La doble significación científica y filosófica de la evolución del concepto de fuerza de Descartes a Euler

LA DOBLE SIGNIFICACIÓN CIENTÍFICA Y FILOSÓFICA DE LA EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER* JUAN ARANA En la caracterización del concepto mecánico de fuerza en los siglos XVII y XVIII, el examen de la concepción cartesiana constituye por necesidad el primer paso a dar, ya que en torno a ella se van a plantear todos los debates de los cien años siguientes. Las posteriores doctrinas al respecto no se enuncian nunca independientemente de ella sino a partir de ella o todo lo más frente a ella. HUYGENS, en efecto, desarrolla su propia teoría reflexionando sobre las reglas cartesianas del choque1. En 1668 la Royal Society de Londres encarga a los más grandes mecánicos un estudio sobre la colisión elástica e inelástica, precisamente para encontrar una alternativa a la solución del pensador francés2. NEWTON dedica toda la segunda parte de los Principios matemáticos de la filosofía natural a rebatir la doctrina cartesiana sobre la comunicación del movimiento y la interacción física3, y LEIBNIZ inicia la difusión * Este trabajo ha sido realizado con la ayuda de una beca de investigación de la Fundación Alexander von Humboldt. He tratado con mayor detalle el tema que aquí se estudio en el comentario a los Pensamientos sobre la verdadera estimación de las fuerzas vivas de Immanuel Kant (Peter Lang Verlag, Berna). 1. Véase Ch. HUYGENS, Carta a van Gutschoven (17-1-1652), Oeuvres completes, ed. Nijhoff, t. I, p .167. 2. Véase R. DUGAS, La mécanique au XVlie siécle, Neuchatel, Griffon 1954, pp. 287-293. 3. Véase Véase I. NEW/O«, Philosophiae naturalis principia mathematica, Opera, ed. Horsley, vol, II, pp. 263 y ss. 9 JUAN ARANA de su teoría dinámica con un artículo titulado Breve demostración del error memorable de Descartes etc., abriendo con ello la polémica de las fuerzas vivas4, contienda entre cartesianos y leibnicianos que durará más de 50 años y de la que los newtonianos no quedaron al margen, sino que lucharon en unos casos a favor de DESCARTES (los ingleses) y en otros a favor de LEIBNIZ (los holandeses) 5. ¿Qué extraño poder tuvo que tener el pensamiento de DESCARTES en este punto, para despertar tanta resonancia? Aquí hay encerrado un enigma, porque aparentemente nada más simple ni menos problemático. En un texto de los Principios de filosofía, se afirma que: «Además de esto hay que señalar que la fuerza con que un cuerpo actúa contra otro o resiste a su acción, consiste solamente en que cada cosa persiste en tanto le es posible en el mismo estado en que se encuentra, esto es, en reposo o bien en movimiento rectilíneo y uniforme» 6. O sea, la fuerza no es más que una consecuencia del principio de inercia, cuya introducción es el mayor título de gloria de DESCARTES en la historia de la mecánica. Más que de consecuencia, habría que hablar de manifestación, ya que el único modo que tienen los cuerpos de mostrar su resistencia a cambiar de estado es precisamente el ejercicio de una fuerza, de una acción dinámica con respecto a los agentes que traten de modificar dicho estado. La fuerza, por tanto, tiene siempre una doble dimensión, como se afirma en el texto: por una parte es resistencia, en cuanto es requerida y consumida para alterar el movimiento o el reposo del cuerpo; pero por otro es acción, ya que contiene el poder efectivo para producir tal efecto. El principio de igualdad de acción y 4. Véase G. W. LEIBNIZ, Mathematische Schriften, ed. Gerhardt, vol. 6, pp. 117-119. 5. Véase M. ZWERGER, Die lebendige Kraft und ihr Mass, München, Lindauer, 1885, pp. 38-62; 148-151; 164-180. 6. R. DESCARTES, Principes de philosophie, Oeuvres, ed. A. T., vol. IX-2, p. 88. 10 EL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER reacción, que formulará NEWTON, ya está contenido de modo implícito en esta sumaria declaración cartesiana7. Por consiguiente, el problema o los problemas de la idea de fuerza no radican en su principio mismo, que está íntimamente entrelazado con la comprensión mecánica de la naturaleza, sino en su explicitación cuantitativa, esto es, en su medida. La cuantificación de la fuerza es un asunto absolutamente esencial, no ya solamente por el hecho de que hay que hacerlo con todos los conceptos que aparecen en las ecuaciones de la física matemática, sino también porque sólo la cuantificación rigurosa puede llegar a despejar esta ambivalencia que acabamos de detectar en el concepto mismo: fuerza como acción y fuerza como reacción. Cierto es que ambos valores coinciden en la interacción dinámica, y en este sentido la fuerza de un choque es la misma considerada como acción y como reacción, pero no lo es menos que cuando hablamos de la fuerza de un cuerpo, no es lo mismo que pensemos en la medida de la resistencia de ese cuerpo a cambiar de estado cinemático, que será siempre la misma independientemente de cuál sea la velocidad, que considerar la medida de su capacidad para mover otros cuerpos, para ejercer acciones dinámicas venciendo resistencias opuestas, capacidad que varía radicalmente según sea mayor o menor la magnitud de su propio movimiento. Nadie puede dudar hoy de la urgencia de cuantificar adecuadamente los conceptos clave de la física, si lo que se pretende es hacer una física matemática. Sin embargo, por muy curioso y paradógico que pueda parecer de entrada, lo cierto es que DESCARTES, el campeón del matematicismo filosófico, no lo hizo con esta noción, como tampoco con otras nociones fundamentales que caracterizan su cosmología. En el texto que más cerca estuvo de hacerlo sólo dice que: «Sin embargo, se debe juzgar la cantidad de esta fuerza por la magnitud del cuerpo en que está, y por la superficie que se separa este cuerpo de otro, y también por la veloci7. Si bien es cierto que el genio del inglés supo intuir la posibilidad de mantener aun en el caso de interacciones a distancia, eventualidad no contemplada por la mecánica cartesiana. 11 JUAN ARANA dad del movimiento..., y por las maneras contrarias en que se encuentran cuerpos diversos...»8. Los discípulos, en las polémicas que sostuvieron con toda clase de advertencias, afirmaron siempre que la medida «cartesiana» de la fuerza es el producto de la masa por la velocidad9, pero en este texto comprobamos que además de la velocidad y la magnitud o volumen efectivo del cuerpo, que es el equivalente de la masa dentro de la física extensional, se mencionan otros factores, como la superficie de separación y las maneras del choque, que de ninguna manera son susceptibles de cuantificación. Esta indefinición revela la ambigüedad de la especificación numérica del concepto, y hay que advertir que no se trata de algo casual, sinoque está conectado con problemas centrales de la filosofía de este autor. Las exigencias, en efecto, del criterio de claridad y distinción, aplicadas al campo de la física, imponen condiciones restrictivas muy fuertes, que DESCARTES satisface de un modo notablemente riguroso en lo relativo a las nociones de materia y movimiento 10. Si distinguimos convenientemente entre la semántica y la sintaxis de la física cartesiana, habría que decir que el matematicismo es aceptable en lo que toca a la semántica, puesto* que en los dos factores fundamentales de su sistema del mundo, la materia y el movimiento, no hay nada que empañe en principio la transparencia y diafanidad de estas nociones: tanto su claridad como su distinción son genuinas. Pero, en cambio, aparecen obstáculos insalvables para construir matemáticamente la sintaxis de esta teoría, es decir, para definir unívocamente la interrelación de las dos ideas mencionadas y generar a partir de ellas la realidad sensible que nos rodea si se ha de preservar la claridad y distinción, esto es, si no se puede introducir ningún elemento extra que contamine la simplicidad de tales elementos, y si en las relaciones entre ambos tampoco es posible enturbiar de ninguna forma la pureza de su contenido. Simplemente, sucede que resulta práctica8. Principes..., p. 88. 9. Véase, p. ej., A. CATELAN, Courte remarque, en Leibniz, PhilosophischeSchrijten, ed. Gerhardt, vol. III, pp. 40-42. 10. Véase Principes..., pp. 65, 76. 12 EL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER mente imposible extraer de la mezcla de materia extensa y movimiento la diversidad y complejidad que revelan los sentidos. El proyecto entero se vuelve aporético, y en la práctica lo que ocurre es que DESCARTES sacrifica la claridad y distinción de la sintaxis de su física a la claridad y distinción de su semántica, y diseña un universo en que no hay nada más que extensión y movimiento, elementos que nada dejan oculto en su misma constitución, pero cuyas relaciones mutuas están en cambio cuajadas de obscuridades. Hay, en efecto, dos nociones que sintetizan y relacionan la extensión y el movimiento. La primera es la figurau, en la cual las dificultades no son grandes, puesto que sólo sirve para establecer la identidad de las cosas a partir del reposo relativo de las partes. Tiene por misión definir los elementos de la naturaleza, esto es, los cuerpos, y por consiguiente está descargada de la responsabilidad de explicar nada más, es decir, no le compete dar razón ni de las relaciones de los cuerpos, ni tan siquiera del mantenimiento de las configuraciones mismas 12. Para explicar tanto una cosa como otra está la idea de fuerza, síntesis suprema de extensión y movimiento a la que se atribuye al menos tres funciones diferentes: primero, mantener la figura de los cuerpos, en cuanto fuerza de cohesión; segundo, conservar reposo o la uniformidad del movimiento de los cuerpos, en cuanto fuerza de inercia, tercero, determinar la comunicación del movimiento de unos cuerpos en otros, en la forma de fuerza de impulsión o choque. La dificultad estriba en resolver de una vez, mediante una concepción que sea ella misma clara y distinta, todas estas funciones. Si DESCARTES no consigue cuantificar unívocamente la idea de fuerza tiene, por tanto, buenos motivos para no hacerlo. No podía dar un valor numérico simple a partir del cual fuese posible deducir todas las cualidades que acompañan a los cuerpos físicos, y que abarcan desde la impenetrabilidad, la textura y el peso, hasta el color, olor y temperatura. La otra opción habría sido distinguir una serie de 11. Véase Principes..., p. 51, 12. Véase Principes..., pp. 126-127. Este concepto no es introducido explícitamente como mediación entre la extensión y el movimiento, pero tal es la función que desempeña, como se puede comprobar en la tercera parte de la obra (véanse, p. ej., pp. 144, 151, 154, etc.). 13 JUAN ARANA fuerzas primitivas irreductibles entre sí, con lo que hubiera arruinado la distinción de la idea. Lo que de hecho hace el fundador del racionalismo es reafirmar la simplicidad de su concepción dinámica identificando la raíz última de la fuerza con la inercia, como hemos visto en el texto que cité antes, pero afirmando a la vez con una incoherencia harto comprensible una complejidad difícil de captar en el funcionamiento de esta propiedad supuestamente simple de lo extenso. Dicha complejidad se revela en la tercera ley de la naturaleza formulada en la segunda parte de los Principios de filosofía, que afirma que: «si un cuerpo que se mueve encuentra otro más fuerte que él, no pierde nada de su movimiento, y si encuentra otro más débil que puede mover, pierde tanto como le da...»13. A partir de aquí propone las siete famosas reglas con que resuelve todos los posibles casos de choque de dos cuerpos, teniendo en cuenta las diferencias de movimiento y magnitud que se pueden dar 14. Los historiadores del pensamiento se han apresurado siempre a asegurar la es tr a vagancia de estas reglas 15, incompatibles en primer lugar con los fenómenos, como demostró MARIOTTE 16, en segundo lugar con las matemáticas, como puso de manifiesto HUYGENS 17, y en tercer lugar con la misma metafísica racionalista, tal como no dejó pasar por alto el propio MALEBRANCHE 18. NO obstante, se ha olvidado con frecuencia que tales reglas están contenidas potencialmente en la ley antes citada, y que es ahí precisamente donde está encerrada una secreta duplicidad de la idea cartesiana de fuerza. En un sentido la fuerza es igual al producto de la magnitud del cuerpo por la velocidad que posee, y se identifica con la 13. Principes..., p. 86. 14. Véase Principes..., pp. 89-93. 15. Véase, p. ej„ I. SZABÓ, Der philosophische Streit un «das wahre Kraftmass» im 17. und 18. Jahrhundert, en Humanismus und Technik, 15 (1971). 16. Véase E. MARIOTTE, Traite de la percussion, París, Royale, 1676. 17. Véase Ch. HUYGENS, De motu cor por um ex percussione, Oeuvres completes, t. XVI, p. 39. 18. Véase A. ROBINET, Malebranche de VAcadémié des Sciences, París» Vrin, 1970, pp. 114-194. 14 EL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER cantidad de movimiento. En este sentido sirve para evaluar las condiciones globales del movimiento y asegurar su mantenimiento y constancia; pero nada dice sobre su determinación, esto es, sobre el modo como se reparte y distribuye el movimiento entre los cuerpos presentes, canalizándose hacia unas direcciones antes que hacia otras. Esta segunda y decisiva dimensión de la idea de fuerza sale a la luz cuando DESCARTES alude a la «fortaleza» o «debilidad» de los cuerpos, expresiones que aparecen en la formulación de la tercera ley, están unidas indisolublemente a los cuerpos mismos y no dependen de su velocidad, sino única y exclusivamente de su magnitud. En resumidas cuentas, en DESCARTES no hay uno, sino dos conceptos de fuerza: fortaleza intrínseca, que se puede asimilar a la magnitud del cuerpo, y que gobierna la determinación del movimiento, y fuerza cinemática, que equivale a la cantidad de movimiento, y establece el módulo de la acción dinámica, prescindiendo de la dirección y sentido en que se ejerce. Combinando ambas acepciones se deducen las siete reglas sin mayor trabajo, reglas que, con toda su estravagancia, poseen la virtualidad de explicar no sólo los fenómenos cinemáticos macroscópicos, como son las aceleraciones que unos cuerpos obtienen de otros, sino también de otros efectos dinámicos más primarios, como la impenetrabilidad y cohesión 19, que no estaban presupuestos en la noción de cuerpo en juego, y que tampoco serán explicados por los críticos de DESCARTES, que se limitarán a postularlos sin más, razón por la que la mayor parte de sus objeciones descontextualizan la dinámica cartesiana, restringiendo su alcance de modo arbitrario. En definitiva, bien puede decirse que la doctrina cartesiana de la fuerza no peca de contradicción o incoherencia, como se ha pretendido casi siempre, sino de ambigüedad y duplicidad. La inconsecuencia no es lógica, sino epistemológica, ya que no hay incompatibilidad entre las hipótesis, sino introducción subrepticia de conceptos confusos, o al menos de relaciones que atentan contra la claridad y distinción de la idea de sustancia extensa. Desde un punto de vista interno este defecto es esencial e irreparable, pero desde un punto de vista externo es muy disculpable teniendo en cuenta la 19. Véase Principes..., p. 94. 15 JUAN ARANA tremenda carga teórica soportada por la noción de la fuerza y la riqueza de matices que para su posterior desarrollo encierra. * * * HUYGENS, que nunca tuvo reparos en reconocer su filiación cartesiana, es el mejor contrapunto que se puede escoger para calibrar los límites de la concepción dinámica contenida en los Principios de filosofía. En este punto, la discrepancia entre ambos es total. En 1669, es decir, apenas una veintena de años después de la aparición de aquella obra, el físico holandés señalaba solapada, pero inequívocamente su discrepancia en la presentación de sus propias reglas del choque de los cuerpos: «Solamente os diré que mi teoría concuerda perfectamente con la experiencia, y que la creo fundada en buena demostración» 20. La importancia de este texto no reside en que HUYGENS reivindique en su favor el testimonio de los hechos, pues el propio DESCARTES se había adelantado a reconocer que su teoría no pretendía explicar lo que ocurre cuando dos cuerpos macroscópicos reales chocan entre sí, y por otra parte no era tampoco la primera vez que se hacía este tipo de objeción. La originalidad radica en la última parte de la frase, en la que HUYGENS, al subrayar que sus leyes están basadas en «buena demostración», señala indirectamente que las de DESCARTES no, es decir que las de éste han sido propuestas sin rigor, violando las reglas del modo geométrico de razonar. En el tratado De motu, demuestra HUYGENS que la alusión no ha sido en vano, porque allí evidencia que la cuarta regla cartesiana está en contradicción con la primera y la quinta21. Antes de seguir comentando la contraposición entre DESCARTES y HUYGENS, es conveniente hacer un inciso para recordar la gran trascendencia de los trabajos del holandés con respecto a la cons20. Ch. HUYGENS, Oeuvres completes, t. XVI, p. 179. 21. Véase De motu..., pp. 39-41. 16 EL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER titución de la teoría mecánica de los sólidos rígidos. En el De motu se encuentran codificados todos los principios de conservación de que se vale la física matemática clásica para resolver el problema de la comunicación del movimiento, por lo que desde el punto de vista de la historiografía de la ciencia la superioridad de su punto de vista es inapelable22. Retornando ya al punto en que nos encontrábamos, hay que preguntarse por las raíces filosóficas de esta superioridad. ¿Estriban acaso en una síntesis mucho más afortunada que la cartesiana para unir razón y experiencia? Creo que no se puede responder francamente que sí, sin añadir algunos matices. Desde cierto punto de vista es necesario confesar que el matematicismo de HUYGENS apenas cede en nada al de su maestro. Lo que ocurre es que al traspasar a la física el modelo matemático de pensamiento, HUYGENS se fija más bien en el aspecto sintáctico que en el semántico. Con esto quiero decir que para HUYGENS lo esencial no es tanto operar con ideas que sean ellas mismas perfectamente claras y distintas, sino más bien establecer conexiones lógicas absolutamente claras y distintas entre conceptos que pueden encerrar un significado confuso, e incluso ignoto, aunque por supuesto no en la dimensión en que es estudiado por el físico. Sólo de esta manera cabe entender la forma en que introduce la segunda hipótesis del De motu: «Cualquiera que esa la causa de que los cuerpos duros reboten de su contacto mutuo cuando son presionados recíprocamente uno contra otro, suponemos que dos cuerpos duros, iguales entre sí, con la misma velocidad, rebotan cuando se encuentran directamente con la misma velocidad con que habían venido» 23. Es indudable que aquí no se está manejando una noción clara y distinta de cuerpo duro, puesto que se confiesa de entrada que se ignora la esencia y las fuentes de la dureza; pero en cambio queda fuera de dudas que los cuerpos duros se relacionan entre sí de un modo claro y distinto. Esta es la diferencia fundamental que separa a HUYGENS de DESCARTES y que hace que sus concepcio22. Véase DUGAS, Le mécanique..., pp. 315-320. 23. De motu..., p. 31. 17 JUAN ARANA triunfo definitivo del espíritu positivo, siguiendo sin mucha originalidad unos argumentos acuñados por D'ALEMBERT en el tomo primero de la Enciclopedia®. Pero esta crítica oculta que exactamente por las mismas razones por las que NEWTON calla sobre el origen de la gravedad, deja abierto el registro de tipos posibles de «fuerza impresa» y da cabida a todo tipo de «principios activos» dentro de la física, incluyendo algunos procedentes de las especulaciones de los alquimistas39. Y todavía hay algo que es mucho más grave, teniendo en cuenta el punto al que entonces había llegado la evolución de la física matemática: su mecánica no puede descartar la pérdida progresiva de movimiento en el universo a través de los choques inelás ticos y las interferencias gravitatorias, lo que condena a corto plazo al cosmos a la paralización y el colapso40. Simultáneamente, esa misma mecánica no contiene ninguna objeción contra las intervenciones ocasionales del Creador u otros agentes espirituales para restablecer el equilibrio cósmico, haciendo buena la imagen del Dios mal relojero, eternamente ocupado en la tarea de insuflar nuevo impulso a su obra41. Como conclusión, se puede afirmar que entre la mecánica de NEWTON y lo que nosotros llamamos «mecánica newtoniana» media un largo trecho, que tuvieron que recorrer los físicos y matemáticos del siglo XVIII, los cuales colmaron el hueco dejado por el incompleto concepto de fuerza del sabio inglés, y coronaron con éxito la tarea de completar los fundamentos de la mecánica racional42, gracias en gran parte a ideas introducidas por LEIBNIZ, como espero poder mostrar a continuación. * * * En el panorama descrito hasta el momento es casi imposible encontrar una perspectiva común que permita contemplar a la vez 38. Véase Encyclopédié ou etc., vol. I. 1751. pp. 846-855. 39. Véase Opíics, vol. IV, p. 260 y ss. 40. Véase Correspondance Leibniz-Clarke, 2.a respuesta de Clarke, p. 49. 41. Véase Correspondance..., 3.*r escrito de Leibniz, p. 56. 42. Véase C. TRUESDELL, Reactions of late baroque mechantes to succes, conjecture, error and failure in Newton's Principia, en Essays... etc. 24 EL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER los planteamientos de DESCARTES, HUYGENS y NEWTON con respecto a la idea de fuerza. Todos ellos aportan puntos de vista valiosos y esclarecedores, pero para obtener progresos definitivos de cara a la consolidación de la mecánica, lo más indicado y urgente era tratar de refundir sus enseñanzas en una doctrina única. Históricamente, este papel fue asumido por LEIBNIZ, que adoptó una postura contrapuesta, pero en cierto modo homologa a la de DESCARTES, y al mismo tiempo trató de recoger las fórmulas de HUYGENS, superando las deficiencias que creyó descubrir en las propuestas de NEWTON. Veamos todo esto por partes. En primer lugar, el antagonismo con DESCARTES no puede ser mayor. LEIBNIZ diagnostica contradicciones en las reglas cartesianas del choque, porque violan abiertamente el principio de continuidad, pero sobre todo no puede admitir la pretensión de que el producto de la masa por la velocidad determine la cantidad absoluta de fuerza poseída por el cuerpo, como afirmaban no tanto DESCARTES como sus partidarios en el último tercio del siglo XVII. Por ello tuvo la iniciativa de publicar en 1868 una Breve demostración, con la pretensión de desenmascarar los errores del partido cartesiano. Allí asume LEIBNIZ en el fondo la crítica de HUYGENS, demostrando que la versión cartesiana de la cantidad de movimiento es una magnitud que no suele conservarse en las colisiones, y que por lo tanto de ningún modo puede representar una constante fundamental de la naturaleza43. Para LEIBNIZ, el gran defecto de la medida cartesiana es que es errónea, pero en cambio le reconoce el mérito de ser algo que encaja en el esquema de lo que debe ser la verdadera solución, lo que significa que la cuestión fue al menos bien planteada. La fuerza tiene, en efecto, que ser algo absoluto en opinión de LEIBNIZ, y debe conservarse a lo largo de los cambios44. El carácter absoluto quiere decir en este contexto independencia con respecto a ejes, coordenadas y referencias, puesto que todas las magnitudes esencialmente unidas a sistemas de referencia pueden ser creadas o anuladas a voluntad efectuando el oportuno cambio de sistema de referencia. Esto significa que para LEIBNIZ la fuerza no puede ser una magnitud mediatizada por una dirección y un sen43. Véase LEIBNIZ, Math. Schr., vol. 6, pp. 117-118. 44. Véase LEIBNIZ, Essay de dynamique, Math. Schr., vol. 6, pp. 216-217. 25 JUAN ARANA tido, sino algo independiente de las determinaciones concretas de los movimientos que se derivan de ella. En términos modernos habría que decir que para LEIBNIZ la fuerza no es una magnitud vectorial, sino escalar. Por otro lado, la conservación de este absoluto es la garantía de que pueda ser abstraído de su distribución más o menos azarosa en los cuerpos, y de que es un parámetro que determina los límites y la índole de los procesos en que interviene. La prueba más convincente de que LEIBNIZ entiende que en esto su interés es común con la física cartesiana, reside en el hecho de que le preocupara más la pérdida de tal perspectiva que el triunfo de sus adversarios, tal como expresa el siguiente texto: «Pero se ha producido un inconveniente, que se ha caído excesivamente en el extremo opuesto y no se reconoce la conservación de nada absoluto que pueda ocupar el sitio de la cantidad de movimiento» 45. Un poco más adelante46, LEIBNIZ aclara que, por supuesto, esto tiene que ser la fuerza absoluta. Ahora bien, ¿cómo pretende determinar la fuerza como algo absoluto, independiente de sentidos, direcciones y referencias? ¿Acaso no está la fuerza abocada al movimiento, y no se encuentra éste indisolublemente unido a un rumbo, que va marcando una trayectoria, y dentro de ella un sentido ligado al transcurso irreversible del tiempo? Desde luego, en la medida que la fuerza se asimile al movimiento, o al cambio de movimiento, no habrá ninguna alternativa que no implique otorgar a la fuerza misma dirección y sentido. Precisamente por ello, la fuerza impresa newtoniana tiene este carácter vectorial: siempre está dirigida, bien del cuerpo hacia el centro que lo atrae, en el caso de la fuerza centrípeta, o bien en el sentido de la tangente a la trayectoria en el punto de encuentro, cuando dos cuerpos chocan. Pero no siempre tiene por qué ser así; la fuerza newtoniana de inercia no tiene una orientación definida, sino que se ejerce igualmente en cualquier dirección, ya que el cuerpo responde con indiferencia a todo tipo de solicitaciones. En este sentido puede proclamarse que esta fuerza es tan absoluta como la noción de 45. Véase Essay..., p. 216. 46. Véase Essay..., p. 217. 26 EL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER masa que sirve para cuantificaria. Sin embargo, no es ésta tampoco la fuerza absoluta que busca LEIBNIZ: el filósofo alemán está pensando en un principio activo, y no en una mera resistencia a abandonar el propio estado. El objetivo de su concepción dinámica es por consiguiente la contrapartida del de NEWTON: se fija en la fuerza no en cuanto que es aplicada en un sujeto paciente, sino en cuanto es ejercida por un sujeto agente, y por tanto ya no trata de determinar el efecto que produce en el móvil, que como enseña el físico inglés siempre será un cambio de movimiento. La cuestión ahora es averiguar qué consecuencias tiene la acción dinámica para el motor mismo, consecuencias que no pueden ser otras que el agotamiento de las fuerzas que posee. Es el consumo pues, y no la cantidad de movimiento imprimida al móvil lo que constituye la legítima medida de esta acepción de la palabra fuerza. La idea de consumo, por otra parte, se concreta de modo unívoco con la noción de efecto violento. LEIBNIZ resume todo esto en el siguiente texto: «Denomino efecto violento a lo que consume la fuerza del agente, como por ejemplo dar una velocidad tal a un cuerpo dado, elevar un cuerpo tal a una tal altura, etc. Y se puede estimar cómodamente la fuerza de un cuerpo pesado por el producto de la masa o peso multiplicado por la altura a la que el cuerpo podría subir en virtud de su movimiento...»47. Es innegable la proximidad del efecto violento leibniciano con el moderno concepto de trabajo mecánico, así como el hecho de que su fuerza absoluta no es más que la capacidad de desarrollar una determinada cantidad de efecto violento, que es exactamente lo que los físicos llaman desde la segunda mitad del siglo XIX «energía» . Se puede decir, por lo tanto, que aquí se da la otra cara de la moneda, y que las precisiones de LEIBNIZ aportan el complemento indispensable para completar la concepción dinámica de 47. Essay..., p. 216. 48. Véase Y. ELKANA, La scoperta della conservazioné dell'energía, Milano, Feltrinelli, 1977, pp. 43-44. 27 JUAN ARANA NEWTON. Si la palabra fuerza denota el conjunto de relaciones que se establecen entre los cuerpos cuando tiene lugar la acción causal que genera y altera sus movimientos, la fuerza ínsita o inercia newtoniana sirve para caracterizar los términos de la relación, ya que si el agente es capaz de actuar como principio activo, alterando el estado cinemático de otros cuerpos y asumiendo sus reacciones, es precisamente en virtud de la inercia, propiedad indisolublemente unida a la masa. Este mismo atributo es el que da al paciente la capacidad de resistir a la acción dinámica. Inercia es pues principio activo en el motor y principio pasivo en el móvil; actividad extrínseca en el primer caso y pasividad intrínseca en el segundo. Para cualificar la inercia como resistencia surge precisamente el concepto newtoniano de fuerza impresa, en el que se define el modo y grado en que la acción dinámica, aplicada a la resistencia suscitada por la fuerza ínsita del paciente, da lugar a una aceleración o cambio de velocidad que encuentra su expresión canónica en la segunda ley del movimiento, según la cual la fuerza impresa es igual al producto de la masa por la aceleración. Lo único que falta ya es cualificar la inercia como principio activo, eliminando la indefinición y ambigüedad que en la dinámica newtoniana flotaba sobre este concepto. Para ello está la fuerza absoluta leibniciana, que enseña que los cuerpos en movimiento encierran un quantum absoluto de fuerza, es decir, una posibilidad predeterminada en su módulo, pero completamente abierta en su especificación, de vencer las resistencias de otros cuerpos a cambiar de estado. Mientras que la fuerza impresa de NEWTON viene del exterior hacia el cuerpo, la fuerza absoluta de LEIBNIZ va del cuerpo hacia el exterior. La definición del punto de llegada hace de la fuerza impresa algo relativo, dirigido, o como dicen los físicos, vectorial. La indefinición de ese mismo punto hace de la fuerza absoluta una realidad no relativa, absoluta o escalar. La motivación filosófica, metafísica incluso, que hay presente en LEIBNIZ no constituye, pues, un estorbo para la mejor comprensión de los fenómenos, sino que por el contrario potencia sin ninguna duda la adaptación de la teoría a la experiencia. Se puede, en efecto, comprobar que la fuerza contenida en el movimiento de un cuerpo se puede orientar del modo más diverso, puesto que puede ser fácilmente desviado sin perder nada de su impulso, descargando todo su vigor sobre el objetivo que se desee. A la hora de asimilar un empuje, 28 EL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER en cambio, la orientación de éste es determinante de la dirección del movimiento resultante. Todo depende de que se observe la fuerza desde el agente que la ejerce o desde el paciente que la recibe. En resumidas cuentas, es preciso reconocer la originalidad y acierto del matiz aportado por LEIBNIZ al concepto de fuerza, sobre todo si tenemos en cuenta la parcialidad del enfoque newtoniano. Además de ello, el filósofo alemán trata de superar la parcialidad que se derivaría de reducir toda la teoría mecánica a la idea de fuerza absoluta. En consecuencia, introduce la distinción entre fuerza viva y fuerza muerta, que trata de recuperar todas las connotaciones del término propiciando un sistema omnicomprensivo. La distinción, sin embargo, está erizada de dificultades y fue caballo de batalla de las discusiones científicas durante dos generaciones de físicos. Oficialmente fue introducida en 1695, en el Specimen dynamicum, en un texto que respondía a la necesidad de dar una interpretación física a las expresiones matemáticas del cálculo infinitesimal49. La fuerza viva, en efecto, puede concebirse como resultado de la integración de infinitos impulsos elementales, denominados por LEIBNIZ asimismo como solicitaciones o fuerzas muertas, porque entendía que las mismas actúan cuando el cuerpo está en reposo como resultado del equilibrio de fuerzas contrapuestas, e igualmente cuando la ruptura sólo incipiente del equilibrio no ha permitido aún que la acción dinámica origine una velocidad asignable. Lo cierto es que a fines del siglo XVII el cálculo infinitesimal se encontraba todavía en una fase inicial, y su aplicación a la física todavía conocía una situación embrionaria. Los titubeos tanto conceptuales como terminológicos en este campo estaban a la orden del día, y en este punto la audacia de LEIBNIZ superó probablemente los límites que la prudencia aconsejaba. Hay que esperar a JOHANN BERNOULLI y a LEONHARD EULER para encontrar una fundamentación verdaderamente rigurosa del tratamiento de la fuerza con los métodos del cálculo infinitesimal. Una lectura literal de los textos leibnicianos conlleva en este sentido ambigüedades inevitables, eomo la sugerencia de que la fuerza viva nace simplemente de la 49. Véase LEIBNIZ, Specimen dynamicum, Math. Schr., vol. 6, p. 238. 29 JUAN ARANA acumulación sucesiva de las fuerzas muertas, escondiendo el hecha de que en cuanto solicitación, la fuerza muerta es una fuerza impresa, y por tanto la fuerza viva no se origina en el mismo sujeta que detenta la fuerza muerta, sino en el que lo recibe, y que la fuerza viva misma no sale propiamente de la suma de infinitas fuerzas muertas, sino de los impulsos elementales producidos por éstas, es decir, de una suma de efectos de fuerzas muertas, y no de una suma de fuerzas muertas sin más. * * * Haciendo balance provisional de la situación a comienzos del siglo XVIII, resulta que la ciencia mecánica ha conocido un desarrollo prodigioso, pero adolece de una serie de carencias y disfunciones teóricas a nivel de fundamentos que giran en torno a la ausencia de una definición clara y completa de la noción de fuerza. Los materiales precisos para una solución definitiva de la dificultad están, sin embargo, presentes, ya que se encuentran dispersos en las teorías desarrolladas principalmente por los autores que hemos examinado hasta el momento. En cualquier caso, lo que falta todavía por hacer no es una nimiedad, pues se trata de llegar a conjugar todos esos elementos en un mismo cuerpo de doctrina, realizando la síntesis que NEWTON no quiso o no supo hacer y que LEIBNIZ no pudo tampoco completar. Desde un punto de vista histórico, una primera confirmación de la corrección de esta interpretación consiste en que todos los autores de cierta talla de la Ilustración siguen simultáneamente la inspiración de NEWTON y LEIBNIZ ; el primero es el punto de partida indiscutible aceptado por todos; pero el segundo no deja de ser el inspirador reconocida o secreto para los que tratan de ir más allá de NEWTON mismo. A los partidarios de DESCARTES les cabe en cambio en esta historia el poco airoso pero necesario papel de ser el contrapunto crítico de los creadores y renovadores demasiado audaces. * * * WILLEM VAN 'SGRAVESANDE es un representante destacado de la física experimental, aunque no por ello descuidó otras ver tiendes 30 EL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER del estudio de la naturaleza50. Su Ensayo de una nueva teoría sobre el choque de los cuerpos publicado en 1722 es una muestra interesante del tipo de teorías desarrolladas en el período central de las controversias entre leibnicianos y cartesianos sobre el concepto de fuerza y su medida. Aunque 's GRAVES ANDE es reconocido generalmente como newtoniano, atribuyéndosele el mérito de haber introducido la física del inglés en el continente51, la dinámica que defiende es claramente leibniciana. Su idea es urdir un entramado conceptual en que la fuerza viva complete y defina tanto filosófica como científicamente el esquema matemático de la mecánica newtoniana. Por ello propugna una nueva pareja de conceptos, que denomina «presión»52 y «esfuerzo»53, y que quiere recoger por un lado la fuerza impresa de NEWTON y por otro la fuerza muerta de LEIBNIZ. De este modo quedarían enlazadas la inercia, entendida al modo de la vis Ínsita del inglés y la fuerza, voz que 'SGRAVESANDE reserva a un concepto análogo en sentido y equivalente en medida a la fuerza viva del alemán54. Así queda constituido un esquema cuadripartito que tiene el valor de no confundir la heterogeneidad de ambas concepciones y señalar una dirección de encuentro válida entre ellas, si bien es cierto que la propuesta deja todavía bastante que desear desde una perspectiva lógica y ontológica. Mucho más notable es la habilidad, ingenio y pulcritud con que plantea y realiza una serie de ensayos empíricos para discriminar el valor cuantitativo de la fuerza poesída por los cuerpos en movimiento, midiendo las huellas que dejan diversas esferas metálicas al caer sobre materias deformables55. La capacidad interpretativa que caracterizan al buen físico experimental se revela claramente en la discusión de un caso en el que cuerpos que poseen fuerzas diferentes 50. Véase G. GORI, La fondazione delVexperienza in 'sGravesande, Firenze, Nuova Italia, 1972. 51. Véase P. BRUNET, L'introduction des théoriés de Newton en France au XVIIIe siécle, Paris 1931, pp. 97-104. 52. Véase 'SGRAVESANDE, Essai d'une nouvelle theorie sur le choc des corps, en Journal Litteraire, 1722, pp. 9-11. 53. Véase Essai..., p. 5. 54. Véase Essai..., p. 4. 55. Véase 'SGRAVESANDE, Physices elementa mathematica, Leiden, Vander, 1725, pp. 109-120. 31 JUAN ARANA de acuerdo con la estimación leibniciana se detienen recíprocamente, pareciendo sugerir que están animados por su vigor idéntico56. Si 'SGRAVESANDE consigue ayudar a ir delimitando los perfiles de una solución definitiva del asunto por medio de sus esfuerzos conciliatorios y sus afortunadas experiencias, la inspiración leibniciana consigue frutos aún más prometedores en la obra de un físico de más amplios vuelos teóricos, como es Johann BERNOULLI. Johann es uno de los miembros más destacados de la estirpe de investigadores que comparten este nombre y que protagonizaron la vida científica europea en las primeras fases de la Ilustración. En 1727 compuso un Discurso sobre las leyes de la comunicación del movimiento, a través del cual trataba de convencer a los académicos franceses, que conservaban aún una adhesión mayoritaria a DESCARTES, de la superioridad de la solución de LEIBNIZ57. Como en casi todos los autores de la época, la actividad investigadora de BERNOULLI está inspirada por el mecanicismo. Se trata no obstante de un mecanicismo pragmático, que contrasta fuertemente con el rígido mecanicismo ontológico de DESCARTES, que quiere captar la realidad tal cual es, o con el mecanicismo epistemológico de HUYGENS, que pretende definir a través de él un ideal de conocimiento. Al físico suizo le preocupa más bien el valor heurístico que poseen los modelos de comprensión mecánicos para resolver los numerosos enigmas que cierran el camino del conocimiento del mundo. En sus manos, el tema de los modelos se desvincula un tanto del problema de la verdad ontológica y se pone al servicio de la creación de teorías cada vez más ajustadas a los hechos y con mayores posibilidades de aplicaciones técnicas. En este sentido, la utilización de resortes para simular la elasticidad de la materia y reproducir idealmente el mecanismo de la comunicación del movimiento en el choque, es ejemplar, y de hecho será imitada numerosas veces en lo sucesivo. Las dos cualidades intrínsecas que debe cumplir en física un modelo son, de acuerdo con la praxis teórica de BERNOULLI, la posibilidad de ser representados imaginativamente y la aptitud para plasmarse en una formulación matemática exacta. La 56. Véase Essai..., pp. 37-38. 51. Discours sur les lois de la communication du mouvement, Paris 1727; Opera omnia, ed. 1821-1822, vol. III, p. 7-107. 32 EL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER superioridad del mecanicismo desde estos dos puntos de vista es innegable, y en ello reside el secreto del favor que gozará entre los hombres de ciencia durante más de 200 años. Todo esto no debe llevar a ver en BERNOULLI algo así como un ingeniero distinguido. Por el contrario, su proximidad a los hechos no impide que sea uno de los primeros en haberse dado cuenta de que la tarea más urgente y necesaria que tiene planteada la mecánica es la sistematización de sus conceptos y la unificación de sus principios: «poco satisfecho con extraer por una especie de inducción la regla general de los casos más sencillos, el autor se ha prescrito un método más simple y al mismo tiempo más general. Se remonta a su fuente, y abrazando toda la extensión de su objeto establece la regla general sobre los principios mismos de la mecánica, de la cual deduce a continuación, como otros tantos corolarios, las reglas particulares de cada caso» 58. Y precisamente en conexión con este propósito sistematizador, su doctrina de las fuerzas trata de recoger por una parte las fuentes de la actividad natural, por otra los cauces por los que discurre y, por último, los lugares en donde se remansa y deposita. Todo ello se refleja en las definiciones que ofrece de los dos sentidos fundamentales de la fuerza: «La fuerza viva es la que reside en un cuerpo cuando está en movimiento uniforme, y la fuerza muerta es la que recibe un cuerpo sin movimiento cuando es solicitado y presionado a moverse, o a moverse más o menos deprisa, cuando ya está en movimiento»59. Como vemos, en este texto se afirma sin titubeos que la fuerza viva reside en el cuerpo, constituye algo así como su patrimonio dinámico, el caudal de acciones que eventualmente puede ejercer. La fuerza muerta, por el contrario, es recibida por el cuerpo como principio modificador de su estado de movimiento; es pues una cifra de su pasividad, de su susceptibilidad para ser término de la 58. Discours..., pp. 3-4. 59. Discours..., p. 23. 33 JUAN ARANA que prudentemente deje EULER abierta la posibilidad de otros tipos de acción dinámica irreductibles a él, como la atracción a distancia79. Todo este entramado conceptual no se articula meramente con abstractas conexiones lógicas, sino que se adapta con sorprendente facilidad a la más rigurosa y exacta matematización, incorporando la poderosa técnica del cálculo infinitesimal, de modo que los efectos más complicados de la experiencia se pueden reproducir teóricamente con todo detalle y prontitud. Puede decirse, en resumidas cuentas, que la física de la fuerza alcanza con EULER SU definitiva mayoría de edad, y no sólo en su formulación nomológica (en este sentido, los escritos de EULER son los primeros que un físico actual puede leer sin extrañeza ni fatiga), sino, lo que es más importante, en su vertiente heurística, ya que los esfuerzos del físico suizo le permiten encontrar un modelo ontológico de la acción dinámica simple, coherente y extraordinariamente adaptable y capaz, al menos dentro de los módulos y límites de la física clásica. En cuanto a la actitud de EULER con respecto a las discusiones anteriores sobre el concepto de fuerza, se ha señalado una coincidencia significativa con el juicio de D'ALEMBERT. EULER, en efecto, pronuncia sobre el particular el siguiente dictamen: «Pues no habiendo convenido nunca entre ellos el efecto por cuya magnitud había que medir aquella fuerza, sus disputas han degenerado por lo regular en logomaquias, que se desvanecerán por sí mismas, pienso, cuando se haya encontrado la verdadera forma de estimar y medir las fuerzas...»80. A pesar de todo, la coincidencia es muy superficial, puesto que para D'ALEMBERT la polémica era viciosa desde su misma raíz, mientras que para EULER la polémica había sido mal planteada, y por otro lado estaba ya superada. Aquí está la raíz última de todo el asunto: para EULER, superar la polémica de las fuerzas y hacer que desaparezca no consiste más que en plantear bien el problema sustantivo que subyace, es decir, el problema de la me79. Véanse De la forcé..., p. 32; Recherches..., p. 151. 80. De la forcé..., p. 34. 40 EL CONCEPTO DE FUERZA DE DESCARTES A EULER dida de las fuerzas. Pero si éste es el caso, ello significa que la polémica misma no es una discusión científica, de detalle, sino la búsqueda de un planteamiento correcto, de un modelo ontológico adecuado. Se trata, en suma, de un discusión filosófica. Según D'ALEMBERT, el defecto era que se había derrochado demasiada metafísica para resolver un problema mecánico. Con mucha mayor corrección y propiedad, EULER detecta que el fallo es justamente el inverso: demasiada mecánica, demasiadas experiencias, demasiadas matemáticas, para tratar de resolver un problema de planteamiento, de concepción, de fijar los marcos globales de comprensión de la naturaleza, en definitiva, un problema de filosofía de la naturaleza. A doscientos años de distancia, lo verdaderamente lamentable es que esta implícita enseñanza de EULER, repleta de inteligencia y buen sentido, no prosperase, sino que unos y otros, es decir, científicos y filósofos, prefiriesen soluciones más cómodas para dar pábulo a sus respectivas ignorancias. Los mecánicos llegaron a pensar, aferrándose a la letra de la crítica de D'ALEMBERT, que no a su espíritu, que en el mundo de la mecánica sólo tienen cabida las experiencias y las ecuaciones matemáticas abstractas. Las consecuencias son las que comenta a propósito de las síntesis lagrangiana uno de los mejores historiadores de esta disciplinat TRUESDELL: «La imagen que presenta de la mecánica es la de una disciplina cerrada: una rama de la teoría de ecuaciones diferenciales. Al final del siglo XVIII existía la lamentable tendencia de huir de los problemas básicos del concepto, tanto en mecánica como en análisis matemático. La propensión formalística, tan contraria a la gran tradición inicida por Jaime BERNOULLI y EULER, se extinguió rápidamente por la escuela francesa y, por supuesto, se refleja en la Mecánica analítica. La renuncia de historiadores y físicos a mirar más allá de la Mecánica analítica y a reconsiderar la gran obra de EULER y de los BERNOULLI es culpable de muchos juicios erróneos acerca de la producción científica del siglo XVIII. El tratado de LAGRANGE, como su título implica, no se ocupa de la mecánica racional; se debe considerar como una monografía sobre uno de los posibles métodos de deducir ecuaciones del movimien41 JUAN ARANA to, prácticamente restringida a la rama que hoy denominamos mecánica analítica» 81. Por su parte, muchos filósofos aceptaron aliviados la solución kantiana, que hacía de la mecánica una disciplina específicamente distinta de la metafísica, y se resignaron a no tener nada que decir sobre aquélla, con la ingenua esperanza de que entonces tampoco la mecánica podría decir nada sobre las importantes cuestiones que pensaban haberse reservado. La evolución posterior del pensamiento demostró, no obstante, que es imposible convertir la ciencia y la filosofía en dos conjuntos distintos. La filosofía de la naturaleza, que a partir del siglo XVIII y a raíz de su separación de las ciencias de la naturaleza atraviesa la mayor crisis de su historia, no debió haber perdido nunca el contacto vivificador con el saber positivo, y de hecho sólo empezó a salir de su postración cuando, a principios del siglo XX, las mismas necesidades de profundización teórica de los físicos impusieron una reconsideración filosófica de los fenómenos naturales y de los presupuestos de su investigación racional. 81. Essays..., trad. de J. L. Navascués y E. Tierno (Madrid, Tecnos, 1975, p. 131). 42