José
MONTSERRAT TORRENTS
.Me ocupo de nues os jó enes, Teodo o, me in-
e esa conoce a los más a en ajados. Tú ienes un
buen seguimien o de discípulos, como co espon-
de a u nomb adía de geóme a y expe o en cien-
cias a ias. ¿NO end ías po ahí algún muchacho
pa icula men e bien do ado? Si es así, me encan-
a ía conoce lo)) (Tee e o,
143
d-c)
.
¿Qué p eocu-
paciones impulsan a Sóc a es a busca la compa-
ñía de un apaz a eniense eo y supe do ado? ¿Qué
busca el nomo e a en e los ma emá icos? Gobe -
nan es. Sóc a es equie e gi nnas as es udiosos de
las ma emá icas pa a inicia los en la dialéc ica
y
p epa a los de es a sue e pa a el gobie no de su
Ciudad. Po es o, aunque no sólo po es o, me o-
dea en o no a los es adios
y
las escuelas, lle án-
dose apa e o a un Fed o de bucles do ados, o a
un Tee e o de cha a na iz.
La Ciudad es á ya ideada. Su es uc u a social
y su a mazón é ica han quedado de inidas. El p o-
g ama educa i o de los gue e os y de los gobe -
nan es ha sido p opues o
y
discu ido. Aho a sólo
al a pone en ma cha la ingen e máquina.
Y
Pla-
ón se ocupa esme adamen e de la p epa ación de
la pieza más impo an e de su ob a, los ilóso os
des inados a gobe na p ecisamen e po que no an-
sían el mando1. A los ales les di á: *A oso os
os hemos engend ado noso os, an o en ues o
in e és como en el del es o de la ciudad, pa a se
en ella lo que son en las colmenas los je es y los
eyes, y os hemos dado una educación mejo y más
comple a que la de los demás ilóso os, haciéndoos
más capaces que ellos de pa icipa así en la polí-
ica como en la iloso ía» (República
VII,
520
b-c).
Después de las disciplinas gimnás icas
y
li e a-
ias, el aspi an e a ilóso o debe dedica se con e-
són al es udio de las ciencias ma emá icas
y
de la
na u aleza, pa a se admi ido inalmen e al es u-
dio de ini i o, la dialéc ica2. Aho a bien, las ma-
emá icas
y
la cosmología del ilóso o no son las
que se enseñan en las escuelas. És as es án o ien-
adas a la p ác ica: a la gue a, al come cio, a la
in e p e ación musical, a la con ección de calen-
da ios. No es así como cul i a á las ciencias ma-
emá icas el u u o gua dián de la ciudad. El no
pe segui á la p ác ica de los hechos, sino que se
emon a á a los p incipios. Si de cosmología se a-
1
C :
República
520
d.
2
C
ibid.,
521
c
y
SS
a, no pasa á las noches en blanco mi ando hacia
a iba. Deja á es a a ea pa a los as ónomos con-
sue udina ios.
A
él, al ilóso o, no e in e esan las
es ellas. Es e pasaje de Pla ón ha sido blanco de
las pullas de los cien í icos pos e io es, que han
que ido e en él el pa adigma de la negación del
espí i u cien í ico. Nada más lejos de la e dad.
Si el as ónomo pla ónico no iene que ((mi a ha-
cia a iba con la boca abie a)) es po que el obje o
de su es udio son los cí culos en los que se mue-
en los cue pos celes es y las ecuaciones de es os
cí culos,
y
es o, ob iamen e, no es isible en el
i mamen o. Po es o el Demiu go diseña p ime o
las ó bi as celes es
y
c ea después los as os que
deben eco e las. En la época de Pla ón sob a-
ban obse aciones as onómicas
y
al aban p in-
cipios pa a su in e p e ación ma emá ica,
y
es a
si uación se ex endía a odos los campos de las
ciencias na u ales. De aquí que Pla ón sin ie a la
necesidad de llena es e acío,
y
pa a la mejo o -
mación de sus gua dianes esc ibió, d.e su pa icu-
la guisa, un a ado, no de ísica, sino de iloso-
ía
y
ma emá ica de la ísica. Algo así como Phi-
losophiae na u alis p incipia na he na ica: el
Timeo.
An es de acome e el examen del diálogo demos
una ojeada, más que desc ip i a, in e p e a i a, al
es ado de la ciencia g iega a p incipios del siglo
.
El op imismo acionalis a de la p ime a ciencia
jónica e i álica no había esis ido el emba e del es-
cep icismo pa menidiano. El uni e so discon inuo,
esencial pa a la cons i ución de una ísica a i mé-
ica, quedó expulsado de la ía de la e dad y e-
legado a la p eca iedad de la ía de la opinión. Pa -
ménides no eliminó la ísica. Obse ó simplemen e
que no enía sen ido habla de e dades ísicas. Po
si ue a poco, He ácli o había pues o en gua dia
ace ca de los pelig os que en añaba la p e ensión
de u iliza ac í icamen e el lenguaje pa a exp esa
o comp ende el mundo ísico. Después de la he-
oica esis encia de Empédocles, de Anaxágo as
y de los a omis as, que in en a on sal a la posibi-
lidad de p o e i algunas p oposiciones ísicas e -
dade as, po pocas que ue an, el mundo g iego
pa eció con o ma se con la idea de que el conoci-
mien o cien í ico de la na u aleza e a una quime-
a,
y
cada cual pasó a cul i a su pa cela de cono-
cimien o con mi as a la p ác ica, p escindiendo de
oda ambición uni icado a
y
sin e izado a.
T es campos de la ciencia siguie on siendo cul-
i ados de modo independien e: las ma emá icas,
la as onomía y la medicina. Las dos úl imas se
mo ie on en el ámbi o de un empi ismo asép ico
y descon iado. Ci a é pa a ilus a es a ac i ud un
pasaje del a ado hipoc á ico i ulado
La
medici-
na an igua:
He pensado que la medicina no iene necesi-
dad de ningún pos ulado acío, como es el caso
pa a o as ma e ias oscu as y p oblemá icas que
equie en el ecu so a las hipó esis si quie en sali
adelan e. Tal es el caso, po ejemplo, de los se-
es celes es y e enos. Hay quienes p e enden
descub i y explica la na u aleza de es as eali-
dades, pe o ni el que habla ni su audi o io son
capaces de disce ni con cla idad si lo que se ex-
p esa es e dade o o also, pues o que no hay un
c i e io que si a de e e encia pa a alcanza
un conocimien o e iden e3.
Los cien í icos ehuían la a ea de dilucida los
p incipios de su ciencia, eme osos de opa con
el imponen e mu o pa menidiano. La ciencia g iega
no había encon ado su alma.
Pla ón se p opuso ec i ica es e es ado de co-
sas. Las ciencias ísicas enían que ol e a su p ís-
ina ambición, al empuje c eado que u ie on en
el siglo
VI,
sin ecae , con odo, en ingenuidades
so po alis as y eligiosas. P incipios e hipó esis:
es o e a p ecisamen e lo que eque ían las cien-
cias de la na u aleza. Hipó esis ma emá icas uni-
e sales que die an azón del o den y de la cons-
ancia de odos los enómenos mundanos, desde
el
mo imien o de los as os has a la ana omía del
cue po humano. Un sis ema ma emá ico único pa a
un mundo único.
Y
luego, oda ía, más allá de las
hipó esis, jus i icándolas
y
dando azón de ellas,
i n sis ema de p incipios cons i uidos po pu as o -
inas in eligibles, las mismas que undamen aban
la é ica y la polí ica.
El Timeo es, pues, en el sen ido más es ic o,
una epis emología, una iloso ía de la ciencia. La
con ex u a mí ica del diálogo, adop ada como e-
cu so li e a io pa a dispone de una nu ida pano-
plia de alego ías exp esi as, se esqueb aja en el
anscu so de la exposición pa a da luga a la en-
ju a elucidación de los eo emas geomé icos. El
Timeo es el mi o que de uel e al mundo la acio-
nalidad pe dida, aquella que He ácli o en e ió y
3
L,
medicina an igua,
1
(Clásicos G edos, ol. 63,
F.
137).
que Pa ménides ence ó bajo sie e lla es. El Ti-
meo enía que se el úl imo mi o cosmológico.
Las p ime as páginas del Timeo si úan el diálo-
go en el seno de un amplio p oyec o polí ico. Es e
p oyec o no es o o que el de la República. Con-
iene pa a mien es, sin emba go, en el hecho de
que los in e locu o es e an allí dos jó enes equi-
pa ables a la clase de los gue e os, mien as que
en el Timeo los in e locu o es pe enecen a la p i-
me a clase, la de los ilóso os gobe nan es4. Pla-
ón quie e indica a las cla as que el ex o unda-
men al de su p oyec o es un diálogo más igu oso
sos enido en e miemb os de la p ime a clase
social.
El o den del discu so esponde á a los más es-
ic os cánones de la dialéc ica descenden e. Timeo
de Loc os, un excelen e polí ico y as ónomo, ex-
pond á los p incipios del uni e so ísico pa a elu-
cida la na u aleza humana. Seguidamen e C i ias
expond á la ec a inse ción del homb e así desc i-
o en la ciudad ideal ya conocida, con lo cual se
ce a á el ciclo comenzado el día an e io 5.
El mé odo que u iliza Timeo es iden i icado 1ú-
cidamen e po P oclo: es el mé odo de los geóme-
as, cuyo modelo uni e sal ue on más a de los
Elemen os de Euclides.
Esc ibe P oclo: «Pa éceme que Pla ón p ocede
a la mane a de los geóme as cuando, an es de las
demos aciones, asume de iniciones e hipó esis, a
pa i de las cuales desa olla á las demos acio-
nes, y ambién cuando, en el encabezamien o de
oda la ciencia de la na u aleza, p opone como un-
damen os una se ie de p incipios. Pues, del mis-
mo modo que hay unos p incipios que son p opios
de la música y o os que son p opios de la medici-
na -y lo mismo pod íamos deci de la a i mé ica
y de la mecánica-, la ciencia de la na u aleza glo-
4
«No queda más que una especie de gen e como oso os,
que po na u aleza
y
po educación pa icipáis en ambas un-
ciones (la iloso ía
y
la polí ica). (Timeo 19 e). Sigue una des-
c ipción elogiosa de Timeo, C i ias
y
He mógenes.
C :
am-
bién 53 c: el audi o io es á amilia izado con los mé odos de
la ciencia. En cambio, en República, Sóc a es elude en a
a ondo en las g andes cues iones cien í icas, inalcanzables
pa a los ap endices de ma emá ico que dialogan con él
(c : República 528 d; 529 a-c; 533 a; 539 a-540 a).
5
Timeo
2l
a-b.
balmen e conside ada se unda en cie os p inci-
pios, que Pla ón nos especi ica en el ex o que co-
men amos
(=
Emeo
27
d-28 b)~ (In Emaeum 11,
p. 236, 15-22 DIEHL).
La obse ación de P oclo es a inadísima. Pla-
ón expone en el ex o comen ado cinco p oposi-
ciones: dos de iniciones, dos axiomas y un acue -
do e minológico. Después, a lo la go de odo el
diálogo u iliza es as p oposiciones como p emisas
p ime as que no necesi an se demos adas6.
Aho a bien, si omá amos al pie de la le a la
me á o a del .modelo», cab ía espe a que el sis-
ema de p incipios consis ie a p ecisamen e en una
desc ipción de es e ((modelo». Es deci , hab ía un
conjun o de .en idades>> supe io es que se ían el
modelo de las en idades mundanas. Pe o Pla ón no
p e ende in oduci una on ología como undamen o
de la ciencia ísica. En el Emeo no hay p eocupa-
ciones on ológicas. El diálogo no in en a indaga
di ec amen e los undamen os de laphysis, sino los
de la ciencia de la physis. Las p oposiciones un-
damen ales del llmeo son de ca ác e gnoseológi-
co. Se a a de cons ui una eo ía del conocimien o
cien í ico, una epis emología. El Emeo no es p o-
piamen e una me a ísica, sino una me a-ciencia.
Bas a pa a ce cio a se de ello a ende a la p ime-
a de las de iniciones, la nuclea , la que a añe al
.se e e no que no nace nunca.: es e componen e
esencial del «modelo» ecibe una de inición gno-
seológica: «es aquél (se ) que es ap ehendido po
la in elección conjun amen e con un logos~ (Timeo
28 a
l-2)7.
Y
del mismo eno es la de inición del
se engend ado.
De hecho, el exposi o o o ga muy di e so a-
amien o a su ema según se a e de eo ía epis e-
mológica o de ciencia ísica. En el p ime caso se
exp esa con se iedad y desa olla pacien emen e
sus me á o as. En cambio, al descende a los eo-
emas ísicos pa ece con en a se con una exposi-
ción en e e osímil y lúdica, ellenando con des-
bo dan e imaginación i álica las lagunas de sus co-
nocimien os ísicos, químicos y médicos8.
Pues o que P oclo ha dado mues as de se un
buen guía de los e icue os pla ónicos, man enga-
6
CJ,
po ejemplo, 29 a-b; 31 b; 34 b; 52 a.
7
C i
PROCLO,
In
Timaeum
11,
p. 236, 22-23 DIEHL.
8
CJ
Timeo
29 c-d; 59 d:
.A
eces nos omamos un des-
canso
y
dejamos de lado el discu so ela i o a los se es e e -
nos. En onces nos ponemos a e lexiona sob e las opiniones
ela i as
al
de eni , p ocu ándonos con ello un place inocuo
y
o eciéndonos en es a ida un juego mode ado
y
juicioso..
mos la con ianza en su pe spicacia y sigámosle unas
páginas oda ía. La única p ecaución que debe e-
mos adop a es la de deja le solo en sus excu sio-
nes me a ísicas (achaque de neopla ónico). Cuan-
do, a p opósi o de Timeo 29 c 3-6, P oclo dise a
ace ca de la dis in a ce eza de las p oposiciones
según su obje o, sien a el siguien e p incipio in-
e p e a i o: ((Los in eligibles son los modelos de
las ealidades dianoé icas, y és as son los mode-
los de las cosas sensibles. (In Timaeum 11, p. 349,
27-29 DIEHL). P oclo discie ne en el Emeo, pues,
dos .modelos» sup asensibles, y los de ine en los
é minos del símil de la línea de República VI. Si
es o es así, el Timeo no sólo exige una lec u a gno-
seológica en gene al, sino p ecisamen e la del li-
b o VI de la República. No es de ex aña . El con-
ex o explíci o del Timeo es el de una con e sación
sob e la República, enida po ilóso os. Resul a
cong uen e que la iloso ía del conocimien o hu-
mano sea la misma en ambos a ados. Cie o es
que la mayo ía de in é p e es mode nos se inclina
po lee el Timeo a la luz del Sojs a y del Filebo
p incipalmen e. Dado que po mi pa e no exclu-
yo es a o a pe spec i a, que me pa ece en odo
caso complemen a ia, bas a á con que es e aba-
jo p oceda a mos a la plausibilidad del pun o de
is a de los in é p e es an iguos, sin que sea me-
nes e polemiza con los mode nos.
Quisie a añadi que la cla e in e p e a i a del do-
ble modelo me ue suge ida po el es udio de unos
in é p e es de Pla ón muy ma ginales y po ende
ma ginados. Me e ie o a algunos ep esen an es
del pla onismo medio como Filón de Alejand ía
y los alen inianos.
En su a ado
La
c eación del mundo, Filón e-
cu e al símil del ey que quiso edi ica una ciu-
dad, pa a lo cual ecabó los se icios de un a qui-
ec o. És e comenzó a planea la ciudad, y en un
momen o dado *lle a en su in e io el monumen o
de una ciudad in eligible. Después, con su bien do-
ada memo ia, a eco dando las imágenes y pu-
liendo sus con o nos; como un buen a esano, con
los ojos pues os en el modelo, comienza a edi i-
ca la ciudad de pied a y de made a, adecuando
las ealizaciones co po ales a sus co espondien-
es modelos inco po ales. Apliquemos el ejemplo
a Dios. Una ez hubo o mado el p opósi o de c ea
la g an ciudad, p ime o concibió sus esquemas
($pous); a pa i de ellos ealizó la cons i ución
de un mundo in eligible, y después c eó el mundo
sensible u ilizando aquel o o como
modelo^^.
Fi-
lón en iende que en el Timeo se habla de dos mo-
delos in eligibles. El p ime o y supe io son los
«esquemas>> ( jjpoi) en la men e di ina; el segun-
do es el mundo in eligible. A pa i de es e segundo
modelo el Demiu go comienza a ope a sob e la
ma e ia. Según Filón, la c eación de los seis días
es oda ella in eligible, incluido el homb e and ó-
ginolO.
También pa a los gnós icos alen inianos la c ea-
ción iene dos momen os. El Demiu go ope a p i-
me o sob e sus ancias in eligibles, c eando
al
hom-
b e a pa i de la ie a in isible mencionada en
Génesis
1,
2. Después, en una segunda e apa, e-
is e al homb e con una única de piel, que signi-
ica la ca ne sensible, la ma e ia c asa1].
La ísica del Emeo gi a en o no a un eo ema
undamen al: la exis encia de cua o elemen os. Pla-
ón ecoge la doc ina de Empédocles, pe o p o-
cede a ec i ica la
y
comple a la en dos sen idos.
En p ime luga , los llamados cua o elemen os no
son los componen es co pó eos úl imos del mun-
do. En segundo luga , la explicación ma emá ica
(le los elemen os no hay que busca la en la a i -
mé ica (y menos en la a i mología), como p e en-
dían los pi agó icos, sino en la geome ía. Es de-
ci , los componen es úl imos no son núme os, si-
no igu as geomé icas.
El enunciado undamen al de la ísica es, pues,
el de los cua o elemen os. Aho a bien, espec o
a
es e enunciado caben dos ope aciones de la men e
comple amen e dis in as. Es as dos ope aciones ie-
nen desc i as en el lib o
VI
de la República. La
diánoia, o modo de conocimien o p opio del p i-
ne sec o de los in eligibles, iene desc i a en los
siguien es é minos:
No igno as, c eo yo, que quienes se ocupan de
geome ía, a i mé ica y o as disciplinas simila-
es, pa en de la hipó esis de que exis en el nú-
me o pa y el impa , di e sas igu as, es clases
de ángulos y o as cosas empa en adas con és as
9
De opijicio mundi
17-19. Adap ación de
mi
e sión ca a-
lana
Filó dAlexand ia.
La
c eació del món i al es esc i s,
Laia, Ba celona 1983, pp. 75-76.
10
Ibid.,
36; 129-130; 134-135.
11
C I eneo
DE
LYÓN,
Ad e sus Hae eses
I,5, 2.5 ( ad.
cas . en Clásicos G edos, ol. 59, pp. 118
y
122). La # única
de piel. es una alusión a
Génesis
3, 21.
en cada disciplina, y p oceden luego como si las
conocie an, cuando en ealidad no las han a a-
do sino como hipó esis; po lo cual es iman que
no ienen en absolu o po qué da azón de ellas
ni a sí mismos ni a los demás, dándolas así po
e iden es a odos. De ellas a ancan, en suma,
pa a eco e lo que les es a, has a e mina ,
po deducciones consecuen es, en la p oposición
po alcanza la cual emp endie on la ma cha.
Pues ambién debes sabe que se si en de i-
gu as isibles, a las que e ie en sus azonamien-
os, sólo que no pensando en ellas mismas, sino
en las o as igu as pe ec as a que las p ime as
se asemejan
(510
c-d).
La nóesis, o modo de conocimien o p opio del
segundo sec o de los in eligibles, es así desc i a:
Ap ende aho a lo que en iendo po los obje os
in eligibles de la segunda sección. Son aquellos
con que la azón oma con ac o po sí misma y
po i ud de la dialéc ica, omando las hipó e-
sis no po p incipios, sino po lo que en e ec o
son: hipó esis, es deci , peldaños y ampolines
que le pe mi an lanza se has a lo no hipo é ico,
has a el p incipio de odo
(511
b).
De acue do con es os p esupues os, la men e dia-
noé ica da á po sen ada la hipó esis de los cua o
elemen os
y
ope a á con ella
y
con o as hipó esis
pa a alcanza conclusiones explica i as del mun-
do ísico. En cambio, la men e noé ica cues iona-
á la hipó esis misma, p egun ándose po los p in-
cipios que de e minan la exis encia de cua o ele-
men os p ecisamen e.
Veamos aho a si es és e el p ocede del Timeo.
Dado que es un diálogo de ilóso os, es de espe a
que el mé odo u ilizado sea el de la dialéc ica des-
cenden e, es deci , que se pa a de los p incipios
más gene ales conocidos po la acul ad noé ica.
Hallamos, e ec i amen e, que Timeo habla de los
cua o elemen os en dos pasajes, uno an es de la
c eación del Alma del Mundo, o o después. El
p ime pasaje
(31
b-32 c) expone los p incipios ex-
plica i os de la cua e nidad de los elemen os. En
la especulación no se desliza ningún da o sensible,
ninguna inducción. Todo el p oceso es igu osa-
men e in ui i o y deduc i o. La p ime a p oposi-
ción ue ya es ablecida como axioma al comenza
la exposición cosmológica: el mundo es gene ado
y
sensibleD. Si es sensible, equie e po lo menos
12
C'
Timeo
28 a-b
dos elemen os: uno que dé azón de su isibilidad,
o o que dé azón de su angibilidad. Aho a bien,
.dos é minos no pueden o ma una bella compo-
sición, hace al a un e ce é mino.. Es a com-
posición es, e iden emen e (es deci , in ui i amen-
e), una p og esión geomé ica, pues en ella se da
la máxima philía en e sus é minos:
ab
-
---
b c
-
y ambién
-
-
-
b c ab
Pe o el mundo es sólido (po de inición), y en-
e dos núme os sólidos (o cúbicos) no hay un nú-
me o en e o que sea media geomé ica, sino dos.
Po an o, los elemen os son cua o, enlazados en-
e sí po la philía de la p opo cionalidad:
uego
-
-
ai e
-
-
agua
l3
ai e agua ie a
La men e que ha ope ado aquí es la men e noé-
ica. No se a aba de pa i de la hipó esis de los
cua o elemen os pa a desemboca en di e sas con-
clusiones ace ca del mundo. Lo que Timeo ha he-
cho es explica po qué los elemen os son cua o,
y ha p ocedido a pa i de p incipios gene ales
axiomá icos. Es os p incipios in eg an el modelo
supe io , e e no, inc eado, a cuya is a el Demiu go
con ecciona el modelo in e io que es el mundo
in eligible.
El segundo pasaje (53 c SS.) pa e de la hipó e-
sis de los cua o elemen os pa a explica los enó-
menos ísicos. Aquí la p egun a ya no es el *po -
qué)), sino el «cómo)>, y la men e que ope a es la
men e dianoé ica, el mé odo geomé ico.
El
pen-
sado p ecisa aho a ecaba nue as p oposiciones
pa a compone azonamien os y saca conclusio-
nes e e en es al mundo sensible.
Es p eciso da azón de los enómenos obse a-
bles; po ejemplo, hay que explica po qué el uego
es más pene an e que el agua, y po qué los es
p ime os elemen os son con e ibles en e sí y no
con la ie a. Pa a ello el ísico echa á mano de
una se ie de eo emas de la geome ía y de la es-
e eome ía, con los cuales a icula á azonamien os
que pe mi an desemboca en conclusiones expli-
ca i as (más adelan e en a emos en el de alle éc-
nico de es as explicaciones) 14.
Vol amos a la eo ía gnoseológica de la línea de
República VI. Es pa en e la di e encia en e el i-
po de ope ación men al del p ime pasaje sob e los
cua o elemen os (31 b-32 c) y el del que acabamos
de desc ibi . Pa iendo de la misma «hipó esis.,
allí el pensamien o se .ele aba)) a los p incipios;
aquí el discu so .desciende. a las conclusiones has-
a enlaza con los da os de la sensibilidad. Es a di-
isión de acul ades y unciones es ex ensible a oda
la exposición del Timeo, aunque en ocasiones no
sea ácil disce ni las. De es e modo, el p ime c i-
e io de in e p e ación del Emeo se á dis ingui un
«p ime modelo., in eg ado po p incipios o p e-
misas inmedia as, indemos ables (o indemos a-
das), iden i icable con el sec o de los in eligibles
pu os del símil de la línea, y un .segundo mode-
lo~, que es el mundo in eligible, conjun o o gani-
zado de p incipios ma emá icos que cons i uyen el
o den y la acionalidad del mundo sensible, iden-
i icable con el sec o de los in eligibles ma emá-
icos del símil de la línea.
Es os p incipios ma emá icos no son «pu os. co-
mo los del sec o noé ico. En e ec o, han debido
in lexiona se pa a cede a la necesidad impues a
po el medio espacialE. Pe o ahí cabalmen e se
nos mues a un componen e esencial de la acul-
ad dianoé ica, el uso de las «imágenes sensi-
ble~))'~. Es a ca ac e ís ica del discu so ma emá-
ico lo con ie e en el in e media io po excelen-
cia en e el mundo sensible y los pu os in eligibles.
Aho a bien,
el
Alma del Mundo goza ambién
de es a u o mediado en e los dos ó denes. ¿Cuál
es en onces la elación en e el Alma del Mundo
y la ma emá ica?
Los neopla ónicos abo da on di ec amen e la
cues ión. P oclo desb oza el campo deshaciendo
an e odo un equí oco de sus p edeceso es: .Unos
han hecho del alma una en idad ma emá ica, pues o
que la conside an algo in e medio en e las eali-
dades ísicas y las ealidades sup a ísicas. En e
ellos, los hay que la denominan "núme o"
y
la ex-
aen de la mónada en elación a lo indi isible y
de la díada inde inida en elación a lo di isible,
y los hay que la conciben como una en idad geo-
mé ica de i ada del pun o -indi isible- y de la
ex ensión -di isible.
(In
Timaeum 111, p. 153,
i
C$
48
a.
16
C
República 510
b-d.

17-25 DIEHL)I7. Pa a P oclo, el Alma comp en-
de la o alidad de la ma emá ica: ((su esencia no
es de na u aleza sólo a i mé ica -pues en es e ca-
so no se ía con inua- ni de na u aleza sólo geo-
mé ica -pues no hab ía en ella discon inuidad
alguna-, sino que el Alma es de consuno lo uno
y lo o o, hay que denomina la a i mé ica y geo-
mé ica» (ibid., p. 238, 25-30). P oclo p osigue
a ibuyendo al Alma la A monía y la Es e ís ica
(la as onomía).
Re o nemos al Timeo y eamos si, a uel as con
sus p ocli idades on ológicas, los neopla ónicos
ie on cla o una ez más.
Desb ocemos ambién noso os nues o campo.
Tan o la igu a del Demiu go como la del Alma
o man pa e del mi o. Son me á o as ligadas a sus
analogados, como siemp e en Pla ón, po una es-
ic a p opo cionalidad. El Demiu go ep esen a
el In elec o o unción cognosci i a supe io , y po
lo an o no es dis in o del p ime modelo, aunque
la na ación los con aponga en ocasiones18. En el
Timeo iene ca ac e izado solamen e en elación
con sus in e io es, el Alma y el mundo, y es o a
a és de una doble me á o a: en cuan o .cons uc-
o ~ del Alma
y
del mundo es denominado de-
miou gós y poie és; en cuan o ((engend ado ))
de ellos es denominado pa é I9.
La me á o a del Alma depende de la me á o a
an e io del <<animal)), la cual depende a su ez de
la de .pad e.: .el mundo es un i ien e anima-
don20. Pe o nues o Timeo, sal ando cual ce a i-
llo de opo en opo, conse a de es a me á o a
sólo el nomb e,
y
p osigue desc ibiendo el Alma
como un a e ac o, en conc e o, como una especie
de es e a a mila 2I. Las p opo cionalidades, sin
emba go, pe manecen inal e adas:
demiu go
,
.
pad e
.
.
in elec o
.
. .
.
a e ac o alma pensamien o
discu si o
El úl imo miemb o de la se ie in e p e a la ana-
logía po medio del sis ema de p opo cionalida-
des del símil de la línea de República
VI,
que cons-
i uye, según dijimos, nues a hipó esis in e p e-
17
Los p ime os son A is and o
y
Numenio, el segundo es
Se e o.
C .
en idén ico sen ido Jámblico,
De communi ma-
hema ica scien ia,
cap.
IX
(edi . N. Fes a, 1891).
18
C :
Timeo
28 a-b.
l9
CJ: 28 a; 28 c; 30 b-c; 41 a.
20
C : 41 a.
C : 36 bd.
a i a. La psicogonía del Timeo, e ec i amen e,
o o ga al Alma un pues o in e medio en e los se-
es indi isibles y los se es di isibles. Con mayo
exac i ud di íamos que el Alma del Mundo es la
mediedad geomé ica en e lo indi isible y lo
sensible22. Es a in e p e ación iene co obo ada
po el ca ác e de ((imagen. que es adjudicado an o
al indi iduo sensible como al Alma del Mundo.
Aho a bien, oda imagen dice p opo ción a su mo-
delo, de donde se de i a la siguien e se ie:
in eligible
.
.
Alma del Mundo
. .
Alma del Mundo sensible
,
en el p ime miemb o el Alma es imagen; en el
segundo, modelo.
Sin e izando, podemos deci que con la me á o-
a del Alma, Pla ón desc ibe la unción men al que
en República VI denominó diánoia, en endiendo
que los obje os co espondien es a es a diánoia son
el modelo del mundo sensible, del mismo modo
que las o mas in eligibles pu as son modelo de los
con enidos de la diánoia.
En República VI los in eligibles obje os de la diá-
noia son ag upados bajo las denominaciones de
((geome ía, cálculo y o as disciplinas simila es))
y ((geome ía y ciencias he manas))23. En el Li-
b o VII, donde se hace explíci o el p og ama edu-
ca i o de las ciencias ma emá icas, se o ece un
elenco de cinco disciplinas: a i mé ica, geome ía,
es e eome ía, as onomía y músicaz4. Así pues,
les sob aba azón a los neopla ónicos: el Alma del
Mundo no puede se asimilada a una sola pa e de
las ma emá icas. Si asimilación hay, debe se al
conjun o de ellas. Aho a bien, ¿hay en el Timeo
asimilación del Alma a la ma emá ica?
El simple análisis de la noción de ~in e media-
ción~ nos ha inclinado a una espues a a i ma i a.
Veamos aho a si el es o de los ex os abona es a
oma de posición.
La de inición del Alma del Mundo p ocede se-
gún las eglas que debían se ya usuales en la Aca-
demia y que A is ó eles codi icó: po géne o p ó-
ximo y di e encia especi icado a. El ecu so u ili-
zado es una alego ía ma e ialis a: la cons ucción
de un a e ac o a pa i de una ma e ia (géne o)
y de una con igu ación (especi icación).
22
C : 35 a-b. En endemos la exp esión
en
més?
(a
3) en
sen ido ma emá ico.
23
República
VI,
510 c; 511 b.
24
Ibid.,
VII,
521 c-531 c.
La ma e ia es una amalgama (debemos imagi-
na que me álica) de Se , Iden idad (Mismo) y
Di e encia (O o), an o in eligibles como
sensible^^^.
El egis o pa ece aquí ob iamen e
on ológico, y emi i ía a los pasajes pa alelos del
S~Jis a~~. Pe o si a endemos a las unciones es-
pec i as de la Iden idad y de la Di e encia en los
mo imien os as onómicos y en la men e huma-
na, caemos en la cuen a de que Pla ón in oduce
una axiología que esul a absu da en con ex o on-
ológico, mien as que a moniza sin es idencias
con una isión gnoseológica. En e ec o, po una
pa e, el cí culo del mo imien o de la Iden idad co-
esponde a las ó bi as pe ec as de las es ellas i-
jas, mien as que el cí culo del mo imien o de la
Di e encia co esponde a las ó bi as e an es de los
plane as, alga la edundancian. Po o a pa e,
a ándose de las unciones cognosci i as humanas,
la Iden idad es elacionada con lo in eligible y la
ciencia, mien as que la Di e encia co esponde a
lo sensible y a la opinión28. Es a di e sa alo a-
ción de la Iden idad y de la Di e encia indica a las
cla as que el eo ema de la amalgama del Alma
del Mundo mi a a la explicación del conocimien-
o humano y no a la eo ía on ológica de la ealidad.
Es a «ma e ia>> ecibe después o mas especi i-
ca i as es á icas
y
dinámicas: ó mulas a i mé i-
cas, di isiones a mónicas, igu as geomé icas y
mo imien os ci cula es. Es deci , la ma e ia del
Alma es especi icada po o mas ma emá icas y
sólo po ellas29. Así pues, soslayando la alego ía
podemos de ini ya el Alma del Mundo: in eligi-
bilidad del mundo sensible
po
medio de la ma e-
má ica.
El ca ác e ma emá ico del Alma del Mundo se
nos ha á pa en e de modo de ini i o a a és del
examen de su ope ación sob e el medio espacial.
Es e medio espacial, denominado me a ó ica-
men e nod iza, mad e y, más p opiamen e, ecep-
áculo y
cho a
( egión, luga )30, es una en idad
25
C'
Timeo
35 a-b. No hace a nues o p opósi o un exa-
men de allado de es e complejo pasaje.
26
So is a
254 b-256
d.
n
Timeo
36 b-d.
28
Cj
37 a-c; 43 a-44 d.
29
C$
35 b-36 d.
30
C$
49 a; 50 b-d; 51
a;
52 a-d.
cuasi-sus an i a y cuasi-in eligible3'. Es as exp e-
siones ap oxima i as obedecen al hecho de que la
men e humana no iene ninguna disposición cog-
nosci i a pa a ap ehende es a ealidad, y debe con-
cebi la dando un odeo po sus p ocedimien os
habi uales.
Los pi agó icos habían pos ulado un espacio
discon inuo en el que los núme os pudie an inse-
i se como unidades cons i u i as. La a i mé ica
e a, en consecuencia, la ciencia ma emá ica más
p opia pa a da azón de la ealidad. Pe o es a eo ía
colisionó con el g an obs áculo de los núme os i a-
cionales. La simple a i mé ica no podía da azón
de odas las magni udes geomé icas, como, po
ejemplo, la diagonal de un cuad ado de lado
1.
Una concepción discon inua y po ende a i mé-
ica del espacio no podía pone se como undamen o
de la in e p e ación acional de la ealidad ísica.
Había que ((geome iza >> el espacio y la misma a i -
mé ica. La geome ía pe mi ía una ap oximación
al p oblema de los i acionales, que, aún sin solu-
ciona lo, e i aba el bloqueo ope a i o que su ía
la a i mé ica. A di e encia de los pun as-núme o, la
línea inconmensu able enía una djnamis capaz de
.engend a >> o as líneas sí conmensu ables con
ella. La i acionalidad no e a así eliminada, sino
simplemen e aspasada, pe o el p ocedimien o pe -
mi ía segui ope ando. Tal
es
la solución que, en e
a los pi agó icos, adop a on p obablemen e Teo-
do o de Ci ene, Tee e o y Eudoxo3*.
Pla ón pos ula es e espacio con inuo geome i-
zable y mensu able po núme os sea di ec a, sea
indi ec amen e. La in eligibilidad ma emá ica del
Alma del Mundo in o ma á es e medio espacial im-
p imiendo en él igu as geomé icas y nada más
que igu as ge~mé icas~~. Pe o no cualesquie a
igu as, sino aquellas que el Modelo Ma emá ico
In eligible ha cons uido de acue do con el Pa a-
digma Noé ico. Es as igu as esponden a un sis-
ema eleológico en cuya cúspide se halla el
Bien34, y ienen en cuen a los condicionamien os
impues os po el medio espacial en o ma de ne-
cesidad (an~inke)~~. En e es as p edisposiciones
del espacio hay que con a el mo imien o deso -
31
C :
51 a-b.
32
C'
Hipias Mayo
303 b-c;
Menón
84 d-85
d;
Repúbli-
ca
VII,
546 b-c;
Ee e o
147 d-148
d.
33
Cj
Timeo
50 c; 53 a-b.
34
Cj
29 c-30 b; 31 b-32 c,
y
o os muchos pasajes donde
el Demiu go oma po modelo la máxima belleza.
35
Cj
47 e-48 a; 68 e-69 a.
denado. El Alma del Mundo, en el Timeo, no es
simplemen e el p incipio del mo imien o del mun-
do, sino el p incipio del o den de es e mo imien-
o.
Y
el ac o de o denación del mo imien o no es
dis in o del ac o de con igu ación geomé ica del
con inuo espacial36.
Veamos con algún de alle es e p oceso de
cons i ución de los cue pos ísicos (Emeo 53 c-
57 a).
Como señalábamos más a iba, Pla ón asume el
da o ecibido de los cua o elemen os pe o les p i-
a de su ca ác e p imo dial. Se án nociones geo-
mé ico-cuan i a i as las que da án azón de los e-
nómenos sensibles, no ya nociones cuali a i as.
Timeo echa á mano de uno de los capí ulos más
ecien es de la ciencia geomé ica, el es udio de
los cinco sólidos egula es; in es igación cuyo
máximo exponen e en la época ue Tee e o,
pe sonaje muy p óximo a los cí culos pla ónicos.
Pues o que nos hallamos en un p oceso de dia-
léc ica descenden e, Ti neo comienza po a icula
sus p ime as hipó esis con los p incipios an e io -
men e es ablecidos: ((Toda o ma co po al implica
speso . Todo espeso , po su pa e, comp ende ne-
cesa iamen e la na u aleza de la supe icie.
Y
o-
(la supe icie de o mación ec ilínea es á compues-
a
de iángulos. (53 c).
Veamos aho a qué clase de iángulos debemos
adop a : .Todos los iángulos de i an de dos i-
pos p incipales, que ienen un ángulo ec o y dos
ángulos agudos. De es os iángulos, uno iene igua-
les los dos lados que coinciden en el ángulo ec o;
el o o iene desiguales los dos lados que coinci-
den en el ángulo ec o. (53 d). El p ime ipo es
;icil de iden i ica : se a a de un iángulo isós-
celes con un ángulo ec o:
El segundo ipo es en sí imp eciso, pe o iene
de inido en 54 a
7
como el componen e del ián-
gulo equilá e o:
m
36
C :
30
a;
36
d-e; 52 d-53
b.
o sea, un iángulo escaleno en el que
Es os dos iángulos son los p incipios úl imos
de los cue pos elemen ales. Así se pod á explica
que (con a lo que sos enía Empédocles) es os ele-
men os pueden ans o ma se los unos en los o os
(cJ:
53 d-e).
Los dos iángulos esenciales en an en compo-
sición pa a da luga a o as supe icies. Cua o
iángulos isósceles unidos po el é ice ángulo
ec o o man un cuad ado (55 b 5-7):
Seis iángulos escalenos o man
un
iángulo
equilá e o de acue do con la siguien e disposición
(54 d 7-e 3):
A pa i de las cua o supe icies de inidas se
cons i uyen cua o sólidos egula es:
La pi ámide egula o e aed o es á compues a
po cua o iángulos equilá e os (compues os a su
ez po seis iángulos escalenos).
El oc aed o es á compues o po ocho de ales
iángulos equilá e os.
El icosaed o es á compues o po ein e de a-
les iángulos equilá e os.
El cubo o hexaed o es á compues o de seis cua-
d ados (compues os a su ez po cua o iángulos
isósceles)
.
El dodecaed o iene sólo mencionado, pe o no
de inido (54 d-55 c).
Veamos aho a la cons i ución es e eomé ica de
los cua o elemen os: el uego es á compues o
de e aed os; el ai e de oc aed os; el agua de ico-
saed os y la ie a de hexaed os (55 e-56 c).
Aho a es amos en condiciones de ma iza la a i -
mación de la mu ua ans o mación de los elemen-
os. Los elemen os que ienen el mismo co npo-
nen e esencial pueden ans o ma se los unos en
los o os, y és os son el uego, el ai e y el agua,
compues os po iángulos escalenos. En cambio,
la ie a, compues a de iángulos isósceles, no es
ans o mable en los o os es
(54
b-d).
El p oceso in in e io a del Alma del Mundo ha
sido desc i o con imagina i a p ecisión. La supe -
icie iangula , de dos dimensiones, es una en i-
dad igu osamen e in e media en e lo in eligible
y lo sensible. El sólido egula se aleja oda ía más
hacia el ámbi o de la sensibilidad, conse ando sin
emba go el sello de la in eligibilidad. Al ni el del
elemen o se hace pa en e la acción de la necesi-
dad espacial, y las o mas pie den su pu eza, aun-
que sin desapa ece jamás del odo.
Así pues, el examen de la ope ación del Alma
sob e el medio espacial ha con i mado sin luga
a dudas la esencialidad ma emá ica de su me-
diación.
Timeo saca igu osamen e las consecuencias de
su eo ía geomé ico-co puscula . Todo el cue po
del mundo es á cons i uido po dos clases de ián-
gulos. También, po an o, el cue po del homb e.
El amasijo de no as que componen los a ados de
ana omía, isiología y nosología humanas del Ti-
meo, pos ulan una in e p e ación en cla e en e e u-
di a
y
humo ís ica. Pe o el li e a o no ol ida sus
p incipios y de ez en cuando ecue da los unda-
men os geomé icos de oda an opologíay. Ni
an
sólo la é ica escapa de la explicación ma emá ica.
Las conduc as desa egladas son e ec o de «cie -
as subs ancias que se despa aman po el cue po
y
lo humedecen», po lo cual .nadie es icioso o-
lun a iamen e. El homb e icioso se hace al po
e ec o de cie a disposición maligna del cue po o
de una educación mal egulada»
(86
de). También
la mo al es cues ión de iángulos.
El Timeo enía que se el úl imo mi o cosmoló-
gico. La imaginación p es aba a la ciencia un pos-
e se icio, señalando el único camino uni ica-
do y o alizado de la in e p e ación de la na u a-
leza, la cuan i icación ma emá ica. El ilóso o
adop ó el modo de exp esión del mi o po que e a
el que más se adecuaba a su igno ancia uni e sal,
y
el que mejo podía se i le de ehículo de co-
municación con las igno ancias pa icula es de los
ma emá icos, de los as ónomos y de los médicos.
Después de es e a e ido pe iplo a emo, el iló-
so o debía e i a se de nue o al e ugio del lenguaje
y
deja a los cien í icos, lib es ya de an asmas in-
hibido es, la a ea de explica el mundo.
Desg aciadamen e, o o ilóso o, ol idando la
modes ia de su p o esión, quiso impone a los í-
sicos los esul ados de sus pa ciales igno ancias
cien í icas. A is ó eles, obnubilado po la apa en e
i educ ibilidad ma emá ica de los hechos bioló-
gicos, dec e ó la sepa ación de los dos mundos,
el celes ial, egido po leyes pe ec as
y
ma emá-
icas, y el in aluna , gobe nado po oscu as causas
i educ ibles a nociones cuali a i as y di ícilmen-
e mensu ables. Los a a a es de la his o ia hicie-
on que la dico omía a is o élica iun a a y que
la ecunda isión uni icado a del Timeo queda a
en ba becho.
Po espacio de casi dos
mil
años el p og eso cien-
í ico ue man enido ahe ojado po la dic adu a
combinada de A is ó eles y de la Biblia. Galileo,
en el Dialogo sop a i due massimi sis emi del mon-
do, esume con exac i ud la si uación pasada
y
p o-
pone la opción eno ado a. El cope nicano Sal ia i
expone en es os é minos la cosmo isión a is o-
élica:
Pe o lascia a la gene al con emplazione del u -
o, enghia no alla conside azione delle pa i, le
quali A is o ele nella p ima di isione a due, e
a di lo o di e sissime, e in ce o modo con a-
ie; dico la celes e e la elemen a e: quella inge-
ne abile, inco u ibile, inal e abile, impassibile,
ecc., e ques a espos a ad una con inua al e azio-
ne, mu azione ecc.
;
la qual di e enza ca a egli,
come da suo p incipio o igina io, dalla di e si a
dei mo i locali, e cam nina con al p og es~o~~.
Luego p oclama las consecuencias cosmológi-
cas de los descub imien os cope nicanos:
Nega o che
il
mo o ci cola e sia solo dei co pi
celes i, e a e ma o ch'ei con enga a u i i co pi
na u ali mobili, bisogna pe necesa ia conse-
guenza di e che gli a ibu i di gene abile o in-
gene abile, al e abile o inal e abile, pa ibile o
impa ibile, ecc. egualmen e e comunemen e con-
y
Cj
73
b-c
89
c-d.
38
Edición de la Biblio eca Uni e saie Rizzoli,
Milán
1959,
ol.
1,
p.
47.