C apí ulo 2 2
E olución de las in es igaciones en
poblaciones ini as
Una pe spec i a me odológica
Jesús Basul o San os
Domingo M a ín M a ín
Uni e sidad de Se illa
San iago Mu gui Izquie do
Uni e sidad de Valencia
In oducción
Sob e la His o ia de la In e encia en Poblaciones Fini as amos a in e esamos más en las
inno aciones me odológicas que su gie on en el siglo XIX y pa e del XX, has a 1934, que en
las nume osas encues as que se ealiza on a pa i del XIX.
Dejando de lado los Censos, la p ime a inno ación que su gi á en el siglo XIX se án las
llamadas Monog a ías de Le Play. La imposibilidad de ex ende los esul ados de las
Monog a ías a las poblaciones de in e és se á una jus i icación más pa a que el Mé odo
Rep esen a i o de Kiae sea acep ado po los líde es del Ins i u o In e nacional de Es adís ica.
Es e u iliza á la es a i icación en sus encues as y ecu i á a los censos pa a selecciona
mues as ep esen a i as. Desde su p opues a en 1895 debe á compe i con el despegue de los
censos, de las es adís icas gene ales de los ecien es Ins i u os de Es adís ica y de las
Monog a ías, has a que en la eunión del Ins i u o In e nacional de Es adís ica, celeb ada en
Be lín en 1903, se p oponga un comi é pa a es udia “La aplicación del Mé odo
Rep esen a i o”. No se á has a 1926 que po in Bowley y Jensen p esen en sus
in es igaciones sob e dicho mé odo.
Bowley (1906) e lexiona á sob e el po qué de la al a de aplicación del cálculo de
p obabilidades en la ecogida de da os po mues eo, a pesa de que las encues as enían
siendo u ilizados desde hace 20 años. Buscando una medida pa a el e o de las es imaciones,
Bowley p opond á el uso de in e alos alea o ios, basados en los mé odos bayesianos y el
eo ema cen al del lími e. Es o úl imo se i á pa a medi la p ecisión de las cons an es a
es ima en las poblaciones ini as po medio de mues as seleccionadas alea o iamen e.
Bowley u iliza á el diseño es a i icado con a ijación p opo cional como una al e na i a al
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His o ia de la P obabilidad y la Es adís ica (IV)
simple pa a aumen a la p ecisión de las es imaciones. El diseño po conglome ados se á
ambién p opues o. Aho a bien, an e el sesgo que p oduce un diseño alea o io simple cuando
se usan los p omedios de la a iable de in e és con conglome ados de dis in os amaños,
Bowley (1926) desa olla á la eo ía de los diseños in encionados usando mues as
balanceadas o equilib adas como solución al p oblema.
Po úl imo, Neyman(1934) in oduci á la inno ación de los in e alos de con ianza, una
nue a ap oximación pa a medi la p ecisión de las es imaciones, que se á su “Mé odo
Rep esen a i o”, y que le pe mi i á gene aliza el diseño es a i icado de Bowley y desa olla
los diseños alea o ios po conglome ados.
En el pe íodo que a desde 1855, con la publicación de Le Play de su monog a ía “Los
T abajado es Eu opeos” has a el a ículo de Neyman en 1934, se han p esen ado un conjun o
de inno aciones sob e cómo hace in e encias en poblaciones ini as que ma ca án la senda a
segui en el u u o.
Si aho a conside amos es e conjun o de inno aciones y las unimos a las que se han
p oducido desde 1934 has a inal del siglo XX, podemos e que hoy enemos un abanico de
mé odos, cuya p esen ación, muchas eces o mal, es á muy alejado de su o igen, lo que an e
una si uación conc e a nos lle a a p egun amos ¿qué mé odo debemos u iliza ?
Una o ma de ag upa las dis in as ap oximaciones me odológicas a la in e encia de
poblaciones ini as es la que es ablece la siguien e dis inción: 1) Censos e in es igaciones
exhaus i as, 2) Mues as Rep esen a i as, 3) Mues as Alea o ias, 4) Mues as In encionadas
y 5) Mues as gene adas de o ma espon ánea. Es as ag upaciones nos se i án pa a elaciona
las inno aciones con sus o ígenes his ó icos y, ambién, pa a señala cuándo una es más
con enien e que o a,
A pa i de aquí, el abajo es á o ganizado en las secciones siguien es: En la sección
p ime a esumimos la ap oximación po censos e in es igaciones exhaus i as donde
e lexionamos sob e su u ilidad, elacionando la inno ación de las monog a ías con los
censos. Re lexionamos sob e las mues as ep esen a i as en la sección dos, donde ecogemos
el Mé odo Rep esen a i o de Kiae . Las mues as alea o ias son ecogidas en la sección es,
donde incluimos las inno aciones de Bowley, inalizando con la espues a de és e al abajo
de Neyman. En la sección cua o hablamos de las llamadas mues as in encionadas, donde
eco damos la apo ación de Bowley y los modelos de supe población. En la úl ima sección
a amos las mues as gene adas de o ma espon ánea. Finalizamos el abajo con algunas
conclusiones. I
Ia Ap oximación: Censos e In es igaciones Exhaus i as
Pa a conoce los alo es que una a iable Y oma sob e las unidades de un uni e so U, la
p ime a opción a conside a es la ealización de un censo o es udio exhaus i o, cuyo esul ado
es de desea que conduzca al conjun o de da os (yi, y2,---,yN)- Sin emba go, ecuen emen e
su gen e o es y limi aciones que impiden consegui el obje i o deseado. En cuan o a los
e o es es habi ual es ablece la siguien e clasi icación:
a-E o es del ma co o di ec o io:
Subcobe u a, po exis encia de unidades de U no conside adas al diseña el censo
Sob ecobe u a, po obse ación de unidades que ealmen e no pe enecen a U
Obse ación de unidades epe idas
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His o ia de la P obabilidad y la Es adís ica (IV)
b-E o es po al a de espues a:
Fal a de localización de alguna unidad
Fal a de con ac o con alguna unidad
Rechazo a colabo a
Incapacidad de obse a la a iable de in e és
c-E o es de medida:
Disc epancia en e los e dade os alo es que se ob end ían con la medición de la a iable
y el alo ecogido.
En cuan o a las limi aciones que suelen p esen a se cabe dis ingui :
1- De na u aleza p esupues a ia
2- Asociadas con la du ación de la in es igación
3- De i adas de la con idencialidad de la in o mación
Un ejemplo his ó ico de in es igación exhaus i a son “Las Relaciones Topog á icas”,
espues as a cues iona ios elabo ados bajo el manda o de Felipe II en los años se en a del
siglo XVI con el in de conoce una desc ipción pa icula de los pueblos pe enecien es a
Cas illa. Los cues iona ios ue on en iados po o den del ey a los gobe nado es, co egido es
y o as jus icias. Se o denaba que los alcaldes y egido es comisiona an a ecinos del pueblo
“pe sonas an iguas y disc e as y cu iosas” que conociesen las ma e ias que se p egun aban
pa a que espondie an el cues iona io. Es e censo que buscaba ecoge odos los aspec os de
los pueblos ue un acaso ya que al inal sólo se pudie on ecoge 653 cues iona ios, y es o a
pesa de emi i en muchos casos un segundo cues iona io simpli icado del p ime o. Una
es adís ica de los pueblos que con es a on a uno o a los dos cues iona ios es ecogido po F. J.
Campos y Fe nández (2000). La al a de ju isdicción de co egido es y gobe nado es en
algunas illas y la ausencia de pe sonas compe en es pa a hace las elaciones ue on los
mo i os más ecuen es del acaso de es a in es igación. Un análisis po meno izado de la
pa e de los cues iona ios que ecogen in o mación sob e pesca ha sido ealizado po S.
Basul o en 2006 (Tesina de Licencia u a de la Uni e sidad de Huel a).
La p ime a al e na i a a los Censos ue on las Monog a ías que con su es udio de casos
pe mi ió ecoge in o mación más de allada. Debemos a Le Play el mé odo de la Monog a ía,
lo que hoy co esponde ía al mé odo del caso.
Le Play ue un pione o de la Sociología y un impulso del mé odo cien í ico en las
ciencias sociales en el siglo XIX ancés (Ga ígós Mone is, 2003). Veamos una
ap oximación de es e mé odo en palab as de Adol o Ál a ez Buylla (1850-1927), ca ed á ico
de Economía Polí ica y Hacienda Pública de la Uni e sidad de O iedo, que en 1903 u o que
abandona su ie a pa a inco po a se en Mad id al Ins i u o de Re o mas Sociales1 (1903-
1924).
“Es la mayo copia de da os pa a llega al más exac o conocimien o del es ado de los
abajado es, y a busca la mejo o ganización posible de la sociedad, a ín de que cesen
an as injus icias como dominan hoy po desg acia en las elaciones en e los homb es,
... consis e en una minuciosa desc ipción del es ado económico (in en a io de bienes,
- ing esos, gas os de oda clase), mo al, eligioso, a ís ico, de cul u a, educación, e c.; *
'An eceden e al Ins i u o de Re o mas Sociales, ue la c eación en 1883 de la Comisión de
Re o mas Sociales que has a 1890 elabo ó un ex enso cues iona io de 223 p egun as con el
obje i o de conoce la ealidad ob e a (“la cues ión social”).
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His o ia de la P obabilidad y la Es adís ica (IV)
desc ipción sacada del examen di ec o y pe sonal del modo de exis encia del suje o a
obse ación, seguido de las conside aciones que sugie e al au o la si uación de las
amilias ob e as, con ánimo de encon a la que, cons i uida con oda pu eza de
cos umb es y bajo la singula idad del pad e, inie a a se como el ipo de amilia
c is iana, en cuya es au ación c eía encon a Le Play la elicidad humana”.2
Un es udio de la ob a “Les Ou ie s Eu opéens”, segunda edición de 1855, puede e se en
el a ículo de P.F. Laza s eld (1961).
En la mayo ía de los casos, la ealidad obse ada as el in en o de e ec ua un análisis
exhaus i o conduce a plan ea se la siguien e cues ión: Si después de ealiza una
in es igación censal únicamen e se accede a obse a la a iable de in e és en n unidades de
un uni e so de amaño N ¿se á álida la ex apolación de los esul ados que se ob engan a
odo el uni e so comple o? La espues a a es a p egun a es condicional, depende á de las
ca ac e ís icas compa adas que posean el colec i o comple o y aquel pa a el que se han
ob enido los da os.
2* Ap oximación: Mues as Rep esen a i as
Una mues a se dice que es ep esen a i a del uni e so U con espec o a una se ie de a iables
Xi, X2,..., Xm, si la es uc u a de los da os ob enidos al obse a las ci adas a iables en la
mues a es la misma que la co espondien e a odo el uni e so. En cohe encia con es a
de inición, cuando una mues a sea ep esen a i a, cualquie esul ado ace ca de las a iables
de e e encia que se es ablezca sob e la mues a, pod á se di ec amen e expandido al
uni e so comple o y su alidez es a á plenamen e ga an izada.
Las limi aciones que p esen a el concep o de ep esen a i idad son inhe en es a la p opia
de inición. Pa a pode asegu a que una mues a es ep esen a i a se ía necesa io conoce la
es uc u a de la población comple a, algo que ya de pa ida se conside a el obje o de la
in es igación.
Ma izando el concep o de ep esen a i idad, en la p ác ica es adís ica es ecuen e
desconoce la es uc u a de los da os poblacionales asociados con una a iable de in e és Y, y
sin emba go dispone de la es uc u a co espondien e a una a iable auxilia X (pod ía se la
misma a iable Y e e ida a una ocasión an e io ). En ales ci cuns ancias, el hecho de
dispone de una mues a ep esen a i a con espec o a X ¿asegu a la ep esen a i idad con
espec o a la a iable Y? En é minos ca egó icos la espues a a es a p egun a es nega i a. No
obs an e, en la medida en que exis a cie a inculación en e ambas a iables, se á posible
concebi ap oximaciones a la idea o mal de ep esen a i idad.
Fue el es adís ico No uego A. N. Kiae quien en la eunión del Ins i u o In e nacional de
Es adís ica de 1895 celeb ada en Be ne, p opuso el mé odo ep esen a i o como una
al e na i a al censo. En el mé odo ep esen a i o, la mues a e leja á la población ini a y
es o se puede log a bien po mues eo equilib ado a a és de una selección in encionada de
las unidades mués ales, o po mues eo alea o io. Es e deba e ue lle ado a cabo po Kiae en
las euniones bianuales de ISI celeb adas en 1895, 1897, 1901 y 1903, encon ando esis encia
po pa e de los Ins i u os de Es adís ica O iciales, pa ida ios de la ealización de censos y
muy poco inclinados an e la inno ación que p opugnaba Kiae .
2Femando, Pé ez, J.M. (2007): An onio Flo es de Lemus: años de o mación uni e si a ia. Co espondencia con
F ancisco Gine de los Ríos. Real Academia de Ciencias Mo ales y Polí icas. Página 130.
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His o ia de la P obabilidad y la Es adís ica (IV)
Los es ue zos de Kiae die on sus u os en la sesión del ISI celeb ada en Be lin en 1903,
cuando se adop ó una esolución que ecomendaba el uso del mé odo ep esen a i o suje o a
la p o isión de que en la publicación de los esul ados se especi ica an las condiciones bajo
las cuales se había ealizado la selección de las obse aciones. Veamos algunos de los
abajos que Kiae p esen ó en las euniones del Ins i u o In e nacional de Es adís ica.
En 1895, en la eunión del Ins i u o In e nacional de Es adís ica en Beme, p esen ó un
abajo con el í ulo “Obse a ions e expé iences conce nan des dénomb emen s
ep ésen a i s”, donde in oduce el mé odo Rep esen a i o. Veamos alguno de sus
comen a ios.
En el caso de que e es udia la llamada “cues ión social”, Kiae p opone cuál es pa a él la
población de in e és.
“Una cosa me ha llamado la a ención, y es que las in es igaciones de alladas
conce nien es a los ing esos, las i iendas y demás condiciones económicas o sociales
que han sido hechas en elación con las clases ob e as, no hayan sido ex endidas de una
mane a análoga a odas las clases sociales de la sociedad. Me pa ece e iden e que aún
cen ándose sólo en la cues ión ob e a p opiamen e dicha, se debe compa a la si uación
económica, social, mo al, e c., de los ob e os con la de las clases medias y las clases
icas. En un país donde las clases supe io es son muy icas y las clases medias ienen un
ni el de ida muy holgado, las p e ensiones de las clases ob e as ela i as a sus sala ios,
a sus i iendas, e c., se miden según una escala dis in a que la de un país (o una
localidad) en que la mayo ía de las pe sonas pe enecien es a las clases supe io es no
son icas y las clases medias se encuen an en apu os.
De es a p oposición, que me pa ece del odo cla a, se sigue que pa a ap ecia bien las
condiciones de la clase ob e a, se á necesa io ambién conoce , además de és a, los
elemen os análogos de las o as clases. Pe o es necesa io da un paso más y deci que,
pues o que la sociedad no consis e sólo de la clase ob e a, no se debe descuida , en las
in es igaciones sociales, ninguna clase de la sociedad. ”
Kiae usa á dos encues as ealizadas en No uega donde aplica á el mé odo ep esen a i o,
que ambién llama enume ación ep esen a i a. La p ime a de las encues as, que comenzó a
elabo a se en 1894, p e endía c ea una especie de segu idad social que cub iese las
incapacidades debidas a la edad. La o a encues a, que había comenzado a elabo a se en 1890,
buscaba calcula la dis ibución de la en a del cabeza de amilia según edad, es ado ci il y
ocupación.
Vamos a conside a sólo la p ime a encues a, donde el mé odo Rep esen a i o ue
aplicado de la o ma siguien e: con la in o mación del úl imo censo, los cues iona ios ue on
asignados p opo cionalmen e a la población de las ciudades y los dis i os en que ue on
ag upados los municipios. En el caso de las ciudades se eligie on las cinco con mayo
población, además de la capi al, que ue es a i icada en cua o segmen os de inidos po calles
según sus poblaciones. En cuan o a los pueblos, ue on clasi icados en 18 g upos, según el
censo de 1891, y cada g upo ue de nue o clasi icado según la impo ancia de su ac i idad
económica. Vemos que has a aquí Kiae es á haciendo uso de la es a i icación an empleada
en nues as encues as mode nas. En una segunda e apa, en el caso de la capi al, se eligie on
calles en cada uno de los g upos de o ma in encionada buscando que ep esen a an a odas
las calles del mismo g upo. En la úl ima e apa, se pidió a los en e is ado es que debían
isi a odo ipo de i iendas, de al mane a que cub iesen las dis in as condiciones sociales y
económicas. Una ez asignados los cues iona ios, Kiae compa aba la mues a con el censo
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His o ia de la P obabilidad y la Es adís ica (IV)
espec o del sexo, ocupación y localización. En aquellos casos donde ocu ían disc epancias
de la mues a con el censo, debido a que, po ejemplo, los en e is ado es no habían seguido
las no mas, Kiae qui aba o añadía cues iona ios has a log a una buena ap oximación de la
mues a al censo.
¿Qué ocu ió con es a encues a de Kiae ? G acias al ecien e abajo de Eina Lie (2002)
sabemos que es a encues a ue un acaso a pesa de que el amaño e a de 80.000 pe sonas. Un
p oblema que su gió ue que la mues a no ecogió bien el hecho que debían habe más
incapaci ados en las ciudades que en los pueblos, ambién que la p opensión a ene
incapacidades e a mayo en los sol e os que los casados, y que inalmen e la incapacidad
aumen aba con la edad. Aunque Kiae conocía que su mues a no ecogía bien la incidencia
de la discapacidad, dio su in o me sin modi ica la mues a. Eina Lie explica es e
compo amien o de Kiae como una consecuencia de las limi aciones del mé odo
Rep esen a i o, en el sen ido de que las a iables de con ol que hacían ep esen a i a la
mues a aunque es aban bien elacionadas con la a iable de in e és “núme o de
incapaci ados”, p oblemas de selección de las úl imas unidades ompie on es as elaciones.
Nues a opinión sob e es e acaso ue que la a iable de in e és “núme o de incapaci ados”
e a un suceso a o y así e a di ícil in es iga po medio del mé odo ep esen a i o. Si la
mues a hubie a sido alea o ia, acompañada de es a i icaciones y a iables de con ol, la
mues a que necesi a íamos se ía eno me. El mayo c í ico a la encues a de Kiae ue Hjo h,
un ac ua io, que según sus cálculos ap oximados concluyó que el amaño de la mues a e a
demasiado pequeño, lo que jus i ica nues a opinión. Pod íamos deci que Kiae se en en o
con lo que hoy llamamos “poblaciones a as”, que necesi a la me odología del Mues eo po
Redes (Mon oe G. Si ken, 2004).
Vol iendo a la eunión de Ins i u o In e nacional de Es adís ica, la eacción de los colegas
a es e p ime abajo de Kiae s ue opone se al mé odo Rep esen a i o. Fue el p o eso G. on
May , de la Uni e sidad de Munich, quien a i mó que:
“ Veo con mucho pelig o el pun o de is a ecogido en su abajo. C eo que la mues a
ep esen a i a puede ene algún alo , pe o és e es á es ingido al e eno ya iluminado
po un censo. No podemos sus i ui po cálculo la obse ación eal de los hechos. La
mues a sólo nos p opo ciona es adís icas pa a las unidades ac ualmen e obse adas,
pe o no e dade as es adís icas de oda la población. ”
Es a espues a de May debe con empla se den o de los éxi os log ados po el mé odo
censal que condujo a sus usua ios a echaza cualquie o a inno ación que pudie a hace le la
compe encia.
Kiae ol e á a p esen a o o abajo en la eunión del Ins i u o In e nacional de
Es adís ica en 1897 en S . Pe e sbu go. Con el í ulo de “Su les mé hodes ep ésen a i es ou
ypologiques appliquées à la s a is ique41, Kiae nos dice lo siguien e :
”Po in es igación ep esen a i a quie o exp esa una explo ación pa cial donde la
obse ación se hace sob e un g an núme o de luga es dispe sos dis ibuidos sob e oda
la ex ensión del e i o io, de al mane a que el conjun o de los luga es o men una
minia u a del e i o io o al. Es os luga es no deben se elegidos de o ma a bi a ia,
sino según una ag upación acional basada sob e los esul ados gene ales de las
es adís icas; y los cues iona io usados deben se asignados a dichos luga es, de al
mane a que los esul ados sean con olados, espec os de sus di e encias, con la ayuda
del censo gene a
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His o ia de la P obabilidad y la Es adís ica (IV)
En la eunión de Be ne, un esponsable, M. Bodio, esumía el es ado de la cues ión sob e
las monog a ías y los censos, con es as palab as “La monog a ía es adís ica y la enume ación
son dos mane as de in es igación de los hechos sociales que se complemen an. La
enume ación, po si sólo no puede da más que pe iles gene ales de los enómenos, la silue a,
po así deci , de la igu a.”. An e el ol ido del Mé odo Rep esen a i o, Kiae a i maba lo
siguien e.
“Añadi ía a ellos la in es igación pa cial en gene al. Al pe mi i pone el análisis en
odos sus de alles de la ida económica y mo al del pueblo, da la sang e, ca ne, ne ios o
esquele o cons uidos po la es adís ica gene al, y a la ez la enume ación comple a las
nociones apo adas po la monog a ía
Y añade una a i mación que a eces es di ícil de explica .
“Es necesa io no a que el alo cien í ico de las in es igaciones pa ciales dependen
mucho más de su ca ác e ep esen a i o, que del núme o de da os.”
Kiae p esen a á o o abajo en la eunión del Ins i u o In e nacional de Es adís ica en
1901 en Budapes . Con el í ulo de “Su les mé hodes ep ésen a i es ou ypologiques*1, donde
quiso dis ingui su mé odo ep esen a i o del mé odo de los Tipos. Kiae nos dice lo
siguien e.
“Una in es igación de allada de un cie o dis i o o de un cie o ba io de una ciudad, no
es una in es igación ep esen a i a. Si el dis i o o el ba io son á eas ipos, es os
mé odos se án de Tipos. Pe o no se pod ía gene aliza los esul ados pa a odo el país o
oda la ciudad. Pe o si examiná amos g an núme o de localidades diseminadas de una
mane a p opo cional a lo la go de los di e en es dis i os del país o de las dis in as pa es
de la ciudad, en onces pod íamos gene aliza los esul ados po medio del mé odo
ep esen a i o.”
En es a eunión Kiae ecibi á una nue a c í ica po pa e de Bo kiewicz. Es e p o eso de
es adís ica de la Uni e sidad de Be lín aplica á una p ueba de signi icación a la hipó esis nula
de que la mues a ep esen a i a, de uno de los abajos de Kiae , no se di e encia de la
población de donde ha sido cons uida, y con mé odos debido a Poisson, concluye que la
hipó esis no sopo a los da os obse ados.
K uskal y Mos elle (1980) señalan, con acie o, como una me odología basada en un
modelo p obabilís ico no puede se aplicada a una mues a ep esen a i a, que al se és a
in encionada es á lejos de se una ealización de dicho modelo alea o io. Se necesi a una
nue a me odología que jus i ique el uso de las p uebas de signi icación.
Kiae pa icipa á en la eunión de Be lín de 1903, donde sus apo aciones, ecogidas en la
publicación de 1905, no añadi án nada a lo ya conocido has a ese momen o .
En la eunión de Be lín, el Ins i u o In e nacional de Es adís ica p opond á un comi é pa a
es udia “La aplicación del Mé odo Rep esen a i o en Es adís ica”. El comi é es a á o mado
po los siguien es p o eso es: A. L. Bowley, Co ado Gini, Adolph Jensen, Lucien Ma ch,
Ve ijn S ua d y F anz Zized. No se á has a la eunión de 1926 en Roma donde se p esen a án
las memo ias de Jensen y de Bowley.
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His o ia de la P obabilidad y la Es adís ica (IV)
En la segunda década del siglo XX el mé odo ep esen a i o ue ampliamen e u ilizado.
Inicialmen e el mé odo p e e ido de selección mues al ue la selección in encionada pe o
g adualmen e la alea o ización se ia un ue e compe ido del mues eo equilib ado pa a
selecciona la mues a. Según la esolución del ISI de 1926, se puede ob ene una mues a lo
su icien emen e ep esen a i a de la población median e dos p ocedimien os: A) Selección
alea o ia: se selecciona un núme o de unidades de o ma que la egla dominan e es que las
p obabilidades de inclusión sean iguales. B) Selección in encionada: donde se selecciona un
núme o de g upos de unidades (en e minología mode na “conglome ados”) de o ma que casi
ep oduzcan las mismas ca ac e ís icas que la población obje i o, a a és de unas a iables
de con ol. (Recogido de las ecomendaciones del ISI, ep oducidas po Ya es (1946))
Una aplicación in e esan e del mé odo de Kiae ue a la ex acción de una mues a a pa i
de un censo ealizado en un momen o pa a su compa ación con o os censos ealizados en
momen os ’ pos e io es. Una ilus ación puede e se en el abajo « Une applica ion de la
mé hode ep ésen a i e aux ma é iaux du de nie ecensemen de la popula ion i alienne » (1
e décemb e 1921). Bull. In . Sa is i. Ins . 1928, ol. 23, 198-215. En él se p opone gua da
una mues a del Censo de I alia pa a su compa ación con o os censos sob e emas que en el
u u o ue an de in e és. Se u iliza on a iables pa icula es pa a elegi la mues a
ep esen a i a, buscando que los alo es medios ue an casi los mismos en la población y la
mues a. La p incipal conclusión ue que al oma o as a iables, no usadas en la selección de
la mues a ep esen a i a, se no ó que las di e encias encon adas ue on ano males. Es e
abajo ue el que Neyman uso en su c í ica del Mues eo In encionado.
Las expe iencias señaladas pe mi en comp oba la imposibilidad de consegui mues as
ielmen e ep esen a i as, aunque en ocasiones sí pueden alcanza se ap oximaciones. Es o nos
conduce a plan eamos las siguien es cues iones: Si exis en indicios de que una mues a es
ap oximadamen e ep esen a i a, ¿se á co ec o a i ma que los esul ados mués ales se án
ap oximadamen e álidos pa a la población comple a?, ¿cómo se puede medi el g ado de
ep esen a i idad de una mues a? Y inalmen e ¿cómo medi el g ado de ap oximación de los
esul ados mués ales a los co espondien es a la población comple a?
3a Ap oximación: Mues as Alea o ias
Un cálculo del g ado de ap oximación que se ob iene al ele a a la población comple a los
esul ados ob enidos sob e los da os mués ales puede esol e se asociando una es uc u a
es ocás ica sob e los da os. Una o ma, aunque no la única, de gene a al es uc u a consis e
en in oduci mecanismos alea o ios a la ho a de selecciona las unidades mués ales. El
p ocedimien o de selección se especi ica a a és de un diseño mues al y és e a su ez
explici a el sopo e de la es uc u a es ocás ica inducida. Veamos los p ime os pasos que se
die on pa a la aplicación del mues eo p obabilís ico o iginalmen e debido a A hu Lyon
Bowley, has a llega al a ículo de Neyman de 1934.
Bowley in odujo inn o aciones en el Mues eo de Poblaciones Fini as. Va ias de es as
inno aciones ue on: (a) aplica el cálculo de p obabilidades al mues eo de poblaciones
ini as, (b) desa olla el diseño alea o io simple y el diseño es a i icado p opo cional y (c)
elabo a un mues eo in encionado pa a la selección de conglome ados. Recogemos a
con inuación los abajos de Bowley elacionados con el Mues eo de Poblaciones Fini as. 1
(1) El a ículo “Add ess o he Economics S a is ics Sec ion o he B i ish Associa ion o he
Ad ancemen o Science”, Yo k, 1906. publicado en el Jou nal o he Royal S a is ical
Socie y, ol. 69, pp. 540-568.
364
His o ia de la P obabilidad y la Es adís ica (IV)
(2) El lib o de “Elemen s o S a is ics”. 3 d. Ed. King and Son. London. 1907.
(3) El lib o “Li elihood and Po e y” de A.L. Bowley and A.R. Bume -Hu s . Vol.
VII, Ro ledge/Thoemmes P es, 1915. Edición de 1997.
(4) La memo ia “Measu emen o he P ecision A ained in Sampling”, Bulle in o he
In e na ional S a is ical Ins i u e, 22, 1926. Suplemen o Li . 1, [6].[62]. P eceded by
summa ies in F ench and English.
(5) La espues a que Bowley dio en la discusión del a ículo de Je zy Neyman, 1934. “On he
Di e en Aspec s o he Rep esen a i e Me hod: he Me hod o S a i ied Sampling and
he Me hod o Pu posi e Selec ion”, publicado en la Royal S a is ical Socie y, pp. 558-
625. El ex o de Bowley que nos in e esa es á en la página 609.
En el a ículo (1), Bowley señala el desconocimien o que se iene de cómo calcula el e o
de una es imación, a pesa de ene una eo ía de cómo hace lo. En apoyo de la eo ía ci a a
Gauss, Laplace, Que ele , Edgewo d y Ka l Pea son. A con inuación habla sob e la cu a
no mal y su deducción de la binomial, y nos dice que las ó mulas encon adas ienen dos
bases, la que suponen hipó esis a p io i y la que se jus i ica po medio de ajus es empí icos.
Todas es as ó mulas es án disponibles y son aplicadas, po ejemplo, a los mé odos simples de
mues eo que exis en desde hace 20 años. A con inuación Bowley p opone un in e alo
alea o io que lo usa pa a medi la p ecisión (la exac i ud, como dice Bowley) de la cons an e
que desea es ima de ca ác e cuan i a i o, apoyado en la ap oximación no mal. También
p opone un in e alo alea o io en el caso de que e es ima la p opo ción de un a ibu o.
Ilus a su p opues a an e io median e una simulación de mues as de una población ini a
usando un diseño sis emá ico. Es e ejemplo empí ico le si e pa a conoce la ap oximación
no mal, y ambién pa a mos a el buen uncionamien o de las ó mulas de los in e alos. A
con inuación Bowley p opone aplica las ó mulas p opues as a la ecogida de es adís icas de
sala ios, empleo, e c., po medio de mues as alea o ias.
En su lib o (2), capí ulo VII, a a ejemplos de oma de mues as en las ciencias na u ales,
señalando el aho o, de iempo y cos e y, además, nos ecue da que las mues as son
necesa ias en los casos donde las unidades seleccionadas son some idas a modi icaciones que
las hacen inse ibles. A con inuación nos dice que “lo esencial de un examen po mues eo es
que odo miemb o del g upo conside ado debe ene casi la misma chance de se incluido en
la mues a”. En es e capí ulo, Bowley uel e al ejemplo desc i o en su a ículo (1).
El lib o (3) esc i o con A.R. Bume -Hu s con iene a ias in es igaciones ealizadas po
mues eo alea o io en No hamp on, Wa ing on, S anley y Reading sob e las condiciones
sociales de la llamada clase ob e a. El capí ulo que nos in e esa aquí es el VI de me odología.
En es e capí ulo VI del lib o, Bowley señala los e o es que pueden ocu i en una
in es igación po mues eo, c i ica la al a de una medida de p ecisión de los esul ados y así,
cuando quie e calcula los e o es de las es imaciones, ilus a el uso de los in e alos
alea o ios p opues os en su a ículo de 1906 po medio del siguien e ejemplo: nos dice que si
en la mues a de hoga es de Reading enemos que el 20% de los hoga es iene cua o
habi aciones, en onces el po cen aje de hoga es, de la población bajo es udio, con cua o
habi aciones es an e osímil de es a en el in e alo [19,06-20,94] como de es a ue a de él.
La memo ia de 1926 (4) es el abajo eó ico que Bowley apo a sob e in e encia en
poblaciones ini as. La memo ia, de 57 páginas, es á di idida en: Selección Alea o ia,
Selección In encionada y P uebas Gene ales. Usando la e sión bayesiana del eo ema cen al
365
His o ia de la P obabilidad y la Es adís ica (IV)
a- Conside a que la mues a es ep esen a i a y asumi que los esul ados ob enidos son
álidos pa a oda la población
b- Conside a que la mues a esul an e puede in e p e a se como el esul ado de aplica un
p oceso de selección alea o io, ajus ado a un diseño p obabilís ico p ees ablecido. En al
caso, sob e la es uc u a es ocás ica inducida po dicho diseño se ía posible analiza la
iabilidad de los esul ados ob enidos.
c- Asumi un modelo de supe población y ealiza la in e encia con el sopo e es ocás ico que
se gene a.
En los casos en los que exis en indicios de que la al a de espues a es no signi ica i a,
desde un pun o de is a p ác ico y con las pe inen es ese as, pod ía conside a se acep able
la adopción de las dos p ime as al e na i as. Sin emba go, és a no es una si uación de ca ác e
gene al y lo ilus a emos con un ejemplo.
Has a 1996 la Conseje ía de Ag icul u a de la Gene ali a Valenciana enía elabo ando
cuen as económicas ag egadas anuales del sec o coope a i o ag a io alenciano. Pa a ello
con aba con la in o mación que cada año le emi ían odas las en idades, si bien algunas
ca encias mínimas se suplían median e écnicas de impu ación. Sin emba go a pa i de dicha
eje cicio y debido a un cambio legisla i o, las en idades han dejado de emi i sus cuen as de
o ma exhaus i a y las que lo hacen de mane a espon ánea, en ningún momen o o ecen
ga an ías de cons i ui una mues a ep esen a i a del uni e so global de coope a i as. An es
al con a io, se obse a un impo an e sesgo hacia las coope a i as de mayo amaño La única
al e na i a iable pa a ealiza en onces la in e encia es adís ica es median e la adopción de
un modelo de supe población.
Desde una pe spec i a empí ica y sob e la base de da os de las coope a i as ag a ias
alencianas Mu gui y o os (2005) y Colom y o os (2006) u ilizan la me odología de un
modelo lineal, en el que los alo es económicos de cada eje cicio se conside an auxilia es
pa a la in e encia del eje cicio siguien e, pa a e ec ua un análisis e ospec i o. La aplicación
sob e los da os e e idos a los años en que se disponía de in o mación censal y mues as
simuladas, ha pe mi ido cons a a que los esul ados ob enidos u ilizando mues as que no son
ep esen a i as ni alea o ias, se ajus an con una p ecisión acep able a los pa áme os
poblacionales, incluso con amaños mués ales no excesi amen e ele ados.
Conclusiones
Ia- No exis e un único p ocedimien o es adís ico pa a ap oximamos al conocimien o de una
población ini a.
2a- Han sido las di icul ades p ác icas que his ó icamen e se han ido plan eando las que han
gene ado el desa ollo de las dis in as pe spec i as me odológicas.
3a- Desde un pun o de is a empí ico no pa ece adecuado es ablece un o den de p e e encia
en e las dis in as pe spec i as. Son las ci cuns ancias pa icula es de cada p oblema las
que inducen a decan a se po una al e na i a en e a o a.
4a- Uno de los p oblemas abie os de mayo in e és, aunque no el único, es la de inición de
c i e ios que pe mi an compa a el esul ado de aplica dis in as ap oximaciones a una
población ini a. En de e minados con ex os es ecuen e dispone de di e en es
es imado es y/o diseños pa a un mismo pa áme o, esul ando complejo la elección de uno
de ellos en pa icula .
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His o ia de la P obabilidad y la Es adís ica (IV)
Si hubie a que conc e a en una ase el obje i o común denominado en las
in es igaciones po mues eo, esul a ía algo pa ecido a lo siguien e: “Se p e ende diseña las
mues as y esol e los p oblemas de es imación minimizando los cos es, maximizando la
iabilidad y p ecisión de los esul ados y, muy especialmen e, asegu ando la a monización y
cohe encia de los esul ados que se ob engan con los que se gene an a a és de o as
ope aciones es adís icas”
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