Diseño de conductores desnudos no circulares para líneas aéreas

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Autor: David Garrido García Tutores: Pedro Luis Cruz Romero y Juan Carlos del Pino López Dep. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 ii iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Autor: David Garrido García Tutores: Pedro Luis Cruz Romero Juan Carlos del Pino López Dep. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 iv v Trabajo Fin de Grado: Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Autor: David Garrido García Tutores: Pedro Luis Cruz Romero y Juan Carlos del Pino López El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2017 vi El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros viii ix Agradecimientos En primer lugar dar las gracias a mi familia, en especial a mis padres, y a Isabel, por todo lo que hacen y han hecho por mí. Ellos me han dado una buena educación y unos valores que me han alentado a ser lo que soy hoy en día, me han animado y me han apoyado en los momentos difíciles durante la carrera. Quería dar las gracias especialmente a los profesores Don Pedro Luis Cruz Romero y Don Juan Carlos del Pino López, que me han dado la oportunidad de realizar este trabajo y sin su ayuda constante no hubiese sido posible esto. Con todo ello mencionar y dar las gracias a la universidad de Sevilla y a mis compañeros por formar parte de este camino en el que hemos demostrado que con esfuerzo y dedicación nos podemos superar. Gracias. David Garrido García 2017 xvi xvii Índice Agradecimientos ix Resumen xi Abstract xiii Prefacio xv Índice xvii Índice de Tablas xix Índice de Figuras xxi Notación xxiv 1. Introducción 1 2. Físicas utilizadas 3 2.1 Hipótesis del estudio. 3 2.2 Hipótesis del modelo 3 2.3 El problema térmico 3 3. Método de los elementos finitos 7 4. Casos estudiados 9 4.1 Parámetros 9 4.1.1 Elíptico 9 4.1.2 Cuadrado 10 4.1.3 Hueso 10 4.2 Geometría 11 4.2.1 Geometrías finales 11 4.2.2 Elementos de las geometrías 13 4.2.3 Dominios 15 4.2.4 Contornos 18 4.3 Materiales 23 4.3.1 Propiedades físicas 23 4.3.2 Composición de los dominios 26 4.4 Físicas añadidas a los modelos 26 4.4.1 Transferencia de calor en sólidos 26 4.4.2 Flujo turbulento kε 29 4.4.3 Campos magnéticos 30 4.4.4 Multifísica 31 4.5 Mallado 32 5. Análisis de los resultados 35 5.1 Resultados del modelo elíptico 35 5.1.1 Estudio paramétrico 1 37 5.1.2 Estudio paramétrico 2 38 5.1.3 Parametrización 3 40 5.1.4 Análisis del modelo elíptico 41 5.2 Resultados del modelo cuadrado 41 5.2.1 Estudio paramétrico 4 43 5.2.2 Estudio paramétrico 5 44 5.2.3 Estudio paramétrico 6 46 5.2.4 Análisis del modelo cuadrado 48 5.3 Modelo hueso 48 5.3.1 Estudio paramétrico 7 50 5.3.2 Estudio paramétrico 8 52 xviii 5.3.3 Estudio paramétrico 9 54 5.3.4 Análisis modelo hueso 56 5.4 Comparativa de modelos 56 6. Conclusiones 59 Referencias 61 Anexo A 63 Anexo B 79 Anexo C 89 xix ÍNDICE DE TABLAS Tabla 4–1. Parámetros del modelo elíptico 9 Tabla 4–2. Parámetros del modelo cuadrado 10 Tabla 4–3. Parámetros del modelo hueso 10 Tabla 4–4. Elementos de la geometría elíptica 13 Tabla 4–5. Elementos de la geometría cuadrado 13 Tabla 4–6. Operaciones del modelo cuadrado 14 Tabla 4–7. Elementos de la geometría del modelo hueso 14 Tabla 4–8. Operaciones del modelo hueso 14 Tabla 4–9. Propiedades del aire 23 Tabla 4–10. Expresiones de las funciones 23 Tabla 4–11. Propiedades del aluminio 24 Tabla 4–12. Propiedades del Acero 25 Tabla 4–13. Propiedades del vidrio de silicio 25 Tabla 4–14. Composición de los dominios 26 Tabla 4–15. Parámetros de transferencia de calor en sólidos 27 Tabla 4–16. Parámetros del flujo turbulento 29 Tabla 4–17. Parámetros de campos magnéticos 30 Tabla 4–18. Parámetros de multifísica 32 Tabla 0–1. Modelo elíptico: estudio paramétrico 1 primera casuística 79 Tabla 0–2. Modelo elíptico: estudio paramétrico 2 primera casuística 79 Tabla 0–3. Modelo elíptico: estudio paramétrico 3 primera casuística 79 Tabla 0–4. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 1 primera casuística 80 Tabla 0–5. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 2 primera casuística con Alpha=0º 80 Tabla 0–6. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 2 primera casuística con Alpha=45º 80 Tabla 0–7. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 3 primera casuística con Alpha=0º 81 Tabla 0–8. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 3 primera casuística con Alpha=45º 81 Tabla 0–9. Modelo hueso: estudio paramétrico 1 primera casuística con factor de anchura=3 81 Tabla 0–10. Modelo hueso: estudio paramétrico 1 primera casuística con factor de anchura=4 82 Tabla 0–11. Modelo hueso: estudio paramétrico 2 primera casuística con factor de anchura=3 82 Tabla 0–12. Modelo hueso: estudio paramétrico 2 primera casuística con factor de anchura=4 82 Tabla 0–13. Modelo hueso: estudio paramétrico 3 primera casuística con factor de anchura=3 83 Tabla 0–14. Modelo hueso: estudio paramétrico 3 primera casuística con factor de anchura=4 83 Tabla 0–15. Modelo elíptico: estudio paramétrico 1 segunda casuística 84 Tabla 0–16. Modelo elíptico: estudio paramétrico 2 segunda casuística 84 xx Tabla 0–17. Modelo elíptico: estudio paramétrico 3 segunda casuística 84 Tabla 0–18. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 1 segunda casuística 84 Tabla 0–19. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 2 segunda casuística con Alpha=0º 85 Tabla 0–20. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 2 segunda casuística con Alpha=45º 85 Tabla 0–21. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 3 segunda casuística con Alpha=0º 85 Tabla 0–22. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 3 segunda casuística con Alpha=45º 86 Tabla 0–23. Modelo hueso: estudio paramétrico 1 segunda casuística con factor de anchura=3 86 Tabla 0–24. Modelo hueso: estudio paramétrico 1 segunda casuística con factor de anchura=4 87 Tabla 0–25. Modelo hueso: estudio paramétrico 2 segunda casuística con factor de anchura=3 87 Tabla 0–26. Modelo hueso: estudio paramétrico 2 segunda casuística con factor de anchura=4 87 Tabla 0–27. Modelo hueso: estudio paramétrico 3 segunda casuística con factor de anchura=3 88 Tabla 0–28. Modelo hueso: estudio paramétrico 3 segunda casuística con factor de anchura=4 88 xxi ÍNDICE DE FIGURAS Figura 4-1. Geometría modelo elíptico 11 Figura 4-2. Geometría modelo cuadrado 12 Figura 4-3. Geometría modelo hueso Alpha=0º 12 Figura 4-4. Geometría modelo hueso Alpha=90º 12 Figura 4-5. Modelo elíptico: Dominio 1 15 Figura 4-6. Modelo elíptico: Dominio 2 15 Figura 4-7. Modelo elíptico: Dominio 3 16 Figura 4-8. Modelo cuadrado: Dominio 1 16 Figura 4-9. Modelo cuadrado: Dominio 2 16 Figura 4-10. Modelo cuadrado: Dominio 3 17 Figura 4-11. Modelo hueso: Dominio 1 17 Figura 4-12. Modelo hueso: Dominios 3 y 4 17 Figura 4-13. Modelo hueso: Dominio 2 18 Figura 4-14. Contorno 4 del modelo elíptico 18 Figura 4-15. Contornos 2 y 3 del modelo elíptico 19 Figura 4-16. Contorno 1 del modelo elíptico 19 Figura 4-17. Contornos 5, 6, 9 y 12 del modelo elíptico 19 Figura 4-18. Contornos 2 y 3 del modelo cuadrado 20 Figura 4-19. Contorno 4 del modelo cuadrado 20 Figura 4-20. Contorno 1 del modelo cuadrado 21 Figura 4-21. Contornos 5, 6, 9 y 12 del modelo cuadrado 21 Figura 4-22. Contornos 2 y 3 del modelo hueso 22 Figura 4-23. Contorno 4 del modelo hueso 22 Figura 4-24. Contorno 1 del modelo hueso 22 Figura 4-25. Contornos 13-20 del modelo hueso 23 Figura 4-26. Vista general del mallado 32 Figura 4-27. Vista en detalle del mallado 1 33 Figura 4-28. Vista en detalle del mallado 2 33 Figura 5-1. Modelo elíptico: campo de velocidades y de temperaturas para ff=1,3 36 Figura 5-2. Modelo elíptico: campo de velocidades y de temperaturas para ff=1 36 Figura 5-3. Modelo elíptico: campo de velocidades y de temperaturas para ff=0,7 37 Figura 5-4. Modelo elíptico: temperaturas del estudio paramétrico 1 38 Figura 5-5. Modelo elíptico: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 1 38 Figura 5-6. Modelo elíptico: temperaturas del estudio paramétrico 2 39 xxii Figura 5-7. Modelo elíptico: gráfico de temperaturas del estudio 2 39 Figura 5-8. Modelo elíptico: temperaturas del estudio paramétrico 3 40 Figura 5-9. Modelo elíptico: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 3 41 Figura 5-10. Modelo cuadrado: campo de velocidades y de temperaturas para Alpha=45º 42 Figura 5-11. Modelo cuadrado: campo de velocidades y de temperaturas para Alpha=0º 42 Figura 5-12. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 4 43 Figura 5-13. Modelo cuadrado: gráfico temperaturas del estudio paramétrico 4 44 Figura 5-14. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 5 para Alpha=0º 44 Figura 5-15. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio 5 para Alpha=0º 45 Figura 5-16. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 5 para Alpha=45º 45 Figura 5-17. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 5 para Alpha=45º 46 Figura 5-18. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 6 para Alpha=0º 46 Figura 5-19. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 6 para Alpha=0º 47 Figura 5-20. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 6 para Alpha=45º 47 Figura 5-21. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 6 para Alpha=45º 48 Figura 5-22. Modelo hueso: campo de velocidades y de temperaturas para Alpha=90º 49 Figura 5-23. Modelo hueso: campo de velocidades y de temperaturas para Alpha=0º 49 Figura 5-24. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 7 para un factor de anchura=3 50 Figura 5-25. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 7 para un factor de anchura=3 51 Figura 5-26. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 7 para un factor de anchura=4 51 Figura 5-27. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 7 para un factor de anchura=4 52 Figura 5-28. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 8 para un factor de anchura=3 52 Figura 5-29. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 8 para un factor de anchura=3 53 Figura 5-30. Modelo hueso: Temperaturas del estudio paramétrico 8 para un factor de anchura=4 53 Figura 5-31. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 8 para un factor de anchura=4 54 Figura 5-32. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 9 para un factor de anchura=3 54 Figura 5-33. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 9 para un factor de anchura=3 55 Figura 5-34. Modelo hueso: temperaturas del estudio 9 para un factor de anchura=4 55 Figura 5-35. Modelo hueso: Gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 9 para un factor de anchura=4 56 Figura 5-36.gráfico comparativo de los distintos modelos 57 Figura 5-37. Gráfico comparativo de 3 modelos 57 Figura 0-1. Modelo elíptico: temperaturas del estudio paramétrico 1 segunda casuística 63 Figura 0-2. Modelo elíptico: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 1 segunda casuística 64 Figura 0-3. Modelo elíptico: temperaturas del estudio paramétrico 2 segunda casuística 64 Figura 0-4. Modelo elíptico: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 2 segunda casuística 65 xxiii Figura 0-5. Modelo elíptico: temperaturas del estudio paramétrico 3 segunda casuística 65 Figura 0-6. Modelo elíptico: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 3 segunda casuística 66 Figura 0-7. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 4 segunda casuística 67 Figura 0-8. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 4 segunda casuística 67 Figura 0-9. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 5 segunda casuística para Alpha=0º 68 Figura 0-10. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 5 segunda casuística para Alpha=0º 68 Figura 0-11. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 5 segunda casuística para Alpha=45º 69 Figura 0-12. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 5 segunda casuística para Alpha=45º 69 Figura 0-13. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 6 segunda casuística para Alpha=0º 70 Figura 0-14. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 6 segunda casuística para Alpha=0º 70 Figura 0-15. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 6 segunda casuística para Alpha=45º 71 Figura 0-16. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 6 segunda casuística para Alpha=45º 71 Figura 0-17. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 7 segunda casuística para un factor de anchura=3 72 Figura 0-18. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 7 segunda casuística para un factor de anchura=3 72 Figura 0-19. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 7 segunda casuística para un factor de anchura=4 73 Figura 0-20. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 7 segunda casuística para un factor de anchura=4 73 Figura 0-21. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 8 segunda casuística para un factor de anchura=3 74 Figura 0-22. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 8 segunda casuística para un factor de anchura=3 74 Figura 0-23. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 8 segunda casuística para un factor de anchura=4 75 Figura 0-24. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 8 segunda casuística para un factor de anchura=4 75 Figura 0-25. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 9 segunda casuística para un factor de anchura=3 76 Figura 0-26. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 9 segunda casuística para un factor de anchura=3 76 Figura 0-27. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 9 segunda casuística para un factor de anchura=4 77 Figura 0-28. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 9 segunda casuística para un factor de anchura=4 77 xxiv Notación PJ Potencia aportada por efecto Joule PS Potencia aportada por radiación solar PM Potencia aportada por calentamiento magnético Pi Potencia aportada por efecto corona PC Potencia evacuada por convección Pr Potencia disipada por radiación PW Potencia disipada por evaporación QJ Calor aportado por efecto Joule QS Calor aportado por radiación solar QM Calor aportado por calentamiento magnético Qi Calor aportado por efecto corona QC Calor evacuado por convección Qr Calor disipado por radiación QW Calor disipado por evaporación x◦ Notación de grado, x grados. 𝐾𝑠𝑘 Factor efecto pelicular 𝐼 Intensidad 𝑅𝑑𝑐 Resistencia por unidad de longitud en corriente continua 𝜌 Resistividad 𝐴 Área de la sección del conductor 𝜌20 Resistividad a la temperatura de referencia 𝛼20 Coeficiente lineal de temperatura de la resistividad 𝜉20 Coeficiente cuadrático de temperatura de la resistividad 𝑃𝑀 Pérdidas magnéticas totales 1 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 1. INTRODUCCIÓN on el fin de optimizar los diseños de conductores para líneas aéreas, se han de analizar los diversos aspectos que influyen en la adecuación del conductor para la tarea que realiza. Uno de ellos es el problema electromagnético. La inductancia interna de un cable depende de las características de la sección y sería interesante analizar los efectos que tienen distintas geometrías en ella, pero únicamente son objeto de nuestro estudio aquellos elementos del problema electromagnético que intervienen en el problema térmico. Sin embargo se propone el análisis de la influencia de la geometría en la inductancia propia para estudios futuros con el objeto de hallar una posible mejora. En [1] se podrá encontrar métodos de cálculo de la inductancia propia para conductores de sección no circular. Otro de ellos es el problema mecánico, en el cual se han de analizar diversos aspectos como la resistencia a la tracción del conductor, la resistencia que ofrece al viento y la cantidad de hielo que pueda acumular sobre sí mismo. El uso de un conductor elíptico para reducir la resistencia que ofrece al viento se estudió en [2], si bien el análisis del problema mecánico no es objeto de estudio en este trabajo. Otro de los aspectos que se va a analizar es el problema térmico. Los elementos de transmisión de calor que intervienen en un conductor por el que está circulando energía, son la generación de calor por efecto Joule, la conducción por el cable, la radiación, la radiación solar y la convección con el aire que lo rodea, siendo estos dos últimos los que presentan mayores influencias debido a la geometría. El área y la geometría de la parte superior del cable es un factor clave que influye de manera determinante en la cantidad de radiación que recibe por parte del sol en las horas de mayor irradiación del día, que suelen ser entorno al medio día y las primeras horas de la tarde. La aportación de calor por parte del sol es suficientemente importante, especialmente en latitudes como la de nuestro país, como para que sea objeto de análisis a la hora de diseñar la geometría del conductor. La convección forzada es el mecanismo de evacuación del calor más importante que se da en un conductor, por lo que el análisis de la influencia de la geometría en el mismo es también obligatorio a la hora de diseñar el contorno exterior del conductor. Teniendo en cuenta que según [2], un conductor elíptico con su eje mayor en la dirección axial favorece la disminución de la carga debido a la resistencia al viento, sería muy positivo si tras el análisis se concluyera que esa misma geometría favorece la evacuación del calor. En este trabajo se busca analizar los efectos térmicos de distintas formas geométricas de la sección de un conductor para líneas aéreas. En otros estudios anteriores, como en [3] ya se había realizado un análisis con alguno de estos modelos, incluso en [4] se ha diseñado un modelo no macizo que intenta reproducir los hilos de los conductores. Para no entrar en una excesiva complejidad, la mayoría de las geometrías que se analizarán serán macizas y no tendrán en cuenta la geometría de los hilos de los conductores. C Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: la voluntad. -Albert Einstein- 8 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 1. Idealizar el sistema como si fuera un conjunto de elementos ensamblados, discretizando el dominio en una malla de elementos finitos. 2. Los requisitos de equilibrio se establecen en cada elemento en forma de variables de estado. 3. Se conectan los distintos elementos estableciendo ecuaciones entre ellos que relacionan las variables de estado y se introducen las condiciones de contorno. 4. Se resuelven las ecuaciones simultáneamente, obteniendo las variables de estado, y teniendo en cuenta la condición de equilibrio, se calcula la solución para cada elemento. Los pasos básicos en la resolución de un modelo matemático de sistemas continuos son parecidos a los empleados en la solución de los modelos de parámetros agrupados. Sin embargo, en vez de tratar con elementos discretos, centran su atención en elementos diferenciales con el objetivo de obtener ecuaciones diferenciales que recojan los requisitos de equilibrio de los elementos, las relaciones constitutivas y las condiciones de contorno de los elementos. 9 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 4. CASOS ESTUDIADOS n este capítulo vamos a detallar todos los modelos empleados para realizar las simulaciones con el software Comsol 5.2. Comentaremos los tres modelos que hemos analizado, el elíptico, el cuadrado y el modelo hueso. 4.1 Parámetros Son definiciones globales que se podrán emplear en todos los apartados del modelo. En las siguientes tablas mostraremos los parámetros definidos en cada uno de los modelos. Hay que señalar que, durante los análisis, los valores numéricos de algunos parámetros se modifican para realizar estudios paramétricos. En caso de no indicarse nada, se tomará el valor de referencia mostrado en las tablas de este apartado. 4.1.1 Elíptico En la siguiente tabla se muestran los parámetros del modelo elíptico que se han usado para el estudio. En la tabla se especifica el nombre del parámetro, la expresión que lo define, el valor de referencia y la descripción del mismo. Tabla 4–1. Parámetros del modelo elíptico Nombre Expresión Valor de referencia Descripción Ral sqrt(ff*(AreaAl/pi)) 0.01174 m Semieje a de la elipse exterior de la zona de aluminio Rfe sqrt(Areafe/pi)*ff 0.0028209 m Semieje a de la elipse exterior de la zona de acero AreaAl 4.3301e-4[m^2] 4.3301e-4 m2 Sección de aluminio del conductor Areafe 25[mm^2] 2.5e-5 m2 Sección de acero del conductor I 750[A] 750 A Intensidad que circula por el conductor Qsol 800[W/m^2] 800 W/m2 Irradiancia solar T0 20[degC] 293.15 K Temperatura ambiente E La electricidad es el alma del universo. -John Wesley - 10 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Nombre Expresión Valor de referencia Descripción Vin 1[m/s] 1 m/s Velocidad del viento ff 1 1 Factor de forma de la elipse ral (AreaAl/pi)/Ral 0.01174 m Semieje b de la elipse exterior de la zona de aluminio rfe (Areafe/pi)/Rfe 0.0028209 m Semieje b de la elipse exterior de la zona de acero 4.1.2 Cuadrado A continuación se muestra la tabla con los parámetros en relación al modelo cuadrado, en el que se puede observar, al igual que en el modelo elíptico los nombres, expresiones, valores de referencia y la descripción de los parámetros. Tabla 4–2. Parámetros del modelo cuadrado Nombre Expresión Valor de referencia Descripción Ral sqrt(AreaAl) 0.020809 m Longitud del lado del cuadrado de aluminio Rfe sqrt(Areafe) 0.005 m Longitud del lado del cuadrado de acero AreaAl 4.3301e-4[m^2] 4.3301e-4 m2 Sección de aluminio del conductor Areafe 25[mm^2] 2.5e-5 m2 Sección de acero del conductor I 750[A] 750 A Intensidad que circula por el conductor Qsol 800[W/m^2] 800 W/m2 Irradiancia solar T0 20[degC] 293.15 K Temperatura ambiente Vin 1[m/s] 1 m/s Velocidad del viento Alpha 0 0 Ángulo de inclinación del cable cuadrado sobre la horizontal 4.1.3 Hueso Al igual que en los modelos anteriores, en la siguiente tabla se pueden observar los parámetros del modelo hueso. Tabla 4–3. Parámetros del modelo hueso Nombre Expresión Valor de referencia Descripción Ral sqrt(AreaAl) 0.0089378 m Radio mayor de la elipse exterior de la zona de aluminio AnchuraFE AlturaFE*factoranchura 0.02348 m Longitud del lado del rectángulo de acero AreaAl 433.01[mm^2]/2+AlturaFE*AlturaFE 2.5096e-4 m2 Sección de aluminio del conductor 11 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Nombre Expresión Valor de referencia Descripción AreaFE AlturaFE*AnchuraFE 1.3783e-4 m2 Sección de acero del conductor I 750[A] 750 A Intensidad que circula por el conductor Qsol 800[W/m^2] 800 W/m2 Irradiancia solar T0 20[degC] 293.15 K Temperatura ambiente Vin 1[m/s] 1 m/s Velocidad del viento Alpha 0 0 Ángulo de inclinación del cable cuadrado AlturaFE (0.01174/2)[m] 0.00587 m Altura del lado del rectángulo de acero factoranchura 3 3 Relación entre la altura y la anchura del rectángulo de acero 4.2 Geometría 4.2.1 Geometrías finales A continuación mostraremos unas imágenes con la geometría de los distintos modelos y mostraremos en unas tablas, los elementos con los que se han construido dichas geometrías. En la Figura 4-1 se muestra la geometría del modelo elíptico para tres valores de factor de forma. Las geometrías de la siguiente imagen vistas de izquierda a derecha se corresponden con un factor de forma 1, 0,7 y 1,3. Figura 4-1. Geometría modelo elíptico En la Figura 4-2 se pueden observar dos geometrías correspondientes al modelo cuadrado; la geometría de la izquierda se corresponde con un valor Alpha=0º y la geometría de la derecha, Alpha=45º. 12 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 4-2. Geometría modelo cuadrado La siguiente Figura, se refiere a la geometría del modelo hueso para Alpha=0º, en el que la figura de la izquierda se corresponde con un factor de achura=3 y la figura de la derecha con un factor de anchura=4. Figura 4-3. Geometría modelo hueso Alpha=0º La Figura 4-4 también se corresponde con la geometría del modelo hueso pero para Alpha=90º. La figura de la izquierda se corresponde con un factor de achura=3 y la figura de la derecha con un factor de anchura=4, como en la Figura 4-3. Figura 4-4. Geometría modelo hueso Alpha=90º 13 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 4.2.2 Elementos de las geometrías En el siguiente epígrafe se van a desarrollar los elementos de las geometrías usados para construir los modelos elíptico, cuadrado y de hueso. 4.2.2.1 Elíptico En la siguiente tabla se especifican los elementos usados para crear la geometría elíptica. Dichos elementos están compuestos por dos elipses y un cuadrado, como se puede ver en la Figura 4-1. Se incluye el tamaño, la posición y el ángulo de rotación de los elementos. Tabla 4–4. Elementos de la geometría elíptica Elementos Tamaño Posición Ángulo de rotación Elipse 1 Semieje a: Ral Semieje b: ral Base: Centro X: 0 m Y: 0 m 0 Elipse 2 Semieje a: Rfe Semieje b: rfe Base: Centro X: 0 m Y: 0 m 0 Cuadrado Longitud de lado: 1 m Base: Centro X: 0 m Y: 0 m 0 4.2.2.2 Cuadrado En la Tabla 4-6 se pueden observar los elementos de la geometría para el modelo cuadrado. Dichos elementos se componen de tres cuadrados, como se muestra en la Figura 4-2. Como en la tabla anterior, se especifica además el tamaño, posición y ángulo de rotación. Tabla 4–5. Elementos de la geometría cuadrado Elementos Tamaño Posición Ángulo de rotación Cuadrado 1 Longitud de lado: Ral Base: Centro X: 0 m Y: 0 m 0 Cuadrado 2 Longitud de lado: Rfe Base: Centro X: 0 m Y: 0 m 0 Cuadrado 3 Longitud de lado: 1 m Base: Centro X: 0 m Y: 0 m 0 La siguiente tabla se refiere a las operaciones utilizadas en el modelo cuadrado, que en este caso es la rotación. Los elementos afectados son el cuadrado 1 y cuadrado 2. 14 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Tabla 4–6. Operaciones del modelo cuadrado Operación Elementos afectados Descripción Rotación Cuadrado 1 y Cuadrado 2 Rotación: Alpha (en grados) 4.2.2.3 Hueso En la tabla que se expresa a continuación se reflejan los elementos de la geometría del modelo hueso. Los elementos se componen de dos círculos, un cuadrado y tres rectángulos, como se refleja en la Figura 4-2 y 4-3. También se especifica el tamaño, posición y ángulo de rotación. Tabla 4–7. Elementos de la geometría del modelo hueso Elementos Tamaño Posición Ángulo de rotación Círculo 1 Radio: Ral Base: Centro X: 0 m Y: 0 m 0 rectángulo 1 Anchura: AnchuraFE Altura: AlturaFE Base: esquina X: Ral-AlturaFE Y: -AlturaFE/2 0 Cuadrado 1 Longitud de lado: 1 m Base: Centro X: 0 m Y: 0 m 0 Círculo 1.1 Radio: Ral Base: Centro X: AnchuraFE+AlturaFE Y: 0 m 0 Rectángulo 2 Anchura: AnchuraFE Altura: AlturaFE Base: esquina X: Ral-AlturaFE Y: -AlturaFE/2 0 Rectángulo 3 Anchura: AnchuraFE Altura: AlturaFE Base: esquina X: Ral-AlturaFE Y: -AlturaFE/2 0 La siguiente tabla se refiere a las operaciones utilizadas en el modelo hueso, que en este caso es la diferencia y la rotación. Los elementos afectados son los dos círculos y los tres rectángulos Tabla 4–8. Operaciones del modelo hueso Operación Elementos afectados Descripción Diferencia 1 Objeto a añadir: Círculo 1 Objeto a sustraer: rectángulo 1 El objeto a sustraer es eliminado tras la operación Diferencia 2 Objeto a añadir: Círculo 1.1 Objeto a sustraer: rectángulo 2 El objeto a sustraer es eliminado tras la operación Rotación Diferencia 1 Diferencia 2 Rectángulo 3 Rotación: Alpha (en grados) 15 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 4.2.3 Dominios Vamos a definir los dominios para cada uno de los modelos empleados lo que facilitará a posteriori la identificación de los dominios afectados por cada física o los materiales de los que están compuestos dichos dominios. 4.2.3.1 Dominios modelo elíptico En las figuras 4-9, 4-10 y 4-11 se muestran los dominios correspondientes al modelo elíptico. La Figura 4-9 se refiere al dominio 1, la Figura 4-10 al dominio 2 y la Figura 4-11 al dominio 3 como se muestra a continuación: Figura 4-5. Modelo elíptico: Dominio 1 Figura 4-6. Modelo elíptico: Dominio 2 16 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 4-7. Modelo elíptico: Dominio 3 4.2.3.2 Dominios modelo cuadrado En las figuras 4-12, 4-13 y 4-14 se muestran los dominios correspondientes al modelo cuadrado. La Figura 412 se refiere al dominio 1, la Figura 4-13 al dominio 2 y la Figura 4-14 al dominio 3 como se muestra a continuación: Figura 4-8. Modelo cuadrado: Dominio 1 Figura 4-9. Modelo cuadrado: Dominio 2 17 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 4-10. Modelo cuadrado: Dominio 3 4.2.3.3 Dominios modelo hueso En las figuras 4-15, 4-16 y 4-17 se muestran los dominios correspondientes al modelo de hueso. La Figura 415 se refiere al dominio 1, la Figura 4-16 a los dominios 3 y 4, y la Figura 4-17 al dominio 2 como se muestra a continuación: Figura 4-11. Modelo hueso: Dominio 1 Figura 4-12. Modelo hueso: Dominios 3 y 4 24 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Función Expresión Rho pA*0.02897/(8.314·T) K -0.00227583562+1.15480022E-4*T^1-7.90252856E-8*T^2+4.11702505E-11*T^37.43864331E-15*T^4 cs sqrt(1.4*287*T) Tabla 4–11. Propiedades del aluminio Aluminio Propiedad Variable Expresión Unidad Tamaño Permeabilidad relativa mur 1 3x3 Calor específico a presión constante Cp 900[J/(kg*K)] J/(kg·K) 1x1 Conductividad térmica k 238[W/(m*K)] W/(m·K) 3x3 Conductividad eléctrica sigma 3.774e7[S/m] S/m 3x3 Permitividad relativa epsilonr 1 3x3 Coeficiente de expansión térmica Alpha 23e-6[1/K] 1/K 3x3 Densidad Rho 2700[kg/m^3] Kg/m3 1x1 Módulo de Young E 70e9[Pa] Pa 1x1 Coeficiente de Poisson Un 0.33 1 1x1 Módulo elástico de tercer orden de Murnaghan l -2.5e11[Pa] N/m2 1x1 Módulo elástico de tercer orden de Murnaghan m -3.3e11[Pa] N/m2 1x1 Módulo elástico de tercer orden de Murnaghan n -3.5e11[Pa] N/m2 1x1 Parámetro de Lamé λ lambLame 5.1e10[Pa] N/m2 1x1 Parrámetro de Lamé µ muLame 2.6e10[Pa] N/m2 1x1 Resistividad a la temperatura de referencia rho0 1/3.774e7[S/m] Ω·m 1x1 Coeficiente térmico de resistividad Alpha 0.00403 1/K 1x1 Temperatura de referencia Tref 20[degC] K 1x1 25 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Tabla 4–12. Propiedades del Acero Acero AISI 4340 Propiedad Variable Expresión Unidad Tamaño Permeabilidad relativa mur 1 3x3 Conductividad eléctrica sigma 4.032e6[S/m] S/m 3x3 Coeficiente de expansión térmica Alpha 12.3e-6[1/K] 1/K 3x3 Calor específico a presión constante Cp 475[J/(kg*K)] J/(kg·K) 1x1 Permitividad relativa epsilonr 1 3x3 Densidad Rho 7850[kg/m^3] Kg/m3 1x1 Conductividad térmica k 44.5[W/(m*K)] W/(m·K) 3x3 Módulo de Young E 205e9[Pa] Pa 1x1 Coeficiente de Poisson Un 0.28 1 1x1 Tabla 4–13. Propiedades del vidrio de silicio Vidrio de silicio Propiedad Variable Expresión Unidad Tamaño Permeabilidad relativa mur 1 3x3 Conductividad eléctrica sigma 1e-14[S/m] S/m 3x3 Coeficiente de expansión térmica Alpha 0.55e-6[1/K] 1/K 3x3 Calor específico a presión constante Cp 703[J/(kg*K)] J/(kg·K) 1x1 Permitividad relativa epsilonr 2.09 3x3 Densidad Rho 2203[kg/m^3] Kg/m3 1x1 Conductividad térmica k 1.38[W/(m*K)] W/(m·K) 3x3 Módulo de Young E 73.1e9[Pa] Pa 1x1 Coeficiente de Poisson Un 0.17 1 1x1 Índice de refracción, parte real n 1.45 3x3 Índice de refracción, parte imaginaria ki 0 3x3 26 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 4.3.2 Composición de los dominios En la siguiente tabla se muestra para cada material, cuales son los dominios que están constituidos por el mismo. Tabla 4–14. Composición de los dominios Elíptico Material Dominio afectado Aire 1 Aluminio 2 Acero AISI 4340 3 Cuadrado Material Dominio afectado Aire 1 Aluminio 2 Acero AISI 4340 3 Hueso Material Dominio afectado Aire 1 Aluminio 3 y 4 Acero AISI 4340 2 Vidrio de Silicio 2 (Sólo en los estudios que se indique) Con hilos Material Dominio afectado Aire 1 Aluminio 2 Acero AISI 4340 3 4.4 Físicas añadidas a los modelos A continuación vamos a detallar las físicas que hemos aplicado a los modelos para realizar las simulaciones. Dado que las físicas añadidas a los distintos modelos son exactamente las mismas y están configuradas exactamente igual, salvo por los dominios a los que afectan o variación de algunos valores en los estudios paramétricos, en este apartado vamos a detallar las físicas de manera general, indicando a qué dominio afectan en cada modelo. 4.4.1 Transferencia de calor en sólidos La interfaz de transferencia de calor en sólidos se usa para modelar la transferencia de calor en sólidos por conducción, convección y radiación. También incluye funcionalidades disponibles para dominios de fluido. 27 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Tabla 4–15. Parámetros de transferencia de calor en sólidos Nombre Ámbito de aplicación Ajustes Dominios/ contornos afectados elipse y cuadrado Dominios/ contornos afectados hueso Dominios/ contornos afectados con hilos Transferencia de calor en sólidos General Modelo físico -Radiación de superficie a superficie: Si -Radiación en medio participante: No -Transferencia de calor en tejido biológico: No -Dominio isotérmico: No -Transferencia de calor en medios porosos: No Ajustes de radiación -Dependencia de longitud de onda a la emisividad: Solar y ambiente -Punto final de intervalos 1: λ1= 2.5 [um] -Índice de refracción en medio transparente: n=1 -Radiación exterior, banda espectral ambiental: Exterior es transparente -Utilizar grupos de radiación: No -Método de radiación superficie a superficie: Hemicubo -Resolución de radiación: 256 -Nivel de discretización: Lineal 1, 2 y 3 1, 2, 3 y 4 1, 2 y 3 Transferencia de calor en sólidos 1 Dominio Conducción de calor, sólido -Conductividad térmica: del material Termodinámica, sólido -Densidad: Del material -Capacidad térmica a presión constante: Del material 2 y 3 2, 3 y 4 2 y 3 Valores iniciales Dominio Temperatura: T0 1, 2 y 3 1, 2, 3 y 4 1, 2 y 3 Aislamiento térmico Contorno 2 y 3 2 y 3 2 y 3 28 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Nombre Ámbito de aplicación Ajustes Dominios/ contornos afectados elipse y cuadrado Dominios/ contornos afectados hueso Dominios/ contornos afectados con hilos Transferencia de calor en fluidos Dominio Conducción de calor, fluido -Conductividad térmica: del material Termodinámica, fluido -Densidad: Del material -Capacidad térmica a presión constante: Del material -Coeficiente de dilatación adiabática: Del material 1 1 1 Temperatura Contorno Temperatura: T0 4 12 4 Flujo saliente Contorno 1 1 1 Fuente de calor Dominio Origen general: Calentamiento electromagnético 2 3 y 4 2 Superficie difusa Contorno Radiación superficie a superficie -Incluir radiación superficie a superficie: Si Ajustes de radiación -Dirección de radiación de la banda espectral solar: Opacidad controlada -Dirección de radiación de la banda espectral ambiental: Opacidad controlada Ambiente -Temperatura ambiente: T0 Potencia emisiva fraccional de superficie -Potencia emisiva fraccional: Cuerpo negro/gris Emisividad de superficie -Absorción solar de la banda espectral solar: 0.6 -Emisividad de superficie de la banda espectral ambiental: 0.8 5, 6, 9 y 12 13,14,15,1 6,17,18,19 y 20 5 29 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Nombre Ámbito de aplicación Ajustes Dominios/ contornos afectados elipse y cuadrado Dominios/ contornos afectados hueso Dominios/ contornos afectados con hilos Fuente de radiación externa General Fuente de radiación externa -Posición de fuente: Distancia infinita -Dirección de la radiación incidente: [0,-1] -Definición del flujo de calor de fuente: Cuerpo negro -Temperatura de fuente: 5780 K -Fuente de flujo de calor: Qsol 4.4.2 Flujo turbulento kε La interfaz de flujo turbulento k-ε se utiliza para simular flujos monofásicos a números de Reynolds altos. La interfaz física es adecuada para flujos incompresibles y flujos compresibles con números de Mach bajos (típicamente menos de 0,3). Las ecuaciones resueltas por el flujo turbulento k-ε son las ecuaciones de NavierStokes promediadas por Reynolds para la conservación del momento y la ecuación de continuidad para la conservación de la masa. Los efectos de la turbulencia se modelan utilizando el modelo k-ε de dos ecuaciones estándar con restricciones de realización. Tabla 4–16. Parámetros del flujo turbulento Nombre Ámbito de aplicación Ajustes Dominios/ contornos afectados elipse y cuadrado Dominios/ contornos afectados hueso Dominios/ contornos afectados con hilos Flujo turbulento kε general Modelo físico -Compresibilidad: Flujo incompresible -Tipo de modelo de turbulencia: RANS -Modelo de turbulencia: k-ε -Nivel de presión de referencia: 1 atm Parámetros de modelo de turbulencia Ce1=1.44 Ce2=1.92 Cµ=0.09 σk=1 σe=1.3 Kv=0.41 B=5.2 1 1 1 Propiedades de fluidos 1 Dominio Viscosidad dinámica: del material 1 1 1 30 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Nombre Ámbito de aplicación Ajustes Dominios/ contornos afectados elipse y cuadrado Dominios/ contornos afectados hueso Dominios/ contornos afectados con hilos Valores iniciales Dominio Valores iniciales -Campo de velocidades: [0,0] -Presión: 0 atm 1 1 1 Pared 1 Contorno Condición de contorno: Funciones de pared 5, 6, 9 y 12 13,14,15,1 6,17,18,19 y 20 5 Entrada 1 Contorno Condición de contorno: Velocidad Velocidad normal de entrada: Vin 4 4 4 Salida 1 Contorno Condición de contorno: Presión Presión=0 Pa Suprimir reflujo 1 1 1 Simetría 1 Contorno 2 y 3 2 y 3 2 y 3 4.4.3 Campos magnéticos La interfaz de campos magnéticos, se utiliza para calcular el campo magnético y las distribuciones de corriente inducida en y alrededor de bobinas, conductores e imanes. Está disponible en 2D y 3D el análisis estacionario, de dominio de frecuencia, de pequeña señal y el modelado en el dominio del tiempo. Se puede extender el rango de frecuencia útil hacia abajo añadiendo una baja conductividad. La interfaz física resuelve las ecuaciones de Maxwell, que se formulan usando el potencial vectorial magnético y, opcionalmente, para bobinas, el potencial eléctrico escalar como variables dependientes. Tabla 4–17. Parámetros de campos magnéticos Nombre Ámbito de aplicación Ajustes Dominios/ contornos afectados elipse y cuadrado Dominios/ contornos afectados hueso Dominios/ contornos afectados con hilos Campos magnéticos General Campo de fondo -Resuelve para: Campo de fondo Componentes -Componentes: Vector potencia fuera del plano Grosor Grosor fuera del plano: 1 m 1, 2 y 3 1, 2, 3 y 4 1, 2 y 3 31 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Nombre Ámbito de aplicación Ajustes Dominios/ contornos afectados elipse y cuadrado Dominios/ contornos afectados hueso Dominios/ contornos afectados con hilos Ley de Ampere 1 Dominio Corriente de conducción -Conductvidad eléctrica: Del material Campo eléctrico -Permisividad relativa: Del material Campo magnético -Relación constitutiva: Permeabilidad relativa -Permeabilidad relativa: Del material 1 y 3 1 y 2 1 y 3 Aislamiento magnético Contorno 1, 2, 3 y 4 1, 2, 3 y 12 1, 2, 3 y 4 Valores iniciales Dominio Vector de potencial magnético: [0,0,0] 1, 2 y 3 1, 2, 3 y 4 1, 2 y 3 Ley de ampere 2 Dominio Corriente de conducción -Conductvidad eléctrica: Resistividad linearizada -Resistividad de referencia: Del material -Temperatura de referencia: Del material -Coeficiente de temperatura: Del material Campo eléctrico -Permisividad relativa: Del material Campo magnético -Relación constitutiva: Permeabilidad relativa -Permeabilidad relativa: Del material 2 3 y 4 2 Embobinado simple 1 Dominio Embobinado simple -Grupo de Bobina: No -Excitación del embobinado: Corriente -Corriente del embobinado: I 2 3 y 4 2 4.4.4 Multifísica Multifísica contiene cualquier característica física acoplada que es probable que se utilice para un conjunto particular de interfaces físicas añadido al constructor de modelos de COMSOL. 32 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Tabla 4–18. Parámetros de multifísica Nombre Ámbito de aplicación Ajustes Dominios/ contornos afectados elipse y cuadrado Dominios/ contornos afectados hueso Dominios/ contornos afectados con hilos Flujo no isotérmico 1 General Propiedades de material -Especifique densidad: Desde la interfaz de transferencia de calor Propiedad turbulencia del calor -Modelo de transferencia de calor con turbulencia: Kays-Crawford Calentamiento del flujo -Incluirán los trabajos realizados por los cambios de presión: No -Incluir disipación viscosa Interfaces acopladas -Flujo de fluido: Flujo turbulento, k-ε -Transferencia de calor: Transferencia de calor en sólidos 1 1 1 4.5 Mallado El mallado lo ha definido COMSOL en función de las físicas involucradas en cada uno de los modelos. A continuación se muestran unas ilustraciones donde se puede apreciar el mallado construido por el programa. Figura 4-26. Vista general del mallado 33 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 4-27. Vista en detalle del mallado 1 Figura 4-28. Vista en detalle del mallado 2 40 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 5.1.3 Parametrización 3 En el siguiente estudio paramétrico se ha evaluado la temperatura máxima que se alcanza en el cable para cada combinación posible de los valores de ff entre 0,7 y 1,3 con variaciones de 0,1 y de los valores de sección del conductor entre 300 mm2 y 700 mm2 con variaciones de 100 mm2. Para este estudio paramétrico se ha variado el valor establecido de intensidad, cambiándolo de un valor fijo a un valor ligado a la sección del conductor, de manera que mantenga siempre la misma proporción, es decir, haciendo constante la densidad de corriente que circula por el cable. A partir de la figura 5-9 se puede observar que el modelo elíptico vertical presenta una temperatura menor que el resto de modelos para todos los valores de sección del conductor analizados. También se observa una reducción de las diferencias entre los modelos a medida que aumenta la sección. En la figura 0-6, perteneciente a la segunda casuística (véase Anexo A), también es el modelo elíptico vertical el que presenta una menor temperatura, si bien no se observa con tanta claridad la tendencia hacia una reducción de las diferencias entre los modelos a medida que la sección aumenta. Figura 5-8. Modelo elíptico: temperaturas del estudio paramétrico 3 41 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 5-9. Modelo elíptico: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 3 5.1.4 Análisis del modelo elíptico En base a los resultados obtenidos con los estudios paramétricos realizados al modelo elíptico, podemos deducir que una disposición elíptica horizontal favorece la disipación del calor por convección ya que, a medida que aumenta la velocidad del viento, el modelo elíptico horizontal reduce su temperatura en mayor cuantía que el modelo elíptico vertical. También podemos deducir que una disposición elíptica vertical ofrece un mejor comportamiento frente a la radiación solar como se deduce de la menor diferencia de temperaturas, entre la primera y la segunda casuística, de la que presenta el modelo elíptico horizontal. Otro hecho que apoya estas deducciones es que el modelo elíptico horizontal es más favorable que el resto, en el caso de que por el conductor circulen altas intensidades de corriente, lo cual hace predominante el efecto disipativo por convección frente a la menor aportación de calor por radiación solar. Por otro lado, si la intensidad de corriente que circula por el conductor tiene un valor más moderado, la cuantía del calor aportado por radiación adquiere una mayor importancia con respecto a la disipación de calor por convección, y en este escenario el que menor temperatura presenta es el modelo elíptico vertical. 5.2 Resultados del modelo cuadrado A continuación se van a presentar los resultados de los estudios paramétricos de la temperatura alcanzada con el modelo cuadrado. Se han realizado tres estudios; una parametrización de la velocidad del viento con el ángulo Alpha, una parametrización de la velocidad del viento frente a la intensidad de corriente y otra parametrización de la irradiancia con la velocidad del viento. Las dos últimas parametrizaciones se han realizado para dos valores de Alpha; uno con Alpha=0º y otro con Alpha=45º. De ahora en adelante se hará referencia a ellos como estudio paramétrico 4, 5 y 6 respectivamente. 42 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 5-10. Modelo cuadrado: campo de velocidades y de temperaturas para Alpha=45º Figura 5-11. Modelo cuadrado: campo de velocidades y de temperaturas para Alpha=0º 43 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 5.2.1 Estudio paramétrico 4 En el siguiente estudio paramétrico se ha evaluado la temperatura máxima que se alcanza en el cable para cada combinación posible de los valores de velocidad del viento entre 1 m/s y 10 m/s con variaciones de 1 m/s y de los valores del ángulo de inclinación con respecto a la horizontal, Alpha, entre 0º y 45º con variaciones de 11.25º. Según se observa en la figura 5-13, para valores de Alpha=0º, que se corresponden con un cuadrado con su lado inferior completamente apoyado sobre la horizontal, el modelo presenta una menor temperatura que con el resto de valores de Alpha. La temperatura que presenta el modelo aumenta a medida que lo hace Alpha. Además se observa una clara reducción de las diferencias entre los modelos a medida que aumenta la velocidad del viento, lo que nos indica que el modelo con Alpha=0º se comporta mejor que el resto cuanto menor es la velocidad, es decir, reduce sensiblemente la aportación de calor por radiación solar con respecto al modelo con alpha=45º. En la figura 0-8, correspondiente a la segunda casuística se observa lo mismo que en la de la primera casuística, pero si comparamos los datos de la primera casuística con los de la segunda, observando las diferencias entre los datos de las tablas 0-4 y 0-18 se aprecia un menor aumento de temperatura de la primera a la segunda casuística para Alpha=0º, lo que indica que se comporta mejor ante un aumento de la irradiancia solar. Figura 5-12. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 4 44 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 5-13. Modelo cuadrado: gráfico temperaturas del estudio paramétrico 4 5.2.2 Estudio paramétrico 5 En el siguiente estudio paramétrico se ha evaluado la temperatura máxima que se alcanza en el cable, con el modelo cuadrado con Alpha=0º y con Alpha=45º, para cada combinación posible de los valores de velocidad del viento entre 1 m/s y 10 m/s con variaciones de 1 m/s y de los valores de intensidad de corriente, entre 700 A y 1200 A con variaciones de 100 A. Analizando los datos obtenidos en este estudio paramétrico se observa en las figuras 5-15 y 5-17, que obviamente, la temperatura del cable aumenta a medida que se incrementa la intensidad de corriente que circula por él y disminuye a medida que aumenta la velocidad del viento. Se observa también que las diferencias de temperaturas entre los casos con distintos valores de intensidad de corriente se reducen para velocidades de viento elevadas. No se aprecian diferencias en las tendencias entre el modelo con Alpha=0º y el modelo con Alpha=45º, simplemente la diferencia de temperaturas que se apreció en el anterior estudio paramétrico. Figura 5-14. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 5 para Alpha=0º 45 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 5-15. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio 5 para Alpha=0º Figura 5-16. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 5 para Alpha=45º 46 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 5-17. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 5 para Alpha=45º 5.2.3 Estudio paramétrico 6 En el siguiente estudio paramétrico se ha evaluado la temperatura máxima que se alcanza en el cable, con el modelo cuadrado con Alpha=0º y con Alpha=45º, para cada combinación posible de los valores de velocidad del viento entre 1 m/s y 10 m/s con variaciones de 1 m/s y de los valores de irradiancia, entre 700 W/m2 y 1100 W/m2 con variaciones de 100 W/m2. Analizando los datos se observa, obviamente, que la temperatura máxima alcanzada en el cable aumenta conforme aumenta el valor de irradiancia y disminuye a medida que aumenta la velocidad el viento. También se observa que a medida que se incrementa la velocidad del viento, disminuyen las diferencias de temperatura para los diferentes valores de irradiancia. De los datos de las tablas 0-7, 0-8, 0-21 y 0-22 también se puede observar como para una misma velocidad del viento, las diferencias de temperatura entre los distintos valores de irradiancia son mayores en el modelo con Alpha=45º que con Alpha=0º. Figura 5-18. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 6 para Alpha=0º 24,0 29,0 34,0 39,0 44,0 49,0 54,0 59,0 64,0 69,0 74,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Temperatura (ºC) Velocidad del viento (m/s) I=700 A I=800 A I=900 A I=1000 A I=1100 A I=1200 A 47 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 5-19. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 6 para Alpha=0º Figura 5-20. Modelo cuadrado: temperaturas del estudio paramétrico 6 para Alpha=45º 48 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 5-21. Modelo cuadrado: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 6 para Alpha=45º 5.2.4 Análisis del modelo cuadrado A raíz de los datos obtenidos en los diferentes estudios paramétricos realizados al modelo cuadrado, se ha observado claramente que para Alpha=0º reduce de manera significativa, en unos 5ºC, la temperatura máxima alcanzada en el conductor con respecto al resto de valores de Alpha en todas las situaciones que se han simulado. Además, el modelo cuadrado con Alpha=0º se ve menos afectado por un aumento de la irradiancia solar o por un aumento de la intensidad de corriente. 5.3 Modelo hueso A continuación se van a presentar los resultados de los estudios paramétricos de la temperatura alcanzada con el modelo hueso. Se han realizado tres estudios; una parametrización de la velocidad del viento con el ángulo Alpha, una parametrización de la velocidad del viento frente a la intensidad de corriente y otra parametrización de la velocidad del viento frente a la intensidad de corriente para un modelo en el que se ha sustituido el núcleo de hierro del conductor por un núcleo de vidrio. Todas las parametrizaciones se han realizado para factor de anchura=3 y factor de anchura=4. De ahora en adelante se hará referencia a ellos como estudio paramétrico 7, 8 y 9 respectivamente. 49 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 5-22. Modelo hueso: campo de velocidades y de temperaturas para Alpha=90º Figura 5-23. Modelo hueso: campo de velocidades y de temperaturas para Alpha=0º 56 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 5-35. Modelo hueso: Gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 9 para un factor de anchura=4 5.3.4 Análisis modelo hueso A partir de los resultados obtenidos de los distintos estudios paramétricos realizados al modelo hueso podemos deducir que para Alpha=90º el modelo alcanza una menor temperatura máxima que para el resto de valores de Alpha. También se observa que los modelos con un factor de anchura 4 alcanzan una menor temperatura máxima que los de factor de anchura 3. Si comparamos el modelo de hueso con núcleo de vidrio con el de núcleo de hierro, veremos que el de núcleo de hierro presenta unas temperaturas máximas menores que el de núcleo de vidrio. 5.4 Comparativa de modelos A continuación se va a proceder a realizar un análisis comparativo entre los distintos modelos que se han expuesto en este documento. En la figura 5-36 vemos una gráfica comparativa de todos los modelos bajo las mismas condiciones, donde se pueden apreciar los modelos que alcanzan una menor temperatura máxima. Por orden de menor a mayor temperatura alcanzada son; el modelo hueso con núcleo de vidrio y factor de anchura=4, el modelo hueso con núcleo de vidrio y factor de anchura=3, el modelo elíptico vertical, el modelo circular, el modelo elíptico horizontal, el modelo cuadrado con Alpha=0º y el modelo cuadrado con Alpha=45º. En la figura 5-37 vemos una gráfica con la mejor variante de cada uno de los modelos analizados, el elíptico, el cuadrado y el hueso. 57 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 5-36.gráfico comparativo de los distintos modelos Figura 5-37. Gráfico comparativo de 3 modelos 58 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 59 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 6. CONCLUSIONES arece que los conductores cuya geometría se extiende en mayor medida a lo largo de la dirección vertical y es menor en dirección horizontal poseen un mejor comportamiento frente a altos niveles de radiación solar, lo cual puede ser interesante en ciertas localizaciones geográficas donde los niveles de irradiancia solar sean muy elevados. En el caso inverso, para aquellos conductores cuya geometría se extiende en mayor medida a lo largo de la dirección horizontal y es menor en dirección vertical, parece que poseen unas mejores cualidades de cara a aprovechar mejor la velocidad del viento circundante al conductor, como elemento clave en la disipación de calor por convección. En cuanto a los diseños de geometrías para conductores desnudos, el modelo hueso parece que ofrece mejores prestaciones térmicas que el resto de modelos analizados en este trabajo sin embargo, antes de poder postularlo como una posible mejora de los conductores desnudos utilizados a día de hoy, hay que tener en consideración otros factores, como la complejidad constructiva del modelo, su comportamiento eléctrico, su comportamiento mecánico y otros factores que requerirán de estudios futuros. P Nunca me he tenido por ingeniero o inventor, solamente me considero un promotor y agitador de ideas. -Enzo Ferrari- 60 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 61 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5] [6] Juan A. Martinez Velasco, «Power System Transients», CRC Press, 2010 T. Saito, Y. Hase, et. al., «Spiral-elliptic conductor with low-drag coefficient», in Proc. Power Engineering Society Winter Meeting, Vol. 4, pp. 2397-2402, January 2000. J.C. del-Pino-López, D. Garrido-García, P. Cruz-Romero and A. Gómez-Expósito, «Influence of Overhead Power Conductor Shape on its Temperature», in Proc. 2nd Iberian Comsol Conference, Málaga, June 2015. J.C. del-Pino-López, D. Garrido-García, P. Cruz-Romero and A. Gómez-Expósito, «Novel conductor design to increase the thermal rating of overhead lines», in International Conference on Renewable Energies and Power Quality (ICREPQ’16). WG.B2.43, «Guide for Thermal Rating Calculations of Overhead Lines», Cigré TB 601, 2014 Klaus-Jürgen Bathe, «Finite Element Procedures», Prentice-Hall, 1996. 62 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 63 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas ANEXO A A continuación se van a exponer los resultados de los distintos modelos estudiados; elíptico, cuadrado y hueso para la segunda casuística. Modelo elíptico En este apartado se van a presentar los resultados de los estudios paramétricos de la temperatura máxima alcanzada en el conductor con el modelo elíptico. Se han realizado tres estudios; una parametrización de la velocidad del viento con el factor de forma, una parametrización del factor de forma frente a la intensidad que circula por el conductor y otra parametrización del factor de forma frente a la sección del conductor. Estudio paramétrico 1 En este estudio paramétrico se ha evaluado la temperatura máxima que se alcanza en el cable para cada combinación posible de los valores de ff entre 0,7 y 1,3 con variaciones de 0,1 y de los valores de velocidad del viento entre 1 m/s y 10 m/s con variaciones de 1 m/s. Figura 0-1. Modelo elíptico: temperaturas del estudio paramétrico 1 segunda casuística 64 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 0-2. Modelo elíptico: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 1 segunda casuística Estudio paramétrico 2 En el siguiente estudio paramétrico se ha evaluado la temperatura máxima que se alcanza en el cable para cada combinación posible de los valores de ff entre 0,7 y 1,3 con variaciones de 0,1 y de los valores de intensidad entre 700 A y 1200 A con variaciones de 100 A. Figura 0-3. Modelo elíptico: temperaturas del estudio paramétrico 2 segunda casuística 65 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 0-4. Modelo elíptico: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 2 segunda casuística Estudio paramétrico 3 En el siguiente estudio paramétrico se ha evaluado la temperatura máxima que se alcanza en el cable para cada combinación posible de los valores de ff entre 0,7 y 1,3 con variaciones de 0,1 y de los valores de sección del conductor entre 300 mm2 y 700 mm2 con variaciones de 100 mm2. Para este estudio paramétrico se ha variado el valor establecido de intensidad, cambiándolo de un valor fijo a un valor ligado a la sección del conductor, de manera que mantenga siempre la misma proporción, es decir, haciendo constante la densidad de corriente que circula por el cable. Figura 0-5. Modelo elíptico: temperaturas del estudio paramétrico 3 segunda casuística 72 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Estudio paramétrico 7 En el siguiente estudio paramétrico se ha evaluado la temperatura máxima que se alcanza en el cable, con el modelo hueso, para cada combinación posible de los valores de velocidad del viento entre 1 m/s y 10 m/s con variaciones de 1 m/s y de los valores de Alpha, entre 0º y 90º con variaciones de 45º. Figura 0-17. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 7 segunda casuística para un factor de anchura=3 Figura 0-18. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 7 segunda casuística para un factor de anchura=3 73 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 0-19. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 7 segunda casuística para un factor de anchura=4 Figura 0-20. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 7 segunda casuística para un factor de anchura=4 Estudio paramétrico 8 En el siguiente estudio paramétrico se ha evaluado la temperatura máxima que se alcanza en el cable, con el modelo hueso, para cada combinación posible de los valores de velocidad del viento entre 1 m/s y 10 m/s con variaciones de 1 m/s y de los valores de intensidad de corriente, entre 700 A y 1200 A con variaciones de 100 A. 74 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 0-21. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 8 segunda casuística para un factor de anchura=3 Figura 0-22. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 8 segunda casuística para un factor de anchura=3 75 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 0-23. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 8 segunda casuística para un factor de anchura=4 Figura 0-24. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 8 segunda casuística para un factor de anchura=4 76 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Estudio paramétrico 9 Figura 0-25. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 9 segunda casuística para un factor de anchura=3 Figura 0-26. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 9 segunda casuística para un factor de anchura=3 77 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Figura 0-27. Modelo hueso: temperaturas del estudio paramétrico 9 segunda casuística para un factor de anchura=4 Figura 0-28. Modelo hueso: gráfico de temperaturas del estudio paramétrico 9 segunda casuística para un factor de anchura=4 78 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas 79 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas ANEXO B A continuación se van a exponer las tablas con los resultados obtenidos del programa COMSOL Multiphysics 5.2 para la primera casuística: Modelo elíptico Tabla 0–1. Modelo elíptico: estudio paramétrico 1 primera casuística Vin ff=0.7 ff=0.8 ff=0.9 ff=1 ff=1.1 ff=1.2 ff=1.3 1 41,427 41,503 41,491 41,220 41,178 41,128 40,944 2 34,635 34,618 34,546 34,283 34,336 34,174 34,084 3 31,463 31,399 31,292 31,033 31,042 30,895 30,814 4 29,568 29,490 29,381 29,092 29,126 28,998 28,904 5 28,314 28,224 28,093 27,821 27,865 27,729 27,636 6 27,375 27,277 27,156 26,910 26,919 26,813 26,714 7 26,647 26,551 26,438 26,205 26,213 26,101 26,009 8 26,068 25,972 25,872 25,638 25,650 25,539 25,451 9 25,591 25,503 25,409 25,183 25,189 25,079 24,999 10 25,193 25,113 25,015 24,806 24,804 24,693 24,625 Tabla 0–2. Modelo elíptico: estudio paramétrico 2 primera casuística I ff=0.7 ff=0.8 ff=0.9 ff=1 ff=1.1 ff=1.2 ff=1.3 700 39,864 39,889 39,839 39,555 39,488 39,412 39,221 800 43,091 43,222 43,250 42,994 42,978 42,955 42,778 900 46,721 46,967 47,082 46,858 46,898 46,933 46,773 1000 50,740 51,112 51,321 51,132 51,232 51,332 51,187 1100 55,138 55,644 55,952 55,805 55,967 56,134 56,006 1200 59,902 60,549 60,965 60,860 61,085 61,323 61,219 Tabla 0–3. Modelo elíptico: estudio paramétrico 3 primera casuística AreaAl (mm^2) ff=0.7 ff=0.8 ff=0.9 ff=1 ff=1.1 ff=1.2 ff=1.3 300 38,527 38,547 38,563 38,282 38,315 38,164 37,951 400 40,765 40,821 40,803 40,519 40,575 40,427 40,281 500 42,737 42,802 42,828 42,569 42,606 42,533 42,303 600 44,561 44,715 44,806 44,421 44,585 44,425 44,173 700 46,300 46,484 46,574 46,244 46,371 46,292 46,122 80 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Modelo Cuadrado Tabla 0–4. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 1 primera casuística Vin Alpha=0º Alpha=11.25º Alpha=22.5º Alpha=33.75º Alpha=45º 1 42,008 42,851 44,445 46,235 47,105 2 35,660 36,111 37,186 38,337 38,949 3 32,299 32,674 33,403 34,294 34,748 4 30,209 30,583 31,081 31,785 32,185 5 28,756 29,152 29,547 30,113 30,470 6 27,694 28,113 28,415 28,900 29,237 7 26,941 27,361 27,588 27,979 28,304 8 26,345 26,763 26,947 27,301 27,573 9 25,877 26,273 26,429 26,738 26,992 10 25,492 25,849 25,999 26,296 26,526 Tabla 0–5. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 2 primera casuística con Alpha=0º Vin I=700 A I=800 A I=900 A I=1000 A I=1100 A I=1200 A 1 40,143 43,816 47,928 52,461 57,395 62,712 2 34,310 36,990 40,019 43,390 47,097 51,122 3 31,247 33,361 35,757 38,435 41,391 44,625 4 29,359 31,121 33,121 35,358 37,834 40,549 5 28,047 29,567 31,292 33,226 35,374 37,731 6 27,074 28,413 29,934 31,639 33,528 35,606 7 26,381 27,584 28,951 30,482 32,181 34,049 8 25,839 26,938 28,186 29,583 31,131 32,828 9 25,406 26,425 27,580 28,872 30,303 31,871 10 25,046 25,996 27,074 28,279 29,612 31,075 Tabla 0–6. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 2 primera casuística con Alpha=45º Vin I=700 A I=800 A I=900 A I=1000 A I=1100 A I=1200 A 1 45,269 49,233 53,656 58,531 63,820 69,499 2 37,715 40,604 43,871 47,502 51,491 55,824 3 33,801 36,072 38,658 41,558 44,763 48,267 4 31,380 33,253 35,383 37,777 40,437 43,359 5 29,739 31,339 33,160 35,204 37,478 39,979 6 28,565 29,965 31,560 33,351 35,341 37,527 7 27,676 28,926 30,347 31,941 33,711 35,659 8 26,990 28,126 29,415 30,859 32,461 34,221 9 26,457 27,504 28,692 30,021 31,492 33,107 10 26,030 27,006 28,113 29,352 30,722 32,224 81 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Tabla 0–7. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 3 primera casuística con Alpha=0º Vin Qsol=700 W/m2 Qsol=800 W/m2 Qsol=900 W/m2 Qsol=1000 W/m2 Qsol=1100 W/m2 1 40,984 41,923 42,860 43,794 44,725 2 34,922 35,607 36,291 36,975 37,658 3 31,729 32,269 32,810 33,350 33,890 4 29,759 30,210 30,661 31,112 31,563 5 28,392 28,781 29,170 29,559 29,949 6 27,378 27,720 28,063 28,407 28,750 7 26,654 26,962 27,271 27,579 27,888 8 26,088 26,370 26,652 26,934 27,216 9 25,637 25,898 26,160 26,421 26,682 10 25,262 25,505 25,749 25,993 26,237 Tabla 0–8. Modelo cuadrado: estudio paramétrico 3 primera casuística con Alpha=45º Vin Qsol=700 W/m2 Qsol=800 W/m2 Qsol=900 W/m2 Qsol=1000 W/m2 Qsol=1100 W/m2 1 45,749 47,183 48,618 50,034 51,447 2 38,068 39,111 40,154 41,197 42,238 3 34,078 34,897 35,718 36,539 37,364 4 31,608 32,284 32,961 33,640 34,319 5 29,934 30,511 31,090 31,669 32,250 6 28,735 29,241 29,748 30,256 30,764 7 27,828 28,280 28,732 29,185 29,638 8 27,128 27,539 27,950 28,361 28,772 9 26,584 26,963 27,342 27,721 28,100 10 26,149 26,502 26,856 27,209 27,563 Modelo Hueso Tabla 0–9. Modelo hueso: estudio paramétrico 1 primera casuística con factor de anchura=3 Vin Alpha=0º Alpha=45º Alpha=90º 1 39,036 38,789 34,830 2 32,677 32,623 29,633 3 29,668 29,676 27,309 4 27,890 27,946 25,966 5 26,709 26,811 25,088 6 25,875 25,993 24,458 7 25,246 25,364 23,980 8 24,752 24,868 23,603 88 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas Tabla 0–27. Modelo hueso: estudio paramétrico 3 segunda casuística con factor de anchura=3 Vin I=700 A I=800 A I=900 A I=1000 A I=1100 A I=1200 A 1 45,052 47,676 50,630 53,906 57,497 61,391 2 36,857 38,681 40,744 43,044 45,578 48,344 3 32,844 34,249 35,843 37,625 39,592 41,745 4 30,433 31,578 32,879 34,335 35,948 37,718 5 28,826 29,791 30,888 32,117 33,480 34,976 6 27,690 28,527 29,478 30,543 31,725 33,024 7 26,836 27,577 28,419 29,363 30,408 31,557 8 26,170 26,837 27,594 28,443 29,383 30,415 9 25,633 26,241 26,931 27,704 28,560 29,499 10 25,190 25,749 26,384 27,094 27,880 28,743 Tabla 0–28. Modelo hueso: estudio paramétrico 3 segunda casuística con factor de anchura=4 Vin I=700 A I=800 A I=900 A I=1000 A I=1100 A I=1200 A 1 44,232 46,780 49,649 52,832 56,321 60,109 2 36,062 37,806 39,780 41,981 44,405 47,052 3 32,077 33,413 34,930 36,625 38,499 40,548 4 29,663 30,737 31,958 33,327 34,844 36,511 5 28,095 28,988 30,005 31,147 32,415 33,809 6 27,001 27,768 28,641 29,620 30,709 31,906 7 26,182 26,856 27,623 28,484 29,440 30,493 8 25,558 26,160 26,844 27,612 28,462 29,397 9 25,066 25,613 26,234 26,930 27,701 28,548 10 24,663 25,166 25,736 26,375 27,083 27,859 89 Diseño de Conductores Desnudos No Circulares para Líneas Aéreas ANEXO C Influence of Overhead Power Conductor Shape on its Temperature J.C. del-Pino-López*, D. Garrido-García, P. Cruz-Romero and A. Gómez-Expósito Departamento de Ingeniería Eléctrica, Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Universidad de Sevilla, Spain *Camino de los descubrimientos s/n, 41092, Sevilla, [email protected] Abstract: This work deals with the design of new and more efficient overhead power conductors. To this purpose, a multiphysics finite elements model is developed in COMSOL Multiphysics©, where electromagnetic, thermal and fluid dynamics physics are fully coupled. By means of this model, different designs for the power conductors have been analyzed with the main goal of reducing its temperature when solar heating, radiation and forced convection heat transfer mechanisms are present, so that its current-carrying capacity may be increased in comparison to standard conductors. In addition, a parametric analysis has been carried out in order to analyze the influence of the main geometrical and environmental parameters on the temperature achieved in the conductor. Keywords: overhead conductor, ampacity, temperature, forced convection, radiation. 1. Introduction Due to the increase on electricity demand, the deregulation that imposes regulated revenues to transmission and distribution utilities, and the difficulty to build new overhead lines, in the last decades more and more power suppliers try to use power transmission lines up to their limits. This extreme use of power lines may lead to failures, so it is of interest to study more efficient designs of power lines with the main goal of obtaining power conductor with higher currentcarrying capacity (ampacity). In this sense, overhead power conductors are affected by different heat transfer mechanisms: solar heating, radiation, conductive and forced convection heat transfer. The latter is the main heat evacuation mechanism, so it has much influence in the maximum temperature achieved by the power conductor. Additionally, the amount of heat evacuated by means of forced convection depends not only on the environmental conditions (wind direction, velocity and temperature), but also on the surface and shape of the conductor. Therefore, it is clear that a suitable shape for the conductor may increase the heat evacuated by forced convection, hence reducing its maximum temperature. As a consequence, its ampacity may be increased in comparison to standard designs. However, the problem to be solved is rather complex, since there are three physics involved: an electromagnetic problem coupled to thermal and fluid dynamics ones. In this situation, the best choice is the use of a multiphysics software like COMSOL Multiphysics© for a suitable modelling of the system to be studied, in order to compute the temperature of the power conductor with accuracy. The use of conductors of shape different from circle has been proposed previously, but not for the purpose of increasing the ampacity, but to reduce the wind load on the conductor. 2. Problem definition The mathematical models to be solved, as well as the main hypotheses considered, are described in the following subsections. 2.1 Electromagnetic problem The electromagnetic problem needs to be solved in order to compute the heat dissipated on the power conductor for a given current, which is the heat input for the thermal problem. This is performed based on the following assumptions: 1) The power conductor is straight and infinitely long, thereby rendering the problem 2-D. 2) The phase current is sinusoidal with 50 Hz of frequency. 3) All materials have constant electrical properties, with the exception of conductive materials, whose electrical conductivity σ(θ) depends on temperature: )20(1 )( 0      , (1) where θ is the unknown temperature and σ0 and α are the conductivity and the temperature coefficient of the material at 20 ºC, respectively. 4) Ferromagnetic materials are supposed to have constant permeability (µ). 5) Magnetics losses in ferromagnetic materials are neglected. In this situation, the equation to be solved can be described as e JAjA              1 , (2) where A  is the magnetic vector potential, ω is the angular frequency and e J  the external current density. Once the problem is solved, the power losses generated in the conductor (Ql) can be calculated from the total current density J  as follows:  dS JJ Ql  *  (3) 2.2 Thermal problem The starting assumptions for the thermal problem are as follows: 1) Since the power cable is straight and infinitely long, the heat transfer problem can be formulated in 2D on the x-y plane. 2) All materials have constant thermal properties. 3) The air temperature is known (θamb). 4) Heat radiation (Qrad) is present between the outer cable surface and the surrounding environment, with known surface emissivity (ε) of the materials. 5) Solar heating is present and it is considered as a known heat source input (Qs). 6) Heat dissipation by forced convection is also considered (Qconv). 7) Wind velocity is known and perpendicular to the power conductor, so that the system remains in 2D. As a consequence, the temperature of the power conductor can be derived from the associated steady-state heat balance equation, expressed as Ql + Qs = Qconv + Qrad , (4) where steady-state heat conduction inside the conductor is given by 0)(  l Qk  , (5) the radiation heat loss is derived by )( 44 ambrad Q   , (6) and the heat dissipated by forced convection is obtained from )(   kuC p , (7) where ρ is the air density, Cp the heat capacity of air, u the air velocity vector, θ is the unknown temperature, σ the Stefan-Boltzmann constant, and k the thermal conductivity of each material. The coupled electromagnetic-thermal problem is iteratively solved as there are temperature-sensitive elements, such as the electrical conductivity of the conductor, which must be continuously corrected for the newly calculated temperature. 2.3 Fluid dynamics problem As mentioned before, the air velocity field u around the conductor is required for the computation of the heat transferred by forced convection for a given wind velocity. This requires the computation of the continuity and momentum equations (Navier-Stokes equations) which govern the fluid flow, in the form of 0)(  u  , (8)      T uupuu   , (9) where p and µ are the air pressure and viscosity, respectively. In this case, air properties are temperature dependent also, and hence the fully coupled problem must be solved employing iterative techniques. In this sense, since wind velocity ranges from 1 m/s to 10 m/s, a k-ε turbulence model was considered. 3. Use of COMSOL Multiphysics© The model developed for this study has implemented many features included in COMSOL. For example, the geometry of the power conductor has been simplified in order to parameterize its shape. In this sense, a conductor composed of aluminium (external layers) and steel (core) is modeled by means of two concentric circles, the external one made of aluminium and the internal one made of steel. Its shape is deformed in order to obtain different elliptical shapes. To this goal, a new parameter called Shape Factor (SF) is defined, which ranges from 0.5 to 1.5, being equal to 1 when a circular shape is desired. This is shown in Figure 1, where three different shapes are presented for three different values of this parameter. It will be employed later in the parametric analysis developed in next section. In order to keep the same cross section in the conductor for every SF value, the major (RM) and minor radius (Rm) of the elliptic shapes are obtained as follows: SF Area Rm  /  , (10)  /AreaSFRM , (11) where Area is the cross section of either aluminium or steel. SF = 0.75 SF = 1 SF = 1.3 Figure 1. Example of power conductor shapes for different SF values. On the other hand, four nodes are employed to define the multiphysics problem (Figure 2) with the following boundary conditions: 1) Magnetic fields (mf): - Linearized resistivity for the material of the power conductor by means of a second “Ampère’s Law” node. - “Single-turn Coil” to impose the current flowing through the power conductor. 2) Heat transfer (ht) - “Heat transfer in solids” for the power conductor. - “Heat transfer in fluids” for the surrounding air. - “Temperature” and “Outflow” boundary conditions for the wind inlet and outlet boundaries. - “Heat source” in the power conductor, derived from the electromagnetic heating, as the heat input source for the thermal problem. - “Diffuse surface” in the external contour of the power cable to implement the heat losses due to radiation. - “Boundary Heat Source” to set the solar radiation Qs as an additional heat source on the upper side of the conductor. 3) Turbulent flow, k-ε (spf) - “Inlet” to set the wind velocity in the external domain. - “Outlet” to set a pressure of 0 Pa in the outlet boundary. - “Symmetry” on the remaining boundaries. 4) Multiphysics node - “Non-isothermal Flow” node for coupling the thermal and fluid dynamic problems. - “Temperature Coupling” for coupling the thermal and the magnetic problems. In order to obtain accurate results, different operations have been applied to generate de mesh. In particular, 8 boundary layers are included in the external contour of the conductor, as shown in Figure 3, so that the velocity field can be accurately computed in the surrounding air. Eventually, a “Stationary” step is set on the “Study” node in order to compute the steadystate temperature of the system. In order to develop a parametric analysis, in several simulation it is also included a “Parametric sweep” node with the parameters to be analyzed. 4. Case study The case of a 300 mm2 power conductor is now analyzed. As mentioned previously, the stranded power cable is considered to be composed by two concentric circles (Figure 1 for SF = 1), taking the cross section of aluminum as twice of that of the steel. The properties of the materials are included in Table 1. Regarding boundary conditions, the temperature of air is taken as θamb = 20 ºC, for a wind velocity (Vin) ranging from 1 m/s to 10 m/s (wind blowing in the horizontal direction). Also, the heat input caused by solar radiation is taken as Qs = 1200 W/m2. Finally, the current through the conductor (I0) will vary from 400 A to 1200 A. Figure 2. Model nodes for the implementation of the multiphysics problem. Figure 3. Example of mesh for an elliptic power conductor. Figure 4 shows an example of the temperature and velocity fields obtained for two values of SF. As can be observed, for the current flowing through the conductor (I0 = 850 A), the use of an elliptical shape with SF = 1.4 leads to a reduction on its maximum temperature of about 4 ºC. As a consequence, it is of interest to study the effect of the geometrical shape of the power conductor on its temperature. In this sense, a parametric analysis is developed next in order to analyze how the current carrying capacity (ampacity) of the power line can be improved. Table 1: Material properties Material Property Aluminium σ = 3.77·107 S/m α = 0.00403 ºC-1 µr = 1 k = 240 W/mK ε = 0.8 Steel σ = 4·106 S/m α = 0.005 ºC-1 µr = 300 k = 56 W/mK Air Properties from COMSOL library Figure 4. Temperature and wind velocity field for SF = 1(up) and SF = 1.4 (down) (Vin = 1 m/s and I0 = 750 A). 4.1 Influence of SF and I0 For a wind velocity of 1 m/s, Figure 5 shows the influence of SF and I0 on the maximum temperature achieved in the power conductor. As can be observed, the temperature decreases with SF for a given current, being more interesting to use a power conductor with an elliptical shape with SF > 1. It is also observed that the Temperature (ºC) Temperature (ºC) difference in the maximum temperature for SF = 0.5 and SF = 1.5 is of about 10 ºC. Figure 5. Evolution of the maximum temperature with SF and I0. As a consequence, the current-carrying capacity may be improved if a suitable SF is employed. For example, if the maximum temperature allowed by the power conductor is 90 ºC, then 825 A can flow through it for SF = 1, while for SF = 1.4 it can be increased up to 900 A, about 9 % higher for the values of θamb and Vin considered. 4.2 Influence of power conductor cross section Another aspect to take into account is the size of the power conductor. In this sense, the following analysis is developed for conductor cross sections (Sc) from 300 mm2 to 600 mm2, considering a fixed current density flowing through the conductor of about 2.15 A/mm2. In addition, wind velocity is of 1 m/s at 20 ºC. In this situation, Figure 6 shows the influence of the conductor cross section and its shape (SF) on its maximum temperature. Figure 6. Evolution of the maximum temperature with conductor cross section (Sc) and SF. From this figure it is derived that conductors with elliptical shape with SF > 1 are the best choice once again, since they achieve a lower temperature for a given cross section. In this sense, for a given cross section, the improvement achieved on the temperature when changing from SF = 1 to SF = 1.5 is of about 5 ºC. However, for higher cross sections it is also observed a higher temperature due to the increase of the power losses. 4.3 Influence of wind velocity In this case, for a current through the power conductor of about 1100 A, the evolution of the maximum temperature is shown in Figure 7. It is easily observed how a greater SF leads to lower temperatures, as concluded also in the previous sections, being more interesting the cases obtained with SF > 1 again. Figure 7. Evolution of the maximum temperature with wind velocity and SF (I0 = 1100 A and θamb = 20 ºC). Table 2: Influence of wind velocity for θamb = 20 ºC Vin 1 m/s 2 m/s 3 m/s SF 1 123 ºC 88 ºC 71 ºC 1.4 112 ºC 81 ºC 67 ºC Δθ 11 ºC 7 ºC 4 ºC On the other hand, it is also concluded that, for any value of SF, the temperature decreases with wind velocity (as expected). However, it decreases more drastically in the range of 1 m/s to 3 m/s, while for higher velocity values its effect is less important. This is also represented in Table 2, where it is shown the difference (Δθ) in the maximum temperature achieved by the power conductor for different wind velocities and SF values (for θamb = 20 ºC). 4.4 Influence of wind temperature Another aspect to take into account is the air temperature θamb. If the air temperature is increased up to 40 ºC, results are different, as shown in Figure 8, where it can be observed how the maximum temperature is increased as expected. Figure 8. Evolution of the maximum temperature with wind velocity and SF (I0 = 1100 A and θamb = 40 ºC). In this situation, the heat evacuated by convection decreases due to a higher air temperature. Nonetheless, Figure 8 provides similar conclusions as those obtained in the previous section, since it is again observed how the reduction on the conductor’s temperature is higher for lower wind velocities, concluding that elliptical shapes are more efficient for low wind velocity conditions. 4.5 Influence of wind direction In all the previous simulations, the direction in which the wind blows was considered parallel to the horizontal axis. But there may be situations where this is not true, since wind may have different angles of incidence in time. A situation like that is shown in Figure 9, where wind direction has an angle of incidence of about 30º. It is clear that wind direction may influence on the maximum temperature achieved on the power conductor, and this is analyzed in Figure 10 for different values of SF and I0 = 900 A. From this figure it is easily concluded once again that elliptical conductors with SF > 1 achieve lower temperature values for any wind direction. Figure 9. Temperature and wind velocity field for SF = 1.4 and angle of incidence of 30º (Vin = 1 m/s, θamb = 20 ºC and I0 = 900 A). However, it is also observed that the angle of incidence may affect negatively to the temperature of the power conductor if it changes from the horizontal wind direction case (angle of incidence of 0º). In particular, Figure 10 shows that, for SF > 1.2, the temperature of the power conductor may be increased in about 2 ºC when the angle of incidence changes from 0º to ±15º. Furthermore, if this angle reaches values in the order of 30º, the increase on the temperature is up to 7 ºC. Nonetheless, even in this unfavorable situation, the temperature in the elliptical conductor would be the same as the circular conductor at most. Figure 10. Evolution of the maximum temperature with the angle of incidence and SF (θamb = 20 ºC). 5. Conclusions This work analyzes the influence of overhead power conductor’s shape on its temperature when it is exposed to solar heating, radiation and forced convection. The complexity of the system requires the utilization of a powerful tool like COMSOL Multiphysics©. In this sense, a complete finite element model has been developed, where electromagnetic, thermal and fluid dynamics physics are fully coupled. From this study it is concluded that overhead power conductors may increase their current carrying capacity if they have an elliptical shape instead of a circular one. This increase may be in the range of 9% depending on the environmental conditions. In this sense, a parametric analysis has been also performed in order to show the influence of different geometrical and environmental parameters on the conductor’s temperature. From this parametric analysis it is derived that the temperature of power conductors with elliptical shape is less sensitive to changes on the environmental conditions than the circular conductor, with the exception of the wind direction. This parameter influences negatively the temperature of the elliptical conductor, but this is only when it ranges from 0º to 30º. In the worst of these cases the temperature would achieve that of the circular conductor at most. As a consequence of this study, future studies will be developed in order to check these results on actual stranded conductors as a preliminary step before experimental experiences. 6. References 1. T. Saito, Spiral-elliptic conductor with lowdrag coefficient, PES winter meeting, 2000, Seattle. 2. CIGRÉ WG B2.43, Guide for Thermal Rating Calculation of Overhead Lines with high temperatures and real-time weather & load data, Technical Report, Draft 3.0 (2012). 3. L. Konti, A proposed algorithm for an overhead transmission line conductor temperature rise calculation, International Transactions on Electrical Energy Systems, Volume 24, page 578-596 (2014). 4. I. Makhkamova, Numerical Investigations of the Thermal State of Overhead Lines and Underground Cables in Distribution Network, Durham theses, Durham University (2011). Available at Durham E-Theses Online: http://etheses.dur.ac.uk/866/. 5. COMSOL Multiphysics Reference Manual, Version: October 2014 COMSOL 5.0. 6. COMSOL Heat Transfer Module User’s Guide Version: October 2014 COMSOL 5.0. 7. COMSOL AC/DC Module User’s Guide Version: October 2014 COMSOL 5.0. 8. COMSOL CFD Module User’s Guide Version: October 2014 COMSOL 5.0. 7. Acknowledgements This work has been supported by the Spanish Ministry of Science & Innovation under grant ENE2013-48428-C2-1-R. International Conference on Renewable Energies and Power Quality (ICREPQ’16) Madrid (Spain), 4th to 6th May, 2016 Renewable Energy and Power Quality Journal (RE&PQJ) ISSN 2172-038 X, No.14 May 2016 Novel conductor design to increase the thermal rating of overhead lines J.C. del-Pino-López, D. Garrido-García, P. Cruz-Romero and A. Gómez-Expósito Department of Electrical Engineering Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Universidad de Sevilla Camino de los Descubrimientos s/n, 41092 Sevilla (Spain) Phone/Fax number:+0034 954552847, e-mail: va[email protected] Abstract. In this paper the performance of existing and novel designs of overhead bare conductors with regard to their capacity to evacuate the heat generated by ohmic losses is compared. The effect of the wire diameter of strands and the external shape of the conductor on the convective heat transfer capacity are evaluated, concluding that a horizontal-elliptical shape with a smooth surface can reduce the conductor highest temperature by several degrees, with an exact value depending on the wind speed and current through the conductor. Key words Overhead conductor, ampacity, temperature, forced convection, radiation. 1. Introduction The thermal rating of overhead line bare conductors is limited by either the minimum clearance above ground, as required by specific technical regulation, or the creep process, which accelerates with temperature. The vast majority of HV overhead lines and the shortest EHV lines have their transmission capacity thermally limited, so different techniques have been developed to uprate them, like dynamic line rating (DLR) [1], re-conductoring with low-sag conductors [2], and re-tensioning. One of the ambient parameters that critically affect the conductor temperature is the wind velocity through the forced convection process [3]. This circumstance is opening the possibility to develop DLR tailored to the evacuation lines of wind farms, where an increase of power is correlated with a higher wind velocity [4]. The forced convection is not only affected by the wind speed, but also by the surface and shape of the conductor, so that a favourable conductor design could increase the heat evacuated by forced convection. In this paper, we continue the research started in [5] with the aim of designing new overhead conductors that have a better convective heat transfer performance. The problem involved includes three coupled physics phenomena: electromagnetic, thermal, and fluid dynamics. To solve this problem, a good choice is to resort to multi-physics software like COMSOL [6], in order to compute the temperature inside the conductor with enough accuracy. The use of conductor shapes other than circular has been proposed previously, not for the purpose of increasing the ampacity, but to reduce the wind load on the conductor [7]. The paper is structured as follows. In section 2 the multiphysics problem is formulated. Section 3 analyses the effect of the outermost layer design for a particular conductor. In section 4 the effect of the conductor shape is studied. Finally, in section 5 the conclusions are presented. 2. Problem definition In the following, the main hypotheses considered, as well as the mathematical models to be solved, are described [8]. A. Electromagnetic problem To compute the heat dissipated in the power conductor for a given current, the electromagnetic problem needs to be solved. Its value is the heat input for the thermal problem. To this aim the following assumptions are considered: 1) The power conductor is straight and infinitely long. 2) The phase current is sinusoidal with 50 Hz of frequency. 3) All materials have constant electrical properties, with the exception of conductive materials, whose electrical conductivity σ(θ) depends on temperature: )20(1 )( 0      , (1) where θ is the unknown temperature and σ0 and α are the conductivity and the temperature coefficient of the material at 20 ºC, respectively. 4) Ferromagnetic materials are supposed to have constant permeability (µ). 5) Magnetics losses in ferromagnetic materials are neglected.