INVESTIGACIO N
Y
EXPERIENCIAS DIDACTICAS
ESTUDIO DEL NIVEL OPERATORIO DE
ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS
CELIA DiBAR URE,
M.
y
R.P. QUEIROZ,
G.
Uni e sidad Fede al Fluminense, B asil
SUMMARY
The shadows ask p oposed by
J.
Piage was chosen, a e p elimina y in e iews, o s udy he le e1 o congni i e
ope a ions o uni e si y eshmen a Uni e sidad Fede al Fluminense, B azil. We in e iewed 82 s uden s o engi-
nee ing, chemis y and physics using clinical, indi idual in e iews. We discms he esul s and possible applica-
ions o he eaching o physics a his le el.
INTRODUCCION
P eocupados con el al o índice de ep obación en las
ísicas elemen ales encon ado en nues a uni e sidad
( enómeno que es po o a pa e un p oblema de o-
das las uni e sidades b asile as) y ambién con la di i-
cul ad que los alumnos ienen pa a esol e p oblemas
que no sean me a subs i ución en ó mulas, comenza-
mos un es udio de la o ma de azona de es os alum-
nos. Seguimos pa a ello, en líneas gene ales, la eona
desa ollada po la escuela de Gineb a de epis emolo-
gía gené ica.
Los p ime os abajos sob e adolescen es (Inhelde y
Piage , 1955) mues an que los jó enes de Gineb a lle-
gan a las ope aciones o males o al azonamien o lla-
mado hipo é ico-deduc i o en la adolescencia, pe o el
p opio Piage pos e io men e cues iona la gene alidad
de es a obse ación (Piage 1972).
T abajos más ecien es (McKinnon 197 1, G i i hs
1976, Schi cks y La oche 1970) con jó enes uni e si-
a ios y adul os en cu sos de especialización mues an
que un po cen aje ela i amen e g ande de es udian-
es adul os no llega on al es adio de las ope aciones o -
males. Es as son indispensables pa a la comp ensión
de disciplinas cien i icas a ni el uni e si a io pues un
alumno no o mal, po ejemplo, no abaja sa is ac-
o iamen e con p opo ciones, no sabe e i ica hipó-
esis, ni hace sis emá icamen e una combina o ia. Ta-
les conclusiones end ian en onces impo an es conse-
cuencias pedagógicas independien emen e de a a se
del es udio de es uc u as undamen ales de la epis e-
mología gené ica.
En o ma pa alela a es e es udio y usando sus esul a-
dos, in en amos desa olla una o ma más ápida de
e alua el ni el de ope aciones usando pa a ello una
e sión esc i a de cie as a eas piage ianas que pe mi-
en es a adap ación (Diba U e, Quei oz 1979).
1.
ENTREVISTAS PRELIMINARES, LAS
PRUEBAS
Y
LAS RESPUESTAS DE LOS
ALUMNOS
Es a in es igación u o dos ases p elimina es. En una
p ime a ase, dedicada a ca ac e iza el p oblema, se
en e is a on a unos
30
alumnos usando p uebas de
péndulo, lo ación de cue pos, cuan i icación de las
p obabilidades y co elaciones (Inhelde y Piage 1955,
Piage 195 1). Es e abajo ha sido publicado sepa a-
damen e (Diba U e 1982).
Una segunda e apa consis ió en en e is a a 30 alum-
nos con p uebas de balanza de b azos, lo ación de
cue pos, combinaciones químicas, cuan i icación de las
p obabilidades, lexibilidad de a illas
y
somb as (In-
helde y Piage 1955, Piage 195 1). Se es udia on en
es a ase las p uebas p opues as y las espues as de los
es udian es y decidimos usa en es e abajo inal, la
a ea de somb as en la o ma de en e is as clínicas in-
di iduales. Es e mé odo, muy lexible y que pe mi e
acompaña en de alle los azonamien os de los suje-
os, ha sido usado ex ensamen e po la escuela de Gi-
neb a (Inhelde 1974).
Es a ase p elimina ue muy impo an e pa a ajus a
ENSERANZA
DE LAS CIENCIAS, 1984,
pp.
187-192
INVESTIGACION
Y
EXPERIENCIAS DIDACTICAS
las a eas p opues as y las en e is as a nues a pobla-
ción. G ube y Vonkche (1976) ale an sob e las di i-
cul ades que se pueden encon a en el es udio de adul-
os que pueden llega casi a una ((pa álisis ope a o ia))
al se obse ados. Encon amos que no ue es e el ca-
so con los adul os de nues a mues a, que se sin ie on
en gene al cómodos con las a eas p opues as.
En lo que se e ie e a las espues as concluimos que:
1) Los azonamien os (en especial nos in e esaban los
e ados) de es os jó enes adul os e an asomb osamen e
pa ecidos a los de los ~dolescen es gineb inos lo cual
sugie e la con eniencia de aplica la epis emología ge-
né ica pa a explica cómo piensan los nue os uni e si-
a ios. 2) Algunas a eas p o ocaban an as espues-
as memo izadas, de ipo escola , con an o ocabula-
io ((pseudo écnico)) que ue imposible en muchos ca-
sos e alua qué ope aciones men ales es aban in olu-
c adas. Es e e a el caso de Péndulo, y en meno escala
de Baianza, que ue on abando~adas como p uebas
luego de algunas en a i as.
El análisis de las a eas usadas po Inhelde y Piage
en su es udio del pasaje de la lógica del ni io a la lógi-
ca del adolescen e debe comenza se eco dando que,
como en la mayo pa e de la ob a de Piage , el in e és
es undamen almen e epis emológico. Se cues iona allí
la elación en e el éxi o de los jó enes adolescen es en
la esolución de cie as a eas y la apa ición de dos es-
uc u as men ales elacionadas en e ellas: la ed (de
la lógica p oposicional en pa icula ) o conjun o de o-
dos los posibles subconjun os que ambién es á asocia-
do al uso de combinaciones y pe mu aciones en o os
con ex os, y el g upo que con iene las dos e e sibili-
dades, el g upo INRC (Piage 1971), (Inhelde y Pia-
ge 1955).
Po lo an o los au o es de «De la lógica del niño a la
lógica del adolescen e)) (Inhelde y Piage 1955) no es-
án in e esados con el hecho que algunas a eas in o-
luc en más que el esquema o mal que p e enden ilus-
a (po ejemplo lo ación es una p ueba muy in e e-
san e pe o allí se encuen an muchos ac o es que in-
luyen y apa ecen en onces di e en es es a egias de los
alumnos pa a lida con ma e ial complejo) (M.C. Di-
ba U e 1982).
En la ob a ci ada ambién se dejan pasa a ios e o-
es de ísica, de los cuales da emos 2 ejemplos:
1) Al discu i la p ensa hid áulica, los au o es hablan,
sin mucha p ecisión de la « eacción» del ,líquido y am-
bién de la p esión como eniendo di e sas o ien a-
ciones.
2)
En el capí ulo XIV in i ulado ((Fue za cen í uga y
compensaciones)) en ningún momen o se menciona cual
es el e e encia1 usado lo que puede incidi en el e o
habi ual en e los alumnos (y algunos p o eso es!) de
conside a las ue zas cen í ugas como eales. Se es-
udia el mo imien o de a ias es e as de dis in o ama-
io colocadas sob e un disco gi a o io. Se pide al niño
que p e ea qué es e a comenza á a mo e se an es,
cuando es de p e e que es as es e as comenza án o-
das al mismo iempo a oda sin desliza .
En el análisis isico del p oblema, pa iendo de la ex-
p esión
=
m
w2
pa a la ue za cen í uga (donde
w
es la elocidad angula del disco gi a o io, m la masa
de la es e a y la dis ancia de és a al cen o del disco)
se saca como conclusibn que como
w
es cons an e sal-
d án an es las es e as de mayo m y a mayo dis an-
cia. Pe o es o es asocia la ue za al ins an e de pa i-
da en ez de a la acele ación, un e o del ipo de los
((p econcep os a is o élicos» es udiados po a ios
au o es (Clemen 1982, Vienno 1979) que asocian ue -
zas a elocidades en ez de acele aciones.
Además de las expe iencias de péndulo, cuan i icación
de las p obabilidades, co elaciones y lo ación discu-
idas en un a ículo an e io (M.C. Diba U e 1982),
concluímos que las p uebas de combinaciones quími-
cas, somb as y lexibilidad esul a on muy adecuadas
a la población uni e si a ia.
Po sus ca ac e ís icas, dejamos combinaciones quími-
cas, lexibilidad y p obabilidades pa a se incluidas en
una e sión esc i a (Diba U e y Quei oz 1979) y elegi-
mos la p ueba de somb as pa a las en e is as inales.
Además de esul a in e esan e y nue a pa a los alum-
nos en e is ados en es a ase p elimina , no p esen a-
ba e o es de ísica en su o mulación ni p o ocaba es-
pues as escola izadas.
También pe mi ía simul áneamen e e alua el uso de
hipb esis p opo cionales ( elacionadas con la apa ición
del G upo INRC) y es udia la o ma de e i ica hi-
pó esis (asociado a la lógica p oposicional).
2.
ENTREVISTAS FINALES. DESCRIPCION
DE NUESTRA TAREA
Y
DE LA MUESTRA
A con inuación desc ibi emos b e emen e la en e is-
a de somb as y ambién p esen a emos algunas es-
pues as ipicas de alumnos pa a ejempli ica la clasi i-
cación ealizada.
El equipo u ilizado es muy simple consis iendo de una
uen e luminosa mon ada en un ex emo de una a a
con aguje os equiespaciados y una pan alla en el o o
ex emo ( e igu a 1). Es a pe mi e mon a , en posi-
ciones a iables, cua o discos de diáme os de 5, 10,
15 y 20 cm espec i amen e.
Se le pide al alumno que ob enga somb as iguales en
la pan alla usando los discos de di e en es ama ios.
Luego de amilia iza se lib emen e con el ma e ial, se
le da un disco en una de e minada posición (po ejem-
plo el disco de 10 cm en la 8" posición a pa i de la
uen e de luz) y se le pide que ubique uno o más de
los es an es pa a ob ene la misma somb a.
Luego de algunas en a i as, comenzábamos a pedi
que p edijese la posición an es de expe imen a ,
y
am-
bién pedíamos una jus i ica i a.
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
INVESTIGACION
Y
EXPERIENCIAS
DIDACTICAS
FIG.
1
-
Esquema expe imen al de la p ueba de somb as
Como es habi ual en las en e is as clínicas, se a ia-
ban los ejemplos has a que quedase cla o pa a el expe-
imen ado como azonaba el alumno. Al inal de la
en e is a se pedía al alumno un esumen de lo que ha-
bía encon ado, con la indicación que uese su icien-
emen e cla o como pa a que un compaííe o que no ha-
bía hecho la expe iencia pudiese p e e bien las posi-
ciones inmedia amen e.
La en e is a du aba unos
45
minu os
y
las no as o-
madas du an e és a e an en seguida es udiadas pa a pe -
mi i la e aluación del ni el ope a o io.
32
de es as ue-
on omadas
y
juzgadas po
2
jueces independien es
usando los ni eles desc i os po Inhelde
y
Piage con
algunas modi icaciones que discu imos a con inuación
con los ejemplos:
Ni el IIB:
Inhelde y Piage clasi ican den o del sub-
ni el IIg (ope aciones conc e as bien es ablecidas, o
equilib adas) dos compo amien os di e en es que am-
bién encon amos en nues os jó enes adul os: a) co-
espondencias
cuali a i as
cla as en e el amaíío de
las somb as
y
el amaíío
y
la posición de los discos
y
noción de que dis ancia a la uen e
y
amaíío del disco
se compensan. Aún en e
a
la insis encia del en e is-
ado pa a da p e isiones más p ecisas, es os alum-
nos se ehusan a da p e isiones numé icas. Ejemplo:
A.M.,
20
años, (alumno de) Ingenie ía
«Cuan o más ce ca (de la uen e) mayo es la somb a))
(man iene es e ipo de espues as aún en e a insis en-
cia de p ecisa más su p e isión).
b)
50
%
de los alumnos clasi icados como conc e os
en nues a mues a luego de hace compensaciones cua-
li a i as, in en a on p edeci con cálculos numé icos pe-
o usando di e encias en ez de p opo ciones. Po
ejemplo:
Ca,
19
años, Ingenie ía Química
T a a de man ene la misma dis ancia en e los discos
que había encon ado en su p ime ejemplo
(5
cm en
1,
10
cm en 9,
15
cm en
14 y
20
cm en
18).
Así cuando
se le pidió pa a p e e donde coloca el disco de
20
cm
de diáme o cuando el de
10
cm es aba colocado en la
8a
posición, p edijo que debe ía coloca se en la posi-
ción
17
(man eniendo así la di e encia an e io de 9 po-
siciones). Aún cuando no consigue esul ados sa is ac-
o ios insis e con es e ipo de p opues as has a el in
de la en e is a.
En e los p ime os
24
alumnos en e is ados encon a-
mos
4
casos en que los jueces queda on incie os si cla-
si ica las espues as como pe eneciendo al ni el 11
O
al 111, co espondien e a la en ada al ni el o ma&
Es udiando es os casos, encon amos que enían una
ca ac e ís ica común que nos pa eció asociada a la an-
sición en e dichos ni eles: odos es os alumnos usa-
ban p opo ciones sólo cuando las acciones e an mi-
ades. En los o os casos usaban di e encias cons an-
es o p edicciones cuali a i as. Decidimos clasi ica los
como casos in e medios en e los ni eles IIB y IIIA.
ENSEÑANZA
DE LAS CIENCIAS
INVESTIGACION
Y
EXPERIENCIAS DIDACTICAS
Ce. Xa,
23
años, Física
Cuando se le da el disco de 10 cm en la 8a. posición,
p e e que el de 20 cm cae á en 25 o
26
(cuali a i o) y
p e e que el de 15 cm cae á en la posición 17. Ap oxi-
madamen e en el medio de los dos po que el diáme o
ambién es á en el medio.
Y
más a de cuando se le da
el disco de 5 cm en la posición 7, no sabe bien donde
coloca el de 15 cm «si uese el de 10 se ía el doble de
la dis ancia, como es el
15
se á mayo , 2 o 3 posicio-
nes más)). Pa a el de 10 p e e en onces «se á a la mi-
ad de la dis ancia (en e el de 15 y el de
5))).
Es e ipo de azonamien os con mi ades y dobles an es
de pode ealiza co ec amen e o as p opo ciones
ambién se e en las en e is as de cuan i icación de
p obabilidades del p opio Piage (Piage 1951).
Ni el
IIIA:
co esponde, como ya hemos indicado, a
la en ada al ni el o mal. Los suje os a an de usa
p opo ciones en e las dis ancias y los diáme os de los
discos en algunos casos, pe o sin gene alización a o-
dos los casos posibles. Piage indica que sólo aquí los
es udian es comienzan a medi las dis ancias a pa i
de la uen e luminosa, mien as que los alumnos del
ni el IIB las medían a pa i de la pan alla pues p e-
ie en las co espondencias di ec as. No encon amos
es os esul ados con nues os alumnos: muy pocos del
ni el IIB medían las dis ancias desde la pan alla, ya que
la mayo ía, como comen amos, es aban p eocupados
con la dis ancia en e los discos que a aban de man-
ene cons an e. En cambio, a ios alumnos que in en-
aban p opo ciones
y
que clasi icamos como pe ene-
cien es al ni el IIIA, in en a on p opo ciones di ec as
midien o desde la pan alla.
Encon amos que los suje os del ni el IIIA gene almen-
e in en aban p opo ciones e adas y a eces las des-
ca aban, pe o luego las in en aban de nue o, como
si no uese cla o pa a ellos que un con aejemplo bas-
a pa a desca a una hipó esis, o, como esc ibe Inhel-
de y Piage (1955). 'No busca aún la ley gene al como
un sis ema de elaciones necesa ias y su icien es pa a
explica el esul ado ob enido'.
Veamos un ejemplo de alumnos de es e ni el:
V.F.,
22
años, Química
T abaja co ec amen e con mi ades, po ejemplo co-
loca el disco 15 en la mi ad en e el de 10 y el de 20.
Dado el disco de 10 cm en la 8a. posición, p edice que
el de 20 cae á en la posición 15 explicando «la dis an-
cia del disco de 10 cm se á 2/3 de la dis ancia del de
20». Pa a coloca el disco de 10 cm dado el de 5 cm
en la posición 12, explica (( enemos que di idi la dis-
ancia (a la pa ed) po 2, si uese el de 15 cm la di idi-
ía po 3)).
No pa ece p eocupa se cuando sus p edicciones no co-
esponden con la si uación co ec a.
El ni el III
co esponde al azonamien o o mal bien
es ablecido o ((equilib ado)). Según Inhelde y Piage
(1955) «la cons ucción se halla de en ada subo dina-
da a una hipó esis a la ez explica i a
y
gene al..
.
Es e
esquema explica i o implica la p opo cionalidad y se
aplica
(.
.
.)
a cualquie dis ancia)).
Encon amos que nues os suje os e i icaban exhaus-
i amen e las hipó esis. A eces comenzaban desde hi-
pó esis cuali a i as o de di e encias, pe o llegando a
p opo ciones. En la mayo ía de los casos llegaban a
la ley co ec a, pe o ambién clasi icamos como IIIB
a un alumno que no consiguió llega a una ley co ec-
a pues comenzó midiendo las dis ancias a pa i de la
pan alla, pe o abajó concienzudamen e en des aca
odas sus hipó esis p opo cionales inco ec as.
Ejemplos de IIIB:
D.S.,
18
años, Ingenie ía
T abaja con mucho cuidado desde el comienzo. Cuan-
do se le da el disco de 10 cm en la posición 8a. y se
le pide de coloca el disco de 20 cm, dice ((compa an-
do el amaño del obje o, engo que encon a una dis-
ancia donde el ángulo (se e ie e a cono de la luz) en-
ga una abe u a del obje o de 20 cm (sic). P edice la
posición
16
(co ec a) y exclama al e i ica lo ((pe ec-
a». Después de una si uación expe imen al más, en-
cuen a la ley gene al co ec a.
M.V.,
19
años, Ingenie ía
En el p ime ejemplo in en a una hipó esis adi i a (7
de dis ancia en e los discos). Luego p edice dis ancia
doble pa a adio doble (10 cm en 8a. posición, 20 cm
a
16
cm) y luego llega a la ley gene al, explicando «la
p opo ción de los adios es la misma que la de las dis-
ancias)) y la usa p ediciendo co ec amen e una nue-
a si uación, usando lápiz y papel pa a hace los
cálculos.
RESULTADOS
Y
DISCUSION
Elegimos nues a mues a de es udian es que cu saban
la p ime a ísica elemen al de o ma que u iese ap o-
ximadamen e el mismo po cen aje de ingenie os, qui-
micos y ísicos, pa a quienes se o ece es e cu so.
33 de los 82 es udian es en e is ados (excluyendo los
4 p ime os casos de in e media ios que ya discu imos)
ue on clasi icados independien emen e po 2 jueces.
El coe icien e de co elación en e las clasi icaciones
de los 2 jueces (Siegel 1975) esul ó
=
0.994, oman-
do los es adios de IIB a IIIB como o denados de
1
a
4 y usando
190
ENSEÑANZA
DE
LAS
CIENCIAS
INVESTIGACION
Y
EXPERIENCIAS DIDACTICAS
donde 'x' ep esen a la posición dada a un es udian e La compa ación con McKinnon
Y
Renne no se puede
po el juez 1 y 'y' po el juez 2
y
la suma se ex iende hace con exac i ud po que usan una clasi icación li-
sob e los 33 es udian es. Podemos con ia en onces ge amen e di e en e de la de Piage , Pe o podemos no-
(n= 31, p 0.999) que las e aluaciones de 10s jueces a que si omamos su ni el in e medio como nues o
es án al amen e co elacionadas. in e medio más nues o ni el
III,,
nues os mejo es
es-
udian es, los de ingenie ía, dan po cen ajes muy pa-
La en e is a con el es o de los es udian es ue en on- ecidos
a
los de los alumnos no eame icanos,
en
cuan o
ces e aluada po cualquie a de los
2
jueces. que nues os es udian es de ísica se pa ecen más a los
En la Tabla
1
mos amos los po cen ajes de es udian- écnicos anceses.
es en los di e en es ni eles ope a o ios, po ca e a.
También incluimos a modo de compa ación, da os de
Mckinnon y Renne (1971), G i i hs (1976) y Schi cks
y La oche (1970) que usa on en e is as simila es con
adul os jó enes. Mckinnon y Renne en e is a on
alumnos de le . a io de la uni e sidad con a eas de
conse acibn de olumen, e lexión mecánica en una
pa ed, lo ación de cue pos, péndulo y p obabilidades.
Clasi ica on los compo amien os según 3 ni eles ope-
a o ios: conc e o, in e medio
y
o mal. G i hs, que
ambién abajó con uni e si a ios del le . aiio usó la
p ueba de plano inclinado y sólo clasi icó los alumnos
en o mal y no o mal pues en ocó en su es udio el uso
de lenguaje ( écnico o no écnico).
Schi cks y La oche (1970) en e is a on adul os que en
su mayo ía habían abandonado la escuela secunda ia
ce ca de los 14 a ios
y
que se encon aban haciendo un
cu so de especialización pa a écnicos.
La
media de eda-
des e a 23 a ios y ue on en e is ados con p uebas de
cuan i icación de p obabilidades, pe mu aciones y com-
binaciones, péndulo, conse ación de olumen y cu -
as mecánicas.
Los esul ados an di e en es ob enidos pa a los alum-
nos de ísica y química compa ados con los de inge-
nie ía no son so p enden es. En el sis ema educacio-
nal b asile o, debido posiblemen e a ca ac e ís icas del
me cado de abajo, la compe encia pa a en a a in-
genie ía es mayo que en las o as ca e as,
y
na u al-
men e iene alumnos de más ni el.
A
di e encia de Mckinnon y Renne o Schi cks y La-
oche, ealizamos las en e is as usando solamen e una
p ueba, pe o como és a ue elegida después de oda una
ase p elimina , encon amos que e a una a ea espe-
cialmen e adecuada pa a e alua simul áneamen e 2 ha-
bilidades cen ales en el es adio o mal: manejo de p o-
po ciones y e i icación de hipó esis.
El núme o de alumnos de ísica y química que se en-
cuen an debajo del ni el
IIIA
debe ía da una se ia ad-
e encia a los p o eso es ini e si a ios sob e las a-
zones de las di icul ades que pueden se encon adas
al ense ia un cu so adicional de ísica elemen al. .Se
p esume muchas eces que los alumnos son capaces de
segui aulas exposi i as con demos aciones abs ac as
cuando emos que muchos no son capaces de azona
De la Tabla podemos obse a que nues os esul a-
o ma
lógica ni de abaja aún
con
unciones
dos son de o ma gene al simila es a los de los o os lineales.
au o es.
TAELA
1
l
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
Nues ios Resul ados
IJi el Ope-
%
Población
%
Es udian es
%
Es udian es
a o i
O
o al
N.82
de isica
~~24
quimlca
N=~z
24
38 18
I'JT.
15
13
2 3
50
3
O os au o es con o as a eas
%
Es ~cidn es
I lg -nie a
N=45
17
9
44
3
1
McKi nnon
Y
Renne -
(l9?1
)
1
R
5C
3
2
G i i hs
0976)
7:
3C
Schi cks
Lo OCQe
(1450)
12
42
38
8

INVESTIGACION
Y
EXPERIENCIAS DIDACTICAS
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
CLEMENT, J. 1982, S uden s p econcep ions in in oduc- MCKINNON,
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