Pravděpodobnostní výpočty ve stavitelství : prezentace

Martin KREJSA Téma 1: Úvod do předmětu •Spolehlivost stavebních konstrukcí •Metody pro návrh stavebních konstrukcí •Pravděpodobnostní přístup Toto dílo je licencováno pod CC BY 4.0 14/1/25 Spolehlivost stavebních konstrukcí 1 Spolehlivost stavebních konstrukcí Spolehlivost je obecně definovaná jako vlastnost věci sloužit účelu, pro který byla zhotovena. Spolehlivost stavební konstrukce nebo nosného prvku -schopnost plnit stanovené požadavky za určených podmínek během návrhové životnosti: •Bezpečnost, •Hospodárnost, •Estetika, •Životnost (trvanlivost) a použitelnost dílců a soustav navrhované nebo posuzované konstrukce. Foto: doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. 14/1/25 2 Spolehlivost stavebních konstrukcí Sídlo stavební firmy TCHAS, Ostrava, foto: doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Spolehlivost stavebních konstrukcí 14/1/25 3 Spolehlivost stavebních konstrukcí Sídlo stavební firmy TCHAS, Ostrava, foto: doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Spolehlivost stavebních konstrukcí 14/1/25 4 Spolehlivost stavebních konstrukcí Destrukce betonového vazníku, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc. Spolehlivost stavebních konstrukcí 14/1/25 5 Spolehlivost stavebních konstrukcí Destrukce dřevěné konstrukce střechy v Ostravě, foto: doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Spolehlivost stavebních konstrukcí 14/1/25 6 Princip navrhování stavebních konstrukcí Posouzení spolehlivosti Návrh nosné konstrukce Realizace Dimenzování Spolehlivost stavebních konstrukcí 14/1/25 7 Metody pro návrh stavebních konstrukcí Metody pro návrh stavebních konstrukcí Způsob zahrnutí nejistot a zajištění spolehlivosti konstrukcí při navrhování se vyvíjel v úzké závislosti na dostupných experimentálních i teoretických poznatcích v oblasti stavební mechaniky, teoretické pružnosti a matematické statistiky. Vývoj různých metod pro navrhování stavebních konstrukcí se postupně ustálil na třech všeobecně používaných metodách, které se v různých modifikacích uplatňují v normách pro navrhování konstrukcí dodnes: a) Metoda dovolených namáhání, b) Metoda stupně bezpečnosti, c) Metoda mezních stavů. Přijatelné meze požadavků na bezpečnost a provozuschopnost před vznikem poruchy se nazývají mezní stavy. 14/1/25 8 Metoda dovolených namáhání Metody pro návrh stavebních konstrukcí Metoda dovolených namáhání (Allowable Strength Design - ASD) byla první celosvětově rozšířenou metodou navrhování stavebních konstrukcí. Vychází z podmínky, že napětí v konstrukci 𝜎𝜎-účinek provozního zatížení, je menší než dovolené namáhání materiálu 𝜎𝜎dov dělené součinitelem 𝜇𝜇: Součinitel 𝜇𝜇je stanoven s ohledem na nejistoty při stanovení účinku zatížení i odolnosti materiálu, a má tedy s dostatečnou zárukou zajistit spolehlivost celé konstrukce. Hlavní nedostatky: nemožnost individuálního přihlédnutí k nejistotám jednotlivých základních veličin a výpočtových modelů pro stanovení účinku zatížení i odolnosti konstrukce. 𝜎𝜎≤𝜎𝜎dov 𝜇𝜇 14/1/25 15 Nahodile proměnné veličiny Metody pro návrh stavebních konstrukcí Náhodnost se uplatňuje u každé části systému, zejména: Konstrukce: •vlastnosti materiálu •geometrické nepřesnosti (imperfekce, průřezové charakteristiky) Zatížení: •stálé •užitné •klimatické (vítr, sníh) Prostředí stavby: •vlhkost (koroze), chloridy (degradace betonu) 14/1/25 16 Dílčí součinitelé spolehlivosti Metody pro návrh stavebních konstrukcí Snížení pravděpodobnosti překročení mezního stavu únosnosti se provádí úpravou charakteristických hodnot zatížení a vlastností materiálu (zaváděním návrhových hodnot)dílčími součiniteli spolehlivosti 𝛾𝛾: Charakteristické hodnoty základních veličin (zatížení, geometrické a materiálové vlastnosti) jsou odvozeny ze statistických charakteristik těchto veličin. Metodika výpočtu se podle EC zavádí v celé EU, ale některé číselné hodnoty se volí v každé zemi individuálně –Národní předmluva a Národní příloha. 𝐸𝐸𝑑𝑑=𝐸𝐸𝑘𝑘.𝛾𝛾 𝛾𝛾≥1𝑅𝑅𝑑𝑑=𝑅𝑅𝑘𝑘 𝛾𝛾𝑀𝑀 14/1/25 17 Dílčí součinitelé spolehlivosti Metody pro návrh stavebních konstrukcí Dílčí součinitelespolehlivosti γ lze získat: • Kalibrací těchto součinitelů na základě: •dlouhodobých zkušeností ze stavební praxe, •srovnáním s národními normami, •porovnávacími analýzami včetně pravděpodobnostních postupů, které se opírají o pravděpodobnostní metody teorie spolehlivosti. • Statistickým vyhodnocením experimentálních údajů a zkoušek. 14/1/25 18 Přehled spolehlivostních metod Metody pro návrh stavebních konstrukcí Deterministické metody Historické a empirické metody Pravděpodobnostní metody FORM* (úroveň II) Plně pravděpodobnostní metody (úroveň III) Kalibrace Polopravděpodobnostní metody (úroveň I) Metoda dílčích součinitelů Kalibrace Kalibrace metoda a metoda b metoda c *FORM –First Order Reliability Method 14/1/25 19 Diferenciace spolehlivosti konstrukcí Metody pro návrh stavebních konstrukcí Diferenciace spolehlivosti konstrukcí je založena na: •volbě hodnot indexů spolehlivosti, •úpravě dílčích součinitelů pro zatížení nebo vlastností týkajících se odolnosti, •úrovni kontroly při navrhování, •úrovni kontroly během provádění, •úrovni inspekce a dodržování postupů podle projektové dokumentace. Pro účely diferenciace spolehlivosti doporučeny tři třídy následků CC1 až CC3 (consequences classes). 14/1/25 20 Definice tříd následků podle ČSN EN 1990 Metody pro návrh stavebních konstrukcí Třídy následků Popis Příklady pozemních nebo inženýrských staveb CC3 Velké následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo velmi významné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí Stadióny, budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy vysoké (např. koncertní sály) CC2 Střední následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo značné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí Obytné a administrativní budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy středně závažné (např. kancelářské budovy) CC1 Malé následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo malé/zanedbatelné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí Zemědělské budovy, kam lidé běžně nevstupují (např. budovy pro skladovací účely, skleníky) 14/1/25 21 Pravděpodobnostní přístup Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti Míra spolehlivosti se v metodách II. a III. úrovně vyjadřuje prostřednictvím pravděpodobnostních ukazatelů spolehlivosti (index spolehlivosti 𝛽𝛽, pravděpodobnost poruchy 𝑃𝑃𝑓𝑓). Kritérium spolehlivosti: 𝑃𝑃𝑓𝑓 ... pravděpodobnost poruchy 𝑃𝑃𝑑𝑑 ... návrhová pravděpodobnost Funkce spolehlivosti: 𝑅𝑅 ... odolnost konstrukce 𝐸𝐸 ... účinek zatížení 𝑃𝑃𝑓𝑓≤𝑃𝑃𝑑𝑑𝛽𝛽𝑑𝑑<𝛽𝛽 𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑅𝑅−𝐸𝐸 𝑃𝑃𝑓𝑓=𝑃𝑃𝑅𝑅𝑅𝑅 < 0 =𝑃𝑃 𝑅𝑅<𝐸𝐸 14/1/25 22 Ukazatel spolehlivosti Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti Obvyklý rozsah hodnot pravděpodobnosti poruchy 𝑃𝑃𝑓𝑓 pro návrhovou životnost 50 let a mezní stavy únosnosti a použitelnosti (a doporučené hodnoty) 14/1/25 23 Návrhová pravděpodobnost Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti Doporučené minimální hodnoty indexu spolehlivosti 𝛽𝛽a návrhové pravděpodobnosti 𝑃𝑃𝑑𝑑pro mezní stav únosnosti podle ČSN EN 1990: Třída (úroveň) spolehlivosti Minimální hodnoty 𝛽𝛽𝑃𝑃𝑑𝑑 Referenční doba 1 rok Referenční doba 50 let RC3 (velké důsledky) 5,2 4,3 8,4·10−6 RC2 (střední důsledky) 4,7 3,8 7,2·10−5 RC1 (malé důsledky) 4,2 3,3 4,8·10−4 14/1/25 24 Návrhová pravděpodobnost Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 𝑃𝑃𝑓𝑓10−1 10−2 10−3 10−4 10−5 10−7 10−8 𝛽𝛽1,28 2,32 3,09 3,72 4,27 4,75 5,20 Závislost mezi pravděpodobností poruchy 𝑃𝑃𝑓𝑓a indexem spolehlivosti 𝛽𝛽 Třída (úroveň) spolehlivosti Minimální hodnoty 𝛽𝛽𝑃𝑃𝑑𝑑 Referenční doba 1 rok Referenční doba 50 let RC2 (střední důsledky) 2,9 1,5 6,7·10−2 Doporučené minimální hodnoty indexu spolehlivosti 𝛽𝛽a návrhové pravděpodobnosti 𝑃𝑃𝑑𝑑pro mezní stav použitelnosti podle ČSN EN 1990: 14/1/25 31 Pravděpodobnostní metody Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti Simulační metody Prostá simulace Monte Carlo, Stratifikované simulační techniky: •Latin Hypercube Sampling –LHS, •Stratified Sampling –SC. Pokročilé simulační metody: •Importance Sampling –IS, •Adaptive Sampling –AS, •Axis Orthogonal Importance Sampling, •Directional Sampling –DS, •Line Sampling –LS, •Design Point Sampling, •Subset Simulations, •Descriptive Sampling, •Slice Sampling. Přehled např. Krejsa & Králik (2015) Aproximační metody •First (Second) Order Reliability Method -FORM (SORM), •Response Surface Method –RSM, •Perturbační techniky –např. Stochastic Finite Element Method (SFEM), •Artificial Neural Network –ANN. Numerické metody (bez simulací a aproximací) •Point Estimate Method –PEM, •Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet –POPV (Direct Optimized Probabilistic Calculation –DOProC). 14/1/25 32 Ukázkový příklad, výpočetní model Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti Výpočetní model - vyjádření a idealizace skutečného statického či dynamického působení konstrukce v prostoru a čase matematicko-fyzikálními vztahy s použitím metod určujících napjatost, přetvoření, zrychlení apod. od zatížení obecně proměnného s časem. Funkce spolehlivosti: Účinek zatížení (normálová síla): Odolnost konstrukce (únosnost v osovém namáhání): Např.: 𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑅𝑅−abs 𝐸𝐸 𝑅𝑅=𝑁𝑁𝑅𝑅𝑑𝑑 =𝐴𝐴var �𝑓𝑓𝑦𝑦 𝐸𝐸=𝑁𝑁𝐸𝐸𝑑𝑑 = 80 �𝐷𝐷𝐷𝐷+ 293,5 �𝐷𝐷𝐷𝐷+ 80 �𝑆𝑆𝐷𝐷 +70 �𝑊𝑊𝑊𝑊𝑁𝑁 +40 �𝑆𝑆𝑁𝑁 14/1/25 33 Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti Shrnutí: •Vstupní náhodné veličiny mohou být vyjádřeny useknutými histogramy s neparametrickým rozdělením pravděpodobnosti, •Analýza funkce spolehlivosti je provedena simulací Monte Carlo, •Spolehlivost je vyjádřena vztahem: 𝑃𝑃𝑓𝑓=𝑁𝑁𝑓𝑓 𝑁𝑁≤𝑃𝑃𝑑𝑑 Výstup programu Anthill Oblast poruchy 14/1/25 34 Aproximační metody FORM a SORM Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti FORM (First-order Reliability Method) –linearizace funkce poruchy v návrhovém bodě. SORM (Second-order Reliability Method) – kvadratická aproximace funkce poruchy v návrhovém bodě. 14/1/25 35 Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti Metodu POPV lze použít pro posouzení spolehlivosti konstrukce nebo jiné pravděpodobnostní výpočty. Analyzovaná funkce spolehlivosti (výpočetní model) může být vyjádřena analyticky nebo numericky (s využitím dynamické knihovny). Oblast poruchy Oblast poruchy Ukázky programů – HistAn Ukázky programů – ProbCalc Transformace formy a obsahu vysokoškolského vzdělávání na VŠB-TUO NPO_VŠB-TUO_MSMT-16605/2022 Děkuji za pozornost prof. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Vysoká škola báňská -Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Katedra stavební mechaniky Ludvíka Podéště1875/17 708 00 Ostrava -Poruba +420 597 321 303 [email protected] http://profily.vsb.cz/kre13