Simulación por elementos finitos de los primeros instantes de la extrusión de vainas de combustible para centrales nucleares

Revista Internacionai de Métodos Numéricos pera Cálculo y Diseño en Ingeniería. Vol. 6, 1, 67-80( 1990) SIMULACION POR ELEMENTOS FINITOS DE LOS PRIMEROS INSTANTES DE LA EXTRUSION DE VAINAS DE COMBUSTIBLE PARA CENTRALES NUCLEARES SANTIAGO URQUIZA Y FERNANDO BASOMBRIO División Mecánica Computacional-DIA, Centro Atómico Bariloche, Comisión Nacional de Energía Atómica, 8400 Bariloche, Río Negro, Argentina RESUMEN Se simularon los primeros instantes del proceso de extrusión de vainas de ZRY-4, utilizando el código de Elementos Finitos VELPEF, y un modelo para el material de tipo viscoelástico seudoplástico. Se estudiaron los campos de tensiones, presiones y velocidades, presiones en la matriz, el mandril, el contenedor y el pistón, la influencia en las anteriores de la fricción, la geometría y la temperatura. SUMMARY ZRY-4 cladding estrusion first moments were simulated, by VELPEF finite elements code, and a viscoelastic pseudoplastic model for the material. Stress, strain, presure and velocity fields, pressure on the die, mandrel, container and piston were studied, as weii as the influence of friction, geometry and temperature on the former. INTRODUCCION El trabajo que hemos encarado1 está destinado a obtener información cualitativa y cuantitativa acerca de algunas de las principales variables del proceso de extrusión de vainas de Zircaloy-4 (Zry-4), desarrollo que es llevado a cabo en la Comisión de Energía Atómica y que tiene como objetivo reemplazar los tubos de Zry-4 importados, por otros de fabricación nacional. El modelado del proceso de extrusión es un problema complejo, dado que involucra, entre otros, acoplamientos termomecánicos fuertes, grandes deformaciones y contactos con fricción. Recibido: Marzo 1989 @Universitat Politecnica de Catalunya (España) ISSN 0213-1315 S. URQUIZA Y F. BASOMBRIO Para el cálculo que se describen, se utilizó el código VELPEFa. Este código fue formulado bajo la hipótesis de pequeñas y moderadas deformaciones, desacoplamiento termomecánico y vínculos bilaterales, situación que encuadra nuestro análisis en los primeros instantes del proceso, donde dichas hipótesis son válidas. Debemos remarcar que la idea de aplicar un programa de deformaciones moderadas al estudio de la extrusión está fundamentada en lo siguiente: este problema es de tipo elastoviscoplástico pero dado que el módulo de elasticidad es elevado los efectos elasticos se desarrollan casi completamente en pequeñas deformaciones. Entonces habiendo así obtenido casi toda la información posible sobre el comportamiento elástico ep pequeñas deformaciones, podremos pasar a la simulación de la parte estacionaria del proceso con una formulación de fluido viscoplástico, sin tener que considerar elasticidad en grandes deformaciones. Por Último, haremos una breve descripción del proceso (por mayores detalles, ver referencia [l]). En la Figura 1, observamos un esquema de la extrusión directa de tubos, que es objeto de este trabajo. Un tocho de Zry-4 a la temperatura requerida (aprox. 750°C) es presionado a través de un contenedor contra una matriz, ubicándose el mandril en el agujero central del tubo. El anillo de grafito permite que el lingote complete su pasada. Se realizará un análisis de los campos de tensiones, velocidades, de presión sobre los distintos componentes de la extrusora, y de la influencia en lo anterior de la geometría, la temperatura y la fricción. MANDRIL Figura 1. ECUACION CONSTITUTIVA PROPUESTA PARA EL ZRY-4 A ALTAS TEMPERATURAS Y ALTAS VELOCIDADES DE DEFORMACION El Zry-4 a altas temperaturas presenta un comportamiento a la deformación, fuertemente sensible a la temperatura y a la velocidad con que dicha deformación es aplicada. Para la tensión de fluencia se observa una dependencia con la temperatura y la velocidad de deformación del tipo3: donde: E = Velocidad deformación uniaxial. SIMULACION POR MEF DE EXTRUSION DE VAINAS DE COMBUSTION T = Tensión Uniaxial. A, B, R, n, = Constantes. TE = Temperatura. Supondremos además que: - La tensión de fluencia dependerá de la temperatura y de la velocidad de deformación con la ley expresada por (1). En el rango de deformación considerado despreciaremos el endurecimiento por deformación. - La temperatura del material no variará durante la simulación y será uniforme (proceso isotérmico). - Los parámetros elásticos serán constantes. - En metales las deformaciones viscopláticas se realizan sensiblemente a volumen constante y no dependerán entonces de la presión hidrostática. De esta forma el modelo propuesto es del tipo viscoelástico seudoplástico. Las ecuaciones resultantes para un estado de tensión-deformación triaxial son: con: donde: D = Tensor velocidad de deformación, definido como D = O.S(Vv+Vv). v = Vector de velocidad. T = Tensor de tensiones. S = Tensor desviador de tensiones. De = Componente elástica del tensor D. Dv = Componente viscosa seudoplástica del tensor D. C = Tensor elástico isotrópico de cuarto orden. Para L (S) utilizaremos la ley asociativa de Von Mises-Odqvist4: donde: k = Constante de fluidez. n = Exponente de Norton. Te = Tensión equivalente de Von Mises. S. URQUIZA Y F. BASOMBRIO Con lo anterior reescribimos (2) como: Tomando la operación de traza y desviador de (3), resulta: 1. div v= trD=-trT 3k 1 € D--trD= 3 S + -kT,"-' S 3 2(1+ u) 2 con: k = Módulo de compresibilidad elástico. E = Módulo de Young. u = Módulo de Poisson. Se observa entonces que: - Puede cumplirse S=cte y tr T # O, i.e., la presión varía por efecto de compresión elástica. - En el estacionario resultará un campo de velocidades isocórico, div v = 0. - En el caso particular de tensión uniaxial estacionario, (3) se reduce a la ley de Norton que es un caso particular de (1)) cuando la temperatura de material es constante. DESCRIPCION DE LOS CASOS ANALIZADOS En el instante inicial el tocho sólo hace contacto con la matriz dada la presencia de luces entre tocho-contenedor y, tocho-mandril. Con el caso 1, que enseguida se describe comprobaremos que el tocho entra en contacto con el contenedor y el mandril, antes de empezar a fluir por la salida. Se desprecia la fricción, salvo en los casos 6, 7, 8 en los que se hace una estimación de la misma. En las superficies de contacto, se permite libre desplazamiento sólo en la dirección tangente a dicha superficie. La discretización espacial por el método de elementos finitos la realizamos, suponiendo simetría de revolución, con una red plana de elementos triangulares isoparamétricos de tres nodos y tres puntos de integración, que nos permiten densificar selectivamente en los puntos de mayor concentración de tensiones (Figura 2). A continuación se describen las distintas situaciones de interés práctico analizadas. SIMULACION POR MEF DE EXTRUSION DE VAINAS DE COMBUSTION 7 1 REO ALFA -45 . l AMPLIACION . I Figura 2. 2 Caso 1 El tocho está en contacto sólo con la matriz . DELTI = 1.25 x lod3[seg] con: a = Angulo de la matriz. VP = Velocidad del pistón. TE = Temperatura del tocho (constante y uniforme). DELTI = Paso de la discretización temporal. E y v se obtienen de la referencia [5], K y n de la referencia [4]. S. URQUIZA Y F. BASOMBRIO Caso 2 El tocho está en contacto con la matriz, el contenedor y el mandril. Los parámetros son los mismos que en al Caso 1. Caso 3 En lo demás idem al Caso 2. Caso 4 En lo demás idem al Caso 2. Caso 5 En lo demás idem al Caso 3. Caso 6 Se introduce fricción contra las paredes. Se toman los valores de tensión normal a las superficies de contacto obtenidos del Caso 2, en el tiempo 5.0~ 10-~seg. (corresponde a 2 mm) de desplazamiento del pistón) se las multiplica por un coeficiente de fricción E =0.01 y se introducen como esfuerzos de corte en la superficie. Caso 7 Idem Caso 6 tomando los valores del Caso 4. Caso 8 Idem Caso 7 con E =0.002. SIMULACION POR MEF DE EXTRUSION DE VAINAS DE COMBUSTION 73 RESULTADOS En los gráficos de esta sección se muestra una selección de los resultados más significativos para el análisis. Todos los casos fueron corridos hasta un tiempo de 5.0 x seg. que equivale a 2 mm de desplazamiento del pistón. A este tiempo alguna de las componentes del tensor de deformación superaron el 5 por ciento de deformación de 5 elementos localizados en la salida y en la zona de unión contenedor matriz. La deformación total promedio de acuerdo a la norma: donde: A = Area de la sección plana. Ae = Area del elemento e. NEL = Número total de elementos. Eij = Componente ij del tensor de deformación. fue aproximadamente del 1 por ciento para todos los casos. Es decir que, en la mayoría de los elementos, la deformación moderada localizada en los elementos de la salida. Por esta razón no se siguió avanzando con las corridas más allá de los 2 mrn de desplazamiento del pistón. Caso 1 Se observa la estabilización de la presión en un valor relativamente bajo dado que el tocho no se encuentra confinado (Figura 3). Lo más relevante de este caso es el hecho que se deduce de la observación del campo de velocidades (Figura 4). Vemos que el tocho va a llenar las luces tocho-contenedor antes de empezar a salir por la punta. TIEi'?L 1:. 25E-3 seg. : Figura 3. S. URQUIZA Y F. BASOMBRIO CASO 1. CAMPO DE VELOCIOAOES. Figura 4. Caso 1, Campo de velocidades. IIE#PO 11.25E-1 seq. 1 1 EVO!UC!DN IEMPCRAL-TENS13N EBUIV. EN EL PISTGN. 1 Q~OO~PB~~?~ TlElEPO I1.25E-3 seq. 1 Figura 5. SIMULACION POR MEF DE EXTRUSION DE VAINAS DE COMBUSTION Casos 2, 3, 4, 5 En la Figura 5 observamos la evolución temporal de la tensión equivalente de Von Mises y de la presión en el pistón. coso 4 . campo de velocidades. coso 4. ompliacion compo de velocidades l Figura 6. Se observa que: en el instante de interrupción del cálculo la presión todavía no se ha estabilizado, está lejos de alcanzar un valor constante, esto es debido a que el tocho aún se sigue comprimiendo elásticamente dado que no se cumple VP AP = Vd Ad donde: V, = Velocidad del pistón. A, = Area del tocho en contacto con el pistón.