Caracterización del daño en elementos estructurales tipo barra de material compuesto. Determinación de carga última

360 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol.ll (1994) CARACTERIZACION DEL DAÑO EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPO BARRA DE lVIATERIAL COMPUESTO. DETERMINACION DE CARGA ULTIMA . .T Sánchez, J. Cañas, F. Pmís Escuela Supe io <.le Ingenie os In lus iales Dp o. Mecúnica <.le Me lios Con inuos. Uni e si la l <.le Se illa. E.T.S.I.I. A . Reina Me ce les, s/n. 41012 Se illa. Resumen.- El obje i o p incipal <.le! abajo es ealiza un análisis lel compo mnien o <.le ba as <.le ma e ial compues o has a la cmga úl ima. Pma ello, ha si io necesa io es ablece a pm i <.le c i e ios <.le allo <.le J{uninas, mo lelos <.le p og esión <.le lm1o. Pa a comp oba la ali lez <.le los mo lelos p opues os se han ealiza lo una se ie <.le ensayos simples u ilizan lo p ohe w; con secuencias <.le apila lo <.le [O]g, [(ON0)2ls, <m l [45/0/-45NO]s. Ahs ac .- The main pu pose o his wo k is o GuTy ou an analysis ahou he heha iou o lmnina e composi e hemns p oposing li e en ailu e p og ession me lels. In o le o allow he p ac ica! esolu ion o hese ca.~es, a use - iendly compu e p og mn has heen le elope l. On U1e oU1e h<m l, a es le ice ha~ heen designe l an l huil o make es s wilh li e en g aphi e/epoxy cmnposi e he~uns. Specimens wi h s acking sequence [O]g, [(0/90)2Js. an l [ 45/0/-45/(JO]s ha e been es e l. The ali li y o he ailu e p og ession mo lels p opose l can he U1en e i ie l by using U1ese es s. 1. INTRODUCCION. El análisis <.le es uc u as o ma las po bm as <.le ma e ial compues o pue le ealizm·se a pm· i <.le la eo ía gene al <.le l<unina los me lüm e la in o luccicín <.le hipó esis simpli ica i as aco des con la geome ía peculia lel elemen o es uc u al consi le a lo. La<; ecuaciones <.le gobiemo lel elemen o es uc u al, equilib io, cnmpa ibili la l y compo <unien o pue len se combina la-; en o len a la ob enci<ín <.le la ma iz <.le igi lez elemen al lel elemen o es uc u al. A pm i <.le ella, se pue le ealiza un mon aje análogo al que se ealiza en cálculo ma icial en o len a ob ene la elación E=K !J. <.le la cual se pue le ob ene el cmnpo <.le lesplazmnien os y a pm i <.le él los es ue zos in e nos y ensiones .. Una ez le e mina lo el es a lo ensiona1 pma la cmga consi le a la, se emplea un c i e io <.le allo de l{unina le e minan lose así el umb al <.le o u a <.le la p ime a lámina (RUL). El allo <.le la J{unina es mo lela lo como una leg a laci<ín <.le p opieda les ealizandose pos e io men e un nue o análisis ensional . El p oceso se epi e has a la o u a del elemen o es uc u al consi le a lo (RUL). 2. TEORIA GENERAL DE VIGAS DE MATERIAL COMPUESTO 2.1.- Hip<í esis adop adas. a) La" limensiones que le inen la secci<ín ans e sal <.le! elemen o son pequel1as en compa aci¡ín a la longi u l b) Se a lmi e que la secci<Ín pe manece plana después <.le la le o macicín e) Desplazmnien os y o aciones pequeñas. i) No exis e deslizmnien o ela i o en e i<L" J{uninas. e) Las cmgas ac uan en el plano lel elemen o y se admi e que ac uan <.le o ma es á ica o cuasies á ica c eciendo p opo cionalmen e has a la ca ga úl ima. ) Solo se consi le a le onnaci<Ín no mal a la secci<1n ans e sal y ensión angencial en el plano <.le la secci<ín, m·üm lo es a úl ima pm·ahúliGunen e. 2.2. Ecuaciones de el¡uilihiin Supon l emos un es a lo <.le ca gas linealmen e ep~u· i lo a lo la go <.le o la la Iongi u l <.le! elemen o es uc u al (L) y ac uando en li ección <.le la ba a y/o pe pen licula a ella: Se ommán como magni u les es ú iGL'i in emas los es ue zos in emos en el ex emo i. Los es ue zos en el ex emo j se pue len ob ene po aplicaci<'m <.le l~L' ecuaciones <.le la es ú ica. '• iiD n c2 + . j X Fig. 1.- Es a lo <.le ca gas y le inici<'m <.le es ue zos in emos. ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol.ll (1994) 361 N =-N - L (e +e ) j i 2 3 4 V =-V _.1.(c +e) j i 2 1 2 L2 L2 M =-M +VL+c -+e- j i i 12 26 (1) Es as es ecuaciones pueden se esc i as en o ma ma icial: Q. = CQ>· + 1 - 1 - (2) siendo Qi 1 Q.i los es ue zos in e nos en los ex emos i(j , C. la ma iz de equilib io y el ec o de ca gas ex e nas. 2J. Ecuaciones de compa ibilidad De acue do a la-; hip í esis adop adas, las elaciones E-u se educen a : o aul) E (x)=- x ax 2 o a wo ; kx = ---2- ax siendo kx 0 es la cu a u a, Ex 0 la de o maci<Ín no mal y u0 , w 0 y z los indicados en la i gu a 2 . +---- ---+1: u o Sección AA Fig. 2.- De inición de desplazmnien os 2.4. Ley de compo amien o La ley de compo amien o del laminado, se ob iene a pa i de la ecuación de compo mnien o de una l{unina en los ejes p incipales del ma e ial (ejes de o o opía 1,2). (4) donde: La ecuaciún an e io puede se ambién esc i a en ejes geomé icos (x,y) xy Qxy xy .Q. =- .e. (5) Si la l{unina ocupa la posición k den o del huninado y dis a z de la línea media, la ecuación de compo mnien o de acue do a la-; hipú esis adop adas es: k xy;k xy;k 0 o c = Q E = Q (E + zk ) X 11 X 11 X X xy;k 4 2 2 Q 11 = Q 11 cos 8 + 2 (Q 12 + 2Q66) sen 8 cos 8 + +Q2len48 siendo 8 el ángulo que o man las ib as de la lámina k con el eje x. Los es ue zos in e nos Nx y Mx (axil y 1ec o ) en una secci<ín de la ba a se calculan como la esul an e de la.-; ensiones. Vend {m dados, po an o, po l<L<; exp esiones: uonue: J h/2 o o M = b -c zdz = -B E - D k X -h/2 X 11 X 11 X n xy;k All=h L Qll (zk-zk-1) k=l 362 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol.ll (1994) Exp esando las ecuaciones an e io es en o ma ma icial: ( Nx) = ( All Bll ) (E~) M -B -D O x 11 11 kx (6) 2.5. Ma iz de igidez El conjun o de ecuaciones (2), (3) y (6) cons i uyen las ecuaciones de c unpo de la ba a. In eg ando y combinando adecuadamen e es as ecuaciones, se pueden exp esa los es ue zos in e nos en uncilín de los desplazamien os en los ex emos de la ba a, ob eniendo así la ma iz de igidez local K de la bmTa: A 11 L o B 11 L A 11 L o B 11 T o -6 . A L2 11 o 12 . -6 . A e 11 E=k..ll + emp B 11 L -66 A L2 11 4A D -3B 2 11 11 11 A11L B 11 L M A11L2 2A D -3B 2 11 11 11 A11L A 11 L o B 11 L A 11 L o B 11 L o 126 A L3 11 () (7) Bl1 L -GA 2A D -3B2 11 11 11 AIIL B 11 L M A11L2 4A D -3B2 11 11 11 AI1L A pa i de la ma iz de igidez local de la bma, se ealiza un mon üe simila al del cálculo ma icial de es uc u as de ba as is<í opas ob eniendo la ecuación de igidez o al de la es uc u a, cuya soluci<ín pe mi e ob ene los desplaz unien os de los nudos a pa i de lm; ca gas ex e nas. Conocidos los desplazmnien os !! de los nudos, la ecuación (7) penni e ob ene los es ue zos in e nos en los ex emos de cada bmTa . 4. CRITERIO DE RESISTENCIA DE UNA LAMINA Necesi amos de lni un c i e io que elacione el es ado ac ual de ensiones con uno pe mi ido. Es e es ado pe mi ido ep esen a a la ez el ln del compo unien o elás ico lineal y la o u a. Realizando un análisis de ensiones capa a capa y usando un c i e io de o u a, puede ob ene se la o u a co espondien e a la p ime a l{unina. Los c i e ios u ilizados más ecuen emen e co esponden a ~unpliaciones de c i e ios simila es usados pa a ma e iales isó opos. En es e ab~o se han analizado cua o c i e ios de o u a co espondien es a l{unina-; unidi eccionales: . Teo ía de la máxima ensión. . Teo ía de la máxima de o mación . . C i e io de Tsai-Hill . . C i e io de Tsai-Wu. Los esul ados que se discu i án pos e io men e han sido ob enidos u iliz~mdo la eo ía de máxima ensión, con los o os c i e ios se ob u ie on pa a los casos analizados esul ados simila es. Es e c i e io es ablece que se p oduci á la ac u a si alguna de las componen es ensionales sob epasa su esis encia cmTespondien e; es deci , no se p oduci á la o u a si: a) Es ado de acción: b) Es ado de comp esión: donde: < S X1-Resis encia a acción longi udinal. X e - Resis encia a comp esión longi udinal. Y 1 -Resis encia a acción ans e sal. Y e- Resis encia a comp esión ans e sal. S - Resis encia a co adu a. Habi ualmen e, el cálculo de ensiones no se ealiza á en el sis ema p incipal del ma e ial, sino en un sis ema de coo denadas gene al pa a odas las capas del l~uninado. Po ello, es necesa io es ablece el c i e io de o u a pa a unas di ecciones a bi a ia-;: c x < X /cos28 1 . ANALESDEMECAmCADELAFRACTURA Vol.ll (1994) 363 4. RESISTENCIA ULTIMA DEL LAMINADO La p edicción de la o u a de la p ime a l{unina (RPL) de un laminado se ealiza a pa i del es ado ensional calculado y aplicando un c i e io de o u a de e minado. Aho a bien, si las ca gas aplicadas sob epa-;an la RPL, el lmninado pod á o no sopo a la ca ga adicional. La esis encia úl ima de un lmninado (RUL) depende á de cada es ado de ca ga y se de e mina analizando el compo L:'liDien o de cada l(unina has a que no quede ninguna esis iendo. De esw o ma, aunque una l{unina alle, puede segui apo ando algo de esis encia al conjun o y, de cualquie modo, las l{uninas es an es siguen esis iendo. Vamos a analiza , a con inuación, la capacidad de sopo a la ca ga pns -RPL de una ba a de i<uninado cualquie a some ida a una ca ga monó ona c ecien e. Pa a ello, se á necesa io p opone una se ie de modelos de daño del laminado. Dichos modelos pa a compues os l~uninados de 1b as con inuas a an cada lámina compues a ( ib a y ma iz) como un único ma e ial homogéneo con un ipo de compo mnien o an es de alcanza el umb al de allo y con o o compo amien o dis in o después de dicho lúni e. El uso de un modelo de dm1o consis e en la unpliacüín de la eo ía gene al de lmninados a la o u a inal de la es uc u a. Es deci , a-; ealiza un modelado del dm1o (disminución de p opiedades en la lámina que alló) causado po el allo de alguna l{unina, se puede ol e a analiza la es uc u a deg adada y ealiza un nue o análisis con encional de ensiones. Con es e nue o esL:'ldo de ensiones se puede aplica nue mnen e el c i e io de allo y p edeci la siguien e l{unina de la es uc u a que alcanza á el allo y con inua m;í has a alcanza el allo o al (RUL). Pa a co obo a los di e en es modelos p opues os se ha analizado una se ie de ejemplos simples cuyos esul ados son analizados en el apa ado siguien e. La p opues a de los dis in os modelos se ha ealizado basándose, undamen almen e, en la compa acüín de los esul ados expe imen ales con los esul ados eó icos que se gene ab¡m al aplica cada modelo. Así, as analiza los dos p ime os modelos ( 1 y 2), enunciados po Tsai [ 1], hemos p opues o en es e abqjo [2] o os es, con los que se p e ende sol en a las de iciencias encon adas en los an e io es. Es os cinco modelos se han denominado: 1) Modelo de eliminación de líuninm; 2) Modelo de deg adación de la ma iz 3) Modelo de deg adaciones pa ciales sucesi a-; 4) Modelo de deg adación y eliminación 5) Modelo de deg adación de ma iz y ib as Es con es e úl imo modelo con el que mejo es esulL:'ldos se han ob enido. En él, se conside a que cuando se sob epasa el umb al de la o u a de la p ime a l(unina (RPL) comienz;m a apa ece isu as en di ección pa alela a las ib as p opagándose en el in e io de la ma iz y en la in e a-;e ib a ma iz. Es e p ime allo de una lámina p oduce una disminución de las p opiedades que ienen gobe nadas und unen almen e po la ma iz (En. G12 y 21). Aho a bien, cuando se p oduce el segundo allo, es e no solo a ec a a la ma iz sino que L:11nbién se p oduce un de e io o de las p opiedades de las ib as. Dicho dal1o en las ib as puede conside a se como una educción del módulo de Young longi udinal E u y del · módulo de Poisson V12· De es a o ma se o igina ía un nue o huninado en el que una lámina que ha allado n eces iene lw; siguien es p opiedades: E = Rn-1 E o 11 11 E 11 Q11= 1- 12 21 = n-1 O R E 11 2n-1 O VO 1- R V 12 21 n O E22 R E22 Q ' - --~-- = ----...;;;..;'---- 22- 1 V V 1 _ R2n-1 VO O - 12 21 12 21 2n-1 o Eo R V 12 22 =---___;;.;:;...._:;.:::.,._ 2n-l O VO l-R l2 21 donde el supe índice O indica que son p opiedades o iginales y R el ac o de deg adación. El allo úl imo del laminado, pa a es e modelo, se p oduci á cuando, as habe allado odas las láminas de una ba a, se p oduce un nue o allo de alguna de ellas. 5. ANA LISIS EXPERI1 1ENT AL Con el in de comp oba la alidez de los di e en es modelos de p og esi<Ín del dal1o p opues os se han ealizado una se ie de ensayos simples u ilizando p ohe as de un ma e ial g a i o/epoxy ab icados po 364 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol.ll (1994) HTC (High Technology Composi es) <le <.lenominaci6n AS-4/3501-6 con secuencias <le apila<.lo [O]s [(0/90)z]s y [45/0/-45/9021s· Las p opie<.Ia<.les <le igi<.lez y esis encia ue on ob eni<.lm; expe imen almen e a pa i <le lamina<.Ios uni<.li eccionales. El p ime o ensayo ealiza<.lo ue el <le acción. En la abla 1 pue<.len ap ecia se los esul a<.los expe imen ales compa a<.los con los ob eni<los u ilizan<.lo los <.li e en es modelos. Como pue<.le obse a se, en el caso <le lamina<.lo uni<.li eccional el esul a<.lo coinci<.Ie con el espe a<.lo <.Ia<.lo que el allo <.Iel lmnina<.lo es el <le la lámina. Pa a las es an es secuencias <le apila<.lo, se obse a que los esul a<.los son sa is ac o ios pa a el mo<.lelo <le <.leg a<.lación <le ma iz y ib a (Mo<.lelo 5) u ilizando un ac o <le <.leg a<.laci6n R=0.5. [OJx [0/90l2s [ 45/0/-45/90]s Expe imen al 235 1230 730 (1) 2350 1176 588 R=0.3 2350 1207 335 (2) R=0.5 2350 1229 323 (3) R=0.3 2350 1207 921 R=0.3 2350 1207 603 (4) R=0.5 2350 1229 615 R=<U 2350 1207 ó75 (5) R=0.5 2350 1229 696 ~ ~· Ca gas de o u a en Kg Tahla 1.· Resul a<.los <le! ensayo <le acci(m. Pos e io men e se ha ealiza<.Io un ensayo <le 1exi<ín con iga bia icu la <.la. Pa a ello se cons uyú el <.lisposi i o mos a<.lo en la igu a 3. Fig. 3.- Disposi i o pa a ensayo <le 1exi<ín Los esul a<.los expe imen ales, jun o con los que se p e<.licen con los <.li e en es mo<.Ielos se suma izan en la abla 2 pa a las es secuencia-; <le apila<.lo u iliza<.las. [Ol8 [0/90lzs [45/0/-45/90] Expe imen al 20.7 14.1 8,3 (1) 18,8 13,0 7,3 R=0.3 18,9 13,2 3,2. (2) R=0.5 18,8 13,3 3,1 (3) R=0.3 74,6 69 48 R=0.3 18,9 13,2 7,4 (4) R=0.5 lS,S 13,3 7,4 R-0.3 19,5 13,2 8,5 (5) R=0.5 21,6 15,2 8,7 ! Ca gas de &:: ~ o u a en Kg Tahla 2.- Resul a<.los <le! ensayo <le lexi<'in Nue amen e, se ap ecia c.¡ue el mo<.lelo <le <leg a<.lación <le ih a y ma iz con un ac o R=0.5 es el que con<.Iuce a mejo es esul a<.los. La e oluci(m <le la lecha con la ca ga pa a una <le lw; secuencias analiza<.las usan<.lo el mo<.Ielo 5 con <.li e en es ac o es <le <.leg a<.laci<ín, se mues a en la igu a 4. ;:. c=·~~·~P~(K~g~)--~--~[-48 0 /_0I_·_4B_ ,9_0I_• __ _,----, 10 o 500 1000 1800 2000 2800 3000 Flecha (0.01 mm) Viga bla loulada ~ R•0.3 --6- R-0.6 -+- Ro0.4 Fig. 4.- Ensayo <le 1exión. [45/0/-45/90]s Como pue<.le obse a se el acue <.lo es sa is ac o io. ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA 6. CONCLUSIONES Obse ando los buenos esul ados ob enidos en los casos ensayados, se pod ía u iliza el análisis desa ollado en es e abajo pa a p edeci el compo amien o de ba as de ma e ial compues o laminado. Po o o lado, los modelos de p og esi<ín del daño p opues os pueden u iliza se pa a p edeci el compo amien o pos -RPL y la ca ga úl ima. Como conclusión de es e ab~jo, puede deci se que la p edicción de la esis encia de un ma e ial compues o some ido a ca gas combinadas es a iesgado. Los c i e ios de esis encia no pueden se asociados a algunos p incipios undmnen ales de compo amien o ya que los ma e iales compues os ienen un unplio ango de compo amien o que depende de la in e acción en e ib a y ma iz d mdo luga a dis in os modos de allo que ac úan in e ac i a y simul .{mea nen e. En es e abajo, se ha in en ado modela el compo mnien o de es os ma e iales comp obándose que el modelo denominado de deg adación de ma iz y ib a, u ilizando un ac o de deg adación R=0.5, es el que más se ap oxima a la ealidad en los ensayos ealizados. 6. REFERENCIAS. [1] Tsai S.W., "Composi es Design" Think Composi es (1.988). [2] Sánchez .T., "Modelado del daño en es uc u as ponicadas de ma e ial compues o". Escuela Supe io de Ingenei os Indus iales de Se illa (1.993). [3] Pa ís F., Cañas J., "In oducción al análisis diseño con ma e iales compues os". Escuela Supé io de Ingenie os Indus iales de Se illa ( 1.991 ). [4] Be kowi z H.M.: "A Theo y o Simple Be uns and Columns o Aniso opic Ma e ials". .T ou nal o Composi e Ma e ials, Vol. 3, 196-200 (1.969). [5] Aga wall B. D., B ou man L. .T., "Ana!ysis and pe o nwnce o. . ihe composi es" . .Tolm Wiley & Sons (1-.980). [6] Whi ney .T.m.: "S uc u al Analysis l~{ Lamina ed Aniso opic Pia es" Technomic Publishing Company (1.987). [7]1 .R. 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