Tráfico de telefonía móvil: caracterización e implicaciones del tiempo de ocupación del canal

ESCOLA TÈCNICA SUPERIOR D’ENGINYERIA DE TELECOMUNICACIÓ DE BARCELONA TRÁFICO DE TELEFONÍA MÓVIL: CARACTERIZACIÓN E IMPLICACIONES DEL TIEMPO DE OCUPACIÓN DEL CANAL Autor: Francisco Barceló Arroyo Director: Josep Paradells Aspas CAPITULO 4 Distribución hiperexponencial del tiempo de ocupación del canal En este capítulo se introducen algunos sistemas de telefonía móvil en los que el tiempo de ocupación del canal está distribuido de forma hiperexponencial en el sentido amplio de este término: el coeficiente de variación del tiempo de ocupación es mayor que la unidad. Para referirnos a la distribución hiperexponencial definida en la sección 4.1 lo haremos siempre como hiperexponencial-^;, siendo k el número de etapas sin memoria que la componen. Se trata por tanto en este capítulo con sistemas muy diferentes entre sí, tales como sistemas PAMR a nivel de transmisión, ocupación del canal en sistemas de telefonía móvil celular, sistemas móviles que integran varios servicios y tercera generación de telefonía móvil asignación de canal a nivel de ráfaga. Para los dos primeros tipos de sistemas se presentan medidas y caracterizaciones similares a las presentadas en el capítulo 2 para nivel de mensaje en sistemas PAMR, y de hecho las herramientas utilizadas son las mismas: estimación mediante máxima verosimilitud (MLE) y test de bondad de ajuste de KolmogorovSmirnov. De los dos últimos se realizan algunas consideraciones basadas en la literatura existente que ponen de relieve la naturaleza hiperexponencial del tiempo de ocupación del canal. Las implicaciones prácticas de los resultados de este capítulo son en cierto sentido inversas a las presentadas hasta este punto.. De este modo, si asumimos una distribución exponencial del tiempo de servicio en sistemas cuya distribución es realmente hiperexponencial, estamos en general subdimensionando el sistema (diseñando menos canales que los necesarios para cumplir con el GoS requerido por la red). El capítulo 5 trata precisamente sobre la aplicación de las caracterizaciones presentadas aquí de cara a una estimación más precisa del GoS. 71 LJ Capítulo 4 4.1 Funciones de distribución propuestas La metodología con la que se realizarán las medidas de este capítulo es en todo análoga a la utilizada en el capítulo 2 (ver figura 2.1) excepto en algunos detalles que se referirán donde sea necesario. En este caso trabajaremos con distribuciones cuyo coeficiente de variación es mayor que la unidad, razón por la cual algunas de las distribuciones que han proporcionado buenos ajustes en el capítulo 2 no deben ser ni tan siquiera candidatas, tal es el caso de las distribuciones Erlang-fc cuyo coeficiente de variación es siempre menor que la unidad. El criterio de elección de las distribuciones candidatas del capítulo 2 es mantenido en éste, considerándose por un lado distribuciones que resultan de la combinación de etapas "sin memoria" y por otro combinaciones de logonormales. La justificación para ello se encuentra en la sección 2.2, si bien en el caso de ocupación de canal en telefonía móvil pública aquella justificación no es suficiente (dado lo artificioso que puede resultar el tamaño de las células y la movilidad de los terminales) tal como se detallará en la sección 4.5. Por otra parte podemos probar aquí funciones que no fueron candidatas en el capítulo 2 tales como: « Hiperexponencial-2: no fue candidata ya que su coeficiente de variación es siempre superior a la unidad. De hecho es la combinación de dos etapas sin memoria en paralelo y viene a substituir el papel de la Erlang-fc (combinación de k etapas en serie) en distribuciones hipoexponenciales. f.d.p. para t > O F.D.P. para t ^ O Media: Varianza: Estimador: por MLE, se obtiene de forma numérica a partir de la estimación por momentos. 72 Distribución hiper-exponencial del tiempo de ocupación del canal • Logonormal-fe: es la combinación (suma) de k distribuciones logonormales. No ha sido necesaria su utilización en el capítulo 2 ya que con k=l se obtuvieron buenos resultados. La ausencia de buenos ajustes en base a distribuciones más sencillas nos hizo probar la logonormal-2 en el caso de transmisiones en sistemas PAMR con resultados sorprendentemente satisfactorios. En [BOL94a, b] se demuestra como la logonormal-3 ajusta muy bien a la duración de la llamada en telefonía fija lo cual hace obligado probar la misma distribución en el entorno celular. f.d.p. - logonormal] 7.D.P. logonormal} Media ¡media,, con media¡ la media de cada logonormal componente 1=1 Varianza /, con var; la varianza de cada logonormal componente Estimador: por MLE (aproximación numérica) 4.2 Duración de la transmisión en el sistema PAMR-1 En la fase de diseño de un sistema PMR troncal con gestión por transmisión (ver sección 1.6) debe de tenerse en cuenta que el canal se asigna para cada una de las transmisiones individuales, de modo que puede resultar extremadamente útil conocer no solo la duración media de la transmisión sino también su distribución completa. Dicha información servirá para alimentar de forma muy precisa las simulaciones de tráfico y de cara a la realización de cálculos del GoS. Existen en la bibliografía consultada pocos antecedentes de medidas y caracterizaciones de las duraciones de las transmisiones en sistemas PMR monocanal. En [COH84] se ofrecen estadísticas de las duraciones medias de las transmisiones y su desviación típica, clasificadas en base al objetivo de la flota que utiliza el sistema monocanal. En este estudio no se modela la distribución de la duración de la 73 Capítulo 4 transmisión, aunque la información relativa al coeficiente de variación es un valor a tener en cuenta. De este modo se obtienen duraciones medias de la transmisión de entre 1,29 y 5,21 segundos dependiendo de la flota que hace uso del sistema. Los cuadrados de los coeficientes de variación de los tiempos de transmisión oscilan entre 0,7 y 2,25, siendo mucho más abundantes los coeficientes de variación mayores que la unidad que representan el 80% de las flotas investigadas. Otros estudios como [HAG76, BUR80] investigan el tiempo de transmisión solamente como una vía para obtener las duraciones de los mensajes mediante algoritmos empíricos que ellos mismos proponen. El sistema PAMR-1 es el descrito en la sección 2.7. De cara a la obtención de los tiempos de transmisión no es suficiente el montaje de la figura 2.1 que es útil únicamente para proporcionar los tiempos de mensaje, ya que detecta la presencia o ausencia de portadora en el radiocanal y ésta está presente a lo largo de toda la conversación. De este modo ha sido necesario procesar la señal dentro de cada mensaje con el fin de identificar la señalización producida por el mecanismo de "cambio" al apretar los interlocutores el botón PTT de su terminal. De hecho el tiempo de transmisión en el que estamos interesados es el tiempo que media entre dos señalizaciones consecutivas de "cambio". Para ello han sido grabadas las conversaciones y posteriormente digitalizadas y procesadas en el ordenador personal PC. La separación entre transmisiones diferentes se ha realizado en base a las frecuencias y niveles presentes en la señalización de "cambio" tal como se describe en [JOR97a, bj. De este modo se ha obtenido una muestra de 1.521 transmisiones a lo largo de aproximadamente tres horas de conversación, con una duración media de 2.523 ms. con valores desde 208 ms. hasta 41.264 ms. La figura 4.1 representa la media del tiempo restante de una transmisión en función del tiempo transcurrido. Esta figura ha sido realizada del mismo modo que las figuras 2.2 y 2.6 (ver sección 2.7). Puede observarse un fenómeno opuesto al descrito en la figura 2.2 para las duraciones de los mensajes, de modo que en este caso cuanto más tiempo ha transcurrido de una transmisión más tiempo resta de la misma en media. Este comportamiento no es compatible con una distribución exponencial en la que el tiempo restante debería ser independiente del transcurrido, y de hecho representa un comportamiento hiperexponencial. La dispersión que se observa para valores altos del tiempo transcurrido es debida a que cuanto mayor es dicho tiempo, menor es el número de valores de que disponemos para promediar. Esto provoca por un lado el que la gráfica sea menos compacta por tener menos valores del tiempo remanente, y a la vez que dichos valores sean más dispersos. El carácter hiperexponencial de la distribución estadística subyacente a los datos acentúa este 74 Distribución hiperexponencial del tiempo de ocupación del canal fenómeno con respecto a las gráficas de las figuras 2.2 y 2.6 que están realizadas en base a distribuciones hipoexponenciales. 7 . <b 8 10 12 14 Tiempo Transcurrido 16 18 20 s Figura 4.1 Tiempo medio restante en segundos en función del tiempo transcurrido. Los resultados de los ajustes que se han probado se reflejan en la tabla 4.1. El ajuste exponencial aparece en la tabla a modo de referencia. La distribución hiperexponencial-2 proporciona un ajuste peor que la exponencial que se refleja en una mayor distancia modificada, dada la baja significancia en ambos casos. Además en este caso queda patente que no solamente por disponer de más parámetros una distribución permite un mejor ajuste, ya que con la logonormal se consigue un ajuste mucho mejor, dentro del margen de significancia del 5% habitualmente aceptado. De hecho la forma de la distribución que se intenta ajustar es crucial, y si ésta no satisface la estadística de los datos, el ajuste no se consigue aunque se disponga de muchos parámetros para realizarlo. La combinación de dos logonormales proporciona una significancia sorprendentemente buena del 96% y es de destacar como una de las dos logonormales que se combinan posee unos parámetros muy similares a los del ajuste con solo una logonormal (la mejora en significancia la debemos al complemento que aporta la segunda). En la figura 4.2 se representa el histograma de la muestra junto a la distribución que mejor ajusta, y en la figura 4.3 se representan los contornos de la función de distribución para un 5% de significancia. 75 Capítulo 4 Momentos de los tiempos de transmisión en el sistema PAMR-1 Media c2 2.523 ms. 1,38 Ajustes Exponencial Erlang-jfc HE-2 Logonormal Logonormal-2 D 4,874 D 1,738 D 5,339 D 1,318 D 0,504 a 0,000 a 0,005 a 0,000 a 0,062 a 0,961 )8 2.523 P 921 # 3.517 H 7,439 Hi 7,860 í 0,929 A 1967 (7 0,846 «Ti 0,810 j 2 P 0,359 ^2 6,934 * 13 <h 9 0,567 0,545 Tabla 4.1 Momentos y ajustes realizados para la muestra de tiempos de transmisión del sistema PAMR-1. 6 8 10 12 14 Tiempo de Transmisión 16 18 20s Figura 4.2 Histograma de la muestra PAMR-1 y ajuste logonormai-2. 76 Distribución hiperexponencial del tiempo de ocupación del canal 0.2 - 300 ms 1000 ms 3s 10 s 30 s Tiempo de Transmisión Figura 4.3 Contornos del 5% de probabilidad de error para el ajuste del sistema PAMR-1 con distribución log'onormal-2. 4.3 Duración de la transmisión en el sistema PAMR-2 El sistema PAMR-2 es el descrito en la sección 2.8, que tal como se ha comentado en el capítulo 2 posee una carga inferior al sistema PAMR-1 y unas limitaciones de duración máxima de la llamada más relajadas. Mediante el mismo procedimiento descrito en la sección anterior se ha obtenido una muestra de 1.517 valores a lo largo de unas seis horas de monitorización con una media de 2.820 ms. (mínimo de 177 ms. y máximo de 24.650 ms). Esta media, mayor que en el sistema anterior, no queda del todo explicada por la menor carga y mayor relajación de las limitaciones impuestas por el sistema, que si explicaban fácilmente la mayor duración de los mensajes. De hecho la duración de la transmisión es menos controlable por parte del usuario y depende mucho más de la estructura y propósito de la comunicación e incluso del idioma utilizado. De cualquier modo cabe pensar que el hecho de hablar con prisa acelere la comunicación a todos los niveles, aunque también debe contemplarse un cierto componente de aleatoriedad en este aumento de la media. 77 Capítulo 4 La figura 4.4 representa el tiempo medio restante en función del tiempo de transmisión transcurrido. En ella se observa una gran estabilidad de dicho tiempo que obedece al hecho de que el coeficiente de variación sea cercano a la unidad. Puede observarse también la misma dispersión que en la figura 4.1 para valores altos del tiempo transcurrido. O 2 4 6 8 • 10 12 14 16 18 20s Tiempo Transcurrido Figura 4.4 Tiempo remanente en función del transcurrido para el sistema PAMR-2. En la tabla 4.2 se resumen los resultados de los ajustes que se han probado para este sistema. La distribución hiperexponencial no se ha podido ajustar debido a que el coeficiente de variación de la muestra es ligeramente inferior a la unidad. Otra vez la distribución logonormal-2 proporciona un ajuste extraordinariamente bueno con una significancia espectacular del 97%. En la figura 4.5 se representa el histograma de los datos utilizados junto al mejor ajuste conseguido. 78 Distribución hiperexponencial del tiempo de ocupación del canal Momentos de la duración de ocupación del canal Media c2 40,6 s 1,69 Ajustes Exponencial HE-2 Logonormal Logonormal-3 D 5,541 D 5,955 D 1,554 D 1,230 a 0,000 a 0,000 a 0,016 a 0,097 P 40,60 A 257,9 H 3,287 A p 37,96 0,01 <7 0,891 /¿l OÍ pi fí2 CT2 P2 fr Os 3,327 1,043 0,527 3,554 0,502 0,339 2,439 0,286 Tabla 4.3 Momentos y ajustes realizados para la muestra de tiempos de ocupación del canal en telefonía móvil pública. Densidad 0.0451p 40 60 80 100 120 140 160 180 200 s Tiempo de Ocupación de Canal Figura 4.7 Histograma de los datos de ocupación del canal y distribución logonormal-3. Capítulo 4 La coincidencia no deja de ser sumamente curiosa. Los autores que asumen distribución exponencial de la llamada obtienen mediante análisis o simulación una distribución exponencial de la ocupación del canal a pesar de los traspasos. Con medidas de campo obtenemos una logonormal-3 que coincide con la que ajusta [BOL94a, b] a la duración de la llamada sobre medidas de campo en telefonía fija. Esta distribución la obtenemos a pesar de que las ocupaciones de canal que sufren algún traspaso representan el 90% del total en nuestro estudio (ocupaciones que provienen de traspaso, que salen con traspaso o ambas cosas), es decir solo el 10% de las ocupaciones de canal son llamadas enteras que empiezan y finalizan en la misma celda. Por otra parte la duración media de ocupación del canal obtenida de tan solo 40,6 segundos, muy inferior a la duración media de una llamada, nos indica que el peso de los traspasos es efectivamente importante en el sistema medido. El panorama expuesto podría inducir a la conclusión, pensamos que falaz, de que la ocupación del canal sigue la misma distribución que la duración de la llamada a pesar de los traspasos, pero con diferentes momentos: particularmente menor media debido a los traspasos. Más natural parece la hipótesis de que la mezcla de factores de muy distinta índole (movilidades particulares de los usuarios, propósitos de la llamada, tamaños de las celdas, etc.) conduce a distribuciones normales que son moduladas por la escala logarítmica que impone la percepción humana del tiempo. A pesar de todo, esta última no deja de ser una hipótesis entre otras muchas que puedan realizarse para interpretar este fenómeno. La tasa de traspasos puede calcularse como la relación entre la duración media de la llamada y la duración media de la ocupación del canal. Este hecho intuitivo se demuestra en [NAN93]. Si consideramos que la duración media de la llamada es de 120 segundos tal como frecuentemente se asume en la literatura [GAV96] obtenemos una tasa de traspasos de 120/40,6=2,96. Para una duración media de la llamada de 113 segundos [BOL94a] tendríamos una tasa de 1,78. Tanto la duración media como las dispersiones obtenidas en este estudio son muy inferiores a las que se presentan en [JED96]. Las medias de tiempo de ocupación del canal que obtiene oscilan entre 53,22 y 72,18 segundos y los coeficientes de variación al cuadrado entre 2,93 y 4,15. Estos son datos de las distribuciones ajustadas ya que el autor no facilita los momentos de las series medidas. La menor duración media observada en este trabajo puede ser debida a una combinación de las tres siguientes razones: trabajamos con celdas más pequeñas, la movilidad es mayor, o bien la duración de la llamada es inferior. Esto último es posible principalmente por causa de la mayor sensibilidad al precio de nuestro entorno respecto a un mercado como el de Canadá, más acusado en servicios caros como la telefonía móvil. Más 86 Distribución hiperexponencial del tiempo de ocupación del canal difícil resulta encontrar argumentos sencillos que puedan justificar la menor dispersión (menor coeficiente de variación) de nuestro estudio, si bien debemos decir que nuestro resultado está más acorde con los resultados teóricos, analíticos y de simulación comentados en la sección 4.4 en los que se obtiene una distribución exponencial de la ocupación del canal con coeficiente de variación igual a uno.. 4.6 Integración de servicios en redes móviles En el caso de que una red de acceso móvil integre dos o más servicios con características diferentes de ocupación del canal, obtendremos que la distribución del tiempo de ocupación del canal es la combinación de las distribuciones individuales para cada tipo de servicio. Dado que la forma más habitual de modelar la duración de cada uno de los diferentes servicios mediante una exponencial negativa, el resultado será una hiperexponencial-fc siendo k el número de servicios que se integran. Los pesos de ponderación de cada una de las exponenciales que integran la hiperexponencial-fe serán proporcionales a las tasas de llegadas de cada uno de los servicios. De este modo, la ocupación del canal en un sistema PAMR con posibilidad de interconexión a la RTP puede modelarse considerando la ocupación por cada servicio como una exponencial con distinta media (23 segundos típicamente para las llamadas de despacho [BAR97b] y 113 para las de interconexión [BOL94a]). El resultado es una hiperexponencial-2 en la que las proporciones coinciden con la proporción de cada una de las dos clases de llamadas. Si además existieran mensajes cortos con una duración media típica de algunas segundos, el modelo sería una hiperexponencial-3 con las proporciones adecuadas a las cantidades de cada tipo de llamada que se encuentran presentes en el sistema. 4.7 Acceso a nivel de ráfaga de voz Una de las propuestas para la tercera generación de sistemas de telefonía móvil celular es la del acceso a nivel de ráfaga mediante el cual el usuario solamente está ocupando el canal durante el tiempo que dura la ráfaga de voz ("talkspurt") que produce. Las consideraciones que pueden realizarse sobre este modo de acceso son similares a las que pueden realizarse para el acceso a nivel de transmisión en sistemas PAMR, es decir, habrá una mejora de la eficiencia de los canales siempre y cuando no estemos ante unas necesidades de GoS muy superiores. Dado que las ráfagas ocupan alrededor de un 28% de la llamada, el máximo beneficio que podría obtenerse sería de 87 Capítulo 4 1/0,28 = 3,57 veces el número de canales vocales sobre el mismo número de radiocanales [BAR96b]. Los protocolos propuestos para implementar este modo de acceso son varios siendo el más difundido el PRMA [GOO90]. En algunos estudios de la capacidad de sistemas basados en este protocolo se exponen las razones por las cuales la mejora obtenida está siempre muy por debajo de la cota teórica. Así en [BAR96b] se obtienen mejoras de hasta 1,91. La ITU-T recomienda un modelo de voz a nivel de ráfaga [UU] basado en el modelo presentado en [LEES 6a], en el cual tanto la duración de las ráfagas como de los intervalos de silencio entre ellas vienen descritos por dos distribuciones hipergeométricas (composición de dos variables aleatorias geométricas): - Ui)Uik~l + €2(1 - (4.1) donde k representa el número de intervalos de longitud igual a 5 ms. En la tabla 4.4 se representan los valores facilitados por la ITU-T para las ecuaciones (4.1). Ráfaga Ci C2 0,6027 0,3981 t/i U2 0,9244 0,9891 Silencio Di D2 0,7660 0,3307 Wi W2 0,8970 0,9979 Tabla 4.4 Valores de las ecuaciones (4.1). Estas ecuaciones pasan a ser distribuciones hiperexponencial-2 sobre una base de tiempos continua. En tal caso y dado que la distribución de interés es la de la duración de la ráfaga (ocupación del canal) tendremos: ft(t) = Di|íiexp(- jj.it) donde los valores de los parámetros pueden obtenerse fácilmente de: ft(k) = Pi{(k -l)T<t<kT} = ¡ ft(t)dt (k-l)t de donde: (4.2) (4.3) 88 Distribución hiperexponencial del tiempo de ocupación del canal ln((7i) T ln(í/2) = 15,723 segundos"1 = 0,456 segundos"1 (4.4) Así la distribución sobre una base de tiempo continuo resulta en una duración /""* / y*"* / media de la ráfaga de: /n\ + /\ii — 0)22 segundos. El cuadrado del coeficiente de variación para la duración de la ráfaga de voz es de 2,52. La figura 4.8 representa la distribución de las ecuaciones (4.1). 0,1 T 0.01 -- ft(k) 0.001 -- 0.0001 20 40 60 80 100 k 120 140 160 180 200 Figura 4.8 Función de densidad de probabilidad de la duración de la ráfaga de voz recomendada por la ITU-T. Como complemento a lo expuesto, debemos citar que en [HAC83] los autores analizan el comportamiento de la voz a nivel de ráfaga en sistemas PMR, obteniendo coeficientes variación al cuadrado de entre 2,7 y 3,1, algo superiores a los utilizados en el modelo descrito. Todo lo expuesto hasta aquí es válido para la señal de voz "en crudo", es decir sin procesar. Sin embargo el detector de actividad-silencio (DAS) requiere de un cierto tiempo para detectar la existencia de un nivel de señal. Por otra parte no es práctico utilizar la voz sin procesar mediante una cierta cantidad de "hangover" o "fill-in" que prolonga artificialmente las ráfagas y suprime los silencios más cortos. De este modo se simplifica la señalización al disminuir el número de ráfagas, pero se 89 Capítulo 4 incrementa de forma ficticia la actividad disminuyendo la ganancia de interpolación [BAR96a, b]. Estos procesos son tendentes a reducir el coeficiente de variación de la duración de las ráfagas, de modo que es frecuente la utilización de un modelo exponencial para la voz a nivel de ráfaga. Para ciertas duraciones del "hangover" este modelo exponencial produce resultados de evaluación muy similares a los que produciría el modelo propuesto por el UU-T una vez añadido el proceso de "hangover". 90