Modelado físico de transistores MESFET y HEMT

ABSTRACT MODELADO FISICO DE TRANSISTORES MESFET I HEMT. A.I...a.zaro, LL.Pradell, F.Torres Dpto . Teori a de la Seiial y Comunicaciones. Grupo AMR EfSIT Barcelona-UPC. Apt.do. 30002, 08080 BARCELONA Tel.(93) 401 72 18 Models are developed for the de I-V curves and microwave small -signal parameters of the GaAs MESFET and HEMT. In the first step, the concept of a local small-signal equivalent circuit is introduced. In the second step, a formulation of the "impedance field" is given. This approach gives a better frequency evolution of the FET noise perfomance. INTRODUCCION La tecnologia para la fabricaci6n de MMIC's esta avanzando rapidamente, surge la necesidad de herramientas CAD que incluyan Ios panimetros del proceso de fabricaci6n (dimensiones, dopados,etc.). Dichos modelos deben ser computacionalmente eficientes, de forma que permitan optimizar disenos. El problema anteri or se puede abordar resolviendo el sistema de ecuaciones diferenciales del semiconductor por diferencias finitas o elementos finitos[l), pei"O resultan poco eficientes. Tampoco se puedc recurrir a extracci6n de panimetros de medidas en continua o pan\metros S si se quiere modelar un transistor todavia no fahricado. A continuaci6n se presenta un modelo en continua para MESFET que pernlite estudiar Ios efectos de perfiles de iompurezas variables. El modelo en continua para HEMT convencionales se caracteriza por el calculo numeri co de la concentraci6n de electrones en el 2DEG, y puede adaptarse facilmente a otros tipos de transist ores HEMT. A partir de Ios resultados en continua se modela en pequena senal cada diferencial de canal agrupand6los se obtienen Ios parametros Y del transistor intrfnseco. La contribuci6n de cada secci6n del dispositive a !as fuentes equivalentes de ruido se calcula mediante el metode del campo impedancia. Dicho metodo es valido tanto para MESFET's cemo para HEMT. Finalmente se anaden Ios elementos panisitos. MODELO EN CONTIN UA PARA MESFET. La Fig. l. muestra la region activa o intrfnseca de un MESFET, las otras regione~ se modelan mediante elementos lineales. Las ecuaciones que gobieman ei dispositive son las ecuaciones de Peisson y la de continuidad.Para resolver la ecuaci6n de Poisson suponemos el pertil de densidad de dectrones: n(x,y) = [l+y (x-L 1 ))T(d(x,y) ,y)N(y) (1) T(d(x) , y) =1- [ 1 -d( I] l +exp Y x A ( 2) La anchura de la zona de carga espacial (zce) varfa segun el modo de funcionamiento del FET en funci6n del campo dectrico en canal: l Modo 1 :Zona lineal X E(O,a) < E(L,a) < Ec Vds Modo 2:Saturaci6n parcial • s 0 E(O,a) < E(L1 ,a)= Ec < E(L,a) y Modo 3:Saturaci6n total Ec < E(O,a) < E(L,a) Fig. 1. Region activa del MESFET Donde el piano x=L 1 separa la regi6n lineal de la zona de saturaci6n, dondc la velocidad de Ios electrones vale v = v sat. La transici6n entre la zona de carga de espacio (n(y=O)=O) y el canal (n(y=a)=N) es gradual, y esta gobemada por la funci6n de transici6n T. d(x) es el espesor efectivo de la zce, A "'6 LD , donde L0 es la Longitud de Debye. El potencial puede expresarse como suma de dos componentes, '¥ = "T 0 + '¥ 1 , donde '¥ 0 es el potencial Laplaciano debido a la tension en Ios electrodes y '¥ 1 es debido a la carga en el canal y satisface la ecuaci6n de Poisson[2]. Tomando el primer termino del desarrollo en serie se obtiene: '¥ 0 (x, y ) = Vo sinh( TtX)sinf rcy) . ~rtL) 2a ·\ 2a s1n - 2a (3) V '¥ l (X I y) =- q F 1 ( d (X) ) + - 1 X I X~ Ll e L (4) "T (X 1 Y) =- qF (d)+ V1 x+ qy (x-L) F (d) ~x~L 1 1 ell Le 121 (5) (6) (7) (8) Para encontrar d(x) (x < L1) y y aplicamos !as condiciones de contorno. Suponemos una relaci6n v-E (3] para hallar la corriente . Finalmente. la continuidad de corrientes en regimen cstacionario implica Is = Id. La linica incognita es el paramc:tro V 1, que obtenemos resolviendo numericamente la ecuaci6n anterior. La fig. 2 muestra !as caracteristicas I-V del MESFET de la ref. [6). ~ ! 10 ~ 1ZB 188 BB bl! 48 .I ZB 'rf 8 e lds CUe! a) I 1 2 3 Uds(Uolt> Fig. 2: Caracteristica I-V del MESFET [6]. Vgsmax=O, Incremento 0.25V MODELO EN CONTINUA PARA HEMT. s Q D Fig.3: Estructura de un HEMT convencional. La fig. 3 muestra la estructura de un HEMT convencional, como en el caso del MESFET nuestro objective es hallar la con.:entracion de electrones y tensiones en el canal. La densidad de c:lectrones del 2DEG en equilibrio vale [4]: (9) Del estudio de !as subbandas en el 2DEG: (10) Donde Ej=kj(n.,):!13 ,j= 1,2 y la densidad de electrones en el 2DEG bajo polarizaci6n vale [4]: e2 n5 (X) = q(dd+d) (Vg-VT( x) - V(X)) (11) (12) Resolviendo (9) = (I 0) para EFI' hallamos la den si dad en equilibrio nso que permite hallar la maxima tension de puerta aplicable (gm max) a partir de (11). La corriente viene dada por ls=qWn 5(x)v(x). Dado un valor de Id y Vg, V(O)= R:;Id, a continuaci6n resolviendo numericamente (10)=( 11 ) encontramos EFI y ns(O),de luego se obtiene la velc>-.:idad v(O) y el campo el~trico para x=O, lo que permit.: calcular la tension en el siguientediferencial de canal V(x)= V(O)+ Exdx, repitiendo d proceso, Vds= V(L) + RdJd, I= Id+ Id/Rp, donde Rp representa las fugas por el substrata. Asi se repite tantas veces como puntos de la curva V-1 quieran obtenerse. La Fig. 4 mue::;tra la caracterfstica I-V del HEMT de la ref.[7] para para valores de Vgs entre 0.2V y -0.2V. 8 Ids (Uds> & ~ ~ " ., ~ z 1 3 Uds(U) Fig.4: Caracteristica del HEMT[7]Vgsmax= 0.2, Incremento O.lV MODELO DE RUIDO. Fig.5: Circuito equivalente de una seccion de canal Podemos considerar el FET como un cuadripolo ruidoso definido por Ios panimetros de pequena seiial y las fuentes equivalentes de ruido. Nuestro objetivo consiste en hallar Ios panimetros de pequeiia seiial y la matriz de covarianz.a de las fuentes io y vd. e El procedimiento consiste en modelar el canal como una red RC activa f5]. El circuito equivalente de cada secci6n se obtiene linealiz.ando !as ecuaciones del semiconductor (fig.S), y agrupando Ios cuadripolos obtenemos Ios panim.:tros Y del FET. Si se produce una perturbaci6n en una secci6n del canal (Ffg. 6a), podemos modelarla mediante una fuente equivalente de ruido (Ffg. 6b), y mediante una simple transformacfon obtenemos el circuito de la Ffg.6c. Aplicando superposici6n. i0(x +dx) provoca una tension de ruido en ea v d y una corriente en cc i0• Parte de la e corriente i0 se deriva hacia la puerta segun la impedancia que ve desde la secci6n del canal hasta la puerta, y el resto hacia el drenador. A partir de Ios panimetros Y de cada secci6n, se pueden obtener dichas impedancias. G G G -~- n- # X X+Cx 10.-e-J x•4x L-: (a) Cc) (c) Fig.6: Fuentes equivalentes de ruido. Analiz.ando el circuito de la Fig. 7, se obtiene: ig•1n2 Y ij (O,x•4x) '! 1j (X•4x, L) D s vd1 vd2 .J_ Fig.7: Propagaci6n de la perturbaci6n. ( 13. a} (13.b) Aplicando superposici6n, obtenemos Ios campos impedancia, que representan la contribuci6n del elemento de canal a las fuentes extrinsecas: ( +dx) = Z (x+dx) -Z (x) . dx vd x,x dx ~n (14) . ( +dx) = A (x+dx) -A (x) . dx ~g X,X dx ~n (15) A partir de Si 0(x) encontramos las densidades espectrales debidas a la contribuci6n del elemento de canal en las fuentes extemas, y finalmente sumamos !as densidades espectrales de cada elemento. CONCLUSIONES. El modelo en continua para MESFET permite estudiar perfiles variables (implantaci6n, efecto substrata, trampas) y tensiones de ruptura. El modelo en continua para HEMT se caracteriza por el calculo numerico del nivel de Fermi en 2DEG. Se puede modificar facilmente para estudiar otros tipos de HEMT. Los resultados de ambos modelos se ajustan con Ios obtenidos por modelos 2D y medidas. Se .expone un metodo general para el calculo de parametros en pequeiia seiial y ruido, basado en la interpretaci6n ffsica de Ios fen6menos. AGRADECIMIENTOS. Este trabajo ha sido subvencionado por CICYT, dentro del subproyecto n° .2 "Medida de partimetros de ruido y mode/ado matemtitico de transistores en tecnologia monolftica", del Proyecto Coordinado de investigaci6n "Mode/ado no lineal incluyendo ruido y eject os termicos. Aplicaci6n a dispositivos en tecnologia monolfrica", ref. TIC 92-1020-C02-02, convocat6ria 1991. (1992-1995). REFERENCIAS. [1] W.Fichtner,D.J.Rose,R.E.Bank,Semiconductor De1·ice Simulation. IEEE Trans. on Electron Devices, VOL.ED-30,N°.9. SET.l983. [2] K. Yamaguchi,H.Kodera, Drain conductance of junction gate FET in the hot electron range. IEEE Trans. Electron Device, VOL.ED-23 p.545,1976. 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