Con olado es Digi ales Es ocas icos
J.M.Que o and L.G.F anquelo
Dp o. de Ingenie ia de Sis emas y
Au oma ica
Escuela Supe io de Ingenie os
A da. Reina Me cedes
sin
41012 Se illa
Resumen.
En
es e a iculo se p esen a la ealiza ion de con oladc
es
clasicos basados en el p ocesamien o J6gico es ocas ico.
Se apo a una desc ipcion de las ope aciones a ime icas
biisicas
-suma,
es al mul iplicacion e in eg acion.
EI
ob-
je
i o de
es a
a qui ec u a es p opo ciona
un
conjun o
de ci cui os simples que pe mi an ealiza es as ope acio-
n
es
con ci cui os digi ales simples. Como esul ado de ello
se
pueden sin e iza con ol ado es empleando disposi i os
logicos p og amables
(FPGA).
EI
ci cui o desa ollado
es
aplicado a un
sis ema
eal con el uso de un con e ido
analogico es oca. ico (ASC).
1.
In oducci6n.
En
el p ocesamien o es ocas ico, los alo es son codi i-
cados en una mane a especial. Cada se
nal
es ep esen ada
po una secuencia de pulsas digi ales que
om
an
alo es 0
y 1 alea o iamen e. La p obabilidad de que
el
pulso ome
un ni el
al o
es
el
alo de
la
se ial.
La mul iplicacion de dos secuencias es ocas icas se lle a
a cabo median e un simple
pue a
AND, dado que
la
p o-
babilidad de que su salida es e a uno
es
el
p oduc o de
p obabilidades de las senales de en ada, siemp e
qUE':
los
enes de pulsos sean independien es. La
sum
a de can i-
dades es ocas icas ambien puede se ealizada median e
ci c
ui
os simples
[1]
.
EI
uso de logica es ocas ica educe signi ica i amen e la
can idad de ci cui e ia necesa ia, y po ello su ealizacion
puede se Ile ada a cabo median e ci cui os
JOgicos
p o-
g am abIes
[2J.
EI
uso del p ocesamien o es ocas ico de senales en cam-
pos an a iados
como
sis emas de con ol y il os digi a-
les aumen an el in e es en es e
ipo
de compu acion, donde
-
272-
es necesa io lIe a a cabo un ele ado Dume o de p oduc-
os y sumas.
EI
p ocesamien o de senales es ocas icas ha
sido ambien empleada con
exi o
en la ealizacion de edes
neu on ales a i iciales
[3]. [4].
[5J.
En es e a iculo se p esen an los bloques ba.sicos de
los sis emas 16gicos es ocas iC08. P ime o se in oducen
los pulsos es ocas icos con signo que pe mi en ep esen-
a
magni udes comp endidas en el in e alo [-1,
1J
em·
pleando un en de pulses alea o ios. Pos e io men e
se
p esen a la
sum
a y la mul iplicacion de es os enes
de
pulses usando simplemen e pue as
OR
y XNOR espec·
i amen e.
En base a los bloques an e io es se de ine el in eg a-
do es oca.s ico. Es e disposi i o inco po a un compo a-
mien o dinamico que es uncion de la ecuencia de abajo
del sis ema.
Con obje o de pode conec a los con ol ado es digi ales
es ocas icos esul an es di ec amen e al en o no digi al se
desc iben los con e ido es co espondien es.
EI
conjun o de con e ido es y con ol ado es
es-
ocas icos se ha aplicado al con ol de un
sis ema
de p ime
o den pa a compa a sus p es aciones an e eon olado es
anal6gicos con encionales.
2.
A i me ica
Es ocas ica.
La
codi icacion de magni udes eales comp endidas
en
el
in e alo
[0
,
1J
se ealiza median e
el
empleo de un en
de pulses es oca. icos, cuyo alo medio (mime o de pulses
con alo logico 1 di idido po
el
nume e o al de pulses)
ep esen e la
magni ud
deseada ( e Fig 1). La codi i-
caeion de magni udes eon signo, es deei pe enecien es
al
in e alo [-1,
1J
se p oduce de igual mane a, sin na.
que conside a la aslaci6n eo espondien e en la in e -
4
media=:
-,
eloj
Figu a
1:
Rep esen acion es ocas icas de magni udes e
a-
les
.
p e acion del alo codi icado. A
10
la go de
10
expues o
en es e a iculo se emplea a. es a segunda codi ica ion.
Bajo es as condiciones los ci cui os
pa a
ealiza las ope-
a iones de su na y p oduc o se mues an en Fig 2.
a-{>o-
-a
b
aD
:
~D-
k*a
Figu a
2:
Ci cui os a i me icos es ocas icos blisicos
La adicion de senales es oca.s icas se ealiza median e
la combinacion de ambos pulsos de en ada median e una
pue
a
OR
. Ob iamen e
el
esul ado ob enido
es
di idido
po dos. Es e esquema, aunque ha sido u ilizado con an-
e io idad, p esen a una ue e
co elacion
espec o a los
pulsos de
en ada
si
se
emplea un eloj
pa a
e ec ua dicba
mul iplexion. En es e a iculo
se
e ec ua
la
mul iplexion
con la
ayuda
de un en de pulsos es ocas icos de alo me-
dio 0.5.
El
cambia de signa de una magni ud es oc'as ica
se consigue median e una simple pue a in e so a, po 10
que la es a es
inmedia a
a
pa i
de la
suma
.
La
mul iplica ion de magni udes es ocas icas con signa
se e ec ua di ec amen e con la ayuda de una pue a
XOR
.
Ob iamen e las limi aciones que p esen an es os esque-
mas empleados es el de la sa u acion inhe en e
al
sis ema
de ep esen acion.
Pa a
soslaya es e p oblema se debe
e ec ua un escalado ap opiado de las magni udes de en-
ada.
3.
In eg ado
Es ocas ico.
-273 -
El in eg ado es ocas ico es a compues o po un con a-
do que se inc emen a 0 dec emen a aco de con la di e-
encia en e el alo es ocas ico de en ada y el alo que
con iene.
EI
esque
ma
p opues o se mues a en Fig. 3.
La con e sion digi al es ocas ica del alo acumulado en
el con ado se consigue a pa i de la compa aci6n de dicho
alo digi al con un alo digi al pseudo-alea o io gene ado
a pa i de un egis o de desplazamien o ealimen ado
(LFSR)
??
La cons an e de iempo de in eg acion depende del
mime o de bi s del con ado , como se mues a en
la
ecuacion 1, don de T es
el
pe iodo de eloj del sis ema.
2
J(/
= (2" _
l)T
(1)
Las
espues as de las ealjzaciones digi al y es ocas ica
del in cg ado sc mues an en la Fig. 4. Puede obse a se
el
uido inhe en e supe pues o en
la
salida es ocas ica del
in eg ado . Es e alo de uido puede se limi aclo aumen-
ando
el
amano
del con ado ( e Fig.
3)
Figu a
3:
Diag ama de Bloques del In eg ado Es ocas ico
..
..
0
~
..
o
.......
-
..
...
.
......
.. c_
~
I
50
,.,
'50
...
'"
... ... ...
Figu a 4: Respues a del in eg ado es ocas ico.
Es
de des aca que
el
compo amien o del sis ema digi-
al
es muy simila al de su homonimo analogico, dado que
el
pe iodo del eloj del sis ema es ocas ico
es
mucho meno
que la cons an e de iempo del in eg ado . Es e hecho
es
de
des aca dado que a a pe mi i sin e iza l
os
co
n ol
a-
do es anal6gicos con encionaJes sin necesidad de emplea
ecnicas digi ales, como es el caso de la ep esen acion
en
a iables disc e as.
4.
Ci cui os
de
Con e sion.
O a
de las en ajas
mas
ele an es del empleo
del
p o-
cesamien o es ocas ico es la ausencia de ci cui os mues-
eado es, imp escindibles en los sis emas de con ol pu-
amen e digi ales. S610 es p eciso e ec ua la con e sion de
las sen ales ana16gicas a es ocas icas y ice e sa de mane a
con inua.
4.
1. Con e sion es oc is ica-anal6gica
La con e sion es ocas ica-analogica se ealiza simple-
men e con
un
il o RC paso bajo, sin mas que de e mina
la
p ecision de
la
con e sion en base al uido supe pues o
al
alo medio esul an e. La exp esion el espec o de
un
pu
lso es ocas ico
ha
sido ob enida en
[6]
y iene
dada
po
la ecuacion 2.
2
1-
cos(wT)
IS(w)1
= 2l P 6(w) + 2pqT (wT)2 (2)
y es '; ep esen ada en Fig
5.
..,
o.
,
o ,
o .•
0.
'
o.
,
0.'
., .,
....
ll
lP11
Figu a
5:
Espec o de po encia de una se ial es ocas ica.
En
la misma !l e encia bibliog a ica se demues a que
el
il o paso bajo debe cumpli
(3)
donde W
ma
de ine
el
il
o
id
e
al
,
w"
.
es
la ecuencia
del
eloj del sis ema y n
es
el nume o de bi s empleado pa a
la codi icacion digi al del nume o analogico de mayo p e-
cision posible con la con e sion plan eada.
-1.£.
Con e sion analogica-es oc
i
s ica
La con e sion es ocas ica-analQogica ha sido amplia-
men e es udiada
en
[7]
.
EI
esquema mos ado
en
Fig 6
cons a
de
un
gene ado de nume os alea o ios basado
en un LFSR,
el
cual pe mi e gene a alo es analogicos
alea o ios. Dichos al o es son compa ados con el alo
analogico a con e i pa a p oduc
i
el en es ocas ico co-
espondien e.
VALOR
ANALOGlCO
D.A.C.
COMPAIWXlR
ANALOGICXl
TREN
IlEPULSOS
ALEATORIO
Figu a 6: Con e ido analogico es ocas ico
5.
Ejemplo
de
Aplicacion:
con olado
PI
es-
ocas ico
En base a los bloques es ocas icos desa ollados en la
secciones 2 y 3 y
de
los
in e ases de la seccion 4,
Be
puede
desa olla cualquie a qui ec u a pe enecien es a con o-
lado es analogicos
c1asicos.
Como ejemplo se ha elegido
un con olado PI con encional. En la Fig 7
Be
muesl an
el
diag ama de bloques y los pa ame os
del
sis ema y
eI
con olado elegidos.
Fig 8 p esen a la ealizacion d
el
con olado empleando
logica es ocas ica y los con e lido es empleados.
EI
con olado es ocas ico se
ha
oin e izado empleando
una
FPGA
I020A de Texas Ins umen s. la ecuencia del
cloj del sis ema
cs
26Khz. Dicha ecuencia es a limilada
po las necesidades del con e ido analogico es oc8.s ico,
implemen ado
con
disposi i os disc e os. Sin emba go
es
su icien e apido pa a pe mi i la sin esis del con olado
en a iables con inuas.
EI
in eg ado posee
un
con ado
e e sible de
18
bi s, al igual que
el
gene ado
de
nume os
alea o ios.
-
274-
+
-
+,..,.
;---"-.
'"
+
~
b,
s+~
sis ema:
con olado .
~-
.=0
.1
a
=0.1
,
b=O.1
~
=0.1
b y
s+a
~=o
.
1
Figu a 7: Diag ama de bloques
del
sis ema y del
con ~
lado .
. ----
--.
--_
..
_.0
"FPG;"--
--
-
----
-
----
----:
"'" .
.1
b I y
+ +
~...L
--" . --"
"'0..
analog.
..
& I
+ Y
s:~
~
COOV.
anal.,.
_ .
_.
__
- - - -
_0
__
•
_0
_____
0
_______________
01100.
Figu a
8:
Diag ama de bloques de la aplicacion.
EI
esquema p opues o ha sido compa ado
con
su
eali-
zaci6n ana16gica co espondien e, ob eniendo las espues-
as ep esen ad as
en
Fig
9.
6.
Conclusiones
Se
ha desa ollado
un
con olado es ocas ico basado
pu amen e
en
ci cui eda digi al.
La
can idad educida
de
pu
e as 16gicas necesa ia pe mi e
Sll
ealizacion empleando
disposi i os FPGAs.
EI
ejemplo mos ado, a pesa de su
simplicidad, pone de mani ies o la posibilidad de diseiia
con ol ado es mas complejos con la ayuda de los bloques
de
compu a ion es ocas ica in oducidos
en
es e a iculo.
Las ca ac e is icas
mas
des acadas de es as ealizaciones
son su acil con igu acion a pa i del
c,;,lculo
anal6gico,
inhe en e inmunidad al uido, su p og amabilidad y sim-
plicidad en cuan o a ealizacion elec onics.
Los
esul ados expe imen ales no solo con i m
an
la a-
lidez
de
es a ap oximacion, sino que ambien sugie e
el
uso de a qui ec u as es ocas icas pa a con ol ado es mas
com
plejos, como
es
el
caso
de
edes neu onales y logica
ho osa.
O.s
0.3
.0
.2
Sl
ll macon
con._
..
lOCaI lco
.o
.
7~----------~~------------~------------~
0.0
20
.0 40,0 60.0
Figu a 9: Respues a del con olado es ocas ico y del con-
olado con encional
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