„Nulis“: anksčiau ir dabar

ZERO: ANTES E AGORA Sobre a origem do conceito de zero1, existem várias opiniões. Há quem pense que o zero foi tomado dos gregos. Quando não havia um número, Ptolomeu escrevia a letra ο (ómicron) — provavelmente a partir da palavra οὐδέν, nada. É possível que o zero sexagesimal tenha derivado deste sinal. A Índia é geralmente considerada a pátria do zero. Na matemática indiana, o zero é conhecido desde Brahmagupta (por volta de 600). Era representado por um ponto ou uma bolinha. Mais tarde, através dos árabes, o zero chegou à Europa. Os árabes expressavam o zero como as-sifr, que significa literalmente vazio. Em alguns lugares, a princípio, o zero também era chamado de modo semelhante (cf. alemão Ziffer, russo цифра.). Por volta do fim do século XV, surgiu na França e na Itália outra palavra para designar esse conceito. Mais tarde, muitas línguas tomaram dos italianos a palavra para zero e, por isso, chamam-no hoje zero. O termo nulla figura — «nenhum sinal» — surgiu em traduções manuscritas para o latim e em adaptações de obras árabes no século XII. O termo nulla (lat. nullus — nenhum, nenhum(a)) aparece no manuscrito de N. Chuquet (1484) e na primeira aritmética impressa (1478). Ainda no século XV, o zero não era considerado um número. É provável que A. Girard tenha sido o primeiro a reconhecer o zero como número (1697). L. Euler incluiu o zero entre os números naturais em sua «Aritmética universal» (1768). Quando zero entrou na língua lituana é hoje difícil dizer com exatidão. Ao que parece, essa palavra não era necessária nos antigos escritos religiosos. Não encontramos zero no primeiro dicionário da língua lituana, o «Dictionarium trium linguarum», de K. Sirvydas (c. 1620; considera-se hoje que a primeira edição desse dicionário e as edições posteriores (III–V) são dicionários distintos; os dicionários foram reeditados em 1979 e 1997). É provável que zero só tenha aparecido na lexicografia lituana no século XVIII. Encontramo-lo no dicionário de P. Ruigys. Conforme se lê na «Brockhaus Enzyklopädie» (p. 39), em alemão, até o século XV, usava-se zero com o sentido de die 1 Fakti pateikiami iš Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. Москва, 1978. С. 85–86; Brockhaus Enzyklopädie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38–39. 92 Ziffer. No século mencionado, o significado ampliou-se e die Ziffer adquiriu o significado de algarismo. P. Ruigys registra ambos os significados de die Ziffer: Ziffer, f. Zahl, Rokótinė, ės, f. Suskaitytinė, ės, f. Ziffer, die Nulle, Nullė, lės, f. (Ruig 4132) Como se pode ver, a forma feminina nulė foi formada por analogia com a língua alemã. Passado meio século, K. Milkus copiou exatamente o mesmo do dicionário de P. Ruigys para o seu próprio dicionário (Milk 557). F. Kuršaitis também inclui a palavra em questão no dicionário. Ele fornece a forma niulis: Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, czia wįkas lygiei išėit. er ist eine wahre N., jis čyštai per nieką; kaip niekas. das ist N. u. nichtig, tai wįjai nieks; od. per nieką (F. Kurš 96) Não está claro se nulis de F. Kuršaitis significa o número (o algarismo), pois os exemplos ilustram apenas o uso fraseológico de die Null. Neste caso, o significado de niulio seria provavelmente «ninguém». Mais tarde, também houve outras formas de nulio. Encontramos fatos interessantes registrados no enorme dicionário lituano-alemão de Aleksandras Kuršaitis (sobrinho de Frydrichas Kuršaitis). Apresentando nulio como forma principal, A. Kuršaitis também indica outras: apskritulys, núolis, zeras (A. Kurš 1576). Apskritulys foi retirado da gramática de A. Vilimavičius: apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209). A propósito, o significado de apskritulio (nulio) não aparece nem no LKŽ, nem no seu fichário. Pode tratar-se apenas de um termo de A. Vilimavičius. De um dicionário de M. Miežinis foi retirado zeras (F. Kuršaitis não incluiu a forma invariável zero de A. Vilimavičius): zeras, v. nulís, m. nulle. zero. nulb (0) (Miež 288). A fonte de Nuolio é o dicionário de J. Šlapelis. Aqui, nuolis aparece apenas como ilustração: išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau – раздуться. Kàs yra núolis? – Núolis... núolis?... Tai išsipūtęs taškas (Šlap 212). É interessante que a forma invariável zero, com o significado de zero, tenha continuado por muito tempo a ser apresentada nos dicionários da língua lituana como palavra internacional. Zero pode- ² Aqui e adiante, os números indicam as páginas. 93 pode ser encontrado em vários “Dicionários de termos internacionais” (1936, org. K. Boruta et al.; 1951, trad. O. Katinskaitė et al.; 1969, trad. O. Doveikienė et al.). Só não aparece no dicionário de 1985 (ed. responsável V. Kvietkauskas) zero. É de se perguntar se zero foi usado por tanto tempo na língua lituana. Provavelmente, entrou nos dicionários apenas porque estes eram traduções. A primeira acepção de zero é indicada de maneira muito semelhante nas enciclopédias e nos dicionários de várias línguas. A seguinte definição deveria ser considerada típica de uma enciclopédia: o número 0, que, somado a qualquer número, resulta no mesmo número (LTE VIII 254; TŽŽ 345). Nos principais dicionários da língua lituana, a apresentação das acepções de zero difere um pouco. Cronologicamente, essa mudança seria assim: zero (2) 1. sinal numérico “0”, que indica a ausência de grandeza e de quantidade; limite entre os números positivos e negativos. 2. fig. nada, quantidade alguma (DŽ₁ 506) zero subst. (2) TrpŽ 1. mat. sinal numérico 0, que indica a ausência de quantidade; acrescentado à direita de um número, multiplica-o por dez. 2. grandeza convencional a partir da qual se começa a contar: À medida que a temperatura sobe, a tensão superficial dos líquidos diminui e atinge zero na temperatura crítica trš. 3. fig. algo muito pequeno, insignificante; nada: Como assim: o Estado educou uma pessoa, os pedagogos lhe deram um pedaço do próprio coração, e o resultado é zero tsp (LKŽ VIII 892) zero (2) 1. sinal numérico “0”, que indica a ausência de grandeza ou quantidade; acrescentado à direita de um número, multiplica-o por dez; limite entre os números positivos e negativos: O termômetro caiu, subiu até ~io. 2. fig. nada, quantidade alguma. △ Zero absoluto (temperatura de −273,16 °C) (DŽ₂ 444) zero (2) 1. número que indica a ausência de grandeza ou quantidade; algarismo que o representa: O termômetro caiu, subiu até ~io. 94 2. fig. nada, quantidade alguma: △ Zero absoluto (temperatura de −273,16 °C) (DŽ₃ 439, DŽ₄ 439) Embora, à primeira vista, a acepção de zero nos dicionários pareça essencialmente a mesma, um exame mais atento permite perceber diferenças. As acepções podem ser divididas em três tipos. A apresentação mais semelhante, de modo evidente, é a de DŽ₁ e DŽ₂. Aqui, enfatiza-se primeiro que zero é o sinal numérico “0”, isto é, zero é entendido como algarismo ou unidade gráfica. Acrescenta-se ainda que ele é o limite entre os números positivos e negativos (sem, contudo, dizer se esse limite é um número). Outro tipo de apresentação é o de DŽ₃ e DŽ₄. Aqui, parece que a acepção anterior foi invertida. Primeiro se diz que zero é uma determinada categoria de número e, em seguida, que é a expressão gráfica desse número. Nas definições de ambos os tipos, a categoria lógica do número e sua expressão material — o sinal gráfico — são tratadas como uma única (primeira) acepção de zero. A situação é um pouco diferente no LKŽ VIII (terceiro tipo). Aqui, a primeira acepção de zero é apenas o sinal numérico, enquanto o número (a grandeza) é separado e apresentado como segunda acepção. Essa separação das acepções parece bastante justificada, embora se possa discutir a hierarquia entre elas. Afinal, logicamente, vem primeiro uma determinada grandeza, e não sua expressão gráfica (embora, historicamente, o conceito de zero tenha se desenvolvido mais tarde do que o surgimento do sinal 0). Nesse sentido, é louvável a escolha de DŽ₃ (DŽ₄) de definir primeiro zero como número. A questão de haver uma ou duas acepções, porém, permanece. Ao que parece, em todos os DŽ o número e o sinal são apresentados como uma única acepção, seguindo a analogia da apresentação dos numerais em DŽ e LKŽ. Nesse sentido, a distinção de duas acepções de zero no LKŽ parece um tanto irregular. A razão provável disso foi o caráter convencional da grandeza de zero. A propósito, é interessante que, no “Dicionário de termos internacionais” de 1936, a primeira acepção de zero não seja matemática: Zero (lat.) 1. nada; 2. em matemática — quantidade alguma; limite entre as quantidades positivas e negativas, 0; 3. em sentido figurado — nulidade, pessoa insignificante, que não significa nada. (p. 386) 95 Que classe gramatical é zero3? Não é fácil responder a esta pergunta de uma única maneira. Nos dicionários e nas gramáticas de muitas línguas (incluindo o lituano), zero é considerado um substantivo (a atribuição de zero à classe dos substantivos nas gramáticas é inferida do fato de que nem sequer é mencionado entre os numerais). Por que zero não é um numeral? É difícil dizer, pois o próprio tratamento morfológico dos numerais também é problemático. O LKM afirma que «numeral é a classe gramatical nominativa constituída por palavras que exprimem unidades de quantidade — números, quantidades de objetos expressas por números e a ordem que ocupam» (p. 79). As definições de zero mostram que se trata de um número; portanto, pelo menos formalmente, deveria enquadrar-se entre as unidades de quantidade mencionadas na definição de numeral. Tanto mais que o LKG I afirma que os numerais são «palavras que exprimem um número abstrato» (p. 604). Acaso zero não é um número abstrato? O numeral é considerado uma classe gramatical bastante limitada, isto é, os numerais apresentam um pequeno número de raízes (embora a análise de algumas palavras, como abu, -i, pusė, pusantro e outras, varie). É razoável considerar que o numeral é uma classe gramatical muito heterogênea — uma mesma classe reúne palavras gramaticalmente muito diferentes. Se tratássemos os fatos morfologicamente, a classe dos numerais deixaria de existir. A DLKG reconhece que alguns deles se aproximam dos adjetivos (por exemplo, vienas, viena), outros dos substantivos (dešimtis, cf. akis), e outros ainda dos advérbios (dešimt, cf. daug) (p. 238). Mas, por enquanto, não rompemos com a tradição. Assim, se olharmos para nulį de um ponto de vista puramente morfológico, ele é um substantivo; semanticamente (e, na nossa linguística, os numerais são definidos semanticamente), aproxima-se dos numerais. Aproxima-se deles também porque aqui os numerais são tratados de forma bastante matemática: temos numerais fracionários (usados quase exclusivamente na linguagem matemática; na fala comum, dizemos pusė, e não viena antroji; e como classificar a expressão por extenso de 0,5?). 3Pelo que pude perguntar, os especialistas em lituano (inclusive os académicos) ficam perplexos ao ouvir esta pergunta. Na maioria das vezes, começam por ponderar se se trata de um numeral, mas a resposta final é frequentemente: não sei. 96 Como os numerais não têm critérios morfológicos distintivos comuns, a característica mais representativa deles enquanto classe gramatical é considerada a significação categorial de quantidade abstrata, um número exato (LKM 80; LKMA 221). Afirma-se também que, devido à determinação do significado, não se usam com numerais palavras de valor descritivo — eles não têm modificadores (LKMA 221). A exatidão de zero como número é definida assim: é o número que, somado a outro número, produz esse mesmo número. Outra questão é o uso de modificadores. Já no DŽ₂, DŽ₃ (DŽ₄) encontrávamos «zero absoluto». Mas será que entendemos zero nessa expressão da mesma maneira que em zero graus (cf. cem graus)? É evidente que não. Ou comparemos ainda: deu três maçãs e o professor escreveu um três grande. Neste último exemplo, o numeral substantivado recebe um modificador. No caso de zero, podemos reconhecer o processo inverso. Zero (que inicialmente significava o símbolo 0 — cf. a nota três (3)) tornou-se, em alguns casos, um numeral (por exemplo, mais zero horas, resultado do jogo: dois a zero [golos]). A numeralização de zero é também corroborada pela inversão do significado de zero no DŽ₃ (DŽ₄), onde zero é, antes de mais, um número, e não um símbolo. Assim, o tratamento morfológico de zero poderia depender do contexto: num caso, substantivo; noutro, numeral (tal como um, -a — numeral, adjetivo ou pronome). Nos dicionários e gramáticas de alemão encontra-se aproximadamente esta análise de nulio. A enumeração dos numerais cardinais (Grundzahlen, ou Kardinalzahlen) começa aí por nulio (null) (por exemplo, Jud 174; Mikal 159). Nos dicionários, null (numeral) e die Null (substantivo) aparecem em entradas separadas, pois também diferem na grafia (VLŽ 95). Aliás, no VDR (p. 399), ao lado de null indica-se que é um advérbio, mas isso já seria uma discussão no âmbito da língua alemã. Em francês, por vezes os numerais nem sequer são distinguidos em geral (uma abordagem puramente morfológica); são tratados juntamente com os adjetivos como determinantes quantitativos (déterminants numéraux) (por exemplo, PPKG 78). Também aqui encontramos nulį (zéro). A LKM afirma: «o numeral é uma classe gramatical relativamente pouco numerosa, que quase não se enriquece com palavras novas (ênfase minha — A. U.)» (p. 80). Esse «quase» permite, em certos casos, aproximar nulį dos numerais. 97 Zero não é uma palavra de que se precise com frequência na língua falada. Ao que parece, é mais uma palavra da língua escrita. Como mostram os estudos de L. Grumadienė e V. Žilinskienė (DDRLKŽ 29), zero está entre as 2200 palavras mais usadas na língua escrita (se esses dados corresponderem à realidade). Em 28 amostras foram encontradas 76 ocorrências de zero (foram examinadas, ao todo, 1200 amostras de 300 000 ocorrências de palavras cada). O dicionário, porém, não permite ver onde e como, concretamente, zero é usado. É provável que o uso de zero como numeral seja característico da língua falada e escrita não especializada, enquanto, nas ciências mais exatas, zero está bastante terminologizado; há numerosos termos específicos, o que sem dúvida indica seu uso como substantivo. Eis, por exemplo, alguns termos em que zero tem um modificador concordante: de direita (MTŽ) / binário AKTŽ) / terminal AKŽ, AKTŽ) / de esquerda (MTŽ) / repetido (MTŽ) / computacional (AKŽ, AKTŽ) / não significativo (AKŽ, AKTŽ) / normativo (AKŽ, AKTŽ) / simples (MTŽ) / anterior (AKŽ, KTŽ) / condicional (MTŽ) / idêntico (MTŽ) zero. Também são possíveis dois modificadores concordantes: zero computacional negativo (AKTŽ), zero computacional positivo (AKTŽ). Com menor frequência, zero recebe um modificador não concordante: zero da função (MTŽ), zero do eixo temporal (AKTŽ), zero com sinal de menos (MTŽ), zero com sinal de mais (MTŽ). Há também numerosos termos em que zero se tornou um componente subordinado do termo. Nesse caso, aparece mais frequentemente na forma genitiva: remoção de zeros não significativos (AKTŽ), ambiente do zero (MTŽ), divisor de zero (MTŽ, VLMŽ), lei do zero e da unidade (MTŽ), propriedade do zero (AKTŽ), multiplicidade dos zeros (VLMŽ), número de zeros (VLMŽ), densidade dos zeros (VLMŽ), teorema dos zeros (MTŽ). Há termos em que zero também aparece como componente subordinado em outras formas de caso, por exemplo: divisão por zero (AKTŽ), preenchimento com zeros (AKTŽ). Foram encontrados também alguns termos compostos atípicos (que não têm a forma de um sintagma nominal) com zero, por exemplo: sem divisores de zero (VLMŽ), homólogo a zero (VLMŽ), homotópico a zero (VLMŽ). Como se pode ver, na língua lituana zero já avançou consideravelmente. Já não é apenas um numeral em forma elíptica (e, ao mesmo tempo, um número convencional) — surgiram novos significados terminológicos, que são mais relevantes 98 na matemática e na computação. Por outro lado, o uso de zero como número comum na língua falada e escrita não especializada leva a refletir também sobre seu tratamento morfológico, questão que na linguística lituana contemporânea é omitida, consciente ou inconscientemente. Talvez também fosse necessário considerar um tratamento duplo de zero, o que permitiria, em certos casos, ampliar a classe dos numerais semanticamente diferenciada em nossa língua. Abreviaturas A. Kurš – Kurschat A. Littauisch–deutsches Wörterbuch. Thesaurus linguae Lithuanicae. Göttingen, 1970. Bd. II. AKTŽ – Aiškinamasis anglų–lietuvių kalbų kompiuterijos terminų žodynas. Kaunas, 1997. AKŽ – Paulauskas K. V., Jasinevičius R. Aiškinamasis kompiuterijos žodynas. Kaunas, 1995. DDRLKŽ – Grumadienė L., Žilinskienė V. Dažninis dabartinės rašomosios lietuvių kalbos žodynas (mažėjančio dažnio tvarka). Vilnius, 1997. DLKG – Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997. DŽ – Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DŽ₁ – I leid., Vilnius, 1954. DŽ₂ – II leid., Vilnius, 1972. DŽ₃ – III leid., Vilnius, 1993. DŽ₄ – IV leid., Vilnius, 2000. F. Kurš – Kurschat F. Deutsch–littauisches Wörterbuch. Halle, 1874. Bd. II. Jud – Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966. LKG I – Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1. LKM – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994. LKMA – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983. LKŽ VIII – Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8. LTE VIII – Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8. Miež – Miežinis M. Lietuviszkai–Latviszkai–Lenkiszkai–Rusiszkas Žodynas. Tilžė, 1894. Mikal – Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Vokiečių kalbos gramatika. 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