Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de O ganización Indus ial
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio
del desempeño de u bolis as de La Liga
Au o : José Luis Velázquez Ma ínez
Tu o : An onio Plácido Mo eno Bel án
Dp o. O ganización Indus ial y Ges ión de
Emp esas I
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2019
iii
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de O ganización Indus ial
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio
del desempeño de u bolis as de La Liga
Au o :
José Luis Velázquez Ma ínez
Tu o :
An onio Plácido Mo eno Bel án
P o eso Con a ado Doc o
Dp o. O ganización Indus ial y Ges ión de emp esas I
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2019
T abajo Fin de G ado: Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La
Liga
Au o :
José Luis Velázquez Ma ínez
Tu o :
An onio Plácido Mo eno Bel án
El ibunal nomb ado pa a juzga el T abajo a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:
Se illa, 2019

El Sec e a io del T ibunal
ii
A mi amilia
A mis maes os
ix
Ag adecimien os
En p ime luga , quie o ag adece al u o de es e p oyec o, Plácido, po su p edisposición y con ianza desde el
p ime día pa a lle a lo a cabo. Además de su disponibilidad, buen a o y sus consejos han sido esenciales a la
ho a guia es e es udio hacia el éxi o. Además, su poli alencia ha pe mi ido adap a lo a las ideas que enía
plan eadas.
También me gus a ía da les las g acias a mis amigos de siemp e, con los que he compa ido in inidad de ho as
de es udios además de odo ipo de momen os inol idables que me han pe mi ido, g acias a su saludable
compañía, ap ende , supe a me, y c ece has a con e i me en lo que soy hoy. También he de ag adece a los
nue os amigos que me ha b indado es e g ado po su apoyo y ayuda cuando más la he necesi ado además de
g andes momen os.
Ag adece a odos los p o eso es que me han pe mi ido desa olla me, adqui i conocimien os y p epa a me
pa a el u u o labo al.
Finalmen e, y como no podía al a , ag adece a mi amilia a los cuales les debo an o po su apoyo incondicional.
Sin ellos no pod ía habe llegado has a es e momen o. Especialmen e engo que da le las g acias a mi pad e po
su sac i icio, po da me siemp e más de lo que ha podido supe ando los lími es de su en e medad. A mi mad e
po su ue za sob ehumana pa a supe a odas las ad e sidades que se nos p esen an y a mi he mana melliza po
acompaña me incluso desde an es de nace , po saca me cons an emen e una son isa y po pode con a con
ella pa a odo.
Índice de Tablas
Tabla 2.1 Repa o ele isi o La Liga 2017/2018 4
Tabla 2.2 Lími es sala iales La Liga 2017/2018 6
Tabla 2.3 Valo de me cado de las plan illas de La Liga 2017/2018 7
Tabla 4.1 Unidades p oduc i as: cen ocampis as en es udio 31
Tabla 4.2 Unidades p oduc i as: delan e os en es udio 32
Tabla 5.1 E iciencias de los cen ocampis as 43
Tabla 5.2 Desglose salidas cen ocampis as ine icien es 44
Tabla 5.3 Suma o io de jugado es que se p oyec an sob e cada cen ocampis a 46
Tabla 5.4 Suma o io de LAMBDAS pa a cada cen ocampis a e icien e 47
Tabla 5.5 E iciencias de los delan e os 49
Tabla 5.6 Desglose salidas delan e os ine icien es 50
Tabla 5.7 Suma o io de jugado es que se p oyec an sob e cada delan e o 51
Tabla 5.8 Suma o io de LAMBDAS pa a cada delan e o e icien e 52
Tabla 0.1 Anexo A - Da os de las en adas de los cen ocampis as 62
Tabla 0.2 Anexo A - Da os de las en adas de los delan e os 63
Tabla 0.3 Anexo A - Da os de las salidas de los cen ocampis as 64
Tabla 0.4 Anexo A - Da os de las salidas de los delan e os 67
Tabla 0.1 Anexo C - Holgu as cen ocampis as ine icien es 78
Tabla 0.2 Anexo C - Holgu as delan e os ine icien es 79
Tabla 0.1 Anexo D - Ma iz LAMBDA cen ocampis as 82
Tabla 0.2 Anexo D - Ma iz LAMBDA delan e os 84

x ii
Índice de Figu as
Ilus ación 2.1 Diag ama de sec o es del epa o ele isi o po cen ual La Liga 2017/2018 5
Ilus ación 2.2 Asis encia anual o al La Liga 8
Ilus ación 3.1 Rep esen ación g á ica de la ecnología CRS 13
Ilus ación 3.2 Rep esen ación g á ica de la ecnología VRS 14
Ilus ación 3.3 Rep esen ación g á ica esolución CCR-INPUT 19
Ilus ación 3.4 Rep esen ación g á ica esolución CCR-OUTPUT 21
Ilus ación 3.5 Rep esen ación g á ica esolución BBC-INPUT 22
Ilus ación 3.6 Rep esen ación g á ica esolución BBC-OUTPUT 24
Ilus ación 3.7 Compa a i a modelo CCR Y BBC (inpu ) 24
Ilus ación 4.1 Diag ama en adas y salidas pa a los delan e os 33
Ilus ación 4.2 Diag ama en adas y salidas pa a cen ocampis as 34
Ilus ación 5.1 G ado de ine iciencia de los cen ocampis as 46
Ilus ación 5.2 Resumen de los cen ocampis as e icien es 48
Ilus ación 5.3 G ado de ine iciencia de los delan e os 51
Ilus ación 5.4 Resumen de los delan e os e icien es 53
1
1 INTRODUCCIÓN
1.1 In oducción
Ac ualmen e el ú bol es á conside ado el depo e ey al se p ac icado y consumido en odos los luga es del
mundo. Además, cada ez son más los países que aumen an las in e siones en sus compe iciones u bolís icas
como pueden se los casos de EE.UU con la MLS (Mayo Socce League) o de China con la Supe league.
La Liga española de ú bol, que siemp e ha sido una de las compe iciones u bolís icas más compe i i as a ni el
depo i o, egis a un c ecimien o y una expansión en odos los aspec os. Además, mi ce canía a es a
compe ición, de la cual poseo amplios conocimien os, ha mo i ado su selección pa a es e es udio.
Es e c ecimien o aumen a la impo ancia de ealiza una buena con ección de plan illa, en endiéndose como al
las in e siones y los mo imien os que ealizan los clubes en sus p incipales ecu sos depo i os, los u bolis as.
Es o esul a necesa io debido a que los i ales son cada ez más compe i i os y es que, en el ú bol ac ual, g an
pa e de las ganancias de los clubes es án di ec amen e elacionadas con el endimien o depo i o. Po ello la
u ilización de la me odología DEA como ayuda pa a con ecciona esas plan illas se con ie e en una he amien a
mucho más ú il de lo cualquie a se pueda imagina .
La u ilización de la me odología DEA se ha ealizado en a ios depo es y exis en a ias aplicaciones asociadas
al mundo del ú bol. Sin emba go, la g an mayo ía de in es igaciones en el ú bol se han cen ado en el es udio
de equipos an o a ni el depo i o como económico po lo que me pa eció no edoso y más que in e esan e
analiza el desempeño de los in eg an es básicos a ni el depo i o de los clubes, los jugado es. Realiza el es udio
de los u bolis as en luga de ealiza lo del equipo como conjun o nos pe mi e log a un mayo g ado de
p o undidad en las in es igaciones sob e es e depo e.
En de ini i a, la ealización de un análisis de e iciencia de los jugado es se an oja más que ú il pa a conoce el
endimien o de los mismos, aspec o undamen al a la ho a de abo da mo imien os en el me cado de aspasos
con la inalidad de elabo a la plan illa más compe i i a posible.
1.2 Obje i os
El aumen o de la compe i i idad ya comen ado y las limi aciones económicas de los clubes a la ho a de elabo a
el p ime equipo, aumen a la u ilidad de es e es udio ya que nos pe mi i á conoce qué u bolis as han cumplido
sus obje i os de p oduc i idad y cuáles de ellos han sido ine icien es a lo la go de la empo ada. De es a mane a
se pod á ges iona mejo los ecu sos económicos con los que cuen a el club.
Po lo an o, el obje i o p incipal de es e p oyec o es la aplicación de la me odología DEA de al mane a que se
log e conoce la e iciencia de cada jugado en es udio. Además de conoce es a e iciencia, se quie e ob ene las
p oyecciones de los jugado es no e icien es sob e aquellos que sí lo son y las holgu as de algunas a iables de
en ada o salida que nos indican los excesos o los de ec os de cada jugado .
In oducción
2
1.3 Alcance del p oyec o
En es e p oyec o se quie en es udia un o al de 58 u bolis as, odos ellos pa icipan es en La Liga española de
ú bol du an e la empo ada 2017/2018. Es os u bolis as se clasi ican, a endiendo a la posición que ocupa sob e
el e eno de juego, en cen ocampis a o delan e os, c eando dos g upos de igual amaño que end án modelos
aco des a sus ca ac e ís icas. Es as dos posiciones han sido seleccionadas ya que poseen muchas a iables de
es udio y son undamen ales en es e depo e.
Pa a ambos g upos se conside an dos en adas, que además coinciden. Pa a los cen ocampis as se es udia án
ocho a iables de salida y pa a los delan e os sie e.
1.4 Es uc u a del documen o
Al se un p oyec o de in es igación es e abajo comienza con una pa e eó ica de al mane a que se en iendan
los concep os necesa ios que se an a u iliza a pos e io i en la p ác ica. Se inaliza á con la exposición y el
análisis de los esul ados pa a inalmen e ob ene las conclusiones de los mismos. En esumen, es e es udio se
di idi á en seis capí ulos pa a acili a la comp ensión del mismo.
El p ime pun o es in oduc o io de lo que se a a lle a a cabo en es e p oyec o. En el segundo se ealiza un
b e e es udio que nos pe mi e conoce la si uación de me cado de La Liga de ú bol española, compe ición que
se a a es udia , pa a des aca la impo ancia y la in luencia que iene en a ios aspec os.
En el e ce apa ado se explica eó icamen e la his o ia de la me odología DEA, los concep os básicos de la
misma pa a una mejo comp ensión del abajo, los p incipales modelos que la componen y di e sos es udios
de aplicación elacionados con el mundo del ú bol.
En el cua o capí ulo se ealiza á el desa ollo de los modelos que amos a implemen a , comenzando con una
explicación de cuales han sido elegidos y de odos los componen es que lo o man. Se exponen además las
ecuaciones ma emá icas equi alen es.
Una ez esuel os es os modelos se con inúa con el pun o cinco donde básicamen e se exponen, se analizan y se
abulan los esul ados ob enidos. Es e capí ulo es la base pa a que en el seis se desa ollen las conclusiones con
espec o a los obje i os que nos pla eamos y se expongan di e sas líneas que pueda segui es e es udio en un
u u o como pueden se mejo as o ampliaciones.
Finalmen e se han incluido cua o anexos donde se exponen los da os con los que se ha abajado en el modelo,
la p og amación que se ha ealizado en el so wa e in o má ico Lingo pa a la esolución de dichos modelos, los
alo es de cada a iable de salida que end ían que habe alcanzado las unidades ine icien es pa a alcanza la
e iciencia y las p oyecciones de los jugado es sob e el es o.
3
2 SITUACIÓN DE MERCADO
2.1 His o ia de La Liga y o ma o ac ual
Es e p oyec o es á basado en el es udio de jugado es que pa icipan en el Campeona o Nacional de Liga de
P ime a Di isión de España, comúnmen e conocida como La Liga, y como al esul a in e esan e ealiza una
b e e in oducción explicando cómo ha e olucionado has a la ac ualidad, además de una desc ipción de la
misma a ni el económico, emp esa ial y social.
Pa a comenza nos emon a emos al año 1928 donde, po p ime a ez, se celeb a ía es a compe ición. Es a
p ime a edición con ó con un o al de 10 pa icipan es, de los cuales el FC Ba celona esul ó campeón. A pa i
del año 1934 es a liga pasa ía a con a con 12 equipos pa a pos e io men e egis a su único pa ón his ó ico
desde el año 1936 al 1939, coincidiendo con la gue a ci il española.
En la empo ada 1984-85 se p odujo la ees uc u ación más impo an e de la compe ición al cede sus
compe encias la Real Fede ación Española de Fú bol (RFEF), enca gada de la o ganización del o neo desde su
c eación, a la nue a Liga Nacional de Fú bol P o esional (LFP).
Dos años más a de se in odujo un nue o o ma o de compe ición basado en un sis ema de play-o al inaliza
la liga egula , donde los 18 clubes pa icipan es se di idie on en es g upos. Es e sis ema solo se implemen ó
esa empo ada y de i ó, a pa i del año siguien e, en el o ma o de compe ición que conocemos ac ualmen e
con 20 pa icipan es. En la empo ada 1995/96 las ic o ias pasa on a ale 3 pun os en ez de los 2 que alían
has a en onces, man eniéndose el empa e en 1 y la de o a en 0.
En la ac ualidad, como ya hemos comen ado, es a compe ición cuen a con 20 equipos que dispu an 38 jo nadas
po empo ada, jugando dos pa idos con el es o de pa icipan es, uno de ida y o o de uel a. La clasi icación
inal queda de e minada po los pun os ob enidos po cada equipo du an e es as 38 jo nadas, siendo el ganado
aquel equipo que más pun os consiga.
Las cua o p ime as posiciones a inal de empo ada dan de echo a una plaza en la Liga de Campeones (máxima
compe ición con inen al de clubes de ú bol a ni el Eu opeo) de la p óxima campaña, eniendo que juga el
cua o clasi icado una ase p e ia de la misma. A su ez el quin o y sex o clasi icado log an clasi ica se pa a la
Liga Eu opa de la UEFA (segunda máxima compe ición con inen al de clubes de ú bol a ni el Eu opeo). Po
úl imo, los es úl imos clasi icados descienden de ca ego ía a la Segunda Di isión de España.
2.2 Ni el depo i o
En lo depo i o, La Liga es á conside ada la mejo del mundo según la Fede ación In e nacional de His o ia y
Es adís ica del Fú bol (IFFHS) desde el año 2010. Es a conside ación queda e lejada en los esul ados ecien es
de sus clubes en compe iciones eu opeas (de los 27 úl imos í ulos eu opeos que se juga on, 19 ue on ganados
po clubes españoles) y en los econocimien os indi iduales a los jugado es que pa icipan en ella (desde el 2009
ganan el Balón de O o o FIFA Balón de O o, máximo p emio a ni el indi idual, jugado es pa icipan es en La
Liga española).

Si uación de me cado
4
2.3 Ni el emp esa ial y económico
Cabe des aca que de los 55 equipos que han pa icipado en alguna ocasión en es a compe ición an solo 4 de
ellos se man ienen como en idades depo i as: Osasuna, Real Mad id, FC Ba celona y A hle ic de Bilbao,
con i iéndose el es o en sociedades anónimas.
En é minos económicos La Liga gene a en la ac ualidad el 1,37% del PIB nacional, más de 4100 millones de
eu os en impues os y un impac o emendo en el me cado labo al del país al c ea 184.626 pues os de abajo.
Además de odo ello p oduce unos ing esos adicionales de casi 4000 millones de eu os en o os sec o es como
pueden se el u ismo, la es au ación o la ho ele ía.
Como ya hemos comen ando en lo depo i o La Liga no iene i al, pe o en lo inancie o, la P emie League o
p ime a di isión inglesa, es á conside ada la mejo del mundo si sólo enemos en cuen a compe iciones
u bolís icas. Pese a ello la b echa en e ambas se es á es echando en es os úl imos años g acias al c ecimien o
de la compe ición española.
Pa a en ende la magni ud económica de es a compe ición se expone el epa o de ing esos po de echos
ele isi os du an e La Liga 2017/2018:
Tabla 2.1 Repa o ele isi o La Liga 2017/2018
Ing esos (millones €)
A hle ic club
73,2
CD Leganés S.A.D
43,3
Club A lé ico de Mad id S.A.D
110,6
Depo i o Ala és S.A.D
46,1
FC Ba celona
154,0
Ge a e CF S.A.D
44,5
Gi ona FC S.A.D
43,3
Le an e UD S.A.D
45,1
Málaga CF S.A.D
53,5
RCD Espanyol de Ba celona S.A.D
52,4
Real Be is Balompié
52,9
Real Club Cel a de Vigo S.A.D
52,9
Real Club Depo i o de la Co uña S.A.D
46,0
Real Mad id CF
148,0
Real Sociedad de Fú bol S.A.D
61,5
SC Éiba S.A.D
46,3
Se illa FC S.A.D
74,0
5
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
UD Las Palmas S.A.D
46,8
Valencia CF S.A.D
65,7
Villa eal CF S.A.D
65,5
TOTAL = 1325,8 millones €
Du an e es a empo ada se epa ie on la ele ada can idad de 1325,8 millones de eu os solo en ing esos po los
de echos ele isi os, unos de echos que se epa en de mane a desigual a los clubes que o man pa e de la
compe ición.
Pa a obse a con más cla idad es a desigualdad se expone el siguien e diag ama de sec o es donde se ecoge el
po cen aje de los ing esos o ales ele isi os que se epa e cada equipo du an e la empo ada en es udio.
Ilus ación 2.1 Diag ama de sec o es del epa o ele isi o po cen ual La Liga 2017/2018
Se llega a la conclusión de que po cen ualmen e el Ba celona, el Real Mad id y el A lé ico de Mad id se lle an
más del 30% de los ing esos dejando apenas un 70 % pa a el es o de los 17 pa icipan es.
En su máximo compe ido a ni el de compe ición u bolís ica, la P emie League, es as desigualdades no exis en
debido a un epa o mucho más equi a i o de es os ing esos. Es o hace que pa a muchos equipos de La Liga con
menos ecu sos les sea mucho más di ícil compe i con a los g andes clubes de su misma compe ición e incluso
con equipos peo es clasi icados en o as ligas que ob ienen más ing esos po es e epa o ele isi o.
La Liga es á conside ada la quin a compe ición con un mayo cos e de de echos de ele isión a ni el depo i o
mundial as la Liga Nacional de Fú bol Ame icano (NFL), la P emie League, la Liga P o esional de Béisbol
(MLB) y la Asociación Nacional de Balonces o (NBA).
Además, esul a in e esan e e leja los da os e e idos a los lími es sala iales de los equipos (en millones de
eu os).
Si uación de me cado
6
Tabla 2.2 Lími es sala iales La Liga 2017/2018
Lími e sala ial (millones €)
A hle ic club
68,576
CD Leganés S.A.D
34,686
Club A lé ico de Mad id S.A.D
237,767
Depo i o Ala és S.A.D
37,875
FC Ba celona
507,239
Ge a e CF S.A.D
28,918
Gi ona FC S.A.D
31,146
Le an e UD S.A.D
32,299
Málaga CF S.A.D
53,559
RCD Espanyol de Ba celona S.A.D
60,965
Real Be is Balompié
65,459
Real Club Cel a de Vigo S.A.D
40,936
Real Club Depo i o de la Co uña S.A.D
40,743
Real Mad id CF
499,698
Real Sociedad de Fú bol S.A.D
64,835
SC Éiba S.A.D
33,212
Se illa FC S.A.D
159,636
UD Las Palmas S.A.D
29,448
Valencia CF S.A.D
113,301
Villa eal CF S.A.D
87,922
TOTAL = 2.228,220 millones €
Es e lími e sala ial no iene po qué se u ilizado po comple o, aunque en la mayo ía de casos se consume de
mane a ín eg a. Engloba gas os del p ime equipo, an o jugado es como cue po écnico, y gas os en can e a y
o as secciones.
Po úl imo, expond emos el alo de me cado de las plan illas pa a conoce el alo económico de los ac i os
depo i os de los clubes.
7
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Tabla 2.3 Valo de me cado de las plan illas de La Liga 2017/2018
Valo de me cado de la plan illa (millones €)
A hle ic club
167,60
CD Leganés S.A.D
40,70
Club A lé ico de Mad id S.A.D
511,00
Depo i o Ala és S.A.D
38,05
FC Ba celona
696,50
Ge a e CF S.A.D
34,85
Gi ona FC S.A.D
28,50
Le an e UD S.A.D
27,25
Málaga CF S.A.D
61,15
RCD Espanyol de Ba celona S.A.D
69,90
Real Be is Balompié
91,10
Real Club Cel a de Vigo S.A.D
110,40
Real Club Depo i o de la Co uña S.A.D
66,70
Real Mad id CF
714,80
Real Sociedad de Fú bol S.A.D
154,70
SC Éiba S.A.D
64,60
Se illa FC S.A.D
222,50
UD Las Palmas S.A.D
95,70
Valencia CF S.A.D
154,10
Villa eal CF S.A.D
172,20
TOTAL = 3522,3 millones €
El c ecimien o de es a compe ición es á di ec amen e elacionado con su expansión in e nacional. La audiencia
global alcanza los 2600 millones de espec ado es epa idos en 180 países. Además, g acias a es a egias
digi ales basadas p incipalmen e en la di usión en edes sociales, jun o con la ape u a de o icinas come ciales
en localizaciones como EE UU, China o la India hacen que cada ez más el p oduc o de es a compe ición se
consuma de mane a global y en dis in os o ma os.
Me odología DEA
14
En es e ipo de e o no de escalas la unidad p oduc i a más e icien e se á la que gene e más p oduc os
consumiendo menos ecu sos. Se co esponde a la DMU cuya pendien e de la ec a que une el pun o que
la ep esen a y el o igen de mayo alo . Po an o, analizando la igu a an e io se puede a i ma que la
DMU más e icien e es la DMU 3.
3.4.2 Re o no de escala a iable o VRS
A di e encia del e o no de escala cons an e, el a iable supone que hay unidades p oduc i as que, debido
a que poseen un amaño di e en e, no pueden alcanza la capacidad p oduc i a de las unidades más g andes.
El conjun o de pun os posibles pa a es e ipo de e o no de escala es:
𝑇𝑉𝑅𝑆={(𝑥,𝑦): ∃𝜆≥0,𝜆𝑋≤𝑥;𝜆𝑌≥𝑦;𝜆𝑒𝑇=1} (3.11)
En es e caso la suma de las componen es del ec o 𝜆 iene que se igual a la unidad y en ez de calcula la
e iciencia global, se abaja con la e iciencia écnica. Al u iliza la écnica se elaja las condiciones de
e iciencia pe mi iendo que exis an un mayo núme o de DMUs e icien es.
La siguien e igu a ep esen a un ejemplo de ecnología VRS pa a un p oblema que posee una única en ada
y una única salida:
Ilus ación 3.2 Rep esen ación g á ica de la ecnología VRS
La línea azul uel e a ep esen a la on e a e icien e, en es e caso de la ecnología VRS. Pa a es e e o no
de escala emos que exis en dos unidades e icien es, en e a la única que exis ía en CRS, la DMU 3 y 2
que se encuen an en la on e a e icien e. La zona somb eada de nue o delimi a el conjun o de unidades
admisibles, que ambién se expande has a el in ini o, y los pun os ep esen an las DMUs es udiadas en es e
ejemplo.

15
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
En endidos es os dos e o nos de escala inaliza emos los concep os p e ios de iniendo las o ien aciones
de en ada y salida.
3.4.3 O ien ación de en ada
Hace e e encia al hecho de que una unidad p oduc i a, g acias a la educción de la can idad de ecu so que
consume, alcance la p oduc i idad de aquella con la que se compa a.
3.4.4 O ien ación de salida
Hace e e encia al hecho de que una unidad p oduc i a, g acias al aumen o de la can idad de p oduc os que
gene a, alcance la p oduc i idad de aquella con la que se compa a.
3.5 Desa ollo de modelos DEA
Una ez comp endida la base de concep os necesa ia, comenzamos el desa ollo de los modelos de DEA
más signi ica i os. En p ime luga , se explica án aquellos que u ilizan el e o no de escala cons an e,
conocidos como el modelo RATIO y el modelo CCR en sus dos o ien aciones: CCR-INPUT u o ien ación
de en ada y el CCR-OUTPUT u o ien ación de salida.
Es os modelos oman como DMU de e e encia aquella que posee el mayo alo de p oduc i idad en e
odas las obse adas.
3.5.1 Modelo Ra io
Como imos al inicio de es e p oyec o, la me odología DEA necesi a de un alo como esul ado del es udio
de la e iciencia de una DMU y pa a ello es necesa io el adimensionamien o del conjun o de en adas y de
salidas u ilizadas en el es udio. Además, comen amos que pa a ello se hacía obliga o io el uso de una
ponde ación pa a pode ag ega en adas y salidas de dis in a na u aleza, o eciendo es e modelo la libe ad
pa a elegi los pesos de cada una de ellas.
De es a mane a, y eniendo en cuen a que una ez elegidos es os pesos se án u ilizados po el es o de
unidades, podemos elegi sus alo es de al o ma que se op imice la e iciencia de cada unidad p oduc i a.
En de ini i a, es e modelo p e ende compa a la p oduc i idad de cada unidad con el es o que se
encuen an den o del es udio, eligiendo en cada compa ación los pesos que bene icien en é minos de
e iciencia a cada unidad.
A ni el ma emá ico es e modelo consis e en la esolución de an os p oblemas como unidades p oduc i as
es emos es udiando (n ep esen a es e alo ) pa a ob ene , como esul ado, la e iciencia que se quie e
calcula .
Me odología DEA
16
Es e modelo se exp esa de la siguien e mane a:
Max [𝑒𝑗=∑𝑣𝑘𝐽𝑦𝑘𝐽
𝑝
𝑘=1
∑𝑢𝑖𝐽𝑥𝑖𝐽
𝑚
𝑖=1 ]
s.a.
∑𝑣𝑘𝐽𝑦𝑘𝑗
𝑝
𝑘=1
∑𝑢𝑖𝐽𝑥𝑖𝑗
𝑚
𝑖=1 ≤1 𝑗=1,2,...𝑛
𝑣𝑘𝐽≥𝜀 𝑘=1,2,…𝑝
𝑢𝑖𝐽≥𝜀 𝑖=1,2,…𝑚 (3.12)
𝜀 es un núme o eal es ic amen e posi i o, que ep esen a una cons an e no-a quimediana, y obliga a que
ningún peso pueda se nulo. La unción obje i o es un cocien e, no lineal, y es la enca gada de elegi la
ponde ación de las en adas y salidas de al mane a que maximice la e iciencia de la DMU que es á
es udiando. La a iable que es á en es udio se deno a como J.
Cabe des aca las es icciones que dan sen ido a es e modelo. Exis e una es icción pa a cada unidad
p oduc i a y limi a su e iciencia pa a que nunca sea mayo que uno. La azón po la que se iene que ene
en cuen a es as es icciones es el uso de la ponde ación ya que, cuando los pesos in en an que una DMU
enga la mayo e iciencia posible, debemos de asegu a nos que es a e iciencia no sea inadmisible (mayo
que uno).
Po úl imo y como aducción de los esul ados ob enidos al esol e los n p oblemas plan eados, nos
encon amos con un subconjun o denominado E que con iene aquellas DMUs cuyas e iciencias ienen un
alo igual a la unidad, cumpliendo la es icción que acabamos de analiza con signo de igualdad:
∑𝑣𝑘𝑟
∗𝑦𝑘𝑟
𝑝
𝑘=1
∑𝑢𝑖𝑟
∗𝑥𝑖𝑟
𝑚
𝑖=1 =1 𝑟∈𝐾
(3.13)
El es o de DMU’s que no pe enecen a es e subconjun o se conside an ine icien es al ene su e iciencia
un alo meno que uno, pudiéndose ob ene dicha ine iciencia como la di e encia en e la unidad y su
e iciencia: (1-ej). Es a ine iciencia de una unidad p oduc i a se debe a que exis e al menos o a DMU que,
u ilizando los mejo es pesos posibles pa a p ime a, es más e icien e.
3.5.2 Modelo CCR-Inpu
T as es udia el modelo RATIO, se puede deduci su complejidad de esolución debido al cocien e exis en e
en su unción obje i o, que con ie e el modelo en un p oblema no lineal. Debido a es o apa ece en escena
el modelo CCR que p e ende soluciona es a di icul ad median e la linealización equi alen e del modelo
an e io .
Así pues, se sus i uyen los cocien es que o man el modelo po exp esiones lineales eniendo en cuen a las
siguien es conside aciones: maximiza un cocien e, man eniendo su denominado cons an e, equi ale a
hace máximo su nume ado y que el ene un cocien e cuyo alo es meno que uno se aduce el que el
denominado es mayo que el nume ado .
17
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Sabiendo además que los ec o es de pesos ( *k ,u*i ) es solución del modelo RATIO, ambién lo son los
pesos (a *k ,au*i ), ob eniéndose in ini as soluciones óp imas al e na i as. Pa a educi las a un pa de
ec o es de pesos se incluye la siguien e es icción:
∑𝑢𝑖𝐽𝑥𝑖𝐽=1
𝑚
𝑖=1
Con odo ello nos queda el siguien e modelo lineal:
Max ∑ kJykj
p
k=1
s.a.
∑ kJykj
p
k=1 − ∑uiJxij
m
i=1 ≤0 𝑗=1,2,...𝑛
∑𝑢𝑖𝐽𝑥𝑖𝐽=1
𝑚
𝑖=1
𝑣𝑘𝐽≥𝜀 𝑘=1,2,…𝑝
𝑢𝑖𝐽≥𝜀 𝑖=1,2,…𝑚 (3.14)
Es e modelo es conocido como la o ma mul iplicado a, donde se ob iene un p oblema lineal con n+1
es icciones y p+m co as. Las p ime as n es icciones ep esen an la linealización de la condición
an e io men e es udiada en el modelo RATIO que hacía e e encia a que odas las DMUs ienen que ene
una e iciencia meno o igual a uno. Además, se añade la es icción que acabamos de e que se enca ga de
educi el núme o de soluciones al e na i as de los pesos.
No malmen e se u iliza la o ma dual de es e modelo pa a su esolución, conocida como la o ma
en ol en e del modelo:
MIN θ𝐽−𝜀[∑𝑡𝑘+
𝑝
𝑘=1 ∑𝑠𝑖
𝑚
𝑖=1 ]
s.a.
∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 θJ𝑥𝑖𝐽−𝑠𝑖 𝑖=1,2,...,𝑚
∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 𝑦𝑘𝐽+𝑡𝑘 𝑘=1,2,...,𝑝
𝑠𝑖,𝑡𝑘 ≥0 ∀𝑖,𝑘
𝜆𝑗≥0 ∀𝑗
θ𝐽 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
(3.15)
Me odología DEA
18
En es e modelo dual nos encon amos con n a iables 𝜆𝑗, que se co esponden con las es icciones del
p oblema p imal, o a a iable θ𝑗 que es la es icción adicional del mismo y las a iables de holgu a 𝑡𝑘
y 𝑠𝑖 co espondien es a las p+m co as exis en es.
Pa a esol e es e modelo dual se deben de ealiza dos ases. En la p ime a se esuel e el siguien e modelo
pa a ob ene θ𝑗∗:
MIN θJ
s.a.
∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗≤
𝑛
𝑗=1 θJ𝑥𝑖𝐽 𝑖=1,2,...,𝑚
∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗≥
𝑛
𝑗=1 𝑦𝑘𝐽 𝑘=1,2,...,𝑝
𝜆𝑗,≥0 ∀𝑗
θ𝐽 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
(3.16)
Conocido el alo de θ𝐽∗ podemos esol e ,pa a inaliza ,la segunda ase:
MIN −[∑𝑡𝑘+
𝑝
𝑘=1 ∑𝑠𝑖
𝑚
𝑖=1 ]
s.a.
∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 θ𝐽∗𝑥𝑖𝐽−𝑠𝑖 𝑖=1,2,...,𝑚
∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 𝑦𝑘𝐽+𝑡𝑘 𝑘=1,2,...,𝑝
𝑠𝑖,𝑡𝑘 ≥0 ∀𝑖,𝑘
𝜆𝑗≥0 ∀𝑗
(3.17)
Lógicamen e el alo de la unción obje i o en el p imal y en el dual es el mismo pa a el óp imo de al mane a
que:
e𝐽∗=θ𝐽∗− 𝜀[∑ 𝑘∗+
𝑝
𝑘=1 ∑s𝑖∗
𝑚
𝑖=1 ]=∑ kJ∗ykj
p
k=1
(3.18)
19
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
G á icamen e la esolución de es e modelo pa a un ejemplo de una única en ada y salida se ep esen a en
la siguien e igu a:
Ilus ación 3.3 Rep esen ación g á ica esolución CCR-INPUT
Una ez esuel o el p oblema ob enemos las unidades i uales de cada unidad p oduc i a. Es as unidades
i uales es án ep esen adas con el supe índice p ima y no se encuen an den o de las unidades p oduc i as
obse adas en el es udio, es deci , una unidad i ual es unidad p oduc i a que ealmen e no exis e pe o que se
u iliza en la ecnología conside ada pa a ep esen a aquella unidad en la que pod ía con e i se cualquie DMU
si modi ica sus en adas y salidas.
En es e modelo las p oyecciones o unidades i uales en las que cada DMU debe ía con e i se pa a alcanza la
e iciencia se gene an suponiendo una educción de sus en adas, de ahí la denominación de es e modelo como
inpu u o ien ación de en ada.
En es e ejemplo obse amos que la DMU 3 es la única e icien e ya que se encuen a sob e la línea azul que une
el o igen con las coo denadas de la misma y que ep esen a la on e a e icien e que en uel e a odas las
unidades. De es a idea su ge el nomb e de es a me odología, Análisis po En ol u a de Da os, siendo la on e a
e icien e el luga geomé ico de las unidades con e iciencia igual a uno. Además, podemos obse a que es
e icien e al se la única donde coinciden las coo denadas de la unidad p oduc i a con su unidad i ual.
En es e modelo las p oyecciones o unidades i uales en las que cada DMU debe ía con e i se pa a alcanza la
e iciencia se gene an suponiendo una educción de sus en adas, de ahí la denominación de es e modelo como
inpu u o ien ación de en ada.
3.5.3 Modelo CCR-Ou pu
En es e modelo a la ho a de ealiza la linealización del modelo RATIO, y a la in e sa del CCR-Inpu , se
man iene cons an e el nume ado de la exp esión y se minimiza el denominado .

Me odología DEA
20
El modelo esul an e es el siguien e:
Min ∑uiJxiJ
m
i=1
s.a.
∑ kJy j
p
k=1 − ∑uiJxij
m
i=1 ≤0 𝑗=1,2,...𝑛
∑ kJy J
p
k=1 =1
𝑣𝑘𝐽≥𝜀 𝑘=1,2,…𝑝
𝑢𝑖𝐽≥𝜀 𝑖=1,2,…𝑚
(3.19)
Donde las e iciencias calculadas en es a ocasión siemp e se án mayo es o iguales que uno, debido a que la
unción obje i o ep esen a el in e so de las e iciencias ela i as de cada unidad p oduc i a.
Las conside aciones del CCR-Inpu son análogas a la de es e modelo, e igualmen e se suele esol e el
p oblema dual:
MIN γ𝑗+𝜀[∑𝑡𝑘+
𝑝
𝑘=1 ∑𝑠𝑖
𝑚
𝑖=1 ]
s.a
∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 𝑥𝑖𝐽−𝑠𝑖 𝑖=1,2,...,𝑚
∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 γ𝐽𝑦𝑘𝐽+𝑡𝑘 𝑘=1,2,...,𝑝
𝑠𝑖,𝑡𝑘 ≥0 ∀𝑖,𝑘
𝜆𝑗≥0 ∀𝑗
γ𝑗 lib e
(3.20)
Igualmen e, la esolución se ealiza en dos ases, ob eniendo p ime o γ𝑗∗ pa a u iliza la en la segunda ase.
21
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
U ilizando los da os del mismo p oblema que en el modelo an e io podemos obse a la ep esen ación g á ica
de su esolución pa a es e modelo:
Ilus ación 3.4 Rep esen ación g á ica esolución CCR-OUTPUT
A di e encia del modelo an e io , las unidades i uales que se u ilizan se gene an suponiendo un aumen o de
sus salidas.
Una ez is o los casos con e o nos de escala cons an e, con inuamos analizando los modelos BBC-INPUT y
BBC-OUTPUT, modelos plan eados con e o nos de escala a iable.
3.5.4 Modelo BBC-Inpu
De nue o omamos como e e encia el modelo RATIO linealizado, eniendo en cuen a que nos encon amos
an e un modelo que es á conside ando los e o nos de escala a iables. Po ello se hace necesa ia la
exis encia de una es icción que se enca gue de que el modelo compa e cada unidad p oduc i a con
aquellas que engan su mismo amaño, y no con odas las obse adas.
Pa a ello se ans o ma la o ma en ol en e del modelo CCR-INPUT is o con an e io idad pa a ob ene
el siguien e modelo:
MIN θ𝑗−𝜀[∑𝑡𝑘+
𝑝
𝑘=1 ∑𝑠𝑖
𝑚
𝑖=1 ]
s.a.
∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 θ𝐽𝑥𝑖𝑗−𝑠𝑖 𝑖=1,2,...,𝑚
Me odología DEA
22
∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 𝑦𝑘𝐽+𝑡𝑘 𝑘=1,2,…,𝑝
∑𝜆𝑗=1
𝑛
𝑗=1
𝑠𝑖,𝜆𝑗,𝑡𝑘≥0
θ𝑗 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
(3.21)
La es icción enca gada de ello es la que iguala el suma o io de las componen es del ec o 𝜆𝑗 a la unidad.
Es o hace que la p oyección de la unidad p oduc i a en es udio quede e ec uada sob e el hipe plano
con o mado po las unidades más p oduc i as de su mismo amaño.
Como consecuencia se ob ienen más unidades p oduc i as e icien es que en el modelo CCR, y po lo an o
su on e a e icien e cuen a con más unidades obse adas que en los modelos de escala cons an e.
La ep esen ación g á ica de un ejemplo con una única en ada y salida nos ayuda a en ende mejo es a
idea:
Ilus ación 3.5 Rep esen ación g á ica esolución BBC-INPUT
Con los mismos da os del ejemplo del modelo CCR obse amos que, además de la DMU 3, en es e modelo la
DMU 2 ambién es e icien e. La on e a e icien e queda ep esen ada po la línea queb ada azul que une es as
dos unidades p oduc i as.
Pa a las unidades no e icien es se ep esen a su p oyección según la o ien ación de en ada, DMU 1’ Y DMU
4’, siendo su icien e pa a la p ime a con la educción adial de su en ada y siendo necesa io pa a la segunda de
una educción ec angula adicional pa a consegui alcanza la on e a. Es a educción adicional queda
ep esen ada con la lecha e de.
23
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Además, es impo an e conoce el concep o de “pee g oup” que engloba el conjun o de unidades p oduc i as
e icien es de las que la p oyección de una unidad p oduc i a es combinación lineal. En nues o ejemplo el “pee
g oup” de la DMU 4 es á o mado po las DMUs 2 y 3.
Pa a en ende mejo la di e encia en e los modelos de e o no de escala a iable y cons an e se obse a que en
es e modelo BBC, de e o no a iable y a di e encia del CCR, pueden exis i DMUs que ope en con escala de
e o no c ecien e (IRS), cons an e (CRS) o dec ecien e (DRS). Es o quie e deci que exis en unidades que se
encuen an en una zona de la on e a e icien e cons i uida po unidades que, pa a log a ob ene el amaño de
la DMU con mayo p oduc i idad, deben aumen a su en ada (IRS), disminui (DRS) o no modi ica la al se la
unidad más p oduc i a del p oblema (CRS).
3.5.5 Modelo BBC-Ou pu
Con las mismas conside aciones del modelo an e io , pe o aplicando la o ien ación de salida se ob iene el
siguien e modelo:
MIN γ𝑗+𝜀[∑𝑡𝑘+
𝑝
𝑘=1 ∑𝑠𝑖
𝑚
𝑖=1 ]
s.a.
∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 𝑥𝑖𝐽−𝑠𝑖 𝑖=1,2,...,𝑚
∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 γ𝑗𝑦𝑘𝐽+𝑡𝑘 𝑘=1,2,...,𝑝
∑𝜆𝑗=1
𝑛
𝑗=1
𝑠𝑖,𝜆𝑗,𝑡𝑘≥0
γ𝑗 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
(3.22)
Me odología DEA
30
 Guzmán y Mo ow:
En 2007 y aplicando el modelo CCR de en ada, el índice de Malmquis y un análisis de co elación canónico
(CCA) sob e los equipos de la P emie League (1997/98 a 2002/03) publica on Guzmán, I., y Mo ow, S. (2007)
Como en ada oma on las emune aciones de los di ec o es y o os gas os gene ales y como salidas los pun os
ob enidos en liga y la ac u ación. Llega on a la conclusión de que, en é minos de e iciencia, los equipos que
ob ienen mejo es pun uaciones no ienen que se los que mejo lo han hecho sob e el césped. También a i man
que los clubes no mejo a on su p oduc i idad a lo la go del iempo.
 Boscá, J. E., Lie n, V., Ma ínez, A., y Sala, R:
Publica on Boscá, J. E e al. (2009) donde se u ilizó el modelo CCR de salida pa a ob ene la e iciencia gene al,
la e iciencia jugando como local y como isi an e de los clubes pa icipan es en la liga española e i aliana desde
la empo ada 2000/01 a la 2002/03. Como salidas u ilizó los goles a a o y la in e sa de los goles ecibidos y
como en adas cua o conside aciones o ensi as (minu os de posesión, i os a pue a, pases en el in e io del á ea
con a ia y jugadas o ensi as) y cua o de ensi as (las in e sas de las en adas pe o las ecibidas po el equipo,
es deci , en con a). Se llega a la conclusión de que la liga española es más compe i i a y homogénea que la
i aliana y que pa a mejo a la compe i i idad de es a úl ima es p imo dial mejo a la e iciencia de ensi a, an es
que la o ensi a.
 Picazo-Tadeo y González-Gómez:
De nue o sob e los equipos de la p ime a di isión española, en es a ocasión desde la empo ada 2001/02 a la
2007/08, es os dos au o es publica on en 2010 el a ículo i ulado Picazo-Tadeo, A., y González-Gómez, F.
(2010). Pa a ello y aplicando un modelo VRS de salida se ob u o el desempeño de los equipos y el impac o de
juga pa idos ex as de compe iciones eu opeas o de Copa del Rey. Se oma on como en adas el núme o de
jugado es, el p omedio de espec ado es po pa ido, el núme o de empo adas jugadas en p ime a di isión y el
núme o de pa idos jugados en compe ición eu opea o Copa del Rey. Como salida se conside a los pun os
ob enidos du an e la empo ada.
 Fabiola Zambom-Fe a esi, Lucía Isabel Ga cía-Ceb ián, Fe nando Le a-López, and Belén I áizoz:
En es e es udio sob e los equipos pa icipan es en la UEFA Champions League (desde la empo ada 2004/05 a
la 2013/14) Zambom-Fe a esi, F e al. (2017), además de implemen a modelos ya conocidos de DEA se
u iliza on un modelo de a anque DEA. U ilizando como en adas los i os a pue a, las ecupe aciones, la
posesión y lo pases y como salida los esul ados depo i os llega on a la conclusión de que exis en un al o ni el
de ine iciencia du an e la e apa es udiada (el 90% de los clubes pa ecen se ine icien es) y que el campeón
siemp e esul a se e icien e.
 Gab iel Villa y Sebas ián Lozano:
Publica on Villa, G. y Lozano, S. (2016). Pa a calcula la e iciencia de cada equipo du an e un pa ido oman
como en adas la posesión, los i os, los có ne es, los penal is, las pa adas, el núme o de cambios, las
ecupe aciones y el alo del equipo. Como salida eligie on el núme o de goles. Ambas en adas y salidas se
es udian pa a el equipo local y isi an e de un pa ido median e un modelo Ne wo k DEA.

31
4 MODELOS IMPLEMENTADOS
4.1 In oducción
Una ez desa ollados los concep os necesa ios pa a en ende los p incipales modelos de la me odología DEA,
además del uncionamien o básico de la compe ición a la que pe enece los u bolis as que amos a es udia , se
p ocede a plan ea el modelo ma emá ico del que nos ald emos pa a ob ene nues os obje i os, además de las
en adas y salidas que amos a u iliza .
4.2 Desc ipción del modelo
An es de aden a nos en la desc ipción de las a iables elegidas y en la discusión del modelo aplicado con iene
comen a b e emen e los da os o ecu sos que hemos u ilizado.
4.2.1 Unidades p oduc i as
Las DMUs o unidades p oduc i as que se han es udiado han sido un o al de 58 u bolis as, más conc e amen e,
29 cen ocampis as pu os y 29 delan e os que pa icipa on du an e la empo ada 2017/2018 en La Liga con al
menos un u bolis a de los 20 equipos en cada posición, u ilizando en algunos casos dos del mismo club. Los
cen ocampis as y delan e os seleccionados ue on:
Tabla 4.1 Unidades p oduc i as: cen ocampis as en es udio
Jugado
Equipo
Jugado
Equipo
Jugado
Equipo
Mikel San José
A h Bilbao
D. Ga cía
Éiba
Gua dado
Real Be is
Saúl Ñiguez
A Mad id
Da de
Espanyol
K oos
Real Mad id
Raki ic
Ba celona
Faycal Faj
Ge a e
Mod ic
Real Mad id
Busque s
Ba celona
A amba i
Ge a e
Illa amendi
Real Sociedad
Lobo ka
Cel a
Á.G anell
Gi ona
Banega
Se illa
Wass
Cel a
E ebo
Las Palmas
Pa ejo
Valencia
Manu Ga cía
Ala és
Rubén Pé ez
Leganés
Kondogbia
Valencia
T. Pina
Ala és
Campaña
Le an e
Rod i
Villa eal
Bo ges
Depo i o
Recio
Málaga
T igue os
Villa eal
Joan Jo dan
Éiba
Fabián Ruíz
Real Be is
Modelos implemen ados
32
Tabla 4.2 Unidades p oduc i as: delan e os en es udio
Jugado
Equipo
Jugado
Equipo
Jugado
Equipo
Adu iz
A h Bilbao
G.Mo eno
Espanyol
C.Ronaldo
Real Mad id
G iezmann
A Mad id
Ángel
Ge a e
Bale
Real Mad id
Messi
Ba celona
Po u
Gi ona
W.José
Real Sociedad
Suá ez
Ba celona
S uani
Gi ona
M.Oya zabal
Real Sociedad
Aspas
Cel a
Calle i
Las Palmas
Ben Yedde
Se illa
M.Gómez
Cel a
Gue e o
Leganés
Rod igo
Valencia
Muni
Ala és
Mo ales
Le an e
Zaza
Valencia
Ad ián
Depo i o
D.Rolan
Málaga
Bacca
Villa eal
Cha les
Éiba
Se gio León
Real Be is
Bakambu
Villa eal
Kike
Éiba
Lo en Mo ón
Real Be is
Los mo i os de selección de es os u bolis as ue on muy a iados pe o p incipalmen e se selecciona on los más
des acados en sus espec i os equipos, los que a consiguie on mejo es núme os o los que pa icipa on más a lo
la go de la empo ada.
Una ez conocidas las unidades p oduc i as que amos a es udia se p ocede a explica las a iables de en adas
y salidas u ilizadas, el mo i o de su selección y una b e e desc ipción de las mismas.
Pa a comenza se expond án dos diag amas que ecogen es as a iables y que nos ayuda án a en ende mejo
los modelos que amos a aplica . Hay que comen a además que se an a ealiza dos modelos dis in os, uno
pa a los cen ocampis as y o o pa a los delan e os ya que algunas de las a iables a ían con el in de que la
posición sea es udiada de o ma más especí ica.
Es os diag amas siguen el modelo gené ico de un p oblema DEA donde a una se ie de unidades p oduc i as se
le conside an una se ie de en adas y una se ie de salidas.
33
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Ilus ación 4.1 Diag ama en adas y salidas pa a los delan e os
Modelos implemen ados
34
Ilus ación 4.2 Diag ama en adas y salidas pa a cen ocampis as
An es de comenza con la explicación de las dis in as en adas y salidas que componen es os dos modelos cabe
menciona que odos los da os a excepción de alo y e alo ización han sido ex aídos del medio in o ma i o
AS. Los dos da os es an es han sido ob enidos del p es igioso si io web T ans e ma k , especializado en
in o mación ace ca del mundo del ú bol y más conc e amen e en los da os que hemos u ilizado.
4.2.2 Va iables de en ada
Las en adas seleccionadas pa a ambos modelos han sido las mismas ya que no dependen de la posición del
jugado :
 Valo : Hace e e encia al alo de me cado o alo económico del u bolis a. Pa a los jugado es que
inicia on el cu so en es a compe ición se ha omado el úl imo da o disponible p e io al inicio de la empo ada
que es amos es udiando, la 2017/18. Pa a los jugado es que llega on a la liga española en el me cado
in e nal, a mediados de cu so, se ha omado como e e encia el alo del día 1 de ene o de 2018, única
in o mación disponible du an e el pe iodo de aspasos.
Es e alo de me cado depende de la edad del u bolis a ya que los jugado es jó enes ienden a ene un
mayo alo debido a que se iene en cuen a la p oyección que puede alcanza , de lo que han in e ido en
él, de si el jugado es in e nacional con su país y ob iamen e del endimien o del cu so an e io además de
35
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
o o ac o es. Los da os se ep esen an en millones de eu os.
 Minu os jugados: Se ha seleccionado es a en ada po delan e de o as como podía se pa idos jugados,
que apa en emen e pa ece lógica y comple a, ya que la p ime a es más de allada. Si hubié amos
seleccionado pa idos jugados como en ada, dos jugado es que hubiesen jugado un pa ido se conside a ían
que end ían la misma en ada cuando uno de ellos ha podido pa i de inicio y habe comple ado el pa ido
mien as que el o o pod ía habe en ado en descuen o y habe dispu ado an solo unos pocos minu os.
Pa a e i a la sob edimensión de da os con espec o al es o de a iables es os minu os o ales se han di idido
po el núme o de pa idos jugados, conside ando de al mane a es a a iable como los minu os jugados de
un jugado po cada pa ido jugado.
4.2.3 Va iables de salida
En p ime luga se expond án las salidas que son iguales pa a los dos modelos, es deci , que son álidas pa a los
delan e os y los cen ocampis as po igual:
 Re alo ización: La e alo ización consis e en la di e encia en e el alo de me cado que u o el jugado
cuando concluyó la compe ición, o en ene o en caso de que la abandonase en el me cado in e nal, y el alo
de me cado que enía el jugado cuando comenzó a juga en la empo ada 2017/2018 (da os que coinciden
con los de la a iable de en ada alo ).
Es a a iable ep esen a, a ni el económico, como ha e olucionado el u bolis a du an e la compe ición y
se mide en millones de eu os. Lógicamen e, al se una di e encia, es a a iable puede adop a alo es
nega i os y hemos enido que lidia con ello en la implemen ación del modelo como se explica á
pos e io men e.
 Goles: En mayo medida pa a los delan e os pe o ambién con una g an impo ancia pa a los
cen ocampis as, los goles son una de las salidas p incipales pa a un u bolis a debido a que es uno de los
dos obje i os de es e depo e: ano a goles y que no e ano en a i. Po ello es a salida no podía al a en un
análisis de e iciencia de u bolis as que es udia jugado es cuya posición se encuen a de medio campo hacia
delan e. Rep esen a el núme o o al de an os ano ados po un u bolis a du an e oda la empo ada.
 Asis encias: En el mundo del ú bol no se puede habla de goles sin menciona las asis encias. Una
asis encia consis e es un pase de un u bolis a a un compañe o p e io a un gol, es deci , un jugado log a
una asis encia si da un pase bueno a un compañe o que acaba log ando ano a . Po an o es a a iable de
salida es igual de impo an e pa a los delan e os que pa a los cen ocampis as y ep esen a el o al de
asis encias log adas po un u bolis a du an e el cu so.
 Pases cla es: Po úl imo y como a iable de salida álida pa a las dos posiciones en es udio hemos
seleccionado el núme o de pases cla es o ales que ha dado un u bolis a. Un pase cla e, o ambién
denominado pelig oso, es un pase que conduce a un i o a pue a de un compañe o pe o sin que es e acabe
en gol. Es a a iable es necesa ia pa a analiza a un u bolis a ya que se aduce en la c eación jugadas de
pelig o a a o , independien emen e de que el compañe o sea capaz de inaliza las en gol o no, ya que es o
no depende del jugado en es udio.

Modelos implemen ados
36
Las a iables de salida especí icas del modelo u ilizado pa a el es udio de cen ocampis as son:
 En adas ganadas: Cla amen e los cen ocampis as ienen una unción más equilib ada en e las labo es
de ensi as, de dis ibución y o ensi as que los delan e os que, básicamen e, se cen an en a aca . Po ello
es impo an e inclui una a iable que ecoja el desempeño de ensi o de un u bolis a. La a iable
seleccionada ha sido las en adas ganadas que un u bolis a ha comple ado du an e el cu so, eniendo en
cuen a que conside amos que pa a que la en ada sea ganada debe implica una ecupe ación de la posesión
del balón.
En nues o modelo hemos elacionado es a a iable con una a iable de salida indeseada denominada
a je as ama illas. Hemos conside ado es o debido a que cuando aumen a el núme o de en adas ganadas,
po p obabilidad aumen a á el núme o de en adas allidas que acaben en al a en con a, gene ando un
aumen o indeseable del núme o de a je as ama illas. El cómo se ha lle ado a cabo es a elación se
especi ica á pos e io men e en la p ác ica se explica á a con inuación.
 Ta je as: Como acabamos de e es una a iable de salida indeseada del modelo, elacionada con las
en adas ganadas y que ep esen a el núme o o al de a je as ama illas que e un u bolis a a lo la go del
campeona o.
Se conside a una a iable indeseada ya que cuando un u bolis a e una a je a ama illa du an e un encuen o
no puede desempeña se al máximo al es a condicionado po la posibilidad de se expulsado, bajando
gene almen e el endimien o de ensi o y siendo odo ello un ac o habi ualmen e de e minan e pa a que el
jugado sea sus i uido. Es o se debe a que la acumulación de dos a je as ama illas du an e el mismo
encuen o po un jugado aca ea la expulsión del mismo, dejando al equipo con un jugado menos y
a ec ado de mane a nega i a a los in e eses del equipo.
Además en la liga española la acumulación de cinco a je as ama illas o la expulsión po doble a je a
ama illa supone un pa ido de sanción, no pudiendo pa icipa en el p óximo encuen o.
 Pases buenos: La labo de dis ibución de balón de los cen ocampis as es una de sus unciones p incipales,
ya que son los enca gados de mo e la pelo a po odo el e eno de juego conec ando a la de ensa con la
delan e a. Cuando hablamos de pases buenos nos es amos e i iendo a pases que llegan con éxi o a un
compañe o.
Debido a la sob edimensión sob e el es o de a iables del modelo que gene a ía que es a a iable
ep esen ase el o al de pases buenos po empo ada, se conside a que ep esen a el núme o de pases buenos
o ales en e las 38 jo nadas que con o man la compe ición.
 Fal as ecibidas: La úl ima a iable de salida que compone el modelo pa a los cen ocampis as es el núme o
de al as que ecibe un jugado po empo ada. Las al as ecibidas son un indica i o del desbo de del
u bolis a, de la capacidad de desequilib o y de la capacidad de e ene el balón. Además las al as suelen
se una baza o ensi a impo an e si se comen en ce ca del á ea i al.
37
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Pa a inaliza con el desa ollo de las a iables que amos a u iliza desc ibi emos aquellas a iables de salida
que son especí icas de los delan e os:
 Rema es a pue a: La a ea p incipal de un delan e o es de a aca , consegui goles. Po ello es más que
in e esan e inclui es a a iable que ep esen a el núme o de i os a pue a que ha ealizado un delan e o
du an e oda la empo ada. La selección de es a a iable se debe a que ecoge la pa icipación en su obje i o,
conociendo el núme o de eces que ha dispa ado, y la p ecisión de sus dispa os ya que se conside an solo
los i os que an en e los es palos.
 Rega es: Es a a iable nos ayuda a medi la capacidad de los delan e os pa a desbo da a los i ales y
ep esen a los ega es o ales ealizados po los jugado es a lo la go del cu so.
 Fue as de juego: Como a iable indeseada se ha incluido las eces o ales que un delan e o cae en ue a de
juego. El ue a de juego es una egla que sanciona a un u bolis a que se encuen a más adelan ado que odos
los jugado es oponen es menos uno. Es a más adelan ado se e ie e a encon a se más ce ca de la línea de
ondo de la po e ía i al. La sanción de es a in acción es una al a indi ec a pa a el equipo i al, suponiendo
la pé dida de posesión además de la p i ación de, habi ualmen e, una jugada de pelig o a a o .
4.2.4 Desc ipción del modelo
Una ez expues as las a iables que o man pa e de los modelos que amos a implemen a y an es de expone
las exp esiones ma emá icas de ambos modelos, se desc ibi á las ca ac e ís icas de los mismos.
Hay que menciona que es as p opiedades se man ienen an o pa a el modelo de los delan e os como pa a el de
los cen ocampis as, hablándose de dos modelos dis in os al di e i las unidades p oduc i as u ilizadas y las
a iables de salida seleccionadas.
 Tecnología CRS: Se ha enido en cuen a la ecnología CRS, explicada an e io men e en los
concep os de es a me odología. Se u iliza es e ipo de e o no de escala ya que alcanza la
p oduc i idad de las DMUs e icien es es independien emen e del amaño de una DMU. Como
ejemplo se conside a que un jugado que alga un millón de eu os y haya jugado mil minu os
( a iables de en adas) puede ano a los mismos o más goles (ejemplo de a iable de salida) que o o
que alga ein a millones y haya jugado dos mil minu os.
Es e azonamien o se con i mó al lle a lo a la p ác ica ya que, implemen ado el modelo con
ecnología VRS apenas se ob enían unidades p oduc i as ine icien es, po lo que aplica es a
ecnología, no es ú il pa a el obje i o que que emos es udia .
 Sin o ien ación: Se conside a un modelo no o ien ado debido a que no que emos educi las en adas
man eniendo las salidas cons an es, ni ice e sa. La idea es aumen a la p oduc i idad de las DMUs
aumen ando los alo es de salida a la ez que se educen aquellos elacionados con las a iables de
en adas.
 Modelo DDF: La elección de es e modelo ha sido p incipalmen e la exis encia de a iables indeseadas
que ienen una ue e elación con las a iables deseadas como ya se ha comen ado con an e io idad.
Es e modelo es uno de lo más no edosos y ú iles pa a es os casos en la me odología DEA, buscando
simul áneamen e aumen a las a iables de salida deseables y educi las no deseadas.
Modelos implemen ados
38
 T a amien o de las a iables nega i as: Pa a ambos modelos con amos con una a iable de salida
denominada e alo ización que, como ya se explicó, puede oma alo es meno es que ce o.
Po ello ha sido necesa ia la c eación de una a iable auxilia denominada ango REVALORIZACION
pa a cada DMU en es udio y que se de ine como la di e encia en e el alo de REVALORIZACION
máximo de cualquie DMU menos el alo de REVALORIZACION de la p opia unidad p oduc i a.
Pa a en ende lo, es e ango se pod ía de ini como el ango de posible mejo a de la unidad o.
Pa a a a es a a iable nega i a adap amos el modelo IRDM comen ado en la pa e eó ica de es e
es udio pa a nues o DDF, de al mane a que solo a ec a a la es icción de la a iable de salida
REVALORIZACION ya que es la única que posee da os nega i os.
En es a es icción como pod emos obse a a con inuación, la a iable 𝛽𝑜 queda mul iplicada po la
in e sa del ango que acabamos de de ini , sus i uyéndose po la componen e del ec o
gREVALORIZACION que nos ma ca la di ección en la que se p oyec a es a a iable.
4.2.5 Modelado ma emá ico
A con inuación se expond án las ecuaciones equi alen es al modelo ma emá ico pa a cada DMUo en es udio, es
deci DMUo=(o=1,…,n), eniendo en cuen a que n es el núme o de unidades p oduc i as es udiadas po lo que
en nues o caso n=29. Comenza emos con el modelo e e en e a los cen ocampis as.
4.1.1.1 Modelo pa a cen ocampis as
 De inición de angoREVALORIZACIONo y unción obje i o:
𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑜= 𝑚𝑎𝑥𝑗 {𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑗}−𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑜
max 𝛽𝑜
suje o a:
(4.1)
 Res icciones de las a iables de en ada:
∑𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 ≤𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝑜
∑𝑀𝐼𝑁𝑈𝑇𝑂𝑆𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 ≤𝑀𝐼𝑁𝑈𝑇𝑂𝑆𝑜
(4.2)
 Res icciones de las a iables de salida:
39
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
∑𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 ≥𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑜+𝛽𝑜∙(1/𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑜)
∑𝐺𝑂𝐿𝐸𝑆𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 ≥𝐺𝑂𝐿𝐸𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝐺𝑂𝐿𝐸𝑆
∑𝐴𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝑆𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 ≥𝐴𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝐴𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝑆
𝜃𝑜∑𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴𝑆𝐺𝐴𝑁𝐴𝐷𝐴𝑆𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 ≥𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴𝑆𝐺𝐴𝑁𝐴𝐷𝐴𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴𝑆𝐺𝐴𝑁𝐴𝐷𝐴𝑆
∑𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆𝑅𝐸𝐶𝐼𝐵𝐼𝐷𝐴𝑆𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 ≥𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆𝑅𝐸𝐶𝐼𝐵𝐼𝐷𝐴𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆_𝑅𝐸𝐶𝐼𝐵𝐼𝐷𝐴𝑆
∑𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐵𝑈𝐸𝑁𝑂𝑆𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 ≥𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐵𝑈𝐸𝑁𝑂𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐵𝑈𝐸𝑁𝑂𝑆
∑𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸𝑆𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 ≥𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸𝑆𝑜+𝛽𝑜∙𝑔𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸𝑆
𝜃𝑜∑𝑇𝐴𝑅𝐽𝐸𝑇𝐴𝑆𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 =𝑇𝐴𝑅𝐽𝐸𝑇𝐴𝑆𝑜−𝛽𝑜∙𝑔𝑇𝐴𝑅𝐽𝐸𝑇𝐴𝑆
(4.3)
 Res icciones auxilia es:
𝛽𝑜≥0 ,𝑜=1,…,𝑛
𝜆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛
0≤ 𝜃𝑜≤1 ,𝑜=1,…,𝑛
𝑅𝐸𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝑗 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 ,𝑗=1,…,𝑛
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛
𝑀𝐼𝑁𝑈𝑇𝑂𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛
𝐺𝑂𝐿𝐸𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛
𝐴𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛
𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴𝑆𝐺𝐴𝑁𝐴𝐷𝐴𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛
𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆𝑅𝐸𝐶𝐼𝐵𝐼𝐷𝐴𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛
𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐵𝑈𝐸𝑁𝑂𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛
𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐶𝐿𝐴𝑉𝐸𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛
𝑇𝐴𝑅𝐽𝐸𝑇𝐴𝑆𝑗≥0 ,𝑗=1,…,𝑛
𝑔𝐺𝑂𝐿𝐸𝑆={0,1}
𝑔𝐴𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝑆={0,1}
𝑔𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴𝑆𝐺𝐴𝑁𝐴𝐷𝐴𝑆={0,1}
𝑔𝐹𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆𝑅𝐸𝐶𝐼𝐵𝐼𝐷𝐴𝑆={0,1}
𝑔𝑃𝐴𝑆𝐸𝑆𝐵𝑈𝐸𝑁𝑂𝑆={0,1}
Discusión de esul ados
46
A con inuación se mues a el g ado de ine iciencia de los cen ocampis as en la siguien e g á ica:
Ilus ación 5.1 G ado de ine iciencia de los cen ocampis as
Una ez ep esen ados y analizados los jugado es ine icien es con inuamos con aquellas unidades e icien es.
Den o de las mismas amos a u iliza dos c i e ios basados en las p oyecciones de las DMUs pa a conoce
cuáles de es os jugado es han sido más e icien es.
El p ime c i e io que segui emos es la suma de jugado es que se p oyec an sob e el jugado en es udio. Los que
mayo alo ob engan de es e suma o io se án denominados jugado es modelos.
Pa a ello nos ald emos de una ma iz de 29x29 jugado es, donde se ep esen an las LAMBDAS o el ni el de
p oyección de las ilas sob e las columnas, sabiendo que un jugado se p oyec a sob e o o cuando el alo de
LAMBDA es mayo que ce o. Hay que comen a que pa a los jugado es e icien es en es a ma iz la p oyección
de ellos sob e ellos mismos iene que se uno, y que es a p oyección no se iene en cuen a en el suma o io de
jugado es p oyec ados po es a compa ándose la misma unidad p oduc i a. Tan o es a ma iz de LAMBDAS
como la de los delan e os se encuen an expues as en el ANEXO-C.
Como esumen de es a ma iz según es e p ime c i e io se expone la siguien e abla:
Tabla 5.3 Suma o io de jugado es que se p oyec an sob e cada cen ocampis a
Jugado es
Equipo
Jugado es que se p oyec an sob e él
Saúl Ñíguez
A Mad id
2
Busque s
Ba celona
0
Lobo ka
Cel a
1
Wass
Cel a
0
Manu Ga cía
Ala és
5
Joan Jo dán
Éiba
1
Á.G anell
Gi ona
4
E ebo
Las Palmas
4

47
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Rubén Pé ez
Leganés
0
Recio
Málaga
1
Fabián Ruíz
Real Be is
11
Gua dado
Real Be is
5
K oos
Real Mad id
4
Illa amendi
Real Sociedad
0
Banega
Se illa
0
Pa ejo
Valencia
2
Kondogbia
Valencia
0
Rod i
Villa eal
0
Podemos obse a que Fabián des aca sob e el es o ya que se le p oyec an 11 jugado es, po lo que es
conside ado el jugado modelo de es e es udio. Con menos de la mi ad de jugado es p oyec ados le siguen Manu
Ga cía y Gua dado con 5 p oyecciones, comple ando el op 3 de jugado es más e icien es de nues o es udio.
Además G anell, E ebo y K oos cuen an con 4 jugado es p oyec ados po lo que se pueden conside a ambién
de los más e icien es.
En cuan o al segundo c i e io que hemos conside ado ambién nos hacemos ale de la ma iz an e io pe o en
es a ocasión en ez de e leja la suma de los jugado es p oyec ados, ealiza emos la suma de los alo es de
LAMBDA pa a cada jugado . En es a ocasión ampoco se ha enido en cuen a, pa a es e suma o io, el alo de
LAMBDA que ep esen a la p oyección de un jugado sob e sí mismo ya que pa a odos los jugado es e icien es
a a se uno. El esumen de es e c i e io se expone en la siguien e abla:
Tabla 5.4 Suma o io de LAMBDAS pa a cada cen ocampis a e icien e
Jugado es
Equipo
Suma o io de 𝝀𝒋
Saúl Ñíguez
A Mad id
0,08
Busque s
Ba celona
0
Lobo ka
Cel a
0,85
Wass
Cel a
0
Manu Ga cía
Ala és
0,85
Joan Jo dán
Éiba
0,12
Á.G anell
Gi ona
0,98
E ebo
Las Palmas
0,50
Rubén Pé ez
Leganés
0
Recio
Málaga
0,55
Fabián Ruíz
Real Be is
5,41
Gua dado
Real Be is
1,16
K oos
Real Mad id
1,01
Illa amendi
Real Sociedad
0
Banega
Se illa
0
Pa ejo
Valencia
0,12
Kondogbia
Valencia
0
Rod i
Villa eal
0
Discusión de esul ados
48
De nue o des aca de mane a más que no able el desempeño de Fabián, co obo ando su condición de jugado
más e icien e del es udio. En es a ocasión Gua dado uel e a ocupa la segunda posición con el segundo mejo
alo pe o es a ez en soli a io dis anciado con el siguien e jugado . Le siguen K oos y a poca dis ancia G anell.
A di e encia del p ime c i e io Manu Ga cía cae has a la quin a posición de es e anking empa ado con Lobo ka.
Como esumen del análisis de los cen ocampis as e icien es se expone la siguien e g á ica:
Ilus ación 5.2 Resumen de los cen ocampis as e icien es
Podemos a i ma que du an e La Liga 2017/2018 el jugado más des acado en es a posición ue Fabián Ruiz, y
además bas an e dis anciado de los demás jugado es e icien es. Po su pa e Se gio Da de ha sido el jugado
es udiado más ine icien e.
5.4 Resul ados modelo delan e os
Análogamen e al apa ado an e io se ealiza á la exposición y el análisis de los esul ados ob enidos del modelo
pa a los delan e os comenzando con el análisis de los alo es de 𝛽𝑜 de cada jugado .
49
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Tabla 5.5 E iciencias de los delan e os
Jugado es
Equipo
VALOR DE 𝜷𝒐
EFICIENCIENTE
Adu iz
A h Bilbao
0
SI
G iezmann
A Mad id
0,76
NO
Messi
Ba celona
0
SI
Suá ez
Ba celona
0
SI
Aspas
Cel a
0
SI
M.Gómez
Cel a
0
SI
Muni
Ala és
0
SI
Ad ián
Depo i o
0
SI
Cha les
Éiba
1,36
NO
Kike
Éiba
2,13
NO
G.Mo eno
Espanyol
0
SI
Ángel
Ge a e
0
SI
Po u
Gi ona
0
SI
S uani
Gi ona
0
SI
Calle i
Las Palmas
3,33
NO
Gue e o
Leganés
0
SI
Mo ales
Le an e
0
SI
D.Rolan
Málaga
4,85
NO
Se gio León
Real Be is
0
SI
Lo en Mo ón
Real Be is
0
SI
C.Ronaldo
Real Mad id
0
SI
Bale
Real Mad id
5,2
NO
W.José
Real Sociedad
1,96
NO
M.Oya zabal
Real Sociedad
1,38
NO
Ben Yedde
Se illa
0
SI
Rod igo
Valencia
0
SI
Zaza
Valencia
3,66
NO
Bacca
Villa eal
0
SI
Bakambu
Villa eal
3,09
NO
En es a ocasión hemos ob enido 19 jugado es o unidades p oduc i as e icien es en e a los 10 que no lo han
sido. El jugado con mayo alo de la a iable 𝛽𝑜y po lo an o el más ine icien e ha sido Ga e h Bale seguido
de ce ca po Diego Rolan.
P ocedemos aho a a expone el mismo desglose de las a iables de salida de las DMUs ine icien es ealizado en
el apa ado an e io , donde se ep esen a la di e encia en e los alo es de las salidas end ían que habe
conseguido pa a se e icien es y los que ob u ie on.
Discusión de esul ados
50
Tabla 5.6 Desglose salidas delan e os ine icien es
Jugado es
Equipo
REVALORIZACION
GOLES
ASISTENCIAS
REMATESAPUERTA
G iezmann
A Mad id
0,02
4,55
0,76
21,51
Cha les
Éiba
3,57
0,00
1,36
1,43
Kike
Éiba
13,44
5,32
2,13
2,13
Calle i
Las Palmas
3,11
3,99
3,33
3,33
D.Rolan
D.Rolan
7,67
3,88
4,86
4,86
Bale
Real Mad id
26,00
4,40
5,20
24,60
W.José
Real Sociedad
0,04
0,00
1,96
6,21
M.Oya zabal
Real Sociedad
0,03
2,27
1,38
4,30
Zaza
Valencia
0,07
0,00
3,67
5,27
Bakambu
Villa eal
0,06
0,00
3,10
6,47
Jugado es
Equipo
PASESCLAVE
FUERASDEJUEGO
G iezmann
A Mad id
16,41
-0,76
Cha les
Éiba
1,36
-1,36
Kike
Éiba
15,58
-2,13
Calle i
Las Palmas
14,49
-3,33
D.Rolan
Málaga
8,34
-4,86
Bale
Real Mad id
11,20
-5,20
W.José
Real Sociedad
2,14
-1,96
M.Oya zabal
Real Sociedad
1,38
-1,38
Zaza
Valencia
23,76
-3,67
Bakambu
Villa eal
9,03
-3,10
51
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
A con inuación se mues a un g á ico de ba as donde se ep esen a el g ado de ine iciencia de los delan e os:
Ilus ación 5.3 G ado de ine iciencia de los delan e os
Con inuamos con el análisis de los delan e os e icien e y pa a ellos segui emos los mismos c i e ios que
u ilizamos con los cen ocampis as. A endiendo al núme o de p oyecciones que mues a cada u bolis a
ob enemos la siguien e abla:
Tabla 5.7 Suma o io de jugado es que se p oyec an sob e cada delan e o
Jugado es
Equipo
Jugado es que se p oyec an sob e él
Adu iz
A h Bilbao
0
Messi
Ba celona
6
Suá ez
Ba celona
1
Aspas
Cel a
6
M.Gómez
Cel a
0
Muni
Ala és
3
Ad ián
Depo i o
3
G.Mo eno
Espanyol
0
Ángel
Ge a e
2
Po u
Gi ona
0
S uani
Gi ona
1
Gue e o
Leganés
1
Mo ales
Le an e
6
Se gio León
Real Be is
0
Lo en Mo ón
Real Be is
2
C.Ronaldo
Real Mad id
0

Discusión de esul ados
52
Ben Yedde
Se illa
0
Rod igo
Valencia
6
Bacca
Villa eal
4
Los jugado es modelo han esul ado se Lionel Messi, Iago Aspas, José Luis Mo ales y Rod igo Mo eno con un
o al de 6 delan e os p oyec ados sob e ellos.
A endiendo al segundo c i e io basado en el suma o io de las in ensidades con la que se p oyec an sob e cada
jugado la abla esul an e ha sido:
Tabla 5.8 Suma o io de LAMBDAS pa a cada delan e o e icien e
Jugado es
Equipo
Jugado es que se p oyec an sob e él
Adu iz
A h Bilbao
0
Messi
Ba celona
1,33
Suá ez
Ba celona
0,31
Aspas
Cel a
1,55
M.Gómez
Cel a
0
Muni
Ala és
0,51
Ad ián
Depo i o
0,92
G.Mo eno
Espanyol
0
Ángel
Ge a e
0,51
Po u
Gi ona
0
S uani
Gi ona
0,09
Gue e o
Leganés
0,13
Mo ales
Le an e
1,73
Se gio León
Real Be is
0
Lo en Mo ón
Real Be is
1,16
C.Ronaldo
Real Mad id
0
Ben Yedde
Se illa
0
Rod igo
Valencia
1,13
Bacca
Villa eal
0,48
En es a ocasión y según es e c i e io se ea i man como jugado es más e icien es Mo ales, Aspas y Messi pe o
es a ez Lo en Mo ón adelan a a Rod igo mo eno y comple an el op 5. Se incluye además el siguien e g á ico
como esumen de los jugado es e icien es:
53
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Ilus ación 5.4 Resumen de los delan e os e icien es
Discusión de esul ados
54
55
6 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS
Pa a llega a una conclusión undamen ada de los esul ados de es e p oyec o se ha es udiado la ayec o ia
de los jugado es más e icien es de es e es udio desde el inal de la empo ada es udiada has a el día de hoy.
Comenzando con los cen ocampis as el jugado modelo, es deci , el más e icien e ue Fabián Ruiz. El
can e ano bé ico ue endido nada más e mina esa empo ada al Nápoles, uno de los equipos pun e os en
I alia, po 30 millones de eu os con i iéndose así en la en a más ca a en la his o ia del club andaluz.
Además de se con ocado con la selección absolu a de España, ecien emen e se ha con e ido en campeón
de Eu opa en el Eu opeo Sub21 dispu ado el an e io mes de junio de 2019 en I alia y San Ma ino, donde
ue p oclamado MVP del o neo. Ac ualmen e su alo de me cado se ha dispa ado has a los 50 millones y
es que con an solo 23 años es uno de los jugado es con más p oyección en el mundo del ú bol.
El segundo cen ocampis a más e icien e ue el mexicano And és Gua dado que pese a sus 33 años de edad
man iene un ele ado alo de me cado, 5 millones de eu os. Además acaba de le an a el o eo de la Copa
O o 2019, la compe ición egional a ni el de selecciones más impo an e en No eamé ica, Cen o y el
Ca ibe, como capi án. Su desempeño en es e o neo ha sido ca alogado como excelen e jugando odos los
encuen os, ano ando dos goles y dando asis encias.
Finalmen e Manu Ga cía, e ce cen ocampis a más e icien e según nues o es udio ha allado a un g an
ni el es a empo ada aumen ando incluso su alo de me cado has a los 2 millones de eu os. Ha sido pieza
cla e pese a su edad, ambién 33 años, pa a que un equipo de bajo p esupues o como el Depo i o Ala és
haya peleado has a inal de empo ada po alcanza los pues os que o o gan una plaza eu opea.
A endiendo a los delan e os más e icien es Lionel Messi sigue siendo, pese a sus 32 años, unos de los
jugado es más aliosos a ni el global con un alo de me cado de 120 millones de eu os y pa a muchos el
mejo jugado del mundo. Es a úl ima empo ada se ha p oclamado po e ce a ez consecu i a Bo a de
O o, p emio o o gado al máximo goleado de las ligas eu opeas y p incipal econocimien o pa a un
delan e o en Eu opa al consegui nada más y nada menos que 36 goles solo en liga. Además ambién se ha
p oclamado campeón de La Liga con el FC Ba celona. Ac ualmen e in e nacional con A gen ina.
Iago Aspas po su pa e ha man enido el g an endimien o que mos ó en la empo ada es udiada du an e
es a empo ada ob eniendo el p emio Za a, econocimien o al máximo goleado de La Liga de nacionalidad
española al ano a 20 goles. Además ha sido cla e pa a que el RC Cel a de Vigo haya man enido la ca ego ía
y ac ualmen e o ma pa e de la selección española de ú bol.
Po úl imo Rod igo Mo eno se ha p oclamado campeón de la Copa del Rey española con el Valencia siendo
undamen al pa a el equipo. Además ha conseguido clasi ica se pa a la p óxima edición de la UEFA
Champions League, máxima compe ición de clubes eu opea y es in e nacional con España.
Una ez desglosado es e análisis podemos llega a la conclusión de que los jugado es que esul a on más
e icien es en nues o es udio siguen desempeñando un ni el más que sob esalien e es a úl ima empo ada
po lo que pa ece que ue una in es igación ú il y e ec i a, po lo que nos pod íamos habe alido de los
esul ados de es e es udio pa a icha o man ene a los jugado es e icien es y hubie an desempeñado un
g an endimien o.
Como se han ido de allando y exponiendo a lo la go del documen o se ha cumplido odos los obje i os
plan eados en la in oducción. El obje i o p incipal de es e es udio lo hemos podido cumpli conociendo
qué jugado es han sido e icien es y cuales han esul ado ine icien es. Además hemos podido ob ene la
in o mación de qué jugado es se p oyec an sob e o os y las holgu as de los u bolis as.
ANEXO A- ENTRADAS Y SALIDAS
62
Da os de en ada cen ocampis as:
Tabla 0.1 Anexo A - Da os de las en adas de los cen ocampis as
Jugado es
Equipo
VALOR
MINUTOS
Mikel San José
A h Bilbao
12,00
56,76
Saúl Ñíguez
A Mad id
40,00
83,08
Raki ic
Ba celona
45,00
74,71
Busque s
Ba celona
60,00
68,42
Lobo ka
Cel a
5,00
80,55
Wass
Cel a
10,00
77,39
Manu Ga cía
Ala és
1,50
64,18
T. Pina
Ala és
1,50
62,97
Bo ges
Depo i o
5,00
60,71
Joan Jo dán
Éiba
1,00
63,76
D. Ga cía
Éiba
5,00
73,18
Da de
Espanyol
11,00
73,42
Faycal Faj
Ge a e
2,00
62,74
A amba i
Ge a e
1,50
56,18
Á.G anell
Gi ona
1,00
75,13
E ebo
Las Palmas
1,50
32,00
Rubén Pé ez
Leganés
2,50
66,34
Campaña
Le an e
2,50
72,24
Recio
Málaga
3,50
48,45
Fabián Ruíz
Real Be is
0,50
70,05
Gua dado
Real Be is
6,00
59,66
K oos
Real Mad id
70,00
59,68
Mod ic
Real Mad id
40,00
52,00
Illa amendi
Real Sociedad
15,00
83,29
Banega
Se illa
16,00
63,08
Pa ejo
Valencia
15,00
79,08
Kondogbia
Valencia
18,00
68,89
Rod i
Villa eal
2,50
84,95
T igue os
Villa eal
15,00
71,29

63
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Da os de en ada delan e os:
Tabla 0.2 Anexo A - Da os de las en adas de los delan e os
Jugado es
Equipo
VALOR
MINUTOS
Adu iz
A h Bilbao
1,00
56,55
G iezmann
A Mad id
80,00
66,55
Messi
Ba celona
120,00
78,84
Suá ez
Ba celona
90,00
76,29
Aspas
Cel a
18,00
77,29
M.Gómez
Cel a
4,00
80,97
Muni
Ala és
9,00
64,63
Ad ián
Depo i o
3,50
61,74
Cha les
Éiba
1,50
41,58
Kike
Éiba
3,00
64,84
G.Mo eno
Espanyol
8,00
89,82
Ángel
Ge a e
1,00
60,47
Po u
Gi ona
1,80
79,21
S uani
Gi ona
3,50
71,63
Calle i
Las Palmas
5,00
81,87
Gue e o
Leganés
1,50
37,84
Mo ales
Le an e
2,00
80,66
D.Rolan
Málaga
8,00
51,16
Se gio León
Real Be is
3,50
52,13
Lo en Mo ón
Real Be is
0,15
28,00
C.Ronaldo
Real Mad id
100,00
60,32
Bale
Real Mad id
80,00
47,45
W.José
Real Sociedad
12,00
73,16
M.Oya zabal
Real Sociedad
15,00
73,13
Ben Yedde
Se illa
15,00
44,71
Rod igo
Valencia
7,50
70,92
Zaza
Valencia
15,00
54,68
Bacca
Villa eal
18,00
66,08
Bakambu
Villa eal
16,00
33,39
ANEXO A- ENTRADAS Y SALIDAS
64
Da os de salida cen ocampis as:
Tabla 0.3 Anexo A - Da os de las salidas de los cen ocampis as
Jugado es
Equipo
REVALORIZACION
GOLES
ASISTENCIAS
ENTRADASGANADAS
Mikel San José
A h Bilbao
-3,00
1,00
1,00
37,00
Saúl Ñíguez
A Mad id
30,00
2,00
3,00
90,00
Raki ic
Ba celona
5,00
1,00
5,00
31,00
Busque s
Ba celona
20,00
1,00
4,00
48,00
Lobo ka
Cel a
10,00
0,00
0,00
45,00
Wass
Cel a
5,00
4,00
9,00
21,00
Manu Ga cía
Ala és
0,30
3,00
0,00
65,00
T. Pina
Ala és
0,30
1,00
0,00
49,00
Bo ges
Depo i o
-1,00
3,00
3,00
39,00
Joan Jo dán
Éiba
3,00
6,00
4,00
24,00
D. Ga cía
Éiba
-1,00
0,00
1,00
59,00
Da de
Espanyol
0,00
1,00
2,00
43,00
Faycal Faj
Ge a e
0,50
1,00
4,00
45,00
A amba i
Ge a e
1,50
1,00
1,00
41,00
Á.G anell
Gi ona
4,00
1,00
7,00
53,00
E ebo
Las Palmas
-0,50
0,00
1,00
17,00
Rubén Pé ez
Leganés
5,00
0,00
0,00
61,00
Campaña
Le an e
5,00
1,00
4,00
36,00
Recio
Málaga
-1,50
1,00
2,00
42,00
Fabián Ruíz
Real Be is
19,50
3,00
6,00
53,00
Gua dado
Real Be is
-0,50
2,00
8,00
27,00
K oos
Real Mad id
10,00
5,00
7,00
35,00
Mod ic
Real Mad id
-15,00
1,00
6,00
22,00
Illa amendi
Real Sociedad
5,00
7,00
5,00
57,00
Banega
Se illa
-4,00
3,00
3,00
53,00
Pa ejo
Valencia
5,00
7,00
7,00
57,00
Kondogbia
Valencia
12,00
4,00
4,00
57,00
Rod i
Villa eal
22,50
1,00
3,00
71,00
T igue os
Villa eal
5,00
3,00
4,00
41,00
65
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Jugado es
Equipo
FALTASRECIBIDAS
PASESBUENOS
PASESCLAVE
Mikel San José
A h Bilbao
8,00
30,61
12,00
Saúl Ñíguez
A Mad id
35,00
38,69
21,00
Raki ic
Ba celona
46,00
64,37
29,00
Busque s
Ba celona
58,00
65,45
24,00
Lobo ka
Cel a
47,00
49,52
10,00
Wass
Cel a
53,00
33,91
55,00
Manu Ga cía
Ala és
72,00
24,06
16,00
T. Pina
Ala és
29,00
26,46
10,00
Bo ges
Depo i o
13,00
29,56
25,00
Joan Jo dán
Éiba
17,00
28,08
39,00
D. Ga cía
Éiba
25,00
40,72
18,00
Da de
Espanyol
31,00
34,23
28,00
Faycal Faj
Ge a e
37,00
22,58
34,00
A amba i
Ge a e
42,00
16,07
9,00
Á.G anell
Gi ona
39,00
39,09
75,00
E ebo
Las Palmas
46,00
38,29
7,00
Rubén Pé ez
Leganés
47,00
36,74
14,00
Campaña
Le an e
31,00
37,66
49,00
Recio
Málaga
44,00
35,95
24,00
Fabián Ruíz
Real Be is
35,00
52,94
33,00
Gua dado
Real Be is
39,00
43,59
46,00
K oos
Real Mad id
38,00
71,37
64,00
Mod ic
Real Mad id
31,00
53,46
39,00
Illa amendi
Real Sociedad
68,00
61,19
34,00
Banega
Se illa
51,00
59,68
66,00
Pa ejo
Valencia
67,00
59,50
70,00
Kondogbia
Valencia
53,00
43,65
22,00
Rod i
Villa eal
35,00
60,19
23,00
T igue os
Villa eal
43,00
46,73
43,00
ANEXO A- ENTRADAS Y SALIDAS
66
Jugado es
Equipo
TARJETAS
angoREVALORIZACION
Mikel San José
A h Bilbao
5,00
33,00
Saúl Ñíguez
A Mad id
9,00
0,00
Raki ic
Ba celona
4,00
25,00
Busque s
Ba celona
8,00
10,00
Lobo ka
Cel a
2,00
20,00
Wass
Cel a
4,00
25,00
Manu Ga cía
Ala és
9,00
29,70
T. Pina
Ala és
8,00
29,70
Bo ges
Depo i o
4,00
31,00
Joan Jo dán
Éiba
2,00
27,00
D. Ga cía
Éiba
14,00
31,00
Da de
Espanyol
7,00
30,00
Faycal Faj
Ge a e
6,00
29,50
A amba i
Ge a e
9,00
28,50
Á.G anell
Gi ona
10,00
26,00
E ebo
Las Palmas
3,00
30,50
Rubén Pé ez
Leganés
13,00
25,00
Campaña
Le an e
9,00
25,00
Recio
Málaga
10,00
31,50
Fabián Ruíz
Real Be is
3,00
10,50
Gua dado
Real Be is
7,00
30,50
K oos
Real Mad id
4,00
20,00
Mod ic
Real Mad id
3,00
45,00
Illa amendi
Real Sociedad
9,00
25,00
Banega
Se illa
10,00
34,00
Pa ejo
Valencia
16,00
25,00
Kondogbia
Valencia
12,00
18,00
Rod i
Villa eal
8,00
7,50
T igue os
Villa eal
10,00
25,00
67
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Da os de salida delan e os:
Tabla 0.4 Anexo A - Da os de las salidas de los delan e os
Jugado es
Equipo
REVALORIZACION
GOLES
ASISTENCIAS
REMATESAPUERTA
Adu iz
A h Bilbao
0,00
9,00
1,00
28,00
G iezmann
A Mad id
20,00
19,00
9,00
40,00
Messi
Ba celona
60,00
34,00
12,00
96,00
Suá ez
Ba celona
-20,00
25,00
12,00
56,00
Aspas
Cel a
7,00
22,00
5,00
44,00
M.Gómez
Cel a
21,00
17,00
4,00
38,00
Muni
Ala és
3,00
10,00
6,00
23,00
Ad ián
Depo i o
0,50
9,00
6,00
20,00
Cha les
Éiba
0,00
8,00
1,00
16,00
Kike
Éiba
0,00
8,00
1,00
27,00
G.Mo eno
Espanyol
12,00
16,00
1,00
48,00
Ángel
Ge a e
3,00
13,00
2,00
31,00
Po u
Gi ona
8,20
11,00
5,00
25,00
S uani
Gi ona
4,00
21,00
0,00
37,00
Calle i
Las Palmas
1,00
9,00
3,00
28,00
Gue e o
Leganés
0,30
4,00
3,00
12,00
Mo ales
Le an e
5,00
10,00
8,00
25,00
D.Rolan
Málaga
-4,50
5,00
0,00
17,00
Se gio León
Real Be is
1,50
11,00
1,00
28,00
Lo en Mo ón
Real Be is
7,35
7,00
0,00
14,00
C.Ronaldo
Real Mad id
0,00
26,00
5,00
77,00
Bale
Real Mad id
10,00
16,00
2,00
33,00
W.José
Real Sociedad
13,00
15,00
4,00
29,00
M.Oya zabal
Real Sociedad
20,00
12,00
5,00
32,00
Ben Yedde
Se illa
13,00
9,00
3,00
28,00
Rod igo
Valencia
32,50
16,00
4,00
40,00
Zaza
Valencia
7,00
13,00
1,00
24,00
Bacca
Villa eal
-8,00
15,00
6,00
35,00
Bakambu
Villa eal
11,00
9,00
0,00
16,00

ANEXO A- ENTRADAS Y SALIDAS
68
Jugado es
Equipo
PASESCLAVE
REGATES
Adu iz
A h Bilbao
11,00
19,00
G iezmann
A Mad id
44,00
28,00
Messi
Ba celona
87,00
185,00
Suá ez
Ba celona
57,00
39,00
Aspas
Cel a
69,00
58,00
M.Gómez
Cel a
22,00
14,00
Muni
Ala és
41,00
28,00
Ad ián
Depo i o
34,00
38,00
Cha les
Éiba
17,00
4,00
Kike
Éiba
14,00
13,00
G.Mo eno
Espanyol
44,00
63,00
Ángel
Ge a e
18,00
22,00
Po u
Gi ona
40,00
50,00
S uani
Gi ona
13,00
15,00
Calle i
Las Palmas
27,00
31,00
Gue e o
Leganés
14,00
9,00
Mo ales
Le an e
47,00
91,00
D.Rolan
Málaga
20,00
42,00
Se gio León
Real Be is
10,00
20,00
Lo en Mo ón
Real Be is
7,00
19,00
C.Ronaldo
Real Mad id
38,00
31,00
Bale
Real Mad id
41,00
31,00
W.José
Real Sociedad
40,00
18,00
M.Oya zabal
Real Sociedad
43,00
40,00
Ben Yedde
Se illa
28,00
16,00
Rod igo
Valencia
35,00
44,00
Zaza
Valencia
15,00
13,00
Bacca
Villa eal
30,00
35,00
Bakambu
Villa eal
15,00
10,00
69
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Jugado es
Equipo
FUERASDEJUEGO
angoREVALORIZACION
Adu iz
A h Bilbao
35,00
60,00
G iezmann
A Mad id
26,00
40,00
Messi
Ba celona
13,00
0,00
Suá ez
Ba celona
56,00
80,00
Aspas
Cel a
11,00
53,00
M.Gómez
Cel a
32,00
39,00
Muni
Ala és
45,00
57,00
Ad ián
Depo i o
12,00
59,50
Cha les
Éiba
11,00
60,00
Kike
Éiba
13,00
60,00
G.Mo eno
Espanyol
36,00
48,00
Ángel
Ge a e
32,00
57,00
Po u
Gi ona
23,00
51,80
S uani
Gi ona
22,00
56,00
Calle i
Las Palmas
39,00
59,00
Gue e o
Leganés
13,00
59,70
Mo ales
Le an e
9,00
55,00
D.Rolan
Málaga
19,00
64,50
Se gio León
Real Be is
11,00
58,50
Lo en Mo ón
Real Be is
5,00
52,65
C.Ronaldo
Real Mad id
40,00
60,00
Bale
Real Mad id
13,00
50,00
W.José
Real Sociedad
21,00
47,00
M.Oya zabal
Real Sociedad
17,00
40,00
Ben Yedde
Se illa
21,00
47,00
Rod igo
Valencia
20,00
27,50
Zaza
Valencia
16,00
53,00
Bacca
Villa eal
40,00
68,00
Bakambu
Villa eal
11,00
49,00
ANEXO A- ENTRADAS Y SALIDAS
70
71
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
ANEXO B- PROGRAMACIÓN LINGO
ANEXO C- VALORES PARA LA EFICIENCIA DE VARIABLES INEFICIENTES
78
Pa a los cen ocampis as:
Tabla 0.1 Anexo C - Holgu as cen ocampis as ine icien es
Jugado es
Equipo
REVALORIZACION
GOLES
ASISTENCIAS
ENTRADASGANADAS
Mikel San José
A h Bilbao
13,93633368
1,913163253
3,826326506
40,55269389
Raki ic
Ba celona
16,48109397
3,526068782
6,472773269
51,79057425
T. Pina
Ala és
13,00512618
2,732899556
3,854686485
52,53811471
Bo ges
Depo i o
15,09462254
3
5,021027232
42,96552913
D. Ga cía
Éiba
4,168263005
1,836589526
3,954058416
61,95405842
Da de
Espanyol
20,37574528
3,167124912
6,306174271
55,45341917
Faycal Faj
Ge a e
12,64602615
2,643859874
5,18011303
46,18011303
A amba i
Ge a e
3,505104139
1,667717431
3,459377388
43,45937739
Campaña
Le an e
8,788961432
2,16303681
7,32557601
47,40843169
Mod ic
Real Mad id
7,262195323
3,460425182
6,090047349
29,96382842
T igue os
Villa eal
7,693941323
3,30102347
7,39064344
44,39064344
Jugado es
Equipo
FALTASRECIBIDAS
PASESBUENOS
PASESCLAVE
TARJETAS
Mikel San José
A h Bilbao
29,37386887
41,19277981
22,54556832
2,21331776
Raki ic
Ba celona
47,47277327
67,51418109
43,14125061
4,030654314
T. Pina
Ala és
41,92707304
40,63303509
25,53309279
4,461885293
Bo ges
Depo i o
28,51430541
43,41948983
29,69596691
2,510513616
D. Ga cía
Éiba
55,13049835
43,67405842
43,00132115
11,04594158
Da de
Espanyol
36,75950078
55,73138181
34,92260068
3,157766394
Faycal Faj
Ge a e
38,18011303
46,52187213
35,18011303
4,81988697
A amba i
Ge a e
44,45937739
32,78469552
33,34028593
6,540622612
Campaña
Le an e
39,59963395
48,12958123
53,2677377
6,840727318
Mod ic
Real Mad id
32,47879469
53,55004735
48,01364236
3,947176779
T igue os
Villa eal
46,39064344
54,94122098
48,317489
6,60935656

79
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
Pa a los delan e os:
Tabla 0.2 Anexo C - Holgu as delan e os ine icien es
Jugado es
Equipo
REVALORIZACION
GOLES
ASISTENCIAS
REMATESAPUERTA
G iezmann
A Mad id
20,01909537
23,553
9,763814658
61,50901514
Cha les
Éiba
3,569128207
8
2,359165848
17,43031524
Kike
Éiba
13,44413511
13,325
3,133593276
29,13359328
Calle i
Las Palmas
4,107471476
12,991
6,326503646
31,32650365
D.Rolan
D.Rolan
3,17056631
8,882
4,85895389
21,85895389
Bale
Real Mad id
36
20,4
7,2
57,6
W.José
Real Sociedad
13,04169673
15
5,959746456
35,21483886
M.Oya zabal
Real Sociedad
20,03458446
14,266
6,383378328
36,30064664
Zaza
Valencia
7,069194522
13
4,667309663
29,26559601
Bakambu
Villa eal
11,06317988
9
3,095814202
22,47130437
Jugado es
Equipo
PASESCLAVE
FUERASDEJUEGO
G iezmann
A Mad id
60,41039914
25,23618534
Cha les
Éiba
18,35916585
9,640834152
Kike
Éiba
29,57938009
10,86640672
Calle i
Las Palmas
41,49114931
35,67349635
D.Rolan
Málaga
28,34415609
14,14104611
Bale
Real Mad id
52,2
7,8
W.José
Real Sociedad
42,14269924
19,04025354
M.Oya zabal
Real Sociedad
44,38337833
15,61662167
Zaza
Valencia
38,7637003
12,33269034
Bakambu
Villa eal
24,03215321
7,904185798
ANEXO C- VALORES PARA LA EFICIENCIA DE VARIABLES INEFICIENTES
80
81
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga
ANEXO D- MATRICES LAMBDA
ANEXO D- MATRICES LAMBDA
82
Ma iz LAMBDA pa a los cen ocampis as:
Tabla 0.1 Anexo D - Ma iz LAMBDA cen ocampis as
83
Aplicación de la me odología DEA pa a el es udio del desempeño de u bolis as de La Liga

ANEXO D- MATRICES LAMBDA
84
Ma iz LAMBDA pa a los cen ocampis as:
Tabla 0.2 Anexo D - Ma iz LAMBDA delan e os
85
11