„Nulis“: anksčiau ir dabar

NULIS: ANKSČIAU IR DABAR Dėl nulio sąvokos kilmės' yra keletas nuomonių. Yra nuomonė, kad nulis paimtas iš graikų. Ptolemėjus nesant skaičiaus rašydavo raidę o (omikron) — tikriausiai iš žodžio ovdev — niekas. Įmanoma, kad iš šio ženklo kilęs šešiasdešimtainis nulis. Dažniausiai nulio tėvyne laikoma Indija. Indų matematikoje nulis žinomas nuo „Brahmaguptos“ (apie 600 m.). Jis buvo žymimas tašku arba rutuliuku. Vėliau per arabus nulis pateko į Europą. Arabai nulį išreikšdavo kaip as-sifr, kas pažodžiui reiškia tuštumą. Kai kur iš pradžių nulis panašiai buvo ir vadinamas (plg. vok. Ziffer, rus. yugpa.). Apie 15 a. pabaigą Prancūzijoje, Italijoje šiai sąvokai pavadinti atsirado kitas žodis. Vėliau daugelis kalbų pasiskolino nulį iš italų ir todėl vadina jį dabar zero. Terminas nulla figura —,joks ženklas“ — atsirado rankraštiniuose lotyniškuose vertimuose ir arabų darbų perdirbimuose 12 a. Terminas nulla (lot. nullus — joks, nė vienas) randamas N. Šukė (N. Chuguet) rankraštyje (1484 m.) ir pirmojoje spausdintoje aritmetikoje (1478 m.). Dar 15 a. nulio nelaikė skaičiumi. Tikriausiai A. Žiraras (A. Girard) pirmasis nulį pripažino skaičiumi (1697 m.). Nulį prie natūraliųjų skaičių priskyrė L. Oileris (L. Euler) savo „Universaliojoje aritmetikoje“ (1768 m.). Kada nulis pateko į lietuvių kalbą, dabar sunku tiksliai pasakyti. Senuosiuose religiniuose raštuose šio žodžio, matyt, nereikėjo. Pirmajame lietuvių kalbos žodyne — K. Sirvydo „Dictionarium trium linguarum“ (~ 1620; I šio žodyno leidimas ir vėlesni (III — V) leidimai dabar laikomi skirtingais žodynais; žodynai perleisti 1979 ir 1997 m.) nulio nerandame. Greičiausiai lietuvių leksikografijoje nulis pasirodė tik 18 a. Jį randame P. Ruigio žodyne. Kaip rašoma „Brockhaus Enzyklopadie“ (p. 39), vokiečių kalboje iki 15 a. nulio reikšme buvo vartota die ' Faktai pateikiami iš AsercakjnpoBa H. B. Maremarnueckue TEepMHHBI CripaBOuHHK. Mocxea, 1978. C. 85-86; Brockhaus Enzyklopéadie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38-309. 92 Ziffer. Minėtame amžiuje reikšmė išsiplėtė ir die Ziffer įgavo skaitmens reikšmę. P. Ruigys fiksuoja abi die Ziffer reikšmes: 3iffer, f. 3ahl, Rokotinė, ės, f . Suskaitytinė, ės, f. 3iffer, die Nulle, Nulle, lės, f. (Ruig 413*) Kaip matyti, moteriškoji giminė nulė padaryta pagal vokiečių kalbos analogiją. Praėjus pusšimčiui metų lygiai tą patį iš P. Ruigio žodyno į savąjį nurašė K. Milkus (Milk 557). Nagrinėjamą žodį į žodyną įdeda ir E. Kuršaitis. Jis teikia formą niulis: Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, cžią wilkas lygiei ifeit. er ist eine wahre N., jis cžyltai per niékq; kaip niékas. das ist N. u. nichtig, tai wifdi niéks; od. per niékq (F. Kurš 96) Neaišku, ar E. Kuršaičio nulis reiškia skaičių (skaitmenij), nes pavyzdžiais iliustruojamas tik frazeologinis vok. die Null vartojimas. Šiuo atveju niulio reikšmė greičiausiai būtų „niekas“. Vėliau būta ir kitokių nulio formų. Įdomių faktų randame užfiksuotų Aleksandro Kuršaičio (Frydricho Kuršaičio brolvaikis) didžiuliame lietuvių-vokiečių kalbų žodyne. A. Kuršaitis, kaip pagrindinę teikdamas nulio formą, dar nurodo ir kitų: apskritulys, nuūolis, zeras (A. Kurš 1576). Apskritulys paimtas iš A. Vilimavičiaus kalbamokslio: apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209). Beje, apskritulio (nulio reikšme) nėra nei LKŽ, nei jo kartotekoje. Tai gali būti tik A. Vilimavičiaus terminas. Iš M. Miežinio žodyno paimtas zeras (A. Vilimavičiaus nekaitomos formos zero F. Kuršaitis neįdėjo): zeras, v. nulis. m. nulle. zero. nyrv (0) (Miež 288). Nuolio šaltinis yra J. Šlapelio žodynas. Čia nuolis yra tik kaip iliustracija: išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau — pazoymuca. Kas yra niiolis? — Nuolis... nūolis?... Tai išsipūtęs tūškas (Šlap 212). Įdomu, kad nekaitoma forma zero nulio reikšme kaip tarptautinis žodis dar ilgai buvo pateikiama lietuvių kalbos žodynuose. Zero gali- * Cia ir toliau skaičiai rodo puslapius. 93 ma rasti keliuose „Tarptautinių žodžių žodynuose“ (1936 m., sud. K. Boruta ir kt., 1951 m., vertė O. Katinskaitė ir kt., 1969 m., vertė O. Doveikienė ir kt.). Tik 1985 m. žodyne (ats. red. V. Kvietkauskas) zero jau nėra. Kažin, ar zero buvo taip ilgai lietuvių kalboje vartojamas. Į žodynus jis pateko greičiausiai vien todėl, kad šie buvo verčiami. Nulio pirmoji reikšmė įvairių kalbų enciklopedijose, žodynuose nurodoma labai panašiai. Tipišku enciklopediniu apibrėžimu reikėtų laikyti šį: skaičius 0, kurį sudedant su bet kuriuo skaičiumi gaunamas tas pats skaičius (LTE VIII 254; TŽŽ 345). Pagrindiniuose lietuvių kalbos žodynuose nulio reikšmių pateikimas truputėlį kito. Chronologiškai tas kitimas atrodytų taip: nūlis (2) 1. skaitmeninis ženklas „0“, žymintis dydžio ir kiekio nebuvimą; teigiamų ir neigiamų skaičių riba. 2. prk. niekas, joks kiekis (DZ, 506) nūlis sm. (2) TrpŽ 1. mat. skaitmeninis ženklas 0, žymintis kiekio nebuvimą, o prirašytas prie kurio nors skaičiaus iš dešinės pusės — padididinantis jį dešimtį kartų. 2. sąlyginis dydis, nuo kurio pradedama kas skaičiuoti: Kylant temperatūrai, skysčių paviršiaus įtempimas mažėja ir pasiekia nulį kritinėje temperatūroje trš. 3. prk. kas nors labai maža, nereikšminga; niekas: Kaipgi taip: valstybė mokė žmogų, pedagogai atidavė jam savo širdies dalelę, o rezultatas — nulis tsp (LKŽ VIII 892) nūlis (2) 1. skaitmeninis ženklas „0“, žymintis dydžio ar kiekio nebuvimą; prirašytas iš dešinės prie skaičiaus — didinantis jį dešimt kartų; teigiamų ir neigiamų skaičių riba: 7ermometras nukrito, pakilo iki ~io. 2. prk. niekas, joks kiekis. A Absoliutinis n. (temperatūra —-273,16* C) (DZ, 444) nūlis (2) 1. skaičius, žymintis dydžio ar kiekio nebuvimą; jį žymintis skaitmuo: Termometras nukrito, pakilo iki ~io. 94 2. prk. niekas, joks kiekis: A Absoliutinis n. (temperatūra — 273,16° C) (DZ, 439, DZ, 439) Nors iš pirmo žvilgsnio žodynuose nulio reikšmė atrodo iš esmės vienoda, atidžiau pažiūrėjus galima pamatyti skirtumų. Reikšmes galima padalyti į tris tipus. Akivaizdžiai panašiausias yra DZ, ir DZ, pateikimas. Cia pirmiausia akcentuojama, kad nulis yra skaitmeninis ženklas „0“, t. y. nulis suvokiamas kaip skaitmuo arba grafinis vienetas. Dar pridurta, kad tai yra riba tarp teigiamų ir neigiamų skaičių (tik nepasakyta, ar ta riba yra skaičius). Kitas pateikimo tipas yra DŽ, ir Dž. Čia panašu, kad ankstesnė reikšmė apversta atvirkščiai. Pirmiausia pasakoma, kad nulis yra tam tikra skaičiaus kategorija, vėliau — kad to skaičiaus grafinė išraiška. Abiejų šių tipų apibrėžimuose loginė skaičiaus kategorija ir jos materiali išraiška — grafinis ženklas — laikomi viena (pirmąja) nulio reikšme. Kiek kitaip yra LKŽ VIII (trečias tipas). Čia pirmoji nulio reikšmė yra tik skaitmeninis ženklas, o skaičius (dydis) atskirtas ir pateikiamas kaip antroji reikšmė. Toks reikšmių atskyrimas atrodo gana pagrįstas, tik būtų galima pasiginčyti dėl reikšmių hierarchijos. Juk logiškai pirmiau yra tam tikras dydis, o ne to dydžio grafinė išraiška (nors istoriškai nulio sąvoka buvo išplėtota vėliau nei atsirado ženklas 0). Šiuo atžvilgiu sveikintinas DZ, (DZ,) pasirinkimas nulį pirmiausia apibrėžti kaip skaičių. O vienos ar dviejų reikšmių klausimas išlieka. Matyt, visuose DŽ skaičius ir ženklas pateikiama kaip viena reikšmė atsižvelgiant į skaitvardžių pateikimo analogiją DŽ ir LKŽ. Šiuo atžvilgiu nulio dviejų reikšmių išskyrimas LKŽ atrodo kiek nedėsningas. Greičiausiai to priežastimi buvo nulio dydžio sąlygiškumas. Beje, įdomu, kad 1936 m. „Tarptautinių žodžių žodyne“ pirmoji nulio reikšmė yra apskritai ne matematinė: Nulis (lot.) 1. niekas; 2. matematikoje — joks kiekis; riba tarp teigiamųjų ir neigiamųjų kiekių, 0; 3. nukeltine prasme — menkystė, menkas, nieko nereiškiąs žmogus. (p. 386) 95 Kokia kalbos dalis yra nulis*? Tik vienaip atsakyti į šį klausimą nelengva. Daugelio kalbų (tarp jų ir lietuvių) žodynuose ir gramatikose nulis laikomas daiktavardžiu (apie nulio priskyrimą prie daiktavardžio gramatikose sprendžiame iš to, kad prie skaitvardžių apie Ji net neužsimenama). Kodėl nulis ne skaitvardis? Sunku pasakyti, nes ir paties skaitvardžio morfologinis traktavimas yra problemiškas. LKM pasakyta, kad „skaitvardžiu vadinama nominatyvinė kalbos dalis, kurią sudaro žodžiai, reiškiantys kiekybės vienetus — skaičius, skaičiais pasakomą daiktų kiekį ir jų eilės tvarką“ (p. 79). Nulio apibrėžimai rodo, kad tai yra skaičius, vadinasi bent formaliai jis turėtų patekti tarp skaitvardžio apibrėžime minimų kiekybės vienetų. Tuo labiau, kad LKG I pasakyta, kad skaitvardžiai yra „žodžiai, kuriais reiškiamas abstraktus skaičius“ (p. 604). Argi nulis ne abstraktus skaičius? Skaitvardis laikomas ribočiausia kalbos dalimi, t. y. skaitvardžiuose pasikartoja nedidelis kiekis šaknų (nors kai kurių žodžių, tokių kaip abu, -i, pusė, pusantro ir pan., traktavimas įvairuoja). Pagrįstai manoma, kad skaitvardis yra labai nevienalytė kalbos dalis — vienai klasei priskiriami gramatiškai labai skirtingi žodžiai. Jeigu faktus traktuotume morfologiškai, skaitvardžių klasės neliktų. DLKG pripažįstama, kad vieni iš jų artimi būdvardžiams (pvz., vienas, viena), kiti daiktavardžiams (dešimtis, plg. akis), dar kiti — prieveiksmiams (dešimt, plg. daug) (p. 238). Bet kol kas mes tradicijų nelaužome. Taigi jei žiūrėsime į nulį grynai morfologiškai, jis yra daiktavardis, bet semantiškai (o mūsų kalbotyroje skaitvardis skiriamas semantiškai) jis krypsta prie skaitvardžių. Krypsta dar ir todėl, kad skaitvardis pas mus traktuojamas gana matematiškai — turime trupmeninius skaitvardžius (vartojami beveik tik matematikos kalboje, juk šiaip sakome pusė, o ne viena antroji; o kuo laikyti 0,5 žodinę išraišką?). * Kiek teko paklausti, lituanistai (net ir mokslininkai) sutrinka išgirdę šį klausimą. Dažniausiai imama svarstyti apie skaitvardį, bet neretai galutinis atsakymas. būna — nežinau. 96 Kadangi skaitvardžiai neturi bendrų morfologinių skiriamųjų kriterijų, charakteringiausiu jų, kaip kalbos dalies, bruožu laikoma kategorinė abstrakčios kiekybės reikšmė, tikslus skaičius (LKM 80; LKMA 221). Taip pat pasakoma, kad dėl reikšmės apibrėžtumo su skaitvardžiais nevartojami nusakomosios reikšmės žodžiai — jie neturi pažyminių (LKMA 221). Nulio, kaip skaičiaus, tikslumas apibrėžiamas — tai skaičius, kurį sudėjus su kitu skaičiumi gaunamas tas pats skaičius. Kas kita pažyminių turėjimas. Jau DZ, DZ, (DZ ,) matėme — absoliutinis nulis. Bet ar nulį šiame junginyje suvokiame taip pat kaip junginyje nulis laipsnių (plg. šimtas laipsnių). Akivaizdu, kad ne. Arba palyginkime dar: davė trejetą obuolių ir mokytojas parašė didelį trejetą. Pastarajame pavyzdyje sudaiktavardėjęs skaitvardis gauna pažyminį. Nulio atveju galime įžvelgti atvirkštinį procesą. Nulis (pirmiausia reiškęs ženklą 0 — plg. pažymys trejetas (3)) dabar kai kuriais atvejais yra suskaitvardėjęs (pvz., dar nulis valandų, rungtynių rezultatas — du : nulis [įvarčių J). Nulio skaitvardėjimą pagrindžia ir nulio reikšmės apvertimas DŽ, (DZ, ), kur nulis pirmiausia skaičius, o ne ženklas. Taigi nulio mortologinis traktavimas galėtų priklausyti nuo konteksto — vienur daiktavardis, kitur skaitvardis (taip kaip ir vienas, -a — skaitvardis, būdvardis arba įvardis). Maždaug tokį nulio traktavimą galima rasti vokiečių kalbos žodynuose ir gramatikose. Čia kiekiniai skaitvardžiai (Grundzahlen, arba Kardinalzahlen) pradedami vardinti nuo nulio (null) (pvz., Jud 174; Mikal 159). Zodynuose null (skaitvardis) ir die Null (daiktavardis) pateikiami atskirais lizdais, nes skiriasi ir rašyba (VLZ 95). Beje, VDR (p. 399) šalia null pažymėta, kad tai yra prieveiksmis, bet tai jau būtų diskusija vokiečių kalbos lygmenyje. Prancūzų kalboje skaitvardžiai kartais apskritai neskiriami (tai grynai morfologinis požiūris), o prie būvardžių aptariami kaip kiekiniai determinantai (dėterminants numéraux) (pvz., PPKG 78). Čia taip pat randame nulį (zero). LKM pasakyta — „skaitvardis — palyginti negausi, naujais žodžiais beveik nepasipildanti (išretinta mano — A. U.) kalbos dalis“ (p. 80). Tas „beveik“ suteikia galimybę tam tikrais atvejais nulį pritraukti prie skaitvardžių. 97 Nulis nėra toks žodis, kurio dažnai prireikia šnekamojoje kalboje. Tai, matyt, daugiau rašomosios kalbos žodis. Kaip rodo L. Grumadienės ir V. Žilinskienės tyrimai (DDRLKŽ 29), nulis patenka į 2200 dažniausiai vartojamų rašomosios kalbos žodžių (jei šie duomenys atitinka tikrovę). 28 imtyse rasti 76 nulio pavartojimai (iš viso tirta 1200 imčių po 300 000 žodžių pavartojimų). Tik iš žodyno nematyti, kur ir kaip konkrečiai nulis vartojamas. Tikėtina, kad skaitvardiškas nulio vartojimas būdingas nespecializuotai šnekamajai ir rašomajai kalbai, o tiksliuosiuose moksluose nulis gana terminologizuotas, yra nemažai rūšinių terminų, kas neabejotinai rodo daiktavardišką vartojimą. Štai, pavyzdžiui, keletas terminų, kur nulis turi derinamąjį pažyminį: dešininis (MTŽ) / dvejetainis AKTŽ) / galinis AKŽ, AKTŽ) | kairinis (MTZ) | kartotinis (MTZ) | kompiuterinis (AKZ, AKTZ) / nereikSminis (AKZ, AKTZ) / norminis (AKZ, AKTŽ) | paprastasis (MTŽ) | priešakinis (AKZ, KTZ) / sąlyginis (MTZ) / tapatusis (MTZ) nulis. Galimi ir du derinamieji pazyminiai: neigiamasis kompiuterinis nulis (AKTZ), teigiamasis kompiuterinis nulis (AKTZ). Kiek rečiau nulis gauna nederinamąjį pažyminį: funkcijos nulis (MTZ), laiko ašies nulis (AKTZ), nulis su minusu (MTZ), nulis su pliusu (MTZ). Yra ir nemažai terminų, kur nulis tapes priklausomuoju termino dėmeniu. Šiuo atveju jis dažniausiai būna kilmininko formos: nereiksminių nulių šalinimas (AKTŽ), nulio aplinka (MTŽ), nulio daliklis (MTŽ, VLMZ), nulio ir vieneto dėsnis (MTŽ), nulio požymis (AKTŽ), nulių daugdara (VLMŽ), nulių skaičius (VLMZ), nulių tankis (VLMZ), nulių teorema (MTŽ). Yra terminų, kur nulis priklausomuoju dėmeniu eina ir kito linksnio formos, pvz.: dalinimas iš nulio (AKTŽ), užpildymas nuliais (ATKZ). Rasta ir keletas netipiškų (ne daiktavardinio junginio formos) sudėtinių terminų su nulis, pvz.: be nulio daliklių (VLMŽ), homologiškas nuliui (VLMZ), homotopiškas nuliui (VLMZ). Kaip matyti, lietuvių kalboje nulis jau gerokai pažengęs į priekį. Tai jau nėra vien tik elipsės formos skaitmuo (kartu ir sąlyginis skaičius) — atsirado naujų terminologinių reikšmių, kurios aktualiausios 98 matematikoje ir kompiuterijoje. Kita vertus, nulio, kaip įprasto skaičiaus, vartojimas nespecializuotoje šnekamojoje ir rašomojoje kalboje skatina susimąstyti ir apie jo morfologinį traktavimą, kas dabartinėje lietuvių kalbotyroje sąmoningai ar nesąmoningai yra nutylima. Gal reikėtų pamąstyti ir apie dvejopą nulio traktavimą, kas leistų tam tikrais atvejais papildyti mūsų semantiškai skiriamą skaitvardžių klasę. A. Kurš AKTŽ wv AKZ DDRLKZ DLKG DZ E. Kurs Jud LKG I LKM LKMA LKZ VIII LTE VIII Miez Mikal Milk v MTZ Sutrumpinimai Kurschat A. Littauisch-deutsches Worterbuch. Thesaurus linguae Lituanicae. Gotingen, 1970. Bd. II. Aiškinamasis anglų-lietuvių kalbų kompiuterijos terminų Zodynas. Kaunas, 1997. Paulauskas K. V, Jasinevičius R. Aiškinamasis kompiuterijos žodynas. Kaunas, 1995. Grumadienė L. Žilinskienė V. Dažninis dabartinės rašomosios lietuvių kalbos žodynas (mažėjančio dažnio tvarka). Vilnius, 1997. Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997. Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DZ, — I'leid., Vilnius, 1954. DZ, —- II leid., Vilnius, 1972. DZ, — III leid., Vilnius, 1993. DZ, — IV leid., Vilnius, 2000. Kurschat FE Deutsch-littauisches Worterbuch. Halle, 1874. Bd. II. Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966. Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1. Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994. Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983. Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8. Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8. Miežinis M. Lietuviszkai-Latviszkai-Lenkiszkai-Rusiszkas Zodynas. Tilžė, 1894. Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Vokiečių kalbos gramatika. Kaunas, 1997. Mielcke Ch. G. Littauisch-deutsches und deutsch-littauisches Worter-Buch <...>. Kėnigsberg, 1800. Matematikos terminų žodynas. Vilnius, 1994. 99 PPKG Balaišienė J, Mickienė V. Praktinė prancūzų kalbos gramatika. Vilnius, 1996. Ruig Ruhig Ph. Littauisch-Deutsches und Deutsch-Littauisches Lexicon <...>. Kėnigsberg, 1747. Šlap Šlap elis J. Lietuvių ir rusų kalbų žodynas. Vilnius, 1921. TZZ Tarptautinių žodžių žodynas. Vilnius, 1985. VDR Worterbuch deutsch-russisch / von E. Daum und W. Schenk. Leipzig, 1990. Vilim Vilimavičius A. Mažas vokiškas kalbamokslis <...>. Heidelberas, 1919. VLMŽ Mačienė V. Vokiečiųlietuvių kalbų matematinis žodynas. Vilnius, 1994. VLZ KriZzinauskas J.Smagurauskas S. Vokieciy-lietuviy kalby žodynas. Vilnius, 1992. T. 2. Alvydas UMBRASAS Alvydas UMBRASAS Gauta 2000 10 20 Lietuviy kalbos institutas Antakalnio g. 6 LT-2055 Vilnius El. paštas [email protected] 100