IIVVESTIGACION
Y
EXPERIENCIAS DIDACTICAS
~
INFLUENCIA DEL CONOCIMIENTO DEL
RESULTADO NUMERICO EN LA RESOLUCION
DE
PROBLEMAS
PERALES PALACIOS,
F.J.
y
CERVANTES MADRID, A.
Ca ed a de Física
y
Química
Escuela Uni e si a ia de Magis e io de G anada
SUMMARY
In his pape an expe imen al s udy abou a speci ic aspec o physics p oblem sol ing is ca ied ou ; namaless,
he p e ious knowledge o hei solu ion. Two g oups o s uden s a ending he eache s' T aining College o
G anada we e selec ed. Bo h g oups we e a andom di ided in o wo subg oups; one g oup knew he p oblem
solu ions be o e he expe imen bu he o he one did no . The in luence which he in oduced a iable exe s
on he planning and solu ion o he p oblems, when he pupils a e es ed, has been s a is ically analyzed.
1.
INTRODUCCION
Aunque adicionalmen e los p oblemas han ocupado
un luga p e e en e en la enseñanza de la Física, a cual-
quie ni el,
han
gene ado una insu icien e a ención po
pa e de los in es igado es en Didác ica de la Física,
aunque a o unadamen e es a si uación pa ece es a lle-
gando a su in. Po el con a io, los p oblemas apa e-
cen como ins umen os imp escindibles pa a adqui i
de e minadas ases del conocimien o ísico (Fe nández
y
o os, 1982).
Lei y Dézaly (1961) dedican un capí ulo de su ob a
a
ealiza un de allado es udio del papel de los p oble-
mas en la enseñanza de las ciencias. Pa a ellos, las di-
icul ades
a
ence en la esolución de p oblemas pue-
den ag upa se en los cinco ipos siguien es:
(1)
ni el de
lec u a,
(2)
o ma de los enunciados,
(3)
ausencia de
una idea di ec iz,
(4)
el sen ido de las ope aciones y
(5)
medios in elec uales del suje o.
Gagné (1971) si úa los p oblemas en el escalón supe-
io de la escale a de ocho ~eidaños en aue esume el
p oceso del ap endizaje.
Ashmo e y F aze (1979) p econizan la esolución de
p oblemas haciendo uso de de e minadas «mallas» en
las que se ensamblan las pa es undamen ales que
cons i uyen a los p oblemas lo cual, según los au o es,
acili a el ac o de su esolución.
Me es
y
o os (1980, 1981) han desa ollado un «p o-
g ama de acciones y mé odos)) (PAM) pa a
Ic
ei911.1-
ción de p oblenias en ciencias, a base de unas guías ge-
né icas que di igen es e p oceso. Su aplicación empí i-
ca a es udian es de Te modinámica y Elec icidad pa-
ece mos a a ances signi ica i os en su capacidad de
ejecución de p oblemas ( an Wee en y o os, 1981).
Gilbe (1980) ealiza un abajo de sín esis muy com-
ple o sob e el ámbi o en que se desen uel e la esolu-
ción de p oblemas. Es e au o sí hace e e encia a la
a iable que aquí e aluamos: ((en algunos casos el mé-
odo más e icaz de esolución de un p oblema puede
se abaja hacia a ás desde lo que se busca a lo da-
do; una ác ica a la que los es udian es son muy adep-
os cuando la espues a de los p oblemas es á al inal
del capi ulo)).
Conclui emos nues a e isión bibliog á ica e i iéndo-
nos al abajo de K ame -Pals y o os (1982) en el que,
haciendo uso del PAM de Me es y o os, ecogen da-
os sob e las di icul ades que encuen an los es udian-
es al esol e p oblemas de Química, compa ándolas
con las conduc as desa olladas po los p o eso es al
esol e los en clase, poniendo de mani ies o la di e en-
cia de c i e ios de que hacen gala ambos es amen os
y des acando el no able pe juicio que es e enómeno
p o oca sob e la acción educa i a del p oblema.
En esumen, de los abajos eseñados aquí, sólo en
uno de ellos se menciona, sin una base expe imen al
cons a ada, la in luencia que puede eje ce en la eso-
lución de p oblemas, el conocimien o p e io de su e-
sul ado. En es e abajo a a emos de e i ica la a-
lidez de al hipó esis, con el ánimo de dilucida la u i-
lidad de suminis a la solución de los p oblemas cuan-
do los alumno$ es!i . siendo e aluado.
!!
n ien a así
cuu;eso ado que, como noso os, ha dudado sob e
oma o no es a de e minación.
2.
METODOS EXPERIMENTALES
El p ocedimien o seguido pa a la e i icación de la hi-
pó esis es adís ica inicial ha consis ido en la selección
ENSERANZA
DE LAS CIENCIAS,
1984,
pp.
97-101
INVESTIGACION
Y
EXPERIENCIAS DIDAC
de dos g upos (1
y
11) de segundo cu so de Magis e io
(especialidad de Ciencias Físico-Na u ales) de la Escuela
Uni e si a ia
de
Magis e io de G anada, impa idos po
dis in o p o eso , sepa ándose, al aza , cada uno de
ellos en dos subg upos
(A
y
B)
de, p ác icamen e, igual
nume o. Los dos g upos ue on some idos, en dis in-
as sesiones, a una p ueba de e aluación consis en e en
la esolución de dos y es p oblemas de Física (Apén-
dice 1), espec i amen e. En ambos casos a un subg u-
po se le suminis aba la solución y al o o, no (Tabla
1), desconociendo p e iamen e es a ci cuns ancia.
3.
RESULTADOS
Hemos c eído con enien e, a in de cla i ica y cuan i-
ica los esul ados ob enidos, sepa a la e aluación del
p oblema en plan eamien o y solución numé ica al
mismo.
La Tabla
11
ep esen a los esulados globales, en po -
cen ajes, de la expe iencia, es deci , subg upos anali-
zados, p oblemas, apa ados de que cons an, e apa de
ealización, acie os y e o es en su esolución cuando
ienen dados con su solución o sin ella y di e encia de
po cen ajes pa a ambos casos.
4.
TRATAMIENTO ESTADISTICO DE LOS
RESULTADOS
La p ime a p ueba que hemos conside ado con enien e
aplica a los esul ados ob enidos, es la p ueba
Z
pa a
la compa ación de p opo ciones co espondien es a
mues as independien es (Fe gunson, 1971), adecuado
a las ca ac e ís icas de nues o diseiio expe imen al. La
Tabla 111 mues a los alo es
Z
y su ni el de signi ica-
ción
a
(se ha conside ado no signi ica i o, n. s., el a-
lo mayo de 0,05), en la di e encia de po cen ajes de
esolución co ec a (acie o) pa a cada apa ado y e a-
pa del p oblema.
Es e análisis de da os nos pe mi e es udia las di e en-
cias de po cen ajes de acie os pa a cada g upo, sub-
g upo, p oblema, apa ado y e apa de esolución, lo
cual nos posibili a á a su ez pa a hace in e encias
ace ca de cada una de es as a iables, en cuan o a la
hipó esis es udiada. Sin emba go, si sólo nos in e esa
un es udio global de la expe iencia, es o es, el ni el de
ealización de los p oblemas, an o en lo que se e ie e
al plan eamien o como a la ob ención de solución en
los p oblemas, es p oceden e aplica la p ueba T de
Wilcoxon álida pa a la compa ación de da os o di-
TIC AS
5.
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
Y
CONCLUSIONES
De los esul ados mos ados en la Tabla
11
puede de-
duci se, a p ime a is a, una supe io idad en los po -
cen ajes de acie os de los alumnos que con aban con
la solución de los p oblemas. Es o se mani ies a de o -
ma mucho más cla a cuando dichos po cen ajes se e-
ie en an sólo a la solución co ec a del p oblema. La
Tabla 111 nos especi ica, pa a mayo in o mación, qué
di e encias de po cen ajes ienen signi icación es adís-
ica. Vemos, pues, que en lo que espec a a la di e en-
cia de po cen ajes de alumnos que plan ean co ec a-
men e los p oblemas, sólo en dos apa ados de és os
hay signi icación es adis ica
@5
0,05); sin emba go, en
cinco casos se p oduce es e hecho cuando nos e e i-
mos a la solución dada a los p oblemas.
En cuan o a los esul ados expues os en la Tabla IV
e ue zan lo dicho an e io men e, es deci , no exis e
con i mación es adís ica en la di e encia de ealización
en e unos alumnos y o os, en lo que espec a al plan-
eamien o de los p oblemas
y
sí, en cambio, pa a la so-
lución asignada a és os.
Quizás si las mues as p obadas hubie an sido más am-
plias, el nume o de p oblemas más ele ado y pe ene-
cien es a o as amas de la Física, pudie a habe apa-
ecido signi icación es adís ica ambién en el p ime ca-
so. De odos modos, de la expe iencia ealizada cabe
ex ae algunas conclusiones que debie an se ex apo-
ladas a o as condiciones expe imen ales más en ajo-
sas, como las ya eseñadas:
a) EL conocimien o p e io de la solución de p oble-
mas de Física condiciona a los alumnos, en si ua-
ción de examen, en la medida que ienden a alsea
el p oceso de esolución del p oblema pa a obliga lo
a gene a la solución deseada.
b) No exis e e i icación es adis ica, con las limi acio-
nes expe imen ales ya expues as, de que es e hecho
induzca a los alumnos a un plan eamien o del p o-
blema más e icaz que en el caso de igno a su
solución.
No pa ecen exis i a iaciones undamen ales en los
esul ados ob enidos en lo que se e ie e al g upo
de alumnos examinado (1 y 11) o al p oblema ela-
cionado (1,
2,
3,
4
y 5).
En de ini i a, apa en emen e no hay azones de peso
pa a aconseja que se suminis e la solución de los
p oblemas cuando los alumnos es án siendo e alua-
dos, an es al con a io.
nales co espond&n es a g upos apa eados (Sa amo-
na, 1980).
APENDICE
1
La Tabla IV mues a los alo es de T y sus ni eles de
signi icación pa a la e apa y ni el de ealización de los
P oblemas
-
G upo
1
p oblemas en su conjun o sepa ado, pa a eiio, los po - 1. La masa del Sol es
324
430
eces mayo que la de
cen ajes de ealización de los g upos que han con ado la Tie a, y su adio 108 eces mayo que el e es e.
con la solución de los p oblemas y los que han ca eci- a) ¿Cuál se á la al u a alcanzada po un p oyec il que
do de ella.
S:
lanzase e icalmen e hacia a iba desde la supe i-
98
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS
INVESTIGACION
Y
EXPERIENCIAS DIDACTICAS
cie sola , a una elocidad de 720 kdh? b) ¿Cuán as dis a del suelo 10 m. De e mínese: a) la máxima al u-
eces es mayo el peso de un cue po en el Sol que en a, espec o del suelo, que alcanza la pied a. b) eloci-
la Tie a? (acele ación de la g a edad e es e al ni el dad que lle a la pied a cuando pasa jus amen e po el
del ma
=
9,8 m/s2. (Sol. a) 73,4 m; b) 27,8 eces). luga donde se lanzó inicialmen e. c) Velocidad que lle-
2.
Una masa de 5 kg se mue e sob e una supe icie ho-
izon al sin ozamien o, con una elocidad de 4 m/s
y
choca on almen e con un muelle elás ico que du-
an e el con ac o eje ce una ue za media de 60
N.
a)
¿Cuán o ale exp esada en julios, la ene gía ciné ica
del sis ema en el momen o en que la masa alcanza el
muelle? b) ¿Cuál es, exp esada en me os, la comp e-
sión máxima del muelle? c) ¿Cuál es la elocidad, en
m/s, de la masa cuando el muelle se ha comp imido
30
cm? (Sol. a) 40
J;
b) 2/3 m; c) 3 m/s).
P oblemas
-
G upo
11
a cuando oca el suelo. (Conside e g
=
10 ds3 (Sol.
a) 15 m; b) 10 m/s; c) 10cm/s).
2. Una a illa de longi ud 1 se encuen a apoyada en
un ex emo sob e el suelo y en el o o sob e una pa-
ed. Si conside amos que sólo exis e ozamien o sob e
el suelo, cuyo coe icien e es á ico de ozamien o es
=
0,5; calcúlese el ángulo mínimo de inclinación posible
pa a que la a illa no se caiga. (Sol. 45O).
3. Desde una al u a de 1 m se deja cae un cue po que
es á apoyado sob e un plano inclinado de ángulo 30'.
Si exis e un coe icien e dinámico de ozamien o en e
el cue po
y
el plano de 0,2. Hállese: a) la acele ación
de caída que expe imen a el cue po. b) El iempo aue
. .
1.
Se lanza hacia a iba una pied a de 100 g con una a da en llega a1 inal del plano. (conside e g
=
10
elocidad inicial de 10 m/c, desde un segundo piso que m/s2). (Sol. a) 3,3 m/s2; b) 1,l S).
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725-732.
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
INVESTIGACION
Y
EXPERIENCIAS DIDACTICAS
Tabla
1.-
Ta nallo de las mues as es udiadas en la expe iencia.
GRUPO
SUBCRUPO
1
11 IA(con sol.) IB(sin sol.) IIA(con sol.) IIB(sin sol.)
Tabla
11.-
Po cen ajes de ealización de los p oblemas po pa e de cada subg upo
SUBGRUPO PROBLEMA APARTADO ETAPA PORCENTAJES DE REALIZACIÓN DIFERENCIA DE PORCENTAJES
Con solución Sin solución
Ilien
al
01a1,.
Uien
Mal Ulan. Dien
Mal
Blanco
Plill~l.
s01iic.
Plan .
Soluc.
Pl an .
SOLIJC.
Planl.
50111~.
Plan .
Soluc.
Plan .
Soluc.
Plan .
So luc.
Plan .
Soluc.
Plan .
Soluc.
Plani..
Sol uc.
h
Plan .
70 16 24 61 26 13
9
-10
11
Soluc.
70 12 28 17 70 13 53
-58
1
S
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
I
INVESTIGACION
Y
EXPERIENCIAS DIDACTICAS
Tabla
111.-
P ueba
Z
i
ni el de signi icación de la di e encia po cen ajes de acie os
en la ealización de los p oblemas.
PROBL~HA APARTADO ETAPA
-
Z
o(
-
1 a Plan eamien o 0,2986 n.s.
Solución 0,8305 n.s.
b
Plan eamien o 0.9350 n.s.
Solución 1,1265 n.s.
a
Plan eamien o 2,0700 0,05
Solución 3,3760 0,Ol
b
Plan eamien o 0,7604 n.s.
Solución 2,5100 0,02
c
Plan eamien o 1,5090 n.s.
Solución 2,6260
0.01
a Plan eamien o 0,9950 n.s.
Solución 1,6950 n.s.
b
Plan e,3mien o 1,5380 n.s.
Solución 2,0020 n.s.
c
Plan eamien o 3,1650 0.01
SolilciÓn 4,4610 0,Ol
Plan eamien o 0,7540 n.s.
Solución 1,6740 n.s.
5
Plan eamien o 0,4592 n.5.
Solución 0,5223 n.s.
b
Plan eamien o 0.6574 n.s.
Solución
4,2554
0.01
-
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS