i
T abajo Fin de Más e
Más e en Ingenie ía de Caminos, Canales y
Pue os
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de
Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Au o : Pablo
Cas illo Falcón
Tu o :
D . Ja ie Dá ila Má ín
Dep. Ingenie ía Ae oespacial y Mecánica de Fluidos
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2016
ii
iii
T abajo Fin de Más e
Más e en Ingenie ía de Caminos, Canales y Pue os
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de
Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Au o :
Pablo Cas illo Falcón
Tu o :
D . Ja ie Dá ila Ma ín
P o eso i ula
Dep. de Ingenie ía Ae oespacial y Mecánica de Fluidos
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2016
i
T abajo Fin de Más e : Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e
Ve ede o C eage
Au o : Pablo Cas illo Falcón
Tu o : D . Ja ie Dá ila Ma ín
El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:
Se illa, 2016
El Sec e a io del T ibunal
A mi amilia.

i
Ag adecimien os
Es e abajo pone pun o y inal no a un más e de dos cu sos, sino a un p oyec o que inicié hace ya seis años,
cuando en 2010 u e la sue e de en a en la p ime a p omoción del G ado en Ingenie ía Ci il en la Escuela
Técnica Supe io de Ingenie ía de Se illa. El Más e en Ingenie ía de Caminos, Canales y Pue os ha supues o
la úl ima e apa de es e g an p oyec o y el paso p e io al sal o al mundo labo al, en el que a a é de aplica los
conocimien os adqui idos y la capacidad de abajo desa ollada du an e es os años.
No puedo ni quie o ce a es a e apa sin deja cons ancia de mi p o undo ag adecimien o a las muchas
pe sonas que me han acompañado en es e camino y, muy en especial, a mis pad es: An onio y Ado ación. Po
habe dado absolu amen e odo lo que han enido pa a que sus ocho hijos u iesen la opo unidad de es udia
pese a los humildes ing esos que sos enían el hoga . Po enseña me desde pequeño que el abajo y el es ue zo
son los mo o es necesa ios pa a a anza . Po ecalca me an as eces la di e encia en e ap i ud y ac i ud, y
eco da me que la p ime a ca ece de sen ido sin la segunda. Po inculca me desde pequeño que los alo es
siemp e deben i po delan e.
A Es he , Da id, Ado ación, Ma ía, An onio, Ma a y José Manuel, po habe me ayudado a c ece
dia iamen e, po no al a nunca, po esos ma a illosos sob inos.
A Pa icia, po se mi pila en los momen os di íciles y mi aleg ía de cada día, mi compañe a, mi mejo amiga.
A mis amigos, po p opo ciona me an os momen os de e asión a lo la go de es os años. Po hace que los
a aques de isa o men pa e de mi día a día.
A mis compañe os de p omoción, po enseña me el signi icado de la palab a compañe ismo, po no deja
nunca que la mala compe i i idad se ins alase en nues o g upo, po ayuda me de o ma desin e esada siemp e
que lo he necesi ado.
También que ía mos a mi ag adecimien o a las pe sonas que han hecho posible el desa ollo de es e T abajo
Fin de Más e . En p ime luga a mi u o , Ja ie , po su g an labo de seguimien o y guía de los abajos. A
Alonso, po su ines imable y desin e esada ayuda con Fluen . A los abajado es de alle , po cons ui el
e ede o necesa io pa a el desa ollo de las p uebas. Al Depa amen o de Mecánica de Fluidos en gene al, po
p opo ciona me los ecu sos compu acionales necesa ios pa a lle a a cabo las simulaciones numé icas y
ab i me las pue as del labo a o io pa a desa olla las p uebas expe imen ales.
Pablo Cas illo Falcón
Se illa, 2016
ii
Resumen
A lo la go de es e es udio se ha ealizado el análisis de un lujo sob e un e ede o de ipo C eage si uado en
un canal ho izon al. Pa a el análisis se han ealizado p uebas expe imen ales en labo a o io y un modelo
numé ico. Pa a lle a a cabo las p uebas en el labo a o io se ha diseñado y cons uido un e ede o y se ha
in oducido den o del canal de ensayos del labo a o io. Allí se han omado medidas de ni el en cua o pun os
y se ha es imado el caudal u ilizando la li e a u a exis en e pa a calib a el e ede o como caudalíme o. Se ha
di e enciado en e la ase ansi o ia, que comp ende el a anque de la bomba, y la ase es aciona ia, una ez
que las condiciones ya se han es abilizado. Pa a desa olla el modelo numé ico se ha u ilizado un so wa e
come cial de CFD (Compu a ional Fluid Dynamics), que esuel e las ecuaciones p omediadas de Reynolds
de las ecuaciones gene ales de Na ie -S okes u ilizando el mé odo de los olúmenes ini os. Finalmen e, se ha
ealizado una compa a i a en e las p uebas expe imen ales y la simulación numé ica en é minos de calado,
elocidad, caudal, núme o de F oude y ene gía, ob eniéndose esul ados muy sa is ac o ios. Las écnicas CFD
es án a anzando con ue za en el mundo de la hid áulica y son una he amien a po en e de g an aplicación en
la ingenie ía ci il.
iii
Abs ac
Along his s udy, a low o e a C eage wei inside a ho izon al open channel has been analysed. In o de o
ca y ou he analysis, labo a o y es s and a nume ical model ha e been used. To pe o m he labo a o y es s,
a wei has been designed, buil , and pu in o he channel es . Du ing he es s, wa e le el has been moni o ed
a ou poin s along he channel. Nomog aphs om he li e a u e ha e been u ilized o calib a e he wei as a
lowme e . Two di e en phases ha e been conside ed: he ansien phase (pump s a ) and he s eady s a e. A
comme cial CFD (Compu a ional Fluid Dynamics) so wa e, which sol es he Reynolds-a e aged Na ie -
S okes equa ions (RANS) by means o he ini e olume me hod, has been used o ca y ou he nume ical
simula ion. Finally, wa e le el, eloci y, low a e, F oude numbe and ene gy ha e been compa ed a
di e en poin s. I is shown ha he e is a qui e good ag eemen be ween he labo a o y es s and he nume ical
model. Nume ical me hods a e cons an ly p og essing and p o ide ci il enginee s wi h a e y powe ul and
use ul ool.
ix
Índice
Índice de Tablas xi
Índice de Figu as xiii
1. In oducción 1
2. Con ex ualización del p oblema en eo ía de hid áulica de canales 5
2.1. In oducción 5
Concep os iniciales 5
P incipios de la mecánica de luidos 6
Mé odo Eule iano y mé odo lag angiano 7
2.2. Ecuaciones básicas de la hid áulica 8
Con inuidad 8
Conse ación de can idad de mo imien o 9
Ene gía 12
2.3. Hid áulica de canales abie os 14
In oducción 14
Clasi icación de lujo en canales abie os 15
Ene gía especí ica 17
Flujo pe manen e y uni o me. Fó mula de Chézy-Manning. 20
Flujo g adualmen e a iado 22
Flujo ápidamen e a iado 26
Ecuaciones de Sain -Venan : ecuaciones unidimensionales a caudal a iable 31
2.4. Plan eamien o del p oblema en es udio 32
3. Ve ede o de pe il C eage 35
3.1. In oducción 35
3.2. Pe il del e ede o 37
3.3. Medición de caudales 40
Ca ga hid áulica dis in a a la de diseño 40
Sume sión del e ede o 41
In e e encia de la pla a o ma de desca ga 42
4. P uebas expe imen ales en labo a o io 43
4.1. In oducción 43
4.2. Ca ac e ís icas del únel de ensayos 44
4.3. Toma de medidas 46
4.4. Diseño del e ede o C eage 49
4.5. Da os ob enidos en las p uebas expe imen ales po obse ación di ec a 50
4.6. Cálculos de i ados de los da os expe imen ales 53
Caudal 53
Velocidad media, ene gía, F y Re 55
Resal o hid áulico 59
4.7. Obse aciones cuali a i as 61
5. Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD 63
5.1. In oducción 63
CFD 63
x i
Figu a 6-23. Núme o de F oude es imado en labo a o io y ob enido en la simulación. Pun o 2. 111
Figu a 6-24. Núme o de F oude es imado en labo a o io y ob enido en la simulación. Pun o 3. 112
Figu a 6-25. Núme o de F oude es imado en labo a o io y ob enido en la simulación. Sección de salida. 113
Figu a 6-26. Resal o hid áulico en la simulación. 116
Figu a 6-27. Ele aciones de la lámina de agua en el con ac o con las pa edes a su paso po el e ede o. 117
Figu a 6-28. Es elas omboidales en el amo en égimen supe c í ico 118
Figu a 6-29. P esiones o ales sob e las pa edes del e ede o y el suelo en las inmediaciones del mismo. 118
Figu a 6-30. Dis ibución de elocidad en una sección del modelo. 119
Figu a 6-31. T ayec o ia de las pa ículas de agua de la lámina lib e colo eadas según elocidad. 120
Figu a 7-1. Desa ollo de la simulación. 122
Figu a 7-2. Caudal en la sección de en ada. 122

Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
1
1. INTRODUCCIÓN
a hid áulica de lámina lib e iene en la ingenie ía ci il su campo de mayo aplicación. Flujo en canales,
íos, ali iade os de p esas, ob as de d enaje ans e sal, oleaje, e c., son ejemplos de las muchas
aplicaciones del ámbi o de la ingenie ía ci il en que el agua se p esen a jun o con el ai e, con una
in e ase a p esión a mos é ica en e los dos luidos.
En es e abajo se es udia an o desde el pun o de is a expe imen al como numé ico el lujo en un canal
ho izon al de sección ec angula en el que se in oduce un obs áculo con o ma de e ede o de pe il C eage
sob e el que pasa el lujo.
Figu a 1-1. Imagen del expe imen o en labo a o io.
En canales abie os, cuando se puede asumi la hipó esis de dis ibución de p esiones hid os á icas, las
ecuaciones del mo imien o son ela i amen e sencillas de in eg a numé icamen e (al menos con caudal
L
“[To] mechanical p og ess he e is appa en ly no end:
o as in he pas so in he u u e, each s ep in any
di ec ion will emo e limi s and b ing in pas ba ie s
which ha e ill hen blocked he way in o he
di ec ions; and so wha o he ime may appea o be a
isible o p ac ical limi will u n ou o be bu a bend
in he oad”.
Osbo ne Reynolds.
In oducción
2
cons an e), con un cos e compu acional ela i amen e bajo. No obs an e, cuando la hipó esis de p esiones
hid os á icas no es asumible y, más aún, el caudal se hace a iable con el iempo, la me odología de cálculo se
complica, obligando a ecu i a modelos ísicos o modelos numé icos a anzados y cos osos
compu acionalmen e.
En el expe imen o desa ollado se ha buscado p ecisamen e eso, el es udio de un enómeno elacionado con la
ingenie ía ci il que equie a de mé odos de cálculos a anzados, pa a lle a a cabo una compa ación en e la
solución ob enida a a és de mé odos de in eg ación numé ica y la solución ob enida en labo a o io. El lujo
sob e el e ede o cumple es as p emisas y, además, p opo ciona un esal o hid áulico aguas abajo cuyo
cálculo ambién equie e de mé odos a anzados de cálculo.
Los mé odos numé icos que se han u ilizado son los que se engloban den o de las écnicas CFD
(Compu a ional Fluid Dynamics). Se a a de una se ie de complejos algo i mos de in eg ación espacial y
empo al de las ecuaciones comple as de Na ie -S okes o las ecuaciones de Reynolds en el caso de lujos
u bulen os, ecuaciones que, en la mayo ía de los casos, no ienen solución analí ica.
Figu a 1-2. Fo og ama ex aído del modelo numé ico desa ollado.
Po o o lado, es necesa io des aca que las capacidades de ealiza medidas en labo a o io son educidas, ya
que sólo se ha dispues o de cua o pun os de medida de ni el de agua, con bajas p ecisiones en los amos
donde el lujo es á más al e ado. Además, el p opio e ede o se ha debido calib a como caudalíme o, dado
que no se dispone de uno egulado pa a el canal. Es as limi aciones en la oma de medidas han hecho que la
compa ación en e el modelo numé ico y el expe imen al no haya podido se , en cie as ocasiones, más que
una compa ación cuali a i a.
La elección del pe il de e ede o como pe il C eage iene su azón en la olun ad de que el es udio es é
es echamen e elacionado con la ingenie ía ci il. La cu a de C eage es una de las más u ilizadas a ni el
mundial pa a de ini el pe il inicial de ali iade os de p esa. Su o ma pa e de la imi ación de la lámina
in e io de una ena líquida que pasa sob e un e ede o de pa ed delgada, que es el más e icien e a la ho a de
pasa un caudal pe o es excesi amen e débil es uc u almen e pa a coloca se en una p esa.
En la siguien e igu a se mues a cómo se adap a el pa amen o de la p esa ( iangula en es e ejemplo) pa a
encaja el pe il del e ede o (cu a EOLTC), ob eniendo el pa amen o inal (EOLTD).
3
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
3
Figu a 1-3. Encaje del pe il de e ede o en el pa amen o de la p esa
Has a hace pocos años es e ipo de elemen os hid áulicos se es udiaban únicamen e con modelos ísicos, y
oda ía en la ac ualidad los modelos educidos son el mé odo de cálculo más ex endido y p opo cionan la
solución de e e encia que se u iliza pa a calib a los modelos numé icos.
Figu a 1-4. Modelo educido de un ali iade o desca gando.
En los úl imos años, con o me los algo i mos y los ecu sos compu acionales an a anzando, los modelos
numé icos an ganando peso po las muchas en ajas que p esen an y po su e sa ilidad, aunque aún
dependen de un modelo ísico pa a su calib ación.
In oducción
4
Figu a 1-5. Modelo numé ico de una p esa.
Es e abajo comienza con una con ex ualización del p oblema den o de la hid áulica de canales, lo que
pe mi e comp ende los enómenos ísicos del lujo que apa ecen en el expe imen o y po qué las ecuaciones
que se aplican pa a el cálculo de canales no pueden esol e el lujo en las inmediaciones de cambios b uscos
como son el e ede o o el esal o hid áulico. El conocimien o de la ísica del p oblema es undamen al pa a
desa olla el modelo numé ico. Pos e io men e se expone la eo ía sob e el e ede o de pe il C eage , que
iene su base en nume osos expe imen os de labo a o io.
Una ez ealizado es e epaso gene al po la eo ía de canales y e ede os, se pasa a la desc ipción de los
modelos expe imen ales y numé icos desa ollados. En el capí ulo 4 se incluyen los de alles de las p uebas de
labo a o io, el diseño del e ede o y los esul ados ob enidos. En el capí ulo 5 se hace un eco ido po odas
las ases del desa ollo del modelo numé ico, p o undizando en aquellos aspec os eó icos más ele an es y
es ableciendo las condiciones de con o no y los c i e ios de con e gencia. En el capí ulo 6 se lle a a cabo la
compa ación de esul ados en e el expe imen o y el modelo numé ico. Una ez con el modelo calib ado, se
u iliza pa a ealiza una simulación adicional que po sus ca ac e ís icas no e a posible lle a a cabo en el
labo a o io. Finalmen e, las conclusiones p incipales y más ele an es sacadas de odo el desa ollo del abajo
se sin e izan en el úl imo capí ulo.
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
5
2. CONTEXTUALIZACIÓN DEL PROBLEMA EN
TEORÍA DE HIDRÁULICA DE CANALES
apa ineludible pa a el desa ollo de es e abajo ha sido el es udio cuali a i o p ima io del p oblema a
esol e , plan eando los g andes asgos del lujo en es udio. Se expone en es e capí ulo la eo ía básica
unidimensional del lujo en lámina lib e con aplicación al p oblema es udiado, de al modo que se
alcance un g ado de comp ensión impo an e del p oblema p e iamen e al p oceso de modelización numé ica.
2.1. In oducción
Concep os iniciales
Pa a el es udio y ca ác e ización del lujo se u ilizan algunos núme os adimensionales ep esen a i os del
p oblema. Se incluyen a con inuación los más impo an es pa a el caso, siendo especialmen e ele an es los
dos p ime os:
Núme o de Reynolds1
𝑅𝑅𝑅𝑅=𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌
𝜇𝜇
=𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
( lujos iscosos)
Núme o de F oude2
𝐹𝐹𝑓𝑓=𝜌𝜌
�𝑔𝑔𝜌𝜌
=�𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑔𝑔𝑓𝑓𝑓𝑓𝑣𝑣𝑅𝑅𝑔𝑔𝑓𝑓𝑔𝑔�1
2
( lujos en supe icie
lib e)
Núme o de Webe 3
𝑊𝑊𝑅𝑅=𝜌𝜌𝜌𝜌2𝜌𝜌
𝜎𝜎
=𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓
𝑡𝑡𝑅𝑅𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖ó𝑖𝑖 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑠𝑠
( ensión supe icial)
1 Osbo ne Reynolds (1842-1912): Designado p ime P o eso de Ingenie ía en la Uni e sidad de Owens (ac ual Uni e sidad de
Manches e ).
2 William F oude (1810-1879): Ingenie o na al b i ánico, desa olló leyes de escala pa a modelos educidos de ba cos.
3 Mo i z Webe (1871-1951): Nacido en Leipzig, con ibuyó al desa ollo del análisis dimensional mode no. Fue ealmen e quien dio
nomb e a los núme os Re y F .
E
“(…) se dedica la máxima a ención a los concep os y
p incipios básicos, con la con icción de que,
eniéndolos cla os, cualquie aplicación o ampliación
de doc ina o de alles se á ácil, mien as que se á
ine icaz sin esa base concep ual. (…) Es e en oque
puede (…) p olonga la igencia empo al de es a
ob a, pues si las ecnologías cambian, los p incipios
son pe manen es”.
Eugenio Valla ino.
P eámbulo del lib o T a ado Básico de P esas (1990).

Con ex ualización del p oblema en eo ía de hid áulica de canales
6
Núme o de Mach4
𝑀𝑀𝑓𝑓=𝜌𝜌
𝑖𝑖
=�𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑖𝑖𝑣𝑣𝑐𝑐𝑠𝑠𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑠𝑠𝑖𝑖𝑔𝑔𝑓𝑓𝑔𝑔�1
2
( lujos comp esibles)
𝜌𝜌 y 𝜌𝜌 son una longi ud y elocidad, espec i amen e, ep esen a i as del p oblema.
Po o o lado, se incluyen las de iniciones de luido ideal y luido new oniano, hipó esis que se u ilizan en
apa ados pos e io es.
Fluido ideal: Fluido no iscoso. Aunque no exis e luido sin iscosidad, puede se una buena ap oximación.
Fluido new oniano: Fluido pa a el que los es ue zos iscosos son p opo cionales al g adien e de elocidad. La
mayo ía de los luidos de in e és son newo nianos, como el agua o el ai e. Se exp esa con la siguien e
ecuación, cuya nomencla u a a aco de a la igu a in e io .
𝜏𝜏=𝜇𝜇·𝑔𝑔𝑣𝑣
𝑔𝑔𝑓𝑓
(2–1)
Figu a 2-1. Rep esen ación de luido new oniano.
Po úl imo, con iene ema ca que oda la mecánica de luido se basa en la hipó esis del medio con inuo.
Es a hipó esis conside a que el luido es con inuo a lo la go del espacio que ocupa, igno ando po an o su
es uc u a molecula y las discon inuidades asociadas a és a. Bajo es a hipó esis es posible conside a que las
p opiedades del luido (densidad, empe a u a, e c.) son unciones con inuas.
P incipios de la mecánica de luidos
La mecánica de luidos en gene al, y la hid áulica de canales abie os en pa i cula , se basan en los siguien es
p incipios:
 Con inuidad (conse ación de la masa):
Se conse a la masa.
Si el lujo es es aciona io: 𝑄𝑄𝑚𝑚á𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝑄𝑄𝑚𝑚á𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑜𝑜𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠𝑒𝑒
 Conse ación de la can idad de mo imien o:
𝐹𝐹𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓=𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖ó𝑖𝑖 𝑔𝑔𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑔𝑔𝑓𝑓𝑔𝑔 𝑔𝑔𝑅𝑅 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑡𝑡𝑣𝑣.
Si el lujo es es aciona io: F = can idad mo ien o sale – can idad mo imien o en a
4 E ns Mach (1838-1916): Físico y ilóso o aus iaco.
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
7
 Ene gía:
𝑉𝑉𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑣𝑣𝑖𝑖𝑅𝑅𝑓𝑓 𝑅𝑅𝑖𝑖𝑅𝑅𝑓𝑓𝑔𝑔é𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓=𝑖𝑖𝑓𝑓𝑠𝑠𝑣𝑣𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑔𝑔𝑣𝑣+𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑡𝑡𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑠𝑠𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑔𝑔𝑣𝑣.
Si el lujo es incomp esible: 𝑉𝑉𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖ó𝑖𝑖 𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐é𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡=𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑡𝑡𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑅𝑅𝑓𝑓𝑠𝑠𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑔𝑔𝑣𝑣
2.1.2.1 O as ecuaciones de in e és
Hid os á ica
En si uación de luido en eposo, las ue zas de p esión compensan el peso, po lo que la p esión aumen a con
la p o undidad:
 Ley de p esiones hid os á icas:
Δp = −𝜌𝜌𝑔𝑔Δ𝑓𝑓
(2–2)
Las p esiones ambién a ían del mismo modo con la p o undidad en un luido en mo imien o si no hay
componen e e ical de acele ación o, como ap oximación, si la acele ación e ical es desp eciable en e a
la acele ación de la g a edad.
Ecuación de conse ación de la ene gía
Pa a un luido incomp esible, la ecuación de la ene gía es una ecuación pu amen e mecánica y se puede
de i a de la conse ación de can idad de mo imien o. La ecuación que e leja es o es la ecuación de
Be noulli.
 Ec. de Be noulli pa a lujo es aciona io, incomp esible y sin pé didas:
𝑠𝑠+𝜌𝜌𝑔𝑔𝑓𝑓+1
2𝛼𝛼𝜌𝜌𝜌𝜌2=𝑖𝑖𝑡𝑡𝑅𝑅
(2–3)
 Ec de Be noulli pa a lujo es aciona io e incomp esible:
Δ�𝑠𝑠
𝜌𝜌+𝑔𝑔𝑓𝑓+1
2𝛼𝛼𝜌𝜌2�=𝑊𝑊𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑜𝑜𝑐𝑐𝑠𝑠𝑓𝑓𝑓𝑓𝑐𝑐𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑐𝑐𝑡𝑡𝑠𝑠
(2–4)
El é mino 𝜶𝜶 es el coe icien e co ec o de la ene gía ciné ica. Se aplica pa a ene en cuen a que, en gene al,
la elocidad en la sección no es cons an e, po lo que si <𝜌𝜌> ep esen a la elocidad media en la sección, no
es lo mismo la media de la elocidad al cuad ado <𝜌𝜌2> que el cuad ado de la elocidad media <𝜌𝜌>2.
No obs an e, en lujos u bulen os comple amen e desa ollados 𝛼𝛼~1.02, po lo que se suele oma como 1.
Mé odo Eule iano y mé odo lag angiano
El mo imien o de los luidos se ha es udiado en la li e a u a clásica siguiendo dos mé odos di e enciados:
 Mé odo Lag angiano:
Cons i u ye una gene alización di ec a de la mecánica del pun o ma e ial. Se sigue el mo imien o de
cada pa ícula de un luido en el iempo a a és de la ecuación que de ine su ayec o ia.
 Mé odo Eule iano:
Se especi ica el mo imien o del luido a a és de la densidad y elocidad de las pa ículas en un pun o
especí ico del espacio como una unción de espacio y iempo. Las he amien as de abajo son las
ípicas de eo ía de campos.
Po acilidades ma emá icas en las que no se p o undiza á, el mé odo eule iano es el más u ilizado en la
mecánica de luidos y el que se sigue a lo la go de odo es e abajo.
Con ex ualización del p oblema en eo ía de hid áulica de canales
8
2.2. Ecuaciones básicas de la hid áulica
Con inuidad
Bajo la hipó esis de elocidad cons an e en la sección (𝑓𝑓), se de inen los concep os de caudal y caudal
másico como:
Caudal
𝑄𝑄=𝑓𝑓𝑢𝑢
(𝑐𝑐3/𝑓𝑓)
Caudal másico
𝑄𝑄𝑚𝑚=𝜌𝜌𝑓𝑓𝑢𝑢
(𝑘𝑘𝑔𝑔/𝑓𝑓)
Siendo 𝑢𝑢 el á ea de la sección de paso.
Tomando en conside ación un olumen de con ol a bi a io del que sale y en a masa, la ecuación de
conse ación de la masa gene al se ía:
𝑔𝑔
𝑔𝑔𝑡𝑡(𝑐𝑐) = 𝑄𝑄𝑚𝑚𝑖𝑖𝑒𝑒−𝑄𝑄𝑚𝑚𝑜𝑜𝑜𝑜𝑒𝑒
(2–5)
En si uación es aciona ia:
𝑔𝑔
𝑔𝑔𝑡𝑡(𝑐𝑐)= 0 →𝑄𝑄𝑚𝑚𝑖𝑖𝑒𝑒 =𝑄𝑄𝑚𝑚𝑜𝑜𝑜𝑜𝑒𝑒
(2–6)
Si se conside a densidad cons an e en el iempo y uni o me en el espacio ( luido incomp esible), algo muy
ac ible pa a el agua, las mismas ecuaciones pueden se e o muladas en unción del olumen en ez de la
masa. Se incluyen las ecuaciones en unción del olumen (𝑉𝑉) pa a lujo no es aciona io y es aciona io,
espec i amen e:
𝑔𝑔
𝑔𝑔𝑡𝑡𝑉𝑉=𝑄𝑄𝑠𝑠𝑐𝑐−𝑄𝑄𝑜𝑜𝑓𝑓𝑡𝑡
(2–7)
𝑔𝑔
𝑔𝑔𝑡𝑡(𝑉𝑉)= 0 →𝑄𝑄𝑠𝑠𝑐𝑐=𝑄𝑄𝑜𝑜𝑓𝑓𝑡𝑡
(2–8)
Si además se abaja en eo ía unidimensional, el olumen de con ol se asemeja a un ubo de co ien e po el
que sólo en a o sale caudal a a és de las secciones de paso, y no po los la e ales ( e siguien e igu a), las
ecuaciones quedan de la siguien e o ma:
Figu a 2-2. Tubo de co ien e.
𝑔𝑔
𝑔𝑔𝑡𝑡𝑉𝑉=𝑄𝑄1−𝑄𝑄2
(2–9)
𝑔𝑔
𝑔𝑔𝑡𝑡(𝑉𝑉)= 0 →𝑄𝑄1=𝑄𝑄2
(2–10)
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
9
2.2.1.1 Velocidad a iable en la sección y concep o de elocidad media
El p incipio de con inuidad se puede ex ende a los casos en que la elocidad sea a iable en la sección
ans e sal.
Figu a 2-3. Ejemplos de elocidad a iable en la sección.
En es os casos, el caudal en la sección se calcula a pa i de la in eg al de elocidad en el á ea de paso:
𝑄𝑄=�𝑓𝑓 𝑔𝑔𝑢𝑢
(2–11)
A pa i del caudal o al que a a iesa una sección se de ine la elocidad media en la sección como la
elocidad cons an e que da ía el mismo caudal pa a la sección conc e a:
𝑓𝑓𝑚𝑚=𝑄𝑄
𝑢𝑢→𝑄𝑄=𝑓𝑓𝑚𝑚𝑢𝑢
(2–12)
Conse ación de can idad de mo imien o
El p incipio de conse ación de can idad de mo imien o (𝑠𝑠) pa e de la 2ª Ley de New on:
�𝐹𝐹=𝑔𝑔𝑠𝑠
𝑔𝑔𝑡𝑡=𝑔𝑔(𝑐𝑐𝑣𝑣)
𝑔𝑔𝑡𝑡
(2–13)
De i ando el é mino de la de echa, se ob iene la ecuación equi alen e desa ollada:
�𝐹𝐹=𝑔𝑔(𝑐𝑐𝑣𝑣)
𝑔𝑔𝑡𝑡 =𝜌𝜌·�𝜕𝜕𝑣𝑣
𝜕𝜕𝑡𝑡+(𝑣𝑣·∇)·𝑣𝑣�·𝑔𝑔𝑑𝑑·𝑔𝑔𝑑𝑑·𝑔𝑔𝑓𝑓
(2–14)
Donde 𝑣𝑣= (𝑓𝑓,𝑣𝑣,𝑤𝑤) y el ope ado ∇= (𝜕𝜕/𝜕𝜕𝑑𝑑,𝜕𝜕/𝜕𝜕𝑑𝑑,𝜕𝜕/𝜕𝜕𝑓𝑓).
Las ue zas ex e nas pueden se de di e sa na u aleza. En un olumen de con ol, és as se pueden clasi ica
como:
 Fue zas de olumen (p opo cional al olumen):
• Peso.
• Fue zas cen í ugas y de Co iolis.
 Fue zas de supe icie (eje cidas po el luido adjacen e y p opo cionales al á ea):
• Fue zas de p esión.
• Fue zas iscosas.
 Reacciones (po con o nos sólidos).
Pa a el p oblema que aquí se a a son especialmen e ele an es las siguien es:
 Fue zas g a i a o ias.
Con ex ualización del p oblema en eo ía de hid áulica de canales
16
Figu a 2-9. Ejemplos de lujo no pe manen e.
Figu a 2-10. Flujo ápidamen e a iado (RVF) y g adualmen e a iado (GVF).
2.3.2.2 Es ado de lujo
El es ado o compo amien o del lujo en canales abie os es á gobe nado básicamen e po los e ec os de la
iscosidad y g a edad en elación con las ue zas ine ciales del lujo. La ensión supe icial del agua puede
a ec a el compo amien o del lujo bajo cie as ci cuns ancias, pe o no juega un papel signi ica i o en la
mayo pa e de los p oblemas de canales abie os que se p esen an en la ingenie ía ci il.
A. Flujo lamina , u bulen o y ansicional (e ec os de la iscosidad en elación con la ine cia). El
lujo es lamina si las ue zas iscosas son muy ue es en elación con las ue zas ine ciales, de al
mane a que la iscosidad juega un papel impo an e en de e mina el compo amien o del lujo. En el
lujo lamina , las pa ículas de agua se mue en con ayec o ias sua es de inidas (líneas de co ien e),
y las capas de luido con espeso in ini esimal pa ecen desliza se sob e capas adyacen es.
El lujo es u bulen o si las ue zas iscosas son débiles en elación con las ue zas ine ciales. En lujo
u bulen o, las pa ículas del agua se mue en en ayec o ias i egula es, que no son sua es ni ijas,
pe o que en conjun o oda ía ep esen an el mo imien o hacia delan e de la co ien e.
Pa a lle a a cabo la compa ación en e los e ec os de la iscosidad e ine cia se u iliza el núme o de
Reynolds, in oducido al inicio de es e capí ulo. Así, pa a núme o de Reynolds al os se da á un lujo
u bulen o, mien as que pa a 𝑅𝑅𝑅𝑅 bajos se p oduce un lujo lamina .
𝑅𝑅𝑅𝑅=𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌
𝜇𝜇
(2–34)

Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
17
Pa a el cálculo del núme o de Reynolds en canales se adop a ecuen emen e como dimensión lineal
ca ác e ís icas el diáme o hid áulico9 (𝐷𝐷ℎ). U ilizando es a magni ud como longi ud ca ác e ís ica, se
acep a que la zona de ansición se encuen a en 500 −600 <𝑅𝑅𝑅𝑅<2000, [3] [4]. En la mayo pa e
de los canales abie os el lujo lamina ocu e con muy poca ecuen cia.
B. Flujo subc í ico, c í ico y supe c í ico (e ec os de la g a edad en elación con la ine cia). El
e ec o de la g a edad sob e el es ado de lujo se ep esen a po la elación en e las ue zas ine ciales y
las ue zas g a i acionales. Es a elación es la que se ecoge en el núme o de F oude:
F =U
�gL
(2–35)
La longi ud ca ác e ís ica 𝜌𝜌 que se oma en canales abie os es el calado medio en la sección (ℎ�=
á ea / anchu a en supe icie), que en un canal ec angula es di ec amen e la al u a de la lámina de
agua, nomb ada con la le a ℎ.
En unción del núme o de F oude se dis inguen es es ados de lujo:
 𝐹𝐹𝑓𝑓< 1 →U < �gh
�: Flujo subc í ico o len o.
 𝐹𝐹𝑓𝑓= 1 →𝜌𝜌=�𝑔𝑔h
�: Flujo c í ico.
 𝐹𝐹𝑓𝑓< 1 →𝜌𝜌>�𝑔𝑔h
�: Flujo supe c í ico o ápido.
La magni ud �𝒈𝒈𝒈𝒈 co esponde a la cele idad de ondas g a i acionales que pueden ocu i en aguas
poco p o undas en canales como esul ado de cualquie cambio momen áneo en la p o undidad local
del agua. Un cambio de es e ipo puede se causado po pe u baciones u obs áculos en el canal, que
causan un desplazamien o del agua po encima y po debajo del ni el medio de la supe icie y, po
consiguien e, c ean ondas que eje cen peso o ue za g a i acional. Una onda g a i acional
(in o mación sob e un obs áculo) puede p opaga se hacia aguas a iba en un canal con lujo
subc í ico, pe o no puede hace lo en un canal con lujo supe c í ico. Es o es debido a que la
cele idad es mayo que la elocidad del lujo en el p ime caso y meno en el segundo.
Dado lo expues o an e io men e, se concluye que el con ol de una co ien e en lujo subc í ico se
eje ce desde aguas abajo, mien as que el de una co ien e en lujo supe c í ico se aplica desde aguas
a iba.
Figu a 2-11. E ec o de un obs áculo sob e el lujo aguas a iba en es ado subc í ico.
Ene gía especí ica
Como se expuso en apa ados an e io es, la ca ga hid áulica ( ambién llamada ene gía o al) se ep esen a de
la siguien e o ma:
𝐻𝐻=𝑠𝑠
𝜌𝜌𝑔𝑔+𝑓𝑓+𝑉𝑉2
2𝑔𝑔
(2–36)
9 𝐷𝐷ℎ𝑠𝑠𝑖𝑖𝑓𝑓á𝑓𝑓𝑢𝑢𝑠𝑠𝑠𝑠𝑜𝑜= 4 · (𝑆𝑆𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖ó𝑖𝑖 𝑔𝑔𝑅𝑅 𝑠𝑠𝑓𝑓𝑓𝑓𝑣𝑣)/(𝑃𝑃𝑅𝑅𝑓𝑓í𝑐𝑐𝑅𝑅𝑡𝑡𝑓𝑓𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑡𝑡𝑓𝑓𝑔𝑔𝑣𝑣)
Con ex ualización del p oblema en eo ía de hid áulica de canales
18
Donde 𝑉𝑉 es la elocidad media en la sección.
Si no hay acele ación e ical, la p esión a lo la go de la e ical en cualquie pun o de la co ien e es de
ipo hid os á ico (𝒑𝒑+𝝆𝝆𝒈𝒈𝝆𝝆). Así, en la supe icie la p esión es a mos é ica (nula), po lo que la al u a
piezomé ica en la supe icie es:
�𝑠𝑠
𝜌𝜌𝑔𝑔+𝑓𝑓�𝑠𝑠𝑓𝑓𝑝𝑝𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓=𝑓𝑓𝑠𝑠𝑓𝑓𝑝𝑝𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓 (= 𝑓𝑓𝑠𝑠)
(2–37)
La dis ibución de p esiones hid os á icas se puede acep a pa a canales abie os en lujo uni o me o
g adualmen e a iado (como se e á más adelan e), po lo que en es os casos se puede a i ma que la ca ga
hid áuilca iene dada po :
𝐻𝐻=𝑓𝑓𝑠𝑠+𝑉𝑉2
2𝑔𝑔
(2–38)
Tomando 𝑓𝑓𝑏𝑏 como la co a del lecho del canal y ℎ=𝑓𝑓𝑠𝑠−𝑓𝑓𝑏𝑏 como el calado, se de ine la ene gía especí ica
(𝐸𝐸) como:
𝑬𝑬=𝒈𝒈+𝑽𝑽𝟐𝟐
𝟐𝟐𝒈𝒈
(2–39)
Es e concep o es muy u ilizado en hid áulica de canales y ep esen a la ca ga hid áulica ela i a al ondo del
canal.
2.3.3.1 Ene gía especí ica en un canal ec angula
En un canal ec angula (o muy ancho) se puede abaja con las magni udes po unidad de anchu a (𝑐𝑐). De
es e modo, se oma 𝑞𝑞=𝑄𝑄/𝑐𝑐 y, po an o, 𝑉𝑉=𝑞𝑞/ℎ:
𝐸𝐸=ℎ+𝑞𝑞2
2𝑔𝑔ℎ
(2–40)
La p ime a pa e de la exp esión co esponde a la ene gía po encial, mien as que la segunda co esponde a
ene gía ciné ica. En es e sen ido, se pueden da dos casos gene ales:
Pa a alo es muy al os de ℎ ( lujo p o undo, len o, dominado po la ene gía po encial):
𝐸𝐸≈ℎ
Pa a alo es muy bajos de ℎ ( lujo some o, ápido, dominado po la ene gía ciné ica):
𝐸𝐸≈𝑖𝑖𝑣𝑣𝑖𝑖𝑓𝑓𝑡𝑡𝑓𝑓𝑖𝑖𝑡𝑡𝑅𝑅
ℎ2
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
19
Conside ando caudal ijo, se incluye a con inuación el g á ico 𝐸𝐸 en e a ℎ:
Figu a 2-12. G á ico de ene gía especí ica en e a calado.
Se obse a de o ma cla a en es e g á ico que exis e un mínimo en la ene gía especí ica que se puede calcula a
pa i de la exp esión 𝑔𝑔𝐸𝐸/𝑔𝑔ℎ= 0. Desa ollando es e cálculo se ob ienen los alo es de calado c í ico y
ene gía c í ica:
ℎ𝑠𝑠=�𝑞𝑞2
𝑔𝑔�1
3
(2–41)
𝐸𝐸𝑠𝑠=3
2ℎ𝑠𝑠
(2–42)
La azón po la que se llama “c í ico” a es os alo es es po que es en el pun o (𝐸𝐸𝑠𝑠,ℎ𝑠𝑠) en el que se da el alo
de 𝐹𝐹𝑓𝑓= 1 y po an o, el égimen c í ico en la co ien e. Pa a alo es ℎ>ℎ𝑠𝑠 se da 𝐹𝐹𝑓𝑓< 1 ( lujo subc í ico),
mien as que pa a ℎ<ℎ𝑠𝑠 se da 𝐹𝐹𝑓𝑓> 1 ( lujo supe c í ico).
A modo de conclusión, se señalan los siguien es aspec os:
 Pa a un caudal de e minado exis e una ene gía especí ica mínima (𝐸𝐸𝑠𝑠) que se da pa a el calado
c í ico (ℎ𝑠𝑠), en el que 𝐹𝐹𝑓𝑓= 1.
 Pa a cualquie alo de ene gía 𝐸𝐸>𝐸𝐸𝑠𝑠 hay dos alo es posibles de 𝒈𝒈 con el mismo caudal y ene gía:
• Flujo some o (ℎ<ℎ𝑠𝑠), y ápido con 𝐹𝐹𝑓𝑓> 1 (supe c í ico).
• Flujo p o undo (ℎ𝑠𝑠<ℎ), y len o con 𝐹𝐹𝑓𝑓< 1 (subc í ico).
Es os dos alo es de calado se llaman conjugados.
2.3.3.2 Condición c í ica y de caudal máximo
En los apa ados an e io es se ha analizado la elación 𝐸𝐸−ℎ pa a un alo ijo de caudal. O a elación
ele an e es la elación 𝑄𝑄−ℎ pa a un alo de 𝐸𝐸=𝑖𝑖𝑡𝑡𝑅𝑅.
Despejando 𝑞𝑞 de la exp esión (2-40) se ob iene la siguien e ecuación:
𝑞𝑞2= 2𝑔𝑔ℎ2(𝐸𝐸−ℎ)
(2–43)
En el siguien e g á ico se mues a la elación de 𝑞𝑞 en e a ℎ pa a un alo cons an e de 𝐸𝐸:
E
h
Con ex ualización del p oblema en eo ía de hid áulica de canales
20
Figu a 2-13. G á ico de caudal en e a calado.
Desa ollando 𝑔𝑔𝑞𝑞/𝑔𝑔ℎ= 0, o lo que es lo mismo 𝑔𝑔𝑞𝑞2/𝑔𝑔ℎ= 0, se puede ob ene el alo de ℎ pa a el que 𝑞𝑞 es
máximo. Realizando los cálculos se ob iene que el máximo alo de desca ga po unidad de anchu a se da pa a
𝐸𝐸= 3/2 · ℎ. Compa ando es e esul ado con la ecuación (2-42) se concluye que:
 Pa a un alo cons an e de ene gía especí ica exis e un alo máximo de caudal que se da en
condiciones de calado c í ico (𝐹𝐹𝑓𝑓= 1; ℎ=ℎ𝑠𝑠).
Flujo pe manen e y uni o me. Fó mula de Chézy-Manning.
Se llama lujo uni o me al lujo pe manen e y uni o me según los c i e ios desc i os en el apa ado an e io .
El calado cons an e co espondien e se denomina calado no mal (𝒈𝒈𝟎𝟎). En el lujo uni o me se dan las
siguien es ca ác e ís icas:
 El calado, el á ea mojada, la elocidad media y el caudal en cada sección del canal son cons an es.
 La línea de ene gía, la supe icie del agua y el ondo del canal son pa alelos, es deci , sus pendien es
son iguales.
Cuando el lujo se p oduce a lo la go de un canal, el agua encuen a esis encia a medida que luye aguas
abajo. Es a esis encia po lo gene al es con a es ada po las componen es de ue zas g a i acionales que
ac úan sob e el cue po de agua en la di ección del mo imien o. Un lujo uni o me se desa olla á si la
esis encia se compensa con las ue zas g a i acionales.
Cuando los demás ac o es ísicos del canal se man ienen cons an es, la esis encia depende de la elocidad de
lujo. Si el agua en a al canal con len i ud, la elocidad y, po an o la esis encia, son pequeñas, po lo que las
ue zas de g a edad son mayo es y se p oduce una acele ación del lujo en el amo de aguas a iba. En es e
pun o, la elocidad y la esis encia se inc emen a án de o ma g adual has a que se alcance un equilib io en e
las ue zas de esis encia y las ue zas de g a edad. A pa i de es e momen o, y de ahí en adelan e, el lujo se
uel e uni o me. Es e hecho es el que se ep esen a en la siguien e igu a.
Figu a 2-14. Flujo uni o me en canal.
J: Pendien e de la
línea de ene gía
i: Pendien e
geomé ica
h
0
q
h
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
21
Como ya se ha dicho an e io men e, en el lujo uni o me la componen e de peso hacia aguas abajo se equilib a
la icción que eje cen las pa edes y el lecho del canal. Tan o en un canal como en una ube ía pa cialmen e
llena, es a icción se p oduce a lo la go del pe íme o mojado (𝑃𝑃).
Figu a 2-15. Á ea de paso y pe íme o mojado.
Figu a 2-16. Balance de ue zas en lujo uni o me.
Nomb ando como 𝜏𝜏𝑏𝑏 la icción media del con o no, el balance de ue zas queda:
(𝜌𝜌𝑢𝑢𝜌𝜌)𝑔𝑔sin 𝜃𝜃=𝜏𝜏𝑏𝑏𝑃𝑃𝜌𝜌 → 𝜏𝜏𝑏𝑏=𝜌𝜌𝑔𝑔�𝑢𝑢
𝑃𝑃�sin 𝜃𝜃
(2–44)
Se de ine el adio hid áulico como:
𝑅𝑅ℎ≡�𝑢𝑢
𝑃𝑃�
(2–45)
Teniendo en cuen a la de inición de adio hid áulico y la hipó esis de pendien e pequeña
(sin 𝜃𝜃~ an 𝜃𝜃~𝜃𝜃~𝑖𝑖), se ob iene la siguien e exp esión de balance de ue zas en lujo uni o me:
𝜏𝜏𝑏𝑏=𝜌𝜌𝑔𝑔𝑅𝑅ℎ𝑖𝑖
(2–46)
Fó mula de Chézy-Manning
Pa a modeliza el ozamien o de las pa edes del canal se puede u iliza un coe icien e de icción p opo cional
a la p esión dinámica. In oduciénolo en la ecuación an e io :
𝑖𝑖𝑓𝑓�1
2𝜌𝜌𝑉𝑉2�=𝜌𝜌𝑔𝑔𝑅𝑅ℎ𝑖𝑖
(2–47)
Donde 𝑉𝑉 es la elocidad media en la sección.
Los ac o es de icción del ipo 𝜆𝜆= 4𝑖𝑖𝑓𝑓 basados en la ex endida ecuación de Coleb ook-Whi e no son álidos
pa a el lujo en canales abie os, ya que la icción no es cons an e a lo la go del pe íme o mojado. Po el
con a io, se suele u iliza la ó mula más sencilla y empí ica debida a Chézy10 y Manning11.
La ó mula de Chézy pa e de despeja la elocidad en la ecuación an e io y eag upa pa e de los é minos
en su coe icien e C:
𝑉𝑉=𝐶𝐶�𝑅𝑅ℎ𝑖𝑖
(2–48)
Siendo 𝑪𝑪=�(𝟐𝟐𝒈𝒈/𝒄𝒄𝒇𝒇) el coe icien e de Chézy. El coe icien e 𝐶𝐶 depende de la ugosidad del canal y del adio
hid áulico, po lo que no es pa icula men e ú il pa a el diseño de canales.
10 An oine Chézy (1718-1798): Ingenie o ancés que lle ó a cabo expe imen os en el Sena y en el Canal de Cou pale .
11 Robe Manning (1816-1897): Ingenie o i landés.

Con ex ualización del p oblema en eo ía de hid áulica de canales
22
La co elación más común pa a el coe icien e 𝐶𝐶 es la p opues a po Manning, que basándose en da os
expe imen ales lo exp esó como unción del adio hid áulico:
𝐶𝐶=1
𝑖𝑖·𝑅𝑅ℎ
1/6
(2–49)
Siendo 𝑖𝑖 (núme o de Manning) una cons an e que depende de la ugosidad del canal. Aplicando es e
coe icien e en la ecuación (2-48) se ob iene la Fó mula de Manning:
𝑽𝑽=𝟏𝟏
𝒏𝒏𝑹𝑹𝒈𝒈
𝟐𝟐/𝟑𝟑𝒊𝒊𝟏𝟏/𝟐𝟐
(2–50)
La ó mula de Manning pe mi e, pa a lujo uni o me, calcula la elocidad y el caudal a pa i del calado, así
como el cálculo del calado conocido caudal ci culan e.
Flujo g adualmen e a iado
Como ya se ha comen ado an e io men e, en el lujo uni o me la componen e del peso hacia aguas abajo
equilib a la pé dida de ene gía po icción. De es e modo, el calado y la elocidad son cons an es y la línea de
ene gía o al (o ca ga hid áulica) es pa alela an o a la lámina de agua como al lecho del canal.
Como esul ado de pe u baciones en el lujo debidas a es uc u as hid áulicas ( e ede os, compue as, e c.) o
a cambios en el canal (anchu a, pendien e, ugosidad, e c.) la componen e aguas abajo del peso puede deja de
equilib a las pé didas po icción. Así, la pendien e de la línea de ene gía (𝐽𝐽) y la pendien e del canal (𝑖𝑖) se án
di e en es y el calado (ℎ) y la elocidad (𝑉𝑉) cambia án a lo la go del canal.
2.3.5.1 Ecuación del lujo g adualmen e a iado
Se deduce a con inuación la ecuación del lujo g adualmen e a iado, que p opo ciona una exp esión pa a
𝑔𝑔ℎ/𝑔𝑔𝑑𝑑 que pe mi e calcula la a iación del calado a lo la go del canal.
Pa iendo de la de inición de la ene gía especí ica y de la ecuación de ene gía o al en canales (2-36, 2-38), se
ob iene:
𝐻𝐻=𝑓𝑓𝑏𝑏+𝐸𝐸 → 𝑔𝑔𝐻𝐻
𝑔𝑔𝑑𝑑=𝑔𝑔𝑓𝑓𝑏𝑏
𝑔𝑔𝑑𝑑+𝑔𝑔𝐸𝐸
𝑔𝑔𝑑𝑑
(2–51)
Siendo 𝑑𝑑 la coo denada longi udinal del canal.
Po de inición:
𝑔𝑔𝐻𝐻
𝑔𝑔𝑑𝑑=−𝐽𝐽
= Pendien e de la línea de ene gía
𝑔𝑔𝑓𝑓𝑏𝑏
𝑔𝑔𝑑𝑑 =−𝑖𝑖
= Pendien e del ondo
Po an o, la a iación de la ene gía especí ica a lo la go del canal se puede exp esa como:
𝑔𝑔𝐸𝐸
𝑔𝑔𝑑𝑑=𝑖𝑖−𝐽𝐽
(2–52)
Po lo que la ene gía especí ica sólo a ía si no coinciden la pendien e geomé ica del ondo y la pendien e de
la línea de ene gía. Dicho de o o modo, la ene gía especí ica sólo pe manece cons an e si 𝑖𝑖=𝐽𝐽, lo que
signi ica lujo uni o me.
Es a ecuación se puede ans o ma pa a ob ene di ec amen e la pendien e de la supe icie de la lámina lib e.
Pa a ello bas a esc ibi la exp esión de la ene gía especí ica como unción del calado y la elocidad media en
el canal:
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
23
𝐸𝐸=ℎ+𝑉𝑉2
2𝑔𝑔=ℎ+𝑄𝑄2
2𝑔𝑔𝑢𝑢2 → 𝑔𝑔𝐸𝐸
𝑔𝑔𝑑𝑑=𝑔𝑔ℎ
𝑔𝑔𝑑𝑑−𝑄𝑄2
𝑔𝑔𝑢𝑢3·𝑔𝑔𝑢𝑢
𝑔𝑔𝑑𝑑
(2–53)
Teniendo en cuen a las siguien es ans o maciones (de acue do con la nomencla u a de la igu a in e io ):
𝑔𝑔𝑢𝑢=𝑐𝑐𝑠𝑠𝑔𝑔ℎ
ℎ�=𝑢𝑢
𝑐𝑐𝑠𝑠
Figu a 2-17. Rep esen ación de la sección de un canal.
Se ob iene:
𝑔𝑔𝐸𝐸
𝑔𝑔𝑑𝑑=𝑔𝑔ℎ
𝑔𝑔𝑑𝑑�1−𝑄𝑄2𝑐𝑐𝑠𝑠
𝑔𝑔𝑢𝑢3� → 𝑔𝑔𝐸𝐸
𝑔𝑔𝑑𝑑=𝑔𝑔ℎ
𝑔𝑔𝑑𝑑�1−𝑉𝑉2
𝑔𝑔ℎ�� → 𝑔𝑔𝐸𝐸
𝑔𝑔𝑑𝑑=𝑔𝑔ℎ
𝑔𝑔𝑑𝑑(1−𝐹𝐹𝑓𝑓2)
(2–54)
Sus i uyendo la ecuación (2-52) en la an e io se llega a la ecuación del lujo g adualmen e a iado:
𝒅𝒅𝒈𝒈
𝒅𝒅𝒅𝒅=𝒊𝒊−𝑱𝑱
𝟏𝟏−𝑭𝑭𝒓𝒓𝟐𝟐
(2–55)
2.3.5.2 Cálculo de la pendien e de la línea de ene gía (𝑱𝑱)
Dado que el lujo es g adualmen e a iado, la pendien e de la línea de ene gía se puede e alua asumiendo que
el lujo es “cuasi-uni o me”, hipó esis que pe mi e es ablece que la pé dida de ene gía es la misma que en un
lujo uni o me con el mismo calado (𝐽𝐽≈𝑖𝑖). Pa iendo de es a base se u iliza un modelo de pé didas de lujo
uni o me, como la ó mula de Manning. Sus i uyendo 𝐽𝐽 po 𝑖𝑖 en dicha ó mula:
𝑉𝑉=1
𝑖𝑖𝑅𝑅ℎ
2/3𝐽𝐽1/2 → 𝐽𝐽=𝑖𝑖2𝑉𝑉2
𝑅𝑅ℎ
4/3=𝑖𝑖2𝑄𝑄2
𝑅𝑅ℎ
4/3𝑢𝑢2
(2–56)
Tan o 𝑢𝑢 como 𝑅𝑅ℎse pueden exp esa en unción de ℎ e in oduci la exp esión en la ecuación (2-55).
2.3.5.3 Resolución numé ica de la ecuación de F.G.V.
La in eg ación de la ecuación (2-55) con el modelo de pé didas desc i o en (2-56) sólo se puede lle a a cabo
de o ma numé ica. Cuando el lujo es supe c í ico la in eg ación se ealiza desde aguas a iba hacia aguas
abajo, mien as que cuando el lujo es subc í ico es al con a io.
Exis en dos mé odos di e enciados de in eg ación que pueden se más o menos bene iciosos según lo que se
p e enda in eg a . Se esquema izan en las siguien es igu as.
Con ex ualización del p oblema en eo ía de hid áulica de canales
24
.
Figu a 2-18. Mé odo de paso es ánda : Calcula el
calado
ℎ
en in e alos ijos
Δ𝑑𝑑
. Figu a 2-19. Mé odo de paso di ec o: Calcula la
dis ancia
𝑑𝑑
en in e alos ijos
Δℎ
.
2.3.5.4 Calado c í ico y pendien e c í ica
Como se expone con más p o undidad en apa ados p e ios, exis e un calado c í ico (ℎ𝑠𝑠) pa a el que la ene gía
especí ica es mínima. Es e calado c í ico es el que hace 𝑭𝑭𝒓𝒓=𝟏𝟏. En el caso de canal ec angula se demues a
que ℎ𝑠𝑠=(𝑄𝑄2/(𝑐𝑐2𝑔𝑔))1/3, siendo 𝑐𝑐 el ancho del canal.
Po su pa e, se de ine pendien e c í ica como aquella pendien e que hace ℎ0=ℎ𝑠𝑠, siendo ℎ0 el calado no mal
(calculado, po ejemplo, a pa i de la ó mula de Manning).
En unción de la pendien e y la posición ela i a del calado en un pun o espec o de ℎ0 y ℎ𝑠𝑠 se pueden
es ablece di e en es pe iles cuali a i os de in eg ación de la ecuación (2-55). Ap o echando los g á icos que
se incluyen al espec o en [5], se incluye a con inuación una abla con a ios casos posibles, que se nomb an
con el siguien e c i e io:
 El p ime ca ác e designa el ipo de pendien e:
S (S eep): Acen uada.
C (C i ical): C í ica.
M (Mild): Sua e.
H (Ho izon al): Ho izon al.
A (Ad e se): Ad e sa.
 El segundo ca ác e designa la posición ela i a de ℎ espec o de ℎ𝑠𝑠 y ℎ0 (≡ℎ𝑐𝑐) y nomb a como 1, 2
o 3.
De es os casos oman especial impo ancia aquellos enma cados en ondo ho izon al, ya que el p oblema que
se es udia a lo la go de es e abajo se desa olla en un canal ho izon al.
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
25
Tabla 2–2. Ejemplos de pe iles cuali a i os de in eg ación de ℎ
Tipo de pendien e
Símbolo
De inición
Esquema
Ejemplo
Acen uada
(el lujo no mal es
supe c í ico)
S1
ℎ>ℎ𝑠𝑠>ℎ0
Resal o hid áulico aguas a iba con la obs ucci
ón de zona
de agua en eposo que con ola
el ni el aguas abajo.
S2
ℎ𝑠𝑠>ℎ>ℎ0
Cambio a una pendien e más acen uada.
S3
ℎ𝑠𝑠>ℎ0>ℎ
Cambio a una pendien e menos acen uada.
C í ica
(el lujo no mal es
c í ico)
C1
ℎ>ℎ𝑠𝑠=ℎ0
C3
ℎ𝑠𝑠=ℎ0>ℎ
Sua e
(el lujo no mal es
subc í ico)
M1
ℎ>ℎ0>ℎ𝑠𝑠
Obs ucción o zona de agua en eposo con olando el ni el
aguas abajo.
M2
ℎ0>ℎ>ℎ𝑠𝑠
Ap oximación a zona de e ido lib e.
M3
ℎ0>ℎ𝑠𝑠>ℎ
Resal o hid áulico; cambio de pendien e acen uada a sua e o
aguas abajo de una compue a.
Ho izon al
(ℎ
0
→∞
)
H2
ℎ>ℎ𝑠𝑠
Ap oximación a zona de e ido lib e.
H3
ℎ𝑠𝑠>ℎ
Resal o hid áulico aguas abajo; cambio de pendien e
acen uada a ho izon al o aguas abajo de una compue a.
Ad e sa
A2
ℎ>ℎ𝑠𝑠
A3
ℎ𝑠𝑠>ℎ
Con ex ualización del p oblema en eo ía de hid áulica de canales
32
componen e en di ección 𝑓𝑓 de la elocidad de las en adas o salidas de lujo al olumen de con ol.
Si se asume que no hay en adas o salidas la e ales de lujo y que 𝛼𝛼~1, la ecuación de can idad de mo imien o
queda como:
1
𝑢𝑢𝜕𝜕𝑄𝑄
𝜕𝜕𝑡𝑡+1
𝑢𝑢𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑓𝑓�𝑄𝑄2
𝑢𝑢�+𝑔𝑔𝜕𝜕ℎ
𝜕𝜕𝑓𝑓− 𝑔𝑔(𝑖𝑖−𝐽𝐽)= 0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
𝐹𝐹𝑢𝑢𝑓𝑓𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑓𝑓𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑜𝑜𝑐𝑐𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠𝑜𝑜
𝑦𝑦 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑠𝑠𝑓𝑓𝑜𝑜𝑓𝑓𝑚𝑚𝑓𝑓
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
𝐹𝐹𝑢𝑢𝑓𝑓𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑓𝑓𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑜𝑜𝑐𝑐𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑠𝑠𝑓𝑓𝑜𝑜𝑓𝑓𝑚𝑚𝑓𝑓
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
𝐹𝐹𝑢𝑢𝑓𝑓𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑓𝑓𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑜𝑜𝑐𝑐𝑡𝑡𝑓𝑓𝑠𝑠𝑜𝑜 𝑦𝑦 𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑠𝑠𝑓𝑓𝑜𝑜𝑓𝑓𝑚𝑚𝑓𝑓
(2–69)
Según los é minos de la ecuación que se conside en, se ienen es modelos de onda de caudal en un canal:
1
𝑢𝑢𝜕𝜕𝑄𝑄
𝜕𝜕𝑡𝑡+1
𝑢𝑢𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑓𝑓�𝑄𝑄2
𝑢𝑢�+𝑔𝑔𝜕𝜕ℎ
𝜕𝜕𝑓𝑓− 𝑔𝑔(𝑖𝑖−𝐽𝐽) = 0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
𝑶𝑶𝒏𝒏𝒅𝒅𝑶𝑶 𝒄𝒄𝒊𝒊𝒏𝒏𝒄𝒄𝒄𝒄á𝝏𝝏𝒊𝒊𝒄𝒄𝑶𝑶
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
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�
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�
�
�
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�
�
�
𝑶𝑶𝒏𝒏𝒅𝒅𝑶𝑶 𝒅𝒅𝒊𝒊𝒇𝒇𝒅𝒅𝒅𝒅𝒊𝒊𝒗𝒗𝑶𝑶 (𝒑𝒑𝑶𝑶𝒓𝒓𝑶𝑶𝒃𝒃ó𝒍𝒍𝒊𝒊𝒄𝒄𝑶𝑶)
�
�
�
�
�
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�
�
�
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�
�
𝑴𝑴𝑴𝑴𝒅𝒅𝒄𝒄𝒍𝒍𝑴𝑴 𝒄𝒄𝑴𝑴𝒄𝒄𝒑𝒑𝒍𝒍𝒄𝒄𝝏𝝏𝑴𝑴
(2–70)
2.4. Plan eamien o del p oblema en es udio
Una ez expues as las bases eó icas gene ales de la hid áulica de canales se puede ealiza un p ime
plan eamien o del p oblema a es udia que pe mi a el en endimien o de los enómenos que se p oducen.
Todo lo que se plan ea es pa a el momen o en el que ya se ha alcanzado una si uación es aciona ia, es deci ,
pa a la si uación de lujo pe manen e.
Apa e de las secciones de en ada y salida, cuyas condiciones ienen impues as po el uncionamien o p opio
del canal y la bomba, exis en dos secciones c í icas:
 Paso po el e ede o: En es a sección se obse a cla amen e cómo el lujo pasa de se subc í ico a
supe c í ico, po lo que en ella se alcanza la condición de calado c í ico (ℎ=ℎ𝑠𝑠). Ello pe mi e la
u ilización del e ede o como medido de caudales.
 Resal o hid áulico: Mien as que la co ien e p oceden e del e ede o es una co ien e ápida ( lujo
supe c í ico), el caldo impues o en la sección de aguas abajo es subc í ico. El encuen o de es as dos
co ien es se p oduce en un esal o hid áulico en el que se pasa de lujo supe c í ico a subc í ico con la
consecuen e pé dida de ca ga.
En las inmediaciones de es as dos secciones se dan las condiciones de un lujo ápidamen e a iado (F.R.V.),
po lo que no se pod ía aplica la ecuación de lujo g adualmen e a iado (F.G.V.) pa a ob ene ℎ(𝑑𝑑) y hab ía
que emplea los modelos que se han expues o pa a es os casos conc e os. En el es o del canal se dan
condiciones de F.G.V. En la siguien e igu a se mues a el esquema del plan eamien o gene al.

Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
33
Figu a 2-26. Plan eamien o eó ico y di e enciación de las secciones p incipales y ipos de lujos p esen es en el p oblema en es udio.
F.G.V. F.R.V F.G.V. F.R.V F.G.V.
Flujo subc í ico
𝐹𝐹𝑓𝑓< 1 𝐹𝐹𝑓𝑓= 1 Flujo supe c í ico
𝐹𝐹𝑓𝑓> 1 Flujo subc í ico
𝐹𝐹𝑓𝑓< 1
𝐹𝐹𝑓𝑓= 1
Ve ede o de labio g ueso
Pun o de con ol: ℎ=ℎ𝑠𝑠
Medida de caudal
Resal o hid áulico
Sección de
en ada
Sección de
salida
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
35
3. VERTEDERO DE PERFIL CREAGER
on obje o de ahonda en el uncionamien o del e ede o, así como en su calib ación como a o ado , se
desa olla en es e capí ulo la eo ía básica en o no a los e ede os de pa ed g uesa y, en especial, con pe il
ipo C eage .
3.1. In oducción
Los e ede os de pa ed g uesa ienen su o igen en las p esas e ede o, es deci , en aquellas p esas en las que
el p opio cue po de p esa se u iliza como ali iade o, uniendo las dos unciones y aho ando el cos e
suplemen a io de un ali iade o independien e.
El e ido sob e la p esa puede ealiza se de dos o mas dis in as:
 Con lámina adhe ida al pa amen o ( igu a 3-2).
 Con lámina despegada: caída lib e ( igu a 3-3) o lanzamien o ( igu a 3-4).
En gene al, las p esas de ho migón se hacen e ede os, sal o excepciones. Po ello, el es udio del e ede o
como elemen o hid áulico cob a g an impo ancia y se han desa ollado nume osos expe imen os y es udios al
espec o.
Figu a 3-1. Encaje del pe il de e ede o en el pa amen o de la p esa
C
“(…) como el agua, cuando el ío abajo a, y no la
dejas segui …”.
Juani o Makandé.
Cuando e empecé a que e .
Ve ede o de pe il C eage
36
Figu a 3-2. P esa e ede o con lámina adhe ida al pa amen o. (P esa de Rules, p o incia de G anada).
Figu a 3-3. P esa e ede o con lámina despegada. (P esa de José To án, p o incia de Se illa).
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
37
Figu a 3-4. P esa e ede o con lanzamien o. (P esa de Melona es, p o incia de Se illa).
3.2. Pe il del e ede o
Es e ipo de e ede o que se colocan en los ali iade os son los que se conocen como e ede os de pa ed
g uesa. Los e ede os en pa ed delgada son muy delicados y sólo se usan en medidas de labo a o ios o como
a o ado es de caudales co os. En es e ipo de e ede o la ena se despega y sus ca as supe io e in e io es án
a p esión a mos é ica.
Figu a 3-5. Flujo sob e e ede o de pa ed delgada.
La máxima desca ga de caudal se p oduce en el e ede o de pa ed delgada, po lo que el e ede o de pa ed
g uesa ideal end á la o ma de la lámina in e io de la ena líquida sob e un e ede o de pa ed
delgada [7]. En la o og a ía an e io , omada de [8], se ap ecia la ayec o ia de un lujo sob e e ede o de
pa ed delgada.
Nó ese que un e ede o de pa ed g uesa que siga es e pe il ideal end ía p esiones nulas en su pa amen o.

Ve ede o de pe il C eage
38
Pe o la p esión ce o no con iene, en p incipio, po que cualquie ib ación, onda o discon inuidad en la lámina
puede aduci se en una a iación acciden al de la p esión y hace que és a oscile en e posi i a y nega i a, lo
que se ía pe judicial pa a el ho migón. Po ello es p e e ible que la lámina quede adhe ida con una lige a
p esión sob e el pa amen o pa a con a es a las posibles dep esiones.
Sob e la o ma del ile e in e io de la ena líquida sob e un e ede o de pa ed delgada se han ealizado
muchos expe imen os. En e los años 1886 y 1888 Bazin lle ó a cabo la p ime a in es igación comple a en
labo a o io sob e la o ma de las láminas de la ena líquida. Pos e io men e, en e 1932 y 1948 el U. S. Bu eau
o Reclama ion ealizó ambién impo an es expe imen os al espec o [3]. Con es os da os como base se
desa olla on los pe iles es ánda más u ilizados:
 El U. S. A my Co ps o Enginee s desa olló las o mas es ánda WES (Wa e ways Expe imen
S a ion) [7].
Figu a 3-6. Fo mas es ánda de e ede os WES.
 El pe il C eage 13, desa ollado a pa i de los expe imen os de Bazin [9]. Se a a de un pe il
sancionado po la expe iencia de muchos años en la mayo pa e de las p esas del mundo [10]. Po
ello, y po se la e e encia absolu a en nues o país, es és e el pe il que se ha decidio u iliza pa a el
desa ollo de es e abajo.
El pe il C eage se de ine po coo denadas pa a una ca ga hid áulica (Hd) de 1 m, al como se mues a en la
abla in e io . Pa a cualquie o a lámina se mul iplican las coo denadas po la elación con la lámina ipo. En
la igu a (3-7) puede e se el cho o eó ico lib e y el desplazamien o al que le obliga el pa amen o pa a
asegu a la adhe encia.
13 William Pi che C eage : Ingenie o ci il es adounidense que desa olló abajos muy ele an es en ingenie ía de p esas. Especialmen e
conocido po el pe il de e ede o de labio g ueso que se nomb a con su apellido.
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
39
Figu a 3-7. Rep esen ación del pe il C eage (con inuo) y del cho o eó ico (discon inuo).
Tabla 3–1. Pe il C eage ipo pa a lámina de 1 me o.
X (m)
Y (m)
Pa amen o
Cho o eó ico
Ca a supe io
Ca a in e io
0.0
0.126
-0.831
0.126
0.1
0.036
-0.803
0.036
0.2
0.007
-0.772
0.007
0.3
0.000
-0.740
0.000
0.4
0.007
-0.702
0.007
0.6
0.060
-0.620
0.063
0.8
0.142
-0.511
0.153
1.0
0.257
-0.380
0.267
1.2
0.397
-0.219
0.410
1.4
0.565
-0.030
0.590
1.7
0.870
0.305
0.920
2.0
1.220
0.693
1.310
2.5
1.960
1.500
2.100
3.0
2.820
2.500
3.110
3.5
3.820
3.660
4.260
4.0
4.930
5.000
5.610
4.5
6.220
6.540
7.150
La unción del e ede o en el conjun o del ali iade o es la de ija un umb al pa a que el agua pueda de i a se
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
-1 -0.5 00.5 11.5 22.5 33.5 44.5
Hd
Ve ede o de pe il C eage
40
po él a pa i de un cie o ni el y ma e ializa una sección de con ol de paso al égimen ápido (supe c í ico).
Como se expone con más de enimien o en apa ado 2.3.6.2 (caso 𝐸𝐸𝑐𝑐=𝐸𝐸𝑠𝑠), es a sección in luye en el lujo de
aguas a iba y de e mina el caudal que pasa; aguas abajo de ella el lujo es ya una consecuencia y sus
condiciones e inciden es no in luyen hacia aguas a iba. De es e modo, la sección de con ol di ide el
ali iade o en dos pa es.
3.3. Medición de caudales
Como se expone en el apa ado 2.3.6.2 el caudal que pasa sob e un e ede o de labio ancho se puede
de e mina a pa i de la ó mula:
𝑄𝑄=𝐶𝐶𝑖𝑖·𝑐𝑐·𝐻𝐻03/2
(3–1)
Siendo:
𝑄𝑄
Caudal.
𝐶𝐶𝑖𝑖
=2
3·�2𝑔𝑔·𝐾𝐾
: Coe icien e de desca ga.
𝐾𝐾
es el coe icien e de desca ga adimensional que
a ía en e 0.578, co espondien e al e ede o ancho pa alelo al lecho, y 0.75, el alo más
algo que se puede alcanza sin sob epasa las p esiones nega i as pe mi idas en la c es a.
𝑐𝑐
Longi ud de la c es a.
𝐻𝐻0
=ℎ0+𝑄𝑄2
2𝑔𝑔𝑏𝑏2ℎ1
2 : Ca ga hid áulica sob e e ede o, donde
ℎ0
es la al u a geomé ica sob e
e ede o (medida aguas a iba del e ede o al menos a una dis ancia de 3 eces la al u a del
e ede o), y
ℎ1
es el calado o al aguas a iba.
El alo es ánda 𝐾𝐾 pa a un pe il C eage con condiciones de desca ga ideales se es ima que es á en o no a
0.711, po lo que 𝐶𝐶𝑖𝑖= 2.1 [10]. Sin emba go, es e alo puede e se al e ado po algunos ac o es:
 Al u a de la lámina di e en e de la al u a de diseño.
 Ca a de aguas a iba del e ede o no e ical.
 Si uación de la pla a o ma de desca ga.
 Sume sión del e ede o po e ec o del ni el de agua aguas abajo.
 Exis encia de pilas, e c.
Dado que son los aspec os ele an es pa a es e p oblema, se es udian a con inuación los posibles e ec os de
una al u a sob e el e ede o di e en e a la de diseño, la posible a ección de la pla a o ma aguas abajo y de la
sume sión del e ede o. La e e encia en el es udio de es as a ecciones son los nume osos es udios lle ados a
cabo po el USBR pa a los pe iles p opios y los es ánda WES [7]. En la li e a u a e e encia de hid áulica de
p esas [10], los esul ados ob enidos pa a los pe iles en es udio se hacen ex ensi os al pe il C eage , po lo
que ambién aquí se u ilizan los esul ados del USBR.
Ca ga hid áulica dis in a a la de diseño
Uno de los e ec os más impo an es que p o oca un cambio en el coe icien e de desca ga es el del paso de una
lámina di e en e a aquella de diseño. Según los es udios nomb ados, la elación exis en e en e las a iaciones
de la ca ga hid áulica y del coe icien e de desca ga es la que se indica en el g á ico y la abla siguien e, en los
que el subíndice 0 indica de diseño y indica eal.
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
41
Figu a 3-8. Va iación del coe icien e de desca ga en unción de la ca ga hid áulica eal.
Tabla 3–2. Va iación del coe icien e de desca ga en unción de la ca ga hid áulica eal.
H /H0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Cd /Cd0 0.852 0.9 0.94 0.971 1 1.024 1.048 1.07
Sume sión del e ede o
Pa a cuan i ica el e ec o de la sume sión del e ede o po el calado aguas abajo se u iliza el concep o de
g ado de sume sión:
G ado de sume sión: (𝒈𝒈𝒅𝒅𝟐𝟐/𝑯𝑯𝒓𝒓) =(ca ga dinámica aguas abajo del e ede o) / (ca ga hid áulica sob e el
e ede o). Nó ese que la ca ga dinámica �ℎ𝑖𝑖2� es igual a (𝐻𝐻𝑓𝑓−ℎ2), siendo ℎ2 el calado aguas abajo del
e ede o.
Figu a 3-9. Ve ede o sume gido.
Tabla 3–3. Va iación del coe icien e de desca ga en unción del g ado de sume sión.
hd2/H 0 0.1
0.2 0.3 0.4
0.5 0.6 0.7
Cd /Cd0 0 0.65
0.86 0.93 0.97
0.98 0.99 1
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
00.2 0.4 0.6 0.8 11.2 1.4 1.6
Cd /Cd0
H /H0
H
P
h2
h d2
h d1
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48
Se asume que el ni el es cons an e a lo la go de la sección, ya que las a iaciones de ni el den o de la sección
son muy pequeñas espec o a los ni eles o ales.
Se obse a que en los pun os 1, 2 y 3 exis en eglas ijas en el canal desde las que se pueden oma medidas.
Sin emba go, en el pun o 4 no hay una egla ija, po lo que se oman colocando una egla de o ma manual.
Po o o lado, en el amo p e io al esal o los calados pueden se in e io es a 3 cm, po lo que ambién en es e
amo se hace uso de una egla pa a medi algunos ni eles.
Du an e las p uebas de labo a o io se ealizan ídeos y o og a ías con una cáma a é lex Canon EOS 600D,
con 18 megapíxeles de esolución y g abación de ídeos en Full HD. Es a documen ación pe mi e el pos e io
análisis de los da os que no se han podido oma en labo a o io hacieno uso del p og ama de análisis de
imágenes ImageJ (so wa e lib e pe enecien e al Na ional Ins i u es o Heal h, US).
Los ni eles se miden con una mayo p ecisión en las zonas en las que la lámina apa ece poco pe u bada,
p incipalmen e en la zona p e ia al e ede o an o en ansi o io como en es aciona io y en odas las zonas en
los p ime os compases del ansi o io.
Una ez que el lujo es agi ado, con lámina i egula y muchas ondas supe iciales, la oma de medidas se
complica po las oscilaciones de la lámina. De es e modo, las p ecisiones que se ienen en cuan o a la medida
de ni el son las siguien es:
 Con lámina plana: P ecisión de 1 mm.
 Con lámina al e ada: Se oma ni el medio con p ecisión de en e 5 y 10 mm, dependiendo del es ado
del lujo.
Figu a 4-5. Zonas con lámina anquila y lámina al e ada po e ec os u bulen os.
Zona con lámina al e ada.Meno
p ecisión en la oma de ni eles.
Zona con lámina plana.Mayo
p ecisión en la oma de ni eles.

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49
4.4. Diseño del e ede o C eage
Como ya se ha comen ado con an e io idad, el e ede o C eage se ha diseñado pa a es e es udio,
ejecu ándose po pa e de los écnicos de alle del labo a o io. El ma e ial u ilizado es PVC.
Po las medidas del canal de ensayos se decide que el e ede o enga una al u a de 15 cm, de al modo que los
enómenos causados en el lujo po el obs áculo queden bien encuad ados en la pa e is a del canal. Así, se
mul iplica la cu a comple a de C eage po el ac o que hace que su al u a sea de 15 cm. La ca ga de diseño
esul an e es de 2.4 cm.
Tabla 4–1. Pe il C eage de diseño.
Hd (cm)
2.4
X (cm)
Y (cm)
0.000
0.304
0.241
0.087
0.482
0.017
0.723
0.000
0.965
0.017
1.447
0.145
1.929
0.342
2.412
0.620
2.894
0.957
3.376
1.363
4.100
2.098
4.823
2.942
6.029
4.727
7.235
6.801
8.441
9.212
9.646
11.889
10.852
15.000
Figu a 4-6. Pe il C eage de diseño.
De ca a a la ejecución de la pieza, que se ealiza po con ol numé ico, los 17 pun os de los que cons a la cu a
abulada no son su icien es pa a ob ene un pe il sua e. Po ello, se u iliza el p og ama come cial Au oCAD®
pa a aplica un spline a la cu a y de ini la de modo mucho más sua e.
Una ez dibujado el pe il en Au oCAD ® se ha ealizado el modelado en 3D del e ede o di idido po
piezas con el so wa e Solid Edge ®. Es e modelado es el que se u iliza pa a ejecu a las di e en es piezas po
con ol numé ico, usando PVC como ma e ial base.
El ancho del e ede o se es ablece pa a que quede encajado en el canal y se colocan jun as de neop eno en el
con ac o e ede o-pa ed. En las siguien es igu as se mues a el e ede o u ilizado:
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0 -4 -2 0246810 12
Y (cm)
X (cm)
Hd
P uebas expe imen ales en labo a o io
50
Figu a 4-7. Ve ede o u ilizado pa a los ensayos expe imen ales.
4.5. Da os ob enidos en las p uebas expe imen ales po obse ación di ec a
Como se ha comen ado an e io men e, los da os omados en labo a o io son los ni eles en unción del iempo
en cua o pun os del canal. En la siguien e abla se indican los alo es ob enidos.
Tabla 4–2. Tipos de ansmisión y ecuencia cen al
Pun o 1 (en ada)
Pun o 2
Pun o 3
Pun o 4 (salida)
X (m)
-0.25
X (m)
0.35
X (m)
1
X (m)
2
(s)
h (m)
(s)
h (m)
(s)
h (m)
(s)
h (m)
0
0.170
0
0.170
0
0.170
0
0.170
11
0.175
7
0.160
7
0.160
4
0.160
17
0.18
11
0.150
12
0.150
10
0.150
21
0.185
16
0.140
16
0.140
15
0.140
26
0.190
18
0.130
20
0.130
19
0.130
31
0.195
21
0.120
24
0.120
22
0.120
38
0.200
24
0.110
28
0.110
26
0.110
50
0.205
27
0.100
31
0.100
29
0.100
70
0.205
30
0.090
35
0.090
32
0.090
35
0.080
40
0.080
36
0.080
41
0.020
43
Resal o14
42
0.085
70
0.020
70
0.020
70
0.085
En la abla se indican a iaciones en angos de 5 o 10 mm, lo que hace que los in e alos empo ales sean
a iables en e unos pun os y o os. No obs an e, se ienen ídeos omados en labo a o io en los que se pueden
medi los ni eles en cualquie ins an e de iempo. Es e ma e ial g abado se u iliza más adelan e cuando se
hacen cálculos pa a in e alos ijos de iempo.
14 El pun o 3 de medidas queda den o de la zona de esal o du an e pa e de la simulación. Las oscilaciones son demasiado al as pa a
oma medidas iables a pa i del segundo 40 y has a que el esal o e mina de pasa unos 30 segundos después.
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
51
Figu a 4-8. Ni eles medidos en los cua o pun os de con ol.
Los ni eles a dan en e 40 y 50 segundos en es abiliza se, as lo que pe manecen ap oximadamen e
cons an es, sal o po las oscilaciones de la lámina de agua. Con o me la bomba se a poniendo en
uncionamien o, el ni el baja ápidamen e en la salida y se ele a a un i mo más len o en la en ada. En la zona
in e media se comienza a o ma la caída en el e ede o, la zona de lujo supe c í ico después de és e y el
esal o hid áulico en el que el lujo uel e a es ado supe c í ico.
En un p incipio el esal o apa ece jus o aguas abajo del e ede o, pa a i alejándose pos e io men e de o ma
p og esi a. Finalmen e, as ap oximadamen e 60 segundos, se es abiliza a una dis ancia del e ede o que
oscila en e 1 (la e ales del canal) y 1.2 me os (pa e cen al).
En las igu as de la página siguien e se puede obse a odo el p oceso median e o og amas espaciados 10
segundos, comenzando en el ins an e inicial y e minando en = 70 s, cuando ya se ha alcanzado la si uación
es aciona ia.
Figu a 4-9. Desa ollo del expe imen o mos ado con o og amas cada 10 segundos, desde = 0 s has a =
70 s.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
010 20 30 40 50 60 70
h (m)
(s)
Pun o 1 (en ada) Pun o 2 Pun o 3 Pun o 4 (salida)
=0 s
=10 s
=20 s
=30 s
=60 s
=50 s
=40 s
=70 s
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
53
4.6. Cálculos de i ados de los da os expe imen ales
A pa i de las obse aciones ealizadas en labo a o io se pueden ex ae o os alo es muy ú iles pa a el
es udio del p oblema y su modelización numé ica. El p ime alo undamen al que se calcula es el caudal en
cada momen o, u ilizando la li e a u a sob e el pe il C eage expues a en el capí ulo 3. Una ez ob enido el
caudal y conociendo el calado se pueden ob ene o os da os impo an es como la elocidad media en la
sección, el núme o de F oude y el núme o de Reynolds en cada pa e del canal.
Caudal
El caudal sob e el e ede o se calcula pa a cada uno de los ni eles medidos en el pun o 1. El cálculo se ealiza
de o ma i e a i a en base a la ó mula ya expues a en capí ulos an e io es:
𝑄𝑄=𝐶𝐶𝑖𝑖·𝑐𝑐·�ℎ0+𝑄𝑄2
2𝑔𝑔𝑐𝑐2ℎ12�3/2
(4–1)
En es e caso conc e o:
𝐶𝐶𝑖𝑖
Coe icien e de desca ga a es ima en unción del alo base pa a pe il C eage y de las
posibles a iaciones po di e en es ac o es.
𝑐𝑐
= 0.3 𝑐𝑐
. Es la anchu a del canal
ℎ0
=ℎ𝑃𝑃1−0.15 𝑐𝑐
: Al u a geomé ica sob e e ede o, que se oma como la al u a medida en
el pun o 1
(ℎ𝑃𝑃1)
menos la al u a de e ede o (15 cm).
ℎ1
=ℎ𝑃𝑃1
: Calado de ap oximación al e ede o
Pa a calcula el coe icien e de desca ga en cada ins an e se analizan las a ecciones expues as en el capí ulo
an e io :
A. Ca ga hid áulica di e en e a la de diseño. Pa a es ima la a ección del uncionamien o con una
ca ga hid áulica di e en e a la de diseño es necesa io, en p ime luga , conoce la ca ga hid áulica
sob e e ede o. Dado que el caudal aún no es á de e minado, se asume que 𝐻𝐻𝑓𝑓~ℎ015. La cu a dada
po el USBR pa a es ima la a iación de 𝐶𝐶𝑖𝑖 llega has a un alo de 𝐻𝐻𝑓𝑓/𝐻𝐻𝑖𝑖= 1.6, lo que hace
necesa io ex apola la cu a has a un alo de 𝐻𝐻𝑓𝑓/𝐻𝐻𝑖𝑖= 2.3, máximo alo que se da en el
expe imen o. En el g á ico in e io se mues a el alo del coe icien e de desca ga en unción de la
al u a sob e e ede o de la lámina de agua.
B. Sume sión del e ede o. La a ección de la sume sión se mide en unción g ado de sume sión
(ℎ𝑖𝑖2/𝐻𝐻𝑓𝑓), siendo és a desp eciable cuando el pa áme o es mayo de 0.7. Como se mues a más
adelan e, el alo del pa áme o siemp e es mayo de 0.7, po lo que no se conside a a ección po
sume sión. Suponiendo que las pé didas en el paso po el e ede o son desp eciables, se oma ℎ𝑖𝑖2=
ℎ𝑃𝑃1−ℎ𝑃𝑃2.
C. In e e encia de la pla a o ma de desca ga. Es a in e e encia pasa a se desp eciable cuando el
alo de (ℎ𝑖𝑖2+ℎ2)/𝐻𝐻𝑓𝑓 supe a 1.4, siendo ℎ2=ℎ𝑃𝑃2. Al igual que en el caso an e io , se calcula que
en es e expe imen o la pla a o ma de desca ga no in e ie e en el coe icien e de desca ga.
Po an o, el único ac o que modi ica el alo base del coe icien e de desca ga es la al u a de la lámina de
15 Se es ima que es a hipó esis es álida cuando la al u a de e ede o (𝑠𝑠= 0.15 𝑐𝑐) es mayo que 1.33·ℎ0 [6], condición que se cumple pa a
odos los alo es de ℎ0 que se es udian.

P uebas expe imen ales en labo a o io
54
ap oximación. En base a es o, se incluye en el siguien e g á ico el alo es imado de 𝐶𝐶𝑖𝑖 en unción de la al u a
de la lámina (ℎ0). Como ya se expueso an e io men e, el alo base 𝑪𝑪𝒅𝒅𝟎𝟎=𝟐𝟐.𝟏𝟏 en e ede os C eage .
Figu a 4-10. Valo del coe icien e de desca ga en unción de la al u a sob e e ede o.
Tabla 4–3. Va iación del coe icien e de desca ga es imado.
Sume sión
Pla a o ma
H ≠Hd
hP1 (m)
H
(~h
0
)
(m)
hP2 (m)
h
d2
(m)
hd2/H
C
d
/
Cd0
(h
P2
+h
d2
)/
H
C
d
/
Cd0
H / Hd
C
d
/
Cd0
Cd
0 0.170 0.020 0.170 0 0.00 0.00 8.50 0.00 0.833 0.0000
0.000
11
0.175 0.025 0.154 0.021 0.84 1.00 7.00 1.00 1.042 1.0050
2.111
17
0.180 0.030 0.134 0.046 1.53 1.00 6.00 1.00 1.250 1.0300
2.163
21
0.185 0.035 0.120 0.065 1.86 1.00 5.29 1.00 1.458 1.0544
2.214
26
0.190 0.040 0.100 0.090 2.25 1.00 4.75 1.00 1.667 1.0738
2.255
31
0.195 0.045 0.090 0.105 2.33 1.00 4.33 1.00 1.875 1.0851
2.279
38
0.200 0.050 0.060 0.140 2.80 1.00 4.00 1.00 2.083 1.0936
2.297
50
0.205 0.055 0.020 0.185 3.36 1.00 3.73 1.00 2.292 1.0976
2.305
Una ez ob enidos los di e en es alo es del coe icien e de desca ga pa a una se ie de alo es empo ales
(aquellos en los que se oma on a iaciones de 5 mm en ℎ𝑃𝑃1), se calcula el caudal sob e el e ede o en es os
ins an es con la ó mula (4-1), siendo ℎ0=ℎ𝑃𝑃1−0.15 𝑐𝑐, ℎ1=ℎ𝑃𝑃1 y 𝑐𝑐= 0.3 𝑐𝑐.
Tabla 4–4. Caudal expe imen al sob e e ede o.
h0 (m)
h1 (m)
Cd
Q (m3/s)
Q (l/s)
0
0.02
0.17
0.000
0.0000
0.00
11
0.025
0.175
2.111
0.0025
2.52
17
0.03
0.18
2.163
0.0034
3.41
21
0.035
0.185
2.214
0.0044
4.41
26
0.04
0.19
2.255
0.0055
5.51
31
0.045
0.195
2.279
0.0067
6.67
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
00.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Cd
h0(m)
55
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
h0 (m)
h1 (m)
Cd
Q (m3/s)
Q (l/s)
38
0.05
0.2
2.297
0.0079
7.91
50
0.055
0.205
2.305
0.0092
9.20
A pa i de los alo es an e io es en 8 pun os se ob iene una unción 𝑄𝑄𝑐𝑐(𝑡𝑡) que se ajus a a las mediciones en la
ase es aciona ia. Se es ima adecuada la cu a de o den 3, que alcanza un alo de 𝑹𝑹𝟐𝟐=𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟗𝟗𝟖𝟖. Dado que los
caudales son pequeños, la cu a se exp esa en li os po segundo.
Figu a 4-11. Caudal es imado sob e e ede o
Po an o, se ob iene una unción empo al que p opo ciona el caudal sob e e ede o du an e la ase
ansi o ia. Una ez es abilizados los ni eles se oma caudal cons an e.
�𝑡𝑡<50 𝑓𝑓 → 𝑄𝑄(𝑠𝑠/𝑓𝑓) = −5.09𝐸𝐸−05𝑡𝑡3+ 2.67𝐸𝐸−03𝑡𝑡2+ 1.77𝐸𝐸−01𝑡𝑡+ 5.61𝐸𝐸−02
𝑡𝑡≥50 𝑓𝑓 → 𝑄𝑄(𝑠𝑠/𝑓𝑓) = 9.2
(4–2)
Pa a los siguien es cálculos, en los que es necesa io ene un alo de caudal en cada uno de los pun os de
con ol, se asume que el caudal calculado median e es a exp esión es álido pa a odas las secciones y no sólo
pa a la sección sob e el e ede o, ya que no se dispone de más pun os de medida de caudal.
Es a simpli icación es co ec a en si uación es aciona ia, en la que el caudal debe se el mismo en odas las
secciones. Sin emba go, en la e apa ansi o ia el caudal a ía lo la go del canal ( e apa ado 2.2.1 sob e
con inuidad).
Velocidad media, ene gía, 𝑭𝑭𝒓𝒓 y 𝑹𝑹𝒄𝒄
Una ez ob enido un caudal, es posible calcula dis in os alo es de in e és. Los más impo an es son:
𝑉𝑉=𝑄𝑄
𝑢𝑢
Velocidad media en la sección, siendo
𝑢𝑢
el á ea de la misma.
𝐻𝐻=ℎ+𝑉𝑉2
2𝑔𝑔
Ene gía o al en un pun o omando como e e encia de al u as la base del canal
ho izon al.
𝐹𝐹𝑓𝑓=𝑉𝑉
�𝑔𝑔ℎ
Núme o de F oude. Clasi ica el lujo en subc í ico o len o
(𝐹𝐹𝑓𝑓< 1)
, c í ico
(𝐹𝐹𝑓𝑓=
1)
y supe c í ico o ápido
(𝐹𝐹𝑓𝑓> 1)
.
Q (l/s) = -5.090E-05 3+ 2.672E-03 2+ 1.770E-01 + 5.609E-02
R² = 0.998
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
010 20 30 40 50 60
Q (l/s)
(s)
Caudal expe imen al sob e e ede o
P uebas expe imen ales en labo a o io
56
𝑅𝑅𝑅𝑅=𝜌𝜌𝑉𝑉𝐷𝐷ℎ
𝜇𝜇
Núme o de Reynolds. Nó ese que se oma el diáme o hid áulico como longi ud
ca ac e ís ica. Con es a dimensión ca ac e ís ica se es ima que la zona de ansición
en e lujo lamina y u bulen o se encuen a en el ango
500 ÷2000
[3], [4].
En adelan e se incluyen los cálculos de es os alo es desde el inicio del ansi o io has a que se alcanza el
es ado es aciona io a los, ap oximadamen e, 60 segundos. A pa i del segundo 40 y en adelan e el pun o de
medida núme o 3 queda den o de la longi ud del esal o, lo que hace imposible una oma de ni eles en el
mismo.
A con inuación se incluyen los alo es y g á icos de la a iación de los pa áme os en es udio a lo la go del
iempo en cada uno de los pun os de medida.
4.6.2.1 Velocidad media
Tabla 4–5. Velocidad media en unción del iempo en los pun os de medida.
(s)
VP1 (m/s)
V P2 (m/s)
V P3 (m/s)
V P4 (m/s)
0
0.000
0.000
0.000
0.000
5
0.019
0.020
0.021
0.021
10
0.039
0.044
0.045
0.045
15
0.059
0.076
0.074
0.075
20
0.077
0.116
0.109
0.111
25
0.095
0.164
0.151
0.159
30
0.110
0.237
0.203
0.223
35
0.123
0.306
0.267
0.306
40
0.135
1.359
0.340
0.320
45
0.144
1.446
-
0.345
50
0.150
1.533
-
0.361
55
0.150
1.533
-
0.361
70
0.150
1.533
1.533
0.361
Figu a 4-12. Velocidad media en unción del iempo en los pun os de medida
Se obse a que la elocidad a aumen ando p og esi amen e en odos los pun os con o me la bomba a anca.
La zona p e ia al e ede o (P1) es donde la elocidad pe manece más baja, mien as que en la co ien e que
se c ea a los pies del mismo (P2) es donde se alcanzan mayo es elocidades.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
010 20 30 40 50 60 70
V (m/s)
(s)
V1 (m/s) V2 (m/s) V3 (m/s) V4 (m/s)
57
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
4.6.2.2 Ene gía
La ene gía se mide omando el ondo del canal como co a ce o. Al se un canal ho izon al, la ene gía
ho izon al y la ene gía especí ica son equi alen es.
Tabla 4–6. Ene gía en unción del iempo en los pun os de medida.
(s)
HP1 (m)
HP2 (m)
HP3 (m)
HP4 (m)
0
0.170
0.170
0.170
0.170
5
0.171
0.167
0.162
0.158
10
0.175
0.155
0.152
0.150
15
0.179
0.138
0.142
0.140
20
0.184
0.123
0.131
0.128
25
0.189
0.110
0.119
0.113
30
0.194
0.093
0.107
0.098
35
0.199
0.085
0.095
0.085
40
0.203
0.114
0.086
0.090
45
0.205
0.129
-
0.091
50
0.206
0.140
-
0.092
55
0.206
0.140
-
0.092
70
0.206
0.140
0.140
0.092
Figu a 4-13. Ene gía en unción del iempo en los pun os de medida
Se obse an dos pé didas de ca ga impo an es:
 Paso po el e ede o: En el paso po el e ede o se p oduce una impo an e pé dida de ca ga, que
en si uación es aciona ia supone una educción de la ene gía o al de más del 30% (𝐻𝐻𝑃𝑃1=
0.206 𝑐𝑐 → 𝐻𝐻𝑃𝑃2= 0.140 𝑐𝑐).
 Resal o: También en el esal o se obse a una pé dida de ca ga conside able. En si uación
es aciona ia se pasa de 𝐻𝐻𝑃𝑃3= 0.140 𝑐𝑐 a 𝐻𝐻𝑃𝑃4= 0.092 𝑐𝑐, educiéndose la ene gía en un
34% (~0.05 𝑐𝑐).
4.6.2.3 Núme o de F oude
El núme o de F oude (𝐹𝐹𝑓𝑓) ma ca el égimen en que se desa olla el lujo en cada amo del canal: subc í ico,
c í ico o supe c í ico.
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
010 20 30 40 50 60 70
H (m)
(s)
H1 (m) H2 (m) H3 (m) H4 (m)
Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD
64
Desde los años 60 la indus ia ae oespacial ha ido in oduciendo el uso de CFD en el diseño de ae ona es y
mo o es de eacción. Pos e i men e se han aplicado al diseño de mo o es de combus ión in e na, u binas de
gas, e c. De es e modo, las écnicas CFD se han ido ins alando p og esi amen e en el diseño de p oduc os y
p ocesos indus iales.
No obs an e, el g an cos e compu acional que conlle a ha alen izado la expansión y consolidación de las
écnicas CFD. En los úl imos años, la disponibilidad de sis emas in o má icos su icien emen e po en es y la
in oducción de so wa es con in e az amigable han conducido a la expansión de ini i a de es as écnicas
desde los años 90.
En los úl imos años, especialmen e desde inicios de siglo, ambién se han empezado a aplica en el campo de
la ingenie ía ci il, esol iendo p oblemas ípicos de hid áulica como el e ido po los ali iade os de una p esa
o el lujo bajo compue as. Sin emga go, has a hace pocos años sólo se lle aban a cabo es udios a ni el de
in es igación. Algunos ejemplos son los es udios lle ados a cabo po Unami e al. en 1999 [12], Sa age y
Johnson en 2001 [11], Ho e al. en 2003 [13], Da gahi en 2006 [6], Tu an e al. en 2008 [14], Mo ales e al. en
2012 [15], o Bha e e al. [16] en 2015.
Mé odo de los olúmenes ini os
El mé odo de esolución numé ica que u iliza Fluen es el Mé odo de los Volúmenes Fini os (MVF). De o ma
esumida, el MVF se basa en los siguien es pun os:
 El dominio se disc e iza en una se ie de olúmenes de con ol más pequeños.
Figu a 5-1. Disc e ización de una ube ía.
 En cada olumen de con ol se esuel en las ecuaciones de conse ación de masa, can idad de
mo imien o, ene gía, e c., siendo la exp esión gene al de odas ellas la siguien e:
𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑡𝑡
�𝜌𝜌𝜌𝜌𝑔𝑔𝑉𝑉
𝑉𝑉
�
�
�
�
�
�
�
𝑇𝑇é𝑓𝑓𝑚𝑚𝑠𝑠𝑐𝑐𝑜𝑜
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑡𝑡𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑜𝑜𝑓𝑓𝑠𝑠𝑜𝑜
+�𝜌𝜌𝜌𝜌𝑽𝑽·𝑔𝑔𝑨𝑨
𝐴𝐴
�
�
�
�
�
�
�
�
�
𝑇𝑇é𝑓𝑓𝑚𝑚𝑠𝑠𝑐𝑐𝑜𝑜
𝑠𝑠𝑜𝑜𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓𝑠𝑠𝑡𝑡𝑠𝑠𝑐𝑐𝑜𝑜
=� Γ
𝜙𝜙
∇𝜌𝜌·𝑔𝑔𝑨𝑨
𝐴𝐴
�
�
�
�
�
�
�
�
�
𝑇𝑇é𝑓𝑓𝑚𝑚𝑠𝑠𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑖𝑖𝑓𝑓
𝑖𝑖𝑠𝑠𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠ó𝑐𝑐
+�𝑆𝑆
𝜙𝜙
𝑔𝑔𝑉𝑉
𝑉𝑉
�
�
�
�
�
𝑇𝑇é𝑓𝑓𝑚𝑚𝑠𝑠𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑖𝑖𝑓𝑓
𝑔𝑔𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠ó𝑐𝑐
(5–1)
Según la ecuación, la a iable 𝜌𝜌 oma di e sos alo es:
Ecuación Va iable
(𝝓𝝓)
Con inuidad
1
Can idad de mo imien o en X
𝑓𝑓
Can idad de mo imien o en Y
𝑣𝑣
Volumen
de con ol

65
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Can idad de mo imien o en Z
𝑤𝑤
Ene gía
ℎ
Siendo:
𝜌𝜌
Densidad.
Γ𝜙𝜙
Cons an es de di usión.
𝑆𝑆𝜙𝜙
Té minos uen e.
 Las de ecuaciones di e enciales se disc e izan en un sis ema de ecuaciones algeb aicas.
 Todas las ecuaciones algeb aicas se esuel en numé icamen e has a ob ene el campo solución.
Esquema gene al de abajo
El esquema de abajo que se sigue con las écnicas CFD y, po an o el que se sigue en es e es udio, es á muy
de inido:
A lo la go de los siguien es apa ados se an desa ollando los di e en es pun os de es e equema gene al.
5.2. Iden i icación del p oblema
Los obje i os que se ma can pa a el modelo numé ico es án es echamen e elacionados con los esul ados
Iden i icación del p oblema
1. De inición de obje i os
2. Iden i icación del dominio
P ep oceso
3. Geome ía
4. Malla
5. Física del p oblema
6. Ajus es del sol e
Resolución
7. Resolución compu acional
Posp oceso
8. Resolución compu acional
9. Ac ualización del modelo
Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD
66
ob enidos en labo a o io. Así, se busca una simulación que p opo cione, an o en égimen ansi o io como
es aciona io, las siguien es a iables:
 Ni el.
 Velocidad.
 Caudal.
Fluen pe mi e consul a es os alo es an o de mane a media en una sección como en un pun o conc e o. Pa a
compa a esul ados con los ob enidos en labo a o io se oma án alo es medios en las secciones de medida.
A pa i de los alo es medios en la sección se puede calcula el alo de los núme os adimensionales
es imados en labo a o io: 𝐹𝐹𝑓𝑓 y 𝑅𝑅𝑅𝑅.
Además, al habe se ealizado un modelo 3D, se analiza án si se dan los e ec os idimensionales nomb ados en
el apa ado 4.7.
El dominio del modelo se co esponde con la pa e is a del canal de ensayos. El e ede o se coloca 0.5
me os aguas abajo de la en ada al canal y 2 me os aguas a iba de la salida.
En p ime luga se desa olla el modelo en 2 dimensiones, ya que el cos e compu acional del modelo
idimensional es demasiado al o pa a lle a a cabo en él odo el p oceso de p ueba y e o . Una ez que el
modelo numé ico bidimensional es á ajus ado se da el paso a 3D.
5.3. Geome ía y mallado
Tan o el desa ollo de la geome ía como el del mallado se ealizan u ilizando los módulos que dispone pa a
ello la pla a o ma Ansys®: Design Modele pa a la geome ía y Mesh pa a el mallado.
Geome ía
En p ime luga se desa olla la geome ía plana del la e al del canal. Es a geome ía se basa en un ec ángulo
con las dimensiones del canal al que se le subs ae la geome ía del e ede o. La in oducción del e ede o se
ealiza po pun os.
Figu a 5-2. Plano base de la geome ía del p oblema.
Las dimensiones del ec ángulo base con las siguien es:
 2.5 me os de la go: se si úa la en ada 0.5 m po de ás del e ede o y la salida 2 m po delan e del
mismo.
 0.26 m de al o: se es ablece po comp omiso en e los siguien es dos aspec os:
o Cuan o más al o sea el modelo, más celdas en las que esol e el p oblema y más necesidad
de ecu sos compu acionales.
67
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
o Un “ echo” si uado muy ce ca de la lámina lib e puede supone un p oblema de
con e gencia. Po an o, se a a de aleja en la medida de lo posible las en adas y salidas de
luido (el “el echo” es una en ad/salida de ai e) de las zonas ele an es del p oblema.
Una ez dibujado el plano, la igu a se ex iende (ex ude) a odo lo ancho del canal (0.3 m) pa a c ea el
modelo geomé ico en 3 dimensiones.
Figu a 5-3. Geome ía del modelo numé ico.
Mallado
La malla di ide la geome ía en muchos elemen os, los cuales se usan pa a cons ui los dis in os olúmenes
de con ol. A la ho a de malla hay dos aspec os undamen ales a ene en cuen a: la p ecisión de esul ados
eque ida en cada zona y los ecu sos compu acionales disponibles.
Fluen dispone de seis ipos de elemen os de mallado: dos pa a mallas 2D y cua o pa a mallas 3D.
P ism
Figu a 5-4. Es o es el pie de la igu a.
El p oceso pa a gene a la malla adecuada ha sido de allo y e o , con a ias p uebas an o en el p ime
modelo 2D como en el segundo en 3D.
Fluen ecomienda di e en es ipos y con igu aciones de elemen os según el p oblema y su geome ía [17]:
Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD
68
A. Geome ías alineadas con el lujo:
 Elemen os de ipo quad/hex
pueden
p opo ciona soluciones de mayo calidad
con meno can idad de celdas, en
compa ación con los de ipo i/ e .
 Las mallas de ipo quad/hex
mues an una
di usión numé ica educida cuando la malla
es á alineada con el lujo (es uc u ada).

El es ue zo pa a gene a una malla de ipo
quad/hex
es mayo que pa a gene a las de
ipo i/ e .
Figu a 5-5. Malla es uc u ada.
B. Geome ías complejas:

En geome ías muy complejas es imposible
gene a una malla es uc u ada
(alineada
con el lujo).

En es os casos se puede aho a es ue zos
ecu iendo a mallas del ipo i/ e
o
híb idas.
 Fáciles de gene a .
Figu a 5-6. Malla híb ida. Figu a 5-7. Malla no es uc u ada.
Como se ha dicho an e io men e, el p oceso de gene ación de la malla ha sido de p ueba y e o . Se incluyen
aquí los p incipales ipos de malla que se han p obado. En odos ellos se han ealizado nume osas p uebas
incluyendo a iaciones meno es.
En p ime luga se op ó po una malla es uc u ada que siguiese en la medida de lo posible la di ección del
lujo, aplicando e inamien os en las zonas c í icas y dejando elemen os más amplios en las zonas alejadas del
e ede o. Sin emba go, la di ección del lujo es cambian e du an e el ansi o io, po lo que el lujo no se
alinea con la malla en cie as ases de cálculo. Po o o lado, la b usca ansición de la malla a la salida del
e ede o supone una zona c í ica. Las p uebas ealizadas con es a malla y pequeñas modi icaciones de la
misma no han sido sa is ac o ias.
69
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Figu a 5-8. Malla 1.
En la segunda malla se a ó de aisla la zona con di ecciones de lujo más cambian es pa a es ablece en ella
una malla del ipo e /hex, como se mues a en la igu a in e io . No obs an e, es a malla equie e de
elemen os muy pequeños en la zona cen al, lo que di icul a en g an medida el cumplimien o de la
condición de Cou an ( e apa ado 5.5.1). Las p uebas ealizadas con es e ipo de malla han enido como
esul ado cálculos muy ines ables en los que no ha sido posible alcanza la con e gencia.
Figu a 5-9. Malla 2.

Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD
70
Finalmen e, se op a po una malla híb ida de gene ación au omá ica bajo las siguien es es icciones que
apa ecen en el siguien e cuad o.
Figu a 5-10. Ca ac e ís icas de la malla.
Figu a 5-11. Malla de cálculo.
La ipología de malla es muy simila a o as u ilizadas en es udios simila es. Si a de ejemplo la imagen
in e io en la que se mues an las mallas de cálculo u ilizadas en [15]:
71
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Figu a 5-12. Mallas de cálculos u ilizadas en un es udio simila [15].
Es a malla ha dado esul ados sa is ac o ios y es ables, con la p ecisión que se equie e y un buen g ado de
con e gencia.
5.3.2.1 Ca ac e ís icas de la malla de cálculo
Como indicado es de calidad se han u ilizado los siguien es pa áme os de la malla que p opo ciona Fluen :
A. Calidad o ogonal (o hogonal quali y)
Se de ine como el mínimo de los siguien es dos p oduc os escala es no malizados:
𝑢𝑢𝚤𝚤
�
�
�

·𝑓𝑓𝚤𝚤
�
�

�𝑢𝑢𝚤𝚤
�
�
�

��𝑓𝑓𝚤𝚤
�
�

�
(5–2)
𝑢𝑢𝚤𝚤
�
�
�

·𝑖𝑖𝚤𝚤
�
�

�𝑢𝑢𝚤𝚤
�
�
�

�|𝑖𝑖𝚤𝚤
�
�

|
(5–3)
Siendo:
𝑢𝑢𝚤𝚤
�
�
�

Vec o á ea de la ca a
𝑖𝑖
𝑓𝑓𝚤𝚤
�
�

Vec o que a desde el cen oide de la
celda has a el cen oide de la ca a
𝑖𝑖
.
𝑖𝑖𝚤𝚤
�
�

Vec o que a desde el cen oide de la
celda has a el cen oide de la celda
adyacen e que compa e la ca a 𝑖𝑖.
Figu a 5-13. Vec o es u ilizados pa a calcula
la calidad o ogonal
El alo mínimo que se ob iene de las exp esiones an e io es se de ine como la calidad o ogonal de la
celda. Las peo es celdas end án un alo de calidad o ogonal ce cano a 0 y las mejo es end án un
alo ce cano a 1.
Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD
72
B. Relación de aspec o (aspec a io)
La elación de aspec o es una medida pa a de e mina lo ala gada que es una celda. Se calcula como el
a io en e el mayo y el meno alo de las siguien es dis ancias: dis ancia no mal en e el cen oide de
la celda y el cen oide de las ca as, y dis ancia en e el cen oide de la celda y los nodos.
Pa a lujos con una ue e componen e anisó opa, elaciones de aspec o muy al as pueden p opo ciona
buenos esul ados con un meno núme o de celdas. En gene al, es mejo e i a g andes cambios en las
elaciones de aspec o en zonas donde el lujo su e g andes cambios o ue es g adien es. En el
p oblema que aquí se a a se pod ían u iliza celdas muy ala gadas en las zonas alejadas del e ede o,
pe o la ansición hacia la zona del mismo esul a di ícil de lle a a cabo. Además, o os enómenos
como el esal o hid áulico di icul an la posibilidad de u iliza celdas muy ala gadas, po lo que se op a
po celdas lo más cúbicas posibles. La elación de aspec o de un cubo es de 1.73.
Figu a 5-14. Cálculo de la elación de aspec o en una celda.
C. Dis o sión (skewness)
La dis o sión se mide como la di e encia en e la o ma de la celda y la o ma de una celda equilá e a
con olumen equi alen e. Celdas muy dis o sionadas pueden educi la p ecisión y la es abilidad de la
simulación. Po ejemplo, una malla óp ima de cuad ilá e os end á ángulos ce canos a los 90º, mien as
que una malla iangula los end á ce canos a los 60º y odos los ángulos in e io es a 90º. La dis o sión
a de 0 a 1, siendo los alo es ce canos a 1 los que p opo cionan peo es esul ados y más di icul ades de
con e gencia.
Las ca ac e ís icas de la malla de cálculo se mues an en la siguien e abla:
Tabla 5–1. Ca ac e ís icas de la malla de cálculo
Núme o de celdas
1.844.439
Minimum o hogonal
quali y
0.832
Maximum aspec a io
3.02
Maximum Skewness
0.54
73
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
5.4. Física del p oblema
En es e pun o se aba can los siguien es aspec os que se han de inido en el p og ama pa a lle a a cabo la
simulación:
1. P opiedades ísicas de los luidos.
2. Modelos ísicos u ilizados.
a. Modelo de u bulencia: modelo 𝑘𝑘−𝜀𝜀
b. Modelo mul i ase: VOF.
3. Condiciones de con o no.
4. Condiciones iniciales.
Es con enien e exp esa (aunque no se en a á en su demos ación) las ecuaciones gene ales de gobie no de un
p oblema comple o pa a lujo new oniano ( an o agua como ai e se pueden conside a new onianos). Es as
ecuaciones se ob ienen al sus i ui los alo es co espondien es en la ecuación (5-1):
Con inuidad
𝜕𝜕𝜌𝜌
𝜕𝜕𝑡𝑡+∇·(𝜌𝜌𝒅𝒅)= 0
(5–4)
Can idad de mo imien o (x)
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑓𝑓)
𝜕𝜕𝑡𝑡 +∇·(𝜌𝜌𝑓𝑓𝒅𝒅)=−𝜕𝜕𝑠𝑠
𝜕𝜕𝑑𝑑+∇·(𝜇𝜇∇𝑓𝑓)+𝑆𝑆𝑀𝑀𝑥𝑥
(5–5)
Can idad de mo imien o (y)
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑣𝑣)
𝜕𝜕𝑡𝑡 +∇·(𝜌𝜌𝑣𝑣𝒅𝒅)=−𝜕𝜕𝑠𝑠
𝜕𝜕𝑑𝑑+∇·(𝜇𝜇∇𝑣𝑣)+𝑆𝑆𝑀𝑀𝑦𝑦
(5–6)
Can idad de mo imien o (z)
𝜕𝜕(𝜌𝜌𝑤𝑤)
𝜕𝜕𝑡𝑡 +∇·(𝜌𝜌𝑤𝑤𝒅𝒅)=−𝜕𝜕𝑠𝑠
𝜕𝜕𝑓𝑓+∇·(𝜇𝜇∇𝑤𝑤)+𝑆𝑆𝑀𝑀𝑓𝑓
(5–7)
Ene gía
𝜕𝜕(𝜌𝜌ℎ)
𝜕𝜕𝑡𝑡 +∇·(𝜌𝜌ℎ𝒅𝒅)=−𝑠𝑠∇·𝒅𝒅+∇·(𝑘𝑘∇𝑇𝑇)+Φ+𝑆𝑆ℎ
(5–8)
Ecuación de es ado
𝑠𝑠=𝑠𝑠(𝜌𝜌,𝑇𝑇),ℎ=ℎ(𝜌𝜌,𝑇𝑇)
(5–9)
Donde, además de la p esión (𝑠𝑠), densidad (𝜌𝜌), iscosidad (𝜇𝜇), y iempo (𝑡𝑡), apa ecen:
𝒅𝒅
= (𝑓𝑓,𝑣𝑣,𝑤𝑤)
: Vec o elocidad.
𝑆𝑆
Té minos uen es.
ℎ
Ene gía especí ica in e na.
𝑇𝑇
Tempe a u a.
𝑘𝑘
Cons an e de di usión de empe a u a.
Φ
=Φ(µ)
: Función de disipación po e ec os iscosos.
Nó ese que odas las simulaciones se ealizan a empe a u a cons an e y homogénea, po lo que és a no in luye
en los cálculos.
La no ación u ilizada es la que apa ece en [18], que es la misma que apa ece en los manuales de Fluen .
P opiedades ísicas de los luidos
Se han es ablecido las p opiedades ísicas del agua y el ai e en condiciones de 1 a mós e a de p esión y
Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD
80
• La p ime a celda debe ene un amaño al ededo de 𝑑𝑑+= 1.
• Es e hecho implica un núme o mucho mayo de celdas de cálculo.
• Se deben usa modelos de u bulencia pa a bajo núme o de Reynolds (como el 𝑘𝑘−𝜔𝜔).
• En gene al, se oma es a opción cuando las ue zas en las pa edes son cla es en el p oblema.
 Usa un modelo de pa ed:
• La p ime a celda debe es a en el en o no de 30 <𝑑𝑑+<300.
• Se u ilizan con modelos de al o núme o de Reynolds (𝑘𝑘−𝜀𝜀).
• En gene al, se oma es a opción cuando el in e és de la simulación eside más en zonas del
cen o del dominio que en las zonas ce canas a las pa edes.
Pa a es a simulación, en la que el análisis de la capa lími e y de las p esiones sob e las pa edes no es el
obje i o p imo dial, se decide u iliza el modelo de pa ed pa a con ene el cos e compu acional. Además, es a
opción a aco de al modelo de u bulencia empleado.
5.4.2.2 Modelo mul i ase: Volume o Fluid (VOF)
Uno de los obje i os p incipales de es e es udio es el cálculo de la posición de la supe icie lib e en cada
momen o. Ello implica es pa es: si ua la supe icie, de ini la como una ina in e ase en e agua y ai e, y
aplica condiciones de con o no a es a in e ase.
El modelo que se ha u ilizado pa a esol e la supe icie lib e y la in e acción agua-ai e es el llamado
Volumen de Fluido (Volume o Fluid, VOF), desc i o p incipalmen e po Nichols y Hi en los abajos [20],
[21] y [22].
La o mulación VOF pa e de la hipó esis de que dos o más luidos ( ases) son inmiscibles. Así, además de las
ecuaciones gene ales del lujo, se plan ea una ecuación que es ima la acción de llenado de cada olumen de
con ol.
Po cada ase adicional que se ag ega al modelo se incluye una a iable 𝑖𝑖 que co esponde a la acción de
olumen de la ase en la celda de cálculo. En cada celda, la suma de las acciones debe se igual a 1. Los
campos y las p opiedades de odas las a iables son comunes pa a oda la celda, y ep esen an alo es de
olumen p omediado. Así, en cada celda, las a iables y p opiedades pueden co esponde a una única ase o a
la mezcla de más de una si la celda iene un llenado pa cial.
El cálculo de la in e ase en e las ases p esen es (la lámina lib e en es e caso) se ealiza a a és de una
ecuación de con inuidad pa a la acción olumé ica de una de las ases [23] (o más, si uesen más de dos).
Pa a la ase 𝑞𝑞:
1
𝜌𝜌𝑞𝑞�𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑡𝑡�𝑖𝑖𝑞𝑞𝜌𝜌𝑞𝑞�+∇·�𝑖𝑖𝑞𝑞𝜌𝜌𝑞𝑞𝑓𝑓𝑞𝑞
�
�
�
�=𝑆𝑆𝑠𝑠𝑞𝑞+��𝑐𝑐󰇗𝑝𝑝𝑞𝑞−𝑐𝑐󰇗𝑞𝑞𝑝𝑝�
𝑐𝑐
𝑝𝑝=1 �
(5–20)
�𝑖𝑖𝑞𝑞
𝑐𝑐
𝑞𝑞=1 = 1
(5–21)
Los é minos 𝑐𝑐󰇗𝑝𝑝𝑞𝑞 ep esen an la asn e encia de masa de la ase 𝑞𝑞 a la ase 𝑠𝑠, y 𝑐𝑐󰇗𝑞𝑞𝑝𝑝 lo con a io. Po
de ec o, los é minos uen es (𝑆𝑆𝑠𝑠𝑞𝑞) son iguales a 0.
Teniendo es o en cuen a, y que la ans e encia de masa en e ai e y agua no debe da se, las ecuaciones (5-20)
y (5-21) pa a el p oblema que aquí se es udia queda ían:
𝜕𝜕𝑖𝑖𝑡𝑡𝑔𝑔𝑓𝑓𝑡𝑡
𝜕𝜕𝑡𝑡 +𝜕𝜕�𝑓𝑓𝚥𝚥
�𝑖𝑖𝑡𝑡𝑔𝑔𝑓𝑓𝑡𝑡�
𝜕𝜕𝑑𝑑𝑖𝑖= 0
(5–22)

81
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
0≤𝑖𝑖𝑡𝑡𝑔𝑔𝑓𝑓𝑡𝑡≤1
(5–23)
Las p opiedades de los ma e iales a aplica en cada celda en las ecuaciones gene ales se calculan ponde ando
espec o a la acción olumé ica de cada ase. A modo de ejemplo, en un sis ema bi ásico como el que se
es udia, la densidad en la celda se calcula ía como:
𝜌𝜌𝑠𝑠𝑓𝑓𝑢𝑢𝑖𝑖𝑡𝑡=𝑖𝑖𝑡𝑡𝑔𝑔𝑓𝑓𝑡𝑡·𝜌𝜌𝑡𝑡𝑔𝑔𝑓𝑓𝑡𝑡+�1−𝑖𝑖𝑡𝑡𝑔𝑔𝑓𝑓𝑡𝑡�·𝜌𝜌𝑡𝑡𝑠𝑠𝑓𝑓𝑓𝑓
(5–24)
Condiciones de con o no
Las condiciones de con o no a aplica son las siguien es:
 Condición de con o no de la sección de en ada.
 Condición de con o no de la sección de salida.
 Condición de con o no del “ echo” del modelo.
 Condición de con o no en las pa edes del canal y el e ede o.
La condición a aplica en las pa edes es la ugosidad de las mismas. Dado que el canal es de id io y el
e ede o de PVC, se decide que lo más azonable es abaja con pa edes lisas.
Se a an a con inuación las condiciones de con o no en las secciones de en ada y salida del canal y en el
“ echo” del modelo.
Figu a 5-20. Zonas de en ada y salida de lujo en el modelo.
A) Condiciones de con o no en la en ada.
Al aplica el modelo mul i ase VOF, Fluen pe mi e ac i a el modo Open Flow pa a en adas de ipo
p essu e-inle . Al ac i a es e modo, se pueden es ablece como condiciones de con o no es pa ejas de
pa áme o di e en es:
i. Calado y elocidad.
Secciones de en ada y
salida del lujo
“Techo” del modelo.
En ada/salida de ai e a p esión
a mos é ica
Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD
82
ii. Ca ga hid áulica y elocidad.
iii. Calado y ca ga hid áulica.
En es e caso se u iliza la p ime a opción, po lo que se p opo cionan como condiciones de con o no el calado
y la elocidad a la en ada.
Po o o lado, es necesa io de e mina ambién las condiciones de u bulencia, que se pueden p opo ciona de
cua o o mas di e en es:
i. 𝑘𝑘 y 𝜀𝜀.
ii. In ensidad de u bulencia y longi ud de escala.
iii. In ensidad de u bulencia y a io de iscosidades.
i . In ensidad de u bulencia y diáme o hid áulico.
El manual de usua io de Fluen [17] incluye exp esiones pa a la es imación de los pa áme os de u bulencia
nomb ados an e io men e.
In ensidad u bulen a
𝐼𝐼≡𝑓𝑓′
𝑓𝑓�= 0.16 ·𝑅𝑅𝑅𝑅1/8
(5–25)
Longi ud de escala u bulen a
𝑠𝑠= 0.07 ·𝜌𝜌
(5–26)
Ra io de iscosidades
𝜇𝜇𝑡𝑡
𝜇𝜇=𝜌𝜌
𝜇𝜇𝐶𝐶𝜇𝜇𝑘𝑘2
𝜀𝜀
(5–27)
Ene gía ciné ica u bulen a
𝑘𝑘=3
2(𝑓𝑓�·𝐼𝐼)2
(5–28)
Tasa de disipación
𝜀𝜀=𝐶𝐶𝜇𝜇3/4·𝑘𝑘3/2
𝑠𝑠
(5–29)
La cons an e 𝐶𝐶𝜇𝜇 oma el alo del modelo es ánda , que es de 0.09. Po su pa e, 𝜌𝜌 es una longi ud
ca ac e ís ica del p oblema, pa a la que en es e caso se u iliza el diáme o hid áulico (𝐷𝐷ℎ), que ambién se
emplea pa a el cálculo de 𝑅𝑅𝑅𝑅.
Las condiciones de u bulencia que se imponen son 𝒌𝒌 y 𝜺𝜺.
En la siguien e abla se indican las condiciones de con o no en unción del iempo a aplica en la sección de
en ada del modelo, ob enidas a pa i de los da os de labo a o io. A pa i del úl imo alo pun ual las
condiciones pe manecen cons an es.
Tabla 5–5. Condiciones de con o no a la en ada.
(s)
hP1 (m)
P1 (m/s)
kP1(m
2
/s
2
)
𝜀𝜀P1 (m
2
/s
3
)
0
0.170
0.000
0
0
11
0.175
0.048
8.079E-06
1.668E-07
17
0.180
0.063
1.303E-05
3.372E-07
21
0.185
0.079
1.951E-05
6.105E-07
26
0.190
0.097
2.749E-05
1.009E-06
31
0.195
0.114
3.671E-05
1.539E-06
38
0.200
0.132
4.731E-05
2.228E-06
50
0.205
0.150
5.902E-05
3.072E-06
*El subíndice P1 hace e e encia al pun o de medida 1 (sección de en ada)
A pa i de es os da os pun uales se han c eado unciones pa a desc ibi el compo amien o de cada a iable
p e iamen e a llega a la zona es aciona ia. En los siguien es g á icos se mues an las cua o a iables y sus
espec i as unciones.
83
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Figu a 5-21. Condiciones de con o no a la en ada.
Dado que la in e az de Fluen no pe mi e la in oducción de o ma explíci a de condiciones de con o no
a iables, ha sido necesa io el desa ollo de iche os en lenguaje C++ en los que se especi ica an las unciones
de cada condición de con o no. Es os iche os se incluyen en Fluen como una unción de ipo UDF (Use
De ined Func ion).
B) Condiciones de con o no en la salida.
La condición de con o no del ipo Open Flow a aplica en la salida es el ni el de agua aguas abajo. En cuan o a
los pa áme os de u bulencia, igual que en el caso an e io , se emplean los alo es de 𝑘𝑘 y 𝜀𝜀.
Tabla 5–6. Condiciones de con o no a la salida.
(s)
hP4 (m)
kP4(m
2
/s
2
)
𝜀𝜀P4 (m
2
/s
3
)
0
0.170
0
0
4
0.160
1.2788E-06
1.096E-08
10
0.150
7.3248E-06
1.551E-07
y = -0.00000054x3+ 0.00003852x2+
0.00012629x + 0.16988661
R² = 0.9989
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
010 20 30 40 50 60
hP1 (m) - (s)
y = -0.00002986x2+ 0.00453947x -
0.00075073
R² = 0.9967
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160
010 20 30 40 50 60
P1 (m/s) - (s)
y = -0.000000000732697x3+
0.000000060403467x2-
0.000000011466795x +
0.000000338337580
R² = 0.9985
0
0.00001
0.00002
0.00003
0.00004
0.00005
0.00006
0.00007
010 20 30 40 50 60
kP1 (m2/s2)- (s)
y = -0.000000000001544x4+
0.000000000113624x3-
0.000000000788869x2+
0.000000009703092x +
0.000000003079401
R² = 0.9996
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
0.0000035
010 20 30 40 50 60
εP1 (m2/s3) - (s)
Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD
84
(s)
hP4 (m)
kP4(m
2
/s
2
)
𝜀𝜀P4 (m
2
/s
3
)
15
0.140
1.7548E-05
5.957E-07
19
0.130
3.0970E-05
1.452E-06
22
0.120
4.6560E-05
2.797E-06
26
0.110
7.2939E-05
5.760E-06
29
0.100
1.0381E-04
1.034E-05
32
0.090
1.4650E-04
1.850E-05
36
0.080
2.1516E-04
3.550E-05
42
0.085
2.3664E-04
3.938E-05
Figu a 5-22. Condiciones de con o no a la salida.
C) Condiciones de con o no en el “ echo” del modelo.
El obje i o es que el lími e supe io del modelo enga la mínima in luencia posible sob e la simulación, de
modo que no sea más que una supe icie a p esión a mos é ica po la que el ai e puede en a y sali
lib emen e.
Se es ablece una salida de ipo p essu e-ou le , en la que se de ine la p esión y los alo es de 𝑘𝑘 y 𝜀𝜀. La p esión
y = -2.99951E-09x5+ 4.34971E-07x4-1.97001E-05x3+ 3.19923E-04x2-3.66563E-03x + 1.70231E-01
R² = 0.9978
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.1600
0.1800
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
hP4 (m) - (s)
y = 7.08928E-09x3-1.32792E-07x2+
1.58977E-06x -1.38652E-06
R² = 0.9995
0
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0 5 10 15 20 25 30 35 40
kP4 (m2/s2) - (s)
y = 8.51206E-11x4-3.66265E-09x3+
5.59732E-08x2-2.57086E-07x +
1.02123E-07
R² = 0.9997
0
0.000005
0.00001
0.000015
0.00002
0.000025
0.00003
0.000035
0.00004
0 5 10 15 20 25 30 35 40
εP4 (m2/s3) - (s)
85
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
se es ablece como 0 (p esión a mos é ica). En cuan o a los pa áme os u bulen os, se oman del o den de
magni ud ob enido pa a dichos pa áme os en zonas in e io es del modelo llenas de ai e. El obje i o es no
c ea un escalón en es os pa áme os, de modo que haya un cambio b usco en e el bo de y el in e io del
modelo. Así, se es ablece 𝑘𝑘= 1 · 10−6 𝑐𝑐2/𝑓𝑓2 y 𝜀𝜀=1·10−8 𝑐𝑐2/𝑓𝑓3.
Condiciones iniciales de la simulación
Las condiciones iniciales que se es ablecen son las mismas que se dan en labo a o io. Es o es:
 Fluido en eposo con un ni el de agua de 17 cm sob e la base del canal.
Figu a 5-23. Si uación inicial de la simulación: luido en eposo con el ni el de agua 17 cm sob e la base.
5.5. Ajus es del sol e y c i e ios de con e gencia
An es de inicia los cálculos es impo an e es ablece los mé odos y esquemas numé icos a u iliza pa a la
ealización de los mismos, así como los c i e ios de con e gencia que indiquen si la solución numé ica es
acep able. Se exponen a con inuación de mane a sucin a las opciones omadas pa a ealiza los cálculos
numé icos.
Ajus es del sol e
El obje i o p incipal de los ajus es del sol e es encon a un comp omiso en e es abilidad de la solución,
con e gencia de la misma y p ecisión en los esul ados.
El p ime paso consis e en la elección del ipo de sol e en e los disponibles en Fluen , que son básicamen e
dos:
 Basado en p esión.

Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD
86
 Basado en densidad.
Sin emba go, el modelo VOF sólo es á disponible pa a el sol e basado en p esión, po lo que se emplea el
llamado p essu e-based. El esquema de abajo del mismo se incluye en el siguien e diag ama:
Figu a 5-24. Es o es el pie de la igu a.
En el esquema de esolución p essu e-based se oma la can idad de mo imien o y las p esiones como las
a iables p ima ias, ob eniendo a pa i de ellas el es o de magni udes. Se conside a aplicable pa a un g an
ango de p oblemas, desde elocidades bajas en lujos incomp esibles has a lujos comp esibles a al as
elocidades. Es el que equie e menos memo ia y p opo ciona más lexibilidad en el p ocedimien o de
esolución.
Las ecuaciones gene ales se esuel en en el cen o de las celdas, po lo que se necesi a un p ocedimien o de
in e polación pa a ob ene los alo es calculados en las ca as de las celdas. Es os p ocedimien os se conocen
como mé odos de esolución o solu ion me hods y dependen de la a iable a in e pola . Se mues an a
con inuación los mé odos de esolución u ilizados pa a cada caso:
 Va iables de campo (can idad de mo imien o, elocidad, e c.):
• Second-O de Upwind: Mé odo de in e polación con p ecisión de segundo o den. Es á muy
ecomendado pa a si uaciones en las que el lujo no es á alineado con la malla, como puede
se el caso. En gene al, la con e gencia es más len a que en los mé odos de p ime o den.
 G adien es:
• Leas -Squa es Cell-Based: Es el mé odo po de ec o. Se conside a el mejo comp omiso
en e p ecisión y cos e compu acional.
 P esión:
• Body Fo ce Weigh : Indicado pa a cuando las ue zas de olumen son impo an es. T as
87
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
a ias comp obaciones se decide u iliza es e mé odo.
 Acoplamien o p esión- elocidad: se a a del algo i mo numé ico que usa una combinación de las
ecuaciones de con inuidad y can idad de mo imien o pa a de i a una ecuación pa a la p esión en los
sol e s de ipo p essu e-based.
• PISO (P essu e-Implici wi h Spli ing o Ope a o s): Recomendado pa a lujos no
ansi o ios o con mallas muy dis o sionadas.
Po o o lado, las ecuaciones que compe en al modelo VOF se pueden esol e siguiendo un esquema implíci o
o un esquema explíci o. Mien as que el implíci o es un esquema más es able, el explíci o p opo ciona una
de inición mucho más cla a de la lámina lib e.
Figu a 5-25. Resolución con esquema implíci o (a iba) y explíci o (abajo)
El hecho de u iliza un esquema explíci o es undamen al a la ho a de de ini el paso empo al de cálculo.
Así, se op a po un paso empo al a iable que se ajus e a una condición de Cou an 17 es ic a de 0.8, de al
modo que que el paso sea an g ande como pueda (con un lími e supe io de 0.005 s) siemp e que se cumpla
es a condición. El lími e de 𝐶𝐶≤0.8 se aplica de o ma conse ado a po debajo del lími e ideal que se ía 1,
pa a busca siemp e un alo es able del pa áme o. Po su pa e, y as muchas p uebas, se ha obse ado que si
se pe mi ía un paso empo al amplio (po ejemplo, 0.01 s) aunque cumpliese en ese ins an e la condición de
Cou an , implicaba pos e io men e una ines abilidad del sis ema, lo que ha lle ado a es ablece el lími e
supe io de 0.005 segundos.
El núme o de Cou an (𝐶𝐶) es el cocien e en e el in e alo de iempo de cálculo y el iempo de esidencia del
lujo en un olumen ini o. En es e caso se aplica un paso empo al al que 𝐶𝐶≤0.8:
𝐶𝐶=Δ𝑡𝑡
Δ𝑑𝑑/𝑓𝑓=𝑓𝑓Δ𝑡𝑡
Δ𝑑𝑑≤0.8
(5–30)
Donde Δ𝑡𝑡 es el paso de iempo, Δ𝑑𝑑 es la longi ud de la celda que a a iesa el lujo y u es la elocidad del lujo.
17 Richa d Cou an (1888-1972): Ma emá ico alemán con impo an es con ibuciones a los mé odos numé icos. Se doc o ó bajo la
supe isión del in luyen e ma emá ico Da id Hilbe y ue a su ez men o de impo an es ma emá icos del siglo XX como William Felle y
Hans Lewy.
Desa ollo del modelo numé ico con écnicas CFD
88
Se comienza el cálculo con un paso de iempo muy pequeño (Δ𝑡𝑡0=1·10−16) que ápidamen e el p og ama
ajus a has a el mínimo en e el alo que sa is ace la condición de Cou an impues a y 0.05 s (mínimo
impues o).
En cuan o a la de in eg ación en el iempo, se u iliza el esquema de in eg ación no i e a i o (Non-I e a i e
Time-Ad ancemen Scheme, NITA). La idea en la que se basa es e esquema es que no es es ic amen e
necesa io educi el e o de accionamien o a ce o pa a p ese a la p ecisión global de la simulación, sino
simplemen e bas a con hace lo del mismo o den que el e o de uncamien o. Se a a de un esquema que, si
bien puede supone más p oblemas de con e gencia que los esquemas i e a i os con encionales, es mucho
más e icien e compu acionalmen e y es á muy ecomendado pa a cálculos no es aciona ios.
C i e ios de con e gencia
En la mayo ía de los casos, los c i e ios de con e gencia que u iliza Fluen po de ec o son su icien es [17].
Es o es e caso, es o es que los esiduos escalados de odas las ecuaciones alcancen un o den de magni ud en
o no a 10-3.
Po o o lado, es impo an e con ola el balance de caudales que en an y salen del modelo. En la ase inicial,
en la que se p oduce un “ aciado” del canal, el caudal salien e debe se mayo que el en an e. Poco a poco
ambos caudales se deben i igualando has a se p ác icamen e iguales en la ase es aciona ia.
5.6. Recu sos compu acionales y iempo compu acional
Pa a lle a a cabo las simulaciones se u iliza un clus e del Depa amen o de Ingenie ía Ae oespacial y
Mecánica de Fluidos con las siguien es ca ac e ís icas:
Tabla 5–7. Ca ac e ís icas del clus e u ilizado
CPU
2×
In el Xeon X5650 2.66 GHz, u bo has a 3.06 GHz, 12 subp ocesos
RAM
120 GB
Disco
220 GB
En o al, se han simulado 90 segundos con un iempo compu acional de 205 ho as (8.54 días).
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
89
6. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN NUMÉRICA Y
COMPARACIÓN CON LOS DATOS
EXPERIMENTALES
as ob ene los esul ados que p opo ciona el modelo numé ico, es necesa io lle a a cabo una
in e p e ación cuali a i a y cuan i a i a de los mismo en elación al expe imen o en labo a o io. El
obje i o es dilucida si el modelo numé ico puede alcanza una solución lo su icien emen e ajus ada a la
ealidad como pa a pode conside a se he amien a iable de cálculo hid áulico. Además, el modelo numé ico
p opo ciona un nue o alo del coe icien e de desca ga del e ede o que se puede u iliza pa a co egi los
caudales medidos en labo a o io.
6.1. Validación numé ica de los esul ados
En p ime luga , se analiza si la solución alcanzada es au oconsis en e en base a los c i e ios de con e gencia
an e io men e expues os y a o os alo es de in e és.
Con e gencia de la simulación
Du an e oda la simulación se moni o izan los esiduos escalados de las ecuaciones de con inuidad, can idad de
mo imien o y las p opias del modelo u bulen o. Como se expuso en el capí ulo an e io , se es ablece como
c i e io de con e gencia pa a la simulación el hecho de que los esiduos escalados de odas las ecuaciones
bajen, al menos, al o den 10-3.
Como se obse a en el siguien e g á ico, la con e gencia alcanzada cumple con los c i e ios es ablecidos.
T
"Remembe ha all models a e w ong; he p ac ical
ques ion is how w ong do hey ha e o be o no be
use ul".
Geo ge E. P. Box.
Empi ical Model-Building and Response Su aces (1987).
96
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Compa ando las secuencias de la igu a (4-9) y (6-7) se obse a ya, al menos de o ma cuali a i a, que el
p oceso que se desa olla en el labo a o io y en la simulación numé ica son muy pa ecidos.
Pa a lle a a cabo una compa ación cuan i a i a de esul ados se u ilzan las mismas secciones in e medias que
se u iliza on en labo a o io, apa e de las secciones de en ada y salida.
Figu a 6-8. Secciones de medida en el modelo numé ico.
Ni eles
Se ealiza la compa a i a en es e apa ado en e los ni eles ob enidos en los cua o pun os de medida en la
simulación y en labo a o io. Mien as que en labo a o io en las zonas más oscilan es no había ins umen os
pa a oma medidas con p ecisión milimé ica, en la simulación sí que se ob ienen los ni eles exac os
p esen es en cada pun o y en cada momen o.
Las ablas compa a i as se incluyen pa a in e alos de 5 segundos, desde el inicio del expe imen o has a el
úl imo segundo en que se ob ienen a iaciones de los ni eles en labo a o io, es o es, el segundo 70 cuando el
esal o hid áulico ya pasa comple amen e el pun o de medida 3. Finalmen e, se incluye una medida a la que se
llama “es aciona io”, en la que se compa an los alo es es aciona ios: a pa i del segundo 70 en labo a o io y
del segundo 90 en la simulación.
La di e encia ela i a se calcula omando como e e encia los ni eles omados en labo a o io. No se conside a
el llama le “e o ela i o” po que p ác icamen e odas las di e encias es án en el ango de p ecisión de
medida de labo a o io, lo que hace que no es é cla o si el e o es á en la simulación o en la p opia oma de
medida.
Tabla 6–1. Ni eles medidos en labo a o io y en la simulación. Sección de en ada.
hP1(m)
hP1(m)
Di e encia
Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m)
0
0.170
0.170
0.000
0.00%
5
0.171
0.172
0.000
0.20%
10
0.174
0.174
0.000
-0.05%
15
0.179
0.178
0.000
-0.10%
20
0.184
0.183
0.000
-0.13%
25
0.189
0.188
0.000
-0.18%
30
0.194
0.193
0.000
-0.21%
35
0.198
0.198
0.000
-0.20%
40
0.202
0.202
0.000
-0.03%
P1 P2
P3
P4
x=0 m
x=0.35 m
x=1 m
x=2 m
x=-0.5 m

97
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
hP1(m)
hP1(m)
Di e encia
Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m)
45
0.204
0.204
0.000
0.11%
50
0.205
0.205
0.000
0.07%
55
0.205
0.205
0.000
0.07%
60
0.205
0.205
0.000
0.07%
65
0.205
0.205
0.000
0.07%
70
0.205
0.205
0.000
0.07%
Es aciona io
0.205
0.205
0.000
0.07%
Figu a 6-9. Ni eles medidos en labo a o io y en la simulación. Sección de en ada.
Tabla 6–2. Ni eles medidos en labo a o io y en la simulación. Pun o 2.
hP2(m)
hP2(m)
Di e encia
Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m)
0
0.170
0.170
0.000
0.00%
5
0.167
0.158
-0.010
-5.79%
10
0.154
0.152
-0.002
-1.47%
15
0.138
0.140
0.002
1.72%
20
0.123
0.126
0.004
3.20%
25
0.109
0.111
0.002
2.10%
30
0.090
0.087
-0.003
-3.28%
35
0.080
0.081
0.001
0.72%
40
0.020
0.067
0.047
234.45%
45
0.020
0.019
-0.001
-5.10%
50
0.020
0.019
-0.001
-2.54%
55
0.020
0.019
-0.001
-2.84%
60
0.020
0.019
-0.001
-2.83%
65
0.020
0.019
-0.001
-2.84%
70
0.020
0.019
-0.001
-2.84%
Es aciona io
0.020
0.019
-0.001
-2.83%
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
hP1 (m)
h modelo h medido
Resul ados de la simulación numé ica y compa ación con los da os expe imen ales
98
Figu a 6-10. Ni eles medidos en labo a o io y en la simulación. Pun o 2.
Tabla 6–3. Ni eles medidos en labo a o io y en la simulación. Pun o 3.
h
P3
(m)
h
P3
(m)
Di e encia
Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m)
0
0.170
0.170
0.000
0.00%
5
0.162
0.158
-0.005
-2.89%
10
0.152
0.152
-0.001
-0.37%
15
0.142
0.141
0.000
-0.31%
20
0.130
0.128
-0.002
-1.41%
25
0.118
0.114
-0.004
-3.10%
30
0.105
0.098
-0.007
-6.60%
35
0.092
0.087
-0.004
-4.63%
40
0.080
0.083
0.003
4.34%
45
-
0.087
-
-
50
-
0.083
-
-
55
-
0.073
-
-
60
-
0.052
-
-
65
-
0.038
-
-
70
0.020
0.028
0.008
40.27%
Es aciona io
0.020
0.022
0.002
10.27%
Como se expuso en el capí ulo 4, a pa i del segundo 40 y has a que el esal o se es abiliza jus o aguas abajo
del pun o 3 (~ segundo 70), la oma de medidas en es e pun o se hace p ác icamen e imposible. A las g andes
oscilaciones que se p oducen en la zona hay que suma la o ma en plan a iangula del esal o, que impide la
oma de un ni el medio en las secciones inme sas en el mismo.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
hP2 (m)
h modelo h medido
99
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Figu a 6-11. Ni eles medidos en labo a o io y en la simulación. Pun o 3.
Tabla 6–4. Ni eles medidos en labo a o io y en la simulación. Sección de salida.
h
P4
(m)
h
P4
(m)
Di e encia
Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m)
0
0.170
0.170
0.000
-0.06%
5
0.158
0.158
0.000
-0.21%
10
0.150
0.150
0.000
0.17%
15
0.140
0.141
0.001
0.46%
20
0.128
0.127
-0.001
-0.42%
25
0.112
0.111
-0.001
-0.75%
30
0.096
0.096
0.000
-0.07%
35
0.080
0.084
0.004
5.32%
40
0.085
0.081
-0.004
-4.80%
45
0.085
0.085
0.000
-0.17%
50
0.085
0.085
0.000
0.49%
55
0.085
0.085
0.000
0.00%
60
0.085
0.085
0.000
-0.11%
65
0.085
0.085
0.000
-0.24%
70
0.085
0.085
0.000
0.11%
Es aciona io
0.085
0.085
0.000
-0.09%
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
hP3 (m)
h modelo h medido
Resul ados de la simulación numé ica y compa ación con los da os expe imen ales
100
Figu a 6-12. Ni eles medidos en labo a o io y en la simulación. Sección de salida.
Se obse a que los ni eles ob enidos en la simulación se co esponden en buena medida con aquellos
medidos en labo a o io. En si uación es aciona ia el e o máximo es de 2 mm en el pun o de medida 3, lo
cual es in e io a la p ecisión de medida en dicho pun o.
En cuan o al ansi o io, se puede obse a que el esal o llega al pun o 2 unos 2 segundos más a de en la
simulación que en el labo a o io. En el pun o 3 po su pa e, las ases en las que se ienen medidas de
labo a o io se co esponden bas an e bien con los ni eles omados en la simulación. En cuan o a las secciones
de en ada y salida, los alo es de labo a o io se in oducen como condiciones de con o no en el modelo
numé ico, po lo que es cohe en e que las di e encias sean p ác icamen e inexis en es.
Caudal
Mien as que en el labo a o io sólo se podía es ima el caudal sob e el e ede o y e a és e el que se asumía
como único en odo el canal (algo que sólo ocu en en si uación es aciona ia), en el modelo numé ico es
posible medi el caudal de paso en cada uno de los cua o pun os de medida.
Sin emba go, y dado que el e ede o se encuen a en e la sección de en ada y el pun o 2, no iene mayo
ele ancia una compa ación cuan i a i a con los demás pun os du an e la si uación ansi o ia. Así, se incluyen
a con inuación las ablas compa a i as en e el caudal es imado sob e el e ede o y los caudales ob enidos en
la simulación en los pun os 1 y 2.
Tabla 6–5. Compa ación de caudales de labo a o io y del modelo numé ico.
Q(l/s) QP1(l/s) Di e encia Di e encia
ela i a QP2(l/s) Di e encia
Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(l/s)
Simulación
(l/s)
0
0.00
0.00
0.000
0.00%
0.00
0.000
0.00%
5
1.00
2.01
1.004
50.05%
2.22
1.215
54.81%
10
2.04
2.49
0.447
17.96%
2.41
0.368
15.26%
15
3.14
3.33
0.190
5.70%
3.25
0.111
3.41%
20
4.26
4.32
0.065
1.50%
4.55
0.289
6.36%
25
5.36
5.47
0.118
2.15%
5.69
0.336
5.91%
30
6.40
6.67
0.269
4.04%
6.84
0.444
6.49%
35
7.34
7.80
0.462
5.93%
7.78
0.433
5.57%
40
8.15
8.80
0.642
7.30%
9.25
1.094
11.83%
45
8.79
9.40
0.608
6.47%
9.34
0.549
5.87%
50
9.20
9.55
0.354
3.71%
9.60
0.402
4.19%
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
hP4 (m)
h modelo h medido
101
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Q(l/s) QP1(l/s) Di e encia Di e encia
ela i a QP2(l/s) Di e encia Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(l/s)
Simulación
(l/s)
55
9.20
9.55
0.347
3.64%
9.56
0.365
3.81%
60
9.20
9.55
0.347
3.64%
9.56
0.365
3.82%
65
9.20
9.55
0.347
3.64%
9.56
0.364
3.81%
70
9.20
9.55
0.347
3.64%
9.56
0.363
3.80%
Es .
9.20
9.55
0.347
3.64%
9.56
0.365
3.81%
En la siguien e igu a se mues an los di e en es caudales en e al iempo.
Figu a 6-13. Compa ación de caudales es imados en labo a o io y ob enidos en la simulación.
Se obse a que du an e odo el p oceso los caudales de simulación se encuen an po encima de los caudales
es imados en labo a o io, siendo los caudales en los pun os más ce canos al e ede o (P1 y P2) los más
pa ejos a los de labo a o io. Po o o lado y como e a de espe a , du an e la ase de aciado del canal los
caudales más ce canos a la sección de salida son mayo es que los ce canos a la sección de en ada. O o hecho
ele an e es que, con o me se a c eando el esal o y las u bulencias an aumen ando, las oscilaciones en los
caudales del modelo se hacen más pa en es.
El hecho de que, incluso una ez es abilizados, los caudales de simulación sean mayo es que los es imados
sob e e ede o, lle an a la conclusión de que se puede co egi el coe icien e de desca ga (𝑪𝑪𝒅𝒅) con los
da os del modelo ( e apa ado 6.3).
En cualquie caso, las di e encias en si uación es aciona ia no llegan al 4% de los caudales es imados en
labo a o io, lo que implica que, an o las p edicciones hechas en labo a o io u ilizando las cu as pa a
calib a el e ede o, como los caudales ob enidos en el modelo se ap oximan su icien emen e a la ealidad.
Velocidad media en la sección
O o pa áme o a compa a son las elocidades medias que se ob ienen en la sección. En es e caso se ealiza á
una compa ación en odas las secciones, como se hizo con los ni eles. No obs an e, hay que ene en cuen a
que las elocidades en el labo a o io se calculan u ilizando pa a odas las seciones el caudal sob e
e ede o. Po ello es de espe a que las elocidades en las secciones más aguas abajo sean mayo es que las
es imadas en labo a o io.
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
Q (l/s)
Q labo a o io Q1 modelo Q2 modelo
Q3 modelo Q4 modelo

Resul ados de la simulación numé ica y compa ación con los da os expe imen ales
102
Así, dado que la elocidad media en la sección se calcula como 𝑉𝑉=𝑄𝑄/𝑢𝑢, hay que ene en cuen a que las
di e encias an e io men e desc i as an a a ec a al alo de la elocidad: a mayo caudal, más elocidad, a
meno calado, más elocidad.
Tabla 6–6. Velocidades es imadas en labo a o io y ob enidas en la simulación. Sección de en ada.
V
P1
(m/s)
V
P1
(m/s)
Di e encia
Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m/s)
0
0.000
0.000
0.000
0.00%
5
0.019
0.043
0.024
120.74%
10
0.039
0.052
0.013
32.70%
15
0.059
0.066
0.007
11.85%
20
0.077
0.081
0.004
4.59%
25
0.095
0.099
0.004
4.14%
30
0.110
0.116
0.006
5.75%
35
0.123
0.133
0.009
7.44%
40
0.135
0.146
0.011
8.29%
45
0.144
0.155
0.011
7.84%
50
0.150
0.156
0.006
4.13%
55
0.150
0.156
0.006
4.12%
60
0.150
0.156
0.006
4.12%
65
0.150
0.156
0.006
4.12%
70
0.150
0.156
0.006
4.12%
Es aciona io
0.150
0.156
0.006
4.12%
Figu a 6-14. Velocidades es imadas en labo a o io y ob enidas en la simulación. Sección de en ada.
En la sección de en ada, en la que los ni eles p ác icamen e coincidían en e la simulación y el labo a o io, la
di e encia la ma ca el caudal. Se obse a que, al se és e mayo que el es imado en labo a o io, mayo es
ambién la elocidad. No obs an e, una ez es abilizada la si uación, las di e encias son de 0.006 m/s,
suponiendo sob e un 4% de la elocidad es imada en labo a o io.
Tabla 6–7. Velocidades es imadas en labo a o io y ob enidas en la simulación. Pun o 2.
VP2(m/s) VP2(m/s) Di e encia Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m/s)
0
0.000
0.000
0.000
0.00%
5
0.020
0.048
0.028
137.99%
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
VP1 (m/s)
1 modelo 1 labo a o io
103
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
VP2(m/s) VP2(m/s) Di e encia Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m/s)
10
0.044
0.129
0.085
191.75%
15
0.076
0.182
0.106
139.49%
20
0.116
0.290
0.174
150.43%
25
0.164
0.388
0.224
136.19%
30
0.237
0.573
0.336
141.65%
35
0.306
0.549
0.243
79.50%
40
1.359
0.783
-0.576
-42.41%
45
1.466
1.639
0.173
11.82%
50
1.533
1.640
0.107
6.98%
55
1.533
1.639
0.106
6.90%
60
1.533
1.639
0.106
6.89%
65
1.533
1.639
0.106
6.89%
70
1.533
1.639
0.106
6.89%
Es aciona io
1.533
1.639
0.106
6.89%
Figu a 6-15. Velocidades es imadas en labo a o io y ob enidas en la simulación. Pun o 2.
En el pun o 2 se obse a la cla a in luencia de habe ob enido en la simulación un ni el meno que en el
labo a o io. Así, la di e encia de 2 mm en e el ni el medido y calculado conlle a g andes consecuencias en la
elocidad media en la sección. En cualquie caso, las di e encias no llegan al 7% de las elocidades es imadas
en labo a o io.
Tabla 6–8. Velocidades es imadas en labo a o io y ob enidas en la simulación. Pun o 3.
V
P3
(m/s)
V
P3
(m/s)
Di e encia
Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m/s)
0
0.000
0.000
0.000
0.00%
5
0.021
0.059
0.038
186.17%
10
0.045
0.061
0.016
35.95%
15
0.074
0.084
0.010
13.44%
20
0.109
0.140
0.031
28.51%
25
0.151
0.186
0.035
22.85%
30
0.203
0.267
0.064
31.44%
35
0.267
0.311
0.043
16.15%
40
0.340
0.381
0.042
12.27%
45
-
0.393
-
-
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
VP2 (m/s)
2 modelo 2 labo a o io
Resul ados de la simulación numé ica y compa ación con los da os expe imen ales
104
VP3(m/s) VP3(m/s) Di e encia Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m/s)
50
-
0.488
-
-
55
-
0.709
-
-
60
-
1.019
-
-
65
-
1.208
-
-
70
1.533
1.369
-0.164
-10.72%
Es aciona io
1.533
1.459
-0.074
-4.81%
Figu a 6-16. Velocidades es imadas en labo a o io y ob enidas en la simulación. Pun o 3.
Has a la llegada del esal o al pun o 3 (segundo 40 ap ox.) la co espondencia en e las elocidades es imadas
y calculadas es buena. Después del paso del esal o (a pa i del segundo 70), las elocidades en la simulación
son meno es que las es imadas, eniendo su causa en los ni eles medidos en ese pun o. Al habe se medido
ni eles meno e que los ob enidos en la simulación, el á ea de labo a o io es más pequña y, po an o, la
elocidad de paso es más al a.
Tabla 6–9. Velocidades es imadas en labo a o io y ob enidas en la simulación. Sección de salida.
V
P4
(m/s)
V
P4
(m/s)
Di e encia
Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m/s)
0
0.000
0.000
0.000
0.00%
5
0.021
0.086
0.065
306.24%
10
0.045
0.080
0.034
75.57%
15
0.075
0.101
0.026
34.89%
20
0.111
0.168
0.056
50.62%
25
0.159
0.218
0.059
37.13%
30
0.223
0.293
0.070
31.55%
35
0.306
0.350
0.044
14.37%
40
0.320
0.395
0.075
23.45%
45
0.345
0.397
0.052
15.03%
50
0.361
0.415
0.054
14.92%
55
0.361
0.401
0.040
11.15%
60
0.361
0.392
0.031
8.70%
65
0.361
0.398
0.037
10.37%
70
0.361
0.395
0.035
9.62%
Es aciona io
0.361
0.407
0.047
12.93%
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
VP3 (m/s)
3 modelo 3 labo a o io
105
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Figu a 6-17. Velocidades es imadas en labo a o io y ob enidas en la simulación. Sección de salida.
En la sección de salida se e puede obse a con cla idad la in luencia de conside a un caudal meno en
labo a o io. La elocidad es imada en labo a o io es á po encima an o en la ase ansi o ia como
es aciona ia, con di e encias en la es aciona ia supe io es al 10 %.
Ene gía
La ene gía se calcula u ilizando como o igen de al u as la base el canal, po lo que es equi alen e habla de
ene gía o al o de ene gía especí ica. A pa i de los alo es an e io es se calcula como:
𝐻𝐻=ℎ+𝑣𝑣2
2𝑔𝑔
(6–3)
Se incluyen a con inuación las ablas y g á icos compa a i os.
Tabla 6–10. Ene gía es imada en labo a o io y ob enida en la simulación. Sección de en ada.
H
P1
(m)
H
P1
(m)
Di e encia
Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
(m)
0
0.170
0.170
0.000
0.00%
5
0.171
0.172
0.000
0.25%
10
0.175
0.175
0.000
-0.02%
15
0.179
0.179
0.000
-0.07%
20
0.184
0.184
0.000
-0.11%
25
0.189
0.189
0.000
-0.16%
30
0.194
0.194
0.000
-0.17%
35
0.199
0.199
0.000
-0.14%
40
0.203
0.203
0.000
0.05%
45
0.205
0.206
0.000
0.19%
50
0.206
0.206
0.000
0.12%
55
0.206
0.206
0.000
0.12%
60
0.206
0.206
0.000
0.12%
65
0.206
0.206
0.000
0.12%
70
0.206
0.206
0.000
0.12%
Es aciona io
0.206
0.206
0.000
0.12%
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
VP4 (m/s)
4 modelo 4 labo a o io
Resul ados de la simulación numé ica y compa ación con los da os expe imen ales
112
Figu a 6-24. Núme o de F oude es imado en labo a o io y ob enido en la simulación. Pun o 3.
En el segundo 57 es en el que se pasa de ini i amen e de égimen suc í ico a supe c í ico en el pun o de
medida 3.
Tabla 6–17. Núme o de F oude es imado en labo a o io y ob enido en la simulación. Sección de salida.
F P4 F P4 Di e encia Di e encia
ela i a
(s)
Labo a o io
Simulación
0
0.000
0.000
0.000
0.00%
5
0.017
0.069
0.052
306.66%
10
0.037
0.066
0.028
75.42%
15
0.064
0.086
0.022
34.58%
20
0.099
0.150
0.051
50.94%
25
0.152
0.209
0.057
37.65%
30
0.230
0.302
0.073
31.59%
35
0.345
0.385
0.040
11.44%
40
0.350
0.443
0.093
26.53%
45
0.378
0.435
0.057
15.13%
50
0.395
0.453
0.058
14.64%
55
0.395
0.439
0.044
11.15%
60
0.395
0.430
0.035
8.75%
65
0.395
0.437
0.041
10.50%
70
0.395
0.433
0.038
9.56%
Es aciona io
0.395
0.446
0.051
12.97%
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
F P3
F 3 modelo F 3 labo a o io
Régimen subc í ico
Régimen supe c í ico

113
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Figu a 6-25. Núme o de F oude es imado en labo a o io y ob enido en la simulación. Sección de salida.
Al igual que el cálculo de la ene gía, el cálculo del núme o de F oude es de i ado de los esul ados p ima ios
ob enidos. Si se obse a la exp esión 𝐹𝐹𝑓𝑓=𝑣𝑣/�𝑔𝑔ℎ, esul a e iden e que la in luencia de la elocidad (o den
1) es mayo que la del ni el (o den -1/2). Así, en el alo de 𝐹𝐹𝑓𝑓 p iman más la di e encias en e simulación y
labo a o io en el cálculo de la elocidad que las coincidencias en los cálculos de ni eles. Po ello, las
di e encias ela i as es án en el en o no del 10% en las secciones que no son la de en ada.
No obs an e, desde el pun o de is a cuali a i o la co espondencia es su icien emen e buena, ma cándose
cla amen e los cambios de égimenes y el o den de magni ud de 𝐹𝐹𝑓𝑓.
6.3. Cálculo del coe icien e de desca ga (𝑪𝑪𝒅𝒅) y compa ación de esul ados
Los esul ados ob enidos en la simulación pe mi en el cálculo del coe icien e de desca ga sob e e ede o. En
el apa ado 4.6.1 se es ima es e coe icien e en base a las cu as y expe imen os exis en es en la bibliog a ía de
e e encia. No obs an e, es un pa áme o que siemp e equie e de una pos e io alidación que adap e el alo
pa a el caso conc e o. U ilizando la ó mula de desca ga sob e e ede o expues a en dicho apa ado, y
conocido el caudal, el coe icien e de desca ga se calcula como:
𝐶𝐶𝑖𝑖=𝑄𝑄
𝑐𝑐·�ℎ0+𝑄𝑄
2
2𝑔𝑔𝑐𝑐2ℎ12�
3
2 (6–5)
Siendo:
𝐶𝐶𝑖𝑖
Coe icien e de desca ga.
𝑐𝑐
= 0.3 𝑐𝑐
. Anchu a del canal
ℎ0
=ℎ𝑃𝑃1−0.15 𝑐𝑐
: Al u a geomé ica sob e e ede o, que se oma como la al u a medida en
el pun o 1
(ℎ𝑃𝑃1)
menos la al u a de e ede o (15 cm).
ℎ1
=ℎ𝑃𝑃1
: Calado de ap oximación al e ede o
Du an e el ansi o io se p oducen oscilaciones en odos los pa áme os que ha ían di ícil la es imación del
coe icien e de desca ga, po lo que el cálculo se ealiza pa a la si uación es aciona ia en la que los
pa áme os ya se encuen an es abilizados.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
010 20 30 40 50 60 70 80 90
(s)
F P4
F 4 modelo F 4 labo a o io
Resul ados de la simulación numé ica y compa ación con los da os expe imen ales
114
En si uación es aciona ia se ob iene:
Tabla 6–18. Cálculo del coe icien e de desca ga en la simulación.
hP1
0.205
m
Q
9.55
l/s
Cd
2.386
El coe icien e de desca ga es imado a pa i de la bibliog a ía e a de 2.305, po lo que el des ío es del 3.4 %
espec o al ob enido en la simulación.
Una ez ob enido el nue o coe icien e de desca ga se puede ealiza la compa a i a de los p incipales
pa áme os en si uación es aciona ia con uno y o o coe icien e. En las ablas siguien es se indican los alo es
más impo an es.
Tabla 6–19. P incipales esul ados en si uación es aciona ia ob enidos en labo a o io y modelo numé ico.
Labo a o io. Cd de cu as en bibliog a ía
Q (m
3
/s)
9.20E-03
Cd
2.305
h(m)
V (m/s)
H (m)
F (-)
P1
0.205
0.150
0.206
0.106
P2
0.020
1.533
0.140
3.461
P3
0.020
1.533
0.140
3.461
P4
0.085
0.361
0.092
0.395
Labo a o io. Cd a pa i de la simulación
Q (m
3
/s)
9.54E-03
Cd
2.305
h(m)
V (m/s)
H (m)
F (-)
P1
0.205
0.155
0.206
0.110
P2
0.020
1.591
0.149
3.591
P3
0.020
1.591
0.149
3.591
P4
0.085
0.374
0.092
0.410
Simulación
Q (m
3
/s)
9.54E-03
Cd
2.386
h(m)
V (m/s)
H (m)
F (-)
P1
0.205
0.155
0.206
0.110
P2
0.019
1.640
0.156
3.759
P3
0.022
1.446
0.129
3.112
P4
0.085
0.374
0.092
0.410
Al aplica el coe icien e de desca ga de la simulación a las p uebas de labo a o io, se iguala el caudal
expe imen al y el de simulación lo que, en gene al, educe las di e encias.
En la siguien e abla se indican las di e encias y e o es ela i os con uno y o o coe icien e de desca ga en las
a iables p ima ias (h, , Q). Los e o es ela i os se calculan espec o a la solución de la simulación, es o es:
𝐸𝐸𝑓𝑓𝑓𝑓=𝑋𝑋𝑢𝑢𝑡𝑡𝑏𝑏𝑜𝑜𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡𝑜𝑜𝑓𝑓𝑠𝑠𝑜𝑜−𝑋𝑋𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑓𝑓𝑢𝑢𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠ó𝑐𝑐
𝑋𝑋𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚𝑓𝑓𝑢𝑢𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠ó𝑐𝑐·100 (%)
(6–6)
115
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Tabla 6–20. Compa ación labo a o io-simulación con ambos coe icien es de desca ga.
Compa ación Labo a o io Cd bibliog a ía - Simulación
E o h(m)
E o h (%)
E o V (m/s)
E o V (%)
P1
0.000
0.00%
-0.006
-3.61%
P2
0.001
3.09%
-0.107
-6.50%
P3
-0.002
-9.09%
0.087
6.03%
P4
0.000
0.00%
-0.014
-3.61%
E o Q (l/s)
-0.34
E o Q (%)
-3.61%
Compa ación Labo a o io Cd simulación - Simulación
E o h(m)
E o h (%)
E o V (m/s)
E o V (%)
P1
0.000
0.00%
0.000
0.00%
P2
0.001
3.09%
-0.049
-3.00%
P3
-0.002
-9.09%
0.145
10.00%
P4
0.000
0.00%
0.000
0.00%
E o Q (l/s)
0.00
E o Q (%)
0.00%
Mien as que en los ni eles los e o es no cambian (son independien es de Cd), las di e encias en caudales y
elocidades se en azonablemen e educidas al aplica el Cd co egido. Así, las di e encias en
elocidades se educen conside ablemen e en los pun os 1, 2 y 4.
Po el con a io, en el pun o 3 se p oduce un pequeño inc emen o del e o en la elocidad. Es o es debido a
que, p e iamen e a co egi el Cd, el e o en los ni eles se equilib aba en cie o modo al aplica un caudal más
bajo. Al co egi el caudal, el e o ela i o en la elocidad en es e pun o se inc emen a, pe o es consecuencia
únicamen e del e o de 2 mm en la medida del ni el de agua. Como ya se ha expues o en apa ados an e io es,
no se ienen ins umen os pa a alcanza p ecisiones de 2 mm en es e pun o del expe imen o, po lo que el e o
queda den o del ango de p ecisión.
En de ini i a, la conco dancia en e las p uebas de labo a o io y la simulación numé ica aumen a al
aplica a las medidas de labo a o io el coe icien e de desca ga ob enido en los esul ados del modelo numé ico.
6.4. Resal o hid áulico
Al igual que en el expe imen o en labo a o io, el esal o se a o mando p og esi amen e a los pies del
e ede o pa a pos e io men e i desplazándose jus o has a pasa el pun o de medida 3. Igual que en la
expe iencia en labo a o io, el esal o que se c ea iene plan a iangula , a anzando más po la pa e cen al y
menos po los la e ales.
Como ya se hicie a en el apa ado 4.6.3, se puede ealiza una compa a i a de los pa áme os del esal o
ob enidos po di e en es ías:
 Fó mulas eó icas de la bibliog a ía ( e apa ado 2.3.6.1).
 Expe imen o en labo a o io con 𝐶𝐶𝑖𝑖 calib ado con las cu as de la bibliog a ía.
 Expe imen o en labo a o io con 𝐶𝐶𝑖𝑖 calib ado con la simulación.
 Simulación numé ica.
Pa a el cálculo de los e o es ela i os se u iliza como e e encia la solución de la simulación numé ica, ya que
es en la que se ob ienen mediciones más p ecisas con las que compa a .
Resul ados de la simulación numé ica y compa ación con los da os expe imen ales
116
Figu a 6-26. Resal o hid áulico en la simulación.
En la siguien e abla se incluyen las compa aciones en e los di e en es mé odos de cálculo:
Tabla 6–21. Compa ación de los p incipales pa áme os del esal o.
Simulación
Lab. Cd
simulación E abs E o
el (%) Lab. Cd
bibliog a ía
E abs E o
el (%) Teo ía
esal os E abs E o
el (%)
hP3(m) 0.022 0.020 -0.002 -9.31% 0.020 -0.002 -9.31% 0.021 -0.001 -3.75%
h
P4
(m)
0.085
0.085
0.000
0.09%
0.085
0.000
0.09%
0.088
0.003
4.10%
V
3
(m/s)
1.446
1.591
0.145
10.00%
1.533
0.087
6.03%
1.479
0.034
2.32%
V
4
(m/s)
0.374
0.374
0.000
0.00%
0.361
-0.014
-3.61%
0.348
-0.026
-6.98%
Pun o de medida Nº 3
117
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
Simulación
Lab. Cd
simulación E abs E o
el (%) Lab. Cd
bibliog a ía E abs E o
el (%) Teo ía
esal os
E abs E o
el (%)
H
2
(m)
0.129
0.149
0.020
15.85%
0.140
0.011
8.74%
-
-
-
H
4
(m)
0.092
0.092
0.000
0.00%
0.092
-0.001
-0.55%
-
-
-
∆H (m)
-0.036
-0.057
-0.020
55.95%
-0.048
-0.012
32.23%
-0.040
-0.004
10.89%
3.85
4.25
0.399
10.37%
4.25
0.399
10.37%
4.42
0.569
14.79%
Los pa áme os más impo an es pa a de ini el esal o son la pé dida de ca ga en el mismo (Δ𝐻𝐻) y el p opio
esal o (𝑓𝑓). En é minos ela i os, las di e encias en e las di e en es ías son conside ables. No obs an e,
ealizando un análisis más p o undo, se obse a que odas las di e encias en e la simulación y los pa áme os
expe imen ales calculados con el Cd de la simulación ienen p o ocadas po un e o de 2 mm en el ni el de
aguas a iba del esal o. Es a di e encia p o oca un e o del 56% en la pé dida de ca ga.
Es deci , con la p ecisión que se iene en la oma de medidas en labo a o io no es posible lle a a cabo una
compa a i a iable de es os alo es, sino más bien una compa ación cuali a i a.
Desde el pun o de is a cuali a i o, odas las ías de cálculo lle an a unos alo es azonablemen e
pa ecidos.
6.5. Obse aciones cuali a i as
En las p uebas de labo a o io se obse a on algunos e ec os idimensionales ele an es:
 Lige as ele aciones de la lámina de agua ce ca de las pa edes a su paso po el e ede o y jus o
aguas abajo del mismo.
 Es elas omboidales en el amo de lujo ápido. Es e e ec o es el esul ado del iaje de las ondas de
choque que se c ean al llega al lecho ho izon al las ele aciones an e io men e ci adas. Al a a se de
lujo supe c í ico, las ondas sólo pueden iaja hacia adelan e.
Es os mismos e ec os apa ecen en la simulación numé ica, lo que sin duda es un sín oma impo an e del
buen desempeño del modelo numé ico.
Figu a 6-27. Ele aciones de la lámina de agua en el con ac o con las pa edes a su paso po el e ede o.
Ele aciones de la lámina en el
con ac o con la pa ed al paso po el
e ede o y jus o aguas abajo.

Resul ados de la simulación numé ica y compa ación con los da os expe imen ales
118
Figu a 6-28. Es elas omboidales en el amo en égimen supe c í ico
6.6. O os esul ados
En e las p incipales en ajas de los modelos numé icos es án sus muchas posibilidades a la ho a de analiza
los esul ados. Mien as que en labo a o io los da os se oman en pun os conc e os en los que se dispone de
apa a os de medida, en el modelo numé ico se pueden analiza los esul ados en cualquie pun o o sección del
modelo. En es e caso es o pe mi e, po ejemplo, ob ene la dis ibución de elocidades en una sección.
Además, una ez calib ado el modelo, se pueden ob ene pa áme os de los que no se ienen medidas en
labo a o io, como en es e caso pod ían se las p esiones.
A con inuación se incluyen a modo de ejemplo algunos esul ados que pod ían se de in e és.
 P esiones o ales sob e el pa amen o del e ede o y el suelo en las inmediaciones del mismo.
Figu a 6-29. P esiones o ales sob e las pa edes del e ede o y el suelo en las inmediaciones del mismo.
Es elas oblicuas en la
lámina.
Pun os de c eación de las
ondas
119
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
 Con o nos de elocidades en cualquie sección del modelo.
Figu a 6-30. Dis ibución de elocidad en una sección del modelo.
Resul ados de la simulación numé ica y compa ación con los da os expe imen ales
120
 Pa h-lines: ayec o ias de las pa ículas de agua.
Figu a 6-31. T ayec o ia de las pa ículas de agua de la lámina lib e colo eadas según elocidad.
121
Es udio Expe imen al y Modelización Numé ica de Flujo en Canal Ho izon al sob e Ve ede o C eage
7. SIMULACIÓN ADICIONAL
na ez que el modelo se ha calib ado, iene la g an en aja de que se puede u iliza pa a o as
simulaciones pa ecidas sin necesidad de se calib ado de nue o con un modelo ísico. En es e caso, se
decide u iliza el modelo desa ollado pa a lle a a cabo un expe imen o que, po las ca ac e ís icas del
canal, no e a posible desa olla en labo a o io. Es e expe imen o consis e en comenza con el canal acío e i
aumen ando el ni el aguas a iba del e ede o has a el ebose. Se a a de un cálculo más p opio de la
ingenie ía de p esas, ya que los ali iade os de labio ijo uncionan de es e modo. En es e caso se ele a la
lámina has a la ca ga de diseño del pe il C eage , que es de 2.4 cm sob e el e ede o ( e apa ado 4.4), es
deci , has a un ni el de 17.4 cm. En el cálculo de un ali iade o, es a co a de diseño pod ía coincidi con el
ni el de la a enida de p oyec o.
No es posible desa olla es e expe imen o en el canal de ensayos disponible en el labo a o io pues, dado que
la bomba se e oalimen a desde el inal del canal, implica ía que és a aspi ase en acío
Se aplica una condición de con o no a la en ada que, du an e un iempo de 10 segundos (menos iempo pod ía
implica cambios demasiado b uscos, más iempo ele a ía el iempo de compu ación), a ele ando el ni el a la
en ada has a llega a 17.4 cm. La elocidad a la en ada se aplica de un o den muy bajo, de al modo que la
ca ga hid áulica sob e e ede o coincida básicamen e con la ca ga geomé ica. En es as condiciones se puede
calcula el caudal que pasa sob e el e ede o pa a la ca ga de diseño, lo que pe mi e ob ene el
coe icien e de desca ga básico, que, en e ede os ipo C eage se es ima 𝑪𝑪𝒅𝒅~𝟐𝟐.𝟏𝟏 ( e apa ado 3.3).
 Condiciones iniciales: Canal acío.
 Condiciones de con o no a la en ada:
• �𝑡𝑡≥10 𝑓𝑓 → ℎ= (0.174/10) · 𝑡𝑡 (𝑐𝑐)
𝑡𝑡<10 𝑓𝑓 →ℎ= 0.174 (𝑐𝑐)
• 𝑣𝑣= 0.01 𝑐𝑐/𝑓𝑓
 Condiciones de con o no a la salida:
• Salida lib e
Pa a es a simulación se u iliza el modelo 2D, ya que pa a ob ene el 𝐶𝐶𝑔𝑔 no es necesa ia una simulación
idimensional, y así el cálculo de 15 segundos de simulación se puede lle a a cabo en, ap oximadamen e, 2
U
“I'm going o make a p edic ion: i could go ei he
way”.
Ron A kinson.
Re e encias
128
[16]
R. R. Bha e y G. A. Hinge, «Nume ical Modelling o Two Tie Spillway,»
In e na ional Jou nal o
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