ORDEN DE MAGNITUD PERSONAL
Miguel Escude o
P o eso del Depa amen o de Ma emá ica Aplicada y Telemá ica de la UPC
[email p o ec ed]
EL ma emá ico y lógico alemán Go lob F ege
nació hace aho a siglo y medio, unos días después de la
llegada del en a España. En 1879 p esen ó un nue o
sis ema lógico en Beg i ssch is (Ideog a ía), un abajo
que anuncia "un lenguaje de ó mulas pa a el pensamien o
pu o modelado en el lenguaje de la a i mé ica"; nó ese la
búsqueda de pensamien o pu o, cua o años más a de
nace ía O ega, o mu1ado de la azón his ó ica o acaso
sea pa a algunos hondos sabios pensamien o impu o. En
. esas páginas apa ece el cálculo p oposicional, el concep o
de p edicado con alo de e dad -o e dade o o also- y
dos cuan i icado es -el uni e sal y el exis encial-emplea-
dos
en
la ac ualidad po cualquie es udian e de Ciencias.
F ege in en aba educi la a i mé ica a la lógica, de modo
que odos sus eo emas uesen deducidos a pa i de unas
eglas y un conjun o de axiomas dados, pe o su ob a ue
desdeñada po la a is oc acia ma emá ica, que no acababa
de dige i su en e esada no ación. Pa a colmo, en 1902
Be and Russell desc ibió una pa adoja que dela aba una
con adicción de aquel sis ema (p opuso el conjun o de
odos los conjun os que no pe enecen a
sí
mismos, el cual
ni pe enece ni deja de pe enece a él; esa di icul ad le
lle a ía a descon a el conjun o "uni e sal" y a echaza ,
po an o, el conjun o de odos los conjun os). F ege
(1848-1925) no pudo supe a la, y al poco su ida in elec-
ual languideció en medio de la ama gu a ín ima y el
desc édi o ex e io . A pesa del acaso de su ambicioso
plan, hoy se le econoce el mé i o de se undado de la
mode na lógica ma emá ica, alIado del b i ánico Geo ge
Boole.
Con ama de pe sona eng eída, dis an e y ía an e
sus alumnos y colegas, el lógico F ege e a capaz de
g andes e imp opias manías: pa ece se que p o esaba una
obia especial hacia los anceses, los ca ólicos y los
judíos y que su mona quismo con e gía en apasionado
odio po la democ acia y la ideología socialis a. La Uni-
e sidad de Jena, en la que había es udiado
yen
donde ue
p o eso más de cua en a años (Fich e y Hegel habían
impa ido ambién ahí clases), se sumó al menosp ecio
que había caído sob e él y le negó la habi ual dis inción
o o gada a sus p o eso es cuando cumplían sesen a años
de edad. A pesa de las mezquindades que odea on sus
días y su igu a, és a ha ecob ado con el iempo en idad.
F ege in luyó
en
au o es como Russell y Whi ehead,
quienes, al igual que Da id Hilbe , hicie on se ios es ue -
zos po log a el p opósi o que pe seguía. Sin emba go,
Ku G6del desba a ó hace más de sesen a años ese
• RAMAS DE ESTUDIANTES DEL
IEEE
p oyec o, pues demos ó que no se puede cons ui un
sis ema de axiomas que sea a la ez consis en e (es o es,
sin con adicciones) y comple o: siemp e hay p oposicio-
nes que no se pueden jus i ica como e dade as o alsas.
A Go lob F ege se le a ibuye una ase de incie a
celeb idad: "Todo buen ma emá ico es al menos medio
ilóso o y odo buen ilóso o es al menos medio ma emá-
ico". Hay concep os en ma emá icas que nos pueden
se i de u ilidad en la on e a, así sucede con el de "o den
de magni ud". Se a a de sub aya desp opo ciones acu-
sadas, así hay a iaciones de medida que esul an "incom-
pa ables", que no gua dan pun o de compa ación; pe o
ambién ag upa "cosas" que po no desen ona en e sí en
alguna dimensión, poseen de e minada a inidad. (Compá-
ense, po ejemplo, los ein a millones de usua ios que
In e ne enía hace cua o años con los mil millones
p e is os pa a el año 2000; es un indudable cambio de
o bi al, es el anqueo de un umb al. Repá ese asimismo
en los se en a días -del 3 de agos o al 12 de oc ub e-
empleados po C is óbal Colón en 1492 pa a i de Palos de
Mogue a La Española. Lo e dade amen e impo an e
ue el descub imien o del Nue o Mundo, no el núme o de
días del iaje. Sin emba go, o o sal o cuali a i o en las
elaciones humanas lo ae ían el uelo ansoceánico y el
anspo e aé eo come cial. Todo lo cual da idea de las
posibilidades que se llegan a ab i y ce a a los se es
humanos con el de eni del iempo.)
En ma emá icas hay unos símbolos que se usan pa a
compa a dos unciones eales en un paso al lími e, cuando
en un mismo pun o ambas ienden a ce o, o bien a in ini o.
Se a a de indica cuál de las dos "llega an es". Así, la
exp esión l-cosx = o(x) con x endiendo a ce o, signi ica
que en onces la unción cocien e 1-cosx di idida po x
iende a ce o; es o es, en ese pun o, 1-cosx es un in ini ésimo
más po en e que el in ini ésimo x, pues alcanza p ime o el
alo nulo. Es e símbolo se conoce como la o de Landau.
Hay ambién
lao
g ande,
O:
esc ibi (x) = O(g(x» cuando
x iende al pun o a, supone que, en ese caso, el alo
absolu o de di idida po g no sob epasa un de e minado
alo eal, es á aco ado supe io men e; si además g(x) =
O( (x», se dice que en ese pun o y g ienen el mismo
o den de magni ud.
Apenas ningún p o eso explica a sus alumnos
quién es á de ás de cada apellido ma emá ico que i umpe
en la piza a,
ni
siquie a el de alguno. Si eso se hicie a,
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humaniza íamos algo esas solemnes le as de molde en
que andan con e idos ales cien í icos, y su p oximidad
bene icia ía
el
ap endizaje de las ma emá icas. No es ácil
a e igua algo de ese Landau. Las enciclopedias, al menos
las que yo manejo,
no
lo mencionan; las consul as hechas
me han pe mi ido, no obs an e, llega al uso Le Landau
(1908-1968), niño p odigio y p emio Nobel de Física po
su eo ía del helio-3 supe luido. G acias a un lib o de
biog a ías ma emá icas he log ado alguna in o mación del
"Landau de las oes", si
no
me equi oco se a a del
ma emá ico y as ónomo Edmund Landau (1877-1938),
un judío de nacionalidad ancesa a quien los nazis expul-
sa on de una uni e sidad alemana. Veo ambién una
o og a ía que lo mues a con aspec o a ildado abajando
sob e una mesa en ac i ud concen ada.
No
sigamos más
su pis a pe sonal, al menos po hoy. Fo mulémonos an
solo una p egun a: Vicen e Aleixand e, nacido hace jus o
un siglo, dijo que acaso esc ibía pa a quienes no le leían,
"uno a uno, y la muchedumb e". ¿Susc ibi ían F ege y
Landau es os e sos?:
"Pa a i y odo lo que en i i e,
yo es oy esc ibiendo".
¿ Quiénes esc iben lib os pe sonales, quiénes los
eciben? Hay lib os que as una p ime a lec u a sabemos
que no los hemos e minado de lee . Ni el esc i o ni el au o
es án plenamen e exp imidos y ago ados. No
me
e ie o a
los lib os de especialis as, que po más que los leamos
deja emos de conoce medianamen e su sen ido y su
con enido, po que pa a noso os es como si es u ie an en
chino manda ín.
Me
impo an los lib os que
me
ayudan a
plan ea con en e eza mi ida, los que nos es imulan a
juzga po noso os mismos y ene opiniones pe sonales,
los que nos empujan a eje ce con ánimo la libe ad.
La
impo ancia de es os lib os y de sus au o es iene pa a mí,
con espec o a mis demás es imaciones, o o o den de
magni ud.
Me
alien a e en quienes admi o un e dade o
desapego po la ilusión de igu a ,
la
expe iencia de
la
ida
enseña que el desin e és po la popula idad da una so -
p enden e ue za de ese a i al. Releo unas na aciones
de Ped o Salinas y encuen o la ho a cie a
"en
lo callado,
en lo sono amen e acío e inexis en e, pu a y sin engaño,
al modo de esas e dades que acaso son lo más exac o de
nues o yo".
En
esa onda, uno de sus pe sonajes exclama-
á:
"Lo
que ansío es e e a i, es u pe sona, u ealidad,
no es el sueño de mi glo ia".
Ma agall dis inguía la glo ia y la ama como cosas
di e en es, al igual que lo son el amo y el place .
En
un
a ículo esc i o en 1908, de inía
la
glo ia como el esona
de un espí i u en los espí i us, y la ama como el esona
de un nomb e en los oídos de las gen es. Unamuno
ememo ó en 1934 es e a ÍCulo de su amigo del alma, de
quien admi aba su hace de la ac ualidad pe ennidad o
pe pe uidad,
"en
igo : posibilidad". También el au o de
"La
aca cega" p o esaba a ec o y ap ecio po el pensado
asco, en una ca a le decía que e a un homb e ue e
"po que pene a, po que se hace sen i en de edo , po -
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que in ade", "anima us ed, enue a odo lo que oca".
Ambos buscaban alcanza
la
au én ica glo ia, pe o
un
año
an es
de
mo i Ma agall ano ó algo que ald ía
la
pena no
ol ida : "el que se lanza a
la
ida pública pa a esol e las
g andes cues iones,
po
ue e y bueno que sea, se con ie -
e insensiblemen e, in olun a iamen e en un his ión y en
ez de abaja po la 'idea' abaja pou 'lagale ie. Tal ez
se diga que es o es ine i able y que además es necesa io.
No
lo sé; lo único que sé es que cada ez
me
disgus a más
es a posición en los demás y en
mí
mismo".
La
magni ud pe sonal de cada homb e esuena en el
encuen o con su soledad. Julián Ma ías esc ibió hace
años un a ículo, incluido en «El cu so del iempo, donde
aludía a la apa ición ele isi a de los poquísimos habi an-
es de
La
Hi uela, una pequeña illa si uada a unos cien
kilóme os de Mad id. An e las cáma as espondie on
du an e unos minu os a unas p egun as sob e las expec a-
i as de sus idas. Obse aba Ma ías con ag ado y so p e-
sa: «saben habla . Con buena oné ica, con segu idad y
p ecisión, o mando ases con sen ido», se ijaba con
espe o y simpa ía en «sus exp esiones, sus ges os, y sob e
odo sus mi adas: mi aban humana y pe sonalmen e».
Allá, en e aquellas sencillas gen es, descub ía una ica
can e a de pe sonas.
Me alien a e en quienes admi o un
e dade o desapego
po
la
ilusión de
igu a ,
la
expe iencia
de
la
ida
enseña que el desin e és
po
la
popula idad da una so p enden e
ue za
de
ese a i al.
O ega a i mó que la decisi a libe ación del homb e
se ía la ebelión con a el lenguaje que escla iza
la
aíz
misma del se humano que es supensa .
Me
pa ece mag-
ní ico abaja po ese mo imien o de libe ación sin hace -
se p opaganda, en busca de glo ia pe o no de ama.
La
palab a
jus a
y opo una, disciplinada po la exigencia de
e dad, iene una insóli a capacidad pa a cau i a a la
pe sona que odos lle amos den o, con ecuencia aban-
donada en un incón. El e bo puede inc emen a nues o
o den de magni ud, incluso de o ma inespe ada. Véase lo
que el poe a po ugués Teixei a de Pascoaes (1887-1952)
-Joaquim Pe ei a Teixei a de Vasconcelos, de nomb e
o icial- decía en 1918 de Miguel de Unamuno: «e' o
esc i o espanhol mais lido e mais amado -o que é de oda
jus i~a-
em
Po ugal» y «se hou ese mui os esc i o es na
Espanha com iden icas qualidades se ia al coisa
um
pe igo pa a a nossa Independencia! Felizmen e pa a Po -
ugal-Nacionalidade-
ha
dois apenas».
(Publicado en la e is a de pensamien o «Cuen a y
Razón».)
BURANN°13
MAYO 1999