Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions

Treball de Fi de Grau Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions MEMÒRIA Autor: Pere Sánchez i Roger Director: Lluís Roger Casals Convocatòria: Gener 2018 Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 1 Resum L’objectiu d’aquest projecte és obtenir un conjunt de programes informàtics que permetin estudiar la geometria d’una motocicleta de competició de petita cilindrada i la cinemàtica d’aquesta geometria, és a dir, com canvia al llarg del recorregut de les suspensions, i el comportament del sistema de suspensió posterior. A la vegada també es vol que aquests programes tinguin utilitat en el món de la competició i la posada a punt de la moto, que no només tinguin un sentit acadèmic. Per tal de realitzar aquests programes, s’ha estudiat els paràmetres bàsics de la geometria d’una motocicleta i quina influencia tenen sobre el comportament d’aquesta. Seguidament s’ha estudiat els tipus de sistemes de suspensió i el comportament d’aquest i com es poden modelitzar matemàticament. Finalment s’ha proposat un model que simuli la geometria d’una motocicleta: xassís, basculant i sistemes de suspensió. A partir d’aquest model s’han obtingut les equacions del moviment, tant de la moto completa, pel programa de la geometria de la moto, com del sistema de suspensió posterior, pel programa d’anàlisi del sistema de suspensió posterior. Els dos programes funcionen perfectament, presentant una desviació respecte la mateixa geometria introduïda en Solidworks® de com a màxim un 0,1%. Com a tal podem concloure que els dos programes funcionen i que no hi ha cap error en les equacions del moviment. El programa d’anàlisi del sistema de suspensió posterior permet obtenir la corba de progressivitat, la rigidesa del sistema de suspensió al llarg del desplaçament vertical de la roda, d’un sistema de bieletes del tipus “Pro-link”, sistema de suspensió dissenyat inicialment per Honda®, a la vegada que et permet relacionar el desplaçament del amortidor amb el d’un potenciòmetre que estigui ancorat del basculant al xassís, per tal d’obtenir la posició del conjunt molla amortidor durant el funcionament de la motocicleta utilitzant un sistema d’adquisició de dades. El programa d’anàlisi de la geometria de la moto permet comprovar com afecten els paràmetres imposats com ara les dimensions del xassís als paràmetres de geometria bàsics, a més a més, permet estudiar la geometria de la motocicleta en estat estacionari o moviment rectilini uniforme, durant la frenada quan ja s’ha acabat el transitori del capcineig de les masses suspeses, tota la massa que està aïllada del terra mitjançant els sistemes de suspensió. D’aquesta forma s’han obtingut un parell d’eines que permeten estudiar la geometria d’una motocicleta de petita cilindrada i el comportament d’aquesta durant alguns dels punts més crítics del seu funcionament, com són les frenades i les acceleracions més fortes. Pág. 2 Memòria Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 3 Sumari RESUM ______________________________________________________ 1 SUMARI _____________________________________________________ 3 1. GLOSSARI _______________________________________________ 5 1.1. Definicions ...................................................................................................... 5 1.2. Simbologia ...................................................................................................... 7 2. PREFACI ________________________________________________ 12 2.1. Origen del projecte ....................................................................................... 12 2.2. Requeriments previs .................................................................................... 12 3. INTRODUCCIÓ ___________________________________________ 13 3.1. Objectius del projecte ................................................................................... 13 3.2. Abast del projecte ......................................................................................... 13 4. CINEMÀTICA DE LA MOTOCICLETA _________________________ 14 4.1. Definició cinemàtica de la motocicleta .......................................................... 14 4.2. La geometria de la motocicleta..................................................................... 15 4.3. L’avanç lineal al terra de la motocicleta ........................................................ 18 4.3.1. Avanç normal de la roda posterior .................................................................. 21 5. SISTEMES DE SUSPENSIÓ D’UNA MOTOCICLETA ____________ 23 5.1. Nota de l’autor .............................................................................................. 23 5.2. Introducció .................................................................................................... 23 5.3. Suspensió anterior........................................................................................ 24 5.4. Sistemes de suspensió posteriors ................................................................ 26 5.5. Rigidesa efectiva de la suspensió ................................................................ 27 5.5.1. Suspensió anterior .......................................................................................... 28 5.5.2. Suspensió posterior ........................................................................................ 29 5.5.3. Corba de progressivitat ................................................................................... 30 5.5.4. La precàrrega .................................................................................................. 31 6. ESTUDI DE MERCAT ______________________________________ 33 7. LLENGUATGE DE PROGRAMACIÓ __________________________ 35 8. CALCULADOR DE PROGRESSIVITAT _______________________ 37 8.1. Geometria utilitzada ...................................................................................... 37 Pág. 4 Memòria 8.2. Model utilitzat ............................................................................................... 38 8.2.1. Model matemàtic del recorregut del potenciòmetre ......................................... 41 8.3. Funcionament del programa ........................................................................ 42 9. CALCULADOR DE GEOMETRIES ___________________________ 46 9.1. Geometria utilitzada ..................................................................................... 46 9.2. Model utilitzat ............................................................................................... 47 9.3. Funcionament del programa ........................................................................ 51 9.4. Comparativa dels resultats .......................................................................... 55 10. POSSIBLES MILLORES A REALITZAR _______________________ 60 11. PRESSUPOST ___________________________________________ 61 12. ANÀLISI D’IMPACTE AMBIENTAL ___________________________ 63 CONCLUSIONS ______________________________________________ 65 AGRAÏMENTS _______________________________________________ 67 BIBLIOGRAFIA_______________________________________________ 68 Referències bibliogràfiques ................................................................................... 68 Bibliografia complementària .................................................................................. 69 Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 5 1. Glossari 1.1. Definicions Altura forquilles: Distància entre el tap superior d’una de les forquilles amb el pla superior de la tija superior Amortiment efectiu: Amortiment del conjunt molla amortidor de la suspensió equivalent. Angle d’avanç: Angle de l’eix de la pipa de direcció amb la vertical. Angle de deriva: Angle entre la direcció de marxa de la roda i el pla de la roda. Avanç lineal al terra: Distància entre el punt de contacte de la roda anterior amb el pla de la carretera i el punt de intersecció entre l’eix de la pipa de direcció i el pla de la carretera. Avanç normal posterior: Distància entre el punt de contacte de la roda posterior amb el terra i l’eix de direcció de la moto. Avanç normal: Distància entre el punt de contacte de la roda anterior amb el pa de la carretera i l’eix de la pipa de direcció. Batalla: Distància entre els eixos de les dues rodes projectada al pla de la carretera. Chatter: Oscil·lació intermitent de les forquilles en el pla que conté el vector força de frenada i és perpendicular al terra. ETC: European Talent Cup FIM CEV Repsol: Federació Internacional de Motociclisme Campionat d’Espanya de Velocitat Forquilla: Sistema de suspensió anterior en el qual dos tubs de diferent diàmetre concèntrics i amb moviment relatiu telescòpic entre ells. Dintre d’aquests dos hi ha un conjunt molla amortidor. Massa no suspesa: Tota aquella massa de la moto que no està aïllada del terra mitjançant sistemes de suspensió. Massa suspesa: Tota aquella massa de la moto que està aïllada del terra mitjançant sistemes de suspensió. Pág. 6 Memòria Motion Ratio: Rati de desplaçaments o velocitats entre el conjunt molla amortidor d’un sistema de suspensió i la roda. Offset: Distància entre l’eix de la pipa de direcció i un eix paral·lel a aquest i que passa per l’eix de la roda davantera. Aquest pot venir imposat per les forquilles, o per les tiges que aguanten aquestes. Pipa de direcció: Element cilíndric del xassís que uneix el sistema de direcció amb aquest. L’eix de la pipa coincideix amb l’eix de direcció de la moto. Potenciòmetre: Aparell de mesura amb l’objectiu de determinar la posició del conjunt molla amortidor durant el funcionament de la motocicleta Precàrrega: Precompressió de la molla dins del conjunt molla amortidor. RFME: Real Federació Motociclisme Espanyola Rigidesa efectiva: Rigidesa del conjunt molla amortidor de la suspensió equivalent. Sistema antidive: Tipus de suspensió anterior la qual no pateix una compressió del conjunt molla amortidor durant el procés de frenada. Sistema Pro-link: Tipus de suspensió posterior dissenyat inicialment per Honda®, la qual es basa en un quadrilàter articulat. SSP300: Supersport 300 Suspensió equivalent: Simplificació matemàtica d’un sistema de suspensió, el qual modelitza aquest com una massa suspesa unida a la massa no suspesa o al terra, si aquesta segona es negligible, mitjançant un conjunt molla amortidor. Tiges: Conjunt de peces, tija inferior i superior, que uneixen les forquilles a la pipa de direcció. Wobble: Oscil·lació del tren davanter al voltant de l’eix de direcció WSSP300: WorldSupersport 300 Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 7 1.2. Simbologia Altura forquilles Hf Angle d’avanç: ε Angle del segment S1 del basculant amb l’horitzontal: φb Angle del segment T3 del basculant amb la vertical: φt Angle entre el segment X2 del xassís i la vertical δ Angle entre els segments del basculant S1 i S2: Sa2 Angle entre els segments del basculant S1 i S3: Sa1 Angle entre els segments del basculant S2 i S3: Sa3 Angle entre els segments del potenciòmetre P1 i del basculant S1 : Pa1 Angle entre els segments del potenciòmetre P1 i P2: Pa2 Angle entre els segments del potenciòmetre P2 i del basculant S1: Pa3 Angle entre els segments del triangle T1 i T2: Ta2 Angle entre els segments del triangle T1 i T3 : Ta1 Angle entre els segments del triangle T2 i T3: Ta3 Angle entre els segments del xassís X1 i X2: Xa2 Angle entre els segments del xassís X1 i X3: Xa1 Angle entre els segments del xassís X2 i X3: Xa3 Anlgle que forma el segment b de la bieleta amb l’horitzontal: θb Avanç lineal al terra: a Avanç normal posterior: bn Avanç normal: an Pág. 8 Memòria Batalla: p Carrera del conjunt molla amortidor: C Coeficient d’amortiment del amortidor: c Coeficient d’amortiment efectiu anterior: cf Coeficient d’amortiment efectiu posterior: cp Desplaçament vertical de l’eix de la roda: yc Distància entre l’eix del basculant i el punt d’intersecció del segment X2 amb la recta perpendicular a aquest i que passa pel punt d’ancoratge de l’amortidor al xassís: Xm Distància entre l’eix del basculant i el punt d’intersecció del segment X2 amb la recta perpendicular a aquest i que passa pel punt d’ancoratge de les bieletes al xassís: Xb Distància de l’enllaç basculant-potenciòmetre al eix de la roda P2 Distància de l’enllaç xassís-basculant al enllaç basculant-potenciòmetre P1 Distància entre el punt d’ancoratge de les bieletes al xassís fins al punt d’intersecció de la recta perpendicular a X2 que passa pel punt d’ancoratge de les bieletes al xassís: Yb Distància entre el punt d’ancoratge del amortidor al xassís fins al punt d’intersecció de la recta perpendicular a X2 que passa pel punt d’ancoratge de l’amortidor al xassís: Ym Distància entre el punt final del segment X1, fins al eix del basculant: X2 Distància entre enllaç basculant triangle amb l’eix de la roda: S2 Distància entre enllaç basculant triangle amb l’enllaç bieleta triangle: T1 Distància entre enllaç bieleta triangle amb l’enllaç amortidor triangle: T2 Distància entre enllaç xassís basculant amb l’eix de la roda: S1 Distància entre enllaç xassís basculant i enllaç xassís amortidor projectada en direcció horitzontal: ax Distància entre enllaç xassís basculant i enllaç xassís amortidor projectada en direcció vertical: ay Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 15 • La roda posterior • La roda anterior 4.2. La geometria de la motocicleta Les consideracions a tenir en compte abans d’iniciar un estudi cinemàtic de la motocicleta són: • L’elasticitat de les suspensions, en excepció del seu eix de desplaçament o moviment, són negligibles en aquets projecte. • Pneumàtics rígids • Pneumàtics esquematitzats com un sòlid toroïdal de secció circular. Els paràmetres usuals per a descriure la geometria d’una moto i estudiar-ne el seu comportament són els següents [1]: • Batalla p • La distància entre l’eix de la pipa de direcció i el centre de la roda, en anglès “offset” d • La inclinació de l’eix de la pipa de direcció, l’angle d’avanç ε • El radi de la roda posterior Rr • El radi de la roda anterior Rf • El radi del pneumàtic posterior tr • El radi del pneumàtic anterior tf Per tal d’aclarir els paràmetres que defineixen la roda, observar la figura 4-2-1 Seguidament s’estableixen un seguit de paràmetres que sorgeixen en relació a les mesures anomenades anteriorment. • Radi del tor de la roda posterior, equació 4.2.1 𝜌𝑟=(𝑅𝑟−𝑡𝑟) Figura 4-2-1 Roda del darrere (Eq.4.2.1) Pág. 16 Memòria • Radi del tor de la roda anterior, equació 4.2.2 𝜌𝑓=(𝑅𝑓−𝑡𝑓) • Avanç normal, equació 4.2.3 𝑎𝑛=𝑅𝑓·sin(𝜀)−𝑑 • Avanç lineal al terra, equació 4.2.4 𝑎= 𝑎𝑛 cos⁡(𝜀)=𝑅𝑓·tan(𝜀)−𝑑 cos⁡(𝜀) Aquestes mesures es poden identificar a la figura 4-2-2. Les mesures de la motocicleta, en les quals més usualment es fa referencia per a caracteritzar el vehicle, són: Figura 4-2-2 Geometria de la motocicleta [1] (Eq.4.2.2) (Eq.4.2.3) (Eq.4.2.4) Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 17 • La batalla • L’avanç lineal al terra • L’angle d’inclinació de l’eix de la pipa o angle d’avanç, en la figura 4-2-2 anomenat com “caster angle”. Aquestes tres dimensions, sempre són mesurades amb la moto en posició vertical i el manillar totalment recte, és a dir, l’angle de la direcció nul, tal i com apareix en la figura 4-22. L’avanç lineal al terra és la distància entre el punt de contacte del pneumàtic amb el terra i el punt d’intersecció de l’eix de la pipa amb la carretera. Aquesta magnitud defineix la percepció de manejabilitat que tindrà el pilot del vehicle. Una altre consideració a tenir en compte és la batalla de la motocicleta. El valor d’aquesta distància varia en funció del tipus de moto que és conduïda. Per exemple, “scooters” de poca cilindrada pensades per a ser àgils per a ciutat tenen una batalla d’aproximadament 1200mm, mentre que motos d’alta cilindrada presenten distàncies de 1600mm. L’increment de la batalla, si es mantenen constants els altres paràmetres anteriorment esmentats, l’avanç lineal al terra i l’angle d’avanç, comporta: • Un augment desfavorable de la deformació lateral i torsional del xassís i del basculant. La rigidesa dels dos anteriors determina la manejabilitat de la moto en corbes d’alta velocitat on la moto passa molt inclinada, [1]. • Un augment desfavorable del radi mínim de curvatura, augmentant la dificultat de traçar corbes de poc radi, [1]. • Un augment desfavorable del moment a realitzar sobre el manillar per a poder inscriure el vehicle a la corba, [1]. • Una disminució de la transferència de càrrega a la roda del darrere, durant les acceleracions, i a la roda del davant en les frenades. Com a conseqüència d’això resulta més difícil arribar a la frenada o acceleració màximes limitades per l’aixecament de la roda anterior o posterior, en els respectius casos, [1]. • Una disminució del moviment de capcineig de les masses suspeses generat per les possibles irregularitats del terreny, [1]. • Un augment favorable de l’estabilitat direccional del vehicle, [1]. Els altres dos paràmetres, l’angle d’avanç i l’avanç lineal al terra són importants a l’hora de definir les característiques geomètriques de la manejabilitat de la moto i l’estabilitat direccional d’aquesta. Pág. 18 Memòria L’angle d’avanç varia en funció del tipus de motocicleta que es vulgui aconseguir: Una moto preparada per “Speedway” presenta un angle d’avanç de 19º, mentre que una moto de competició tipus Moto3 és d’entre 21º i 23º. En vehicles turístics s’ha arribat als extrems dels 40º en el cas de les “choppers”. Aquesta diferència la podem veure en la figura 4-2-2. Si aquest angle és molt petit apareixen problemes durant la frenada, ja que les forquilles no s’enfonsarien degut a la força de la frenada, sinó que aquesta el que faria seria deformar-les d’una forma molt més brusca que si l’angle fos més gros. Aquesta deformació pot arribar a causar vibracions innecessàries del tren davanter de la motocicleta, conegudes com “wobble”, oscil·lació del tren davanter al voltant del eix de direcció, i el “chatter”, oscil·lació intermitent de les forquilles en el pla que conté el vector força de frenada i és perpendicular al terra, [1], [5]. El valor de l’angle d’avanç està molt lligat al valor de l’avanç lineal al terra, un augment de l’angle d’avanç, comporta, sempre que no es modifiqui l’ ”offset” de les tiges, figura 4-2-3, o les forquilles, un augment de l’avanç lineal al terra. 4.3. L’avanç lineal al terra de la motocicleta El valor de l’avanç lineal al terra depèn del tipus de vehicle i la batalla d’aquest. Una moto de carreres presenta un avanç lineal al terra d’entre 75 a 95 mm mentre que una moto totalment turística arriba fins a valors de 120mm, això sense oblidar les “choppers” que poden arribar a valors d’avanç lineal al terra de 150mm i superiors. Figura 4-2-2 Comparativa dels angles d’atac entre una Honda NSF250RW (Moto3) i una rèplica de la “Captain America” de la pel·lícula “Easy Rider” Figura 4-2-3 Tiges d’una forquilla telescòpica [6] Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 19 (Eq.4.2.4) La moto ha de ser capaç de produir una variació de la força lateral necessària per a tal de canviar de direcció o de poder garantir l’equilibri d’aquesta. Des d’un punt de vista geomètric la direcció es pot definir amb 3 paràmetres, figura 4-3-1: • L’angle d’avanç • L’ “offset” • El radi de la roda del davant Aquests paràmetres permeten calcular el valor de l’avanç normal, equació 4.2.3, distància positiva quan el punt de contacte de la roda anterior amb la superfície de la carreta queda per darrere del punt d’intersecció de l’eix de la pipa de direcció amb el pla de la carretera. 𝑎𝑛=𝑅𝑓·sin(𝜀)−𝑑 A partir de l’avanç normal podem extreure l’avanç lineal al terra utilitzant l’equació 4.2.4: 𝑎= 𝑎𝑛 cos⁡(𝜀)=𝑅𝑓·tan(𝜀)−𝑑 cos⁡(𝜀) Aquest valor però, no és estàtic, ja que hi ha molts factors que influeixen sobre la mesura d’aquest durant la conducció de la motocicleta, com ara l’angle de balanceig d’aquesta, l’angle d’avanç, el perfil del radi i la posició en aquell moment de les forquilles. El valor de l’avanç normal (i de l’avanç lineal al terra) del vehicle és altament important per l’estabilitat d’aquest, sobretot en línia recta. Suposem una motocicleta circulant en línia recta a una velocitat V, seguidament, per una causa x, ja sigui una irregularitat de la carretera, una ventada... El punt de contacte de la roda anterior amb el terra es desplaça amb una velocitat perpendicular al pla vertical de la motocicleta, Vperturbació, girant el manillar d’aquesta. Aleshores, el pneumàtic degut a les deformacions que pateix, genera una força d’igual direcció que la Vperturbació però de sentit contrari. Com que l’avanç normal de la moto és positiu, aquest genera un moment que tendeix a retornar el punt de contacte de la roda amb la carretera al seu punt d’origen, és a dir, a la posició d’equilibri. El valor del moment anomenat és directament proporcional al valor de la força generada pel pneumàtic i del valor Figura 4-3-1 Diagrama extret de dechavesmotion.com que explica l’avanç de la motocicleta Caster Angle Eix pipa de direcció Avanç normal (Eq.4.2.3) Pág. 20 Memòria (Eq.4.3.1) de l’avanç normal de la moto, tal i com es mostra en la figura de l’esquerra de la figura 4-3-2. Si l’avanç normal o l’avanç lineal al terra tinguessin un valor negatiu, és a dir, el punt de contacte de la roda amb el terra queda per davant del punt d’intersecció de l’eix de la pipa de direcció amb el pla de la carretera, el moment generat per la força lateral del pneumàtic tendiria a augmentar més l’angle de direcció de la moto, la qual cosa, comprometria greument l’equilibri del vehicle, figura 4-3-2. Figura 4-3-2 Moment generat per l’avanç i la força del pneumàtic [1] Aquest moment ve explicat per la següent equació, on M és el vector moment generat, Fp el vector força generada pel pneumàtic i an el vector avanç normal, equació 4.3.1: 𝑀 󰇍 󰇍 =𝐹𝑝 󰇍 󰇍 󰇍 𝑥𝑎𝑛 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 Com a corol·lari d’aquesta explicació es té: • Valors petits d’avanç lineal al terra, generaran un moment petit, però la maniobra de canvi de direcció serà més “lleugera”, ja que el pilot haurà de vèncer un moment menor, però la moto serà més sensible a les irregularitats del terreny. • Valors elevats de l’avanç lineal al terra, augmentaran l’estabilitat en línia recte de la moto, però empitjoraran la maniobra de canvi de direcció, fent que el pilot noti la moto “pesada”. Un altre apunt a considerar és com el pneumàtic generà la força lateral. La roda té el mateix angle que la direcció que segueix el vehicle, com a conseqüència d’això, el desplaçament del punt de contacte de la roda amb el terra és pot quantificar amb un Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 21 (Eq.4.3.1.1) angle anomenat angle de deriva, en anglès “slip angle”. Aquesta força és doncs proporcional al valor de l’angle de deriva i d’un coeficient anomenat rigidesa a la deriva del pneumàtic, que depèn de les propietats del pneumàtic, i la adhesió d’aquest en el terreny, provocant que en un terreny en males condicions, ja sigui per brutícia o estigui moll, el pilot percebi la moto com més lleugera, ja que el moment a vèncer per a entrar en la corba serà menor, [1]. Com a tal, per a compensar aquest efecte, el que s’hauria de fer és augmentar l’avanç de la moto, i així garantir l’estabilitat d’aquesta. 4.3.1. Avanç normal de la roda posterior L’avanç normal de la roda posterior és un paràmetre menys important que el de la roda anterior, ja que el seu efecte és menor, tot i això és bo tenir-lo en compte. Aquest avanç és la distància entre el punt d’intersecció de l’eix de la pipa amb el pla de la carretera i el punt de contacte de la roda posterior amb la carretera, aquest pren per valor el donat per l’equació 4.3.1.1. 𝑏𝑛=(𝑝+𝑎)·cos⁡(𝜀) Tot i tenir valors d’avanç normal posterior molt més elevats, i per tant, una distància major entre la força i l’eix de direcció, el moment estabilitzador és més petit, ja que per un mateix desplaçament del punt de contacte, tant per la roda anterior com la posterior, l’ “slip angle” és molt menor, ja que el desplaçament del punt de contacte amb el terra és menor, i com a tal, la força generada pel pneumàtic també, [2], veure figura 4-3-1-1. Així doncs, aquesta definició de l’avanç normal posterior mostra la relació entre l’avanç normal i la batalla, i per tant s’han de considerar junts. No és correcte doncs definir un avanç Figura 4-3-1-1 Comparativa entre l’angle de deriva de la roda anterior i el de la roda posterior [2] Pág. 22 Memòria (Eq.4.3.1.2) lineal al terra gran o petit si no està referit al valor de la batalla del vehicle. Com a conseqüència d’això s’estableix un paràmetre, equació 4.3.1.2 que permet relacionar l’avanç anterior normal amb l’avanç normal posterior: 𝑅𝑛=𝑎𝑛 𝑏𝑛 Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 23 5. Sistemes de suspensió d’una motocicleta 5.1. Nota de l’autor En aquest apartat de la memòria es procedirà a explicar dinàmica bàsica dels sistemes de suspensió, per donar una petita base de coneixement a tots els possibles lectors no experts en el tema, d’aquesta forma també és remarca la importància del programa realitzat que permet calcular la progressió de les suspensions. 5.2. Introducció Una motocicleta sense suspensions que circulés per un terreny irregular presentaria una dificultat de conducció molt elevada pel pilot. Aquesta pot provenir per una possible falta d’adherència dels pneumàtics amb el terra o una disminució molt important del confort del pilot. Una petita irregularitat del terreny pot ser mitigada pel pneumàtic, però per absorbir les irregularitats més grans es necessari d’un sistema de suspensions. Una motocicleta dotada d’un sistema de suspensions tant anterior com posterior, pot ser considerat, des del punt de vista dinàmic, com un conjunt de sòlids rígids units per elements elàstics que treballen en un mateix pla vertical. Aquests sòlids és classifiquen en dos tipus: la massa no suspesa, i la massa suspesa. La massa no suspesa són tots aquells elements en els quals la suspensió no aïlla del terra, com ara: • Pneumàtics i llantes • Discs de fre i pastilles • Basculant • Sistema de bieletes, en cas que en tingui • Propis amortidors No obstant això, tant el basculant, com el sistema de bieletes i els conjunts molla amortidor no pertanyen totalment a les masses no suspeses, si no que només hi pertany una part proporcional a la posició del centre de inèrcies d’aquests. Les masses suspeses en canvi, són totes aquelles que estan aïllades del terra mitjançant els sistemes de suspensió. • Xassís • Motor Pág. 24 Memòria • Pilot Els objectius del sistema de suspensió són els següents: • Permetre que les rodes segueixin el perfil de la carretera sense transmetre excessives acceleracions a les masses suspeses, i així augmentar la comoditat del pilot. És a dir, aïllar les masses suspeses de les vibracions generades pel contacte de les masses no suspeses amb el terra. • Assegurar el contacte de les rodes amb la carretera en tot moment amb l’objectiu de mantenir l’adherència d’aquestes, i així poder transmetre les forces d’acceleració, frenada i laterals al terra en tot moment. • Garantir la geometria desitjada de la moto en qualsevol moment del seu funcionament, accelerant, frenant, entrant en corba i sortint de la corba. En funció del tipus de motocicleta que es porti, es donarà més o menys prioritat als objectius anomenats, canviant així les característiques del sistema de suspensió. Per exemple, l’objectiu més important d’una moto de carrer és garantir la comoditat del pilot, ja que en el moment de dissenyar el vehicle, no es coneixen les condicions de la carretera per la qual circularà l’artefacte. A més a més, el pilot no tindrà les habilitats d’entrar en una corba apurant una frenada i derrapant amb la roda del darrere, tal i com es veu en les carreres de gran cilindrada. En una moto de carreres en canvi, es dóna molta més prioritat al segon i tercer punt esmentats anteriorment, arribant a depreciar la comoditat del pilot mentre aquest sigui ràpid. D’aquesta forma s’aconsegueix garantir una geometria idònia per a cada corba del circuit, controlar la transferència de càrrega per evitar derrapatges de les rodes o l’aixecament d’aquestes, i així aprofitar al màxim les característiques de la moto. 5.3. Suspensió anterior El tipus de suspensió davantera més típica són les forquilles telescòpiques, aquestes estan construïdes per dos tubs de diferents diàmetres, on un dels dos pot lliscar per dins de l’altre. Dins d’aquest tipus se’n poden separar dos grups: les forquilles clàssiques, per a motos de carrer utilitàries, i les forquilles invertides, figura 5-3-1, les quals tenen una major rigidesa a flexió i torsió. Aquestes segones s’utilitzen sobretot en la competició. La forquilla telescòpica presenta una inèrcia limitada al voltant de l’eix de la pipa de direcció, en Figura 5-3-1 Forquilla WP invertida Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 31 (Eq.5.5.4.1) comportament progressiu, l’augment de la força serà creixent o progressiu; i si la rigidesa decreix al llarg del recorregut de la roda, regressiva, l’augment de la força serà decreixent o regressiu, figura 5-5-3-1. Així doncs una suspensió progressiva és capaç de mantenir aproximadament constant la freqüència de vibració dels modes de vibració en el pla, al augmentar la massa del vehicle, ja sigui per l’equipatge, el passatger... Aquesta però pot presentar problemes d’adherència en les frenades fortes o acceleracions, si la progressivitat fos molt exagerada, ja que el moviment de capcineig de la massa suspesa quedaria aturat degut a la gran rigidesa efectiva que presentaria aquest sistema a finals de la carrera de la roda, passant així a un sòlid rígid, a grans trets, afavoriria la transferència de càrrega i podria arribar a perdre el contacte d’alguna de les dues rodes. Per tant una motocicleta dissenyada per la carretera tindrà un comportament molt progressiu, mentre que una moto de competició per asfalt tendirà a ser el més lineal possible. 5.5.4. La precàrrega Per tal de regular el comportament de la moto, essencialment variar la càrrega a la que cada una de les rodes està sotmesa, es pot utilitzar la precàrrega del conjunt molla amortidor. Aquesta consisteix en una precompressió de la molla, com a conseqüència d’això, si no apliquem sobre aquesta , una força major a la generada per la precàrrega, aquesta no es deforma. La força aplicada per la molla segueix la següent equació, equació 5.5.4.1: 𝐹𝑒=𝑘·(𝐿𝑚−𝐿𝑝)+𝑘·(𝐿𝑝−𝐿𝑚𝑛) On k és la constant de la molla, Lp és la deformació generada per la precompressió de la molla, Lm la posició actual del conjunt molla amortidor i Lmn la longitud natural del conjunt molla amortidor. Pág. 32 Memòria Figura 5-5-4-1 [3] Esquema del funcionament de la precàrrega A la figura 5-5-4-1 es pot observar com, per a molles de k de diferent valor, és pot obtenir el mateix valor de força en una mateixa posició de l’amortidor, variant simplement el valor de la precàrrega de la molla. A més a més amb l’ajust de la precàrrega és regula la carrera màxima en extensió de la roda. Quan s’instal·la l’amortidor a la moto es fa amb aquest totalment estirat, i és el pes del vehicle i del pilot el que el comprimeixen, com a conseqüència d’això, la carrera màxima de la roda en extensió, és igual a la deformació explicada anteriorment de la suspensió efectiva. El fet d’aplicar precàrrega a la molla, limita aquesta deformació, limitant doncs també, la carrera màxima en extensió de la roda, tal i com es pot veure en la figura 5-5-4-2. LOW RATE Figura 5-5-4-2 Carrera en extensió deguda a la precàrrega Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 33 6. Estudi de mercat Actualment existeix una certa quantitat de programes informàtics capaços de calcular els paràmetres necessaris com ara l’avanç, la distància entre eixos i l’angle d’atac d’una motocicleta de competició. Tot i això, aquests són poc utilitzats degut als alts preus que presenten. • MotoSpec chasis program®, figura 6-1 o Funcions ▪ Càlcul de progressivitat suspensió posterior ▪ Càlcul del enfonsament del sistema de suspensió posterior durant el procés d’acceleració ▪ Càlcul de forces generades per les forquilles i l’amortidor ▪ Exportar dades al sistema d’adquisició de dades per tal de visualitzar els canvis en el xassís al llarg de l’ús de la motocicleta ▪ Càlcul de la geometria del vehicle ▪ Dades de diversos models de motos o Preu ▪ Llicencia 1095$/any • SuspAct motorcycle geometry® o Funcions ▪ Calcular la geometria i comparar-la ▪ Analitzar les forces generades a les forquilles i a l’amortidor en estàtic ▪ Calcular progressivitat suspensió posterior ▪ Dades de diversos models de motos o Preu ▪ Llicencia 99,99$ ▪ 500$/model de moto ▪ 100$/models de bieletes per una moto • Tony Foale’s motorcycle setup software o Funcions ▪ Calcula la geometria ▪ Calcula la progressivitat de les suspensions, figura 6-2 ▪ Càlcul del enfonsament del sistema de suspensió posterior durant el procés d’acceleració Figura 6-1 Pág. 34 Memòria o Preu ▪ 99€ Es veu clarament doncs que les dades dels models actuals són el que pugen més el preu. Preus que per a un nivell semiprofessional no es poden assolir. En canvi, el preu de l’últim programa presentat és acceptable, però presenta l’inconvenient que té el codi tancat. Per tant, si es volgués en algun moment obtenir un paràmetre més a partir de les dades obtingudes anteriorment no es podria. Figura 6-2 Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 35 7. Llenguatge de programació L’objectiu d’aquest apartat és explicar com i perquè es va escollir i descartar els llenguatges de programació proposats. Prèviament a la tria es van enunciar les característiques que havia de tenir aquest per tal de realitzar la seva funció amb èxit. Aquestes havien de ser: • Facilitat de resoldre sistemes d’equacions amb sinus i cosinus, acotant els resultats, ja que només hi ha una solució lògica • Coneixements previs de programació en aquell llenguatge • Creació d’un executable, aquesta característica era de vital importància, ja que aquest programa va destinat a usuaris amb un nivell informàtic baix i per tant, es va decidir que el programa no funciones modificant el codi. o Facilitat de crear una interfície simple i eficient • Informació a la xarxa • Obtenció del software de programació, és a dir, si es lliure o de pagament Seguidament es van proposar els llenguatges de programació següents, aquests van ser escollits, per el seu ús a l’ETSEIB: • Excel® • Scilab® • Matlab® • Python® Finalment es va utilitzar la següent taula per a poder prendre una bona decisió, taula 7.1: Pág. 36 Memòria Després de realitzar aquesta taula es va descartar l’Excel®, per les complicacions que presentava a l’hora de resoldre les equacions, i l’Scilab®, ja que en el procés de cerca de informació es va trobar molts usuaris amb dificultats per a realitzar un executable. Finalment es va decantar per al Matlab® ja que aquest presentava totes les característiques necessàries en el mateix programa, sense la necessitat d’utilitzar llibreries externes. A part d’això, l’obtenció del programa va ser totalment gratuïta gràcies a l a universitat. Programa Facilitat de resolució Coneixements previs Executable Interfície gràfica Informació relacionada Llicència software Excel® No Nivell usuari No, (tothom té l’Excel) Si Poca Pagament Scilab® Si Nivell bàsic Si, complicacions Si Bastanta Lliure Matlab® Si Nivell bàsic Si Si Molta Llicència estudiant Python® Si Nivell intermedi Si, llibreria externa Si, llibreria externa Molta Lliure Taula 7.1 Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 37 8. Calculador de progressivitat L’objectiu d’aquest programa informàtic és facilitar l’obtenció de la corba de progressivitat, una dada molt útil en el món de la competició, i que, si no es té cap sistema informàtic preparat, obtenir-la pot ser molt complicat i poc precís. Un altre objectiu que vol aconseguir aquest programa, és obtenció d’un polinomi que relacioni el desplaçament del potenciòmetre del sistema d’adquisició de dades amb el desplaçament del amortidor, ja que en moltes motos de competició aquest no es pot ancorar als dos extrems de l’amortidor per falta d’espai, i s’ancora una extrem al xassís i l’altre al basculant. 8.1. Geometria utilitzada Les equacions del moviment que s’utilitzaran en el programa del càlcul de progressivitat depenen de la geometria del sistema de suspensió posterior. Així doncs, el primer que s’ha de fer és escollir-ne un. Aquest programa està enfocat a la competició de motos de petita cilindrada, i per tant, s’escollirà el sistema més utilitzat en aquesta. Actualment a l’estat espanyol hi ha dues grans branques, el Real Federació de Motociclisme Espanyola, RFME, i el Federació Internacional de Motociclisme Campionat d’Espanya de Velocitat, FIM CEV Repsol. Al RFME, existeix la categoria SSP300, “Supersport 300”, igual a la WSSP300 “WorldSupersport 300” on els models permesos per reglament són: • Honda CBR500R • Yamaha YZF-R3 • Kawasaki Ninja 300 • KTM RC 390 De les quals, la Yamaha i la KTM porten l’amortidor fixat al basculant, la Kawasaki porta el sistema “Unitrak”, i l’Honda porta “Pro-link”, aquests sistemes han estat explicats en l’apartat 5.4 d’aquest projecte. En el FIM CEV Repsol existeixen dues categories de moto petita, la “European Talent Cup”, Figura 7-1-1 Honda NSF250Rw (Moto3) Pág. 38 Memòria ETC, i Moto3. A l’ETC només està permès córrer amb una Honda NSF250R, la qual porta suspensió “Pro-link”. En canvi a Moto3 poden córrer una gran varietat de marques, però les més utilitzades són la Honda NSF250Rw, suspensió “Pro-link” i la KTM RC250GP que també presenta el mateix sistema. Finalment doncs, s’ha escollit la suspensió per bieletes, tipus “Pro-link”. 8.2. Model utilitzat Per tal d’obtenir les equacions del moviment per a resoldre el sistema s’ha treballat en el pla vertical del vehicle, i seguidament s’ha fixat el basculant, les bieleta i l’amortidor al xassís, considerant aquest fixe, a partir d’enllaços de revolució, figura 7-1-2. A continuació s’imposen els paràmetres que es vol que l’usuari imposi, aquests seran les mesures del basculant, el triangle i les bieletes, ja que en la competició aquestes mesures venen donades. Tot i això si es volgués utilitzar el programa per el disseny d’aquestes, s’hauria d’imposar altres paràmetres com ara l’angle desitjat del basculant. • Basculant, figura 7-1-3 o S1Distància enllaç basculant-xassís a l’eix de la Figura 8-2-2 Model utilitzat per a obtenir les equacions Figura 8-2-3 Dimensions basculant Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 39 (Eq.8.2.1) (Eq.8.2.2) (Eq.8.2.3) roda o S2Distància eix roda a enllaç basculant-triangle o S3Distància enllaç basculant-triangle a enllaç basculant-xassís • Triangle, figura 7-1-4 o T1Distància enllaç basculant-triangle a enllaç bieleta-triangle o T2Distància enllaç bieletatriangle a enllaç amortidortriangle o T3Distància enllaç amortidor-triangle a basculanttriangle • Bieleta o b Distància entre eixos de la bieleta • Amortidor o LmnLongitud natural del amortidor o CCarrera del amortidor • Relacions amb el xassís, figura 7-1-5 o axDistància entre enllaç xassís-basculant i enllaç xassís-amortidor projectada en direcció horitzontal o ay Distància entre enllaç xassís-basculant i enllaç xassís-amortidor projectada direcció vertical o bxDistància entre enllaç xassís-basculant i enllaç xassís-bieleta projectada en direcció horitzontal o by Distància entre enllaç xassís-basculant i enllaç xassís-bieleta projectada direcció vertical Els angles definits pel basculant i pel triangle s’han calculat utilitzant el teorema del cosinus. Anomenant-se en el cas del basculant Sa1, Sa2, Sa3, essent Sa1, l’angle que formen els segments S1 i S3, i continuant els altres amb sentit horari, les equacions són les equació 8.2.1, equació 8.2.2, equació 8.2.3. Figura 8-2-4 Figura 8-2-5 Pág. 40 Memòria (Eq.8.2.4) (Eq.8.2.5) (Eq.8.2.6) (Eq.8.2.1) (Eq.8.2.2) (Eq.8.2.3) 𝑆𝑎1=arccos(𝑆12+𝑆32−𝑆22 2·𝑆1·𝑆3 ) 𝑆𝑎2=arccos⁡(𝑆12+𝑆22−𝑆32 2·𝑆1·𝑆3 ) 𝑆𝑎3=𝜋−𝑆𝑎1−𝑆𝑎2 Els angles s’han definit en radians, ja que Matlab® treballa amb aquestes unitats. En el cas del triangle, s’ha realitzat de manera totalment anàloga, essent Ta1, l’angle que formen els segments T1 i T3. Un cop amb els paràmetres definits, s’ha determinat quins angles es vol estudiar, recordem que l’objectiu del programa és trobar la corba de progressivitat de la suspensió, i per tant trobar la relació de desplaçaments entre la compressió de l’amortidor i la carrera vertical de la roda. S’ha determinat doncs els següents angles i distàncies. • φbAngle que forma el segment s1 del basculant amb l’horitzontal • φtAngle que forma el segment t3 del triangle amb la vertical • θbAngle que forma la bieleta amb l’horitzontal • LmLongitud del conjunt molla amortidor en aquell instant Un cop determinats totes les coordenades i tots els paràmetres, s’ha procedit a l’obtenció de les equacions utilitzant la condició de tancament per les dues primeres, i determinant el mòdul del vector que uneix els dos punts on va ancorat l’amortidor per la tercera. Eix x, equació 8.2.4: 0=𝑆3·cos(𝑆𝑎1+𝜑𝑏)−𝑇3·sin(𝜑𝑡)+𝑇2·sin(𝜑𝑡+𝑇𝑎3)−𝑏·cos(𝜃𝑏)−𝑏𝑥 Eix y, equació 8.2.5: 0=⁡−𝑆3·sin(𝑆𝑎1+𝜑𝑏)−𝑇3·cos(𝜑𝑡)+𝑇2·cos(𝜑𝑡+𝑇𝑎3)+𝑏·sin(𝜃𝑏)+𝑏𝑦 Distància de l’amortidor, equació 8.2.6: 0=√(𝑎𝑥−(𝑆3·cos(𝑆𝑎1+𝜑𝑏)−𝑇3·sin(𝜑𝑡)))2+ (𝑎𝑦−(−𝑆3·sin(𝑆𝑎1+𝜑𝑏)−𝑇3·cos(𝜑𝑡))2−𝐿𝑚 Aquest sistema presenta un sol grau de llibertat i quatre coordenades, per tant, tres d’elles són coordenades dependents. Com que el què es vol es obtenir la corba de progressivitat Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 47 les motos de carrer, tot i això en motos de competició, s’allarga o s’escurça aquesta en funció del tipus de traçat del circuit. • La longitud del conjunt molla amortidor, els amortidors de competició porten una ròtula roscada a l’amortidor i un sistema de femella i contrafemella per fixar-la a aquest. D’aquesta manera es pot regular l’altura del conjunt molla amortidor i canviar de posició el centre d’inèrcies de la moto. • La longitud de la bieleta i la posició d’aquesta, permet canviar la progressivitat de la suspensió i el comportament durant les acceleracions. • L’”offset” de les tiges, modificant l’avanç de la moto. • La distància entre el pla de la tija superior i el pla del tap de la forquilla, aquest paràmetre s’anomena en el món de la competició, l’altura de les forquilles. En la figura 9-1-2 es pot observar com el pla del tap de la forquilla, sobrepassa el pla superior de la tija en 15mm. La distància que els separa és l’altura de la forquilla. D’aquesta manera es regula l’angle d’atac, i com a conseqüència l’avanç, si no es toca res mes; i la posició del centre d’inèrcies de la moto. 9.2. Model utilitzat Per a tal d’obtenir les equacions del moviment del sistema s’ha treballat en el pla, utilitzant l’esquema de la figura 9-2-1. Figura 9-2-1 Figura 9-1-2 [3] Figura 9-1-2 [3] Altura de la forquilla Pág. 48 Memòria D’aquesta figura se’n extreuen els següents punts: • El segment superior del xassís és perpendicular al eix de la pipa de direcció, per tal de facilitar els càlculs. • Els punts d’ancoratge de les bieletes al xassís i de l’amortidor al xassís són fixos a aquest, i depenen de la posició de les suspensions. Seguidament passarem a anomenar els paràmetres a imposar per tal de definir-la. • Suspensió posterior o S’han utilitzat els mateixos paràmetres que en l’apartat 8.2, és a dir definint les distàncies S1, S2, S3 pel basculant; T1, T2, T3 pel triangle. Tot i això, degut al moviment del xassís, la forma de definit els punt d’ancoratge de les bieletes al xassís i del amortidor al xassís ha hagut de canviar. o S’han utilitzat els mateixos angles per determinar la posició del sistema de suspensió. • Xassís, figura 9-2-2 o X1Mòdul del vector perpendicular a l’eix de la pipa, amb origen el punt d’intersecció de l’eix de les forquilles amb el pla superior de la tija superior, i un punt final, qualsevol de la cartel·la del xassís de fàcil mesura, a poder ser que quedi per darrere del eix del basculant. o X2Distància entre el punt final del segment X1, fins al eix del basculant. o X3Distància entre l’eix del basculant i el punt d’intersecció de l’eix de la pipa amb el pla superior de la tija superior. o XmDistància entre l’eix del basculant i el punt d’intersecció del segment X2 amb la recta perpendicular a aquest i que passa pel punt d’ancoratge de l’amortidor al xassís. o YmDistància entre el punt d’ancoratge del amortidor al xassís fins al punt d’intersecció de la recta perpendicular a X2 que passa pel punt d’ancoratge de l’amortidor al xassís. o XbDistància entre l’eix del basculant i el punt d’intersecció del segment X2 Figura 9-2-2 Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 49 (Eq.9.2.1) (Eq.9.2.2) (Eq.9.2.3) amb la recta perpendicular a aquest i que passa pel punt d’ancoratge de les bieletes al xassís. o YbDistància entre el punt d’ancoratge de les bieletes al xassís fins al punt d’intersecció de la recta perpendicular a X2 que passa pel punt d’ancoratge de les bieletes al xassís. A partir d’aquestes dades es calculen els angles Xa1, Xa2 i Xa3. Aquets igual que en els casos anteriors corresponen: Xa1 a l’angle format per X1 i X3 , els altres dos reben nom en senti horari. Equacions 9.2.1, 9.2.2 i 9.2.3: 𝑋𝑎1=arccos(𝑋12+𝑋32−𝑋22 2·𝑋1·𝑋3 ) 𝑋𝑎2=arccos⁡(𝑋12+𝑋22−𝑋32 2·𝑋1·𝑋3 ) 𝑋𝑎3=𝜋−𝑋𝑎1−𝑋𝑎2 L’orientació del xassís s’ha definit amb dos angles, figura 9-2-3: • δ, l’angle entre el segment X2 i la vertical • ε, l’angle d’avanç Seguidament es defineix la longitud del conjunt molla amortidor, Lm, i el radi de la roda posterior, Rr. Finalment s’han definit els paràmetres que defineixen tot el tren davanter: la longitud de les forquilles, Lf , l’altura de les forquilles, Hf, l’”offset”, d, i el radi de la roda anterior, Rf. L’orientació d’aquest queda definida dons per l’angle d’atac de la motocicleta. A partir de tots aquests paràmetres obtenim un sistema de 10 equacions no lineals que ens defineixen la geometria de la motocicleta, amb 10 incògnites. • φb L’angle que forma el segment del basculant S1 amb l’horitzontal • φt  L’angle que forma el segment del triangle T3 amb la vertical. • θb L’angle que forma la bieleta amb l’horitzontal • ε L’angle d’atac de les forquilles Figura 9-2-3 δ εε Pág. 50 Memòria (Eq.9.2.4) (Eq.9.2.5) (Eq.9.2.6) (Eq.9.2.7) (Eq.9.2.8) (Eq.9.2.9) • p La distància entre eixos de la moto • δ L’angle que forma el segment X2 del xassís amb la vertical • ax El mòdul de la projecció horitzontal del vector que té per origen l’eix del basculant i per extrem el punt d’ancoratge del amortidor al xassís. • ay El mòdul de la projecció vertical del vector que té per origen l’eix del basculant i per extrem el punt d’ancoratge del amortidor al xassís. • bx El mòdul de la projecció horitzontal del vector que té per origen l’eix del basculant i per extrem el punt d’ancoratge de les bieletes al xassís. • by El mòdul de la projecció vertical del vector que té per origen l’eix del basculant i per extrem el punt d’ancoratge de les bieletes al xassís. I les 10 equacions següents: • Suspensió posterior o Eix x, equació 9.2.4: 0=𝑆3·cos(𝑆𝑎1+𝜑𝑏)−𝑇3·sin(𝜑𝑡)+𝑇2·sin(𝜑𝑡+𝑇𝑎3)−𝑏·cos(𝜃𝑏)−𝑏𝑥 o Eix y, equació 9.2.5: 0=⁡−𝑆3·sin(𝑆𝑎1+𝜑𝑏)−𝑇3·cos(𝜑𝑡)+𝑇2·cos(𝜑𝑡+𝑇𝑎3)+𝑏·sin(𝜃𝑏)+𝑏𝑦 o Longitud de l’amortidor, equació 9.2.6: 0=√(𝑎𝑥−(𝑆3·cos(𝑆𝑎1+𝜑𝑏)−𝑇3·sin(𝜑𝑡)))2+ (𝑎𝑦−(−𝑆3·sin(𝑆𝑎1+𝜑𝑏)−𝑇3·cos(𝜑𝑡))2−𝐿𝑚 • Geometria de la moto o Eix x, equació 9.2.7: 0=𝑑·cos(𝜀)+(𝐿𝑓−𝐻𝑓)·sin(𝜀)+𝑋1·cos(𝜀)−𝑋2·sin(𝛿)+𝑆1·cos(𝜑𝑏)−𝑝 o Eix y, equació 9.2.8: 0=𝑅𝑓−𝑑·sin(𝜀)+(𝐿𝑓−𝐻𝑓)·cos(𝜀)−𝑋1·sin(𝜀)−𝑋2·cos(𝛿)−𝑆1·sin(𝜑𝑏) −𝑅𝑟 • Angle delta, equació 9.2.9: 0=𝛿−(𝜋 2−(𝑋𝑎2−𝜀)) Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 51 (Eq.9.2.10) (Eq.9.2.11) (Eq.9.2.12) (Eq.9.2.13) • Posició enllaç xassís-amortidor o Eix x, equació 9.2.10: 0=𝑋𝑚·sin(𝛿)+𝑌𝑚·cos(𝛿)−𝑎𝑥 o Eix y, equació 9.2.11: 0=𝑋𝑚·cos(𝛿)−𝑌𝑚·sin(𝛿)−𝑎𝑦 • Posició enllaç xassís-bieletes o Eix x, equació 9.2.12: 0=−𝑋𝑏·sin(𝛿)+𝑌𝑏·cos(𝛿)−𝑏𝑥 o Eix y, equació 9.2.13: 0=−𝑋𝑏·cos(𝛿)−𝑌𝑏·sin(𝛿)+𝑏𝑦 9.3. Funcionament del programa En aquest apartat s’explicarà breument el funcionament del programa, si es vol aprofundir més en aquest, s’ha d’anar a l’Annex B, on hi ha el codi sencer. El codi s’organitza al voltant duna funció anomenada geometria_moto, aquesta calcula les geometries de la moto utilitzant, els paràmetres que prèviament li han set entrats i les equacions del moviment, incloses en un arxiu extern. Per tal d’entrar les dades hi veure les que ja s’han introduït prèviament, s’ha dissenyat la següent interfície, figura 9-3-1, utilitzant l’assistent de Matlab®, “GUIDE”. Pág. 52 Memòria Figura 9-3-1 Pàgina principal de la interfície del programa En la figura 9-3-1, és veu la pàgina principal de la interfície del programa. En aquesta es pot observar a dalt de tot a l’esquerra, l’existència de dos botons, un per guardar la geometria que s’està utilitzant en el moment i un per carregar una geometria introduïda anteriorment. A sota d’aquests dos es pot veure tot un seguit de botons amb els noms de les parts de les quals volem introduir una geometria nova o modificar-ne una d’existents. Al pitjar cada un d’aquests botons, el programa portarà a la seva interfície relacionada, en l’exemple del basculant ens portarà a la figura 93-2, i en el de les forquilles a la 9-3-3. En aquestes dues interfícies s’observen tot Figura 9-3-2 Interfície basculant Figura 9-3-3 Interfície forquilles Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 53 el conjunt de paràmetres, definits en l’apartat 9.2 i explicats amb un esquema a la imatge de la dreta dels quadres de text, que descriuen l’element que es vol introduir o modificar, en el cas de les dues imatges anterior, els valors d’aquests són 0, ja que s’introdueix una geometria nova. Si es volgués modificar, els quadres de text prendrien per valor la geometria existent. A sota d’aquests quadres de text es veu un boto on es pot llegir Ok!. Al posar-lo, la interfície actual es tancarà, mostrant un altre cop la pantalla principal, però amb els valors introduïts en la taula de la dreta. A sota de tot de la figura 9-3-1 s’observa un boto que diu calcula, aquest al ser pitjat executa la funció geometria_moto, amb les dades mostrades a la taula. Primer de tot, calcula els angles del basculant, del triangle i del xassís utilitzant la funció angle_triangle, vista en l’apartat 8.3. Seguidament imposa un vector de condicions inicials per a començar iterar, x0 i un vector resultats mínims, lb, aquest s’ha hagut de crear, per tal de limitar les infinites solucions que presenten el sinus i el cosinus, figura 9-3-4. En aquesta figura es veu també, en color verd, a quin paràmetre correspon cada posició dels vectors x0, lb. Seguidament utilitza la funció lsqnonlin. Una funció que resol sistemes no lineals amb restriccions utilitzant el mètode dels mínims quadrats [4]. Figura 9-3-4 Vector x0, vector lb i en verd valor corresponent a cada posició del vector Els valors trobats són ordenats en el mateix ordre i substitueixen els valors del vector x0. Aquests per tal de facilitar els següents passos, són anomenats per el seu nom propi, figura 9-3-5. A continuació utilitzant els paràmetres imposats i les solucions trobades es fa un dibuix de la solució, la qual permet comprovar la validesa dels resultats Aquest es realitza utilitzant la funció dibuixa [4], la qual permet visualitzar en una gràfica vectors o segments indicant només el punt d’origen, l’extrem i el gruix que es vol de la línia. Figura 9-3-5 Pág. 54 Memòria Un cop acabada la funció càlcul, s’obre la interfície resultats. En aquesta es calcula l’avanç normal, l’avanç lineal al terra, l’avanç normal posterior i es passa l’angle del basculant i l’angle d’avanç a graus. Seguidament es mostren en pantalla aquests valors i la batalla. Finalment apareixen els resultats de la següent forma, figura 9-3-7 i 9-3-8. Figura 9-3-7 Esquema del resultat final Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 55 Figura 9-3-8 Paràmetres geomètrics resultants 9.4. Comparativa dels resultats Per tal de validar el funcionament s’ha comparat utilitzant unes mesures qualsevols, similars a les d’una de poca cilindrada de SSP300, el programa dissenyat amb les mesures imposades en el Solidworks®. Les mesures han sigut les de la taula següent, taula 9.4.1: Pág. 56 Memòria Taula 9.4.1 Paràmetre Valor [mm] S1 510 S2 335 S3 200 X1 595,93 X2 107,84 X3 632,22 ax 40 ay 150 bx 50 by 150 T1 50 T2 105 T3 110 b 140 Lm 320 Rr 296,4 Lf 600 Hf 25 Rf 287,5 d 30 Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 63 12. Anàlisi d’impacte ambiental Per tal de realitzar l’anàlisi d’impacte ambiental s’han utilitzat les dades obtingudes de la ETC al circuit de Motorland, el circuit del campionat on es passen els pilots més estona amb el puny del gas obert al màxim. El consum per volta surt de 0,38l/volta i hi ha un total de 6 entrenaments lliures de 40 minuts cada un amb l’objectiu de posar la moto apunt. Si suposem que un cop la moto és a punt i aconsegueix els temps, aquesta entra al box, i que amb l’ajut dels dos programes és pot accelerar la posada a punt un 25%. • Total de minuts posada a punt 240min • Total de minuts posada a punt mitjançant el programa 180min • Suposant que la mitja de temps en totes les voltes realitzades és de 2 minuts 05 segons/volta, és a dir 2,08 minuts/volta, obtenim una diferència de 28,8 voltes que es deixen de realitzar, 10,94 litres de gasolina. Així dons utilitzant el programa s’estalvia un 12% de combustible, i per tant és un 12% menys de gasos nocius que s’emeten, aproximadament 0,46g de CO2 estalviats. Pág. 64 Memoria Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 65 Conclusions Finalment es pot concloure que per tal de definir la geometria d’una moto són necessaris els següents paràmetres: l’avanç lineal al terra o l’avanç normal, l’avanç normal posterior, la batalla i l’angle de llançament. Aquests varien al llarg del recorregut de les suspensions. Tot i això, només ens donen una idea del comportament en general que tindrà la moto, ja que per saber-lo del tot es necessitaria saber inèrcies, masses i la posició del centre d’inèrcia de la motocicleta. Els paràmetres imposats per a definir el xassís, basculant, les bieletes, el triangle, l’amortidor i tot el tren davanter són de mesura fàcil i directa. Tot i això aquestes poden presentar errors de mesura en funció de com es prenguin. El model matemàtic utilitzat per descriure la geometria de la moto ha estat el correcte, degut al poc error que presenta. Aquest es basa en la definició de les mesures del tren davanter, el xassís, el basculant, el sistema de suspensió “Pro-link” i el radi de les rodes. A partir d’aquí s’han pogut extreure’n les equacions a solucionar. El model matemàtic utilitzat per a descriure la geometria i la progressivitat del sistema de suspensió anterior ha estat el correcte. Definit com el basculant, el triangle, el conjunt mollaamortidor i els punts d’ancoratge al xassís de les bieletes i el conjunt molla-amortidor al xassís respecte al punt d’ancoratge del basculant al xassís. Així com l’obtenció d’un polinomi de grau 2 que permeti relacionar la posició del potenciòmetre amb la longitud del conjunt molla-amortidor. El programa d’anàlisi de la geometria permet calcular l’avanç lineal al terra, l’avanç normal, l’avanç normal posterior, la batalla, l’angle de llançament i l’angle del basculant. Aquests es poden obtenir per a qualsevol moment de funcionament del vehicle, sempre i quan estigui en el pla, si s’utilitza un sistema d’adquisició de dades on s’obtinguin les posicions de les forquilles i del conjunt molla amortidor posterior i s’introdueixen en aquest. Els dos programes matemàtics es poden utilitzar perfectament per a definir la geometria i la suspensió posterior de tipus “Pro-link” en una motocicleta de baixa cilindrada. Estalviant d’aquesta manera gasolina i l’emissió de gasos nocius a un preu molt econòmic. Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 67 Agraïments Finalment agrair al tutor d’aquest treball, Lluís Roger Casals, per tot el material aportat sobretot en termes de normativa ISO per la nomenclatura. Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 68 Bibliografia Referències bibliogràfiques [1] VITORE COSSALTER, Motorcycle Dynamics. Leipzig: AMAZON® 2006 [2] TONY FOALE, Motorcycle Handling and chassis design, the art and science Espanya: 2002. [3] HONDA RACING COMPANY, 2012-NSF250R. Japó: 2011 [4] MATHWORKS. GUIA DE FUNCIONS [https://es.mathworks.com/, Durant tot el procés de programació, Octubre de 2017 a Desembre de 2017] [5] JOHN BRADLEY, The Racing Motorcycle, A technical guide for constructors. Vol.(1) York 1996 [6] ARIAS PAZ, Motocicletas, Madrid: CIE DOSSAT 2000, 2003 Estudi de la cinemàtica d’una motocicleta de competició al llarg del recorregut de les suspensions Pág. 69 Bibliografia complementària [7] ISO 6725 :1981: Road vehicles -- Dimensions of two-wheeled mopeds and motorcycles -- Terms and definitions Terminologia [8] ISO 6726 :1988: Mopeds and motorcycles with two wheels – Masses – Vocabulary Terminologia [9] ISO 8855:1991 (UNE 26517:2006): Road vehicles – Vehicle Dynamics and roadholding ability -- Vocabulary Terminologia