Correlación entre criterios clásicos de secuenciación y medidores de producción en procesos de fabricación de flujo regular

V Cong eso de Ingenie ía de O ganización Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003 ƒ Índice Co elación en e c i e ios clásicos de secuenciación y medido es de p oducción en p ocesos de ab icación de lujo egula * José M. F amiñán1, Ra ael Ruiz-Usano2, Ped o L. González3, 1 Ingenie o Indus ial, Escuela Supe io de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa, Camino de los Descub imien os, s/n, 41092, Se illa [email p o ec ed] 2 Ingenie o Indus ial, Escuela Supe io de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa, Camino de los Descub imien os, s/n, 41092, Se illa [email p o ec ed] 3 Ingenie o de O ganización Indus ial, Escuela Supe io de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa, Camino de los Descub imien os, s/n, 41092, Se illa ped ol[email p o ec ed] RESUMEN En es a comunicación se es udia la elación exis en e en e los c i e ios empleados pa a la secuenciación de ope aciones y los indicado es de uncionamien o habi uales en el ni el ope a i o de la plani icación y con ol de la p oducción (es deci : el in en a io en p oceso y los ni eles de se icio y/o asas de p oducción). Aunque la elación en e algunos de los c i e ios de secuenciación y alguno de los indicado es de uncionamien o es bien conocida, aquí se abo da el p oblema pa a el conjun o de c i e ios de secuenciación y de indicado es de uncionamien o más empleados en la li e a u a y la p ác ica, aplicado a p ocesos de ab icación de lujo egula . Median e la gene ación de un conjun o de p oblemas alea o ios, se minimiza cada uno de los c i e ios de secuenciación y se analizan los alo es de los dis in os indicado es de uncionamien o conside ados. Los esul ados ponen de mani ies o que alguno de los c i e ios de secuenciación empleados se encuen an dominados po o os en el sen ido de que o ecen peo es alo es pa a odos los indicado es de uncionamien o conside ados. 1. In oducción En la li e a u a clásica sob e secuenciación de abajos se ha enido empleando como obje i o la minimización de una se ie de c i e ios ales como el iempo máximo de e minación (makespan), el iempo o al de e minación ( low ime), o la máxima a danza sob e una echa dada ( a diness). Po o a pa e y de o ma independien e, la mayo pa e de e e encias ela i as a los sis emas de con ol de la p oducción hacen én asis en c i e ios como la asa de p oducción ( h oughpu ), el ni el de se icio ( ill a e o se ice le el), la u ilización de las máquinas y el in en a io en p oceso. Aunque las elaciones en e alguno de los c i e ios empleados en secuenciación y alguno de los empleados en con ol de la p oducción son ácilmen e demos ables (po ejemplo, es bien conocido que la minimización del iempo máximo de e minación de los abajos maximiza la asa de p oducción y la u ilización de las máquinas), no es posible de e mina de o ma eó ica el e ec o de algunos c i e ios de secuenciación sob e los de con ol de la p oducción (po ejemplo, no es posible es ablece de o ma ce ada el e ec o de la minimización de la máxima a danza sob e el in en a io en * Es e abajo ha sido desa ollado en colabo ación con Raine Leis en (Uni e sidad de Duisbu g-Essen, Alemania), quien no igu a como coau o al no es a insc i o en el cong eso. Es e abajo se de i a de la pa icipación de sus au o es en un p oyec o de in es igación con inanciación p oceden e del Minis e io de Ciencia y Tecnología (P oyec o DPI2001-3110), y con co inanciación p o enien e del Fondo Eu opeo de Desa ollo Regional (FEDER). V Cong eso de Ingenie ía de O ganización Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003 p oceso). Además, den o del con ol de la p oducción es habi ual busca un comp omiso en e a ios de los c i e ios empleados (p incipalmen e en e ni el de se icio/ asa de p oducción e in en a io en p oceso), po lo que ambién es de in e és el conoce la con ibución de cada uno de los c i e ios empleados en secuenciación espec o a los dis in os c i e ios habi ualmen e empleados en con ol de la p oducción. Es e conocimien o ambién se ía de u ilidad en el campo de la secuenciación mul ic i e io, ya que pe mi i ía empa eja c i e ios de secuenciación complemen a ios espec o a c i e ios de con ol de la p oducción. Po úl imo, es e es udio pod ía pe mi i disce ni la u ilidad del empleo de c i e ios de secuenciación cuya in luencia sob e los in en a ios en p oceso o la asa de p oducción no es ob ia (como la minimización de la a ianza del iempo o al de e minación o CTV – Comple ion Time Va iance, e [1,2,3]), o c i e ios de secuenciación que admi en de iniciones al e na i as (como sucede con las di e en es de iniciones posibles del c i e io de minimización de iempos mue os – idle ime –). Es a comunicación p esen a los p ime os esul ados de un abajo más amplio pa a el es udio de la co elación en e c i e ios de secuenciación y c i e ios de con ol de la p oducción. Los esul ados que se p esen an aquí se cen an en en o nos de p oducción de lujo egula ( ipo lowshop) y bajo c i e ios de secuenciación no elacionados con echas de en ega. La comunicación se es uc u a de la siguien e o ma: en la siguien e sección se discu en los p incipales c i e ios usados en secuenciación y en con ol de la p oducción, así como la jus i icación pa a su empleo. En la sección 3 se p esen a el diseño de los expe imen os pa a es udia la elación en e ambos ipos de c i e ios. Los esul ados, así como unos b e es comen a ios sob e los mismos se mues an en la sección 4. 2. C i e ios de con ol de la p oducción y c i e ios de secuenciación 2.1. C i e ios de con ol de la p oducción En en o nos de p oducción es ic amen e con a pedido, cada abajo pe enece a un clien e conc e o, el cual espe a que le sea en egado en una echa p e ijada. Po lo an o, el cumplimien o de las echas de en ega se á la p incipal medida de e iciencia de un sis ema de con ol de la p oducción de es as ca ac e ís icas. El g ado de cumplimien o de las echas de en ega se mide habi ualmen e como ni el de se icio o acción de pedidos a endidos den o de la echa de en ega p e is a. Cuando los pedidos no ienen asociada una echa de en ega di e enciada pa a cada pedido, es habi ual maneja como c i e io de e iciencia del sis ema la asa de p oducción del mismo, exp esada como núme o de pedidos que puede p ocesa el sis ema po unidad de iempo. A co o plazo, el aumen o de la asa de p oducción del sis ema implica la explo ación al máximo de las capacidades y ecu sos del mismo, mien as que a la go plazo implica la posibilidad de aco a los plazos de en ega de los pedidos, o eciendo los p oduc os en meno iempo y disminuyendo la longi ud del ciclo dine o – p oduc os – dine o. Jun o con el g ado de cumplimien o de las echas de en ega o la asa de p oducción, o a medida impo an e es el olumen de in en a io en p oceso del sis ema. Mien as que el ni el de se icio iene un e ec o posi i o sob e los ing esos de la emp esa, el in en a io es á ligado di ec amen e a los cos es de ope ación. Desde es a pe spec i a, la minimización del in en a io V Cong eso de Ingenie ía de O ganización Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003 es deseable. Sin emba go, el in en a io si e ambién pa a p o ege el sis ema en e a la a iabilidad (pa a una discusión sob e las uen es de a iabilidad en un sis ema de con ol de la p oducción, e po ejemplo [4]). Po lo an o, acep a ni eles de in en a io po encima de los es ic amen e eque idos en el caso de e minis a puede se de in e és en escena ios con un cie o g ado de a iabilidad. Po odo lo an e io , el cumplimien o de las echas de en ega/ asa de p oducción y la educción de in en a ios son conside ados po la mayo pa e de los au o es (po ejemplo [5], [4], [6]) como obje i os p imo diales en el ni el ope a i o de la plani icación de la p oducción. 2.2. C i e ios de secuenciación Mien as que las de iniciones de iempo o al de e minación y iempo máximo de e minación son cla as, la de inición de iempos mue os puede se (al menos) de inida de es o mas dis in as: - incluyendo la ‘cabeza’ y la ‘cola’ de cada máquina, es deci , el iempo an es de que el p ime abajo sea p ocesado en esa máquina, y el iempo después de que el úl imo abajo sea p ocesado en la máquina. El inclui es os dos aspec os en la de inición de iempo mue o hace que, como es bien sabido, su minimización sea equi alen e a la del iempo máximo de e minación ( e , po ejemplo, [7] o [8]). Po an o, es e caso no se conside a á de o ma independien e, sino que las conclusiones co espondien es al iempo máximo de e minación se conside a án aplicables a es a de inición del iempo mue o. - Excluyendo ‘cabeza’ y ‘cola’ de cada máquina, lo que implíci amen e equi ale a supone que la máquina puede se empleada pa a ealiza o os abajos ue a de la secuencia conside ada an es o después de que la secuencia bajo conside ación haya pasado la máquina en cues ión. En adelan e, nos e e i emos a es a de inición como TM ( iempo mue o) a secas. - O os au o es (po ejemplo [9,10]) incluyen la ‘cabeza’ de cada máquina en la de inición de iempo mue o, mien as que no incluyen la ‘cola’. Es o iene el signi icado de que las máquinas es án ese adas pa a los abajos de la secuencia pe o que, una ez que odos los abajos han sido p ocesados en una máquina, és a queda lib e pa a el siguien e g upo de abajos. Nos e e i emos a es a de inición de iempo mue o como TMC. Aunque es posible ob ene o as de iniciones de iempo mue o, no conocemos ninguna de ellas que haya sido empleada en la li e a u a sob e secuenciación. Po an o, no se án enidas en cuen a en los expe imen os. 3. Diseño de los expe imen os Pa a compa a los esul ados de los dis in os c i e ios de secuenciación, se ha diseñado un conjun o de 660 p oblemas. El núme o de abajos, n, oma los siguien es alo es: n ∈{5, 10, 20, 25, 50, 100}, mien as que el núme o de máquinas m oma los siguien es alo es m ∈{5, 10, 20, 30, 50}. Pa a cada amaño de p oblema, se han gene ado 30 p oblemas y los V Cong eso de Ingenie ía de O ganización Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003 espec i os iempos de p ocesos ob enidos a pa i de una dis ibución disc e a uni o me [1,99]. Los expe imen os han sido lle ados a cabo de la siguien e o ma: pa a cada uno de los p oblemas, se buscan las secuencias que minimizan cada uno de los c i e ios de secuenciación siguien es: iempo máximo de e minación, iempo o al de e minación, TM, TMC, y CTV. Pa a p oblemas de pequeño amaño (has a 10 abajos) ha sido posible encon a la secuencia óp ima de cada uno de es os c i e ios median e búsqueda exhaus i a (explo ación del espacio comple o de soluciones). Pa a p oblemas de mayo amaño, cada secuencia se ha ob enido median e la aplicación de un algo i mo de búsqueda abú que gene a ecinos median e el in e cambio de dos posiciones cualesquie a. El c i e io de e minación del algo i mo ha sido el de pa a si en las úl imas 500 i e aciones del mismo no ha sido posible encon a una solución mejo . Pa a chequea la po encia de es e algo i mo, se ha comp obado que la solución encon ada po el mismo pa a odos los p oblemas de pequeño amaño coincidía con la encon ada po la búsqueda exhaus i a. Una ez que se ha encon ado la secuencia que minimiza un c i e io de secuenciación de e minado, se calculan la asa de p oducción y el ni el de in en a io en p oceso asociados de la siguien e mane a: la asa de p oducción (TP) equi ale al núme o de abajos de la secuencia en e el iempo máximo de e minación de la misma. A con inuación, se ob iene el iempo de ciclo (TC) as di idi la suma de los iempos de e minación de los abajos de la secuencia en e el núme o de abajos. Finalmen e, el in en a io en p oceso se ob iene de mul iplica TP y TC, de acue do con la ley de Li le. 4. Resul ados de los expe imen os En la abla 1 se mues an los alo es medios de la asa de p oducción y WIP pa a cada amaño de p oblema y pa a c i e io de secuenciación. En neg i a se mues an los alo es co espondien es a amaños de p oblema pa a las que se han encon ado las secuencias óp imas. En la abla 2 se mues a, pa a cada c i e io de secuenciación, el po cen aje de p oblemas de un amaño dado pa a los que ese c i e io de secuenciación es un óp imo débil de Pa e o espec o al es o de los demás c i e ios de secuenciación. Más o malmen e: Sea Si la secuencia que se ob iene al minimiza un c i e io de secuenciación i, y sean WIP(Si) y TH(Si) el in en a io en p oceso y la asa de p oducción asociadas a esa secuencia (calculadas de la o ma desc i a en el apa ado an e io ). Sj es un óp imo débil de Pa e o con espec o al conjun o de c i e ios conside ados si cumple que WIP(Si) ≤ WIP(Sj) y TH (Si) ≥ TH (Sj) ∀ j ≠ i. Es a ‘op imalidad débil de Pa e o’ puede se medida de o ma indi idual pa a cada p oblema den o de un amaño de e minado (po cen aje de eces que es o sucede sob e el o al de p oblemas conside ados), o bien de o ma ag egada (conside ando las medias de in en a io en p oceso y asa de p oducción pa a un amaño de p oblemas de e minado). En la abla 2 se mues an los po cen ajes y se somb ean aquellas celdas en las que dicha ‘op imalidad débil de Pa e o’ se e i ica pa a la media sob e los 30 p oblemas de un amaño conside ado. V Cong eso de Ingenie ía de O ganización Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003 Makespan Flow ime IT ITH CTV n m TH WIP TH WIP TH WIP TH WIP TH WIP 5 5 0.010 2.961 0.009 2.560 0.009 3.107 0.010 2.959 0.009 3.138 5 10 0.006 3.664 0.006 3.205 0.006 3.749 0.006 3.661 0.006 3.790 10 5 0.013 4.489 0.012 3.583 0.012 4.796 0.013 4.536 0.012 4.803 10 10 0.009 5.871 0.009 5.020 0.008 6.086 0.009 5.871 0.009 6.036 20 5 0.016 5.958 0.015 4.564 0.015 6.580 0.016 5.997 0.015 6.214 20 10 0.013 8.676 0.011 7.135 0.011 9.288 0.012 8.676 0.011 8.936 20 20 0.009 11.661 0.008 9.954 0.008 12.029 0.008 11.570 0.008 11.949 20 30 0.007 13.227 0.006 11.458 0.006 13.366 0.007 13.031 0.006 13.567 20 50 0.005 15.055 0.005 13.316 0.004 15.033 0.005 14.683 0.005 15.236 25 5 0.017 6.920 0.016 4.946 0.016 7.571 0.017 6.973 0.015 7.283 25 10 0.013 10.087 0.012 8.293 0.012 10.912 0.013 10.209 0.012 10.337 25 20 0.010 13.737 0.009 11.547 0.009 14.248 0.009 13.707 0.009 14.050 25 30 0.008 15.704 0.007 13.422 0.007 15.960 0.007 15.434 0.007 15.834 25 50 0.006 17.781 0.005 15.551 0.005 17.945 0.005 17.393 0.005 18.056 50 5 0.018 9.344 0.017 6.012 0.017 10.322 0.018 9.754 0.017 10.219 50 10 0.016 14.574 0.015 11.014 0.015 15.388 0.016 14.773 0.015 15.174 50 20 0.013 20.704 0.012 17.214 0.012 21.366 0.012 20.700 0.012 21.309 50 30 0.011 24.041 0.010 20.553 0.010 24.637 0.010 24.001 0.010 24.103 50 50 0.008 29.439 0.008 25.719 0.008 29.594 0.008 29.040 0.008 29.873 100 5 0.019 12.795 0.018 7.108 0.018 13.916 0.019 13.384 0.018 15.468 100 10 0.018 19.979 0.017 14.264 0.017 21.222 0.017 20.184 0.017 21.570 100 20 0.015 28.832 0.014 23.659 0.014 29.779 0.015 28.861 0.014 30.221 Tabla 1. Valo es medios de WIP y asa de p oducción ob enidos pa a las secuencias que minimizan un c i e io de e minado Ni en la abla 1 ni en la abla 2 se deducen di e en es pa ones de compo amien o en e aquellos amaños de p oblemas pa a los que se ha podido encon a la secuencia óp ima median e explo ación exhaus i a y aquellos pa a los que se ha debido emplea el algo i mo de búsqueda abú. De alguna mane a, ello end ía a ce i ica la alidez de los esul ados en el segundo g upo de p oblemas. De las ablas 1 y 2 se pueden ex ae las siguien es conclusiones: i) Cuando se in en a minimiza una de las dos de iniciones de iempo mue o conside adas, se iene que pa a odos los amaños de p oblema la de inición TMC domina a la TM. Es e esul ado es de alguna mane a p e isible, ya que si se incluye la ‘cabeza’ de la secuencia den o del p oceso de minimización, ello ayuda a educi los iempos de e minación, lo que a su ez disminuye el iempo de ciclo (TC) y la asa de p oducción (que es p opo cional a la in e sa del iempo máximo de e minación). Según la ley de Li le, es o ambién hace que se eduzca el in en a io en p oceso. ii) La minimización del c i e io CTV es á dominado po la minimización del iempo máximo de e minación (y en pa e, po la minimización de TMC). Po an o, de acue do a es os esul ados, el c i e io CTV no pa ece se un buen c i e io de secuenciación al menos desde el pun o de is a de educción de los in en a ios en p oceso y de aumen o de las asas de p oducción. V Cong eso de Ingenie ía de O ganización Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003 Makespan domina Flow ime domina IT domina ITH domina CTV domina n m F IT ITH CTV C IT ITH CTV C F ITH CTV C F IT CTV C F IT ITH 20 5 0.00 0.87 0.63 0.73 0.07 0.50 0.07 0.63 0.00 0.00 0.00 0.17 0.30 0.00 0.93 0.60 0.00 0.00 0.13 0.00 20 10 0.00 0.90 0.63 0.67 0.00 0.40 0.10 0.53 0.00 0.00 0.00 0.10 0.03 0.00 0.90 0.63 0.00 0.00 0.37 0.00 20 20 0.00 0.83 0.80 0.80 0.00 0.63 0.17 0.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.80 0.40 0.00 0.00 0.40 0.07 20 30 0.00 0.53 0.87 0.87 0.00 0.60 0.10 0.43 0.00 0.00 0.03 0.13 0.00 0.00 0.73 0.67 0.00 0.00 0.30 0.00 20 50 0.00 0.50 0.73 0.73 0.00 0.67 0.17 0.30 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.80 0.53 0.00 0.00 0.27 0.00 25 5 0.00 0.93 0.60 0.77 0.03 0.50 0.03 0.70 0.00 0.00 0.00 0.27 0.13 0.00 0.90 0.60 0.00 0.00 0.10 0.00 25 10 0.00 0.90 0.57 0.63 0.00 0.50 0.03 0.53 0.00 0.00 0.00 0.03 0.10 0.00 0.90 0.67 0.00 0.00 0.47 0.00 25 20 0.00 0.87 0.83 0.83 0.00 0.43 0.03 0.23 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.77 0.63 0.00 0.00 0.37 0.10 25 30 0.00 0.70 0.67 0.67 0.00 0.53 0.07 0.27 0.00 0.00 0.03 0.10 0.00 0.00 0.70 0.40 0.00 0.00 0.43 0.03 25 50 0.00 0.77 0.70 0.70 0.00 0.50 0.13 0.27 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.87 0.57 0.00 0.00 0.17 0.00 50 5 0.00 0.73 0.53 0.83 0.00 0.47 0.10 0.77 0.00 0.00 0.00 0.40 0.23 0.00 0.83 0.80 0.00 0.00 0.17 0.00 50 10 0.00 0.83 0.67 0.83 0.00 0.43 0.07 0.77 0.00 0.00 0.00 0.27 0.17 0.00 0.70 0.73 0.00 0.00 0.07 0.00 50 20 0.00 0.87 0.70 0.73 0.00 0.50 0.07 0.40 0.00 0.00 0.00 0.13 0.03 0.00 0.77 0.73 0.00 0.00 0.40 0.00 50 30 0.00 0.87 0.57 0.57 0.00 0.50 0.20 0.30 0.00 0.00 0.03 0.03 0.00 0.00 0.67 0.47 0.00 0.00 0.53 0.03 50 50 0.00 0.60 0.77 0.77 0.00 0.70 0.33 0.23 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.53 0.37 0.00 0.00 0.33 0.07 100 5 0.00 0.70 0.70 1.00 0.00 0.53 0.03 0.87 0.03 0.00 0.03 0.67 0.17 0.00 0.60 0.93 0.00 0.00 0.00 0.00 100 10 0.00 0.77 0.57 0.90 0.00 0.33 0.03 0.77 0.00 0.00 0.00 0.67 0.20 0.00 0.87 0.83 0.00 0.00 0.00 0.00 100 20 0.00 0.77 0.90 0.93 0.00 0.63 0.23 0.83 0.00 0.00 0.03 0.37 0.03 0.00 0.80 0.80 0.00 0.00 0.10 0.00 0.00 0.77 0.69 0.78 0.01 0.52 0.11 0.51 0.00 0.00 0.01 0.19 0.08 0.00 0.78 0.63 0.00 0.00 0.26 0.02 Tabla 2. Resul ados en é minos de ‘op imalidad débil de Pa e o’ V Cong eso de Ingenie ía de O ganización Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003 Re e encias [1] Me en, A.G., y Mulle , A.E., (1972), “Va iance minimisa ion in single machine sequencing p oblems”, Managemen Science, 18, pp. 518-528. [2] Kubiak, W., (1993), “Comple ion ime a iance minimisa ion on a single machine is di icul ”, Ope a ions Resea ch Le e s, 14, pp. 49-59. [3] Gow ishanka , K., Rajend an, C., y S ini asan, G., (2001), “Flow shop scheduling algo i hms o minimising he comple ion ime a iance and he sum o squa es o comple ion ime de ia ions o m a common due da e”, Eu opean Jou nal o Ope a ional Resea ch, 132, pp. 643-665. [4] Hopp, W.J., y Spea man, M.L., (1996), “Fac o y Physics”, I win. [5] McClain, J.O., Thomas, J.L., y Mazzola, J.B., (1992), “Ope a ions Managemen : P oduc ion o Goods and Se ices”, P en ice Hall. 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