Bitcoin: propriedades empíricas
Abstract
Na história da civilização humana, o dinheiro foi, sem dúvida, uma grande descoberta histórica. Mais recentemente, surgiu um novo tipo de moeda: a moeda digital. Sendo que nesta categoria a Bitcoin assume um papel de destaque. Isto significa que estamos numa era em que existem dois sistemas monetários paralelos, ou seja, a rede Bitcoin e o banco central acabam por se tornar rivais. Ao longo dos últimos anos, esta nova moeda tem suscitado o interesse de alguns investigadores que pretendem, por exemplo, estudar as propriedades empíricas ou mesmo a eficiência do mercado da Bitcoin. Com o presente estudo pretende-se, em primeiro lugar, analisar as propriedades empíricas da série temporal da Bitcoin, de modo a tentar perceber se esta série exibe as mesmas propriedades empíricas que são típicas nas restantes séries financeiras. Em segundo lugar, procura-se compreender se a Bitcoin exibe um comportamento de ativo diversificador em relação ao mercado acionista em geral, ativo de cobertura de risco ou mesmo, ativo de refúgio (como por exemplo, o ouro) em períodos de rendibilidades extremas. Neste trabalho recorre-se ao uso de modelos do tipo GARCH, recomendados por vários autores para a modelização da volatilidade condicional de séries financeiras de rendibilidades diárias. Para o período em análise pode concluir-se que a série de rendibilidades da Bitcoin exibe características normalmente associadas às séries de rendibilidades financeiras, justificando-se assim o ajustamento de um modelo GARCH (1,1). Para classificar o comportamento da Bitcoin em relação ao mercado acionista recorre-se ao uso deum modelo GARCH de Correlação Condicional Dinâmica. Em geral, a Bitcoin exibe um comportamento de ativo diversificador em relação ao mercado acionista. Adicionalmente, os resultados indicam que em períodos de variações de mercado muito extremas, representadas pelas 1% de rendibilidades mais baixas do índice S&P 500, a Bitcoin exibe, em relação ao mercado acionista, um comportamento de ativo de refúgio.
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ii DIREITOS DE AUTOR E CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO DO TRABALHO POR TERCEIROS Este é um trabalho académico que pode ser utilizado por terceiros desde que respeitadas as regras e boas práticas internacionalmente aceites, no que concerne aos direitos de autor e direitos conexos. Assim, o presente trabalho pode ser utilizado nos termos previstos na licença abaixo indicada. Caso o utilizador necessite de permissão para poder fazer um uso do trabalho em condições não previstas no licenciamento indicado, deverá contactar o autor, através do RepositóriUM da Universidade do Minho. Atribuição CC BY https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ Universidade do Minho, ___ /___ /_____ Nome completo: Sara Filipa Campos Vieira Assinatura: ______________________________________________
iii Agradecimentos Tendo concluído esta dissertação, chegou agora o momento de prestar o meu agradecimento a todos aqueles que, direta ou indiretamente, me ajudaram, tornando possível a concretização de mais uma etapa da minha formação académica. Desta forma, deixo apenas algumas palavras, mas com elas um profundo sentimento de reconhecido agradecimento. Em primeiro lugar, gostaria de expressar a minha plena gratidão à minha supervisora, Dra. Benilde Oliveira. Toda a paciência, conhecimento, apoio e disponibilidade foram essenciais para completar esta dissertação. Ao meu namorado Luís. A pessoa que me segurou nos momentos mais difíceis e me disse as palavras certas no momento certo. Espero que, agora terminada esta etapa, possa de alguma forma, retribuir todo o apoio, atenção e dedicação que me ofereceu constantemente. Às minhas amigas, em especial à Sofia, pela amizade, pelos intermináveis desabafos, por toda a disponibilidade que sempre revelou comigo e pela partilha de bons momentos e menos bons também. Por tudo, a minha enorme gratidão, o seu apoio foi determinante neste percurso. Por fim, mas não menos importante, gostaria de agradecer à minha família: aos meus pais e a minha irmã Beatriz, um enorme obrigada. Proporcionaram-me este percurso e sem eles este trabalho não teria sido possível. Obrigada por todo o apoio. Fiz o meu melhor para deixá-los orgulhosos. A eles, dedico todo este trabalho.
iv DECLARAÇÃO DE INTEGRIDADE Declaro ter atuado com integridade na elaboração do presente trabalho académico e confirmo que não recorri à prática de plágio nem a qualquer forma de utilização indevida ou falsificação de informações ou resultados em nenhuma das etapas conducente à sua elaboração. Mais declaro que conheço e que respeitei o Código de Conduta Ética da Universidade do Minho. Universidade do Minho, ___ /___ /_____ Nome completo: Sara Filipa Campos Vieira Assinatura: ________________________________________
v Bitcoin: Propriedades Empíricas Resumo Na história da civilização humana, o dinheiro foi, sem dúvida, uma grande descoberta histórica. Mais recentemente, surgiu um novo tipo de moeda: a moeda digital. Sendo que nesta categoria a Bitcoin assume um papel de destaque. Isto significa que estamos numa era em que existem dois sistemas monetários paralelos, ou seja, a rede Bitcoin e o banco central acabam por se tornar rivais. Ao longo dos últimos anos, esta nova moeda tem suscitado o interesse de alguns investigadores que pretendem, por exemplo, estudar as propriedades empíricas ou mesmo a eficiência do mercado da Bitcoin. Com o presente estudo pretende-se, em primeiro lugar, analisar as propriedades empíricas da série temporal da Bitcoin , de modo a tentar perceber se esta série exibe as mesmas propriedades empíricas que são típicas nas restantes séries financeiras. Em segundo lugar, procura-se compreender se a Bitcoin exibe um comportamento de ativo diversificador em relação ao mercado acionista em geral, ativo de cobertura de risco ou mesmo, ativo de refúgio (como por exemplo, o ouro) em períodos de rendibilidades extremas. Neste trabalho recorre-se ao uso de modelos do tipo GARCH, recomendados por vários autores para a modelização da volatilidade condicional de séries financeiras de rendibilidades diárias. Para o período em análise pode concluir-se que a série de rendibilidades da Bitcoin exibe características normalmente associadas às séries de rendibilidades financeiras, justificando-se assim o ajustamento de um modelo GARCH (1,1). Para classificar o comportamento da Bitcoin em relação ao mercado acionista recorre-se ao uso deum modelo GARCH de Correlação Condicional Dinâmica. Em geral, a Bitcoin exibe um comportamento de ativo diversificador em relação ao mercado acionista. Adicionalmente, os resultados indicam que em períodos de variações de mercado muito extremas, representadas pelas 1% de rendibilidades mais baixas do índice S&P 500, a Bitcoin exibe, em relação ao mercado acionista, um comportamento de ativo de refúgio. Palavras Chaves: ativo de cobertura de risco, ativo diversificador efetivo, ativo de refúgio, Bitcoin ; correlações condicionais, heterocedasticidade condicional.
vi Bitcoin : Empirical Properties Abstract In the history of human civilization, money was undoubtedly a great historical discovery. More recently, a new type of currency has emerged: the digital currency. Being that, in this category Bitcoin assumes the main role. This means that we are in an era in which there are two parallel monetary systems, that is, Bitcoin network and central bank end up becoming rivals. Over the last few years, this new currency has been attracted the researchers’ interest who want, for example, to study the empirical properties or even the Bitcoin’s market efficiency. The present study tends to first analyze the empirical properties of Bitcoin’s time series, in order to understand if this series exhibits the same empirical properties that are typical in other financial time series. Second, we try to understand whether Bitcoin adopts the behavior of a safe haven (such as gold), a diversifier or, even, a hedge. In this work a robust methodology is used, which involves the implementation of GARCH models, recommended by many researchers for modelling the conditional volatility of the time series of daily returns. For the period under review, it can be concluded that the Bitcoin ’s time series shows characteristics normally associated to the financial series, which justifies the GARCH (1,1) model implementation. In order to classify Bitcoin ’s behavior in relation to the stock market, a Dynamic Conditional Correlation GARCH model is used. In general, and regarding the stock market, Bitcoin is a diversifier. Besides that, the results indicate that in extreme market variations, represented by the lower 1%t percentile of S&P500 index’s return distribution, Bitcoin is a hedge regarding the stock market. Key Words: Bitcoin , conditional correlations, conditional heteroscedasticity, diversifier, hedge, safe haven.
vii Índice Agradecimentos .............................................................................................................................. i Resumo ........................................................................................................................................ v Abstract ....................................................................................................................................... vi Índice ........................................................................................................................................ vii Lista de Siglas .............................................................................................................................. ix Índice de Figuras ......................................................................................................................... xii Índice de Tabelas ........................................................................................................................ xiii Organização da Dissertação ........................................................................................................... 1 Capítulo I: Apresentação do Trabalho .............................................................................................. 2 1.1. Introdução.......................................................................................................................... 3 1.2. Objetivos de Estudo ............................................................................................................ 5 Capítulo II: Breve Descrição Histórica .............................................................................................. 6 2.1. História da Bitcoin .............................................................................................................. 7 Capítulo III: Revisão da Literatura .................................................................................................. 12 3.1. Introdução........................................................................................................................ 13 3.2. A Bitcoin .......................................................................................................................... 14 3.2.1. O sistema monetário eletrónico peer-to-peer ................................................................ 14 3.2.2. O Mercado Financeiro ................................................................................................ 16 3.2.3. Estudos baseados em modelos do tipo GARCH ............................................................ 21 3.2.4. Comportamento da Bitcoin enquanto ativo ................................................................... 25 Capítulo IV: Dados e Metodologia .................................................................................................. 33 4.1. Introdução........................................................................................................................ 33 4.2. Descrição dos dados ......................................................................................................... 34 4.2.1. Índice Standard & Poor's 500 ..................................................................................... 34
viii 4.2.2. Os Períodos de análise ............................................................................................... 34 4.3. Factos estilizados ............................................................................................................. 35 4.4. Análise das propriedades empíricas nas séries de rendibilidades .......................................... 36 4.5. Modelos de heterocedasticidade condicional autorregressiva ................................................ 37 4.5.1. O modelo GARCH (1,1) .............................................................................................. 38 4.5.1.1 Normalidade dos resíduos .................................................................................... 39 4.5.1.2. Efeitos remanescentes de heterocedasticidade condicional autorregressiva ............. 40 4.5.2. Modelos GARCH de Correlação Condicional Dinâmica .................................................. 41 Capítulo V: Apresentação e Análise dos Resultados ........................................................................ 45 5.1. Introdução........................................................................................................................ 56 5.2. Análise das propriedades empíricas das séries de rendibilidades .......................................... 47 5.3. Estimação do modelo GARCH (1,1) .................................................................................... 51 5.3.1. Diagnóstico de normalidade dos resíduos padronizados e o ajustamento de BollerslevWooldrige ............................................................................................................................ 53 5.3.2. O diagnóstico e correção de potenciais efeitos remanescentes de heterocedasticidade condicional autorregressiva .................................................................................................. 55 5.4. Resultados da aplicação do Modelo GARCH de Correlação Condicional Dinâmica .................. 56 Capítulo VI: Conclusões ................................................................................................................ 64 6.1. Conclusões ...................................................................................................................... 65 Bibliografia .................................................................................................................................. 67 Apêndices ................................................................................................................................... 74 Apêndice A - Resumo dos resultados dos principais estudos empíricos realizados, no que diz respeito ao comportamento da Bitcoin enquanto ativo ............................................................................ 75 Apêndice B – Deteção de efeitos de heterocedasticidade condicional autorregressiva ................... 76 Apêndice C – Rendibilidades, resíduos padronizados e correlações condicionais da Bitcoin e do índice S&P500 ........................................................................................................................ 78
1 Organização da Dissertação Esta dissertação encontra-se organizada em seis capítulos: Capítulo I – Apresentação do Trabalho: esta secção permite situar o projeto no contexto do tema escolhido, possibilitando um nivelamento dos conhecimentos e a compreensão do que vai ser aplicado ao longo deste estudo, apresentando, ainda, os objetivos de estudo. Capítulo II – Breve Descrição Histórica: neste capítulo é apresentado um enquadramento histórico do tema, ou seja, é detalhada a história da Bitcoin, bem como o seu papel na sociedade e a sua crescente importância ao longo do tempo. Capítulo III – Revisão de Literatura: a terceira secção é dedicada ao desenvolvimento da revisão de literatura empírica relevante para a compreensão do estudo empírico desenvolvido. Capítulo IV – Dados e Metodologia: dedica-se à apresentação dos dados utilizados e é apresentada e especificada a metodologia que será utilizada no estudo desta dissertação; Capítulo V – Apresentação e Análise de Resultados: são apresentados e analisados os resultados empíricos do presente estudo; Capítulo VI – Conclusões: neste último capítulo são referidas as principais conclusões desta investigação.
Capítulo I Apresentação do Trabalho
Capítulo I 3 1.1. Introdução A complexidade e a interdependência das economias de várias áreas geográficas e entidades detêm um aspeto em comum – o dinheiro. De facto, este último foi uma descoberta histórica da civilização. Com o decorrer do tempo, a moeda sempre foi um tópico de interesse e sujeito a diversos estudos por parte de teóricos, profissionais e analistas. Mais recentemente, surgiu um novo tipo de moeda, a moeda digital, sendo que nesta categoria a Bitcoin, pelas vantagens apresentadas, assume um papel de destaque. A título de exemplo, referemse algumas das vantagens mais significativas deste tipo de moeda. A moeda virtual não necessita de presença física de um indivíduo para realizar uma transação; providencia uma grande flexibilidade, pois as transações podem ser feitas rápida e anonimamente por qualquer pessoa em qualquer lado, evitando custos de transação relacionados com transações internacionais; não tem pagamento de comissões, ao contrário de instituições, como, por exemplo, bancos. Como estas transações não têm taxas sujeitas à intervenção do Banco Central, o uso da Bitcoin também não gera inflação. (Rogojanu e Badea, 2014) Com a possibilidade de usar, simultaneamente, a moeda oficial e a moeda digital, este assunto tem ganho cada vez mais a atenção do público em geral, sendo que a aceitação desta moeda como um ativo especulativo e, também, como um meio de pagamento tem aumentado consideravelmente (Sauer, 2015). Isto significa que estamos a entrar numa era de sistemas monetários paralelos, ou seja, a rede Bitcoin e o banco central vão-se tornar dois sistemas rivais no que diz respeito à emissão de veículos de pagamento e ao fornecimento de sistemas de pagamento transacionais. Sauer (2015) revela, ainda, que os bancos centrais não têm incentivo para avançar com uma regulamentação da Bitcoin , o que poderia reduzir o número de usuários da mesma. Para além do interesse crescente dos investidores, ao longo dos últimos anos, a Bitcoin tem igualmente suscitado o interesse de alguns investigadores que pretendem, por exemplo, estudar as propriedades empíricas ou mesmo a eficiência do mercado da Bitcoin. Além disso, em determinados momentos específicos em que os investidores perdem a confiança nas moedas tradicionais, a Bitcoin pode assumir-se como uma alternativa de valor, assumindo o papel de digital gold (Popper, 2015). Bouri et al . (2017) concluem mesmo que a Bitcoin pode, em determinados casos específicos, funcionar como um ativo de refúgio.
Capítulo I 4 Apesar do crescente interesse dos investigadores relativamente à Bitcoin , a literatura financeira apresenta ainda uma lacuna importante no que diz respeito à investigação da dinâmica do mercado deste ativo financeiro digital. Por conseguinte, nesta dissertação pretende-se, em primeiro lugar, analisar as propriedades empíricas da série temporal da Bitcoin , de modo a tentar perceber se esta série exibe as mesmas propriedades empíricas que são típicas nas demais séries financeiras. Em segundo lugar, procura-se compreender o comportamento que a Bitcoin exibe, seja enquanto ativo diversificador, ativo de cobertura de risco ou até ativo de refúgio (como por exemplo, o ouro) em tempos de crise.
Capítulo I 5 1.2. Objetivos de Estudo O foco deste trabalho passa pelo desenvolvimento de um estudo empírico aplicado ao mercado das moedas digitais, mais especificamente a Bitcoin, procurando chegar a algumas conclusões acerca das suas propriedades empíricas e do seu comportamento enquanto ativo. Neste sentido, para a formulação deste estudo definiram-se os seguintes objetivos de investigação: estudar as propriedades da Bitcoin , de modo a perceber se a sua série de rendibilidades segue os mesmos factos estilizados que as demais séries financeiras; analisar e classificar o comportamento da Bitcoin enquanto ativo (diversificador, de cobertura de risco ou de refúgio). Para cumprir os objetivos definidos anteriormente, adota-se uma metodologia robusta que possibilita a modelização da tendência cíclica exibida nas séries de rendibilidades diárias escolhidas. A implementação de tal metodologia passa pela aplicação de um modelo generalizado de heterocedasticidade condicional autorregressiva (GARCH), para a modelização da volatilidade condicional da Bitcoin e do índice S&P500. Para modelar a dependência temporal da volatilidade exibida pelas séries de rendibilidades estudadas, recorre-se ao uso de modelos de heterocedasticidade condicional autorregressiva (ARCH). O modelo ARCH foi originalmente introduzido por Engle (1982) e, posteriormente, generalizado por Bollerslev (1986), dando origem ao modelo generalizado de heterocedasticidade condicional autorregressiva (GARCH) Para se analisar e classificar o comportamento da Bitcoin , na segunda fase do estudo é utilizado um modelo de Correlação Condicional Dinâmica (GARCH-DCC), desenvolvido por Engle (2002).
Capítulo II Breve Descrição Histórica
Capítulo II 7 2.1. História da Bitcoin Nos anos 90, através de um movimento cypherpunk , surgiram as criptomoedas. Um grupo de indivíduos associou alguma imaginação à criptografia e o resultado foi a criação de um novo mundo, sendo que este existe fora de um estado-nação e das estruturas que lhe estão associadas. Estes indivíduos queriam criar uma moeda virtual anónima, salvaguardando a sua privacidade e liberdade pessoal. O maior objetivo dos cypherpunks era retirar o poder do governo e dá-lo a cada indivíduo. As moedas virtuais foram aparecendo diversas vezes ao longo do tempo e, ocasionalmente, conseguiam permanecer, até serem substituídas por alternativas de dinheiro “tangível”. Existiram muitas possibilidades de criptomoedas, e apesar de algumas terem ficado muito perto de existir, a que realmente existiu foi a Digicash , criada por David Chaum, cientista e criptógrafo americano, inspirador deste movimento. No entanto, Chaum percebeu mais tarde que iria precisar de ajuda das instituições financeiras (como o governo e os bancos), de forma a que esta moeda virtual pudesse progredir, fazendo com que os cypherpunks acabassem por quebrar a sua ligação com Chaum. Ninguém estava preparado para a introdução da moeda virtual na sociedade, todavia, em 2008, a crise financeira e o colapso da Lehman Brothers Holdings Inc . tornaram visível a fragilidade do sistema financeiro tradicional, criando uma oportunidade para algo revolucionário. A população precisava de algo fidedigno, algo em que eles pudessem investir, uma vez que o mercado de ações tinha colapsado, resultando em grandes perdas de dinheiro. Deste modo, a moeda virtual poderia ser uma boa alternativa. Os cientistas e os investigadores só tinham de consolidar as ideias até ali existentes e trabalhá-las de forma a corrigir as falhas anteriores. Em 2008, Satoshi Nakamoto publicou um artigo, “ Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System ”, onde explicava com detalhe o funcionamento do sistema de pagamentos online realizados de uma parte para outra sem passar por uma instituição financeira (Nakamoto, 2008). Após a divulgação do artigo de Nakamoto (2008), a plataforma para transações de Bitcoins surgiu através do lançamento do Bitcoin-Client Open-Source . Nakamoto lançou para o mercado o primeiro bloco de Bitcoins com uma recompensa de 50 Bitcoins , sendo que este bloco passou a ser referido como genesis block . Hal Finney fez o download do Bitcoin-Client e Nakamoto deu-lhe 10
Capítulo II 8 Bitcoins , representando a primeira transação em Bitcoins da história. Hal Finney foi um dos pioneiros da criptografia da Bitcoin e a primeira pessoa a utilizar o software , relatórios de erros de arquivo e a fazer melhorias na moeda. Nick Szabo, entusiasta da moeda descentralizada e autor de “ Bit Gold ”, e Wei Dai, engenheiro de computadores, apoiaram veemente este movimento. Após a criação deste sistema revolucionário, Satoshi Nakamoto retirou 1 milhão de Bitcoins para si e transformou-se num fantasma. Ninguém ouvia nada sobre ele, nem sabia quem ele era de verdade. Gavin Andersen, um cientista e engenheiro de software americano, acabou por se tornar o criador da Fundação Bitcoin e, principalmente, a “cara” da Bitcoin . Charlie Shrem era o vice-presidente desta fundação e, numa fase inicial, teve um papel relevante na infraestrutura e na gestão do sistema. Jed McCaleb, programador e empreendedor americano, não conseguia comprar bitcoins com a rapidez que pretendia, fundando, assim, a Mt. Gox e colocando-a online , tendo esta como principal objetivo agilizar as transações de Bitcoins . Contudo, ele percebeu que existia demasiado controlo e regulações nos Estados Unidos da América, relacionadas com o risco de ser legal e com as transmissões de dinheiro. Em consequência, quis vender este projeto à primeira pessoa que aparecesse – Mark Carpeles, que acabou por se tornar CEO da Mt. Gox . Quando este assumiu o seu lugar, a empresa de troca de Bitcoins começou a registar um crescimento exponencial, completamente inesperado. Em 2010, a Wikileaks , uma organização sem fins lucrativos, que através de fontes anónimas em todo o mundo publica informações confidenciais, sofreu um ataque por parte dos governos, tentando silenciar estas fugas de informação. A Wikileaks foi forçada a suspender todas as suas funcionalidades e, assim, abrir portas para a Bitcoin se expandir, visto que os bancos interromperam os pagamentos para esta organização e alguns indivíduos julgaram que a Bitcoin seria uma maneira alternativa de continuar a enviar donativos para a mesma. Até ao ano de 2013, a Bitcoin registou um enorme crescimento e incremento no número de investidores. Contudo, este forte crescimento gerou algumas complicações ao nível do funcionamento do mercado, o que, por sua vez, atraiu a atenção das entidades reguladoras em todo o mundo. Naquele ano foram relatados inúmeros incidentes: não só a divisão da cadeia em duas redes Bitcoin , mas também a insuficiente capacidade da moeda nos processos. Tudo isto levou a uma queda
Capítulo II 9 significativa no preço da moeda e culminou com a American Financial Crimes Enforcement Network (FinCEN) a criar diretrizes reguladoras para moedas virtuais que são descentralizadas, incluindo a Bitcoin . Enquanto isso, Ross Ulbricht cria o Silk Road , um mercado online onde se podia comprar qualquer produto anonimamente utilizando a Bitcoin . Todavia, este website foi fortemente criticado por promover a venda de drogas, fazendo com que a Bitcoin sofresse consequências negativas por estar associada a este negócio. Em outubro de 2013, o FBI apreendeu 26000 Bitcoins quando Ulbricht foi detido. Como resultado deste episódio, o governo pretendeu criar uma regulamentação, de modo a evitar este tipo de negócios ilegais, o que contrariava o objetivo fundamental das moedas virtuais, de não serem controladas por qualquer tipo de entidade reguladora (Nakamoto, 2008). No ano de 2013, o centro de troca de moedas virtuais na China (BTC China) ultrapassou a Mt. Gox Japonesa e a Bitstamp Europeia, acabou por se tornar o maior ponto de troca de Bitcoins . Porém, o uso de Bitcoins foi proibido pela autoridade monetária do People’s Bank of China , o que levou a um decréscimo no valor da Bitcoin . A partir de 2014, cada vez mais empresas e negócios começaram a aceitar a Bitcoin como meio de transação, como, por exemplo, Zynga, Las Vegas Casinos, Golden Gate Hotel & Casino, Overstock.com, e a Microsoft . Todavia, uma crise foi despoletada quando a Mt.Gox Japonesa anunciou que foram roubadas 744000 Bitcoins e, consequentemente, obrigada a declarar falência. No ano seguinte, acabou por ocorrer mais um ataque no British Exchange Bitstamp onde foram anunciadas 19000 Bitcoins em falta. Ao contrário da Mt. Gox , a Bitstamp continuou com a sua atividade, sendo considerada uma das maiores empresas de troca de moeda e em que mais indivíduos participam, por ser uma troca bastante segura. A Bitcoin foi ganhando cada vez mais a atenção do público em geral, acabando por se tornar na moeda virtual mais popular (Sauer, 2015). Em 2016, as transações com Bitcoins continuaram a crescer a um nível global.
Capítulo II 10 Atualmente, existem cerca de 771 ATMs ( Bitcoin Automated Teller Machine ), sendo que estas ATMs foram criadas em outubro de 2013, de forma a facilitar as trocas. Enquanto isto, o valor da Bitcoin continuou a aumentar, mas com uma maior volatilidade (Molnár et al ., 2015). Pela primeira vez em maio de 2017, o preço da Bitcoin passou os $2000 USD, em agosto aumentou para $3000 USD e, posteriormente, para $4000 USD. Até hoje, o preço mais elevado atingido pela Bitcoin foi em 19 de dezembro de 2017, que correspondeu a $19345,49 USD. Na figura 1, abaixo representada, pode-se observar a evolução do preço da Bitcoin e perceber que houve um repentino crescimento desta moeda a partir de 2016 essencialmente. Apesar de existir uma grande variedade de moedas virtuais, cerca de 1619 atualmente, a Bitcoin consegue atingir valores muito superiores no volume de transação, no preço e na capitalização de mercado, sendo estes, à data de 22 de novembro de 2018, $5252336070, $4489,21, $78060443476, respetivamente. Comparando com a XRP , moeda virtual que ocupa o segundo lugar no ranking , tem como volume de transação $567335369, preço de $0,4362 e capitalização de mercado de $17590593224, à mesma data. Na figura 2 observa-se a capitalização de mercado das 10 moedas virtuais mais transacionadas, sendo que estes dados foram, também, retirados a 22 de novembro de 2018. Figura 1 - Evolução do preço da Bitcoin
Capítulo III 17 correlacionados com os retornos futuros. Assim sendo, quando o mercado é eficiente na forma-fraca, não existe a possibilidade de obter rendibilidades elevadas analisando o histórico de preços (Allen, Brealey e Mayers, 2013) A forma semiforte diz-nos que o preço das ações reflete não só toda a informação histórica, mas também, a pública como, por exemplo, a publicação de resultados anuais de empresas, previsões de lucro, aumento de capital, etc. Os investidores que negoceiam com base em informações públicas não poderão obter retornos anormais, uma vez que os preços já refletem estas informações. Só os inside traders , investidores com informações privilegiadas, conseguem obter esse ganho. Segundo Allen, Brealey e Mayers (2013), os testes para averiguar a eficiência na forma semiforte permitem verificar a velocidade de ajustamento entre a notícia e o preço, e se a informação disponível foi (ou não) refletida nos preços. Por último, temos a forma forte de eficiência que significa que os preços das ações refletem toda a informação relevante para a empresa, seja privada ou pública, mesmo a que somente está disponível para os membros da empresa. Existem regulamentos para que os insiders não tenham lucros superiores devido ao seu acesso a informação privilegiada (Bodie et al ., 2014). Nos últimos tempos, aumentaram os estudos e as investigações acerca da eficiência do mercado da Bitcoin . Um dos autores a fazê-lo foi Bartos (2015). No seu trabalho estudou as principais características da Bitcoin e analisou o seu comportamento em relação aos preços, ou seja, este artigo estima o impacto que a informação anunciada publicamente tem sobre o preço da Bitcoin e, consequentemente, se os preços refletem a hipótese de mercado eficiente (Fama, 1970). Para tal, Bartos (2015) recolheu, essencialmente, três tipos de dados: em primeiro lugar, utilizaram dados diários do índice agregados de preços da Bitcoin, o que providenciou um preço médio ponderado de Bitcoins em USD, o número total de Bitcoins explorados, o número de transações feitas e o número de endereços Bitcoin exclusivos usados por dia, desde 4 de março de 2013 a 31 de julho de 2014. Em segundo lugar, e utilizando as mesmas datas, foram recolhidos dados de outros instrumentos financeiros, como o S&P500, Google, Facebook, Dow Jones e Gold retirados da Yahoo Finance . Por último, foram consultadas as pesquisas para a palavra “ Bitcoin ” na Wikipedia , o que nos encaminha como proxy da procura por Bitcoins. Foi necessária, ainda, a criação de uma variável que descreve os eventos positivos e negativos sobre esta moeda.
Capítulo III 18 As análises empíricas de Bartos (2015) evidenciaram que os preços das criptomoedas, neste caso os da Bitcoin , reagem a informações divulgadas publicamente e seguem as hipóteses de mercados eficientes, mais especificamente, que o preço da Bitcoin é mais elevado durante os dias de eventos positivos e mais baixo em dias de eventos negativos, comparando com os dias em que não existe qualquer tipo de evento. Concluiu, também, que os determinantes do mercado têm um efeito importante nos preços diários da Bitcoin , ou seja, a procura e oferta têm um impacto crucial nos preços. Por fim, não houve evidência estatística de que as consultas na pesquisa da Wikipedia causassem qualquer impacto nos preços. Em 2016, Urquhart realizou testes para a eficiência na forma fraca da Bitcoin usando como período da amostra de 1 de agosto de 2010 a 31 de julho de 2016 e demonstrou que a Bitcoin não é eficiente na forma fraca no período de análise. Contudo, o mesmo estudo revela, ainda, que quando o período da amostra foi dividido em dois subperíodos, sendo primeiro subperíodo de 1 de agosto de 2010 a 31 de julho de 2013 e o segundo de 1 de agosto de 2013 a 31 de julho de 2016, a Bitcoin tornou-se mais eficiente no segundo subperíodo da amostra. No entanto, a ineficiência da Bitcoin é bastante forte, pois, como é um ativo de investimento recente, torna-se semelhante a um mercado emergente, por isso esta constatação de ineficiência acaba por não ser surpreendente. Urquhart (2016) deduz que a Bitcoin se tornará mais eficiente ao longo do tempo, à medida que os investidores forem negociando e analisando a moeda. Já Nadarajah e Chu (2017), com os períodos de análise utilizados anteriormente e através de oito testes diferentes, chegam a uma conclusão oposta, ou seja, demostram que as séries de rendibilidades da Bitcoin são eficientes na forma fraca, tanto no período total da amostra, como nos dois subperíodos considerados. Adicionalmente, o estudo de Jiang et al. (2018) investiga o mercado da Bitcoin , mais especificamente, a existência de dependência e a forma como varia a sua eficiência ao longo do tempo. Este estudo contribui para a literatura de três formas: primeiro, são introduzidos expoentes de Hurst generalizados para analisar a memória de longo prazo do mercado da Bitcoin e são aplicadas técnicas de estimativa do índice, de modo a produzir resultados mais robustos comparativamente com outros expoentes tradicionais de Hurst (Barunik e Kristoufek, 2010, Bariviera et al., 2017); segundo, é utilizada uma janela móvel, de modo a analisar a ineficiência variável no tempo do mercado da Bitcoin e, para tal, são consideradas diferentes janelas de tempo para os resultados serem mais credíveis (Jiang et al ., 2017, Urquhart, 2016); por fim, os testes são comparados com Urquhart (2016), utilizando a janela móvel para obter resultados robustos. Para este estudo foi utilizado um período
Capítulo III 19 amostra de 1 de dezembro de 2010 a 30 de novembro de 2017, perfazendo um total de 2551 observações. Os resultados de Jiang et al. (2018) indicam que o mercado da Bitcoin é ineficiente e a série de retornos apresenta uma forte persistência no período total da amostra. Estes autores, em linha com Urquhart (2016) classificam o mercado da Bitcoin como um mercado emergente e, por isso, consideram a existência de memória longa encontrada um fenómeno não surpreendente. Estes autores expõem os comportamentos irracionais dos investidores e a falta de um mecanismo de preços razoável como justificação de tais resultados. Por um lado, antes de analisar com prudência o valor real e os preços, os investidores não devem entrar arbitrariamente num mercado tão arriscado e investir somente com fins especulativos. Por outro, os decisores políticos devem fortalecer a supervisão neste tipo de mercado, o da Bitcoin. Bariviera et al. (2017) investiga a dinâmica das séries temporais do mercado da Bitcoin e testa a existência de memória longa. De acordo com estes autores, até 2014 as séries temporais da Bitcoin apresentam um comportamento persistente. No entanto, a partir de 2014 os resultados parecem indicar que este mercado se está a tornar mais eficiente. Bariviera et al. (2107) não consegue explicar de forma objetiva esta dinâmica, uma vez que não se demonstra qualquer tipo de ligação entre duração da memória longa e liquidez do mercado. Um resultado adicional de interesse destes autores está relacionado com o facto de, apesar do mercado da Bitcoin apresentar uma elevada volatilidade, se evidenciar uma diminuição da mesma ao longo do tempo. Todavia, devido à volatilidade da Bitcoin (Molnár et al., 2015), a sua inclusão num portfólio diversificado torna-se altamente lucrativa (ver também Halaburda e Gandal, 2014; Eisl et al., 2015). Em 2018, Tiwari et al. estudaram a questão da eficiência informacional da Bitcoin. Esta é uma questão de interesse, uma vez que Selgin (2015) e Baek e Elbeck (2015) se referem à Bitcoin como um ativo especulativo, como iremos perceber mais à frente. A literatura anterior defende a eficiência informacional dos preços da Bitcoin (ver por exemplo: Bariviera et al., 2017, Nadarajah e Chu, 2017 e Urquhart, 2016). Neste estudo empírico, e através de estimadores robustos com eficiência computacional e um índice de eficiência, o autor mostra que o mercado da Bitcoin é eficiente no período de amostra de 18 de julho de 2010 a 16 de junho de 2017, com exceção dos períodos entre abril e agosto de 2013 e entre agosto e novembro de 2016.
Capítulo III 20 Também em 2018, Vidal e Ibañez realizaram o primeiro estudo sobre a eficiência semiforte da Bitcoin, através de uma pesquisa sobre a política monetária e notícias que afetam esta moeda virtual, restringindo os mercados a Bitstamp e Mt. Gox . Concluiu que, por um lado, a Bitcoin é ineficiente na forma semiforte, relativamente a notícias sobre políticas monetárias, pois a moeda não respondeu a este tipo de notícias. Por outro lado, se limitarmos os eventos relacionados com as características da Bitcoin , foi observado que a moeda responde a eventos negativos nos mercados estudados . No entanto, a Bitcoin responde a notícias positivas apenas no mercado Bitstamp, isto é, tornou-se mais eficiente ao longo do tempo em relação aos seus próprios eventos, após a falência da Mt. Gox . Este resultado evidencia a lacuna entre a Bitcoin e a economia real, visto responder aos seus próprios eventos, mas não a notícias de política monetária internacional. Ainda no mesmo ano, 2018, Kristoufek estudou a eficiência de dois mercados da Bitcoin (em relação ao dólar americano e ao yuan chinês) e a sua evolução no tempo. Como a ineficiência pode manifestar-se através de vários canais, foi utilizado um índice que abrangesse tipos de medidas de eficiência distintos. Foram, assim, encontradas evidências de que os mercados da Bitcoin foram ineficientes entre 2010 e 2017, com exceção de dois períodos: o primeiro, desde meados de 2011 a meados de 2012 e o outro entre março e novembro de 2014. Ambos os períodos acontecem após aumentos rápidos de preços. Em 2014, Rogojanu e Badea compararam a Bitcoin com outros sistemas monetários alternativos, de modo a perceber se esta moeda virtual tem capacidade de sobreviver e atravessar obstáculos. Tencionavam compreender se a Bitcoin seria a moeda que melhor e mais longo desempenho teve e, se assim fosse, quanto tempo continuaria em circulação em paralelo com a moeda tradicional. Tendo em atenção que a Bitcoin é o resultado de ações espontâneas e voluntárias dos indivíduos, e sendo ela uma moeda privada livre e não inflacionária, torna possível acompanhar a evolução da tecnologia da informação. Rogojanu e Badea (2014) revelam, ainda, que a Bitcoin representa dinheiro gerado em quantias estritamente limitadas, pois não pode aumentar mais do que originalmente é esperado. Contudo, o seu valor pode teoricamente crescer. Kim T. (2017) examinou se a Bitcoin pode ser uma alternativa com um custo mais baixo relativamente ao mercado de câmbios e, para tal, recorreu aos dados empíricos de preços e cotações. Foi descoberto, assim, que os spreads bid-ask das bolsas da Bitcoin são tipicamente inferiores aos do mercado de câmbios para os investidores individuais. Como resultado, o negociador pode converter uma moeda para outra, utilizando a Bitcoin como intermediário, podendo, frequentemente, usufruir de
Capítulo III 21 uma taxa mais vantajosa do que a taxa de câmbio. Foram encontradas evidências de que a eficiência dos mercados da Bitcoin é uma poderosa vantagem relativamente aos custos. No entanto, os resultados encontrados não apoiam a hipótese sobre o poder de mercado dos bancos ou a evasão de publicidade. Muitas das entidades envolvidas em trocas de moeda, como, por exemplo, bancos e empresas, podem procurar utilizar essa alternativa como mercado de câmbio, tendo em conta que os custos são mais baixos. O crescimento deste novo tipo de moeda em transações internacionais pode gerar oportunidades, assim como desafios, tanto para as empresas de câmbio, como para os governos. 3.2.3. Estudos baseados em modelos do tipo GARCH Até ao fim da década de 80, em geral, todos os estudos empíricos relevantes em que eram utilizadas técnicas de regressão linear, assumiam que o processo contínuo de alteração dos preços seguia uma distribuição (log)normal. Contudo, nesta época já existia evidência empírica de que os preços nos mercados financeiros não seguiam uma distribuição normal ou log-normal. Acabavam por existir trabalhos objeto de críticas, pois referiam que as taxas de rendibilidade implícitas nas séries temporais de preços de ações seriam não correlacionadas em série e homocedásticas. Embora essas rendibilidades possam não apresentar correlação em série, geralmente não são independentes. Especificamente, grandes/pequenas alterações percentuais de preços são seguidas por grandes/pequenas alterações, podendo estas ser positivas ou negativas. Isto sugere que as medidas tradicionais de volatilidade de preços são temporalmente dependentes. Tendo em conta que um investigador não controla a dependência temporal, isto é, a heterocedasticidade, ele não pode garantir que as alterações observadas nos níveis de volatilidade não sejam apenas o reflexo da referida dependência temporal (Randolph e Najand, 1991). O efeito de heterocedasticidade é, assim, definitivamente reconhecido e surge uma nova geração de estudos empíricos nesta área, tendo-se abandonado a regressão linear como principal metodologia. A alternativa passa por considerar, então, a heterocedasticidade, ou seja, o tratamento dos dados é realizado através de um modelo de heterocedasticidade condicional autorregressiva, mais facilmente identificado por um modelo do tipo GARCH.
Capítulo III 22 O modelo GARCH é apresentado por Bollerslev (1986) e surge na sequência de um trabalho de generalização do modelo de heterocedasticidade condicional autorregressiva, mais conhecido por modelo ARCH e desenvolvido por Engle (1982). O modelo ARCH apresenta uma singularidade: permite que a variância condicional do termo erro seja representada por uma série temporal que evolui como uma função linear dos erros quadrados passados. O modelo GARCH de Bollerslev apresenta uma estrutura mais flexível, visto permitir à variância condicional ser, também, determinada pela própria volatilidade condicional passada. Ao contrário da técnica OLS, onde a equação da regressão exige que o termo de erro seja homocedástico, os modelos GARCH modela a variância condicional do termo erro como sendo uma função linear dos erros quadrados passados e da variância condicional passada. O modelo em que os erros seguem um processo GARCH é dado por: (3.2.) onde (3.1.) é a equação da média condicional, (3.2.) é a equação da variância condicional e representa o conjunto de informação disponível. O modelo GARCH é estimado com base nas técnicas de regressão linear, permitindo obter as estimativas máximas dos parâmetros das equações (3.1.) e (3.2.). Estas técnicas viabilizam a estimação dos parâmetros do modelo, em simultâneo. Tendo em conta que a variância varia ao longo do tempo, o modelo GARCH acaba por se assumir como a metodologia mais indicada para analisar a volatilidade das séries de rendibilidades, cuja interdependência temporal está presente nos mercados financeiros (ver, por exemplo: Engle e Mustafa, 1992). Uma das vantagens mais importantes destes modelos é o facto de este captar a tendência dos dados financeiros, volatilidade em que se identificam tendência cíclicas. Desde a publicação dos trabalhos de Engle (1982) e Bollerslev (1986), têm sido muitos os investigadores a seguirem esta metodologia no tratamento e análise de questões ao nível dos mercados financeiros. , ~ (3.1.)
Capítulo III 23 As moedas digitais são um fenómeno de disseminação global frequente, sendo também, abordado de maneira proeminente por meios de comunicação, capitalistas de risco, instituições financeiras e governamentais (Glaser et al., 2014). Este mercado observou, recentemente, um enorme crescimento. Tendo em conta que este ativo é usado para fins de investimento, torna-se necessário analisar a sua volatilidade. Vários têm sido os autores a investigar esta temática e os resultados obtidos diferem. Glaser et al. (2014) quiseram perceber qual é a intenção de um usuário quando este transfere os seus ativos domésticos para o mundo digital, isto é, perceber se o que o leva a esta alteração é a necessidade de obter um ativo ou uma moeda. O período da amostra escolhido para este estudo vai desde 1 de janeiro de 2011 a 8 de outubro de 2013, sendo que este período inclui a fase inicial e uma fase de crescimento importante para a Bitcoin. Neste estudo foram analisadas duas vertentes: em primeiro, se a procura da troca da moeda nacional por Bitcoins aumenta juntamente com a atenção inicial da mesma e, em segundo, se o uso real da Bitcoin , isto é, enquanto moeda de compra ou venda de bens, também aumenta. Através da aplicação de um modelo GARCH, estes autores encontraram fortes indícios de que os usuários, especialmente os que não têm acesso a tanta informação, procuram moedas digitais não necessariamente por motivos de alternativa ao sistema corrente de transações, mas sim por um veículo de investimento. As flutuações decrescentes do preço da Bitcoin, desde o início de 2015, chamaram a atenção dos autores Bouoiyour e Selmi (2015). E por isso, estes quiseram investigar qual o modelo GARCH que melhor se adequa à série de preços da Bitcoin , sendo o seu período de análise de Dezembro de 2010 a Junho de 2015. No entanto, o período da amostra foi dividido em dois subperíodos: de dezembro de 2010 a junho de 2015 e de janeiro de 2015 a junho de 2015 e neste segundo é observado um período de menor volatilidade. Notavelmente, para os dois subperíodos considerados, a volatilidade parece ser influenciada mais por más notícias do que por boas, algo não surpreendente visto que o mercado da Bitcoin é impulsionado por expectativas autorrealizáveis. Bouoiyour e Selmi (2015) concluíram que o modelo que melhor se adequa ao primeiro subperíodo é o T-GARCH, no entanto, no segundo subperíodo o melhor modelo já é o E-GARCH. Mais tarde, em 2017, também Katsiampa quis explorar a capacidade de vários modelos do tipo GARCH para explicar a volatilidade dos preços da Bitcoin . Quis perceber qual era o melhor modelo
Capítulo III 24 de heterocedasticidade condicional autorregressiva para os dados de preços da Bitcoin durante todo o seu período amostral, sendo este de 18 de julho de 2010 a 1 de outubro de 2016. Ao contrário do que foi feito pelos autores nos estudos anteriores, Katsiampa não dividiu a sua amostra em dois subperíodos. Este autor encontrou evidência de que o melhor modelo adequado para os dados é o AR Component GARCH (AR-CGARCH), um resultado que sugere a importância de ter um componente de variação condicional de curto e de longo prazo. Aalborg et al. (2018) estudaram as variáveis que podem explicar e prever a rendibilidade, a volatilidade e o volume de transação da Bitcoin. Em primeiro lugar, foram analisados os possíveis determinantes da rendibilidade da moeda, concluindo que, de uma perspetiva prática, a maior parte da variação dos retornos permanece inexplicada. Ou seja, a Bitcoin assemelha-se, neste aspeto, a outros ativos financeiros para os quais as mudanças de preço são difíceis de prever. Em segundo lugar, relativamente à análise da volatilidade, foram utilizados dados de elevada frequência para o cálculo da mesma. Seguindo o estudo feito anteriormente por Corsi (2009), Aalborg et al. (2018) incluíram volatilidades diárias, semanais e mensais passadas nos seus modelos, concluindo que as volatilidades passadas são sempre altamente significativas. Além disto, os modelos possuem um elevado poder explicativo, revelando que o resultado se equipara a resultados de literaturas anteriores. De seguida, incluíram diversas variáveis adicionais nos modelos e, numa escala diária, descobriram que a volatilidade está correlacionada com o volume de transação e pode, ainda, ser prevista pelo mesmo. No entanto, nenhuma das variáveis pode prever a volatilidade semanal. Por último, o volume de transação da Bitcoin está correlacionado com diversas variáveis, sendo que apenas duas variáveis são indicadoras do volume de transação: as pesquisas do Google para o termo “ Bitcoin ” e o volume de transações na rede Bitcoin . Assim sendo, conclui-se que os participantes do mercado estão interessados, principalmente, em prever mudanças nos preços e na volatilidade. Todavia, verifica-se uma diferença entre estas duas variáveis: a primeira é totalmente imprevisível, já a segunda não, tendo em conta os valores passados, fazendo com que a Bitcoin exiba um comportamento semelhante a outros ativos financeiros. Balcilar et al. (2017) implementaram um estudo para analisar se o volume de transação de Bitcoins podia prever o seu retorno e volatilidade. Para tal, recorreram a dados diários desde 19 de dezembro de 2011 a 25 de abril de 2016, onde se observa que os retornos e o volume de transação da Bitcoin não seguem uma distribuição normal. Metodologicamente, foi empregue um novo teste
Capítulo III 25 proposto por Balcilar et al. (2016a), sendo este não-paramétrico de causalidade baseado em quantis. Deste estudo surgiram, assim, os seguintes resultados: em primeiro, o teste de causalidade não deteta qualquer evidência de uma relação de causalidade entre os retornos e o volume de transação; segundo, o teste de não linearidade indica um resultado positivo entre os retornos e o volume de transação; por último, através da abordagem de causalidade baseada em quantis, da evidência de não linearidade, de quebras estruturais e de caudas gordas, a hipótese nula, de que o volume de transação não traz retornos, é rejeitada. No entanto, a hipótese nula de que o volume de transação não causa volatilidade em toda a distribuição condicional, não é rejeitada. Estes resultados demonstram que o volume de transação pode prever retornos, mas não pode prever a volatilidade. Assim sendo, quando o mercado está a funcionar de forma normal, pode fornecer aos investidores informações valiosas de previsão. No geral, destacam a importância de detetar e modelar a não-linearidade, analisando a previsibilidade através de relações causais. Por tudo isto, Balcilar et al. (2017) através da sua análise empírica não conseguiram encontrar evidência de que o volume de transação ajuda a prever a volatilidade dos retornos da Bitcoin . No ano seguinte, Klein et al. realizaram um estudo onde analisaram e compararam as propriedades da variância condicional da Bitcoin e do ouro. Seguidamente, foi implementado um modelo de Baba-Engle-Kraft-Kroner (BEKK) GARCH para estimar as correlações condicionais variáveis no tempo. O ouro desempenha, de forma notória, um papel relevante nos mercados financeiros em tempos de crise. Os resultados deste estudo revelaram que a Bitcoin se comporta de uma forma totalmente oposta, ou seja, esta correlaciona-se de forma positiva com os mercados em decadência, tornando-se um ativo diversificador. Por último, foram analisadas as propriedades da Bitcoin como componente de portfólio, não tendo sido encontradas evidências de capacidades de cobertura de risco estáveis. Klein et al. (2018) concluíram, assim, que a Bitcoin e o Ouro apresentam propriedades distintas como ativos e vínculos com o mercado de ações. 3.2.4. Comportamento da Bitcoin enquanto ativo No seu trabalho de 2010, Baur e Lucey definem de uma forma clara as condições necessárias para classificar os ativos em ativos diversificadores, de refúgio ou de cobertura de risco. Se um
Capítulo III 26 determinado ativo é, em média, positivo, mas não perfeitamente correlacionado com o mercado, deve ser classificado como um ativo diversificador. Por outro lado, se for, em média, não correlacionado ou negativamente correlacionado com o mercado, pode ser considerado detentor de propriedades de cobertura de risco. Finalmente, os ativos que exibem uma correlação negativa, ou são não correlacionados, com o mercado durante períodos de condições extremas, devem ser classificados como ativos de refúgio. No entanto, em condições normais de mercado a correlação do ativo de refúgio com o mercado pode ser positiva ou negativa. Mais tarde, Bouri et al . (2017) aplicaram estes conceitos, mas, agora, no contexto da Bitcoin . Estes autores estudaram as propriedades desta moeda digital, isto é, investigaram se a mesma se comporta como um ativo diversificador, de refúgio ou de cobertura de risco. Seguiram as mesmas definições utilizadas, anteriormente, por Baur e Lucey (2010) e por Ratner e Chiu (2013) em relação aos ativos, sendo que estas foram aplicadas para investigar o ouro e credit default swaps , respetivamente. Bouri et al . (2017) utilizaram dados diários e intradiários, uma vez que a frequência é essencial para os investidores no mercado da Bitcoin , e aplicam o modelo GARCH-DCC para estimar as correlações condicionais entre as séries temporais. De seguida, estimam uma regressão com três variáveis dummy que representam níveis extremos de volatilidade no mercado, sendo que estas correspondem às 10%, 5% e 1% de rendibilidades mais baixas da distribuição de rendibilidades, com o intuito de perceber que propriedades segue a Bitcoin em relação ao tipo de ativos referidos anteriormente. Apesar de ainda existir uma lacuna na literatura em relação a este tema, os autores deste estudo concluíram que a Bitcoin serve como um ativo diversificador na maioria dos casos, no entanto, para uma minoria dos casos pode apresentar propriedades de cobertura de risco e de ativo de refúgio. Bouri et al . (2017) explicam que o facto de as propriedades da Bitcoin variarem com o tempo é, em parte, devido aos retornos dos ativos de cobertura de risco e dos de refúgio serem conduzidos por fatores muito distintos. Esta explicação pode ser retirada de Ciaian et al. (2016), visto demonstrarem, também, que o preço da Bitcoin, a longo prazo, é afetado por um conjunto de variáveis muito distintas comparativamente com o curto prazo. Dyhrberg (2016a) estudou as propriedades da Bitcoin relativamente ao ouro e ao dólar. Esta reage fortemente aos fundos federais, fazendo dela uma moeda. Todavia, é descentralizada e, em grande parte, não regulamentada. As características de meio de troca são claras, tendo sido
Capítulo IV 33 4.1. Introdução Tal como definido anteriormente, numa primeira fase, serão estudadas as propriedades empíricas da Bitcoin . A este nível pretende avaliar-se se esta série de rendibilidades (diárias) exibe os factos estilizados normalmente associados às séries temporais financeiras de elevada frequência. Após esta análise, será estudado o comportamento da Bitcoin enquanto ativo, isto é, perceber se esta adota, em relação ao mercado acionista em geral, um comportamento de um ativo de refúgio, de cobertura ou de um ativo diversificador. Para analisar e classificar o comportamento da Bitcoin é utilizado um modelo do tipo GARCH, mais especificamente o Modelo de Correlação Condicional Dinâmico (GARCHDCC).
Capítulo IV 34 4.2. Descrição dos dados 4.2.1. Índice Standard & Poor's 500 Neste trabalho o índice Standard & Poor's 500, mais conhecido por S&P500, é utilizado como uma proxy do mercado acionista em geral. Este índice é composto pelos quinhentos ativos cotados mais importantes para o mercado nas bolsas de New York Stock Exchange (NYSE) ou do National Association of Securities Dealers Automated Quotations (NASDAQ). Este índice é qualificado devido ao seu tamanho de mercado, liquidez e representação no grupo industrial. O índice é reconstituído anualmente após o encerramento da terceira sexta-feira de junho, utilizando como data de referência a do último dia útil do mês de maio. As contagens das ações são atualizadas trimestralmente e imediatamente refletidas nos pesos dos índices, em linha com as contagens de ações do S&P500. Os componentes descartados do S&P500 são feitos de forma simultânea com o índice e não são substituídos até à próxima reconstituição anual. 4.2.2. Os Períodos de análise O trabalho empírico desta dissertação incide sobre um período de tempo que vai desde 16 de julho de 2010 a 20 de novembro de 2018, perfazendo um total de 3048 1 observações. O período de tempo sob análise pretende, dentro das limitações impostas pela disponibilidade de dados relativamente à Bitcoin , incluir o maior número possível de observações em favor da robustez dos resultados. As cotações diárias da série de preços da Bitcoin foram recolhidas do dia 20 de novembro de 2018 através do Yahoo Finance . Esta fonte foi escolhida por ser a que oferecia o maior intervalo de dados 2 possível. As cotações diárias de fecho do índice S&P500 foram recolhidas através da base de dados Datastream. 1 Foram recolhidas cotações para todos os dias (incluindo fins-de semana) durante o período de análise. 2 Os dados serão objeto de um trabalho prévio de organização para serem exportados para um ficheiro Eviews 10 e posteriormente para o Oxmetrics 7.
Capítulo IV 35 4.3. Factos estilizados Tipicamente, as séries temporais de rendibilidades financeiras exibem determinadas características comuns designadas de factos estilizados (Knight e Satchell, 1998): Caudas pesadas na distribuição e excesso de curtose: quando se compara a distribuição das séries temporais de rendibilidades financeiras com uma distribuição normal, em geral, pode observar-se caudas pesadas e excesso de curtose. A curtose de uma distribuição normal é igual a 3. No entanto, as séries temporais de rendibilidades financeiras exibem normalmente uma curtose consideravelmente acima de 3; Clusters de volatilidade: a segunda propriedade empírica no que diz respeito às séries temporais financeiras, tem a haver com a existência de uma forte evidência empírica em relação ao facto de períodos de grandes (pequenas) alterações de valor nos preços serem seguidas de grandes (pequenas) alterações de valor nos preços. Este fenómeno designa-sede cluster de volatilidade ou tendência cíclica. Análises gráficas das séries de rendibilidades estudadas podem facilmente demonstrar a presença de tal fenómeno. A identificação de clusters de volatilidade constituem a primeira evidência de que a volatilidade varia ao longo do tempo, ou seja, de que a série é heterocedástica; Memória longa: para dados onde existe uma elevada frequência, a volatilidade é altamente persistente e existe evidência de comportamento aproximado à raiz unitária do processo de variância condicional. Para modelar esta persistência, este tipo de observação leva a duas proposições possíveis: raiz unitária e processo de memória longa. Os modelos GARCH elegem a segunda ideia para modelar a persistência; Volatilidade assimétrica: os movimentos dos preços estão negativamente correlacionados com a volatilidade, ou seja, a volatilidade aumenta se a rendibilidade do período anterior for negativa.
Capítulo IV 36 Numa primeira fase deste estudo as propriedades empíricas das séries temporais da Bitcoin serão analisadas. O objetivo é perceber até que ponto estas séries temporais exibem os mesmos fatos estilizados que se registam ao nível das demais séries temporais financeiras. 4.4. Análise das propriedades empíricas nas séries de rendibilidades A partir das séries temporais dos preços, serão calculadas as séries de rendibilidades logarítmicas: (4.1.) onde: e representam os preços de fecho do ativo de dois dias consecutivos; representa a rendibilidade do dia t . Se a séries de rendibilidades diárias sob análise apresentarem evidências de dependência temporal, a base para o ajustamento de modelos de heterocedasticidade condicional autorregressiva (ARCH) está formada. Estas evidências podem ser facilmente recolhidas através de análises gráficas, facilitando a identificação destas tendências cíclicas ou clusters de volatilidade. Adicionalmente, a presença de tendências “ leptokurtics ” nas séries temporais de rendibilidades sugerem a existência de heterocedasticidade nos dados (Knight e Satchell, 1998). Finalmente a hipótese de homocedasticidade deve ser explicitamente testada aplicando o teste Q de Ljung-Box (Ljung & Box, 1978) à série das rendibilidades quadradas. No caso da hipótese nula de homocedasticidade ser rejeitada, estão reunidas as condições para a aplicação de modelos de heterocedasticidade condicional autorregressiva.
Capítulo IV 37 4.5. Modelos de heterocedasticidade condicional autorregressiva Ao modelar as tendências cíclicas das séries de rendibilidades financeiras, os modelos do tipo GARCH captam e modelam a dependência temporal exibida por estas séries. Engle (1982) desenvolveu e apresentou o modelo de heterocedasticidade condicional autorregressiva (ARCH). No contexto deste modelo, a variância condicional varia ao longo do tempo em função das observações passadas. (4.2.) , ~ iid (0,1) onde: representa as inovações na média como sendo uma sequência de variáveis aleatórias, , idêntica e independentemente distribuídas com uma média igual a zero e variância igual a 1, multiplicadas pelo desvio padrão, . Se é uma variável Gaussiana, o modelo é ele próprio Gaussiano: (4.3.) , ~ nid (0,1) Em alternativa, é possível escrever: , onde representa o conjunto de observações até ao momento t-1. Esta característica permite que a variância atual dependa da diversidade das observações recentes. A variância condicional de é igual a e modelada em termos das observações passadas: (4.4.)
Capítulo IV 38 Mais tarde, este modelo foi generalizado por Bollerslev (1986), passando a incluir os valores passados de , ficando conhecido como modelo generalizado de heterocedasticidade condicional autorregressiva (GARCH). (4.5.) Na maioria das aplicações em estudos empíricos, os valores ( ) são suficientes para modelar de forma apropriada a volatilidade condicional (Knight e Satchell, 1998). 4.5.1. O modelo GARCH (1,1) Na presença de heterocedasticidade nas séries de rendibilidades financeiras é estimado o seguinte modelo GARCH (1,1) de Bollerslev (1986): (4.6.) (4.7.) onde: (4.6.) é a equação da média condicional; (4.7.) é a equação da variância condicional; representa o conjunto de informação disponível; representa a rendibilidade diária do índice de mercado, medida pela alteração diária no logaritmo dos preços; na equação (4.7.) é o coeficiente relacionado com o termo dos erros quadrados e representa a relevância de informações recentes, ou seja, informações do dia anterior ), no nível médio de volatilidade;
Capítulo IV 39 na equação (4.7.) é o coeficiente do termo da variância passada e mede o impacto de informações menos recentes, no nível médio de volatilidade. Os trabalhos de investigação anteriores e revistos no Capítulo III, dedicado à revisão de literatura, elegem maioritariamente o modelam GARCH de ordem (1,1) como aquele que melhor ajustamento tem relativamente à variância condicional de séries financeiras diárias. Dada a evidência empírica de que o GARCH (1,1) é um representante eficiente da vasta classe de modelos GARCH (Bollerslev, 1987), nesta dissertação considera-se o processo ( ) para a aplicação do modelo. Com o objetivo de melhorar a qualidade dos resultados da estimação do modelo, deve proceder-se, caso se justifique, a alguns ajustamentos e/ou correções ao modelo originalmente estudado. Tais ajustamentos e/ou correções dizem respeito ao pressuposto de normalidade que é assumido para a série dos resíduos padronizados e à equação da variância. 4.5.1.1 Normalidade dos resíduos Os resíduos padronizados do modelo GARCH (1,1) são dados pela divisão entre os resíduos da equação da média convencional e pelo desvio padrão condicional ( / ). Quando o modelo está corretamente especificado, os resíduos padronizados são independentes e identicamente distribuídos, com uma média de 0 e variância igual a 1. No entanto, o pressuposto de normalidade pode não ser adequado às propriedades distributivas de algumas séries de rendibilidades financeiras analisadas. Bollerslev e Wooldrige (1992) propõe um ajustamento na matriz das covariâncias no cálculo de erros padrão robustos sempre que os resíduos padronizados se afastam da hipótese de normalidade. Estes autores asseguram que através do cálculo de erros padrão robustos, a validade da inferência estatística é garantida, mesmo que não se verifique a hipótese de normalidade para os resíduos padronizados. No modelo GARCH (1,1), originalmente estimado, devem ser analisadas as propriedades distributivas da série dos resíduos padronizados, e se for confirmado o afastamento da hipótese de normalidade, o modelo deve ser reestimado de acordo com o ajustamento referido anteriormente, de
Capítulo IV 40 modo a garantir a validade da inferência estatística. A hipótese de normalidade será testada com base no teste proposto por Jarque-Bera (1980): onde: S representa a Skewness e K representa a Kurtosis da série dos resíduos. Sob a hipótese nula de normalidade, a estatística do teste é dada pela distribuição com 2 graus de liberdade e com um nível de significância de ( ). 4.5.1.2. Efeitos remanescentes de heterocedasticidade condicional autorregressiva Para testar a correta especificação do modelo GARCH (1,1) originalmente estimado, relativamente à equação da variância deve ser aplicado um teste de Multiplicador de Lagrange (LM) aos resíduos quadrados. Se a equação da variância estiver especificada de forma correta, não deverão remanescer quaisquer efeitos de heterocedasticidade condicional autorregressiva nos resíduos. A estatística do teste LM para efeitos ARCH remanescentes é calculada através da estimação de uma regressão de teste auxiliar. Sob a hipótese nula de que não há efeitos remanescentes de heterocedasticidade condicional autorregressiva até à ordem q na série dos resíduos quadrados, estima-se a seguinte equação: (4.9.) onde: representa os resíduos padronizados. (4.8.)
Capítulo IV 41 Engle (1982) mostra qua a estatística do teste LM é calculada através do número de observações consideradas, a multiplicar pelo da regressão auxiliar estimada, representada acima. Esta estatística segue, sob condições genéricas, uma distribuição com q graus de liberdade. Quando os valores da estatística LM são superiores relativamente à tabela de valores críticos, há evidência da presença de efeitos ARCH (ou GARCH) remanescentes. 4.5.2. Modelos GARCH de Correlação Condicional Dinâmica Com o objetivo fundamental de estudar o comportamento da Bitcoin enquanto ativo de cobertura de risco, diversificador ou ativo de refúgio deverá investigar-se a correlação entre as rendibilidades da Bitcoin e o mercado acionista. Para cumprir este objetivo, neste trabalho, adota-se a mesma metodologia seguida, anteriormente, por Ratner e Chiu (2013) e por Bouri et al. (2017) que passa pelo recurso a modelos GARCH de correlação condicional dinâmica. Em 1990, Bollerslev propôs o modelo GARCH de Correlação Condicional Constante (GARCHCCC), onde assume que as correlações condicionais são constantes ao longo do tempo entre as séries financeiras. Engle (2002) acabaria por estudar e aprofundar este modelo, dando origem ao modelo de Correlação Condicional Dinâmico (GARCHDCC). Este modelo é usado para estimar a correlação entre as rendibilidades das séries temporais. O modelo GARCH-DCC tem a capacidade de captar as relações dinâmicas e as variáveis temporais em séries de retorno minimizando os problemas computacionais que possam surgir (Parhizgari and Cho, 2008). Este é, assim, usado para parametrizar a correlação condicional de forma direta, preservando-se toda a flexibilidade de um modelo GARCH “uni-variado” (Engle, 2002). Na área financeira, muitas decisões dependem da informação das correlações entre as rendibilidades de variadas séries financeiras e não apenas de uma série individual. Assim sendo, tornase necessário uma generalização dos modelos uni-variados GARCH ao caso multivariado. A estimação do modelo GARCH-DCC é feita em dois passos: 1. Estimação de um modelo GARCH (1,1) para cada série de rendibilidades; 2. Com base nos resíduos padronizados resultantes do primeiro passo, estima-se a matriz de correlações variáveis ao longo do tempo (Bouri et al ., 2017).
Capítulo IV 42 Este método apresenta vantagens relativamente ao modelo GARCH multivariado, na medida em que o número de parâmetros a serem estimados no processo de correlação é independente do número de séries a serem correlacionadas. Desta forma, podem ser estimadas matrizes de correlação potencialmente muito grandes. De acordo com a literatura de referência sobre modelização de séries temporais de rendibilidades financeira, a equação da média do modelo GARCH-DCC deverá ser estimada com a inclusão de um termo autorregressivo de primeira ordem: (4.10.) onde: representa a rendibilidade da Bitcoin; é a média condicional de ; representa os resíduos da equação. A variância condicional é dada por: (4.11.) onde: representa a variância condicional; representa uma constante; é o parâmetro que capta o efeito ARCH da equação ou a persistência de curto prazo; é o parâmetro que capta o efeito GARCH da equação ou a persistência de longo prazo da volatilidade. O modelo GARCH-DCC (1,1) é dado por uma matriz quadrada positiva e definida por: (4.12.)
Capítulo V 49 Como se pode observar pela análise das figuras 4 e 5, a série de rendibilidades diárias da Bitcoin apresenta, à semelhança da série de rendibilidades diárias do índice S&P500 uma tendência cíclica ao nível da volatilidade. Para melhor se aferir sobre a heterocedasticidade das séries temporais em análise a hipótese de homocedasticidade é explicitamente testada com o recurso à estatística Q de Ljung-Box. Tabela 2. Resultados do teste de Ljung-Box aplicado às rendibilidades quadradas de ambas as séries em análise *Nota: Probabilidade de observar a estatística-Q se o coeficiente estimado for igual a zero, isto é a probabilidade de o coeficiente estimado ser igual a zero. Bitcoin S&P500 Lags Estat-Q Prob* Estat-Q Prob* 1 7,1449 0,008 37,999 0,000 2 184,31 0,000 82,671 0,000 3 188,26 0,000 160,08 0,000 4 451,00 0,000 240,74 0,000 5 453,40 0,000 271,99 0,000 6 657,67 0,000 339,63 0,000 7 658,67 0,000 440,49 0,000 8 659,03 0,000 501,45 0,000 9 659,52 0,000 518,14 0,000 10 661,06 0,000 560,70 0,000
Capítulo V 50 Os resultados do teste Q permitem rejeitar a hipótese de homocedasticidade. A principal implicação deste resultado é de que ambas as séries apresentam dependência temporal ao nível da variância. A este nível, a série temporal de rendibilidades diárias da Bitcoin apresenta características semelhantes às demais séries de rendibilidades diárias de ativos financeiros. A aplicação de modelos GARCH é por isso amplamente justificada ao nível da Bitcoin .
Capítulo V 51 5.3. Estimação do modelo GARCH (1,1) A Tabela 3. apresentada a seguir, exibe os resultados da estimação do modelo GARCH (1,1) proposto por Bollerslev (1986), previamente mencionado no ponto 4.5.1. do capítulo IV, para a modelização da volatilidade condicional das rendibilidades diárias da Bitcoin relativamente ao período de tempo em estudo. Tabela 3. Resultados da estimação do modelo GARCH (1,1) para o período de análise em estudo na série de rendibilidades da Bitcoin *Nota: Probabilidade de observar a estatística-Z se o coeficiente estimado for igual a zero, isto é a probabilidade de o coeficiente estimado ser igual a zero. Fazendo a leitura do quadro acima apresentado, verifica-se que os coeficientes ARCH ( ) e GARCH ( ) do modelo são estatisticamente significativos (para qualquer nível de significância), sugerindo que a modelização GARCH aplicada à série de rendibilidades diárias da Bitcoin é adequada. Coeficiente Desvio Padrão Estatística-Z Probabilidade* Equação da média: 0,001991 0,000591 3,371174 0,0007 Equação da Variância: 5,73E-05 3,00E-06 19,12744 0,0000 0,240252 0,006599 36,40938 0,0000 0,790210 0,003608 219,0058 0,0000
Capítulo V 52 De seguida, na Tabela 4., apresentam-se os resultados da estimação do modelo GARCH (1,1) para a série de rendibilidades do índice S&P500, de forma a modelizar a volatilidade condicional das rendibilidades diárias. Tabela 4. Resultados da estimação do modelo GARCH (1,1) para o período de análise em estudo do índice S&P500 *Nota: Probabilidade de observar a estatística-Z se o coeficiente estimado for igual a zero, isto é a probabilidade de o coeficiente estimado ser igual a zero. Tal como havia acontecido anteriormente, através da análise do quadro acima representado, verifica-se que os coeficientes ARCH ( ) e GARCH ( ) do modelo são estatisticamente significativos para todos os níveis de significância, sugerindo que a modelização GARCH aplicada à série de rendibilidades diárias do índice S&P500 é, também, adequada. Para melhor aferir a qualidade do modelo GARCH (1,1) originalmente estimado, conforme definido na metodologia, aplicaram-se alguns testes de diagnóstico aos resíduos padronizados dos modelos. Se necessário deverá proceder-se a ajustamentos/correções adicionais. Coeficiente Desvio Padrão Estatística-Z Probabilidade* Equação da média: 0,000397 9,44E-05 4,207792 0,0000 Equação da Variância: 6,323E-07 7,91E-08 7,986878 0,0000 0,074629 0,004162 17,92961 0,0000 0,0914486 0,005107 179,0515 0,0000
Capítulo V 53 5.3.1. Diagnóstico de normalidade dos resíduos padronizados e o ajustamento de Bollerslev-Wooldrige O primeiro diagnóstico é o teste de normalidade aplicado aos resíduos padronizados, cujo histograma (ver figura 6 e figura 7) e valores da Kurtosis e da Skewness sugerem que a séries apresentam alguma tendência leptocúrtica. Os valores observados para a Skewness e para a curtose indiciam que estas séries financeiras não seguem uma distribuição normal. A aplicação do teste de Jarque-Bera permite rejeitar a hipótese nula de que os resíduos padronizados do modelo GARCH (1,1) seguem uma distribuição normal para qualquer nível de confiança. Tabela 5. Resumo das estatísticas descritivas dos resíduos padronizados do modelo GARCH (1,1) estimado da Bitcoin e do índice S&P500 *Nota: Probabilidade de não rejeitar a hipótese nula de que os resíduos padronizados seguem uma distribuição normal. Tendo em conta a rejeição da hipótese nula de distribuição normal das séries dos resíduos padronizados do modelo GARCH (1,1) originalmente estimado, os estimadores do modelo embora permaneçam consistentes perdem potencialmente a sua eficiência. Assim sendo, de forma a garantir a Série dos Resíduos Padronizados Bitcoin S&P500 Máxima 8,037018 4,355923 Mínima -6,544167 -6,749315 Média 0,008040 -0,041965 Desvio padrão 0,999922 1,00961 Skewness -0,394063 -0,589354 Kurtosis 10,95592 7,300466 Jarque-Bera 8117,554 2525,186 Probabilidade* 0,000 0,000
Capítulo V 54 eficiência dos estimadores, o modelo foi novamente estimado no contexto do ajustamento de Bollerslev-Wooldrige proposto na metodologia. Desta forma garante-se uma inferência estatística robusta em relação aos estimadores do modelo. Os resultados para o modelo GARCH (1,1) estimado com o ajustamento de Bollerslev-Wooldrige são apresentados, seguidamente, na Tabela 6 e 7 3 . Tabela 6. Resultados da estimação do modelo GARCH (1,1), com o ajustamento de BollerslevWooldrige na série de rendibilidades da Bitcoin *Nota: Probabilidade de observar a estatística-Z se o coeficiente estimado for igual a zero, isto é a probabilidade de o coeficiente estimado ser igual a zero. 3 Os histogramas dos resíduos padronizados da estimação do modelo GARCH (1,1) encontram-se no Apêndice C, figura 8 e figura 9. Coeficiente Desvio Padrão Estatística-Z Probabilidade* Equação da média: 0,001991 0,000553 3,597518 0,0003 Equação da Variância: 5.73E-05 1,39E-05 4,118968 0,0000 0,240252 0,042617 5,637446 0,0000 0,790210 0,027325 28,91870 0,0000
Capítulo V 55 Tabela 7. Resultados da estimação do modelo GARCH (1,1), com o ajustamento de BollerslevWooldrige da série de rendibilidades do índice S&P500 *Nota: Probabilidade de observar a estatística-Z se o coeficiente estimado for igual a zero, isto é a probabilidade de o coeficiente estimado ser igual a zero. Comparando estes resultados com os obtidos anteriormente é possível observar que o ajustamento aplicado, para garantir a eficiência dos estimadores, não alterou de forma significativa os resultados obtidos relativamente ao modelo GARCH (1,1) originalmente estimado. Todos os parâmetros estimados continuam estatisticamente significativos para qualquer nível de confiança. 5.3.2. O diagnóstico e correção de potenciais efeitos remanescentes de heterocedasticidade condicional autorregressiva O segundo diagnóstico tem como objetivo reconhecer potenciais efeitos remanescentes de heterocedasticidade condicional autorregressiva. Para um nível de confiança de 99%, o resultado do teste LM (ver Tabela 8.) 4 , revela que a hipótese nula, de que os resíduos quadrados padronizados são homocedásticos, não é rejeitada. 4 Os resultados da estimação da equação auxiliar do teste LM encontram-se na Tabela 17. apresentada no Apêndice B no final deste trabalho. Coeficiente Desvio Padrão Estatística-Z Probabilidade* Equação da média: 0,000397 9,71E-05 4,087525 0,0000 Equação da Variância: 6,32E-07 1,85E-07 3,406185 0,0007 0,074629 0,014405 5,180729 0,0000 0,914486 0,013570 67,39033 0,0000
Capítulo V 56 Tabela 8. Série de rendibilidades da Bitcoin : teste LM aplicado aos resíduos quadrados padronizados do modelo GARCH (1,1) *Nota: Probabilidade de não rejeitar a hipótese nula de que não existem efeitos de heterocedasticidade condicional autorregressiva. Da mesma forma, na série de rendibilidades do índice S&P500, o resultado do teste LM (ver Tabela 9.) 5 , revela que, para um nível de confiança de 99%, a hipótese nula de que os resíduos quadrados padronizados são homocedásticos não é rejeitada. Tabela 9. Série de rendibilidades do índice S&P500: teste LM aplicado aos resíduos quadrados padronizados do modelo GARCH (1,1) *Nota: Probabilidade de não rejeitar a hipótese nula de que não existem efeitos remanescentes de heterocedasticidade condicional autorregressiva. Deste modo, considera-se que o modelo GARCH (1,1) estimado é adequado para a modelização da variância condicional tanto para a série de rendibilidades de preços da Bitcoin como para o índice S&P500, para o período de tempo sob análise. 5.4. Resultados da aplicação do Modelo GARCH de Correlação Condicional Dinâmica O primeiro passo para a aplicação do modelo GARCH de correlação condicional dinâmica é o ajustamento de um modelo GARCH (1,1). Com base nos testes de diagnóstico apresentados na secção 5 Os resultados da estimação da equação auxiliar do teste LM encontram-se na Tabela 18. apresentada no Apêndice B no final deste trabalho. Teste LM Valor Probabilidade* Obs*R-quadrado 7,280634 0,6987 Teste LM Valor Probabilidade* Obs*R-quadrado 0,016267 0,8985
Capítulo V 57 anterior pode concluir-se que a modelização das séries temporais com base num modelo GARCH (1,1) é adequada na medida em que os parâmetros ARCH e GARCH do modelo são estatisticamente significativos e não existem efeitos remanescentes de heterocedasticidade condicional autorregressiva. Assim estão reunidas as condições para a aplicação de um modelo GARCH-DCC para cálculo e extração das correlações dinâmicas entre as duas séries temporais: a Bitcoin e o S&P500. De referir que, na medida em que se pretende que os resultados deste estudo sejam diretamente comparáveis com os resultados anteriormente obtidos por Bouri et al. (2017), na equação da média será incluído um termo AR de ordem 1 6 . A Tabela 10. e a Tabela 11., a seguir representadas, apresentam os resultados obtidos desta estimação. Tabela 10. Resultados da estimação de um modelo GARCH (1,1) da série de rendibilidades da Bitcoin, com o ajustamento de Bollerslev-Wooldrige e com inclusão de um termo AR na equação da média condicional *Nota: Probabilidade de observar a estatística-Z se o coeficiente estimado for igual a zero, isto é a probabilidade de o coeficiente estimado ser igual a zero. 6 Toda a metodologia foi igualmente aplicada com base num o modelo T-GARCH-DCC mas os resultados foram idênticos e, por isso, reporto apenas os resultados para o GARCH-DCC. Coeficiente Desvio Padrão Estatística-Z Probabilidade* Equação da média: 0,001963 0,000575 3,415895 0,0006 0,033871 0,025592 1,323532 0,1857 Equação da Variância: 5,55E-05 1,37E-05 4,052307 0,0001 0,234644 0,041796 5,613998 0,0000 0,794759 0,026979 29,45807 0,0000
Capítulo V 58 Tabela 11. Resultados da estimação de um modelo GARCH (1,1) do índice S&P500, com o ajustamento de Bollerslev-Wooldrige e com inclusão de um termo AR na equação da média condicional *Nota: Probabilidade de observar a estatística-Z se o coeficiente estimado for igual a zero, isto é a probabilidade de o coeficiente estimado ser igual a zero. A estimação do modelo GARCH-DCC tem como objetivo permitir a extração das correlações dinâmicas que possibilitarão o estudo do comportamento da Bitcoin como ativo de refúgio, cobertura de risco ou diversificador. A Tabela 12. resume as estatísticas descritivas da série de correlações condicionais dinâmicas extraídas a partir da estimação do modelo GARCH-DCC. Coeficiente Desvio Padrão Estatística-Z Probabilidade* Equação da média: 0,000390 0,000107 3,659572 0,0003 0,085887 0,021767 3,945728 0,0001 Equação da Variância: 6,22E-07 1,386E-07 3,346664 0,0008 0,074469 0,014692 5,068798 0,0000 0,914655 0,013833 66,12071 0,0000
Capítulo VI 65 6.1. Conclusões Na presente investigação, e como já foi referido anteriormente, o tema central é a Bitcoin. Tendo em conta que a Bitcoin se tornou uma das mais importantes inovações dos últimos tempos e veio causar um grande impacto no mundo económico-financeiro, tem sido, desde então, questionadas todas as suas propriedades e comportamento enquanto moeda/ativo. O objetivo fundamental que esteve presente na realização deste trabalho foi não só a identificação das propriedades empíricas da Bitcoin e o quanto as suas rendibilidades diárias seriam semelhantes às séries financeiras já existentes, como também o estudo do comportamento da mesma enquanto ativo diversificador, de cobertura de risco ou de ativo de refúgio em relação ao mercado acionista. Como proxy do mercado acionista foi utilizado o índice Norte Americano S&P500. Para a implementação deste trabalho foram calculadas as rendibilidades diárias da Bitcoin e do índice S&P500 para um período de tempo de aproximadamente 8 anos. Pode concluir-se que para o período em análise, a série de rendibilidades da Bitcoin exibe características normalmente associadas às séries de rendibilidades financeiras: clusters de volatilidade, curtose em excesso, rejeição das hipóteses de normalidade e homocedasticidade. A aplicação de um modelo GARCH (1,1) revelou-se, assim, adequada para modelização da série temporal diária da Bitcoin, nomeadamente no que se refere à modelização do fenómeno de heterocedasticidade. Com o objetivo fundamental de estudar e classificar o comportamento da Bitcoin enquanto ativo, foi feita uma análise, conforme preconizada por Bouri et al. (2017). Numa primeira fase foi aplicado um modelo GARCH-DCC para extração das correlações dinâmicas ao longo do tempo entre a Bitcoin e o índice S&P500. De seguida foi estimada uma regressão, das correlações dinâmicas, com a inclusão de três variáveis dummy, que representam níveis extremos de variações no mercado, correspondentes às 10%, 5% e 1% de rendibilidades mais baixas da distribuição de rendibilidades do índice S&P500. A regressão foi inicialmente estimada com a inclusão conjunta das três variáveis dummy , conforme sugerido por Bouri et al. (2017). Em favor da robustez dos resultados, foi repetida a estimação da regressão com inclusão das variáveis dummy de forma individualizada.
Capítulo VI 66 Para um nível de confiança de 99%, os dois conjuntos de regressões permitem concluir que, em geral, a Bitcoin assume-se como um ativo diversificador em relação ao índice S&P500. Contudo, em períodos de variações muito extremas (percentil 1% das rendibilidades mais baixas do índice S&P 500), a Bitcoin tende a exibir um comportamento de ativo de refúgio, na medida em que a sua correlação com o mercado acionista, representado pelo índice S&P500, diminuiu de forma estatisticamente significativa, passando a ser negativa. Para um nível de confiança de 99%, os resultados obtidos com base na inclusão simultânea das três variáveis dummy definidas e os resultados obtidos com base na inclusão das referidas variáveis de forma individualizada são, portanto, consistentes. No entanto, para um nível de confiança de 95%, os dois conjuntos de resultados variam ligeiramente. Neste caso, a Bitcoin torna-se um ativo de refúgio, na forma forte, tanto no percentil 5% como no percentil 1% das rendibilidades mais baixas do índice S&P500. Para estes dois percentis de rendibilidades, a correlação entre a Bitcoin e o índice S&P500 diminui de forma estatisticamente significativa, passando a ser negativa. Este facto indica que, durante os períodos de variação extrema no mercado de ações dos EUA, os investidores parecem estar interessados em investir o seu dinheiro em Bitcoins . Esta preferência pode ser explicada pelo facto da Bitcoin, ao contrário das moedas convencionais, ser totalmente descentralizada e independente de qualquer autoridade central e do sistema financeiro.
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Apêndices
Apêndices 81 Resíduos padronizados Figura 9 - Histograma dos resíduos padronizados: modelo GARCH (1,1) estimado para o índice S&P500
Apêndices 82 Figura 10 - Correlações condicionais do modelo bivariado GARCH-DCC entre a Bitcoin e o índice S&P500
Apêndices 83