Umlageverfahren, Kapitaldeckungsverfahren und optimales Wachstum

Brunner, Johann K.; Falkinger, Josef Article Umlageverfahren, Kapitaldeckungsverfahren und optimales Wachstum Zeitschrift für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften (ZWS) - Vierteljahresschrift der Gesellschaft für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften, Verein für Socialpolitik Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Brunner, Johann K.; Falkinger, Josef (1988) : Umlageverfahren, Kapitaldeckungsverfahren und optimales Wachstum, Zeitschrift für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften (ZWS) - Vierteljahresschrift der Gesellschaft für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften, Verein für Socialpolitik, ISSN 0342-1783, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 108, Iss. 4, pp. 617-620, https://doi.org/10.3790/schm.108.4.617 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/291695 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. 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Sozialwissenschaften (ZWS) 108 (1988), S. 617 - 620 Duncker & Humblot, Berlin 41 Diskussionen Umlageverfahren, Kapitaldeckungsverfahren und optimales Wachstum Zu einer Arbeit von M. Neumann Von Johann K. Brunner und Josef Falkinger I. Einleitung In einer 1987 in den Schriften des Vereins für Socialpolitik erschienenen Arbeit1 von M. Neumann wurde versucht, mit dem Instrumentarium der Theorie des optimalen Wachstums zu einer „gründlichen Untersuchung der gesamtwirtschaftlichen Konsequenzen alternativer Finanzierungsverfahren der Altersversorgung" (S. 27) beizutragen. Die zentrale Schlußfolgerung dieser Untersuchung lautet: „Das Umlageverfahren führt zu einem niedrigeren Kapitalstock je Erwerbstätigen und damit auch zu einem niedrigeren Niveau des Bruttosozialprodukts je Erwerbstätigen als das Kapitaldekkungsverfahren" (S. 39), so daß also „das Kapitaldeckungsverfahren im Vergleich zum Umlageverfahren nicht unerhebliche ökonomische Vorteile aufweist" (S. 47). Diese Schlußfolgerung ist falsch. Angesichts ihrer schwerwiegenden wirtschaftspolitischen Implikationen erscheint es notwendig, die Fehlerhaftigkeit der Analyse klar aufzuzeigen. Dies ist das Anliegen der vorliegenden Bemerkung. Wir beschränken uns dabei strikt auf den von Neumann verwendeten Rahmen und sehen ab von der Frage, inwiefern die Untersuchung von steady states in optimalen Wachstumsmodellen überhaupt adäquate Aussagen zur Beurteilung verschiedener Verfahren der Rentenfinanzierung angesichts demographischer Veränderungen liefern kann. II. Analyse L und A bezeichnen die Zahl der Erwerbstätigen bzw. der Rentner; der Konsum pro Erwerbstätigem wird mit cL, der Konsum pro Rentner mit cR 1 _Neumann (1987). Die gleichen Überlegungen erschienen schon vorher als Buch in der Reihe des Walter Eucken Instituts (Neumann, 1986). ZWS 108 (1988) 4 40* OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.108.4.617 | Generated on 2023-04-04 12:10:32 618 Johann K. Brunner und Josef Falkinger bezeichnet. Bei konstanter Änderungsrate n der Zahl der Erwerbstätigen und gegebener Alterslastquote i/> (: = A/L) ist die mit p diskontierte Summe der Periodennutzen aller Erwerbstätigen und Rentner (identische Nutzenfunktionen u vorausgesetzt) gegeben durch mit ß = g - n. (Modifikationen mit ß = g - (1 - n, 0 < n < 1, wie sie Neumann diskutiert, ändern an der folgenden Argumentation nichts). Restringiert wird (1) durch die Tatsache, daß Konsum und Bruttoinvestitionen den Gesamtoutput ergeben. In Pro Kopf-Form lautet diese Restriktion (2) cL + cRrp + k + (n + ö)k = f (k) , wobei k den Kapitalstock pro Erwerbstätigem, 6 die Abschreibungsrate und / die (als linear-homogen angenommene) makroökonomische Produktionsfunktion bezeichnen. Zur Vereinfachung setzt Neumann von Beginn an (S. 29) voraus, daß (3) c* = cL gelten soll2. Substitution von (3) in (1) und (2) ergibt ein Variationsproblem3, dessen Lösung durch das Differentialgleichungssystem (4a) k = f(k) - cL (1 + v) - (n + 6) k , (4b) cL = - [u' (cL)/u" (cL)] [/' (k) - (n + ö + ß)} beschrieben wird. Die entsprechenden steady state-Bedingungen (für k = 0, cL = 0) lauten (5a) cL = \f(k) - (n + ö) k]/(1 + v) , (5b) /' (fc) = n + ö + ß . 2 Bedingung (3) entspricht übrigens dem optimalen Wachstumsprogramm, das sich ergibt, wenn man die soziale Wohlfahrtsfunktion (1) unter der Nebenbedingung (2) ohne irgendwelche weitere Restriktionen bezüglich Rentnerkonsum und Erwerbstätigenkonsum maximiert. 3 H(t, cL, K cL, K A) = L (0) [u (cL) + (cl)] e~ßt + X (f (k) - cL - ipcL — k — (n + 6) k) ist die zugehörige Hamiltonfunktion. a) o ZWS 108 (1988) 4 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.108.4.617 | Generated on 2023-04-04 12:10:32 Umlage verfahren, Kapitaldeckungs verfahren und optimales Wachstum 619 Soweit das von Neumann verwendete optimale Wachstumsprogramm; er unterstellt, daß es durch das Kapitaldeckungsverfahren approximativ realisiert wird. Selbstverständlich wird sich im allgemeinen ein anderes optimales Wachstumsprogramm ergeben, wenn statt (3) eine andere Bedingung bezüglich cR vorgegeben wird, z.B. (6) CR = (T/Q)f(k) , mit 0 < r < 1. Weil in diesem Fall ipcRl d.i. der Rentnerkonsum pro Erwerbstätigem, einen festen Anteil r der Produktion pro Erwerbstätigem ausmacht, assoziiert Neumann diese Bedingung mit dem Umlageverfahren. Verwendet man in (1) und (2) die Bedingung (6) statt (3), so ergibt sich für das optimale Wachstumsprogramm: (7a) k = (1 - r)/(/c) - cL - (n + ö) k , (7b) cL = - [u' (cL) ((1 - r)/' (k) - (n + <5 + ß)) + u' (cR) rf (k)]/u" (cL) . Wie zu erwarten, unterscheidet sich diese Lösung von der vorhergehenden (Gleichungen 4a, b), wenn man von irgendeinem Umlageverfahren (mit beliebigem r) ausgeht. Klarerweise muß zur Vergleichbarkeit r so gewählt sein, daß sich cR = cL ergibt, und dies ist ja auch die Voraussetzung, die Neumann seiner gesamten Analyse zugrunde legt (S. 29). Genau dann stimmt aber 7a, b) mit 4a, b) überein. Mit anderen Worten: Der von Neumann behauptete Unterschied zwischen Umlageverfahren und Kapitaldekkungsverfahren existiert nicht. Der Fehler in Neumanns Vorgehen ist auch ohne technische Analyse leicht einsehbar: Man darf nicht, für ein beliebiges r, (6) und (3) gleichzeitig annehmen4. Entweder sind (6) und (3) identisch, dann führen sie zwangsläufig zum selben Resultat. Oder sie widersprechen sich. - Ex falso quodlibet. III. Schlußbemerkung Die vorliegende Klarstellung beschränkt sich auf den Kern der Argumentation von Neumann (und betrifft damit alle darauf aufbauenden Überlegungen, insbesondere die auf S. 39ff. angestellten Vergleiche). Nach dem Vorwort des Herausgebers des Tagungsbandes, in dem die Arbeit von Neumann 4 Neumann geht bei der Behandlung des Umlageverfahrens faktisch so vor, daß er in die Gleichung für die Kapitalakkumulation (d.i. unsere Gleichung (2)) die Bedingung ipcR = xf(k) einsetzt, während er in der Zielfunktion die Bedingung cR = cL beläßt. ZWS 108 (1988) 4 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.108.4.617 | Generated on 2023-04-04 12:10:32 620 Johann K. Brunner und Josef Falkinger erschienen ist, wurden zwar verschiedene Zweifel an den speziellen Annahmen und an der Berechtigung der wirtschaftspolitischen Schlußfolgerungen aus dem Modell Neumanns vorgebracht. Dennoch wird daran festgehalten, daß - würde man die Annahmen akzeptieren - eine „oft geäußerte Vermutung in einem formalen Modell bewiesen worden wäre" (S. 8). Dies ist unrichtig, und das sollte in dieser Bemerkung gezeigt werden5. Literatur Neumann, M. (1986), Möglichkeiten zur Entlastung der gesetzlichen Rentenversicherung durch kapitalbildende Vorsorgemaßnahmen. Tübingen. — (1987), Entlastung der gesetzlichen Rentenversicherung durch kapitalbildende Maßnahmen, in: B. Felderer (Hg.), Kapitaldeckungsverfahren versus Umlageverfahren. Demographische Entwicklung und Finanzierung von Altersversicherung und Familienlastenausgleich. Berlin. 5 In Neumann (1986) wird das Kapitaldeckungsverfahren noch mit anderen, ebenfalls nicht annehmbaren Argumenten verteidigt. So wird den Berechnungen zur Entkräftigung des Einwands, daß das Kapitaldeckungsverfahren einen unrealistisch hohen Kapitalstock bzw. Kapitalkoeffizienten erfordere, der auf den Beginn der Erwerbstätigkeit abgezinste Kapitalwert der künftigen Renten zugrundegelegt (S. 25f.). Nicht dieser (vergleichsweise niedrige) Kapitalwert ist jedoch für die Fragestellung relevant, sondern der aktuelle Wert des in einer Volkswirtschaft zur Pensionsfinanzierung gehaltenen Kapitalstocks. ZWS 108 (1988) 4 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.108.4.617 | Generated on 2023-04-04 12:10:32