Obtención de modelos digitales del terreno y detección de pequeños movimientos de la superficie terrestre mediante interferometría radar desde satélite

OBTENCIÓN DE MODELOS DIGITALES DEL TERRENO Y DETECCIÓN DE PEQUEÑOS MOVIMIENTOS DE LA SUPERFICIE TERRESTRE MEDIANTE INTERFEROMETRÍA RADAR DESDE SATÉLITE Daniel Carrasco, ·Francisco López, Oiga Rodríguez, Javier Tena, Daniel Esteban, Antoni Broquetas Grupo de Ingeniería Electromagnética y Fotónica (03-EEF). Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones, Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona. Palabras clave: Interferometría, cartografía, DEM, SAR, Synthetic Aperture Radar, ERS. Resumen. La interferometrfa SAR es una técnica que mediante la combinación coherente de imágenes radar de alta resolución de la sllpedice terrestre permite obtener patrones de interferencia de fase, los interferogramas, directamente relacionados con la geometóa de la escena (el relieve). Un tratamiento posterior que involucra procesos críticos como un desenrollado de fase bidimensional y una georreferenciación considerando las efemérides del satélite y un modelo preciso de la superficie terrestre (datum) pennite obtenercon algunas restriccionesun modelo digital del elevaciones del terreno (DEM) con precisiones en altura del orden de 1 O m rms. Un segundo gmpo de aplicaciones es la medida de pequeños movimientos de la superficie terrestre con una precisión por debajo del centímetro; estas aplicaciones diferenciales son las que han pennitido estudiar el efecto de la atmósfera en los interferogramas SAR. En el artículo se muestran resultados obtenidos a partir de imágenes ERS-1 y ERS-2 de Tarragona. l. Introducción. Desde hace unos años, gracias a los dos satélites de teledetección radar de la Agencia Espacial Europea, el ERS-1 (1991) y el ERS-2 (1995), se dispone de imágenes de la superficie terrestre en la banda de microondas. Estos satélites incorporan un sensor activo, el radar de apertura sintética (SAR), capaz de obtener imágenes coherentes de alta resolución de la reflectividad del terreno. Por su propia naturaleza de sensor activo en banda C, al contrario que las imágenes ópticas, las imágenes adquiridas por el SAR no están limitadas por las condiciones atmosféricas o de iluminación diurna, Adicionalmente, el posicionamiento del satélite en una órbita polar baja permite tener una cobertura global. La interferometría explota la naturaleza coherente de las imágenes SAR. Combinando las fases de dos imágenes de una misma tomadas desde posiciones diferentes es posible generar patrones de interferencia directamente relacionados con la geometría de la escena, es decir con el relieve, lo que puede ser utilizado para la obtención de modelos digitales del terreno [1][3][9][11]. Adicionalmente, la fase contiene también información sobre pequeños movimientos de la escena que es de gran utilidad en estudios de subsidencia. 252 II. Formación del interferograma. Restando las fases de dos imágenes de la misma zona, tomadas desde puntos de vista ligeramente diferentes y suponiendo que el retardo de fase introducido por el blanco es el mismo en los dos casos, se obtiene un diagrama de fases asociado únicamente a la diferencia de caminos satélite~suélo-satélite entre las dos imágenes, Este patrón de interferencia, el interferograma, está claramente relacionado con la geometría de la escena. La figura 1 muestra un detalle de la geometría de observación. Se ha representado un plano perpendicular a la dirección de vuelo del satélite y en él se han señalado las dos posiciones de los satélites Sl y S2 y dos puntos sobre el suelo PI y P2. Explotando la geometría del dibujo se puede relacionar la diferencia de fase Ll.lf en el interferograma de los dos puntos Pl y P2 con su diferencia de alturas mediante una aproximación de Taylor de primer orden, dando lugar a la siguiente relación [9]: 4n: /!.'lf =¡;n,n, o La expresión anterior ya permite relacionar la fase interferométrica con la altura si se trabaja sobre el sistema de coordenadas definido por r y n, que son la dirección de apuntamiento y la normal respectivamente. z n r Figura l: Geometría de la escena. Teledetección aplicada a la gestión de recursos naturales y medio litoral marino. VII Congreso Nacional de Teledetección. Universidad de Santiago de Compostela - Asociación Española de Teledetección. Santiago de Compostela, 26-28 de junio de 1997. pp. 252-255. Editores: Carlos Hernández Sande y Juan E. Arias Rodríguez. Para obtener alturas referidas sobre el plano horizontal x es necesario llevar a cabo la corrección de Tierra plana, que consiste en suprimir la fase que generaría una superficie sin relieve. Por sencillez, se puede aproximar este paso por la substracción de un ténnino lineal de fase. La fase interferométrica obtenida finalmente es [9): ' 47! !;,}¡ 11ljl =-n ílr 0 ' sin((}) (2) siendo e el ángulo de incideucia off-nadir. Esta expresión relaciona la diferencia de fase Ll'V' entre dos puntos del interferograma corregido con su diferencia de alturas sobre el terreno Llh. Por lo tanto se observa una proporcionalidad entre la diferencia de altura y la diferencia de fase. La constante de proporcionalidad, para una plataforma orbital determinada, está gobernada por la línea de base perpendicular ns que no es más que la separación entre satélites proyectada sobre la perpendicular a la dirección de iluminación. En las figuras 2 y 3 se muestra una imagen de amplitud y su interferograma correspondiente. La línea de base es de 100m. Se han utilizado imágenes de los satélites ERS-1 y ERS-2. La zona corresponde al río Ebro a su paso por Tortosa. 253 Ill. Desenrollado de fase. La proporcionalidad entre alturas y fases manifestada en la expresión (2) sólo se sostiene cuando la fase está desenrollada, es decir cuando se ha recuperado el número entero de vueltas 2n que inicialmente se pierde debido a la naturaleza cíclica de la fase. El desenrollado de fase, que en este caso es un problema evidentemente bidimensional, puede verse dificultado por problemas debido a decorrelación temporal de las imágenes o simplemente por muestreo deficiente de la superficie [5]. El problema del desenrollado de fase es uno de los puntos críticos en el procesado interferométrico [5](7}. Para recuperar el número entero de ciclos 2n perdidos se debe realizar una integración. La hipótesis básica es que no haya discontinuidades en el terreno que se traduzcan en saltos de fase superiores a n. Esto no siempre se cumple y existen diversos métodos de desenrollado para luchar contra este problema que obtienen mejores o peores resultados. Entre otros están los métodos de integración directa evitando discontinuidades (método de los residuos) [5], los métodos LMS que tratan la escena globalmente [4][10), y los métodos con múltiples imágenes [6). En cualquier caso, cuanto mayor sea la línea de base o la separación entre Jos satélites, un ciclo completo de fase de O a 2n corresponderá a menos metros de altura, con lo que en el interferograma aparecerán más franjas y será más difícil de desenrollar, En particular, en las zonas montañosas el problema puede llegar a ser muy difícil de resolver, ya que se ve agravado por las deformaciones de las imágenes SAR (layover, foreshortening y sombra). En la figura 4 se muestra el interferograma anterior desenrollado utilizando técnicas LMS [4]. Figura 4. Fases desenrolladas. IV. Conversión a alturas y georrcferenciadón. Una vez se ha desenrollado la fase, el siguiente paso es la conversión a alturas. No se utilizarán la expresiones (1) y (2), únicamente válidas desde un punto de vista didáctico, síno que se empleará una aproximación de orden superior para evitar la propagación de errores al trabajar con áreas extensas. La conversión de fase a alturas se hará aplicando un modelo cúbico cuyos coeficientes se irán actualizando a medida que nos desplacemos sobre la escena. Será necesario un punto de control ya que las alturas obtenidas a partir del interferograma son flotantes y no están referidas a ningún punto. En todo el proceso se utilizará información precisa de las efcmérídes del satélite y un datum local para modelar la superficie terrestre. Finalmente, una vez conocidas las alturas sobre elipsoide para cada uno de los puntos de la imagen SAR, es necesario un proceso de georreferenciación que compense 254 las deformaciones propias de la imagen radar. Tras este proceso se tendrá un modelo digital de elevaciones del terreno sobre una malla UTM. En este proceso, se hace uso de nuevo de la información orbital del satélite, del datum local y de las correcciones entre altura ortométrlca sobre el geoide y la altura elipsoidal. La figura 5 muestra el DEM final obtenido gcorreferenciado sobre una malla UTM con un paso de 1 Km. V. Interferometría diferencial. La expresión (l) evidenciaba la relación existente entre la fase interferométrica y la altura. Sin embargo, pueden aparecer términos adicionales de fase sí la escena sufre una pequeña deformación entre las dos adquisiciones. Este movimiento dará lugar a una ligera modificación de la distancia radar~suelo y en este caso, el SAR se comportará como un interferómetro de distancia capaz de resolver movimientos con una precisión del orden de la longitud de onda en la dirección de observación del satélite[6][8]. La fase debida al movimiento del terreno aparecerá superpuesta a la debida al relieve. Para cancelar este último término se pueden utilizar pares de imágenes con una separación entre satélites tan pequeña que la fase quede completamente desensibilizada frente a las alturas del terreno, es decir, que un ciclo completo de fase corresponda a muchísimos metros de altura. Normalmente, este procedimiento no es útil porque la separación entre los satélites no es un parámetro directamente controlable por el usuario y rara vez suele ser tan baja. Como alternativa, se puede utili7...ar un DEM previamente existente ~puede ser utilizado incluso uno obtenido por interferometríapara cancelar la componente de fase debida al relieve y evidenciar aquella que es debida únicamente al movimiento. Las resoluciones alcanzables por interferometrfa diferencial están por debajo del centímetro. Este hecho, unido a la capacidad de obtener datos sobre grandes áreas la convierte en una herramienta de grandes posibilidades de cara al estudio de corrimientos de tierra, hundimientos producidos por explotaciones mineras, etcétera. Yendo un poco más lejos y aprovechando la disponibilidad periódica de las imágenes SAR (cada 35 días) es incluso posible su utilización para la medida de subsidencia en zonas de elevado riesgo sísmico o volcánico para la prevención de desastres naturales. VI. Efectos atmosféricos y técnicas de múltiple imagen. Con el fin de simplificar el proceso de desenro11ado de fase, se pueden combinar varios interferogramas con diferente línea de base y por tanto con diferente correspondencia entre ciclos de fase y altura para romper las ambigüedades o inconsistencias producidas por discontinuidades del terreno o ruido por decorrelación temporaL La idea fundamental es utilizar un interferograma de línea de base corta, con pocas franjas, y por lo tanto fácil de desenrollar para obtener una primera aproximación del relieve. Este primer DEM será utilizado ~ al igual que en las técnicas de interferometría diferencial -para simplificar el interferograma de línea de base larga y así obtener la precisión de alturas que éste proporciona. Sin embargo, la aplicación de esta técnica ha puesto de manifiesto la existencia unos problemas inesperados que al mismo tiempo abren la vfa para nuevas aplicaciones. En particular, se trata de la atmósfera que hasta ahora no se había tenido en cuenta. Dado que las imágenes SAR no son adquiridas simultáneamente, las condiciones de propagación son diferentes en cada una de las dos imágenes. En particular, la diferente concentración de vapor de agua (atmósfera húmeda) da lugar a la aparición de ciclos de fase adicionales por variación del camino eléctrico. Este efecto diferencial debido a la atmósfera dificulta el proceso de obtención de DEMs ya que obliga a la utilización de múltiples imágenes para eliminarlo [2}. En aplicaciones de interferometría diferencial no supone problema ya que es más fácil de detectar. Por otra parte, hay que decir que los efectos diferenciales debidos a la atmósfera abren nuevas vías de estudio de ésta ya que la ínterferometría va a permítir la obtención de "imágenes instantáneas" sobre áreas de 100x100 Km donde antes sólo se tenia información puntual muy Jocalízada procedente de sondeos o medidas GPS. V. Conclusiones. La intcrferomctría SAR se ha convertido en una de las mayores aplicaciones de los satélites ERS. La combinación de pares de imágenes para la obtención de modelos digitales del terreno se comienza a perfilar como un complemento de las tradicionales técnicas estéreo.ópticas, si bien aún quedan temas por terminar de estudiar como el efecto de la atmósfera y algunos problemas como la decorrelación temporal que quedarían resueltos con una misión dedicada. Por otra parte, la interferometría diferencial puede ser ya utilizada como una herramienta muy poderosa en las medidas de subsídencia y en la prevención de desastres naturales. Agradecimientos. Los autores desean expresar su agradecimiento al Institut Cartogratic de Catalunya por proporcionar los DEMs utilizados en las comparaciones y a Román Arbiol, Manuel Castillo y Vicenr; Pala por las numerosas y fructíferas reuniones sostenidas sobre el tema. También expresan su agradecimiento al ERS FRINGE WORKING GROUP de la Agencia Espacial Europea por haber proporcionado las imágenes de trabajo en el marco del proyecto TANDBM A02/El05. Este trabajo ha sido 25S financiado por la Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología CICYT ~TIC 96.0879 y por INDRA Espacio. Referencias 1 Carrasco, D. et. al. Accuracy assessment of SAR inteferometry using the ERS-L lnternational Geoscience and Remate Sensing Syposium, Florencia 1995. 2 Carrasco, D. et aL Interferometría radar para la obtención de modelos digitales del terreno. Posibilidades y limitaciones. Actas de la 3" Semana Geomática de Barcelona, pp. 143-154, Instilut CartogrUfic de Catalunya, Barcelona, 8 all1 de abril, 1997. 3 Carrasco, D. The development of a wide arca interferomctric processor. FRINGE 96, ESA workshop on applications of ERS SAR interferometry, Zurich 1996. 4 Ghiglia, D. et al. Robust two-dimensional weighted and unweighted phase unwrappiug that uses fast transforms and iterative mcthods. J. Opt. Soc. Am. A, Vol. 11, n"'J, Enero 1994. 5 Goldstein, R. et aL Satellite radar interferometry: tWO· dimensional phase unwrapping. Radio Science, vol. 23, no 4, Julio 1988. 6 Massonnet, D. et aL The displacement field of the Landers earthquake mapped by radar interferomctry. Nature, vol. 364, no. 6433, 8 de Julío de 1993. 7 Massonnet, D. et al. Reduction of the Need for Phase Unwrapping in Radar Interferometry. IEEE Trans. on Geoscience and Remate Sensing, Vol. 34, no 2, marzo !996. 8 Massonet, D. Interferometría de radar por satélite. Investigación y Ciencia, abrill997, pp. 14-21. 9 Pratti, C. et aL Límits to the rcsolution of elevation maps from stereo SAR images. lnt. J. Remole Sensing, 1990, voL 11, n° 12. 10 Prítt, M. Phase Unwrapping by Means of Multigrid Techniques for Interferomelric SAR. IEEE Trans. on Geoscicncc and Remate Sensing, Vol. 43, no 3, mayo 1996. 11 Zebker, H. et al. Accuracy of Topographic Maps Derived from ERS-1 Inteferometric Radar. IEEE Trans. on Gcoscience and Remote Sensing, voL 32, 11° 4, julio 1994.