MODELO DE PROGRAMACIÓN/SECUENCIACIÓN DE
PRODUCCIÓN PARA UN SISTEMA DE TALLER DE FLUJO CON
DIFERENTES REQUERIMIENTOS SEGÚN ETAPAS
D. Faus ino Ala cón Vale o1, D . D. José Ped o Ga cía Saba e 2, D . D. Angel O iz Bas3, Dª. Ma ía del Ma
Alemany Díaz4
1Dp o. O ganización Emp esas, E.F. y C. De la Uni e sidad Poli écnica de Valencia, aual [email protected] .es
2 Dp o. O.E.E.F. y C., U.P. Valencia, jpga [email protected] .es
3 Dp o. O.E.E.F. y C., U.P. Valencia, [email p o ec ed]p .es
4 Dp o. O.E.E.F. y C., U.P. Valencia, ma e [email protected] .es
Resumen
El p esen e abajo a a de p opone un Modelo de P og amación/Secuenciación que pe mi a
es ablece una buena egla de Secuenciación pa a acili a el abajo del esponsable de la
p og amación en una emp esa con sis ema mul ie apa, en el que exis en di e en es c i e ios de
secuenciación del p oduc o pa a cada una de las e apas. Teniendo en cuen a los iempos de
p ocesado den o de cada e apa y el iempo de cambio de u illaje en cada e apa (ambos
dependien es de las ca ac e ís icas del p oduc o a p ocesa ), el Modelo a a de de ini la
secuencia de en ada de i ems en la p ime a de las e apas, además de la dimensión de los
pulmones de piezas en e e apas. Se ha expe imen ado con a ias eglas de secuenciación simples
y áciles de aplica po el esponsable de la p og amación, pudiendo así cuan i ica el impac o de
cada una de dichas eglas en los di e en es obje i os conside ados. Finalmen e se p opone una
abla elacional de eglas de secuenciación y obje i os que ayuda, median e una sencilla
ponde ación, a escoge la egla o c i e io de o denación de a ículos más ap opiado en cada
caso.
1. In oducción.
Las pe iciones a las emp esas de p oduc os pe sonalizados po pa e de los clien es inducen a
es as a la di e si icación de p oduc os. Es a c ecien e di e sidad implica un cambio adical en
la o ma de p oduci . El ca álogo de p oduc os se dispa a, las can idades a p oduci
disminuyen y la capacidad de p oducción iende a man ene se o a inc emen a se. Todo ello
hace que se di icul e el abajo de con igu a la ab icación de las pa es y componen es que
in eg an los p oduc os acabados p og amados y de es ablece el o den en que pueden se
p ocesados. Si además enemos en cuen a que los i ems necesi an a a esa a ias e apas de
ab icación, que los c i e ios de ag upación y de secuenciación pa a el p ocesado de los
mismos en cada una de dichas e apas puede (y suele) se dis in o y que con amos con
impo an es es icciones de iempo, es amos de iniendo un p oblema que puede se analizado
y esuel o u ilizando modelos de p og amación ma emá ica asociados a la secuenciación.
2. Ca ac e ís icas del p oblema plan eado.
El modelo de P og amación/Secuenciación de p oducción que se plan ea a a de encon a el
mejo p ocedimien o de secuenciación pa a un conjun o de a ículos di e en es y en di e sas
can idades cada uno de ellos, a un p oceso de ab icación mul ie apa, en el que las secuencias
de en ada pa a cada una de las mismas (de o ma que cada una enga un uncionamien o
indi idual e icien e) puedan se di e en es. Cada ipo de a ículo puede ene ca ac e ís icas
di e en es pa a cada e apa (ma e ial, colo , o ma, o incluso iempos de p ocesado y iempos
de p epa ación de u illaje) po lo que la secuencia de cada e apa a ía, pa a un mismo
obje i o. Es a secuencia, según un único y de e minado c i e io, puede pe segui minimiza la
du ación de los cambios de u illaje, ap o echando a la ez las en ajas de p ocesa lo es de
amilias de i ems (cu as de ap endizaje en el caso de abajos manuales) y cumpli las
es icciones de iempo que implican las echas de en ega de los pedidos. No obs an e, pa a
que es o uese posible, se ía necesa io e ene a ículos an es de cada una de las e apas y, de
es a o ma, hace posible su eo denación ( eniendo que analiza la con eniencia de un
“Almacén de ede inición de secuencia”), con el consiguien e p oblema del aumen o
desmesu ado del abajo en cu so y del iempo de en ega [1].
El modelo p esen ado ([2], [3]) a a á de encon a la secuencia de en ada a la p ime a e apa
de ab icación, eniendo en cuen a que el o den en que el p oduc o a a a a esa el es o de
e apas de ab icación es a á cla amen e condicionado po dicha o denación p e ia. Po o o
lado, se p e enden ene en cuen a al e na i as que pudie an mejo a los esul ados
conseguidos po la o denación inicial (disminuyendo así la impo ancia de dicha o denación
inicial), po ejemplo; la colocación o edimensionamien o de “Almacenes de ede inición de
secuencia” en e las e apas, en los que pode al e a el o den de p ocesado inicial, y/o el
aumen o de los iempos de decalaje en las e apas dis in as a la p ime a, pa a pode acumula
mayo núme o de a ículos y aumen a las posibilidades de esecuenciación.
Es deci , el abajo ealizado pe mi i á conoce , es ingi o minimiza (en de ini i a,
expe imen a ) la dimensión de los almacenes que hagan ac ible la ede inición de secuencia
en e e apas, eniendo en cuen a el iempo global empleado pa a cambios de u illaje y las
a iaciones en el iempo de en ega de los i ems, que lógicamen e aumen a á con la
pe manencia de es os en los almacenes.
3. Modelización.
El p oblema en cues ión se puede esumi de la siguien e o ma: se a a de halla la mejo
secuencia de en ada de p oduc os a un sis ema mul ie apa, desde el pun o de is a de es
obje i os: minimiza el iempo de p oducción o al o iempo de en ega, minimiza el iempo
empleado en cambios de u illaje (maximiza el ap o echamien o de los ecu sos) y minimiza
las dimensiones de almacenes pa a la ede inición de secuencia en e las e apas.
Algunas de las conside aciones gene ales de la li e a u a pa a desc ibi un p oblema ípico de
alle de lujo asumidas son ([4], [5]): Todas las e apas es án disponibles al p incipio del
p oceso de plani icación, cada lo e o abajo a p ocesa (y po lo an o a secuencia ) equie e
de un iempo de ab icación conocido y ini o que es di e en e en cada e apa, cada abajo es
p ocesado una única ez en cada e apa, el accionamien o de un lo e o abajo no es á
pe mi ido, cada abajo es independien e del es o y cada lo e que empieza a p ocesa se en una
e apa debe acaba se an es de que empiece el siguien e.
Las conside aciones más impo an es que pa icula izan es e p oblema son: Cada lo e o
abajo iene asignado un iempo de cambio de u illaje que es conocido, ini o e independien e
del o den en que dicho lo e es p ocesado, el o den de p ocesado de cada e apa no iene po qué
epe i se de o ma exac a pa a odas las e apas, los almacenes si uados en e las e apas es án
acíos al comienzo del p oceso de secuenciación y ienen capacidad in ini a, las decisiones de
secuenciación son independien es de las decisiones de capacidad (que no se conside an en
es e modelo).
3.1 Da os
R =Núme o o al de e apas.
N =Núme o o al de lo es o abajos a ealiza .
Tp(i, ) =Tiempo o al de p ocesado de un lo e i en la e apa .
Tcu(i, )= Tiempo o al de cambio de u illaje de un lo e i en la e apa .
F(i, ) =Familia a la que pe enecen los a ículos de un lo e i en la e apa .
Td( ) =Tiempo de decalaje pa a la e apa .
3.2 Indices
=indica el núme o de e apa, =1, … R.
i, i1, i2 =indica el núme o de lo e o abajo a ealiza , i=0,… N+1, i1=0,…N, i2=1,…N+1.
d =indica el día.
3.3 Va iables
3.3.1 Va iables Bina ias
y(i, ) =1, si un de e minado lo e i se p ocesa en la e apa .
=0, en caso con a io.
x(i1,i2, ) =1, si un de e minado lo e i1 se p ocesa inmedia amen e después de o o lo e i2
en la e apa .
=0, en caso con a io.
Es a a iable bina ia p esen a dos casos pa icula es, según si el lo e es el p ime o o el úl imo:
x(0,i2, ) =1, si un de e minado lo e i2 es el p ime o en p ocesa se en la e apa .
=0, en caso con a io.
x(i1,N+1, ) =1, si un de e minado lo e i1 es el úl imo en p ocesa se en la e apa .
=0, en caso con a io.
ω (i1,i2, ) =1, si se cumplen las condiciones pa a que se p oduzca un cambio de u illaje
en e la ab icación del lo e i2 y el lo e i1 , en la e apa .
=0, en caso con a io.
Las condiciones pa a que se p oduzca el cambio de u illaje en e dos lo es i2 e i1 son:
1. F(i1, )≠F(i2, ) (1)
2. x(i1,x2, )=1 (2)
δ (i1,i2, ) =1, si se cumplen las condiciones pa a que se deba suma el iempo empleado
en cambia de u illaje en e la ab icación del lo e i2 y el lo e i1 , en la e apa .
=0, en caso con a io.
Las condiciones pa a que se deba suma el iempo de cambio de u illaje son:
1. ω (i1,i2, )=1 (3)
2.
[]
{}
),Tcu(i ),ix(0,Td( ) ),i,x(i ),i,δ(i ),(Tcu(i ),Tp(i ),C(i ),C(i
1))- ,i,δ(i1)- ,((Tcu(i1) ,Tp(i1) ,C(i
222121111
N
ii
0i
2
N
ii
0i
21222
21
1
21
1
≤










⋅+⋅⋅++≥
−




















⋅+−+−
∑
∑
≠
=
≠
=
∀i2=1,…N.∀ =1,…R. (4)
La es icción (4) no se conside a lineal. Aunque se ía ácilmen e linealizable, se ha op ado
po mos a la de es a o ma debido a su sencillez.
),i,α(i 21 =1, si se cumple que 1) ,C(i ),CM(i 11 +< y 1) ,C(i ),CM(i 22 +< .
=0, en caso con a io.
Si )i1,...(Nh ).h,i,α(i 0 ),i,α(i 22121 −=∀+→= (5)
3.3.2 Va iables Con inuas
C(i, ) =Momen o máximo de inicio de las ope aciones sob e el lo e i en la e apa , medido en
minu os.
CM(i, )=Momen o de inalización de las ope aciones sob e el lo e i en la e apa , medido en
minu os.
CMAX=Momen o de inalización del úl imo lo e o abajo i en la úl ima e apa o
“makespan”, medido en minu os.
A( 1, 2)=Máximo de a ículos almacenados en e las e apas 1 y 2.
A =Suma o al del máximo de a ículos acumulados en odas las pa ejas de e apas
consecu i as.
TTcu( )=Tiempo o al empleado en cambios de u illaje en la e apa .
TTcu= Tiempo o al empleado en cambios de u illaje en odas las e apas.
3.4 Función obje i o pa a minimiza CMAX
Minimiza [Z]=CMAX (6)
3.5 Res icciones pa a unción obje i o (6)
∑
=
=
N
1i
1 )y(i, ∀ =1,…R. (7)
∑
≠
=
=
N
ii
0i
21
21
1
1 ),i,x(i ∀i2=1,…N. ∀ =1,…R. (8)
∑
+
≠
=
=
1N
ii
1i
21
21
2
1 ),i,x(i ∀i1=1,…N. ∀ =1,…R. (9)
∑
+
=
=
1N
1i
1 )i,x(0, ∀ =1,…N. (10)
∑
=
=+
N
0i
1 )1,Nx(i, ∀ =1,…N. (11)










⋅+−+−≥ ∑
≠
=
N
ii
0i
212222
21
1
1))- ,i,δ(i1)- ,((Tcu(i1) ,Tp(i1) ,C(i ),C(i .∀i2=1,…N.∀ =1,…R. (12)
[]
{}
),ix(0,Td( ) ),i,x(i ),i,δ(i ),(Tcu(i ),Tp(i ),C(i ),C(i 22121111
N
ii
0i
2
21
1
⋅+⋅⋅++≥ ∑
≠
=
∀i2=1,…N.∀ =1,…R. (13)
La es icción (13) no se conside a lineal. Aunque se ía ácilmen e linealizable, se ha op ado
po mos a la de es a o ma debido a su sencillez.










⋅++≥ ∑
≠
=
N
ii
0i
212222
21
1
)),i,δ(i ),((Tcu(i ),Tp(i ),C(i ),CM(i .∀i2=1,…N.∀ =1,…R. (14)
)CM(i,CMAX ≥.∀i=1,…N.∀ =1,…R. (15)

3.6 Función obje i o pa a minimiza iempo empleado en cambios de u illaje en la
e apa .
Minimiza [Z]=TTcu( ) (16)
3.7 Res icciones pa a la unción obje i o (16)
Además de (7), (8), (9), (10), (11), (12), (13) y (14):
()
∑∑
≠
=
=
⋅≥ N
ii
1i
211
N
1i
12
2
1
),i,ω(i ),Tcu(iTTcu( ) .(17)
Si en ez de abaja con odo el iempo de cambio de u illaje que se ha p oducido en cada
e apa quisié amos, de es os, con abiliza exclusi amen e los que han podido in lui en el
CMAX hab ía que u iliza la a iable bina ia δ (i1,i2, ), ya que a pa i de ella se con olan los
cambios de u illaje que se han podido ealiza an es de ecibi el lo e de la e apa an e io y los
que no. Ob iamen e, los cambios que se han podido ealiza an es de ecibi el lo e de la e apa
an e io (po dispone de iempo ocioso) no pueden in lui en el CMAX.
En el caso de que se u iese el obje i o de minimiza la suma o al de iempos de cambio de
u illaje en odas las e apas se plan ea ía la siguien e unción obje i o:
Minimiza [Z]=TTcu (18)
U ilizando la siguien e es icción:
()
∑∑∑
≠
=
==
⋅≥ N
ii
1i
211
N
1i
R
1
12
2
1
),i,ω(i ),Tcu(iTTcu (19)
3.8 Función obje i o pa a minimiza a ículos en e dos e apas consecu i as 1 y 2.
Minimiza [Z]=A( 1, 2) (20)
3.8.1 Res icciones pa a la unción obje i o (20)
Además de (7), (8), (9), (10), (11), (12), (13) y (14):
∑+=
⋅+⋅≥ N
1ii
1313121121
13
) ,i,α(i)AL(i) ,i,α(i)AL(i) ,A( .∀i1=1,…N.∀i2=i1.(21)
Lógicamen e, cuando se busca es e obje i o, se iene que cumpli que 1 12 += , ya que
deben se dos e apas consecu i as. Según el plan eamien o de es e modelo, no se conside a la
exis encia de almacenes en e e apas no consecu i as.
En el caso de que se u iese el obje i o de minimiza la suma o al de a ículos que se
acumulan en e odas las pa ejas de e apas consecu i as se plan ea ía la siguien e unción
obje i o:
Minimiza [Z]=A (22)
U ilizando la siguien e es icción:
∑∑
−
=+=




⋅+⋅≥ 1R
1
N
1ii
13131211
13
) ,i,α(i)AL(i) ,i,α(i)AL(iA.∀i1=1,…N.∀i2=i1. (23)
4. Expe imen ación.
Una ez modelizado el p oblema, y con el obje i o de p opo ciona un mé odo sencillo y
ápido de secuenciación de a ículos al enca gado de la p og amación de la p oducción en la
emp esa en la que se ha ealizado el p esen e es udio, se han ealizado una se ie de
expe imen os con di e sas eglas sencillas de o denación. Median e es os expe imen os se ha
analizado el impac o de:
• 6 eglas di e en es (FIFO, SOT, LOT, po amilias según la e apa A, po amilias según la
e apa B y po amilias según la e apa C),
• di e en es iempos de decalaje en las e apas B y C,
• di e en es conjun os de pedidos con iempos de cambio de u illaje del o den del 3-5%
espec o del iempo o al de p ocesado de los lo es ( alo medio eal en la emp esa
modelo) y los mismos conjun os de pedidos con iempos de cambio de u illaje que
cons i uyen el 35-40% del iempo de p ocesado de los lo es ( alo medio gene ado con la
idea de expe imen a con iempos de cambio de u illaje de un o den de magni ud
sus ancialmen e di e en e del que posee la emp esa).
en:
• el iempo o al de ab icación o iempo de en ega,
• el iempo de cambio de u illaje de cada una de las e apas po sepa ado,
• el iempo o al de cambio de u illaje ( odas las e apas) y
• el núme o de a ículos que quedan e enidos en e e apas (A-B y B-C, debido a que en la
emp esa sólo se han conside ado 3 e apas de ca a al p esen e es udio).
Pa a la ejecución de los expe imen os se han u ilizado los his ó icos de p oducción de la
emp esa de los úl imos 30 meses. Los his ó icos de p oducción de cada mes es án di ididos
en días y con ienen el código del p oduc o demandado y la can idad (no se epi e el código de
un p oduc o den o de un mismo día po que p e iamen e se ag egan las can idades). Así
mismo se han u ilizado da os eales sob e los iempos de p oducción, sob e los iempos de
cambio de u illaje pa a cada a ículo en cada una de las e apas y sob e las amilias de las que
o man pa e cada a ículo en cada e apa. Es as amilias se o man en unción de las
ca ac e ís icas o a ibu os de cada a ículo y suelen se dis in as de una e apa a o a, de o ma
que dos a ículos que pe enecen a la misma amilia en la e apa A, pueden no pe enece a la
misma amilia en el es o de e apas.
A pa i de los da os eales de los a ículos, se ha gene ado una segunda colección de da os
con unos iempos de cambio de u illaje mayo ados (has a supone un 35-40% de los iempos
de p ocesado en e al 3-5% eal) con el in de analiza la in luencia de dis in os ipos de
iempos de cambio de u illaje en las a iables a medi .
Los alo es del decalaje de una de e minada ase indican el iempo que se a a a da en
empeza a p ocesa el p ime a ículo en dicha ase. Es e iempo de espe a o decalaje hace que
se pueda acumula más o menos abajo p o enien e de la e apa an e io , según sea mayo o
meno su alo . En una p ime a ase de expe imen os se han gene ado una se ie de ins ancias
pa a analiza la elación en e los obje i os plan eados y el decalaje, que se ha ido a iando de
minu o en minu o desde 0 has a 2 ho as. Es os expe imen os iniciales (cuyos esul ados no se
han incluido en el p esen e abajo) han e elado una elación no signi ica i a del decalaje en
los in e alos conside ados po lo que, pa a los expe imen os de ini i os, se han conside ado
in e alos mayo es; 120 minu os pa a la segunda e apa y de 240 minu os pa a la e ce a e apa,
ambos con un ango de a iación comp endido en e 0 y 960 minu os (0 y 2 días, eniendo en
cuen a una jo nada labo al de 8 ho as). Se ha supues o que con un decalaje de dos días hay
su icien e abajo acumulado en e dos e apas como pa a que se man engan las posibilidades
de esecuenciación a lo la go del mes en la mayo ía de los casos. El análisis compa a i o de
los iempos de p oducción y cambio de u illaje en las es e apas de la emp esa es udiada
sos iene dicha suposición.
4.1 Diseño del expe imen o.
Los expe imen os han consis ido, po lo an o, en la secuenciación de los p oduc os a ab ica
pa a cada mes según las 6 eglas de o denación. Es a o denación se aplica en cada uno de los
días del mes pa a cada uno de los 30 meses escogidos, pa a cada combinación de iempos de
decalaje en las e apas B y C, y pa a cada uno de los ipos de iempo de cambio de u illaje (los
eales y los mayo ados), luego el núme o de ins ancias ob enidas ha sido el que se mues a en
la Figu a 1:
6 * 9 * 5 * 30 * 2 = 16.200 ins ancias
Figu a 1. De alle del cálculo del núme o de ins ancias.
Reglas de secuenciación:
FIFO, SOT, LOT, Fam.
E apa A, Fam. E apa B,
Fam. E apa C.
Tiempos de decalaje en la
e apa B: de 0 a 960 minu os,
inc emen os de 120 minu os.
Tiempos de decalaje en la e apa
C: de 0 a 960 minu os,
inc emen os de 240 minu os.
Conjun os de Pedidos.
Tipos de Tiempo de cambio de
u illaje ( eales y mayo ados).
De la esolución de cada una de las ins ancias se han medido 4 ipos de obje i os: iempo o al
de ab icación, iempo de cambio de u illaje de cada una de las e apas po sepa ado, iempo
o al de cambio de u illaje y núme o de a ículos que quedan e enidos en e e apas (con el
obje o de es udia la dimensión de los almacenes), al y como se ha comen ado an e io men e.
4.2 Resul ados.
En la Tabla 1 se mues an las elaciones encon adas en al análisis de los esul ados ealizado
median e el p og ama SPSS .10.0 [6]:
Tiempo de cambio de u illaje
To al po e apa
Núme o de a ículos en e
e apas
RELACIONES Tiempo
To al de
ab icación BC
Tiempo de
cambio de
u illaje To al A y B B y C
Reglas de
secuenciación
Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a
Tiempo
Decalaje E apa
B
No
signi ica i a
No
signi ica i a
No
signi ica i a
No
signi ica i a
No
signi ica i a
No
signi ica i a
Tiempo
Decalaje
E apa C
No
signi ica i a
No
signi ica i a
No
signi ica i a
No
signi ica i a
No
signi ica i a
Signi ica i a
Conjun os de
pedidos
Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a
Tipo Tiempo
cambio u illaje
Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a Signi ica i a
Tabla 1. Relaciones de ec adas en el análisis de las a iables conside adas en la expe imen ación.
Las eglas de secuenciación ienen una elación signi ica i a con odas las a iables
analizadas en los expe imen os. Es e análisis, ealizado median e la compa ación de las
medias de cada a iable dependien e espec o de cada a iable independien e (ANOVA),
demues a que la egla que ob iene mejo es esul ados espec o al Tiempo To al de
ab icación es LOT, luego se ía con enien e que el esponsable de la p og amación de la
p oducción lanzase cada día, en p ime luga , los lo es que mayo iempo de ab icación
poseen.
En cuan o a la op imización de los Tiempos To ales de Cambio de U illaje en las e apas A, B
y C, es ob io que las eglas o c i e ios de o denación a u iliza son Familias de e apa A,
Familias de e apa B y Familias de e apa C espec i amen e. El análisis ealizado y las g á icas
incluidas a con inuación así lo co obo an. Es quizás más in e esan e u iliza una egla que
op imice los Tiempos To ales de Cambio de U illaje en odas las e apas. Según el es udio
ealizado, la egla que consigue es o es la de Familias de e apa A. Lógicamen e, en cada caso
hab ía que ene en cuen a la du ación de los iempos de cambio de u illaje en cada e apa
espec o de las demás ya que, si es os iempos son muy g andes en alguna de las e apas, la
egla que op imice la suma de los iempos se á, lógicamen e, la que o dene los a ículos según
las amilias de es a e apa.