Un análisis de eficiencia en hospitales de España

1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Un análisis de eficiencia en hospitales de España Autor: José Manuel Cuadra Schoendorff Tutor: Antonio Plácido Moreno Beltrán Dep. Organización y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 2 3 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Un análisis de eficiencia en hospitales de España Autor: José Manuel Cuadra Schoendorff Tutor: Antonio Plácido Moreno Beltrán Dep. Organización y Gestión de empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 4 5 Trabajo Fin de Grado: Un análisis de eficiencia en hospitales de España Autor: José Manuel Cuadra Schoendorff Tutor: Antonio Plácido Moreno Beltrán El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales : Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El secretario del tribunal 6 7 Agradecimientos En primer lugar, gracias a mi familia; en especial mis padres, en esta etapa de mi vida cargada de esfuerzo, tanto por mi parte como por la suya. Por su infinita paciencia, por su capacidad de resistir todos mis fracasos y animarme a seguir adelante en cada éxito alcanzado, obsequiándome con consejos de valor, para mí, incalculable. Sin ellos, la experiencia de mi formación profesional no hubiera sido posible. A mis amigos de dentro y de fuera de la Universidad, tanto por los momentos cargados de sacrificio vividos con unos, como por los que no he podido vivir junto a los otros debido a la dedicación requerida por este Grado. Agradecer también al C.M.U. San Juan Bosco su implicación con todo colegial para desarrollarse en cualquier ámbito. Valores allí inculcados como la disciplina, la solidaridad, la reflexión y el compromiso, entre otros, han conseguido que durante estos años haya podido terminar estando cada vez más cerca de ser un “buen cristiano y honrado ciudadano”. Por último, y no menos importante, gracias a mi tutor Plácido ya que sin su orientación, conocimientos y paciencia no habría sido posible finalizar este trabajo. 8 9 Resumen El principal objetivo de esta investigación es realizar un análisis de la eficiencia de los 25 Hospitales Generales pertenecientes a la Comunidad de Madrid. El estudio se lleva a cabo mediante Análisis Envolvente de Datos para un total de cuatro años, desde 2016 a 2019, por ser los más actualizados que proporcionan las memorias publicadas por cada hospital de la capital. La eficiencia obtenida en cada uno de los hospitales nos proporcionará una idea de cómo están aprovechando los recursos que disponen para ser lo más competitivos posibles, es decir, de transformarlos lo mejor que puedan en productos o salidas. El bienestar de una población es fruto de un buen sistema sanitario, razón de peso para que el interés del estudio radique en cómo mejorar las unidades ineficientes, extrayendo conclusiones y buscando soluciones que puedan resultar de utilidad en la gestión hospitalaria. 16 17 1 OBJETIVO Y ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN 1.1. Introducción En la mayoría de países del globo existe una asistencia sanitaria pública que garantiza que cada persona conste con el privilegio de nutrirse de las ventajas que aporta este sistema. Dejando a un lado la capacidad económica, raza, edad o estado personal de un individuo, este sistema de salud garantiza que todo individuo posea el derecho al “grado máximo de salud que se puede lograr”, así lo indica la OMS1 en su apartado de Salud y Derechos humanos. En España, el gasto sanitario público representa el 6,4% del PIB y, debido a la importante labor que desempeñan los sistemas sanitarios, se ha creído conveniente analizar la eficiencia de una serie de hospitales pertenecientes a la Comunidad de Madrid. Tras el análisis obtendrán conclusiones sobre qué unidades están siendo ineficientes y cuál es el motivo para poder corregirlo. 1.2. Objetivo de la investigación Con motivo de solucionar las ineficiencias de un sector en el que una buena o mala gestión tiene implicación directa sobre los habitantes de una población, se lleva a cabo este análisis de eficiencia. La técnica utilizada es la metodología de Análisis Envolvente de Datos o DEA, la cual es utilizada frecuentemente en investigaciones de este tipo y en otras, relacionadas con multitud de áreas de conocimiento. Como objetivo particular, en este estudio se pretende disminuir los días de estancia del paciente en un determinado hospital y maximizar la satisfacción global del mismo mediante una disminución de los recursos que el hospital posee, como pueden ser el número de facultativos o de enfermeros. El análisis de los resultados del modelo, en función de las holguras que presentan las variables de entrada y salida de un hospital ineficiente con respecto a uno eficiente, aporta información sobre cómo deben mejorar y en qué cuantía. 1.3. Alcance del proyecto En esta investigación, se fija un número de períodos temporales y se seleccionan hospitales de la misma categoría y que funcionen de manera semejante. La recopilación de datos debe ser lo más precisa posible para que los resultados que arroje el modelo matemático se ajusten a la realidad. Por lo tanto, aquí se ha elegido una muestra de 25 hospitales de la Comunidad de Madrid y se han recopilado los datos para los períodos más recientes de los que se dispone información, es decir, desde 2016 hasta 2019. Para cada hospital, el modelo consta de seis entradas y tres salidas, de las cuales algunas podrán ser modificadas y sobre otras no se tiene capacidad de decisión por no poseer la facultad de ser modificadas fácilmente. 1 Siglas correspondientes a la Organización Mundial de la Salud 18 1.4. Estructura del documento El documento se encuentra estructurado en seis capítulos en los cuales, tras una breve introducción, se desarrollan diferentes subapartados con el fin de la amenización de la lectura. El primer y actual capítulo trata de dar una visión global del estudio que se va a llevar a cabo a lo largo del documento, indicando las principales motivaciones que ha tenido el autor para su realización. El capítulo dos versa sobre la metodología DEA. En primer lugar, se habla de los orígenes del método y, a continuación, se exponen una serie de nociones básicas para poder comprender la terminología del documento. Tras ello, se mencionan las ventajas e inconvenientes que DEA puede plantear, además aparece un conjunto de modelos considerados básicos cuyo conocimiento ayuda a la posterior resolución de uno de ellos. Este apartado concluye con un conjunto de artículos en los que se ha aplicado DEA al sector sanitario, con objeto de justificar la investigación. El tercer capítulo trata de introducir al lector en el contexto del sector, aportando información relevante acerca de la atención sanitaria en nuestro país, explicando cada uno de los tipos que podemos encontrar. Además, se desarrolla la historia y evolución del funcionamiento del organismo regulador de este sector tanto en el territorio nacional, como en la Comunidad de Madrid. Se proporcionan y explican datos sobre una serie de indicadores que se consideran un fundamento sobre el que sustentar el estudio. Tras haber descrito con detalle la metodología y aportar información al lector sobre el sector sanitario en nuestro país, se procede a desarrollar el capítulo cuatro. En él, se describen los objetivos particulares aplicados al Servicio Madrileño de Salud (SERMAS), además se comprueba la veracidad de los datos con los que se ha trabajado y se explican las variables del modelo, seguido de una descripción matemática del modelo DEA SBM, el cual se resuelve mediante el software Lingo. En el quinto capítulo se explica cómo se han generado los resultados, es decir, qué softwares informáticos han sido utilizados y de qué manera. Además, se analizan los resultados obtenidos tras la resolución del modelo, interpretándolos mediante gráficas y traduciéndolos a soluciones factibles para que los hospitales que han resultado ineficientes puedan llegar a alcanzar la eficiencia. En el sexto y último apartado, se extraen una serie de conclusiones a la vista de los resultados que arroja la investigación, además se mencionan una serie de propuestas con vistas a una mejora y ampliación del estudio de la eficiencia en este sector. 19 2 ANÁLISIS POR ENVOLTURA DE DATOS 2.1. Introducción En este capítulo hablaremos acerca de la metodología de Análisis por Envoltura de Datos o DEA (Data Envelopment Analysis, en la literatura anglosajona). Veremos desde un poco de historia, mencionando sus orígenes, hasta desarrollar conceptos básicos para el mejor entendimiento de esta técnica. Además, se expondrán los modelos más utilizados con su notación matemática debidamente explicada y una serie de ventajas e inconvenientes que presenta el método. Para finalizar, se lleva a cabo una revisión de la literatura para corroborar el buen alcance de esta técnica al sector de estudio, es decir, el sanitario. 2.2. Orígenes de DEA Charnes, Cooper y Rhodes fueron los primeros en utilizar esta metodología en 1978, basada en modelos de programación lineal y en las ideas de Farrel (1957), para analizar la eficiencia de una serie de institutos estadounidenses como Unidades de Toma de Decisión (DMU: Decision Making Unit), considerando diversos parámetros de entrada y salida. Por tanto, podemos decir que fue en la conferencia de Edward Rhodes “Data Envelopment Analysis and Approaches for Measuring the Efficiency of Decision-Education” donde se establecieron las bases de DEA y a partir de la cual comenzaron a publicarse multitud de libros y artículos sobre esta técnica y sus variantes. Debido a la gran versatilidad que presenta esta técnica a la hora de adaptarse a diferentes sectores de aplicación, se han ido desarrollando modelos cada vez de mayor complejidad y alcance. El primero de ellos, DEA-CCR, que debe su nombre a los autores previamente mencionados (Charnes, Cooper y Rhodes) y el llamado DEA-BCC, desarrollado con posterioridad por (Banker, Charnes, & WW, 1984) constituyen los principales modelos siendo los más básicos, aunque no por ello menos utilizados. Además de los anteriores, existen diversos métodos que merecen mención aquí: el modelo DEA-Multiplicativo (Charnes A. , Cooper, Seiford, & Stutz, 1982), DEA-Aditivo (Charnes A. , Cooper, Golany, Seiford, & Stutz, 1985), el modelo DEA-Ratio (Charnes A. , Cooper, Sun, & Huang, 1990) y el modelo de la Supereficiencia (Andersen & Petersen, 1993) 2.3. Conceptos básicos En primer lugar, podemos definir DEA como una herramienta basada en la programación lineal que mide la eficiencia relativa de unidades productivas o DMU’s (Decision Making Unit) similares a través de los recursos consumidos y la producción generada. En esta línea es importante introducir el concepto de productividad, propuesto ya por Farrel en 1957, que no es más que la relación existente entre los resultados que se obtienen y los recursos utilizados: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑=𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 =𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 20 La ecuación anterior; sin embargo, queda lejos de la realidad, ya que Farrel propuso un modelo asociado a unidades de decisión con sólo una entrada y una salida. Podemos intuir que la mayoría de DMU’s a las que se enfrente esta metodología constarán de multitud de entradas y salidas, por lo que la anterior expresión no alcanzará a resolver problemas de mayor magnitud. Para solucionar dicha limitación aparece DEA. Conviene destacar en este punto que las unidades productivas deben poseer la facultad de tomar decisiones, es decir, deben ser capaces de modificar los recursos que consumen o la producción que generan. Asimismo, es importante que dichas unidades sean comparables o, dicho de otro modo, que transformen el mismo número de entradas en el mismo número de salidas, y que éstas sean comunes a todas las unidades. Para llevar a cabo un buen análisis mediante DEA, es crucial que la selección de factores (tanto entradas como salidas) sea adecuada para medir la eficiencia de cada una de las unidades. Para ello es preciso realizar un estudio previo de las unidades a analizar y conocerlas en profundidad con tal de que los factores elegidos transciendan de una manera correcta en el cálculo de la eficiencia. Este paso suele ser tedioso y hay que ir con cautela al seleccionar qué factores son recursos y cuáles son parte de la producción, además preferiblemente dichos factores deben ser cuantificables numéricamente. Tras dar por concluida la búsqueda, se pasa a medir las entradas y salidas seleccionadas. Como se indica con anterioridad, lo óptimo es que los factores tengan una medición exacta. Si alguno de los factores no es fácil de medir, puede dar lugar a aproximaciones que impliquen que la exactitud del método no sea total. Por ejemplo, en el caso de un hospital, puede resultar complejo estimar el nivel de conocimientos de un médico en determinada materia; sin embargo, el número de camas del hospital es fácil de contabilizar. Una vez completada la selección y medición de los factores, el siguiente paso es medir la productividad de cada DMU. A pesar de la diversidad de entradas y salidas, la productividad debe ser un solo valor numérico o escalar, ya que carece de sentido el análisis individualizado de cada una de las variables. Por lo tanto, conviene agregar todos los factores en una sola expresión: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑=𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 El problema con el que nos topamos ahora es que no todos los factores tendrán la misma unidad de medida y, por tanto, no podremos sumarlos. Por ello aparecen los conceptos de entradas y salidas virtuales, de tal manera que con una ponderación mediante pesos para todas las variables se consigue que el resultado de la eficiencia sea adimensional. Luego, si denotamos con xij a la cantidad de recurso “i” que utiliza la DMU “j” y con ykj a la cantidad de salida “k” que produce la unidad “j”, se obtienen: 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙=𝑢𝑥   21 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙=𝑣𝑦   Donde “m” y “p” son, respectivamente, el número de entradas y salidas consideradas. Además “uij” representa el peso correspondiente a cada entrada y “vkj” el peso relativo a cada salida. De esta manera podemos reescribir el concepto de productividad como: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑= ∑𝑣𝑦  ∑𝑢𝑥   Con la expresión anterior somos capaces de medir la productividad de cada una de las unidades objeto de estudio considerando su totalidad de entradas y salidas reguladas por una misma escala. No obstante, nos encontramos ahora con que la productividad de una sola unidad no aporta información realmente útil para determinar si el valor obtenido es señal de una buena o mala gestión de los recursos y producción de salidas. Se hace necesario, por tanto, comparar dichas unidades entre sí. Parece acertado nombrar a la expresión de la productividad anteriormente definida como “eficiencia absoluta” y podemos definir una nueva eficiencia, en este caso relativa para poder determinar el comportamiento de unas unidades frente a otras y que sean así comparables. La eficiencia relativa se define como: 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎=𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑=𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑡𝑢𝑎𝑙𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙  𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙  Donde el subíndice “j” indica la unidad bajo estudio y el subíndice “o” denotará la DMU de referencia para llevar a cabo el análisis. Podemos desarrollar la expresión de la eficiencia tal que quede definida en función de los pesos: 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎=∑𝑣𝑦  ∑𝑢𝑥   ∑𝑣𝑦  ∑𝑢𝑥   Con todo lo visto hasta ahora se pueden definir tres tipos de eficiencias relativas en función de la unidad que se tome como referencia:  Eficiencia relativa global: hablamos de ella cuando se toma como referencia la unidad que presenta la máxima productividad entre las posibles.  Eficiencia relativa técnica: se habla de ella cuando la unidad de referencia es la que 22 posee mayor productividad dentro de las unidades del mismo tamaño2 que la de estudio.  Eficiencia relativa de escala: se define como la relación entre la eficiencia global y la técnica: 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎=𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑡é𝑐𝑛𝑖𝑐𝑎 Se puede deducir de las anteriores definiciones que la eficiencia global siempre será menor o igual que la eficiencia técnica. Además, es importante notar que, si para una unidad se obtiene un valor de la eficiencia de escala igual a uno, las eficiencias global y técnica coinciden. Esta situación se traduce en que la unidad bajo análisis tiene el mismo tamaño que la unidad que posee la máxima productividad, es decir, de la más eficiente del conjunto. Se dice, en este caso, que la unidad evaluada “j” tiene el Tamaño de Escala Más Productivo o MPSS (Most Productive Scale Size). Todas las definiciones de eficiencia relativa deben coincidir en que su valor para cualquier DMU debe ser menor o igual que la unidad. Por tanto, si una unidad presenta una eficiencia relativa menor que uno diremos que es ineficiente, es decir, habrá unidades que estén transformando sus recursos en productos mejor que ella. En caso contrario, si la unidad presenta eficiencia relativa igual a uno, ésta será eficiente según la idea de Farrel. Llegados a este punto, podemos simplificar la última fórmula de productividad en la que el denominador alcanzará el valor de la unidad, pues la unidad de referencia es considerada eficiente. Por tanto, la expresión de eficiencia que a partir de ahora utilizaremos para desarrollar los diferentes modelos queda: 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎=∑𝑣𝑦  ∑𝑢𝑥   Para concluir este apartado, podemos decir que el Análisis por Envoltura de Datos (DEA) es una metodología aplicable a multitud de sectores que nos permite comparar unas unidades con capacidad de decisión (DMU) con otras similares. Persiguiendo el objetivo de encontrar ineficiencias, nos permite localizarlas y tratar de buscar una solución permitiendo acercarnos a la llamada “frontera eficiente”, es decir, aquella línea en la que se sitúan las unidades eficientes. 2.4. Puntos fuertes y limitaciones del método. Abordamos ahora un apartado en que se exponen algunas de las ventajas e inconvenientes que DEA presenta frente a otras metodologías. Entre sus principales ventajas cabe destacar la flexibilidad, tanto porque las condiciones que impone para identificar unidades productivas no son extremadamente restrictivas, como por el amplio abanico de sectores de aplicación (es posible aplicar DEA en los ámbitos del deporte, educación, transporte, etc.). Además, permite evaluar multitud de DMU’s a la vez, proporcionando una perspectiva con visión total de las unidades bajo análisis. 2 Que dos DMU’s tengan el mismo tamaño quiere decir que sus entradas y salidas tengan el mismo orden de magnitud. 23 Otra de las ventajas que ofrece DEA es la posibilidad de clasificar las unidades de estudio en eficientes o ineficientes permitiendo además relacionar recursos con productos identificando así los factores que no están siendo utilizados correctamente para que la unidad obtenga la eficiencia deseada. Es preciso mencionar que, al proporcionar el método una medida de la eficiencia relativa de cada una de las unidades somos capaces de identificar las ineficiencias desde su origen. Esto nos permite a su vez fijar targets u objetivos de mejora y tratar de alcanzar una meta concreta. El enfoque no paramétrico y determinista de esta técnica puede resultar a su vez una ventaja y un inconveniente, pues presenta una gran sensibilidad en los resultados según el modelo (de entre los que veremos en el siguiente apartado) que apliquemos, una selección adecuada del mismo derivará en una solución fiable y una mala elección implicará una desviación de la realidad que se analiza. A su vez, aunque DEA puede ser fiable con ciertas aproximaciones en los datos que se le proporcionen al modelo, un abuso de ellas implicará que el resultado obtenido no sea acertado. A las limitaciones de la metodología podemos añadir que el número de DMU de análisis debe ser suficiente, ya que DEA trabaja mejor con una cantidad elevada de unidades. Además, con respecto a las entradas y salidas, éstas deben ser preferentemente cuantitativas ya que un carácter subjetivo de las mismas también puede distorsionar el resultado. Finalmente, la identificación de entradas y salidas es subjetivo, por tanto, es importante escoger bien qué factores son recursos y cuales son productos, esta decisión queda bajo la responsabilidad del analista. 2.5. Modelos DEA básicos. Como se comentó anteriormente, a partir del modelo desarrollado por Charnes, Cooper y Rhodes multitud de investigadores comenzaron a apreciar la utilidad de DEA y, en consecuencia, se desarrollaron nuevos modelos y aplicaciones. Aquí sólo veremos los más básicos y de uso más frecuente. Se introducen una serie de conceptos cuyo conocimiento es necesario para la comprensión de los diferentes métodos que se definen en este apartado. Dichos conceptos son, fundamentalmente los retornos de escala (constantes y variables) y la orientación (de entrada y de salida). 2.5.1. Retornos de escala constantes o CRS Cuando hablamos de retornos de escala constante o CRS (Constant Return to Scale, en inglés) consideramos que cualquier unidad puede ser igual de productiva que las eficientes, a pesar de su tamaño. Por ello, la eficiencia relativa con la que trabajamos en este caso es la global, tomando de referencia la/s DMU/s de mayor productividad. Las unidades posibles con este tipo de retorno de escala pueden encuadrarse dentro del siguiente conjunto, denominado tecnología: 24 Figura 1: Representación de la tecnología CRS 𝑇=(𝑥,𝑦):∃𝜆≥0,𝜆𝑋≤𝑥;𝜆𝑌≥𝑦 Donde lambda (𝜆) representa un vector con tantas componentes como unidades productivas se estén considerando en el análisis. Las matrices X e Y tendrán tantas columnas como entradas y salidas existan en el problema, respectivamente. La siguiente gráfica puede ayudar a comprender el concepto de retorno de escala constante si consideramos una entrada y una salida para diferentes DMU’s: En la figura, los diferentes puntos representan las DMU’s bajo estudio y, en particular, la unidad de nombre B es la que presenta una mayor relación entre productos generados y recursos consumidos o, dicho de otro modo, la que mayor pendiente alcanza al unir el punto que la representa con el origen. Por tanto, bajo la línea que representa la pendiente antes mencionada se identifica el conjunto de puntos que poseen la denominada tecnología admisible. 2.5.2. Retornos de escala variables o VRS En este caso, hablar de retornos de escala variables o VRS (Variable Return to Scale) implica que algunas de las unidades bajo estudio, de tamaño diferente al de las eficientes, no son capaces de alcanzar la productividad de éstas. Es, por tanto, la eficiencia relativa técnica la que se calcula para llevar a cabo el estudio en estos casos, ya que permite comparar cada una de las unidades con las eficientes dentro de su tamaño. La tecnología VRS o conjunto de puntos admisibles para este tipo de retorno de escala se puede definir como: 𝑇=(𝑥,𝑦):∃𝜆≥0,𝜆𝑋≤𝑥;𝜆𝑌≥𝑦; 𝜆𝑒=1 Difiere del conjunto anterior en que la suma de los componentes del vector lambda debe valer la unidad. 25 Figura 2: Representación de la tecnología VRS A continuación, se muestra un ejemplo en el que se muestra gráficamente este tipo de tecnología para el caso de una entrada y una salida: En este caso, se puede observar que existen tres unidades que podemos considerar eficientes, en lugar de una sola: A, B y D. De nuevo, la zona sombreada constituye el conjunto de todos los puntos por debajo de la frontera eficiente que son admisibles en el problema. Cabe destacar, llegados a este punto, que el tipo de retorno de escala será una elección que corresponde tomar al decisor o analista. Depende de la índole del problema será adecuado utilizar un tipo de tecnología u otro, aunque parece recomendable en caso de no tenerlo claro, optar por un retorno de escala variable al permitir que un mayor número de unidades puedan lograr ser eficientes. 2.5.3. Orientaciones de entrada y de salida Una vez comprendido el concepto de retorno de escala, podemos pasar a explicar el siguiente matiz diferenciador de los modelos, la orientación. Podemos definir la orientación del modelo como el “camino” que siguen las diferentes unidades para alcanzar la eficiencia. Se suelen distinguir dos tipos de orientación fundamentales:  Orientación de entrada (input orientation): las unidades tratan de alcanzar la eficiencia de la unidad con la que se compara o de referencia mediante una disminución de los recursos de los que disponen.  Orientación de salida (output orientation): las unidades se acercan a la eficiencia de la unidad de referencia mediante un incremento de las salidas que originan manteniendo sus recursos constantes. 2.5.4. Principales modelos DEA Tras haber definido los conceptos de retornos de escala y de orientación, tenemos una base para comprender los modelos que se exponen a continuación. Dichos modelos se dividirán por tipo 32 Para concluir se aprecia, además, que las proyecciones de las unidades ineficientes son combinación lineal de las eficientes dentro de su tamaño. A este conjunto de unidades se le denomina peer group. En el ejemplo, el peer group de la unidad F lo constituyen las unidades A y B.  MODELO BCC-OUTPUT Considerando ahora orientación de salida, el problema se plantea de manera análoga: 𝑀𝑖𝑛 𝛾+𝜀 𝑡+ 𝑠     s.a.  𝜆   𝑥=𝑥−𝑠 ;𝑖=1,2,…,𝑚  𝜆   𝑦= 𝛾𝑦+𝑡 ;𝑘=1,2,…,𝑝  𝜆=1   𝜆≥0 ∀𝑗, 𝑠,𝑡≥0 ∀𝑖,𝑘 𝛾 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 Para el caso de una entrada y una salida, gráficamente se tiene: En la figura, se identifican como eficientes las unidades A, B, C y D. Las ineficientes E y F alcanzan la frontera eficiente tras la aplicación de la fase radial, mientras que G necesita, además, de la fase rectangular para alcanzar la eficiencia. Figura 6:Solución BCC-OUTPUT con una entrada y una salida (Villa Caro, 2003) 33 2.5.4.3. Modelo SBM (Slacks-Based Measure) Este modelo, propuesto por (Tone, 2001) a diferencia de los modelos CCR y BCC, no implica una optimización radial, sino que trata de minimizar las holguras. Por tanto, la medida de la eficiencia aquí propuesta se basa en tratar los excesos de entrada (minimizándolos) y los déficits de salida (maximizándolos). La estructura del modelo está basada en gran parte en el modelo CCR. El modelo nos proporcionará una medida de las holguras que necesitan las unidades bajo estudio para conseguir ser eficientes mediante una optimización de tipo no radial. Además, debe presentar otras características: unidades y traslaciones paralelas a un sistema de coordenadas invariables, y monotonía en la disminución de las holguras, es decir, en la función objetivo. Dichas peculiaridades aparecen reflejadas en el modelo matemático: 𝑀𝑖𝑛 1−1 𝑚∑𝑠  𝑥   1+1𝑠∑𝑠  𝑦   s.a.  𝜆𝑥   =𝑥−𝑠  ;𝑖=1,…,𝑚  𝜆𝑦   =𝑦+𝑠  ;𝑟=1,…,𝑠 𝑠 ≥0 𝑖=1,…,𝑚 𝑠 ≥0 𝑟=1,…,𝑠 𝜆≥0 𝑗=1,…,𝑛 Si quisiéramos añadir una restricción de convexidad para los casos con tecnología VRS:  𝜆=1   Los valores de 𝑠  y 𝑠  corresponden a las holguras7 de las entradas y las salidas, respectivamente. La primera de las ecuaciones se corresponde con la función objetivo que, como se puede apreciar, consiste básicamente en la disminución del cociente entre las holguras. La función objetivo garantiza que una unidad eficiente alcanzará el valor de la unidad y, además debe ser monótona ya que, para un aumento del valor de las holguras, el valor de la función objetivo disminuye. No obstante, el modelo SBM se puede transformar mediante una linealización similar a la propuesta por (Charnes, Cooper, & Rhodes, 1978) con el modelo CCR, previamente expuesto. Para ello se introduce un parámetro “t” en la función objetivo multiplicando tanto en el numerador como en el denominador de tal manera que no se produce ningún cambio en la medida de la eficiencia. El cambio de variable queda: 7 El término en la literatura anglosajona para denotar a la holgura es slack 34 1+1𝑠𝑠  𝑦=1𝑡  Aplicando este cambio, con el objetivo, en este caso, de obtener una medida con orientación de entrada quedaría un modelo tal que: 𝑀𝑖𝑛 𝑡−1 𝑚𝑡𝑠  𝑥   s.a. 𝑡+1𝑠𝑡𝑠  𝑦  =1 ; 𝑖=1,…,𝑚  𝜆𝑥   =𝑥−𝑠  ;𝑖=1,…,𝑚  𝜆𝑦   =𝑦+𝑠  ;𝑟=1,…,𝑠 𝑠 ≥0 𝑖=1,…,𝑚 𝑠 ≥0 𝑟=1,…,𝑠 𝜆≥0 𝑗=1,…,𝑛 𝑡>0 Si el objetivo es conseguir una medida con orientación de salida, basta cambiar la función objetivo por la maximización del denominador del modelo original y un cambio inverso del parámetro t. 2.5.4.4. Modelos con salidas y entradas no discrecionales Conviene hablar, llegados a este punto, de este tipo de modelos, ya que en este estudio se aplicarán los conceptos de salidas y entradas no discrecionales. En ocasiones, las DMU no tienen capacidad de decisión sobre ciertos factores, ya sean entradas o salidas, es decir, no depende de ellas su incremento o decremento sino de factores externos. En este caso, se dice que dichas entradas y/o salidas son no discrecionales. Así, por ejemplo, en un hospital podría considerarse no discrecional la población que tiene asignada y, por tanto, sobre la que influye el mismo. Sobre el número de ingresos al año tampoco puede actuar la unidad productiva, ya que no es algo que dependa de ella. Por el contrario, el hospital puede decidir sobre el número de facultativos y enfermeros, o debido a su funcionamiento puede variar los días de estancia media de los pacientes o la satisfacción de los mismos, considerándose estas últimas variables discrecionales. Resulta, por tanto, interesante introducir estos conceptos en los modelos mediante cambios en las restricciones que indiquen qué entradas y qué salidas son modificables o no. Para ello, en primer lugar, se dividen los conjuntos de entradas y salidas en los subconjuntos: 𝐼=𝐼 ∪ 𝐼 𝑂=𝑂 ∪ 𝑂 35 Donde el subíndice D hace referencia a las entradas y salidas que son discrecionales (y, por tanto, sujetas a ser modificadas), mientras que el subíndice ND representa las variables no discrecionales (es decir, invariables por la DMU). De esta manera, si introducimos estos conceptos en el modelo CCR-INPUT en su forma envolvente, quedaría: 𝑀𝑖𝑛 𝜃−𝜀󰇯𝑡+𝑠  ∈  ∈󰇰 s.a.  𝜆   𝑥= 𝜃𝑥−𝑠 ;∀𝑖 𝜖 𝐼  𝜆   𝑦=𝑦+𝑡 ;𝑘=1,2,…,𝑝  𝜆   𝑥=𝑥−𝑠 ; ;∀𝑖 𝜖 𝐼 𝜆≥0 ∀𝑗, 𝑠,𝑡≥0 ∀𝑖,𝑘 𝜃 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 Como se puede observar, en la función objetivo solo se modifican las variables de entrada y salida pertenecientes al subconjunto de las discrecionales. Además, la variable 𝜃 no afecta a las entradas no discrecionales. Con estas modificaciones se consigue que las variables no discrecionales no sean modificadas por el modelo, encargándose éste de modificar únicamente las variables pertenecientes al conjunto discrecional. 2.5.4.5. Modelos con entradas y salidas no deseadas En primer lugar, vamos a definir en qué consiste el concepto de entrada o salida no deseadas. Si estamos tratando de optimizar la productividad, buscaremos una minimización de los recursos y un incremento de los productos o salidas del modelo. En ocasiones ocurre que ciertas entradas, por cómo están definidas, convienen ser incrementadas y, de manera análoga, algunas salidas deberían ser minimizadas. A este tipo de variables es a lo que conocemos como no deseadas. Como en el análisis llevado a cabo en el Trabajo nos encontramos con este problema, conviene mencionar cómo los investigadores han encontrado diversas soluciones para superar este tipo de obstáculo. A continuación, vemos alguna de ellas. Una manera de tratar a las salidas no deseadas consiste en considerarlas como entradas al modelo. La explicación propuesta por (Hailu & Veeman, 2001) es que, por ser el objetivo de una salida no deseada minimizar su valor, se consideran entradas ya que persiguen el mismo objetivo. Otro modo de proceder sería por el que optan (Färe & Grosskopf, 2004) , creando una nueva tecnología aplicable únicamente a aquellas entradas y salidas no deseadas que vinculan de manera directa a las deseadas, es decir, si una salida deseada aumenta también lo hace la no deseada. Por ejemplo, si en un aeropuerto se trata de reducir el ruido como salida indeseada, 36 implicaría directamente reducir el número de vuelos, variable de salida deseada y que, por tanto, se desea maximizar. 2.6. Revisión de la literatura sobre la aplicación de DEA a hospitales. En este apartado se muestran diversos artículos en los que se ha aplicado la metodología DEA a hospitales, consiguiendo con ello demostrar su utilidad en el sector sanitario. Aunque el alcance de esta técnica puede extenderse a multitud de sectores de estudio, podemos ver que un análisis de eficiencia utilizando hospitales como DMUs puede arrojar resultados interesantes para procurar un estudio, sobre todo hoy día, en los tiempos de pandemia vividos. A continuación, se muestra un listado de 8 artículos científicos, así como sus autores y fecha de publicación en los cuales se han llevado a cabo diferentes análisis de eficiencia a una serie de hospitales de todo el mundo. Tabla 1: Referencias bibliográficas Título Autor(es) Año Measuring operational efficiency of isolation hospitals during COVID-19 pandemic using data envelopment analysis: a case of Egypt Mahmoud Abdelrahman Kamel y Mohamed El-Sayed Mousa 2021 Strategic alliances´ effects over hospitals efficiency and capacity utilization in México Víctor Giménez; Diego Prior y Jorge R. Keith 2020 Technical Efficiency of Regional Public Hospitals in China Based on the Three-Stage DEA Zhensheg Chen; Xueli Chen; Xiaoqing Gan; Kaixuan Bai; Tomas Baležentis y Lixin Cui 2020 The efficiency of hospitals: Platform for sustainable Health Care System Beata Gavurova y Kristina Kocisova 2020 Influence of cost systems on efficiency. An anaysis of Spanish hospitals using public national databases Beatriz García-Conejo y José A. Pérez - Méndez 2020 Los nuevos modelos de gestión de hospitales como alternativa para la sostenibilidad del sistema hospitalario público: un análisis de eficiencia en gasto sanitario J.L. Franco Miguel y C. Fullana Belda 2019 Measuring the efficiency of Palestinian public hospitals during 2010-2015: an aplication of a twostage DEA method Wasim I.M. Sultan y José Crispim 2018 Medida de la eficiencia técnica en los hospitales públicos gallegos Amparo Seijas Díaz y Guillermo Iglesias Gómez 2009 A continuación, se explica ligeramente de qué trata cada uno de ellos. En (Abdelrahman Kamel & El-Saved Mousa, 2021) se lleva a cabo un análisis de 26 hospitales de Egipto aislados durante la pandemia del COVID-19 con una orientación de entrada mediante la minimización de número de facultativos, enfermeros y camas como inputs, manteniendo como outputs: número de pacientes infectados, de fallecimientos y de recuperaciones. (Giménez, Prior, & Keith, 2020) lleva a cabo un estudio en el cual se analiza la eficiencia de un grupo de 29 hospitales que pertenecen a la alianza Consorcio Mexicano de Hospitales, además de otros 47 no pertenecientes a dicha alianza. Los resultados arrojados por DEA, tras mantener unos inputs fijos (facultativos en contacto directo con el paciente, enfermeras, número 37 de camas registradas y quirófanos) y tratar de maximizar los outputs (número de procedimientos quirúrgicos y días de estancia), indican una mayor eficiencia por parte de los hospitales pertenecientes a la alianza. (Chen, y otros, 2020) aplica el análisis a hospitales públicos de 31 regiones de China durante los años 2011 a 2018, utilizando como entradas el número de: facultativos, enfermeras, otro personal y camas. Como salidas se escogieron el número de pacientes internos, número de pacientes externos y el número de pacientes con enfermedades infecciosas. En (Beata & Kocisova, 2020) para llevar a cabo la investigación extraen los datos pertinentes de una base de datos eslovaca entre los años 2015 y 2018. El enfoque que se aplica en el método DEA de dos etapas es mejorar la eficiencia de producción y; tras ello, mediante índices de satisfacción de los pacientes, la calidad. (García-Conejo & Pérez-Méndez, 2020) profundiza en la eficiencia de 159 hospitales pertenecientes al Servicio Nacional de Salud español con datos de entre 2010 y 2013. Aunque en el estudio se aplican diferentes metodologías, una de ellas es el Análisis Envolvente de Datos basándose en este caso en el estudio de costes hospitalarios. Algunas de las entradas que se le aportan al modelo son: número de camas, de facultativos, de otro personal activo, de personal dado de baja y, además, cantidad de dinero en euros de suministros y servicios externos. (Franco Miguel & Fullana Belda, 2019), en su artículo llevan a cabo un análisis de la eficiencia en gasto sanitario de 25 hospitales con diferentes modelos de gestión. El tipo de análisis envolvente de datos que utilizan es tanto con rendimientos de escala constantes como variables; pero con orientación de entrada, por lo que tratan de minimizar los inputs manteniendo constantes las variables de salida. En el artículo publicado por (Wasim I.M. & Crispim, 2018), 11 hospitales públicos de Oriente Medio son analizados mediante DEA de dos etapas con orientación de entrada y datos de entre 2010 y 2015. De nuevo, algunos de los inputs son el número de camas, diferentes tipos de personal médico, suministros, entre otros. Número de operaciones y nivel de atención al paciente, a destacar entre los outputs. Finalmente, en el artículo de (Seijas Díaz & Iglesias Gómez, 2009) se evalúa el rendimiento de una serie de hospitales pertenecientes a la comunidad autónoma de Galicia. Para ello se aplica DEA con inputs tales como personal; dividido en facultativo, no facultativo y no sanitario, y número de camas. Como medida del output se ha elegido el número de altas. Tanto inputs como outputs son ponderados acorde a su complejidad. En base a los artículos mencionados, este trabajo adopta una serie de variables de entrada y salida para aplicar DEA a los 25 hospitales de la Comunidad de Madrid, algunas de ellas comunes a la literatura escogida y otras seleccionadas tras revisar los datos proporcionados por las memorias de los hospitales a evaluar. Dichas variables se nombrarán y explicarán detalladamente con posterioridad. 38 3 SECTOR HOSPITALARIO EN ESPAÑA 3.1. Introducción Este apartado tiene como principal cometido introducir al lector en el contexto de la sanidad en España, sector que ha servido de motivación para la realización de este trabajo. La descripción de los organismos que regulan la sanidad en nuestro país, y en particular en la capital (Madrid), junto con un análisis de la relación entre calidad y eficiencia aplicado al sector, ayudarán a la comprensión de apartados posteriores de este trabajo 3.2. Atención sanitaria pública y privada En primer lugar, conviene dejar clara la diferencia entre los dos tipos de atención sanitaria que existen en España. Este trabajo focaliza su atención en el ámbito público, por ser la recopilación de los datos necesarios para llevar a cabo el estudio, fácilmente accesibles para cualquier ciudadano. Resulta interesante llegados a este punto, mencionar alguno de los artículos publicados por (Ministerio de Sanidad, 2021), en este caso el Sistema de Cuentas de Salud aporta datos de relevancia acerca de la evolución del gasto sanitario en España. Para los años durante los que se ha llevado a cabo el estudio, podemos observar en la Tabla 2 la diferencia, en millones de euros, entre la cantidad financiada por el sector público y el privado. Tabla 2: Gasto sanitario total, público y privado. Millones de euros. España, 2015-2019 (Ministerio de Sanidad, 2021) Así, si entendemos el gasto sanitario total como la suma de recursos públicos y privados, se observa que para el año 2015 dicha cantidad es de 99.710 millones de euros, de los cuales 71.124 hacen referencia al sector público y los 28.585 restantes pertenecen al sector privado. Se observa un crecimiento de los gastos de ambos sectores a lo largo de los años, de manera que el crecimiento total para el periodo 2015-2019 es de un 3,7 por ciento. Para el gasto sanitario público, el crecimiento es del 3,5 por ciento y el ámbito privado presenta una tasa del 4,3 anual. En la Figura 7, podemos observar la evolución del crecimiento tanto del gasto sanitario en el ámbito público, como en el privado. Así, de 2015 a 2016, el gasto público asciende un 1,6 por ciento y el privado un 0,8 por ciento. A destacar un elevado crecimiento del año 2016 a 2017 de un 7,7 por ciento en el ámbito privado. 2015 2016 2017 2018 2019 Gasto sanitario total 99.710 101.075 105.514 110.010 115.458 Gasto sanitario público 71.124 72.249 74.476 77.373 81.590 Gasto sanitario privado 28.585 28.825 31.038 32.637 33.868 39 Figura 7: Gasto sanitario público y privado, tasa de variación interanual en porcentaje (Ministerio de Sanidad, 2021) 3.2.1. Atención sanitaria pública El organismo encargado de llevar a cabo este tipo de atención sanitaria es el Sistema Nacional de Salud, a través del cual todo ciudadano español puede gozar de una serie de privilegios gratuitos como son: acceso a medicamentos, consultas y urgencias, entre otros. Es importante notar que los médicos de la Seguridad Social suelen tener un salario equitativo entre ellos, pues es el Estado (a través del Sistema Nacional de Salud) quien paga la atención sanitaria que prestan al paciente. No es el paciente quien paga directamente por su servicio. Además, el paciente o ciudadano, para poder nutrirse de los beneficios que aporta la atención pública sanitaria debe tener asignado un médico de cabecera. De esto se encarga la Seguridad Social una vez que el paciente en cuestión presenta una instancia en cualquier centro de salud cercano, donde lo solicita. Una vez que el paciente tiene asignado su médico, sólo debe pedir una cita para reunirse con él y recibir la atención primaria que necesita. En caso de necesitar atención especializada, dicho médico de cabecera derivará al paciente al especialista pertinente. Finalmente, aunque el Sistema Nacional de Salud gestione todo el territorio nacional, es cada comunidad autónoma la encargada de aportar los servicios de dicho organismo mediante su propio servicio de salud; en el caso de la Comunidad de Madrid, el Servicio Madrileño de Salud (SERMAS). Cabe destacar que, para las dos ciudades autónomas de nuestro país, Ceuta y Melilla, aún existe el Instituto Nacional de Gestión Sanitaria (INGESA), entidad estatal encargada de gestionar la atención sanitaria de dichos territorios. 3.2.2. Atención sanitaria privada Este tipo de asistencia funciona mediante la afiliación del paciente a una mutua o a una entidad aseguradora privada. La principal diferencia con la atención pública vista anteriormente es que ahora, la afiliación a la mutua es de pago. No obstante, las mutuas disponen de una serie de 40 hospitales, clínicas y laboratorios privados que hacen que la atención recibida sea mucho más rápida. 3.3. Sistema Nacional de Salud El Sistema Nacional de Salud8 de España es el organismo encargado de proveer al ciudadano de un conjunto de prestaciones y servicios sanitarios, dependientes de los poderes públicos. En realidad, es un sistema regulado tanto por los Servicios de Salud de la Administración del Estado, como por las Autonomías. Este organismo público fue creado en 1908 y su cobertura se fue extendiendo por todo el territorio nacional. Es en 1989, tras la formulación y aprobación de la Ley General de Sanidad del 25 de abril de 1986, cuando se consolida el proceso por el cual la asistencia sanitaria en nuestro país se convierte en universal y se nutre mediante una serie de impuestos de diversa índole. Dos razones de peso sustentan dicha Ley General de Sanidad, y hacen que la reforma del sistema que consigue sea definitiva. En primer lugar, tal como indican los artículos 43 y 49 de la Constitución, todo el conjunto de la ciudadanía española tiene el derecho de recibir una atención sanitaria pública, regulada por poderes públicos con medios para satisfacer esta necesidad. La segunda de las razones es a nivel organizativo, según las previsiones del título VIII de la Constitución, y consiste en la institucionalización de las Comunidades Autónomas, las cuales disponen de una serie de Estatutos en los que se reconoce la capacidad de gestionar aspectos en materia de Sanidad. 3.3.1. Historia y organismos predecesores Este subapartado trata de desarrollar la historia de la sanidad en nuestro país, desde el origen del concepto hasta la actualidad. En primer lugar, remontándonos a los orígenes de las especies, y en particular de la humana, se observa que la supervivencia ha sido una de las necesidades fundamentales de los individuos, propiciando un agrupamiento en sociedad. El concepto de salud, por tanto, está ligado a esta supervivencia de manera íntima y constituye un elemento básico en todas las culturas. Podemos decir, por tanto, que la conservación de la vida y la mejora de las oportunidades en salud constituyen una conducta ética básica de la persona. Hoy en día, los ciudadanos de la mayoría de países cuenta con el derecho a la salud, lo cual instituye el paso definitivo en esta búsqueda de la supervivencia. Los antecedentes de la sanidad en España se establecen en el período medieval, cuando a partir del siglo XIII se comienza a reconocer la figura de los físicos, que recibían un título por parte del alcalde, de ahí que fueran comúnmente conocidos como “titulares”. Estos médicos titulares, que eran contratados por los diferentes gremios para atender a todos los miembros que lo conformaban, establecieron un sistema de igualas con los núcleos poblacionales, asegurándoles la prevención y la atención que pudieran necesitar. No es hasta la revolución industrial, a mediados del siglo XIX, cuando comienzan a reivindicarse los derechos a una sanidad digna por parte de los sectores más desfavorecidos del 8 Siglas que definen al Sistema Nacional de Salud: SNS. Abreviatura utilizada en lo que sigue. 41 proletariado. En 1883, debido al auge de las clases trabajadoras, se fundó la primera Comisión de Reformas Sociales, precedente del sistema sanitario en nuestro país. Posteriormente, bajo el reinado de Alfonso XIII, se funda el Instituto Nacional de Previsión (INP) en 1908 y estuvo gestionando la sanidad en España hasta los tiempos de democracia, concretamente hasta 1978. El principal cometido de esta institución fue dotar a los trabajadores de un sistema de pensiones de retiro de carácter voluntario, de esta manera se pone de manifiesto un compromiso con la protección de la vejez. En 1919 se aprueba el seguro obligatorio del retiro obrero y en 1929 el seguro obligatorio de maternidad. En 1931, cuando es proclamada la Segunda República, de nuevo los derechos de los trabajadores toman importancia y se reivindican; es por ello que se crean las leyes de accidente de trabajo y de accidente de trabajo en la industria. Sin embargo, si un trabajador estaba asegurado con el seguro obligatorio y padecía alguna enfermedad, las condiciones de las instalaciones que proporcionaba el Estado para su recuperación eran ínfimas. Si, por el contrario, algún individuo no estaba asegurado, debía solucionar su problema mediante sus recursos propios. En 1942 se crea el Seguro Obligatorio de Enfermedad (SOE), primer esbozo de lo que será la Seguridad Social en España. Este sistema consiste en un modelo contributivo por parte de los trabajadores, los cuales pagan una parte de su salario al Estado para poder optar a una sanidad digna (médicos generales, especialistas, hospitales, etc.). Es importante remarcar que sólo aquel ciudadano trabajador podía gozar de este seguro. No es hasta diciembre de 1963 cuando se concibe el concepto de sistema de Seguridad Social como lo conocemos hoy día. No obstante, los no trabajadores seguían sin poder disponer de la cartilla de la seguridad social y, en consecuencia, estos no contribuyentes sólo optaban a un servicio de beneficencia o a la medicina privada. En 1966 se crea la Ley de Seguridad Social, vigente a día de hoy, aunque con modificaciones a lo largo de los años. Mediante el Real Decreto-Ley 36/1978, desaparece el INP con la consecuencia de que la seguridad social se desliga en los factores de la prestación social que proporciona. Aparecen así cinco las cinco instituciones encargadas de gestionar la Seguridad Social de la Salud y el Empleo: INSS9, IMSERSO10, INSALUD11, INEM12 y la Tesorería General de la Seguridad Social. La Constitución de 1978 determina una nueva manera de entender la protección social. A partir de ahora todos los ciudadanos (trabajadores y no trabajadores) tienen el derecho a la protección de la salud. Además, el modelo de prestación sanitaria pasa de ser contributivo y basado en la cotización por parte de los trabajadores (modelo Bismarck), a ser universal y estar recogido en los presupuestos generales del Estado. Este nuevo tipo de modelo llamado Beveridge está sostenido por los impuestos que los ciudadanos pagan al Estado. Finalmente, una vez que el derecho a la protección de la salud es reconocido en la Constitución, en 1986 se argumenta en forma de ley, en particular, la Ley General de Sanidad. Dicha ley define al Sistema Nacional de Salud como “el conjunto de los servicios de salud de las 9 Instituto Nacional de la Seguridad Social 10 Instituto de Mayores y Servicios Sociales 11 Instituto Nacional de la Salud 12 Instituto Nacional de Empleo 48 3.4. Servicio Madrileño de Salud En este subapartado se trata de describir ligeramente el Servicio Madrileño de Salud (SERMAS), que como sabemos de apartados anteriores se trata del ente público gestor de los servicios sanitarios en la Comunidad de Madrid. Tras la Ley General de Sanidad en 1986 y la consecuente creación del actual Sistema Nacional de Salud, la sanidad pasa a entenderse de otra manera, particularmente mediante una descentralización de su gestión, que pasa a estar dirigida por cada comunidad autónoma. En concreto, la Comunidad de Madrid pasa a disponer de las funciones y servicios del obsoleto INSALUD el 27 de diciembre de 2001. Es importante en este punto definir tres conceptos que ayudan a la comprensión de la estructura sanitaria del Servicio Madrileño de Salud. Según el (Ministerio de Sanidad) podemos describir tres conceptos básicos:  Área de salud: “Se entiende como tal aquella circunscripción administrativa que agrupa un conjunto de centros y de profesionales de atención primaria bajo su dependencia organizativa y funcional”  Dirección asistencial: es la estructura utilizada por la Gerencia de Atención Primaria (a partir de 2010) para “agrupar las zonas básicas en el Catálogo de Centros de Atención Primaria y para la desagregación de los datos estadísticos de recursos, población y actividad del Sistema de Información de Atención Primaria”.  Zona básica de salud: este concepto es utilizado homogéneamente por las comunidades autónomas y consiste en “aquella delimitación geográfica que sirve de referencia para la actuación del equipo de actuación primaria”. En particular, la Comunidad de Madrid tras el Decreto 52/2010, de 29 de julio, establece una única área de salud. Las 286 zonas básicas de salud en las que se divide el territorio son gestionadas por un total de 7 direcciones asistenciales, las cuales aparecen representadas en el mapa siguiente. Figura 15: Mapa de distritos asistenciales en la Comunidad de Madrid. 49 4 APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA AL SERMAS 4.1. Introducción En este apartado se pretende describir el objetivo y el objeto de la investigación, es decir, las motivaciones que han hecho llevarlo a cabo y el conjunto de unidades de análisis. Además, se detalla el modelo que se ha empleado para el estudio de la eficiencia de los hospitales generales controlados por el Servicio Madrileño de Salud de la Comunidad de Madrid (SERMAS). En concreto, versa sobre el porqué de los datos utilizados, de las variables seleccionadas para el desarrollo del modelo y de las ecuaciones empleadas en el modelo de Lingo. 4.2. Objetivo y objeto de la investigación Como bien sabemos, el sector hospitalario se ha visto sobrepasado en los últimos años por una gran pandemia y, especialmente en Madrid, epicentro de la pandemia y de los contagios, donde los hospitales se han visto colapsados. Se ha considerado, por tanto, interesante llevar a cabo el estudio de la eficiencia o ineficiencia de los distintos hospitales de la comunidad autónoma, analizando los resultados de las unidades eficientes y comparándolos con los de las ineficientes para que estas últimas puedan tomar las medidas oportunas sobre las variables que controlan y conseguir optimizarlas. El análisis se lleva a cabo para cuatro periodos de tiempo, desde el año 2016 hasta 2019, para un mayor alcance y veracidad de los resultados obtenidos. Aunque la pandemia dio comienzo el pasado 2020, no se dispone de los datos actualizados de ese año hasta hoy día; no obstante, un estudio para los años previos puede resultar de ayuda para identificar los puntos débiles y tratar de corregirlos. El conjunto de DMU bajo análisis, como ya se mencionó, debe constar de una serie de unidades cuyo funcionamiento sea idéntico, es decir, que transforme las mismas variables de entradas en las mismas salidas. Por ello se han seleccionado los 25 hospitales de la categoría Hospitales Generales dependientes del SERMAS, es decir, dependientes del Instituto de Salud de la comunidad autónoma. Es importante hacer hincapié en que los hospitales pertenezcan a una misma categoría para que funcionen de manera similar. Definimos por tanto Hospitales Generales como aquellos destinados a la atención de diferentes patologías y que disponen de áreas de medicina, cirugía, obstetricia y ginecología y pediatría. Se considerará además general cuando, si bien alguna de estas áreas no está totalmente desarrollada, no concentre la mayoría de su actividad a una determinada. Para la búsqueda de cuáles son los hospitales en cuestión, ha sido de gran ayuda el Catálogo Nacional de Hospitales, disponible en la web del Ministerio de Salud. En él, sólo se ha tenido que filtrar por Comunidad Autónoma (Madrid), Clase de Centro (Hospitales Generales) y Dependencia Funcional (Servicios o Institutos de Salud de las CCAA). 50 Los hospitales mencionados se muestran en la siguiente tabla: Tabla 4: Listado de hospitales bajo análisis Hospitales Generales HOSPITAL UNIVERSITARIO SANTA CRISTINA HOSPITAL DE EL ESCORIAL HOSPITAL UNIVERSITARIO DE MOSTOLES HOSPITAL UNIVERSITARIO SEVERO OCHOA HOSPITAL UNIVERSITARIO FUNDACION ALCORCON HOSPITAL UNIVERSITARIO CLINICO SAN CARLOS HOSPITAL UNIVERSITARIO RAMON Y CAJAL HOSPITAL UNIVERSITARIO 12 DE OCTUBRE HOSPITAL UNIVERSITARIO DE LA PRINCESA HOSPITAL UNIVERSITARIO PRINCIPE DE ASTURIAS HOSPITAL UNIVERSITARIO DE GETAFE HOSPITAL UNIVERSITARIO DE FUENLABRADA HOSPITAL UNIVERSITARIO INFANTA ELENA HOSPITAL UNIVERSITARIO INFANTA SOFIA EMPRESA PUBLICA HOSPITAL DEL HENARES HOSPITAL UNIVERSITARIO DEL SURESTE - EMPRESA PUBLICA HOSPTIAL DEL SURESTE HOSPITAL DEL TAJO S.A. EMPRESA PUBLICA HOSPITAL DEL SUR HOSPITAL INFANTA CRISTINA HOSPITAL UNIVERSITARIO PUERTA DE HIERRO MAJADAHONDA HOSPITAL UNIVERSITARIO DE TORREJON HOSPITAL UNIVERSITARIO REY JUAN CARLOS IDCSALUD VILLALBA, S.A. HOSPITAL GENERAL UNIVERSITARIO GREGORIO MARAÑON HOSPITAL La Paz, H Carlos III y H Cantoblanco HOSPITAL UNIVERSITARIO INFANTA LEONOR/VIRGEN DE LA TORRE El objetivo fundamental de los hospitales será tratar de incrementar la satisfacción del paciente y disminuir los días de estancia media de cada uno de ellos. Como veremos en apartados siguientes, para conseguir los objetivos propuestos, los recursos que las unidades pueden modificar serán los facultativos y los enfermeros, es decir, los elementos más importantes de la plantilla de un hospital. 4.3. Descripción del modelo 4.3.1. Datos utilizados Para la construcción de modelos DEA es de suma importancia la accesibilidad a una gran cantidad de datos reales que aporten información valiosa y veraz sobre cada una de las unidades de decisión. En este caso, la información ha sido proporcionada por el apartado de “Servicios e Información”, particularmente en la sección de “Memorias e Informes del Servicio Madrileño 51 de Salud” de la Comunidad de Madrid. En este apartado se encuentran las memorias redactadas por los hospitales al final de cada ejercicio, seleccionándose los más recientes. Los documentos de memoria aportan gran cantidad de datos, de manera ordenada y de fácil acceso para el investigador. Gracias a ello se ha podido recopilar el conjunto de datos que hacen referencia a las variables que utilizará el modelo. 4.3.2. Variables del modelo En esta sección se definen las variables con las que trabaja el modelo, clasificándolas y describiendo su función y significado. El modelo consta de seis variables de entrada y tres variables de salida, de las cuales es necesario indicar su discrecionalidad o no discrecionalidad, es decir, sobre cuáles puede actuar la DMU y sobre las que no tiene capacidad de decisión.  Variables de entrada: o Camas: esta variable de entrada hace referencia al número de camas instaladas en el hospital que está siendo analizado. Es considerado un recurso material de la DMU. Esta variable es muy comúnmente utilizada como input en análisis DEA, podemos verla aplicada por (Giménez, Prior, & Keith, 2020) sobre la alianza estratégica en Méjico e incluso en artículos anteriores, por ejemplo, en el análisis llevado a cabo en hospitales gallegos por (Seijas Díaz & Iglesias Gómez, 2009). o Facultativos: el número de facultativos que posee la unidad es una variable fundamental de la división médica de un hospital. Sobre esta variable la unidad de decisión podrá actuar, modificando su cantidad, por tanto, se trata de una variable discrecional. Esta variable ha sido seleccionada por ser típicamente aplicada como entrada al modelo en los análisis revisados, por ejemplo, podemos verlo en el artículo de (García-Conejo & Pérez-Méndez, 2020) sobre hospitales de España. o Enfermeros: también denominada por las siglas DUE13, esta variable representa la mayor parte del personal sanitario de un centro hospitalario. En el modelo, la unidad tiene capacidad decisoria sobre esta variable por depender en gran medida de ella el funcionamiento de un hospital. (Chen, y otros, 2020) utilizan, entre otras, esta variable en su análisis de eficiencia a hospitales públicos de China. o Área de influencia(población): representa el número de personas que el centro tiene adjudicado por estar ubicado en una zona determinada. Dicha cifra está formada por la población de todas las franjas de edad (desde 0-2 años hasta >=80) que acogen los centros de salud que dependen del hospital en cuestión. Aunque la DMU no tiene capacidad sobre esta variable, parece interesante considerarla ya que puede verse desde una perspectiva general el alcance del hospital. o Ingresos: esta variable representa la suma de ingresos programados e ingresos por urgencia al año y; como parece lógico, pertenece a la categoría de variables 13 Acrónimo cuyas siglas significan Diplomado Universitario en Enfermería. 52 no discrecionales, por escapar del control de las DMU. o Quirófanos: el número de quirófanos instalados en el hospital analizado. Al igual que las camas instaladas, es un recurso material del centro. Que el hospital tuviera la capacidad para modificar la cantidad de quirófanos implicaría una gran inversión económica que en este análisis no se ha tenido en cuenta, es por ello, que consideramos esta variable como no discrecional. o Días de estancia (media): Esta variable es lo que denominamos una salida no deseada cabe destacar que esta variable no vincula a ninguna otra salida, es decir, disminuir los días de estancia media no implica de manera directa que tenga que disminuir la satisfacción del paciente (pues dependen de factores diferentes). Para solucionarlo, simplemente se trata como una entrada. La estancia media indica el promedio de días de cada paciente ingresado. Se ha considerado una variable interesante a la hora de estudiar la eficiencia; sin embargo, al ser una salida no deseada, si el objetivo es incrementar los productos del modelo, esta variable debe disminuir (en lugar de aumentar) para que la unidad bajo estudio mejore.  Variables de salida: o Altas: representa el número de altas totales codificadas durante el año, el objetivo será maximizar su cifra en señal de un buen funcionamiento del hospital. Vemos la utilización de esta variable como output en el artículo publicado por (Franco Miguel & Fullana Belda, 2019). Esta variable es considerada como no discrecional, ya que al igual que ocurre con algunos inputs, no depende del hospital modificar su valor. o Satisfacción: indicador que representa la satisfacción global14 de los usuarios con la atención recibida. Este output se tratará de maximizar, ya que mientras mayor satisfacción demuestren los pacientes, más cerca estará ese hospital de ser eficiente. 4.3.3. Modelado matemático En este apartado, tras haber definido y explicado en los subapartados previos los conjuntos de datos y de variables con los que trabajaremos, se pasa a explicar matemáticamente el modelo basado en holguras que se ha aplicado en el estudio de los hospitales. Por tanto, el modelo matemático correspondiente a un DEA SBM, se utilizará en cada periodo de tiempo t (años 2016 a 2019) y para cada una de las 25 DMU que se deben analizar (k=1,…,25). El modelo de programación constará de una serie de restricciones aplicadas a variables tanto de entrada como de salida y de una función objetivo que se tratará de optimizar. El tipo de tecnología que se ha seleccionado para este modelo es CRS, es decir, cada uno de los hospitales se compara con todos los demás, sin tener en cuenta su tamaño. 14 Total tras realizar diferentes encuestas a la población sobre la atención recibida. 53 Variables de entrada: 𝐶𝐴𝑀𝐴𝑆≥ 𝐶𝐴𝑀𝐴𝑆𝜆   𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆= 𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆𝜆   +𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆 𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆= 𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆𝜆   +𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆 𝑃𝑂𝐵𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁≥ 𝑃𝑂𝐵𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝜆   𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝑂𝑆≥ 𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝑂𝑆𝜆   𝑄𝑈𝐼𝑅𝑂𝐹𝐴𝑁𝑂𝑆≥ 𝑄𝑈𝐼𝑅𝑂𝐹𝐴𝑁𝑂𝑆𝜆   𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴= 𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴𝜆+𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴   Variables de salida: 𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆≤ 𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆𝜆   𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁= 𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁𝜆−𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁   Restricción de variables positivas: 𝜆,𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆,𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆,𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴, 𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁≥0 Función objetivo: 𝜃𝒌∗=𝑚𝑖𝑛1−13󰇡𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆 𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆 +𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆 𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆 +𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴 𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴 󰇢 1+𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁 𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁  A continuación, se procede a linealizar la función objetivo, con el propósito de facilitar el trabajo del software de resolución. Para ello, se multiplica y divide la función objetivo por un valor mayor que cero, que en este caso denominamos w y, a continuación, hacemos que el denominador de la función multiplicado por ese valor equivalga a uno. 54 𝜃𝒌∗=𝑚𝑖𝑛󰇫𝑤−13󰇧𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆󰆒 𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆 +𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆󰆒 𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆 +𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴󰆒 𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴 󰇨󰇬 𝑤+󰇧𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁󰆒 𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁 󰇨=1 Este cambio también ha de aplicarse a las variables anteriores, modificándolas tal que: 𝜆󰆒=𝑤𝜆 𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆󰆒=𝑤∙𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆 𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆󰆒=𝑤∙𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆 𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴󰆒=𝑤∙𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴 𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁󰆒=𝑤∙𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁 A las restricciones también deben aplicárseles los cambios pertinentes: 𝑤∙𝐶𝐴𝑀𝐴𝑆≥ 𝐶𝐴𝑀𝐴𝑆𝜆󰆒   𝑤∙𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆= 𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆𝜆󰆒   +𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆󰆒 𝑤∙𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆= 𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆𝜆󰆒   +𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆󰆒 𝑤∙𝑃𝑂𝐵𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁≥ 𝑃𝑂𝐵𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝜆󰆒   𝑤∙𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝑂𝑆≥ 𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝑂𝑆𝜆󰆒   𝑤∙𝑄𝑈𝐼𝑅𝑂𝐹𝐴𝑁𝑂𝑆≥ 𝑄𝑈𝐼𝑅𝑂𝐹𝐴𝑁𝑂𝑆𝜆󰆒   𝑤∙𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴= 𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴𝜆󰆒+𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴󰆒   𝑤∙𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆≤ 𝐴𝐿𝑇𝐴𝑆𝜆󰆒   𝑤∙𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁= 𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁𝜆󰆒−𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁󰆒   𝜆󰆒,𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆󰆒,𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆󰆒,𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴󰆒, 𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁󰆒≥0 Una vez que el modelo ha sido resuelto, se deben deshacer los cambios de variable aplicados a las holguras y, con los valores óptimos obtenidos tras la resolución, calcular la eficiencia según la fórmula inicial: 𝜃𝒌∗=1−13𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆∗ 𝐹𝐴𝐶𝑈𝐿𝑇𝐴𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆 +𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆∗ 𝐸𝑁𝐹𝐸𝑅𝑀𝐸𝑅𝑂𝑆 +𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴∗ 𝐷𝐼𝐴𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴  1+𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁∗ 𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁  55 5 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS 5.1. Introducción En este apartado de la investigación se explica cómo han sido obtenidos los resultados del modelo matemático planteado, así como los datos de partida necesarios para poder resolverlo. Finalmente, mediante una serie de deducciones y gráficos, se lleva a cabo una interpretación de los resultados arrojados por el software de programación. 5.2. Método resolutivo Para poder llevar a cabo la resolución del modelo matemático, el primer paso consiste en construir en Excel una tabla que contenga todos los datos necesarios para cada uno de los hospitales de la Comunidad de Madrid. Aparecen diferenciadas las entradas y las salidas del modelo. Como se explicó en apartados anteriores, dichos datos deben ser exactos para que el modelo arroje resultados coherentes y cercanos a la realidad. Figura 16: Datos utilizados ejemplo (pertenecientes a 2019) La Figura 7, representa el modelo de tabla utilizada, en particular para el año 2019. Así, el Hospital Universitario Santa Cristina posee para ese año un total de 156 camas, 130 facultativos, 199 enfermeros, etc. Una vez que se dispone de la totalidad de los datos correctamente ordenados, se pasa a programar el modelo DEA SBM visto en el apartado 2 de este trabajo y particularizado para este caso en el apartado 4. El software de resolución utilizado es Lingo15, un lenguaje de programación utilizado para desarrollar modelos matemáticos con una capacidad de modificación bastante versátil. 15 Lingo es el acrónimo de este lenguaje de programación: Linear, INteractive, and General Optimizer. 56 A continuación, se trata de explicar de manera breve el funcionamiento del código que utiliza el software para el caso que nos atañe y, con la ayuda de la Figura 8 se considera que puede entenderse íntegramente el modus operandi de esta parte del documento. En primer lugar, es necesario definir los conjuntos de datos y variables de los que está compuesto el modelo matemático. Dichas variables deben coincidir con el nombre asignado en la hoja de cálculo. A continuación, el programa lee los datos de la hoja de cálculo mediante una función preestablecida en Lingo. Es necesario haber nombrado coherentemente los diferentes conjuntos, tanto de datos como de los resultados que arroja el software, de manera que coincidan tanto en Excel como en Lingo. Llegados a este punto, para cada una de las 25 unidades de estudio, el modelo calcula su función objetivo de minimización sujeta al conjunto de restricciones del modelo (traducidas desde el apartado 4 del documento al lenguaje de programación de Lingo). Una vez que se tiene el modelo correctamente escrito, podemos correr el programa y comprobar que los resultados obtenidos en Excel tienen sentido: que existan DMUs tanto eficientes como ineficientes, que los slacks u holguras de las unidades eficientes sean igual a cero, o que las proyecciones (lambdas) de las unidades ineficientes estén referenciadas sobre las eficientes, entre otras consideraciones que se tendrán en cuenta posteriormente en este apartado. Figura 17: Ejemplo lenguaje en software Lingo Finalmente, es importante notar que las variables con las que Lingo ha trabajado son el resultado de una linealización de la función objetivo, que ha implicado un ligero cambio para ayudar al software a la resolución y que, por tanto, es necesario deshacer en la hoja de cálculo mediante sencillas operaciones que ya se explicaron en el apartado anterior del documento. 57 5.3. Interpretación de los resultados En este subapartado se muestran los resultados proporcionados por el software de resolución en cuanto a eficiencias, proyecciones y holguras de los diferentes hospitales analizados. Además, se analizan mediante tablas y gráficos, construidos para interpretar los resultados de manera concluyente. Conviene recordar llegados a este punto, que el retorno de escala utilizado en el modelo DEA es constante (esto es, tecnología CRS); es decir, cualquiera de los hospitales puede ser igual de productivo que los eficientes, a pesar de su tamaño. En primer lugar, nos centraremos en los resultados de la función objetivo para la eficiencia arrojados por el modelo en los diferentes años, construimos la siguiente tabla en la que aparecen con el valor de la unidad aquellas unidades que utilizan sus recursos de manera óptima; es decir, que son eficientes, y con un valor menor que la unidad aquellas que no han alcanzado la eficiencia. Tabla 5: Resultados de la FO tras resolución. 2019 2018 2017 2016 HOSPITAL UNIVERSITARIO SANTA CRISTINA 0,73477211 0,76721256 0,83199353 1 HOSPITAL DE EL ESCORIAL 1 1 1 1 HOSPITAL UNIVERSITARIO DE MOSTOLES 0,60263731 0,55166495 0,56673633 0,70487345 HOSPITAL UNIVERSITARIO SEVERO OCHOA 0,66906813 0,60443335 0,63062574 0,64039019 HOSPITAL UNIVERSITARIO FUNDACION ALCORCON 0,7971304 0,72819373 0,74333202 0,76051671 HOSPITAL UNIVERSITARIO CLINICO SAN CARLOS 0,78681109 0,74680027 1 1 HOSPITAL UNIVERSITARIO RAMON Y CAJAL 0,74559617 0,72327313 0,68702777 0,74946523 HOSPITAL UNIVERSITARIO 12 DE OCTUBRE 1 1 1 1 HOSPITAL UNIVERSITARIO DE LA PRINCESA 0,55389665 0,56008502 0,55495686 0,54446502 HOSPITAL UNIVERSITARIO PRINCIPE DE ASTURIAS 0,67549948 0,75483437 0,63881909 0,67635093 HOSPITAL UNIVERSITARIO DE GETAFE 0,6791053 0,66689004 0,71163295 0,82971343 HOSPITAL UNIVERSITARIO DE FUENLABRADA 0,81615853 0,7545442 0,76203062 1 HOSPITAL UNIVERSITARIO INFANTA ELENA 1 1 1 1 HOSPITAL UNIVERSITARIO INFANTA SOFIA 0,72960893 0,6767149 0,65520476 0,66631865 EMPRESA PUBLICA HOSPITAL DEL HENARES 1 1 1 1 HOSPITAL UNIVERSITARIO DEL SURESTE - EMPRESA PUBLICA HOSPTIAL DEL SURESTE 1 1 1 1 HOSPITAL DEL TAJO S.A. 1 1 1 1 EMPRESA PUBLICA HOSPITAL DEL SUR HOSPITAL INFANTA CRISTINA 0,77750908 0,73911975 0,80371739 1 HOSPITAL UNIVERSITARIO PUERTA DE HIERRO MAJADAHONDA 0,75404797 0,76407288 0,7425131 1 HOSPITAL UNIVERSITARIO DE TORREJON 1 1 1 1 HOSPITAL UNIVERSITARIO REY JUAN CARLOS 1 1 1 1 IDCSALUD VILLALBA, S.A. 1 1 1 1 HOSPITAL GENERAL UNIVERSITARIO GREGORIO MARAÑON 1 1 1 1 HOSPITAL La Paz, H Carlos III y H Cantoblanco 1 1 1 1 HOSPITAL UNIVERSITARIO INFANTA LEONOR/VIRGEN DE LA TORRE 0,57566248 0,5280359 0,54639445 1 64 Figura 25: Evolución de la holgura SLACKDIASESTANCIA Figura 26: Evolución de la holgura SLACKSATISFACCION 65 En primer lugar, algo en común que se puede observar en todos los gráficos es que el primer cuartil (el 25% de los datos son menores o igual que este valor) coincide con el valor cero. Esto es debido a la existencia de una cantidad considerable de unidades eficientes, las cuales no necesitan modificar ninguna de sus entradas y salidas. En cuanto a la mediana o segundo cuartil (el 50% de los valores son menores o igual a este valor), sabemos que representa el valor intermedio de los datos. Analizando este valor para las diferentes holguras, observamos que para SLACKFACULTATIVOS en 2019 y 2017 y SLACKDIASESTANCIA en 2019 y 2018 la mediana es muy cercana a cero, esto hace que la caja quede dividida en dos lados desiguales concentrándose la mayoría de los datos en la parte inferior de la distribución. Para el SLACKSATISFACCION, sin embargo, la línea de la mediana va aumentando su distancia del cero con el transcurso de los años, esto quiere decir que en términos generales esta holgura va aumentando su valor, por lo que la satisfacción requerirá un margen de mejora superior en los años más recientes. Con respecto al tercer cuartil, que corresponde con el final de la caja del diagrama (tres cuartas partes de los valores son inferiores o igual a este valor) se observan diferentes tendencias de las holguras. Para SLACKFACULTATIVOS se nota un claro aumento con el tiempo, para SLACKENFERMEROS, aumenta bruscamente entre 2016 y 2017 y entre los años 2017 y 2019 hay una leve diferencia, tendiendo la holgura a la estabilización. Finalmente, para SLACKDIASESTANCIA y SLACKSATISFACCION este valor presenta cambios poco acentuados, siendo la tendencia claramente estabilizadora a lo largo de los cuatro períodos. Hay que destacar llegados a este punto que, el tamaño de los lados en que se divide la “caja” del diagrama depende de lo dispersos que estén los datos; es decir, si un lado de la caja es más pequeño indicará que los valores son muy próximos entre sí, y, en caso contrario que estarán más dispersos. Además, la longitud o tamaño total de la “caja” nos indica que el 50% de los valores están entre el primer y el tercer cuartil. Por ejemplo, para SLACKENFERMEROS en el año 2018, el 50% de los datos se encuentran entre 0 y 262. Esto nos hace darnos cuenta de que no todas las holguras tienen el mismo rango de variación, por ejemplo, el índice de satisfacción puede variar más que los días de estancia. Esto puede ser debido a que los días de estancia dependen de factores como la tecnología y la ciencia que posea el hospital, menos flexible en cuanto a modificaciones, que la satisfacción que dependerá de otro tipo de factores como puede ser el trato humano. Una vez analizadas las cajas de los diagramas, nos centramos en los puntos finales de los whiskers o “bigotes” del gráfico, que se corresponden con los valores máximos de las diferentes series de datos. Por ejemplo, para SLACKFACULTATIVOS, el máximo valor en que un hospital puede disminuir sus médicos se alcanza en 2018 con una cuantía de 219 y, puntualizando aún más, el valor de esta holgura corresponde al hospital Universitario Ramón y Cajal, lejos de ser eficiente en ese año. Por último, se puede observar en los gráficos de SLACKFACULTATIVOS y SLACKDIASESTANCIA unos puntos por encima de los “bigotes”. Estos valores atípicos o outliers representan valores que son observados pero que son muy diferentes al resto del conjunto de datos y, por tanto, no deben ser considerados como válidos. 66 6 CONCLUSIONES Tras haber llevado a cabo esta investigación, podemos afirmar que resulta complejo alcanzar la eficiencia por parte de los hospitales que no están gestionando bien sus recursos, esto es debido a la cantidad de variables que entran en juego durante el análisis y a que, como estas a su vez dependen de diferentes factores, no resulta fácil su variación. En cuanto a la eficiencia que presentan los hospitales a lo largo de los cuatro años, podemos afirmar que la gestión llevada a cabo no presenta una evolución favorable ya que, en 2016 un total de 17 hospitales eran eficientes (un 68% del total) y en 2019 sólo llegan a ser suficientemente productivos una cantidad de 11, el 44% del total y, consecuentemente menos de la mitad. A la vista de los resultados, los hospitales que son eficientes en términos globales constituyen un total de 11, es decir, consiguen ser los más competitivos posible durante los cuatro períodos de tiempo, lo que equivale a un porcentaje del 44% del total. De los 14 hospitales que en alguno de los años no consigue ser eficiente; es decir, un 56% del total, en promedio todos superan el 50% de eficiencia. Este último dato puede traducirse en que todos los hospitales están siendo, al menos, la mitad de eficientes de lo que podrían llegar a ser. Una de las principales motivaciones para realizar este estudio fue analizar cómo la pandemia que ha azotado al mundo estos dos últimos años ha repercutido en la gestión hospitalaria. Sin embargo, no está registrada aún la cantidad requerida de datos para estos últimos años e incluirlos en el estudio. Es por ello por lo que, de momento sólo podemos quedarnos con las conclusiones extraídas hasta el último año de la investigación y basarnos en ellas a la hora de llevar a cabo investigaciones futuras. Además, como se ha visto durante el desarrollo del documento, el Servicio Nacional de Salud atiende a la inmensa mayoría de los más de 46 millones de habitantes en España y la importancia de este sector hace plantearnos propuestas en líneas de investigaciones futuras como:  Extender el estudio al resto del territorio nacional, llevando a cabo este tipo de análisis en todas las comunidades autónomas.  Aumentar y/o cambiar el número de variables que intervienen, con tal de tener una perspectiva más amplia de la gestión de los hospitales.  Analizar la eficiencia no solo año a año, sino además como se produce el cambio temporal mediante técnicas en las que se utiliza el Índice de Malmquist.  Aplicación de un análisis de DEA dinámico, como el que proponen en su artículo (Färe & Grosskopf, Network DEA., 2000), mediante el cual se enlazan modelos matemáticos de diferentes años mediante las llamadas variables “carry-over”.  Realizar este análisis en hospitales o clínicas de diversa índole, incluso en el sector privado. 67 68 Referencias Abdelrahman Kamel, M., & El-Saved Mousa, M. (2021). Measuring operational efficiency of isolation hospitals during COVID-19 pandemic using data envelopment analysis: a case of Egypt. Andersen, P., & Petersen, N. (1993). A Procedure for Ranking Efficient Units in Data Envelopment Analysis. Management Science, 39(10), 1261-1264. Aranda Alba, A. J. (2019). Análisis Dinámico de la Eficiencia: una aplicación a la Superliga Europea. Banker, R., Charnes, A., & WW, C. (1984). Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis. Management Science 30 pp.1078-92. Beata, G., & Kocisova, K. (2020). The efficiency of hospitals: Platform for sustainable Health Care System. Castro Soria, I. (2018). Análisis dinámico de la eficiencia de aeropuertos en España. Charnes, A., Cooper, W., & Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, 429-444. Charnes, A., Cooper, W., Golany, B., Seiford, L., & Stutz, J. (1985). Foundations of data envelopment analysis for Pareto-Koopmans efficient empirical productions functions. Journal of Economics 30:91-107. Charnes, A., Cooper, W., Seiford, L., & Stutz, J. (1982). A multiplicative model for efficiency analysis. Socio-Economics Planning Sciences. 1982; 16:213-24. Charnes, A., Cooper, W., Sun, D., & Huang, Z. (1990). Polyhedral cone-ratio DEA models with an illustrative application to large commercial banks. Journal of Economics 26:73-91. Chen, Z., Chen, X., Gan, X., Bai, K., Baležentis, T., & Lixin, C. (2020). Technical Efficiency of Regional Public Hospitals in China Based on the Three-Staged DEA. Färe, R., & Grosskopf, S. (2000). Network DEA. Socio-Economic Planning Sciences. Färe, R., & Grosskopf, S. (2004). Modeling undesirable factors in efficiency evaluation: comment. European Journal of Operational Research, 242-245. Franco Miguel, J., & Fullana Belda, C. (2019). Los nuevos modelos de gestión de hospitales como alternativa para la sostenibilidad del sistema hospitalario público: un análisis de eficiencia en gasto sanitario. Journal of Healthcare Quality Research, 131-147. García-Conejo, B., & Pérez-Méndez, J. A. (2020). Influence of cost systems on efficiency. An anaysis of Spanish hospitals using public national databases. Giménez, V., Prior, D., & Keith, J. R. (2020). Strategic alliances´ effects over hospitals efficiency and capacity utilization in México. Hailu, A., & Veeman, T. S. (2001). Productivity Analysis with Undesirable Outputs: An Application to the Canadian Pulp and Paper Industry. American Journal of Agricultural Economics, 605-616. Ministerio de Sanidad. (2021). Sistema de Cuentas de Salud 2019: Principales resultados. Ministerio de Sanidad. (s.f.). Glosario de términos-Definiciones y aclaraciones. Moreno Beltrán, A. P. (2013). Network Data Envelopment Analysis: Models and Applications. Orozco-Beltrán, D., Brotons Cuixart, C., Alemán Sánchez, J. J., Banegas Banegas, J. R., Cebrián-Cuenca, A., Gil Guillén, V., . . . Navarro Pérez, J. (2020). Recomendaciones preventivas cardiovasculares. PAPPS. Sanidad, M. d. (2021). Informe Anual de del Sistema Nacional de Salud 2019. Seijas Díaz, A., & Iglesias Gómez, G. (2009). Medida de la eficiencia técnica en los hospitales públicos gallegos. Tone, K. (2001). A slacks-based measure of efficiency in data envelopment analysis. 498-509. Villa Caro, G. (2003). Análisis por Envoltura de Datos (DEA): Nuevos Modelos y Aplicaciones. Wasim I.M., S., & Crispim, J. (2018). Measuring the efficiency of Palestinian public hospitals during 2010-2015: an aplication of a two-stage DEA method. 69 Sitios web: https://www.comunidad.madrid/servicios/salud/memorias-e-informes-serviciomadrileno-salud https://www.mscbs.gob.es/ciudadanos/prestaciones/centrosServiciosSNS/hospitales/ho me.htm https://fr.april-international.com/es/organizacion-del-sistema-de-salud-de-espana https://ifses.es/sistema-nacional-de-salud-espana/ https://www.revista-portalesmedicos.com/revista-medica/historia-de-la-sanidadpublica-espanola-revision-bibliografica/ https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Nacional_de_Salud_(Espa%C3%B1a)#Ley_14/ 1986_General_de_Sanidad https://www.boe.es/buscar/pdf/1986/BOE-A-1986-10499-consolidado.pdf https://www.mscbs.gob.es/estadEstudios/estadisticas/sisInfSanSNS/tablasEstadisticas/ InfAnualSNS2019/Informe_SNS_2019.pdf https://www.ine.es/jaxiT3/Datos.htm?tpx=48186#!tabs-grafico https://www.ine.es/jaxiT3/Datos.htm?t=7947