INVESTIGACIÓN
Y
EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS
EL
FRACASO
EN
LA
RESOLUCI~N
DE
PROBLEMAS DE FISICA: UNA INVESTIGACIÓN
ORIENTADA POR NUEVOS SUPUESTOS
GIL PÉREZ,
D.,
MARTÍNEZ TORREGROSA,
J.
y
SENENT PÉREZ, F.
Uni e si a Au onoma de Ba celona
y
Uni e si a de Valencia.
11 Cong eso In e nacional sob e in es igación en la didác ica de las Ciencias y las Ma emá icas. Valencia, 1987.
SUMMARY
This pape shows an a emp o ques ion he usual way o eaching p oblem sol ing and o elabo a e mo e e ec i-
e heo e ically based p oposa s. Some esul s o he ,applica ions o new o ien a ions a e included.
La esolución de p oblemas de Física y, en gene al, de
ciencias y ma emá icas, ha igu ado du an e decenios,
como mues a una abundan e li e a u a (Ga e , 1986),
en e las líneas de in es igación p io i a ias, debido, en
g an pa e, a las ele adas asas de acaso de los alum-
nos en dicha a ea (Ma ínez To eg osa, 1987). Sin em-
ba go, es e cons an e in e és, que sigue ac ualmen e i-
gen e (Ga e , 1987, Mahapa a, 1987), no ha p odu-
cido mejo as sensibles en los esul ados ob enidos po
los alumnos. En nues a opinión ello pod ía se debi-
do a las o ien aciones y supues os básicos de la in es-
igación ealizada has a aquí y obliga ía a concebi nue-
os en oques. En e ec o, si, como dijo Bachela d, « o-
do conocimien o es la espues a a una cues ión)), las
p egun as que nos o mulemos an a de e mina en
g an medida la alidez de la in es igación ealizada.
Sin emba go, en la in es igación didác ica, an o o más
que en o os campos, las p egun as a las que esponde
la in es igación es án ca gadas de signi icado implici-
o que a a ez es some ido a análisis, escapando así
a la c í ica. De es e modo, esul a posible que oda una
línea de in es igación quede p isione a du an e años
de unas de e minadas p egun as que, lo menos que cabe
deci es que no son las únicas posibles.
Hace a anza la in es igación demanda una cuidado-
sa a ención a dichas cues iones y un es ue zo po om-
pe la limi ación que suponen las p egun as más ob-
ias. El abajo que aquí p esen amos esponde a di-
cho in en o po abo da de o ma c í ica la in es iga-
ción sob e el acaso en la esolución de p oblemas de
Física.
l.
LOS SUPUJ3STOS IMPLÍCITOS EN LA IN-
VESTIGACION SOBRE RESOLUCION DE
PROBLEMAS
Si analizamos la li e a u a exis en e sob e esolución
de p oblemas podemos cons a a que una buena pa e
de esa in es igación ha es ado dedicada a mos a las
di e encias en e los expe os y p incipian es o, más en
gene al, en e los buenos esol en es y los medioc es
(La kin y Rei , 1979; Finegold y Mass, 1985), con ob-
je o de es ablece las ca ac e ís icas de una buena e-
solución y ex ae ecomendaciones ú iles pa a los
alumnos.
Como ya hemos señalado, la abundan e in es igación
ealizada con dicha o ien ación, aunque ha p oduci-
do, sin duda, algunos esul ados de in e és, no ha con-
ibuido a educi las ele adas asas de acaso de los
alumnos. Con iene, pues, explici a los supues os a que
esponde esa in es igación, con obje o de concebi
o os posibles en oques.
Un p ime supues o que subyace cla amen e en la p e-
gun a «¿Qué di e encia un buen esol en e de o o me-
dioc e?)) es el de una esponsabilidad indi idual (hay
quien esuel e bien los p oblemas y hay quien no). Ello
es cohe en e con las explicaciones que el p o eso ado
suele da ace ca del acaso en es a a ea. En e ec o,
cuando se p egun a al p o eso ado en ac i o cuáles pue-
den se las causas del acaso gene alizado en la eso-
lución de p oblemas de Física, las únicas azones apun-
adas po un po cen aje signi ica i o de los encues a-
dos son (Gil y Ma ínez To eg osa, 1984):
-
al a de su icien es conocimien os eó icos
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1988,
6
(2),
131-146
INVESTIGACIÓN
Y
EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS
-
escaso dominio del apa a o ma emá ico las ac i idades, ac i udes y expec a i as del p o eso a-
-
lec u a no comp ensi a del enunciado. do a pa i de un plan eamien o en p o undidad de las
Se a a, como puede e se, de explicaciones que a i-
buyen el acaso a las ca encias de los alumnos, lo que
sin duda cons i uye una de las ideas cla e en el «pen-
samien o espon áneo)) de los p o eso es (B omme,
1984). Pe o, ¿cómo puede acep a se es e ipo de azo-
nes cuando el acaso a ec a a la mayo ía de los
alumnos?
La in es igación ealizada en omo a la p egun a «¿Qué
di e encia un buen de un mal esol en e?)) esponde,
además, a un segundo supues o: el de que es posible
ex ae unas ecomendaciones de cómo esol e bien
los p oblemas y ansmi i las a los alumnos como o -
ma e ec i a de ayuda. Es e mismo supues o subyace
en o o g an bloque de la in es igación ealizada que,
desde las clásicas p opues as de Polya (1957), ha es a-
do di igida hacia la elabo ación de modelos de esolu-
ción e incluso de algo i mos más o menos p ecisos
(Dumas-Ca é, 1987). Se a a de un supues o cohe en e
con el pa adigma de enseñanza/ap endizaje po ans-
nisión/ ecepción de conocimien os ya elabo ados, cuya
ine icacia ha sido ei e adamen e cons a ada y denun-
ciada (Gil, 1983; Milla y D i e , 1987).
En de ini i a, la p egun a sob e las di e encias en e
buenos y malos esol en es apa ece como exp esión de
unos de e minados supues os que deben se conside-
ados me as hipó esis y no como algo incues ionable,
e i ando así que di ijan la in es igación en una única
di ección, en ocasiones escasamen e uc í e a.
Y
son
necesa ias nue as p egun as que ( e)o ien en la
in es igación.
Es posible así p egun a se ¿qué es lo que los p o eso-
es hacemos pa a enseña a esol e p oblemas? o, más
p ecisamen e, ¿qué es lo que hacemos pa a que la ma-
yo ía de los alumnos sea incapaz de en en a se a un
p oblema en cuan o se aleja mínimamen e de los que
han esuel o en clase?
Una p egun a como la an e io di ige la a ención so-
b e las o ien aciones didác icas de p o eso es y ex os
y esponde a o a hipó esis: la de que un esul ado de
acaso gene alizado como el que se da en la esolu-
ción de p oblemas iene su o igen en e o es de plan-
eamien o en el p oceso de enseñanza/ap endizaje.
Y
aún es posible bucea más en p o undidad y p egun a
¿qué ha de en ende se po p oblema? y ¿en qué medi-
da lo que se enseña en las clases se ap oxima a una
au én ica esolución de p oblemas? Se a a de cues-
iones que di igen la a ención sob e las ac i idades del
p o eso ado y en las que subyace el supues o de la im-
po ancia c ucial de las ac i idades, ac i udes y expec-
a i as del p o eso ado en la e ec i idad del ap endi-
zaje, pues a en e idencia, a lo la go de las dos úl imas
décadas po la denominada
e ec i e school esea ch
(Ribas, 1986). Nues o abajo esponde a es as úl i-
mas cues iones, más aún, esponde a un in en o de mos-
a que es posible cambia es a si uación, modi ica
cues iones an e io es po los p opios p o eso es, si se
acili a un abajo colec i o de (( e lexión
descondicio-
nada», es deci , capaz de ompe las limi aciones que
suponen las p egun as y supues os más ob ios, de los
que a menudo quedamos p isione os.
Desc ibi emos, a con inuación, el p oceso seguido en
un cu so sob e esolución de p oblemas di igido a p o-
eso es en ac i o y en o mación plan eado como se-
siones de abajo pa a unos 40 p o eso es (núme o si-
mila al de los alumnos de un aula) es uc u ados en
pequeños g upos. In en a emos mos a así que dicho
abajo hace posible la pues a en cues ión de la didác-
ica habi ual de esolución de p oblemas y la elabo a-
ción undamen ada de p opues as más e ec i as.
2.
ACTiVIDADES
DE
TOMA
DE
CONCIENCIA
Como ya hemos indicado, cuando se p egun a al p o-
eso ado en ac i o cuáles pueden se las causas del a-
caso gene alizado en la esolución de p oblemas de
Fí-
sica, a amen e se aducen azones que inculpen a la p o-
pia didác ica empleada. Con iene, pues, que una de
las p ime as ac i idades a ealiza en el cu so conduz-
ca, p ecisamen e, a pone en cues ión dicha didác ica,
a hace sen i «en ca ne p opia» las de iciencias de la
enseñanza habi ual de la esolución de p oblemas. Bas-
a, pa a ello, p opone algún pequeño eje cicio, apa-
en emen e muy sencillo, pe o que conduzca, a conse-
cuencia del ope a i ismo mecánico habi ual, a esul-
ados o almen e e óneos. Un ejemplo de ales eje ci-
cios que se ha u ilizado ei e adamen e con éxi o (Gil,
1982) es el siguien e:
Calcula la dis ancia eco ida en 5
S
po un obje o que
se desplaza a lo la go de su ayec o ia segun la ecua-
ción: e= 25
+
40
-
5 2 (e en m si en S).
La casi o alidad de los asis en es « esuel e» muy á-
pidamen e el eje cicio, dando como espues a, en ge-
ne al, 100 m o 75 m. Sin en a en la discusión de es a
disc epancia, p oponemos que calculen la dis ancia e-
co ida po el mismo mó il en 6 segundos. Los esul-
ados ob enidos aho a (85 m quienes an es ob u ie on
100 m y 60 m quienes ob u ie on 75 m) mues an cla-
amen e que «algo a mal» (jel mó il no puede habe
eco ido en más iempo menos dis ancia!). Es os son
los esul ados ob enidos habi ualmen e po los alum-
nos y ambién, epe imos, po muchos p o eso es. La
esolución de es e apa en e enigma es, po supues o,
sencilla y, as una pequeña e lexión, los asis en es (y
ambién los alumnos en sus clases) comp enden que la
ecuación e
=
25
+
40
-
5 2, co esponde al mo i-
mien o de un obje o que a anza con elocidad dec e-
cien e has a pa a se y comenza a e ocede . Ob ie-
nen así los esul ados co ec os, que son 85 m a los
5
s y 100 m a los 6 s.
132
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS,
1988,
6
(2)
INVESTIGACIÓN
Y
EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS
Pe o lo que nos in e esa aquí es e lexiona sob e el
hecho de que un p oblema an sencillo conduzca a e-
sul ados e óneos de o ma muy gene alizada. Con ie-
ne, pues, p ocede a una e lexión/discusión en omo a:
¿Po qué se dan unos esul ados e óneos an gene a-
lizados en un p oblema como el an e io ? ¿De qué pue-
den se índice? ¿Qué sugie en?
Los esul ados del eje cicio que acabamos de comen-
a ac úan de « oma de conciencia)) y conducen a un
deba e de enido, que pone en cues ión la ac i idad del
p opio p o eso ado. Se hace e e encia así, en e o as,
a las siguien es ca ac e ís icas de la o ien ación dada
habi ualmen e a la esolución de p oblemas:
-
La al a de e lexión cuali a i a p e ia, o, dicho de
o o modo, el ope a i ismo mecánico con que se abo -
dan habi ualmen e los p oblemas, incluso po los mis-
mos p o eso es. Con iene eco da a es e espec o las
palab as de Eins ein: «Ningún cien í ico piensa con ó -
mulas. An es que el ísico comience a calcula debe e-
ne en su ce eb o el cu so de los azonamien os. Es os
úl imos, en la mayo ía de los casos, pueden se expues-
os con palab as sencillas. Los cálculos y las ó mulas
cons i uyen el paso siguien en. Sin emba go, insis imos,
la didác ica habi ual de esolución de p oblemas suele
impulsa a un ope a i ismo abs ac o, ca en e de sig-
ni icado, que poco puede con ibui a un ap endizaje
signi ica i o.
-
Un a amien o supe icial que no se de iene en
la cla i icación de los concep os. Así, en el p oblema
conside ado, se p oducen e iden es con usiones en e
dis ancia al o igen, desplazamien o y dis ancia e-
co ida.
Y
no se a a de una cues ión pu amen e e -
minológica de escasa impo ancia, sino índice, epe i-
mos, de un a amien o supe icial que en poco puede
a o ece una au én ica comp ensión de los concep os.
Más aún: se manejan casi exclusi amen e si uaciones
que a o ecen las con usiones. En el caso que nos ocu-
pa, po ejemplo, la mayo pa e de los p oblemas so-
b e mó iles, oman como sis ema de e e encia (explí-
ci a, o, más a menudo, implíci amen e) el pun o e
ins an e en que el mo imien o se inicia, y sen ido posi-
i o el del mo imien o, con lo cual el espacio e (dis-
ancia al o igen) coincide con el desplazamien o Ae;
si además no hay e ocesos, el alo de la dis ancia
eco ida coincide ambién. La epe ición de ejemplos
en que es o ocu e lle a, no sólo a con undi los con-
cep os, sino incluso a hace «innecesa ia» la a ención
al sis ema de e e encia. El ca ác e ela i o de odo
mo imien o es así escamo eado, negado en la p ác i-
ca, po mucho que se haya insis ido en él eó icamen-
e.
Y
es necesa io ene p esen e que es a cos umb e a
absolu i iza el mo imien o, omando siemp e como
e e encia implíci a el pun o e ins an e de donde pa e
el mó il, co esponde a endencias p o undamen e
a aigadas en el niño a cen a odo el es udio en sí mis-
mo, en su p opia expe iencia, gene alizándola ac í i-
camen e (Piage , 1974).
De es e modo, los p oblemas, en ez de con ibui a
un ap endizaje signi ica i o, conec ando con los p e-
concep os de los alumnos y ayudando a ompe con
isiones con usas, a o ecen su a ianzamien o.
Y
es o
ocu e incluso o, mejo sob e odo, cuando se llega
a esul ados co ec os. Pensemos en los nume osos p o-
blemas sob e caída de g a es que se ealizan y que los
alumnos llegan a hace casi con los ojos ce ados; ello
no impide que sigan pensando que «un cue po de do-
ble masa cae á en la mi ad de iempo)). Es deci , los
p oblemas ((co ec amen e)) esuel os no han pe mi i-
do pone en cues ión el p econcep o de la in luencia
de la masa.
En esumen, los p oblemas, en ez de ocasión p i ile-
giada pa a cons ui y p o undiza los conocimien os,
se con ie en en e ue zo de e o es concep uales y me-
odológicos. Pod ía pensa se que hay mucha exage a-
ción en es as conclusiones; pe o bas a e e i se a los
análisis ealizados sob e los p oblemas esuel os en los
ex os o po p o eso es (Gil y Ma ínez To eg osa,
1984), pa a cons a a que el ope a i ismo, el a amien-
o supe icial -sin siquie a análisis de los esul ados-
es ealmen e muy gene al en e el mismo p o eso ado
( éase el anexo
1).
La discusión an e io mo i a, pues, una « oma de con-
ciencia)) que hace que .los p opios p o eso es apun en
cla amen e de iciencias que se sepa an de las causas de
acaso gene almen e acep adas. Son es as de iciencias
-seAaladas, epe imos, po los p opios p o eso es-
las que conducen a la necesidad de un eplan eamien-
o en p o undidad de la didác ica habi ual de la eso-
lución de p oblemas.
3.
NECESIDAD DE UN REPLANTEAMIENTO
EN PROFUNDIDAD
Las mayo es di icul ades que con ecuencia ha encon-
ado el desa ollo de una ciencia han de i ado de su-
pues os implíci os, acep adas sin cues ionamien o
al-
guno, que escapan así a la c í ica. En ales casos se im-
pone, como la his o ia de las ciencias ha mos ado ei-
e adamen e, un eplan eamien o en p o undidad que
analice c í icamen e has a lo más ob io. Po lo que se
e ie e a la didác ica de la esolución de p oblemas, ello
supone descende has a la cla i icación misma de la idea
de p oblema. Es a es, pues, la ac i idad que p opone-
mos a los g upos de abajo:
¿Qué
hemos de en ende po p oblema?
Los esul ados de la discusión coinciden en ca ac e i-
za como p oblema las si uaciones que plan ean di i-
cul ades pa a las que no se poseen soluciones hechas.
Se a a, po supues o, de una idea jus a, básicamen e
acep ada po quienes han abo dado explíci amen e la
cues ión (Hudgins, 1966; Riche, 1978; Me es e Al.,
1980; Hayes, 1981; Bodne y McMillen, 1986). Pe o
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1988,
6
(2)
INVESTIGACI~N
Y
EXPERIENCIAS DIDÁC' TICAS
lo impo an e es elaciona es a idea de lo que es un
p oblema con lo que se hace en clase:
¿En qué medida las explicaciones de los p oblemas he-
chas po los p o eso es o expues as en los lib os de ex o
es án de acue do con su na u aleza de a ea descono-
cida, pa a la que de en ada no se posee solución?
La discusión gene ada po es a ac i idad pone o al-
men e en cues ión la p ác ica docen e habi ual; se se-
ñala, en e ec o, que los «p oblemas» son explicados
como algo que se sabe hace , como algo cuya solución
se conoce y que no gene a dudas ni exige en a i as:
el p o eso conoce la si uación -pa a él no es un
p oblema- y la explica linealmen e, «con oda cla i-
dad», consecuen emen e, los alumnos pueden ap en-
de dicha solución y epe i la an e si uaciones idén i-
cas, pe o no ap enden a abo da un e dade o p oble-
ma y cualquie pequeño cambio les supone di icul a-
des insupe ables, p o ocando el abandono. En de ini-
i a, es a discusión en o no a qué en ende po p o-
blema pe mi e ealiza una c í ica más p o unda de la
didác ica habi ual. Puede aho a da se un paso más y
plan ea :
Si un p oblema es una si uación pa a la que no se ie-
ne espues a elabo ada, ¿cómo hab á que en oca su
esolución?
Las p opues as de los g upos coinciden básicamen e en
señala la necesidad de una o ien ación que se ap oxi-
me a lo que es el a amien o cien í ico de e dade os
p oblemas, es deci , que se ap oxime a lo que en en-
demos po me odología cien í ica. Ello obliga a un es-
ue zo de cla i icación al espec o, que e i e isiones
simplis as e inco ec as -muy ex endidas en e el p o-
eso ado (Gil, 1983; Hodson, 1985; Milla y D i e ,
1987)-, que colocan la c obse ación» en el o igen de
oda in es igación y ol idan el papel del pensamien o
di e gen e, -de la in ención de soluciones a í ulo de
hipó esis- como núcleo cen al del abajo cien í ico
(Gil, 1983 y 1986). Es es a una discusión que puede exi-
gi más o menos iempo en unción del peso que las
habi uales isiones induc i is as engan en e los asis-
en es. En cualquie caso, se a a de una cla i icación
absolu amen e necesa ia, no sólo pa a un co ec o plan-
eamien o de la esolución de p oblemas, sino pa a ha-
ce posible una isión menos simplis a de lo que es la
ciencia.
Y
de nue o aho a, es a cla i icación pe mi e
una c í ica más p o unda, menos condicionada, de có-
mo se plan ea habi ualmen e la esolución de
p oblemas:
¿Qué es lo que en los enunciados habi uales di icul a
un a amien o cien í ico de los p oblemas
y
deja, en
pa icula , sin sen ido la a ea undamen al de emisión
de hipó esis?
El paso a da aho a no es, cie amen e, ácil; pe o el
hilo conduc o seguido has a aquí pe mi e que algu-
nos g upos lleguen a e que la inclusión de los da os
en el enunciado, espondiendo a concepciones induc-
i is as, o ien a la esolución hacia el manejo de unas
de e minadas magni udes sin que elio esponda a una
e lexión cuali a i a
ni
a las subsiguien es hipó esis. De
es e modo, al abo da un p oblema, el alumno se e
abocado a busca aquellas ecuaciones que pongan en
elación los da os e incógni as p opo cionados po el
enunciado, cayendo así en un pu o ope a i ismo. No
bas a, pues, denuncia dicho ope a i is no: se a a de
hace lo imposible a acando sus causas. La comp en-
sión de que la p esencia de los da os en el enunciado,
así como la indicación de odas las condiciones exis-
en es - odo ello como pun o de pa ida-, esponde
a concepciones induc i is as y o ien a inco ec amen-
e la esolución, cons i uye un paso esencial en el des-
bloqueo de la enseñanza habi ual de p oblemas y sus
limi aciones. Pe o al mismo iempo gene a desconcie -
o, po que choca con la p ác ica ei e ada, con lo que
«siemp e)) se ha hecho. Un enunciado sin da os, se se-
ñala, jno se á algo excesi amen e ambiguo en e a lo
cual los alumnos acaben ex a iándose? Aho a bien,
la ambigüedad -o, dicho con o as palab as, las si-
uaciones abie as- jno son acaso una ca ac e ís ica
esencial de las si uaciones genuinamen e p oblemá i-
cas? ¿Acaso una de las ca ac e ís icas esenciales del a-
bajo cien í ico no es la de aco a los p o jlemas abie -
os, impone condiciones simpli ica o ias?
Dos di icul ades suelen apun a se du an e es a discu-
sión: la p ime a se e ie e a la posibilidad de elimina
los da os y p ecisiones de los enunciados habi uales y
cons ui enunciados más abie os capaces de gene a
una esolución aco de con las ca ac e ís icas del a-
bajo cien í ico. A es e espec o, el abajo ealizado en
nume osos «wo kshops» y cu sos de pe eccionamien o
del p o eso ado, ha pe mi ido cons a a que los enun-
ciados habi uales son « aducibles» sin di icul ad.
Así, po ejemplo, el enunciado:
«Sob e un mó il de 5000 kg que se desplaza con una
elocidad de
20
m/s, ac úa una ue za de enado de
10.000 N, ¿qué elocidad lle a á a los 75 m de donde
comenzó a ena ?))
puede se aducido a una si uación más abie a y que
no señale cuáles son las magni udes ele an es, como
la siguien e:
((Un au omo ilis a comienza a ena al e la luz ama-
illa, jqué elocidad lle a á el au omó il al llega al
semá o o? »
Po supues o, son posibles dis in os enunciados, dis-
in as si uaciones p oblemá icas, más o menos abie -
as; así, el p oblema an e io puede da luga , en e
o os muchos, a es e o o enunciado que, aunque apa-
en emen e di e en e, plan ea una si uación muy
simila :
«jA olla á el en a la aca?))
(o «¿Choca á el ehículo con el'obs áculo?»)
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1988,
6
(2)
INVESTIGACIÓN
Y
EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS
I
De hecho, cuando se plan ea a a ios g upos la aduc-
ción de un mismo enunciado adicional, se ob ienen
dis in as p opues as de si uaciones p oblemá icas, en
gene al igualmen e álidas. En cualquie caso, in e e-
sa des aca que es as ans o maciones no plan ean di-
icul ades mayo es y que cualquie enunciado habi ual
es ans o mable en si uación p oblemá ica (Gil y Ma -
inez To eg osa, 1987).
Po o a pa e, subsis e la cues ión de cómo o ien a
a los alumnos pa a abo da dichas si uaciones, pues o
que no bas a, ob iamen e, con en en a les a enuncia-
dos sin da os pa a log a una ac i idad exi osa. Se plan-
ea, pues, la cues ión undamen al:
¿Qué o ien aciones p opo ciona a los alumnos pa a
acili a el a amien o de si uaciones abie as?
4.
LA RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS COMO
INVESTIGACION
La cues ión de qué o ien aciones p opo ciona a los
alumnos pa a abo da la esolución de p oblemas sin
da os (en las que ya no es posible el simple juego de
da os, ó mulas e incógni as) conduce a los g upos de
p o eso es a p opues as básicamen e coinciden es con
las que se enuncian a con inuación y que, en conjun-
o, suponen un modelo de esolución de p oblemas co-
mo in es igación (Gil y Ma ínez To eg osa, 1983):
1. Comenza po un es udio cuali a i o de la si uación,
in en ando aco a y de ini de mane a p ecisa el p o-
blema, explici ando las condiciones que se conside an
einan es, e c.
Cabe señala que es o es lo que ealizan habi ualmen-
e los expe os an e un e dade o p oblema y lo que
en ocasiones se ecomienda, sin demasiado éxi o. Pe-
o los alunnos, aho a, se en obligados a ealiza di-
cho análisis cuali a i o: no pueden e i a lo lanzándo-
se a ope a con da os e incógni as, po que no dispo-
nen de ellos. Han de imagina necesa iamen e la si ua-
ción ísica, oma decisiones pa a aco a dicha si ua-
ción, explici a qué es lo que se a a de de e mina ,
e c. (En el apa ado 5.1 incluimos, a modo de ejem-
plo, el a amien o comple o de una si uación
p oblemá ica).
11. Emi i hipó esis undadas sob e los ac o es de los
que puede depende la magni ud buscada y sob e la o -
ma de es a dependencia, imaginando, en pa icula , ca-
sos lími es de ácil in e p e ación ísica.
Así, po ejemplo, en un p oblema como «Un au omó-
il comienza a ena al e la luz ama illa, jcon qué
elocidad llega á
al
paso de pea ones?)), no se a a sólo
de señala la in luencia de la ue za de enado, masa
del au omó il, dis ancia a la que se encon aba inicial-
men e del paso de pea ones y elocidad que lle aba,
sino de p edeci la o ma de es as elaciones y, epe i-
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS,
1988,
6
(2)
mos, conside a posibles casos lími es. Los alumnos si-
guen así p o undizando en la si uación ísica, llegan-
do a plan ea se, po ejemplo, que «si la ue za de e-
nado uese nula la elocidad que lle a ía segui ía sien-
do la inicial)), e c, e c.
Llamamos la a ención sob e el hecho de que la emi-
sión de hipó esis es quizás la o ma más e icaz de co-
nec a con los p econcep os de los alumnos, pues o que
exp esan en ellas sus ideas in ui i as.
Y
es p eciso e-
co da que, como oda una abundan e in es igación ha
pues o en e idencia (Posne e Al, 1982; D i e , 1986),
no es posible un ap endizaje signi ica i o de los cono-
cimien os cien í icos si no se plan ea dicho ap endiza-
.je como un cambio concep ual, a pa i de las ideas in-
ui i as de los alumnos. Lamen ablemen e, sin emba -
go, la in ención de hipó esis, que cons i uye además
el núcleo esencial de la me odología cien í ica, -y, en
gene al, la c ea i idad-, es á ausen e de las ac i ida-
des p opues as a los alumnos en la enseñanza de la e-
solución de p oblemas (Gil y Ma inez To eg osa,
1984; Ga e , 1987) como puede cons a a se en el ane-
xo 1.
111. Elabo a
y
explica posibles es a egias de esolu-
ción an es de p ocede a és a, e i ando el pu o ensayo
y e o . Busca dis in as ías de esolución pa a posi-
bili a la con as ación de los esul ados ob enidos y
mos a la cohe encia del cue po de conocimien os de
1
que se dispone.
De nue o se a a de a o ece aquí el pensamien o di-
e gen e, la c ea i idad consubs ancial al abajo cien-
í ico y ausen e casi po comple o de la enseñanza ha-
bi ual de las ciencias (Yage y Penick, 1983).
IV. Realiza la esolución e balizando al máximo, un-
'
damen ando lo que se hace y e i ando, una ez más,
ope a i ismos ca en es de signi icación ísica.
V. Analiza cuidadosamen e los esul ados a la luz de
las hipó esis elabo adas
y,
en pa icula , de los casos
lími e conside ados.
Es e análisis de los esul ados puede con e i se en oca-
sión ei e ada de con lic o cognosci i o, con ibuyen-
do así al necesa io cambio concep ual.
Es con enien e esal a que las o ien aciones p eceden-
es no cons i uyen un algo i mo que p e enda guia paso
a paso la ac i idad de los alumnos. Muy al con a io,
se a a de indicaciones gené icas des inadas a llama
la a ención con a cie os « icios me odológicos» con-
na u ales: la endencia a cae en ope a i ismos ciegos
o a pensa en é minos de ce eza
y
no de hipó esis,
lo que se aduce en no pensa en posibles caminos al-
e na i os de esolución o en no pone en duda y ana-
liza los esul ados, e c. Es as o ien aciones in en an,
pues, ayuda a supe a lo que se ha denominado «me-
odología de la supe icialidad)) (Gil y Ca ascosa,
1985) o ((me odología del sen ido común)) (Hashweh,
1986), haciendo posible un a amien o de los p oble-
mas a la ez imagina i o y igu oso, aco de con lo que

INVESTIGACIÓN
Y
EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS
cons i uye la me odología cien í ica, sin el cual no es
posible concebi ni un en oque e icaz de los p oblemas
ni la cons ucción de conocimien os cien í icos, es de-
ci , el ap endizaje signi ica i o de los mismos.
Expond emos, pa a e mina , algunos esul ados ob-
enidos con alumnos de Enseñanza Secunda ia y con
p o eso es en o mación y en ac i o.
s.
LA
A~LICACI~N
DEL
MODELO
DE
RE-
SOLUCION DE PROBLEMAS COMO INVES-
TIGACION: ALGUNOS RESULTADOS
5.1.
Un ejemplo de cómo abo da una si uación
p oblemá ica
D -dis ancia desde el obs áculo al pun o donde se en-
con aba el en cuando empezó a ena - no choca á.
-
O a o ma de abo da el p oblema p opues a po
los alumnos consis e en pensa en é minos de eloci-
dad, es deci , calcula la elocidad, *, con que el en
llega á al obs áculo. Si esa elocidad es mayo que ce-
o, el en choca á.
-
Son posibles, además, o as o mulaciones del p o-
blema, que apa ecen con meno ecuencia. Po ejem-
plo, pod ía calcula se la ue za necesa ia pa a que el
en se pa e as eco e exac amen e la dis ancia D.
Si el alo de la ue za de enado que puede aplica se
es igual o supe io a la ob enida, el choque se e i a á.
Pa a algunos alumnos es os plan eamien os pueden pa-
Vamos a ansc ibi a con inuación, pa a ejempli ica ece dis in os, pues o que se a a espec i amen e-de
calcula una dis ancia, una elocidad y una ue za. Es
el modelo de esolución elabo ado, el en en amien o
ácil
comp ende
sin
emba go que
ello
no
es
y
que
a una si uación p oblemá ica, al como suele desa o-
lla se en una clase de enseñanza secunda ia. los esul ados hab án de se coinciden es. P ecisamen e
la esolución po más de un p ocedimien o se con ie -
Conside emos el enunciado: e en una o ma de con as a la alidez de los esul a-
«¿Choca á el en con el obs áculo?)) dos. En lo que sigue, desc ibi emos la esolución ea-
lizada según la segunda o ien ación, es deci , de e mi-
Se a a de la ans o mación de uno de los enuncia- nando la elocidad que end á el en, al que se aplica
dos ípicos de
2"
de BUP, que p esen a el in e és -en una ue za de enado cons an e, cuando llega al
la o ma p opues a aquí- de no explici a ineauí o- obs áculo.
- -
camen e,
es
qué
es
lo-que
se
pide. Los alumnos no encuen an di icul ad
pa a
expone
a
exige, como e emos, un es ue zo suplemen a io de e-
lexión y p ecisión po pa e de los alumnos. modo de hipó esis que la elocidad, *, depende á de
la elocidad a que lle aba el en. de la ue za de e-
a) Plan eamien o cuali a i o
y
o mulación de hipó esis
Las p ime as conside aciones cuali a i as en las que los
alumnos coinciden sin di icul ad, conducen a e e i se
a un en que a anza con una elocidad de e minada
y
cuyo maquinis a, a la is a de un obs áculo, ena
pa a impedi el choque. Según que el p oblema sea
abo dado en un con ex o cinemá ico o dinámico, los
alumnos aducen el « ena» po ((p oduci una acele-
ación)) o po ((aplica una ue za)). El p oblema pue-
de po supues o esol e se en cualquie a de los dos ni-
eles. Pe o la au én ica di icul ad y las disc epancias,
apa ecen en cuan o se a a de p ecisa qué es lo que
el p oblema pide. La p egun a
«
jchoca á..
.?»
no pue-
de aduci se au omá icamen e a la o ma habi ual de
«calcula la dis ancia..
.»,
o bien ((ob ene la ue za..
.»,
e c.
Y
se a a sin emba go de ealiza dicha p ecisión
nado,
F,
de la masa, m, del mismo, y de la dis ancia,
D, que eco e el en desde que empieza a ena has-
a que alcanza el obs áculo.
Algún alumno suele aludi al iempo que a da á el en
en de ene se, pe o, con mayo o meno apidez, su -
gen comen a ios sob e la dependencia de es e iempo
de los mismos ac o es an e io men e conside ados. A
es e espec o, es necesa io ad e i a los alumnos la con-
eniencia de pe mi i la o mulación de cualquie hi-
pó esis sin pasa a c i ica las de en ada, con obje o
de e i a e ec os inhibi o ios. Una ez o muladas o-
das las hipó esis, es cuando con iene pasa a su discu-
sión y p o undización. Así, los alumnos exp esan que
* se á mayo cuan o mayo sea VO, y que disminui á
su alo si aumen a el de la ue za de enado o/y el
de la dis ancia eco ida has a alcanza el obs áculo.
u ope a i ización, sin lo cual di ícilmen e se pod á se-
Cuando
se
sepa an
las
a iables
y
m
(no u ilizando
gui
a anzando.
En
O as palab as, los
han
como a iable la acele ación), la dependencia de la e-
de plan ea se -y es posible que el p o eso necesi e
im-
locidad con la masa no apa ece siemp e cla a: algunos
pulsa les a ello si po sí mismos no lo hacen- la cues-
alumnos
a i man
que
cuan o
mayo
sea
m
el
en
dis-
ión de qué se pod ía calcula que die a in o mación
minui á
más
ápidamen e
su
elocidad.
Es o
pone en
sob e si el choque se p oduce o no. Ello conduce a dis- e idencia una concepción e ónea que conside a la ma-
in os plan eamien os que esumimos a con inuación:
sa
como
D oBiedad
aue
mide
la
del
cue -
-
Una p ime a o ma de ope a i iza el p oblema, es po al moGimjen o, q;e median e un azonamien o i e-
plan ea se la ob ención de la dis ancia, d, que eco e- lexi o se con ie e en: mayo masa, «más esis encia)),
á el en desde que empieza a ena (con una ue za luego se pa a á an es. O os alumnos, po supues o,
que se conside a cons an e a lo la go de la ayec o ia) a gumen an lo con a io: a mayo masa, con más e-
has a que se pa a. Si esa'dis ancia es igual o meno que locidad llega á, pues la acele ación de enado se á me-
136
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1988,
6
(2)
INVESTIGACIÓN
Y
EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS
no . A pesa de que el a gumen o es concluyen e, con
obje o de incidi sob e la concepción e ónea ci ada,
se puede deja en al o es a cues ión y cla i ica la a la
luz de los esul ados ob enidos.
Aún debe i se más allá en la p o undización cuali a i-
a e in ui i a en la si uación, solici ando a los alum-
nos que imaginen si uaciones lími es donde sea posi-
ble a anza el esul ado. Los aluninos se e ie en así,
a que si el en no ena
(F
=
O), en onces la eloci-
dad no a ia á: *
=
o; lo mismo ocu i ía si el con-
duc o no ad i ie a el obs áculo has a encon a se jun-
o a él, es deci , si D
-
0, se á *
=
VO. Cabe espe-
a ambién que si la masa del en es muy g ande (m
-
oc
),
la ue za de enado no a ec e a la elocidad,
de nue o en onces, *
=
o. Suelen indica , del mis-
mo modo, que si la ue za de enado es «in ini a»,
la elocidad con que llega á el en al obs áculo se á
nula. Es a Úl ima in e ención ab e un deba e en el que
se cla i ica que no es necesa io que la ue za ienda a
in ini o pa a que la elocidad, *, sea ce o. Po el con-
a io, queda cla o que exis e un alo ini o de
F
que
ha á que * sea ce o, es deci , que el en se pa e jus o
al llega al obs áculo. Si
F
supe a dicho alo , el en
simplemen e se pa a á an es, o lo que es lo mismo, no
end á sen ido p egun a el alo de al llega al obje o.
Que emos insis i , po una pa e, en el hecho de que
son las hipó esis, a la luz de la isión cuali a i a del
p oblema, las que de e minan lo que debe conside a -
se «da os» necesa ios pa a su esolución (en es e caso,
VO,
F,
m y D) en con a del e o empi is a, a o eci-
do po el ipo habi ual de enunciado, consis en e en o-
ma los da os como pun o de pa ida. Po o a pa e,
es a o mulación de hipó esis ha de en ende se como
algo más que la simple enume ación de ac o es: la con-
side ación de posibles casos lími e obliga p ecisamen-
e a p o undiza más en dichas hipó esis, ayudando a
p edeci esul ados conc e os, con cla o signi icado í-
sico, que acili a án después el análisis de esul ados.
En de ini i a, pues, el plan eamien o cuali a i o inicial,
la o mulación undamen ada de hipó esis y el a ance
de casos lími es como p o undización en las mismas,
pe mi en así abo da de los p oblemas como en a i-
as que ponen en juego las es uc u as concep uales y
la imaginación c ea i a de los alumnos, con i iendo
el es o del p oblema en un p oceso pa a e i ica si
el plan eamien o inicial o las hipó esis concebidas e an
o no adecuadas.
Es aho a el momen o de p opone posibles es a egias
de esolución.
b)
Es a egias de esolución
y
esolución p opiamen e
dicha
Las es a egias concebidas po los alumnos dependen
ob iamen e del cue po de conocimien os de que dis-
ponen. Una p ime a es a egia p opues a consis e en
el a amien o cinemá ico/dinámico del mo imien o del
en. -o, pa a se más p ecisos, de la cabece a del
en- suponiendo un mo imien o uni o memen e ace-
le ado. Si los alumnos han es udiado ya las elaciones
abajo/ene gía, p oponen ambién conside a la a-
iación de ene gía ciné ica que p o oca el abajo de
enado.
No amos aquí a ansc ibi más de alladamen e las es-
a egias p opues as y los p ocesos de esolución que
ue conducen al esul ado:
se de i~n,~
z422F.D/
.
V*
=
m Pe o sí insis i emos en que
es a búsqueda de es a egias ep esen a pa a los alum-
nos un p oceso complejo pa a el que no disponen de
(( eglas in alibles)), -como algunos in en os de algo-
i mización p e enden-, si bien puede esul a muy ú il
el análisis en pa es di e enciadas, el es ablecimien o
de analogías con si uaciones ya a adas, el es udio p e-
io de casos más simples, e c. En gene al se a a de
~
una a ea en la que, po su p opia na u aleza, no que-
dan excluidas, cla o es á, las ec i icaciones o el eplan-
eamien o global, que las aleja de una simple «aplica-
ción de conocimien os». Es p ecisamen e es e ca ác e
de enigma, como decíamos más a iba, el que es ol i-
dado en la didác ica habi ual de los p oblemas, en la
que las es a egias suelen apa ece como algo segu o
de an emano, como u os de una in uición inmedia a
sólo al alcance del p o eso . Po el con a io, con el
modelo p opues o los alumnos son conscien es -y lo
acep an como algo na u al- de que las si uaciones de
ince idumb e son inhe en es al abo daje de p oblemas,
es deci , a los p ocesos de in es igación.
c) Análisis de los esul ados
i
El pa alelismo es ablecido en e esolución de un p o-
blema y p oceso de in es igación pe mi e comp ende
la impo ancia que ha de concede se -en con a de la
p ác ica habi ual- al análisis de los esul ados. En
e ec o, dicho análisis ha de juga el papel de cons as-
ación de las hipó esis emi idas, pe mi iendo a e igua
has a qué pun o la isión cuali a i a de la si uación (on-
gen de odo el desa ollo) e a co ec a y/o la es a e-
gia seguida adecuada, e c.
En p ime luga , los alumnos se e ie en a la ob en-
ción del mismo esul ado con los dos p ocedimien os
de esolución u ilizados. Po o a pa e, se ialan que,
al como a anzaban en sus hipó esis, la elocidad con
que el en llega al obs áculo depende de la elocidad
inicial, aumen ando o disminuyendo si es a lo hace; que
cuan o mayo sea la ue za de enado o/y la dis an-
cia a la que se encuen a inicialmen e el en del obs á-
culo, D, meno se á la elocidad *, e c., e c.
Con espec o a la masa, la exp esión ob enida indica
que la elocidad inal se á mayo al aumen a la mis-
ma, lo que con adice conje u as iniciales que son de
nue o discu idas, con ibuyendo a una cla i ica-
ción/p o undización de los conocimien os. Los alum-
nos pueden ambién e i ica los casos Iími es a anza-
ENSENANZA DE LAS CIENCIAS,
1988,
6
(2)
INVESTIGACIÓN
Y
EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS
dos; así, po ejemplo, si
F=
O, es deci si el en no
5.2.
Cambios me odológicos
y
ac i udinales
ena. V*
=
VO.
De mane a que el esul ado ob enido pa a * pa ece
lógico y puede se acep ado como co ec o po los
alumnos (que pueden además comp oba su homoge-
neidad dimensional).
La espues a a la p egun a plan eada po el p oblema,
se ob iene concluyendo que si *
>
O el en choca á
con el obs áculo. Es deci , si ( o2
-
2 F
D/m)
>
0,
el en choca á, y si o2=
2 F
D/m ( *
=
O), se de-
end á jus o al llega al obs áculo.
A
pa i de es a exp esión es posible ob ene dis in as
in e p e aciones coinciden es. Po ejemplo, choca á si
la ue za de enado no alcanza un de e minado alo ,
conc e amen e, si
F
<
m oz/ 2D. De o o modo, el
en no pod á e i a choca con el obs áculo si la dis-
ancia a la que empieza a ena es meno que un alo
de e minado: D
<
m o2/
2F.
Po supues o, alcanzado es e pun o, los alumnos pue-
den solici a al p o eso los da os que p ecisen pa a ob-
ene un alo numé ico. En ocasiones es con enien e
que ellos mismos imaginen los da os con obje o de que
se habi úen al manejo de alo es plausibles.
Hemos mos ado has a aquí que es posible c ea con-
diciones que pe mi an al p o eso ado pone en cues-
ión su a amien o didác ico de los p oblemas y lle-
a les a ( e)cons ui un modelo de esolución como
in es igación, aco de con las ca ac e ís icas básicas del
abajo cien í ico.
Y
hemos ansc i o, a í ulo de ejem-
plo, el a amien o de una si uación p oblemá ica abie -
a, desde el plan eamien o inicial al análisis de los e-
sul ados, al como pueden ealiza lo g upos de alum-
nos en su clase, y ambién g upos de p o eso es du an e
un cu so de pues a en cues ión de la didác ica habi ual
como el que hemos desc i o.
El núme o de p oblemas que es posible abo da
con la nue a me odología en las sesiones de abajo
de uno de es os cu sos no es nunca ele ado, pe o, en
odo caso es su icien e pa a que los p o eso es engan
los elemen os necesa ios pa a alo a compa a i a-
men e el nue o modelo y la didác ica habi ual.
A
con-
inuación p esen amos los esul ados ob enidos con
un ele ado núme o de p o eso es de enseñanza secun-
da ia en ac i o (162) y en o mación
(80)
(Tablas
1
Y
2).
Tabla
1
Valo ación compa a i a po los p o eso es de las me odologías de esolución
y
p esen ación didác ica de los p oblemas.
138
ENSENANZA
DE
LAS CIENCIAS,
1988,
6
(2)
+
ASPEc O
A
COISIDSMD
Plan eamien o cuali a i o
del
p oblema
Fo iulacion de hip4 esis
Elabo acion de es a egias
p e ia a la esolución
Resolucion a la luz de la
es a egia
In e p e ación
y
con as-
aci6n de esul ados
. . . . . .
.
.
.
.
.
.
. .
,
.
,
.
.
,
. .
, , ,
. .
,
. .
. . . . .
,
. .
.
.
.
,
.
Ap endizaje signi ica i o
Ac i ud posi i a an e un
p oblema que no se sabe
hace
De ección
y
co eccion de
e o es concep uales
iio i ación
w
Di e encia
signi ica i a
al ni el
<<0'001
<<0'001
<<0'001
<<O'OOl
<<0'001
. .
.
.
.
.
.
.
.
,
. .
,
.
.
, ,
.
,
.
,
. . . .
<<0'001
<<0'001
<<0'001
<<0'001
lBiümUE A
PBOHI&SIA
8
'2
8'1
8'0
7
'8
8
'6
, , , ,
.
, , , ,
,
, , ,
.
, ,
.
.
.
. . .
,
. .
8
'O
8'1
8'2
8'3
lEiOi10LoCíA
BLBITOU.
4'1
2
'8
3
'6
4 '4
4
'3
. .
.
, , , , ,
,
,
. .
,
. .
,
. .
, , ,
.
. .
,
4 'O
2
'4
3
'4
3
'4
INVESTIGACIÓN
Y
EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS
Tabla 11
Valo ación compa a i a po los p o eso es en o mación (alumnos de los C.A.P.) de las me odologias de esolución
y
p esen ación didác ica
de los p oblemas.
Resal an de inmedia o las no ables di e encias en e las
alo aciones de ambas me odologías. No sólo consi-
de an que con el modelo p opues o se a o ece la a-
milia ización de los alumnos con aspec os básicos de
la me odología cien í ica - ales como plan eamien os
cuali a i os, o mulación de hipó esis..
.
,
análisis de
esul ados- sino que sus expec a i as espec o a las
posibilidades de la esolución de p oblemas pa a a-
o ece un ap endizaje signi ica i o, c ea una ac i ud
posi i a an e un p oblema que no se sabe hace , su u i-
lidad pa a de ec a y co egi e o es concep uales y
consegui mo i a a los alumnos, se en aumen adas
en más de un
100%.
AsPXCm
A
OOISIDEUU
Plan eamien o cuali a i o
de1 p oblema
Fo mulación de hipó esis
Elabo ación de es a egias
p e ia a la esolución
'R iolucion a la luz de la
es a egia
In e p e acion
y
con as-
acion de esul ados
..........................................
Ap endizaje signi ica i o
Ac i ud posi i a an e un
p oblema que no se sabe
hace
De eccion
y
co eccion de
e o es concep uales
Xo l acion
En esumen, es as alo aciones mues an cla amen e
no sólo que el modelo de esolución como in es iga-
ción es al amen e alo ado espec o a la me odología
habi ual, sino, ambién, que p oduce una mo i ación
en los p opios p o eso es, un cambio en sus ac i udes
y expec a i as que esul a imp escindible pa a el «cam-
bio didác ico)).
A pesa de ello, es lógico que apa ezcan dudas sob e
la alidez y aplicabilidad del modelo en las clases, po
lo que es necesa io p esen a aquí algunos esul ados
ob enidos con alumnos.
IBnmau;u
PBOPmSlA
8
'6
8'8
8'8
8
'7
9
'6
.....
.
...............
.
....
8
'6
8'9
9'1
8
'6
Ya hemos mos ado, en el ejemplo del apa ado
5.1,
cómo el uso sis emá ico del modelo en la clase ace ca
la ac i idad de los alumnos a las ca ac e ís icas del a-
bajo cien í ico, e i ando el ope a i ismo
y
la alineali-
dad» que ca ac e iza ía la p esen ación didác ica ha-
bi ual de la esolución de p oblemas. Es a o ien ación
omen a el uso de o mas de pensamien o cuali a i as
y abie as, y a la ez, de modo indisoluble, analí icas,
igu osas y p ecisas, con ibuyendo
así
a la supe ación
de la ((me odología de la supe icialidad». No obs an-
e es necesa io comp oba que, e ec i amen e, la p ác-
ica ei e ada del modelo p oduce es e cambio me o-
dológico en los alumnos, aumen a su capacidad pa a
esol e p oblemas
y
modi ica su ac i ud e in e és ha-
cia es a ac i idad. De un modo ope a i o, es o signi i-
ca que (Gil y M nez. To eg osa,
1986):
1)
Los alumnos a ados no caigan en la manipulación
inmedia a de da os
y
ó mulas, ípica del ope a i is-
mo ciego. Po el con a io, cabe espe a que
2)
dediquen un iempo inicial a las conside aciones cua-
li a i as, o mulaciones p ecisas del p oblema, e c.,
3)
o mulen hipó esis undamen adas, ope a i izándo-
las e imaginando posibles casos lími es con una signi-
icación ísica cla a,
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1988,
6
(2)
139
.HniniLocu
Wl (lAL
4
5
2 '2
3
'3
4
'O
3
'3
........................
3
'6
2
'2
2
'7
3
'2
Di aNacla
oipi ica i a
al ni el
<<0'001
<<0'001
<<0'001
<<0'001
<<0'001
.........................
<<0'001
<<0'001
<0'001
<<0'001
INVESTIGACIÓN
Y
EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS
Mues a: 63 LIBROS
15
de EGB,
23 de BUP,
10
de COU,
8
de Física Gene al
y
7
de p oblemas esuel os.
Tabla XII
Resul ados del análisis de los p oblemas esuel os po
p o eso es
y
p o eso es en o mación
Mues a:
SS
p o eso es de Bachille a o en eje cicio;
122 p o eso es en o mación de Bachille a o
(C.A.P.)
y
91
p o eso es en o mación de Magis e io
(de 2'
y
3'
de la especialidad de Ciencias)
Tabla XIII
Resul ados del análisis de lib os de ex o
y
de p oblemas
--
!
l.
sobn
.1
lp~
di
ilwlido
1.1.-
Tiene
enunciado
o almen e dl lso i lpo s~s ci~lol
2. Sob e 01 ph ailen o cusli s l m
y
p.ls16n
ds
bl* ds
2.1.-
10
se
pla~ eamlen o ~unli a l o
2.2.-
lo
6e
expll~l a
con
cla idad
que
SP
busca, cubl
es
e1 p oblema
2.3.-
10
se
~xpllcl a~ las condlclonps
que
ss
usan
ee
la
asoludon
2.4.-
lo
60
.al en hlpO e616
3. Sob e la .l.b P.c1ón de
.s a .z+.s
3.1.-
lo
se
expllcl a 1s es a egia an es do 1s osoluclón
3.2.-
la
se
e pllca cla ane ne 1s es s egla
que
se
slgus
3.3.-
lo
se
hace e e encls
a
pslbles ie cda nl e ns l os
4 Sob e la -lucliin p opaen e dlcb
4.1.-
#o
se
hace
e e encia
cuidad-
a
la
ln o iaclón
eo lca u lllzable
4
2.-
Se
bace lec u a dl ec a de da os. an es de plan es .
lqule a. la
es a egia
4.3.-
10
se
bace esoluclon ll e sl
5. Sob o el inb11sls
de
1s
-1-
5
1
-
ID
Se
In e p e an los esul ad ,
5.2
-
lo
=e
con as an 10s esul adas
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1988,
6
(2)
Lib n
Sd
91 (4'21
80 (5'8)
85 15'3)
43 (7'3)
100
(
-
1
89 (4'61
67 (6'91
41 i7'31
57 (7'31
100
(
-
1
54 (7'3)
83 15'6:
93 i3'61
l.
Sah
-1
ph ul.n o
su
1l . l.o
y
ulsión
de
hi* mls
1.1.-
10
6.
h~e
plan -len o
~ull a l ~
1.2.-
10
so
O~plI~lb
EOn
~1a 1-
dad
qu4
e
bu-, cubl
os
el
p oblema
1.3.-
10
se
expllcl an las
con-
dldsnes
que
se
usan
en
la
esoluclon
14.-
10
se
emi en hlp6 esls
2.
Sob e
l.
elabm ció.
d.
es ayias
2.1.-
lo
se
expllcl a la os a-
egla an es de empeza la
T~SO~YC~O.
2.2
-
lo
se
e pllsa sla anen s
la es a egls
que
se
sigue
2 3
-
lo
se
bocs e e encia
a
poslbles me od i
al e na i a
3 Sob e
la
esolucl6m p oph-
.en e dl~h
3 1.-
lo
se
hace
e o encla
cul
dadosa
s
la ln o iacloo
eo lca u lllzable
3 2
-
lo
se
hace e-oludon
11 e a1
4. Sob e
-1
.nbl1slE
de
aullads
4 l
-
lo
se
ln e-p e an 1s
esul ado.
4.2.-
lo
se
con as an 106
e~.ul adoo
hl-
ISd
75 (5'9)
85 (4'71
64 (6'51
100
(
-
1
86 (5.61
67 (6.31
80 (5'41
64 (6'51
65 (6'41
78 (5'6)
67 (4'51
Rol-
on
P-lbn
c.
XSd
;
78 (3'81
84 (3'41
78 (3'81
100
(
-
1
96 (1'81
78 (3'81
93 2.61
68 (4'21
86 (31
81 :3'51
90 (2'71
Pml-
P.
P-lbn
M.nls p l~>
%Ed
89 13'3)
93 (2'61
98 (2'2)
100
(
-
I
100
(
-
1
99
(
1
1
100
(
-
1
89 13'31
99 11:
98 11'51
98 i1'5i