Mostreig estadístic i recollida de dades 1. Pràctiques

<C o - 1U) �- e � U) � e <C et! => 1- <C � o ..J - e PRACTIQUES MOSTRE G STADÍSTIC 1 RECOLLIDA DE DADES 1 Mónica Bécue lídia ontero Departament d'Estadística i lnvestigació Operativa UNIVERSIT AT POLITECNICA DE CATALUNYA Biblio1eca l�llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll 1400458529 EST AT POLITÉCNICA DE CATALUNYA MERDl DIPLOMATURA D'ESTADÍSTICA CURS 2002-2003 Ql MOSTREIG ESTADÍSTIC I RECOLLIDA DE DADES l. ENUNCIAT DE LES PRACTIQUES Autores : Mónica Bécue (Desptx. 414) Lídia Montero (Dptx. 421) Copyright les autores Setembre de 2002 MOSTREJG l RECOLLIDA DE DAlJES 1 CURS 2002-2003 J Titol : Mostreig Estadistic i Recollida de Dades 1-Practique$ Autor : Mónica Bécue -Lidia Montero Diposit Legal: B-43279-2002 Impres per : Alilens, S. L. Sor Eulalia el' Anzizu, sin 08034 Barcelona Practiques pag.2 27/09/02 Prof. Mónica Bécue & Lídia Montero MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 CURS 2002-2003 Ql Tabla de contenidos Practiques l. INlRODUCCIÓ .................................................................................................................................. 5 2. DADES: DESPESA TELEFÓNICA A LA CIUTAT DE BARCELONA ....................................... 7 3. ENUNCIATDE LA PRÁCTICA ....................................................................................................... 9 4. ESTRU TURACIÓDELAPROGRAMA IÓ ENMINITAB .................................................... 11 S. SESIONES DE LABORATORIO .................................................................................................... 13 6. SESSIÓ PREPARATORIA: LES MACROS EN MINITAB ........................................................ 15 7. MÉTODOS DE EXTRACCIÓN DE LA MUESTRA ..................................................................... 17 7 .1 SESSIÓ 1: MOSTREIG ALEATORI SIMPLE SENSE REPOSICIÓ. EXTRACCIÓ SIMPLE ................... 17 7.2 SESIÓN 2: MUESTREO ASSR. EXTRACCIÓN SISTEMÁTICA ........................................................ 19 7.3 SESIÓN 3: MUESTREO ESTRATIFICADO PROPORCIONAL. ........................................................... 20 7 .4 SESIÓN 4: MUESTREO ESTRATIFICADO CON REPARTO DE NEYMAN ......................................... 21 7 .5 SESIÓN 5: MUETREO CON PROBABILIDADES DESIGUALES ......................................................... 22 7.6 SESIÓN 6: MUESTREO CON PROBABILIDADES DESIGUALES. MARCO MUESTRAL ORDENADO. 23 7.7 SESIÓN 7. MUESTREO BIETÁPICO: MUESTREO EN CONGLOMERADOS ...................................... 24 7 .8 MUESTREO EN BIETÁPICO: ASSR EN LAS DOS ETAPAS .............................................................. 25 8.UN MÉTODO DE RECOMPOSICIÓN: RECOl\lIPOSICIÓN POR EL COCillNTE ............... 27 8. SESIÓN 10 RECOMPOSICIÓN POR EL COCIENTE .................................................................................. 27 Prof Mónica Bécue & Lídia Mo11tero 27/09/02 pag. 3 MOSTREIG I RECOLLIDA DE DAD ES 1 CURS 2002-2003 Ql piig.427/09/02 Practiques Prof Mónica Bécue & Lídia Montero MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 CURS 2002-2Q03 QI l. INTRODUCCIÓ Practiques L'assignatura de Mostreig Estadístic i Recollida de Dades 1 (MRI) comporta la realització d'una practica. La nota de correcció de la practica suposa un 20% de la nota final de l' assignatura i és condició indispensable per aprovar la presentació de la practica i qualificació posterior amb una nota superior o igual a 5. •La practica s' avaluara m1tJan�ant l' entrega dels llistats MINIT AB comentats amb els programes i les macros locals, les estimacions i els calculs d'errors muestrals per 2 dels dissenys muestrals proposats. En un full apart cal indicar una taula resum on per cada disseny muestral apareguin les estimacions, els errors muestrals, el veritable valor del parametre i les conclusions. Les practiques es realitzaran en grups de 2 persones i s'entreguen en la següent sessió. Durant les sessions de practiques al laboratori, la feina sera majoritariament de l 'alumne, el professor explicara les sessions, aclarira dubtes relacionats amb les propostes que els alumnes vulguin implementar, requereix per tant, de la preparació de les sessions de practiques per part de l'alumne, altrament no s'aprofitaran aquestes sessions. A continuació, es presenta un breu resum de les eines MINIT AB per estructuració de la programació (les macros). Prof. Mónica Bécue & Lídia Montero 27/09/02 pag.s MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 CURS 2002-2003 QI piig. 6 27/09/02 Practiques Pro_f Mónica Bécue & Lídia Montero MOSTREIG I RECOLLIDA DE DAD ES I CURS 2002-2003 Ql 2. DADES: DESPESA TELEFÓNICA A LA CIUTAT DE BARCELONA Practiques En el fitxer G: \ASSIG\MRl\BCNXTEL.dat situat a la xarxa de PC's es defineix la informació relativa a despeses telefüniques familiars per cadascuna de les 1919 seccions censals en que s'organitza la ciutat. Les seccions censals s'agrupen en el que tots coneixem com a districtes municipals i que en són 10 a la ciutat de Barcelona. Les dades relatives a cada secció censal que podeu trobar a l'esmentat arxiu són: •DISTRICTE MUNICIPAL •ZONA DE RECERCA. Es tracta d'una agrupació de seccions censals veYnes i que integren dins de cada districte una partició més fina que el barri. Observeu que la numeració és relativa a cada districte. •NOMBRE D'HABIT ANTS (#H). •NOMBRE DE FAMILIES (#F) •CONSUM TELEFÓNIC FAMILIAR MIG (CTFM). Dada relativa a la secció censal. Per tal d' aclarir el significat deis camps, observeu que el producte del nombre de famílies (#F) pe! consum telefünic familiar mig (CTFM) proporciona el consum telefünic total per secció censal, que s'anomena, d'ara en endavant, CIT. Sumant els CTT per secció censal s'obté el consum telefonic total a la ciutat de Barcelona, magnitud que dividida per la població total de la ciutat facilita el consum telefünic mig per habitant a Barcelona. Efectueu-ho per saber el seu valor. Aquest arxiu representa la població/univers de seccions censals de Barcelona, en els quals s'ha mesurat llur despesa telefünica. Si es suposa la no disponibilitat d'aquest arxiu i que cal dissenyar una mostra de seccions censals per tal d'estimar la despesa telefünica promig per habitant, aleshores és quan té sentit d' aplicar els coneixements teorics adquirits a l' assignatura. Durant el desenvolupament de la practica, trieu mostres de tamany convenient (entre 100 i 150 seccions censals). Prof. Mónica Béc11e & Lídia Montero 27/09/02 pag. 7 MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 CURS 2002-2003 Ql pag. u 27/09/02 Practiques Prof Mónica Bécue & Lídia Montero MOSTRE/G I RECOLLIDA DE DADES I CURS 2002-2003 Ql 6. SESSIÓ PREPARATORIA: LES MACROS EN MINITAB Exercici: Lo, freqüencia tendeix a la probabilitat Practiques Rece rdeu: en una mostra, la freqüencia relativa amb la qual s'observa cadascun deis valors de la variable tendeix a la probabilitat en fer-se gran el tamany de la mostra. Es propasa !'experiencia aleatoria del llanc;ament d'un dau equilibrat de sis cares (anomenades de 1 a 6), que es repetira un nombre de vegades n (10, 100, etc.), és adir es generaran mostres pels tamanys n. Pera cada mostra, cal calcular la mitjana mostra i l'interval de confianc;a al 95% per a l'esperanc;a (mitjana poblacional). És interessant comparar la mitjana de la mostra amb I 'esperanc;a matematica de la població, coneguda de tots ( oi ?) i veure si l' interval de confianc;a conté la mitjana poblacional (té que contenir-la sempre?). Nota: es tracta d'una població infinita i d'una mostra I.I.D (observacions lndependents i ldenticament Distribu'ides). En el curs i en les altres practiques, tractarem poblacions finites i les observacions de les mostres no seran independents. l. Extracció d'una mostra de tamany n=20 Per facilitar la tasca de presa de contacte amb les macros MINITAB es propasa la definició d'un context d' inicialització comú per tots els grups: #INICI de la practica #Possibles valors del dau set el 1:6 end #Probabilitats de cada valor set c2 6 ( 1) end let c2 = c2/6 #Comencem amb una grandaria 20 let kl = 20 let k2 = ????? #Anomenem les columnes i constants name kl 'n' name el 'valors' name c2 'probab' name kl00 'mitjana' name kl0l 'errorm' name k102 'inf' name k103 'sup' name k2 'esperan' Prof Mónica Bécue & Udia Montero 27/09/02 pag. 15 MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 CURS 2002-2003 QI Practiques La comanda MINIT AB que genera un conjunt de n valors aleatoris segons una distribució uniforme entre 1 i 6 és RANDOM amb la subcomanda DISCRETE on els dos parametres indiquen, respectivament, els valors discrets (de 1 a 6) i llur probabilitat. S'utilitza en la següent MACRO per generar una mostra de tamany n: MACRO DAUS Xl X2 TIR MITJANA ERRORM INF SUP # TIR nombre de vegades que llencem el dau # Obtenim una mostra de grandaria TIR MCONSTANT TIR MITJANA ERRORM INF SUP DM MCOLUMN Xl X2 X3 X4 random TIR X3; discrete Xl X2. # Calculem la mitjana mean X3 MITJANA. # Calculem Error Mostral stdev X3 DM. let ERRORM = ???? # Calculem l'interval de confianca (INF, SUP) al 95% let INF = ???? let SUP = ???? ENDMACRO • S'arxiva aquesta macro en un fitxer de format "texte-ASCII" amb extensió MAC (per exemple, DAUS.MAC). Per cada tamany mostral desitjat s'invocaria la macro de la següent manera: %DAUS Cl C2 'n' 'mitjana' 'errorm' i, despres de l'execució es pot demanar: PRINT 'mitjana' 'inf' 'sup' 'inf' 'sup' Aquesta crida a la MACRO, es fa despres d'executar la seqüencia de comandes indicades a l' inici. Nota S'ha de cridar la MACRO amb el nom del fitxer i, si de cas, en camí complet 2. Repetir l'extracció d'una mostra varíes vegades per n=20 Verifiqueu si l'interval de confianc;a de la mitjana mostral conté el veritable valor de l'esperanc;a matematica de la població. Feu els grafics dels intervals obtinguts situant-los relativament al valor de l' esperanc;a. 3. Fer lo mateix amb mostres de tamany n=l00 piig. 16 27/09/02 Prof Mónica Bécue & Lídia Montero MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 CURS 2002-2003 Ql 7. MÉTODOS DE EXTRACCIÓN DE LA MUESTRA 7 .1 Sessió 1: Mostreig aleatori simple sense reposició. Extracció simple 1. Macro que extreu una mostra aleatoria simple d 'una població finita Practiques Es necessita escriure una macro que extreu una mostra aleatoria simple sense reposició de tamany n d'una columna d'entrada Xi diposita la mostra resultant a la columna Y. MACRO MOSTRES X N y MCOLUMN X y MCONSTANT N SAMPLE N X y ENDMACRO La macro, com exemple, s'invocaria des de l'interpret MINITAB de la següent manera en l'arxiu de la Practica 2 (BCNXTEL.mtw amb C6=C4*C5, preparada abans) per tal d'obtenir una mostra de tamany 150 unitats (seccions censals): Let kl = 150 NAME kl 'n' %W:\MOSTRES.MAC C6 'n' Cl0 La columna C6 conté la població a mostrejar (la despesa telefünica total per les 1919 seccions censals de Barcelona Ciutat), la mostra resultant es diposita a C 1 O. Nota: De fet, tenim a C 10 els valors de la variable d'interes observats sobre les unitats seleccionades. En la realització d'un mostreig real, en un primer temps es seleccionaria els identificadors de les unitats seleccionades (per exemple, nombres i adreces dels individus a entrevistar). Després, el treball de camp permetria observar els valors que toma la variable d'interes pera aquests individus i obtenir així el que tenim a la columna ClO. A les practiques, es col-lapsen dos moments ben diferents: selecció de les unitats a observar, observació d' aquestes unitats al treball de camp. Prof Mónica Bécue & Lúlia Montero 27/09/02 pag.17 MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES I CURS 2002-2003 1 2. Macros per estimar mitjana i total Practiques Pera la estimació de la mitjana, del total i deis intervals de confiarn;a, es necessari fer dos macros: •una per calcular la mitjana i l'interval de confian�a pera la mitjana poblacional que pugui servir per tota mostra ASSR extreta d'una població finita •una per calcular la mitjana i l'interval de confian�a pera el total poblacional que pugui servir pera tota mostra ASSR extreta d'una població finita 3. Macro per imprimir els intervals de confianfa pag. 1s 27/09/02 Prof. Mó11ica Bécue & Lídia Montero MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 Practiques CURS 2002-2003 Ql 7 .2 Sesión 2: Muestreo ASSR. Extracción sistemática Se reproduce aquí una parte de la presentación de este método en el "Manual de muestreo" de Clairin y Brion : "Otro método consiste en la extracción aleatoria sistemática: se procede mediante "saltos" en la lista de las unidades estadísticas. Ejemplo Se deben extraer 10 personas entre 153 personas (numeradas) El "paso de extracción" valdrá 153/10 = 15,3. Se extrae un primer número al azar entre 1 y 15 : 3 Se entrevistan las personas: 3 ➔ nº 3 (3 + 15,3) ➔ nº 18 (3 + 2 X 15,3) ➔ nº 34 (3 + 9 X 15,3) ➔nº 141 Este método equivale al método elemental si las unidades del marco muestra! están distribuidas absolutamente al azar". l. Macro para hacer la extracción ASSR mediante un algoritmo sistemático Adapten este método a la práctica: Diseñen el programa que realiza la extracción sistemática en este caso. 2. Estimación de los parámetros Una vez efectuada la extracción sistemática, se pueden utilizar las macros utilizadas en la práctica anterior. Si las condiciones de la extracción (orden aleatorio del fichero o orden del fichero sin ninguna relación con los valores de la variable de interés) permiten asegurar que se ha extraída una muestra ASSR, para la estimación de los parámetros y de los intervalos de confianza, se utilizan las mismas fórmulas que en la práctica anterior. Prof. Mónica Bécue & Lídia Montero 27/09/02 pag.19 MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 CURS 2002-2003 Ql 7.3 Sesión 3: Muestreo estratificado proporcional l. Ejemplo de macro para extraer una muestra ASSR de cada estrato Practiques La macro que se presenta a continuación podría adaptarse a lo que se desea para la práctica. Se supone que los datos de entrada se encuentran en las columnas x.1 a x.5, que la columna donde la columna x.1 contiene la identificación del estrato al cual pertenece la observación (y que hay k=lO estratos). Los valores a observar están en las columnas x.3 a x.5 únicamente. Los valores des estas columnas correspondientes a las unidades seleccionadas se depositarán a las columnas de salida y.(3(i-1)+1) a y.(3(i-1)) para los estratos i=l:k; Para seleccionar la muestra de un estrato dado, se utilizan las columnas auxiliares a.1 hasta a.3. El tamaño deseac;lo para cada estrato está en la columna de entrada m. MACRO EXTRACCIO MCOLUMN' MCONSTANT X.1-X.5 A.1-A.3 M Y.l-Y.30 K X.1-X.5 M Y.l-Y.30 A.1-A.3 K I R S W LET R = 1 LET S =R+2 DO I =1:K COPY X. 3 -X. 5 A. 1-A. 3 ¡ #selecciona la població de l 'estrat i-essim USE X.1 I. LET W = M(I) SAMPLE W A.1-A.3 Y.R-Y.S LET R =R + 3 LET S =S + 3 ENDDO ENDMACRO La macro, como ejemplo, se llamaría desde el interprete de comandos de MINIT AB de la siguiente manera: %MSTP Cl-CS C23-C25 C13 C41-C70 10 Nota: MSTP es el nombre del fichero en el cual se almacena la MACRO "Extracció" 2. Macros necesarias para el muestro estratificado proporcional •Macro para calcular los tamaños de las submuestras •Macro para extraer las muestras (adaptación de la macro presentada en 1.) •Macro para estimar los parámetros: estimación por estratos (ver que se pueden utilizar macros ya hechas) estimación global pag.20 27/09/02 Prof Mónica Bécue & Lídia Montero MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 CURS 2002-2003 Ql 7 .4 Sesión 4: Muestreo estratificado con reparto de Neyman Practiques Es fácil ver que lo único que cambia, en comparación con la práctica anterior, es la macro utilizada para calcular los tamaños de las submuestras Prof. Mónica Bécue & L(dia Montero 27/09/02 pag.21 MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 CURS 2002-2003 Ql 7.5 Sesión 5: Muetreo con probabilidades desiguales Practiques Del punto de vista algorítmico, existen numerosos métodos de extracción que asignan a cada individuo la probabilidad 1r:a fijada de antemano. Una de las más simples es una extracción sistemática sobre un fichero de probabilidades acumuladas. •Paso 1. Extraer un número al azar entre O y 1 •Paso 2. Queda seleccionado el individuo al cual corresponde la probahüidad acumulada (es decir, el valor en la columna Ln:a) la más pequeña posible pero mayor que X •Paso 3. X:=X+ 1 •Si X:s:;4, ir a paso 2 Sino fin Ejemplo: N=lO, n=4. La probabilidad 1r:a o viene dada o se calcula en general a partir de la variable auxiliar considerada pertinente. Al azar, se selecciona el valor X=0,2. Verifiquen que con el agloritmo anterior, se seleccionan los individos marcados con � Individuos a, 1c:a 2,1c:a Ind. seleccionados 1 0.1 0.1 2 0.4 0.5 � 3 0.2 0.7 4 0.3 1.0 5 0.6 1.6 � 6 0.1 1.7 7 0.9 2.6 � 8 0.8 3.4 � 9 0.4 3.8 10 0.2 4.0 Práctica Para aplicar este método de extracción a la práctica, se deben calcular las probabilidades na utilizando como variable auxiliar el número de habitantes. pag.22 27/09/02 Prof M6nica Bécue & Lídia Montero MOSTREIG I RECOLLIDA DE DADES 1 CURS 2002-2003 Ql 7.6 Sesión 6: Muestreo con probabilidades desiguales. Marco muestral ordenado Practiques En comparación con la práctica anterior, lo único que cambia es que se debe ordenar el marco muestral tomando como criterio de ordenación las nacrecientes. Prof Mónica Bécue & Lúlia Montero 27/09/02 pag.23