EL PROBLEMA DEL CONTINUO
EN LA ESCOLASTICA ESPAÑOLA:
RODRIGO DE ARRIAGA (1592-1667)
MANUEL
LUNA
ALCOBA
UNIVERSIDAD DE SEVILLA
F ancisco Suá ez ue, sin duda, el pun o culminan e de la Escolás ica Española,
pe o es e mo imien o, a lo la go de los siglos XVI y XVII, posee igualmen e o os
ep esen an es que me ecen mayo econocimien o del que adicionalmen e los
manuales al uso y nues as uni e sidades les dispensan, dado que es amos hablan-
do del pe íodo ilosó ico más in luyen e de España en Eu opa. Cu iosamen e, ade-
más, es la jus a e u ación de aquella a i mación de Hegel según la cual la lechuza
de Mine a le an a su uelo al a a dece , po que ue ambién su pe íodo hegemónico,
polí ica y mili a men e hablando. Tal ez las causas de la eclosión cul u al que se
p oduce en es os siglos hay que busca la en un in en o de soluciona en el a e y la
iloso ía la con adicción exis en e en e ese p edominio polí ico-mili a y
la
más
absolu a de las banca o as económicas. Es lógico, pues, que se haya endido a ol-
ida un poco es e pe íodo y sus neg as leyendas. No pa ece an lógico ol ida uno
de nues os más sólidos mo imien os ilosó icos pa a después suspi a con nos al-
gia que en la Península nunca ha habido ilóso os. A es e ol ido, hay que añadi o o,
el del p oblema del con inuo. Toda ía de Leibniz puede deci se que dedica una ob a
a es e ema (el Pacidius Philale hi de 1676). T as él, las a i maciones, los plan ea-
mien os de los
di e so~
au o es, hab á que busca los en exp esiones aisladas, en
esc i os agmen a ios, en ex os in eg ados en o os de di e sos obje i os. Sin em-
ba go, en los iempos de la Escolás ica Española, és e e a aún un p oblema que «sal-
aba a la is a», una he ida abie a y no alsamen e ce ada, y sus cu sos ilosó icos
incluyen siemp e un ex enso apa ado dedicado a discu i lo. Es po an o es e saca
a la luz unos ex os que a an un p oblema que pa a ellos, y quizás aho a ambién
pa a noso os, sale a la luz, el obje i o de las siguien es páginas.
Nues a exposición con a á de dos secciones.
En
la
p ime a a a emos de
138 Manuel Luna
escla ece la noción de con inuidad analizando la na u aleza de las pa es y los
pun os. En la segunda e emos la epe cusión que es e plan eamien o eje ce so-
b e nociones ales como espacio, iempo, mo imien o y ma e ia.
l.
PARTES, PUNTOS, CONTINUO
Como señala Polí ka, el a amien o del con inuo en A iaga, se mue e en e
dos polos uno de los cuales es Zenón y el o o A is ó eles1• Pa a el es agi i a, lo
disc e o pe enece al ámbi o de la ciencia y más conc e amen e a la ma emá ica,
pues el núme o se ca ac e iza po se una can idad disc e a2, en cambio, el con i-
nuo se incluye en el ámbi o de la ísica o, a lo sumo, de la me a ísica3• Es o de e -
mina á el a amien o de A iaga, cuyo «a omismo», mien as se a iene a los da os
ex aídos
de
la
expe iencia, incluso puede se de endible4• Sin emba go, cuando
en a a conside a ejemplos ma emá icos, es deci , ideales, algo que a noso os nos
pa ece simple, la madeja comienza a emb olla se como amos a e .
A iaga de ine el con inuo siguiendo a A is ó eles al deci que
«con inuo es la cosa que esul a de la unión de muchas pa es en e sí.
Unidad, no cie amen e como ac o y po encia, o ma e ia y o ma, sino in e-
g al, como se unen las pa es de agua, de
la
mano o de la made a en e sÍ»5•
La unidad de la que se habla aquí es la unidad que co esponde a aquellos en es
que no es án comple os en su géne o, y que po ello, es án unidos «in eg almen e»
l.
C .: Ji í Polí ka, «Die Diskussion des Kon inuumsp oblems in de Spa scholas ik, wie in
Cu sus Philosophicus on Rod igo de A iaga e ass » en Leibniz. T adi ion und Ak uali ii . 5.
In e la iona le Leibniz
Kong ejJ,
Hanno e
14.
-
19.
No embe 1988, Vo age, 1988, Go ied-Wilhelm-
Leibniz-Gesellscha , Hanno e , pag. 745.
2.
C .: A is ó eles, Ca ego ías, Sección
11,
Cap. 6, §§ l y 14.
3.
El p oblema de la composición del con inuo apa ece en el Lib o VI
de
la Physica de A is ó eles
dedicado al «mo imien o y sus pa es». Sob e el con inuo como un p oblema me a ísico, c .: González
U baneja, Ped o Miguel Las aíces del cálculo in ini esimal
en
el siglo XYII.
Una
in es igación his ó ica
sob e las écnicas y mé odos que conduje on al descub imien o del cálculo in ini esimal, Alianza
Edi o ial, Mad id, 1992, pag. 32.
4.
Es Ku d Lasswi z (Geschich e de A omis ik an Mi ela e bis New on, 2 ols., 1963, Geo g
Olms Ve lagsbuchhandlung, Hildesheim, ol.
1,
pag. 206) quien habla de a omismo pa a e e i se a
A iaga aunque la e ique a es sin duda inadecuada.
5.
R.
P.
Rode ico de A iaga, Cu sus Philosophicus, An ue pi e ex o icina Plan iniana Bal hasa ius
Mo e i, 1632, Lib o VI, Dispu a io XVI,
1,
pag. 457 (en lo sucesi o u iliza emos la ab e ia u a CP pa a
es a ob a,
L.
indica á el núme o de lib o,
D.
dispu ación,
S.
sección, y Ss. subsección): «Con inuum
es es ex plu ibus pa ibus uni is in e se esul ans. Uni is, non quidem u ac us & po en ia, seu ma e ia
& o ma, sed in eg ali e , u i uniun u pa es aqu e, manus, e! ligni in e se». Tb. c .: Polí ka, «Die
Diskussion ... », pag. 745.
El p oblema del con inuo
en
la
escolás ica española: Rod igo
de
A iaga
...
139
como las pa es de agua o de ba o. De es e modo,
la
con inuidad se á una p opie-
dad no de los pun os, sino de las pa es. Mien as A is ó eles ca ac e izaba el con-
inuo po la no di e encia en e la dema cación de un cue po y aquél con el que se
dice que o ma un con inuo y Suá ez señalaba que las pa es es án en po encia
espec o a la di isión pe o en ac o espec o a su ealidad6, A iaga sub aya el ca-
ác e posi i o de unión en e las pa es. Pueden es ablece se dis in os ipos de
con inuo según las elaciones que gua den en e sí las di e sas pa es que esul an
unidas. Pueden i una as o a, con lo que end emos un con inuo sucesi o, o bien
pueden es a odas p esen es a la ez, con lo que el con inuo se á pe manen e. El
con inuo pe manen e puede aún es a compues o de pa es que cons i uyen una
can idad, una sus ancia, un acciden e, e c., siendo el con inuo, a su ez, cuan i a i-
o, subs ancial, acciden al, ... 7• F en e a ello, lo con iguo se de ine po la p oximi-
dad local pe o ca en e de unión. Po eso, los pun os pueden se an o con inuos
como con iguos8• Pe o, inmedia amen e, su gen los p oblemas. Po un lado enemos
la unión en e las pa es que engend a una cosa, es o es, un odo; po o o enemos
la unión en e pa es (en e dos, es, o una mul i ud, de pa es conc e as) que sólo
engend a o a pa e. Así, aunque la cosa es una, si es con inua, end ía in ini as
uniones9• La mejo solución pa ece se a i ma que el con inuo, al igual que cada
una de sus pa es, es á solo po encialmen e di idido. A iaga señala que és a ha sido
la pos u a de odas las in e p e aciones que ha habido de A is ó eles, mas, la e -
dad no es á en ese camino'°. En e los a gumen os enume ados con a el con inuo
po encial es án:
1
Q)
Aquello que a la ez le con iene p edicados con adi'c o ios, o es impo-
sible, o cons a de cosas en ac o dis in as en e sí. El ba o, po ejemplo,
es a la ez, sólido y líquido, seco y húmedo, luego iene que cons a de
pa es ealmen e dis in as en ac oll.
6. C .: Suá ez, F ancisco Dispu aciones me a ísicas, edición y aducción de Se gio Rábade
Romeo, Sal ado Caballe o Sánchez y An onio Puigce e Zanón, Edi o ial G edos, 7 ols., Mad id,
1960, D. XL, S.
V,
34, ol. VI, pag. 37.
7. C .:
CP,
L.
VI,
D.
XVI,
1,
pag. 457.
8. C .: lb.,
S.
VII, Ss.
11,
100, pag. 471: « ... nam con inua sun ea, qu e i a uniun u in e se, u
unum si ex a aliud, con igua e o,
qu e
lice sin p oxima locali e , ca en unione, punc um au em po es
esse iux a aliud, e! uni um, e! non uni um; unde po es esse con inuum e! con iguum».
9. C .:
CP,
Dispu a iones Me aphysic e,
D.
V,
S.
11,
43, pag. 882: «Uniones in con inuo sun
simplici e in ini e & consequen e pa es».
10. Como señala Ku d Lasswi z (Geschich e de A omis ik, ol. 1, pag. 187), se a a de una pos u a
habi ual du an e la Edad Media. E a una adición conside a que odas las in e p e aciones exis en es has a
ese momen o e an las de un A is ó eles que a i maba la po encialidad de las pa es pa a, a con inuación,
echaza la. En ealidad, la mayo ía de los au o es escolás icos es á en con a del con inuo po encial.
11.
C .:
CP,
L.
VI,
D.
XVI,
S.
11,
16, pag. 459. Cie amen e las eo ías de un con inuo po encial
han enido siemp e p oblemas pa a acep a el p incipio de no con adicción.
140 Manuel Luna
2º) Supongamos que dis inguimos pa es en el con inuo, dado que allí es án
con enidas sólo po encialmen e, la dis inción se á lingüís ica o men al. En
al caso, o bien la dis inción es me amen e ex ínseca y ca ece de unda-
men o, o bien a i mamos que es nues a designación
la
que c ea pa es
en el con inuo. La p egun a se ía en onces cuán o du an exis iendo esas
pa es ¿e e namen e? ¿has a el in de nues o es udio?
12
•
3º) La unidad del odo no pa ece cambia pese a nues a designación, po lo
que és a ca ece ía de undamen o
in
e.
Como consecuencia de ello, el
homb e goza ía de la misma unidad que
la
pied a, lo cual signi ica que
no hay dis inción en e cue po y alma. Cie o que se pueden dis ingui
unidades homogéneas y he e ogéneas, pe o an absu do pa ece habla de
pa es en algo homogéneo como de la unidad de lo he e ogéneo
13
•
4º) Causa y e ec o se dis inguen an es de nues a designación pese a que
ambos o man pa e de la acción y oda acción conlle a unidad, con inui-
dad14.
5º) ¿Cómo compa a dos con inuos po enciales?. An es de nues a designa-
ción son po comple o inconmensu ables. Si se a gumen a que en uno
pueden hace se más pa es que en o o, no debe ía a i ma se con p opie-
dad que uno es mayo que o o, a lo sumo se di á que uno puede se
mayo que el o o. Finalmen e, pa ece cla o que, dependiendo de nues-
a designación, uno esul a á mayo , igual o meno que el o o a nues-
o an ojo y así, pod á deci se que el ma iene más, igual o menos agua
que una uen e
15
•
6º) El a gumen o que p ime o enuncia y que si e de base a odo lo an e io
oma como base que la dis inción y la iden idad son p edicados in ínse-
cos y esenciales a
la
cosa, en consecuencia, no puede eni de ue a del
p opio con inuo la de e minación de sus pa es. A iaga conside a és a una
p ueba «a p io i» y pos e io men e la con i ma po la expe iencia con un
ejemplo a p opósi o del agua
16
.
12. C .: lb., 17-8, pag. 459.
13.
C .: lb., 21, pag. 460.
14. C .:
CP,
Dispu a iones, D.
11,
13, pag. 526. Es in e esan e que A iaga a gumen e con a el
con inuo po encial desde la causalidad pues los esul ados de nues os es udios sob e el p oblema del
con inuo
en
Leibniz
pa ecen
señala
un
con lic o
en su
sis ema
en e
la
eo ía
del
con inuo
(«po encialmen e» en endido) y la causalidad (en an o que a monía p ees ablecida).
15.
C .:
CP,
L. VI,
D.
XVI,
S.
11,
20, pag. 460.
16.
C .: lb., 14, pags. 458-9. Polí ka c i ica es a a gumen ación indicado que lo con a io de la
di e encia es la iden idad y no la unión y no hay que con undi di e encia con pa es dis in as (c .:
Polí ka, «Die Diskussion ... », pag. 746). El p oblema que A iaga es á plan eando es en ealidad uno de
los p oblemas en que se a a deba i buena pa e de la mode nidad. Que la iden idad y la di e encia
sean in ínsecas a la cosa en cues ión, signi ica que le pe enece ían aunque el es o del mundo no
El p oblema del con inuo
en
la
escolás ica española: Rod igo
de
A iaga
...
141
En de ini i a, podemos conclui , que algo que no es po sí dis in o, no puede
es a en po encia de nada1
7,
es deci , el con inuo debe es a compues o de elemen-
os en ac o ealmen e dis in os en e sí
18
• A iaga es pues pa ida io de una di isión
ac ual del con inuo
en
una
in inidad
de pa es. Tenemos
con
ello
un
in ini o
ca ego emá ico y simplemen e in ini o:
« ... en consecuencia, en ac o en es a ca a se dan in ini as pa es de e mi-
nadas, aunque unidas en e sí en ac o»
19
•
Las pa es que cons i uyen el espacio son pa es p opo cionales y de e minadas, es o
es, pa es semejan es al odo, pe o con un amaño bien de inido y que cons an de
o as al in ini o20• Po mucho que ex aigamos pa es del con inuo nunca lo ago a-
emos:
« ... el cúmulo de homb es posibles que Dios po ejemplo conoce simul-
áneamen e en ac o po la ciencia simple de la in eligencia es simplemen e
in ini o po que si de és e se ae uno después del o o a la exis encia, nunca
puede acia se; en consecuencia, no se puede duda de es a p oposición»
21
•
Dios c ea una in inidad inago able de c ia u as y en una je a quía con inua de g a-
dos de pe ección, sin ningún g ado acío en el eino na u al22• Pe o es o no se ía
exis iese. Di ícilmen e puede en onces log a se que es ablezcan elaciones con o as y muchos menos,
que pasen a in eg a una se ie homogénea como exige la con inuidad. La única solución pa ece, en e ec o,
sob eimpone les una unidad ex e io po comple o a la misma se ie. Pues bien, es e el el p oblema con
el que
se
a a opa no an o Leibniz, cuya in ínseca di e enciación es, a la ez, in eg ación en el sis ema,
como New on, cuyas dudas en e la «esencialidad» o la «uni e salidad» de la g a edad anunciaba el
papel que u o
la
p ime a en manos de Hobbes, Rousseau o Smi h (c .: F euden hal, G. A om und
Indi iduum in Zei al e New ons. Zu Genese de Mechanis ischen Na u und Sozialphilosophie,
Suh kamp Ve lag, E s e Au lage, F ank u am Main, 1982, pags. 45 y 160).
17. C .:
CP,
L. VI, D. XVI,
S.
II, 28, pag. 461-2.
18. C .: lb., 21, pag. 460 y Dispu a iones Me aphysic e, D.
V,
S.
II, 43, pag. 882.
19. lb.,
S.
III, 36, pag. 462: « ... e go ac u in
h e
cha a dan u pa es de e mina e in ini e, lice ac u
uni e in e se. E lice una si mino aliíi, quod pa um in e es ad mul i udinem in ini am, dummodo
omnes sin de e mina e, signabiles, angibiles, & c. u os ensum es ». Tb. c .: lb.,
S.
II, 32, pag. 462.
20. C .: lb., S. II, 30, pag. 462: «Respondebis o e con inuum posse sucessi e absolui, si
des uan u pa es de e mina e. Sed con a, quia nego iam non con enda, pa es de e mina as esse
in ini as, sed solas p opo ionales, & hoc cia e p oba u a gumen o ac o». «Semejan e» hay que oma lo
aquí en el sen ido leibniciano de «iden idad cuali a i a», c .: O iedo, F ancisco de In ege Cu sus
Phi/osophicus ad unum co pus edac a uss, Tomo I, Lugdini sump ibus Pe i P os ., 1640, L. VI,
Con o e sia XVII, Punc o 2, § 2, 8, pag. 405.
21.
CP,
L.
VI, C XVI,
S.
III, 27, pag. 461: « ... cumulum hominum possibilium, quos Deus
.
g.
simul ac u cognosci pe scien iam simplicis in elligen i e, esse in ini um simplici e , quia si de eo unus
pos alium ad exis en iam ex aha u , nunquam po e i exhau i i; non e go es de hac p oposi ionem
dubi andum».
22. Lo cual no signi ica que exis an c ia u as de una pe ección solo in ini esimalmen e meno que

142 Manuel Luna
posible si en e dos pun os
no
pudiese habe un in ini o, y es o, a su ez, mues a
que la o ma lejos de pone é mino al in ini o, lo único que hace es a icula ,
in e io iza , la in inidad en con inuidad23• Po ello podemos deci que el con inuo
no in luye pa a nada en la pe ección o impe ección de la c ia u a
24
• Sin emba -
go, A iaga admi e la compa abilidad
de
dos in ini os cualesquie a siemp e que es én
bien de e minados y la azón de es o es la na u aleza de los pun os.
Po sí mismos, como ya dijimos, los pun os del espacio, no son
ni
con inuos
ni con iguos, no son elemen os sino undamen o del con inuo
25
• Es la línea que
esul a de los pun os la que puede se con inua o discon inua. En el mismo sen i-
do, no o man pa e de la can idad, la can idad
se
compone de pun os. Discu i sob e
si
los pun os son o no can idad, son o no ex ensos, es discu i una me a cues ión
de nomb e26• Los pun os ni unen pa es en e sí, ni las con inúan, ni las e minan,
ni son c eados po ellas. Los pun os de e minan pa es en el sen ido de que de e -
minan uniones. Po sí mismos, no son uniones, son cosas unibles27• En consecuen-
cia no son c eables ni des uc ibles, es án ya siemp e dados. En e ec o, suponga-
mos que los pun os uesen sólo los iniciales y inales de las pa es dadas de un
modo po encial. En al caso, cada mo imien o end ía que c ea y des ui una in-
inidad de ellos
al
in e sec a y de e mina pa es en el ai e28• El p oceso de análi-
sis se á pa a A iaga un p oceso disg egación de uniones, de des ucción del con-
inuo, cuyo esul ado son pa es, y no los pun os, dados desde
un
p incipio.
la de Dios, c .:
CP,
L.
III,
D.
XII,
S.
III, 17, pag. 415: «
...
omnem c ea u am ex concep u suo necessa io
debe e in ini e a Deo dis a e, nec illam dis an iam posse, u sic dicam eple i pe c ea u as magis ac
magis pe ec as, quousque in e illas & Deum nulla si acui as alioquin esse aliqua
qu e
ini e a Deo
soliim dis a e , quod omnino epugna ; non e go ex dis an ia in ini a po es in e i, possibilem esse aliam
pe ec io em ... .in a hominem esse in ini a animalia impe ec io a, ... ».
23. C .: lb., S.
IV,
2,
418.
24. C .: lb.,
S.
III, 18, pag. 416.
25. C .:
CP,
L.
VI, D. XVI,
S.
VII, Ss.
11,
100, pag. 471.
26. C .: lb., 101, pag. 471: « .. .lice quodlibe punc um non si quan um, ex illis amen po es
esul a e composi um quam um. Adde, quodlibe punc um esse quan um, lice habea quan i a em
indi isibilem.
Ve!
si
non si dicendum quan um, pe inebi ad qu es ionem de nomine
...
».
Tb. c .: Polí ka,
«Die Diskussion ...
»,
pag. 749.
27. Es o explica que, en con a de lo que decía Suá ez (c .: Suá ez, Dispu aciones me a ísicas,
ol VI, D. XL,
S.
V,
67, pags. 108-9), cuando dos supe icies se unan nunca pod án hace lo en un solo
pun o, c .:
CP,
L.
VI,
D.
XVI,
S.
III, 38-9, pag. 462: « ... (los pun os)nec uniun pa es in e se, nec illa
con inuan , nec e minan , nec occupan no uum locum. Non uniun ; quia pe se non sun uniones, sed
es unibiles. Non con inuan , quia non sun in e pa e o, & pa e o. Non e minan , quia non sun pos
pa e o. Tandem quia a gumen a, quibus ea punc a p oban omnia co uun , si non sin ex a pa e o;
solen enim a gue e a co po e pe ec e sph e ico angen e planum in solo pun o; hoc au em ie i nequi ,
si punc um si in a pa em, une enim necessa io se angen! in pa e: u sus aliud o ius ex empo e,
ubi exis i ins ans solilm, iam au em ponun illud in e pa e o. Hoc idem in aliis omnibus eo um
a gumen is mani es e os endi u ».
28. C .:
CP,
L.
VI, D. XVI,
S.
IV,
39, pag. 463.
El p oblema del con inuo
en
la
escolás ica española: Rod igo
de
A iaga
...
143
Es amos aho a en condiciones de hace en e a algunos de los ípicos p oble-
mas medie ales en omo al con inuo. Po ejemplo, imaginemos un cuad ado en el
cual se haya azado una de sus diagonales. Si unimos los pun os de uno de los lados
con su opues o, señala emos una se ie de pun os en cada uno de los dos lados, pe o
ambién en la diagonal, de modo que el lado y la diagonal del cuad ado pa ece án
ene el mismo núme o de pun os pese a sus di e en es amaños. P esuponiendo la
a i mación agus iniana de que cada pun o de un plano sólo puede ene cua o
pun os ecinos a pa i de los cuales se pueden deduci odos los demás29
y,
como
quie a que los pun os es án dados p e iamen e a las pa es, A iaga conside a que
la diagonal, en an o que línea inclinada, es una línea in e media en e el lado y sus
pe pendicula es, de al mane a que cada una de sus pa es se de i a de las dos
di ecciones undamen ales. Según nues o au o , en e un pun o y el más ce cano
a él de la diagonal no hay una pa e de és a, sino dos, una en e el p ime pun o y
su inmedia o ecino en di ección ho izon al/ e ical y o a en e és e pun o y el
e ce o en di ección e ical/ho izon al. Así, no odas las pe pendicula es al lado
co an a la diagonal en un pun o di e en e30• Algo semejan e puede deci se espec-
o del p oblema de la « o a a is o élica». Básicamen e el p oblema consis e en dos
cí culos concén icos de di e en e amaño, cuyos adios se án coinciden es. Mas, en
al caso, los adios del mayo señalan pun os an o en el pe íme o del p ime o como
del segundo, indicando que, pese a se el uno os ensiblemen e mayo que el o o,
las dos líneas cu as ienen el mismo núme o de pun os. De acue do con A iaga,
el ca ác e p e io de los pun os espec o de las pa es hace que sean ellos los que
de e minen po dónde han de pasa las ec as. Lo que en el cí culo meno pa ecen
dos co es muy p óximos, en ealidad es un solo co e que a a iesa po un solo
pun o.
Si en algún momen o hay que sub aya
la
o iginalidad de A iaga no es des-
de luego en
la
solución a es os p oblemas. Es as soluciones ue on enunciadas ya
po Duns Sco o, Roge Bacon e, incluso, Algazel. No obs an e, quisie a señala la
ce canía que, dado el con ex o, ienen es os plan eamien os de A iaga con los de
Ge aldo O donis y En ique de Ha clay. En pa icula , es e úl imo, si como señala
Anneliese Maie es el «Hen icus modemus» ci ado po Thomas B adwa dine, com-
pa e con A iaga el echazo de
la
po encialidad del con inuo, acen uando
la
uni-
dad como ac o cla e pa a en ende lo
31
• Sea como ue e ni el p opio A iaga p e-
sumía de habe esuel o nada con es os a gumen os. Como señala Lasswi z, la so-
29. C .: Agus ín, De libe o a bi io,
L.
11,
cap.
8:
«Quan ulumcumque illud co pusculum si , habe
sinis am, dex am, in e io em, supe io em». Tb. c .: Polí ka, «Die Diskussion ...
»,
pags. 749-50, aunque
Polí ka no iden i ica el o igen de es a a i mación.
30. C .:
CP,
L. VI,
D.
XVI,
S.
VII, Ss.
V,
124-6, pag. 474-5.
31. C .: Maie , Annalisse «Das P oblem des Kon inuums in de Philosphie des 13. und 14.
Jah hunde s», en An onianum, lanua is-Oc obe , 1945, Fase. 1-4, annus XX, pag. 337-8 y 341-2.
144 Manuel Luna
lución al p oblema de la diagonal y los lados del cuad ado exigi ía que la suma de
los ca e os de los pequeños iángulos de cada ema de pun os que con o man las
pa es de la diagonal, uese igual a la de los lados del cuad ado, cosa en modo
alguno e iden e. En cuan o al p oblema de los dos cí culos concén icos, lo que
exige
la
solución
dada
es igualmen e ex año, a sabe ,
echaza
el
pos ulado
euclidiano de que po dos pun os sólo puede pasa una ec a32•
11.
ESPACIO, TIEMPO Y MOVIMIENTO
Comen ando
la
de inición a is o élica de luga , A iaga lo de ine como la
supe icie de aquel cue po eal que con iene o o cue po
33
• El luga es eal, no en e
de azón y di e en e de
la
sus ancia que es á
en
ese luga 34• Así, el uni e so no
posee á luga al no habe cue po alguno ex e no a él que pueda con ene lo.
La
sim-
ple disposición en o den al luga de ine
la
ubicación35• Al se las pa es del con i-
nuo p opo cionales, ya no su ge el p oblema de si las ubicaciones es án mu uamen e
unidas o no, dado que,
la
ubicación del odo, inclui á la ubicación de las pa es, es
deci , el si io:
«No se dis ingue el si io de la ubicación de las pa es, lo cual cons a po
las palab as de la de inición, es
la
disposición de las pa es en o den al lu-
ga : disposición ambién en o den al luga solo, son las ubicaciones»36•
El si io no es el o den in ínseco de las pa es en e sí, como en el caso de la con-
inuidad, necesi a de algo sob eañadido a ellas pa a se de inido37•
La
elación de
las
-pa es
de
una cosa, cuando las posea, en o den al luga es, en e ec o, lo que se
32. C .: Lasswi z, Geschich e de A omis ik, ol.
l,
pags. 195-6. P ecisamen e eso se á lo que haga
F ancisco de O iedo (c .: In ege Cu sus Philosophicus,
L.
VI, Con o e sia XVII, § VI, Punc u n
X,
4, pag. 434).
33. C .:
CP,
L.
IV,
D. XIV, S. I,
1,
pag. 420: «A is o eles in p a:sen i de iniui locu n, esse
supe icie n co po is con inen es in nobilem ... Ego p imu n dicendum censeo, locum es se ali quid eal e,
quia ens a ionis non es co pus absolu e, neque habe supe icie n p opia n».
34. C .: lb., Ss. VII, 49, pag. 428: «Dico e go, p obabilius esse p a:sen iam locale n non esse
modum, sed accidens pe ec um».
35. A iaga no habla del «ubi» de la cosa, co no hace Suá ez, sino de su «ubica io». La aducción
más di ec a que se me ocu e es la de «ubicación», dado que el é mino «posición» apa ece á más a de
en los esc i os de Leibniz en co elación con «posi io».
36.
CP,
Dispu a iones me aphysica:, D.
V,
S.
11,
42, pag. 882: «Non dis ingui u si us ad
ubica ionibus pa iu n, quod cons a ex Ve bis de ini ionis, es disposi io pa ium
in
o dine ad locum:
disposi io au e n in o dine ad locum sola: sun ubica iones» (cu si a en el o iginal). Tb. c .:
CP,
Dispu a iones in 3 lib os a is o elis de anima,
D.
I,
S.
III, 79-80, pag. 602.
37. A iaga sigue con ello la de inición a is o élica de disposición (c .: A is ó eles, Me a ísica,
V,
19).
El p oblema del con inuo
en
la
escolás ica española: Rod igo
de
A iaga
...
145
llama si io
38
. Según A iaga, pe cibi el cue po es lo mismo que pe cibi su ubica-
ción39,
pues, en e al luga ,
la
ubicación y el si io, son un modo, una modi icación
ac ual de la sus ancia40• La ubicación se dis ingue de la sus ancia po que la sus ancia
no iene po qué es a ija en un luga , mien as que la ubicación sí se e ie e ne-
cesa iamen e a un luga 41• No obs an e, cuando se p oduce una aslación de la
sus ancia
y,
con ella, del luga , se p oducen oda una se ie de ubicaciones posibles.
Esa di usión del luga engend a un espacio, no eal, sino imagina io, espec o del
cual pueden aho a de ini se las ubicaciones
42
. Es a es la única mane a de busca una
e e encia a esas ubicaciones que no sean ellas mismas
43
. El espacio imagina io, en
odo caso, no se á una me a capacidad de ecibi ubicaciones como decía Suá ez44,
ya que eso signi ica ía ca ac e iza lo como algo p i a i o, nega i o
y,
en consecuen-
cia, incapaz de gua da ningún ipo de elaciones, cuando se supone que es eso
p ecisamen e lo que de ine al espacio
45
. A iaga en iende po espacio eal lo que
la
mode nidad conoce á como ex ensión, es o es, el espacio concebido en é minos de
«palmos, codos, es adios, e c.», po con a, el espacio imagina io, como su p opio
nomb e indica, es un en e de azón, un obje o men al
46
. Si en el espacio eal medí-
38. C .:
CP,
Dispu a iones me aphysic e,
D.
V,
S.
II, 41, pag. 882: «Si um es disposi io pa ium
in
o dine ad /ocum» (cu si a en el o iginal).
39. C .:
CP,
L.
VI,
D.
XVI, S. XI, 235, pag. 489.
40. C .:
CP,
L.
IV,
D.
XIV,
Ss. VII, 49, pag. 428: « ... ubica io,
qu e
ac ualem modi ica ionem ide u
signi ica e», y A iaga, Rod igo de Dispu a iones Theologica um, Tomus secundus, edi io no issima
c e e is co ec io , Lugdani, Sump ibus Lau en ii Anisson & Soc., 1668, D. 34,
S.
IV,
29, pag. 354:
« ... ubica ionem esse modum au accidens in insecum ...
».
41. C .: A iaga, Dispu a iones Theologica um, Tomo
2,
D.
XV,
S.
1,
l,
pag. 138: «Ubica ionem
dis ingui ab ea e loca a, qu e non es essen iali e ce o alicui ac de e mína e loco a ixa ...
».
En
consecuencia « ... ubica ionem esse aliquid posi i um supe addi um» (loe. ci ., 3).
42. C .: Op. ci .,
D.
XXXII, S. Il, 19, pag. 324: « ... eo modo quo illud spa ium ibi explicuimus,
non quasi si aliquid eale, sed quod di e uia , u nos possimus concipe e icini a em dis an iam, &
c.
Qu elibe e go es i a es in loco, u e iamsi alia mu en u , posse ipsa e ine e suam ubiac ionem nisi
o e alis si ,
qu e
e iam essen iali e si a ixa alicui al e i, u modi suis subiec is: une e iam subiec o.
A eo
e iam casu illa ubica io modi non escipi subiec um, sed di ec e spa ium imagina ium».
43. C .:
CP,
L.
IV,
D.
XIV,
S. III, 3, pag. 428: « ... neque í em esse ipsas ubica iones possibiles,
quia ubica iones explicamus in o dine ad illud spa ium, e go illud non es ubica iones, quia nihil
explica u in o dine ad se».
44. C .: Suá ez, Dispu aciones me a ísicas, D. LIV,
S.
IV,
7, ol. 7, pags. 432-3.
45. C .:
CP,
L.
IV,
D.
XIV,
S.
III, 2, pag. 428: « ... (el espacio imagina io) neque esse nega ionem
ipso um co po um, quia nega io non coh e en cum o ma quam nega , spa ium au em imagina ium non
des ui u pe exis en iam co po um in illo». Con ello A iaga ab e el camino que segui á Leibniz y no
sólo en lo que espec a al ca ác e «ideal» del espacio, sino ambién en cuan o a su cons i ución po
di usión del luga (c .: Leibniz, G.
W.
L'en e ien de Phi/a e es e d'A is e, IV-1712NI-1714, en Die
philosophischen Sch i en on Go ied Wilhelm Leibniz, ed. on G.
D.
Ge ha d , 7 ols., Geo g Olms
Ve lag, Hildesheim/New-Yo k, 1978, ol.
6,
pag. 585).
46. C .: Loe. ci .: « ... hoc spa ium imagina ium esse pu um ens a ionis ic um ab in ellec u, ex
simili udine cum spa io eali; pe species enim ae is ingi in ellec us nos e alium, quasi ae em ixum
omnino & immobilem, e iam
in
o dine ad po en iam absolu am, & capacem u
in
ipsis exis an o ones es
...
».