Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Ingeniería Aeroespacial Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Autora: María del Mar Guzmán García Tutor: Aníbal Ollero Baturone Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Índice de Tablas 2 Trabajo Fin de Grado Ingeniería Aeroespacial Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Autora: María del Mar Guzmán García Tutor: Aníbal Ollero Baturone Catedrático de Universidad Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automáitca Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Índice de Tablas 4 Trabajo Fin de Grado: Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Autor: María del Mar Guzmán García Tutor: Aníbal Ollero Baturone El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal Índice de Tablas 6 A mi familia y amigos. Índice de Tablas 8 Resumen n este proyecto se realiza el diseño de un ornitóptero que incluye un mecanismo que integra la capacidad del batimiento de las alas, y el semiplegado de las mismas, de forma que incluye una articulación que permite imitar de forma más fiel el vuelo de los pájaros en la naturaleza. Centrándose fundamentalmente en el diseño, el proyecto incluye también un estudio estructural del mecanismo, así como un estudio aerodinámico y de los sistemas propulsivos necesarios. Y en último lugar se muestran las conclusiones del proyecto donde se tienen en cuenta aspectos no considerados y mejoras futuras. E Índice de Tablas 16 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 0–1 Pesos de los distintos conjuntos estructurales 55 Tabla 0–2 Datos de entrada, 135º 63 Tabla 0–3 Resultados, 135º 64 Tabla 0–4 Datos de entrada, 315º 66 Tabla 0–5 Resultados, 315º 66 Tabla 0–6 Resultados, 135º, 2ª configuración 68 Tabla 0–7 Resultados, 315º, 2ª configuración 69 Tabla 0–8 Comparación de los resultados 70 Tabla 0–9 Datos de entrada, TWEETY 74 Tabla 0–10 Comparación de resultados para ‘TWEETY’ y el nuevo diseño 75 Tabla 0–11 Resultados 1ª configuración (135º) 78 Tabla 0–12 Resultados 2ª configuración (135º) 79 Tabla 0–13 Resultados 3ª configuración (135º) 80 Tabla 0–14 Resultados 4ª configuración (135º) 81 Tabla 0–15 Resultados 1ª configuración (315º) 82 Tabla 0–16 Resultados 2ª configuración (315º) 82 Tabla 0–17 Resultados 3ª configuración (315º) 83 Tabla 0–18 Resultados 4ª configuración (315º) 84 Tabla 0–19 Comparación de los resultados 85 Tabla 0–20 Resultados ejes 3 y 4 (135º) 86 Tabla 0–21 Resultados ejes 3 y 4 (315º) 87 Índice de Figuras 18 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Distintos tipos de UAVs 24 Figura 1-2. Máquina voladora de Leonardo Da Vinci 25 Figura 1-3. Varios modelos de ornitópteros 25 Figura 1-4. Proyecto GRIFFIN 26 Figura 1-5. TWEETY 27 Figura 1-6. Prototipo que incluye el mecanismo de ‘pitching’ 27 Figura 1-7. Aleteo de un ave 28 Figura 1-8. Articulaciones de varias especies de aves 29 Figura 1-9. ‘SmartBird’ de FESTO 29 Figura 2-1. TWEETY, proyecto GRIFFIN 31 Figura 2-2. ‘SmartBird’, FESTO 32 Figura 2-3. Etapas 1 y 2, Motor, engranaje del motor y engranajes 1 y 2 32 Figura 2-4. Etapa 3, engranajes 2,3 y 4 (detrás las etapas 1 y 2) 33 Figura 2-5. Caja de engranajes y bielas 33 Figura 2-6. Ángulo de máximo, 48º 34 Figura 2-7. Ángulo mínimo, -5º 34 Figura 2-8. Detalle del ‘SmartBird’ 35 Figura 2-9. Esquema del nuevo mecanismo 36 Figura 2-10. Detalle de la posición del nuevo eje de giro para el movimiento de batimiento 37 Figura 2-11. Sketch del mecanismo de batimiento articulado con las medidas de cada pieza 37 Figura 2-12. Angulo de flapping máximo 38 Figura 2-13. Ángulo de flapping mínimo 38 Figura 2-14. Nueva caja de engranajes 39 Figura 2-15. ‘flapping’ 40 Figura 2-16. ‘art1’ 40 Figura 2-17. ‘art2’ 41 Figura 2-18. Detalle de la unión entre el ‘flapping’ y las ‘art1 y 2’ 41 Figura 2-19. Unión de ‘flapping’, ‘art1’ y ‘art2’ 41 Figura 2-20. Visión general del diseño 42 Figura 2-21. Primer diseño completo 42 Figura 2-22. Vista completa del Segundo diseño 43 Figura 2-23. Nueva disposición de la segunnda y tercera etapa de engranajes 43 Figura 2-24. Vista lateral de la nueva caja de engranajes 44 Figura 2-25. Detalle de los rodamientos incorporados en engranajes y piezas de ‘flapping’ 45 Figura 2-26. Detalle de los coginetes incorporados para la union de piezas 45 Figura 2-27. Detalle de la caja de engranajes y ‘flapping’ 46 Figura 2-28. Vista lateral del diseño 2 46 Figura 2-29. Vista superiror del conjunto ala y cola 47 Figura 2-30. Detalle del ala 47 Figura 2-31. Engranajes de las etapas 2 y 3 48 Figura 2-32. Vista general de las etapas 2 y 3 colocadas en la caja de engranajes 48 Figura 2-33. Diseño 4 del ornitóptero 49 Figura 2-34. Detalle del ‘flapping’ y la ‘art2’ 49 Figura 2-35. Detalle de la ‘art1’ 50 Figura 2-36. Guía para hacer agujeros en los tubos de fibra de carbono de 6mm de diámetro 50 Figura 2-37. Cola en el diseño 4 51 Figura 2-38. Nuevo diseño de la unión entre el ‘flapping’ y las ‘art1 y 2’ 52 Figura 2-39. Detalle del ala, con los rigidizadores, pequeñas piezas rojas 52 Figura 2-40. Diseño final del ornitóptero 53 Figura 2-41. ‘flapping’ y ‘art2’ 54 Figura 2-42. Detalle del ‘flapping’ 54 Figura 2-43. Detalle de la ‘art2’ 54 Figura 2-44. Caja de engranajes final para el diseño 6 55 Figura 3-1. Placas de fibra de carbono 58 Figura 3-2. Posición de los engrajes y el motor 59 Figura 3-3. ‘gearb 1, 2 y 3’ 60 Figura 3-4. Dimensiones de las ‘gearb 1, 2 y 3’, cotas en mm 61 Figura 3-5. Separadores de aluminio de métricas 3 y 4, cotas en mm 62 Figura 3-6. Fuselaje 62 Figura 3-7. Fuselaje acotado, cotas en mm 63 Figura 3-8. Caja de engranajes 63 Figura 3-9. Engranajes 1 y 2 (arriba) y engranajes 3 y 4 (abajo), acotados en mm 64 Figura 3-10. Pieza principal del ‘flapping’ y medidas, cotas en mm 65 Figura 3-11. Detalle de la unión engrnaje-biela- ‘flapping’ 65 Figura 3-12. Biela 66 Figura 3-13. Pieza intermedia del ‘flappin’, cotas en mm 67 Figura 3-14. Detalle de la uniones entre las piezas del ‘flapping’ 67 Figura 3-15. Pieza auxiliar y medidas (arriba), ‘flapping’ completo (abajo) 68 Figura 3-16. Pieza principal de la ‘art1’, cotas en mm 69 Figura 3-17. ‘Art1’ 69 Figura 3-18. ‘Art2’ 70 Figura 3-19. Pieza principal de la ‘art2’, cotas en mm 70 Figura 3-20. Mecanismos de batimiento y plegado del semiala 71 Figura 3-21. Pieza de unión de la cola con el fuselaje 71 Figura 3-22. Montaje de los servos en la cola 72 Índice de Figuras 20 Figura 3-23. Superficie de la cola 72 Figura 3-24. Montaje final de la cola 73 Figura 3-25. Vista en planta del semiala y medidas, cotas en mm 74 Figura 3-26. Detalle de las varillas o costillas 75 Figura 3-27. Alas en dos instantes del batimiento 76 Figura 4-1. Posición del centro de gravedad 78 Figura 4-2. Primera y segunda configuración de la etapa 3 de engranajes 79 Figura 4-3. ‘Ciclo de potencia’ del engranje respecto al ala 79 Figura 4-4. Primera posición crítica, punto de unión biela-engranaje a 135º 80 Figura 4-5. Segunda posición crítica, punto de unión biela-engranaje a 315º 80 Figura 4-6. Esquema de las fuerzas sobre el ala y la biela izquierda 81 Figura 4-7. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 4 83 Figura 4-8. Proyección de la fuerza de reacción en el engranaje sobre los ejes X e Y 83 Figura 4-9. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 3 84 Figura 4-10. Proyecciones de las fuerzas sobre el engranaje 3 y de reacción entre los engranajes 2 y 3 sobre los ejes X e Y 84 Figura 4-11. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 2 85 Figura 4-12. Esquema de las fuerzas sobre el ala y la biela izquierda, para 315º 86 Figura 4-13. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 4 y proyección de FG sobre los ejes X e Y 87 Figura 4-14. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 3 y proyección de FG sobre los ejes X y Y 87 Figura 4-15. Posición de los engranajes en la segunda configuración 89 Figura 4-16. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 3 y proyección de F32 sobre los ejes X e Y 89 Figura 4-17. Esquema de las fuerzas sobre el engranje 2, segunda configuración 90 Figura 4-18. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 3, segunda configuración y 315º 91 Figura 4-19. Representación esquemática de los resultados obtenidos 93 Figura 4-20. Esquema de las fuerzas sobre el ala y la biela izquierda del ‘TWEETY’ 94 Figura 4-21. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 4 y proyección FG de sobre los ejes X e Y, TWEETY 95 Figura 4-22. Esquema de las fuerzas sobre el engranjae 3 y proyección F32 de sobre los ejes X e Y, TWEETY 95 Figura 4-23. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 2, TWEETY 96 Figura 4-24. Detalle de la posición del eje 2 98 Figura 4-25. Esquema de las configuraciones planteadas en las simulaciones 98 Figura 4-26. Detealle de la posición de los ejes 3 y 4 99 Figura 4-27. Eje 2, 1ª configuración 100 Figura 4-28. Desplazamientos eje 2, 1º configuración 100 Figura 4-29. Tensión eje 2, 1º configuración 100 Figura 4-30. Eje 2, 2ª configuración 101 Figura 4-31. Desplazamientos eje 2, 2ª configuración 101 Figura 4-32. Tensión eje 2, 2ª configuración 101 Figura 4-33. Eje 2, 3ª configuración 102 Figura 4-34. Desplazamientos eje 2, 3ª configuración 102 Figura 4-35. Tensión eje 2, 3ª configuración 102 Figura 4-36. Eje 2, 4ª configuración 103 Figura 4-37. Desplazamientos eje 2, 4ª configuración 103 Figura 4-38. Tensión eje 2, 4ª configuración 103 Figura 4-39. 104 Figura 4-40. Desplazamientos (arriba) y tensión (abajo) eje 2, 2ª configuración, 315º 105 Figura 4-41. Desplazamientos (arriba) y tensión (abajo) eje 2, 3ª configuración, 315º 105 Figura 4-42. Desplazamientos (arriba) y tensión (abajo) eje 2, 4ª configuración, 315º 106 Figura 4-43. Condicones de contorno para los ejes 3 y 4 108 Figura 4-44. Desplazamientos ejes 3 y 4, subida 109 Figura 4-45. Tensión ejes 3 y 4, subida 109 Figura 4-46. Desplazamientos ejes 3 y 4, bajada 110 Figura 4-47. Tensión ejes 3 y 4, subida 110 Figura 4-48. Opciones ANSYS 111 Figura 4-49. ‘dimensions’ ANSYS 112 Figura 4-50. ‘Face Split’ ANSYS 112 Figura 5-1. ‘Downstroke’ y ‘Upstroke’ 114 Figura 5-2. Sistema de ejes cuerpo 115 Figura 5-3. Sustentación durante el ‘Downstroke’ 115 Figura 5-4. Sustentación durante el ‘Upstroke’ 116 Figura 5-5. Envergadura y ejes cuerpo en el ala 116 Figura 6-1. Motor Hacker A20-34 S EVO kv 1500 119 Figura 6-2. ESC F30A-32 bit 2-4S. 119 Figura 6-3. Batería Tattu LiPo 7,4V y 650mAh 120 Figura 6-4. Servo Savox SH-0255MG 120 Figura 6-5. Emisora y receptor FUTABA 121 Índice de Figuras 22 23 1 INTRODUCCIÓN n este texto se recoge la memoria del Trabajo Fin de Grado: Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero. La carga más importante de trabajo consiste en el diseño de un mecanismo que permita realizar el movimiento deseado, y de todas las piezas necesarias para llevarlo a cabo. Para el proceso de diseño se ha usado el programa CATIA. Así también, durante el desarrollo de este documento, se estudian los esfuerzos sobre determinadas piezas y se comprueba que que el diseño que se ha realizado sea adecuado para soportarlos. Para realizar esta tarea se ha hecho uso del programa ANSYS que nos permite el modelado del comportamiento estructural de cualquier geometría. Por último, se ha utilizado también el programa MATLAB com herramienta de cálculo numérico. En el presente capítulo se recoge una breve introducción al concepto de vehículo aéreo no tripulado y de ornitóptero, así como una descripción del proyecto GRIFFIN del cual forma parte este trabajo de investigación. Y por último se incluyen las principales razones que han motivado este estudio y la organización del documento completo. 1.1. Estado del arte Un vehículo aéreo no tripulado (VANT), o como más comúnmente se conoce, con sus siglas en inglés, UAV, Unmanned Aerial Vehicle, es una aeronave capaz de volar sin tripulación a bordo. Los UAVs son capaces de mantener de manera autónoma un nivel de vuelo controlado y sostenido. Pueden estar propulsados por un motor de explosión, eléctrico o de reacción. Históricamente, los UAVs surgieron como aviones pilotados remotamente, aumentando a diario el empleo de control autónomo de los mismos. Los primeros usos que se le dieron a este tipo de vehículos aéreos fueron principalmente militares en misiones tanto de reconocimiento como de ataque. En la actualidad, se emplean en un amplio número de aplicaciones civiles también, como la lucha contra incendios, la búsqueda de personas perdidas, el reconocimiento de terrenos tras catástrofes medioambientales o la vigilancia de oleoductos. Así como también ha aumentado el uso de estos vehículos como forma de entretenimiento. Lo que, es más, en la actualidad, el uso de UAVs es un tema fundamental en la investigación en la industria aeronáutica por la gran versatilidad y maniobrabilidad que este tipo de vehículos posee. El hecho de no necesitar un piloto a bordo aporta una gran flexibilidad a la hora de realizar misiones de riesgo para el ser humano lo que amplia el campo de utilidad de los VANTs, así como supone una disminución en el tamaño y peso de la aeronave, fundamental en todo lo que tenga que ver con vehículos voladores. Por todas esas razones, existe una amplia variedad de formas, tamaños, configuraciones y características en el diseño de los VANT. Podemos encontrar vehículos aéreos no tripulados con formas de helicópteros, ultraligeros, multirrotores e incluso de dirigles. E Introducción 24 Figura 1-1. Distintos tipos de UAVs Un ornitóptero es un aerodino que obtiene el empuje necesario a través del batimiento de sus alas de forma análoga a como lo hacen las aves o los insectos voladores. Sabiendo que, un aerodino es una aeronave más pesada que el aire capaz de generar sustentación por sus propios medios. Estas aeronaves pueden generar sustentación, empuje y controlar su posición simplemente con el movimiento de sus alas, su cola y el estado relativo de su cuerpo. 25 25 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero A lo largo de la historia han sido muchos los hombres que han intentado imitar el movimiento de las aves para conseguir volar. Célebremente conocida es la máquina de volar de Leonardo Da Vinci, a la que llamó, por primera vez ornitóptero y que se remonta al año 1490. Tras él y con el paso de los años y las evoluciones científicas se han fabricado ornitóteros de numerosas formas y características y con distintas finalidades. Figura 1-2. Máquina voladora de Leonardo Da Vinci Figura 1-3. Varios modelos de ornitópteros Evolución del diseño 32 Figura 2-2. ‘SmartBird’, FESTO ‘TWEETY’ es un prototipo de ornitóptero que consta, entre otras piezas, de una caja de engranajes de tres etapas mediante las cuales se transmite la potencia de un motor al mecanismo de batida de las alas. La etapa final de engranajes está directamente unida a dos bielas que son las encargadas de convertir el movimiento de giro de dichos engranajes en un movimiento lineal de subida y bajada de la estructura alar que gira en tonor a un eje de giro en el plano de simetría del pájaro, consiguiendo así imitar el aleteo de las alas de un pájaro para volar. La primera etapa está conformada por el motor, al que va unida una pequeña rueda dentada que gira solidariamente con él y hace girar al primer engranaje, al que llamaremos engranaje 1. Dicho engranaje conforma la segunda etapa y debido a que posee un mayor diámetro que el anterior permite reducir la velocidad de giro. Figura 2-3. Etapas 1 y 2, Motor, engranaje del motor y engranajes 1 y 2 33 33 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Unido solidariamente al engranaje 1 encontramos el engranaje 2, que forman parte de una misma pieza y giran a la misma velocidad, que es el cominezo de la tercera y última etapa. Engranados a él tenemos los engranajes 3 y 4 que son idénticos entre sí y de mayor diámetro que el 2, consiguiendo disminuir de nuevo la velocidad de giro. El engranaje 3 es el que se encuentra a la izquierda y engrana directamente con el 2 y por último el 4 que engrana con el 3. Figura 2-4. Etapa 3, engranajes 2,3 y 4 (detrás las etapas 1 y 2) Una vez acabada la caja de engranajes, encontramos dos bielas unidas simultáneamente a los engranjes 3 y 4 respectivamente, y a las alas, de forma simétrica a izquierda y derecha, que como se ha comentado antes permiten el moviento de batida de dichas alas. Figura 2-5. Caja de engranajes y bielas Las dimensiones tanto de las bielas como de los puntos de unión entre estas, los engranajes y las piezas de ‘flapping’, las piezas unidas a las bielas y que forman la primera parte del borde de ataque de cada semiala, son las que determiran la amplitud de batimiento de las alas, es decir el ángulo recorrido por las mismas. Evolución del diseño 34 En el caso de ‘TWEETY’ el ángulo máximo de subida es de 48º y el ángulo máximo de bajada es de -5º, recorriendo así una amplitud final de 53º durante el batimiento completo de las alas. Figura 2-6. Ángulo de máximo, 48º Figura 2-7. Ángulo mínimo, -5º Muy importante ha sido también, en la inspiración para el diseño, como ya se ha comentado, el prototipo ‘SmartBird’ de la empresa FESTO. Dicho mecanismo, al igual que el ‘TWEETY’, consta de tres etapas de engranajes que, movidos por un motor, llevan a cabo el movimiento de batida de las alas. Las novedades que incluyen este diseño son el ala articulada a mitad de cada semiala, la implementación del control del ángulo de cabeceo mediante dos servos en las puntas de cada semiala y el diseño casi íntegro con placas de fibra de carbono. De dichas novedades, dos se van a implementar en el diseño del mecanismo articulado en estudio, la articulación en mitad de cada semiala y el diseño de gran parte de las piezas en fibra de carbono. Otra importante diferencia entre el diseño de FESTO y los del Proyecto GRIFFIN son las alas, las alas del ‘SmartBird’ son alas con espesor y curvatura mientras que las de los prototipos del Proyecto GRIFFIN son alas planas, la razón de esta decisión se estudiará en el capítulo de aerodinámica. 35 35 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Figura 2-8. Detalle del ‘SmartBird’ Con todo esto, se comenzó el diseño del nuevo mecanismo partiendo de las dimensiones principales del prototipo ‘TWEETY’, la misma caja de engranajes, fuselaje y cola, así como, la misma envergadura, cuerda y superficie alar, pero teniendo en cuenta que el punto clave de este nuevo diseño será la incorporación de un mecanismo de articulación en la mitad de cada semiala, lo que supone un rediseño tanto de las alas, en concreto el borde de ataque de éstas, como del mecanismo de batimiento. Evolución del diseño 36 2.2. Dimensionado de la articulación Uno de los puntos de vital importancia en el diseño de un prototipo es dimensionarlo correctamente. En este caso se comenzó con el dimensionamiento del mecanismo de batimiento de las alas y la articulación que se incluye en las mismas. Como ya hemos dicho anteriormente, las dimensiones del ala serán las mismas que para el ‘TWEETY’, es decir, un ala semielíptica de 1200mm de envergadura y 360mm de cuerda en la raíz de cada semiala. Y en cuanto a las dimensiones de las piezas que constituirán la articulación, para concretarlas es necesario en primer lugar fijar el ángulo de batimiento recorrido. En el caso del ‘TWEETY’ éste es de 53º, mientras que para mecanismos como el de FESTO cuyas alas incluyen una articulación se encuentra entorno a unos 30º/35º. Para conseguir la articulación del ala, el diseño propuesto consiste en un mecanismo de 5 barras unido al engranaje. La primera barra es a la que vamos a llamar biela, que se une directamente al engranaje. Siendo el punto de unión entre ambos claves en el diseño del nuevo mecanismo, de forma que la distancia entre el centro del engranaje y dicho punto no es aleatoria, sino la necesaria para que el mecanismo realice el movimiento adecuado. A esta barra se unen otras dos, una en el extremo final y otra separada una cierta distancia de la primera. La barra superior será la barra 2, anclada al eje de giro (a una distancia concreta para conseguir el movimiento deseado), encargada de realizar el movimiento de batida del ala y unida a la barra inferior, barra 3 mediante otra, barra 4 de menor longitud y que se encarga de que estas dos, barras 2 y 3 no sean paralelas durante el movimiento. Por último, unida a las barras 2 y 4 y creando el mecanismo de articulación se encuentra la barra 5 con un cierto ángulo constante definido sobre la barra 4 y que será la segunda mitad del borde de ataque del semiala (siendo la barra 2 la primera). Por supuesto, este montaje será simétrico al otro lado del planao de simetría del pájaro. Con la incorporación de la barra 3 y el eje de giro entre las barras 2 y 3 conseguimos crear un desfase en el movimiento de giro de cada mitad del semiala (barras 2 y 5), consiguiendo así articular el ala que era la intención fundamental en el diseño de este nuevo prototipo. La unión entre el resto de barras serán también ejes de giro,pero en estos caso, móviles. Figura 2-9. Esquema del nuevo mecanismo Como se ve en la Figura 2-9, durante el diseño del nuevo mecanismo, uno de los pasos fundamentales fue el cambio del eje de giro principal de las varillas que hacen las veces de borde de ataque de las alas. En el caso de ‘TWEETY’, como ya hemos dicho, el eje de giro se ecuentra en el plano de simetría del pájaro y es el mismo para las dos semialas. En cambio, para el nuevo diseño, esta configuración no permitía la incorporación de nuevas varillas de fibra de carbono que permitieran la articulación del ala y su correcto movimiento, por lo que se diseñó un nuevo mecanismo en el que el eje de giro principal en el movimiento de batida se encuentra a 50mm de distancia del plano de simetría del pájaro (en el eje X) y a 48mm de los ejes de giro de los engranajes 3 y 4 y es propio de cada semiala (cada semiala tiene su propio eje de giro). 37 37 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Figura 2-10. Detalle de la posición del nuevo eje de giro para el movimiento de batimiento El siguiente paso clave para el correcto diseño del nuevo prototipo fue el dimensionamiento de cada una de las piezas y las distancias de las uniones entre ellas, modificandolas sucesivamente hasta conseguir el ángulo de batida deseado. Tras varias iteraciones y pruebas se alcanzó un diseño final, en cuanto a dimensiones, del mecanismo de batimiento y articulación que se ha mantenido durante todo el proceso de diseño del prototipo. Dichas dimensiones serán: un engranaje de 40mm de diámetro, unido a él, a una distancia de 15mm la biela de 35mm de longitud. La barra 2, de 300mm de longitud se unirá al eje de giro a los 42mm desde el punto de unión con la biela. La barra 3 de 300mm de longitud también, se encuetra 12mm por debajo de la 2 y se une a ella mediante la barra 4 de 16mm. Y, por último, la barra 5, de 300mm formará un ángulo con la barra 3 de 75º. Figura 2-11. Sketch del mecanismo de batimiento articulado con las medidas de cada pieza Nuevo eje de giro del mecanismo de batimiento Evolución del diseño 38 Una vez que temenos claras las medidas de cada una de las piezas podemos medir el ángulo máximo y mínimo que alcanza el mecanismo y por tanto el ángulo que barrerá durante el aleteo de las alas. Figura 2-12. Angulo de flapping máximo Figura 2-13. Ángulo de flapping mínimo A la vista de las Figuras 2-12 y 2-13, los ángulos máximos y mínimos de batimiento son 42º y 0,166º, ambos positivos. Así el ángulo barrido durante el batimiento de las alas será de 42º aproximadamente. 39 39 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero 2.3. Prototipo Una vez temenos los datos iniciales, las dimensiones de los dos mecanismos fundamentales, somos capaces de comenzar el diseño tridimensional del prototipo. Para ello comenzamos diseñando las piezas que conformaran el mecanismo de batimiento y la articulación, así como las piezas que conformaran la nueva caja de engranjes para ir dando una idea inicial de cómo será el nuevo prototipo. A partir de dichos diseños iremos incluyendo alas, fuselaje y cola, que como se ha comentado anteriormete serán similares a las que conforman el diseño de ‘TWEETY’. Para el modelado se ha utilizado el programa CATIA. 2.3.1. Primer diseño Tomando como inspiración el diseño del ornitóptero ‘Smartbird’ de FESTO, se decidió que tanto las piezas de los mecanismos de batimiento y articulación, como las que conformarían la caja de engranajes se diseñarían de forma que se pudiesen cortan en placas de fibra de carbono de espesores entre 1 y 4 mm. De forma que se comenzó por el diseño de piezas planas que mediante uniones de distintos tipos dieran forma al diseño tridimensional del prototipo. Partiendo de la configuración de las tres etapas de engranajes del mecanismo de ‘TWEETY’, como en un principio ésta se iba a mantener, se comenzó por el diseño de una nueva caja de engranajes. Se decidió diseñar tres placas de fibra de carbono de forma que la primera se colocaría a mitad del motor para darle sujección y por ella pasaría y apoyarían los ejes de giro de los engranajes 1,2,3 y 4, así como los ejes de giro del mecanismo de ‘flapping’. Una segunda a la que se uniría el motor por su parte delantera y por la que pasarían exactamente los misos ejes que por la anterior. Y la tercera por delante de la etapa 3 de engranajes, a la que solo llegaría el eje de giro de los engranajes 1 y 2 y del mecanismo de ‘flapping’ cuya función fundamental sería la proteción de los mecanismos y engranajes. A dichas placas, de ahora en adelante las nombraremos como ‘gearb1’, ‘gerab2’ y ‘gearb3’, empezando por la más externa. Figura 2-14. Nueva caja de engranajes ‘gearb1’ ‘gearb3’ ‘gearb2’ Evolución del diseño 40 El siguiente paso fue el diseño de los dos mecnaismos fundamentals, el mecanismo de ‘flapping’ y la articulación. Para facilitar el diseño y el posterior montaje del mismo en CATIA se decidió dividir dichos mecanismos en tres partes claramentes diferenciadas. Recordando el esquema de barras de la Figura 2-9, a partir de ahora, la barra 2 será el ‘flapping’, las barras 4 y 5 la ‘art1’, primera parte de la articulación y la barra 3, ‘art2’, segunda parte de la articulación, mientras que la barra 1 seguirá siendo la biela. Empezando por el ‘flapping’, lo principal fue el diseño de las piezas que servían de unión de la varilla de fibra de carbono, por un lado con la biela y por el otro con la ‘art1’. Para la union con la biela se diseñaron dos piezas, una principal que se atornillaría a la biela y tendría un agujero a 42mm donde temenos el eje de giro de dicho mecanismo. La union de dicha pieza con la biela sería con tornillos de métrica 3. Y por otra parte una pieza de menor tamaño cuya función era reforzar la union entre la pieza anterior y la varilla de fibra de carbono, que sería mediante pegamento especial para resina Epoxi. Y por el otro lado, se diseñó una pieza auxiliar a la que fijar la varilla y que mediante un tornillo de métrica 3, nos permitiera unirla a la pieza principal de la ‘art1’. Figura 2-15. ‘flapping’ La ‘art1’ estaba compuesta unicamente por una pieza que daba forma a la barra 4 manteniendo entre ésta y la varilla de fibra de carbono de 300mm que hace de barra 5, los 75º. Figura 2-16. ‘art1’ 41 41 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Y por último, la ‘art2’ estaba compuesta por dos piezas auxiliaries, iguales, que iban pegadas a la varilla y unidas a la biela mediante tornillos de M3 y otras dos que de la misma forma permitían la unión con la ‘art1’. Figura 2-17. ‘art2’ Figura 2-18. Detalle de la unión entre el ‘flapping’ y las ‘art1 y 2’ Figura 2-19. Unión de ‘flapping’, ‘art1’ y ‘art2’ Evolución del diseño 48 2.3.3. Tercer diseño Tras un estudio del funcionamiento del prototipo ‘TWEETY’ se vió que debido a los esfuerzos que sufrían los ejes de los engranajes, éstos se deformaban separádose durante el movimiento haciendo que los engranajes dejararan de engranar de forma correcta y por tanto no funcionara adecuadamente el mecanismo. Se decidió entonces tomar dos medidas al respecto, por un lado todos los ejes de los engranajes, de las etapas 2 y 3, es decir engranajes 1, 2, 3 y 4 pasaron a ser ejes de 4mm de diámetro (de acero igual que en los dos anteriores diseño). Y por otro lado, para facilitar el engrane entre los dietes de los engranajes, manteniendo los diámetros originales, se aumento el módulo de los mismos. El engranje 1 pasó a ser de modulo 0,8 y los engranjes 2, 3 y 4, de la tercera etapa, de modulo 1. Figura 2-31. Engranajes de las etapas 2 y 3 Se ve en la figura anterior en los engranajes 3 y 4 un agujero de diámetro externo de 7mm que es el diámetro exterior del rodamiento del que se ha hablado anteriormente y de 4mm de diámetro interno que es el de la varilla de acero. Figura 2-32. Vista general de las etapas 2 y 3 colocadas en la caja de engranajes 49 49 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero 2.2.4. Cuarto diseño Hasta ahora todos los cambios realizados han sido teóricos y buscando la optimización del diseño y de su funcionalidad. Llegados a este punto se llevó a cabo el primer montaje físico descubriendo varias dificultades que derivaron en otra serie de cambios para poder resolverlas. Figura 2-33. Diseño 4 del ornitóptero El primer y más importante impedimento que se encontró fue en la unión de las piezas de fibra de carbono entre sí, las piezas de los mecanismos de batimiento y la articulación, y con las varillas del mismo material. Tras intentar pegarlas con un pegamento propio de las resinas Epoxi, no se consiguieron uniones sólidas ni resistentes que fueran capaces de soportar las cargas a las que se iban a ver sometidas. Por esta razón se decidió cambiar dichas uniones por tornilos y tuercas. Figura 2-34. Detalle del ‘flapping’ y la ‘art2’ Tornillos y tuercas Evolución del diseño 50 Figura 2-35. Detalle de la ‘art1’ Para poder realizar este cambio fue necesario cambiar las varillas de fibra de carbono de 4mm de diámetro que hacen de borde de ataque del ala por tubos del mismo material de 6mm de diámetro exterior y 4mm de diámetro interior. Para poder poner tornillos y tuercas se tuvieron que hacer agujeros tanto en las piezas de cada uno de los mecanismos como en los tubos, para ello, y para cerciorarnos de que dichos agujeros fueran paralelos asegurando el correcto funcionamiento, se diseñaron unas piezas en PLA, impresas en 3D que sirvieron de guía. Figura 2-36. Guía para hacer agujeros en los tubos de fibra de carbono de 6mm de diámetro Haciendo un inciso, comentar que el PLA, o ácido poli-láctico es un polímero biodegradable derivado del ácido láctico usado para las impresiones en 3D. Se usa normalmente este polímero para las impresiones debido a sus buenas características, como son su rápida solificación, que supone una mejora en la calidad de impresión al asegurar que las capas impresas solidifiquen lo suficientemente rápido como para que al imprimir la siguiente capa no se produzcan deformaciones. Esto es altamente beneficioso, sobre todo, en piezas de volumen o espesor reducido. Y además ofrece una buela relación peso-resistencia, de forma que conseguimos piezas sólidas, rígidas y resistentes sin aumentar mucho el peso. 51 51 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Siguiendo con la evolución del diseño, por otro lado, estudiando de nuevo el funcionamiento de ‘TWEETY’, se cambió el diseño de la cola para hacerla más robusta, resistente y precisa, concretamente, para mejorar la precisión sobre el control de los servos que realizan los movimientos de cabeceo y balance de la cola. Figura 2-37. Cola en el diseño 4 2.2.5. Quinto diseño En este nuevo diseño vamos a incluir varias modificiaciones al diseño que ya habiamos optimizado tras empezar el montaje, el diseño 4. La articulación del semiala presenta muchas vibraciones y holguras con el montaje tal y como estaba diseñado hasta ahora. En el intento de resoverlo, probamos a poner dos piezas de las auxliares e introducir un tornillo más largo para intentar disminuir esas vibraciones, pero no se redujeron lo suficiente. Además, esas mismas piezas auxiliares de fibra de carbono, en el agujero del eje de giro presentan bastante holgura, el agujero en vez de ser de 3mm es de 3,1mm. Por todo eso se decidió rediseñar la articulación con piezas impresas en 3D que nos permiten mayor versatilidad, mayor control de las tolerancias y además nos van a permitir usar menos tornillos y tuercas, pudiendo así reducir el peso de esta articulación. Evolución del diseño 52 Figura 2-38. Nuevo diseño de la unión entre el ‘flapping’ y las ‘art1 y 2’ Por otro lado, de cara al montaje y sujeción de la tela del ala, vamos a mover los rigidizadores, pequeñas piezas impresas en 3D que nos sirven de unión entre las varillas de fibra de carbono, que hacen de costillas del ala y la tela de la misma; así como nos sirven para situar dichas varillas en su correcta posición eln el tubo que hace de borde de ataque, de forma que los dos centrales estén lo más próximos posibles a la articulación, para que cuando ésta se estire consigamos que la tela esté lo más tensa posible. Figura 2-39. Detalle del ala, con los rigidizadores, pequeñas piezas rojas Pieza auxiliar diseño 4 Pieza auxiliar diseño 5 53 53 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero 2.2.6. Sexto diseño El sexto diseño es el último que se ha llevado a cabo por el momento y en él, al igual que en los dos últimos, se implantan ciertos cambios fruto de tener que resolver problemas que surgen a la hora del montaje del prototipo. Figura 2-40. Diseño final del ornitóptero Evolución del diseño 54 Los principales cambios que se han realizado en esta iteración se han llevado a cabo en las piezas que componen el ‘flapping’ y las ‘art2’ debido a que al montarlo se apreció que el movimiento no se realizaba correctamente porque los tres tubos de fibra de carbono que conforman dichos montajes no compartían plano exactamente y por tanto el movimiento no podia realizarse de manera correcta. Para resolver este problema se rediseñaron las piezas principales tanto del ‘flapping’ como de la ‘art2’ consiguiendo finalmente que los tubos que a ellas se unen estén paralelos en el eje Z. Y se modificó la unión de ambas a los tubos para conseguir que fuera más fuerte y se redujeran las vibraciones y holguras, de igual forma que se hizo en el diseño 5 con las piezas de union con la ‘art1’. Figura 2-41. ‘flapping’ y ‘art2’ Para el ‘flapping’ se diseñó una pieza de PLA que se unirá a la pieza principal de fibra de carbono mediante tornillos de métrica 2 e irá pegada al tubo de fibra de carbono de 6mm de diámetro. Cabe decir que durante el montaje se ha comprobado que las uniones pegadas entre el PLA y las varillas o tubos de fibra de carbono son completamente rígidas y resistentes. Además, se decidió colocar los rodamientos, que permiten el movimiento del mecanismo en torno a su eje de giro, en ésta última pieza de PLA en vez de en la pieza de fibra de carbono. Figura 2-42. Detalle del ‘flapping’ Y en cuanto a la ‘art2’, simplemente se incluyó una pieza, también de PLA, rectangular que iría pegada tanto a la pieza de fibra de carbono como al tubo del mismo material. Figura 2-43. Detalle de la ‘art2’ 55 55 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Comprobando la robustez de la caja de engranajes y la resistencia que podría tener antes los golpes que pueda sufrir, se decidió incluir un nuevo separador de alumino, pero esta vez entre las ‘gearb1 y 2’, pues es esa parte del prototipo la que más protegida debe estar ya que es ahí donde se encuentran los mecanismos de batimiento y engranajes que permiten el movimiento. Figura 2-44. Caja de engranajes final para el diseño 6 . 3 DISEÑO DE LAS PIEZAS na vez comentado el proceso de diseño que se ha seguido y los cambios que ha ido sufriendo el prototipo hasta conseguir una aeronave funcional y que cumpla con los requisitos marcados al inicio del documento, nos vamos a centrar en describir de forma más exhaustiva el diseño de las piezas claves del pájaro. A la hora de llevar a cabo el diseño de todas las piezas que conforman el ornitóptero, se han tenido en cuenta los siguientes requisitos, además de los referentes a la funcionalidad del mecanismo: o Facilidad de fabricación: el prototipo se ha diseñado con piezas de fibra de carbono, aluminio y piezas impresas en 3D de PLA. Atendiendo a esto, dependiendo del material en el que vayamos a fabricar cada una de las piezas el diseño será distinto. No es lo mismo diseñar piezas que querremos mecanizar en aluminio, que otras cuyo proceso de fabricación será el corte en una plancha de fibra de carbono. Por estas raznoes, a la hora de diseñar cada una de las piezas hay que tener en cuenta en que material la vamos a fabricar y con dichas especificaciones diseñarla de forma que la fabricación o el mecanizado sea factible y conlleve el menor tiempo posible. o Facilidad de montaje: sabiendo que el diseño que estamos llevando a cabo es el de un prototipo no definitivo es importante hacer un diseño que permita una evolución continua. De forma que a medida que vamos fabricando o recibiendo piezas que se han encargado, montándolas y descubriendo fallos, sea fácil y factible montar y desmontar componentes sin tener que desechar piezas o partes de ellas. o Diseño sencillo: el uso de geometrías sencillas como circunferencias, líneas rectas o prismas nos permite ver a simple vista los puntos más problemáticos de cada pieza, dónde se pueden producir los mayores esfuerzos o posibles puntos de rotura, así como nos permite ver de una forma más visual cómo encajaran unas piezas con otras y si el montaje que se está diseñando será factible a la hora del montaje o no. Esto unido a que piezas con geometrías sencillas agilizan los procesos de fabricación o mecanizado, son las razones por las que la sencillez de las piezas simplifica el proceso de diseño. o Minimizar el peso: como ya sabemos estamos diseñando un ornitóptero, y como en toda aeronave, uno de los puntos clave durante el diseño es la reducción del peso, diseñando piezas que ahorren el máximo peso posible sin perder funcionalidad ni resistencia estructural. De igual forma, para reducir el peso, es importante realizar un diseño en el que se incluya el menor número de piezas posibles, reduciendo el peso, la complejidad a la hora del montaje y las posibilidades de que aparezcan fallos en algunas de ellas. A continuación, se hará una descripción de las medidas, materiales y función de los bloques estructurales y piezas fundamentales en el funcionamiento del ornitóptero. U Diseño de las piezas 64 El engranaje 1 es de módulo 0,8, mientras que 2, 3 y 4 serán de modulo 1, el mismo para que engranen, y mayor, pues los esfuerzos que soportan son mayores y así evitamos posibles deformaciones que conlleven a un fallo total del mecanismo. Figura 3-9. Engranajes 1 y 2 (arriba) y engranajes 3 y 4 (abajo), acotados en mm Como se ha comentado antes, y viendo la imagen anterior, los agujeros realizados en los engranajes 3 y 4 no coinciden, uno de ellos está hecho en la cresta de un diente y en el otro en el valle. Esto se hace de tal forma para que al engranar, los agujeros coincidan en la misma posición y por tanto el movimiento de ambos lados del pájaro, de ambas semialas, sean simétricos. Para acabar, la caja reductora es el punto de partida para el diseño de los engranajes. Sabiendo que la velocidad a la que gira el motor es bastante elevada, temenos que diseñar una caja reductora que a la salida nos devuelva una velocidad de giro adecuada para el batimiento de las alas. Sabemos que el motor gira a 1500rpm y que queremos una frecuencia de batida media de 4Hz, lo que equivale a aproximadamente 38rpm. Haciendo uso de de la ley de transmission de engranajes y la relación entre el número de dientes, el diámetro y el módulos de las ruedas dentadas podemos calcular dichos valores para cada uno de los engranajes de las 3 etapas que tiene la caja reductora. La relación de transimisión entre dos engranajes cualesquieras es: 𝐷𝑖𝑤𝑖=𝐷𝑗𝑤𝑗 ; 𝑐𝑜𝑛 𝐷=𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑦 𝑤=𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 (3–1) Y la relación entre las magnitudes que defiene una rueda dentada: 𝐷=𝑚∗𝑍 ; 𝑐𝑜𝑛 𝐷=𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ,𝑚=𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑦 𝑍=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 (3–2) 65 65 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero 3.3. Mecanismo de batimiento y articulación Ya en el capítulo anterior en el que se ha hablado sobre la evolución del diseño, se ha comentado que vamos a dividir el nuevo mecanismo en tres partes diferenciadas. Un de ellas que es la que realmente se encarga del movimiento de batimiento, o como la hemos llamado, ‘flapping’. Y otras dos, que unidas entre sí y al ‘flapping’, y por supuesto a los engranajes que son los que les trasmiten el movimiento, que se encargan de articular cada semiala. A estas dos partes las llamamos ‘art1’ y ‘art2’. Los tres conjuntos de piezas han sufrido una gran evolución a lo largo del diseño, pues es la parte más clave del prototipo. A continuación, vamos a mostrar en detalle cada una de las piezas que los componen en la última iteración que se ha hecho en el diseño del ornitóptero. 3.3.1. ‘Flapping’ El conjunto de piezas que da forma al ‘flapping’ está formado por: Una primera pieza principal de fibra de carbono que se encarga de unir la biela, unida al engranaje, con el eje de giro de batimiento. Esta pieza, igual que todas las placas de la caja de engranajes y en un principio, todas las piezas de ambos mecanismos, se decidió diseñarla en fibra de carbono porque estará expuestas a grandes esfuerzos, y, como ya hemos comentado, la fibra de carbono es un material que tiene muy buena relación resistencia-peso. Figura 3-10. Pieza principal del ‘flapping’ y medidas, cotas en mm La unión entre dicha pieza y la biela la realizaremos mediante tornillo y tuerca de métrica 3. De igual forma se realizará la unión biela-engranaje. Figura 3-11. Detalle de la unión engrnaje-biela- ‘flapping’ Diseño de las piezas 66 Hablando de la biela, es una pieza clave en el diseño ya que se encarga de transmitir y transformar el movimiento circular de los engranajes, en un movimiento de subida y bajada para el aleteo. Esta pieza será una de las que más sufra durante la vida útil de la aeronave ya que es la encargada de transmitir la potencia que viene del motor por los engranajes, a los dos mecanismos incorporados en las als, por esta razón, se decidió diseñarla también en fibra de carbono. Figura 3-12. Biela Como se ve en la imagen es una pieza de geometría muy simple, evitando geometrías más rebuscadas que puedan llevar a roturas o fallos indeseados. Cabe recordar también, que todas las piezas diseñadas en fibra de carbono, son de 3mm de espesor. A excepción de las tres placas que conforman la caja de engranajes que son 2mm. Siguiendo con el mecanismo de flapping, unida a la pieza principal, encontramos una pieza diseñada en PLA cuya misión es unir la pieza anterior con el tubo de fibra de carbono que hace las veces de borde de ataque del ala. Al comienzo del diseño esta pieza era también de fibra de carbono, pero al ir evolucionando y sobre todo, tras el primer montaje experimental, se decidió cambiarlo. Este cambio fue principalmente, para evitar tener que desechar piezas de fibra de carbono cada vez que necesitaramos cambiar esa pieza o la del borde de ataque. La fabricación de una nueva pieza de PLA impresa en 3D es mucho más sencilla y rápida que la de una pieza de fibra de carbono. Además, como la unión con pegamento entre piezas de carbono no resultó tan sólida y fuerte como es necesario para asegurar el funcionamiento del mecanismo, hubo que incluir tornillos que nos sirven de unión entre ambas piezas. Mientras que la unión con el tubo sí es mediante pegamento, pues la unión PLA-fibra de carbono es muy sólida, resistente e instantánea. 67 67 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Figura 3-13. Pieza intermedia del ‘flappin’, cotas en mm Figura 3-14. Detalle de la uniones entre las piezas del ‘flapping’ Diseño de las piezas 68 Como se ve en la última imagen, y como ya se ha mencionado, esta pieza y la inicial se unen mediante dos tornillos y tuercas de métrica 2. Además vemos en ella dos rodamientos, que son los que permiten el giro de todo el mecanismo en torno al eje de giro del flapping. Y por ultimo, encontramos el tubo de fibra de carbono, un tubo hueco de 6mm de diámetro exterior y 4mm de diámetro interior y 258mm de longitud. Como se explicó en el apartado anterior ha sido necesario usar éste tubo y no una varilla de menor espesor, en un primer momento para poder incluir las uniones con tornillos y tuercas, que posteriormente se descartó, y en segunda instancia para proporcionarle mayor rigidez y resistencia al borde de ataque. Y una pieza auxiliar diseñada en PLA con la que uniremos esta parte del mecanismo a la ‘art1’. La función de ésta pieza no es otra que encajar en la pieza principal de la articulación y permitir el giro de una parte del mecanismo con respecto a la otra y así conseguir articularlo. De igual forma que la pieza anterior, en primera instancia era de fibra de carbono, pero para poder hacerla más robusta y disminuir vibraciones y holguras se decidió recurrir al diseño de una pieza imprimible en 3D. Figura 3-15. Pieza auxiliar y medidas (arriba), ‘flapping’ completo (abajo) Esta última pieza va por un lado pegada al tubo de fibra de carbono y por otro lado, como se mostrará en una imagen posterior, por tonillo y tuerca de métrica 3 a la ‘art1’. 69 69 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero 3.3.2. ‘Art1’ La ‘art1’ es la parte más externa del ala y que junto con la ‘art2’ lleva a cabo el plegado del semiala o articulación de la misma. Está formada únicamente por dos piezas. La primera pieza y principal, es una pieza diseñada en PLA para ser impresa en 3D, es la pieza que permite unir los tres conjuntos que conforman el semiala, ‘flapping’, ‘art1’y y ‘art2’. Es además una pieza clave en la articulación para mantener las distancias y angulos entre las barras que forman el mecanismo, tal y como se explicó en el capítulo anterior, en el dimensionado del mecanismo. Y por otro lado, un tubo de fibra de carbono de 6mm de diámetro exterior y 4mm de diámetro interior y de 300mm de longitud, que hace las veces de borde de ataque es este semiala. La union entre la pieza de PLA y el tubo, al igual que en ‘flapping’, será mediante un adhesivo. Mientras que para unirla con el ‘flapping’ y la ‘art2’, se hará uso de las piezas auxiliaries anteriormente mencionadas, que van colocadas en los otros dos conjuntos, y se atornillan a ésta con tornillos y tuercas de métrica 3. Figura 3-16. Pieza principal de la ‘art1’, cotas en mm Como se ha visto en la evolución del diseño, en un principio esta pieza se diseñó en fibra de carbono, pero por los problemas encontrados durante el montaje, la aparación de holguras y vibraciones excesivas, se decidió fabricar una pieza más robusta y resistente, que acabara totalmente con las holguras y vibraciones en esta parte clave del mecanismo y que además fuese más fácilmente reemplazable si algo le ocurre o es necesario. Figura 3-17. ‘Art1’ Diseño de las piezas 70 3.3.3. ‘Art2’ Para acabar con los mecanismos de batimiento y plegado del semiala, vamos a mostrar en detalle el diseño del último conjunto de piezas que lo componen, la ‘art2’. Figura 3-18. ‘Art2’ En primer lugar encontramos una pieza diseñada en fibra de carbono, de 3mm de espesor, mediante la cual se unirá la ‘art2’ a la biela. Al igual que en el ‘flapping’, esta primera pieza será la que mayores esfuerzos sufra, de este conjunto, y transmita a la biela y es por ello por lo que se decidió realizarla de fibra de carbono y mantenerla de tal forma a lo largo de todo el diseño. Figura 3-19. Pieza principal de la ‘art2’, cotas en mm La geometría que presentan tanto esta pieza, como la pieza principal del ‘flapping’, de la que hemos hablado antes, son tales que permiten mantener la distancia entre los dos puntos de unión de los mecanismos a la biela, tal y como estaba diseñada para conseguir el movimiento de aleteo deseado, y que además permanezcan en el mismo plano. En la evolución del ornióptero, estas piezas han estado sufriendo constantes cambios hasta conseguir este resultado. Y, es que, al comienzo y cuando se montó por primera vez el prototipo se reconoció que ambos conjuntos no compartían plano en toda su extensión y que por tanto el movimiento no era tal y como debía, oponía resistencia en ciertos puntos. De ahí que el diseño de estas dos piezas haya sido de gran importancia en el correcto funcionamiento del batimiento y la articulación del ala. A continuación, encontramos una pieza de PLA cuya función es simplemente permitir la unión entre la primera pieza y el tubo de fibra de carbono que viene a continuación, pues como ya se ha comentado la unión entre piezas de fibra de carbono no se consiguió que fuera lo suficientemente rígida y resistente, mientras que la unión de piezas de fibra con piezas de PLA es completamente rígida, resistente e inmediata. Y por ultimo, vemos el mismo montaje que temenos en el ‘flapping’, un tubo de fribra de carbono de 6mm de diámetro exterior y 4mm interior y 300mm de longitud, unido a la pieza auxilair de PLA mediante la cual se une a la ‘art1’. 71 71 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Figura 3-20. Mecanismos de batimiento y plegado del semiala 3.4. Cola La primera parte de la cola corresponde a las piezas que permiten el movimiento con dos grados de libertad de la misma y su control. Empezando por una pieza de PLA que se une al tubo de fibra de carbono del fuselaje, donde se aloja el primer servo, encargado del movimiento de cabeceo de la cola. Figura 3-21. Pieza de unión de la cola con el fuselaje Diseño de las piezas 72 Esta pieza se une con otra pieza, igualmente de PLA, en la que alojamos el Segundo servo encargado del balanceo de la cola. Para la unión de ambas piezas se han utilizado, en la parte inferior dos tornillo de métrica 3 y en la parte superior y de gran importancia, un montaje con dos piezas y una varilla de alumino que permiten un control mucho más preciso del movimiento de cabeceo de la cola. Figura 3-22. Montaje de los servos en la cola Y ya unida al segundo servo encontramos la cola en sí formada por una pieza de PLA que sirve de unión con el servo y varillas de fibra de carbono de 2mm de espesor. La superficie de la cola se ha construido de tela ripstop de nylon. Un tejido antidesgarro formado por hilos de nylon altamente resistente. Es una tela muy ligera y resistente que se adecua a las necesidades tanto de la cola como del ala. Figura 3-23. Superficie de la cola 73 73 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero El uso de las varillas de fibra de carbono en la superficie de la cola se debe a la necesidad de aportarle rigidez a la tela. Figura 3-24. Montaje final de la cola Estructuras 80 Esto significa, que si el punto de unión entre la biela y el engraje se encuentra en uno de los dos cuadrantes esquemáticos de ‘aporta’ supondrá que es el engranaje el que está aportando potencia, mientras que si está en uno de los otros dos, el engranaje estará consumiendo potencia aportada por el ala. Sabiendo ésto, podemos afirmar que las fuerzas máximas que sufre el engranaje se daran en los puntos medios de los dos ‘cuadrantes’ en los que éste esté aportando energía al ala para moverla. Lo que nos lleva a determinar, por tanto, que las dos posiciones críticas que se van a estudiar para el cálculo de los esfuerzos serán aquellas en las que el punto de unión entre engranaje y biela se encruentre a 135º y a 315º. Que como cabía esperar por el estudio realizado, coinciden con los puntos en los que el ala empieza a subir y bajar respectivamente, es decir cuando el movimiento cambia de sentido, y son los engranajes los que tienen que aportar la energía necesaria para que sea posible. Figura 4-4. Primera posición crítica, punto de unión biela-engranaje a 135º Figura 4-5. Segunda posición crítica, punto de unión biela-engranaje a 315º Una vez decididas las posiciones en las que se va a relalizar el estudio se pasó al calculo de las fuerzas que el ala transmite a la biela y ésta al engranaje en cada una de las posiciones. En concreto se calculó el momento total que genera el ala sobre el eje de giro, el eje de ‘flapping’, debido al peso propio y a la inercia debida al movimiento de batimiento, y con dicho momento y sabiendo la distancia del eje a la biela se calculó la fuerza que ésta soporta. A partir de aquí, los cálculos cambian para cada una de esas dos configuraciones, subida y bajada, por lo que vamos a estudiarlos por separado. 81 81 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero 4.2.1.1. Punto de incio de subida del ala, 135º Como ya se ha mencionado, el estudio comenzará por el cálculo de las fuerzas ejercidas por el ala sobre el engranaje 4, pues son las fuerzas que cononcemos con certeza y a partir de las cuales podemos plantear diversos sistemas de ecuaciones para ir calculando las reacciones sobre el resto de engranajes y así poder calcular las fuerzas en los ejes de giro de los mismo, que serán los esfuerzos a los que estos están sometidos. Planteándolo de forma esquemática, una representación de las fuerzas y momentos en el mecanismo en el punto en estudio sería: Figura 4-6. Esquema de las fuerzas sobre el ala y la biela izquierda Del esquema temenos: o P, Peso propio del ala, aplicado en el centro de gravedad del ala o MI, Momento de inercia del ala que trasladaremos al eje de giro del ‘flapping’ o MT, Momento total sobre el eje de giro, será la suma o resta del momento de inercia y el momento debido al peso propio, según la configuración o 𝐹𝐵 , Fuerza de reacción sobre la biela debida al Momento total sobre el eje de giro o 𝐹𝐺 , Fuerza de reacción sobre el engranaje o d, distancia desde el eje de giro del ‘flapping’ a la biela, medida sobre la propia pieza del ‘flapping’, tal y como se ve en la Figura 4-6 o 𝐺𝑦 , distancia del centro de gravedad al eje de giro Sabiendo que: 𝑀𝑇=𝑀𝑃+𝑀𝐼 (4–1) Donde 𝑀𝑃 es el momento generado por el peso propio del ala, tenemos que el momento total será la suma de ambos, en esta configuración en concreto, por el sentido de movimiento del ala en el momento en estudio. Estructuras 82 Calulamos cada una de las componentes de 𝑀𝑇 como: 𝑀𝑃=𝑃∗𝐺𝑦 (4–2) 𝐹𝐵=𝑀𝑇 𝑑 ; 𝐹𝐺=𝐹𝐵 (4–3) Con: o 𝐼𝑥′ , Momento de inercia respecto al eje de giro del ‘flapping’ o 𝐼𝑥0 , Momento de inercia respecto al centro de gravedad del ala, lo obtenemos directamente del diseño con el programa CATIA o m, masa del semiala o 𝛾 , Aceleración angular del ala, la obtenemos derivando dos veces la ecuación de la posición angular del ala, la cual calculamos conociendo los ángulos de subida y bajada máximos. Dicha ecuación es: 𝛼(𝑡)=21∗𝜋 180∗(2𝜋𝑓𝑡)+21∗𝜋 180 . Derivando dos veces esa ecuación nos quedaría una expresión en función del tiempo de la cual nos quedamos con el término constante, el que nos interesa para este estudio estático. En cuanto al signo de la expresión, dependerá del sentido del movimiento en cada punto y eso lo tendremos en cuenta a la hora de calcular el momento total, tomaremos la aceleración angular como positiva y incluiremos el efecto del sentido de giro a la hora de calcular el momento total, sumando o restando las componentes. o 𝑓 , frecuencia de batimiento del ala Pasamos ahora a calcular las fuerzas de reacción en la biela y el engranje: 𝑀𝐼=𝐼𝑥′∗𝛾 ; 𝐼𝑥′= 𝐼𝑥0+𝑚∗𝐺𝑦2 ; 𝛾=21∗𝜋 180∗(2𝜋𝑓)2 (4–4) El siguiente paso es el calculo de los esfuerzos que aparecen en el engranje 4 debido a la fuerza de reacción que sufre por la acción de la biela. Para ello vamos a hacer equilibro de fuerzas y momentos en el eje de giro de dicho engranaje para plantear así un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, de la forma: { ∑𝐹𝑥=0 ∑𝐹𝑦=0 ∑𝑀𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜=0 (4–5) 83 83 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Esquemáticamente, las fuerzas que tenemos sobre el engranaje 4 son: Figura 4-7. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 4 De donde 𝐹𝐺𝑥=−𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2 y 𝐹𝐺𝑦=𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2, con 𝛼2 : Figura 4-8. Proyección de la fuerza de reacción en el engranaje sobre los ejes X e Y Con todo esto y escribiendo el Sistema de ecuaciones de forma matricial: [1 0 0 0 1 −1 0 0 𝐷4 2]∗[𝐹4𝑥 𝐹4𝑦 𝐹43]=[𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2 −𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2 −𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2∗𝑑1−𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2∗𝑑2] (4–6) Tras la resolución de éste Sistema de ecuaciones obtenemos los esfuerzos sobre el eje de giro del engranaje 4 y la fuerza de reacción entre los engranajes 3 y 4, y podemos continuar para calular los esfuerzos sobre el eje de giro del engranaje 3 de igual forma. Estructuras 84 Sobre dicho engranaje lass fuerzas serán: Figura 4-9. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 3 Con: Figura 4-10. Proyecciones de las fuerzas sobre el engranaje 3 y de reacción entre los engranajes 2 y 3 sobre los ejes X e Y De esta forma dichas proyecciones nos quedan: 𝐹𝐺𝑥=𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2 ; 𝐹𝐺𝑦=𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2 ; 𝐹32𝑥=𝐹32∗𝑠𝑒𝑛𝛼3 y 𝐹32𝑦=𝐹32∗𝑐𝑜𝑠𝛼3 . Y por tanto, el sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas para este engranaje es: [1 0 −𝑠𝑒𝑛𝛼3 0 1 −𝑐𝑜𝑠𝛼3 0 0 −𝑠𝑒𝑛𝛼3∗𝑑3−𝑐𝑜𝑠𝛼3∗𝑑4]∗[𝐹3𝑥 𝐹3𝑦 𝐹32]=[ −𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2 −𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2−𝐹34 𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2∗𝑑1−𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2∗𝑑2−𝐹34∗𝐷3 2] (4–7) Tras resolver el Sistema de ecuaciones (4-7) ya conocemos las fuerzas en el eje del engranaje 3 y la fuerza de reacción entre dicho engranaje y el 2 y por tanto podemos calcular las esfuerzos sobre el eje de este último para cerrar el problema. 85 85 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Sabiendo: Figura 4-11. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 2 Nos queda en este caso un sistema 2 ecuaciones con dos incógnitas: [1 0 0 1]∗[𝐹2𝑥 𝐹2𝑦]=[−𝐹23∗𝑠𝑒𝑛𝛼3 𝐹23∗𝑐𝑜𝑠𝛼3] (4–8) Resolviendo este ultimo sistema de ecuaciones ya temenos cerrado el problema. A continuación se muestran dos tablas, una primera con los datos de entrada y otra con los resultados obtenidos: Tabla 4–2 Datos de entrada, 135º Variable Valor 𝐼𝑥0 0,001 𝑘𝑔𝑚2 m 0,052 kg P m* g g (gravedad) 9,81 𝑚 𝑠2 𝐺𝑦 197 mm d 42 mm f 4 Hz 𝑑1=𝑑2 10,607 mm 𝑑3 15,409 mm 𝑑4 12,750 mm 𝐷3=𝐷4 40 mm 𝛼2 87, 833º 𝛼3 50, 395º Estructuras 86 Tabla 4–3 Resultados, 135º Variable Valor (N) 𝐹4𝑥 -0,7287 𝐹4𝑦 9,4312 𝐹43 -9,8272 𝐹3𝑥 -14,4141 𝐹3𝑦 16,5560 𝐹32 19,6544 𝐹2𝑥 15,1429 𝐹2𝑦 16,5560 Estos resultados son el valor en módulo de cada una de las fuerzas, siendo positivos si tienen el mismo sentido con el que se han definido en los dibujos esquemáticos y negativos de forma contraria. 4.2.1.2. Punto de incicio de bajada del ala, 315º Siguiendo los mismos razonamientos que en el apartado anterior, 4.2.1.2, vamos a calcular ahora los esfuerzos en los ejes de los engranajes 2, 3 y 4 cuando el punto de unión entre la biela y el engranaje 4 se encuentre a 315º, momento en el que el ala comienza a bajar. Durante todo este tiempo estamos hablando de la posición del ala y la biela con respecto al engranje 4, pero es importante saber que será completamente simétrica para el engraje 3. Figura 4-12. Esquema de las fuerzas sobre el ala y la biela izquierda, para 315º En este caso tendremos: 𝑀𝑇=𝑀𝐼−𝑀𝑃 (4–9) Calculando ambos de igual forma que en el apartado anterior. Así también se calulará de la misma forma la fuerza sobre la biela y por tanto la reacción sobre el engranje, 𝐹𝐵= 𝐹𝐺. 87 87 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Haciendo equilibrio de fuerzas y momentos sobre el engranaje 4, obtenemos: Figura 4-13. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 4 y proyección de 𝐹𝐺 sobre los ejes X e Y [1 0 0 0 1 −1 0 0 𝐷4 2]∗[𝐹4𝑥 𝐹4𝑦 𝐹43]=[−𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2 −𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2∗𝑑1+𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2∗𝑑2] (4–10) Pasando al engranaje 3: Figura 4-14. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 3 y proyección de 𝐹𝐺 sobre los ejes X y Y [1 0 −𝑠𝑒𝑛𝛼3 0 1 −𝑐𝑜𝑠𝛼3 0 0 −𝑠𝑒𝑛𝛼3∗𝑑3−𝑐𝑜𝑠𝛼3∗𝑑4]∗[𝐹3𝑥 𝐹3𝑦 𝐹32]=[ 𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2 𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2−𝐹34 𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2∗𝑑1−𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2∗𝑑2−𝐹34∗𝐷3 2] (4–11) Estructuras 88 Y por ultimo, la distribución de fuerzas sobre el engranaje 2 es la misma que en el caso anterior, por lo que el sistema de ecuaciones será idéntico a (4-8). Resolviendo cada uno de los sitemas de ecuaciones anteriores se obtiene el valor de cada una de las fuerzas de reacción. A continuación mostramos dos tablas, de nuevo, una con los datos de entrada que han cambiado respecto al apartado anterior y la segunda con los resultados obtenidos. Tabla 4–4 Datos de entrada, 315º Variable Valor 𝐺𝑦 160,207 mm 𝛼2 67, 524º Tabla 4–5 Resultados, 315º Variable Valor (N) 𝐹4𝑥 4,2493 𝐹4𝑦 -13,4645 𝐹43 3,1936 𝐹3𝑥 -9,1703 𝐹3𝑦 -11,1491 𝐹32 -6,3871 𝐹2𝑥 4,9210 𝐹2𝑦 4,0717 A la vista de los resultados de las tablas 4-3 y 4-5, como era de esperar vemos que los esfuerzos en los ejes de los engranajes de la tercera etapa son mayores en el primer caso, en el que el ala está comenzando a subir y son los engranajes, movidos por el motor, los que tiene que aportar toda la potencia para mover el mecanismo, potencia mayor que la necesaria en el segundo caso, para bajar el ala, pues en ese caso el peso propio del ala favorece el movimento. Esto se traduce en que los esfuerzos a los que se ven sometidos los ejes de giro de cada uno de los engranajes serán mayores cuanto mayor potencia tengan que aportar dichos engranajes, y por tanto serán mayores en el primer caso. 89 89 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero 4.2.2. Segunda configuración A continuación, se van a llevar a cabo los mismos cálculos, para las dos situaciones, subida y bajada del ala, pero para el caso en el que el engranaje 2 se encuentre por encima de los engranajes 3 y 4, para comprobar así, cómo esta configuración es más eficiente y beneficiosa para el funcionamiento del mecanismo. Figura 4-15. Posición de los engranajes en la segunda configuración 4.2.2.1. Punto de incio de subida del ala, 135º Cómo la única modificación de esta configuración respecto a la primera es la posición del engranaje 2, tanto la distrubución de fuerzas y momentos sobre el ala y la biela, como la distribución de fuerzas sobre el eje del engranaje 4 son completamente idénticos a los calculados en el apartado 4.2.1.1. Por esa razón vamos a comenzar por la distribución de fuerzas y la aplicación de equilibrio de fuerzas y momentos sobre el engranaje 3. Al cambiar la posición del engranaje 2, la fuerza de reacción entre ambos será distinta y será lo que nos marque la diferencia en el sistema de ecuaciones, que nos quedará de la forma: Figura 4-16. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 3 y proyección de 𝐹32 sobre los ejes X e Y [1 0 𝑠𝑒𝑛𝛼3 0 1 −𝑐𝑜𝑠𝛼3 0 0 −𝑠𝑒𝑛𝛼3∗𝑑3−𝑐𝑜𝑠𝛼3∗𝑑4]∗[𝐹3𝑥 𝐹3𝑦 𝐹32]=[ −𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2 −𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2−𝐹34 𝐹𝐺∗𝑐𝑜𝑠𝛼2∗𝑑1−𝐹𝐺∗𝑠𝑒𝑛𝛼2∗𝑑2−𝐹34∗𝐷3 2] (4–12) Estructuras 96 Y, para terminar, el engranaje 2: Figura 4-23. Esquema de las fuerzas sobre el engranaje 2, TWEETY [1 0 0 1]∗[𝐹2𝑥 𝐹2𝑦]=[𝐹23∗𝑐𝑜𝑠𝛼3 𝐹23∗𝑠𝑒𝑛𝛼3] (4–18) Con todo esto, resolviendo los tres sistemas de ecuaciones presentados y teniendo en cuenta los nuevos datos de entrada, pues hemos cambiado de mecanismo, los resultados quedan tal y como se muestran a continuación: Tabla 4–9 Datos de entrada, TWEETY Variable Valor 𝐼𝑥0 0,001 𝑘𝑔𝑚2 m 0,034 kg P m* g g (gravedad) 9,81 𝑚 𝑠2 𝐺𝑦 216,439 mm d 24 mm 𝛾 26,5∗𝜋 180∗(2𝜋𝑓) f 4 Hz 𝑑1=𝑑2 7,071 mm 𝑑3 15,409 mm 𝑑4 12,750 mm 𝐷3=𝐷4 40 mm 𝛼2 73, 078º 𝛼3 39, 534º 97 97 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Tabla 4–10 Comparación de resultados para ‘TWEETY’ y el nuevo diseño Variable (N) TWEETY Nuevo prototipo 𝐹4𝑥 -10,0611 -0,7287 𝐹4𝑦 -24,9349 9,4312 𝐹43 8,1346 9,8272 𝐹3𝑥 22,6086 15,8716 𝐹3𝑦 -30,8483 16,5560 𝐹32 16,2690 19,6544 𝐹2𝑥 -12,5474 -15,1429 𝐹2𝑦 -10,3558 -12,5295 Comparando los resultados obtenidos para el ‘TWEETY’ y para el nuevo prototipo en la segunda configuración, la que tiene realmente, podemos comprobar como los esfuerzos en los ejes de giro de los engranajes 3 y 4 son ampliamente mayores en el caso de ‘TWEETY’. Por lo que podemos afirmar que con el rediseño del mecanismo de flapping y la incorporación de una articulación en la mitad de cada semiala conseguimos disminuir los esfuerzos a los que se ven sometidos los ejes principales y con ello el riesgo de fallo del mecanismo. En cuanto a los esfuerzos sobre el eje de giro del engranaje 2, en ambos prototipos son similares, pero como se demostrará a continuación, no suponen un problema estructural, ya que los desplazamientos y deformaciones que producen son inapreciables. Para la resolución de todos los sistemas de ecuaciones se han programado unos códigos de MATLAB que se adjuntaran como anexos al final del documento. 4.3. Análisis en ANSYS structural Teniendo los resultados anteriores, los esfuerzos que sufre cada uno de los ejes de giro de los engranajes 2, 3 y 4, y habiendo decidido colocar los engranajes de forma que el 2 se encuentre por encima de 3 y 4, se llevó a cabo un estudio de las deformaciones y desplazamientos que sufría cada uno de ellos debido a dichos esfuerzos. En primer lugar se decidió estudiar cuatro posiciones distintas del eje del engranaje 2, es decir, cuatro formas de colocar dicho eje, cambiando los apoyos, para comprobar, en primer lugar si la configuración diseñada corría algún riesgo de desplazamientos o deformaciones excesivas que pudieran provocar el fallo del mecanismo, y en segundo lugar, para comprobar si alguna de las otras configuraciones planteadas mejoraba en gran medida los resultados, de forma que nos plantearamos un rediseño del prototipo. Estructuras 98 Recordando la configuración de la caja de engranajes del pájaro, el eje 2 o eje del engranaje 2 está dispuesto de la siguiente forma: Figura 4-24. Detalle de la posición del eje 2 De forma que las cuatro configuraciones que se plantean son: o Eje 2 únicamente apoyado en la ‘gearb2’ o Eje 2 apoyado sobre las ‘gearb2 y 3’, configuración incial del diseño o Eje 2 apoyado en las ‘gearb1 y 2’ o Eje2 apoyado en las ‘gearb1, 2 y 3’ Figura 4-25. Esquema de las configuraciones planteadas en las simulaciones 99 99 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Por otro lado, se simularán también los ejes de los engranajes 3 y 4 para comprobar la magnitud de las deformaciones y desplazamientos que sufren. Figura 4-26. Detealle de la posición de los ejes 3 y 4 Vamos a utilizar el software ANSYS structural para realizer todas estas simulaciones y obtener los resultados de las mismas. Este software nos permite introducir una geometría determinada, aplicar ciertas fuerzas y momentos en los puntos en los que deseemos y seleccionar un material para la geometría. Y con todos esos datos nos resuelve el problema elástico para devolvernos deformaciones, desplazamientos y tensiones en las secciones que necesitemos. 4.3.1. Eje 2 Para realizar las simulaciones, para cada una de las cuatro configuraciones, se han diseñado cuatro tubos de 4mm de diámetro en CATIA, de distintas longitudes, según la configuración, que se han exportado posteriormente a ANSYS, donde se le ha aplicado tanto el material como las fuerzas. Hablando de las fuerzas, para los análisis se tomó la decisión de reproducir las esfuerzos en los ejes como una fuerza en la dirección del eje X y otra en el eje Y, de módulo y dirección los obtenidos en el apartado 4.2 y aplicadas en el eje 2 en el punto en el que se sitúa el engranaje. Así, se han simulado las cuatro configuraciones para las dos posiciones críticas antes analizadas, para el comienzo de la subida,135º y para el comienzo de la bajada 315º. 4.3.1.1. Subida, 135º o Primera configuración: En este primer análisis se simuló el eje 2 apoyado unicamente en la ‘gearb2’ y se estudió como una viga empotrada en un extremo, lo que significa que en ese extremo tendrá impedidos tanto los desplazamientos en los ejes X e Y, como el giro en torno a los mismos. De esta forma, supone la configuración más restrictiva de todas las que se estudian. Estructuras 100 Figura 4-27. Eje 2, 1ª configuración Los resultados obtenidos fueron: Tabla 4–11 Resultados 1ª configuración (135º) Desplazamientos máximos (m) 𝜎𝑚𝑎𝑥 (Pa) Deformación elástica máxima 1.32473e-5 5.3951e7 2.6976e-4 Figura 4-28. Desplazamientos eje 2, 1º configuración Figura 4-29. Tensión eje 2, 1º configuración 101 101 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero o Segunda configuración: En este caso, se simuló el eje 2 apoyado en las ‘gearb2 y 3’, tanto en este análisis como en los dos posteriores, se estudiará la viga apoyada en las placas, no empotrada, una situación mucho más realista que la anterior. Esto supone un cambio en las condiciones de contorno, pues en este caso, los apoyos impiden los movimientos en cualquiera de los ejes, pero permiten el giro. Figura 4-30. Eje 2, 2ª configuración Obteniendo los siguientes resultados: Tabla 4–12 Resultados 2ª configuración (135º) Desplazamientos máximos (m) 𝜎𝑚𝑎𝑥 (Pa) Deformación elástica máxima 1.2209e-5 9.7429e7 5.355e-4 Figura 4-31. Desplazamientos eje 2, 2ª configuración Figura 4-32. Tensión eje 2, 2ª configuración Para poder realizar tanto ésta como las siguientes simulaciones, en concreto para poder aplicar las condiciones de contorno, la colocación de los apoyos adecuadamente, fue necesario realizar una división de la geometría en secciones en ANSYS, al final de este apartado se explicará cómo se llevó a cabo dicho proceso. Estructuras 102 o Tercera configuración: A continuación, se simuló el eje 2 apoyado en las ‘gearb1 y 2’, una situación que con el diseño actual no es factible, pues debido al diseño del mecanismo no es posible llevar el eje 2 hasta la placa delantera, pero que de ser mucho más favorable para la integridad de dicho eje nos llevaría a rediseñar el prototipo. Figura 4-33. Eje 2, 3ª configuración En cuanto a los resultados: Tabla 4–13 Resultados 3ª configuración (135º) Desplazamientos máximos (m) 𝜎𝑚𝑎𝑥 (Pa) Deformación elástica máxima 3.2663e-6 9.1624e7 4.5848e-4 Figura 4-34. Desplazamientos eje 2, 3ª configuración Figura 4-35. Tensión eje 2, 3ª configuración 103 103 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero o Cuarta configuración: La última simulación que se realizó para el movimieno de subida fue con el eje 2 apoyado en las tres placas de fibra de carbono, esta configuarción será la más favorable. Figura 4-36. Eje 2, 4ª configuración En este caso los resultados fueron: Tabla 4–14 Resultados 4ª configuración (135º) Desplazamientos máximos (m) 𝜎𝑚𝑎𝑥 (Pa) Deformación elástica máxima 2.9737e-6 4.0664e7 2.237e-4 Figura 4-37. Desplazamientos eje 2, 4ª configuración Figura 4-38. Tensión eje 2, 4ª configuración Estructuras 104 4.3.1.2. Bajada, 315º Repitiendo exactamente las mismas simulaciones que para la subida, pero haciendo uso de los esfuerzos calculados para el movimiento de bajada, se obtienen los siguientes resultados: o Primera configuración: Tabla 4–15 Resultados 1ª configuración (315º) Desplazamientos máximos (m) 𝜎𝑚𝑎𝑥 (Pa) Deformación elástica máxima 4.3016e-6 1.7292e7 8.6477e-5 Figura 4-39. o Segunda configuración: Tabla 4–16 Resultados 2ª configuración (315º) Desplazamientos máximos (m) 𝜎𝑚𝑎𝑥 (Pa) Deformación elástica máxima 3.9674e-6 3.1661e7 1.7402e-4 105 105 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Figura 4-40. Desplazamientos (arriba) y tensión (abajo) eje 2, 2ª configuración, 315º o Tercera configuración: Tabla 4–17 Resultados 3ª configuración (315º) Desplazamientos máximos (m) 𝜎𝑚𝑎𝑥 (Pa) Deformación elástica máxima 9.8304e-7 2.745e7 1.3726e-4 Figura 4-41. Desplazamientos (arriba) y tensión (abajo) eje 2, 3ª configuración, 315º Estructuras 112 Seguimos con la opción ‘Sketching’, en la pestaña ‘modify’ creando un offset desde uno de los extremos y con con la pestaña ‘dimensions’ damos el valor de la distancia a la que queramos crear la nueva sección. Figura 4-49. ‘dimensions’ ANSYS Para seguir, volviendo a la opción ‘Modeling’, buscamos ‘Tools’, ‘Face Split’ y seleccionando la misma cara que en el primer paso y la línea recién creada en el paso anterior, creamos la sección que estábamos buscando Figura 4-50. ‘Face Split’ ANSYS 113 113 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Hay que tener en cuenta que si la geometría es cilíndrica como en este caso habrá que repetir estos 4 pasos dos veces, una para cada una de las caras que conforman el cilindro, para tener la división en la geometría completa, si quisiéramos aplicar las condiciones de contorno en una sola cara, no sería necesario, bastaría con hacerlo únicamente en la cara en la que estuviésemos interesados. Por último, comentar que para aplicar el método de los elementos finitos que utiliza ANSYS para resolver el problema, se han empleado elementos de 0,5mm, que ofrecen la precisión necesaria para el estudio que se ha realizado. Aerodinámica 114 5 AERODINÁMICA N este capítulo se va a realizar un estudio aerodinámico de la aeronave que se está diseñando. Por un lado, se estudiará la generación de sustentación del prototipo y de ‘TWEETY’, para comprobar así los beneficios aerodinámicos de incluir una articulación en el ala. Y, por otro lado, se estudiarán las ventajas y desventajas de usar un ala plana o un ala con espesro y curvatura. 5.1. Generación de sustentación En este apartado se va a demostrar cómo al incluir una articulación en cada semiala del pájaro conseguimos una generación global de sustentación durante el vuelo. La sustentación es la fuerza aerodinámica generada sobre un cuerpo que se desplaza por un fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad de la corriente incidente. En el movimiento de aleteo que realiza un pájaro para volar, así como en el que realizará el prototipo en estudio, se puede decir que la sustentación instantánea cambia de signo. Es decir, la fuerza de sustentación será positiva y contribuirá al vuelo del pájaro cuando el ala se desplace hacia abajo, ‘Downstroke’, mientras que será negativa cuando el ala vaya hacia arriba, ‘Upstroke’. Esto es por la dirección de la velocidad incidente en cada uno de los casos, que es la que marca la dirección de la sustentación. Durante el ‘Downstroke’ la corriente incidente llega al ala por debajo, por el intradrós, generando una sustentación positiva, perpendicular a dicha corriente. Mientras que durante el ‘Upstroke’, la corriente incide en el ala por la parte superior, el extradós, generando una fuerza aerodinámica que diremos negativa, pues su dirección apunta hacia abajo. Figura 5-1. ‘Downstroke’ y ‘Upstroke’ [2] De la imagen, 𝑈∞ es la velocidad de la corriente incidente, L la sustentación generada, T el empuje y N la composición de ambas, es decir la fuerza aerdonámita total generada. Por otra parte, z(t) es la ley de movimiento que define el movimiento del ala o cuerpo volador en estudio. Sabiendo esto, podemos decir por tanto que podemos hablar de una sustentación instantánea, generada en cada instante del tiempo por el ala del pájaro, y una sustentación global generada en un ciclo completo de aleteo, de subida y bajada del ala o de ‘Downstroke’ y ‘Upstroke’. Es este ciclo de subida y baja del ala el que vamos a estudiar, calculando la sustentación puntal en la subida y bajada del ala para tener una idea de cómo será la sustentación global, si se genera sustentación o no y si ésta será positiva o negativa. E 115 115 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Para ello primero es importante explicar que se van a usar para las siguientes ecuaciones el sistema de ejes cuerpo representado por el subíndice ‘b’. ‘Su origen, 𝑂𝑏, podría ser cualquier punto del plano de simetría del avión aunque, por defecto se elige el centro de masas. El eje 𝑥𝑏 está contenido en el plano de simetría del avión, es paralelo a una línea de referencia del mismo y está dirigido hacia delante. El eje 𝑧𝑏 está contenido en el plano de simetría del avión, es perpendicular a 𝑥𝑏 y está dirigido hacia abajo en actitud normal de vuelo, y el eje 𝑦𝑏, por tanto, será perpendicular al plano de simetría y apuntará hacie el ala derecha’[1]. Figura 5-2. Sistema de ejes cuerpo Sabiendo esto podemos pasar al planteamiento del cálculo de la sustentación. Durante el ‘Downstroke’el ala estará completamente estirada: Figura 5-3. Sustentación durante el ‘Downstroke’ Siendo, 𝐿𝐵 , la sustentación global del ala en ejes cuerpo, 𝐿𝑤 (1), la fuerza de sustentación del ala, perpendicular a ella y 𝜙 el ángulo que forma en un instante determinado el ala con la horizontal. De esta forma tenemos: 𝐿𝑏 1=𝐿𝑤 (1)∗𝑐𝑜𝑠 𝜙 (5–1) Aerodinámica 116 Mientras que durante el ‘Upstroke’ el ala no estará completamente estirada, sino que por la articulación, podremos dividir cada semiala en dos partes diferenciadas: Figura 5-4. Sustentación durante el ‘Upstroke’ En la anterior imagen, 𝐿𝑤 (2), es la sustentación de la primera mitad del semiala, 𝐿𝛽 es la sustentación de la segunda mitad del semiala y 𝛽 es el ángulo que forman la primera y la segunda mitad del semiala. Para este caso la sustentación global del ala será: 𝐿𝑏 2=𝐿𝑤 (2)∗𝑐𝑜𝑠 𝜙+𝐿𝛽∗𝑐𝑜𝑠𝛽∗𝑐𝑜𝑠 𝜙 (5–2) Sabiendo esto, el interés de este estudio es conocer la relación entre las magnitudes 𝐿𝑏 1 y 𝐿𝑏 2, es decir, si son iguales, si 𝐿𝑏 1 > 𝐿𝑏 2 o viceversa y así tener una idea de cómo será la sustentación global durante un ciclo de batimiento del ala. Podemos definir la sustentación L, como: 𝐿=∫𝑙 𝑑𝑦 𝑏 0 , siendo 𝑙 la sustentación adimensional, 𝑑𝑦, diferencial de área y b la envergadura del ala. Figura 5-5. Envergadura y ejes cuerpo en el ala 117 117 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero Así, la sustentación del semiala para ‘Downstroke’ y ‘Upstroke’ nos queda: 𝐿𝑤 (1)=∫ 𝑙 𝑏/2 0𝑑𝑦→ 𝐿𝑏 1=∫ 𝑙 𝑏/2 0𝑑𝑦∗𝑐𝑜𝑠𝜙 ⏟ 𝐼1 (5–3) 𝐿𝑤 (2)=∫ 𝑙 𝑏/4 0𝑑𝑦 ; 𝐿𝛽=∫ 𝑙 𝑏/2 𝑏/4 𝑑𝑦 → 𝐿𝑏 2=∫ 𝑙 𝑏/4 0𝑑𝑦∗𝑐𝑜𝑠𝜙 ⏟ 𝐼2+ ∫ 𝑙 𝑏/2 𝑏/4 𝑑𝑦∗𝑐𝑜𝑠𝜙∗𝑐𝑜𝑠𝛽 ⏟ 𝐼3 (5–4) Como b, dy y 𝜙 es igual en ambos casos y podemos asumir que l también lo es, podemos afirmar que 𝐼1> 𝐼2. Por otro lado, comparando 𝐼2 𝑒 𝐼3, y buscando demostrar que la sustentación generada durante el ‘Downstroke’ es mayor que la misma generada durante el ‘Upstroke’comprobamos si se cumple la siguiente afirmación: 𝐼3< 𝐼2 , de forma que la suma 𝐼2+𝐼3 sea menor que 𝐼1. ∫ 𝑙 𝑏/2 𝑏/4 𝑑𝑦∗𝑐𝑜𝑠𝜙∗𝑐𝑜𝑠𝛽 ⏟ 𝐼3< ∫ 𝑙 𝑏/4 0𝑑𝑦∗𝑐𝑜𝑠𝜙 ⏟ 𝐼2 (5–5) Sabiendo que el intervalo (0,𝑏4)=(𝑏4,𝑏2) , y que, por tanto, ∫𝑙 𝑏/4 0𝑑𝑦 ≈∫𝑙 𝑏2 𝑏4𝑑𝑦 , nos queda por comporbar solo: cos𝛽∗cos𝜙<cos𝜙 →cos𝛽<1 (5–6) Como el coseno de cualquier ángulo es siempre menor que 1, queda demostrado que, en cualquier caso 𝐼3< 𝐼2. Y con esto, que 𝐼2+𝐼3 < 𝐼1, lo que quiere decir que la sustentación ‘positiva’ es mayor que la ‘negativa’ y que por tanto durante un ciclo de aleteo el prototipo generará sustentación. Por su parte, ‘TWEETY’ tiene unas alas rígidas, de forma que no las dobla, esto supone que la sustentación generada durante ‘Downstroke’ y ‘Upstroke’ es, en módulo, igual y de sentido opuesto, con lo cual no genera una sustentación global durante el aleteo, pero sí instantánea para poder volar. Aerodinámica 118 5.2. Ala plana o ala con espesor y curvatura Hablando propiamente del nuevo prototipo que se está diseñando, se ha decidido no incluir espesor ni curvatura en el ala para mantener el diseño lo más próximo posible a ‘TWEETY’. Una vez diseñado, montado y probada la funcionalidad de ‘TWEETY’ se decidió incluir ciertas modificaciones para probar si éstas mejoraban o no el ornitóptero. Esta es la razón por la que en la nueva aeronave no se cambia el diseño del ala, para que sea posible comparar las ventajas o desventajes que aporta el nuevo mecanismo diseñado, la inclusión del plegado del semiala, pudiendo comparar los resultados de estudios estructurales, aerodinámicos o de estabilidad directamente con los que se tienen de ‘TWEETY’. Si cambiaramos el diseño del ala, a la hora de comprar resultados de cualquiera de los campos en estudio, no podríamos aseguras qué cambios se deben al nuevo mecnismo y cuales al cambio del ala. En cuanto al ‘TWEETY’, se decidió utilizar ala plana, pues el incluir un ala con espesor y curvatura supone un aumento de peso y de inercia, que unido a la frecuencia a la que es necesario batir el ala para poder volar, hacía que la potencia que el motor debía aportar y el mecanismo soportar fuera excesiva. Volviendo al nuevo pájaro, como se ha demostrado en el apartado inmediatamente anterior, es capaz de generar sustentación a lo largo de un ciclo de batimiento, esto supone que en la práctica será capaz de volar batiendo las alas a menor frecuencia que la que necesita el ‘TWEETY’. Es por ello, que como estudios futuros se plantea el diseño e implementación de un ala con espesro y curvatura en este último diseño. 119 119 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero 6 PROPULSIÓN Y CONTROL N este último capítulo sobre el diseño del prototipo se van a comentar las fuentes de energía que se utilizan en el ornitóptero para conseguir la fuerza propulsiva necesaria para que este vuele. En la naturaleza, los pájaros consiguen dicha fuerza propulsiva con el solo movimiento de sus alas, de igual forma, la aeronave diseñada, conseguirá generar empuje con el movimiento de sus alas, pero necesita de una fuente de energía para poder realizar dicho movimiento. 6.1. Motor El elemento fundamental para generar el movimiento del mecanismo es el motor. Este será el encargado de hacer girar los engranajes que a través de las bielas transmitirán el movimiento al ‘flapping’ de forma que el prototipo bata las alas y pueda volar. Para llevar a cabo esta misión se decidó usar un motor eléctrico Brushless, es decir sin escobillas en el cambio de polaridad en el rotor. El uso de estos motores es muy común en el mundo de los vehículos aéreos no tripulados por la buena relación que presentan entre eficacia, potencia y peso reducido. Para elegir que modelo de motor usar nos basamos en el torque requerido por el mecanismo, estimándolo y escogiendo aquel cuya potencia fuera superior a la necesaria para dicho torque. De esta forma se elgió el modelo Hacker A20-34 S EVO kv 1500. Figura 6-1. Motor Hacker A20-34 S EVO kv 1500 Para controlar de una forma más precisa el motor es necesario el uso de un controlador electrónico de velocidad, un ESC (Electronic Speed Control). Este, a través de una señal de referencia que recibe, en el caso de nuestra aeronave, de una palanca de mando, regula la potencia que se aporta al motor y por tanto la velocidad de giro que éste porporciona. Para el ornitóptero diseñado se ha selecicionado un ESC F30A-32 bit 2-4S. Figura 6-2. ESC F30A-32 bit 2-4S. E Propulsión y control 120 6.2. Batería Para poder mover el motor y, con él, el mecanismo, necesitamos una fuente de energía que serán las baterías. Para nuestro diseño, y comúnmente en otros UAVs, se ha utilizado una batería LiPo, una batería de polímeros de litio formada por varias celdas, cada una de las cuales posee un voltaje máximo de 3,7V o 4,2V. En concreto, para que cumpla con los requisitos del ornitóptero, se ha seleccionado un LiPo de 7,4V y 650mAh. Figura 6-3. Batería Tattu LiPo 7,4V y 650mAh 6.3. Servos Los servos son dispositivos actuadores que tienen la capacidad de colocarse en la posición que se le indique, dentro de su rango de operación, y mantenerse en dicha posición. Están formados por un motor de corriente continua, una caja reductora y un circuito de control. En el caso de los ornitópteros, se han usado dos servos colocados en la cola, como ya se ha comentado, para hacer posible el movimiento y el control de la misma. Con el uso de los servos podemos controlar el ángulo de cabedeo y de balance de la cola, decidir el necesario en cada momento del vuelo y mantenerlo en esa posición todo lo necesario. Los servos elegidos para el prototipo son del tipo Savox SH-0255MG. Figura 6-4. Servo Savox SH-0255MG 121 121 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero 6.4. Emisora y receptor Para controlar tanto los servos como el motor, a través del ESC, es necesario una emisora en tierra que mande la señal de control y por supuesto, una emisora a bordo. Para el control de nuestro ornitóptero se van a utilizar emisora y receptor de radio FUTABA. Figura 6-5. Emisora y receptor FUTABA El receptor posee cuatro canales de los cuales, uno es para la alimentación y otros tres para conectar los actuadores necesarios. Mientras que la radio o emisora se puede configurar con uno o varios receptores y dependiendo de que palanca se active, la señal llegará a uno u otro. Alternativamente, y como uno de los objetivos del projecto GRIFFIN, además del uso de estos dispositivos para el control de los prototipos, se está comenzando a implementar el control autónomo de los mismos. Anexo A. Códigos de Matlab 128 ANEXO A. CÓDIGOS DE MATLAB • Primer cógigo programado para la resolución de las ecuciaciones propuestas en el apartado 4.2.1, primera configuración de los engranajes 1 y 2. %MECANISMO ARTICULADO %ESFUERZOS PARA POSICIONES CRÍTICAS DE FLAPPING %PRIMERA CONFIGURACIÓN, EJE 2 POR DEBAJO DEL 3 % % CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 4 PARA ALPHA1=135º % clear all; clc; % % alpha2=87.833*pi/180; %Ángulo entre la biela y la horizontal (medido en el segundo %cuadrante, para proyectar la fuerza) % d=42e-3; %Distancia del eje de giro del ala al eje de giro de la biela % d1=10.607e-3; %Distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje del engranaje en y % d2=10.607e-3; %Distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje del engranaje en x % D4=40e-3; %Diámetro del engraje 4 % m=0.052; %Masa del ala % P=m*9.8; %Peso del ala % Gy=197e-3; %Distancia cdg del ala al eje de giro % Ix0=0.001; %Incercia del ala en su cdg % gamma=21.31*pi/180*(2*pi*4)^2; %Aceleración angular en el punto de máximo esfuerzo % Ix=Ix0+m*Gy^2; %Incercia del ala en el eje de giro % % % %Momentos en el eje de giro de ala % MI=Ix*gamma; %Momento de inercia % MP=P*Gy; %Momento debido al peso propio del ala % MT=MI+MP; %Momento total para esta configuración (alpha1=45º) % % %Fuerzas en el engranaje % F=MT/d; %Fuerza que ejerce la biela debido al momento total, MT % Fg=F; %Fuerza en el punto de unión de la biela y el engranaje (en el engranaje) % % % %Sistema de ecuaciones % A=[1 0 0;0 1 -1;0 0 D4/2]; % B=[+Fg*cos(alpha2) -Fg*sin(alpha2) -Fg*cos(alpha2)*d1+Fg*sin(alpha2)*d2]'; % X4=A\B; %Esfuerzos en el engranaje 4 y fuerza de cintacto entre ambos engranajes % Xe4=-X4; %Esfuerzos en el eje 4 y de reacción en el engranaje 3 % % %CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 3 PARA ALPHA1=135º % % D3=D4; %Diámetro del engranaje 3 % d3=15.409e-3; %Distancia eje del engranaje 3 al punto de tangencia con 2 en y 129 129 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero % d4=12.75e-3; %Distancia eje del engranaje 3 al punto de tangencia con 2 en x % alpha3=50.395*pi/180; %Ángulo entre la tangente a 2 y 3 y la horizontal % % %Sistema de ecuaciones % C=[1 0 -sin(alpha3);0 1 -cos(alpha3);0 0 -sin(alpha3)*d3-cos(alpha3)*d4]; % D=[-Fg*cos(alpha2) -Fg*sin(alpha2)-X4(3) Fg*cos(alpha2)*d1-Fg*sin(alpha2)*d2-X4(3)*(D3/2)]'; % X3=C\D; %Esfuerzos en el engranaje 3 % Xe3=-X3; %Esfuerzos en el eje 3 % %CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 2 PARA ALPHA1=135º % % %Sistema de ecuaciones % E=[1 0;0 1]; % G=[-X3(3)*sin(alpha3) -X3(3)*cos(alpha3)]'; % X2=E\G; %Esfuerzos en el engranaje 2 % Xe2=-X2; %Esfuerzos en el eje 2 % % % X_2=[Xe2;0]; %Añadimos un 0 para poder mostrar todos los resultados en una misma matriz,pero no es ninguna fuerza % % disp('Los esfuerzos en los ejes son:') %El signo de la tercera fila significa si tiene el mismo sentido o el % %contrario al que tiene def. en la definición de las ecuaciones % % X45=[Xe4 Xe3 X_2] %------------------------------------------------------------------------------------------------------------% %------------------------------------------------------------------------------------------------------------% % % CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 4 PARA ALPHA1=135º clear all; clc; alpha2=67.524*pi/180; %Ángulo entre la biela y la horizontal (medido en el segundo cuadrante, para %proyectar la fuerza) d=42e-3; %Distancia del eje de giro del ala al eje de giro de la biela d1=10.607e-3; %Distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje del engranaje en y d2=10.607e-3; %Distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje del engranaje en x D4=40e-3; %Diámetro del engraje 4 m=0.052; %Masa del ala P=m*9.8; %Peso del ala Gy=160.207e-3; %Distancia cdg del ala al eje de giro Ix0=0.001; %Incercia del ala en su cdg gamma=21.31*pi/180*(2*pi*4)^2; %Aceleración angular en el punto de máximo esfuerzo Ix=Ix0+m*Gy^2; %Incercia del ala en el eje de giro %Momentos en el eje de giro de ala MI=Ix*gamma; %Momento de inercia MP=P*Gy; %Momento debido al peso propio del ala MT=MI-MP; %Momento total para esta configuración (alpha1=45º) %Fuerzas en el engranaje F=MT/d; %Fuerza que ejerce la biela debido al momento total, MT Fg=F; %Fuerza en el punto de unión de la biela y el engranaje (en el engranaje) Anexo A. Códigos de Matlab 130 %Sistema de ecuaciones A=[1 0 0;0 1 -1;0 0 D4/2]; B=[-Fg*cos(alpha2) Fg*sin(alpha2) -Fg*cos(alpha2)*d1+Fg*sin(alpha2)*d2]'; X4=A\B; %Esfuerzos en el engranaje 4 y fuerza de cintacto entre ambos engranajes Xe4=-X4; %Esfuerzos en el eje 4 y de reacción en el engranaje 3 %CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 3 PARA ALPHA1=135º D3=D4; %Diámetro del engranaje 3 d3=15.409e-3; %Distancia eje del engranaje 3 al punto de tangencia con 2 en y d4=12.75e-3; %Distancia eje del engranaje 3 al punto de tangencia con 2 en x alpha3=50.395*pi/180; %Ángulo entre la tangente a 2 y 3 y la horizontal %Sistema de ecuaciones C=[1 0 -sin(alpha3);0 1 -cos(alpha3);0 0 -sin(alpha3)*d3-cos(alpha3)*d4]; D=[Fg*cos(alpha2) Fg*sin(alpha2)-X4(3) Fg*cos(alpha2)*d1-Fg*sin(alpha2)*d2-X4(3)*(D3/2)]'; X3=C\D; %Esfuerzos en el engranaje 3 Xe3=-X3; %Esfuerzos en el eje 3 %CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 2 PARA ALPHA1=135º %Sistema de ecuaciones E=[1 0;0 1]; G=[-X3(3)*sin(alpha3) -X3(3)*cos(alpha3)]'; X2=E\G; %Esfuerzos en el engranaje 2 Xe2=-X2; %Esfuerzos en el eje 2 X_2=[Xe2;0]; %Añadimos un 0 para poder mostrar todos los resultados en una misma matriz,pero no es ninguna fuerza disp('Los esfuerzos en los ejes son:') %El signo de la tercera fila significa si tiene el mismo sentido o el %contrario al que tiene def. en la definición de las ecuaciones X45=[Xe4 Xe3 X_2] • Segundo cógigo programado para la resolución de las ecuciaciones propuestas en el apartado 4.2.2, segunda configuración de los engranajes 1 y 2. %MECANISMO ARTICULADO %ESFUERZOS PARA POSICIONES CRÍTICAS DE FLAPPING % % CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 4 PARA ALPHA1=135º % clear all; clc; % % alpha2=87.833*pi/180; %Ángulo entre la biela y la horizontal (medido en el segundo cuadrante, %para proyectar la fuerza) % d=42e-3; %Distancia del eje de giro del ala al eje de giro de la biela % d1=10.607e-3; %Distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje del engranaje en y % d2=10.607e-3; %Distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje del engranaje en x % D4=40e-3; %Diámetro del engraje 4 % m=0.057; %Masa del ala 131 131 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero % P=m*9.8; %Peso del ala % Gy=165.027e-3; %Distancia cdg del ala al eje de giro % Ix0=0.001; %Incercia del ala en su cdg % gamma=21.31*pi/180*(2*pi*4)^2; %Aceleración angular % % Ix=Ix0+m*Gy^2; %Incercia del ala en el eje de giro % % %Momentos en el eje de giro de ala % MI=Ix*gamma; %Momento de inercia % MP=P*Gy; %Momento debido al peso propio del ala % MT=MI+MP; %Momento total para esta configuración (alpha1=45º) % % %Fuerzas en el engranaje % F=MT/d; %Fuerza que ejerce la biela debido al momento total, MT % Fg=-F; %Fuerza en el punto de unión de la biela y el engranaaje % % % %Sistema de ecuaciones % A=[1 0 0;0 1 -1;0 0 D4/2]; % B=[+Fg*cos(alpha2) -Fg*sin(alpha2) +Fg*cos(alpha2)*d1+Fg*sin(alpha2)*d2]'; % X4=A\B; %Esfuerzos en el engranaje 4 % Xe4=-X4; %Esfuerzos en el eje 4 %CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 3 PARA ALPHA1=135º % % D3=D4; %Diámetro del engranaje 3 % d3=15.266e-3; %Distancia eje del engranaje 3 al punto de tangencia con 2 en y % d4=12.858e-3; %Distancia eje del engranaje 3 al punto de tangencia con 2 en x % alpha3=-41.514*pi/180; %Ángulo entre la tangente a 2 y 3 y la horizontal % % %Sistema de ecuaciones % C=[1 0 cos(alpha3);0 1 sin(alpha3);0 0 -cos(alpha3)*d3+sin(alpha3)*d4]; % D=[-Fg*cos(alpha2) -Fg*sin(alpha2)-Xe4(3) Fg*cos(alpha2)*d1-Fg*sin(alpha2)*d2-Xe4(3)*(D3/2)]'; % X3=C\D; %Esfuerzos en el engranaje 3 % Xe3=-X3; %Esfuerzos en el eje 3 %CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 2 PARA ALPHA1=135º % % %Sistema de ecuaciones % E=[1 0;0 1]; % G=[-Xe3(3)*cos(alpha3) -Xe3(3)*sin(alpha3)]'; % X2=E\G; %Esfuerzos en el engranaje 2 % Xe2=-X2; %Esfuerzos en el eje 2 % % % X_2=[Xe2;0]; %Añadimos un 0 para poder mostrar todos los resultados en una misma matriz,pero no es ninguna fuerza % % disp('Los esfuerzos en los ejes son:') % X45=[Xe4 Xe3 X_2] % Anexo A. Códigos de Matlab 132 % CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 4 PARA ALPHA1=315º clear all; clc; alpha2=67.524*pi/180; %Ángulo entre la biela y la horizontal (medido en el segundo cuadrante, %para proyectar la fuerza) d=42e-3; %Distancia del eje de giro del ala al eje de giro de la biela d1=10.607e-3; %Distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje del engranaje en y d2=10.607e-3; %Distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje del engranaje en x D4=40e-3; %Diámetro del engraje 4 m=0.057; %Masa del ala P=m*9.8; %Peso del ala Gy=135.433e-3; %Distancia cdg del ala al eje de giro Ix0=0.001; %Incercia del ala en su cdg gamma=-21.31*pi/180*(2*pi*4)^2; %Aceleración angular Ix=Ix0+m*Gy^2; %Incercia del ala en el eje de giro %Momentos en el eje de giro de ala MI=Ix*gamma; %Momento de inercia MP=P*Gy; %Momento debido al peso propio del ala MT=MI+MP; %Momento total para esta configuración (alpha1=45º) %Fuerzas en el engranaje F=MT/d; %Fuerza que ejerce la biela debido al momento total, MT Fg=-F %Fuerza en el punto de unión de la biela y el engranaaje %Sistema de ecuaciones A=[1 0 0;0 1 -1;0 0 D4/2]; B=[+Fg*cos(alpha2) -Fg*sin(alpha2) +Fg*cos(alpha2)*d1-Fg*sin(alpha2)*d2]'; X4=A\B %Esfuerzos en el engranaje 4 Xe4=-X4 %Esfuerzos en el eje 4 % CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 3 PARA ALPHA1=315º D3=D4; %Diámetro del engranaje 3 d3=15.266e-3; %Distancia eje del engranaje 3 al punto de tangencia con 2 en y d4=12.858e-3; %Distancia eje del engranaje 3 al punto de tangencia con 2 en x alpha3=-41.514*pi/180; %Ángulo entre la tangente a 2 y 3 y la horizontal %Sistema de ecuaciones C=[1 0 cos(alpha3);0 1 sin(alpha3);0 0 -cos(alpha3)*d3+sin(alpha3)*d4]; D=[-Fg*cos(alpha2) -Fg*sin(alpha2)-Xe4(3) -Fg*cos(alpha2)*d1+Fg*sin(alpha2)*d2-Xe4(3)*(D3/2)]'; X3=C\D %Esfuerzos en el engranaje 3 Xe3=-X3 %Esfuerzos en el eje 3 %CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 2 PARA ALPHA1=45º %Sistema de ecuaciones E=[1 0;0 1]; G=[-Xe3(3)*cos(alpha3) -Xe3(3)*sin(alpha3)]'; X2=E\G; %Esfuerzos en el engranaje 2 Xe2=-X2; %Esfuerzos en el eje 2 133 133 Diseño de mecanismo de batimiento y semiplegado de las alas de un ornitóptero X_2=[Xe2;0]; %Añadimos un 0 para poder mostrar todos los resultados en una misma matriz,pero no es ninguna fuerza disp('Los esfuerzos en los ejes son:') X45=[Xe4 Xe3 X_2] • Tercer cógigo programado para la resolución de las ecuciaciones propuestas en el apartado 4.2.3, TWEETY. %MECANISMO TWEETY %ESFUERZOS PARA POSICIONES CRÍTICAS DE FLAPPING % CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 4 PARA ALPHA1=225 º clear all; clc; alpha2=73.078*pi/180; %Ángulo entre la biela y la horizontal (medido en el segundo cuadrante, para %proyectar la fuerza) d=24e-3; %Distancia del eje de giro del ala al eje de giro de la biela d1=7.071e-3; %Distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje del engranaje en y d2=7.071e-3; %Distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje del engranaje en x D4=40e-3; %Diámetro del engraje 4 m=0.034; %Masa del ala P=m*9.8; %Peso del ala Gy=216.439e-3; %Distancia cdg del ala al eje de giro Ix0=0.001; %Incercia del ala en su cdg gamma=26.5*pi/180*(2*pi*4)^2; %Aceleración angular en el punto de máximo esfuerzo Ix=Ix0+m*Gy^2; %Incercia del ala en el eje de giro %Momentos en el eje de giro de ala MI=Ix*gamma; %Momento de inercia MP=P*Gy; %Momento debido al peso propio del ala MT=MI+MP; %Momento total para esta configuración (alpha1=45º) %Fuerzas en el engranaje F=MT/d; %Fuerza que ejerce la biela debido al momento total, MT Fg=F; %Fuerza en el punto de unión de la biela y el engranaje (en el engranaje) %Sistema de ecuaciones A=[1 0 0;0 1 1;0 0 -D4/2]; B=[+Fg*cos(alpha2) +Fg*sin(alpha2) Fg*cos(alpha2)*d1-Fg*sin(alpha2)*d2]'; X4=A\B; %Esfuerzos en el engranaje 4 y fuerza de cintacto entre ambos engranajes Xe4=-X4; %Esfuerzos en el eje 4 y de reacción en el engranaje 3 % %CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 3 PARA ALPHA1=135º D3=D4; %Diámetro del engranaje 3 d3=15.425e-3; %Distancia eje del engranaje 3 al punto de tangencia con 2 en y d4=12.731e-3; %Distancia eje del engranaje 3 al punto de tangencia con 2 en x alpha3=39.534*pi/180; %Ángulo entre la tangente a 2 y 3 y la horizontal Anexo A. Códigos de Matlab 134 %Sistema de ecuaciones C=[1 0 cos(alpha3);0 1 sin(alpha3);0 0 cos(alpha3)*d3+sin(alpha3)*d4]; D=[-Fg*cos(alpha2) Fg*sin(alpha2)+X4(3) -Fg*cos(alpha2)*d1+Fg*sin(alpha2)*d2+X4(3)*(D3/2)]'; X3=C\D; %Esfuerzos en el engranaje 3 Xe3=-X3; %Esfuerzos en el eje 3 %CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL EJE DEL ENGRANAJE 2 PARA ALPHA1=135º %Sistema de ecuaciones E=[1 0;0 1]; G=[X3(3)*cos(alpha3) +X3(3)*sin(alpha3)]'; X2=E\G; %Esfuerzos en el engranaje 2 Xe2=-X2; %Esfuerzos en el eje 2 X_2=[Xe2;0]; %Añadimos un 0 para poder mostrar todos los resultados en una misma matriz,pero no es ninguna fuerza disp('Los esfuerzos en los ejes son:') %El signo de la tercera fila significa si tiene el mismo sentido o el %contrario al que tiene def. en la definición de las ecuaciones X45=[Xe4 Xe3 X_2]