V Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003
ƒ Índice
Resolución median e g a os del p oblema Yield Managemen aplicado a la
ges ión ho ele a
José Guadix1, Juan La añe a2, Luis Onie a3, Pablo Co és4 y Jesús Muñuzu i5
1 Ingenie o Indus ial, Ingenie ía de O ganización, Escuela Supe io de Ingenie os, Camino de los
Descub imien os s/n, 41092 Se illa. [email p o ec ed]
2 Doc o Ingenie o Indus ial, Ingenie ía de O ganización, Escuela Supe io de Ingenie os, Camino de los
Descub imien os s/n, 41092 Se illa. [email p o ec ed]
3 Doc o Ingenie o Indus ial, Ingenie ía de O ganización, Escuela Supe io de Ingenie os, Camino de los
Descub imien os s/n, 41092 Se illa. [email p o ec ed]
4 Doc o Ingenie o Indus ial, Ingenie ía de O ganización, Escuela Supe io de Ingenie os, Camino de los
Descub imien os s/n, 41092 Se illa. [email p o ec ed]
5 Doc o Ingenie o Indus ial, Ingenie ía de O ganización, Escuela Supe io de Ingenie os, Camino de los
Descub imien os s/n, 41092 Se illa. m[email p o ec ed]
RESUMEN
Yield Managemen es una écnica que cada ez es á omando más impo ancia en el sec o
se icios, debido a que la mayo ía de las emp esas que lo in eg an p esen an simul aneidad en la
p oducción y consumo del se icio p es ado, jun o con la imposibilidad de almacenamien o del
p oduc o po se pe ecede o. Con es a écnica se busca ende cada unidad de in en a io al ipo
de clien e adecuado, en el ins an e p eciso y al p ecio con enien e. En es e abajo se analiza el
caso de aplicación de la écnica a la ges ión ho ele a, se eco e un camino que a desde los
p ime os modelos aplicados en el sec o aé eo y se con inúa p oponiendo o os más a anzados y
exclusi os pa a el caso de un ho el.
Palab as cla e: Yield Managemen , G a os, Re enue Managemen , Ho eles.
1. In oducción.
El concep o en el que se undamen an las écnicas Yield Managemen (YM) se puede en ende
con acilidad cen ándose en el sec o ho ele o. Yield se e ie e a los ing esos po miles de
plazas exis en es o a los ing esos po miles de huéspedes. Los ho eles no malmen e o ecen
dis in os ipos de se icios, ales como P e e encial, Sui e y S anda d. P e e i ían llena sus
ho eles con clien es de p ime a clase, pe o es o a amen e ocu e, po lo que a an de cub i
las plazas lib es o eciendo o os se icios di e en es. Hay que llega a un pun o de equilib io
en e el uso máximo de la capacidad, que se ía lo deseable, y la en a de las habi aciones al
p ecio máximo. Debido a que las unidades que o man el in en a io en los ho eles son
pe ecede as, una habi ación acía en una noche iene asociado un cos e de opo unidad. Los
ho eles deben decidi cuán o descon a al p ecio de los se icios pa a asegu a su en a, y al
mismo iempo es a segu os que dejan su icien es habi aciones lib es pa a ende las a los
huéspedes que lleguen a úl ima ho a con in ención de ocupa habi aciones de p ime a clase.
Las emp esas en las que esul a óp ima la aplicación de es a écnica deben cumpli una se ie
de equisi os ales como es a do adas de una capacidad ija, dispone de unas unidades de
in en a io (se icios) que se puedan segmen a con su p ecio y pode ende po adelan ado
es as unidades o e adas. Además, los se icios o e ados son pe ecede os y p esen an una
V Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003
demanda luc uan e con el iempo. Los posibles aumen os del núme o o al de in en a io son
demasiado cos osos.
2. Modelos de Resolución.
Con es os modelos ma emá icos se p e ende de e mina , a p io i, cuan as unidades de
in en a io debe án asocia se a cada ca ego ía. Se conside an como hipó esis pa a odos los
modelos:
x odas las ese as son u ilizadas, es deci ninguna ese a se cancela. Es a
hipó esis elimina el o e booking
x independencia en e las demandas de las dis in as ca ego ías
x inexis encia de g upos, son odos clien es indi iduales
A con inuación se dis ingue el es udio de los modelos según sea posible una es ancia máxima
de un día (es ancia simple) o po el con a io se con emple la posibilidad de una du ación de
es ancia decidida po la ge encia del ho el (es ancia múl iple).
2.1 Es ancias Simples.
El p ime es udio ealizado sob e la base de es e en oque lo hizo Li lewood (1972). En es a
p ime a ap oximación, se di ide el in en a io en dos posibles ca ego ías, la “2” con descuen o
y la “1” que o ece los se icios sin descuen o. El p oblema se educe a de e mina un lími e a
la can idad o ecida con descuen o, y el es o se á o e ado en la ca ego ía supe io . Se
conside a, como hipó esis de pa ida, que el in en a io con descuen o se ende an es que el
in en a io sin descuen o, y que odas las ese as son u ilizadas, es deci , ninguna ese a se
cancela.
Los pa áme os que in e ienen son:
qT: capacidad o al ija
d1: a iable alea o ia que es ima el núme o de pe iciones de ese as pa a unidades de
in en a io sin descuen o
1: ing esos p oducidos po una unidad sin descuen o
2: ing esos p oducidos po una unidad con descuen o
La a iable a de e mina es,
x1: núme o de unidades de in en a io sin descuen o
Se deben segui o eciendo unidades de in en a io de la ca ego ía con descuen o mien as se
cumpla la siguien e condición:
>@
P dx  !
21 1 1
(1)
siendo P[ ] la p obabilidad, en es e caso, de que al llega el momen o de o ece el se icio no
se engan disponibilidades pa a a ende la pe ición.
V Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003
La consecuencia del esul ado ob enido es que se con inua á o eciendo un se icio más con
descuen o, mien as los ing esos con descuen o sean mayo es o iguales a los ing esos
espe ados pa a la ca ego ía supe io (sin descuen o).
O o modo de esolución del p oblema nace de la idea que conside a que las emp esas deben
ene un núme o de unidades de in en a io que po encien la demanda de consumido es de al o
pode adquisi i o. Hay que alcanza una dis ibución al que el ing eso espe ado po una en a
adicional en la gama al a sea igual al ni el ac ual de ing esos que se ienen en la gama
in e io . Es a dis ibución de e mina el núme o óp imo de se icios a asigna a cada ca ego ía.
La dis ibución óp ima del in en a io, se alcanza cuando el ing eso ma ginal de la en a del
úl imo se icio en una clase sea el mismo que el que se p oduce pa a cualquie o a. Es e
modelo del ing eso ma ginal espe ado po se icio, se conoce con el nomb e EMSR,
co espondien e a las siglas de su nomb e en inglés, o mulado po Belobaba (1987).
Se usa la demanda p obabilís ica po que el núme o de pe iciones espe adas, pa a cada
ca ego ía, se debe es ima de da os his ó icos.
Pa a un ejemplo de dos ca ego ías, “1” y “2”, se de inen las a iables:
()
ii
bx : unción de densidad de inida como el núme o de ese as espe adas pa a la
ca ego ía i.
1
()Px : la p obabilidad de ecibi x1 o más pe iciones pa a la ca ego ía 1.
i : los ing esos ob enidos po la en a de un se icio de la ca ego ía i.
Hay que maximiza la unción ing esos o ales, R:
11 2 2
1
n
ii
i
R
x x x

¦ (2)
Pa a las dos ca ego ías, la capacidad o al se descompone en unción de las en as ealizadas
en las dos ca ego ías, de modo que 12

Txqx .
Los ing esos o ales son unción de la dis ibución que se elija, xi, po lo que in e iene la
unción densidad. Ope ando en la unción ing esos o ales, se iene:
() () () ( )
() ( )
11 2 2 11 2 1
111 2 2 1
T
T
RRxRx RxRqx
bx bq x
 
  
(3)
El modelo del ing eso ma ginal espe ado po se icio, nos indica que el ing eso ob enido po
cada ca ego ía debe se igual, es deci ,
ij
ij
RR
E
MSR EMSR
xx
ww
ww (4)
En nues o caso, simpli icado pa a solo dos ca ego ías,
R
x
w
w1
0
.
Luego ope ando esul a: . Exp esión que indica que los ing esos
ma ginales espe ados po la en a de un se icio adicional en cada ca ego ía deben se igual a
ce o.
() () Px Px
112 2
0
V Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003
Si se exp esa de o a o ma:
12
21
()
()
Px
Px
(5)
Se pueden elaciona ácilmen e los ing esos de cada ca ego ía con las p obabilidades del
núme o de pe iciones de se icio en cada ca ego ía. De es a mane a, a pa i de los p ecios a
p io i de cada ca ego ía, se de e mina la elación de p obabilidades de ende cada ca ego ía.
Como esul ado de es os alo es, se ob iene la dis ibución de la capacidad o al en las
dis in as ca ego ías.
2.2 Es ancias Múl iples.
Al inco po a el concep o de es ancias múl iples al modelo se o mula un p oblema de
p og amación ma emá ica pa a maximiza los ing esos ob enidos, una ez que se han p e is o
los clien es u u os.
Asumimos que los p ecios en las dis in as ca ego ías y la demanda son de e minis as. Po ello,
la in o mación de la demanda la enemos desag egada en ca ego ías, días de llegada y
du ación de la es ancia o se icio.
En el modelo usamos los siguien es pa áme os:
i, l, j : índices de echas (i, l, j = 1,..., N)
i, l se e ie en al día de llegada
j se e ie e al día de pa ida ( in del se icio)
k : índice de la ca ego ía (k = 1,..., K)
k : ing esos en la ca ego ía k
bi : capacidad (núme o de habi aciones) del ho el en el día i
dijk : demanda espe ada pa a clien es que lleguen el día i, y inalicen la es ancia el día
j, en una ca ego ía k
Con las a iables:
xijk : núme o de se icios pa a una llegada el día i y salida el día j, i<j, en la ca ego ía
k.
Se plan ea el p oblema de la o ma:
,,
max ( )
s.a. i
0
en e a
k ijk
ijk
ljk i
lii j k
ijk ijk
ijk
ji x
xb
xd
x
d

d
dd
¦
¦¦¦ (6)
V Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003
El c i e io es a a de maximiza los ing esos p oducidos po la en a de las xijk unidades.
Es a maximización es á suje a a una se ie de es icciones. En p ime luga , que la suma del
núme o de unidades endidas, que cons i uyen el in en a io, debe se cada día meno que la
capacidad disponible. Po o o lado, pa a cada posible es ancia, las en as deben se meno es
que la demanda espe ada de clien es.
Se obliga a que las a iables xijk sean en e as. Es lógico, eniendo en cuen a que no es posible
ende una acción del se icio.
Una p ime a o ma de esolución del modelo (6) es con la elajación de las a iables xijk a
con inuas. Con es a elajación, no se pie de mucha in o mación, ya que como e emos más
adelan e, la mayo ía de las a iables esul a ían en e as.
O a o ma de esol e el modelo (6) es plan ea lo como el lujo máximo en una ed,
p oblema p opues o pa a el sec o aé eo po Glo e (1982). En nues o caso, se ía simila al
p oblema de asbo do con capacidades en los a cos [La añe a (1987)].
El modelo se es uc u a median e el g a o (,)GNA ep esen ando los nodos N los días de la
es ancia del ho el y los a cos A las posibles noches. Los a cos en e nodos los ep esen amos
dobles señalando la posibilidad de es ancias en las dis in as ca ego ías k. Cada uno de es os
a cos ienen su capacidad limi ada po la demanda espe ada dijk. En el ejemplo de la igu a se
supone una es ancia máxima de dos noches, aunque se puede gene aliza a S noches.
Además, apa ecen unos a cos que ep esen an la capacidad bi y que no apa ecen en la unción
obje i o, luego se le asigna un cos e nulo.
1i-1 i j j+1 N
Figu a 1: Es uc u a del g a o G=(N, A).
La unción que hay que maximiza es ijk
F
,
( ) si
,, : 0 si
k
ijk
ji jiS
ijk A F ij
 


®!
¯
d (7)
Pa a comp oba la es icción de capacidad o al del ho el, bas a con ealiza un co e en e
dos nodos.
3. Análisis de los modelos múl iples.
Dado que el p oblema es ancias simples se puede conside a como uno pa icula de los
a ados en es e abajo, solo analiza emos los segundos. Aunque como his ó icamen e se a ó

V Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003
de o ma di e enciada, se incluye on los dis in os modelos u ilizados y se emi e a un abajo
más amplio en Guadix (2003). A con inuación solo se analizan los modelos p opues os pa a
es ancias múl iples.
An e una ba e ía de 96 p oblemas, se es udia on las soluciones de las a iables xijk. Los da os
de los modelos múl iples, las demandas pa a cada día, ca ego ía y núme o de noches de
es ancias ue on gene ados alea ó iamen e. Pa a ello se ealiza on es udios pa a dos ipos de
ho eles, uno de 200 habi aciones que ep esen a un único ho el en una ciudad o un p oblema
con 1000 habi aciones que se ía pa a el caso de a ios ho eles pe enecien es a una cadena.
Asimismo se c ea on dos posibilidades en las demandas de clien es, una en empo ada al a
con g an demanda y una empo ada baja con una demanda in e io de algunas ca ego ías.
Además se p oba on di e en es du aciones de es ancias, con 180, 270 y 360 días.
Cada uno de los 96 p oblemas gene ados alea ó iamen e se esol ió con el p og ama CPLEX
[ILOG CPLEX 8.0 (2002)] de las dos o mas expues as an e io men e. Median e
p og amación lineal (6), con los algo i mos p imal y dual, y con el algo i mo de g a os (7) o
ne wo k. En la abla 1 se mues a el suma io de los esul ados. Todos los iempos de ejecución
ienen exp esados en segundos sob e un In el Pen ium III 850 MHz.
P oblema Soluciones
Tiempo de
Conmu ación
To al
Nº de
I e aciones Solución
P imal 0.06 96
Dual 0.06 13
ALTA1
Ne wo k 0.05 100
126270
P imal 0.05 2
Dual 0.06 2
BAJA1
Ne wo k 0.05 13
43260
P imal 0.22 1266
Dual 0.28 323
ALTA2
Ne wo k 0.04 3173
1077570
P imal 0.05 14
Dual 0.05 1
BAJA2
Ne wo k 0.01 97
540750
Tabla 1: Suma io de Resul ados P omedios.
Pa a el p ime ipo de ho el al se pequeño no se ap ecia la di e encia en los iempos de
conmu ación. Sin emba go, pa a el segundo se comp ueba la en aja ob enida al in oduci el
p oblema en o ma de g a o. La solución ob enida de la unción obje i o es la misma en odos
los p oblemas esuel os po los es mé odos.
Además se ob iene una in o mación adicional al epa o óp imo de se icios (habi aciones).
En conc e o in e esan las a iables duales de las es icciones de capacidad o al. Es as duales
indican el p ecio que debe ía ene un se icio (habi ación) que se ag egue a los ya endidos.
Pa a ello, hay que supone que se puede aumen a la capacidad en una unidad. Es e p ecio
dual e leja ía el mínimo necesa io pa a que un nue o clien e esul a a bene icioso en e a la
si uación que ya se iene.
V Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003
A con inuación se p esen a como se puede expone la in o mación ob enida con las a iables
duales de las es icciones pa a uno de los casos esuel os. Pa a cada día se iene un p ecio
dual de la es icción de capacidad y unos p ecios ponde ados pa a las dis in as du aciones de
es ancias.
ESTANCIAS
PROBLEMA ALTA1 1
NT
2
NT
3
NT
1
NT
2
NT
3
NT
4
NT
5
NT
DIA PRECIO
DUAL
1
NT
2
NT
3
NT
4
NT
5
NT 60 € 90 €
1 0 0 0 30 45 54
2 0 0 45 60 68 72
3 90 90 90 90 90 108 X X X X
4 90 90 90 90 113 X X X
X
5 90 90 90 120 X X X
X
6 90 90 135 X X X
7 180 180 X X
Tabla 2: Ejemplo de Va iables Duales.
En la ila del día 1 es án abie as odas las es ancias en las dos ca ego ías, debido a que
siemp e el p ecio o ecido po los clien es es mayo que el dual ponde ado. Mien as que si se
obse a la ila del e ce día, pa a la ca ego ía in e io (60 €) no se admi e ningún clien e
nue o, ya que los duales ponde ados son mayo es que el p ecio de la ca ego ía. Sin emba go
en la ca ego ía supe io (90 €), pa a es ancias in e io es a cua o noches si se admi en nue os
clien es, mien as que en la es ancia de cinco noches ya in luye el dual del día 7 que es muy
ele ado, po lo que hace que el dual ponde ado sea supe io al p ecio o ecido y po
consiguien e se cie a es a posibilidad de clien e.
4. Conclusiones
En es e abajo se ha es udiado el p oblema de la ges ión ho ele a de clien es, di e enciando la
du ación de la es ancia. Pa a es ancias simples, as expone los dis in os mé odos conocidos
se esol ie on a ios ejemplos y se concluye que es un caso pa icula de las es ancias
múl iples. En el caso de es ancias múl iples, se analiza on los dis in os modelos y se
es udia on una amplia gama de p oblemas.
Se ha comp obado como al se capaz de in ui la p esencia de un g a o en el modelo (6), y
ep esen a lo en la es uc u a expues a en la igu a 1, la esolución del p oblema halla la
misma solución, aunque con un cómpu o in e io en el iempo.
Las a iables con inuas ob enidas en la p og amación lineal esul an se en e as, po lo que se
puede a i ma que pa a modelos de Yield Managemen en ho eles el modelo (6) p esen a
unimodula idad.
Asimismo, as la implemen ación del p oblema lineal con inuo, se ob iene el alo de las
a iables duales de las es icciones, y su signi icado pos e io pa a la acep ación o echazo de
nue os clien es.
V Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003
Re e encias
[1] McGill, Je ey I., y Van Ryzin, Ga e J. (1999) “Re enue Managemen : esea ch
o e iew and p ospec s”, T anspo a ion Science, ol 33, no 2, 233-256.
[2] Li lewood, K. (1972) “Fo ecas ing and Con ol o Passenge Bookings”, AGIFORS
Symp. P oc., no 12, 95-117.
[3] Belobaba, Pe e P. (1987) “Ai line Yield Managemen : An O e iew o Sea In en o y
Con ol”, T anspo a ion Science, ol. 21, no 2, 63-73.
[4] Glo e , F ed; Glo e , Randy; Lo enzo, Joe y McMillan, Claude (1982) “The Passenge -
Mix P oblem in he Scheduled Ai lines”, In e aces, ol. 12, no 3, 73-80.
[5] La añe a, Juan (1987): P og amación Lineal y G a os. Publicaciones de la Uni e sidad de
Se illa.
[6] Guadix, José; La añe a, Juan y Onie a, Luis (2003) “Yield Managemen Aplicado a la
Ges ión de un Ho el”, 27 Cong eso Nacional de Es adís ica e In es igación Ope a i a.,
Lé ida.
[7] ILOG CPLEX 8.0 (2002): Use ´s Manual.