PARTICULARIDADES DAS ESTRADAS
DE MONTANHA
FÁBIO FERREIRA DA SILVA
Disse ação subme ida pa a sa is ação pa cial dos equisi os do g au de
MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM VIAS DE COMUNICAÇÃO
O ien ado : P o esso Dou o Adalbe o Quelhas da Sil a F ança
JULHO DE 2014
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2013/2014
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Tel. +351-22-508 1901
Fax +351-22-508 1446
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Edi ado po
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
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Po ugal
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Rep oduções pa ciais des e documen o se ão au o izadas na condição que seja
mencionado o Au o e ei a e e ência a Mes ado In eg ado em Engenha ia Ci il -
2013/2014 - Depa amen o de Engenha ia Ci il, Faculdade de Engenha ia da
Uni e sidade do Po o, Po o, Po ugal, 2014.
As opiniões e in o mações incluídas nes e documen o ep esen am unicamen e o
pon o de is a do espe i o Au o , não podendo o Edi o acei a qualque
esponsabilidade legal ou ou a em elação a e os ou omissões que possam exis i .
Es e documen o oi p oduzido a pa i de e são ele ónica o necida pelo espe i o
Au o .
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
À minha amília e amigos em ge al e, de manei a pa icula , a meus pais, i mãos e à
memó ia do meu a ô, po odas as i ências, ensinamen os e pelo apoio incondicional.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
i
AGRADECIMENTOS
Que o ag adece , em p imei o luga , ao meu o ien ado , P o esso Dou o Adalbe o F ança, po oda a
disponibilidade, amabilidade e p eocupação, po odas as co eções e suges ões, pelo es o ço e pela
semp e cla a on ade de colabo a ; ag adeço ambém a odos os p o esso es da secção de Vias de
Comunicação, em pa icula aos P o esso es Dou o es Ca los Rod igues, José Ta a es e An ónio
Cou o, pelas pala as de incen i o e po e em colabo ado no escla ecimen o de dú idas; ag adeço
ainda à D. Guilhe mina po e sido semp e mui o p es á el e pela sua eno me simpa ia.
Que o p o e i ambém um p o undo ag adecimen o à minha amília e amigos que se i am de supo e
ao alcança des e pa ama .
Po im, ag adeço aos meus colegas de cu so, que me acompanha am ao longo des a jo nada, po odo
o companhei ismo, pa ilha de inúme os momen os ma can es e pelo alen o que semp e me
p opo ciona am.

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
ii
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
iii
RESUMO
Es e é um abalho undado, essencialmen e, em c i é ios no ma i os que se conside a am ele an es
pa a o p oje o de es adas desen ol idas em e enos mon anhosos. Mais conc e amen e, eúne um
conjun o de emas, p incipalmen e de âmbi o no ma i o, enca ados como impo an es no e e ido
con ex o (p oje os de es adas de mon anha), c uzando in o mações en e di e en es bibliog a ias,
c i icando, es ando e p opondo soluções, acompanhadas da de ida jus i icação.
A es u u ação des e abalho oi conseguida com ecu so a uma di isão em ês capí ulos cen ais:
açado em plan a e em pe il longi udinal, pe il ans e sal e si uações pa icula es. Os dois p imei os
capí ulos con êm um conjun o de in o mação que, ainda que a ada em o no do caso das es adas de
mon anha, é ele an e ambém em casos de p oje o de ou o ipo de es adas. O úl imo, al como o
nome indica, só e á aplicabilidade a casos especiais, como sendo as es adas de mon anha e ou as
es adas com ca ac e ís icas opog á icas mui o idên icas.
O obje i o ulc al des a disse ação é cons i ui um auxílio pa a os p oje os de es adas de mon anha,
p ocu ando um e mo de compa ação en es es es e os p oje os de es adas “comuns” de duas ias.
PALAVRAS-CHAVE: Es adas de Mon anha, Es adas em Te eno Di ícil, P oje os de Es adas, No mas,
Engenha ia Rodo iá ia.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
i
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
ABSTRACT
This is a wo k based, p incipally, on no ma i e c i e ia ha a e conside ed ele an o he oad p ojec s
de eloped in moun ainous e ains. Mo e speci ically, ga he s a se o opics, mainly o no ma i e
scope, seen as impo an in ha con ex (moun ain oads p ojec s), c ossing in o ma ion be ween
di e en bibliog aphies, c i iquing, es ing and p oposing solu ions, accompanied by app op ia e
jus i ica ions.
The s uc u e o his wo k was accomplished using a di ision in o h ee main chap e s: design in plan
and longi udinal p o ile, ans e se p o ile and pa icula si ua ions. The i s wo chap e s con ain a
se o in o ma ion which, al hough p ocessed a ound he case o moun ain oads, is also ele an in he
case o o he ypes o p ojec oads. The las one, as he name indica es, has applicabili y only in
special cases, as he moun ain oads and o he oads wi h e y simila opog aphical cha ac e is ics.
The cen al objec i e o his disse a ion is o p o ide a suppo o he moun ain oads p ojec s.
KEYWORDS: Moun ain Roads, Roads on Ha d Relie , Road P ojec s, No ms, Road Enginee ing.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
xii
Figu a 4.27. – Esquema de escapa ó ia em decli e........................................................................... 96
Figu a 4.28. – Esquema de escapa ó ia em pa ama ......................................................................... 97
Figu a 4.29. – Esquema de escapa ó ia em ampa............................................................................ 97
Figu a 4.30. – Aspe o de uma escapa ó ia em ampa, em plan a e em pe il longi udinal ................... 98
Figu a 4.31. – Exemplo que aduz um possí el meio de de e minação da localização de uma
escapa ó ia ..................................................................................................................................... 102
Figu a 4.32. – Esquema que indica o signi icado p á ico do ângulo de en ada numa escapa ó ia ... 109
Figu a 4.33. – Esquema que supo a a dedução das exp essões 4.19. e 4.20., adap ado de [12] .... 109
Figu a 4.34. - Esquema que supo a a dedução das exp essões 4.21. e 4.22., adap ado de [12] ..... 111

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
xiii
ÍNDICE DE QUADROS
Quad o 1.1. - Zonas do e i ó io que são mon anhosas, Fon e: [14] .................................................... 3
Quad o 2.2. - Dados Es a ís icos: Top 10 dos eículos ligei os de passagei os mais endidos em 2009
- Fon e: [17] ...................................................................................................................................... 14
Quad o 3.2 – Valo es que esul am de di e en es me odologias pa a o calcula da esis ência ao
mo imen o ........................................................................................................................................ 17
Quad o 2.4. – Inclinações passí eis de se em encidas pelo eículo ipo, com 2ª elocidade
eng enada na caixa........................................................................................................................... 17
Quad o 2.5. - Inclinações passí eis de se em encidas pelo eículo ipo, com 3ª elocidade
eng enada na caixa........................................................................................................................... 18
Quad o 2.5. – Dados pa a a ob enção do VHP .................................................................................. 21
Quad o 2.6. - TMDA ao longo do empo em di e en es uas em zonas de mon anha, Fon e: [19]....... 21
Quad o 2.6. – Dis ância de isibilidade de pa agem em inclinações ascenden es e pa imen os secos:
exp essão das No mas do T açado, [1] e [2] ..................................................................................... 25
Quad o 2.7. - Dis ância de isibilidade de pa agem em inclinações descenden es e pa imen os secos:
exp essão das No mas do T açado, [1] e [2] ..................................................................................... 25
Quad o 2.9. - Dis ância de isibilidade de pa agem em inclinações ascenden es e pa imen os secos:
exp essão 2.40 ................................................................................................................................. 31
Quad o 2.10. - Dis ância de isibilidade de pa agem em inclinações descenden es e pa imen os
secos: exp essão 2.40 ...................................................................................................................... 31
Quad o 2.11. – Dis ância de isibilidade e ul apassagem a ga an i em unção da elocidade de
á ego .............................................................................................................................................. 33
Quad o 2.12. – Dis ância de isibilidade e ul apassagem a ga an i em unção da elocidade de
á ego suge ida pelas no mas ame icanas [3] e pelas no mas mexicanas [5] ................................... 33
Quad o 3.8. - Relação en e a inclinação ans e sal e a inclinação longi udinal ................................ 60
Quad o 3.2. - Raios que pe mi em o c uzamen o en e um camião e eículo ligei o, on e: [1] e [2] ... 73
Quad o 3.3. - Raios que pe mi em o c uzamen o en e um camião e eículo ligei o ........................... 73
Quad o 3.4. – Raio in e io necessá io pa a a insc ição de um eículo a iculado,
conside ando α=56° .......................................................................................................................... 77
Quad o 3.5. – Ve i icação da adequabilidade do ângulo de o ação do eículo a o , com base nos
alo es do quad o 3.4........................................................................................................................ 77
Quad o 3.6. – Raio in e io necessá io pa a a insc ição de um eículo a iculado, após ajus es no
ângulo de o ação do eículo a o ................................................................................................... 78
Quad o 3.7. - Ve i icação da adequabilidade do ângulo de o ação do eículo a o , com base no
quad o 3.6. ....................................................................................................................................... 78
Quad o 3.8. – Raios que pe mi em o c uzamen o, em cu a, en e um eículo ligei o e um eículo
a o com semi- eboque de 3 ou mais eixos ..................................................................................... 79
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
xi
Quad o 3.9. – La gu as de ia necessá ias pa a pe mi i a insc ição de di e en es ipos de eículos,
conside ando que es es ci culam no in ado so das cu as ............................................................... 80
Quad o 4.9. – Valo es pa a a elocidade não impedida ..................................................................... 89
Quad o 4.10. – Resis ência ao mo imen o de alguns ma e iais, aduzida sob a o ma de ainel
equi alen e ..................................................................................................................................... 104
Quad o 4.11. - Ex ensão de escapa ó ias em ampa nos casos em que o seixo sol o é o ma e ial que
cons i ui o lei o de pa agem, pela exp essão suge ida nas No mas do T açado, [1] e [2] ................. 105
Quad o 4.4. - Ex ensão de escapa ó ias em ampa nos casos em que o seixo sol o é o ma e ial que
cons i ui o lei o de pa agem, pela exp essão 4.19. .......................................................................... 107
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
x
SÍMBOLOS, ACRÓNIMOS E ABREVIATURAS
a – la gu a da aixa de odagem [m]
b – comp imen o do eixo do eículo [m]
Ccamião – Comp imen o do camião [m]
Cca ga – comp imen o do semi- eboque [m]
Cligei o – Comp imen o do ligei o [m]
C a o _ca ga – comp imen o comp eendido en e o pon o de ca ilha de enga e e o limi e pos e io do
semi- eboque [m]
C a o _ – comp imen o do eículo a o desde o cen o da ca ilha de enga e à zona on al [m]
D – p opo ção do olume na ho a e na di eção de pon a
d – azão de desmul iplicação
d’ – azão de desmul iplicação na caixa de elocidades
d’’ – azão de desmul iplicação no di e encial
D - dis ância que o condu o despende du an e a enagem, a é que o eículo pa e [m]
D - dis ância pe co ida pelo eículo, a pa i do momen o em que o condu o econhece o pe igo e a
necessidade de pa a , a é ao exa o momen o em que es e coloca o pé no a ão [m]
DU – dis ância de isibilidade de ul apassagem [m]
DVP – dis ância de isibilidade de pa agem [m]
EE – ex ensão da escapa ó ia [m]
– lecha [m]
Fc – o ça cen í uga [N]
l – coe icien e de a i o longi udinal;
– coe icien e de ade ência ans e sal
g – acele ação da g a idade [m/s2]
G – inclinação da escapa ó ia
h – al u a do cen o de g a idade do eículo [m]
Hc – dis ância mínima de a as amen o da obs ução ou desobs ução la e al [m]
i – inclinação
ilmip – Inclinação da linha de maio inclinação no pa imen o [%]
ilong – Inclinação longi udinal da es ada [%]
IT – pe cen agem ho á ia dos in e alos de empo (≤25s) que pe mi em e e ua uma ul apassagem
[%]
j – acele ação linea [m/s2]
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
x i
K – coe icien e de esis ência ao olamen o, exp esso em inclinação de ainel equi alen e
k – cons an e que elacionada com a in luência da esis ência do a ;
K – p opo ção do TMDA que oco e na ho a de pon a
L – dis ância en e os eixos asei os e os eixos dian ei os [m]
Lcamião – La gu a do camião [m]
Lca ga – la gu a do semi- eboque [m]
Lligei o – La gu a do ligei o [m]
L a o – la gu a do eículo a o [m]
m – massa do eículo [kg]
nm – nº de o ações po minu o do mo o
P – peso o al da ia u a [N]
PR – pe cen agem de opo unidades eais de ul apassagem [%]
PU – pe cen agem do açado com dis ância de isibilidade não in e io à dis ância de ul apassagem
[%]
– aio das odas do eículo [m]
R – aio de uma cu a [m]
R1 – Raio do eixo da ia in e io da cu a [m]
Reixo – aio do eixo da cu a [m]
Rex – aio ex e io da cu a [m]
Rin – aio in e io da cu a [m]
Se – Sob ele ação [%]
S – secção on al do eículo [m2]
Slin ado so – Sob ela gu a do in ado so [m]
TMDA – á ego médio diá io anual [ eic./dia]
T – empo de pe ceção/ eação [s]
V – elocidade [km/h]
– elocidade [m/s]
VEE – elocidade de en ada na escapa ó ia [km/h]
EE – elocidade de en ada na escapa ó ia [m/s]
V – elocidade inal [km/h]
VHP – olume ho á io de p oje o [ eic./h]
Vi – elocidade inicial [km/h]
VT – elocidade de a ego [km/h]
w0 – Resis ência especí ica pa a elocidades in e io es a 14 m/s [N/kN]
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
x ii
wA – esis ência do a [N]
wm – esis ência ao mo imen o po unidade de peso da ia u a [N/N]
x – abcissa ela i a do pon o mais a as ado do cen o da cu a, admi indo o ação nula do eiculo
a o em elação ao semi- eboque [m]
X – dis ância medida na ho izon al en e os pon os mais a as ados do cen o da cu a, an es e depois
da o ação do eículo a o em elação ao semi- eboque [m]
x’ – abcissa ela i a do pon o mais a as ado do cen o da cu a, admi indo uma dada o ação do
eiculo a o em elação ao semi- eboque [m]
Y – dis ância medida na e ical en e os pon os mais a as ados do cen o da cu a, an es e depois da
o ação do eículo a o em elação ao semi- eboque [m]
y – o denada ela i a do pon o mais a as ado do cen o da cu a, admi indo o ação nula do eiculo
a o em elação ao semi- eboque [m]
y’ – o denada ela i a do pon o mais a as ado do cen o da cu a, admi indo uma dada o ação nula
do eiculo a o em elação ao semi- eboque [m]
α – Ângulo de o ação do a o [°]
α1 e α2 – ângulos de i agem das odas de um eículo [ ad]
β – ângulo baseado no concei o de cí culo igonomé ico e que de ine a posição do pon o mais
a as ado do cen o da cu a [°]
Γ – biná io do mo o [J]
Δh – di e ença de co as en e duas cu as de ní el consecu i as [m]
Δl – desen ol imen o e e i o em p ojeção ho izon al en e duas cu as consecu i as [m]
θ – po ência e e i a do mo o [W]
μ – coe icien e de o ma do eículo
ρ – endimen o da ansmissão
φ – es o ço de ação [N]
Φcap - ângulo máximo da escapa ó ia, em plan a, pa a o caso da não capo agem [ ad]
Φde ap - ângulo máximo da escapa ó ia, em plan a, pa a o caso da não de apagem [ ad]
AASHTO - Ame ican Associa ion o S a e Highway O icials
DEC - Depa amen o de Engenha ia Ci il
FEUP - Faculdade de Engenha ia da Uni e sidade do Po o
InIR – Ins i u o de In a-es u u as Rodo iá ias IP
IYM - In e na ional Yea o Moun ains
WSSD - Wo ld Summi on Sus ainable De elopmen

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
x iii
cap – capo agem
coe . – coe icien e
de ap - de apagem
ex – ex e io
– en e
h – ho a
in – in e io
m - me os
pa . - pa imen o
.p.m. – o ações po minu o
s – segundo(s)
sl – sob ela gu a no in ado so
sl’ – sob ela gu a no ex ado so
eic. – eículos
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
xix
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
xx
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
1
1
INTRODUÇÃO
1.1. ZONAS MONTANHOSAS NO MUNDO
Apesa das des an agens elacionadas com as di íceis condições opog á icas e climá icas, as
mon anhas con êm pa icula in e esse na ida humana e no desen ol imen o sus en á el, em ce os
campos, ais como: o necimen o de água e ene gia hid oelé ica, de enção de cen os de di e sidade
biológica e cul u al, o e a de opo unidades de laze e de u ismo, e c.
Em odo o mundo exis e uma sé ie de cadeias mon anhosas às quais em indo a se a ibuída uma
c escen e ele ância. O esul ado da impo ância que as zonas mon anhosas êm indo a assumi ,
econhece-se pela inclusão de um capí ulo especí ico, des inado a abo da es e assun o, na “Agenda
21”; pela decla ação do ano de 2002 como o ano in e nacional das mon anhas (In e na ional Yea o
Moun ains – IYM2002), e, ainda, pela Cimei a Mundial do Desen ol imen o Sus en á el (Wo ld
Summi on Sus ainable De elopmen – WSSD2002).
As zonas mon anhosas não são de inidas segundo os mesmos c i é ios em odos os países, is o é,
mui os países eu opeus de inem as zonas de mon anha de aco do com as es ições ag ícolas mas, o
que é mais comum, é se em de inidas de aco do com a al i ude, a ex ensão das zonas al as e a
decli idade. Num pequeno epa o de p eciosismo, al i ude mínima pa a que se conside em zonas
mon anhosas, aumen a de no e pa a sul, como po exemplo, enquan o no Reino Unido é 240 m, nas
zonas cen ais como a F ança é 600 m e em I ália é 700 m.
China, E i eia, Cos a Rica, Es ados Unidos da Amé ica, Áus ia, A eganis ão, Rússia e No a
Zelândia, assim como ou os 91 países, possuem mais de 25% da sua á ea e es e cobe a po zonas
mon anhosas. A imagem seguin e mos a a ep esen ação da pe cen agem de zonas mon anhosas
exis en e em cada país ou e i ó io em elação à sua á ea o al, sob a o ma de um planis é io e com
ecu so a um g adien e de co es.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
10
esul am pa a a ci culação dos eículos, p incipalmen e no que espei a às inclinações máximas
ap op iadas.
Rela i amen e às elocidades, o que ápida e acilmen e se conclui, é que es as são ge almen e mui o
eduzidas. Dizem as No mas do T açado, [1] e [2], que andam na o dem dos 40/60 km/h. No en an o,
em mui os casos podem exis i uma sé ie de oços, nomeadamen e lanços com g andes inclinações,
locais onde a isibilidade é eduzida e/ou cu as de aio eduzido, onde é impossí el ga an i
elocidades dessa o dem de g andeza, sem que se ponham em causa ques ões de segu ança. É
aconselhá el que, de aco do com as No mas do T açado, [1] e [2], e no sen ido de ga an i a
homogeneidade, as elocidades ga an idas nos pon os singula es (que de em encon a -se semp e
de idamen e sinalizados) sejam idên icas en e si e que no es an e açado haja, do mesmo modo, uma
ce a uni o midade.
2.3. PLANTA
2.3.1. GENERALIDADES
Em plan a, as es adas de mon anha são cons i uídas essencialmen e po á ias cu as de pequeno aio
e po alinhamen os e os de pequena ex ensão.
No capí ulo das no mas, [1] e [2], que a a o açado em plan a, pa a o caso das es adas em e eno
di ícil, é dada especial a enção à ques ão da sob ele ação. Nes e abalho, julgou-se mais ap op iado,
abo da es e ema no Capí ulo 3 - Pe il T ans e sal.
Os lace es ambém cons i uem um elemen o geomé ico em plan a, ca ac e ís ico das es adas de
mon anha. Po se um assun o pa icula men e ele an e, en endeu-se que de e ia se a ado de o ma
independen e. Mais à en e, no Capí ulo 4, denominado como “Si uações Pa icula es”, se á a ado
es e ema.
2.3.2. LINHA DOS ZEROS
Tendo em linha de con a as á ias a e as que cons i uem a cons ução de ias de comunicação, as que
se associam às e aplenagens são as que, habi ualmen e, adqui em uma pa icula e o e ele ância,
p incipalmen e a ní el económico. É no sen ido de aze ace a es e aspe o que oi c iado o concei o de
“linha dos ze os”.
Po de inição, a linha dos ze os é o luga geomé ico dos pon os de in e seção com o e eno, de e as
de ní el no mais ao eixo da es ada. Assim, pa a a de ini se ia ob iga ó io conhece a di e iz e a
asan e. Na p á ica, e em odo ias, na ausência do açado, de ine-se um c i é io pa a a ixação da
linha dos ze os que auxilia a escolha da di e iz. Com es e obje i o, a linha dos ze os co esponde á a
uma linha de decli e cons an e en e dois pon os.
Assim, e em e mos p á icos, linha dos ze os se á, basicamen e, uma poligonal, que é de inida com
base numa ca a opog á ica e que ep esen a aquilo que é po mui os designado como “ açado ideal”;
é designado como “ideal” po se o que conduzi ia ao cus o mais eduzido no que se e e e aos
p ocessos associados ao mo imen o de e as. Es e é um açado que aduz uma inclinação
longi udinal do e eno cons an e (exce uando e en uais “excessos” en e cu as de ní el), sendo esse
um dos p incípios base a e em conside ação aquando da sua elabo ação; o ac o da inclinação do
e eno se cons an e ao longo des a poligonal, pe mi e a possibilidade das co as de p oje o no eixo
coincidi em com as co as do e eno na in e seção com as cu as de ní el, o que é uma cla a an agem

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
11
po que p opo ciona uma acen uada diminuição longi udinal dos mo imen os de e a, a o que
exponencia o cus o da cons ução; ainda assim, como o e eno nunca é pe ei amen e ho izon al na
di eção ans e sal, esul a, habi ualmen e, uma sucessão de pe is mis os (a e o-esca ação), que
aca e am, p incipalmen e, mo imen os de e a ans e sal (da esca ação pa a o a e o).
O conjun o de ópicos seguin e, p e ende explica , ainda que de o ma algo esumida, como p ocede
no caso de se p e ende de e mina a linha dos ze os. Todo o p ocedimen o desc i o, p essupõe a
u ilização da ca a opog á ica e e en e à zona que se p e ende es uda .
i. De inição dos pon os inicial e inal da es ada a p oje a , bem como, de e en uais pon os ou
zonas de passagem ob iga ó ia ou p oibi i a;
Após uma análise conjun a des es pon os e zonas, já é possí el de e mina uma o ien ação gené ica
pa a a es ada.
Suge e-se que, em casos no mais, o passo seguin e seja a es ima i a das inclinações do e eno en e os
á ios pon os consecu i os, com is a a que es es sejam compa ados com os alo es limi e p é-
de inidos nos es udos económicos. No caso das es adas de mon anha, es e é um passo dispensá el, em
mui os casos, de ido às o es inclinações espe adas.
ii. Escolhe uma inclinação que se enquad e den o dos limi es ixados;
Es a inclinação não de e se a máxima possí el, de e sim, se ligei amen e in e io pa a complemen a
a diminuição do comp imen o do eixo da ia de ido à in odução das cu as. Alguns au o es
aconselham que es a diminuição seja de, pelo menos 0,5%.
iii. Calcula o comp imen o e e i o necessá io pa a a a essa duas cu as de ní el consecu i as,
com base na inclinação p e iamen e de inida;
Es e comp imen o é calculado com base na exp essão 2.1.
(2.1.)
Onde:
Δl [m] – Desen ol imen o e e i o em p ojeção ho izon al en e duas cu as consecu i as;
Δh [m] – Di e ença de co as en e duas cu as de ní el consecu i as;
i – Inclinação escolhida.
i . Ma ca a dis ância Δl na ca a opog á ica, de inindo os di e en es pe cu sos possí eis.
A igu a 2.1. p e ende explica a o ma como de e p ocede -se nes a ase. É de no a que de e se
dada a enção às escalas das ca as opog á icas.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
12
Figu a 2.1 – P ocedimen o a ealiza nes a ase
. Escolha da(s) melho (es) opção(ões) pa a a linha dos ze os;
Aqui, o obje i o é que seja(m) selecionada(s) a(s) opção(ões) que melho se adequa(m) ao que se
p e ende. São exemplos de mo i os de exclusão, odas as poligonais que se des iam demasiado da
di eção p incipal, as que possuem mudanças de di eção demasiado b uscas e as hipó eses em que uma
poligonal in e se a duas ezes seguidas a mesma cu a de ní el, endo em is a a o e p obabilidade
de conduzi em a impo an es mo imen os de e as.
i. De inição do açado de ini i o.
Em suma, apesa da linha dos ze os, esul an e do p ocesso de seleção subsequen e ao p ocedimen o
a ás desc i o, se uma ó ima solução, a ní el de mo imen o de e as, quando o obje i o passa pela
de e minação de um açado pa a uma es ada u u a, as poligonais que de i am des a me odologia são
demasiado i egula es e di icul am a in odução dos elemen os geomé icos. Assim, a linha dos ze os
de e se subs i uída po um açado que se localize o mais p óximo possí el des a, de manei a a que o
mo imen o de e as seja o mínimo, al como ep esen ado na igu a 2.2.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
13
Figu a 2.2. – Escolha da poligonal que de ine a di e iz da es ada em unção da linha dos ze os
Numa pequena abo dagem à inse ção des e ema no sec o das es adas de mon anha, pode dize -se
que es a é uma excelen e me odologia, sendo aconselhá el a sua u ilização no sen ido de guia a
escolha do açado de ini i o, p incipalmen e de ido ele ado g au de aciden alidade dos e enos
ca ac e ís icos de p oje os des e géne o.
2.4. PERFIL LONGITUDINAL
Em pe il longi udinal, o que se e i ica, habi ualmen e, nes e ipo de es adas, é a p esença de aineis
com o e inclinação. O caso das conco dâncias não é ão axa i o, is o que dependem dou o ipo de
aspe os. P e ende-se com is o dize que, é possí el que exis am es adas de mon anha com poucas
conco dâncias de sen ido con á io al e nado e aio eduzido mas, em con apa ida, podem exis i
ou as onde esses elemen os são mais no ó ios e ele an es. No en an o, odas elas possui ão aineis
com inclinações ele adas.
No que oca ao pe il longi udinal, exis em algumas conside ações de ele ada ele ância, p esen es
nas No mas de T açado, [1] e [2], mais especi icamen e, elacionadas com os limi es pa a a inclinação
máxima dos aineis.
Como se ia de espe a , os limi es a iam con o me as ca ac e ís icas do meio em que se p e ende á
cons ui a es ada. No caso de exis i p obabilidade de oco ência de enómenos como gelo e/ou ne e,
a inclinação longi udinal não de e á se supe io a 8% e, nos casos emanescen es, a inclinação
máxima é 10%.
Os limi es impos os pelas no mas ancesas [6], pa a casos de “es adas em e eno di ícil”, são
exa amen e os mesmos que os desc i os no pa ág a o an e io e que cons am nas No mas do T açado,
[1] e [2].
Pa a além dos limi es sup aci ados, é ainda ele an e e em a enção as seguin es imposições: de em
exis i menos do que 50% de aineis com inclinações supe io es a 7%; a inclinação do in ado so, nos
lace es, de e se no máximo 6%, sendo que, esse limi e desce pa a os 5% em locais p opícios à
oco ência de gelo e/ou ne e.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
14
Po ques ões de comodidade e segu ança, os condu o es não de em se sujei os a a iações demasiado
b uscas da inclinação longi udinal e, po isso, ecomenda-se especial a enção no sen ido de consegui
que essa a iação seja o mais p og essi a possí el.
De o ma a e i ica a aplicabilidade dos alo es limi e pa a as inclinações máximas de inidas pelas
No mas de T açado, [1] e [2], e explicados an e io men e, oi ealizado um conjun o de cálculos endo
como undamen o o ac o de um dado eículo consegui ence uma ampa com uma de e minada
inclinação. Pos o is o, eme ge a necessidade de seleciona um eículo, pa a que se possa de ini um
de e minado conjun o de ca ac e ís icas especí icas des e.
Com is a a que o eículo escolhido seja, o mais possí el, ep esen a i o das ca ac e ís icas médias
dos au omó eis em Po ugal, achou-se que se ia azoá el seleciona-lo endo em conside ação dados
es a ís icos que o necessem a in o mação de qual o eículo mais endido num dado ano.
Quad o 2.1. - Dados Es a ís icos: Top 10 dos eículos ligei os de passagei os mais endidos em 2009 - Fon e:
[17]
Ma ca/Modelo/Ve são
2009
1 - Fo d Fies a 1.25 i Ti anium 5P 82CV
2577 eic.
1,6 %
2 - Opel Co sa 1.2 Twinpo Enjoy 5P 80CV
2205 eic.
1,4 %
3 - Fia G ande Pun o 1.2 F ee 5P 65CV
2098 eic.
1,3 %
4 - Renaul Megane 1.5 Dci SW Spo Tou e Dynamique S 5P 110CV
1785 eic.
1,1 %
5 - Volkswagen Gol VI 2.0 Tdi Be lina Con o line 5P 110CV
1723 eic.
1,1 %
6 - Sea Ibiza 1.2 12V S yle 5P 70CV
1651 eic.
1,0 %
7 - Renaul Megane III 1.5 Dci Dynamique S 5P 105CV
1558 eic.
1,0 %
8 - Fia G ande Pun o 1.3 D 16V Mul ije F ee 5P 75CV
1437 eic.
0,9 %
9 - Nissan Qashqai 4x2 1.5 D Texna Spo 5P 106CV
1252 eic.
0,8 %
10 - Renaul Clio III 1.2 16V Dynamique S 5P 75CV
1211 eic.
0,8 %
Com base no quad o an e io (quad o 2.1.), escolheu-se o eículo Fo d Fies a 1.25i Ti anium 82c .
Apesa dos dados em que se baseou es a escolha não se em, o mais possí el, a uais, não deixam de se
adequados a es e es udo, endo em con a que um eículo possui semp e um pe íodo de ida associado,
o que le a a conclui que os eículos adqui idos em 2009 con inuam e con inua ão a se usados po
mais alguns anos. Pa a além des e aspe o, exis e ainda ou a azão que jus i ica a adequabilidade
des es dados, elacionada com a simila idade das ca ac e ís icas des e eículo com as ca ac e ís icas de
eículos no os da mesma gama.
De seguida ap esen a-se o p ocedimen o a ealiza pa a que se consigam ob e os alo es pa a as
inclinações máximas que o eículo escolhido consegue ence , endo em conside ação di e en es
cená ios.
Em p imei o luga impo a de ini o conjun o de elocidades a conside a , baseado no p essupos o de
que se p e ende es uda o caso conc e o das es adas de mon anha. Assim sendo, acilmen e se p e ê
que as elocidades se ão ela i amen e eduzidas, po isso, conside a am-se 20, 30, 40, 50, 60 e 70
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
15
km/h ( elocidades iguais 70 km/h já se ão, e en ualmen e, demasiado ele adas pa a a ci culação em
es adas de mon anha mas, i á conside a -se esse alo , admi indo que es e pode á e i ica -se em
casos pon uais).
Depois dis o e, conhecidas algumas ca ac e ís icas do eículo, é possí el de e mina as o ações do
eículo pa a as di e en es elocidades e e idas e endo em con a uma dada elocidade eng enada na
caixa, a a és das exp essões seguin es (exp essões 2.2. e 2.3.):
(2.2.)
(2.3.)
Onde:
nm – Núme o de o ações po minu o do mo o ;
V [km/h] – Velocidade do eículo;
[m] – Raio das odas do eículo;
d – Razão de desmul iplicação;
d’ – Razão de desmul iplicação na caixa de elocidades;
d’’ – Razão de desmul iplicação no di e encial.
Em seguida, a a és das cu as ca ac e ís icas do mo o do eículo ipo escolhido, é possí el e i a os
di e en es alo es do biná io, assumindo, como dados de en ada, as o ações do mo o (nm) calculadas
an e io men e.
Nes a ase, es amos em condições de calcula o es o ço de ação desempenhado pelo eículo. Es e
es o ço consis e, basicamen e, no es o ço que um dado eículo exe ce no sen ido de e e ua o
mo imen o. O cálculo des e pa âme o é conseguido pela exp essão 2.4.
(2.4.)
Onde:
φ [N] – Es o ço de ação;
Γ [N.m] – Biná io do mo o ;
ρ – Rendimen o da ansmissão;
[m] – Raio das odas;
d – Razão de desmul iplicação.

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
16
Po im, es a ob e a inclinação que o eículo consegue ence pa a as dis in as hipó eses em análise.
Is o consegue-se com ecu so à equação ge al do mo imen o, que se baseia no p incípio de que o
es o ço de ação exe cido pelo eículo e á que se , no limi e, igual ao soma ó io das o ças
esis en es que se opõem à ma cha.
(2.5.)
(2.6.)
Onde:
φ [N] – Es o ço de ação a desen ol e nas odas da ia u a;
P [N] – Peso o al da ia u a;
j [m/s2] – Acele ação linea ;
i [%] – Inclinação da ia;
wm [N/N] – Resis ência ao mo imen o po unidade de peso da ia u a;
wA [N] – Resis ência do a ;
μ – Coe icien e de o ma do eículo;
S [m2] – Secção on al do eículo;
V [km/h] – Velocidade ela i a en e o eículo e o a .
A esis ência do a , apesa de não se signi ica i a, endo em con a a gama de elocidades em es udo,
se á conside ada po que é um e ei o que con ibui nega i amen e na p og essão do eículo, logo, não
es a íamos do lado da segu ança se es a osse desp ezada.
A acele ação, po sua ez, se á nula, po que conside a -se-á que o eículo ci cula a elocidades
cons an es.
No que se e e e à equação ge al do mo imen o, a ás ap esen ada (exp essão 2.5.), impo a da um
ce o ên ase à esis ência ao mo imen o (wm), mais conc e amen e, no que conce ne à o ma como
pode á se quan i icada. Es a esis ência ad ém, essencialmen e, da o ça necessá ia pa a ence a
de o mação dos pneumá icos, sendo, po isso, eo icamen e di ícil de quan i ica-la. Is o le a a que os
alo es pa a es a a iá el esul em de dados expe imen ais. É co en e u iliza -se 0,02 N/N no caso
dos ligei os e 0,03 N/N no caso dos pesados. Ainda assim exis em ou as possibilidades pa a a
quan i icação des e pa âme o, como po exemplo, usa -se 0,015 N/N pa a elocidades a é 14 m/s
(50,4 km/h) e pa a elocidades supe io es usa a exp essão de A amono , que nos dá a esis ência em
unção da elocidade:
(2.7.)
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
17
Onde:
wm [N/kN] – Resis ência especí ica ao mo imen o à elocidade ;
w0 [N/kN] – Resis ência especí ica pa a elocidades in e io es a 14 m/s (15 N/kN);
[m/s] – Velocidade.
No quad o abaixo (quad o 2.2.) ap esen am-se os alo es pa a a duas hipó eses mencionadas e a
di e ença en e es es.
Quad o 2.2 – Valo es que esul am de di e en es me odologias pa a o calcula da esis ência especí ica ao
mo imen o
Velocidade
[km/h]
Hipó ese 1
(Ligei os) [N/N]
Hipó ese 2
[N/N]
Di e ença
[N/N]
30
0,020
0,015
0,005
40
0,020
0,015
0,005
50
0,020
0,015
0,005
60
0,020
0,018
0,002
70
0,020
0,019
0,001
80
0,020
0,020
0,000
90
0,020
0,021
-0,001
Como a es adas de mon anha se a am de es adas p oje adas pa a elocidades eduzidas, op ou-se
po usa a 1ª hipó ese po se a que possui alo es mais conse a i os pa a essas elocidades.
As ca ac e ís icas do eículo ipo escolhido, usadas no cálculo das inclinações, ap esen am-se no
anexo A.1. Depois de explicado o p ocedimen o de cálculo, es a ap esen a os alo es que daí
esul a am. Es es esul ados cons am nos quad os seguin es (quad os 2.3. e 2.4.).
Quad o 2.3. – Inclinações passí eis de se em encidas pelo eículo ipo, com 2ª elocidade eng enada na caixa
Velocidade
[km/h]
nm
[ o ./min]
Γ [N.m]
wm [N/kN]
wa [N]
φ [N]
i [%]
20
1440
76,85
0,020
15,74
1877,92
10,74
30
2161
95,66
0,020
35,42
2337,56
13,75
40
2881
105,11
0,020
62,98
2568,48
15,14
50
3601
110,72
0,020
98,40
2705,57
15,84
60
4321
113,73
0,020
141,70
2779,12
16,04
70
5041
109,7
0,020
192,86
2680,64
15,02
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
18
Quad o 2.4. - Inclinações passí eis de se em encidas pelo eículo ipo, com 3ª elocidade eng enada na caixa
Velocidade
[km/h]
nm
[ o ./min]
Γ [N.m]
wm [N/kN]
wa [N]
φ [N]
i [%]
20
958
X
X
X
X
X
30
1437
76,89
0,020
35,42
1249,67
6,31
40
1916
90,81
0,020
62,98
1475,91
7,67
50
2395
99,49
0,020
98,40
1616,98
8,39
60
2874
105,06
0,020
141,70
1707,51
8,71
70
3353
109,14
0,020
192,86
1773,82
8,82
Tendo em conside ação que a e iciência na condução (associada ao consumo) é conseguida quando as
o ações do mo o (nm) assumem alo es na o dem das 2000/3000 .p.m., op ou-se po ap esen a e
analisa apenas os alo es que co espondem à 2ª e à 3ª elocidade na caixa. Nos quad os 2.3. e 2.4.,
os dados que se enquad am nes a gama de o ações es ão ep esen ados a “neg i o”.
A 1ª elocidade na caixa oi excluída po que, ainda que pe mi a subi ampas acen uadas, é
exclusi amen e uma elocidade de a anque, sendo e icien e apenas pa a elocidades que não ão
mui o além dos 20 km/h, al como se pode e i ica no quad o 1 do anexo A.2. A 4ª e a 5ª são
elocidades que ep esen am exa amen e o opos o da 1ª, is o é, adequam-se mais a elocidades de
ci culação ele adas e não possuem a capacidade de ence inclinações ão g andes, bem pelo
con á io. Os quad os 2 e 3, do anexo B.2., con êm os alo es pa a as si uações em que a 4ª e pa a a 5ª
elocidades, espe i amen e, es ão eng enadas na caixa.
Analisando os esul ados ap esen ados nos quad os 2.3. e 2.4. pode dize -se que os 10% suge idos
pelas No mas do T açado, [1] e [2], é um alo segu o, endo em con a que o eículo ipo, a uma
elocidade de 40 km/h e com a 2ª eng enada na caixa, consegue subi uma ampa de,
ap oximadamen e, 15%. Ainda assim, acha-se que se pode ão admi i inclinações ligei amen e
supe io es a es es 10%, po que, de aco do com os esul ados ap esen ados, conclui-se que a g ande
maio ia dos eículos e ão capacidades pa a subi , sem incon enien es de maio , ampas na o dem dos
12/13%. Ainda assim, a implemen ação de inclinações des a o dem de e comp eende algumas
essal as, ais como, a associação dos aspe os elacionados com a e iciência na condução com as
elocidades espec adas median e os di e en es elemen os que cons i uem o açado e a conside ação de
ex ensões mode adas pa a es es aineis.
Em es udos como es e, que se baseiam em dados de um eículo ipo, é con enien e que se ga an a uma
di e ença en e os esul ados que se ob êm e os alo es que se conside am na p á ica, pa a pe mi i que
haja uma ma gem que sal agua de a ci culação dos eículos com pio es ca ac e ís icas mecânicas.
Com a 3ª elocidade eng enada na caixa, as inclinações que o eículo consegui á ence são
conside a elmen e meno es, a ingindo alo es acima dos 8% apenas em elocidades que não são
ga an idas pelos elemen os geomé icos em plan a, em mui as zonas dos açados ípicos das es adas
de mon anha.
Esp emida es a in o mação, ica a ideia de que, apesa de se iá el conside a -se os 10% de inidos
pelas no mas, [1] e [2], cada caso é um caso e, po isso, a decisão sob e quais as inclinações a
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
19
implemen a de em depende de uma sé ie de ca ac e ís icas da es ada, do espe i o local, e do bom
senso de quem p oje a.
Ou a ques ão mui o impo an e é a in luência que as condições climá icas locais, mais p op iamen e a
p obabilidade de oco ência de gelo e/ou ne e, pode ão induzi nos limi es pa a as inclinações
máximas admissí eis. Pa a isso, p ocede -se-á a um conjun o de cálculos pa a a e igua a
adequabilidade do limi e (8%) impos o pelas No mas de T açado, [1] e [2].
A si uação mais g a osa, nes e ipo de cená ios, dá-se no momen o do a anque (momen o em que é
necessá io o maio es o ço de ação), logo, se á esse o p incípio a conje u a .
Reco endo, no amen e, à equação ge al do mo imen o, emos que:
(2.8.)
Onde:
Pa [N] – Peso do eículo desca egado sob e as odas mo izes;
l – Coe icien e de ade ência longi udinal;
E as es an es a iá eis o am an e io men e de inidas.
Como o eículo pa e de uma posição de epouso, a acele ação é nula, assim como a esis ência ao a .
Nes as condições e, po que o que se p e ende é a inclinação máxima admissí el, a exp essão 2.8.
assume a o ma que a segui se mos a (exp essão 2.9.).
(2.9.)
O coe icien e de ade ência longi udinal ( l), na p esença de gelo e/ou ne e, assume alo es na o dem
dos 0,050/0,075, po isso, amos usa , pa a e ei os des e cálculo, um alo in e médio: 0,060. Pa a o
alo da esis ência ao mo imen o (wm) usa -se-á, al como an es explicado, 0,020. O peso do eículo
desca egado sob e as odas mo izes ou peso ade en e (Pa) e o peso o al do eículo (P) são,
espe i amen e, 9476,5 N e 14616,9 N, al como ap esen ado no quad o 1 do anexo A.1.
De inidos os alo es in e enien es, es a calcula o alo p e endido:
(2.10.)
O alo ob ido é comple amen e incompo á el em es adas de mon anha po que, não se á possí el
ga an i em-se inclinações ão eduzidas. Nesse sen ido, pa a se aze ace a es e ipo de oco ências, a
exis ência de medidas complemen a es é ine i á el, ais como, p oibi a ci culação au omó el aquando
da oco ência des e ipo de enómenos, ob iga ao uso de co en es de ne e e o ecu so a mecanismos
que pe mi am emo e o gelo e a ne e das ias de ci culação.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
26
Pa a quan i ica o coe icien e de ade ência longi udinal, conside a am-se alguns alo es p esen es nas
no mas ame icanas [4] pa a os casos em que o pa imen o se encon a seco e os alo es das No mas de
T açado, [1] e [2], pa a o caso em que os pa imen os se encon am molhados.
Que nas no mas ame icanas [4], que nas No mas do T açado, [1] e [2], não cons am alo es pa a
odas as elocidades de á ego que se julgam adequadas pa a o caso das es adas de mon anha,
po an o, o am ei as algumas ex apolações e in e polações, a edondando os alo es semp e po
de ei o pa a si uações em que os pa imen os es ão secos e, usou-se 0,32 pa a odas as elocidades, no
caso dos pa imen os molhados.
No caso do gelo, como não hou e a possibilidade de euni in o mação c edí el sob e a sua a iação
con o me a elocidade de á ego, achou-se acei á el conside a que es es a iam en e 0,05 e 0,075
(no sen ido dec escen e das elocidades de á ego, pa a que os alo es es ejam do lado da segu ança).
Em comen á io aos alo es que esul a am dos cálculos e e uados, pa a o caso dos pa imen os com
gelo, de e dize -se que há alguns que são absolu amen e in ole á eis. Nes es casos, a sinalização e o
bom senso de em de e mina cuidados especiais.
A endendo ago a à manei a como se deduz a exp essão 2.20., seguem-se os seguin es pa ág a os.
O empo de pe ceção/ eação admi ido na exp essão sup aci ada (exp essão 2.20.) é de 2s. É um alo
que depende de um as o conjun o de a o es, ais como, a dis ância ao obje o, a acuidade isual do
condu o , a capacidade na u al de eação do condu o , a isibilidade a mos é ica, o ipo e o es ado da
es ada, a na u eza do obs áculo, a elocidade (is o não em que se le ado como eg a mas, um
condu o que ci cula a uma elocidade mais ele ada, po no ma es á mais a en o), o ambien e
odo iá io (mais uma ez, es e aspe o ambém não de e se conside ado como eg a mas, à pa ida, a
ci culação em cen os u banos, po exemplo, es imulam a capacidade de eação dos condu o es), e c.
Todos os a o es e e idos conduzem a que es e empo só seja quan i icá el empi icamen e. As no mas
ame icanas [3] p opõem um alo ligei amen e mais ele ado: 2,5s.
O p imei o e mo da exp essão 2.20. engloba o e e ido alo de 2s, associado ao empo de
pe ceção/ eação, e ap esen a-se dessa o ma após desen ol ido o conjun o de passos seguin e.
(2.21.)
Onde:
VT [km/h] – Velocidade de á ego;
D [m] - Dis ância pe co ida pelo eículo, a pa i do momen o em que o condu o econhece o pe igo
e a necessidade de pa a , a é ao exa o momen o em que es e coloca o pé no a ão;
T [s] – Tempo de pe ceção/ eação.
Subs i uindo o empo de eação po 2 segundos, esul a o e mo na o ma ap esen ada pelas no mas,
[1] e [2].
(2.22.)

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
27
O segundo e mo possui uma abo dagem um pouco mais elabo ada. Pa a a dedução des e e mo é
necessá io aplica alguns concei os ísicos, sendo que, a ideia base a e e é que a ene gia ciné ica que
o eículo possui no início do p ocesso de enagem, de e se anulada pelo abalho da o ça de a i o
ao longo da dis ância de enagem, endo em con a ainda o e ei o que a inclinação possa induzi
(con ibui posi i amen e ou nega i amen e pa a o eículo pa a , con o me seja ascenden e ou
descenden e, espe i amen e; no caso de se nula, não e á qualque con ibu o, como é lógico). Pos o
is o, esul a o seguin e:
(2.23.)
(2.24.)
Onde:
m [kg] – Massa do eículo;
VT [km/h] – Velocidade de á ego ( inal);
VTi [km/h] – Velocidade de á ego (inicial);
P [N] – Peso do eículo;
l – Es o ço de enagem que, no limi e, é igual ao coe icien e de ade ência longi udinal;
D [m] - Dis ância que o condu o despende du an e a enagem, a é que o eículo pa e;
i – Inclinação da es ada.
Como V é nula, po que se p essupõe que o eículo pá a, e is o se
:
(2.25.)
Onde:
g [m/s2] – Acele ação da g a idade.
(2.26.)
Daqui, esul a o segundo e mo da exp essão de aco do com a o ma suge ida nas no mas, [1] e [2],
(conside ando g = 9,8 m/s2):
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
28
(2.27.)
Onde:
Todas as a iá eis o am p e iamen e de inidas.
Não obs an e, o segundo e mo ap esen ado e deduzido an e io men e (exp essão 2.27.), suge ido pelas
no mas, [1] e [2], não se á o mais co e o, endo em con a o esul ado que se deseja. Is o de e-se ao
ac o des a exp essão conside a os eículos como “simples obje os”, is o é, en a em linha de con a
apenas com o mo imen o de anslação, deixando de pa e as peças do eículo que, em simul âneo,
es ão sujei as a mo imen os de o ação. As peças que mais con ibuem pa a es e e ei o são as odas, no
en an o, exis em ou as: os eixos ans e sais e longi udinais, a cambo a e o olan e do mo o .
Consequen emen e, a o ma mais co e a passa po a a es e assun o é com ecu so à equação ge al
do mo imen o, já que eúne as desconside ações e e idas.
(2.28.)
Onde:
P [N] – Peso do eículo;
wm [N/N] – Resis ência ao mo imen o po unidade de peso do eículo;
i – Inclinação da es ada;
l – Es o ço de enagem que, no limi e, é igual ao coe icien e de ade ência longi udinal;
a – Cons an e que engloba o con ibu o do mo imen o de o ação das odas, dos eixos ans e sais e
longi udinais, da cambo a e do olan e do mo o ;
j [m/s2] – Acele ação do eículo;
k – Cons an e que elacionada com a in luência da esis ência do a ;
V [km/h] – Velocidade ela i a en e o en o e o a .
Conside ando que o eículo, no momen o da enagem, se encon a emb aiado, o alo da ação ( ) é
nulo. Se acei a mos ainda, que a esis ência do a é desp ezá el, po ia das eduzidas elocidades que
se impõem nas es adas de mon anha (e po que es a emos do lado da segu ança ao azê-lo), emos que:
(2.29.)
(2.30.)
(2.31.)
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
29
In eg ando:
(2.32.)
(2.33.)
Resol endo o in eg al:
(2.34.)
Daqui, esul a a exp essão inal:
(2.35.)
A alo “a”, p esen e na exp essão an e io (exp essão 2.35.) e espe i as deduções, ep esen a o
con ibu o de duas esis ências pa ciais à ma cha: a o ça esponsá el pela anslação do eículo e a
o ça esponsá el pela o ação de algumas peças do eículo. É es e o pa âme o que a igu a a p incipal
di e ença en e es a exp essão e a exp essão suge ida pelas no mas, [1] e [2], al como explicado
an e io men e. O e ei o mais signi ica i o é o da o ação das odas e, po ques ões de simpli icação, é
esse o alo que é ob ido po ia de cálculo di e o. Esse alo é:
(2.36.)
Com o obje i o de conside a o e ei o das es an es peças em o ação, julga-se p uden e conside a um
ligei o ac éscimo a es e alo :
(2.37.)
O alo an e io (exp essão 2.37.) oi ob ido endo em conside ação que o eículo se a a de um
ligei o. No caso dos pesados, dado o núme o supe io de odas, aconselha-se usa o seguin e:
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
30
(2.38.)
Uma ez que os úl imos dois alo es, que dis inguem os eículos ligei os dos eículos pesados, são
iguais a é à cen ésima, é acei á el que o alo “a” passe a se a ado como uma cons an e, igual a
0,11. Pos o is o, a exp essão inal pode se usada nes a o ma:
(2.39.)
Onde:
Todas as a iá eis o am p e iamen e de inidas.
Assim sendo, a exp essão de cálculo da dis ância de isibilidade de pa agem, que se pensa se a mais
adequada é 2.40.
(2.40.)
Onde:
Todas as a iá eis o am p e iamen e de inidas.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
31
Os quad os que se seguem (quad os 2.9. e 2.10.) esul am da aplicação da exp essão aqui suge ida
(exp essão 2.40.) pa a o cálculo da dis ância de isibilidade de pa agem e, p e ende c ia um e mo de
compa ação pa a com os alo es que ad êm da exp essão ap esen ada nas No mas do T açado, [1] e
[2] (quad os 2.7. e 2.8.), endo em con a a ci culação de eículos ligei os.
Quad o 2.9. - Dis ância de isibilidade de pa agem em inclinações ascenden es e pa imen os secos: exp essão
2.40.
Velocidade
de T á ego
(km/h)
Resis ênci
a ao
olamen o
[wm]
Coe . de
ade ência
longi udinal
Dis ância de isibilidade de pa agem (Inclinações
ascenden es)
[m]
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
20
0,020
0,62
13,8
13,7
13,7
13,6
13,6
13,6
13,5
13,5
13,5
13,4
13,4
30
0,020
0,62
22,6
22,5
22,5
22,4
22,3
22,2
22,1
22,0
22,0
21,9
21,8
40
0,020
0,62
32,8
32,7
32,5
32,4
32,2
32,1
31,9
31,8
31,7
31,5
31,4
50
0,020
0,62
44,4
44,1
43,9
43,6
43,4
43,2
42,9
42,7
42,5
42,3
42,1
60
0,020
0,60
58,0
57,6
57,2
56,8
56,5
56,1
55,8
55,5
55,2
54,9
54,6
70
0,020
0,58
73,6
73,0
72,4
71,9
71,4
70,9
70,4
69,9
69,5
69,0
68,6
Quad o 2.10. - Dis ância de isibilidade de pa agem em inclinações descenden es e pa imen os secos:
exp essão 2.40.
Velocidad
e de
T á ego
(km/h)
Resis ênci
a ao
olamen o
[wm]
Coe . de
ade ência
longi udina
l
Dis ância de isibilidade de pa agem (Inclinações
descenden es)
[m]
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
20
0,020
0,62
13,8
13,8
13,8
13,9
13,9
14,0
14,0
14,1
14,1
14,2
14,3
30
0,020
0,62
22,6
22,7
22,8
22,9
23,0
23,1
23,3
23,4
23,5
23,6
23,7
40
0,020
0,62
32,8
33,0
33,2
33,4
33,5
33,7
33,9
34,1
34,3
34,6
34,8
50
0,020
0,62
44,4
44,6
44,9
45,2
45,5
45,8
46,1
46,4
46,7
47,1
47,4
60
0,020
0,60
58,0
58,4
58,8
59,2
59,7
60,1
60,6
61,1
61,6
62,2
62,7
70
0,020
0,58
73,6
74,1
74,7
75,4
76,0
76,7
77,4
78,1
78,9
79,7
80,5
Em comen á io compa a i o aos esul ados, de e dize -se que, como se ia de espe a , es es alo es são
mais ele ados do que os que su gem no seguimen o da aplicação da exp essão suge ida pelas no mas,

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
32
[1] e [2], (exp essão 2.20.). O anexo A.4. con ém es es alo es mas supondo coe icien es de ade ência
longi udinal ep esen a i os de si uações em que o pa imen o es á molhado ou com gelo/ne e.
A ga an ia da dis ância de isibilidade e pa agem no caso dos eículos pesados é algo que me ece um
pequeno epa o. O peso des es eículos é a ca ac e ís ica que mais in luencia, de o ma nega i a, es a
ques ão, endo em con a a di iculdade ac escida que daí ad ém na pa agem, p incipalmen e na
p esença de inclinações ele adas, ca ac e ís ica in ínseca das es adas de mon anha. Apesa dis o, e
con o me expos o nas no mas ame icanas [3], o ac o dos condu o es dos eículos pesados possuí em
uma isão p i ilegiada ela i amen e aos eículos ligei os, de i ada da sua posição e ical mais
ele ada, e o ac o de se exigi que es es condu o es sejam p o issionais e, po isso, mais habili ados, à
pa ida, em ques ões de condução, le a a que não se imponha a necessidade de pa icula iza es a
si uação. Ainda assim, no caso das descidas acen uadas, e pa icula men e no inal des as, que é o local
onde se espe a o a ingi de elocidades mais ele adas, a isão p i ilegiada dos condu o es dos
eículos pesados não é ão signi ica i a e, po an o, é um a o a menos, o que induz uma e en ual
ca ência de um es udo mais pa icula izado.
2.6.2. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
Ainda que numa pequena pe cen agem do açado, es a dis ância de e in eg a , na medida do possí el,
o p oje o de es adas de mon anha. Po es e mo i o, a in o mação seguin e em como p incipais
obje i os ca ac e iza de o ma mais de alhada e explica o modo de cálculo da dis ância de
isibilidade de ul apassagem.
A dis ância de isibilidade de ul apassagem de e se ga an ida com o p opósi o de que o condu o que
p e ende ealiza a manob a, consiga ê o su icien e, no sen ido de não pe u ba o ânsi o dos
e en uais eículos que ci culem em sen ido opos o, p i ilegiando assim a segu ança e a comodidade.
Como acilmen e se comp eende, es a dis ância depende de á ios a o es alea ó ios como as
ca ac e ís icas dos di e en es condu o es e dos di e en es eículos. Que endo aba ca a g ande maio ia
dos casos possí eis, as No mas de T açado, [1] e [2], suge em que es a dis ância de a se de e minada
com ecu so à exp essão 2.41.
(2.41.)
Onde:
DU [m] – Dis ância de isibilidade de ul apassagem;
VT [km/h] – Velocidade de á ego.
O quad o 2.11. con ém os alo es da dis ância de isibilidade de ul apassagem que de i am da
aplicação da exp essão sup aci ada (exp essão 2.41.), endo em con a elocidades de á ego acei á eis
pa a es e ipo de es adas.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
33
Quad o 2.11. – Dis ância de isibilidade e ul apassagem a ga an i em unção da elocidade de á ego
VT
(km/h)
Dis ância de
isibilidade de
ul apassagem
(m)
20
140
30
210
40
280
50
350
60
420
70
490
As no mas ame icanas [3] suge em um conjun o de alo es in e io es aos an e io es, alo es esses que
esul am da a aliação de um conjun o de si uações eais de ul apassagens. Nas si uações es adas, os
alo es ob idos e a o ma como es es o am a ados é explicada, com um ce o de alhe, nas e e idas
no mas. A í ulo de cu iosidade, as no mas mexicanas [5] usam exa amen e os mesmos alo es.
Quad o 2.12. – Dis ância de isibilidade e ul apassagem a ga an i em unção da elocidade de á ego suge ida
pelas no mas ame icanas [3] e pelas no mas mexicanas [5]
VB (km/h)
VT (km/h)
Dis ância de
isibilidade de
ul apassagem (m)
30
40
200
40
50
266
50
60
341
Como se pode obse a pelo quad o 2.12., es es alo es são meno es e, pa a além dis o, é di o, nes as
no mas, que es es são algo conse ado es, endo em con a que as ca ac e ís icas dos eículos de hoje
são melho es do que as ca ac e ís icas dos eículos conside ados pa a o es udo que se iu de base à
análise explicada.
Pa a conclui , impo a aze uma chamada de a enção pa a a g andeza dos alo es ap esen ados,
g andeza es a, que di icul a, em mui o, que es es sejam ga an idos nas es adas mon anha.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
34
2.6.3. VISIBILIDADE EM CURVA
A isibilidade, ema que é al o de a amen o nes e subcapí ulo, possui di e sos pon os de oco, po
se , de ac o, mui o impo an e pa a a sal agua da da segu ança nas es adas. Aqui, p e ende-se a a
es a ques ão aplicada à ci culação em cu a.
A exis ência de pequenos aios de cu a u a em conjun o com a p esença de obs áculos no in ado so
das cu as é o p oblema que es á po de ás des e assun o. O a, pequenos aios de cu a u a e
p esença de obs áculos no in ado so das cu as ( aludes de esca ação é o exemplo mais co en e), são
pala as que pe encem ao campo semân ico das es adas de mon anha. A g ande consequência des a
conjugação é a p obabilidade de oco ência de um aciden e, p o ocado no seguimen o dos condu o es,
que ci culam em di e en es sen idos, não se e em a is ado, com su icien e an ecedência, pa a que
osse possí el adap a em a sua condução e as suas opções às condições exis en es ou, pelo não
a is amen o a empado de um e en ual obs áculo.
Nas No mas do T açado, [1] e [2], exis e uma e e ência a es e ema, mais explici amen e, no que
espei a à ga an ia do cump imen o da dis ância de isibilidade de pa agem nos alinhamen os cu os.
É di o que, no caso de se e i ica a p esença de obs áculos la e ais que es ingem a isibilidade dos
condu o es (como pila es de es u u as, cons uções, aludes de esca ação, e c.), de e exis i a
p eocupação de ga an i um aio mínimo pa a as cu as que con emple a dis ância de isibilidade de
pa agem.
Ainda nas No mas do T açado, [1] e [2], é suge ida a exp essão 2.42., que elaciona a dis ância
mínima de a as amen o da obs ução com a dis ância de isibilidade de pa agem e com o aio da
cu a.
(2.42.)
Onde:
Hc [m] – Dis ância mínima de a as amen o da obs ução ou desobs ução la e al;
DVP [m] – Dis ância de isibilidade de pa agem;
R [m] – Raio da cu a.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
35
Es a exp essão oi deduzida com base na igu a 2.4 e no conjun o de exp essões que ai da 2.43 à
2.49. Em ez do aio da cu a ao eixo (R), conside a -se-á a aio do eixo da ia in e io (R1) po se o
caso mais g a oso.
Figu a 2.4. – Esquema no qual se baseia a dedução da exp essão de cálculo da desobs ução la e al necessá ia
em cu a
Analisando o esquema, em que:
(2.43.)
Onde:
(2.44.)
(2.45.)
Conjugando ambas as exp essões emos:
(2.46.)
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
42
(2.59.)
Quando o desen ol imen o das conco dâncias é meno do que a dis ância de isibilidade de pa agem
(D < DVP), os p essupos os são algo di e en es.
Figu a 2.7. - Esquema que auxilia a dedução do aio mínimo das conco dâncias con exas a im de ga an i a
isibilidade (D < DVP), adap ado de [9]
Com base na igu a 2.8., é possí el de ini a seguin e elação:
(2.60.)
Onde:
(2.61.)

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
43
(2.62.)
e
(2.63.)
Sabendo que:
(2.64.)
É admissí el p ocede -se à seguin e simpli icação, na p esença de alo es eduzidos de α, β e γ:
(2.65.)
No seguimen o des a conside ação pode dize -se que:
(2.66.)
E que:
(2.67.)
É pe mi ida, ainda, ou a conside ação:
(2.68.)
E que:
(2.69.)
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
44
Assim sendo:
(2.70.)
Pos o is o, po ap oximação, ob ém-se o seguin e:
(2.71.)
e
(2.72.)
Sendo, inalmen e, a dis ância L, ep esen ada na igu a 2.8., dada po :
(2.73.)
A exp essão an e io (exp essão 2.73) depende, al como se pode cons a a , da posição ela i a do
eículo e do obs áculo ela i amen e à conco dância. Na posição ela i a mais des a o á el, o alo do
aio (R), ob ém-se quando se anula a de i ada da exp essão 2.73. em elação a
(de no a que a
segunda de i ada
é posi i a no pon o em que
, o que signi ica que emos um mínimo
da unção L em elação a
nesse pon o). En ão:
(2.74.)
Donde esul a:
(2.75.)
O alo do aio mínimo que ga an e das condições de isibilidade necessá ias no caso em que DVP >
D é dado pela exp essão seguin e (exp essão 2.77.), que oi deduzida com base nas exp essões 2.73. e
2.75. e admi indo que a dis ância L é a DVP.
(2.76.)
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
45
(2.77.)
As No mas do T açado, [1] e [2], conside am que a al u a dos olhos do condu o (h1) é 1,05 m e que a
al u a do obs áculo (h2) é 0,15 m. Fazendo uma análise c i ica a es es alo es, pa ece adequado dize -
se que o alo de h2 é ex emamen e pequeno. As no mas ame icanas [3] suge em que a al u a dos
olhos do condu o (h1) seja 1,08 m e que a al u a do obs áculo (h2) seja 0,60 m, alo es que pa ecem
mais ap op iados.
As No mas do T açado, [1] e [2], não assumem, po simpli icação, a hipó ese em que DVP > D
po que, os alo es que esul am da aplicação da exp essão 2.77. são in e io es aos que esul am da
exp essão 2.59. (si uação em que DVP < D), alegando assim a pe manência do lado da segu ança.
Apesa dis o, semp e que haja a necessidade de implemen a aios mais eduzidos, si uação que
acon ece equen emen e nas es adas de mon anha, é impo an e que enha em conside ação es a
segunda opção.
No caso das conco dâncias cônca as, a necessidade é assegu a a isibilidade no u na e a comodidade
na ci culação. Mais uma ez, a isibilidade é, ob iamen e, o c i é io p edominan e, a é po que a
comodidade na ci culação só passa a se condicionan e quando as elocidades a ingem alo es
supe io es a 80 km/h, o que não se aplica ao caso das es adas de mon anha, já pa a não ala no ac o
dos a óis dos eículos não e em in ensidade su icien e pa a ilumina a dis âncias ão g andes quan o
as dis âncias de isibilidade eque idas pa a elocidades de ci culação de al o dem. Des a o ma, nas
exp essões e deduções aqui ap esen adas conside ou-se que a elocidade se á in e io aos 80 km/h,
is o é, conside ou-se unicamen e o c i é io da ga an ia da isibilidade.
Nes a análise, a dis ância de isibilidade é ep esen ada pela ex ensão de es ada iluminada pelos
a óis.
Aqui e, al como no caso das conco dâncias con exas, exis em duas hipó eses a admi i : o
desen ol imen o da conco dância supe io à dis ância de isibilidade de pa agem (DVP < D) e o
desen ol imen o da conco dância in e io à dis ância de isibilidade de pa agem (DVP > D).
Supondo a hipó ese em que DVP < D, emos a igu a 2.9. e a consequen e dedução da exp essão que
pe mi e o cálculo do aio mínimo pa a es e cená io, onde se assume que os a óis do eículo p oje am
um cone cuja abe u a é θ e a al u a acima do pa imen o a que es es se si uam é h1.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
46
Figu a 2.8. Esquema que auxilia a dedução do aio mínimo das conco dâncias cônca as a im de ga an i a
isibilidade (D > DVP), adap ado de [9]
A semelhança en e os iângulos Δ CDB e Δ DBF ( igu a 2.9.) pe mi e de ini a seguin e igualdade:
(2.78.)
Como
e
, em que:
(2.79.)
Sabendo que
, em o seguin e:
(2.80.)
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
47
Conside ando que, po ap oximação,
, en ão:
(2.81.)
Daqui esul a que nos dá o aio mínimo nes es casos:
(2.82.)
Nos casos em que DVP > D, a abo dagem di e e de ido à posição do eículo, is o é, conside a-se que
o eículo se encon a sob e o pon o de angência ( en e do eículo coinciden e com o pon o inicial da
conco dância), que é a si uação mais des a o á el a ní el de isibilidade.
Figu a 2.9. - Esquema que auxilia a dedução do aio mínimo das conco dâncias cônca as a im de ga an i a
isibilidade (D < DVP), adap ado de [9]

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
48
Des e modo, baseado na igu a 2.10. e, endo em con a suposições do lado da segu ança, podemos
dize que:
(2.83.)
Como, pela igu a 2.10.:
(2.84.)
Logo:
(2.85.)
Sabendo ambém que:
(2.86.)
e
(2.87.)
En ão:
(2.88.)
A endendo à exp essão 2.85. e endo p esen e que
, se admi i mos que
, emos:
(2.89.)
Simpli icando o sis ema de equações de inido pelas equações 2.83. e 2.85 em:
(2.90.)
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
49
Em o dem ao aio adqui e a seguin e o ma:
(2.91.)
As No mas do T açado, [1] e [2], conside am que a al u a dos a óis do eículo (h1) é 0,60 m e que o
ângulo de abe u a des es (θ) é 2°.
Tal como o que acon ece pa a as conco dâncias con exas, as No mas do T açado, [1] e [2], não
conside am o caso em que DVP > D, exa amen e pela mesma azão, explicada an e io men e.
No caso das es adas de mon anha, al como e e ido no subcapí ulo an e io , quando se a ou a
isibilidade em cu a, e i ica-se, equen emen e, a p esença de sé ias di iculdades em ajus a as
ca ac e ís icas dos elemen os que cons i uem o açado em plan a e em pe il longi udinal. Assim, se á
mais uma ez aconselhá el ixa os alo es dos aios que esul a am de uma análise inicial e aze
a ia a elocidade admissí el ao longo do desen ol imen o dos elemen os geomé icos, no sen ido de
se aze em cump i os equisi os de isibilidade. Es es locais de em se p o idos da de ida sinalização
onde cons e a elocidade máxima a p a ica pelos condu o es.
2.8. COORDENAÇÃO DO TRAÇADO EM PLANTA E EM PERFIL LONGITUDINAL
Co en emen e, quando nos e e imos ao p oje o de es adas, o açado em plan a é a ado numa
p imei a ase e, só depois, é a ada a pa e que espei a ao pe il longi udinal. Es e p ocedimen o
ca ac e iza o aseamen o, des e ipo de p oje os, que se conside a mais co e o.
Apesa dis o, é de no a que de e exis i uma coo denação en e es es dois elemen os, o açado
ho izon al e o açado e ical. Consis e, basicamen e, em a a o p oje o a ês dimensões, p ocu ando
an ecipa as sensações sen idas pelos condu o es aquando da ci culação, no sen ido de iden i ica e
culmina odos os de ei os que possam exis i . Es es de ei os são, undamen almen e, de o dem
psicológica e ó ica.
Es a coo denação não é ei a des e semp e. Só a pa i da década de 30, sensi elmen e, é que se
chegou à conclusão de que e a a al a des e es udo que es a a na o igem de a iados e os de p oje o.
Tal como em indo a se di o, es e abalho ep esen a, digamos, o aglu ina dos abalhos
desen ol idos em plan a e em pe il longi udinal, po an o, se ia lógico pensa -se que só se de a
p ocede à coo denação após de inida a plan a e o pe il longi udinal. Pois bem, es a não é a melho
opção, is o po que, os de ei os pode ão se demasiado g a es, ao pon o de se necessá io desen ol e -
se al e ações signi ica i as no açado. Es as al e ações induzem g andes pe das de empo e, po
consequência, um aumen o de cus os que pode á a ingi alo es demasiado ele ados.
Assim, a melho manei a de se enquad a a coo denação do açado em plan a e em pe il longi udinal
se á ealiza-la em simul âneo com os abalhos elacionados com a plan a e com o pe il longi udinal.
Mais à en e, ap esen a -se-á um conjun o de casos a e em a enção.
Es e ema de e se pa e em udo o que é p oje o de es adas. Nes e caso em conc e o, impo a
consegui uma pa icula ização da sua aplicabilidade àquilo que são as es adas de mon anha, po
conseguin e, só se ão al o de análise, os aspe os que se enquad am nes e âmbi o.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
50
A associação dos elemen os em plan a com os elemen os em pe il longi udinal dá o igem a seis
o mas ge ais e dis in as de açado:
1. Pa ama em alinhamen o e o;
2. Cu a con exa em alinhamen o e o;
3. Cu a cônca a em alinhamen o e o;
4. T oço inclinado em cu a;
5. Cu a con exa em cu a;
6. Cu a cônca a em cu a.
Nes e campo, exis e uma panóplia de exigências a conside a , ais como:
a.) O p oje o de e enquad a -se no meio ambien e onde se inse e;
As es adas de mon anha inse em-se, ulga men e, num ambien e na u al. Des e modo, se á
aconselhá el que es e seja p ese ado, o mais possí el, p opo cionando, ao condu o , um ambien e de
condução mais ag adá el.
b.) O condu o de e se capaz de econhece a elocidade acional que pode p a ica ;
Nes e caso, o açado de e induzi elocidades conside a elmen e eduzidas. Es e aspe o não de e, à
pa ida, cons i ui um p oblema, endo em con a que sinuosidade ca ac e ís ica des as es adas assume
esse papel.
c.) O açado de e se concebido pa a si uações nas quais a isibilidade não é a mais a o á el;
De e p e e -se o compo amen o dos condu o es pe an e a p esença de obs áculos du an e a noi e,
com chu a, ne e ou neblina.
Em seguida, se ão ap esen adas algumas eg as que de em se al o de a enção ao longo do
desen ol imen o do p oje o, com o obje i o de e i a a oco ência de um conjun o de alhas gené icas,
em ques ões de coo denação do açado em plan a e em pe il longi udinal.
1. Homogeneidade no ipo e nas ca ac e ís icas dos elemen os geomé icos do açado, e en e os
elemen os que esul am da associação en e a plan a e o pe il longi udinal;
Figu a 2.10. - Esquema que dis ingue um bom de um mau açado em plan a
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
51
Exemplos: os aios e os desen ol imen os das cu as, que em plan a que em pe il longi udinal, não
de em se mui o di e en es; não de e sucede -se um conjun o de cu as de aio diminu o após um
alinhamen o e o ou um ainel de comp imen o conside á el; e c.
2. De e aze -se coincidi bisse izes das cu as com as bisse izes das conco dâncias;
Pa a além de coincidi em, os elemen os de em ainda possui desen ol imen os semelhan es.
Exis em duas g andes an agens associadas a es a eg a: a sob ele ação acele a o escoamen o das
águas, no caso das conco dâncias que possuem angen e nula; le a a que não exis am cu as
sucessi as e de sen ido con á io sob e as conco dâncias con exas.
Figu a 2.11. - Esquema que ep esen a a conjugação ideal en e os elemen os em plan a e em pe il longi udinal
3. Não de e p e e -se um pequeno alinhamen o e o en e duas cu as no mesmo sen ido, nem
um pequeno ainel en e duas conco dâncias cônca as;
De aco do com a No ma de T açado, [1] e [2], a ex ensão mínima de um alinhamen o e o exis en e
en e duas cu as consecu i as, co esponde à dis ância pe co ida du an e cinco segundos, supondo
que se ci cula à elocidade não impedida ela i a à cu a de maio aio.
Figu a 2.12. - Pe spe i a da es ada quando exis e um pequeno alinhamen o e o en e duas cu as no mesmo
sen ido, on e: [2]
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
58
3.4. A LINHA DE MAIOR INCLINAÇÃO NO PAVIMENTO
As No mas do T açado, [1] e [2], p e eem um alo máximo pa a a linha de maio inclinação no
pa imen o, com o in ui o de possibili a a ci culação de qualque ipo de eículo, independen emen e
das suas ca ac e ís icas mecânicas. Esse alo é igual a 10%.
A igu a 3.2. em como obje i o explica es e concei o.
Figu a 3.2. - Esquema que explica o concei o de linha de maio inclinação no pa imen o
Pa icula men e nas es adas de mon anha, es e é um aspe o que me ece uma ce a a enção, endo em
con a as ine i á eis e acen uadas inclinações longi udinais que se ão de espe a e que pode ão, em
ce os casos, implica a diminuição dos alo es da inclinação longi udinal, da sob ele ação ou de
ambos. A p opósi o des e assun o, impo a e e i que, nas No mas de T açado, [1] e [2], suge e-se a
diminuição da inclinação longi udinal quando se e i ica que o alo limi e da inclinação da linha de
maio decli e no pa imen o é ul apassado, mas, no caso das es adas de mon anha, es a é uma
solução que não de e se omada como eg a, de ido à di iculdade que se p e ê na implemen ação de
dec éscimos nas inclinações longi udinais, podendo, em mui os casos, pe de -se o concei o de es ada
de mon anha quando a solução pa a se consegui diminui essa inclinação passa pela cons ução de
ob as de a e. Temos alguns locais em Po ugal onde se omou em conside ação es e aspe o, como po
exemplo, na zona do Dou o e nos Aço es. Exis e ainda ou o aspe o, já abo dado an e io men e no
subcapí ulo 3.2., que e o ça a ideia ace ca da possibilidade de se eduzi a sob ele ação, quando o
limi e de 10% é ul apassado, elacionado com a pe da de signi icado do concei o de sob ele ação, no
âmbi o das es adas de mon anha, de ido às eduzidas elocidades espec á eis.
A linha de maio inclinação no pa imen o é de e minada de aco do com a exp essão 3.1.:
(3.1.)

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
59
Onde:
ilmip [%] – Inclinação da linha de maio inclinação no pa imen o;
ilong [%] – Inclinação longi udinal da es ada;
Se [%] – Sob ele ação.
Es e alo adqui e maio ele ância quando calculado com base na inclinação do bo do in e io da
cu a, is o po que o aio é mais pequeno o que implica que o desen ol imen o seja igualmen e mais
eduzido. De e e i que, como acilmen e se comp eende, é impo an e o es udo des e alo que no
sen ido ascenden e, que no sen ido da descenden e.
O desní el a ence se á o mesmo no in ado so, no ex ado so e no eixo, assim, o único pa âme o
que e á in luência di e a no alo da inclinação se á o desen ol imen o da cu a. Como o
desen ol imen o de uma cu a ci cula é di e amen e p opo cional ao aio, logicamen e esse
desen ol imen o se á meno no in ado so e, po consequência, maio se á a inclinação esul an e.
A exp essão seguin e (exp essão 3.2.) pe mi e uma melho análise des a ques ão.
(3.2.)
Onde:
i [%] – Inclinação;
ΔH [m] – Desní el a ence ;
L [m] – Desen ol imen o.
Em seguida, se á ap esen ado um quad o (quad o 3.1.) que em como undamen o a ob enção dos
alo es máximos pa a a inclinação longi udinal, endo po base di e en es alo es da sob ele ação e
ixando a inclinação da linha de maio inclinação no pa imen o nos 10%. Tendo em con a as
eduzidas elocidades que se en endem acei á eis nes e ipo de es adas, não se conside a ão, pa a
e ei os des e cálculo, alo es de inclinação ans e sal supe io es a 5%.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
60
Quad o 3.1. - Relação en e a inclinação ans e sal e a inclinação longi udinal
Inclinação
T ans e sal (%)
Inclinação
Longi udinal (%)
5,0
8,7
4,5
8,9
4,0
9,2
3,5
9,4
3,0
9,5
2,5
9,7
Tendo em conside ação odos os aspe os e e idos, a é ago a, ace ca des a limi ação impos a pelas
No mas de T açado, [1] e [2], é possí el conclui que es a condiciona, em ce os casos, o limi e pa a a
inclinação máxima dos aineis, que segundo es as é 10% (em casos ge ais onde não se p e eja a
oco ência de gelo e/ou ne e), is o é, pa a que seja possí el espei a o limi e pa a a inclinação da linha
de maio inclinação no pa imen o (10%), a inclinação longi udinal máxima da es ada nunca pode á
se 10%. Es a imposição es á elacionada com uma ques ão já abo dada an e io men e, mais
conc e amen e, com a necessidade de se usa , nes a e i icação, a inclinação do bo do in e io que,
como se concluiu, é semp e maio do que a inclinação do eixo. O a, se assim é, e sabendo que, no
máximo, a inclinação do bo do in e io não pode á se maio que 10%, po o ça do limi e pa a a linha
de maio inclinação no pa imen o, logicamen e a inclinação do eixo da es ada e á que se
o çosamen e meno que esses 10%.
Es e limi e es á di e amen e elacionado com os limi es pa a as inclinações longi udinais, logo, o
es udo ealizado com ecu so às ca ac e ís icas de um eículo ipo, no seguimen o do subcapí ulo 2.4.,
pode á se ú il num melho es udo ace ca os alo es máximos mais adequados pa a a inclinação da
linha de maio decli e no pa imen o.
3.5. SOBRELARGURA
O concei o de sob ela gu a apa ece no seguimen o da di e ença exis en e en e a ci culação em cu a e
a ci culação em alinhamen o e o, no que espei a à la gu a ocupada pelos eículos. Em cu a, os
eículos a em uma la gu a plana mais ampla e, pa a e i a que es es não in adam a ia do lado, é
ac escen ada uma la gu a suplemen a , ela i amen e à la gu a no mal em alinhamen o e o. Is o
acon ece essencialmen e de ido à igidez dos eículos, que az com que, em cu a, as odas asei as
não sigam o mesmo aje o que as dian ei as.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
61
Figu a 3.3. - Explicação do concei o de sob ela gu a
Es e ac éscimo de la gu a ocupada depende, não só das ca ac e ís icas ísicas dos eículos e da
manei a como es es se compo am em cu a, como ambém dos aios des as. Tendo em con a es es
a o es, pode dize -se que a sob ela gu a aumen a com o aumen o das dimensões dos eículos e com a
diminuição do aio das cu as. A p opósi o des e aspe o, é e e ido, nas No mas do T açado, [1] e [2],
que a sob ela gu a pode se desp ezada no caso dos eículos ligei os, de ido, p ecisamen e, às suas
eduzidas dimensões mas, no caso dos pesados, es e alo adqui e ele ada ele ância, especialmen e
se es es o em a iculados ou com eboque. A desconside ação suge ida nas No mas do T açado, [1] e
[2], ela i amen e aos eículos ligei os az um ce o sen ido em es adas di as co en es mas, ganha
bas an e ele ância quando se a am de es adas de mon anha, endo em con a que os aios são mui o
eduzidos.
No que espei a à aplicabilidade des e concei o às es adas de mon anha, é undamen al e e i que es e
é um aspe o mui o impo an e endo em con a que, se o alo da sob ela gu a o exage adamen e
g ande, pode á o igina a exis ência de cus os demasiado ele ados po que, como acilmen e se
dep eende, nes e ipo de es adas não é comum que haja mui o espaço disponí el pa a a cons ução.
No seguimen o do que oi e e ido an e io men e, o alo pa a es e pa âme o de e pe mi i o
c uzamen o en e dois eículos em condições de segu ança, sendo que o ipo de eículos a conside a
depende, essencialmen e, dos seguin es aspe os:
 ipo de es ada e ca ac e ís icas da zona a se i ;
 opog a ia;
 composição do a ego espe ada.
As No mas de T açado, [1] e [2], e e em que, em p incípio, de e á conside a -se a hipó ese em que
um camião se c uza com um eículo ligei o. Mais à en e se ão abo dadas, pa a além da e e ida,
ou as hipó eses de c uzamen o possí eis. No caso de se conside a um c uzamen o en e dois eículos
di e en es o cálculo da sob ela gu a de e se ei o, necessa iamen e, pa a cada uma das ias em
sepa ado; o eículo mais olumoso de e á se admi ido no in e io da cu a, po se a si uação mais
des a o á el.
É ainda impo an e isa que, mui as ezes, é excessi o admi i , em es adas de mon anha, o
c uzamen o de dois eículos longos, p ecisamen e pelas condicionan es que se ão de espe a ao ní el
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
62
do espaço disponí el; nes es casos, e como se p essupõe que a ci culação seja ei a a elocidades
ela i amen e eduzidas, o c uzamen o pode á se ei o an es ou depois da cu a, endo em con a que
um dos eículos e á que cede a passagem ao ou o.
Algumas bibliog a ias aconselham que se conside e uma ma gem la e al de segu ança,
ap oximadamen e igual a 1 me o, de manei a a que se possibili e o c uzamen o em melho es
condições. No en an o e, indo ao encon o do p oblema do espaço disponí el nas es adas de
mon anha, p e iamen e e e ido, concluiu-se que e a desnecessá ia es a conside ação.
A sob ela gu a pode se in oduzida no in e io das cu as, me ade pa a cada lado da aixa de odagem
ou na pa e ex e na das cu as quando es as possuem um aio mui o pequeno ou, quando a aplicação
em in ado so conduz a g andes desmon es. Em es adas co en es qualque uma des as hipó eses é
pe ei amen e álida mas, nas es adas de mon anha, como as sob ela gu as possuem alo es mais
ele ados de ido aos eduzidos aios das cu as, julga-se mais con enien e que a sob ela gu a seja
in oduzida exa amen e de aco do com os alo es que esul am da hipó ese de c uzamen o
conside ada, ou seja, cada ia possui á uma de e minada sob ela gu a ( ep esen ada na igu a 3.4.
como Sl e Sl’), su gindo assim a possibilidade de se ob e uma pla a o ma assimé ica, mesmo após
pin u a (c uzamen o en e di e en es eículos).
Figu a 3.4 - Esquema da in odução da sob ela gu a
O dis a ce da sob ela gu a é ealizado ao longo das cu as de ansição e, segundo as No mas do
T açado, [1] e [2], de e se concebido de o ma linea .
As No mas de T açado, [1] e [2], ac escen am ainda que não é de se conside a sob ela gu a nas
cu as cujo aio é supe io a 200 m, po se um alo demasiado eduzido mas, em es adas de
mon anha, odos os aios se ão, à pa ida, in e io es ao alo limi e e e ido.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
63
3.5.1. CRUZAMENTO ENTRE UM CAMIÃO E UM VEÍCULO LIGEIRO
Es e é o cená io de c uzamen o em cu a de dois eículos que é p opos o nas no mas de açado no
âmbi o do capí ulo que ala ace ca das “es adas em e eno di ícil”. No esquema seguin e es ão
ep esen ados um camião e um eículo ligei o e as espe i as dimensões, necessá ias ao cálculo da
sob ela gu a eque ida pa a que es es se c uzem sem pe igo de colisão.
Figu a 3.5. - Esquema de c uzamen o en e um camião e um eiculo ligei o
Como acilmen e se e i ica pela igu a 3.5., o eículo que eque maio sob ela gu a é o camião; es a
conclusão comp o a o que oi di o an e io men e sob e o ac o da la gu a ocupada aumen a com o
aumen o das dimensões dos eículos e com a diminuição do aio das cu as.
Aplicando o Teo ema de Pi ágo as e, endo p esen e o esquema an e io , emos que:
(3.3.)
(3.4.)

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
64
Onde:
Rin [m] – Raio in e io da cu a;
Reixo [m] – Raio do eixo da cu a;
Rex [m] – Raio ex e io da cu a;
Lcamião [m] – La gu a do camião;
Ccamião [m] – Comp imen o do camião deduzido da dis ância en e a asei a e o eixo asei o;
Lligei o [m] – La gu a do ligei o;
Cligei o [m] – Comp imen o do ligei o deduzido da dis ância en e a asei a e o eixo asei o.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
65
3.5.2. CRUZAMENTO ENTRE UM VEÍCULO ARTICULADO E UM VEÍCULO LIGEIRO
Es a é uma hipó ese de c uzamen o que, apesa de impo an e, não oi ainda al o de especial a enção
em Po ugal. Assim sendo, achei que e ia alguma ele ância a a es e ema, ainda que de o ma algo
simpli icada, is o pode i a adqui i alguma impo ância pa a as es adas de mon anha, no caso de
se e i ica , com base nas p e isões de a ego, que i á ci cula um núme o conside á el des e ipo de
eículos na es ada a p oje a .
Em e mos de cálculo p op iamen e di o, impo a dis ingui um aspe o mui o impo an e elacionado
com a exis ência de dois elemen os que cons i uem o eículo a iculado, elemen os es es que odam
em o no de um pon o que se denomina como ca ilha de enga e.
Aqui, o obje i o se á, com base no p ocedimen o que es á na o igem dos alo es pa a a la gu a de ia
necessá ia em cu a, suge idos pelas no mas, [1] e [2], consegui uma adap ação ao caso dos eículos
a iculados.
De seguida ap esen a -se-á um esquema ( igu a 3.6.) que em po obje i o elucida sob e p oblema
que se p e ende enuncia .
Figu a 3.6. - Esquema do cálculo do aio ex e io pa a um eículo a iculado
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
66
Tendo em con a a geome ia do esquema acima ( igu a 3.6.), pa iu-se do p incípio que exis e um eixo
(x,y) com o igem no pon o onde se dá a o ação (ou pon o da ca ilha de enga e) e, assim sendo, a
esolução passa pela de e minação de coo denadas dos pon os que se conside am ele an es.
Pos o is o e, endo em con a as dimensões do eiculo, podemos dize que, an es da o ação, as
coo denadas do pon o mais a as ado do cen o da cu a são dadas po :
(3.5.)
(3.6.)
Onde:
x – abcissa ela i a do pon o mais a as ado do cen o da cu a, admi indo o ação nula do eiculo
a o em elação ao eboque;
y – o denada ela i a do pon o mais a as ado do cen o da cu a, admi indo o ação nula do eiculo
a o em elação ao eboque;
L a o [m] – La gu a do eículo a o ;
C a o _ [m] – Comp imen o do eículo a o desde o cen o da ca ilha de enga e à zona on al.
Como, após a o ação, o pon o mais a as ado do cen o da cu a de e con inua a se o mesmo, a
posição des e pode se de e minada com base numa das duas hipó eses, que se ão a segui explicadas
com o auxílio de alguns esquemas e exp essões.
HIPÓTESE 1
Es a hipó ese baseia-se, essencialmen e, numa elação en e iângulos. Na igu a 3.7. é possí el
cons a a quais são as a iá eis em jogo e quais são os iângulos conside ados (ap esen ados a
somb eado) pa a a ob enção dos alo es que se p e endem. A mesma igu a mos a a aplicação des a
me odologia em duas si uações di e en es; uma em que o pon o mais a as ado possui um alo pa a x
posi i o (à esque da) e uma em que o x adqui e alo nega i o (à di ei a).
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
67
Figu a 3.7. - Esquema que explica o cálculo da posição do pon o mais a as ado (Hipó ese 1)
Es as são as exp essões que esul am da in e p e ação dos esquemas ap esen ados ( igu a 3.7.) e que
ep esen am as coo denadas do pon o mais a as ado do eículo após a o ação:
(3.7.)
(3.8.)
Onde:
x’ – abcissa ela i a do pon o mais a as ado do cen o da cu a, admi indo uma dada o ação do
eiculo a o em elação ao eboque;
y’ – o denada ela i a do pon o mais a as ado do cen o da cu a, admi indo uma dada o ação nula do
eiculo a o em elação ao eboque;
L a o [m] – La gu a do eículo a o ;
C a o _ [m] – Comp imen o do eículo a o desde o cen o da ca ilha de enga e à zona on al;
α [°] – Ângulo de o ação do a o .
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
74
m sem que qualque pon o ex emo do eículo ou conjun o de eículos saia da e e ida co oa, com
exceção das pa es salien es em elação às la gu as p e is as no a igo 6º.”
O a, pos o is o, se ia lógico ado a o p ocedimen o de cálculo acima expos o mas de o ma in e sa,
is o é, em ez de se oma como p incípio a ob enção de um alo pa a o aio ex e io com base num
ângulo de o ação da caixa, se ia quan i icada a o ação do eículo a o com base nos aios de inidos
no dec e o-lei. Pelos cálculos e pelo esquema que a segui se ap esen am, é possí el pe cebe que o
que é e e ido no dec e o-lei mencionado não é passí el de se oma em conside ação po que, pa a
além de demasiado ele ado, a insc ição do eículo não é pe ei a.
Pa a comp o a es a a i mação, ap esen a-se um conjun o de cálculos no anexo B.1. e a igu a 3.12.
Figu a 3.12 – Esquema que comp o a inadequabilidade do Dec e o-lei n.º 133/2010 de 22/12 no que espei a à
manob abilidade dos eículos a iculados
No a: As dimensões encon am-se odas em me os.

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
75
Também se cons a ou que no caso dos pesados de passagei os es a indicação não se adequa, al como
indica a igu a seguin e ( igu a 3.13).
Figu a 3.13 - Esquema que comp o a inadequabilidade do Dec e o-lei n.º 133/2010 de 22/12 no que espei a à
manob abilidade dos eículos pesados de passagei os
No a: As dimensões encon am-se odas em me os.
Foi ainda ealizado o es e pa a o caso dos camiões e no ou-se uma ligei a i egula idade mas, dada a
sua g andeza, não se achou ão ele an e, em compa ação com as an e io es.
A solução encon ada pa a esol e es e p oblema oi oma em conside ação alguns alo es máximos,
pa a essa o ação, indicados nas no mas ame icanas [3]. Es es alo es a iam con o me as dimensões
dos eículos e são 46°, 56° e 65°.
Compa ando as dimensões conside adas an e io men e, com base no dec e o-lei n.º 133/2010 de 22 de
Dezemb o, com as dimensões dos ês eículos p esen es nas no mas ame icanas, co esponden es aos
ês alo es de o ação e e idos, e i ica-se, po semelhança, que a o ação mais adequada se ia a de
56°.
Ainda assim, exis e um ou o p oblema associado, que se p ende com o ac o da o ação do eículo
a o não se man e cons an e, is o é, es a o ação de e a ia con o me a necessidade impos a pelos
aios das cu as.
O c i é io aqui de inido pa a a e igua a adequabilidade do alo escolhido pa a o ação do eículo
a o , es á elacionado com a posição do pon o mais a as ado do a iculado, ela i amen e ao cen o da
cu a. Con enien emen e, esse pon o de e á se o pon o de inido como A na igu a 3.14., no en an o,
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
76
se conside a mos semp e o mesmo alo pa a a o ação, ão su gi casos em que o pon o que
condiciona é o denominado na mesma igu a ( igu a 3.14.) como sendo A’. Nes es casos, amos
conside a que es amos pe an e um e o, de endo, po isso, eduzi -se o alo da o ação do eículo
a o , a conside a pa a e ei os des e cálculo.
Figu a 3.14 – Rep esen ação esquemá ica de uma si uação em que o ângulo de o ação do eículo a o de e
se ajus ado
É possí el cons a a , anali icamen e, que es amos na p esença des e ipo de si uações quando:
(3.16.)
Onde RA se conhece p e iamen e, po se o aio do eixo da es ada (sendo o alo que pe mi e ob e o
aio in e io (Rin ) com ecu so às exp essões ap esen adas an e io men e - exp essões 3.12., 3.13. e
3.14.), e onde RA’ se ob êm pela seguin e exp essão (exp essão 3.17.):
(3.17.)
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
77
Onde:
Todas as a iá eis o am p e iamen e de inidas.
É ainda con enien e que a di e ença en e RA e RA’ não seja mui o g ande, caso con á io esul a ão
la gu as excessi as e desadequadas pa a as ias.
Assim sendo, amos p ocede ao cálculo do aio in e io , necessá io pa a ga an i a insc ição do
eículo a iculado, conside ando o ângulo de o ação máximo do eículo a o de inido an e io men e
(56°). O quad o 3.4. mos a os alo es que esul a am desse cálculo.
Quad o 3.4. – Raio in e io necessá io pa a a insc ição de um eículo a iculado, conside ando α=56°
Raio ao Eixo
[m]
Raio In e io
[m]
15,00
8,54
20,00
16,61
25,00
22,87
30,00
28,60
35,00
34,09
40,00
39,44
45,00
44,71
Depois dis o, impo a e i ica se es amos ou não pe an e si uações em que é necessá io ajus a o
ângulo de o ação do eículo a o . Os alo es que cons am no quad o seguin e esul a am do concei o
associado à igu a 3.14. e da aplicação da exp essão 3.17., pa a os di e en es aios in e io es e no eixo
ap esen ados no quad o 3.4.
Quad o 3.5. – Ve i icação da adequabilidade do ângulo de o ação do eículo a o , com base nos alo es do
quad o 3.4.
Raio ao Eixo
[m]
RA'
[m]
RA-RA'
[m]
15,00
14,80
0,20
20,00
21,52
-1,52
25,00
27,24
-2,24
30,00
32,65
-2,65
35,00
37,93
-2,93
40,00
43,12
-3,12
45,00
48,26
-3,26
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
78
Analisando es es alo es (quad o 3.5.), podemos conclui que o ângulo conside ado só se adequa
quando o aio do eixo é 15 m. Nos es an es casos o alo de RA’ é maio do que o RA. Assim, conclui-
se que exis e necessidade de ajus a (diminuindo) a o ação do eículo a o , po o ma a que os
esul ados sejam o mais coe en es possí el.
P ocedendo ao e e ido ajus e, da o ma an e io men e indicada, ob êm-se os seguin es dados (quad os
3.6. e 3.7.):
Quad o 3.6. – Raio in e io necessá io pa a a insc ição de um eículo a iculado, após ajus es no ângulo de
o ação do eículo a o
Ro ação do
Veículo T a o -
α [°]
Raio ao Eixo
[m]
Raio In e io
[m]
56,00
15,00
8,54
40,00
20,00
14,86
30,00
25,00
20,35
25,00
30,00
25,78
21,00
35,00
31,02
18,00
40,00
36,19
16,00
45,00
41,35
Quad o 3.7. - Ve i icação da adequabilidade do ângulo de o ação do eículo a o , com base no quad o 3.6.
Raio ao
Eixo (m)
RA'
RA-RA'
15,00
14,80
0,20
20,00
19,98
0,02
25,00
24,91
0,09
30,00
29,98
0,02
35,00
34,97
0,03
40,00
39,96
0,04
45,00
44,98
0,02
Des e p ocedimen o simplis a que acabou de se explicado, podemos ainda e i a ou a g ande ilação:
se conside a mos que, numa si uação limi e RA é igual a RA’ (hipó ese que não se ia o almen e
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
79
descabida), acilmen e se cons a a que a la gu a necessá ia pa a a insc ição dos eículos a iculados
pode ia se ob ida com ecu so, apenas, às exp essões que pe mi em o mesmo cálculo pa a o caso dos
“ eículos ígidos” (exp essões 3.3. e 3.4.), sendo que as dimensões a conside a se iam, única e
exclusi amen e, as do eboque dos eículos a iculados.
Des e modo, esul a o quad o 3.8., cujos alo es ep esen am a hipó ese de c uzamen o en e um
eículo ligei o e um eículo a iculado.
Quad o 3.8. – Raios que pe mi em o c uzamen o, em cu a, en e um eículo ligei o e um eículo a o com
semi- eboque de 3 ou mais eixos
Raio ao Eixo
[m]
Raio In e io
[m]
Raio Ex e io
[m]
15,00
8,54
17,95
20,00
14,86
22,86
25,00
20,35
27,80
30,00
25,78
32,77
35,00
31,02
37,74
40,00
36,19
42,71
45,00
41,35
47,70
Os casos de c uzamen o de eículos que o am a ados, a é aqui, nes e subcapí ulo, são os mais ge ais,
is o é, as exp essões e os p ocedimen os que em ambos se aplicam podem se i pa a um eno me
conjun o de casos em que as únicas di e enças se p endem, apenas, com as dimensões. No anexo B.2.,
ap esen a-se um conjun o de quad os con endo alo es pa a os aios in e io es e ex e io es necessá ios,
endo em con a di e en es hipó eses de c uzamen o.

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
80
Pa a conclui es a análise, impo a analisa as la gu as de ia que esul am des es cálculos, baseadas
em di e en es hipó eses de c uzamen o conjugadas com dis in os aios ao eixo. O quad o 3.9., que
apa ece de seguida, con ém as e e idas la gu as, pa a os di e en es aios ao eixo conside ados a é
aqui, e endo em con a que os di e en es eículos ci culam no in ado so da cu a.
Quad o 3.9. – La gu as de ia necessá ias pa a pe mi i a insc ição de di e en es ipos de eículos, conside ando
que es es ci culam no in ado so das cu as
Raios ao Eixo
[m]
La gu a de Via
pa a Ligei o
[m]
La gu a de Via
pa a Camião
[m]
La gu a de Via
pa a Pesados
de Passagei os
[m]
La gu a de
Via pa a
A iculado
[m]
15,00
3,03
6,19
8,42
6,46
20,00
2,90
5,12
6,48
5,14
25,00
2,83
4,55
5,56
4,65
30,00
2,79
4,20
5,01
4,22
35,00
2,75
3,95
4,64
3,98
40,00
2,73
3,77
4,36
3,81
45,00
2,71
3,63
4,15
3,65
Is o pe mi e-nos en ende que, pa a aios eduzidos, as la gu as necessá ias pa a insc e e eículos
pesados são ex emamen e ele adas, podendo induzi cus os de cons ução incompo á eis, sendo, po
isso, um assun o ao qual de e se dada especial a enção, po pa e de quem p oje a. Pe mi e-se ainda,
conclui que o eículo que necessi a de mais la gu a de ia pa a pe co e as cu as é o pesado de
passagei os.
4.6. VALETAS, BERMAS E TALUDES
As No mas de T açado, [1] e [2], p opõem um conjun o de conside ações que de em se omadas em
con a quando se p oje am ale as e be mas nas es adas em e eno di ícil, as quais se ap esen am nos
pa ág a os seguin es.
Como o a o económico é semp e mui o p eponde an e, p incipalmen e no caso des e ipo de es adas,
é no mal ado a em-se alo es ela i amen e eduzidos pa a a la gu a das be mas pa imen adas. As
no mas, [1] e [2], conside am que, no caso de não exis i em gua das de segu ança, é acei á el usa -se
0,50 m pa a a la gu a des as be mas. Em consequência das eduzidas la gu as que, habi ualmen e, se
ado am nes es casos, as be mas pe dem algumas unções impo an es, como po exemplo, se i de
e úgio pa a eículos a a iados, se i como depósi o pa a a ne e (nos casos em que se p e eja a
oco ência des e enómeno), pe mi i o c uzamen o en e dois eículos em melho es condições ou
se i como zona de pa agem pa a descanso. Nes e sen ido, su ge a necessidade de se encon a uma
solução pa a es es p oblemas, solução es a, que se en ende passa pela c iação de zonas de pa agem ao
longo da es ada.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
81
Chama-se à a enção, ambém, pa a a necessidade de e es i as be mas ou, pelo menos a el a-las, no
sen ido de e i a que es as sejam sujei as a um p ocesso e osi o causado pelo escoamen o das águas
plu iais, de ido às inclinações acen uadas dos aineis.
Há um conjun o de esquemas que o am ansc i os das No mas de T açado, [1] e [2], e, neles cons am
algumas possibilidades pa a as be mas e pa a as ale as des e ipo de es adas. Esses esquemas
encon am-se no anexo B.3.
As no mas ancesas [6] suge em alo es pa a a la gu a das be mas, no capí ulo que se e e e às
“es adas em e eno di ícil, ela i amen e maio es. Os alo es lá ap esen ados a iam en e 0,75 e
1,50 m, dependendo das ca ac e ís icas e in ensidade do á ego.
No que se e e e aos aludes, cons am nas No mas de T açado, [1] e [2], na pa e que a a os aludes
em “ e eno aciden ado ou mui o aciden ado”, algumas indicações a e em a enção no caso das
es adas de mon anha, den e eles:
 “Ado a , de p e e ência, um açado em esca ação espei ando a di eção das diáclases”;
 “Reduzi ao mínimo possí el a al u a dos aludes de esca ação e a e o, a im de não
pe u ba o equilíb io da encos a”;
 “Cons ui os mu os de supo e de p e e ência nas esca ações e não nos a e os”;
 “E e ua uma d enagem, supe icial e p o unda, ex emamen e cuidada”.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
82
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
83
4
SITUAÇÕES PARTICULARES
4.1. GENERALIDADES
O p esen e capí ulo des ina-se a abo da ques ões de aplicação mais especí ica, is o é, aspe os
associados a es adas com ca ac e ís icas pa icula es e menos comuns. Não se aplicam, o çosamen e,
apenas a es adas de mon anha, mas ambém, a ou o ipo de es adas ou oços de es adas que
possuam, e en ualmen e, ca ac e ís icas semelhan es.
4.2. LACETES
4.2.1. NECESSIDADE DE CONSTRUÇÃO DE UM LACETE
Nas es adas de mon anha é eco en e p esencia -se a necessidade de p oje a lace es, que pelas
ine i á eis e g andes di e enças de ní el a ence , que no sen ido de eduzi os cus os que esul am
do mo imen o de e as. A ca ac e ís ica dos lace es que a ua no sen ido de a enua as g andes
di e enças de ní el, é o g ande desen ol imen o que es es possuem, p opo cionando assim, meno es
di iculdades de ação pa a quem sobe e maio acilidade de a agem pa a quem desce.
Também é con enien e o uso de lace es nos casos em que dois alinhamen os se c uzam, o mando um
ângulo mui o pequeno. O a, nesses casos, pa a e i a a colocação de uma cu a de aio ex emamen e
pequeno a liga os alinhamen os, p oje am-se lace es, aumen ando assim o desen ol imen o e o aio
da cu a. A igu a 4.1. cla i ica o que, com es as pala as, se p e ende explica .
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
90
c uzamen o de dois ipos de eículos e, nas cu as de ansição, admi e-se que a sob ela gu a a ia
linea men e de ze o a é ao alo calculado. Po ém, no que espei a a o ma como se in oduz a
sob ela gu a nas cu as de ansição, exis em no mas e bibliog a ias es angei as, nomeadamen e
suíças, i alianas e ancesas, que p opõem uma me odologia di e en e pa a a a o assun o. Es a
me odologia baseia-se num conjun o de es udos expe imen ais, donde esul am coo denadas que
ep esen am a aje ó ia de eículos de es e nes e ipo de elemen os geomé icos (cu as de ansição
dos lace es). Assim, as cu as de ansição deixam de e uma exp essão ma emá ica e passam a se
de inidas com base nas e e idas coo denadas.
4.2.5. EXEMPLOS DE LACETES NA EUROPA
Pa a e mina es e subcapí ulo, pensou-se que se ia in e essan e mos a exemplos de lace es que
cons i uem algumas das mais conhecidas es adas de mon anha na Eu opa, a im de se comp eende
melho a sua uncionalidade e a seu aspe o após a cons ução.
Nas Ilhas Balea es, em Maio ca (Espanha), mais conc e amen e numa pequena aldeia chamada de Sa
Calob a é o local onde se si ua a es ada que de seguida se ap esen a ( igu a 4.5.) e, que a inge uma
al i ude de 720 me os acima do ní el das águas do ma , possui ce ca de 12 km de ex ensão e inúme os
lace es.
Figu a 4.5. – Lace es nas Ilhas Balea es, o o de Ma c Liaudon
Em F ança, exis e uma sé ia de exemplos des e ipo. Aqui, i ão se ap esen ados apenas dois: es ada
do Alpe d’Huez, em Isè e ( igu a 4.6.), que possui 21 lace es e inúme as ou as cu as; e a es ada de
Col du Galibie , em Sa oie ( igu a 4.7.), que a inge ap oximadamen e 2643 me os de al i ude e que
con ém um oço em únel.

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
91
Figu a 4.6. – Lace es da es ada do Alpe d’Huez, on e: h p:// indep ehis o ia.blogspo .p /2012/10/pe sonal-
p ojec -alpe-dhuez-on-bike.h ml (17/04/2014)
Figu a 4.7. – Lace es da es ada de Col du Galibie , o o de Ma c Liaudon
Em I ália, escolheu-se abo da mais dois casos: a es ada de Colle del Ni ole ( igu a 4.8.) que
a a essa dois lagos (lago Se ù e lago Agnel) e cujo pon o mais al o se localiza a 2641 me os de
al i ude; e a es ada de Passo S el io ( igu a 4.9.) que possui ce ca de 60 cu as, oi cons uída em
1820 e a inge os 2757 me os de al i ude.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
92
Figu a 4.8. – Lace es da es ada de Colle del Ni ole , Fo o de Ma io Labelle
Figu a 4.9. – Lace es da es ada de Passo S el io, o o das edições F. Den i
Na Suíça, país mui o conhecido po es e ipo de es adas, ap esen a-se uma das mais impo an es, a
es ada de Col du Sain Go a d ( igu a 4.10.) com sensi elmen e 9 km de ex ensão e 2091 m de
al i ude.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
93
Figu a 4.10. – Lace es da es ada de Col du Sain Go a d, o o de Napo
Localizada nos Alpes aus íacos, exis e a es ada de Biele höhe que a inge uma al i ude de 2071 m e
que passa numa ba agem, al como se pode e pela o og a ia abaixo.
Figu a 4.11. –Lace es da es ada de Biele höhe, o o de Jean-Michel Clausse
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
94
Como úl imo exemplo, emos a es ada de Lysebo n, na No uega ( igu a 4.12.). É uma es ada que
possui 27 lace es e que a inge ce ca de 900 me os de al i ude.
Figu a 4.12. – Lace es da es ada Lysebo n, o o do gabine e de u ismo da No uega
4.3. SECÇÕES EM TÚNEL
De um modo ge al, exis em duas o mas dis in as da cons ução de uneis se elaciona com as
es adas de mon anha: ou a cons ução de um únel su ge como uma al e na i a à cons ução de uma
es ada de mon anha ou, uma es ada de mon anha é cons i uída po um ou mais oços em únel.
A p imei a solução p i ilegia, essencialmen e, a luidez do á ego, quando es e é impo an e,
possibili ando que o acesso a de e minados locais seja ealizado num meno aje o e,
consequen emen e, despendendo menos empo. Em con apa ida é uma solução ex emamen e ca a e
não pe mi e o acesso à zona mon anhosa.
A segunda solução é igualmen e mui o dispendiosa mas em um obje i o di e en e, que é e i a a
sinuosidade da es ada numa de e minada zona, no en an o, não eduz as inclinações, pelo con á io, a
endência é que es as aumen em.
Pa a a cons ução de úneis, as No mas do T açado ap esen am um pequeno conjun o de
especi icações a cump i : ao longo do únel, não de em exis i cu as de aio in e io a 500 m (pa a
ga an i uma boa isibilidade) nem aineis de inclinação in e io a 0,2%; a dis ância mínima en e as
ex emidades de um únel de e se supe io à dis ância de isibilidade de decisão (is o na e isão do
InIR [2] po que nas no mas da JAE [1] é 200 m); a la gu a da aixa de odagem de e á se de inida
con o me os es udos de á ego no ano ho izon e, sendo logico que, na maio ia dos casos seja a mesma
que a das secções a mon an e e a jusan e; as la gu as das ias e das be mas de em se as mesmas que
as das secções a mon an e e a jusan e do únel; inalmen e, de e e -se em conside ação a iluminação,
a d enagem, e a e en ual necessidade de en ilação, no caso de úneis ex ensos.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
95
Es as indicações são de âmbi o ge al. De aco do com as No mas do T açado [2], o Dec e o-lei nº
75/2006, de 27 de Ma ço, impõe que de e se espei ado o conjun o de eg as de inidas na di e i a
2004/54/EC do Pa lamen o Eu opeu e do Concelho, em oda a RRN (Rede Rodo iá ia Nacional).
4.4. ESCAPATÓRIAS PARA VEÍCULOS PESADOS
4.4.1. EM QUE CONSISTEM, QUAIS OS OBJETIVOS E EM QUE CASOS SE APLICAM
Nos locais onde se e i ica uma combinação en e inclinações acen uadas e longas ex ensões ou
g andes inclinações e desní eis ele ados, a p obabilidade de oco e em p oblemas com os
mecanismos de a agem, como po exemplo o sob eaquecimen o dos a ões ou alhas na emissão da
o dem de a agem, dada pelo condu o , a a és do pedal, a inge alo es bas an e ele an es e, é no
sen ido de aze ace aos p oblemas de segu ança que daqui esul am que se c ia am as escapa ó ias
pa a eículos pesados, is o é, as escapa ó ias a uam na desacele ação e consequen e pa agem (na
maio ia dos casos) dos “ eículos o a de con olo”. As escapa ó ias são p e is as com base no
p essupos o de que são des inadas aos eículos pesados po que são os que, nes as condições, a ingem
elocidades mais ele adas de ido, p ecisamen e, ao ac o de se em os mais pesados.
A e e ida combinação é ípica nas es adas de mon anha, o que az com que as escapa ó ias possam
se , em mui os casos, pa e in eg an e des as.
A p incipal unção des es elemen os é dissipa a ene gia ciné ica dos eículos que não conseguem
a a . A dissipação dessa ene gia é conseguida, essencialmen e, pela esis ência ao mo imen o e/ou
pela g a idade.
4.4.2. TIPOS DE ESCAPATÓRIAS E CARACTERÍSTICAS
Ainda que o p incipal obje i o seja o mesmo, exis em di e en es ipos de escapa ó ias, às quais se
associam o mas de a uação ligei amen e di e en es.
As No mas do T açado [1] assim como as no mas ame icanas [3] suge em a seguin e dis inção: mon e
de a eia, decli e, pa ama e ampa. As No mas do T açado que esul am da e isão o InIR [2] não
azem e e ência às escapa ó ias do ipo mon e de a eia, sendo que não anunciam nenhuma aze pa a
essa desconside ação.
De ido às suas ca ac e ís icas, pa icula men e ao ní el das dimensões, a escapa ó ia do ipo mon e de
a eia é a mais ap op iada pa a si uações em que o espaço disponí el é eduzido (segundo as no mas
ame icanas [3], não possuem, ge almen e, mais de 120 m de comp imen o). Como nas es adas de
mon anha o espaço disponí el é ge almen e baixo, es a pode cons i ui uma boa solução. No en an o,
es e ipo de escapa ó ia possui duas g andes des an agens, nomeadamen e no que espei a à o ma
b usca como se dá a desacele ação dos eículos e à ulne abilidade da a eia às condições
me eo ológicas.

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
96
Figu a 4.13. – Esquema de uma escapa ó ia do ipo mon e de a eia, adap ado de [1] e [2]
As escapa ó ias em pa ama e em decli e são ca ac e izadas pelo maio comp imen o necessá io
de ido à inexis ência do con ibu o da g a idade na pa agem do eículo, sendo que, como é ób io,
es e comp imen o é mais no ó io nas escapa ó ias em decli e. Con o me aconselhado nas no mas
ame icanas [3], as escapa ó ias em decli e de em in eg a um caminho de e o no pa a a es ada, no
sen ido de anquiliza os condu o es que du idam da e icácia des e ipo de escapa ó ias, is o é, os
condu o es ão eco e à escapa ó ia po que sabem que, mesmo que não consigam imobiliza
comple amen e o eículo, podem ol a à es ada com uma elocidade mais eduzida.
Figu a 4.14. – Esquema de escapa ó ia em decli e, adap ado de [1] e [2]
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
97
Figu a 4.15. – Esquema de escapa ó ia em pa ama , adap ado de [1] e [2]
As mais usuais são as escapa ó ias em ampa, po que colma am algumas das lacunas das an e io es.
Não são ão cu as como as do ipo mon e de a eia mas p opo cionam uma desacele ação mais sua e e
são mais cu as que em pa ama e em decli e po o ça do con ibu o da g a idade na desacele ação.
Ou seja, es as são as que cons i uem a melho combinação en e e icácia e e iciência. Podia pensa -se
que se ia dispensá el o uso de ag egado sol o e, a consequen e manu enção de que es e necessi a, nes e
ipo de ampas, endo em con a que já exis e o e ei o da g a idade, mas, es e é necessá io, não só pa a
aumen a a esis ência ao mo imen o, como ambém pa a impedi que o eículo se mo a em sen ido
con á io, depois de pa ado.
Figu a 4.16. – Esquema de escapa ó ia em ampa, adap ado de [1] e [2]
O ipo de escapa ó ia mais con enien e a ia, e iden emen e, de caso pa a caso, dependendo
p incipalmen e da opog a ia do local.
De seguida ap esen a-se a ep odução do exemplo de uma escapa ó ia ( igu a 4.17.), em plan a e em
pe il longi udinal, que cons a nas No mas do T açado, [1] e [2].
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
98
Figu a 4.17. – Aspe o de uma escapa ó ia em ampa, em plan a e em pe il longi udinal, adap ado de [1] e [2]
Como se pode obse a no an e io esquema ( igu a 4.17.), as escapa ó ias de em possui uma ia de
se iço pa imen ada, na posição e o ma indicadas, com o obje i o de pe mi i a ci culação dos
eículos de eboque e de manu enção. A la gu a des a ia de e se , de aco do com as No mas de
T açado, [1] e [2], no mínimo 3 m.
A iluminação ambém cons i ui um aspe o de ex ema impo ância.
4.4.3. EXIGÊNCIAS E RECOMENDAÇÕES
Os p oje os e consequen es cons uções de escapa ó ias de em a ende a um conjun o de exigências e
ecomendações, no sen ido de ga an i a sua uncionalidade nas melho es ci cuns âncias.
De aco do com as No mas de T açado, [1] e [2], de e e -se em a enção o seguin e:
 Possui ex ensão necessá ia pa a dissipa a ene gia ciné ica do eículo que não possui meios
pa a pa a em segu ança;
 O ag egado cons i uin e da ia de pa agem da escapa ó ia de e se limpo pe iodicamen e,
egula izado após cada u ilização, de o ma a man e -se semp e sol o, de endo se , ainda,
a edondado (is o é, com baixa esis ência ao co e pa a pe mi i uma melho pene ação dos
pneus) e de amanho singula (desp o ido de inos, po an o), sendo que, a sua dimensão
máxima de e se sensi elmen e 3 cm. O ac o de o ag egado possui um amanho singula (ou
seja, pe cen agem de azios conside á el) ai, pa a além de aumen a a esis ência ao
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
99
olamen o, acili a a d enagem a im de se p e eni a o mação de gelo, ques ão mui o
impo an e no caso das es adas de mon anha;
 A espessu a da ia de pa agem de e se , no mínimo 0,30 m, sendo que, é aconselhá el que
es a não seja in e io a 0,60 m. A espessu a do ag egado de e a ia desde 0,10 m a é à
espessu a inal em 30 me os de ex ensão. Pensa-se que o p incipal obje i o des a medida seja
a diminuição do cus o do ma e ial, no en an o, con ibui ambém que a pa agem seja mais
p og essi a e, po an o, mais cómoda pa a os condu o es;
 Com o desígnio de acili a o con olo dos eículos po pa e dos condu o es, a ia de pa agem
de e cons i ui um alinhamen o e o em plan a.
As no mas ame icanas [3] ac escen am algumas conside ações:
 Na ia de pa agem da escapa ó ia de e se ga an ida uma la gu a al que possibili e a
coexis ência de dois ou mais eículos que possam e necessidade de eco e à ampa num
cu o espaço de empo. Es a medida pode se colocada de pa e nos casos em que se conclua
que não é necessá ia, de ido aos olumes de á ego espe ados ou exis en es, e quando dela
de i am cus os excessi os. A la gu a das ampas de e a ia en e 3,6 e 12 m, sendo que,
deseja elmen e de e si ua -se en e os 9 e os 12 m;
 Rela i amen e à d enagem, de e se p e is a a exis ência de mecanismos de d enagem
ans e sais e/ou la e ais, de o ma a e i a a con aminação do ag egado e a possibilidade de
congelamen o. De e p e e -se a pa imen ação da base ou a colocação de uma man a geo êx il
pa a que não se dê a in il ação de ma e iais inos. A im de p e e uma possí el con aminação
óxica po ia de de ames de combus í el, óleos ou ou o ipo de ma e ial, a base da ia de
pa agem pode se pa imen ada com be ão con endo ese a ó ios de e enção pa a es es
ma e iais óxicos;
 Os condu o es de em consegui isualiza a escapa ó ia, na sua o alidade, com a su icien e
an ecedência de o ma a pe mi i que es e não pe ca a possibilidade de en a e que a u ilize
em condições de segu ança. Nesse sen ido de e se ga an ida uma dis ância de isibilidade
calculada com base num empo de eação/pe ceção acei á el e numa elocidade de
ap oximação à escapa ó ia ajus ada ao caso em ques ão. A sinalização ambém é uma ques ão
impo an e, azendo com que o condu o se á p epa ando. O ângulo de saída da es ada pa a a
ampa (em plan a) de e se pequeno (meno ou igual a 5 g aus), pa a acili a a manob a. A
exis ência de uma ia auxilia de ap oximação pode se impo an e pa a auxilia o condu o na
p epa ação da en ada na escapa ó ia.
Exis e um conjun o de alo es mínimos impo an es, p opos os nas no mas ame icanas [3] que di e em
dos impos os pelas No mas do T açado: em ez de 3 cm, as no mas ame icanas impõem 4 cm pa a a
dimensão mínima do ag egado; a espessu a mínima da camada de ag egado e e ida nas no mas
ame icanas é de 1 m, sendo que, como e e ido an e io men e, nas No mas do T açado é 0,30 m; e a
a iação da espessu a da camada de ag egado de e da -se en e 7,5 cm e o alo da espessu a o al
numa ex ensão de 30 a 60 me os, segundo as no mas ame icanas, enquan o que, nas No mas do
T açado, é di o que es a espessu a de e a ia desde 0,10 m a é à espessu a inal em 30 me os de
ex ensão, al como expos o p eceden emen e.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
106
No caso de exis i em condicionan es locais que imponham o uso de di e en es inclinações pa a o lei o
de pa agem, de em se calculadas as elocidades no inal de cada ainel a é que a es a seja nula, de
aco do com a exp essão seguin e.
(4.17.)
Onde:
V [km/h] – Velocidade no inal do ainel;
Vi [km/h] – Velocidade no início do ainel;
E as es an es a iá eis já o am de inidas.
A elocidade de en ada na escapa ó ia depende, logicamen e, da o ma como se de iniu a localização
des a. Pegando na me odologia aqui exp essa, a a és do g á ico da igu a 4.18. e da consequen e
explicação, a elocidade de en ada na escapa ó ia pode se de inida como sendo a elocidade
co esponden e aos pon os de in e seção ci cundados. Ainda assim, aconselha-se um ce o bom senso
na in e p e ação desses alo es, de endo, na maio ia dos casos, eco e -se a uma majo ação. A
elocidade de en ada numa escapa ó ia, em es adas de mon anha, de e á onda , no máximo, os
60/70 km/h, endo em con a os aspe os ocados a é en ão, nes e subcapí ulo.
A o ma como es as exp essões o am deduzidas segue exa amen e o mesmo aciocínio da dedução do
segundo e mo da exp essão que pe mi e o cálculo da dis ância de isibilidade de pa agem, explicada
em 2.5.2. e, al como undamen ado nesse mesmo local, julga-se que es a não é a o ma mais co e a
de se ob e os dados p e endidos. Des a o ma, ap esen a -se-á, aqui, a exp essão que se pensa se mais
ap op iada.
A dedução já oi explicada e, po an o, mos a -se-á apenas a exp essão na sua o ma inal (exp essões
4.18. e 4.19.).
(4.18.)
(4.19.)
Onde:
EE [m] – Ex ensão da escapa ó ia;
K – Coe icien e de esis ência ao olamen o, exp esso em inclinação de ainel equi alen e;
i – Inclinação da escapa ó ia;
a – A elucidação associada a es a cons an e já oi explicada em 3.5.2.. Des a o ma, o alo a admi i é
0,11;
VEE [km/h] – Velocidade de en ada na escapa ó ia.

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
107
O quad o que se segue (quad os 4.4.) esul a da aplicação da exp essão aqui suge ida (exp essão 4.19.)
pa a o cálculo da ex ensão das escapa ó ias e, p e ende c ia um e mo de compa ação pa a com os
alo es que ad êm da exp essão ap esen ada nas No mas do T açado, [1] e [2] (quad os 4.2. e 4.3.).
Quad o 4.4. - Ex ensão de escapa ó ias em ampa nos casos em que o seixo sol o é o ma e ial que cons i ui o
lei o de pa agem, pela exp essão 4.19.
Velocidade de
En ada [km/h]
Coe icien e de
esis ência ao
olamen o
Inclinação da
Escapa ó ia
[%]
Ex ensão da
Escapa ó ia [m]
40
0,250
8
21
45
0,250
26
50
0,250
32
55
0,250
39
60
0,250
46
40
0,250
9
20
45
0,250
25
50
0,250
31
55
0,250
38
60
0,250
45
40
0,250
10
19
45
0,250
25
50
0,250
30
55
0,250
37
60
0,250
44
40
0,250
11
19
45
0,250
24
50
0,250
29
55
0,250
36
60
0,250
42
40
0,250
12
18
45
0,250
23
50
0,250
29
55
0,250
35
60
0,250
41
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
108
Em comen á io compa a i o aos esul ados, de e dize -se que, como se ia de espe a , es es alo es são
mais ele ados do que os que su gem no seguimen o da aplicação da exp essão suge ida pelas no mas,
[1] e [2] (exp essão 4.16.). O anexo C.3. con ém, da mesma o ma, alo es pa a as ex ensões das
escapa ó ias, mas supondo di e en es ma e iais colocados no lei o de pa imen o.
No caso da escapa ó ia se cons i uída po di e en es inclinações, su ge a exp essão 4.20.
(4.20.)
Onde:
V [km/h] – Velocidade no inal do ainel;
Vi [km/h] – Velocidade no início do ainel;
E as es an es a iá eis já o am de inidas.
4.4.6. DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DA ESCAPATÓRIA EM PLANTA
Rela i amen e ao ângulo de saída da es ada pa a a escapa ó ia, em plan a, apenas é e e ido, nas
no mas ame icanas [3], que es e de e se igual ou in e io a 5°, al como se esc i o an e io men e.
Apesa de suge ida es a indicação, não são mencionados quais os p incípios em que se baseia es a
opção.
Uma má escolha do alo pa a es e ângulo pode conduzi a que os eículos capo em ou de apem no
momen o da en ada na escapa ó ia, podendo ge a sé ios p oblemas que pa a os eículos pesados,
que pa a e cei os.
Na igu a 4.19. ap esen a-se a ep esen ação do ângulo de saída da es ada pa a a escapa ó ia.
Figu a 4.19. – Esquema que indica o signi icado p á ico do ângulo de en ada numa escapa ó ia
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
109
É no sen ido de p e eni a oco ência dos enómenos acima mencionados que se op ou po ap esen a
um conjun o de exp essões, incluindo esquemas alusi os, que podem se usadas. Es as exp essões
o am adap adas da bibliog a ia [12].
A igu a 4.20. oi a que es e e na o igem da dedução das exp essões 4.19. e 4.20.
Figu a 4.20. – Esquema que supo a a dedução das exp essões 4.19. e 4.20., adap ado de [12]
A exp essão 4.19. pe mi e o cálculo do ângulo máximo em plan a, a aplica na escapa ó ia, pa a que os
eículos não capo em.
(4.21.)
Onde:
∅cap [ ad] - Ângulo máximo da escapa ó ia, em plan a, pa a o caso da não capo agem;
b [m] – Comp imen o do eixo do eículo;
L [m] – Dis ância en e os eixos asei os e os eixos dian ei os;
g [m/s2] – Acele ação da g a idade;
h [m] – Al u a do cen o de g a idade do eículo;
EE [m/s] – Velocidade de en ada na escapa ó ia;
α1 e α 2 [ ad] – Ângulos de i agem das odas (Co en emen e es es ângulos são iguais, o que az com
que não enham in luência pa a o cálculo).
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
110
O cálculo des e ângulo quando se p e ende ga an i a não de apagem é ligei amen e di e en e do
an e io , de e se ealizado com ecu so à exp essão 4.20.
(4.22.)
Onde:
∅de ap [ ad] - Ângulo máximo da escapa ó ia, em plan a, pa a o caso da não de apagem;
– Coe icien e de ade ência ans e sal;
e as es an es a iá eis já o am de inidas.
No caso de exis i a necessidade de in oduzi o e ei o da sob ele ação (ou inclinação ans e sal), no
sen ido de con ibui posi i amen e pa a a manob a de en ada na escapa ó ia, ob iamen e, apon am-se
as exp essões 4.21 e 4.22 e o espe i a adap ação esquemá ica, ela i amen e ao an e io ( igu a 4.20.),
a a és da igu a 4.21.
Figu a 4.21. - Esquema que supo a a dedução das exp essões 4.23. e 4.24., adap ado de [12]
Pa a assegu a que os eículos não capo am emos:
(4.23.)
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
111
Onde:
Se – Sob ele ação;
e as es an es a iá eis já o am de inidas.
Pa a ga an i que os eículos não de apam emos:
(4.24.)
Onde:
Todas as a iá eis in e enien es já o am p e iamen e de inidas.
No anexo C.4. cons a um conjun o de quad os cujos alo es ep esen am a aplicação das qua o
exp essões an e io men e ap esen adas (exp essões 4.21, 4.22, 4.23 e 4.24). Assumi am-se dois
alo es dis in os pa a o coe icien e de ade ência ans e sal, um que ep esen a uma si uação
“in e média” (pa imen os molhados - 0,32) e ou o que ep esen a uma si uação ex ema (gelo/ne e –
0,06), a im de a alia qual a in luência des e a o no ângulo máximo das escapa ó ias em plan a. Os
alo es ob idos pe mi em-nos abso e ês g andes conclusões: a elocidade de en ada na escapa ó ia
é um pa âme o que em uma in luência mui o dema cada; os ângulos que con emplam o enómeno da
de apagem são semp e os mais condicionan es; e o coe icien e de ade ência ans e sal que ep esen a
a oco ência de enómenos de gelo e/ou ne e az com que os esul ados sejam bas an e eduzidos.
4.4.7. DISPOSITIVOS DE ÚLTIMA OPORTUNIDADE
Nas No mas do T açado [1] é e e ido que, no caso de não se possí el, em de imen o das condições
locais, ga an i a ex ensão necessá ia pa a a escapa ó ia, de e se cons uído um mon e cons i uído po
ag egado (no malmen e o ag egado u ilizado no lei o de pa agem). Quan o à o ma e dimensões, esse
mon e de e possui aludes 2/3 e uma al u a comp eendida en e 0,60 e 1,50 me os.
É, mais uma ez, uma indicação que es á expos a da mesma o ma nas no mas ame icanas e, aqui, o
e e ido mon e é a ado como um disposi i o de “úl ima opo unidade”. Es e disposi i o se e pa a
que, em casos ex emos, os eículos descon olados não co am o isco de não consegui pa a ao
longo da ex ensão do lei o de pa agem.
4.4.8. ZONAS DE VERIFICAÇÃO DOS TRAVÕES
Em ce os casos, pode sucede -se que se ache con enien e p oje a zonas de e i icação dos a ões ao
longo da es ada.
Es as zonas de em su gi no opo dos oços onde as inclinações são acen uadas e onde podem exis i
p esumí eis alhas nos sis emas de a agem. Essa zona e á o p opósi o de o nece ao condu o a
possibilidade de e i ica se a empe a u a a que os a ões se encon am é ou não excessi a.

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
112
Pa a além dis o, es es locais podem ainda se p o idos de in o mações como: as inclinações que se
i ão sucede , a localização das escapa ó ias e, po exemplo, um de e minado conjun o de
ecomendações a que os condu o es de em a ende .
De aco do com as no mas ame icanas [3], es a zona pode se uma á ea pa imen ada à pa e da be ma
ou uma be ma ala gada, com dimensões su icien es pa a que os camiões possam pa a . Consoan e as
mesmas no mas, de e ambém coloca -se sinalização adequada com o p opósi o de desenco aja
pa agens ocasionais po pa e dos u ilizado es da es ada em es udo.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
113
5
CONCLUSÕES
5.1. CONCLUSÕES PRINCIPAIS
O es udo a que se p ocedeu, mos ou, de o ma bem e iden e, uma ce a al a de p o undidade do
ema, pa icula men e no que diz espei o às No mas do T açado. Es as, [1] e [2], que cons i uí am o
documen o base pa a a elabo ação des a disse ação, possuem apenas um capí ulo, ela i amen e
pequeno, des inado à abo dagem de “Es adas em Te eno Di ícil” (nas quais se inse em as es adas de
mon anha), não se encon ando e e ências a es e ema nou as zonas onde exis i ia, e en ualmen e,
algo de pa icula a menciona . Foi es e o p incípio ge al em que se baseou a elabo ação des a
disse ação, is o é, p ocu ou-se euni e abalha um conjun o de assun os que, ainda que não ossem
al o de a amen o no capí ulo das “Es adas em Te eno Di ícil”, êm impo ância quando es udados
no âmbi o das es adas de mon anha.
De ce o modo, comp eende-se es a al a, no sen ido em que as es adas de mon anha não são es adas
mui o comuns mas, em con apa ida, cons i uem um desa io eno me, pa a quem p oje a,
especialmen e ao ní el da segu ança. O a, colocando is o nes es e mos, pa ece lógico dize -se que, a
não abundância des a ipologia de es adas pe de o almen e o seu signi icado jus i ica i o, quando a
ci culação em ci cuns âncias de segu ança são ão di íceis de se consegui . Fala-se da segu ança na
ci culação po que se supõe que é o aspe o mais impo an e. No en an o, ambém são ele an es
ques ões de comodidade e, p incipalmen e, ques ões elacionadas com os cus os da cons ução e da
manu enção. No p oje o de es adas des e ipo, a elabo ação de uma análise cus o-bene ício de alhada
adqui e uma g ande u ilidade, no sen ido de se con e gi pa a a solução mais ap op iada.
Analisando a es u u a de algumas no mas es angei as e, p ocu ando a inse ção des e ema nes as,
e i icamos que, as ancesas [6] con emplam um capí ulo chamado “Rou es en elie di icile”
(“Es adas em ele o di ícil”) sendo que a abo dagem, a ní el es u u al, é idên ica, em pa e, às
po uguesas. É um capí ulo cons i uído pelo seguin e conjun o de subcapí ulos: conceção ge al
(delimi ação das secções de ca ego ia “es adas em ele o di ícil”, escolha do núme o de ias,
in e alos de ul apassagem, isibilidade, casos pa icula es de es adas exis en es, casos de es adas
em ele o di ícil com c uzamen os desni elados); pe il ans e sal; açado em plan a (cu as e
conceção ge al do açado em plan a, sob ela gu a da ia em cu a, lace es, inclinação ans e sal,
cu as de ansição, casos de es adas exis en es); açado em pe il longi udinal; coo denação do
açado em plan a e em pe il longi udinal; c uzamen os; e aspe os de melho ia.
Nas no mas i alianas [7], po ou o lado, nada é e e ido ela i amen e à conceção de es adas em
e eno mon anhoso a não se o seguin e pa ág a o:
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
114
“Le no me di ques o es o si i e iscono alla cos uzione di u i i ipi di s ade p e is e dal Codice,
com esclusione di quelle di mon agna colloca e su e eni mo ologicamen e di icili, pe le quali non è
gene almen e possibile il ispe o dei c i e i di p oge azione di segui o p e is i.”
Es e pa ág a o, ansc i o das no mas i alianas [7], signi ica, basicamen e, que os c i é ios de p oje os
lá de inidos nem semp e se ão aplicá eis a es adas de mon anha.
Nas no mas espanholas [8], é e e ido algo semelhan e ao expos o an e io men e, cujo signi icado
associado é p ecisamen e o mesmo:
“En p oyec os de ca e e as u banas, de ca e e as de mon aña y de ca e e as que discu en po
espácios na u ales de ele ado in e és ambien al o acusada agilidade y de mejo as locales en
ca e e as exis en es, pod án disminui se las ca ac e ís icas exigidas en la p esen e No ma
jus i icándose adecuadamen e.”
Fo a da Eu opa emos, po exemplo, as no mas ame icanas [3] e as mexicanas [5]. Es as no mas não
azem qualque e e ência a es adas desen ol idas em e eno mon anhoso. Con udo, as no mas
ame icanas [3] são bas an e comple as e o necem á ias indicações com in e esse nesse âmbi o.
Nes e seguimen o e, al como e e ido no pa ág a o ansc i o das no mas espanholas, é equen e que
os p oje is as enham que oma uma sé ie de decisões, de idamen e jus i icadas, que não espei a ão
os c i é ios de inidos pa a as es adas em ge al.
É de e e i que, en e as No mas do T açado da JAE [1] e as que esul a am da e isão do InIR [2],
cons a ou-se a exis ência de algumas di e enças que o am idas em conside ação, sendo a adas em
sepa ado semp e que se julgou opo uno.
A p incipal di e ença compa a i a no ada en e as es adas de mon anha e as es an es es adas de i a
das ca ac e ís icas opog á icas que, conjugadas com os cus os de cons ução, ge am soluções bas an e
sinuosas, que em plan a, que em pe il longi udinal. Is o implica não só a exis ência limi es mais
b andos, como po exemplo, inclinações mais ele adas e aios de cu a mais eduzidos, como ambém
o cump imen o de aspe os e a conside ação de elemen os que azem ace a es a di e ença de limi es.
Ao longo da disse ação o am ques ionadas algumas abo dagens, que cons am nas No mas de
T açado (que da JAE [1], que das que esul am da e isão InIR [2]), p ocu ando, em mui os casos,
encon a soluções que se conside am mais ap op iadas e, c uzando a in o mação das e e idas no mas
com no mas es angei as e com ou as bibliog a ias no sen ido de c ia um a amen o mais comple o.
Assim sendo, ambiciona-se que es a ese possa se ú il como base pa a impulsiona o desen ol imen o
de demais es udos, an ajosos pa a a elabo ação de p oje os de es adas de mon anha.
5.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
O ema des a disse ação é, de ce o modo, complexo, en ol endo uma sé ie de nuances, sendo po
isso impo an e desen ol e com mais de alhe alguns dos assun os aqui a ados.
Se ia pe inen e es uda inclinações máximas admissí eis endo em conside ação ca ac e ís icas ísicas
e mecânicas de eículos pesados. Is o pe mi i ia e i ica a adequabilidade das inclinações
longi udinais à ci culação des es eículos em condições climá icas no mais e ad e sas (gelo e ne e).
O cálculo da sob ela gu a explicado no capí ulo 3 des a disse ação, é algo simpli icado,
p incipalmen e no caso dos eículos a iculados, o que induz a necessidade de um es udo pa icula e
mais ap o undado, e en ualmen e com ecu so a dados expe imen ais sob e as aje ó ias de di e en es
eículos em cu a e es udando me odologias p opos as po algumas bibliog a ias.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
115
Aquando da abo dagem das escapa ó ias pa a eículos pesados alou-se da exis ência de algumas
me odologias que pe mi em a ob enção de po enciais locais onde se pode á da a pe da dos a ões po
sob eaquecimen o. Fez-se e e ência a uma me odologia chamada GSRS, no en an o, não passou disso
mesmo, de uma e e ência. Nesse sen ido, se ia in e essan e es uda com maio de alhe que es a, que
ou as me odologias cujo obje i o seja o mesmo ou es eja elacionado, explicando, assim, o p ocesso
que es á po de ás, os p essupos os e, e en ualmen e, as debilidades. Es e es udo a ia an agens na
medida em que acili a ia a in e p e ação dos esul ados.
A abo dagem de um caso de es udo ambém se ia ú il no sen ido em que pe mi i ia uma análise
baseada em ac os conc e os.
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
122

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
123
ANEXO A.1.
Ca ac e ís icas do eículo ipo (Fo d
Fies a 1.25i 82 CV de 2009)
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
124
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
125
Dados do Veículo
Quad o 1 – Dados do eículo ipo (Fo d Fies a 1.25i 82 CV de 2009), on e: [21]
Peso do Veículo [N]
14616,9
Peso Ade en e [N]
9476,5
Dimensões
La gu a [m]
1,722
Al u a [m]
1,481
Relações de ansmissão da
caixa
1ª
1:3,583
2ª
1:1,926
3ª
1:1,281
4ª
1:0,951
5ª
1:0,756
Relação de desmul iplicação no di e encial
1:4,06
Rendimen o da ansmissão (ρ)
0,90
Coe icien e de o ma
0,32
Diâme o das odas [m]
0,58
Po ência máxima [kW]
60
às
5800
.p.m.
Biná io máximo [N.m]
114
às
4200
.p.m.
Quad o 2 – Velocidades máximas do eículo ipo (Fo d Fies a 1.25i 82 CV de 2009) em elação à elocidade
eng enada na caixa, on e: [21]
Caixa de
Velocidades
Velocidades
Máximas [km/h]
1ª
47
2ª
87
3ª
132
4ª
177
5ª
223
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
126
Figu a 1 – Cu as ca ac e ís icas do mo o do eículo ipo (Fo d Fies a 1.25i 82 CV de 2009), on e: [21]
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
127
ANEXO A.2.
Inclinações máximas que o eículo
ipo (Fo d Fies a 1.25i 82 CV de 2009)
consegue ence com a 1ª, a 4ª e a
5ª elocidades eng enadas na caixa

Pa icula idades das Es adas de Mon anha
128
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
129
Quad o 1 - Inclinações passí eis de se em encidas pelo eículo ipo (Fo d Fies a 1.25i 82 CV de 2009), com 1ª
elocidade eng enada na caixa
Velocidade
[km/h]
nm
[ o ./min]
Γ [N.m]
wm [N/kN]
wa [N]
φ [N]
i [%]
20
2680
102,94
0,020
15,74
4679,58
29,91
30
4019
113,07
0,020
35,42
5140,08
32,92
40
5359
106,11
0,020
62,98
4823,69
30,57
47
6297
82,36
0,020
86,95
3744,03
23,02
Quad o 2 - Inclinações passí eis de se em encidas pelo eículo ipo (Fo d Fies a 1.25i 82 CV de 2009), com 4ª
elocidade eng enada na caixa
Velocidade
[km/h]
nm
[ o ./min]
Γ [N.m]
wm [N/kN]
wa [N]
φ [N]
i [%]
20
711
X
X
X
X
X
30
1067
57,12
0,020
35,42
689,20
2,47
40
1422
76,19
0,020
62,98
919,29
3,86
50
1778
87,8
0,020
98,40
1059,38
4,57
60
2134
95,01
0,020
141,70
1146,37
4,87
70
2489
100,72
0,020
192,86
1215,27
4,99
Quad o 3 - Inclinações passí eis de se em encidas pelo eículo ipo (Fo d Fies a 1.25i 82 CV de 2009), com 5ª
elocidade eng enada na caixa
Velocidade
[km/h]
nm
[ o ./min]
Γ [N.m]
wm [N/kN]
wa [N]
φ [N]
i [%]
20
565
X
X
X
X
X
30
848
X
X
X
X
X
40
1131
61,38
0,020
62,98
588,74
1,60
50
1413
75,91
0,020
98,40
728,11
2,31
60
1696
85,58
0,020
141,70
820,86
2,65
70
1979
92,28
0,020
192,86
885,13
2,74
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
130
Pa icula idades das Es adas de Mon anha
131
ANEXO A.3.
Dis âncias de isibilidade de
pa agem, admi indo di e en es
cená ios (exp essão suge ida pelas
No mas de T açado [1] e [2])