Me odología de Encues as ISSN: 1575-7803
Vol 4, Núm 1, 2002, 45-61
RESUMEN
En la medición de p e e encias y en la compa ación de í ems en e sí, su ge la nece-
sidad de in e p e a las a iables esul an es con espec o a di e sos c i e ios. Los dos
más habi uales son una medida de a iación o dispe sión y una medida de posición o
endencia cen al. En es e abajo se p oponen algunos modelos de ep esen ación g á i-
ca, bajo la denomiación común de “diag ama de posiciones y a iaciones” donde el
conjun o de a iables se dispone en un espacio bidimensional. Una de las dimensiones
es á ep esen ada po una medida ans o mada de endencia cen al. La o a dimensión
ep esen a una medida ans o mada de dispe sión. Como es a egias de ans o mación
se ecu e a la es anda ización y a la aco ación en el in e alo (0,1). Es a ep esen ación
g á ica pe mi e compa a las a iables en cada dimensión po sepa ado y ex ae conclu-
siones explo a o ias en cuan o a la elación en e ambas dimensiones, a la ez que es a-
blece imp esiones sob e el conjun o de a iables, obje os o í ems.
Palab as cla e: ep esen ación g á ica, diag ama de posiciones y a iaciones ans o -
madas, aco ación de a ianzas, análisis explo a o io.
VARIACIÓN Y POSICIÓN DE VARIABLES:
ESTRATEGIAS PARA SU ESTUDIO EXPLORATORIO .
Vicen e Manzano A ondo
46 V. Manzano
Análisis p e ios
Es gene alizado el consejo de ealiza de e minados análisis con los da os ecogidos
de un es udio an es de p ocede a los p ocesos es adís icos que se de i an de sus obje i-
os (po ejemplo, F eixa y o os, 1992; Rojas, 2000). Es a e apa p e ia ha ecibido nom-
b es muy di e sos, como análisis explo a o io de da os (Tuckey, 1977) o análisis p e io
de los da os (Cha ield, 1985). Pe o las ca ac e ís icas que la de inen son las mismas.
Consis e en una ase del p oceso de análisis donde se p ocede a e isa la in o mación,
habi ualmen e con el obje i o de encon a e o es o incohe encias y depu a las, señala
alo es ausen es e impu a los, iden i ica casos peculia es o a os y oma decisiones
sob e las condiciones de su inclusión, comp oba supues os y, al ez, ealiza ans o -
maciones de a iables implicadas, e c. Pe o ambién es la si uación ideal pa a comenza
a amilia iza se con los da os, con su compo amien o uni a iable, con sus posibles ela-
ciones, e c.
La iqueza de es a ase de análisis es imp esionan e y puede consis i en la apo a-
ción más ele an e del es udio. Rao (1994) mues a, po ejemplo, si uaciones donde
es os p ocesos pueden demos a la manipulación in encionada de los da os. Y Cha ield
(1985), incluso, expone algún ejemplo donde el análisis desc ip i o p e io a los es udios
de in e encia puede desaconseja és os.
Lamen ablemen e, es una cos umb e muy ex endida ealiza los análisis de in e en-
cia con p on i ud, sin lle a a cabo las ope aciones p e ias que se acaban de menciona .
U ilizando una analogía ácil, ealiza análisis pa a omas de decisión sin conside a la
ase de explo ación p e ia, es como i de acaciones a una isla desie a, acompañado po
un g upo de desconocidos. Es a ci cuns ancia al ez sea debida a una mezcla en e la
o mación o p epa ación insu icien e y la acilidad pa a la ealización de los análisis, aún
complejos, g acias a las he amien as in o má icas (Solanas y o os, 2001).
¿Qué se lle a ía us ed a un día de campo?
Pa a plan ea el ecu so que se p esen a en es e abajo, asen ado sob e necesidades
p e ias, amos a u iliza un ejemplo conc e o, eal, pe o a bi a io pa a el obje i o de
mos a el diag ama de posiciones y a iaciones ans o madas:
20 p o eso es uni e si a ios ue on en e is ados. La a ea que debían ealiza consis ía
en la o denación de un conjun o de 8 a je as. Las ins ucciones ue on las siguien es:
“Vas a pasa el día en el campo, en soledad. Alguien e lle a á po
la mañana y e ecoge á po la noche. Te pe mi en lle a de 1 a 8
cosas, además de u es imen a. O dena los siguien es elemen os
(del más p e e ido al menos p e e ido) según u in e és po lle á e-
los con igo.”
Los elemen os ue on:
1. Un bo iquín 5. Un pe o.
2. Un eloj. 6. Un lib o.
3. Papel y lápiz. 7. Unos p ismá icos.
4. Una hamaca. 8. Un almue zo.
Va iación y posición de a iables: es a egias pa a su es udio explo a o io 47
Cada elemen o ocupaba una a je a independien e. El conjun o de a je as e a ba ajado
de una en e is a a o a.
Cuad o 1: espues as de p e e encia.
Los esul ados numé icos ob enidos, una ez eo ganizada la in o mación, se mues-
an en el cuad o 1. Cada columna ep esen a a cada uno de los ocho obje os, en el o den
en que han sido expues os. Cada ila cons i uye el ec o de espues as po pe sona en-
e is ada. Las can idades numé icas se e ie en al o den de p e e encia. Así, po ejem-
plo, la p ime a columna, que se e ie e al obje o “Un bo iquín”, ha sido p e e ido en
sép imo luga po el p o eso 1, en e ce luga po el p o eso 2, e c.
Posiciones y a iaciones
No es nues a in ención aquí ep oduci un p oceso comple o de es udio explo a o-
io. Incluso, algunos de los ópicos ca ecen de sen ido aquí, como la ausencia de espues-
a pa cial (ha o di ícil en a eas de p e e encia) o p oblemas di e sos de depu ación.
En lo que se e ie e al an eo de in e p e aciones uni a iables, un in e ogan e básico
es ob ene alguna medida que ep esen e el g ado de p e e encia de cada obje o. Dado
que con amos con las espues as de a ios en e is ados, una es a egia espe able es
acudi a una medida p omedio, como puede se , po ejemplo, la media a i mé ica. En
nues o ejemplo, los alo es de la media a i mé ica pa a cada obje o se encuen an en el
cuad o 2. Se puede obse a , al espec o, que el obje o p e e ido, po é mino medio, es
el 8 (Un almue zo, μ=1.85), mien as que el obje o menos p e e ido es el 2 (Un eloj,
μ=5,95) seguido, muy de ce ca, po el 5 (Un pe o, μ=5,85).
El cuad o 2 con iene ambién o a medida obligada: un índice de a iación. Sabe-
mos que el g ado en el que un p omedio ep esen a al conjun o del que p o iene es una
p opiedad ela i a al g ado de a iación. Es ácil acep a que con o me es mayo la dis-
7 6 5 8 4 3 2 1
3 8 7 6 4 5 2 1
7 8 4 5 2 3 6 1
6 7 3 5 8 2 4 1
6 4 3 7 8 2 5 1
7 8 4 5 6 3 2 1
5 7 2 4 8 1 6 3
5 7 4 2 8 3 6 1
7 3 5 4 8 2 6 1
8 6 5 1 7 2 4 3
6 8 3 7 2 1 4 5
6 4 2 7 8 1 5 3
7 8 1 6 5 3 2 4
6 8 5 7 1 3 4 2
7 4 2 6 5 1 8 3
6 5 7 3 8 2 4 1
4 3 5 6 8 2 7 1
2 3 6 7 8 5 4 1
1 8 5 7 3 4 6 2
2 4 7 8 6 3 5 1
48 V. Manzano
pe sión de los da os, es meno el pode de ep esen ación de cualquie alo único. Así,
se puede obse a que el obje o 5 (Un pe o) mues a una ele ada des iación (σ=2,372),
al menos en compa ación con el conjun o de los alo es de a iación. Es a ci cuns ancia
indica que se a a de un obje o más y menos p e e ido (según los p o eso es en e is a-
dos) que el obje o 2 (σ=1,936), a pesa de cons a ambos con un p omedio simila .
Cuad o 2: medias y des iaciones ipo pa a las a iables
del es udio.
Medidas es anda izadas
La compa ación en e a iables es un caso habi ual de es udio explo a o io donde
las ca ac e ís icas de un elemen o se in e p e an en unción del g ado en que el es o de
los elemen os pa icipan de la misma ca ac e ís ica. En nues o es udio, la a iable “p e-
e encia po lle a un almue zo” es peculia , pues o que acapa a el ex emo in e io de la
escala (es el obje o más p e e ido, po é mino medio). Pe o ambién esul a peculia la
a iable “p e e encia po lle a un pe o”, debido, es a ez, a su ma cada dispe sión:
señala la exis encia de impo an es desacue dos en e en e is ados.
La ca ac e ización de las a iables po a ias p opiedades es adís icas ab e el cami-
no pa a in e p e a és as conside ando a ias dimensiones. De hecho, algo se ha hecho ya
en ese sen ido cuando se ha in e p e ado el alo p omedio de la p e e encia po “Un
pe o” en unción de la dispe sión o g ado de desacue do en e los en e is ados. No
obs an e, se puede i más allá, conside ando los alo es ipi icados pa a las dimensiones
“posición de la dis ibución” o “ endencia cen al” (en es e caso, media a i mé ica) y
“ a iación” o “dispe sión” (en es e caso, des iación ipo).
La es anda ización o ipi icación pe mi e exp esa las mediciones en é minos ela-
i os, de al o ma que esul en independien es a las ca ac e ís icas de a iación y en-
dencia de la escala. Es e e ec o se consigue g acias a exp esa el alo o iginal como
núme o de des iaciones ipo que lo alejan del p omedio de su dis ibución. El cuad o 3
mues a los esul ados de la ipi icación pa a el ejemplo.
La obse ación de es as dos columnas de pun uaciones es anda izadas nos mues a
que lo más sob esalien e es el al o g ado medio de p e e encia po el obje o “Un almue -
zo”, seguido po el ele ado desacue do ( ela i o, pues o que es un alo ele ado en
compa ación con el es o de las dispe siones) con espec o a la p e e encia po el obje o
“Un pe o” y po el ele ado acue do o coincidencia en la p e e encia po el obje o 6 (Un
lib o).
V
a iable Media Des iación Tipo
1 5.400 1.934
2 5.950 1.936
3 4.250 1.728
4 5.550 1.883
5 5.850 2.372
6 2.550 1.161
7 4.600 1.685
8 1.850 1.195
Va iación y posición de a iables: es a egias pa a su es udio explo a o io 49
Cuad o 3: medidas es anda izadas pa a la media y la
des iación ipo.
Un análisis algo más po meno izado de la abla nos puede mos a la ci cuns ancia
de que los alo es posi i os de a iación an acompañados de alo es ambién posi i os
de p omedio. O o an o puede deci se de los alo es nega i os. Es a ci cuns ancia sólo
posee la excepción de la p e e encia po el obje o 7, “Unos p ismá icos”; sin emba go,
sus alo es de endencia y dispe sión se encuen an an ce canos a ce o que el cambio de
signo no pa ece se ele an e. Es a elación es ácilmen e iden i icable si la compa ación
se ealiza en e ambas dimensiones es anda izadas, y pe mi e es ablece una egla de
elación en e ambas: con o me aumen a la p e e encia po un obje o, lo hace ambién el
g ado de acue do o coincidencia en e en e is ados. Reco demos que nos encon amos
en una ase de an eo, de conocimien o p e io sob e los da os y sus posibles elaciones.
La a i mación de endencia en e des iaciones ipo y medias a i mé icas, se es ablece
únicamen e an e el espacio de compe encia de la mues a.
Ex ensión e in o mación g á ica
Las e lexiones ealizadas has a el momen o cuen an con la en aja de ealiza se so-
b e un conjun o simple de da os que compa en la misma escala. Exis e una g an di e si-
dad de si uaciones donde la compa ación en e medidas es anda izadas de p omedios y
des iaciones es muy uc í e a, pe o mues a cie as limi aciones. Algunos de los pun os
que jus i ican es a a i mación son:
• El con ex o de espues as de p e e encias si e de excusa pa a mos a be-
ne icios asociados a la compa ación de las dimensiones es anda izadas po-
sición del conjun o de espues as y dispe sión del conjun o de espues as.
El abanico es mucho más amplio. En gene al, cualquie con ex o donde
medie un cues iona io, en sen ido amplio, es suscep ible de se abo dado
con es as es a egias explo a o ias.
• En si uaciones que se alejan de los da os de p e e encia, como las espues-
as a í ems independien es, las escalas de medida de és os pueden a ia
sensiblemen e. Así, po ejemplo, es ecuen e que un mismo cues iona io,
V
a iable Media Des iación Tipo
1 .622 .524
2 1.003 .529
3 -.173 -.022
4 .726 .390
5 .933 1.689
6 -1.348 -1.531
7 .069 -.137
8 -1.832 -1.441
Mínimo: -1.832 -1.531
Máximo: 1.003 1.689

50 V. Manzano
u ilizado en una encues a, con enga bloques de í ems con o ma os di e en-
es. En ales casos, las compa aciones en e a iables pueden gene a ses-
gos en la in e p e ación. Un í em con o ma o Like de 5 pun os, po ejem-
plo, mos a á unos alo es espe ados pa a el p omedio y la dispe sión me-
no es que un o ma o Like de 7 pun os. Tal ci cuns ancia obliga a equipa-
a la escala de odos los í ems conside ados en es e p ocedimien o desc ip-
i o. En é minos gene ales, una a iable ∈ (a,b) puede se ecodi icada
en o a, ’ ∈ (a’,b’) siguiendo la ans o mación:
()
'
''
'a
ab
ab
a +
−
−
−=
La media a i mé ica queda ans o mada del mismo modo, mien as que la
des iación ipo esul an e se e a ec ada de o ma:
ab
ab
SS −
−
=''
'
Es as ope aciones debe ían ealiza se con an elación a la es anda ización
de las medidas.
• En la mayo ía de las si uaciones eales, el núme o de a iables gene adas a
pa i de los í ems de los cues iona ios es muy supe io a las 8 que hemos
u ilizado en el ejemplo. En al caso, la u ilización de ablas numé icas no es
ecomendable, pues o que la abundancia de in o mación es in e samen e
p opo cional a la capacidad pa a ob ene conclusiones po pa e de quien
las ealiza.
Pa a es ablece conclusiones sob e la posible elación en e las medidas de posición
y de a iación, así como pa a ob ene una imp esión de conjun o, es necesa io algo más
que un núme o manejable de a iables. Así, po ejemplo, el cuad o 3 ha pe mi ido la
posibilidad de mos a una elación más o menos lineal posi i a, pe o es a conclusión no
es inmedia a, ni sal a a la is a. Resul a ía mucho más uc í e o o dena las medidas
es anda izadas en unción de alguna de ambas dimensiones, pues o que no es posible
es ablece una o denación bidimensional al mismo iempo.
Sin emba go, sí exis e un ecu so pa a o ganiza la in o mación de al o ma que: se
pe mi a un c i e io de dos o denaciones simul áneas, sea compa ible con un núme o más
ex enso de a iables y acili e las conclusiones no sólo po cada dimensión po sepa ado,
sino ambién con espec o a la elación en e dimensiones y a la imp esión global: la
ep esen ación g á ica en un espacio, en es e caso, bidimensional.
La igu a 1 mues a un diag ama de posiciones y a iaciones es anda izadas que aún
debe se ma izada.
El diag ama mues a con cla idad cua o g upos de a iables y una endencia ap o-
ximadamen e lineal posi i a. El eje de abcisas ep esen a la medida de posición del con-
jun o de da os en cada a iable (en es e caso, media a i mé ica). El eje de o denadas se
e ie e a la medida de dispe sión de los da os suminis ados po cada a iable (en es e
caso, des iación ipo). La endencia lineal posi i a se e ie e aquí a la ci cuns ancia de
que un aumen o en el alo del p omedio de la a iable a acompañado de un aumen o
en el alo de la dispe sión. En é minos más ajus ados al ejemplo: con o me exis e un
obje o más p e e ido po é mino medio, ambién lo es po é mino gene al, es deci ,
exis e mayo acue do en escoge lo como obje o p e e ido.
Va iación y posición de a iables: es a egias pa a su es udio explo a o io 51
Figu a 1: diag ama de posiciones y a iaciones es anda izadas.
Figu a 2: diag ama cuad iculado de co as cons an es.
Los cua o g upos de a iables quedan de inidos como: (1) al a p e e encia y acue -
do pa a los obje os 6 y 8 (un lib o y un almue zo, espec i amen e), (2) ni eles medios
de p e e encia y acue do pa a los obje os 3 y 7 (papel y lápiz, y unos p ismá icos, espec-
i amen e), (3) ni el lige amen e bajo de p e e encia y de acue do pa a los obje os 1, 2 y
a
52 V. Manzano
4 (un bo iquín, un eloj y una hamaca, espec i amen e) y una p e e encia lige amen e
baja, con un ma cado desacue do, pa a el obje o 5 (un pe o).
Las conclusiones pod ían ma iza se o, incluso, ex ae aún más in o mación de es as
dimensiones, si se ope a a con una ep esen ación g á ica de ca ac e ís icas algo di e en-
es. Dos cambios sencillos pe mi i ían es as posibilidades:
• Cuad icula el diag ama siguiendo las unidades es anda izadas como sis ema de
medida.
• Man ene cons an es las co as de los ejes.
Ambos ecu sos acili an la ob ención de nue as conclusiones. Así, po ejemplo, se
obse a que el obje o más ex emo lo ep esen a el 8 en la dimensión “posición”. Lo más
sob esalien e es, pues, el al o ni el de p e e encia (pun uación más baja) po es e obje o.
Su pun uación ipi icada en la dimensión p omedio (-1,832) es la que de ine la co a en
los cua o ex emos. G acias a es a es a egia, esul a e iden e que el g ado en que es e
obje o es p e e ido es mucho más ele an e que el g ado en que no lo son los obje os 2 y
5, po ejemplo (obsé ese, al espec o, la dis ancia a que sepa a el obje o menos p e e i-
do, el 2, del ex emo de echo de es e espacio bidimensional). Po o o lado, el cuad icu-
lado (es ablecido, en es e caso, pa a ½ des iación ipo) pe mi e obse a , en e o os
aspec os, que el alo de la dis ancia a se ace ca a 1 des iación ipo.
Valo es aco ados
El ecu so de compa a las medidas según sus e siones es anda izadas, iene la
en aja y el incon enien e de esul a dependien e de las medidas del es o de a iables.
No obs an e, és a como cualquie o a ans o mación lineal no modi ica á las elaciones
en e pa es compa ados, sino más bien las conclusiones gene ales con espec o a las
dis ancias absolu as. Así, en la igu a 2 se obse a que el ex emo se encuen a ocado
po el obje o 8 en la dimensión ho izon al. Ello no signi ica que sea imposible un p o-
medio in e io , implica únicamen e que no hay alo p esen e que sea más ex emo. Es,
pues, una co a empí ica, no eó ica.
Una es a egia al e na i a implica ía e-exp esa las medidas u ilizadas aco ándolas
en un in e alo cons an e, como (0,1), de al o ma que ambos ex emos señalen las co as
máximas absolu as o eó icas, en el sen ido de que pueden no se alcanzadas en la p ác i-
ca. Si la exp esión implica una ans o mación lineal, la con igu ación de elaciones no
su i á ningún cambio, pe o sí la in e p e ación con espec o a las co as. Puede llega a
obse a se, po ejemplo, que las dis ancias en e p omedios y a iaciones son poco im-
po an es a la luz de lo lejos que se si úan de los má genes eó icos.
Una unción ϕ puede se aco ada en (0,1) si se ope a con su alo máximo, max(ϕ),
y su alo mínimo, min(ϕ), de al o ma que
pa iendo de:
φ)max(φφ)min( ≤≤
es ando el alo mínimo:
φ)min(φ)max(φ)min(-φ0−≤≤
y di idiendo en e la dis ancia de co as:
Va iación y posición de a iables: es a egias pa a su es udio explo a o io 53
φ)min(φ)max(1
φ)min(φ)max(
φ)min(-φ
0>≤
−
≤pa a (1)
Si el í em o la a iable pe mi en espues as en el in e alo (a,b), cualquie alo
p omedio, μ, puede se aco ado, siguiendo (1), median e la es a egia:
abpa a
ab
a>
−
=-μ
μa
En el caso de la des iación ipo, pueden segui se dos c i e ios: la especi icación de
un máximo absolu o (qué alo máximo es posible ob ene pa a la a iación, conside-
ando los ex emos a y b) o és e en consonancia con el alo p omedio ob enido (qué
alo máximo es posible ob ene pa a la a iación, conside ando los ex emos a y b y un
p omedio de alo M).
Dado que el alo de la a ianza es an o mayo cuan o mayo es son ambién las dis-
ancias a la media, su máximo se encon a á cuando odos los da os mues en únicamen e
como alo es a o b. Si se cuen a con n da os pa a la a iable X (de media M y a ianza
D12), de los que k da os mues an el alo a, en onces:
b
n
ba
k
n
bknka
ni
x
M+
−
=
−+
=

=)( (2)
y, po an o:
=





+
−
−
−+
=−= 2
22
2
2
2
1)( b
n
ba
k
n
bknka
M
n
x
Di





−−= n
k
ba
n
k1)( 2 (3)
El alo mínimo pa a D12 ocu i á cuando las dis ancias sean nulas, es deci , cuando
no exis a a iación y, po an o, D12 = 0. El alo máximo end á luga cuando su de i a-
da pa cial con espec o a k se anule, es deci :
2
1
22
1
)( 22
1n
k
n
k
n
k
n
ba
k
D==





−
−
=
∂
∂ (4)
Así, sus i uyendo (4) en (3):
24
)( 1
2
1ab
D
ba
D−
=
−
= (5)
No obs an e, pa a n impa , las soluciones más ce canas son
k = (n+1)/2 y k = (n-1)/2
60 V. Manzano
Pe o la igu a 8, que ecu e a la ecodi icación en el in e alo (0,1) mues a cómo
los í ems se encuen an aglu inados en la zona de baja dispe sión (no son elemen os muy
disc imina i os en e suje os) y con un ni el de acue do más bien al o que pod ía hace
sospecha de un con ol insu icien e de la aquiescencia.
Conclusiones
Los diag amas de posiciones y a iaciones ans o madas, especialmen e si se man-
iene una co a cons an e pa a los ex emos de ambas dimensiones, pe mi en ob ene
imp esiones sob e las a iables del es udio que son más di íciles de conc e a median e
o os ecu sos. Po un lado, se es ablecen conclusiones que se e ie en a cada dimensión
po sepa ado, con emplando la in e p e ación de las a iables más ex emas. Po o o
lado, se posibili a el es ablecimien o de conclusiones en é minos de la elación que
puede llega a ocu i en e la medida de endencia o posición de la dis ibución y la
medida de dispe sión que se hayan conside ado. Y, po úl imo, acili a el es ablecimien o
de imp esiones asen adas sob e la con igu ación del conjun o de las a iables, obse an-
do, como ha ocu ido en el p ime ejemplo expues o, ag upaciones en e a iables simi-
la es en sus medidas de a iación y posición.
Sabemos que las conclusiones gene ales sob e el compo amien o p omedio de una
a iable sólo son acep ables si se cuen a con una dispe sión mode ada o educida, lo que,
en é minos g á icos se co esponde con los cuad an es in e io es. Pe o la cuan ía de la
dispe sión es en sí ambién una ca ac e ís ica de g an in e és. La exis encia de una am-
plia a iación (cuad an es supe io es) mues a la posibilidad de ag upa los casos o indi-
iduos, de iden i ica í ems disc imina i os. Así, en los esul ados mos ados con mo i o
de las p e e encias po los ocho obje os, el diag ama aconseja ealiza un es udio especí-
ico pa a explica las a iaciones obse adas con espec o al obje o 5. En es udios de
me cado, po ejemplo, ales esul ados ab en la pue a pa a el es ablecimien o de seg-
men aciones.
En de ini i a, pues, los diag amas que se han p esen ado en es e abajo, a la ez
que las medidas aco adas en las que se asien an, cons i uyen una he amien a muy senci-
lla y simple con amplias posibilidades pa a la in e p e ación de las a iables o í ems de
un es udio, localizada en esa impo an e e imp escindible e apa inicial de los análisis
donde se p e ende conoce los da os, amilia iza se con ellos y comenza a ensaya con-
clusiones.

Va iación y posición de a iables: es a egias pa a su es udio explo a o io 61
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