Io. Baptistae Benedicti... De gnomonum vmbrarumq. solarium vsu liber...
Full text
IO BAPTISTAE BENEDIC T1 Patritij Veneti Philofophi , DE GNOMONVM VMBRARVMri. S01AK.1VM VSV Liber. AD SERFNIS. EMAN. PHILIBERT. ALLOBR, ET SVEALPIN. Ducem Inuidifs. Nunc prrnk~n phMica 'Utilitati ,rTHdioforumf^ commoditati iri lucem aditus. n,... avgvstae tavrinorvm. /ipucl haredes Nicolai Beuilaque. 'MDLXXIIII. .'aTX-'. fif C./?u- ‘‘^7 G ./t.
AD INVICTI SSEMAN PHILlIiERTVM Allobrogum Se Subalpinorum Ducem 6cc. IO. BAPT. BENEDICTVS. LVS nofler de re Gnomonica 'E>ux Serenip. quemfuperiorilus annis compojutiam tandeminlu cem emerfit. 0*idquidemte mlente, atque iubente» . qui ut es animo in aduerjts mtrepidoi in obelandis . principatus muneribus confiantifsimo ,ita in dpiplinis comparandis ingemo polles acutifsimo ,^ quas tpje optimas cenfes ,inter homines quamprimumdifeminari defiaerioJiagras ardenttfsimo .Vt quiprobe. noSli quam fit indignus impe-_ rio quicunque cAteris non proflat japientia^ ^mnafsidue "lifiipublicA, commodis inuigUat.adtquecompertum habesquamftdif^cile eumua nasgentes ^^/opulos bene regere, quipr&cipue dAlathematicis abor-, reat documentis :In quibus ueritatis intelligibihumueJligiaTefulgent,, 0* ordo ille mirabilis atque exaliifsima. .menjura comprehenduntur, quibus tota mundimachinagubernatur, omnium natura parensperpe tuarerum commutationepulcherrimas imprimitformas, 0* hemsnum dii. ir.A mentesfuauiCsima rerum multipliaum contemplatione mirum immedumrecreantur. Vndeprudentifsimu s. lofephus cenfuit lungarite iiiuendijfacia .Antiquis illis hebrAts E>eum optimummaximum con donamjfe,o latifsimaimperia.detulijfe ,propter ^jlrologiam 3^Geometriam quas iugiterperferutabantur. 6‘tplatonem dminum legimus, xirchitA £wdoxoq^ fuccenJuiJfe,quod GeometriA bonumperderent ,quA fibi Aternas 0’ incorporeas mndtcatfubfant-ias, mquibus mesl ipfca Deus .Et.eundem alibifiitifsimepronunciauijfe Deummaxime GeometriA intendere, eoq^ ueluti unico infirumento umuerfumor.bem mode rari. Atque Licurgum de bene .conflituenda 'Egpublica dprentem docu.jp, oylrithmeticamquAAqualia tantum numero dijlribueret Dea%moera-
mocrattcam %€iptdltc£ formam pr.i fe ferre,Geometria?n ucro(qfu fecundumfafentifsimum Philonem initium omnium ,^cAterarmnj jcientiarum metropolis exiflit) legitimo regno congruere .Vt ratione,acpro dignitate niltemerepermifeendo, honorum malorum^ ft infignis dfretio,quam mjlitiam nuncupamus, etm^ qui bene hanc mue ritcptime iudicuturumemam pr&ilet iuUumpotius quam aqualer/u ejfe, quodplerique aMoqm boni, mimme. intelifgmt .Tudum Licinium jmperatoremfrdidfsimum imperitia conceptaculum deteflaris,impu rfsim&j4gripin&confilia damnas^quotquot afferuerunt nihilminus debere Jmperatores quamphilofophu incumbere^, oAugup Traiani c^Pfarci exemplis didtcijii, non ejf Hudijs aptius quicquam adeonfrmandam potentiam-. 6t excelfamenteconcepiHimhildignms ejfe mro Principe, quam cum multumpopitmede etiam multumprodejje morta Itbus, ^de orbe uniuerfo bene mereri. Sicemm latiptmum propaga^ tur Imperium feaqutsJpargat in populos qua meliores homines reddant,^bonos quofqueaejapientesfbi deuinciat .II.ac tu ratione maximosfuperajti reges,quod cum cateris careas uicijsfordido'rnax'ime ca. res inuidia liuore, ^candidifsma liberalitate conftcuUsriAlexandrummeiHi A/Iacedonem iIs enimeum phifcas audmijfetleBiones ah e/lriptele,^popa mtedexiffet euulgatasfui fe,indignabundusfuccenfuitpr&ceptorijquodeofafio nonpermiffet regemplus caterisfire, ufque adeo inuidens mortalibus dijciplina bonum,ut gloriofumfbi exipmaretffctimfpeliretur .Tuuero dumpopulos tuos rep ©"* maio-. ratraHas negotia,tanto ordinefngula dijponis, ut fmpertibi pperft tempas quodfudqs liberalibus tmpartiaris ,^qua didicilii quafinon tibi afumpfris fdcaterispragufiaueris,ubi iucunditatem atque utili tatem difciplinarum percepip,nMhabes antiquius quam curare,ut quam primum adalios non modo quituafubjunt ditioni ,fed exterosquofque transferantur .omnium ammitua ope admrtutisgloriam erigantur. Cumigitur ex nobis mter catera audire uolueris de umbrarumufu,^quam certifima methodo antiquorum ,^neotericorunu profligans erroribusper exiguignomonisereElionem totius orbisftus^. plgentilsimifJerisfmita deprehendatur :^mangufiaparieteperpe sua defribantur temporum difiinBa curriculaM ueluti mJpeculofa-^
cils quam u^dere redeuntem ad netuti germma eonfiderare natuva?n-y ,quande ad uiteim uecejpirtet comfaranda,.mt que ai ^B^igullice regimen fertment Jlnt feragendacogmfcercadh(ec tamen fatis audmijfe Jkffieeret ,fcriftisetUma iujferis exeipi in edinis chartis per hudouicum idfafmm tibi dfecretis , ^bibhotecA refertifstma cufodem, ac pingendarum iiterarum arte confpicmtrtLs .'Qumq^ leaa inites placerent magis , S'dignamdicanens qmab ommbus perdtfeerentur.tro tm anmn magnitudine netanfo tui feculipriclara ingemacommodofraudaremur, femperfttihunda poAenta-suerfaretur tn tenebris, anobts mprtmenda committi deftderaHi ,fecistiq^ut hoc gnomonicum mlumen, ueluti implumem uolucrcm,e nido in quo nofirospartusfouemus emiferim.Prodqt igitur te au n>'ce(gnuncftc Deo annuente intua celfitudims eonjfecium feliciter peruemt. dumfirtifsimus •'Rgx Vohnu Gallus,nepos tuus,ah extremis Sarmatia fedthus,adgaBarum amtum regnum capefeendumpir Ger maniam atque Italiam contendens apudte, lungo defeffss tttnere,q:iie fctftm^Serenifsmu coniugis[uamfsrmo conffeaufimtHr,t) prudentifsimts eonfilqs recreatur ,ut eatens tuis gaudqs hoc accedat ammiobleaamentum.Erunt autem nmcpartes tua, authoritate tmri,ie> conSiantifsimo fouereprajidio libellum hunc, quimorfibus nunc detraaorum obieaus,tefilum habebitproteaorem.quem unicumfibi autkrr delenit mecenatem (gdominum. Egomtereadabooperamut meliora in dies tuo nomim con{ecrata,ex qualtcunque mHraprodeant ojjictn t. mufimi almd,anmtfdtem meipropenftonem erga tuam celfimdinem non obfcure indicabunt. Vale Vrinctpumoptme quem diumbis ,(3 Chrisiiam-^lifipudiCA Deus omnipotensfieruet meokmen.-
Dg horologio mirabili atque exadifsimo, Cap.95 ; Denoua diuifione horplogij circularis, Cap.pIS De horojo.horologioruturotx forma. Cap.p7" De nod-urnis heris. Cap.pS; pehorologio lunari. Cap.psr pe errore Munfleri circa gnomonum vmbras. Cap. 100 Denouoinftrumentoconoidalicurafuis theorematibus. .
lO BAPTISTAE BENEDICTI PATRITII VENETI PHILOSOPHI, . deCnoraonuroYitibufUiiiqttefolariaravfu.AdSefenife. EMAN. PHILI-B.E&TVM Aliobragum, . ^&Suba{{>itiarumPai:eminiuiSils. LIBER. Nuncprimuminlucematditus. , Jl^lcipuusCnpmonumRuTus umbrarum^; (^equibustraf^atu *ri fumus,cu ad compofitioncm horologiqmnifolarium per tineae,quorumprop^infinitjfuntfpecies, prout duifque fibi ^necefsicate, aut uoluptate dudus formam& locuiKeligit> & fi?! omnino npnead^mfitubiqj coeli conftitutio,wdVicubial tior> a.nFi Hemiisior appar^^C cynoltira :prout regionis fitus ,adt propius acceditjaut longius recedit abipiismunai polis, quo £e uc nec ubique ea- «lern^epofsitumbr? quantitas, atq; delineationum ratio.illudhv primis <dcmonftrandum uidetur,quaporsitcertifsima,faciliq; uiacognqH ipfius poliaboruonteeleuatiojiin quocunqueterr^ritupofitusfit isquijidfariuin fibi fabricandum propofucrit ,j j Deaititudim^oUfit^rAork^ntm^ 'I- ^ Ltitudoigiturpoli ab;orizonce,defiimc:urcfffiahemodo,qui ab antiquis deicriptuse(^,intefdiu bene6c^ajlntudinis meridia nj Colis,nbiftw ope altitudinis roeridian|'^icuius ftelljjcx ijs,qu$ _jcognits funt, vdetiamincognitifjqirammcirculi deferiptinon fecancur ab orizonte ,mediante maxima, minimaq; altitudine fua meridiana,ucfcribitPetrui Api?nusprimp tradatu de intrpdudipne geogra6hica, vtqj alij celtalurn reli^^nt.^ieruandumtamen cft dili'^efttw’ne dliquam ex ijs^^KHis^ccipiamuSiqu® Cir<ia polum raaghbs c-ij^culoi^^eicribunc/edpociuscx-iis-aiiqHaraeligattw^qujeadipfumpPjunjpropmsacccJ 4-Adunt,
^\6.'ddi>t.Sgn;d. dunj,qyta e«c[tl«tnagaoscirculQs ciefcribunt,-cum fun^in meridiano fiA ipfopo]b,-demitcuni^dic^ fuosper IrEj^eam cip-uama.ab ftatim loco vbi uapores el^Hati reperiuneflr, vfiquea.dpculuninoitrum56t>continuatamre fraulionem, cuius c^fapfteonlinUadiuerfitasdiaphaneitacis,qu» oblique penetratur ab ipfisradijs luminofis,&iniaicricopia ipforum vaporum, quae interponitur inter ftellani (in huiufmodi fitu collocatam )&nos, ra* dijs fuispertetrantibus quafi per eum locum in quo vapore? extenduntur : nequeitem per eqnjm profunditatem,feu crafsitiem,nullo intercedente mc (dio, ad diiferentiam .earumftellarumqu¥eirc^ienit,aut oriiontis polum tgpgriunmr, vc exprarfenci figura facUe eognofeipotefi:. Cuiusrei fi quis defiderat fenfibilc inditiutnjtaderumat .Indie «quino?- ftij figat ftilum in pariete benepolito,& planb, qui fit perpen^icularisad ori£oncem>&rerpiciataliquamexquartismeridianis»autipl^.auftratem ‘ ‘pragam, ,
I^e re Gnomonica .z plagam,deinde incipiat fignare extremitatem vmbr«E ftili jquatfupra parietem refuitabit, ftatim atq; aTole ceperit illuminari ,paulacim fingulis medijshoris pius minusve,fignetiam didas extremitates vmbrarum,dum fol pariete illuminat .Accipiaturdeinde exada regula ,&fupradidafigna locetur:& ftatim apparebit figna eo temporefada, quo fbl proximuserat ori* xont i, declinarea reditudine, &deorium aliquantulum vergere, ita vt ipfe fo! appareat altior, quam pro rei veritate cflTe debeat,ob fupradidas rationes ,quodfacile ijs perfuadebiturqui Vitellionemlegerint ,&obleruauerint refradionem radiorum,ob diuerfitatem mediorum tranfparentium ,& obliquitatem incidentia .&eo maximefi quis nouerit continuum augmen tUm perfpicuitatisaeris aterra ccelum verfijs. Neq; hic tacebo, minorem errorem commilTumiricirca horam matutinam,quam uelpercinam,quia inclinante folc,magna vaporum copia decidit, non item aduentancemane: idq; melius hyeme, quamjeftatefuccefurum. melius item ftatim ut aerpur gacus tenuiorq; fadusa venis {eptentrionalibusfiierit . Idemprzftari poteftamplitudinefolari mediante, aut alicuius incognitj ftell$,ficq; mediante earum altitudine ab orixonte in circulo verticali, ab afcenfione obliqua, cumarcuEccliptica! cognito ,^gradu medij coeli cum amplitudinepundi orientis, aut cum oppofitopundo, agradu medij cceli cum pundo quod oritur aut occidit,^ ftellisfixis cognitis, qucC fimul oriuntur vel occidunt,abarcu lemidiurnocognito ,amaximaveltninima die cognita,aut quauisalia ipfius anni i(excepta jequinodiali )abaltitudinelblis ab opxonte cumaximut cognitis. Hscporro omnia tradita fuehipt', Sclcri ptis mandata ab antiquis,& arccentioribus vfuipata,vt facile deprehendi poteft in ErafinoOfiialdo, qui omnem fere fui primi mobilis ratiohem, i Petro Apiano defumpfit,Petrusvero Apianus hxc eadem cum.roultj^ alijs propofitionibusaMonteRegioaccipiens fibiipft afcripfit. i .!_) DeeademcontraPetrumNcniitm. Cap. II. | f HErum antequamviterius progi^ediamuriBquum mihi vientur veritatis amicos admonere,Petruhi Nonium decipi capit? decimo libri, z. artis nauigandi, qui negXtpoflenos deuenirein cognitionem altitudinis poli,histribu^.cantum mcdijs,|ciricerhora cog nita, gradu foUs,& altitudineipfiuslblisab •cui^fpondeo nui Io alio requifito hoc redifsime fieri poffcjquainuSshuiufinodi problema ab alijs nunquam ,(quodfciam )propofitumfueric.Hoc ita fieri poterit. Pona turhicmcridianus.a.b.c.d. in quo protradafit orizontalis linea.b.o.d.nec nonvercicalis.a.o.c.^quinodialisaut,f.o.e.axiS'mundi.p.o.q.diameter vero Azparalelli
.lo.Bilpt.liencd.' paralellldiurni.h.l.i.&diamctcralmicantaratjin quo folreperitur illahora* n-f.k. Gognicoigitur gradu foliSsCognofcctur etiam eius declinatio ,confei* quenrer eciamillms finus.o. i. vel eius vice ,coniplenientum quoqj illius declmatiomidabiturcurnfiniiruo.h.l.medietas videlicet diametri didi paralei lijSinusprftcreaalticudiiiisrolisrtc.o.r.veieiusuice,iinusautein verfus propofit* hor^e erit.h.g.qui quidem nobis cognitus eritjcx qiio.g.l.diiFeretia-g. h.& l.h. nobis manifella apparebit protrada poftca.o.g.ipfa etiam nobis da ta eritiOpe.oJ. &l.g,circundahtesrcd:um angulum.o.l.g.expentiltimaprimiEucliivel ex.acJvprimi Regiomontani de triangulis. &limiliter manifeftabiturangulus.I.o.g.ex.ay.didi.lib.Ex.o.g. &o.{i datis poftcadabitur.Cg. tertium latus trianguli crthogonij.g.fo.expraedida, item&angulus.g.o.C aquo (fi maiorj&borealisfueriiiab orizontisaxe)fubducemusangulum.g. o.l.minoruiii, vel ei adijcicmpRffi anguiqs.g.o.l. non fuerit eius pars,vcl detrahcmus.g.oif.abangialo.gioiiuftipfe angulus.g.o.fi fueritmeridionalis ab oiiz,ontisaxc,& ita cdgnittisdidljiseriBan^lasja.o.p.cuius^reriduus arefio cfiecquffilitus'. . , ' i ; Admonens
DereGnomf^ir ? Adtnonens vhac' ratione.racild’ cogoorci jr ^^uouerTus pofttus fit vemcaMsilirtear.a.<x. hdff::tameh>piQdo'j^iinpenienms piiiwbi’t«aiam'puftt!iiis. g. fit veritis pun(ftatmij.aut;.yerrus pofideftljfedicfinse-eritrefe.i.^umfinus verius.fe.gi-iioriEpropbfit3eimai&t foefft'R«^i®(9:4>.;k.r.c<3mplemeiiti'declinationiS.feditccontia,tmicpun<3:US. ^Jeri¥;h^Ve®(us^p^un(firo.l.8deuii)^o.g.equaUafuerit.Q-nfinUialcjtudini»for lisjtuncpundiius.g.iclemerit cumpuuiftoXinpraa^it^commuriciHe^eieali&UnejE cum diametro paraleIH,fedfipun(3:us.g.fuerit.i.verfiis. ab.l.nulli dubium erit, quin pundus ditflusfitetiaifc ab eodem pundo verticali diftojuer ius.i.fed fi fuerit ab.l.verijjsdffoteftfiferi, vt ipftfitinter.l. &di(^u nvertica lem pundlum,velin4pf^et verticali fundfoiuelinfradiftumpundiumuer. ticalemj&.h. At fifpfe fuCritin ditSo utrcicali pundo, iani dixi quo modo id cognofcetiirthcceftab jequalitatelinex.o.g.cym.o.f.ledfiin altero duorum locorum fuerit, hocplanemprioinueniemus. Ponatur primb pundumdidumeffe inter pundum uerticalem diametri paralelli,& pundum.l.centrum ipfiuspar^lelli,undeangulus jnterceptiis.ab.o.g.&o.f.hoc eft.g.o.r. nobis cognitus erit ex fupradidisjfimiliter &g.f.quae quidem.g.f femper minor eft portione illa diametri paraleliiiterminataapundo.g.&apundo uerticalidiaipejcrididijeoquod oppofitafitlemper angulo redo illius trianguli ortogonij.nuncdetrada ficifta.g.f.afmu uerfi)h.g.propofit$hor^,aparte.g. tunc, fiab extremo reridui..h.gi pfotrada fuerit lineaadcentrum.o.iplacum uerticali pofnprehendet angtrfum anguftiorem angulo.g.o.f.quod quidem clarifsimunMtfdicium^rit,pundum.g.^fie inter uerticalem &i. nam fi angulus ifte ultimo fadiTs ,fuerit rnaior angulo.fio.g. manifeftum erit, pundumg.fui^iilter.h.&verticalemVupjIuteturergo angulus didus, vc veritas elucefcat.Poflumusigiturfacilbm^,ope trium illorum principiorum co gnitoru,peruenireincognitionemearum omnium rerum, quxfuperfunceo y medoquem huc vlqj tradidi. Ambiguitas Nonij locum nullum habet, nifi quando angulus Iphles^is.b.a.c.rusfigiurx redo mir»or.rd^peritur, videlicet dumaltitudo fi>Iisabori£di«Sjmaioreltdeclina£io*r5'iropria ab JEquatorc, Exempli gratia,fitin fecundo hic^utJtt^^(5Tneridiano,finus.o.fi altitudinis £)lis,maiorfinu.o.l. declinationis eiufdem, fitq^ primo pundus.g. aurtralis ab axe.mi. oriiohtis, accipiatur.'pdliea.-fit. eiufiieoi^t^fi^fftdiriis.? qdjfc.g.fi dudaq; .o.t.fiatangulus.t.o.i.tequalis angulo.g.o.p. dudaetiam.t.e. ad rcdbjii cum pmfin pundo.e.prbdttdai^;£vviq;‘adm)tw)fiiuit.:4?tipS^lff^ qubd rnanifeft^ patebit ,diini ,tiriangulusdjp.p>in tri?aHgulo.g:o.t.-angulus.enim.tia.eifodtjsfuitioqnatis.a«^g(ilftig.c^^J|R^§ a^‘.ei &.l. funtredi jlatera.o.Ci&.o.gJa£ifc squaliaie-x^qMf^ ik;eiufdemit.e.& g.l.x*qualia e(fe necplfc hi teiuur
tcntur nunc protrad^ dua.Q.u. &o.h. quar quidem erupt duo diametn*' vnde erpenuitimaprimi Eucli.u.e. &,h.L erunt inter fe squales vel er. ij, terti>. aquibus dempts.e.tj'&!.g. remanebunt.u.t.8f h.g.squales intcrfe.* Nunc verb fi eonftituatur polum eflein.i. habebimusintali altitudincfolis, ab orizonte eandem horam,fiuediftanti3m ^meridiano(nam.u.t.probatuin fuit squalemefle. h. g.}quodqmdemacciderenon poteft, non exiftente al-* titudine fi>lari maiore ,ipiius.declinatione |Nterdiuerlbs autem modos inuenicndialtitudinempoliab and* quis traditos (quiagermanisinfuisvoluminibus.confcriptjfue’ runt)vnusinnotefcit,quiopetriiimquoq5inftrumencorumcpn iSI furgit,nemperationealtitudinis{blis,eiusgfadusin7-pdiaco,<5C. ciuClcmfolisaz,imut,meopun(3:otemporis: quibeneficio mpc.TiMspofitacfi
IDt? re Gnom onica, 4 gurcjf acile potcft inopusredigi;,& fi aliadiuerfaqj ratione abcaqua reliqui oinncsvfi fune, in hunc plane modum. Primo enim exfolis gradu cognito a nobis cognofcitur.o.I.declinationis finus,ex eius altitudine uerb cognofei- £ur .o.f.ipfius altitudinis finus, cx aiimut uer6,finus ciufderaazimut extenfius in plano oriiontalij qui quidem finus az,imutalis,itale habet ad femidiameirum ip^lusori^ontis5 quemadmodum, g.f.ad femidiametrum.f.k. almicantaratvhoceftadfinum complementi altitudinis folis .nam cum latera omnia hiiiurmodi duorum triangulorum»fintint€rfe*quidiftantia.ex.(5.&i.6.-unide.cimi Eucli.fimilcs erunt illi duo trianguli inter fe ,ex. io.eiufdemjSt ideo latera proportionalia habebunt,quare. g.fi nobis nianifeftabitur:qua quidem mediantecum.o.r.oftendetetiamquantitatem.g.o« cum amplitudine quoq; anguli.g.o.C fed g.o. cum o.l. (exirtente.l. redo) nobis dabit. g.l. cum angulo.g.o.l. habebimus igitur intentum co modo quo diximus in procedenti capite,adij ciendojUel detrahendo,inter fe di dos angulos . \^c (lident exlo7igttudme cognltaMeu II II. Odus uerb^quem adhibent antiqui mediante longitudine cogni ta diei propofitijStgradufolis, eadem figura facile demonftrari potefi,quia.h.l.femidiameterparalellifolis, nobiscognituseft, utdidumfuit, &.h.m. ut finus uerfus arcusfemidiurni cogniti, «nde.I.m.differentia nobis cognita erit, qu? quidemope.o.I. cognitam dabitetiam.o.m.& angulum.na.o.l.triangiiliorchogonijjquodeftprcpofitum. exquo patet impolsibilicas huiufinodi problematis tempore oquinodij ,u£ cip.primo diximus. TDeeademex^Um. V. ,• BCribitquoq; Petrus Nonius, &oftendit diuerfos modos, quibus altitudo policognofci poteft,ut facile uidere eft cap. 8.p. 13.14^ 15 . 16.17.fecundi libri artis nauigandijquamuis ex ijs nonnullos ab antiquis mutuetur ,&quia horfi aliqui funtin quibus oportet adhibere glo bu,qui cum difficultate exquifitushaberi poteft,* exiftimoegofuppiicationc meliorem, &perfediorcmeiIe,.vtoperationeni-quGqj in planofadam. At.- que(vt exemplum afferamus;.), quod aliquando mihi in mentem, venit ,inter varios diucr(ofq5 modos, vnushieeft^vt duabus alticudinibus.folaribasab oriionte cognitis &insequalibu^jin diuefifiseiufiJem diei inftantibus, &me diante duplici diftanciacognica duorum az,imut, (eorundem inflantium) a 'weridiano (qux omnia facile cognofei poffunt utquifqj nouicj&ipfemet 'Nonius
Nonius innuit cap. 14. libri Tuperius cicad)pofsimusruppucare, aucftatin* cognofccre in plano,perpaucis du(3:islineis, altitudinem poli. Sic ergo cir« culus.c.b.g.d.pro oritonte diuifojUtdccetameridiana.b.d. &uerticali.c.g. fmtq;,q.h.&q.k.communesfedl:ionesiplbium arinjutiblis (duobus inftantibusobferuatis) cumorizcntc-, ambce etiam ineademquartapriroo jfitq; in azimutali.q.h.parseius.i.h.finusuerfusalcitudinis folisjinazimutali uero.q» k. huiufmodifinus uerliis fit.p.k. qui quidem finusnobiscogniti erunt, cum res^i earundem altitudinum dentur, fint poftea.h.u.&: kdl f.nusarciuim.h.d. &.k.d.qui ex liypotheli dantur, du^? poftea fint du? perpendiculares.i.o. p. r.ad meridianam, b.q.d.deinde.q.u. q.fi cognofcemus ex penultiraa primi Eucii. uel(&ca?leriusj)ut finus complementorum arcuum.h.d. &k.d» hoc efl linus arcuum.g.li. &g.K. demum proportio.q.u. ad.q.o. eadem eft quar.q.h.ad.q.i.exltmiiitudine triangulorum qu^ nobis cognita eft, ex cogni tionc terminorumj idem dico de analogia.q.f. ad.q.r. ^qualiseiqujc.q.K.ad q. p. Cum igiturdata: nobis fint analogig.q.u.ad-q.o.& q.fi ad.q.r. cum quan titatibus.qm. Sc q.fi (utdidium fuit )dabunturetiam magnitudinesduarum linearum,rcilicet.q.o.& q.r.ita quod fi dempta fuerit.q.c.ab.q r. (exiltencibusutilipponitur ambobus azimut in eadem quarta) nobis cognita remanebit.o.r. Volo nuncut c{rcUlus;c.b.g.d.intenigatur pro meridiano, in quo b.d.orizontalisfic,&g.c.ucrticalis.&qubd apun<3:is.o.&r. erigantur finuSe 0.1. &r.ra. duarum. datarum altitudinum ,qui quidem finus jquidiftantes cruntfibi inuicem,& uerticalr.qiC.fimiliter.ex.(S.undecimi, &per eorumex* tremitates tranfeat redla.I.m.f.a.t. qlij quidem erit communis fe<3:io meridiani cum paralello folis, incifus pofteafit finus.o.l. maiorin pundlo.ri/ica u{ o.n.eiusparsinferiorgqualisficfinui.m.r.minori,du<3'aq5.n.rn.qu§ex.'ii3'.pri mi gqualis erit.o.r.unde omnia latera trian^uli.l.n.m. nobis cognita erunt* n.m. primum ex.o.nl.n. autem ucrefiduumtot^islihus.o.l.dempta.o.n.^qua lis.m.rrl.m.pofteaexpenultiinaprimi, quapropter anguli huiufmodi crian-» guli omnes nobis cognitifimiliter erunt ,ex quibus.l. erit quffitus,Sed quia nonnulli fortaffc defiderabunteadem quoqj ratione cognofcerequalesefi* fenthorgtillisica poterit fatisfieriXum trianguIus.l.o.z..fimiHsfittriangulG.Ic n.m.& 0.1. cognita, cognitf edam nobis crunc.-o.z.& z.l. necnon.q.2i.eo qubd.q.o.cognitafuperiusfuit,&quia triangulus.q.x.Zvite^i imiforhiis cft «cum triangulod,n.m.& cum triangulo.!,o.z. eodem igitur modo cognolcemus.q.x.&x.z.fcd.q.x.fqualis eftfinui declinationis lolis, dabitur ergo.fiXi medietas diametri paralelli,fed utfinus complementi declh';Tionis;di(a?rUP cuitemuslaborempenulcimjprimi Eucii. 6^fiG«>cum.f.z.n‘n'Usuerrusarcus (emidiurni cognitum nobis erit,aquo dempto latcre.l.z. UrtsriguIi.l.D;*.) aamproduusinuentoi innoteficec npbis.fi]. finus uerrushoxg communis,' fiue difiantig
re CtiemenicA, 5 diftanti? folis ameridiano,cuius altitudinis finusreftuseratod.ldem infero de reliqua hora cuius redusfmuserat^m.rSedne in aliquo mancus efle uidear,admonendumcenfeo.quodfialtera feftionum aiimutaliumoritontaliumjfueritinunaquartarum orientalium,ucloccidentalium 6c rcliquain^ tera quarta eiufdem plag$5tunc.q.o*.addendaerit.q.r*&n6 detrahenda.Etfi unapr|didiarumfe^lionumfuiffecantemeridiana,& reliqua ppllmeridiana, idem accideret ut fi amb? fuiflent orientales,aut occidentales, harumautem rerum theoria ,per fe latifsirae patet unicuiqj uel mediocriter in his rc- ,bus uerfato*- ..1, BDeca-
Df eadem ex Iwa dau. Cap, XIII. Edfi quis in taliinftanti daret horam comunemjuelpartem exada ip fmshorx,abiq; aliqua folis altitudine ,vel umbra: longitudine 3iliico fmus icClii.s ipfiushorj, hoc eft.g.l.daretur; &confequentereius finus uerfus.g.h.qui quidem finus uerlus(fi.g. vicinior fuerit.i. quam.h. ab. 2.) compofituseritex.h. i. totali finu.& ex.i.g. finu redo complementi arciis.l.i.lcdfi vicinior fucric.h.quam.i.didus finus verfus.h.g. erit minor totali, per iinum rcdum.2.g. complementi arcus.h.l. latus poftea.x.A. trianguli orthogonij.i. A.o.nobis cognitus eflet ,cum eiufdem anguli ciim latere.0.2. cogniti pncexiftant.quod quidem latus.o-.i.datur ut finus rcdus( ueleiusuicc) dcclinationispai alellb item dabiturtatuS.A.o.quomciiiante cumangulis. A.&y.trianguli:prthogonij.A.o.y.c£)gnofccturlatus.A.y.aquodenipto A.2.remanebit.2.y.cogniEa5Gui.*..y. additavel demptaa.2.g.(diftercntiainter.g.h.&2.h.) autipl^l‘2.g.ab.y.z.dabiturlatus.y.g.trianguli orthogonij.y. g.Cquo mediante funill cunianguliseiufdemtriangulbnotumnobis dabitur latus.g.r. hoceft.g.u.qudintercedenfefimulcum.g.l. &angulo.g. redOj ha bebimus angulii.I.cognicum&quefitum quo addito adlineamvmbrx.n.t, (ut didumeftfuperius, )ftatim videbimus lineam.n.p.vcrcicaiem,&: ex hac meridianam . Y^e eadem ea amflittidineJoUnaUeldtcYMs Helle. Ca^. XII II. ^Ediante amplitudine cognita fblis, aut alterius cuiulpiam corporis 1 1 lucidicceleftis, idem poffumus abfqj vllo temporis tradu confequi , Hnempe cum iamdidumcorpus inorizonte fedem figit ,fi fignabitur,fiipcrplanum noftrum orizontale linea.e.a. reda,qu2e acentro ipfius plani receditj&dircdbadidemcorpustenditjcuificoniungamusangulum amplitudinis didi Cbrporis, parti aduetfeipfius ^mplitiidinjijhabebimus U neam verticalem,&ftatirn deinceps meridianam ,ad quod peragendum ma-» gno nobis effet adiuriientfo^ aliqua dibptrafimilisei,' qua;; in dorlb AfirGla** bij fieri folet.' 'fi- ' "De eadem noHis tempore, .• HIvero aliquishocilluftrantei^pi pijmi|i^ip,prware fieqltiret, ab aU quacaufaimpedituS5VcUet4iideexij^tibMst,epe|)ris facere, taciUi me id confequi poterit mediante aliqua ftfilla; qhamuTs Incd^rtlt^ longitudinis^^ latitu^nisjqujceadenijnode cadat &oriatur,vel exofiafil^j &cadac
0<? rc Giiwiqtnca, 9 cadat 5fi figneniur du^ redis lines ,qus eam acentro nofliri plani re/piciant, in duplici oriiontis ficu ,&diuidatur deinde angulus in hunc inoduin coalitus, per medium,habebit lineam meridianam, D<mclmtiont^ue declinationepmetitm. Cap. .XVI._ I Ofteaquamfitum horologiorum orizontalemihuenimus, rationi Iconfentaneun) mihivideturinftituendam diip'utacio'nem de fi1tibusparietiim:quoniamlupraparie^ern,nuUum horologium.cpnftituipoteftjnifi prius eiusficus relpedu meridiani, aut verticalis, lub cognitionem noftram cadat: unius tamen cognitio, nos in alterius cognitionem -deducet. In quo ut prsclare nobifeum agatur ,illud primo fciendum eft ,in ©mnibus horologijs, quorum ghomonesrion reperiantur in fitu axis uniuer fi,extremitatemaccipiremperloco centri ipfius mundi.-hinc ruperficics^fiifer quam horologium depingi folet, imaginatione comprehenditur tan^ tuhi diftans adl^p Umcentro, quantiith exiftit ipfius gnomonis longitudo » jprjefupponences eum in eadem fuperficic, ad angulos redlos fixumj quod commune eftnon'mmusoriz6talibus,quamin pariete depidis horologiis. Sedquiahsc horologia, qus in parietibus pinguntur,& eorum figursinter fe ualde differunt^ratione faciei ipfiusparietisj quod non item orizontali bus vfu uenire folet,qus.iunt eiufHem altitudinis poli,neceflarium eft, ut ipfiusparietis FaciemqptimenolGamusi.qus facies ,in genere, odio modis, in ^cic'lierb jnfthitis plane variari folet. Qdp illi generales modi, ita fe har behtjUcaut pmiesfit irieodem fitauerticaliscirculi,ubi duos habet aipcftus, alceru uerlysauftrum, alterum leptentrionem verfus: aut ut idem fit pofitus, in eodemmeridianiloco, ubi adaliaquoq, duo afpedlum dirigat, ad ortum scquinodliialcm, &eiufdcmoccarum. Hucufqjhabuimusquatuor parle.ium afpeiftus fimplicesraUjveroquatuor quiremanerr^^inter fupra ditftospofici erunt,ut aut faciesalicuius parietis refpiciet quartam brientaletii nieridiona lem ,aut meridionalem o.ccidetalern ,aui; orientalem fepccntrionalemj aut occidentalem feptentrionalem. Sed quiaqyglibet qyarta ex nonaginta gradibus interualUcoftHt5& quilibet gradusex fexagintamiPutis componitur, &iicperquofdamquafigradusomnia,proccdunc,feqyQturjpQfteriores hos anobis recitatos,&cOmprobatos quatuor modos fimplicem naturam non retinere,neq; fufficere cognofeere folum faciem parietis relpedu quartf,fed eciamcognofcendumefle prxcisepumlium, quod gnomon in ipfo ad angulos reftosconfixusintueatur. Declinatio parietisimeridianofemper eftar- £|is orizoi^talis minorquarta,apariete &meridiano incercepeusquemadmo Cdum
ItJ.iJrf/V. Betjed. dtiii? rcjStefcripf^t Orontius cap. r5.8: Munrterus.cap.it fi.Nam huiufmpdi ac ctis liianifeftac nobisquantitatem anguli acuti ditrtaruraduaru rtiperficieru. X>e incerutHdine tnagnetts, Cap. XVII. aNcipiens igitur dicam, vliim acus agrimenforix, huic reinon niagnuiij adium.encumpfferre^&fi ea omnes utantur, quapropter diuerlbs,'ali6fq; mqdosmagiscertos, &tutos, ac ,ut ita dicam ,Omnis plane erroris eipertes indagaui :quorum unus hic erit propter parietes meridionales,quodinepte fatis hxc poteft acus oftendere. Df dcdinationc parietum ex linea meridiana , ' 'Cap.' 'XVIIL KimuminueniamrUneameridiana orizontalisruper planun^ proximum parieti jip^uq deping^'dc|>eatbprpipgium &cum umitraftyli in i^fo plano Griip.ffcali jid angulos re^ps infixi ,didla lineam ex xqu6 teget, in eodem inA^ti npjetUr extremitas pmbra:,qu* a gnomone in pariete fortiter ad an^illps re^lps confixoTC^it tat.SignatavcroVbi fuerit pun^o^quodyilupercipi poisit extremitas vrn-» brxa gnomonefuper. parietem procedentis', ducetpr primo linea una, orilonti perpcndiculariter per medium punfti (uperparietem notati, quxerie meridiana parietis refpedu gnomonis plantati,ad quam amedio pedis diili gnomonis,durtafit una ad angulos re^ps linea ,&fic ab omni parte indefiniteprotra^a,qua:lineaoriz,pnraHs appellabitur,utininfrafcripta figura fa cillimeviderip.oteft,figura inquam.b.a. loco, parietis,' in quo.g.b.fit gnomon,ad angulos rcdosinipfo confixus, eius vero umbri.ga, in iiiftanti meridiano,cuius extremitas fit.i.&m.i.liric^ perpendicularis fupradi<rta, traUfiens per.i.& g.ip.prizontalisad redos, cum^.m.L tranfiens per.g.gnomonis bafinijqup fado,rt ab extremo.0. gnomonis ad pundum.m,. intelligatur linea.o.ra. qux qujdem cum.ra. g.oriiontali murali comprehendet angulum acutum quxfitum declinationis Icilicetmuriamcridiano, eo qubdipfa.Oo ni.cftmcridianaoriiontalis,habebimus ergo qubd quxrebamus/ Deea-
T>tre0»i>mcifk4. 10 eadem parietumfe^tentriondium , xviiu, HEd quiafuperiormodusjparietibus adfeptemtrionempofitis, nullam vtilitacemafFerCjalium inuenimagisgeneralem,quiefthuiu{mo di.Imaginemur circulumplani orizoncalis dcfcriptum capicc undecimo huiuslibri^empe.t.p.cuius centrum fic.n. ililufi.n.o. linea meridiana orizontalis.n.p. ^girus.t.'p. totalis dilTcdus fit ,ut fierifolet.in 3do. gradus &quanto minutjuspotefti &id quolibet temporis infiantisfignetur linea umbratorizontalis,exempli gratia.n.t.& fimul, &femel extremitas.i.umbrai gnomonis fupraparietem,cumafoleiiluftracur.Q;jp fadio ,obieruetur gradus uelparsipfius oftenfus in giro oriioncaliylaUnea.n.t. qu* eriteommunisTed^io az-imutlblis, ineo inftanti cum plano oriz,oncaIi,& duda plumbo-i.m. fiipra paricteni ,erit ciufdem aziniut cum pariete communis fedio ,, BY;mcxjegui,4itppetiori^pitet'?9'dita,nQS'.egcnmus ,fi.quis velit re- ' •pcrir|^atigf(i^;acutuM^q(uiepftricte.cummeridiqno;i.aelGumyc>i,vj ticaUrefult^tj(quamuisquijex,i)8Sfium habet,alterum.quoqjpolsir', 4ear4eumsxij'sfiiqi4iun<^isrci^uiii;.Yni};p£.PXJri}r.§at:.).lVe-rc gerat..Imaginer C2tur
Ifi.Bitj/t.Befied. Hurorir-oiitcm.a.b.c.d. cuius centrum rit.o.parics.f.e. cuius gnomon fit.g.o, refpiciensquarcam.b.a. quam Tupponamusimnc ieptentrionaIem,& pundus.m.azimut obreruati>accipiens.g.ro,sequalem ciquiceft parieLis,hinc du cens.m.t.n. habebit communem re<5iionemaiimut, cum orizonte/ed quia adhuc nefeimps^n hoc circulo,qus nam fint punda cardinalia ipfius ,proncifcemurin pianum orizontalc,! nobiscapite umdccimo arsignatum,& com putabimusgradpsarcus.t.p.obferuantcs partem orientalem vel occidentaiem ab.n.p.nieridiana,quosgradusnumerabimus in giro praelencis orizontis,ucrfus aurtralemfitumjihcipientesapundo.t.&computationem termi nantes, (exempli gratia) in c.unde.c. erit pundius auftralisaquo per cenrum ducentes.c.o.a. hxceritmeridianaorizontalis, 6cducendo.o. b. dad eam perpendicularem, hxc erit verticalis orizontalis, qujc dus nobis oftenidentpun(aos.h.&‘‘. communes ci& oriiontaliparieti.f.c. quorum,k. eric fneridianxmuralisj& h.verti^aiisinuralis . Iquis ver6 vellet horoUogiuraIn muro depingere ,tempore sequino dijipoflretfacillimcinuenirefaciemmurijfifupraparietemcJeligna 9« anos pundos extremitatis umbra: ignomone profilientis ,in daobusdmerfts,&arc inuicem Jongeremotis inftantibus ,die squinodij , &duce$demcepsredaraynam lineam vfqj ad orizontalem parietis ,(quam prxlu|)ppnp ianiuudam ipondus communishuiclinca: dud«EjCumoriz,ontali.
re Gamonkit. ii talijeritpuaftu'? verticalis; &dida linea du(5l:a per duos pundos fignatosj erit communis fcdio parietis cum «quinodiali .Cum verd habuerimus puii dum verticalem in orizontali refpedu propofid gnomonis, ab alia parte ,in noftram ftatim lucem pundus meridianusprodibit. Dfeadem cx Ijcra cognitdf Qap. XXII, Edcumetiam<Equinodiononexiftente (aliquo impedimento )no" bis effet incommodum lineam unam meridianam prxparare ,ha" bentes pra; manibus aliud aliquod horollogium horarum communium, alium indagaui modum, vthocfacilcfieretjfi tamen aliqua diei hora, fol &horologium,&parietem illuminaret .Atq; primum dico ,fi fol ilJiimi' nec &horologium,& parietem, hora meridiana, aflequemur ftatim quod propofuimusjquia in inftanti meridiei fignaremus extremitatem vmbrg gno monis affixi ruperparietem,& id omne exequemur, quod decimoodauo capite prsfcriprimus. Sed fi aliquando r^uifemus fignare pundum meridianum,fignarc verticalem conabimur ,quando pofsit in horologio propofito occulte fignarijComraunisfedio circuli, vercicalisjcumfuperficiehorollogij. Con/equentiaprtccedentfs captis. Cap XXI II. HEdfi forte fortuna neuter pundus fignari poftit, tentemus nouum huncmodum.Siti exempligratia ,).gnomon perpendicularitcr affi xus parieti. G.r. &linea oriiontalis.a.t.d. nocetur extremitas eius ) vmbr«,ininftantiunius.hor$,cum{bltam horologiumiam fabricatu, quam parietem propofitumilIuminat,qubd fignum fit.u. &duda fit.u.a, aximucaILs,plumbo, inter.u. &orixontalenv.opoftetdeindenotare diftantiam.o.av nempe ab extremo gnomonis vfq^ ad pundum.a.& fic angulura.a.o.t. oportet deinde imaginatione comprehendere didx horsc horariam lineam (licce fiipra parietem nondum nofcatunlu.d. protradamad jnteriecatioiiemv%j cum orixoncalijinpundo.d.ImaginaTirquoq; debemus .Iineara.d.o;ab extre mo gnomonis ad pundum orirontalem.d. &communem linea» horarif ima ginatione comprehefg,{imiIiter& oiu^/oportetnimcnosintelledu formare piramidem.o.d,a.u.cuiusfumitasfitpiiiidus.o; &baisis.'d.a.u.cuiuspiram}- dis nobis cognita erit facies triangularfs:o.3-..o.idcftlatus.a.o. &u.o. eleuar tionisj&u.aJatus bafisj&ahguluslateralisrcdus terminatus jLlacere.a.o.-ab aximut &oriionte procreato,neceflarium nunceft;-'vt in cogniti onem angur li lateralis ipftus pyramidis,terminati ab.o;d.pcrducamur,qui eftacutus,cois fedus ab orixonte &circulo horaficf,-quiaXuperficies‘.cribusaftguiis conftans.o^d»^. oriiontaIiseft,&triangularis.d,o,u.circuUefthorarij. Vt hunc igiturangulumhabeamus jiijfrafcripium orixontem effipg^^“5 mente yfuper
Xo,’'jijapt,BtrsicI, " ,per .quoui imaginabiniui' niedicfatem.g.p.r.meridiani, &mcdiecatem cifciili horarij horarum commiu-uum.q-p.d.&axcmmiindi.o.p.x.comnumcnieo'- rumret3:ion.e.m,^ communes fei5lionesoriz.ontis, cumhifcecirculis.rmr.g.o. r.(lincameridianaori2:ontc'ilis)& q.o„d.linea horaria communis, &oriion- ^ talis hora? obferuatx,cuius angulus cum meridiana.d. o.r. anobis cognoicc* tur,ope conftrudionis horologiorum orizontalium,& angulus meridiana:. •o.r. cum axe mundi.o.p.ilnobisquoqj cogaofcitur, auxilio altitudinis poli iam cognit.T .oportet deinde aquolibetpundlio linea: meridianac.r.o. ponar musapuuiSp.r.diiccre aliam-perp.endicularcmlinea: horaria: oriion tali, qux (it.r.e.cpuscft-dcindcab ipfomet puntJio.r.prigere .aliam perpendicularem oriiontijvfcp adaxpm mundi in pundio.x.,(qijodreparatimfict,uta:qualon gitudo.r.x.habeatur ).unde dux. lincter.e.&r.x..prunt longitudinis cognitXj quxintrafeiprasangulb^fredbs-conftftuuntln pundo.r.ducehtes deinde Ji-: neam.x.e..( reparatim ad conftrucndum triangulum orthogonium ex. xquo ) obtinebimus angulum.c.acucurt^t.ry5gpU,j,.^.|fjtlefidcrati .Oporteemunefu meredi{l:antiam.,u.a.'iamfup,cF.p^ic't5fpinuent'am-s-$f luper ipfam adumbrate portionemcircuii.u.2.a-capacem^ai^guli.e.exEudi-3.;^.libri..3. deindeidu^ ccre diametrum.u.f.quod fieri poterit, quia portio maiorerifrhedio circulo, cxifienrcangulo.e.acutOjUtiamfupPriuscftdl^^Ufft:, Oportet deinde coniun gere.a. cum.fi unde habebimus triangulum r.e<3:angulum.a.fiu.'qui habebip angulum.rfqiialem.e.ideft fqualem angulo contento atriangulo orizonta- ^ Ji.o.d.a.& atriangulo horario.o.d.Ui quemadmodumope dificurfiis, quifq; facile intelligere poteft,auxilio figurj orizontali.s iam cfiedj.opiis eft deinde fuper latus.o.a.pyramidisjinediiimcirculumdercribcrei.&a.pun^o.a.pone re lineam.a.f.(qu? (emper minor crt.o;a;quia.u.fi aqualis efi: um Unfi?'d«^'4 pirnd:o.u. trianguli.o.u.d.perpendieularitcrulq)adIattJs.o.d.^,&a>Ci4nap!er*, pendicularisapaQ;d:o.a..adlatusMi0.ih!triangjd<i.osd.ai,&amb9ifi,iuFjufpj5c' ^undempumium concurrentes, utfacikcogn,orcitur.,}inde..a.o,.reIinquituf titfithtus-cuiurdam.trjaguliorthogQn;ij5 0pp.Qfit^m.angulore;^Qdpfius tril guli,&Qb id major etiam.a,fi )&dfei.nde ducere -lin.eanijf p. .unde,angulus a.o.fiierit aqualis angulosa, o-d. trianguli orizohtafe ia.'j:)uri(fi'o.-o.exiremo •gnoraonis:&.qiuiaangulus.t.p.,a.0x lateribus.cognithtfpmpofiws,. nobis cognitus exjfiit j.cognofcenius qiioqj per cpn/equcns:-angulum?ri0.d-;re(i, (duum atotalhaj a.d, iam inuento j-cqms anguli.t.o.d-gijiomon.eft.t.Q.iqnj angulus,r,o.dv applicatus in centrocirculi orizontis., ad.lineam, liQi:a>:ia'm; :orixontalenl,o..e,d, aparte ad quamlconietSiucarc^ poterinuis eum tendJ-ii ^•e ,(quod multis mp.dis percipi "pptoft:-) rtobi^dlatim occurret gnom.'*; .,nis declinatio >aUnca merjdian^-.cuius complementum cx una-qu.itta^-v -erit dcflinatio fuperficiei paricEiSiidujielficieipesidiaJia
Dteatiemexhorn^^mtd, XXIIIL Liaquo^j^done co^qfci poceft V^ipedlus quem paries Iiabee ad meridianum &vmicaleni}Unamediantehora cuiufuisgene» ris cognita .Dcfcribatur primummeridianus diuifus ab oriiontali&yertica^, in quatuorquartasjfecundum communem omniumconfuctudin^jdi^caturq; diameter paraleUi (olis ad fu^m fitum, reipe ita duorunr diametteruin»quinpa^udpie qubqi raralellus defcribatur drca diametrumruumjdiuid^ti^j ut d^cet.ut,£.fiin^ (ithor^.b.d. uerb iemidia meteralmicantaratlbtk.ducacu^deiUdeline^riaontaUs.g.p.fupertabuIa leuigatamjac planamjad>^uaa|a€i(f^a^^^.fr perpendicularis longitudinis g viqj ad commiuiemfeftionemazimut horj cumpa^-iete, quj capite. 18. g.m* appellabatur., &cap.vigefimofecundo.t.a.dudaetiamficlinea.p.f.qu9 cap» aa.nornine^p.a. infignita fuit, (cindatur poftea.p-fin pun(ffo.o.itauc.f.o. aqualis fit.b.d.fcmidiametro almicantaratfblis,fupraquam.f.o. ad dextera , aut adl?uam(prou.tmrequcnticap.cxplicabo)defigneturfemjcircuIus.f.a:.
o.inquolpcabuncurdujlinef ab extremis dismctri ad circunferentiH,quarum unafic medietas comqiunisiedionisparalellilpliscumruo almicancaratjhoc eft.a?.ffinus hcrj^alia ucrp.b.s. pars ccmniunis fedionis almicanta rac cum meridiano, collojcata inter diametrum paralelli& verticalem, fic enim habebimus angulum.g.f.ae.ificer gnomonem &uerticajem ,feu me* ridianatn^ ‘ i, '
icendumnuricfeiliq^uopadloIdcandgjlilntliM denti capjtediiiiin remicirculo.f.ie.'d.' &ad qujini 'paripfq:deijgnaridusfit'.Acqj^fJt^6iirui'iciehddnt6ft,fi. miirusq'uaijafji Qi^i^ntilei^ /^t^ninqnalen3'af{>exent,| tiinc cbrifideii^aum’ e^e in procedenti meri!diaiiq.a;d;' .u.vbi pun&u‘syE( i;?|pc'(^uline£yerticalis) ceciderit,ao dextramfdiiicet^veladfini^ram.: hoc eftfeptentdjbfie^^^^ verfus, feii meridiem .Nam fi rep’teritri6nem 'uferiiVs 'in ueritiis fuericl‘#i'<5c' eft inter.b.d, Tunc fcmicirculus defignandus erit fupra lineani.p.f. ad dextram Dpartem.
lo.^Sapt.Bened. cus.b.i.iam cogniti,quo.b.o. mediantc,&anguIo.d.c.g.&anguIo rc(fl:o,dcducemurinnotitiam lateris.b.n.crianguli.o.b.n.orthogoni, vi vigefima-no njlib.primi manguloruMonccRegij,quam.b.n.feparatini in numeris defi gnabimus, donec egeamus,poftea autoritace eiufdemap. ducemurin cogni tionem.b.c.cum anguUis.o.re(ftusfitjScanguIus.o.t.b.nocus :auxilio anguli . z.x.JC.ei^qualis, &latus.b.o.quiiaravt finus arcus.b.i.nobisinnotiiit.Nuc vero mediaiue.b.t.&b.n.lateribus cognitis jtrianguli orthogoni.n.b.t. cognofcemusangulum.b.t.n.lmaginatione deinde concipiencesa tropici cen. tro.a.ra.r.u.paialeliamline^.t.n.fcdudta,imaginationis quoq; vi.b.c.r.diparalellis perpendiculari,autoritateeiufdem.ap.obtinebimus duos tria gulos.b.c.r.& b.r.a.Gognttos ,quia.c.r. redi funt ,&anguli.t.a. squales, & hac ratione noti, &latera.b.t. &b.a.fimiliter quoq? nota:hinc latera.b.c. & b.r.cognitanobis erunt quamobrem.c.r.eorum differentia anobis cognofcetur,qus confertur cum finuarcus.e.u.vndefietut arcus.e.u. nobis quoq; cognitus euadatjatarcus.b.u.iaiTi nobis eft notus ope anguli cogniti.b.a.u. hinc igitur fequetur,vtarcus.b.c.cognitus nobisremaneat, cuius rei cognitionem qucrcbamus . ExonplumprecedeTitiscafitis, Cap, XXVIUI, Ed ut exemplis rem illuftremus, ponamus polo Taurinenfi.44. gra1^^^dus& 5o.minuta,parictemdcclinare.i<?. gradibus miniitis.o.ame ridianojoccidentem uerTus, ideft ut gnomon in ipfomuro ad angu los redos confixus, a5.gradum aVerticali meridianum uerfcsj e diredo refpi ciat,& b.circuli. B. fit gradus.z5*&minuta.28'(nempe fecundum maximam declinationem )ab a:quatore,undefinus b.o.conftabit ex partibus •3^433» fidlinusdeclinationisparietiscomporteturex partibus.43 837. S^finus com pl ementi deciinationisparietis ameridiano ,coflabitur ex partibus.89879. Nunc ut habcamus.b ndicemus fi ex.8p879. refiiltant.43837. quid prodibit ex3(J43 3. ideft.b.o. unde-b.n,cx-i77(59. exurget eiufdem natura?,, CuiusfuntpartesPemidiametri coeli,ceteiimo millefimo numero c6tenrp,qa funt duo triaguli fimilesrut coiequamnr deinde linea b-t. dicemus fi. 70 505, ideft fmusarcus.7.-3?.nobistribuit.x.x.iooooo.qd cx.b.o.$6^$ 3.deriuabit? dcriuabit.b.riexpartibus.5 i<?'y4.HisperadisrumemtiStadicehi quadratam aggregata ex duobusquadratis.b.t.& b.n.vnde.t.n-eritexpartibus.54(543. conftiriita,quercniuS'deinde perpendictilaretw^fejCv' dicentes fi.t-ti* 54^43» nobis dat-b.n. i^f6'9. quid ex.b.t-'5 i574.p^Hthanabit?certept‘omanabit b. cex partibus, i<5863.c6iift^ns,rcd-b-alU'^fin^sc¥>mpIeinenti declinationis folisjcoalefcitcxpartibus-piyap.ut afiequamur deinde alteram perpendicularem*
rD< re Gsiomnkd, i-j cularem.b.r. oicemus fi.b.c. 51674. nobis largitur.b.c. quid ex.b.a. fluet? ccrt^fluet.b.r.ex parcibus.jp8i7. recuduquod.b.a.fignificat.9r7i5i.fed fe eundum quod eadem.b.a.denotat. 100000. b.r.dcnotabitj5 a5 16. qui finus eft anguli.b. a.u.graduum.i 8. minutorum. 58.& linea-b.c.cx huiufmodi partibus.i 85 i7.componetur,fubtra^laigitur.b.c.(redufta)exb.r.reduda (ani maduercendo infeptencrionalibus paralellis Tubtrahi.>.c.ex.b.r.& in auftra libus econtra )reftabit.c r.finus arcus.e.u. ex partibus. 141 &e.u. eiusar cus ei gradibus. 8, minutis. Io.quiilibtradus inprsrfcnti^ab arcu.b.u. ex gradibus. 18.minutis. 58. coalito,remanebit arcus-b.e.pcrquifitusex gradibus. iQ.minutis.48.at vero in paralellis auftralibus.arcus.e.m arcui-b.u. adiungitur^St aggregatum inde prouenit arcus.b.e.rcquifitus, qui ad horas &minu taredu(Sus,propofltsrei apertam &facilem cognitionem prabet. Non inuoluam tamen fiIentio,angulum.b.t.n.in vno paralello, eidem futurum jqua lemin quouisalio paralello,quod vi. lo.propofitionis undecimi libri EucHdisjfacilc poieftfubcontemplationecaderc.fic femel inuento dido angulo. b.c,n.aut,b.a.u.(quifunt ijdem) eumfemper habebimus. 'Deeociemex triap^Hlis/j>heerieis. Citji. XXX. Lium modum longe breuiorem indagaui, ad idem problema numerorum ratione demonflrandum,nobisinferuiencem, ordo fci licet triangulorum Iphscricorum, aNicolao Copernico ,in primolibro rcuolucionumcQeIeftiumpropofitorum:& is licet aMo teregio hfc defumpierit,nostamen ob maiorem commoditatem, eum hic adhibebimusjcum eodem loco adhibeat etiam finuumtabulas. Qiiapropter fithicfubfcriptus meridianus.p.z.b.ae.r. in quo ori tantis medietas fit.r.t.q. &^Equatoris.sc.u.q.&az.imutin cuiusfitueft pariesfit.z.o.tcuius ficus iam cognitus pr«rupponitur,ideft angulus.r.x.t. gratia arcus, oritontalis.r.t. co gnici,fupponcndo•^.^enit,& medietatem paralelH cognitirolis.b.o.& arcus circuli horarij(cuiusfitum ad inueftigandum nobis propofuimus, &iii quo folrcperitur, cum fimiliter cftin dido aiimuc,& paralello dato)fit.p.o.u. fiippones.p.polum mundi, huius noftrihemi/phserij, nup-C vero, qubdquxri muscft arcus aequatoris.x.u.ideft angulus.x.p.u.quinobiscognitus eritui vndecimi libri primi Copernici, qui angulus.p.z.o. notus nobis exiftic ,ucid fiduum quoddam duorum redorum fubcrado angulo.r.z.c. iam cognito declinationis parietis a meridianorarcus vcro-p.o.nobiscognitus extat ,uccoplemeptnmdeclinationisparalellijvelutcopulatumvniex quarcis,quia.o.u. arcusdidx declinationis,nobisiam eft conceflliSjarcus.dcinde-i.p.inter 7 ,e Jttic &mundi pcIum,nobis iam illuxit,vndeex iam citata propofitionejiiecef Efario
Io. Bened, ef6cffuf,vt propofitus ai^gulus.z.p.o. nobis innotelcat .PonamusIocQ exempIiCvt hoc in pradii.cum opus dirigamus.) declinationem.r.c. parietis a meridiano,ex gradibus.a<5.ininuti^ nuUis confurgerc,&b.o. effe.tropicum cancri :imdc itpaginaciQne comprehendo triangulum iubfcriptum.A.B.C. cuius.;A rerp.ond^aLz.B-ipli.o.&Ctp. quapropter angulus.C.A. B. refiduus duorum reiSoruin ,ex gradibus. 154. minutis.o. componetur ,&latus.A.G. • graduuii:i'45-;niinutorurn.io.polo Taurincnfi& B.C.graduum.^^. minutorum. 31. qui ell complementum declinationis paralelli ,id vero quod nunc inquiricurell angiilus.C.complentes igitur quartas.C. D.&C.F.,habebimus A.D.graduum.44.minutorum.50.& B.E,graduum.23. minutorum.28. & angulum.B.A.p.graduum,2<?,minutorum.o.vndecx.4.1ibri primi Co pernici,angulus.F, trianguli.A.F.D.c6ftabit exgradibus.7 1.minu {is;5 3. &latuSiF.Di,^. gradibus, iS.minutis.j 8. imaginatiojae deinde formantes trianguium,B;,E.F. eiuidem Ipropofitibuis vi-habebimuslacusiE^.F.graduu. 24. mihutorum.45. &E.F. graduum.8. minutorum.io.quo iubtraClo ab arcu.F.D. graduum.18. minutorum.5 8. remanebit arcus.D-E. refpo^ -densanguiPtC. perquifito graduum decem,minutorum.
Dutoitm ex diEiis tmngulsdtamethode, Cep, XXXI.- 'Pf re .Qttomepka, ^ Liaeu?mratioRei4eminq,uirip.oteft, yt cognito angulo. r.q.*.bene6cio eius a,rcus.r.«.& cognito arcu.t q. qomplemenco declinationis azimut ameridiano ,exiftente deinde angulo.t.re^Oja nobis ftatim cognofcaijurangU' lus.q.,i-t. &,Iatus.q.i. trianguli, q.i.t. ex quarta fuperius citata: &fi ceius contrapofitunj cognofcemus. Et quia in triaagulo‘0.u.i.re<fius angulus.u.comprehenditur,&latus .o-u.cognituSjcfficietur vt auxilio eiufdem quartx ducatur in noritiam la T.ens.u.i.quoducl addj.to,vcl detn^flo alatere.q.i.( iam repei:co,)criangulit ' ' '''Ea q.i.t.
\o,Baf>t^2enid, ^.i.t.co^nkii5 euidet.q.u.&per confequens hinc deueniemus in cognitionen» complementi uniiisquartJEm.^.coryefpondcntis angulo. p-locotriangu li redanguli.q.c.i.poflurnusquoq; defumere triangulum redangulum.z,ji*.i. cuius latus, z.je.nobis cognitum,limul cum ahgulo.z. &angulo.^.redo vnde exquarta didli Hbf angulus.i. &latus.«.i. obtinebimus tamen lemper &faciliusveniemus in cognitione.^.i. mediante triangulo,q.t.i.Nernq vero eiuf inodi problema inutile arbitretur,poterit eplrn fclo Qccafio offerre ,qua mul tum proderit,vt mihi ante duosannos acclditTaurini,anno videlicet. 1 5 cum ordinarem defcriptiones vitrorutn ambulatori] maioris fereniisimi pucis Sabaudi^ Dofeini mei clementifsimi ,quod quidem' ita fitum eft ut parte ex vnafefeopppnat.a<y.gradui ab oriente meridiem yerfus jex altcra.i5.gradui ab occidente leptentrioneibyerfus, accidebat vt quotidie hora vna poftmcridi^m, nunc minus,nuncampliuSjfoIeexiftpntein tt-hTint am bulatorij, nulla facies ilUus illuminaretur^ iSt quoniam, extremumi&nibulatorij qiiGd.aiS-gr^dumrefpicitameridiar^opccidcntemverfuSjCopiungitur arci Taurinenfi,quo fit yt illa exparte ambulatorium folis radijs ilfuftrari no pofsit,&alrerum extremun^intraieptentrioneni 8?orientem fitum,feneftra haboat,qu? illa dieihorajafoie feriri no poteft,iccirco in eiufrnbdi feneftra, tria vitra aptariiulsi quorum vnbmquoqqi quatuor figuras ccBleftes coutincr,ex duodecim domibus,ijsdiebus calculatis, quibus zodiaci fignahis no ftris temporibuslol ingreditur,ea tamen hora qua Ibl ina^imut di(5ti ambula torijjpoif meridiem repericur,vt iam in diftis vitris,non tantum hora diei cer naturvcrum etiam illaipfahora,cceleftium fignorumlitus &quamuis al> vno ad alium menfem triginta fer^ dierum fit interuaJlum, hoc certe n.on impedit, quominus intermcdijs diebus hora plene iufta cognofcipqisit, collata proportione,totali differentiapartialbuttotiusmenfisadeamparceminqua quiicjj fuerit, JDe crefru/cuHs .theotifir XXXII. Vm Iiadeniis depoli .iltitudine, lineis meridiana, &verti® ca)ij& parietum facietradauerimusrpropofitufi nunc di iitrfbssnodoSjdiucrfisquoqj temporibusame obferua- ‘tos;&ih(iigatos,ad cognofccndas( ope affulgentium di uinorum folis radioru ;)permultas &'perpulchras res fci tu dignifsiniaSjde quibus licet antiqui prfffiantilsimiviri abund^j&proiei digni tatediferuerinc, &huius rei principium alte adiei diuifionibusdefumpturi,ex quibus, (tanquam clarisfimis quibufdamfontibusi) maximi commoditates, provarij.s &diucrfis humanis
'Dtf rc Caomonica, 1 9 nis adionibus cmergunt^racioni confonum mihi videtur (poft quarn diuifiones e«pro varietate humanarum adionum ob/eruat* fuerint )addendum ef fi; aliqiieni modun? inucniend* crepufculorum quantitatis: qua; fi ypaeademc^lpecicpertotumannunij&vbiuis gentiumexiftcrct, nulla noscaula compelleret ad lufcipiendani lungam hac dere difputationem, fufficeret tatummodoe:(plicare quantitatem eius durationis,d principio ad finem, atqj id femel tantum ,Quod yero ytile fit feire quantitate temporis crepufculi , nullus hoc in dubium reuocare debet, quis eo peydurante multi multas adio nes perficiunt,ac fi iam folfiipraorizotem appareret,&cum finiatur hoc cre pufculiim tam mstutinum quam velpertinum (tempore {ereno»nu]li.s nubibus obdudo,aere purgato, in late patentium camporum planitic,non in val Jibus,aut locis fubterraneisjaut intra montes) ab orizoncc,& ab vnoquoda almicantarat,fiibdi(So orizonte, ab iplb per decem &odo gradus, (vt ab antiquis'bbferuatumfuic) diftanti, videndum nunc eft quemadmodum certa fcienciacognofci pofsit,quo tepore maius ,aut minus rit,& cuius durationis.quodvt commodiusfiat, ncccflarium eft aliquo examepofitismodis pnenofeere aliquot thcoreriiata:quorum,hoc vnqmeftytijla ex fingulisdua Dussqualibusynius circuli diametri partibus fubiacere debeat arcui maiori,qusi centro longius diftabit,vt exenipli gratia, inlubfcripto circulo.a.b, caccepti? cum fuerint dua;quantitatesaquales diametri.a.l.ideft.k.h.& h.fi &duda?.k.b.h.d.& f.e.perpendiciilarcs ipfi diametro,dico,b,d. efle maiore arcum,quamfit.4'e.fitpundus.h*primaiC0mmunis didisduabusaqualibus partibus,ducojb.e.qufdiuifa erit per medium a.d.h. quod facile efiet ad de-* monftrandum, ducendo.b.p. paralellam.a.f. (mediante, 34. libri primi Eucli.&fecundalib.fexti) icentro deinde duco.g.i.e.& g.e.& g.b.vnde.ex.8. Sib.primi.b.g.c.critsequalisangulo,e.g.c arcus igitur.b.c. pars eft arcus.d.b. t'' arcus-d.e.parseft arcus.c.e.verumeft igitur arcum.d.b.effe maiorem arcu, de.Atfi pundus.h,commiinisambabusparribusnonexiftit,fitergo quemadmodum infecundo bicfubfpriptocjrculo videri poteftjprotraftifqi lineis vtfup.i,ducintur(perpuni5tac6mmunia-e.b.&d.h-)duie.g.fc.&g.t,C.yn,- deper.4,pr’n-i,anguli,b.gd.&e.g-t.inter {earqualeseruntjCuni.g-b*e.Si g.c. b.fintinter fe squales ex quintadi^ifib.duoq^ latera.£b.& Jj.g.^qualia duobus iateribus.t.e &e.g.ergoper 25.tertij,arcus.b.c.(pars arcus.d.b.) a:qua lis erit arcui.e.c.cuius quidera,arcus.e.d. pars eft, patet igitur propofitum. Non ignorandum pptereacft, quod vna fupradidlarimi diametri quantitatum puta.k,h.yel.li,f, defumpta in aliquo diametro circuli maioris fiipfadi- ^orum^ita tamen diftansab vnaextremitate maioris quemadniodum ab extremitate minoris,vt videre eft in terdo hicfubftripto exemplo, in quo.h.k. itat;ommunispars eft diametri'a.l.minoris,ficuc a.g.maioris, in eadem difta, tiaab.a.
rjaab.a.ex^trei.riitate comtnuni.Dico nunc quod protradc cumfueriiiE seqne dirtaiireslinear.K.b.&h.d.ipfe decircunferencia minoris circuli fecabunt arcum.e.c. qui .quidem (reipetSu totalis fu®, circiinferenti®) maior erit arcu, b.d. circuli maioris. Producatur igicur.d.h.vfqjad.u. circunferentiajmaiorisiqua: quidem tnmfibitper.n.circunferenti® minoris jdudxq;fmt,b.u. 6d e.n.qu® fe inuiceni Iccabuntin pundo.p.vnde cx,i6.primi Eucli. habebimus, anguluni.o.n.c.cxtrmfecum, maiorem anguIojO.u.n.intrinfeco oppofico^eyqiio arcus.c.c.in minori circulojmaiot erit arcu.d.b.in maicri,idem, infero ii ambx diametrorum quaiuitaces^a centris fpotum circulorum ®qua liter dilbintcs f^icnnt .Hinp fequicur etiam quod fi circuli non funt inter Ica-qualcsjexilbns.k.l^. (maioris circuli )propinquior fuo.^entroiqii^mmino^ ris/cquitiir dico illud idem quodfupra dicebamus ,quod fcilicct.o.c. in fupcirculo maior erit, quam d.b.infuo.Detur nunc rneridianus.b.q.p.cuius c6muni? fcdio cum orizonte fit.r.z.®quatpris autem fit.s.q.tropicorum vero b.p.& h.k.rit poftea.a.x.almicantaratjfub orizonte, terminantis crepufculu., quodquidem.almicant^ri^t diftet abipfo orijsonteper.grad.i 8,. &apund:is communibus huiufmodifedioni^.a.x.cumfedipnibus tropicorum, &®qiur j\Pdialis.g.i.u.dudx.finctres perpendiculares orizontali iineff.g-.td.e."*^^^ d.qu® inter fe squales erunt per. 34.primi ,cum inter fe tBquidiftantesrint,< cx. i8.ciufdemjquarLimq.uslibec squalis erit finui arcus aiimut intercepti interprizonte &didum almicantarat .Moranunc crepufculi /foleexiftente in priqcipio cancri ,ecir fecundum quantitatem illius arcus didi tropici intercepti inter orizontem &didum almicantarat, qui quidem, arcus refpicfr tur aquantitate.u.t.di^jetri didi tropici,idem de alijs dico, fed cum omnes ea’portiones.u.t:i.o.&g,n.®qualesfmtintcrfe,,ex dida.,34.primi.,eoqiiod cv. £(5.vudecimi inter fe ®quidiftantes.funt,fcquitut ex prxUpacis theorema^ sibus,quod crcpufculu tropici ®ftiui,16giuseritcrepufculo tropici hyema- !is, &quod cjuodiibctcrepufculufep.tetrionale, longius erit quolibet crepuC culo aufiraibruo relatiuojioc eft eiufdcm declinationis paralelli, &quod crepnlculum par.ilelli borealioris,maii.is erit crcpufculo paralelli borealis nii iiorisdeclinatipnisjitcip aperte videbitur quoraodo.ij. qui rub:arquatore. v.crlantur,crepiifcula xquinodialia breuiora totius anni habebiint,qiiod quidem in fpharra obliqua non it2cucnit,qiiatnt|U3 exijfdem theorematibus, facile comprehendi potefe brcuifdminn totius anni crepufculum, nobis fen p.tcntrionalibus in auftrali parce reperiri, &hoc plus minusve auferale prq ratloncaltitudinispoli,eoqubdccnrraomniiim didorumparaleJlorum funt jnipfo mundi axe,admonendo qupdcpnfequentianon femper valet, vefidi Casparalelliis ifleauftraliorcft illo,ergo efus, crepufcnlu breuius effe debet, quemadmodum fcpcentrionalibus paralcllisabfq^ vlla dubitatione epenit,.
Df re CnonxmlcAa 20 fepcetitrionalior paralelkis {empercrepufculil habet longius ab xqua toresinchoadp Tcptentripnem verius, quod quidem cj: fecynidplupradidlo rum theorematumquiuisellicere ppceft-Sed irr auttralibus paralellis notan duiii eftjquod porcioriupi.diaipetri ajiqua: rMht,qu2Bcapiunc cecmm eius paralelli ,&aIiqLi£non,ea igiturqu? centrum in fe habent,per lupradiu^a ,minoreatarcu nfui circuli cipiunt, quamfLcentrumexrra.fuillet, led pofsibile cftjquod aliqua portio,centrum in eiusmedio comprehendat, ^arcus eius oppoficosmaiorlitarcutaticuius alterius paralelli )oppofico portioni ^qua linon contineritiscecrumin medio. &.hoceuenic cum primus paralellns di dus mulco mi uoreftlecuiido quod q^id^exemplo facilius cpmprche ide tur-Sintigicufyc in figura. A.duoc6centridi^circuli f.c.m|nor,&q.b-mai*.'r> quorum citrum ru.p.fitq; medypfnporcionh.^.n. diametri minoris circuli, o. ivero lequalisfitpottioni^Tn-quf qfridem.o-flk diai^etri circflfTniaioris, dudceqjrmc:5qqidiftantes.i.b:atdrirc,t.&g.f.iq.& ad angulos redos diame tris cjrculorurajfinteciamd.cenrro.o.dud?.o.b;o.'c::o.q-6£o.f.con(jdcrandu nunceft verum anguIuS'b‘4!^'!IiaiP;r3nminorficangulo.c-o-f. cuius rei gratia,diuidaturarcus.b.«yperequaUainpipdo.r.ad quem 3centro ducatiir.o. r.queaiigulum.b-o.c.peFf(juaH^uid^tuc.c^^locaEa eVij;aut inter-o.c-& o.ar vel inter o.c. §c o-b' fiue una &eadem cum.o-c fit erg^ primo diuidens angulum.c o.ic.vridc clare patebit angulum.b.p ar.mindremiefleangulo.c.o. f.eo quod eadem eft ratio totius ad totpm quemadmodum ^imjejij ad dimidium,fiver6.o.r.diuideret angulum b.o.c.coritrariumeueniret,fed fi eadem unaeffet cum. o.c-i pii diibanguli-b.o .2C.& co.f.cqMlesellefitinterle 3Attamen fi cuperet aliquis Icire cuius magnitudinis oporteret elTe circulu minorem refpedumaioris,ut angulididi eflentinter fe aquales, uidendum eft ubi o-r. intcrfecat-n-t. in maiori circulo! quod quidem ncceffeeft, nam ex primo theoremate ,arcus.b.tmaior eft arcu-t-s.unde pundus-r-eritiiitcr*b.&t' ) pundus uerbfedionisfit.ffiacpoftcacifculus-fac-qui ^ritqugfitus.
‘XV >'f' H X)e creyujculis ^rAxis. Cdp. XXXI II» Ropofitus nunc nobis fit aliquis paralellorum cuius crepufculum fcire cupiamusjuc fi foleexiftente in gquinodiali circulo ,uoluerimus eius crepufculum inuenire,altitudine poli propofita, tunc illico habebimus arcum x.r. meridianjfaltitudinis aquatoris) cognitum, cx quo eius finus.a:*m.dabitur,unde proportio.as.mad «.onota erit, hoceft Fproportio
Xo.Bajit.Ticned. rei rimpliclfsimani namramaccedunt,!igc uero ad multiplicitatem, indeterminatum, &indefinicum quid defje(5l:iintc6ftituanturitaq; habitatores fphx rsE reft.Tjhi toto anno diem naturalem duplo maiorem habebunt artificiali , pariter diem artificialem perpetuo «qualem nodii, ut cuilibet manifeftu eft. quareiufta ratione fadum eftjUt partes dici per fe, partes etiam nodisfeparatim c6putarentur,ab% ulla permixtionejcum nulla utilitatem afferat diur nas partes nodurniscopularejcuralongitudinis urriuiqj perpetuam cognitionem habeant,arcu diurno nunquam uariato,itaq; fi conftituerimus homines ad labores accedere,cum primum fol in ortu ab orizonte egreditur,dederimusqj ufqj ad prandii tempus^quatuor horarum ipacium, ut ubiq; obfer uatur, manifeft^ patebit toto anno pranfuroshomines decima hora poft nodem mediam. Quodfi aprandio in cenam ufqj,laboribus,dupluminteruallumhomrLunfcilicctodoccncefferimusjquodpaftiniiuft^q^ c6ceditur,cla re pariter ellucercet cenaturos eos toto anno hora fextaa meridie,idq; (emper in ipfo Tolis Qccafu,iub{eruiente crepufculojrurius,4 cena ulqj quo dormi tum eantjhorf quattior.permictuntur,quare cubitum ibut hora decima poft: meridiemsAt uerp in paralellis extra aquatorem fble exiftctCjinlpharaobli qua,cum toto anno in ortu occafuq; jiolis,hic ordo concordari nequeat ,ob diurnorum,nQdurnorumqj arcuuniin«quaHtatem,quodfemper &toto orbe terraru. temporis interiiallu quod eft ameridie in media node ,aquale fiteiquod dmedianode in meridiem,idemprorfusprjeftante meridiano cu diurnisparalelIis,quodorizon redus.eosenimlemperper medium fecat,ual dc fuit conientaneum rationijregulam ab illo fumere^uelut ab oriionte redo,ebq^ amplius quod natura homini infitum uideatur quodammodo, ut quo loco &quando potent,redo potius quam obliquoleieorizonte regat; addidi nQtifme cauIa,quo locQjquandoq; potent,quod fint aliqua qu« fine diuinislblisradijsacluminedifficillim^’ perfici pofsint.hocin Italia perfpicimuSjin qua :nunquameiufdemhors ordoferuaturquatuorpr«didaru reru fifomnum matutinum attendamus, diuerfis anni temporibus, nos cuigilare inuenieiTius. exempli gratia, menfe Iqnio fere iemper expergifeemur intra decimam undecimaniq; aprocedente occafu iblis 5hora nempeuna &media ifolis ortu, oqiiinodiorum temporibus circa Iblis ortum, duodecima nempe Imraaprfcedenti occafu,menlc Decembri hora fere quartadecima . Hoctamen uerilsimum cftquenq;inIcaIiafuo modo inhisefle uarium,neq; ullum ordinem rcgulamu^feruare,prandij, cono, euigtlationisibmni .PlerisqjinlpcisItalioafeftisdiuiMartini v% ad Pafcha node coenamfiimGt, dieuero Paleatis nullo intermedio, cenare incipiunt hora uigefima(ecund,a, qua ratione, fupradida quatuorabfq; regula mutant.Totauerb Hifpania, Gallia,Germania,jBritania, pulcherrimo ordine regitur, quod ducem icqua
7)f f^ft^onicd. 1 5 turhi populitpTiiHniicridianiith,&<5iiaminai-Mi^6flutitinco!is4>hj^fa^,re-^ Aje^ fimileS:cffe ccriitendant. Veteres Romahi-fiUHd-Olrdincm egregium feruabTmc-sirfdpicbanCenim ^media no(9:e,quite^eif?uSi^m eratad ineridianBmyvel&Eadreftam orizoncemjno bbli^uum^&TeSied^h^jab-inftati no(9'!^ mediajiumebafitinkiumjanhumimitaEijCoi princijrtom^/ecerunt tempus itlud quo fol ad nO^Sccedereineipitjaii^; ita intelliger^'fiSmili modo volucrut dremnatiiralemjOriginern,j^rlhdpiumq^ haberCjin eoipKb pundo, ^quo refol inbipit nollro heir^K^Hb appropinquari,’Ut ia illarum horarum . ordo-ab hisnbftris communibilsnuRo^ac^o differat^quas fequutus quilibet tbmpus Tuorum laborum &operum exadtiisim^, -^ citra laborem ac ferifum i?f dies coiTinmtat.de ijs autetii hominibus cantum loqlibfqui cum iudiCib Sc exregulaviimntnbnfortuito&cemerarie. '• _ • DeirnTiUtchorArumltaltiinarum. (^ap. XXXVIII. Iximus de communium horarum utilitate,agendum nunc eft de ea qu£,€x Italicis horis percipitur, h^c autem vnica non eft,fed maxi mas fecum aderunt Italicje horf utilitates, agendarumqj rerum opportunitates,atqj illam uel maxime quod hac ratione dtifsim^ cognolcere poflumus,quoc horg quolibet inflanti diei vfqj ad folis occaflim fuperfint, que resiierage.ncibus &artificibusjquimiro folis lumine egenti maxima affert oportunitatemjeftqjper commoda uerum illud tamen eft, hoc immedia tieiiominibusnpndnnotefcerejcuni.fitneceflarium numerum fubtrahere ho r^umjex aiijg^-:uigintiquacuof,,p«opterea quod prjeteritarum horarum numerus,nihil aut-per parum adiqmemiafferatiUt iam ca vcilicas quam prjebere poteft exigua raraq,- fit,itaq5melior elTet cogniti o,viaretrograda,qua dire(fla,uia nempe fubtra(flionis,& cognitio futuri temporis irhmediata, quo perpetuo indigemus.Quid enim prodefletnobisflii-e uixifle nos annos vigintiquinq^jtriginta,quadraginta ,aut fexaginta ,cum fcire posfimus ipatium futura uitareflet certe'utilius multD,reliquum nobk tempus noice ,qua praceritHmjquoiamampliusnihilperagorepofiljmus.Ne^jfcot dico quafi ponrede fadumfitpraceriti 'meiifura-ni exa^am -tenere,qua ratione eo priuemur, miilto tamen utilius eflfutumm^uani prgteritumfcire,quare illud efficereuolo fiiniolaribushoroIogiiSitalicJSynumeri conflituerencur contra €ommunenrvfum,& antea fuerit fempetiabfqi vllodifcurfli quilibet canqua inprimum obkdliim intelligibile' intuensreliquum-dieiaquolibet pundio' in occaiiimyfq^ folis perciperet,eiempUgratiai tollocando in linea vigintiquatuorhorarunijfignumquodvulgo zerodieittfrj &inea qua eft vigintitri um,{ignumvnitatis,in ea qua eft vigintiduafuni, binarii, in ea qua eft iiigintivnius, ternarijjatqjrita deincepsjhac ratione citra &liqUod:rupp.uratioGnisge-
nisgenusjimmediatefcirenthoroinesquanrumdiei laboribus fuperefret.Ip fa natura iane,non in occipife, fed in fincipite oculos non fine graui caufa ccllocauicjut pari ratione necefle fit omnes noftras cogitationes in futurum tempus ferri jatq^ ita partiri, &ad proportionem reuocare omnes noftras aftionesj&effeiftipnesjnon expr^tcrito fed futuro, pra;tcritum enim nunquam refluxurum efluxitjnobis tantummodo profuturum ut exemplum fit corumqua: futuro temporepoiruntaccidere.Perpcmus illeinftantisfluxus, fi italoquifaseftmunquam retrogrado pede fertur,fedfemperdiretfto &in momenta fingula futurum in prgteritum commutat,ucl ut melius dicamus, abfumit futurum, in nftiiium quodammodo redigit,inftar ignis qui corda tormentariamfclQpetarum^autlichnurncandelgabiumit quare rede dicere licet,futurum potiusquam pr^terituni aliquid efle,futurum etenim tandem aliquando pr<efenserit,eo faltcm momentoindiuiduo ad quodpertingimus, prgteritum autem iiidpfa tota futura 5ternitate,neq; eft,neq5 prgfens fucuru eft.Sed adidvnde digrefsi fumus redeamus,rurfusq5 de utilitate percepta, ex cognitione reliqui temporis vfq;adfolisoccafumtra(9:emus. Cenfeo igitur utilifsimum futurum ob iam di(ftas rationes,modumq; horarum commu nem, fi in uno eodemq; horologio vterq; modus deferibatur. Qimd facile fiet fi lineas horologii italici nigro,commumum fioraru, rubeo, inficiamus, ex quoalia etiam utilitas enafeetur, feire etenim qualibet hora poterimus, quam longabreuifiie fit dies,atqjidfacilim^ hac uia,conftituamus, exempli gratia,extremitatem umbrf gnomonis fignare uigefimamprimam horam italicamjScquartam ameridie horarum communium,detrahendo igitur de vigintiunaiquatuor, remanebunt feptemdecim,quare dccimafeptima hora italica,dicemus fuifle meridiem,&arcusfemidiurnus erit fepeem horarattii cuius duplumerit quatuordecim,hinc nox erit decem horarum ,&medietatis quinqj,idem cum partibus horarumperfici poterit. Iterum de horis communibus, Cap, XXXIX, QVod uerb ad horas c6es lpedat,cu detur mane horf quatuor atpe quo furgimusinpradiuv{q;,oiftoapradiovlq;inccna,rurlusaccnaquatuor, vfqj quQ eamus cubitu, fi g,s vellet hac rone poflet pficere defignado hora fextamatutinachara<fteremquaternarii,feptiraaternarij,oiftaua binarii, no na unitatis,decima deinde od:onarii,undecimafeptenarii,d.uodecima fenari ',tumhora primae meridie fignando charaderem quinarii,fecunda quater nari i,terdaternarii,quarca binarii,quinta unitatis,fexta poftea quaternarii , feptima ternarii,o<ftaua binarii,nona unitatis,decknauerb poft meridiem fignumocftonarii tempuslbmnidefignantis,qua ratione etiam horologia,quj rotis agunturitaconftruipo(fent,uthocipfc ordine horarum,fignum dent.
De re Gamotiica, __ hoc ruiiicn inukis fortaffe non e(?et commodum, funt enim pleriqj qui ita fune corpore confl:itu?i}ilt iepiem horarum fbmno contenti fint,alii iex, alii qtiinqj tantum>3lii etiam nouem,aut decem fomni horas exigant, quos reliquas adiones mutare necefle eft,ut iam non fit opus uel minima in re horarum communium ordinem variare,eoq5 amplius, quod ordo ciufmodicognoicend? longitudinis dieinodisq; fit accommodatifsimusjdiei quidem vcfperefuboccafum folis,nodis mane inipfoortu, Sefinon omnino pr^cifc, obracionesame primo capite addudas» Dtletilitate horarum ab ortu p)Us \ Cf. xxxx, HVod vero ad horas quf ab ortufoHs numeranturpertinet, quibus TurcfjPerf^jNorimbergeniesvtuntur, eandem fere illis commodi tatemprgbentjquam reliquis horf communes, aggrediuntur enim iiios labores,ab ortu folisiquarta hora deinde elapla prandent, duodecima cumeffiuxeritcoenantjdecimafcxta dormitum concedunt,qua in refimiles iUfhorffuntihoriscommunibus,diem igitur toto annotraducunt cxadifsirnaexregulajmultbquamnosinltaliameliusjquibustamen prompta illa facultas deeft reliquum dieicognolcendijVtetiamin iis regionibus quf horis communibus vtuntur»Etenim citra procedentium dierum obferuationem, longitudinem prgfentiumcognolcere nequeunt, &fi horarum communiu ordo magis fit naturalis, vtpoce qui fimilior fit illi, qui eft in fiph^ra reda, quodfacile deprehendi poteft exfomno quem in diebus lunii matutino te pore fentimus, cum raenle Decembri ante Iblis ortum maxima hominum pars,fi non omneSjlbnino liberafit, Or utilitate horarum temporalium^ Cap. XXXXI, . BEdquodfpcdatad horas temporales,quas vocantjaut planetarlas* autalionomineinfqua!es,quo diem,nQdemq} induodecim partes jqualesdiuidunt,^ia certe veilitasexhis nopercipicurjqnamquod perhas,dominium cuiufq5planeto,qualibethoracognolcerepoflumus:fcire etiam partemdiei propriam,vt duodecimam,fextam,tertiain,quartam,dimi dium.vdua: tertias,tres quartas,quinq;rextas,& fi quis etiam vellit ita loqui j quinqj,feptem,& vndecimduodecimas « OaDeutili*
Dfutilitate hormm inicqHatiHm,qii£ Lxlilmiu akpilU^.tnv. CAf. XLU. Ora Babilonica; minus funt esceris omnibus udies, eo quod minus |y Ifincrcgulara.’, unam enim hora vocat fingulos quindecim gradus zo l$r,l^^ (iiaci ab orizonte in oriente egreflbs, incipiendo afolis ortu. ^cijs qtiic capitibus Jlqmntihus continentur. C.ip, XLIII, H'Isitaq; horis prstcrmiisis,ut ad propofitum redeamus^ab orizonca li horologio horarum communiumfumemus initium,id cantum ami cisnouarum inuentionum manifeftaturi,quod nos diuerfistemporib.USjdiuerfifq; •pccaBonibus exco.gitauimusj non quod ab ali/s inuentum qxcogitatuniMe:cft(neq; enim rede fadium putofi alienis inuentis,quirpiatn fua volumina ,impleat ,aut oneret ,). nec tamen patiar queinpiani in errore vetfari.Sed fiquid ab alijs peccatum fuerit,erroribus notatis, veritatem ipiam pacefaciam.Itaq; prstermiccam horologia muralia,orientaHa ,$c occidentalia communia,'qusfunt ab. aUjs fatis/uperqj tradata; idem faciam de horologij.sfpbgrgredtfjqug lineas horariasomnesparalcllas habent inter fe, vt ipfa orientalia, &occidentalia muralia,Idem de ijsqus polaria dicuntur, quorum lines horaria.’, ciixulumin uigintiquatuor partes squales diuiduiiti iicctr:i<!iabo dechiIli[)dris,alijTq; plurimis inftrumentis,cumiii hisexplican dis copiosi antiqui verlaci fuerint, ea tantum,proponam,qu9 ame uaric,& ab antiquis diuersc excogitata,& Ipcculatafuerunc^c-xamine no piietermifi fo eorum,qua: veteres funt contemplati, T>e horologio communi ork^ntaU. JXLIIII. Vm igitur propofiierimus horologium commune orizon tale deferibere, breuiori modo quam ha(a:enus ab alijs .traditusfit,rupponaturprimo.g.b.linca meridiana,in pia no paralello orizonti ,&:.b.fit meridiem uerfus.g. autem verlusjfcptcntrionemrupra quam.g.b. deferibatur qunr- •ta.g.b.r.qua: quidem quanto maior fuerit,tato cxaclior ericidiuid.acurq^ciuscircufcrendain fex partes irquales, mediantibus puu^is.-p-d-o.n.c.ad qua: acentro diidajfmt femidiamctri.g. p:g,d:".o:g.n;g.o.quo fado ducatur linea.p.c.paralclla lateri quart:e,hcc eft fimiif.ii aroctro.g.r.diftans ab ipra.g.r.quaiitum libuerit, qira.p.c.diuidetur afemidiametrisiam ^roduiSis ,puniS:a vero diuifionum firit.p.t].fu.y.c. .VI, 'accipia-
'Di re Gnomonica. accipiacitrpoftc.i arcus.r.x.altitudinis poli, &apunfioxducatur.x.g.qua: eric vice diraidij axis mundi vbi hjec linea iecabit paralellam.p.e.notetLirpundlus.t.accipiaturpoftea in meridiana.e.f.^qualis.g.t. &apundco.f. ducantur pcrpunda.p.qX'u.y.iinc5indefinitf quantitatis &fic habebimus iineam.f.c.raeridianam ,lineam verb.f.y.prims poft meridiem,vel vndecimf horf poft mediam noftcm lineam autem.f.u.lecundg,veldecim? horgs lineam deinde.f.f.rertigiiel non? hor?,lineam poftea.f.q.quartjvel odaug hor?,lineam demum.f.p.quine? velfeptimg hor?,qu? produfta ad parcem.f, dabit horam quintam matutinam vel ieptimam veipertinanjj&per.f.duda paralella line^.g.r.&produdta uerfi]S.f.ent linea hor? iext?,led fi horologia hoctransfercndumfucritadalium locum auxilio regui? circiniqjjficexepli gratia locus in quo delineandum eft horologium.B.D.E.C.in cuius, medio defcribatur circulusjcmufuis magnitudinis,cuius diameter.«*.o.fit linea meri diana,verticalis autem. QiP.Qique hor? iext? erit,8d »fic ad partem fepcentrionalem^immoto pofteacircinodineecurarcus.z.h.circa centrum.f.primg figur?,notaado pundacommunialineishorarijs& arcui.z.h.qu?quide pun dl:afinc.j.!c.l.m.z.quo fado incipiendum eftapunilomeridiano.^.circuliiam defignatifecando aixus.s.i.ad ucramqj partem?qualesarcui.h,i. &".k.?qualeSjarcui.h.K.Sc “.l.^quales arcui.h.l. &«.m.gquales arcui.h.m. &«.a;. ?quales arcui.h.z. aquibus pundtis ad centrum, o, ducantur Iine?,qu? horarig erunt ,protraiiis.z.o. ut uidere cftin fubfcripta figura, qu? orizoncalis horologij communis eft ,fed fi libuerit verticalem defcribere ,nihil aliud mutandum erit, nifi quod loco.e.fi 5qu3lis.g.c..accipiemus.c.f.?qua lem line?.t,M-dut3:«apunao.t. perpendiculariterad.g.t,& terminata ab. e.r. in puadp.M. &ab axe in pundio.c. gnomon ^cem fi defideietur, vt uyliis. uideatur primo quo in loco line? meridian? eum figendum efie quis uoluerit, ponatur ergo quod iuR. &accipiatur diftanda.o.R, in linea.p.e. apunfto.t.(axis mundi) verfus.p.qu? quidemlit-c-R. aquo pun- &o.K.erigaturperpendicularis.R,.T.ad.e.p.vfq; ad axem^undi qug quide. R.T.erit gnomon horologij orizontalis,a cuius extremo,‘T. (cufiio in loco plantacusfueric),adcentru.o.fidui9:um fuerit filum illud, cfic loco axis mun danijcuius vmbra mediante poterimus cciamhoras cognofcere,fed fine filo, extremitas cancilmodp vmbr? gnomonisRofiisinferuiet.Veru nemini luade rem uti ftylo tantummodo,nifi line? terminat? fueriric ab hzperbolis tropiccrum,quemadmodum docebimus.In verticali verbhorologio, fiquis fim-- plicemftylum voluerit,fupponacurquod,T.R.ficdift.mtia propofitaa cetra horologi) ad pedem gnomonis,tunc.R.t.eric longitudo ipfius gnomonis, ac fi quis ciefumeretdilhnciadiftainlinea.g.b.apuiilo.g.verfu-s.b.acuius.extre rno duila fuiflet paralella ad.g.r. vfq^ad axe, tunc ipfa elTet longit.udo ftyli..
*T)e re Gnmonitx, 28 Theoria pr<ecetie»tis cafitis, C^. XLV, HTautem fuperioris capitis modus,bonus, imb exaiSus efie cognofcatypMlffaginemur meridianum.a.b.c.d,in quo orizontalis linca,lit.b.d.verti^alis.a.c. axis mundi.q.p. aquinoitialis.je.k. communis fe(aiopUn^horologjj& meridiahifit.r.t.quar.r.t.fit paralella,b.d,dift2as ab ea quantum voluerimus, Hiec.r,t.(^rit meridiana in plano horologij ,&pundus.f. eri^ communis' pmnibus,» lineis horarijs horologij ipfius ,qux Ihnt communes fed^iones circulorum horariorum cum plano difioJperpuii^ium.t.pertranfibit communis fe(aio aquatoris cu iam di(^to plano,qui quidem arquatoncum fuerit diuiHis in uigintiquatuor partes a:qua^es icirculishotari^s cortiinunibus^quaruniieiftionum communium diifii jcquatoris dicJIOrumqi circulorum,plurira«in jifdempundiscom municabunt line«e qu$..pfir t.Pranfit,quam dixiefle communem fediooem aquatoriscum plano horologij,perquos line^ horarije feruntur,ut facil^ex figura.B.C.comprehenJipote^,tunc oXerit gnomon perpendicularis plano horologij,&o.r. axis mundijcuius umbra lineas horarias poterit defignare.Videamusigicur an procedens modys cum haeljjeculatione cpneordet,nemini iam dubium eQ ^quemlibet triangulum (imilem.o.r.t.id ipfuni pratftaturum iri eiufmodi eleuatione poli', fumpta proportionali ipfius.o.t. pro femidiametro arquatoris horarij,& proporcionali.r.t.pro iemidia,mctro horologijj& proportionali.o.r. pro axe gnomonico ,confideremus igitur antriangulus-e.t.g.priEcedentis capitis pro orizontalijfimilis fit triangulo, o.t.r.fiibfcripti meridiahijluppofita una eademqj altitudine poli ,mamfeftu cftangulum.e.t.g. (aqualem,angulo,x.g-r.pra:cedentiscapitis)futuru5quaiemangulo.p.r.c, qui aqualis 'eft angulo. p.p.d.pra:fentis:angulps deinde.e. illius, eftre<Sus»yt etiam angulus huius.o.redlus eft: it^q; tertius angulus vnius,«qualis erit tertio angulo alterius,hinc latus.g.e.illius,proportionale cric lateri,o.t.huius,utlatus.g,t.illius,proportionale eft lateriir.t-buiusaxis gnomonici ad ipsu pfe patet. Ide dico pro verticali horologio,du(ftaprius. r.t.paralella verticali.a.c.Q^ uerbpceded capitefemidiame?ru,g.b.sfipfi lo co femidiametri aquatoris horarijjloco uideft.cet.g.e.hoci3etantiUuquide variat effeftionem, imo vero id feci, quod hac ratione, exatftius fediiones fi ant,fufficitlineam,e.p,,diftare a.g.r.per. g.e,& operi incumbatur, eiufmodi diftantja,omniaregulante.Quare Orontiusfalliciirrummopere, cum loco li ne«.g.e.indiffcrenter ad otnnes mundi polos fumit quartam partem axismu di, ut ex fecundo capite horologiographia; ipfms patet_-hoc enim non nifi fortuito poteft accidere polo.45 -fumpta eius,A.H. pro femidiametro horo }ogij,loco.g.t.aut.f.e.pr«cedentis capitis.
T>ere Gnomonki. ^9 19e horoloZMS communibus murslibus.exmethodo diHinSla . ap. xLVi. NVnc cum defiderem via vuiuerfali ,&modo proprio icientif, muralia horologia obliquacommunium horarum defigiiarej quo diftindte progrediar/umpto initio amuris meridionalibus, iiue orientalibus,fiueoccidentalibusjnihilominus exemplum fubiiciamus, muri orienta lis meridionalis, quiverruseiufmodi quartam oriiontis vergat, Q^arefit hicrubicriptus oriron,diuirusameridiana,&ucrticaIi,in quo communisfe; tftio muri, cum ipfoorizonte fit. o. t. plantatus autemgnompnineOifit.g.n. propofitummiirumnobisreprefentet.e.c.Cinquo.t.n.o.lineafitorizontaiis. e.-o.fifit meridiana muralis.n.g. gnomon, hinc imaginaria feu occulta.g.o. critmeridianaoriiontalis, occulta, g. t. verticalis oritontalis erit'.- atque ita iampunflus.t.communiseritoriiontali murali &feftioni aquatoris cum mii ro .Adinueniendum autem di(5tum pundum.t.in linea oriiontali muri data repertaue tantummodo diftantia.n.o. inter gnomonem &meridianam, diftantia occulta.g.o.rumendacrit(qiia: eft meridianaoriiontalis,&transferendaincirculumoriiontalemj&collocandainfemidiametrofeptentrionali,incho3ndoa centro/iipra quam.g.o.duceturf^icirculus. g. n. o. in quo apundlo. g. centro colIocJbiturgnomofi.g.n. autapunsSlo.o.linea.o. n.deindeapundto.o. ducetur linea, o.ri.t qb5‘terminabitdiftantiam.n.t.apede gnomonis,&g.t.ab ^quinoifliali orizontali. Admonitum interim quemque uolo ,fi forte gnomon aliquando italongns fuerit ut ex eo cetera: dillanci?, ob earum longitudinem, incommoda reluitarent, tunc fumendaefle media partem gnomonis, aut tertiam, aut quartam; ita etiam reliquarum omnium qua: relatas fupraniurum eo numero multiplicabuntur, quo fuerint diuifie. (^c perfedtojlcorfum fingatur meridianus, in quo dudafitoriz,oncaIis.g. o.axis mundi, ge. sequinodlialis. g. f. fumatur deinde aboriz.onte.g.o.meridiana oriiontalis, &menilireturin medietate feptentrionali linete orizonta lis incirculo meridiano,tunc ab ipfiuspundo.o. ducaturperpendicularis.o . e.f.orizontali,ufqiie ad interlecationem ipfius cum axe mundi xquinodia liinpundis.c.& fquod femperaccidiCjprxterquamin iphxra reftavel fub ipfis polis,quare linea.e.o.ferit communislediio muricum meridiano, muri fcilicet meridiana,diftantia autem pundi.fab.o. eritxquatorisin meridia namurali,ab orizoncaH,qux transfereturinmurum,in quo duceturlinea.ft. quxeritcommunisfeifiio xquatoriscummuro,relpe(Siignomonis.g.n. in meridiana deinde murali,transfereturlinea.o.e.meridiani,quare puniUis.c. in muro,centrum erit linearumhorariarum . H
la,Bdpt.Bened. u, Bxamwdtio(circa edudefti operatlonein) modidntlquorum,Jecundumquem omniajere horologia communia muralia totius mundifabricata funt. Cap. XLIX. Ntiquus modus defignandi horologia muralia horarum communium, perpulcheradmodiim eflet, nidefficeret, &peque falleret JVC manifefte cernitur apud Munflerum cap.i 5.§: tC.bi Is.OrOntij libris horclogibgra'^hiar, a-- liosqj nonnullos .. Patet enim antiquos (s. qiiib. Orontius ^Munfteriisjaccarteripdidi aufl^oreseiufhiodi proble-- mafumuntdnoir caluiflehuiusefFedJionispeffedlam theo - riani, autpraxim,tu quod ducant iIliIineam.B;k.vlq; adpun<3i'. F. qi}bdne/ ceilariuninoneft,imovci'6 ferefemperimpofsibile, tum quod fumant linea. A.K.iequalem.HJ.& KX.icqualcm.A. I.ex quo erratur in omnibus. Nos;:-,i tureiulmodiprobiemaadperfedum deducemus hac via. Sintfupramuii propofiti
r/ Onomt^ctt, 5 3 propofitifuperficiemCacprimo meridionalis) hajdu« line*.B.A.C& A-D. perpendiculares inuicem in pun<ao. A. quarum.B.C.meridiana exiftat,ori7,ontaIis autem.D.A.delcriptaq; quarta.D.F.G. &diuil? in nonagiAta gradus,fumpto initio apunfto. Dinumerabitur altitudo poji,cuius altitiudinis arcus rit.D.F.numeretur deinde apun(3:o.C.arcus.C.T.declinationis muri ameridiano,leccetur deinde.T.A.in pundo.H.ita ut.A.H.fit^qualis.A.G. finus(in Ipecie) arcus.F.Ca5mplementi altitudinis,quo fado duceije opor tet apun^o.HJineam.H.I-perpendicularem.A.C.inpundo.I.deintie Tccare.D.A.inpun(ao.K.itaut.A.k^fit»qualis.A.I.nonautem.I.H.iuxta’drrorera antiquorum.Sumetur <3?inde in meridianaIinea.B.A.sEqualis.F.G.flnui alti tudinis polbqu^quidem.B.A.iapieridionalibus muris,fupra orizontalem fumenda eritjin {eptentrionalibus autem infra &apiindlo^.B.ad pun<:^um. K.duceturre<aalinea.B.K.cuiapundio.K. perpendicularis ipfi.B.K. linea.O. K.L.ducctur indefinita,quxmeridianam intcrlecabit in pundlo.O.in meridionalibus quidemfuborixontali in fepccntrionalibus.Vero fupra, in qua a pun<9:o.^.fumctur pars.l^.L. «qualis.H.I. non autcm.I.A.iuxta errorem veterum, duceturq;.B.L.re<3a,cui apundlo.K. perpendicularis ducetur.^.M. poftea in linca.^.B.apundio.J^.fignabiturpundlus.N. tantum diilansapundo.K.quamum ab eodem diftabic.M. expungo autem.N. centrum vnius circuli fa^9ntes,per quod centrum.N.diameter.P.N.R, apumSio.O. ducatur,item,qj.alterperpedicuIarisipfi,qiufit.QjS.diuiladeificievnaquaqj quar tain iexpaites^quales, totidem line; occulta ad lingula diuiHonis punda, accntro.N.ducanturjqugleccent lineam.O.K.L. quibus dudtis apun(3:o.B. per punda fedionis line®.O.K.L. totidem lineat apparentes ducantur (h« fiorari* erunt) in muro, quas vitandg i-mplicaiioniscaurapartimpundis notaui.Gnomon veteri modo, erit triagulus.B.L.l^. fupra lineam.B.K. perpendiculariter in muro fixus. At fi loco didi trianguli, IWlum conftituere voluerimus perpcndicularicer in muro fixum,hiciequalisur.K-L.fixus in pu do»K.autapundo.M.ducatur.M.u.perpendicularis.B.K. &tunc iuxta longitudinem.M.u.in pundo.u.figetur ftylus, fi.L.Kmimium prolixus efiet.Ma gis tamen laudo antiquum triangulum, cum lineat horari; fuis tropicis non terminantur. 1
Amprarcedentis capitis opusidem fubftantia elTe cumeo c]uod.4(J. crp.tradidi patet; in procedenti enim linea.C.F. hoc eft.Ii. A. eft iinea.c.o.in meridiano,&inmuro.4^.capicis, &r.A.G.boc eft. A. H.pr^cedentiSjcft.g.o.difti capitis,&angulus.H.A.I.prfccdentis,eft angulus.g.o.n.^6.&A.I.fcilicct.AApr£ccdcntis,eft.n.o.46.&.H.l.hoc eft.K.L. procedentis»
prjcedentiSj eft.g.n.45.&.B.K.f)r^ccdcnti«,cft.e.n. occulta diR^a «pun,- dtis /iipia raiirum.45. &&. L-pVjoedentis cft.e.g. imaginaria extra murum. 4<5.7na videlicet pars axis m«ndi.Ha(9:enus fortflic^: antiquis conlenfi,prgtefquam inijsqugamcfuperiorecapitediiiiafueruntjheq; enim aliquem adhuc videram huiuic^ materi? tradatorem^quod mihi quoq; circa PtolomeiAnalema'accidit,caru enim fadum eft,vtcum eo nonhuUislii rebus c6cordarem,nec tamen fi aliqua hi re non confentiremjmutare volui -vel tantillum ame inuenti propofiM, vt nec nunc etiam apropofito defledam, ea in re qua ab antiquis diffentio^&fi rcd^ fieret quod faciunt, hoc inquam, cum enim coffCordeipus,vfq; ad lineam.B.L.qu? in mea ngura cft.g.e. conftituto ame.g.centro mundi,&extremitate gnomonis orizontalis.g.n. fixi perpendiculariter in murojmediance deinde.g.t.orizontali jquinodiali /ex tg horg.g.fi meridiana gquinodiali duodecim? fimul perpendiculariter applicatis,formatoq} triangulo redangulo.t.g.fan fiiperficie ?quatoris,cuius, g.centrum,mundi etiam centrum eft,duco imaginatione perpendicularem bafi pro femidi^etro ?quatoris,quamuis ego ?quatorem ampliorem multo de/cribam,quo exadius inpartes debitas diuidatur, quare fuppofita linea.A.K.pr?cedentis capitis (qu? in 46.eft.o.n.)comm«niledione muricu orizonte(ut idem fiatpr?cedenti capite,quod |me fadum e/i quadragefimo/exto)fi voluerimus.A.KQtizontaIem muri remanere, gnomonem,auc perpendicularem inur<y’C/re‘aaif:Jitudinis.K.L.fxi in pundo.K. cuius vmbr? extrenfitafi^quinodiiqru!» temporias, ?qu3toremdemc«i/iret, ducenius.L.x.perpendicuUretn-ipfiiBiL.v/qj9diConcudumcum dida.B.K.in pudo.X.qu? pars erit communis/edionis ?quatoris,& vnius circuli horarij c6 inums,qui perpendicularis fit murojdudadeinde apimdo.X. perpendiculari jpfi.B.X, cxtenfafupra miiriifuperficiem,quam punaisnotauf,h?ceritcomniunisfedio aquatoris cummuro,& L.X.femidiameter ?quatoris horarij, quoniam autem /iiperficies trianguli.B L^X; muro perpendicularis eft, ex.i S.vndecimi Eucli.r j.& comniunicatcum muro niediaceljnea.B.X. iccirco fiimpto apun(3:o.X..ver/us.B;pund'o'vnbadeo di/ianti ab.X.vcX.ab eodcm.X.diftat,qui fit centrumcirculi quantumirbet ampli,gquatorem horarium habebimus.Anriqui verb,commnnem/edionem gquacoris cum muro traijciunt per pundumAqtiarepefpendicular6m.*K.Mxlucunc ipfi.B.L. qu? e/i proportionalis me?X.XXmnuntq^ pun<flum.N.adeo remotum inlinca.K.B.vtM.abeodenidi/iat,vtcx eb centrum faciant ?quatoris hor^. rij,quod red^ fadu e/i,& ad eundem fincmtendit, quoties voluerint vrabra axi8mundi.BX.m]llahabita cura,vtinmurOitempus ?quinodij videant, me diante linea ?qumQdialLVerurnfi vmbrain dcfideremus:%'Ji perpendicu. Jarisinmuro ,?quatoreni fiiis temporibus defignantem, irecelfe erit duceI2re.M.u.
\o. 'Sapt. Sened» ' re.M.Ufpcrp«ndicularein.B.K.& %lum lopgitudinis.M-u*in puaAp nmri. u.perpendicularitcrdefigcre.Rcde autem, fit cum linea.^.N.P.O. ducitur perpuiKauni.p.copiiiiunpm inuro,mcridUno,$£pe<5u.atorijper ccntrum.N, xiquatoriSietcnim linea.O.N**qualis eft communire(9:ioni aquatoris cum meridiano, qM?jn niufo coniungimtur in pundiOiO.cuia pun^o.N. du^^a pcrpcndiculari.Q^.S.vtlinca.O.R.eftraeridianij&ex confe^uentloircuU duodecimiB hQr^e,ita^QJ*.eri5horae ftsxt»,l5i(3:urn autem iameft pfi C:^uro.B. antiquoriumt, «mifP.flfe.propprtipnalem mep.i^,qui communiscft^ixi m.u:ndij& ©muibds lineis h&rarijs quiinjtpuHs meridionalibus fempereii fijpra Ari&pntalepn^infcpteQmpnalibusinira^quod nunquam gno-» monica’ fcripiot^s bai^enus aducrcera.nt .Dubium autem effenon poteft^ O.N,oequa]f,m cfle illi paEtii^ofiimunis fetaionis Jtquatoris.cum meridiano,quseserminMur?:putefivO.<5rquatorisq5fentrq,inaxi mundi fignatp^ M.intoliec^Qjtiii^gi^p^.BfMfl^ipfirpendicuiarimurp/upcrlineam.B.k.cum du2^U£l9«rM‘«^i'&5!tbN>5flidiGpm;fint£Equples&.i5*0. communis vttriangu^ lo.M.h.p» i{!a;RpiangylfiiNi-K-P,i& angulus,M.K,p. redlus cum.ftatuamus^ MA perpendicularem mUro>^&: €SPoWeq4enti;ipfi,1i,£Xqu» eft; communis fo<lio afquinbdialis:cum muro, ita angulus,B^,0.pgriter.re(^us,, qua-* ycex quarta aut penultima primi Euclidis,N.«0, aequalis crjccicpiaeitermi-, naturab.M,&>0.bafi videlicet trianguii.MvK!0,Vtawfem pariter roanifepateat communem ietirionem stiquatorif cum^mm^o,lineam ^idelicet.O. K.L.femper efle perpendicularem ipfi.B.K^X.m qua eft defixus ftylus,qua£ eft communis fedio .ynius circuli jiorarumi communium perpendicularis niuro(hoc faciente ftyIoeK.r,8.vndecimi)cummuroJpro,conrideremus mu rum perpendicularem e{& hmc pirculojcum.hic ita fit muro,cui etiam ;qua tor perpendicularis erit e-gd^m raiione, quias videliffic eft perpendicularis 2:quacori,quarelinea-O.K-I- (communis fe<^io nfiuri cum sequatore )perpendipularis erit didto circule, ex;a ^i Vndecimi.EucIidis .quod etiam propofitum ex fecundi definitione prajdidi vndeciraj patebit. Ex rationibus quadragefimofexco capite addudis alium modum elicio idem prajftandi, vt in iubreripea figura patet:in qua ftatuo.e.d.oriiontalem muri,& c.b.gnomonem fixum pcrpendiculariter in muro,5< c.g.meridianam muri, &pun t&um.d. verticalis in orjzontali,&.e.b. nieridiiaiiktn;orizoqtalQn:^&.b.diVer cicalem orUontalem, qnar in b.' angulum reiftUm efficiunt.duco deinde.c. 'fi.ab.e.vfq; adpundfi.h.inre(fticudineipfius-b,driti .vtahgulus.bie.b.fqua-i. lis fit meridianae altitudini fquatoris hoc eft aqualis complemento alcitudi nis poli ,protrab^deinde,b.e..inchoi?ndQ a^b.medidnte ccrminQ.fiadfcquaikatem.e.h.quf quidemiC.h.eft meridiana inquino,dialis :duco deiojded,d. qug eft fqualis ^quinodiaft murali,iiitcr, mcridianammuralcm,&.muralem oriioncalem:
T)i uQ>iOfKcntciit 55 orizontalcra ididudopoftca circino quantumipfa longitudo.d.f.rcquirit, fixoq; altero crure inpundbo.d.fecomeridianam.e.g.in pundo.g.quare im mediate habeo iicum 5quatoris,&.e.g. cqualis crit.b.h.diuilb deinde angulo retJio.e.b.d.in fex parces «quales,diuifionis linc^quatorem.f.d.diuidec, prout necelsicas poftulabiCj punimus deinde communis axislnundi &meridians murali, iam fecis didura eft, quomodo reperiri pofeit,led ne nihil omnino hic dicamus protrahetur.b.d.uerfus.b.indecerminate,& apun(^o. e.ducerur.e.a.perpendiculari^c.h.fiqj quo concurrat cum.d.b.in pun(^o.a. quare.b.a.erit diftantia didi pundi in meridiana murali apundo.e. fiipra intr^ue,cri£ontalem.e.d;proutmurifacies,aut fcptentrionalisjaut meridio naiis fuerit.Vtautem neruum huius operationis plane deferibam, cumfuerit repertas fitus.e.& d.pundorum meridiana; &verticalis relpedu.c.crurisgnomonis in orizontali.e.danucntaqj.e.b. meridiana orizontali,& b.d. verticali oriiontalhautsquinodiali oriz,ontali,delcribetur fupra.e.b.trian gulus orthogonus eiufmodi vt in vna excremitatum.e.b.angulus redus conibtuacu Tjin altera acutus ,squalis meridi anf eleuaiioni iquatoris ,cuius crianguHlatus,angulo redooppohtum,fumatur, &ad vnam ipfius extremitatum orthogon^ verticalis,aut fquinodialis oriz,omalis.,b.d. applicetur, ablbluaturqjtriangu- .lusor^hogonus,cuius latus maius, edtfquino* '"--j.i-.* -.r. ^Ulis muralis, definiM ab orizomali, & '':.fliepdjah^, muralijSc latus op^oliw ang^o altitudinis gquatom in altero triagulo prtho ,,gonojcrit^qua- ,.,,lisipfi.c. g. reliqua iamdida fuerunp <
lo.BtiptBeatd, aquatoris cummuro perpendiculari orizonti, obliqiio tamen meridiano,& vercicali:{ciendi etiam quanta portio aquatoris intra meridianum &muri azimut mterijciatur,adinueniirc certe mihi videorjquo modo &fi nemine vfurum iudicem, nihilominus fortaffe alicui habita ratione ordinis non diipIicebit,modusautemhic eft.Inuenta declinatione muri ameridiano &a verticali, fingamus mente oriz.ontem.A.x;y.p.fupra quem pariter cogitemus femicirculum.A c.y.per medium meridiani fupra terram perpendicularem diftoorizontijlemicirculus autem.p.b.x.cquatoris vices flibcat,adeo remoti azenit.e.vrquifq; locus patietur. Tura.A.m.arcusfit diftantia muria meridiano,&.m.p.a circulo verticali (verbigrada orientem verfiis) feorliun dcindccirciilus.R.S.T.P.dercribatureiiildemcumoriz.oiice primum deleri pto, magnitudinis,quem duo diametri.R.T.&S.P.inuicem perpendiculariterdiuidant,tumrumo.b.R.pro altitudinemeridiana jquinodiaiis ab orizonte,aqualem arcui meridiani, A.b.quareiam cogitemus.b.a.linumprcdidi arcusdi^corizonti perpendiculariserit,qu?in lecundum circulum rra:;t'e raturjVtinfrajinipfopofteaorizonte ducaturHnea.a.p.& inlcciinuo ciKU- ,loitidem.a.P.qu^inuiccm^quales erunt,cum fit.a.o.vniiiSjoqualis.a.o altorius expenuldma primi Euclid. &p.o, Gmiliter ,tanqiiam iemidiairuri cquaks,
atqualeSj &angulus.o. redusj quare ex quarta didi iibri.a.p. tequalis eric.a. P.anguliquoq;oppofiti gquales erunc.ln prima igitur 6gura cogitemus.p. b.&iniecunda.P.T.qua: inuicem erunt squales cum iintcordg quurtf partis circuli.lam az.imut muri fic.m.d. e.r.&.o.d.communis ledio ipiius luperficici &squatoris,& cum fuerit ita fuperficies.m.d.e.vt quf triangu!i.p.a.b. vtraq; perpendicularis oruontiex.iS. vndecimiEuclidis,iequecur ex.ip. eiufdem vndecimi.u.i. communem fedionem perpendicularem quoqj effe dido oriionti.quamobrem conftituco.P. centro fecundi circuli &.P.T.remidiametro,defignato.R.q.T.arcu, fado^j centro.a. &.a.b. femidiametro duda circunferentia.b.q.a pundio.q.communijvcriqj arcuijducetur ad.a.li nea.q.a.qus?qualiserit.a.b.exrationecircuILhabebimusq; angulum.q.a.P.' in fecunda figura, aqualem angulo.b.a.p.m prima,ex. 8. primi Eiiclidis.defcriptoq; angulo.m.o.PJnceptto fecundf,aquali eidem in prima,ciini fuerint anguli.o.p.i. jquales inuicemrfequetur cx.i6.didi.p.i. vtiius efle $qiiaIcm.P.i.alteriusiidem dicode.o.i-duda.pofteaiV.i.in fccundajperpendicularj,a.P.habebimus didam.u.i.fccundam jqualem.u.i.priraf ex eadem. i6. aut penultimaprimi,duda poftea.n.i.pcrpendicularilo.m.fedfcfcali.i.u. duda etiam.b.n.habebimtisarigulum.i.om.iiT-.centro fecund9,‘|qi}ale angulo.i. (O.u.in cdro prini? ex.4.-primi,qMarearcus.m.d.erit cognitus,"Tquod fuit primu propofitu,Vrat enim.o.d.c6is jfcdio fcjjiatqris cu muro quipejr ccritru fer tur, lam-fi voluerimus,cognofcerearcum.,b.<J,&.d,p.inprimafigura,habcinus.p.u.ynius’a:qualern.P.u.aIferius.fe'GCC5hu^'igihK.ex^P.Fp^iem ?quale. P.u.fit hfc-P.g.dticattirqj.o.g.d.quare ^qudrta primi, anguliis.P.o.d. erit aqualis angulo.p.o.d. quare arcuS.p.d.'crit tognitus &ita r^fiduumvnius quare?, d.b. Ex improuifo autem dumh?c cogitarcra,breuior alius modus oc currit,ducatur enim.m.j.finus iprms.m.p.& puridb.'.ap plicetur angulus.m.?. *.?qualis angulo. A.o.b.cognito altitudinis ?quai:brjs,& apundo.m.erigaturperpendicul4ris.m.».ad.m.9. ita ut concurratciim.®.». in -.quare mediante m.».& m-o.cognitisc oniundisadangulam-rediim in pundo.m.& duda.o. •.anguIus.m.o.*.eric cognitus:'& ex cdnfequenti arcus eius-m.d.Hisita per adis,cepi snueftigare arcum circuli pofitionis,quantum uidelicetpolusmu di ab hoc muri azimutclongetur,conftituto.c.mundi polo,&o.c. medietate axis mundi,duxi perpcndicularem.c.t.ado.y. finumuidelicet altitudinis po lijfumpfiqj.h.diftans ab.m.quarta una,in orizontali giro,duxi poftea.o.h. &mente concepi arcum.h.c.r.magni circuli tranfire per polum.c.quare.h. cratpolusaz-imut.m.d.c.r.&o.h. ipfi perpendicularis &eiufdem axjs,& cir culusjcuius.h.c.eft arcus.pariterperpendicularis erat ipfi aximur,& quarta , quare.c.r.arcus erat qu?fitus,iam fi apundo.t.duxero.t.^. (quomodo mihi magis uidetur )ad.o.h.habebo.c.t.& t.Kcognitas &angulum.c.t.K.reta:um, quare etiam.^^.c.quam primum erit cognita, &quandoquidem.o.K.cognita cft utpotc terminata inter.o.K.& ipfa.o.c.cognita,eric igitur angulus.c. o.h.cognitus,cuius arcus etiam nobis cognitus erit, &rcriduus,c.r. quem qu?rebamus-
t), re GnomffKd,. /inalewate ab aatore toto excogitato ^f^e- -• Cf^Uto, Cap.' LI, Ccedamus lamad ipfa icalicahoroIogiaACq^iumpcoab Oriionralibus inicio,ad muralia deueniemulidicemiirq; ea oJT-nia qu* ante /peculari fueramds, quam aut in Vi truuium incidiflcmus, aut Ptoloroei nundiirri editu Ana lema in/pexiflemus,cum qudvaHqiiibus ih rebus Concor darie nos anhnaduertimusrqdad Analematis diuifione ptinet. In^qualibetigiturelcuarionepoli iifaptacala mina gnea, aurex aunchalco,lemeI tantum, rotunda,latitudinis viiias pedis cum dimidiojcralTa quantum cuiq; libuerit, neq; enim refert,modo lariiis perpoiitajidq; vtraqicx partc^in quarum vnadercribatlifdfcblu^ meriuianui cius loci^cuiqs axis ?nundi iic.T.c. diameter .icquaeorfe.K.f; ofi^oti^ Ktis.q.b.
Ip. Bened. quamprima!)fumpuigiturlongicudine ftyli pro Iibito,vice gnomonis,illa in verticali fub oriiontali applicabimus, fic h5c.g..p.fumpto initio acentro , &apuntSio./.paralellatn oriiontali ducemus indeterminatam ,quam lineam vrabrarum appellamus, ad quam viq,,per mundi centrum ab extremis paralellarumfupra orizontem terminatarum, acircunferentia meridiani ,totide occultas redas lineas ducemus, quibus, numerum horarum notabimus, hg quantitatem vmbrgi pnndo.-fan didaparalella fub orironte dcmoftrabunf. (ipod vero dico de pafalelli&,qug per diametrum tropici cancri feruntur, affero de illis etiam qugper diametrum 5quatoris,hf ferenturad dexteram .. Propter vmbras autem horarum tropici capricornhnotabimus gnomone econtrarioa pundo.g. adpundum.A. inverticali fupra orizontemj& apun do.A.orizontali pavalellana ducemus,ad quamvfq; per mundi centrum ab extremisin circunferentia terminatis paralellarum, fuborizontejtotidenjre dflineg ducentur,qugvmbras horarum qugfitarumdefinient,infecundaiav'n dida paraklla fupra orizontem duda.Hac ratione ad horologia orizontalia conficienda,neceffaria parata erunt. Prgterea in circunferentia meridiani» inter vtranqj diametrum tropicorumifupra infraq;, principia lignorum zodiaci notarcoportebii:,mcdiante eorum declinatione^aut aliquo fuperioru modorumja quibus fignorum principijs occultg lincg per centrum ducendg erunt ad lineam vmbrarumvlq5,qu9 lignorum principia,in linea meririana orizontali,aut meridiana murali oftcndent,cum didg lineg occulte, vlqad pamlcllamaxi orizoiuis dudg fuerint,quantum murus patitur, tantum para iella acentro diftante. Prgrerfui iradida omnia, interdum cogitandum erit iam didum meridianum ncfirumuices orizontis fubire,tum cognolcendg folaris amplitudinis gratia in quolibet zodiaci figno:tuni eidem amplitudini cognofceftd^jcum egnedicuriu extremis inftantibus horarum ab orizonte,quare ab horaru pun dis indiametroorizoncislignatisjtotidemparalellfoccultjproducend? erue verdcali.l.ni.vlq;adcircunferentiam circuli.q.l.b.m.&in circunferentia, ho rffuarum paralellarum notande,aquibuspundisvlq^ ad centriim.g. totidem Une^ ducentur,qu^erut femidiametri, quarum fingufe cum lemidiametro.g, m.in mundi centro,angulum Ibiaris amplitudinis delignabunt, eo tempore quo hora illa orietur. Idem circulus.q.l.b.ra.ut plurimum uicesaz]mutfubit,idq;horislingulis, cum paralelfe orizontalbhoris relpondcntes, aliud nihil fine, quam coes fediones ipforum clroicantarat &azimut,in quibuslbl repcriturilla hora, utec amplitudines vmbrarum in lineadudaapundo.j-.paralellaorizonticoes fediones lunt ipfiusazimut Ibliscum plano horologij ,quarum communiu fe- 'dionunijquoniamplurimglongafuperficis indigebunt,red^ fie£,fipri«s fu*
Dg fi GhmoHickl 41 perficies pfjpsrrtur.HIc circulus.q.l.b.m. cum ab antiquis Analematij no mcnrorvicu^iucrit^perplacec uc anobis edam Analema nominetur.
Xo.Bapt.Sctjed. Vpientesigituritalicum orizontale horologium formare, exprfparato iam Analemace,lineam vnam ex ij‘ quxparalell^ funt orizonti fumemus,exempli graria ,eam quf cft» ii.hor^tropicicancrijquf ante iam vocata fuit.o.z.ikfeparatimfiipcrcam fcmicirculum dcfcribemus. Adiicrtendum tamen femperen,lcmjcirculiim liuncfiipraparaleila formari^ab axi orizontis, &a circunfcrenria Analcmatis, (iatnproazitnutfolis fumpti) terminatam. Quo fado c:im partem linc^.o.z. (quamterminat axisorizontis &tropici diametcr)rumc.nus,qUj'nimcvocetur.o.r. 6£ ab extremo.o.diametri.o.z.f in fcmicirculo iam formato )applicabimuSjprotractam indeterminate,protrahendo quoq;.z,.o.diamctruex partcipfius.z.dqpec.Oiin.^qualisfit umbif fumptein linea vnibrariim Analematis»inchoando apiihctoAvfqi ad punctu. 2i.hoii-prcpofitj: ducemus deinde in
re Gnimonica. 45 deiniemicirculo linea. Z.r.ad quam apundlo.n. ducemusparalellam.n.v. vcl formando fcmicirculum riipra.o.n.&producendo.o.t.vfqjadeiusgirumin puniSo.V. protrahendo poftea.n.V.Q^arcanguIus.o.z.r. arqiialiseritangulo ,ca hora, afolis aiimutfcrmaco cum verticali ;&r.z.a:qiialiscric paralel- \x illius horx in tropico iam dui^iS ,nominata hadlenus.r.z.quando quidem, c.r meridiani, cum r.z. tropici ,anguium re-ftumconflituuntex. xp.vndecimiEucii.de{initioncq;;&o.z. az-iinur, tertium eft latus, autbafis trianguli orthogoni, quiin almicantaratfolisillo pundoinueniturjcui fimilis eft tria gulus.o.n.V. mente conceptus inplano horologij, cuius .o.n. eamportione fignificat communis le5:ionisaiimut cum plano horoIogij,quar apedegnomonis &apundto hora: definitur, feu meliusd folis radio, quo loco planum horologij ierit, Stn.V. eam portionem communis feiflioms verticalis cum plano horologij quampesgnomonisj&cxtrcmum vnius perpendicularis ip11 verticali in plano extenfe determinat,qiue incipit a pundo hora: defignat:e per.o.V. Facilimum autem erit probare prardicbumtriangulum.o.n.V. in plano ho rologij fimilem eifetriangulo.o. z.r.inalmicaiitarat cum o.n. para! clla fit.o. z.ex I^.vndccimiEucli.&n.V.paralella.r.z. exfexta eiurdem ,quure exeiufdem. lo.angulus.o.n.V.sequalis erit angulo.o.z.r.tiim angulus. V.reduseft, vc angulus r.ex quo ca:tera neceflario confequuncur. Iam cognitis tribus his lineis per omneshoras tropici cancri ,eafdem pr.e parare necefie eft obtropicum capricorni ,&ob eas etiam horas arquatori quarum hiemali tropico deftituti fumus. . Hocitaq;fado,noftri horologij planum orizontale fumemus in quolinejE horaria: ducenda funtj&in eobinas perpendiculares inuiceai diiccaiu:; quarum commune piindimiiii medio plani fit, &in extremo vnius, feribemus orientis nomen ,in altero eiufdem, occidentis, qux quidem lineaeritinftarcommunisfcdionis plani horologij cum circulo verticali ,&voc.iSitur venicalis, ili qua fumemus lineas.n.V.alrera verb linea, ericinft.umeridiana orizontalis, feu utmeliusdicam(quamuisminushtiud) horoiogialis. Sic funiptum ante nos planumjita conftituetur,vtparsoricnca!is fmiftram teneat,dextera occidentalis occupeq in eaaute extremitate meridiana:q ver git ad nos,leptetrionem,in altera nierldierfi, vel auftrurafcribemus qu.irnm duarum linearum in terlecationispundum,fitus erit>qiio figendus cftgnomo perpediculariter plano horologij dudis iam lineis horarijs,qui taniumeminebie plano,quantum longitudo.g./.aut g.A.Analematis requirit. DefcribedarumautemlihcarumKorariarum,hic erit modus,imprimis horas pomeridianas fumemus veluti,gratia. ^^.ho^c,eill^lineam.n.V. cancri fuiKcmus quam refererrius in lineam verticalem horologij, scentro orientale parttni
lo. T-flpL Tient/i. partem vcrruSj& ab cxti*emo.V.huiu/cedifi:anti\'e occultampcrpcndiculare verticali ducemus, verfus liorologij auftralem partem ,quaita prodii ce mus, vt 0.V.didli cancri cxifticjpiin(3:umqj apparens notabimus, fignaturum hora vigefimamfecunda cum ibi in tropico cancri reperietur, quod ipiiim gratia ai.hora? tropici Capricorni faciendumerit, dudatamen perpendiculari occulta verfus horologij feptentrionalem partem:tum vero duobus his piindlis mediareda linea apparenti coniiindis, illius hortetoto anno lineam ho rariam diixerimusjgno.m oni propofito accommodatam. Idem de reliquis lineisagendun;enc,quandiu in tropico hiemali hor£ fuperfuerint ,Redd autem fadum perpendiculares occult^.aa.horxex parte orientali horoiogij duds fucrmt,facile eft deprehendere. Tuncenim fol ad occidenteti^ rcpcritur,ex quo neceflarib vmbra centri mundi ad oriente vergit,quod in di iiilotropico quamprimum cognofcctur^qnafcilicet in parte orientis aut occidentisjblr€periamr,in arcubus diurnis tropicorum imediante diametro.f. h.qiiatlineaeftmeridianarita vt perpendiculares occultse.o. V. horarum ppineridianarum,exparteorientali horologij ducantur, antemeridianse vero exparteoccidentali. Curautemperpendicularis.o.V.occulta.ii. horxeancrijadpartem auftralera horologijducendafit,& qux eft capricorniad feptentrionalem, caufa cd hxc,quod vmbra lemper alumine in oppofitam par temfundatur,&cuni hora tropici xftiui in parte leptentrionali a c rculp vcrcicalilitfolj&dumpertropicum capricorni voluiturea hora,meridionalis eft, iccirco in oppofitas parces linea: ducendae funt, illis quibus eo tentpore Ibirepericur, qui quidem fitusroIfs,quodadhancauftra!itatem vel fepeentrio nalitatera pertinet,in Analematc, meridiani loco ftimpco, mediante verticali faeilimecognolci poteft,vniuerlaenimpud:ahorarum in diametro.f.h. tropi ci cancri qu9in medietate ftpcetrionali ipfuis meridiani fuerint,leptentrionalia erunt ,reliqua vero auftraliarcum circuli verticalis ,cuius. 1. g. ni .eft etiam diameter munus fit feptentrionem ab auftro relpeiSu oriiontis dtfiingucre,&quamuis in figura Analemaris meridiani, puncfta horarum arcus diurni rropici hiemalis, fintin eade tropici ieftiui diametro ,nihilominus in parte fub oriz.onrali funt tanquam xquali a:qualiterq; fita relpedu verticalis, &oriLont:iIis,veIut propria diametri hiemalis pars^praoriiontalemiam didam, (^odainefadu eftjnetantaefletlinearum pcrmixtio,cum tamen ciufinodipunda horarum hiemalium confideranda fintproprijs in locisftipra ori7.ontalem,idq5 dum cognofeere volumusqua in parte vere fint, quod adiepeentrionem,vel auftrum /pedat inuenta cum fuerintpiinda omnia horarum tropici hiemalis,voluerimus* que nancifei quo punda reliqua horarum tropici jftiui coni ligamus ad hora vrqiduodecimam,pari ratione (Equatore yteniur,qua fumus ancetropicis ufi, aut
T)c re G^nmmca* ?^ autcomperidiofiorchacviaJnAniUcmatceamportioneiiilin^a: u(p.l>r?.rcjiii. fumemus, qu^intravcrtiealemiacethocell incer pund-um, .& diametrum, aquatoris, quam dillandaminmeridianam.Rneam lioiplo.gij transferemus,' a centro ieptentrionem verfus, acuius diftantia tei^ind (qua femper pundu^ eftcommunelinea horaria hora decimgodau^.cum! fP€ridi9fi9):dH??mpsp' pendi cularemmeridiana, hac erit communis fedro equa£oris-/eum.pIancho rologij,quam aquinodialemappellabimus, quo fado dedUc«m,us:Gircinum, quantum difl:antiainlineis.vmbrarump.oilul^5;>.4pH?do.J'. adi^mtifiip aradio aqudoris terminatam, ca hora qua in tropico hiemaJi,aS ijeperitur ani piius, altero circini crure in centro horologiji^teroinaqujnodiaiipc cidentemverfuSipundum uocabimus,perqgpddudalineaadpun;diJm viqj^ eiufdem horfin tropico cancri, erit horaria linea qu^jita .Aiitli breuiori alia viaeiufmodipunduminuenirevoluerimus,dudajequino.dialbpuuduirt, communeintuebimuriiIi&Une§ ho.rarite poftmeridi^nje,adep ai.S.hPradi ftanSjVtqugfita ab eodem diftarc reperitur,& ita' hgnabimuspuadum vnutrf exparte occidentali h'-roIogi) iqui erit putidus qucefitus .H.uiusaucetnrei rationenijcum manifefta fit, reddere necedenon eft. Linea horaria, ra-hor^'. ftmper verticali paralclla ducetur, apimdo*'i' 2;,horaJtropici:gfl:iui, cuius ratio perle patet, cum confideremus circuUhorarij' polosillaliPrain meridia-^ no efle,reuoIutis iam. 1 8 o. gradibus ifui mpeuspHneipioj ex quo communis, fedio, didi circuli cum plano horologij,meridiano ex tp.yndecimi Eucli.p-; pehdicularis erit,cumhorariuseciameridiano perpe.ndiculacisfic-ex.jo.pri-- jni Theodofijjquareiam dida communis feji^ioparaleUaverticali oriion.ra- .Uquaqj eritex d.vndecimiprtcdidi . Varijsautemmodislineae horariaj.i i.ip.&p,hor« duclpofiunCj>quarum punda folunimodo habemus in tropico ^ftinoj crit autem vnus hic. Sumpto aut concepto circulo Analemafe ,ori2.ontisloco5,rum.pto etiamangulo amplitudinis ortus folaris tali hora, applicatoqj in centro horologij^ ipft verticali ex auftraliparte,fiapundo hdrjK tropiciiEftiui paralbllam inde •terminatam duxerimus, illi qu^cum verticali angulum amplitudinis deicribit,eritparalelIahiEcIineaho.raria.qu^fita. Idip^m.r3.r;4,&-i-5-.horf gra-, tia fieri pofldc^terarumqj liorarum quarfi hiemalis tropicus; deftituiiur,an-, gulo amplitudinis in parte ieptentrionali adverticalem horologij applicato..^ Ratioautemh2eceft,euincnimfbloriturtalihora(exempli<gmtia.i i.) il-, .lo pimdojncornmuni redioneoriz.ontis,&circuli horarij jlliushors.i i.reperitur:quf oriionti quoq; &atimut communis eft,qu?qj per centrum corporisfolaris fertur, communi etiam didoaz.imuC& circulo horario prgdidf horfti.cui communi fedioni paralellaeft communisfediocirculihorarii cum plano horologij ex id.vndecimi EucU, qugcpmraunisfedio, efthpra-.j
I?. Bapt. Bened. ria linea, n.pfo exemplo rumpta:q«a're edam tdmmunisfed^io p‘'ani'horoIa gij cura aiimutfolis tali pundo, paralellaeil: -Communi lineg oriiontis in eodem aiiiti'ut,ex:prfdida;iff.vndedmi,C]uare-eX-p.ciafd£m5lineahoraria,qU3i commimiseftfediio-plani hotoIogijcmTicirCiiloborariOjparalcIIaeritcorn muni fedidnielurdempknicfiertaiimutfoIifitaK hora. ' - H^cveroOdmmunisf^^Oplatfieum-aAimut, cumverticalihotologij angulum ^qualein-defcribitj^ftlt^C^iaisicommtiniiet^iohe-orizontiscQrnuzimut, &verticali oritO-nt'aIi fo¥/ft4tuf ex^i 6^ vndeeimi praEdii3:i,quafgopus noftru reftaratiodepdrfieiruri' •• Idipfumaaterftbreufelirtiaalia viaisprjcftabidquiapunifiohOrf (exempli caufai i.jEropifeigftiuijOC-cidcncalem partem horologij verfus, lineam duxe ridqiueconcurratcum Iiora.i^i.jquinodiialis, &alteram lifieanifirinli modo apunvi:oao;hdf-f-‘trOpjc4jq«fc6currat cum.ii.^quinodialis, tertiam quodjj pcr£t.horam'>quf cutn ro-.^EquihodialisccncurraCiexquoiamconfequutieri musquodcupiebamus»i'.’:‘' ’•••;.:• Qubd-rediisime fan^fieri ,ft^elimus intelligere, imprimis circuli horarij (itnsi-n punflo oCcafusTolis mente concipiendus eft ,qui circulus ,polumie* ptentrionalerahabebitin.nofttozenit, &-oppcfituminnadir. Quare circulo hocinhuiuihiodififu poritojcommuncm eiusleClionemcfl aquatore cogitareoportetdiunc autem circulum collocando in litu cius poli in giro' patalelJi locijper 15 .grad-usdidabunt aprioribus locisjlepcl trionaiis quidem orien£ecn'verfus,auftralis verb verfii.s occidentem. Communis aittem fedio circuli honirij cum gquatorein ta.-i firmiam aprlo ri communi fe-fiioncori.tontali.i 5. gradus rccelferit^qu^e/ecunda commurvisfedlioycum eaqu3’meridiano &aquatori cornmuniseirjbincS angulos inter fe oppofitoscomprehcndetjfingulos graduum.7 5.cuius pars qu? inter cetrum mundi,&,planxim horologij eft,vmbra erit centri mundi. 2.5 .horx^qui nodiiaiis. > lam vero cogitemus circulum hunc hotariurri ,cum homm. 11.delcribit, certe manifedumeum poluquipriusauftraliseratin nadiriplius7.enit,reptdtrionalem tunc ttiturum in eodem zenic,alterum vero in nadin cuius circuli communis fcCiiocumgquinoifiiali eadem :vr prius erit. Nunccirculum huc infitu. 11.horgcogitemiis ,procul dubio exltipnadidis caufis gquatorem fecabit,in eadem pr^dida communi fedione perint Tiiallum.i 5. graduum,inter unamalteramq, le(dionem :quare prgdiida conimuiiisfeifiio. 11.horg redieritad puntilumplanihoroirgipnntu.i^.horgjqiimodiialis. Iglturd prgdiviuspcincdus. 25 .hor^gqiiinodlialis in platto horologij ed iit Circulo horario, dum pundJiis.u.hcr^ in eodem plano, lempereftindidlo ia dreulo JjorariOjCUm omnium duorum planorum communis fediio linea re- <aaric
DereCnommca, 45 de fitex j.vndecimiEucli.nccefTarioitaqjcorequeturUncam horariam.r i. hcrarin Tua reditudinem 23.arquacoris recipere, idem de io.c^terisq^ dico . Antiqui,alia vtebanturviainueniendorumpundorum horarum ciufmodi in aliquo alio non tropicoparaleIlo,icavtab huiuimodipundis,ad pudatro pici 2ftiui,lincf horari» duci pofientjfed mihi dirplicet,tum quod prolixanimiu fit, tum quod binaillapundaqusBfitum lines horarisoftendunc,proxima interfc plus latis exiftanc,quod facile oculos fallere poceft. Orontius alium adfcrtmodum hoc idem prsftandi, mediante fualinca.H. K.quinihil omnino ad rem facit,vt etiam fal(unieflipfiuspundum.O.(extre inumumbrsrediEmeridianshiemaIis)pundurafemper efle interfecationis meridianscumlinea.io.hors:quod nullibi accidit prscerqiiamin paralello latitudinis graduum.49.vt etiam pr^termittamus,quod lineam horariam.i 3 . hor5appellec.11.avigefimatertiacumfit.il. Horarum communiu linef quam citisfime duciin eiufinodi horologio po* terunt,hacuia. Dudaenimgquinodiali Tumendum eftpundum irimeridiana auftrum ver fus, adeo diftans apede gnomonis,utpundus cois axi mundi &line? umbrarum diftare apundo. Areperitur, quod vocabitur.», aquojdudj line? redj perpunda communia jquacoris, &lineishorarijsitalicis erunt horarig linej communes,quinq; videlicet mane>&quinq; vefperijfextfautcm horc tum ma tutin5,tumvelpertinf gratia, paralellam verticali horologij per pundum». ducere oportet,quintgautemmacutinfj&^leptimfvclpertinfhor^caufafepri mamatutina &quintavelpercinaproduccndferuaCj& intentum conlequuti erimus. Cuiuseftedionis ratio,tam eftmanifefta,vtm ea declaranda, operam con*- fumerenecefle non fit,neq; enim tyrpnibusfcribercme profiteor. Adhjc zodiaci fignotum principia facilein meridiana notare poterimus fiin linea vmbrarum apundo./.diftantiam fumpferimus vnius cuinfque ligni abeiusradiomonllratam,qu! per centrum mundi fertur, hancreferences in nieridianamhorologij,abeiuscetrQ fepcentrioneravierftts. Sexquoq; domus coeleftes rationalcs,hocmbdo difiinguipotferuhtjdiida paralella meridianf,apundo communi'jquiitddiali, Jclinefhorarig. 14. hor5,qu5 fignificec culpidem. ia. domus, altera paralella eidem duda Ipundo. i5.horf 5quinodialis,culj?iden3habebimusuridecini5>meridianaculpisfem pereft decim^jtum aliam paralellamperpundum.ao.horgjquinodialisfidu xerimus,culpidem none domusfiabebihiusjper pundumautem Z2. culpide. 8. Atque hoc intelledu difficile noneft,cum exj fi.undecimi EucU. unaquf • que pr^didarum paralellarum ,paralella fit communi fedioni circulorum domorumjmeridianf uidelicctorijoncalii&cumfingui? binfhorf,3o.?qua Mtoris
!hordrtjj tnurtdfhHs dfque troftco hyemaU, ^dtprincipijsfguorumj decuS^idihtts domrum dehorologijs itahcis meridicnalibus, (^'verticdibus. Qtp. Lllll. iamfitibuspundorum horarum vtriufquetrcpid,CiuMi in horaris ducipofsint,earuin herarum qua* nc'!? fuut in tro pi a^ilU co hiemali, inmuris orientalibus punda inucniic-riCaiTc^Jl, carundem horarum, in linea orizontali muri jHcq adeundum Analcmaprooriaontcrumptum,funjendiqueincentro.g.anguliamplitudinispricdidarumhorarumjVtruperius fuere prjpparati :qui applicati verti-
De re GnommtcA^ ^^ cali.o.i.in tabuIa.B.T.extra triangulum.o.i.c.gratia horarumjqua: duodecimamantecedunt, aut intra eundem, earum horarum caula,quaduodecim3 • fubfequuntur. Ea ver6linea,qu« pn'Edi(fium amplitudinis angulum com- ; prehendet, orkontalem.c. b.inpuncftohorsorcusfolarisfecabit :qui erit qu«Efitus,&pun(aum.i.indi(5la.c.b.hor*. 12. iemper punitum erit,iun<ais deinde pundis earundem horarum per lineas redas ,horarias lineas italkas ciufmodi horarum nadi erimus. Verum cum ego horter(fi fieri polsit)vt bina horologia defignentur,altc ruminmuro orientali matutini temporiscaufa, alterum in muro occidentali,vefpertini gratia^quiinfolameridianalineainuicem communicent,vtiam; neceflenonfitficushorarumpoftmeridianarufti tropici afiiui in orientali-’ bus inuenire, nequeitem inoccidentalibus ante meridianas tropici hyemalis,qu* ineiufmodieleuationepoli liint. 17.1 8.1 quarum, punda relpondentia tropicorum pundis,in muro orienta!i,tropici hyemalis, in occiden? talijsftiuijin meridiana inuenienda erunt, fuprainfraueoriz.ontalemmuri, infra,fiquidem murus meridionalis fuerit,fupra,fi fepcentrionalis ,id hac ratione perficietur. Exempli gratiainueftigandus fit pundus. 17. hor^ in muro orientali meri dionali,inIineameridiana,rumendaeft linea.o.c.meridiahaorijotalisin pro pofita tabula,transferendaq; in extremum tabul^^.V.T. vitande confufionis; li/5srarum gratia, Scproducenda ad pundum vfqile.u.itavt.u.o.atqualisfitfe' niidiametronoftri Analematis,poftmodum’apudo.c.ipfius.o.c. duciiubeo lineam.c.e.indefiniceadangulosredos cum pr5dida.o.c.&circ,um pundu. o.defcribaturarcus.u.r.circuli aqualis noftroAnalemati, tu adbibimus pra!- didumAnaIema,&fumemusarcum.q.fl.ipflus,loco.I7.llor^E,quemt^ansfe‘ remus in portionem vlcimb deferiptam,incipiendo apundo.u.hiEcvero fit.' 'u.m.& acentro.o.per pundum.m.ducemus.o.m.e.vfque ad.c.e. quare pQn-' dumv Cj erit. 17. horf in meridiana muri ,menfurata deinde in prsdjda muri meridiana diftancia.c. e.fub orizontali ,quamprimum habebimus* pundum.i 7. horgquod mediante vnalirieafeda coniundumcumpundb. 17.hor? tropici a:ftiuiinmurisoccidentalibus,auttropiCi hyemalis in orien talibus,nec^frariam partem linejhorarij. iy.horg Habebimus .Q^odfi mu rusfeptentrionalis fuerit, didam difiantiam.C. e. in meridiana murali menfiirabimusfuper oriz.ontalem,reliqua vtdidumeftperficientur .Sed fi fupcf eodem muro,eidem gnomoni, lineas horarias comiines /umere voluerimus, iubeo in portione.u.r.vltimo de/cripta, fignari pundum.K. tantum ab-u.diilanSjquantum in Analemate polus .e. fupra pundum. b. orizontale elcuari reperitur,ducaturq; linea.o.k.vfquead lineam.c.e. in pundo.l. tumin meridiana muri fumatur, (in meridianis quidemmurisfiipraorizontafem^infeNpcentrio-
"la.Jiiipt. "Cernet. pt^fitrlonalibusVsrb infrA)Jill:antia.c.l. &apundo.l.mmiiro!uxtafingula punda horarum squatorisilinef redf ducantur vfque ad fitum hyperboles aftjufjqu? appareantinter vrranque hyperbolem ,alio colore infedg quam fint line? icalicjc »Verum quoniam quinta matutina &y.veipertina in fitu «qUatorisTupramiirum notat? hon erunt,idcirco vice pandi reqiiatoris,ducemus lineam apundo.l. perpundumdecim? hor? italic?jaminuentumin orirontali fuper muriim orientalem .At in muro occidentali ,piindum.y* lior$inptirontaUii)UeniemUSjVCcmurquecalculo.io.hor? matutine eadem prorrusratjon.e,amplitudoenim.7.hor? verpertinajinoccidentefemp ?qua. iis cft amplitudini quint? matutinain oriente. PorrblineajcquinodialismU' ii,peromniapundain aquatore horarum inuentarumfertun At fiquis prmcipiafignorum xodiad ,omnia in meridiana notare volue?. Ht,eain)iienire pqtetit >oftenla amcvia fnucniendarum horarum meridiana' rumiexem'plo.i 7ihd^.Ampliusfiinceruana ceeleftium rationalium domoru, <!i[linguere voipe^iraus^pcculta lineafuper rnurumorietalcm ducetur apua ^ocommuqi otizontali&mcridjanaperpundum-ip. horie?quinodialis,, quodleruietcufpidis loco vndecimar domus,altcramitem lincamapt?didp pundo prizoDtdi meridiano perputidum. 1 4 .hor?i eritque tanquam cu^is 3uodecim?domus ;At in muro occidentali,gratiacafpidis odau? domus^ lineam ducemusapundo orizontali meridiano perpundum.i 2.hor?«quinodialisj gratia cufpidis non? domus, apfaididopundo lineam ducem^ perpundumafquinodialcm.aoihorjc, domum autem vndecimam &odaiiam,flauplucidifsimo colorcinficiemusifolum vt ab alijs domibus diftiti. guippfsintjfici^ue.omniaperfedaerimt. Egimiis hadenus de hGrologi/sorirontaiibus,&muraHbusa meridiano * 8tvcrticaUdeclinantibuS)t3hquatii deijs quorum frequentior erit vfus, raro, enimcontingit o.6er4[i occafionem fabricandorum verticalium ,&meridia-r inorum[,hoceftaufiraliura,lcptentriohaliiUm,orientalium, &occidentalium, Iteqtieego in hanc viqpe diemmurum aliquem inueni qui non aliquantuluril abinisdidiscirculisdeclinet: tamen nea quopiam,in hoc noftfo volumine eiufmodieffedi.pf qu^j;eip,6(culubftantiaeadem eftcumeadequaicripii capite. 5j.) defideretur,exponam breui ter eius modum ,exorrus ab horologijsVcrtic^ibusj (ubiedQcxempIo, faciei muri perfede ad feptentrionem vergentis. Sitigirariq do, nobis pirata tabuIa,Iineaorirontalis murniis.x.b;& x.o.gnoftionislpngitudojprjedid? line?,perpendicularis,acuius excremitate.o. ducatnr.hoi^. p.a. par^ella,x.b. quat.o. a. orizontalis verticalis mundi erit,luppofito.o.cius centro,&muro paralello verticali ,ab eodem diftante iuxta.quanri.t3temkd>X|circaccntrunivctjb.o.circunferenti.udcrcEibatu.rciTT culi,
7)p rt Gaovtomck. 5^ culi,amplitudine arqualis noftro Analemati, vccapi te. 53.didlum cft.Tum fu per lineam.o.a. vefpertinarum horarum gratia :femicirculus defcribatur ad dexteram,o.d.a.rumpta.o. a. aquali, o.z.AnaJematis: cxtcn ita progredian tur omnino, vcprfdido capite tradita fuerunt j&7tin fublcripta figura ob ai.horam icalicam patct,quod de muri facieiepcencrionali dicojid ipium de auftrali aflero ,hoc tantum notato,quod in feptentrionalibus femicirculi ad dexteram defcribentur ob occidentaleshoras, ad ilniftram verb ob orientaJes.fcd in faciebus auftralibus,omnia ha:c fient econtrario. Atverohorologiorummcridianorum caufa,fit pariter dudalinea.x.b.ori zontalismuriin tabula praeparata, &o.x. perpendicularis ipfi,longitudo fit gnomonis,quare.o.x.verticalis erit mundi,cuius.o.cum fit cetrum, circa qd”, circulum Analemati squalem,vtprgdidumeftformabimuSj&fuperlineam, o.x. qualibuerit parte protradam ,dcrcribemuslemicirculum.o.d.a. vtiam didumfuit: reliquas fiita perficientur vt in fubfcriptafigura gratia. 22. hors monftratur,nullus accidet error, quod ipfum de horis orientalibus dico . Notando femperpundum.b. horarum feptentrionalium in muris orientalibus,qui fcilicct aquarta orientalircptentrionaliprouenitefleadlcuam gnomonis,&horarum meridionalium,hoc eft quga quarta orientali meridionali proueniunt,ad dextram inueniri gnomonis. Verumin murisoccidentalibusjomniafiunte contrario. Hanc vero rationem horologiorum italicorum ameinuentam,perpetu6reruari,quamcxterisomnibus, tumame excogitatis,tumabaliistraditis,melioremeflccenfcp. jSeq^sJenimformato Analemate, inuentoanobisrtibdojpcrpetJub&quani^fltilumfituspundihoreiii muroinucnietur, tribus tantummodo mehfijris ex Analcmate fiimptismediantibus,fcnicet.p.2:o.r;aut.r.2.tropici,&o.g. .„^ Neque hic fiientio inuoluendum exiftimo(quod amultis iam annis obler4 uaui) amitti,velpotiusbreuioresfierilongasgnoriionisvmbras,cum(blad*. inodumobliqucparietem vel aliud quodlibetpl;inuiiiruolu^atlumine. NequeeftquodaliquishacdereadmirationemcapiiC» cuiineccflario accidat,.vt vmbfkcbfporfsbpaci ' lucido minoris .procedat auc .. midalitcr produCa- - lur. NaTheorift
.theirU tili/iuor^m pr£difioruni- .--Cup. Ly, mulcat nol^isbadcous tradita fueriptjrciflc ipe fadutUta^l^itratusfurtij, liquicti|nentiurp,ppn{lill^qns» aliqua, i/'cqpioi(ius'Fra£laucrp»qua:,ad cfieftioiip.sdpqlpq^pnrccI' (I deptituspapicibus.traditaSjfaccrcvidcbiiucitr.a^qucprc cippcc;j'caca<:,quarinn non tam cito,utio iclc prodit. fC'L:r,ir.ici:e vc)jni.((;niicirciiliinuli/lril')i, cuius diameter rrqthriis fitparalcJliv Iio.r? 5,idt]; Hipcr verticalem aut meridianam ori /.ontalcmiii tabula (i<iiiat.vn ii queras. Idcirco facio ,vt an;.;ultis atiimitfoii.stalishonrcum vcrricali,aut meridiano inuciiiripoi-itjVt in jiropnfito exemplo cap. 5'gratia her^' ctientali'- reptentrionalistropic i.rlliui nfjtandae in muro orientali meridionali, iemicirculiini Hmdaiiinuis fiipcrliiicam.o.i.cxtratriangiiliinu!iainctri.o.a.a?(]iialis.o./..paralel!c liorc in Anale mate, quare, o.r.tanqiiam rcmidiainetrum almicaiintarlolis concipio, & •Communis fctliionis almicancarat ciima/.imut dimidium, qu^-.o./,. bafisefl: ..f -i'f euianj^uli
I)e re Gnomomca. 5i trianguliorthogomjaiiusduolaterafiint.o.r.Analcrnatis&r.z.tropici nca pice. 5i,.cij<3iim.cft, &cum angulus acutus ipiius trianguli inter.r.x.tropici & o.i.interceptiisarqualisfic angulo axiinuc cum verticaliinpropofito exemplo ex. ap. primi Eucli. iiic oppofico ,ex. 15.ciuiciem.igitur acutus dirius, jequaliserit huic cppofito vliimo c!icJo,vc facile patere poteil in exepUifubfcriptiefigura: orizcntalisjinqualinea.d.a.fit verticalis.o. Ci meridiana. b.c. muralis.^.o.b.•.3^imu,talis,,pun(3;um. z. vbi caditfinus aldtudinipfbU^^a, quo. duiia perpendicularis.z. r.nieridianjjh^c.z-r.fqualis e^t paralella: tropici ex, 3-4.primiEucli,cumeXi>./ndeciraifit illi parak-llaj&:finuspr5di(ftus;,paratc*l luscommuniie.dtionifuperficieijinquafuut hf dua:linea;,cummeridian05& • o.r.xquaU'S'illiala'>icantaratj& meridiani ex pr^di.da.zp.cuinii^dug.o.r.fint i!iuicemparale)Ia!ex i(5.vndecim,ij&vertica,lismer,i,diana3paLj|Q:9i?tcdii>^*3' vbi aperte,cernitur an guliim.z.'o.d-a-'qualcm. efle angiiIo.d.z.r-.& angulimi b.o.i^ xqualem angulo ilbi oppo.lko. z.o.d. ex pr^adduiti.s, quix4 Seangula Q.Zir.^qualis erit, ^xqiiocuipnmanifcftapatet rflcio,,curint4li«arUiiemiv circulus.ejttra.triangulunifo,¥mantliU?li,t,h^e, milii jfudi^aiFefateft.EsfPticdiTi curlinea-o.r.Aaalemacis,iaro'micirculo collGca,ndargj,nunq;ipua(^b.jayQ5ci ^punitQ].omunccxtra,nucjiitra,criflnguIura,quo!d afitupJIouenittVfWio.fi-bs, line^.orizpptalisniuraliSyrerpedubinorum.djamet^oryymipiifidipiJOfilkJi^ri-* zPntiSfldiuerlpque ficulbljis.), re(J?e^u duorum;p.rgcipppru9i[ ^ifcpliOfiim noftri hemirp{igrjk%PW Qn>,onj:AJii{^>/<pripcr%ili/pfj^^ tis omnibus.;, Ppi^kaqiU^ ?Up?aruai©jr%s9/M?feiflji^fi9gnitioncin venimus diftant^,-^.b*lj0Cie^,qu^aegm,^W«(94.Wjisr& ,f Sft|ridiana murali diftec,&ab.o.b.i^zimu.taIi ..ci-pnnrrsr, ; C>nod autem inueniendx quantitatis^zi^^J^alfsJpe? gratiafacio, cuilibetfacilc erit comprchcndc^c,q,ui,^^],b^cl:ipt^m^olisazimut tali hora cofideraueritjfuppofito folein pnndlo.g. &liiui altitudinis eius. z. g^xquah.o.g. AnaleinariSj&o.z.huiurcc circuli a:quali.o. z. ipfius Analematis, nobis cognitis.cumipiam cognita fir.o.g. huius circuli icanquam iemidiameter coeli, quamprimumfinguljpartes trianguli.o.z.g.irtius circuli,venient incognitio riem.porrb inuenta quantitate lineg.o.b.in rabula,exlupradi(^isrjtionibus, cognitus cum fuerit angulus.b.o.t.contrapofitusangulo.z.o.g.cognitojftatim &abfpalio medio quantitatem.b.t. quffitamc ognolcemus ;qug.b.t.cit muralis azimutalis perpendicularis orizonci ex. ip. vndecimi Eucli. &par.aIcllaiph.z.g.qufiiinis cfl:altitudinis,ex(!>.cmfdem vndecimiiquarc duo trian gub fimilesfiint adi niiicem.Iccirco capite. 53.taciim diduci circinum volui, ciiiantum.o.z.femidiameteralmicantarat requirit, gqualis.o-z. hicfubfcripti arimutjtransfercndumq; duxi fupcr.o.d.b. vfqucad puncilum.f vtin noftro hoc a?imutccrnitur.Iufsi deinde apuiiiao. fperpendicularem ipfi.o.f duci, ‘qua:
qua^dr xqn.'i1isfiiuji.g.?..irt:{usa/.iniut,cin ficcqualis.g.o. AnalctnattSj quod eo tapitc breuitatis caula volui ciulmodi mcnCurai pumfto. f. fccari arcum portionis circuli in rabuJa dilcript^ ajqualem Analcmati ,vt in hoc a'.imut fcicntcr comprehenditur,puiidlum. n. venire in circunfcrcnciam iplius a/.innitjcum ex quarta primi Elicii. haiis.G.n.jqiialisiitbart.o .g. in hoc circulo, luf,ideinde lineam. b.t.paralcHam.fn. duci vfquead.o.n. quod quam rede fiacjcxhoc circulo a/.imui apertirsimcincclligicur .Eorum vero qu^ cap. 54. traditarunrjraciones ism perfe fatis manifeftf fune. Imicntisigiturdillantijs omnibus iri linea oriiontali ipfiustabul^, inter pedem gnomonis &aiimutalcs, ac cetera pundla ipfarumque azimutalium quantitatibus horisq^ meridianis in meridiana, coniungendis cum cifdcm tmpiconim, has omnes mcnliiras notari iubeo in regula lignea,quantum (ac erit longa, qu^ deferetur fupra pontem afabris murarijscxtruduni, gratia depingendi horologij ex qua,nicnfur9circino fumentur,&inmuro collocabuntur -quod vel tantilliimingenij habenti, tacilimum erit,duda primum oritontali per medium gnomonis pedem tum meridiana fuo loco ,prout in reguUfignata fuerit,tam in murisfcptentriona1ibus,quam meridionalibus . 4,um apud omnesrcpcrhitur, (exceptis ijsqui fune incodem meridiano) Sc pwdicfli muri omnes meridianum interfcccnt. Hludinterimaducrtendum ,fi forte gnofrion. o. x, in tabula notatus ,pro dimidio cius qui in muro Hxus eft, aut tertia, quartauc parte fumcrctur, firigulg dillaiitia; regula: lignc^, eadem anologiafcu propijitionemuItiplicad^elTcnt, duplatripla, aut quadrupla. Minuta autem pleraque, quacfcriberclongumclfetjpraxis ipfa docebit f
T>c rt Gnmmat, ^j Tfi cui libcref horologium defignarC horarumab orttt folis incipientium>id nullo negotio prfftarct,rupj)ofico tropico Ttadiuilb, vt horarum ^occafu gratia dmifiis futt.tamen notandp,tropicilineani (ineo qui eli occafus)notatani numcro.aj .inhoc qui ortusfit, notandam numero, ijlincam vigintidnarummumcro.ajHuoam. 2 numero.^;atq^itadcinceps:idcm in Analemate facica do5 partem verb tropici in occafu ,pro occidentali fumptunij in ortaliimcr muspro orientali jC^tera facilia erunt ,bcncintelledo horologio italico, a quo in nullo hicdiffcrtprjterqnaminfitu linearum,lincisoccidentaliumho rologiorum iralicorum inmurisorientalibushuiushorologijab hortu foiis collocatis,in muris autem occidentalibus horologij ab prtUjlincisorientalium italici horologij. Idipfum dico pro horologijs orirontalibus,commutato diSarum linearum fitn,vtquf antcadeitr^ erant., iam fint finifirf, fecconuerfo.
Io. TiApt. 'Senecti De hofoloz}o horarum temporalium . ^Cap. LVn. Elincaturus autem horarum inxqualium liorologium, duodecimarum ,rcili(;et panium dici, denuo formabit Analema,& tropicum, arcu maximx dici ipdiis tropici in Ii.partes xquales diuiroj,arcu item niinim^ dici fubiedloj&hacratione delignabit Analema, inrcliquisfer uatoinodo proitalicis horologijs pr^fcripto,tum orizontalis, tum muralis gratia . De horolopio italico orizantali ix difcrcto ope triangulorum IJihartcorum ab/q-, necejsitate tropicorum . Cap. LVUl. Vmvarios diuerfosq; modos, in diucrfis planis,collocandi lineas horariasitalicasadinuenenm,quorum nonnulli plusvo luptatisjquamnecefsitatis habent, currentem calannnnadhuccohibere nollo.fed primum de vno agere,qui numeris in plano orizontali,citra tropicorum nccefsitatem abfoluatur . Inprimisplanum,non quidem liorologij,icd iplius orizontis.L.A.P.S. mente concipiojin quo.L.pundufit ortus.P.occidcncis.S.fcptentrionis. A. auftri, xquinodlialis lic. L.t.P.conlHtuamus igitur velle nos imienire ante omniajlineam horariam ori/.oncalcm.a^.hor^ fiib po10.44.0.idq; exempli gratia,cogito itaqj arcum.P.c.^quatoris.i 5. graduum.per pun(n:uin.t.vcrb ferri circulum horarium,cuiuspolus feptentrionaliSjfcmpercft in paralcllo loci,atq, hic circulus horarius lignificetur his literis.h.t.o. cuius communis fc(fiio cum ori torte tali hora Iit. o.h.qu* non erit amplius. S. A. communis ipfi circulo horario &meridiano,dura idemerat cum oritonte, hoc eft occa fiisfolis tcmpore:ciiin pr^dit^us cius polus az,cnitrccedens,non feratur per circunfcrcntiam verticallSj fcd peream qu^-cll paralclli loci. quare (epeentrionalis erit ii verticali ,iraq; comiminisfedio.li.o.iamnoncrit infitum. S. A.fedpunfttim.h.in caUipropofito erit intcr.S.&P.cuius motus, per arcum ori7,onta]cm.S.h.facftus fuerit jnthoarusab.S.vfqncad.li. (retrograde intclIcdfojqii^ramus igitur.h.P. (vc/huim cognofcarur.S.h.) &arcum.li.t. angulum ittm.P.h.t.qui cll angulus intcrccptusinrcr circulum horarium.h.c.o.& ori/onccm. h.P.o. qux cognita nobis erunt ex. ix. primi Coptjrnici .latus en im.P.t. graduum. Ijjam ert cognitum ik angulus .h.P.i.ivquatoris cum orizontcfimiliter cognitus, atque ita etiam angiilus.li.r.P.tanquamrc Ii Juu duorum
D^ye Gnomoitlcd. 55 duoruai reiTioruinjreniotoanguIo.h.P.t.ciiiarqiialis cft angulus. Ii.c.L. cum tain polus orixontis quam circuli horarijin eodem circuli giro Iit. kaque ex I2. primi Copernici,arcus.P.Ii.cric graduum. 84. minutorum. 45. &arcus.h. c.graduum.95.minu.i r. angulus iteni.P.li.t.graduum. io. mimi. 47. quiclt angulus interceptus inter circulum horarium, &oriiontem relidunm,vcr6 vniusredijhoc derraC'io,cntgraduum.75'.niinu. i3. vt redrus gradus concinet,po.qui angulus pariter intcrcipiturintcraxim oiT/.ontis,&pcrpendicu larem ipfi.h.c.inpuudo.g.exuelam in fuperficie circuli Iiorarij, aut inter gno inonemin mundi centro &piuxlidam lineam fub on/,omc in dido circulo horario, exteniam perpendicularem communi ledioni plani horologij cum circulo horario, lineg videlice tliorari?, quam perpcdicularem,did^- line? ho rarie avertice gnomonis fcilicet amundi centro cogitatam tanquam diame trum vnius circuli ,1& angulum perpendicularis huius gnomonisconceptumin circunfcrcntia,qiii in carupropolico eri tgraduum. 158.minu.2<5.& refiduumex gradibus. i80. erit graduum. 21. minu.34. cuius arcus. 21. 34. corda erit partium. 22.minu. 27. ex ratione Ptolomei, qu? corda gnomon erit: at corda arcus.158. 26. erit partium.i I7.minii.52.&hfc ericdiftantia perpendicularis apedegnomonisad lineam horariam prardidam in plano horologij. Vt autem necclTe non fit tabularum Copernici primo libro traditarum or dinem inuertercjpolfumus facillime proportionem gnomonisa praidida di dantia, inter ipfms gnomonis pedem,& lineam horariam inuenirc,qiicEilhi ipla eftqug intra fiimm anguli graduum, io. mimi.47.partium.i 87oc).& finum anguli graduum.7p.minu.15.pardum.p823 5. continetur, &li§c di/lan tiaperpendicularisapcde gnomonis uiq; ad lineam horariam, communis eftfedio vnius az,imlit cum plano horologij,cuiusazimutjh.o.ori/,ontalis, cft axis.qiiarc communisTeddo didi a/.imut cum ovizoiite, angulum redum cum orizontali.h.g.confticuit) quod ipftim pr^ftabic communis fedio iftius azimut,6r plani horologij cum communi ledione plani ipfiiis horologij. & akeriusaziimitjinquofit orizontalis.h.o.Quarc fi planum horologij erit.L. M.P.S.inquo ducere vellimus predidam lineam horariam,fumpto apundo. S.feptcntrionis verfus. L. arcu.S.t.fquali arcui orizotis.P.h.gradiium. 84.111! nu.45.&apundo.t.vfquead centrum.g.ducerc.t.g. ex qua acentro fumpta portione.g.d.partium.p823 5.eiulmodi,qualiumgnomoneftp;)rtiu.iS 709. 5tapundo.d.ducerc.h.d.o. perpendicuIariterdidx.g.d.liKC.h.d.o. erit linea horaria prgdid? horj. O
!DfaUo modo lineAndi hernriAS lineas itAlicas eriz^ntales mdeternihiAtas 'Abji^ueiroftcommJuhjidto^udtnAngulorum^hiericaritm AUxilmitasn ex continuo' quam ex di^ '-'JcTeto, Ca^. IhXI. LIAquoq; via mcognitionem dcucnirc pofliimus arcuum.P.K.&h.t.ahguli qiroqi.P.h.t.figurc cap.5 8. prTccrmirsisrcliquonim/jjcculacionibus, mcif.c.intuni cogi tacidnibiis aducliis .cognitionem corfcqui,tum diicrcci, tlim continui mdlfio poterimus, &primum in liorologijs ori/.oikalibus .Cogitemus igitur planum arOfU.iroris fublcript^ iigurf ,notatum chaiudleribus . G.V.eleuatutn^ plano on/.ontaii.X.l..M.Il.<]uanrumco loco atoiliturjquo fabricandumefthorologiunijiitq; planum. T. G. quod circiilumhorarium inclinatum aquatori iuxta propoficam horam lignificct, ijuarc .G.c.Qj?nt linea
T)e rtQnmoHtu, 5-7 Unca reiia ex.j.vndecimi Eucli.fitcj; in fuperficie aquatoris. G.V. angulus. P.G.Q^a:qualis,illi qui infigura.cap.5 S.fignatur.P.g.c.refpodes arcui ^qua toris cognitOjtum linea.d.La.quopundtolibueritincer.Qjg. fit perpendicularis lineae.g.t. Qdnfupcrficie «equatoris .In cuius .d.c.a. iifu, cogitemus creftamfuperticiem perpcndiculariterplano.G.V.a!quatoris,qu*fit.b.a.cu ius communis feftio cum fuperficic.T.g.fiLb.t.qug.b .t.perpendicularis erit lineaj.Q^t.g.ex defimdone Eucli.vndecimo liWo addu^la, quare angulus, b.t. d. cognitus erit, curri illi i^ngulo Teptentrionali occidentali aqualis fit, qui iriter circulum horarium,& aquatorem comprehenditur,tum^pundo. tiipfi.G.Piperpendicularis ducatur.t.e.iit cuius fitu ,cogitemus re&am fuperficiem pd-pendicularema:quatori.i.e.quareex ratiocinatione. 18.vndecimi,eritquoq; perpendicularis orizonti,cuius communis fedio,cum lupcrficie.a.b.fitlinea.t.i.qus perpendicularis erit plano xquatori&ex i^.vn decimi. Cogitemus deinde in linea.b.t.quem voluerimus pundum.b.a quo lineam. b.f.paralellam ipfi.d.a.in ruperficie.b.a.&T.b.n.paralcIlam.Qj.g. infiiperficie.g.T.Imaginemur deinde ab.ad planum ^qUatoris perpendicu larem.b.d.infuperficie.b.a.acfuperficiemin qua finedus lineg.b.n. &b.d. • quae perpendicularis erit arquatoriex iS. vndecimi cuius communis ledio - cum prjdidaiuperficicjfic.d.u.huius autem fuperficiei. b.u. comunis fedio; cum fuperficie.i.e.fit.u.n.iam.d.u.perpendiculariseritluperficiei.a.b.exde-.' finitione pracdida,quare fuperficies.b.u.&b.g.pcrpendicularesquoqiTuut fuperficiei.a.b.e!!i:didar 8. b.g. quidem ob.t.g: b.u.verb ob.b.n.Cuiiubm.pa riter perpendicularis fit eidem fuperficiei;a.b.ex 8. vndecimi,erit igitur.d. u.paraleUa.b.n.cx(5.vndecitnii,atq; ita.d.b.paralella.u.n. quare erunt aequales inuicein cx 34.primij anguluS-igitur.b.t.d. cum fuerit vt iamdidrum cft cognitusjangulusqj.b.d.t. redus cx dida definitione ,quare angulus, d. b.t. ex la.primi Monteregij> (fi numerorum ratione vtamur)cog[iitus erit, &ex 6.fecundi eiufdcm ,proportionem laterum cognofceinus adinuicem didi trianguli.d.b.t.quarepariter,&-ijrdemde caufis in cognitionem veniemus proportionis laterum trianguli.t.u.d.cum angulus. d.ipfiiis ficrcdus,cxprx didadefinitioncjcum.d.u.pe^pendicularis fit fuperficiei. d.fiquandoqiiide ex p.vndecimi paralella eft.t.g.Ss angulus.cl.t.u.cognitus eft, tanquam ^qu a lisangulo.e.g.t.cumtam angulus. e.g.t.-quam angulus. d.c.u. angulo.c.t.g. coniundus redum definiant, proportio igitur ipfius.d.u.aut.b.n. aqualium inuicem ex 34.primi,& d.b.aiit.u.n.pariter arqualium,cum.d.t5Cognitaerit» ita.u.t.ad eandem.d.t.vt pra:didum eft,proportio itaq^.u.n.cum.u.t. cogni taquoq; erit,&cum angulus.u.intriangulo.n.u.t.fit redus,vtiam diximus, itaqueangiilus.u.t.n.cognitus erit cx aS.primi Montegerij, &ex predidis rationibus proportio, t. n. cum qualibet didarum linearum cognofcctur , Pquare
X». 3cv(.i: quare in fliperficie.i.s.5quatci'i,&: oriiontipcrpcndicularijangulus.n.r.e.co gnicuserit. laro ver6 cogitemus lincam.c.z. communem (etaionem fuperficiei oriiontisjqure curo.c.t. angulum tcqiialem angulo ab tequacorc cum oriioncenKf^o dc/cribcrj&: /..e. ex ilclinitionc perpendicularis erit.e.g. quareaiigulus.z.c.g.reduseric.Porrb.g.h.iltcomiininis fecHo circuli hora rij cumoriz.ontc,icaqi angulus .nondum cognitus.b.g.P. aqualis erit angulo acommuni lectione circuli horarij, &on/.cntis cuui communi lectione ver cicaliscum eodem orixonte, qui ad horam vfi.]; duodecimam femperacutu* cft, retrocedendo a24.10 duodecimam vfq;, vt cll ante dictum, concurrenc igitur.e.x.&g.h.in pim^lo.x. exparte quart^ feptcntnonalis occidentalis, ex petitione Eucli.lib.primOj aProclo dcmonflrata, cumq^ fit.t.n. communis fodio rupcrficici.b.g.& i.e.in quibusjcx Itippofito ,cum fint du^ lincj.g. z.h.&e zjprocuidubio concurrct..t.n.fedio communis didarum duarum llt perficierumdneo pundo,quo duj Hneg.g.h.Sc e.z.conmnguni;ur,hicver5 cjl.z. Cognito Igitur angulo.e.t.z.vcdiximus &t.e.z. aquatoris cumorizon; te verfusfeptentrionemjfupra eundem orizonccinjparitcrangLilus.e.z.t.refii dumn duorum redorumjcognofcetur, confequenterproportioneslateruni: trianguli.e.z.t.exprgdidis rationibus,quj pariter cognitionem dabunt pr-oj-, portionum laterum trianguli.e, .g.tjcumangulus.e.fic redu-s, &angulus. g., datus,quarc proportioncs.e.g.&e.z..ad.e.t.cognit2 erunt, &excon{cquea . tiiplius.e.g.ad.e.2. deinde, cognita cum fuerit proportio, e. g.ad.e.z. qug latera funt, angulum redum.c. trianguli.g. c.z. ambi entia j iuigulus.g.ipllus pariter cognitus erit cx 28. primi Montilregij, confequenter ipliusarciisorizontiscap. 58. nominatus .h. P. fimilitcr cognitis proportionibus trium laterum adinuicem. z;.g: z. t.& g.tjcognitus ericangulus.z. g.t. &ex confequenti eius arcus circuli horaribprgdicto capite vocatus. h.c.
De cognitioneanguliintercel>t't acirculo hormo orkpate. Cap. LXII. A<9:enus in cognitionem deueninius trium arcuum figu tz cap. 58v videlicet. P.h :h.t. &P. t. quare facillimutri erit cognolcere angulum. P.h.t. acirculo horario cum oriionte deicriptuni .fint in Tubicripto circulo tres arcus.h.t: h.p.&: p.r.cognitb fi velimus angulum afeiiiore.h.g.t.&h.g.p.comprchenfum cognolcere, cura pyramidalitcr terni fcdores fimul applicati fuerint,ita pro grediamur,du{fiafitapundo.t.ad.h.g, perpendi cularis.t.c.o. produftadjuc ^
Io. Bapti. Beried, vfque ad concurfum cum.g.p.in pundo.o.concurret autem prociildubio cum.p.g.quandoquidem angulus.h.g.p.in didla figura cap, 5S.acu tus eft,uc nos lam diximus,&anguIus.o.e.g.redus, quare veriq; minores erunt duobus red:is,du(Sa deinde.o.r.tres lineas habebimus, t.er e.o. &o.r.ex quibus formato'triangulo,duat.t.e.& c.o.angulum qu^fitum dabunt .Quod cum fic peculatu facillimum, cuilibet mediocriter erudito relinquatur. De
Dt re Gnomonici, 5P tot JitbieBo.il .cap.ex methodo compendioja ac hreui. Cap. LXIII. ERVM quo facilior praxis reddatur prgdidorunijhac vltima via,medio continui (cum iatis de difer eco lliperq^ di<5ium fucrit)quam breuirsiime,qu?ad rem facere videbuturnonpreetermitam. Inprimis igiturducendaeftlinca.G.P.indetermina ta,vt in figura fcquenti patet, quam conftituamus effe commu- , nem fc(ftionem oriiontis cum »quatore &G.centrum mundi,-cui ^pundlo. G.Hncam.G.t.quatumlibetprodudiam applicabimus& communemfedionem «quatoris cum drculohoraFioefleftacuemus, qujet.G. angulum.t.G. Picfficiat ,propofito arcui jcquatoris in centro munck re{pondentem,&inlinea.t.G.^quo libuerit puncao.t.duftafitpcrpendicularis.t.e.ad GiP;inpun- ^}-o.e. tumipfi. t. G. perpendicularis.t.d. erigatur quantumlibet voluerimus moIixa,quaj in fupcrficie arquatoris efle cogitetur,Guiiipundto.t^afiplketur/ b.t.qux cum.d.t.angulum.d.t.b.delcribatjSqualem angulo^ (^irculo horario cum arquacore verfus occidentem &fepteritrioneni conftitutOj dfliusttfcus aqualisiempereft maximxeleuationi jcquinddialis cumom:onte,cogit3bi musaut.b.t«in faperficie circuli:horarij extendi^&apun*^o quoinfi;blipfius. b.t.ipfi.4.t.perpendicularis;diloEtu!r»b;d.quacproduceturviq}'4didoribtrr/uin cum.t.e.in pundo.u;qu«quidem.b.d.ablq;.TlIa dubjtKione^dncarret cum t.e.quandoquidcmangulus.dct.ujacutusefl:,&'pa3Sanguli.dic.g.qu£.d.u.ex tenfaeritiniuperficieiEquatarisircefle.conftreuuntuc. d.t. &t.c. ^piintJ^-o. u. erigatur deinde perpendicularitbr.ii.n.ipfi.t .e4;kqua!is tamen.b.d.iungatur- ^ue.n.cum t.&linea.e.z..linca.e.t.in pundo.e.applicetur, qux angulum con ftituat.z.e.t.mqualem angulo ab sequatorecumorizonte feptentrionem ver fus fupra terram fado ,critq^ perinde fi angulus.r.e. g.angulo. d.b.t.a?qualis conftituatur .Tum producendae funt.t3n.& c.z.donec concurrant, qua de redubitandumnoneft cum angulus.n.t.u.mi nor fit angulo, d.t.b.quandoquidem.u.t.maioreft.t.d.vtpote oppofita angulo redo, &u.n.xqualis-d.b. quare fipars.u.l.ipfuis.u.t.atqual is fumatur.d.t.duda.n.I.habebimusex.4.pri mi anguIum.n.l.u.sequalemangulo.b.c.d.anguUis vero. n.I.u. maior cfiangu lo.n.t.u.ex Id.ciufdemjigitur.e.n.cum. e.z.concurrctin pundo. z. quare liadenus habebimuslineam.c.z.atqualem uni linea: in fupcrficie orizontis exte fx,ut iam.z.quodlibetpudumfit communisfedionis circuli horarij cum ori zonte,reliquum,perpcndiculariterin orizontalem xqiiinodialemincidat . Tum apundo.e.pcrpendicularcm ducendo ipfi.e.z.qu^ fit. R.e. xqualis.e. g.&co[uungendo.R.z.angulumhabebimus.e.R.z.refpondentem arcui.P. h.crizou-
Xo.U-ipt.Tivnid, - h.orlzontisjfn figuracap]cis.58.qiicfitum .Etenim fi cogitabimus trcshos circulosjorizontem a;q‘uatorem, &horarium, fitosiuxta propofitiim,vc in figura cap.6 1.cernitur,&in cis extenfas iincasa me didas ,exccptis.b. d. & q.n.cuni fint extra ipros,quamuis inter fe rciiera paralcllas, perpendiculariter in fuperficiegquatoris finientes,in pundis.d.&u.extrcmisline?. d.u.paralcllgipfi.t.g.ex a8.primi,exadifs, opus cofequetiir.Forrnetiir deinde trian gulus cx tribus lineis. I<..z:G.t.&t.z. quare anguIusat.G.&R.z. comprehenfusjericangulus refpondensarcuicircuIihorarij.h.t.capitis.jS.quoniam prgciidflinefjLommunesfcdioncs funtcirculorum anguium ciufmodi confiicu€ntium.R.z.inqiiam communis fedio eft horarij cumorizoncejG.t.horarij cum aquatore; t.z.ccrtium lacus circuli horarij .Qui volet, inchoare poterit ab angulo.d.t.b. tumduccre.t.G. perpendicularem.c.d.& aquouis pundo.G.line5.t.G. applicare angulum. P.g.t.arqualem rcfpondcnti arcuiaquatoris,&apundo.c.ipfi.P.g. perpendicularem ducere, c. e. Cftera vt eft ante didum perficienda funt. Quod vero pertinet ad terminandas lineas horarias,fatis iam capite. 59.didum fuit, excepto quod fi via continui, 6c' non difcrecii operi incumbamus &fi quam breuiftim^ fieri poteft, maximam amplitudinem Iblis in continuo inuenire voluerimus defignandus erit meridianus,in quo fit communis fedio ipfius cum verticali,Scorizonte,alte roqj tropicorum, &apimdo communi diametri tropici cum orizontali,ducat paralellam verticali, vlquead circunferentiam didi meridiani, atqj ita arcus illius meridiani inter paralcllam hanc &verticalem comprchenfusjma ’xim^ amplitudini folisgqualis erit, quod cuilibet rudi tyroni fine dodore patere potclU
T>e rt CftmoHu*. X)ttiidt^Jubien,oJi^r4imurimfrdpoJitum, < Cap, LXIIII. ' i^ EQ.VE verJ) difficilceflfeciiacvialiheas jiorarias icalicas linmuropropofitoducer^iju^to prius «gulo.P.h.r.figu rf capitis. )^.qui ab orizohte &circulo hprario,vt poftremo aocuimds,comp«hcditur.inuento^oq;arcuorizon ,taIi.P.h.Sitigit£>r planum orizopt^e.P.Q.M.H.fitq; communis fedio oriidntis cum jquaftore.P^C^atG.H.commu nis crizonti cummeridianOjUiurusverb perpendicularis orizonti {it.G.O.r. ic.in quo in primis fit centrum mundi.G.&planura circuli horarij fit.G.T.L, cuius plani anguluscumplano orizoncali inter duas lincas»T.l..& L.r.comprehendatur»
Bened» prehendatur ,quibus perpendicularis erit.G. L. communis (cifilo ori/,ontis cum prgdi&o circulo &;G.X.communiscirculo horario &muro5qucTicaj& C.r.communis muro,& orizonti,quareangulum.X.G.r.qu^'rcmusdn cuius gratiam apuncSo.r.cogitctiir.r.X.in muro, perpendicularis tamen ori/.onti, qu9 ex definitione alias notata cum.G.r.&r.L.angulum rcdtuin cflicict, angulus autein.r.G.P.muri cum orizontali verticali cognitus cft cxrLippofito, pariter^j angulus.L.G.P.vtiam oftefum eft,cognitus,cuius arcus capite 58. co Ioco,erat.P.hjangulus itaq;. r.G.L. cognitus erit ,ita etiam angulus, r. L. G.cum fitredius,quare proportiones trium laterum trianguli.G.L.r.cognit? erunt,idem dico in triangulo. L.r.X:cognita igiturproportionc.G.r.cum r.L.mediantc triangulo. G.r.L. proportione.r.L.cumr.X.via trianguli. X. r.L; quamprimum, copulatum exvtraq; proportione cognofeetur, hoc cft. G.r.adr.X. proportio ,&cum angulus. X.r.G. re(aus fitjftatim qugfitus an- ^ulus.r.G.X.cognofcctur.Vtautem ducatur linea horaria inmuro, diflans acentro mundi, mediante longitudine gnomonis, paralellaipfi. G.Xj qui eiufinodi operationem in orizontali fub finem capitis. 58. comprehenderit, nihil inhaere difficultatis patietur. Dc
!Df re Gnmonkdt 6t eodem Urotogio Italico alia-theoria mf Cup. LXV, LiA quoq^ via, modum {peculatus rum,)diiccndarum !iPearum horariaruuntalicarum in qualibet fuperficie pia na,quem r.uncdefcribam,primum cafu repertum quide, verum cuius ratioaem polim.Qdum.fpecuiationcadinue nerim. Acpciusquamvlterius progrediar, fcire necelle eiijmihifemper placuiffe in hcrologijs depingendis,duplices femperbprijs ordinare,italicas videlicet, &comP'.uncs ab vnoecdemqgnomone indicatis,vt videre eft Zibellijin.CifalpipaGaliajRupijAlbgj^all^jalijsi^^locis.&in.hocPedemontio maximam par temeoiutr. qu?r Taurini aniefunt ordinata, maximam inquam p.irtenjj fijmt enim nonnulla fimplicia ,vt illa Palati; Veredariorum, faciei orientalis palati; DomiiuaLcini, ScturriscomitifLcPanchaleri. Orizontalia nihiloninus duplicia feoipera me runtde{cripta,qua.orii6taliuoccafioncaniaiad ucTccba femper aliquem ordinem imerfecationum linearahorariarum itali-* carum cum ipfis coibus elTe in vnarei9:it»dio,e,hQC eft in vna linea reda, erat aute hje linea: horarijE. 10. hor* icalica:cum. 11.hora coi, &ia.itaKcff^ cum meridiana,, 14. cum pri.nacomm.Unium, 16. cum fecunda communium, 18, cum tertia communium,lo.cum 4.conimuniiim,zx.cum 5communium . Quod expertusindiucrliselcuationibus poli, idem femper accidere vidi, di das nempe interfecationes in.vna femper, eademqj redtitudine efle, hoc eit in vna eadeinq; redla linea. Cumqj arimaduerterem fingula interualla horarum communium binas horasitalicasimportarc, veni in opinionem Hngulas dimidias horas communes horam viiam icalicam requirere experientiaque cemperi dimidiarum horarum con munium interfecationes cum italicisUncis difparibusjparitcr in eadem redlitudincOfie cum primis, cumque exami narem quxnam eflee h;ccre<5iicudoih quauis eleuatione poli, inueniebam femper elfc in redii rudine Iinta* itahca: horae. li.quareliuiufcarrei caufamac rationem perquirere mete cepbquod prius feci quam animaduerterem ,aut putarem quemquam eiufmodi re adforwanda horologia icalica mediatibus iiiterrecationibushisjvtipoflejhancigiturfpcculationeprimum literis mandaboitumquaepoftmodum animaduerti. Cogitauifubfcriptumori /.ontem «bliquuui. q.d.p.b. meridianum, q.x.e.p. sequatorem. d.u.n.e.b .circulum h( r.irium Italicum, d.i.x.b.co (Itu, ali rum refpedujquo reperiri foletcumli neam, ii, hor? producit,qui fi tus,ciurm odi ert,vt eius polus feptentrionalis* quipercircank‘rendamparaklliloci(quo quifque fuerit,)voIuiconrueuit, commo-
h. 'Ba.ft.Vcncd. diilis xftiUfjOrtum videlicet a^ftiuiim amc capite. 54.ratis demonftratiim, 5£ apun<3:o in ori/-ontali iniicnto ad puiidumin meridiana repertum redam Uneamduccrejquxprgdictaslincas horariasita terminet, vtvmbra gnomonis jiunquam excedat,quod cuilibeciiitelUgcnd curuicatcsgirifcdioiHini conicarum,manifL-ftumell:, HiuiinoJi terminatione vll:*; Tum ego,anno. 1570. fupra faciem orientalem stlis diiio Laurentio Incrcr^in hortis {er:.:.if.imi UucisSabaiidisclementirbimi Domini mei, cuius impulfu,:uc horolug-.u invia Jioccapiccaine moullraiadefignaui.
\o.B4pt, Sme4...\ Deeodem horologio italtco alta methodi , Cag. LXVIIL LI AM quoq5 rationem ducendi lineas horarias italicas indeterminatas in quolibet plano propolitoaliquadorpeculatusfum. Hicceiufmodi eft,pr(5pontojn primis plano paralcllo orizopti tantum ilib ipfo orir.ontc deprelTo,quantum gnomonis longitudo exigit. Cogitauinoftriimhemirph^‘rium,cuius orizon fit.b.l.q.g.cen trummundi.i.meridianusjb.o.q.polus mundi.o.vcrtica IisJ.z.u.g. zcnit. u. aquator.). mS.g. circulus horarius it.alicus.f.z.m.p. qui cxeraplicaurainfitu.xj.horsconftituatur. Quarcarcus,l.m.fquatori.s,cric graduum.i 5.Aquo,polusfeptenmonalishuiuscirculi, totidem gradibus di ftabit^exgiro paralelli loci)remotusaxenit.u.qui circuli horarij polus fit.n. lam azenit.u.perpolum.n.cogitaui quartam.u.n.h.^V cognita amplitudine paralelli loci,facilc eft cognofeere cordam. 15.graduum arcus diefti paralelli loci,quf eadem eft cum corda arcus.u.n.maioris circuli^qua mediante ,in magno circiiloqi collocataj quamprimum cbgnitus eft arcus, u.n. quarta;. u.li.quarereliduum.n.H.immediatecognorceturvnil cumangulo.n.i.h.^qua li angulo compreheqib inter gnomonem horologij, &communem fe-Honem azimuc perpendiculari? circulo horario ,cuius.ii.h.quarta eft, &dido circulo horario; cuius coramunisledionis pars illa, linea cft,’quja centro mundi,&Hnea horarj.ain plano horologij terininatur,huncangulum Vv<ce mus inclinationis .Duco ddndc circulutn.o.r.x. squalem oriionci hemiIphfrij,cuius centrum ftt.ci&arcum.o.r.lumo squalem arcui.o.u.quicog” i tuseftjtaquair. qui inijSfrpblom mundi,&giri^paralelli interijcir.mr, poftmodumfumo arcum.^.x.squaleffl.u.n.parcifuarts.u.h.via iamoft.nia ccgni tSjtumarciim.x.ar.capiosqUalem.o.ri. 4;uietiani.o.r.iamfumpto ajunliscric, &duco perpendibiilarem.o.a.c.ipfijr.c*vrcp ad.x.c.poftca alterum. x.iungo. e.quare fiinhemiiphsrip dpundo.o.cogitaucrimus fiinim ipfiiis.o.u.vidcli cet.o.a.&apun(So.a.perpendicularenj.a.e.ipii.u.i.&liiie.am al).c.ad o. in.uc niemus tres has lineas c/Ie illas ipfas.o.a.-a^e. Stc.x.in recundo ciirnlodudasdllast^^ hemiiphsrij angulum.a.comprehendcre, tjipjalcm :ui;;>’lo.l).i.h. ex lo.vndeciraiEucli.ii:_aj/texhistribuslincis formato triangiiloji.tbiiuri fimuscognitum angulum.a.'cuius.b.h.arcus eft. Quo mediante, fini.uli.-K-c.i. h-iniicnimus,leumeb‘us paralclla; eius,eiiifdem ar.imt-t in plano liorolcgij, qugeundem angulumcum verticali Iiorologij conftitiiircx io.vndccimi prs didi qtiar.i.h.in plano horologijjlincshoraris apede gnomoni** perpcndicu laris
DereCtJomnica, €6 lansefl:. Inuenturiautemquantitatem ipfius interpedem gnomonis ,&lineam horariam,hanc rationem Tequemur. Sit ('exempli graria)planumhorologij.«.«.nnquofitmeridiana.a..d.&an gulus.b.i.h.fir.».d.s.duciiubeo.d.i.aqualem gnomoni perpendicularicer occulte ipfi.dA&apundo.i.verfus.s. applicari angulum.d.i.K. gqiialcmfiiperiusleruatOjVocatoq;angulo declinationisjvbiverb.i.k.lecauerit. d.o.in pun iSo.k.ducatiir.A.K.S.perpendicularis.d.s.qug. A.l.erit horaria linea qugGta, Neqj veroprgtermiccam circulum cums.u.n.h. quarta eft, perpendicularem ita efle oritonti, vt circulo horario, exip. primi Theodofij, atque hos duos illi, quare ex ipvndecimi Eucli. f. i. perpendicularis erit eidem, angulum recflumcum.i.li.conftituet.Itaqj ex lo. prodidi vndecimi linea horaria.A.S.qujparalella eft.f.p.ex i<5.pr^didi angulos redios in pundo. k.cum d.fl.efHcietjqua* paralellaeft ipfi.i.h.ex i^.prjdi- (%a. Ra
reOnemmc^. <?7 Elineatiiri porro hac ratione horologium italicum imr.u ro perpendiculari brizonti, &primum in muro paralcllo verticali; idem heniifphfrium cum ijfdem circuliscogitemus, prgterquamquodapunifto.b.polo verticalis, mente concipienda eft quarta, b.n. y.qu? per polum, n. circuli herarij feratur: circulus igicurdic^gquart^vtriq; circulo perpedicularis,erit,ex ip.primiThcodolijVlu?- rendusep erit firusliriC5.z..i. eius enim paraiella in plano horclogij erit horaria,itaqj qugremus arcum, l.z. qui toties erit cognitus,quoties arcus.u.y. cognofeetur qui. u'.y.intermeridianum,& quartam dud:am interponitur, cuius circulus,per poles verticalis, &circuli horarij fertur, exquocurnlitperpen dicularis vtriq;circulo,&vteiq5 ipfi,igitur ex ly.prgdliSijpundum.z.pr^di circuli polus erit: &cum.u.polus fic orizontis,ardus.u.i. duabus quartis. u.l.c?iz.y.communis erit, qui cxvtraque parte detracius eodem modo,rema nebii u-y.?quaHs.l.z.Cumq;egoinucneiitn{'cccaGone horologij orizonta lis hac via) arcum.u.n.&: eiusrcfiduumvnius quarte,videlicet.n.h.cordaigitur.n.h.cognitaerit,&itafinus eius.n.x.idem dicode.h. g. cum eius finu.h. a.& ex conlequenti etiam cognorcemus.i.a: a.x.angiilus enim.h.i.g.co gnitLiseft,cognito arcu.h.g.Sc quoniam anguUis.n.x.a.reiSus eft, igitur.n.a. cognofcctur. lamverocogitenius.n.t.finumarcus.n.y.quiverticaliperpen dicularis erit,&ex 6.vndecimi Eucli.paralellus.h.a. quem hac rationecognofeere dabimus opcramjTria latera iara cognita fumo.n.h ;h.a. &a.n.ex quibus triangulum feorfum conftituo ex a2..pnmi,& fuper latus.a.h.pcrpen dicularem erigo.a.t; &apun(fto.n.duco.n.t.paralellam.h.a.quareimmediate.n.t.cognofcitur. nam cuna.n.t.St h.a.in hemifphsrio fint inuicemparalel ljE,manifeftum eft futuras eas in ea ipfa fuperficie plana qua fuerit, n. a. cx 7. vndeciroi.quare dubitandum nonerit.n.t.feorfum,a;qualem eficilli ,qii9 eft jnhemifph?rio,namcum anguli. h.a.t.vc in hcmifph9rio,fic extra re(ai fint, jcquales erunt inuiccm,& h. a. n.intraextratp ecquales cx 8.primi ,&anguli. n.a.t.pariter,tanquamrcfidui rerum 9qualium,&:a.n.t.fimiliter, cum trqua- )( aiint.n.a.h.cx 27.primi,qurircex zi^.eiufdem.n.t.&t.a.extra, aquales erunt iUisintraheiiiifpligrium. exquoipftas.t/i.cognitioqonlequecgr^qna median te,&t.a.&a.i.deueniemusin eogpitionem anguli. t,i.aarcus viaeHcet.y.g. &ita eius refidui vniusquartj.y.u.&idcirco.hz.Cognito igitgrfinu.n.t.co gnofeemus arcum eius.n.y.cuius angulus.n.i.y.angulus declinationis erit.in quo ne vel minimum difficultatis rcmanebitjfcmel beneinteUeftis ijs qug de hac re in orixontali diximus. Vc
lo. Bcned» 1 T.^utemlinef horariaritalic^hacvinin n^tro obliquo meridia no,& verticali diicancijr>ritidemhemi/pIi^riiMn,.inc|uo.i/.itmic r‘y3lclIimimiirofit.u.t.n&i.c.ntcominunisic<;tio circuli hora rijcum prjdidlroa/dmiit, qiiT primo cognoiccnd;? pr('poniriir refpeiS-u.ri.ori^ontali.s .(^^uamobrcni prin-iim do operam, vtcognorcamarciim.f.I.qijcmadmodiim fupciiusoficnjimj c/},curn de orizcntali lcquc‘rer,iu etiam arcum.I.d.vtdctnonftraui tum lic verticali ciicr,
Df 6^ cfletj quo fado duco Gnum.d.m.arcus.d.l. quare in cognitionem vcniceiuj longitudo.- tumapundio.m. duco perpendicularem.m.a. ipfi.f.i. qu^g etiam cognofciturjCum.ni.i.& angulus.l.i.f. cognofcatur, &quoniam angulus.d. ra.a.reftus eft.d.a.pariter cognita eritjitaetiam .a.i.cognito deinde angulo, l.i.fdeclinationis muri a verticali (quod ance omnia confticuendum eft )ex confequentianotaerit. m. n.parsipfius.m a.&n.a.iimiliter,&etiain.n.i.& quoniam.d.a.in faperlicie eft circuli horarij,& i.t.finiiliterjigiturfe{e interfe cabunt in o.& cum triangulus.d.m.a. fitperpendicularis orir.onci>ex 1 8 .vndecimt Eucli.&ita etiamaz.imuc.Ct.u. igitur, n.o. communis eorum (edlio , oriionti quoq; perpendicularis erit,ex ip.praEdi(fti, quare ex.^. ciufdem.n. o.paralellaerit.d.m.itaqj.n.o.quam primum cognita erit,atq;ita.o.a.&quo niamangulus.o.n.i.recftus eftjitaq^.i.o.cognita erit5pariratione.n.i.o.quslitus. Declinationis vero angulus ipha:raH relpondebit.u.t.f. quodcftfpecu latu facillimum,illi qui ame diifta in oriiontali rede intellexerit, quem angulum fi velimus cognofccre ,querenda in primis eft cognitio collateralis eius.f.t.r.refidui duorum rc<5l:orum,quare duco finum.f.r.arcus.f.i:.cogniti, cum angulus. a.i.o. cognitus fit, ope trium laterum trianguli.a.i.o.cogniti, duco deinde.r.K.perpendicularem.t.i.qus cognita eftinuento iam angulo. t.i.f tum duco.f.K.quam etiam cognofcamjcum noucrimangalum.f.i.n refiduumangifti.f.i.I.detraAoangulo.r.i.l. tres enim hat linex.f.r:r.K«& K.f.me in cognitionem ducunt anguli.f.r-k.ajqualiscorrelpon denti.in centro mundi anguli fphxralis. cx io.vndccimiEucIi. cuius refiduum duorum rc- &oruni,angulusqu£fitus erit illius ho-
h.Bapt^vned» Ds eodcf» /jorolopo itdlcoex itHo Analm -te. Caj>. I.XIX. fadiirum rrc arbirratiisfum fi aperirem qiuT mea primo fuerit miio, prius quam ftatuerem Analenuniihi formuiiduiii efle ca •5 r.rpeculatum, &traditum . Mente concipiebam Analcnia ,quem appellabam a/imiit diiiifum, querneum in formam diifti capitis mutaffcm,viuuuiiiui vidijtkccliberaub vt^
T>e reCxnomomcA» 6$ vc ame etiam Ana lema vccafretur.meautem confirmauic plurimum opus Ptolomeijinfcriptum Analema quod mihi illaipCi hora ab Illuftrif! &Excel. Domino -Duce ParmsB oblatum qua aMichaeleAngelo Mucialco ex FedeiJcoComandino acccperatjaquorecencer interpretatu declaratum j&ex-. culTum fu«rat anno.i 5da.Cogitaui itaqj fubfcripcum meridianum. 2.x,t.d. iaquoori/.ontaliserac.x.diVerticalis.z.t.2quinodialis.jed.axismundi.A.X. diameter tropici can cri.k.h.diuifus, vt &inferius patet >&prsedidio capit^. 5i;jtraditus fuit.verum,vt ineo pr^diiSi capitisjparalellas orizontali ducere ftatuijper punda diuifionum, iti^ in hoc ducebam adidispiindis paralellas. verticali, perpendiculares fcilicet orizontali, fumpta earum vnaquaque pro finu altitudinis folisdlla hora, quo fado {umebam feorfum lineam, q. p. aequalem lemidiametro coeli ,ftipra quam duGebam {emicirculum, eaque vte bartanquam femidiametro azimutliorarijj&apundo.q.prxdidojfinusom nes collocabam^quorum extrema altera iungebam cum pundo. p. extremo diametri.q.p.tum.p.q. reda ex parte, q. producebam vfque ad.n.itavt q.m ffqualis efler gnomoni propofito ,oriiontalium gratia, &: apundo.n.pcrpendieulariter erigebam.n.m.ad quam vfque,finus omnes apundo.q.duce bam protrados vfque ad perpendicula: em.m.n. qui mihi pra:dida.m.n.finiebant inchoando ab.n.ea proportione ad.n.q.qua re iplavmbra redaho piopcrtionari gnomoni reperiebatur ,cx triangulorum fimilitudinc, quod in azimut hora! facillimum eft fpeculari, cuius declinatione averticali,aut meridiano cognita, quamprimum ca!cera omnia cognofccntur. -:,:Confequeilds autem cognitioni huic,rumebama{emicirculoipfius.q,p. eam qujefinui hor$relpondet,vn^m videlicet ccrminacarum,ap.quie exem pii gratia {jC-f. g.fupra quam {emicirculum deferibebam, &in eo partem eam ori /.ontalie.x.d.collocabam, qute inter centrum.o.mundi, &finunihora: interponebatur,quam dicamuscflc.b.f.inngebam deinde, b. g. quare. b. g.f.anguluscrat declinationis azimut averticali, &angulus.b.f.g.decli natio nispricdidi-azinmt ameridiano, quare propofitum confequc‘bar,ipratn ve -rb.f.b.finum clTe anguli ab azimut,& verticali fadi,cuiIibetmediocri {pecu latori perfe manifeftum erit. Gratia vero muri perpendicularis oriionti,& paralelli verticali, in primis duos triangulos concipiebam fimiles, Storthogonos in orizonce,quorum vnus e{f prxdidorum.f.b.g.in fecundo femicirculo, alter vero finrilis huic triangulus eft.g.d.t.ruppo{ito.g.d.gnomone,& d,t. parte illa orizonta lis muri,qua:intcr pedem gnomonis, &communem (edionem azim.uthprx cum muro interponitur ,quam azimucalem muralem nominare foleo., maioris facilitatis tamen caufa,fecundum triangulum ex parte ipfms.f.hac ratione accpjnmodabam, producebam.b. f vfque ad.d. ita vt f.d.xqsiaUs
h. 'Z-if.rBived. Cap. Vir. data robis fucritproportio axis maioris ad minorem alicuius defcdionis coni cogniti voluerimus inuenire angulum acutura coraprehenfura ab axe maiore ipfius defedionis& axe ipfius coni, hac methodo procedendumerit. Data nobis fitproportio. A. adi?, axis maioris ipfius defedtionis ad minorem .Inucniatur primo .D. tertia in continuaproportionaIitate,qusquidem.D.inferiiictnoDispro re(5l-a, ab antiquis ita vocatajhoccftpro.e.c.prjccedentisfigur.Tjfitppofita cum fuerit.c. d.^qiiaIis.A.& axisminor xqualis.B.fedionis.c.I.d.Proportio igitur. A. ad. D.hoccfi: quadrati.a.c.adid quod fitex.b.c.in c.g.nobis cognita cft, a. c. vero adhuc non cft manifcfta,nec.b.c.fed.b.g. a. o. &a. g. tantummodo cx hypothefi,fedquadratus.a.c.a’quatur duobus quadratis, hocefi. a.o. &o.c.cx pemiltima primi Eucli.quadratus uero.o. c.tequanir quadrato, o. gcum eo quod fit cx(>.c.inc.g.ex.b.lecundieiuldem quapropterquadratus, a.c.tcqua lis erit quadrato.a.o.cumquadrato.o.g.&cum eoquodfitex.b.c.inc.g.Scd quadratus.a.g.a?quatiirquadrato.a.o.cumquadrato.o.g. unde quadratus.a. c.sq liabit ur quadrato.a.g.cum eo quod ficex.b.cdn.c.g. Tedex ijsomnibus, cognofcicur tantummodo quadratus.a.g.(cumlinca.a.g.fit latus conicogni ti) &proportio quadrati.a.c.ad id quod fitex.b.c.in c.g. Cogitemus nunc quantitatcm.ni.n.eflc quadratum lincj.a. c. &n.i. (eius pars)efle quadriprum lineg.a.g.unde.m.i.^quabiturprqdudocx.b.c. in.c.g. Nuncinhac.m.n.habsbiW.H^*^* j' cun/proportione.m.n.ad m.j.Cnm autem nobis cognita fit proportio, m.n.ad.irt.i.iilico cognofc^tiir proportio.m.i.ad.i.n. ut cuilibet in miithcfi vcrlatom.inifeftc patebit, item cognita nobiscritproportio.n.i.ad n.m.& cum cognita nobis fit quantiras. n. i.cognica etiam nobiscrit.n.m.&m.i. cognitus ergo nobis erit qii.idratir'. a.c.&:ita.a.c.ciuslatus,produdumqiioquc.b. c. in c.g.cognitum nobis cncnict. Nunc uerb duobus modis poirumtis in cognitionem uenirelinex.b. c.uel-O.c.uel.c.g. quorum primus erit mediante Tubtradione quadrari .a. o, cogniti (ex fuppofito) aquadrato.a.c.iibi nobis remanebit quadrarum o.c. cognitum,&fic eius latus.o.c.cognieum crit,d quo fi dempta fuerit, o.g, cdgnira utdimidiaipfius.b.g.rcmanebit.g.c.&pcrconfcqucnstota.b.c. nobis manifcftaerit. Alter
V Z)r reQmmcmu, lai Akcrucrb modus cftfubducendoquadratura.a.g.aquadrato.a.c.Hbi re- 'irjanebitproduiiium.b.c.in c.g.cognitum,quod quidemfimul fumptumcum quadrato.o.g.cognico,manifeftabitnobis quadratum.o.c.& o.c.eius latus. Nuncvero cum cognitus nobis fic trianguIus.a.o.c.cognitus no biseritangulus.o.a.c. angulo quselico jqualisj cx ay.primi • uel i. quoderitpropoficum. Fiat nunc tabula omnium angulorum acutorum declinationis correfpondentium proportionibus axiuin. Hh
D/ rt GmmwK4, 122 Cap. VIII. >|ED fi quis nobis daret axium proportiomcs fimul cum angulo acuto ab axe maiori ,&c6ni axc.cir^unfcripto , voluerunusqj conuminiienire>IiOiCeft,i/ni,dt)kepr.Qportionem axis ipfius coni ad diametrum balis ,fine angulu verticalem ipfius coni . Confideremus figuram, tf^.capitisjvbi proportio quadrati. a.e.'adidqubcl fit ex.b.c.inc.g.nobis cognita erit, &proportio.a.c.ad.a.o.&:a.c.ad.o.c.fimiliter nobis cognita^ coqiibdangu lus.o.a-c.datuscftf&an^lus.a.o.c.rcdus, vnde angulus, a. c.o. notus remafietjaccipiatiirnLn-ic.a.o.cuiuruiscognit5longitudinis,ha;c nobis occafionS offeret cognofccndi longitudinem.a,c:o.c. corumq; quadrata, quapropter cognofi;emusproi)ortionernquadratKokC.^didqubdfitcx.b.c.inc.g.S^c6lequcntcrcognofclcniusid quod fit 9X.b,c.m'C.^,qiiod quidem prodiidiini, demptum .a quadrito. oCrcljnqu^nobis^BOjpiitum quadratum, o.g. &ita o.g.linca cognofcctur,vndc.b.g./iobiseDgnitiLrcmane.l:|ki>&angiilus. b.a. g.quoderatquarfi|;um. I-iat fimilitcr tabula angulorum vcrtidalium c(^Ofum<?»rrcrpondcntiLim proportionibus aiiium, yniusde eiurdemdeCfip^ionisaxis maioris feiaioniscum axe coni. j \ ~ ^II VNCfi qtris d^ctj rion rantummodo\»roportioncm aIL II xiuir),rcd'fpfafiiict:ixesl^'ibrrr>&rcirtVolucric,qiioiii loco,talis fccl-to, conia m jtio‘!i€.axiummcdiant'e )angulunia^j**<!mabaxe maiori, &a11iiiTlio |( IUlli II iiJIUIhili fiwrfii i|iii ,qui quidem in figura hic fubfcripta fit i^io.c. I. d. calti innent.i, cuius maior axis.c.d.fccetaxcm.a.o.ipfiiisconi in punfto.c.faciatcj; angulum, a.c. c.At.e.d.fortaffcnonxquabituraximaioripropofito. (Aficilicct) quapropter ita incedendum erit, fcccmus fcu producemus.a.d.&. a.c. in pun.'io. !i, "c f.ita vt proportio.a.h.& aF.adA.fitvt.a.d.&a.c.ad.c.d.quofiKio ducemus. f.h.qu^quidcmaqualiscrit.A.tunc fifedioprocrcatafucricj.axisminor^xquabicurB.exrationibus quarto capite addudis. Scdfialiamcthodo voluerimus idem perficere fccabimus vcl prodiiccHIi 2mus
h-Bapr.Bemct. musas:eni.a.c.inpu(ao.n.itaqu6d.a.n.ad.A,fchabcat.vt.a.c.ade.d.veIqu?)d a.n.ad a.c.fe habeat ur.A.ad c.d.perquod pimdum.n. ducemus lineam.f. n. h.paralellam.e.d.faciemusti; anguluni.a.n.f.atquakm angulo.a.c.e.& habebimus intentum'. ^ Exquo.fequitut corellarium, hoce(i,qubd qualibet figura oxigoniafcu defcaiojpotcllfetSio efle cuiufuisconi propofiti; . Cap.
Ili CapN X. R.rpofica qu^ui>figiira oyi^^iacum cono ,pofiumiis il lico rareq.uoin wndo axiscoi^ifccabitaxii maior ipliusfigur^,ipruin coniaxem .S. Hoc problema cVprarcccienti ctapice fluit, quare vt corollariiiiA potius cap. prscedentfc pofliimus ipiura intelligcrc,q’ljam leparatum facere,efqubdinucnto fitu axismaioriff-jiguraEin fonodato jillico dabitur fitus pundi.r..inaxidido,tntcr.f.&h. f CapXI. \1 HL hocmodo,inucnta.D. tertia continua proportionalis (vt in 6. ca'p. diximus Jflipponatur "bte in fubfcripta figura eirc.b.a.axcmaicrcipfmsfcdionis dcfedionalisiiucoxigo nixjinquojfit exempli gratia,pundus.x.itaquod.a.xarqiic tur.D.fcxci capitis,deferiptaportea riipra.b.a.portio(circu li)b.d./..a. comprehendens angulum a:qualcm angulovcrticis coni propofiti('quiquidcminprarccdentibus erat.b.a.g. )ex’ ji. tertij Eucli.& dmilbarcuinpundo.d.per arqiialiapprotradaqj.d.a.&d.b.necnoii x.o.a:quidiftanti.d.b.& apinV^o.o.;fct>nimarH;J»a.& x.o.) duda. o. z. xqui diAanj;i.b.a,dud:i.spofteaapun<ao.z.commuqi(^afcui.d.z,a.&o.zd '’' '.ibiabus,z.a.& z-b-aiuiloq, angulo^alzcb. per^qualia. -«...•tur. .Harc ..ui\- etiam via vtilifl.imacftadr6!aj - tionem.y.Sf P.cap. ac exquifirior. z. u. medianccihafbebimus ifttentuin cx priori parte. 54.primiPcro;jt, , iMcrno rradudi.^.
lo»2a^t.Bene^. l Efratapc corrigito'. Pag i.dijmrtcf^IejjendiJB remf<ltamem,p]i' ii.lin.if.requiremus, nequiremur.S (efeofin.i^ angufos fL-^or,angulum i.«fle Bouecui.iiiouemr. fiag.t iit). (.(ungam, longam.pag-^ 9lixi.fi;pnma,pnftio.{<ag.x4 .(in, 17.rnoJumque horarum coem,dele pjg, »9./lH.^^.repeIt^rerfperM^^e;pJg.ij;^^n.'i^.&«trapolo$,veIlul>ipli.spol^l.pag‘.?^.!(^.Jl ipnntta k. JIc. p.ig-i4.hfl.i7.'pf.O >pi’.KO.pag^'4.^n:}7.'prorrao,proR'ah<\|)iig.'}<$.lin.st,P.F P.T.pag.^S.lin.i^.parsori »f> ir.U(s,par. .‘cilicutoi-iomalii.pig.jl Iinii(.lcilicet,aclr.paj5.44.1i,f4,»ft.ii.p g4«.Iin.i<.eodem,.adeira r-g.io.lja» reniari,fcruaiii,pag.(9,Iin.i<s'iuf,4Utem.pag.<Ji,/in.i obliquam, obliquum.pag.ui.tjii.ia.aflrf» /abn, iftri.libica.paff.8. mparunr.iTiiIoiiifaioriluicanOu* cfl guomon.a.o.adparC<« liuittraoi pag.tf^.iiur gopofiuc/iiiguraiub/i;i-uien4.«f>7|.