Capí ulo 1 In oducción y obje i os
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Capí ulo 1
In oducción y obje i os
1.1.-In oducción.
Desde que Mö sh y Ri e , a p incipios del siglo XX, pos ula on los p ime os
modelos de celosía, ha enido luga un g an a ance en busca de la solución analí ica de
p oblemas de co an e, en igas y losas de ho migón a mado. Sin emba go, la mayo ía
de las he amien as, al amen e so is icadas, equie en una conside able simpli icación,
pa a que se puedan inclui en las no ma i as ac uales.
El lanzamien o de la Ins ucción Española EHE, ha dado luga a cambios
signi ica i os en el diseño de piezas some idas a co an e. En conc e o, algunos
elemen os sin ce cos, que podían esis i cie o ni el de ca ga con la ins ucción EH-91,
necesi an aho a una cie a can idad de a madu a a co an e pa a sopo a la misma
solici ación.
Muchos ingenie os opinan que la o mulación de la Ins ucción EHE debe ía se
mejo ada en algunos aspec os. Sin emba go, cabe des aca las buenas p edicciones de la
EHE en igas sin a madu a a co an e, que supe an ampliamen e a las de la no ma i a
EH-91. A pesa de ello, la ex apolación di ec a de las mismas p edicciones pa a losas y
mu os adolece de una base empí ica. Po es e mo i o, hemos comenzado una amplia
campaña expe imen al en es e sen ido.
Es a p oblemá ica, elacionada con la esis encia a es ue zo co an e, a ec a ía a
una la ga se ie de cons ucciones ci iles. Algunos ejemplos son los cajones lo an es
u ilizados en pue os, pasos in e io es de ías e o ia ias, algunos colec o es, así como
mu os y o jados. Todas es as es uc u as se es án cons uyendo con ce cos, al como
indica la no ma i a EHE.
Capí ulo 1 In oducción y obje i os
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Se ha obse ado una esis encia ap eciable a co an e de las losas de ho migón
a mado. El e ec o pod ía in e p e a se como que la componen e Vcu (con ibución del
ho migón a la esis encia a es ue zo co an e) aumen a debido a la exis encia de un
compo amien o idimensional. Po es e mo i o, y aco de con la eo ía, pod íamos
admi i que el co an e es esis ido ín eg amen e po el ho migón y, pa a asegu a un
a i an amien o e icaz po pa e de la a madu a de acción, bas a ía con lle a has a los
apoyos y ancla su icien emen e en los mismos la mi ad de dicha a madu a. Sin
emba go, en la p ác ica colocamos a madu a ans e sal de co an e, pues o que así lo
indica la no ma igen e.
Una de las p incipales mo i aciones de la campaña expe imen al es esol e la
con adicción que exis e en e la eo ía y la p ác ica, en lo elacionado con la a madu a
de co an e de las losas de ho migón a mado. Según la ac ual no ma i a EHE, muchas
losas y mu os equie en a madu a ans e sal en o ma de ce cos, pues o que el alo de
Vu2 (es ue zo co an e de ago amien o po acción en el alma) es meno que V d
(es ue zo co an e de dimensionamien o). Sin emba go, con la an e io no ma EH-91 se
ob iene un alo supe io de Vu2, de o ma que son muy pocos los casos en que se hace
imp escindible la colocación de ce cos.
Con la nue a no ma i a hay una disminución de la capacidad de esis encia a
co an e, po pa e de las losas, del o den del 12%. Dicha disminución se inc emen a ía
con cuan ías de a madu a meno es que 0.5% y mayo es que 1.5%; de acue do con los
cálculos compa a i os ealizados en una losa simplemen e apoyada en dos bo des
pa alelos, cuad ada en plan a, con dos me os de luz y ein a cen íme os de can o
(Fig. 1.1-1.4).
Exis en bas an es in es igaciones sob e co an e en di e en es ipos de elemen os
es uc u ales, igas p incipalmen e. En es os es udios se concluye que en es as piezas
sin a madu a ans e sal, las ensiones locales en la isu a siemp e con olan la
capacidad de la es uc u a. En es o úl imo se basan los modelos de dien es e inados y
MFCT (Teo ía Modi icada del Campo de Comp esiones). Ambos mé odos conside an
que la capacidad de las isu as diagonales, en la ans e encia de co an e, es el ac o
más impo an e pa a de e mina la esis encia a co an e.
Fig. 1.1-1.2: G á icos compa a i os de Vu2 pa a una esis encia del ho migón de 25 Mp
Vu2 Losas / Cuan ia A m.Long ( ck=25)
0
100
200
300
400
500
600
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Cuan ia A m.Long. (%)
Vu2 (KN)
EHE EH-82
Vu2 Losas / Cuan ia A m.Long. ( ck=25)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Cuan ia A m.Long. (%)
Vu2 (KN)
EHE EH-82 EF-96 EF-96 / 2
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Fig. 1.3-1.4: G á icos compa a i os de Vu2 pa a una esis encia del ho migón de 50 Mp
El compo amien o a isu ación de las placas y losas es complejo, y
ela i amen e poco conocido. Ello es debido, en pa e, a que exis en mul i ud de ac o es
que in luyen en dicho compo amien o, y a que los es udios empí icos ealizados
p esen an mucha dispe sión.
El análisis más co ec o que se puede e ec ua ac ualmen e, en el es udio de la
isu ación en placas, es median e el mé odo de los elemen os ini os, conside ando un
es ado de ensiones mul iaxiales del ho migón.
En es a Tesina de Especialidad, se p e ende analiza los esul ados de una
campaña expe imen al de losas de ho migón a mado ompiendo a co an e.
In en a emos e cuales son los mecanismos esis en es de es e ipo de losas, así como
analiza las causas de la o u a. También es obje o de es a Tesina, es udia como ha ido
e olucionando el es udio del co an e en igas y losas, de ho migón a mado.
El obje i o inicial del p esen e es udio es e i ica , en labo a o io, el
compo amien o eal de cua o losas sin ce cos some idas a es ue zo co an e. Dichas
losas end án las dimensiones y apoyos ci ados con an elación; es a án some idas a una
ca ga ans e sal, lineal y uni o me; y cada una de ellas end á condicionada po dos
ac o es, que la dis ingui án de las o as es. Es os ac o es son la sepa ación mínima o
máxima en e a madu as, y la exis encia o no de a madu a ans e sal de epa o.
Las p incipales comp obaciones a lle a a cabo en es e es udio son cua o:
- Ve i ica la esis encia a co an e de una losa de ho migón a mado po unidad de
ancho, en elación con la que puede o ece una iga de las mismas
ca ac e ís icas. Y en el caso de que la losa u ie a una esis encia mayo busca
el mecanismo esis en e jus i ica i o.
- Analiza si, en lo elacionado con losas de ho migón a mado sin a madu a de
co an e, la no ma EH-91 se ajus a mejo a la ealidad que la ecien e Ins ucción
EHE, o si sucede jus o lo con a io.
Vu2 Losas / Cuan ia A m.Long. ( ck=50)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Cuan ia A m.Long. (%)
Vu2 (KN)
EHE EH-82
Vu2 Losas / Cuan ia A m.Long. ( ck=50)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
Cuan ia A m.Long. (%)
Vu2 (KN)
EHE EH-82 EF-96 EF-96 / 2
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- Es udia si, con igual cuan ía de a madu as longi udinales, una losa de ho migón
a mado con las ba as muy p óximas o ece un compo amien o en e a
es ue zo co an e mejo , o peo , que o a con los edondos muy sepa ados.
- Ve i ica que, man eniendo el es o de ca ac e ís icas iguales, una losa de
ho migón a mado con a madu a de epa o ans e sal o ece una esis encia a
co an e mejo , que o a sin ba as de epa o.
Todas es as comp obaciones, y quizá alguna más, debe án se analizadas a
ondo, pa a pode desc ibi , con mayo p ecisión, cual es el compo amien o eal de una
losa de ho migón a mado unidi eccional some ida a co an e.
Fig. 1.5: Fisu ación de una losa o a a co an e
1.2.-In oducción a la campaña expe imen al.
Es a Tesina se enma ca en el p oyec o de in es igación “Resis encia a Es ue zo
Co an e en Losas de Ho migón A mado Unidi eccionales” di igido po el ca ed á ico
An onio Ma í Be na y en el que se incluye ambién la Tesis Doc o al de Mikel
Gu uzeaga. En es a Tesina se ealiza án, ompe án y analiza án cua o losas de
ho migón a mado y una iga de e e encia, que o man pa e de la p ime a campaña
expe imen al, del ci ado p oyec o.
La campaña expe imen al de o u a de losas a co an e, en la cual es á enma cada
es a Tesina, cons a de cua o losas di idida en dos se ies. En la p ime a se ie, o mada
po dos losas, coloca emos las a madu as a una sepa ación máxima; en la segunda se ie,
cons i uida po las dos losas es an es, si ua emos los edondos a una dis ancia mínima.
Las cua o losas se ealiza án con ho migón de esis encia ca ac e ís ica a
comp esión de 25 Mp. Las losas a ensaya son de sección ec angula , de 200 cm de
ancho po 25 cm de can o, y 240 cm de longi ud. La dis ancia en e apoyos es de 200
Capí ulo 1 In oducción y obje i os
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cm, y su elación a/h es igual a 2.5, donde a es la dis ancia en e el pun o de aplicación
de la ca ga y el apoyo, y h es el can o de la losa.
Como ya hemos comen ado, cada una de las se ies es á o mada po dos losas,
las cuales se di e encian en e sí po la exis encia o no de a madu a ans e sal de
epa o. La p ime a losa de cada una de las se ies posee la ci ada a madu a, mien as
que la segunda no.
Es as losas se han ins umen ado con galgas ex ensomé icas, Temposonics, y
LVDT; con los que se p e ende medi la de o mación de las a madu as, así como los
desplazamien os p oducidos en algunos pun os de la losa. Una ez ins umen ada la
losa, és a se ensaya á en el pó ico de ca ga MTS; median e un sis ema de adquisición
de da os se egis a án la ca ga, la de o mación y los desplazamien os de los elemen os
ins umen ados. A con inuación, se mues a una o og a ía de la con igu ación gene al
del ensayo (Fig. 1.6).
Fig. 1.6: Con igu ación gene al del ensayo
1.3.-Obje i os.
Como hemos podido e an e io men e, oda ía queda mucho que a anza en el
es udio de las losas de ho migón a mado, some idas a co an e, y no es obje o de es a
Tesina analiza y es udia odos los casos. En e los nume osos aspec os que aún quedan
po esol e en el es udio del compo amien o a co an e de es as piezas, en es e abajo
nos cen a emos en los siguien es, que cons i uyen los obje i os de la p esen e Tesina.
Lo que se p e ende consegui es:
- Es udia el Es ado Lími e Úl imo de Ago amien o de elemen os some idos a
co an e, analizando los di e en es mé odos de análisis exis en es y su posible
implemen ación en las losas.
- P epa a , ensaya has a o u a y analiza los esul ados, de una campaña
expe imen al, de cua o losas de ho migón a mado, cons i uida po dos se ies de
Capí ulo 1 In oducción y obje i os
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dos losas cada una, y una iga de e e encia. Una se ie man end á una dis ancia
en e ba as máxima, y la o a una sepa ación mínima; y den o de cada se ie,
hab á una losa que p esen a á a madu a ans e sal de epa o, y o a que no.
Es as di e en es ca ac e ís icas, pe mi i án e el e ec o de cada una de ellas, en
la esis encia a co an e.
- Analiza y compa a los esul ados de los ensayos, con lo p opues o po la
Ins ucción Española de Ho migón Es uc u al, así como con o os mé odos de
análisis de elemen os some idos a co an e.
- P opone , en caso de que sea posible, mejo as en la no ma i a española, a in de
que és a se adecue mejo al caso de losas de ho migón a mado unidi eccionales,
en lo elacionado con la esis encia a es ue zo co an e.
1.4.-Con enido de es a Tesina.
- Capí ulo 1: In oducción y obje i os. Se exponen los di e en es mo i os del
p esen e es udio, y se hace una b e e desc ipción del con enido del abajo.
- Capí ulo 2: Es ado del a e. Se ealiza un es udio de las di e en es eo ías
exis en es en elación con el compo amien o a co an e, en piezas de ho migón
a mado; así como ambién se analiza la espues a ísica y mecánica de las losas
unidi eccionales.
- Capí ulo 3: Campaña Expe imen al. Se de inen las losas ensayadas (geome ía,
a madu as, ma e iales, e c.), la ins umen ación u ilizada y se comen a como se
ma e ializa on y ealiza on los ensayos.
- Capí ulo 4: Resul ados de los ensayos. Se esumen los esul ados más
impo an es, ob enidos de la o u a de las losas.
- Capí ulo 5: Análisis de los esul ados. Se analizan los esul ados ob enidos de la
o u a de las losas. Se es udia el compo amien o es uc u al obse ado, y se
compa a con las p edicciones ealizadas po la Ins ucción española.
- Capí ulo 6: Conclusiones. Se ob ienen las conclusiones del análisis de los
esul ados. Se desc iben inicialmen e las conclusiones ela i as al
compo amien o es uc u al obse ado, y pos e io men e las e e en es al
a amien o del co an e en la EHE. Finalmen e, se p oponen una se ie de
ecomendaciones pa a mejo a la EHE; así como un conjun o de p opues as pa a
una in es igación u u a, que pe mi an acla a algunos concep os e e en es al
ema del co an e, en losas de ho migón a mado, que oda ía no es án del odo
cla os.
- Anejo de esul ados: Se p esen an la o alidad de los esul ados ob enidos.
Capí ulo 2 Es ado del A e
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Capí ulo 2
Es ado del A e
2.1.-Es ado del a e: Co an e.
2.1.1.-In oducción: Concep os básicos.
Una losa de ho migón a mado esis e las ue zas ex e nas sob e ella aplicadas,
median e la apa ición de momen os y co an es in e nos, como se mues a en la igu a
2.1 ( ambién o so es y axiles en casos conc e os de ca ga). En el diseño de un elemen o
de ho migón a mado, lo p ime o que se suele hace es de e mina y diseña el amaño de
la sección y la a madu a, adecuados pa a p opo ciona la esis encia a lexión necesa ia.
Es e diseño se ha á siemp e pa a que la o u a se p oduzca de una o ma g adual,
a isando siemp e an es de llega al colapso. Pos e io men e, se analiza el co an e.
Debido a que la o u a po co an e suele se epen ina y ágil, el diseño del elemen o a
co an e debe ía asegu a que la esis encia de és e, a es e ipo de solici ación, iguala o
supe a su esis encia a lexión a en odos los pun os de la losa.
Fig. 2.1: Fue zas in e nas en una losa
Capí ulo 2 Es ado del A e
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La mane a en la que se puede p oduci un allo po co an e a ía ampliamen e
dependiendo de las dimensiones, geome ía, ca ga y p opiedades de los elemen os
analizados. Es po es e mo i o, po el cual no exis e una única o mulación pa a el
diseño a co an e. En es a esina las losas analizadas son ec angula es, con una elación
a/d =2,5 (donde a es la dis ancia desde el pun o de aplicación de la ca ga al apoyo y d es
el can o ú il de la pieza), y se á pa a es e ipo de losas pa a las cuales ealiza emos el
es udio de su compo amien o en los apa ados siguien es.
Un elemen o de ho migón a mado some ido a co an e se isu a diagonalmen e,
cuando en algún pun o del ho migón se alcanza la esis encia a acción de és e. En es e
momen o empiezan a apa ece di e en es mecanismos de ansmisión del co an e, que
i emos iendo poco a poco. Pa a empeza , e emos cual es el compo amien o de una
pieza elás ica sin isu a de ho migón, some ida a co an e.
Del equilib io de un elemen o di e encial, some ido a unas ca gas ex e io es, se
ob iene que el co an e es igual a la a iación del momen o, con lo que exis i án ue zas
y ensiones de co e únicamen e en aquellas pa es de la pieza en las que el momen o
cambie de sección en sección. Las ensiones de co e pa a una pieza elás ica
homogénea sin isu a se pueden ob ene de la Teo ía de la Elas icidad como:
Ib
VQ
=
υ
, donde V es el co an e en la sección ans e sal conside ada, I es el momen o de ine cia
de la sección, Q es el momen o es á ico espec o al eje cen al del á ea comp endida
en e el ex emo de la sección y el pun o en el que se desea calcula la ensión
angencial, y b es el ancho del elemen o a la al u a de donde se es án calculando las
ensiones. Pa a una pieza de sección ans e sal ec angula , enemos una dis ibución
de ensiones angenciales pa abólica, con una ensión máxima en el cen o de g a edad
y una ensión angencial nula en los con o nos supe io e in e io .
A con inuación, se mues an las ayec o ias de ensiones p incipales de acción
y comp esión en una iga sin isu a , así como el esquema de isu ación de una iga
some ida a co an e- lexión. Cuando la ensión de acción llegue a supe a la máxima
ensión de acción que pueda sopo a el ho migón, el esquema inicial de isu ación
p o oca á una edis ibución ensional que p o oca á una a iación en la malla de
ayec o ias p incipales. En una iga isu ada a co an e- lexión se pueden dis ingui dos
ipos de isu as: las isu as e icales de lexión, que son las p ime as en apa ece , y las
isu as inclinadas, debidas a la ac uación conjun a de la lexión y el co an e. Como se
puede ap ecia en la igu a 2.2, exis e una cie a simili ud en e los planos de máxima
ensión p incipal de acción y la malla de isu ación. Así y odo, no coinciden de o ma
exac a, ya que las isu as de lexión apa ecen, gene almen e, an es de que la ensión
p incipal de acción a media al u a se uel a c í ica. Una ez ha ocu ido es a
isu ación po lexión, la ensión de acción a a és de la isu a se uel e nula, y pa a
man ene el equilib io es necesa ia una edis ibución ensional en la iga.
Consecuen emen e, la isu ación inclinada que se p oduci á po co an e no puede
p edeci se, a pa i de las ensiones p incipales de la iga sin isu a , a no se que la
isu ación po co an e p eceda a la de lexión.
Capí ulo 2 Es ado del A e
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Fig. 2.2: Compa ación de las ayec o ias de ensiones p incipales y la malla de isu ación
2.1.1.1.-E ec o a co y zonas de Discon inuidad y de Be nouilli.
El es udio del co an e que es amos ealizando es básicamen e pa a en ende el
compo amien o de una losa bajo co an e, y en una zona donde se puede supone un
compo amien o lineal de las de o maciones a ni el seccional (zonas de ipo B). En las
zonas donde es a suposición no pueda ealiza se y engamos un compo amien o no
lineal de las de o maciones (zonas ipo D), no pod emos aplica los concep os que
explica emos a con inuación, sino que su análisis se basa á, gene almen e, en modelos
de bielas y i an es los cuales nos pe mi i án e los caminos de ansmisión de las
ue zas en esas zonas. En es as zonas, y en algunos casos ambién en las zonas B, el
e ec o a co es uno de los mecanismos de ansmisión del co an e más impo an e, y es
po es e mo i o po el cual le dedicamos, en es e momen o, unas líneas pa a explica
es e enómeno, así como ambién pa a explica la di e encia exis en e en e las egiones
B y D.
En las egiones de ipo D, la dis ibución de de o maciones es signi ica i amen e
no lineal, y los modelos de bielas y i an es son especialmen e impo an es pa a es e ipo
de egiones. Po o o lado, en las egiones de ipo B, la dis ibución de de o maciones es
lineal, y la espues a de un elemen o de ho migón a mado end á inducida básicamen e
po el e ec o iga. El ex emo opues o ocu e, cuando en luga de se el b azo mecánico
cons an e, es la ensión en la a madu a longi udinal la que se man iene in a iable. Es o
sucede á cuando el lujo de co an e no pueda se ansmi ido, debido a que el ace o
longi udinal no p esen a adhe encia, o si el lujo de co an e es impedido po la
p esencia de una isu a inclinada, que se ex iende desde la ca ga has a la eacción. En
es e úl imo caso, el co an e es ansmi ido po el e ec o a co. Es os dos concep os,
e ec o a co y e ec o iga, apa ece án con inuamen e cuando hablemos de elemen os
ompiendo a co an e, y hab á que ene los siemp e en men e.
A con inuación, se mues an unas igu as en las que pueden e se una
dis ibución de las egiones D y B en un pó ico; así como el e ec o a co que se p oduce
en el ex emo de una losa, con una elación a/d educida (Fig. 2.3).
Capí ulo 2 Es ado del A e
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2.1.2.2.3.-E olución del conocimien o del co an e en losas con a madu a de
co an e.
T adicionalmen e, los modelos más u ilizados, pa a en ende cómo una pieza
esis ía a co an e, han sido los modelos de celosía. Fue a p incipios del siglo XX,
cuando Ri e y Mö sch p opusie on, independien emen e, un modelo de celosía pa a el
diseño a co an e de piezas de ho migón a mado. Es e p ocedimien o nos p opo ciona
un no able modelo concep ual, que nos mues a las ue zas que exis en en un ho migón
isu ado po co an e. Como se puede obse a , es e mé odo no iene en cuen a las
apo aciones de Vcz, Vay y Vd a la esis encia a co an e, y únicamen e nos dice que las
comp esiones se ansmi en po bielas de comp esión, y las acciones po las a madu as
longi udinales y ans e sales. También hay que des aca , que es e ipo de modelos no le
con e ían ningún ipo de esis encia a acción al ho migón.
Du an e las p ime as décadas del siglo XX, el diseño a co an e de piezas de
ho migón a mado se basaba en los modelos de celosía (que se explica á en apa ados
pos e io es); has a; has a que, en la década de los cincuen a, se p odujo la o u a po
co an e de los almacenes de Wilkins Ai Fo ce Depo , en Shelby, Ohio. És a, ue una
o u a ágil po co an e que hizo eplan ea se, y cues iona se, los mé odos
adicionales de diseño po co an e, median e los mé odos de celosía exis en es.
A pa i de en onces, ue cuando empeza on a desa olla se las eo ías de
co an e/comp esión. Es as eo ías, se basan en el hecho de que la o u a de una pieza
po co an e se debe al aplas amien o del ho migón de la zona comp imida, al educi se
la al u a de és a debido al c ecimien o de las isu as diagonales.
Más adelan e, se desa olla on di e en es es udios, en los que se analizaba la
impo ancia ela i a en e el e ec o iga y el e ec o a co, en piezas some idas a co an e.
También se lle a on a cabo es udios sob e modelos de celosía con ángulos de
inclinación a iables.
Pos e io men e, Mi chell y Collins (1974) desa olla on la Teo ía del Campo de
Diagonal de Comp esiones, pa a elemen os some idos a o sión pu a, y que después se
ex endie on, pa a analiza los elemen os some idos a es ue zo co an e. Es as eo ías
conside an la compa ibilidad, equilib io, y elaciones cons i u i as de los di e en es
elemen os, que in e ienen pa a esis i el co an e. Es e es un a ance impo an e
espec o a las eo ías an e io es, ya que iene en cuen a, de una o ma más ace ada, el
compo amien o eal de la pieza.
Basados en hipó esis semejan es a las de la MFCT, apa ecen los modelos de
ángulo a iable de Hsu, y los de DSFM de Vecchio, que son un paso más hacia delan e
espec o de la MCFT. Muchos más modelos han ido apa eciendo en los úl imos
iempos, y muchos más apa ece án en los p óximos años; odos ellos in en ando
ace ca se, cada ez más, al en endimien o de la espues a de un elemen o some ido a
co an e.
A con inuación, analiza emos los modelos de celosías debido a su impo ancia
his ó ica, y debido a su sencillez eó ica, que nos pe mi i án e el compo amien o de
una pieza ompiendo a co an e, de una o ma sencilla e in ui i a. Pos e io men e,
e emos la MCFT que, aún siendo una ap oximación a la solución eal, da muy buenos
Capí ulo 2 Es ado del A e
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esul ados, si la compa amos con algunos ensayos expe imen ales ealizados. Y
inalmen e, des aca emos o os modelos pa a el es udio del co an e, en elemen os de
ho migón a mado.
2.1.3-Modelos de celosía:
Nos de end emos un poco en es os mé odos, ya que explican bas an e bien el
compo amien o de losas some idas a co an e, y además, en ecien es no ma i as de
diseño, es e ipo de modelos se u ilizan ecuen emen e. Una de es as no ma i as es la
EHE-99 española, y po ello le dedicamos unas líneas, pa a in en a a e igua como
uncionan es e ipo de modelos.
Las condiciones de equilib io, pa a una pieza de ho migón a mado isu ada,
según es os modelos de celosía, se pueden ap ecia en la igu a siguien e (Fig.2.8):
Fig. 2.8: Condiciones de equilib io en un modelo de celosía
De donde podemos ob ene las siguien es ecuaciones de equilib io:
()
θθ
co an
2+= zb
V
w
θ
co VN
=
θ
an
z
V
s
A y =
, donde 2 exp esa el alo de la ensión p incipal de comp esión, a a és de las
bielas de comp esión, inclinadas un ángulo θ, y N ep esen a la ue za de acción en la
a madu a longi udinal, debida al co an e. Obse ando las ecuaciones an e io es, nos
damos cuen a que és as son insu icien es, pa a calcula las ensiones en la pieza debidas
al co an e, ya que enemos es ecuaciones y cua o incógni as. Pa a esol e es e
p oblema, lo que se puede hace es supone un cie o alo del ángulo de inclinación de
las comp esiones, o supone un cie o alo de la ue za de comp esión en o u a.
Capí ulo 2 Es ado del A e
18
De es a o ma, se ob ienen di e en es mé odos pa a la ob ención de la ca ga de
o u a po co an e. Es impo an e des aca aquí que, median e es os modelos de celosía,
al ene sólo en cuen a el equilib io de la pieza, y no conside a la compa ibilidad
ho migón-ace o, podemos ob ene exclusi amen e una ap oximación a la ca ga de
o u a, de la pieza po co an e, no pudiendo ep oduci el camino ca ga-de o mación
que su e la losa, a medida que es a se a ca gando. Es o si que se pod á ob ene cuando
apliquemos la MCFT, en los apa ados siguien es.
Como ya hemos comen ado, la Ins ucción española basa su plan eamien o, pa a
el ELU de co an e, en un modelo de bielas y i an es, basado en los modelos de
celosías, an e io men e explicados. Lo que a ía, en la Ins ucción española, con
espec o a lo explicado an e io men e es que, apa e de la con ibución del ace o pa a
esis i el co an e, se asume ambién una con ibución del ho migón; que se oma
ap oximadamen e como el 85% de la ca ga de isu ación po co an e, de la misma losa,
pe o sin a madu a de co an e, en el caso de que θ = 45º. Si el ángulo de inclinación
comp esiones desciende, en onces la impo ancia ela i a de la con ibución del
ho migón, a la esis encia del co an e, ambién descende á, has a el pun o en el que,
pa a un ángulo de unos 27º, dicha apo ación se á desp eciable.
A pa i de un modelo de celosía, es posible iden i ica los di e en es modos de
o u a, que pueden p oduci el colapso de una losa po co an e:
-Ro u a causada po la plas i icación de los ce cos:
Si asumimos que odos los ce cos que a a iesan una isu a plas i ican en la
o u a, en onces el co an e esis ido po los ce cos ald á:
s
d A
Vy
s=
Sin emba go, hay que ene en cuen a que la a madu a de co an e es incapaz de
esis i el es ue zo co an e, si no es a a esada po ninguna isu a inclinada. Po lo
an o, debe á limi a se la sepa ación máxima en e ce cos, a una dis ancia meno que el
can o ú il de la losa.
En es e caso, si se llega a la ca ga que p oduce la plas i icación de los ce cos, la
o u a de la losa po co an e se p oduci á po es a causa.
-Ro u a causada po la plas i icación del ho migón:
Como hemos comen ado an e io men e, en las bielas diagonales de la celosía
exis en unas comp esiones que, en el caso de ene una pieza con un alma demasiado
es echa, pueden causa la o u a del ho migón en esa zona; es o no sucede con una losa.
-Ro u a causada po la plas i icación de la a madu a accionada:
La componen e longi udinal, de las ensiones diagonales de comp esión, debe
se con a es ada, po una ue za de acción del mismo alo , en la a madu a
longi udinal de lexión. Es e inc emen o de acción, puede p o oca la plas i icación de
la a madu a longi udinal, causando el colapso de la losa.
Capí ulo 2 Es ado del A e
19
2.1.4.-Modelos de los campos de comp esiones.
Las eo ías de los campos de comp esiones (Comp ession Field Theo y (CFT) y
Modi ied Comp ession Field Theo y (MCFT)) son unos modelos gene ales, pa a el
compo amien o ca ga-de o mación, de elemen os bidimensionales de ho migón a mado
isu ado, some idos a co an e. Modelizan el ho migón conside ando las ensiones en
sus di ecciones p incipales, y en el ace o conside an sólo ensiones axiales. El
compo amien o ensión-de o mación del ho migón, en comp esión y acción, ue
de i ado o iginalmen e de los ensayos de Vecchio y Collins (1982). Es os modelos,
pe mi en conoce las de o maciones y ensiones, en cada uno de los elemen os del
ho migón a mado, así como ob ene la ca ga de o u a po co an e, de la pieza
conside ada. Además, exis en a ios mé odos simpli icados, basados en la MCFT, que
han sido adop ados po dis in as no mas (Canadá, No uega, AASHTO LRFD).
2.1.4.1.-Teo ía del Campo Modi icado de Comp esiones (MCFT):
La Teo ía del Campo Modi icado de Comp esiones (MCFT, Vecchio y Collins,
1986) es una eo ía “exac a”, ya que sa is ace el equilib io, la compa ibilidad de
de o maciones, y con empla las elaciones ensión-de o mación, de los ma e iales
in oluc ados. Es a eo ía ue desa ollada po Collins y Mi chell (1974), y se basaba
inicialmen e en la Teo ía del Campo de T acciones, in oducida po Wagne en 1929;
en la que desc ibía el compo amien o a co an e de igas a madas de ace o, después de
su abolladu a. Wagne obse o que, después de la abolladu a del alma, és a no podía
esis i más comp esiones, y el co an e, al que es aba some ido la iga, se ansmi i ía
en onces median e un campo de acciones diagonales. Wagne , conside ó que el ángulo
de inclinación de las ensiones diagonales de acción, en el alma abollada, coincidía
con el ángulo de inclinación de las de o maciones p incipales de acción. Es a
conclusión, la ob u o median e la aplicación de la compa ibilidad de de o maciones del
alma y de los igidizado es; y se la conoce, como ya hemos dicho an e io men e, como
la Teo ía del Campo de T acciones.
La Teo ía del Campo Modi icado de Comp esiones se basa en es a idea de
Wagne , e idealiza el ho migón isu ado, como un ma e ial en el que las di ecciones
p incipales de ensión y de o mación coinciden en odo momen o, adap ando su
inclinación a la si uación de ca ga co espondien e. Es a hipó esis simpli ica i a es á
jus i icada, y comp obada, po medidas expe imen ales, las cuales mues an que ambas
di ecciones p incipales son pa alelas, den o de un ango de ±10%.
A con inuación, se mues an las elaciones de compa ibilidad, las de equilib io, y
las cons i u i as, que nos pe mi i án ob ene las de o maciones y ensiones del
ho migón y del ace o, pa a cada es ado de ca ga al que es é some ido el elemen o.
Compa ibilidad de de o maciones: Como hemos comen ado an e io men e, los
modelos de campo de comp esiones pueden de e mina el ángulo θ, de inclinación de
las di ecciones p incipales de comp esión, conside ando la compa ibilidad de
de o maciones de la a madu a ans e sal, la a madu a longi udinal, y el ho migón. De
es a o ma, asumiendo las ap oximaciones ealizadas po Wagne , así como que
pos e io men e a la isu ación del ho migón és e no ansmi e acciones, y que odo el
Capí ulo 2 Es ado del A e
20
co an e se iene que ansmi i po un campo de comp esiones diagonales, se ob iene la
siguien e exp esión, pa a el ángulo de inclinación de las comp esiones diagonales:
2
2
2
an
εε
ε
ε
θ
−
−
=
x
, donde εx = de o mación longi udinal del elemen o isu ado
ε = de o mación ans e sal del elemen o isu ado
ε2 = de o mación p incipal de comp esión
A pa e de la condición de compa ibilidad an e io , pueden es ablece se o as
elaciones de compa ibilidad de de o maciones (a pa i del cí culo de Moh de
de o maciones que se mues a en la Figu a 2.9) en el ho migón isu ado, que nos
p opo cionan las siguien es exp esiones:
21
ε
ε
ε
ε
−+= x
(
)
θ
ε
ε
γ
co 2 2
−
=
xxy
Fig. 2.9: Condiciones de compa ibilidad pa a mallas de elemen os isu ados
, donde γxy es la ensión de co e en la malla de ho migón igu ado.
Es muy impo an e des aca que, en el ho migón isu ado, es as elaciones de
compa ibilidad se exp esan en é minos de de o maciones medias; es deci ,
de o maciones medias sob e e e encias, o longi udes, lo su icien emen e g andes pa a
inclui a a ias isu as.
Equilib io: De la aplicación del equilib io (equilib io en e las ue zas
ho izon ales del ho migón y las de la a madu a longi udinal, equilib io en e las ue zas
e icales del ho migón y las de los ce cos, y equilib io con las ue zas ex e nas) en la
malla de ho migón isu ado, en una sección de momen o nulo (some ida exclusi amen e
a co an e), se ob ienen las siguien es ecuaciones de equilib io:
Capí ulo 2 Es ado del A e
21
()
12 co an
−
+
=
θ
θ
; jdb
V
w
=
(
)
jdb Vjdbsen A wwsx 1
2
1
2
21 co cos −=−=
θθθ
(
)
sb sen A w
θθ
2
1
2
2cos−=
De las dos p ime as exp esiones se puede deduci la siguien e exp esión:
csw
VVjdb jd
s
A
V+=+=
θθ
co co 1
Es as exp esiones, se pueden ob ene de la aplicación de las condiciones de
equilib io, de las di e en es ue zas exis en es, comen adas an e io men e, y que se
mues an en la siguien e igu a (Fig.2.10):
Fig. 2.10: Condiciones de equilib io de la MCFT
Donde
2 es la ensión de comp esión diagonal del ho migón, 1 es la ensión de
acción diagonal del ho migón, bw es el ancho del alma de la pieza, jd es la dis ancia
exis en e en e las a madu as de acción y las de comp esión, θ es el ángulo del campo
de comp esiones, V es la ue za co an e aplicada, A es el á ea de la a madu a
ans e sal, es la ensión de la ci ada a madu a ans e sal, s es la sepa ación
longi udinal en e es ibos, Ax es el á ea de la a madu a longi udinal, y x es la ensión de
és a a madu a longi udinal.
Vemos como el co an e es esis ido po las ensiones diagonales de comp esión
2, jun amen e con las ensiones diagonales de acción 1. Como se puede obse a en la
igu a an e io , las ensiones diagonales de acción ienen una dis ibución al que en las
Capí ulo 2 Es ado del A e
22
isu as alen ce o, y alcanzan su alo máximo en la zona in e media en e isu as. De
igual modo que sucedía con las de o maciones, las elaciones de equilib io, exis en es
en e las di e en es ue zas ac uan es, se ealiza án a pa i de los alo es de las
ensiones medias.
Relación ensión-de o mación: La elación cons i u i a, que elaciona las
de o maciones y las ensiones en el ho migón, no puede deduci se, en es e caso, de las
adicionales elaciones ob enidas median e ensayos de comp esión uniaxiales. Es o se
debe a que las condiciones de de o mación, en las que se encuen a el ho migón, son
o almen e dis in as. El ho migón isu ado, que se encuen a en una pieza some ida a
co an e, no end á el mismo compo amien o ensión-de o mación, que un ho migón
some ido a un ensayo con encional de comp esión uniaxial. La di e encia undamen al
en e los dos ho migones an e io es, se encuen a en el hecho de que el ho migón, en un
ensayo de comp esión, se encuen a suje o sólo a unas pequeñas ensiones de acción,
debidas al e ec o Poisson; mien as que el ho migón si uado en e las isu as inclinadas,
se encuen a bajo unas ensiones de acción muy supe io es a las an e io es. En es e
úl imo caso, end emos ambién que las comp esiones diagonales 2 debe án
ansmi i se, en algún caso, a a és de isu as p e iamen e c eadas. Son es os los dos
mo i os, po los cuales un ho migón si uado en una malla isu ada diagonalmen e es
más débil, y “blando”, que un ho migón bajo una ca ga uniaxial de comp esión; y es po
es a azón po la cual no debemos usa las elaciones cons i u i as con encionales, sino
que usa emos unas elaciones ensión-de o mación especí icas pa a es e p oblema,
de i adas de unos ensayos ealizados po Vecchio y Collins (1982).
De los esul ados ob enidos de es os ensayos, se dedujo que la ensión p incipal
de comp esión en el ho migón, no dependía exclusi amen e de la de o mación p incipal
de comp esión, sino que ambién dependía de la de o mación p incipal de acción. A
pa i de los esul ados ob enidos (mos ados en la Figu a 2.11), se sugi ie on las
siguien es elaciones ensión-de o mación:
Pa a la ensión p incipal de comp esión:
−
=
2
'
2
'
2
max22 2
cc
ε
ε
ε
ε
0,1
1708,0
1
1
'
max2 ≤
+
=
ε
c
Pa a la ensión p incipal de acción:
Si c
ε
ε
≤
1 en onces 11
ε
c
E
=
Si c
ε
ε
>
1 en onces
1
21
15001
ε
αα
+
=c
Donde =
c c ,
ε
De o mación y esis encia en el momen o de la isu ación
=
21,
α
α
Fac o es que dependen del ipo de ba a y del ipo de ca ga
Capí ulo 2 Es ado del A e
23
Fig. 2.11: Relación ensión-de o mación de comp esión pa a ho migón isu ado
En es as elaciones, podemos obse a cómo a dec eciendo la ensión de
comp esión máxima alcanzable, a medida que se aumen a la de o mación de acción en
el ho migón. Asimismo, se obse a ambién como la ensión p incipal de acción
comienza a dec ece , a pa i del pun o de isu ación del elemen o.
Y ya end íamos odo el p oblema de inido pa a pode se esuel o, pe o en el
a amien o ealizado an e io men e, hemos u ilizado ensiones y de o maciones medias,
pa a ealiza el equilib io y la compa ibilidad; sin emba go, en la ealidad no se
ep oducen exac amen e es as ensiones y de o maciones medias, con lo que al a
oda ía algo po de ini . Las ensiones, que se gene an en una isu a, se án di e en es
que los alo es medios calculados, y el colapso del elemen o no se p oduci á debido a
las ensiones medias, sino que se debe á a las ensiones locales en las isu as. Es o nos
lle a a ealiza o o equilib io, a a és de las isu as, pa a e que es lo que sucede en
ellas.
Como hemos comen ado an e io men e, las ó mulas de ensión y de o mación
desc iben el compo amien o con alo es medios, y no dan in o mación sob e
a iaciones locales. En la isu a, las ensiones de acción en la a madu a se án mayo es
que la media, mien as que en la mi ad de la isu a se án meno es que la media. Al
ho migón le sucede odo lo con a io, sus ensiones de acción se án nulas en la isu a,
y mayo es que la media en la mi ad si uada en e isu as. Es as a iaciones locales son
impo an es, po que la capacidad úl ima de un elemen o, some ido a un es ado de
ensiones biaxial, puede es a gobe nada po la habilidad del ace o, en el momen o de
ansmi i acción, a a és de las isu as. Po lo an o, además de es ablece las
Capí ulo 2 Es ado del A e
24
ecuaciones gene ales de equilib io, exp esadas en é minos de ensiones medias,
ambién se debe án es ablece unas ecuaciones de equilib io en las isu as.
Pa a alo es bajos de co an e, la ensión es ansmi ida, a a és de la isu a,
median e inc emen os locales de la ensión de los ce cos. Llega á un momen o en el
cual el ce co plas i ica á, y ya no pod á ansmi i más ca ga, con lo que pa a pode
ansmi i más co an e se necesi a á una ensión local de co e ( ci), en la supe icie de
la isu a. Como es na u al, la capacidad de ansmi i ue za, po pa e de la isu a,
depende á del ancho de isu a que se enga, y se á an o mayo como meno sea ese
ancho de isu a. El alo máximo de ci, p opues o po Vecchio y Collins, es:
16
24
3,0
18,0 '
+
+
=
a
w
c
ci en MPa y mm
, donde a es el amaño máximo de á ido, y w es el ancho de isu a. Es a ecuación, es á
basada en una campaña expe imen al de Wal a en (1981), pa a ho migones cuyas
esis encias en p obe a cúbica e an de 13,37 y 59 MPa. Pa a ho migones de una
esis encia mayo los á idos pueden ac u a se, y da luga a supe icies de o u a más
lisas; en es e caso, el alo de ci debe ía e isa se.
Pa a la ob ención de ci, se equie e una es imación del ancho de la isu a que se
a a ene . Es e ancho de isu a puede ob ene se como el p oduc o de la de o mación
p incipal de acción, y la sepa ación media en e las isu as diagonales, al que:
θ
ε
m
sw 1
=
, donde la sepa ación en e las isu as inclinadas, depende á de las ca ac e ís icas de las
a madu as longi udinales y ans e sales, así como de la sepa ación en e los di e en es
ce cos y ba as longi udinales (Fig.2.12). La sepa ación de las isu as diagonales, puede
elaciona se con las sepa aciones, en e las isu as en las di ecciones e ical y
ho izon al, de la siguien e o ma:
m mx
m
ss
sen
s
θθ
θ
cos
1
+
=
, donde las sepa aciones en e isu as ho izon ales y e icales se pueden es ima como:
x
bxx
xmx
d
k
s
cs
ρ
1
25,0
10
2+
+=
b
m
d
k
s
cs
ρ
1
25,0
10
2+
+=
, donde =
b
ddiáme o de la ba a
=c Dis ancia a la a madu a
=s Sepa ación en e ba as
()
sbA w =
ρ
Capí ulo 2 Es ado del A e
25
csxx AA=
ρ
=
1
k0,4 pa a ba as co ugadas y 0,8 pa a ba as lisas
Fig. 2.12: Pa áme os que a ec an a la sepa ación en e isu as
Una ez conocida la capacidad de ansmi i el es ue zo de co e de la isu a,
podemos ealiza el equilib io a a és de las isu as. El es ado ensional de inido po las
ensiones medias en la isu a, y el es ado ensional de inido po las ensiones de co e
en e isu as, deben se es á icamen e equi alen es, y del equilib io de sus ue zas
e icales se ob iene que:
jdb
s
jd
A
sen
jdb
s
j
A wci y
w
+
=
+
θ
θ
θθ
an
cos
an 1
, de donde ob enemos que la ensión p incipal media de acción deba es a limi ada po
el siguien e alo :
()
y
w
ci
sb
A
−+≤
θ
an
1
Y del equilib io ho izon al de ue zas en la isu a se ob iene o a limi ación, pa a
la magni ud de la acción del ho migón, que debe á se in e io al alo co espondien e
a la plas i icación, de la a madu a longi udinal en la isu a. Debe á e i ica se que:
()
θ
2
11 co jdb
b
A
jdb A A w y
ws
wsxsxysx
−−++≥
Las condiciones de equilib io, an e io men e ealizadas, se pueden obse a en la
siguien e igu a (Fig.2.13):
Capí ulo 2 Es ado del A e
32
Ob ención de Vu1
El es ue zo co an e de ago amien o, po comp esión oblicua del alma, se deduce
de la siguien e exp esión:
(
)
dbg V wcdu
α
co 13,0
1
+
=
, donde:
cd = Resis encia de cálculo a comp esión del ho migón
bw = Anchu a del alma de la pieza
α = Ángulo de las a madu as con el eje de la pieza
Ob ención de Vu2
Piezas con a madu a de co an e
El es ue zo co an e de ago amien o po acción en el alma ale lo siguien e:
sucuu VVV
+
=
2
, donde:
Vsu = Con ibución de la a madu a ans e sal del alma, a la esis encia a
es ue zo co an e.
(
)
∑
+=
αα
αα
cos9,0 ,sen AdV dysu
Vcu = Con ibución del ho migón a la esis encia a es ue zo co an e.
db V wc cu
=
, donde:
Aα = Á ea po unidad de longi ud de cada g upo de a madu as, que o man un
ángulo α con la di ec iz de la losa.
yα, d = Resis encia de cálculo de la a madu a Aα.
c = Resis encia del ho migón a co an e. Expe imen almen e se ha comp obado
que un alo adecuado es el siguien e:
cdc 5,0=, con cd en Kp/cm2
Piezas sin a madu a de co an e
El es ue zo co an e de ago amien o po acción en el alma ale lo siguien e:
(
)
12 50150,0
ρ
ξ
+
=
cuu VV
Capí ulo 2 Es ado del A e
33
, donde:
16,1 ≥−= d
ξ
, con d exp esado en me os
ρ1 = Cuan ía geomé ica de la a madu a longi udinal accionada pasi a, anclada
a una dis ancia igual o mayo que el can o ú il, a pa i de la sección de es udio.
02,0
1≤= db
A
w
s
ρ
La EH-91 indica que la ausencia o al de a madu as ans e sales, sólo es á
pe mi ida si se cumple la condición md 8,0
≤
.
Disposiciones ela i as de las a madu as
-A madu as ans e sales
La a madu a ans e sal mínima exigida, pa a e i a una o u a ágil al
p oduci se la isu ación, es la siguien e:
0
,02,0 b
sen
A
cd
dy ≥
∑
α
αα
La sepa ación s en e a madu as ans e sales, debe á cumpli las condiciones
siguien es, pa a asegu a un adecuado con inamien o del ho migón:
cms 30≤ (Valo absolu o pa a conside a el ho migón como a mado)
ds 85,0≤ (Pa a e i a la o u a co an e- acción- lexión)
bs 3≤ (Valo ela i o pa a conside a el ho migón como a mado)
El alo del lími e elás ico de cálculo yα, d, de las a madu as ans e sales, se
limi a a 4200 Kp/cm2; ya que se ha comp obado expe imen almen e que, si es mayo ,
las de o maciones que se p oducen o iginan una isu ación, al que puede llega se a la
o u a de la pieza, an es de alcanza se la de o mación de lími e elás ico en la a madu a
ans e sal.
Teniendo en cuen a que el es ue zo co an e se conside a sob e zonas, y no sob e
secciones, los ce cos o es ibos se deben p olonga en una longi ud de medio can o, a
pa i del pun o donde, según el cálculo, ya no son necesa ios.
-A madu as longi udinales
Las a madu as longi udinales de lexión, debe án se capaces de sopo a un
inc emen o de acción, espec o a la p oducida po Md, debido al e ec o de in e acción
con el co an e.
Capí ulo 2 Es ado del A e
34
Dicho inc emen o, exp esado ya en condiciones de es ado lími e úl imo, es el
siguien e:
()
αθθ
gg
V
gVT su
d co co
2
co +−=∆
Es a p esc ipción se cumple de o ma au omá ica, decalando la ley de momen os
una magni ud igual a d, en el sen ido más des a o able. Es o úl imo únicamen e se á
aplicable si solo disponemos de ce cos o es ibos a 90º, y si se oma pa a θ un alo
ap oximado de 45º.
2.1.7.-Repaso de o as no ma i as:
En es e apa ado se plan ea, de una o ma esquemá ica, como se plan ea el
p oblema del co an e en una se ie de no ma i as de o os países.
La no ma i a de la ACI 318-95 plan ea el p oblema de la esis encia del
co an e, en piezas de ho migón a mado, de o ma simila a la EHE; ya que se basa en
un modelo de celosía, con un ángulo de inclinación de las bielas comp imidas de 45º.
Se basa ambién en que el co an e es esis ido en pa e po el ho migón, y en pa e po
el ace o, aunque la que le co esponde al conc e o es di e en e e la p opues a po la
EHE. Así y odo, ambién hace la suposición de que la con ibución del ho migón, a la
esis encia a co an e, co esponde al co an e necesa io pa a que se p oduzca la p ime a
isu a inclinada. Es una hipó esis simila a la ealizada po la EHE, que iene unos
buenos esul ados, cuando el ángulo de las bielas de comp esión es ce cano a los 45º;
pe o que es o almen e e óneo, pa a si uaciones en las que dicho ángulo se ap oxima a
30º. En es e úl imo caso, la apo ación del ho migón, a la esis encia po co an e, es
p ác icamen e nula. El mecanismo de o u a, po co an e, de losas de ho migón con
a madu a de co an e, es o almen e dis in o a las mismas placas sin la ci ada a madu a;
aunque la ACI, y muchas o as no ma i as (la española en e ellas), usan el mismo alo
de Vc pa a ambos ipos de losas. Además, es as no ma i as conside an que las
esis encias a co an e, apo adas po el ho migón y el ace o, deben se adi i as; aunque
lo que ealmen e sucede es que in e accionan de una o ma más compleja, de la que se
supone en es as no ma i as.
La no ma i a Canadiense CSA A23.3-94 se basa en la MCFT. También se basa
en una con ibución conjun a del ace o y el ho migón, pa a esis i el co an e ex e io ;
aunque en es e caso se hace dis inción en e losas con y sin a madu a ans e sal, en el
cálculo de la espues a del ho migón, a la esis encia a co an e. También puede usa se
una me odología basada en el mé odo de bielas y i an es.
La no ma i a No uega NS 3473E pe mi e aplica un modelo simpli icado,
simila al de la ACI; así como el empleo de o o modelo basado en una celosía de
ángulo a iable; y ambién acili a el uso de un modelo gene al basado en la MCFT.
Exis en o as no ma i as, como la AASHTO LRFD, que se basa nue amen e en
la MCFT; la japonesa, que pa e de un modelo de celosía, que ac úa conjun amen e con
el e ec o a co; o el Código Modelo eu opeo, que oma como pun o de pa ida un modelo
de celosía de ángulo a iable.
Capí ulo 2 Es ado del A e
35
En conclusión, lo que queda cla amen e pa en e es que la mayo ía de no ma i as
ienden hacia el uso de modelos más acionales; dejando a un lado las simpli icaciones
u ilizadas en décadas an e io es, que lle aban, en algunos casos conc e os, a g a es
e o es de diseño.
2.2.-Es ado del a e: Losas de ho migón a mado
2.2.1.-Gene alidades.
Una losa es una es uc u a limi ada po dos planos pa alelos de sepa ación h,
siendo es e espeso h pequeño en e a las o as dos dimensiones. Se supone, además,
que las ca gas ac úan sob e el plano medio de la losa, y son no males al mismo.
Las placas se encuen an some idas, undamen almen e, a es ue zos de lexión;
dis inguiéndose en es e aspec o de las lajas, es uc u as ambién planas, pe o some idas
a ca gas con enidas en su plano medio. Como consecuencia de es as ca gas, las lajas
quedan some idas a es ue zos con enidos en el plano medio, uncionando pues como
memb anas.
El abajo de lexión de las losas exige que és as sean delgadas; si la elación del
can o con la meno dimensión de la placa, h/a, es supe io a 1/5, la losa puede
conside a se g uesa, apa eciendo un es ado iaxial de ensiones de di ícil es udio. Po
o o lado, las lechas han de se pequeñas con espec o al can o (w/h meno que 1/5), ya
que, de lo con a io, pueden apa ece ensiones de memb ana que se supe ponen con las
lexiones.
Ejemplos usuales de losas de ho migón son los o jados, las placas de
cimen ación, los able os de puen es, mu os; así como las cubie as y pa edes de
depósi os, de cajones lo an es, de pasos in e io es, de colec o es, e c.
Las losas pueden di e encia se po su o ma, de con o no poligonal o ci cula ,
macizas o con huecos; po la disposición de los apoyos, placas aisladas apoyadas en el
con o no, placas en oladizo, placas con inuas en una o dos di ecciones; po el ipo de
apoyos, pun uales o lineales; así como po la coacción de los apoyos, apoyo simple,
empo amien o, sus en ación elás ica. Cada losa puede, además, es a some ida a
dis in os ipos de ca ga, como ca ga pun ual, uni o me, iangula , e c. Todo ello c ea
una g an a iedad de p oblemas elacionados con las placas.
Pa a el cálculo de los es ue zos en las losas exis en dos g andes g upos de
mé odos. Los mé odos clásicos, basados en la eo ía de la elas icidad, suponen que el
ma e ial es homogéneo e isó opo y se compo a linealmen e; al como se hace, po o a
pa e, pa a el cálculo de es ue zos en los demás ipos de es uc u as. Los mé odos en
o u a, cuya base es la eo ía de la plas icidad, suponen, po el con a io, que el ma e ial
se compo a como un cue po ígido-plás ico pe ec o.
Median e los mé odos clásicos se ob ienen, con g an ap oximación, los es ue zos
en la si uación de se icio; a pa i de los cuales puede elegi se la dis ibución de las
a madu as, en las dis in as zonas de la losa, que esul a más adecuada, pa a ob ene un
buen compo amien o en se icio de la placa. Los mé odos en o u a no apo an
Capí ulo 2 Es ado del A e
36
in o mación, po el con a io, de cuál es la dis ibución de a madu as adecuada, ya que
en ellos és e es un da o de pa ida; pe o pe mi en ob ene una ap oximación acional de
la ca ga úl ima, en la si uación de ago amien o de la losa. Ambos sis emas son, po
an o, de g an in e és, debiendo elegi se, en cada caso, el más adecuado al obje i o que
se pe sigue.
Una buena p ác ica consis e, po ejemplo, en dispone las a madu as p incipales
necesa ias pa a esis i los es ue zos, ob enidos po el cálculo en o u a; y
complemen a las, en las zonas de la losa en que ello esul e con enien e, con las
a madu as su icien es, pa a asegu a que, en el es ado de se icio, la isu ación es
admisible; es as úl imas ba as se de e minan aplicando el cálculo clásico. El cálculo en
se icio es imp escindible si se quie e ga an iza la impe meabilidad, o si el ambien e es
ag esi o.
La endencia ac ual, de ca a a p oyec o, consis e en u iliza un solo ipo de
análisis, ap o echándolo pa a lo que es álido; y en aplica c i e ios p ác icos, pa a
comp oba aquellas condiciones, en las que no si e di ec amen e el mé odo de análisis
empleado.
En g an núme o de casos, las no mas apo an exp esiones, ó mulas, ablas o
mé odos simpli icados, pa a el cálculo de es ue zos y disposición de a madu as. Luego
solo en casos de geome ía, o ca gas, i egula es se ealizan cálculos especí icos de las
losas.
2.2.2.-Mé odos clásicos.
2.2.2.1.-Mé odos clásicos. Ecuación di e encial de las losas.
La de o mación de una losa delgada, some ida a ca gas no males en su plano,
queda de inida po la unción w(x, y), que de e mina los co imien os e icales de los
pun os (x, y) del plano medio de la misma. Es o supone que se admi e que los pun os, de
dicho plano medio, sólo su en es os co imien os e icales; y que los pun os de las
no males al plano medio, pe manecen en ec as no males a la supe icie de o mada del
mismo. Todo es o obedece a lo expues o po la Ley de De o mación Plana de Ki chho .
Pueden, po an o, exp esa se las ensiones y los es ue zos que apa ecen en la
losa, en unción de los co imien os e icales w. Los es ue zos, po unidad de ancho de
losa, alen:
∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
Dmx
υ
, momen o lec o en di ección x (al ededo del eje y);
∂
∂
+
∂
∂
−= 2
2
2
2
x
w
y
w
Dmy
υ
, momen o lec o en di ección y (al ededo del eje x);
()
yx
w
Dmxy ∂∂
∂
−−=
2
1
υ
, momen o o so ;
Capí ulo 2 Es ado del A e
37
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
x
D x
υ
, es ue zo co an e en di ección x;
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−= 2
2
2
2
y
w
x
w
y
D y
υ
, es ue zo co an e en di ección y.
Exp esando el equilib io de ue zas e icales de un elemen o losa, some ido a
los co an es x, y, y a la ca ga q(x, y):
0),( =+
∂
∂
+
∂
∂yxq
y
x
y
x
, esul a la conocida Ecuación de Lag ange o Ecuación de las Placas:
D
q
y
w
yx
w
x
w
w=
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
=∆∆ 4
4
22
4
4
4
2
En las ecuaciones an e io es se u ilizan, además de las ya de inidas, las
siguien es no aciones:
()
2
3
112
υ
−
=Eh
D , igidez a lexión de la losa;
E = módulo de elas icidad longi udinal del ho migón;
h = can o o al de la placa;
υ = coe icien e de Poisson del ho migón (no malmen e, υ ≈ 1/6)
Las condiciones de con o no, de es a ecuación di e encial, ienen impues as po
las coacciones exis en es en los apoyos de la losa. Así, po ejemplo, si se a a de un
apoyo a lo la go de un bo de ec o y pa alelo al eje y, se end án, según las coacciones
de dicho bo de, las siguien es condiciones de con o no:
a) bo de empo ado, se anulan en el bo de el descenso y el gi o:
0,0 =
∂
∂
=x
w
w;
b) bo de simplemen e apoyado, se anulan en el bo de el descenso y el momen o:
0,0 2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
−== y
w
x
w
Dmw x
υ
;
c) bo de lib e, se anulan el momen o mx y la eacción en el bo de:
Capí ulo 2 Es ado del A e
38
0,0 =
∂
∂
−= y
m
m xy
xx
Ob enida la unción w es inmedia o el cálculo de los es ue zos.
No malmen e, no es posible encon a una unción w(x, y), que sa is aga la
ecuación di e encial y las condiciones de con o no, pa a una losa de o ma y apoyos
dados, some ida a una cie a ca ga q(x, y). Po ello se ecu e a soluciones ap oximadas,
ob eniendo w como suma de unciones elemen ales, se ies de Fou ie , que sa is acen las
condiciones de con o no.
2.2.2.2.-Mé odos clásicos. Cálculo po di e encias ini as.
El p incipal incon enien e del mé odo de in eg ación de la ecuación di e encial,
median e se ies, es que sólo es aplicable en algunas losas, con o mas y condiciones de
apoyo conc e as. Po ello se acude no malmen e, desde la apa ición de los o denado es
elec ónicos, a la in eg ación numé ica po el mé odo de las di e encias ini as, que iene
una aplicación más gene al, y que consis e en la esolución de un sis ema de ecuaciones
lineales.
Fig. 2.14: Malla ec angula y co imien os w de una losa
Se di ide pa a ello la losa median e una malla que se adap e a su con o no; en el
caso de losa ec angula , la malla puede se ec angula o cuad ada (Fig.2.14). Se eligen
como incógni as los co imien os w en los é ices de la malla. En unción de los
mismos pueden exp esa se las de i adas, luego ambién los es ue zos y la ecuación de
equilib io de la losa. Pa a pun os p óximos a los bo des, es necesa io u iliza los
co imien os en pun os ic icios si uados ue a de la losa, que se ob ienen empleando las
condiciones de con o no del bo de (Fig.2.15).
Capí ulo 2 Es ado del A e
39
Fig. 2.15: Condiciones de bo de necesa ias pa a ajus a los co imien os de pun os ic icios
2.2.2.3.-Mé odos clásicos. Mé odo de los elemen os ini os.
Los mé odos an e io men e expues os, se suelen u iliza en la elabo ación de
ablas de es ue zos pa a losas. Con ayuda de es as ablas se ob ienen ácilmen e los
es ue zos, en losas con o mas y condiciones de apoyo usuales, some idas a ca gas
uni o mes o iangula es.
En el caso de losas con una o ma más complicada, p esencia de huecos, zonas
de dis in os espeso es, y condiciones de apoyo a iadas, ninguno de los mé odos
an e io es iene una aplicación p ác ica. En es os casos puede ecu i se al mé odo de los
elemen os ini os.
Es e mé odo a a de disc e iza la losa, sus i uyéndola po o a equi alen e,
o mada po ozos elemen ales. La p incipal di e encia con el mé odo de di e encias
ini as, es que con es e úl imo lo que se disc e izaba e a la unción w. Mien as que allí
el p oblema de la losa se plan eaba igu osamen e, dando luga a un p oblema
ma emá ico complejo, que debía esol e se de o ma ap oximada; aquí el p oblema
es uc u al se plan ea de o ma ap oximada, con el in de que el p oblema ma emá ico
esul an e sea sencillo, y pueda esol e se exac amen e.
En el mé odo de los elemen os ini os la losa se sus i uye po una se ie de
elemen os, con o ma ec angula o iangula , pudiendo a ia las dimensiones y
ca ac e ís icas de un elemen o a o o. Suelen oma se como incógni as los co imien os
w, y sus de i adas ∂w/∂x y ∂w/∂y, en los é ices de cada elemen o. Se supone que los
co imien os w de cada ozo ienen dados po una unción sencilla, po ejemplo, un
polinomio; cuyos coe icien es numé icos quedan ijados, una ez son conocidos los
alo es de la unción, y de sus de i adas en los é ices del elemen o. De es e modo,
aún siendo dis in as la exp esión w y sus de i adas de un ozo a o o, se ga an iza la
compa ibilidad de de o maciones en e elemen os con iguos, pues o que sus alo es son
iguales en los é ices. Las condiciones de equilib io de los dis in os ozos, nos
p opo cionan un sis ema de ecuaciones lineales, que una ez esuel o pe mi e el cálculo
inmedia o de desplazamien os, y es ue zos en la losa.
Capí ulo 2 Es ado del A e
40
2.2.2.4.-Mé odos clásicos. Disposición de las a madu as.
En el dimensionamien o de una losa es p eciso, an e odo, ija el espeso o al h.
Es a elección se ha á po azones uncionales o económicas, pe o no es con enien e
elegi espeso es meno es que ly/40, siendo ly la luz mínima de la losa, ni de menos de 8
cm. A espeso es pequeños co esponden una ele ada can idad de a mado, po lo que las
soluciones con ales espeso es son poco económicas; pudiendo p esen a se, po o a
pa e, p oblemas de de o maciones excesi as.
Las a madu as se dimensiona án a pa i de los es ue zos de se icio, ob enidos
median e los mé odos ya ci ados o po cualquie o o p ocedimien o. Pa a ello pueden
emplea se los ábacos pa a losas, o las escalas uncionales de lexión, que se incluyen en
di e en es publicaciones. Pa a an ep oyec os y an eos, puede emplea se la siguien e
ó mula ap oximada, que apo a la capacidad mecánica de la a madu a po me o lineal
de ancho, en unción del momen o de se icio m:
d
m
A U yd 9,1== , en Mp/m o T/m
, que equi ale a supone que el b azo mecánico es z≈0.85d, es o se á cie o, sal o pa a
can os muy educidos que, como se ha dicho, deben e i a se.
En las placas simplemen e apoyadas no es ecuen e coloca a madu as de
co an e, pues o que, en p incipio, és e debe se esis ido ín eg amen e po el ho migón.
Po es e mo i o es impo an e el e ec o a co, que equie e un a i an amien o e icaz po
pa e de la a madu a de acción. Se ecomienda, pues, lle a has a los apoyos y ancla
su icien emen e en los mismos, la mi ad de dicha a madu a como mínimo. La a madu a
es an e puede le an a se a la ca a supe io , pa a esis i e en uales momen os
nega i os; aunque es más ecuen e dispone , pa a ello, una a madu a que debe llega
has a 0.15l, y que sea capaz de esis i un momen o supe io a la mi ad del momen o
posi i o, de la sección cen al de la losa, así como un momen o mayo que un e cio del
máximo momen o posi i o de la losa.
Fig. 2.16: Anclaje de las a madu as nega i as en losas empo adas
Capí ulo 2 Es ado del A e
41
En las losas empo adas, podemos coloca en la pa e supe io has a 2/3 de la
a madu a o al de la pieza; es aconsejable dispone es as ba as en dos planos. Es muy
impo an e consegui un buen anclaje de las a madu as nega i as (Fig.2.16).
En las losas apoyadas en dos bo des pa alelos, y some idas a ca ga uni o me, las
a madu as p incipales se calcula án como en una iga. T ans e salmen e se dispond á
una a madu a de epa o, cuya cuan ía no se á in e io al 20% de la p incipal, en la zona
comp endida en las 3/5 pa es cen ales de la luz.
En las esquinas, de las losas apoyadas, deben dispone se unas a madu as
adicionales, con el in de abso be los es ue zos de o sión. Pa a ello se suplemen a án
las a madu as p incipales, de modo que, en una zona cuad ada de lado 0,20·ly (siendo ly
la luz mínima de la losa), la esquina esul e a mada con dos mallas o ogonales iguales,
colocadas una en la ca a in e io y o a en la supe io ; debiendo se la cuan ía de cada
malla y en cada di ección, igual o supe io al 75% de la mayo a madu a p incipal de la
losa.
En los bo des lib es de las losas se concen a, po lo gene al, mayo can idad de
a madu a, en e o as azones, pa a hace en e a posibles ca gas en el bo de, y a
ensiones de e acción o é micas. Además es necesa io dispone a madu as dobladas,
según su di ección no mal, en el bo de, que odeen a las a madu as pa alelas al mismo.
2.2.3.-Mé odo de las líneas de o u a.
2.2.3.1.-Mé odo de las líneas de o u a. Base eó ica.
Exis en una se ie de mé odos, basados en la plas icidad, que p opo cionan solo
in o mación en o u a. El más conocido es el de las líneas de o u a, desa ollado po el
ingenie o danés K.W. Johansen; es e mé odo pe mi e la ob ención de la ca ga y o ma
de o u a de una losa, de una o ma bas an e simple. La p ecisión del ci ado modelo ha
sido demos ada ampliamen e a a és de esul ados expe imen ales.
Si una losa se some e a una ca ga que c ece de o ma g adual, inicialmen e
end á una dis ibución de es ue zos que coincidi á con la de inida po la eo ía elás ica.
Con o me p og esa la isu ación se al e an las ine cias y se edis ibuyen los es ue zos.
En el supues o de que la cuan ía de la a madu a sea in e io a la cuan ía limi e, hay una
ca ga pa a la cual se alcanza, en una sección de la losa, el lími e elás ico de la a madu a.
A pa i de es a ca ga, dicha sección acep a g andes de o maciones, sin que su momen o
a íe ap eciablemen e, en onces se dice que la sección ha plas i icado. Con o me
aumen a la ca ga, se plas i ican sucesi amen e las secciones si uadas en unas líneas que
p og esan, se unen y c uzan la placa, educiéndola a un mecanismo lib emen e
de o mable (Fig.2.17). El alo de la ca ga pa a la que sucede es o se llama ca ga de
o u a de la losa. Las líneas, a lo la go de las cuales se alcanza la plas i icación, se
llaman líneas de o u a; en ellas el momen o lec o es cons an e, en el supues o de que
a lo la go de las mismas no a íen las a madu as de la losa.
De en e las múl iples combinaciones imaginables de líneas de o u a, o
con igu aciones de o u a, que educen la losa a un mecanismo, y que deben se
compa ibles con las condiciones de apoyo de la misma, y es a en equilib io con la
Capí ulo 2 Es ado del A e
48
- CSTR-98:
y
cu
s
sb
A95,040
4,0
32
≥
2.3.-Conclusiones sob e el es ado del a e:
El conocimien o del compo amien o de elemen os de ho migón a mado,
some idos a co an e, ha e olucionado ex ao dina iamen e desde que, a p incipios del
siglo XX, Mö sch y Ri e o mula on los p ime os modelos de celosía. Se han ealizado
g andes a ances en la ob ención de nue as o mulaciones analí icas, basadas en
modelos más eales que las p opias celosías; aunque la mayo ía de es os modelos son
demasiado so is icados, y equie en simpli icaciones muy conside ables, pa a pode se
incluidos en las no ma i as igen es.
En los p óximos años se ob end án nue os p og esos, especialmen e en lo que
concie ne a modelos simpli icados, y en el diseño de egiones ipo D, ya que las
soluciones disponibles pa a las egiones ipo B, supe an ampliamen e las exis en es pa a
las egiones ipo D.
También se han ealizado g andes p og esos, en el campo de la expe imen ación
de igas solici adas a es ue zo co an e, no sucede lo mismo con las losas, y es
p e isible que en el u u o se p oduzcan mayo es p og esos en es e campo.
En lo que hace e e encia a la Ins ucción española, és a p esen a algunos
aspec os que pod ían se mejo ados y econside ados. Po ejemplo, la EHE, en lo
elacionado con el compo amien o en e a co an e de las losas de ho migón a mado,
solo con empla el caso de placas abajando undamen almen e en una di ección, y no
en a en el análisis de losas uncionando en dos di ecciones. Como ambién se ha
comen ado, la a madu a mínima de co an e p opues a po la EHE es bas an e
conse ado a, sob e odo a medida que la esis encia a comp esión del ho migón
aumen a, así que ambién debe ía econside a se es e aspec o. Asimismo la con ibución
del ho migón en la esis encia a co an e, de un elemen o de ho migón a mado con
a madu a de co an e, no iene un cla o sen ido ísico, y puede lle a a e o es
impo an es en cie os casos p ác icos. La EHE conside a que la con ibución del
ho migón, en una pieza con a madu a a co an e, es igual (o un 85%) a la esis encia a
co an e de una pieza idén ica, pe o sin a madu a de co an e; es o adolece de una al a
de sen ido ísico, y en la mayo ía de los casos no se co esponde con la ealidad, así que
debe ía eplan ea se ambién es e ema.
Se obse a una ausencia o al de modelos eó icos o empí icos, que nos pe mi an
es udia el compo amien o en e a co an e, de losas de ho migón a mado. En égimen
elás ico no exis e ningún p oblema, pues o que la Teo ía Clásica de Placas nos pe mi e
de ini el co an e esis ido, y la Resis encia de Ma e iales nos acili a el co an e úl imo
elás ico, en cualquie pun o de la losa. Sin emba go, cuando la losa plas i ica no exis e
ningún modelo, que nos pe mi a conoce el co an e esis ido, y ampoco enemos un
mé odo que consiga de e mina el co an e úl imo. Los modelos u ilizados en igas pa a
Capí ulo 2 Es ado del A e
49
de ini el co an e úl imo, y el co an e esis ido, aho a no son álidos, ya que exis e la
posibilidad de que la losa no se compo e como una iga; po dos mo i os, la losa puede
abaja en dos di ecciones, y puede exis i algún e ec o idimensional. Igualmen e, el
mé odo de las líneas de o u a, álido pa a losas some idas undamen almen e a lexión,
no si e pa a analiza el compo amien o de placas que se ago an po co an e; ya que
es e modelo supone que la losa ompe po lexión, y po an o el mecanismo de colapso
es o almen e dis in o, y ampoco de ine los es ue zos co an es que se p oducen en la
placa. A pesa de odo ello, las di e en es no ma i as insis en, en asemeja el
compo amien o en e a co an e de una iga con el de una losa; es o explica la g an
di e encia exis en e en e los esul ados expe imen ales, y los de inidos po las dis in as
ins ucciones. La consecuencia es que se cons uyen losas sob edimensionadas, con el
despil a o ma e ial y económico que es o supone.
Todo es o es analizado en el capí ulo 5, Análisis de los Resul ados, de la
p esen e esina, donde se compa an los esul ados expe imen ales ob enidos, con los
p opues os en los di e en es pun os de es e capí ulo.
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
50
Capí ulo 3
Campaña Expe imen al
3.1.-In oducción y obje i os.
En es a Tesina se p e ende analiza la o u a a co an e de un conjun o de losas,
que o man pa e de una campaña expe imen al, lle ada a cabo po el doc o ando Mikel
Gu uzeaga, que es á incluida en el p oyec o de in es igación “Resis encia a es ue zo
co an e de losas unidi eccionales de ho migón a mado”. El ci ado p oyec o es á
o mado po seis campañas expe imen ales, y es a Tesina p e ende analiza la o u a de
las losas, que o man pa e de la p ime a campaña expe imen al.
La p ime a campaña expe imen al de o u a de losas a co an e, en la cual es á
enma cada es a esina, cons a de 4 losas di ididas en dos se ies y de una iga de
e e encia. En la p ime a se ie, o mada po dos losas, coloca emos las a madu as a una
sepa ación máxima; en la segunda se ie, cons i uida po las dos losas es an es,
si ua emos los edondos a una dis ancia mínima. Las placas de cada se ie, se di e encian
en e sí po la exis encia o no de a madu a ans e sal de epa o. La p ime a losa de
cada una de las se ies posee la ci ada a madu a, mien as que la segunda no.
De o ma pa alela se ensaya á una iga de e e encia con un a mado y
dimensiones equi alen es al de las losas, con el obje o de analiza si exis e un
compo amien o a co an e di e en e al de las losas. La ci ada iga end á una cuan ía de
a mado longi udinal equi alen e al de las losas y no dispond á de a madu a ans e sal
de epa o. En elación con sus dimensiones geomé icas, la iga end á un can o de 25
cm, una longi ud de 240 cm y un ancho de 25 cm
Las cua o losas y la iga se ealiza án con ho migón de esis encia ca ac e ís ica
a comp esión de 25 MPa (en p obe a cilínd ica). Como e emos más adelan e, la
esis encia eal, de las piezas cons uidas, ha sido de 29 MPa, en luga de los 25 MPa
que inicialmen e buscábamos.
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
51
3.2.-Desc ipción de las losas a ensaya .
3.2.1.-Desc ipción geomé ica de las losas:
Las losas a ensaya son de sección ec angula , de 200 cm de ancho po 25 cm
de can o, y 240 cm de luz. La dis ancia en e apoyos es de 200 cm, y su elación a/d es
igual a 2.5, donde a es la dis ancia en e el pun o de aplicación de la ca ga y el apoyo, y
d es el can o ú il de la losa. A con inuación se mues a un pequeño esquema de las
dimensiones de la losa:
P
240
20 62,5 137,5 20
25
240
200
Fig. 3.1: De inición geomé ica de la losa
3.2.2.-Desc ipción de la a madu a:
A con inuación, se mues an los di e en es ipos de losa, de cada una de las
se ies, y sus ca ac e ís icas:
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
52
Losa 1:
Es e ipo de placa se ca ac e iza po ene dispues as las ba as a una sepa ación
máxima, y po la p esencia de a madu a ans e sal de epa o. Es á o mada po sie e
ba as longi udinales de 25 milíme os de diáme o, ancladas en sus ex emos po dos
pequeños edondos de 16 milíme os, y po diez ba as ans e sales de 8 milíme os;
luego es amos an e una losa con una cuan ía de a madu a longi udinal igual al 0.81%.
Las a madu as de es a placa se mues an a con inuación:
Fig. 3.2: De inición de las a madu as de la Losa 1
7 φ25/317 mm (0.81 %)
7 φ25/317 mm (0.81 %)
10 φ8 + 2 φ16 /200 mm
A
Vis a A
L17_L1_1 (1) L17_L1_2 (2) L17_L1_3 (3)
L17_L2_1 (4) L17_L2_2 (5) L17_L2_3 (6)
L17_L4_1 (8) L17_L4_2 (9) L17_L4_3 (10)
L17_L6_1 (11) L17_L6_2 (12) L17_L6_3 (13)
L17_L7_1 (14) L17_L7_2 (15) L17_L7_3 (16)
L17_T1_1 (17) L17_T2_1 (18)
L17_T1_2 (19) L17_T2_2 (20)
L17_T1_3 L17_T2_3
L17_T1_5
L17_T2_5
L17_L3_2 (7)
0.9*d
L17_EMB2
L17_EMB1
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
53
Losa 2:
Es e ipo de placa se ca ac e iza po ene dispues as las ba as a una sepa ación
máxima, y po la ausencia de a madu a ans e sal de epa o. Es á o mada po sie e
ba as longi udinales de 25 milíme os de diáme o, ancladas en sus ex emos po dos
pequeños edondos de 16 milíme os; luego es amos an e una losa con una cuan ía de
a madu a longi udinal igual al 0.81%. Las a madu as de es a placa se mues an a
con inuación:
Fig. 3.3: De inición de las a madu as de la Losa 2
7 φ25/317 mm (0.81 %) 3 φ12 + 2 φ16 /400 mm
A
Vis a A
7 φ25/317 mm (0.81 %)
L18_L1_1 L18_L1_2 L18_L1_3
L18_L2_1 L18_L2_2 L18_L2_3
L18_L4_1 L18_L4_2 L18_L4_3
L18_L6_1 L18_L6_2 L18_L6_3
L18_L7_1 L18_L7_2 L18_L7_3
L18_L3_2
L18_EMB1
L18_EMB2
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
54
Losa 3:
Es e ipo de placa se ca ac e iza po ene dispues as las ba as a una sepa ación
mínima, y po la p esencia de a madu a ans e sal de epa o. Es á o mada po
diecisie e ba as longi udinales de 16 milíme os de diáme o, ancladas en sus ex emos
po dos pequeños edondos de 8 milíme os, y po diez ba as ans e sales de 8
milíme os; luego es amos an e una losa con una cuan ía de a madu a longi udinal igual
al 0.78%. Las a madu as de es a placa se mues an a con inuación:
Fig. 3.4: De inición de las a madu as de la Losa 3
17 φ16/119 mm (0.78%) 12 φ8/200 mm
A
Vis a A
17 φ16/119 mm (0.78%)
L19_L1_2 (2) L19_L1_3 (3)
L19_L3_2 (1)
L19_L13_1 (11) L19_L13_2 (12) L19_L13_3 (13)
L19_L5_1 (4) L19_L5_2 (5) L19_L5_3 (6)
L19_L9_1 (7) L19_L9_2 (8) L19_L9_3 (9)
L19_L11_2 (10)
L19_L17_1 (14) L19_L17_2 (15) L19_L17_3 (16)
L19_T1_1 (17) L19_T2_1 (18)
L19_T1_4 (19) L19_T2_4 (20)
L19_T1_8 ( ) L19_T2_8 (20)
L19_T1_13 ( ) L17_T2_13 ( )
L19_L7_2 ( )
L19_EMB1
L19_EMB2
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
55
Losa 4:
Es e ipo de placa se ca ac e iza po ene dispues as las ba as a una sepa ación
mínima, y po la ausencia de a madu a ans e sal de epa o. Es á o mada po
diecisie e ba as longi udinales de 16 milíme os de diáme o, ancladas en sus ex emos
po dos pequeños edondos de 12 milíme os; luego es amos an e una losa con una
cuan ía de a madu a longi udinal igual al 0.78%. Las a madu as de es a placa se
mues an a con inuación:
Fig. 3.5: De inición de las a madu as de la Losa 4
17 φ16/119 mm (0.78%) 5 φ12/400 mm
A
Vis a A
17 φ16/119 mm (0.78%)
L20_EMB1
L20_EMB2
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
56
A modo de esumen se adjun a a con inuación un pequeño cuad o, en el que se
de inen las ca ac e ís icas de cada una de las losas, así como de la iga de e e encia:
Tabla 3.1: De inición de la a madu a de las piezas de la 1ª campaña expe imen al
Como se puede obse a , en odas las losas se ha supues o una cuan ía de
a madu a ans e sal, que no iene en cuen a la apo ación de los edondos de los
ex emos. Es o es debido a que es as ba as no esis en, pues o que su unción es
ga an iza un co ec o anclaje de la a madu a longi udinal.
3.3.-Ins umen ación de las losas a ensaya :
Las losas, que se han ensayado en es a p ime a campaña expe imen al, no se han
ins umen ado de igual o ma que o as piezas del labo a o io. Se ha cambiado la o ma
de p o ege las galgas en la a madu a, así como el ipo de galgas u ilizadas; siemp e
in en ando mejo a y sol en a los p oblemas, acon ecidos en o as campañas
expe imen ales.
La ins umen ación de las losas se puede di idi en dos g andes bloques. El
p ime o de ellos consis ió en la colocación de galgas ex ensomé icas en las a madu as.
En segundo luga se ins umen ó la p opia placa en sí, es deci , se coloca on los
ansduc o es de desplazamien o, en aquellos pun os de la losa donde se que ía conoce
su mo imien o y/o de o mación.
3.3.1.-Galgas ex ensomé icas.
Las galgas ex ensomé icas se coloca on en la a madu a longi udinal, y en la
a madu a ans e sal. Su obje i o es simple, miden la de o mación que su e la
a madu a en el pun o donde se coloca la galga. En las a madu as longi udinales se
coloca on las galgas en es posiciones dis in as: bajo el apoyo, a media dis ancia en e
el apoyo y la línea de ca ga, y en la zona de ca ga. En las losas que disponían de
a madu a ans e sal, las galgas únicamen e se dispusie on en las dos ba as más
p óximas al apoyo izquie do. Hay que ema ca , que las galgas miden la de o mación de
la a madu a jus o en el pun o en el que es án si uadas, luego no con ola án la
de o mación de un edondo, que se de o me en una zona donde no exis a ninguna galga.
Así pues, las de o maciones, medidas po las di e en es galgas, debe án a a se con la
debida cau ela; y eniendo siemp e en cuen a la limi ación an e io men e expues a.
cdiseño
(MPa)
A madu a longi udinal ρl A madu a ans e sal ρ
Losa 1 29 Φ 25 cada 317 mm 0.81% Φ 8 cada 200 mm 0.10%
Losa 2 29 Φ 25 cada 317 mm 0.81% 0%
Losa 3 29 Φ 16 cada 119 mm 0.78% Φ 8 cada 200 mm 0.10%
Losa 4 29 Φ 16 cada 119 mm 0.78% 0%
Viga 29 Φ 16 cada 150 mm 0.74% Φ 8 cada 200 mm 0.10%
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
57
Pa a asegu a el co ec o uncionamien o de las galgas y e i a que és as se
despeguen, se ompan o su an alguna in e e encia con el ace o de la a madu a es
necesa io coloca las y p o ege las adecuadamen e. A endiendo los consejos de los
ab ican es, así como el de o as pe sonas con una dila ada expe iencia en el ema, el
p ocedimien o seguido pa a la colocación de las galgas ue el siguien e:
1. Lo p ime o que se equie e es una supe icie lisa sob e la que pode pega la
galga. Como las ba as son de ace o co ugado se p ocede al lijado de és as con
el in de consegui la supe icie adecuada pa a pega las galgas. Se u iliza en
p ime luga la lijado a eléc ica (supe icie a deja lisa de 4x10 mm
ap oximadamen e, de acue do con el amaño de la galga a pega ), y a
con inuación se u ilizan lijas de di e en es amaños de g ano (200 y 400) has a
consegui la supe icie y ex u a deseada.
2. A con inuación, se limpia muy bien la zona con gasas imp egnadas de
disol en e.
3. Se seca la supe icie con sp ay deseng asan e.
4. Seguidamen e se pega la galga median e un adhesi o de cianoc ila o, que es un
pegamen o especial que pe mi e engancha una galga a una supe icie me álica.
Se deposi a una go a de adhesi o en la ca a co espondien e y se ex iende
comple amen e. A con inuación, se posiciona la galga con sumo cuidado jus o
en la zona donde a a i pegada y con el papel adecuado, que incluye el
ab ican e, se p esiona con un dedo du an e un pa de minu os.
5. Se p ocede al aislamien o eléc ico de la galga, con el obje o de impedi
o almen e el con ac o del ace o de la a madu a con los cables de la galga
(aunque los cables que salen de la placa base de plás ico de la galga ya ienen
aislados de áb ica median e un ba niz) se sepa an del ace o con mucho cuidado
con ayuda de un cu e .
6. Pa a consegui es e aislamien o eléc ico, así como pa a e i a posibles en adas
de agua o humedad, se imp egnan las galgas con esmal e de poliu e ano. Es e
p ocedimien o se ealiza dos eces.
7. Se p o ege ísicamen e la galga, pa a ello se coloca una buena capa de ce a
líquida calien e en odo el pe íme o de la ba a donde es a la adhe ida la galga.
Es a endu ece ápidamen e a medida que se en ía.
8. Finalmen e se p ocede a la p o ección inal, en ol iendo el conjun o con una
cin a adhesi a de aluminio. Es a cin a se adecua a las co ugas del edondo, po
lo que la adhe encia ho migón-ace o es á ga an izada. Pa a e mina el
p ocedimien o, se imp egna esmal e de poliu e ano odos los bo des de la cin a.
Con es e p oceso se consigue que la galga quede pe ec amen e adhe ida y
p o egida. Es necesa io ealiza a ias comp obaciones del buen es ado de la galga
du an e el p oceso de pegado (con ac os inadecuados, e c.), po es e mo i o se ealiza
una medición, median e un mul íme o, de la esis encia de la galga al inal de los pasos
5,6, 8, que suele se no malmen e de 200Ω.
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
64
3.4.1.2.-Ace o:
El ace o que compone la a madu a de las cua os losas es un ace o en ba as
co ugadas B-500-S.
3.5.-Esquema del ensayo.
Una ez ins umen adas y ho migonadas las losas, és as ya es án p epa adas pa a
se ensayadas. Debido al hecho de que se busca un esquema es á ico de placa
biapoyada, y a las pa icula es dimensiones de las losas a ensaya , no se á posible
ensaya las mismas di ec amen e sob e el suelo; sino que se á necesa ia la ayuda de un
elemen o auxilia donde biapoya la placa, así como el es o de los elemen os necesa ios
pa a la ma e ialización de los ensayos.
Pa a ales e ec os, se ha colocado la losa sob e unos caballe es si uados en los
ex emos de la misma, quedando es a biapoyada. También se han dispues o los
co espondien es sis emas de segu idad, pa a e i a que la losa y los di e en es
elemen os, puedan cae una ez la placa haya llegado al colapso. En la igu a 3.13
puede e se la con igu ación an e io men e desc i a; a con inuación se de inen con
mayo de alle cada uno de los elemen os, que o ma án pa e de la con igu ación inal
del ensayo.
Como se puede e en la igu a 3.13, podemos conclui que, pa a la
ma e ialización de los ensayos, es necesa io u iliza unos caballe es, los cuales
p opo cionan un apoyo gene al al es o de los elemen os; unos elemen os de apoyo
sob e los que descansa la losa a ensaya ; unos sis emas de segu idad que ga an icen la
segu idad del ensayo; y unos pe iles que nos pe mi an consegui una co ec a
ansmisión de la ue za desde la célula de ca ga has a la placa.
Las losas es a án simplemen e apoyadas en sus dos ex emos. Pa a ga an iza la
co ec a ansmisión de la ca ga a los caballe es, así como el apoyo uni o me de la placa
en es os úl imos, se han colocado dos placas de neop eno, de un g oso de 20
milíme os, en e la zona de apoyo de la losa y los caballe es.
Con el in de consegui que la losa eciba una ca ga lo más epa ida posible,
en e la célula de ca ga y la placa se han colocados dos pe iles me álicos; un LTE 260
apoyado en odo el ancho de la losa, median e una placa de neop eno de 20 milíme os;
y o o, o mado po dos HEM 120 soldados, apoyado en sus ex emos en el pe il
an e io , median e dos pequeñas placas me álicas de 10 milíme os.
Con el in de ealiza una co ec a ansmisión de la ue za, se ha
colocado bajo la célula de ca ga una placa de neop eno, que pe mi i á ansmi i
adecuadamen e la ue za a oda la es uc u a. En la igu a 3.14 se mues a una o og a ía
de uno de los ensayos ealizados, en la que se pueden e odos los disposi i os
an e io men e comen ados.
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
65
Fig. 3.13: Con igu ación inal del ensayo
Pis ón MTS 1000 kN
Placa de Neop eno 200x20 mm L=2000
2 HEM 120 soldados L = 1100 mm
Pe il LTE 260x205 mm
2 Placas 40x252 mm y e=10 mm soldadas a las 2 HEM 120 (a 800 mm, cen ados)
Placa de Neop eno 150x20 mm
L=2000 mm
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
66
Fig. 3.14: Losa p epa ada pa a se ensayada
3.6.-Equipos écnicos.
3.6.1.-Pó ico de ca ga pa a ensayos es á icos y dinámicos: Pis ón MTS.
Los ensayos desc i os an e io men e se han ealizado en el pó ico de ca ga
MTS, del Labo a o io de Tecnología de Es uc u as de la UPC. Es a es uc u a es una
máquina de ensayos se o hid áulica, con una capacidad es á ica de ca ga de 1000 KN.
Tiene un único sis ema de medida de ue zas, que iene gene ado po una célula de
ca ga. El ci ado sis ema inco po a una escala de ue zas que apo a un ango de 0 a 1000
KN; ambién lle a un medido de lec u as digi al in eg ado.
Es a máquina de ensayos es á gobe nada po una consola de con ol, que pe mi e
la p og amación del p oceso de ca ga, a pa i de la in oducción de las denominadas
“ ampas de ca ga” sucesi as. A a és del panel digi al de la consola se puede con ola
ambién la ca ga, así como la posición del pis ón.
El pó ico de ca ga MTS, nos pe mi e ealiza ensayos median e un con ol del
desplazamien o del pis ón, o median e un con ol de la ca ga aplicada sob e la pieza a
ensaya . En cada uno de los dos casos debe á in oduci se el i mo de ca ga deseado;
bien sea in oduciendo la elocidad de descenso del pis ón, si que emos ealiza un
con ol po desplazamien o; o bien in oduciendo la elocidad con la que deseamos que
aumen e la ca ga aplicada, sob e el elemen o a ensaya , si p e endemos ealiza un
con ol po ca ga. En el caso que nos a añe, y pa a e i a posibles p oblemá icas as la
o u a de la losa, se ha op ado po un con ol po desplazamien o del pis ón, que nos
p opo ciona á una o u a más sua e y con olada de la placa.
Capí ulo 3 Campaña Expe imen al
67
La MTS ambién puede con ola se po o denado median e el so wa e
adecuado; que nos pe mi e p og ama la ca ga y la adquisición de da os, así como
almacena los esul ados ob enidos en el ensayo.
3.6.2.-Sis ema de adquisición de da os.
Como ya hemos comen ado en el apa ado 3.3, las losas es án ins umen adas
median e una se ie de galgas ex ensomé icas, pegadas a las di e en es a madu as, y con
un conjun o de ansduc o es de desplazamien o, que miden los mo imien os de la
placa. Toda es a ins umen ación end á que es a debidamen e conec ada, pa a que
podamos almacena odos los esul ados eque idos en el o denado . Pa a el egis o de
los di e en es alo es se ha u ilizado el módulo de adquisición de da os HP 34970 A.
Es e apa a o cons a de 60 canales de adquisición de da os, y lo que hace es egis a
odos ellos cada un cie o iempo (impues o po el usua io), y pos e io men e almacena
odos los alo es leídos. En nues os ensayos hemos u ilizado, en la placa más
ins umen ada, 35 canales; de los cuales 28 e an pa a las galgas ex ensomé icas, 6 pa a
los ansduc o es de desplazamien o, y el úl imo pa a la célula de ca ga.
Los ansduc o es de desplazamien o se conec an di ec amen e al sis ema de
adquisición de da os, pe o necesi an la ayuda de una uen e de alimen ación pa a pode
ealiza las medidas. Las galgas ex ensomé icas deben conec a se ambién al apa a o de
adquisición de da os, es o se consigue median e es módulos acondicionado es de
galgas ex ensomé icas de 10 canales cada uno; pe o necesi amos nue amen e una
uen e de ene gía, que inco po e un suminis o de 2V pa a los puen es de Wheas one, a
los cuales es án conec adas las galgas, así como un “shun ” de calib ación de 1000 Ω
pa a cada canal.
El sis ema de adquisición de da os, ecibe las señales de los di e en es elemen os
(galgas ex ensomé icas, ansduc o es de desplazamien o y célula de ca ga) en o ma de
señal eléc ica, y la ans o ma en una señal digi al, que pos e io men e puede
almacena se en el o denado . Pa a pode ealiza es a ans o mación se ha u ilizado el
so wa e Da a Logge . Es e p og ama nos pe mi e plani ica y egis a la adquisición de
da os; ambién nos pe mi e selecciona los canales a lee , la ecuencia de lec u a y la
ecuencia analógica-digi al deseada. Una ez inalizado el ensayo se ans o man los
da os almacenados en un o ma o ipo Excel, de o ma que es os ya es a án p epa ados
pa a se manipulados po el usua io. Los alo es que se ob ienen median e el módulo de
adquisición de da os, an e io men e desc i o, son los siguien es:
- De o mación de las a madu as, longi udinales y ans e sales, en los pun os en
los que se coloca on las galgas ( e apa ado 3.3.1).
- Desplazamien o y de o maciones de la losa, en los pun os en los que se
coloca on los ansduc o es de desplazamien o ( e apa ado 3.3.2).
- Ca ga aplicada sob e la placa.
Es os da os se ob ienen cada 2,3 o 4 segundos, dependiendo del núme o de
canales a escasea . Son es os alo es, los que nos pe mi i án ene o almen e
ca ac e izado el p oceso de ca ga, así como la o u a de la losa.
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
68
Capí ulo 4
Resul ados de los ensayos
4.1.-In oducción.
En es e apa ado se p esen an los esul ados ob enidos en los ensayos ealizados,
en es a p ime a campaña expe imen al. Se apo a la in o mación ob enida de los
ensayos que se conside an más impo an es, y pos e io men e, en el anejo de es a
Tesina, se adjun an la o alidad de los esul ados ob enidos. El obje o de es e capí ulo es
ansmi i al lec o los conocimien os básicos, pa a en ende el compo amien o a
co an e y en o u a de las losas es udiadas.
A con inuación se mues an los esul ados ob enidos de los ensayos.
Vu es Vu EHE-98 Vu EH-91 Vu MCFT
Losa 1 586 391 422 403
Losa 2 520 391 422 403
Losa 3 512 394 426 403
Losa 4 511 394 426 403
Viga 65 48 52 50
Vu es Vu es / Vu EHE Vu es / Vu EH-91 Vu es / Vu MCFT
Losa 1 586 1.50 1.39 1.46
Losa 2 520 1.33 1.23 1.29
Losa 3 512 1.30 1.20 1.27
Losa 4 511 1.30 1.20 1.27
Viga 65 1.34 1.23 1.28
Tablas 4.1-4.2: Resul ados de los ensayos ( alo es del co an e exp esados en KN)
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
69
4.2.-Resul ados ob enidos de los ensayos expe imen ales.
Como ya se ha comen ado, en es e apa ado se apo an y se esumen los
esul ados ob enidos más impo an es. Pa a cada uno de las cua o losas se p esen an los
alo es e e en es a la de o mación po co an e, así como el esquema de isu ación de
la placa.
4.2.1.-Losa 1:
Es e ipo de placa se ca ac e iza po ene dispues as las ba as a una sepa ación
máxima, y po la p esencia de a madu a ans e sal de epa o. El esquema de a mado
de es a placa puede e se en la Figu a 3.2.
Es a losa se ha ensayado en el pó ico de ca ga MTS, median e un con ol po
desplazamien o, y con una elocidad de descenso del pis ón de 0,001 mm/s;
p oduciéndose la o u a de la placa pa a una ca ga de 853 KN. La o u a se p odujo po
co an e.
En la siguien e abla se mues a una compa ación en e el co an e úl imo
ob enido en el ensayo, y el p e is o po la no ma i a española igen e, así como po la
an igua no ma EH-91. También se mues a el co an e de o u a ob enido median e la
aplicación de la MCFT, a pa i del p og ama Response2000.
Vu es Vu EHE-98 Vu EH-91 Vu MCFT
586 391 422 403
Tabla 4.3: Co an es úl imos
Fig. 4.1: De o mación po co an e
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
De o mación po co an e
Fue za (KN)
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
70
Si nos ijamos en la e olución de la de o mación po co an e, de la zona de la
losa que se encuen a si uada en el c uce de los Temposonics adosados a la pieza,
podemos ap ecia lo siguien e en la igu a 4.1. Se obse a que es muy simila a la
in o mación ob enida del Temposonic de T acción, pe o es o se debe a que las
comp esiones que apa ecen son p ác icamen e inap eciables. Se ap ecia que la losa
comienza a isu a a pa i de los 300 KN, an e io men e apenas exis e de o mación po
co an e. A des aca en es a g á ica el escalón exis en e pa a una ca ga de unos 450 KN,
pa a la cual las ba as ans e sales 1 y 2 se de o man de una o ma muy conside able; a
pa i de es e momen o del ensayo se p oduce un descenso en la pendien e de la g á ica,
que coincide con un cambio de compo amien o en odas las ba as ans e sales. Es
muy impo an e ap ecia que en o no a una ca ga de 650 KN es a a c eciendo
cons an emen e sin que apenas exis a de o mación po co an e, es o nos pod ía hace
pensa en la apa ición de un posible e ec o losa en es e momen o del ensayo, una ez
ago ados odos los mecanismos de esis encia a co an e habi uales; o ambién pod ía
se simplemen e un e o de medida de los Temposonics.
En es e caso, la exis encia de a madu a ans e sal e end á la ape u a de las
isu as diagonales y ayuda á a esis i el co an e aplicado sob e la losa. Los di e en es
campos de ensiones pa a cada ni el de ca ga se pueden e en la siguien e igu a:
200 KN 400 KN 600 KN 800 KN
Fig. 4.2: Campos de ensiones
Du an e el anscu so del ensayo se puede ap ecia como se o ma inicialmen e,
y pa a ca gas ela i amen e bajas, la p ime a isu a de lexión en la zona de cen o luz
de la losa. Pos e io men e se o man, de o ma simé ica, isu as de lexión a ambos
lados de la losa. Es as isu as an c eciendo e i án de iniendo la posición de la ib a
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
71
neu a en cada una de las secciones de la losa. Se puede obse a como en cen o luz la
isu a e ical c ece mucho, dejando un pequeño espacio pa a la o mación del bloque
de comp esiones, que se á el enca gado de esis i oda la lexión jun o con la a madu a
longi udinal. Pos e io men e, comienza a apa ece la p ime a isu a diagonal de lexión-
co an e y las a madu as ans e sales comienzan a abaja . Es a isu a diagonal i á
c eciendo en amaño, has a que en el momen o de la o u a se c ean isu as casi
ho izon ales en la zona ce cana al apoyo, debidas a la sepa ación del ho migón de la
a madu a longi udinal, así como o a isu a diagonal que a anca del apoyo y que
acaba á esqueb ajando la losa. Finalmen e, se o ma ambién la isu a en la zona
comp imida que causa á la o u a de ini i a de la losa.
La a madu a ans e sal juga á un papel muy impo an e en la de o mación y en
la ca ga de o u a de la losa. La p ime a ba a ans e sal en comenza a de o ma se es
la 1, que empieza a abaja pa a una ca ga de 150 KN. Pos e io men e lo hace la 2 pa a
una ca ga de 200 KN. Las a madu as empiezan a abaja pa a ca gas di e en es pe o
ambas su en un cambio de compo amien o pa a una ue za de 450 KN, a pa i de la
cual las ba as empeza án a de o ma se de una o ma más ap eciable. Es como si se
hubie a o mado una isu a diagonal que enlaza a la zona de apoyo con la zona de
aplicación de la ca ga, y que se á la esponsable de la o u a inal. En el momen o de la
o u a, la a madu a ans e sal más de o mada es la si uada más p óxima al pun o de
aplicación de la ca ga (2).
Las p ime as de o maciones en las ba as longi udinales se si úan en la zona
bajo ca ga, que comienza a abaja en o no a una ue za sensiblemen e supe io a los
100 KN. Pos e io men e empiezan a de o ma se las secciones si uadas a media dis ancia
en e apoyo y pun o aplicación de ca ga, y inalmen e las si uadas en el apoyo. Es a
endencia se man iene du an e odo el ensayo, lo que iene a con i ma que las ba as
longi udinales abajan básicamen e a lexión, siendo las secciones más solici adas las
si uadas bajo ca ga. Es muy impo an e obse a que en la zona de ca ga la a madu a
longi udinal que su e una mayo de o mación es la cen al, en la zona si uada a media
dis ancia en e ca ga y apoyo las di e encias en e las di e en es ba as son
p ác icamen e inap eciables, mien as que en las secciones en o no al apoyo las ba as
longi udinales que abajan más son las colocadas en los ex emos. Es o nos pod ía
hace pensa en un posible e ec o losa, de o ma que en las secciones si uadas p óximas
a cen o luz los mayo es momen os posi i os se concen an en la zona cen al, y en las
zonas de apoyo po el con a io se concen an en los ex emos. Si la placa abajase
únicamen e como una iga las di e encias, en e las de o maciones en e las dis in as
ba as, se end ían que man ene ap oximadamen e cons an es en odo el eco ido
longi udinal de la losa.
Hay que des aca que pa a una ue za p óxima a los 800 KN se p oduce un
descenso b usco en la ca ga aplicada, debido a la apa ición de la isu a que a anca
di ec amen e del apoyo. En ese ins an e del ensayo odas las ba as inc emen an sus
de o maciones de o ma ins an ánea. A pa i de ese momen o las de o maciones de
odas las a madu as c ecen a un i mo mayo . De no se po es a isu a la o u a de la
losa hubie a sido pa a una ca ga no ablemen e mayo .
A con inuación, se mues an unas o og a ías de la losa ensayada, así como de
algunos de alles de especial in e és, con el obje o de apo a más in o mación sob e las
causas del colapso de la losa.
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
72
Fig. 4.3: Fo og a ías del ensayo de la Losa 1
4.2.2.-Losa 2:
Es e ipo de placa se ca ac e iza po ene dispues as las ba as a una sepa ación
máxima, y po la ausencia de a madu a ans e sal de epa o. El esquema de a mado de
es a placa puede e se en la Figu a 3.3.
Es a losa se ha ensayado en el pó ico de ca ga MTS, median e un con ol po
desplazamien o, y con una elocidad de descenso del pis ón de 0,006 mm/s;
p oduciéndose la o u a de la placa pa a una ca ga de 757 KN. La o u a se p odujo po
co an e.
En la siguien e abla se mues a una compa ación en e el co an e úl imo
ob enido en el ensayo, y el p e is o po la no ma i a española igen e, así como po la
an igua no ma EH-91. También se mues a el co an e de o u a ob enido median e la
aplicación de la MCFT, a pa i del p og ama Response2000.
Vu es Vu EHE-98 Vu EH-91 Vu MCFT
520 391 422 403
Tabla 4.4: Co an es úl imos
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
73
No se puede elabo a una g á ica donde quede e lejada la de o mación po
co an e del pun o de c uce de los Temposonics adosados a la placa, pues o que los
da os ecogidos po los Temposonics son de ec uosos. Los di e en es campos de
ensiones pa a cada ni el de ca ga se pueden e en la siguien e igu a:
200 KN 500 KN 700 KN 757 KN
Fig. 4.4: Campos de ensiones
En elación con la e olución del ensayo, lo que sucedió ue que se p odujo una
p ime a isu a diagonal de co an e bas an e inclinada, que unía di ec amen e la zona de
aplicación de la ca ga con el apoyo. A con inuación, se o ma on una se ie de isu as en
la ca a pa alela a la ca ga, que pod ían hace sospecha una inco ec a dis ibución de la
ca ga. Pos e io men e se o mó o a isu a en el lado pa alelo al de la p ime a,
ap oximadamen e pa a una ca ga de unos 730 KN, y en onces se p odujo un descenso
en la ca ga aplicada (hemos de eco da en es e pun o que es amos haciendo un con ol
po desplazamien os). Seguidamen e ol ió a c ece la ca ga has a supe a la máxima
que habíamos ob enido an e io men e y se p odujo, aho a sí, una o u a b usca en los
dos lados pe pendicula es a la ca ga. En los ins an es p e ios a la o u a se p oduje on
allos de adhe encia en las a madu as, y se p odujo una ac u a limpia de 45 g ados
jus o encima del apoyo en la ca a en la apa eció la p ime a isu a diagonal. La placa se
ac u ó li e almen e p oduciéndose la sepa ación ísica de uno de los ex emos de la
losa, como se mues a en la igu a 4.5.
Las p ime as de o maciones en las a madu as longi udinales se si úan en la zona
bajo ca ga, que comienzan a abaja en o no a una ue za sensiblemen e in e io a los
200 KN. Pos e io men e, en o no a una ue za de 250 KN empiezan a de o ma se las
ba as si uadas a media dis ancia en e apoyo y pun o aplicación de ca ga, y inalmen e
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
80
c ea on las isu as e icales de lexión. A medida que iba aumen ando la ca ga, es as
isu as se iban inclinando po e ec o del co an e y lo que sucedió ue que se c eó una
única isu a diagonal que unió odas las isu as inclinadas exis en es. Es a isu a
diagonal se p opagó desde la zona cen al hacia el apoyo y hacia el pun o de aplicación
de la ca ga, p oduciendo el colapso de la losa en el momen o en el que esos dos pun os
queda on unidos po la isu a diagonal. Hay que des aca las isu as que se o man pa a
una ca ga de unos 600 KN en la ca a pa alela a la de la ca ga, y que pod ían hace
pensa en una posible inco ec a dis ibución de la ca ga, pues o que el ancho de isu a
es conside able.
Se obse a una cla a o u a po co an e y un cambio de compo amien o
ap eciable pa a una ca ga en o no a los 300 KN, que es p ecisamen e el momen o en el
cual pudimos obse a in-si u, du an e la ealización del ensayo, la c eación de las
p ime as isu as diagonales que pos e io men e, en los ins an es p e ios a la ca ga de
o u a, se uni ían o mando la isu a diagonal inal causan e de la o u a.
En lo elacionado con las a madu as longi udinales, las p ime as de o maciones
se si úan en la zona bajo ca ga, donde las ba as comienzan a abaja en o no a una
ue za sensiblemen e supe io a los 100 KN. Pos e io men e, pa a una ue za de 250 KN
empiezan a de o ma se las a madu as si uadas a media dis ancia en e apoyo y pun o
aplicación de ca ga, y inalmen e pa a una solici ación de unos 300 KN las si uadas en
el apoyo. Es a endencia se man iene du an e odo el ensayo, lo que iene a con i ma
que las ba as longi udinales abajan básicamen e a lexión, siendo las secciones más
solici adas las si uadas bajo ca ga. Es in e esan e obse a que en la sección si uada bajo
ca ga las ba as longi udinales que su en una mayo de o mación son las si uadas en
los ex emos. La explicación de es e enómeno eside en que es en es as zonas donde
es án las pun as de ca ga, pues o que la dis ibución de la ca ga no es o almen e
uni o me, es o ambién se puede ap ecia en los dis in os campos de ensiones (Fig.4.9).
Sin emba go en la zona si uada a media dis ancia del apoyo y de la ca ga es o no
sucede, pues o que las a madu as con mayo es de o maciones son únicamen e las de un
ex emo, hecho que oda ía se acen úa más en la zona de apoyo. Posiblemen e las
causas de es e desequilib io se encuen en en la inco ec a dis ibución de la ca ga,
como se deduce de la isu a que se o ma en la ca a pe pendicula a la ca ga.
Es in e esan e obse a que pa a una ue za de unos 300 KN se p oduce un
pequeño descenso en la ca ga aplicada, al igual que sucede pa a una ca ga de unos 600
KN. El p ime o de los descensos es debido a que pa a esa ca ga apa ecen las p ime as
isu as diagonales como se puede ap ecia en las o og a ías omadas du an e el ensayo;
mien as que el segundo es debido segu amen e a las isu as que se o man en la
di ección pa alela a la ca ga. Ambas educciones p o ocan cambios en el i mo de
c ecimien o de las de o maciones de las ba as longi udinales.
A con inuación, se mues an unas o og a ías de la losa ensayada, así como de
algunos de alles de especial in e és, con el obje o de apo a más in o mación sob e las
causas del colapso de la placa.
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
81
Fig. 4.10: Fo og a ías del ensayo de la Losa 4
4.2.5.-Viga:
Es a iga se ca ac e iza po ene dispues as las ba as a una sepa ación mínima,
y po la p esencia de a madu a ans e sal de epa o. El a mado de es a iga se ha
de inido en la Tabla 3.1.
Es a iga se ha ensayado en el pó ico de ca ga MTS, median e un con ol po
desplazamien o, y con una elocidad de descenso del pis ón de 0,006 mm/s;
p oduciéndose la o u a de la placa pa a una ca ga de 94 KN. La o u a se p odujo po
co an e.
En la siguien e abla se mues a una compa ación en e el co an e úl imo
ob enido en el ensayo, y el p e is o po la no ma i a española igen e, así como po la
an igua no ma EH-91. También se mues a el co an e de o u a ob enido median e la
aplicación de la MCFT, a pa i del p og ama Response2000.
Vu es Vu EHE-98 Vu EH-91 Vu MCFT
65 48 52 50
Tabla 4.5: Co an es úl imos
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
82
En es e caso, la exis encia de a madu a ans e sal e end á la ape u a de las
isu as diagonales y ayuda á a esis i el co an e aplicado sob e la losa.
No se puede elabo a una g á ica donde quede e lejada la de o mación po
co an e del pun o de c uce de los Temposonics adosados a la placa, pues o que los
da os ecogidos po los Temposonics son de ec uosos.
En elación con la e olución del ensayo, lo que sucedió ue que se p odujo una
p ime a isu a diagonal de co an e bas an e inclinada desde la zona de aplicación de
ca ga. A con inuación, se p odujo un descenso en la ca ga aplicada (hemos de eco da
en es e pun o que es amos haciendo un con ol po desplazamien os). Seguidamen e
ol ió a c ece la ca ga has a supe a la máxima que habíamos ob enido an e io men e y
se p odujo, aho a sí, una o u a b usca. La iga se ac u ó li e almen e, p oduciéndose
la sepa ación ísica de una de las esquinas como se mues a en la igu a 4.11.
Po el aspec o de la o u a y la o ma de p oduci se, lo que suponemos que hab á
sucedido es que al sepa a se los lados de la isu a una cie a dis ancia, y al no exis i
a madu a e ical, la isu a ha sido incapaz de ansmi i el co an e po icción y odo
el co an e hab á sido abso bido po la zona comp imida sin isu a y po el e ec o
do ela de la a madu a longi udinal. Ese co an e, en esos momen os, hab ía sido
demasiado g ande pa a se abso bido median e es os dos mecanismos ( eco demos que
no enemos ce cos), y se p odujo la o u a del ho migón po la zona supe io a las
a madu as longi udinales, debido al al o co an e que debía se abso bido po el e ec o
do ela. En es e momen o odo el co an e debe á se ansmi ido en la zona de la cabeza
comp imida, y como és a no es capaz de ansmi i lo, se p oduce inalmen e la o u a en
esa zona.
Se desconoce la e olución de las de o maciones en las a madu as longi udinales
y ans e sales de la iga du an e el ensayo, pues o que no se ins umen a on las ba as
de es a pieza.
A con inuación, se mues an unas o og a ías de la iga ensayada con el obje o
de apo a más in o mación sob e las causas de la o u a de la pieza.
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
83
Fig. 4.11: Fo og a ías del ensayo de la Viga
4.3.-Compa ación de las losas (Pa ones de compo amien o):
4.3.1.-Losas con a madu a ans e sal de epa o:
-LVDT si uados en apoyo y en zona de ca ga: En odos ellos se obse a un
compo amien o semejan e. Se p oduce una educción de la igidez de las dos secciones
a medida que aumen a la ca ga. Inicialmen e el compo amien o de los LVDT es
ap oximadamen e lineal has a que se llega a la ca ga de inicio de isu ación po lexión.
En es e momen o se p oduce un cambio de igidez de la sección (aunque no muy
ap eciable). Pos e io men e uel e a p oduci se un compo amien o lineal, es a ez con
meno igidez, has a llega se a o o pun o, coinciden e ap oximadamen e con la
o mación de la p ime a isu a diagonal, en el cual se p oduce o a educción de la
igidez de las secciones. A pa i de es e pun o y has a llega a o u a el compo amien o
se á no lineal. Los desplazamien os en o u a son muy simila es pa a las dos losas,
como e a de espe a a p io i.
-Las galgas longi udinales ambién siguen un pa ón que pa ece epe i se de
o ma cla a en las dos placas con a madu a ans e sal ensayadas. Las galgas si uadas
en la zona de ca ga se de o man de una o ma bas an e lineal y con un i mo de
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
84
de o mación p ác icamen e cons an e en odo el p oceso de ca ga has a llega a la
o u a. Una ez se llega a la o u a es as galgas ecupe an pa e de su de o mación. Las
galgas ubicadas en la zona si uada a media dis ancia del apoyo y de la ca ga empiezan a
de o ma se más len amen e que las posicionadas bajo ca ga, debido al meno momen o
al que es á some ida la ci ada sección. Pa a una ca ga de ap oximadamen e unos 300
KN, el compo amien o de es as galgas a ía en las dos losas ensayadas y comienza a
de o ma se de una o ma p ác icamen e pa alela a las galgas si uadas bajo ca ga.
Pos e io men e, y pa a una ca ga p óxima a la de o u a, es as galgas su en una
educción del i mo de de o mación en ambas placas. Mien as an o las galgas ubicadas
en la zona de apoyo apenas se de o man has a que no se llega a una ca ga de unos 300
KN, a pa i de la cual comenza án a abaja . Una ez es as úl imas empiezan a
de o ma se, lo ha án a un i mo supe io al es o de las galgas, has a el pun o que en
o u a la de o mación de es as galgas se á simila a la de o mación de las galgas
si uadas bajo ca ga.
-El compo amien o de las a madu as ans e sales es más dispe so. No sigue un
pa ón an cla o como el de las galgas longi udinales. En es e caso, el o den en el que las
ba as ans e sales empiezan a abaja , las ca gas a pa i de las cuales su en cambios
de compo amien o… a ían en las dos losas, siendo casi imposible encon a un pa ón
de compo amien o. Las a madu as ans e sales an en ando en ca ga a medida que
an apa eciendo las di e en es isu as diagonales, y según po donde apa ezcan és as
en a á en ca ga una u o a ba a.
-Compo amien o de la de o mación a co an e: Las dos losas con a madu a
ans e sal mues an un compo amien o simila desde el pun o de is a concep ual y
cuali a i o; no así desde el pun o de is a cuan i a i o, pues o que la magni ud de las
de o maciones de la Losa 1 duplica a las de la Losa 2. Se puede e como la elación
co an e-de o mación angencial es p ác icamen e ilíneal con pendien es dec ecien es a
medida que a aumen ando la ca ga. Un p ime cambio de compo amien o se debe a la
o mación de las isu as e icales de lexión, y pos e io men e se p oduce un segundo
cambio en el momen o de la o mación de las p ime as isu as diagonales de co an e,
donde la de o mación angencial comienza a c ece de o ma mucho más isible. Pa a
ca gas ce canas a las de o u a la de o mación angencial aumen a muy ápidamen e,
con escalones de ca ga ela i amen e pequeños. En las dos placas se obse a una cla a
o u a po co an e.
-Fisu ación: Los esquemas de isu ación son semejan es en las dos losas que
con ienen a madu a ans e sal de epa o. Es á cla o que a mayo can idad de ba as
ans e sales menos se ab i án las isu as diagonales pa a un mismo es ado de ca ga y
ambién se á meno el núme o de isu as obse ables. También es cie o que a mayo
cuan ía de a madu a ans e sal mayo se á la esis encia úl ima de la losa, y
consecuen emen e el amaño y núme o de las isu as se á mayo . Se obse a un cla o
pa ón de compo amien o a ni el de isu as en las placas con ba as ans e sales.
Inicialmen e la losa no se isu a has a que no se llega al momen o de isu ación en la
zona de ca ga, a pa i del cual la placa comienza a isu a se po lexión. La p ime a en
apa ece es la si uada bajo ca ga, y pos e io men e i án saliendo nue as isu as
e icales de o ma simé ica a ambos lados de la placa y de una o ma equiespaciada. A
medida que la ca ga aumen a es as isu as e icales comienzan a c ece e icalmen e,
has a llega a una cie a ca ga a pa i de la cual empiezan a apa ece las p ime as
isu as diagonales. Pos e io men e las isu as e icales comenza án a inclina se y las
Capí ulo 4 Resul ados de los ensayos
85
isu as diagonales comenza án a c ece cada ez más. La o u a inal se debe á a que
una de es as isu as diagonales uni á la zona de ca ga con una zona p óxima al apoyo.
4.3.2.-Losas sin a madu a ans e sal de epa o:
-Los
LVDT ienen un compo amien o simila al explicado an e io men e, pe o
en es e caso la pa e no lineal inal no es an cla a como en el caso de las placas con
a madu a ans e sal, ya que la isu ación diagonal que se puede llega a p oduci en
es os casos no es an no o ia.
-Las galgas longi udinales siguen ambién un pa ón simila a las colocadas en
las losas sin ba as ans e sales.
-De o mación angencial: No se dispone de da os cohe en es, pues o que las
medidas de los Temposonics en las losas sin a madu a ans e sal ue on inco ec as,
luego solo se pueden plan ea una se ie de hipó esis. En es e caso, al no ene ba as
ans e sales, la o u a po co an e se iene que p oduci an es. Es o mismo debe ía
obse a se en la elación co an e-de o mación angencial, ya que en el momen o de la
o mación de la isu a diagonal la de o mación angencial end ía que c ece
ápidamen e, pudiéndose obse a en onces la o u a po co an e de la losa. En es as
placas en luga de ene una elación ilíneal pod ía obse a se una elación
p ác icamen e bilíneal, en la que el cambio de compo amien o obse ado se debie a a la
o mación de isu as e icales. Aunque ambién pod ía exis i un segundo cambio de
compo amien o an es de la o u a, pues o que en es as placas se p oduje on pequeñas
isu as diagonales en los ex emos de las isu as e icales exis en es, que pudie an da
luga a es e cambio de compo amien o.
-Fisu ación: Las losas sin a madu a ans e sal ompen ins an es después de la
o mación de la p ime a isu a de co an e. An es de p oduci se es a o u a se o man las
isu as e icales po lexión, siguiendo un pa ón simila al ya comen ado en el caso de
placas con a madu a ans e sal. Se obse a como an es de apa ece la isu a inal de
co an e apa ecen unas pequeñas isu as inclinadas. Pos e io men e es as isu as se unen
o mando la isu a inal que ompe la losa.
Capí ulo 5 Análisis de los Resul ados
86
Capí ulo 5
Análisis de los esul ados
5.1.-In oducción.
Hemos is o en apa ados an e io es como se ins umen aban las losas, como se
cons uían y inalmen e como se ensayaban y se ompían. También se ha is o la eo ía
exis en e en lo e e en e a la o u a de placas po co an e, así como los mecanismos que
ienen es as losas pa a esis i el co an e ex e io aplicado. Asimismo ambién hemos
is o lo que es ablece la EHE en emas de co an e, y cómo és a nos pe mi e ob ene los
co an es úl imos de elemen os a mados.
En es e pun o se a a de analiza los esul ados ob enidos de los ensayos
ealizados. In en a emos e si lo que p edice la eo ía se cumple ealmen e, así como
de ini el g ado de con ianza que nos p opo ciona la Ins ucción EHE española.
T a a emos de e qué es lo que alla en es a ins ucción, y cómo pod ía se mejo ada
y/o modi icada pa a adap a se mejo a los esul ados expe imen ales ob enidos. Hay que
eco da que la ins ucción española se basa en ensayos empí icos expe imen ales
ealizados en igas, mien as que las piezas que en es a campaña expe imen al se han
ensayado son losas unidi eccionales.
Una de las mo i aciones de es a esina es analiza si en algunos casos el
compo amien o en e a co an e de placas unidi eccionales es di e en e al de las igas,
en cuyo caso es no mal que la no ma i a no se ajus e exac amen e a los alo es
expe imen ales ob enidos. En es e apa ado a a emos de e cuales son los cambios
que se pod ían in oduci a la no ma i a pa a mejo a su aplicación en losas
unidi eccionales.
Posiblemen e, la di e encia undamen al, en cuan o a compo amien o a co an e
se e ie e, en e una iga con encional y una losa unidi eccional es el ipo de supe icie
de o u a que se gene a. En los ensayos de es a p ime a campaña expe imen al se ha
podido ap ecia como la supe icie de o u a de las placas es más cu ilínea que en el
Capí ulo 5 Análisis de los Resul ados
87
caso de las igas, y po an o la icción que se puede llega a ansmi i se á mayo .
También end emos que ene p esen e la posibilidad de que se haya p oducido una
inco ec a dis ibución de la ca ga du an e la e olución de los ensayos, pe o de habe
exis ido su e ec o es p ác icamen e el mismo en las cua o losas. Po an o, el
compo amien o de una losa unidi eccional se á di e en e del de una iga, sob e odo en
lo e e en e a la con ibución a la esis encia que el ho migón pueda o ece , ya que la
con ibución del ace o, en p incipio no debe á su i cambio alguno.
Todo es o y algo más es lo que se analiza a con inuación. Inicialmen e se
p esen an los alo es de los co an es úl imos ob enidos y pos e io men e se ealiza un
análisis de és os, di e enciando po una pa e las losas sin a madu a ans e sal de las
que ealmen e si la lle an, y po o a las placas con las ba as colocadas a una
sepa ación máxima de las que las ienen posicionadas a una dis ancia mínima. A pa i
del análisis de es os esul ados, se in en a á saca alguna conclusión pa icula sob e el
compo amien o a co an e de las losas unidi eccionales, así como sob e las
conse ado as es imaciones que p opo ciona la EHE.
5.2.-Resul ados de los ensayos.
A con inuación se mues an los esul ados ob enidos en los ensayos ealizados.
Se mues an los co an es úl imos ob enidos en cada losa y en cada ensayo, los co an es
p e is os po la no ma i a española igen e, así como po la an igua no ma EH-91.
Igualmen e se mues an los co an es úl imos ob enidos median e la aplicación de la
MCFT, a pa i del p og ama Response2000. También se incluye una abla donde se
de inen las ca ac e ís icas p incipales de cada losa.
A madu a
longi udinal
A madu a
ans e sal
Fcm(Mp)
b(mm)
h(mm)
a/d A mado
longi udinal
ρ
l
(%)
(0.2*Along)
Losa 1 37.41 2000 250 2.93 7φ25 /316 0.81 φ8 /200
Losa 2 37.41 2000 250 2.93 7φ25 /316 0.81 NO
Losa 3 37.41 2000 250 2.88
17φ16 /119 0.79 φ8 /200
Losa 4 37.41 2000 250 2.88
17φ16 /119 0.79 NO
Viga 37.41 250 250 2.88
2φ16 /150 0.74 φ8 /200
Tabla 5.1: Ca ac e ís icas p incipales de las losas
Capí ulo 5 Análisis de los Resul ados
88
Vu es Vu EHE-98 Vu EH-91 Vu MCFT
Losa 1 586 391 422 403
Losa 2 520 391 422 403
Losa 3 512 394 426 403
Losa 4 511 394 426 403
Viga 65 48 52 50
Vu es Vu es / Vu EHE Vu es / Vu EH-91 Vu es / Vu MCFT
Losa 1 586 1.50 1.39 1.46
Losa 2 520 1.33 1.23 1.29
Losa 3 512 1.30 1.20 1.27
Losa 4 511 1.30 1.20 1.27
Viga 65 1.34 1.23 1.28
Tablas 5.2-5.3: Co an es úl imos ( alo es del co an e exp esados en KN)
En es a abla se pueden obse as las no ables p edicciones que llega a ealiza la
MCFT, así como las buenas p e isiones de la EH-91, mien as que las ealizadas po la
EHE esul an muy conse ado as, posiblemen e en exceso.
A con inuación, i emos analizando los esul ados ob enidos de una o ma más
exhaus i a e in en ando des aca los aspec os obse ados más impo an es.
5.3.-Análisis de los modos de allo.
En las cua o losas la o u a se ha p oducido po co an e. Las placas han
colapsado concep ual y cuali a i amen e de una o ma simila a como lo ha hecho la
iga de e e encia, en ambos casos se ha p oducido una única isu a de co an e, al y
como suele sucede cuando no exis e a madu a de co an e.
En las losas con las a madu as colocadas a una dis ancia máxima la o u a ha
sido ágil, debido a que ino inducida po un allo de adhe encia; y las placas con las
ba as ubicadas a una sepa ación mínima la o u a ue dúc il. El colapso de las losas no
ue excesi amen e b usco, pues o que las placas e an de ho migón con encional con
una esis encia ca ac e ís ica de 29 MPa.
En las cua o losas la isu a de co an e se o ma a pa i de isu as de lexión, las
cuales se p olongan has a llega ap oximadamen e a la línea media del can o de la placa.
La ci ada isu a de co an e suele ene en odas las placas una inclinación en o no a los
45º. Pos e io men e apa ece una segunda isu a con una inclinación in e io a los 45º
que se c uza con la p ime a, y que une la zona de aplicación de la ca ga con el pun o de
apoyo. Es e úl imo se si úa en el bo de in e io de la placa de neop eno colocada en los
caballe es. Es a segunda isu a consigue di idi inalmen e la losa en dos ozos, unidos
únicamen e po la adhe encia de la a madu a longi udinal. En las losas 1 y 2 es a
adhe encia se demues a insu icien e, p oduciéndose un allo de anclaje en las
a madu as longi udinales que lle a á a la sepa ación o al de las pa es.
Capí ulo 5 Análisis de los Resul ados
89
Du an e el anscu so del ensayo, la e olución de la p incipal isu a de co an e
únicamen e se puede ap ecia en los dos la e ales de cada losa, pa eciendo su e olución
ap oximadamen e equi alen e en las cua o placas. Pe o una ez inalizados los ensayos
los análisis pos e io es e idencian que es a isu a de co an e p esen a ca ac e ís icas
di e en es según la losa. En las losas 1 y 2 se ap ecia una e olución de la isu a dis in a
de la que se p oduce en las losas 3 y 4, pues o que en las p ime as las a madu as
longi udinales es án colocadas a una sepa ación máxima, mien as que en las segundas
las ba as es án ubicadas a una dis ancia mínima.
En las losas 3 y 4 (17φ16 /119) el modo de allo es muy simila al de la iga de
e e encia (2φ16 /150). Los alo es de o u a de es as placas son 512 y 511 KN
espec i amen e, mien as que el de la iga es de 64.4 KN, p oduciéndose una elación
de 8-1 en e la ca ga de colapso de las placas y la de la iga, que coincide exac amen e
con el cocien e que esul a de di idi el ancho de losa po el de la iga. Es o e idencia
que en el caso de las placas 3 y 4 no exis e apa en emen e ningún e ec o losa digno de
ema ca . En es as dos placas se obse a que la isu a de co an e se p olonga de una
o ma muy pa ecida a lo la go de odo el ancho de la losa. En lo que hace e e encia a la
supe icie de la isu a, sigue una di ec iz ec a pe o iene una o ma que oscila en e
cilínd ica y plana.
En lo elacionado con las placas 1 y 2 (7φ25 /316), el modo de colapso es
di e en e al de la iga (2φ16 /150). Los alo es de o u a de es as losas son 586 y 520
KN espec i amen e, mien as que el de la iga es de 64.4 KN, p oduciéndose una
elación, en e la ca ga de o u a de las losas y la de la iga, que en el caso de la losa 2
se ap oxima bas an e al cocien e que esul a de di idi el ancho de placa po el de la
iga, pe o que en el caso de la losa 1 es á lejos de coincidi . Es o pod ía hace pensa en
un posible e ec o losa, sob e odo en lo que hace e e encia a la losa 1. En lo elacionado
con la supe icie de la isu a, se obse a que es i egula y que sigue una di ec iz cu a,
con una o ma ap oximadamen e sinusoidal, ajus ándose bas an e a la silue a de una
onda con dos pun as. Posiblemen e sea la geome ía de es a isu a la que con ibuye a
inc emen a signi ica i amen e la ca ga de o u a de la losa 1 has a los 586 KN, es
impo an e eco da que es a placa incluye la a madu a ans e sal de epa o. En
p incipio, pa ece que es e inc emen o se debe al mecanismo de Co an e F icción que se
o igina en la supe icie de isu a. Es a o ma de la supe icie de isu a con i ma ía la
exis encia de e ec os ans e sales en la losa con posibles es ados iaxiales de
comp esión en el ho migón. Es a ía de análisis es á oda ía sin explo a , y se iene
p e is o a anza en su es udio en u u as campañas expe imen ales.
Resul a impo an e señala que las losas 1 y 2 colapsan po un allo de
adhe encia de las a madu as longi udinales. El anclaje de es as ba as consis ía en un
edondo φ16 soldado de o ma pe pendicula a odas ellas, de o ma que es posible que
la al a de adhe encia u ie a su o igen en una soldadu a de ec uosa. De no habe
exis ido es e p oblema de adhe encia es posible que la esis encia a co an e de es as dos
losas hubie a sido mayo que la ob enida en los ensayos, pe o es e inc emen o esul a
muy di ícil de e alua . Sin emba go, du an e los ensayos de las losas 3 y 4 no se de ec ó
ningún p oblema de anclaje, luego es de supone que la esis encia a co an e eal de
es as placas es la ob enida en los ensayos. De odo es o se deduce que la di e encia, en
lo elacionado con la esis encia a co an e, en e las losas con las a madu as colocadas
a una dis ancia máxima espec o a las que ienen las ba as si uadas a una sepa ación
mínima, es más g ande de lo que indican las ca gas de colapso ob enidas en los ensayos.
Capí ulo 6 Conclusiones
96
2) Las es imaciones que hacen las di e en es no mas sob e la apo ación del
ho migón a la esis encia a co an e son álidas pa a el caso de supe icies de
o u a lisas, pe o en algunos ensayos e ec uados en es a campaña expe imen al
se han p oducido supe icies de o u a cu as. Pa ece cla o que la con ibución
del ho migón en el caso de supe icies cu as no solo iene que se di e en e al
que se p oduce en supe icies lisas sino incluso mayo , y es o no se con empla
en las di e en es no mas.
3) La Ins ucción EHE p opo ciona buenos esul ados pa a losas sin a madu a
ans e sal de epa o. Las p e isiones ealizadas po la EHE pa a las losas sin
a madu a ans e sal ensayadas han esul ado se bas an e cohe en es.
4) La Ins ucción española p opo ciona alo es excesi amen e conse ado es pa a
losas con a madu a ans e sal de epa o. Es e hecho se debe a que la
con ibución del ho migón al co an e o al esis ido, p opues o po la EHE, no
iene el sen ido ísico que ealmen e debe ía ene es a componen e de la
esis encia, sino que se basa en o os aspec os que p o ocan es as des iaciones
en e las p e isiones eó icas y los esul ados expe imen ales ob enidos.
6.3.-Recomendaciones.
Las ecomendaciones que se pod ían hace pa a mejo a la ac ual Ins ucción
EHE española, en lo que hace e e encia a emas de co an e en losas de ho migón
a mado unidi eccionales, y eniendo en cuen a los esul ados ob enidos en es a campaña
expe imen al, son:
1) La con ibución del ho migón p opues a po la EHE, pa a losas con y sin
a madu a ans e sal de epa o, debe ía econside a se y eajus a se con
nue os ensayos expe imen ales que pe mi an ob ene una mejo p edicción de
la esis encia a co an e de las placas.
También se debe á econside a el hecho de que la con ibución del
ho migón no dependa de la cuan ía de a madu a ans e sal de epa o exis en e.
Como hemos is o en es a campaña expe imen al, la Vcu depende de la
exis encia de a madu a ans e sal de epa o, y debe ía ene se en cuen a en una
posible modi icación de la ac ual Ins ucción.
2) Adap a el ac ual modelo de compo amien o en e a co an e p opues o po la
EHE (modelos de celosía) a nue os modelos simpli icados basados en la MCFT.
3) Inco po a cuan ías mínimas de a madu a ans e sal de epa o.
4) Inco po a a la o mulación el e ec o que iene en la esis encia a co an e de
las losas la dis ancia exis en e en e las a madu as longi udinales.
A con inuación se p esen an una se ie de ecomendaciones sob e el camino que
debe ía segui la in es igación u u a en emas de co an e pa a losas de ho migón
a mado unideccionales:
Capí ulo 6 Conclusiones
97
1) Acaba de con i ma la exis encia de e ec os idimensionales en las losas de
ho migón a mado unidi eccionales. También se ía in e esan e cuan i ica de una
o ma más p ecisa la in luencia de es os e ec os en la esis encia a co an e de las
losas, así como ma iza en que ipología de losas se da ía es e enómeno.
2) Se ía con enien e comp oba , en u u as campañas expe imen ales, que a
medida que aumen a la cuan ía de a madu a ans e sal de epa o en una losa
la di e encia en e la EHE y lo ob enido expe imen almen e ambién aumen a.
3) Es udio más exhaus i o del e ec o que conlle a la dis ancia exis en e en e las
a madu as longi udinales en las losas de ho migón a mado.
4) Análisis en p o undidad de la in luencia de la o ma de la supe icie de la isu a
en la esis encia a co an e de las losas.
5) E ec o de la o ma de la sección en las losas. Debe ían es udia se secciones
al eola es y o o ipo de secciones habi uales en el diseño de las ob as ci iles
ac uales.
6) E ec o del p e ensado en las losas unidi eccionales.
7) Es uc u as con inuas: E ec o de la concomi ancia de co an es y lec o es.
Son muchas las in es igaciones que quedan oda ía po hace hoy en día, pa a
pode llega a en ende que es lo que ealmen e sucede cuando una losa de ho migón
a mado es á some ida a un co an e ex e io . Lo que queda bas an e cla o es que en una
losa some ida a co an e se p oducen una se ie de enómenos que no se ad ie en en el
compo amien o de una iga. También es e iden e que las losas de ho migón a mado se
u iliza án cada ez más, y po an o se á necesa io que las ac uales no ma i as les
dediquen un mayo espacio en su a iculado, y que engan en cuen a la di e encia de
compo amien o que es as losas p esen an con elación a las igas.
