Anàlisi i optimització d'un sistema d'intercanvi de calor per a ús industrial i residencial mitjançant eines de simulació CFD, CAD i CAE

TREBALL FI DE GRAU Grau en Enginyeria Mecànica Anàlisi i Optimització d'un sistema d'intercanvi de calor per a ús industrial i residencial mitjançant eines de simulació CFD, CAD i CAE. Memòria i Annexos Autor: Bruno Wiedemann Casas Director: Raúl Benítez Iglesias Departament: ESAII Tutor: Riccardo Mereu (Politecnico di Milano) Convocatòria: Juliol 2022 Analisi e Ottimizzazione di un sistema di scambiatore di calore per uso industriale e commerciale con ANSYS FLUENT Sommario Indice delle Figure .................................................................................................... 5 Elenco delle Tabelle .................................................................................................. 6 Sommario .................................................................................................................. 7 Abstract ..................................................................................................................... 8 Introduzione .............................................................................................................. 9 Cap 1: Il caso di studio ............................................................................................ 10 La macchina ........................................................................................................ 12 Cap 2: Modello CFD ............................................................................................... 14 Descrizione del Problema ................................................................................... 14 Navier Stokes .................................................................................................. 14 Turbolenza ...................................................................................................... 15 FVM e discretizzazione ...................................................................................... 17 Soluzione numerica di un sistema ................................................................... 20 Cap 3: La Mesh e Geometria .................................................................................. 21 Mesh Quality ....................................................................................................... 21 Skewness ......................................................................................................... 21 Aspect Ratio .................................................................................................... 22 Tipologie di Mesh ............................................................................................... 22 Geometria ............................................................................................................ 24 Mesh e Geometria ............................................................................................... 25 Verifica della Mesh Quality ................................................................................ 27 Impostazioni della Simulazione .............................................................................. 29 Condizioni al contorno della Moving Mesh ....................................................... 29 Condizioni al contorno della Single Reference Frame Motion ........................... 31 Modellizzazione e Risultati ..................................................................................... 31 Obbiettivi della Modellazione ............................................................................. 31 Risultati e Conclusioni della Modellizzazione .................................................... 32 Ottimizzazione ........................................................................................................ 34 Conclusioni delle prime Ottimizzazioni ............................................................. 48 Ottimizzazione Definitiva ................................................................................... 49 Conclusioni ............................................................................................................. 52 Bibliografia ............................................................................................................. 53 Indice delle Figure Figura 1 Funzionamento Climatizzatore ................................................................. 11 Figura 2 Tubi e Alette di uno scambiatore di calore ............................................... 11 Figura 3 Struttura interna dello scambiatore di calore ............................................ 12 Figura 4 Geometria esterna dello scambiatore di calore ......................................... 12 Figura 5 Funzionamento dell’Algoritmo Segregated .............................................. 20 Figura 6 Skewness dei Volumi della Mesh ............................................................. 21 Figura 7 Mesh Strutturate vs Non-Strutturata ......................................................... 23 Figura 8 Tipi di Elementi di Mesh .......................................................................... 23 Figura 9 Struttura dello Scambiatore ...................................................................... 24 Figura 10 Visualizzazione del Dominio di Calcolo ................................................... 24 Figura 11 Mesh vista dall'esterno ........................................................................... 25 Figura 12 Visualizzazione della Grigia Adattativa ................................................. 26 Figura 13 Visualizzazione della Griglia Multi Zone............................................... 26 Figura 14 Taglio diagonale della Mesh ................................................................... 27 Figura 15 Portata vs Elementi della Griglia di Calcolo .......................................... 28 Figura 16 Comparazione delle griglie studiate ....................................................... 28 Figura 17 Profilo di Velocità di Uscita dallo Scambiatore per 465rpm .................. 31 Figura 18 Curva Caratteristica Sistema-Ventilatore per 850 rpm ........................... 32 Figura 19 Profilo di velocità di uscita ottenuto con la Moving Mesh ..................... 33 Figura 20 Proposte iniziali di ottimizzazione ......................................................... 34 Figura 21 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 1 ...................... 35 Figura 22 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 1 .................... 36 Figura 23 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 1 ................................. 36 Figura 24 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 2 ..................... 37 Figura 25 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 2 .................... 38 Figura 26 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 2 ................................. 38 Figura 27 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 3 ...................... 39 Figura 28 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 3 .................... 40 Figura 29 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 3 ................................. 40 Figura 30 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 4 ...................... 41 Figura 31 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 4 .................... 42 Figura 32 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 4 ................................. 42 Figura 33 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 5 ...................... 43 Figura 34 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 5 .................... 44 Figura 35 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 5 ................................. 44 Figura 36 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 6 ...................... 45 Figura 37 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 6 .................... 46 Figura 38 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 5 ................................. 46 Figura 39 Effetto dei vortici negli angoli ................................................................ 48 Figura 40 Sforzo tangenziale parete-fluido ............................................................. 48 Figura 41 Comparazione tra i vortici con e senza allungamento ............................ 49 Figura 42 Proposta di Ottimizzazione togliendo l'angolo laterale .......................... 49 Figura 36 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione definitiva ........ 50 Figura 37 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione definitiva ....... 51 Figura 38 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 5 ................................. 51 Elenco delle Tabelle Tabella 1 Qualità a seconda della Skewness ........................................................... 22 Tabella 2 Qualità della Mesh .................................................................................. 27 Tabella 3 Risultati dello studio di mesh refinement................................................ 27 Tabella 4 Dati forniti dal fabbricante ...................................................................... 32 Tabella 5 Risultati della Simulazione ..................................................................... 33 Sommario In questo lavoro di tesi si analizzerà e si ottimizzerà il flusso d’aria in uno scambiatore di calore di uso industriale dell’azienda LuVe Group. Nella tesi precedente a questa si modellizzò il comportamento dell’aria nello scambiatore fine al punto in cui i risultati ottenuti nel software furono in linea con i risultati esperimentali. Il software utilizzato è stato Ansys Fluent 2022. L’obbiettivo di questa tesi è ottimizzare la geometria dello scambiatore al fine di raggiungere un aumento di potenza di scambio e, dunque, un miglioramento delle prestazioni della macchina. Avendo, quindi, a disposizione un modello matematico fedele alla realtà, è possibile variare le condizioni iniziali e poi osservarne le implicazioni. Se uno di questi cambiamenti implica un miglioramento notevole del rendimento bisognerà dimensionarlo correttamente in modo che si sfrutti al massimo. Nonostante tutto ciò anzidetto, occorre ricordare che in questo lavoro non si terranno in conto le variabili economiche e costruttive. Il risultato di questo lavoro saranno diversi cambiamenti nella geometria che implicherebbero rispettivi miglioramenti nelle prestazioni. Parole chiave: scambiatore di calore, CFD, RANS, refrigerazione Abstract In this thesis work we will analyze and optimize the air flow in an industrial heat exchanger of the LuVe Group company. In the thesis preceding this one, the behavior of the air exchanger was modeled to the point where the results obtained in the software were in line with the experimental results. The software used was Ansys Fluent 2022. The goal of this thesis is to optimize the geometry of the exchanger in order to achieve an increase in exchange power and, therefore, an improvement in the performance of the machine. Having, therefore, available a mathematical model faithful to reality, it is possible to vary the initial conditions and then observe their implications. If one of these changes implies a significant improvement in performance, it will need to be sized correctly so that it is exploited to the maximum. Despite all the above, it should be remembered that economic and construction variables will not be taken into account in this work. The result of this work will be several changes in geometry which would imply respective improvements in performance. Key Words: Heat Exchanger, CFD, RANS, Refrigeration, Optimization Introduzione Lo scambiatore su cui tratta questo lavoro è prodotto da LuVe Group. LuVe è tra i leader mondiali del settore della refrigerazione e il condizionamento commerciale e industriale. L’impianto con cui si ha lavorato insieme è quello di Uboldo, vicino a Milano. Lo strumento del CFD (Computational Fluid Dynamics) si usa da anni per risparmiare tempo e risorse quando si tratta di sviluppare qualsiasi prodotto legato ai fluidi. Il CFD è uno strumento che permette ottenere un modello abbastanza preciso del comportamento di un fluido prima di produrre i primi prototipi. Così, più precisa è la simulazione CFD, più veloce e meno costoso sarà il processo di sviluppo di un prodotto. Quindi, è un tipo di software di grande interesse per l’industria dato che più ridurre notevolmente le iterazioni necessarie nel banco di prove e in altri tipi di test. Nel caso di questa tesi, si simuleranno diversi cambiamenti geometrici senza la necessità di fabbricare prototipi. Il software utilizzato sarà Ansys Fluent 2022 e i relativi programmi legati alla geometria e i risultati. Anche se lo scopo di questa tesi non è la modellizzazione in se dato che questo punto si ha trattato con maggiore precisione nella tesi che precede questa, occorre ben capire come si è fatta al fine di fare le variazioni in modo adeguato. Prendiamo 𝜑 come una grandezza generica del flusso. Possiamo dividerla in una componente media e una componente fluttuante. 𝜑=〈𝜑〉+𝜑′ (9) 〈𝜑〉 è la componente media è la sua definizione matematica è quella di tutte le medie. 〈𝜑〉= lim 𝑡→∞ 1 ∆𝑡· ∫ 𝜑 𝑑𝑡 𝑡+∆𝑡 𝑡 (10) Se applichiamo quest’idea per qualsiasi proprietà, in questo caso la velocità nelle equazioni di Navier-Stokes otteniamo le due espressioni seguenti. 𝑢=〈𝑢〉+𝑢′ (11) ∇·〈𝒖〉=0 (12) 𝜌·(〈𝒖〉·(∇〈𝒖〉))=−∇p−𝜇∇2〈𝒖〉+𝜌𝒈−𝛁〈𝜌𝒖′𝒖′〉 (13) Avendo inserito l’espressione della velocità divisa nelle sue componenti ci rendiamo conto che spariscono alcuni termini mentre ne appaiono altri. Il termine 𝜕𝒖 𝜕𝑡 sparisce dato che la media non dipende dal tempo. Applicando RANS si osserva l’apparizione del nuovo termine 𝛁〈𝒖′𝒖′〉. Questo termine non esiste fisicamente ma è piuttosto un risultato matematico della decomposizione che esce dal termine di convezione. Questo termine viene chiamato gli sforzi di Reynolds e occorre riformularlo al fine che solo dipenda dalla velocità media 〈𝑢〉. L’idea è introdurre la viscosità turbolenta 𝜇𝑇 che metta in relazione gli sforzi di Reynolds con la velocità media. 𝑟𝑖𝑗 =−𝜌〈𝑢𝑖′𝑢𝑗′〉=−𝜌2 3𝑘·𝛿𝑖𝑗 +𝜇𝑇(〈𝜕𝑈𝑖 𝜕𝑥𝑗〉+〈𝜕𝑈𝑗 𝜕𝑥𝑖〉) (14) Dove 𝑘=1 2〈𝑢𝑖′𝑢𝑗′〉 rappresenta l’energia cinetica turbolenta. Avendo fatto questi cambiamenti, ora solo bisogna trovare la viscosità turbolenta. Per farlo, esistono diversi modelli matematici. Il modello k-ε mette in relazione l’energia cinetica turbolenta k, e la tassa di dissipazione ε con la viscosità turbolenta 𝜇𝑇 tramite una costante 𝐶𝜇. Il rapporto che si stabilisce tra queste grandezze e il seguente. 𝜇𝑇=𝑘2 𝜀 (15) Le grandezze k ed 𝜀 sono ottenute risolvendo le equazioni differenziali seguenti. 𝜕𝜌𝜀 𝜕𝑡 +∇·(𝜌〈𝒖〉𝜀)=∇[(𝜇+𝜇𝑇 𝜎𝜀)∇𝜀]+𝐶𝜀1𝜀𝑃 𝑘−𝐶𝜀2𝜀2 𝑘𝑎 (16) 𝜕𝜌𝑘 𝜕𝑡 +∇·(𝜌〈𝒖〉𝑘)=∇[(𝜇+𝜇𝑇 𝜎𝑘)∇k]+𝑃−𝜌𝜀 (17) il termine 𝑃 indica la produzione di energia cinetica turbolenta, e 𝐶𝜀1, 𝐶𝜀2, 𝜎𝜀, 𝜎𝑘 sono valori costanti. FVM e discretizzazione Al fine che un computer possa risolvere equazioni differenziali parziali occorre convertirle in equazioni algebraiche che più avanti verranno risolte in una matrice che le contenga. Il metodo dei volumi finiti, il Finite Volume Method (FVM) lo fa usando il teorema della divergenza, il cosiddetto teorema di gauss. Le integrali di volume si convertono in integrali di superficie e poi queste integrali di superficie sono analizzate come flussi entranti o uscenti da un volume specifico sempre rispettando le norme di conservatività. Il teorema di Gauss si basa sull’idea di conservazione. In un campo vettoriale, la somma dei flussi superficiali entranti ed uscenti da una regione è uguale al flusso volumetrico totale in quella regione. ∭(∇·𝑭) 𝑑𝑉 𝑉=∯(𝑭·𝒏 )𝑑𝑆 𝑆 (18) Al fine di rappresentare il funzionamento del metodo si userà in modo generale 𝜑 come il generico scalare, 𝛤 come la proprietà trasportata e B come il termine sorgente. 𝜕𝜌𝜑 𝜕𝑡 +∇·(𝜌𝒖𝜑)=∇[𝛤∇𝜑]+𝐵 (19) Spostando tutti i termini a un lato possiamo fare l’integrale volumetrica sapendo che anche questa sarà uguale a zero. ∫[𝜕𝜌𝜑 𝜕𝑡 +∇·(𝜌𝒖𝜑)−∇·[𝛤∇𝜑]−𝐵]𝑑𝑉=0 𝑉 (20) Ora, applicando il teorema di Gauss spiegato sopra, tutti le integrali volumetriche che contengono la divergenza possono essere trasformate a integrali di superficie. Il risultato di farlo è il seguente. ∫[𝜕𝜌𝜑 𝜕𝑡 ]𝑑𝑉+∫[𝜌𝒖𝜑·𝒏]𝑑𝑆−∫[𝛤∇𝜑·𝒏]𝑑𝑆− 𝑆∫[𝐵]𝑑𝑉 𝑉 𝑆=0 𝑉 (21) Ora, le integrali possono essere approssimate numericamente tramite i sommatori come segue. 𝜕𝜌𝜑 𝜕𝑡 𝑉+∑𝜌𝑖 𝑛 𝑖=1 ·𝑢𝑖·𝑛𝑖·𝜑𝑖·𝑆𝑖=∑𝜇𝑖·(∇𝜑)𝑖 𝑛 𝑖=1 ·𝑛𝑖·𝑆𝑖+𝐵𝑉 (22) Le due incognite allora sono 𝜑, che viene valutata al centro dei Volumi e 𝜑𝑖 che invece deve essere valutata al centro delle facce. Successivamente occorre metterle in relazione. In questo lavoro si utilizzerà lo schema upwind del second’ordine. L’idea è che conoscendo un determinato valore 𝜑 si possa calcolare il valore 𝜑𝑖 della faccia del volume analizzato. Usando la divergenza ∇𝜑 e il vettore che unisce entrambe le quantità che si trovano nelle sue posizioni r si applica la seguente espressione. 𝜑𝑖=𝜑+∇𝜑·𝒓 (23) Il gradiente usato in quest’espressione viene approssimato usando il teorema del punto medio come segue. (∇𝜑)0≅1 𝑉∫∇𝜑𝑑𝑉 𝑉=1 𝑉∫𝜑𝒏𝒊𝑑𝑆𝑖 𝑠𝑖=1 𝑉∑𝜑 𝑛𝑖 𝑖=1 𝑛𝑖𝑆𝑖 (24) (∇𝜑)0 è il gradiente della proprietà analizzata nel centro della cella. 𝜑 è la media aritmetica dei valori Nodali che si calcola come segue. 𝜑 = 1 𝑁∑𝜑𝑛 𝑛 1 (25) Soluzione numerica di un sistema Per risolvere le equazioni di Navier-Stokes si usa un algoritmo sequenziale, il cosiddetto Algoritmo Segregated. Le equazioni di trasporto sono calcolate in modo separato e iterativamente. Dato che in questo lavoro si svolgeranno delle simulazioni dipendenti del tempo, bisogna ripetere quest’algoritmo per ogni punto di tempo. Figura 5 Funzionamento dell’Algoritmo Segregated Per la prima iterazione si prendono valori molto approssimativi ma comunque utili che sono stati calcolati nell’inizializzazione. Se la soluzione dopo le 6 step soddisfa i criteri di convergenza, la simulazione continua con il prossimo time step. Altrimenti, i software realizza un’altra iterazione fino a quando la convergenza sia soddisfatta oppure fino al limite di iterazioni stabilito per il quale si considera che la simulazione non converge. Cap 3: La Mesh e Geometria La generazione di una griglia di piccoli volumi in cui si divide la geometria da analizzare è una parte molto importante dell’analisi CFD. Il fatto di discretizzare lo spazio nel modo giusto è l’attività che richiede più tempo nello svolgimento di una simulazione con CFD. Occorre trovare l’equilibrio giusto tra precisione, fedeltà alla geometria e capacità computazionale. Una mesh troppo fina richiede molto tempo e capacità computazionale e quasi non aggiunge informazione necessaria al modello. Invece, una mesh troppo grossa trascura delle informazioni necessarie e quindi limita la validità del modello. Pertanto, in modo di fare una mesh appropriata bisogna tenere in conto le proprietà sia della geometria sia del flusso che si vuole studiare. Poiché non c’è nessuna formula esatta per fare la mesh spesso è un processo iterativo nel quale si adatta progressivamente la griglia ai risultati ottenuti e allo scopo della simulazione. Mesh Quality Oltre la qualità dei risultati in sé, ci sono indicatori obbiettivi che indicano se una mesh e ben fatta. In seguito, si presenteranno indicatori che danno un’orientazione generale sulla qualità dei volumi generati. Skewness Figura 6 Skewness dei Volumi della Mesh La Skewness dà informazione su quanto si allontana un volume alla sua versione equilatera. Quindi, se un elemento ha una skewness alta, significa che non è ben equilibrato e pertanto non fa un uso ottimo dello spazio e questo implica una riduzione della qualità della mesh in generale. Perciò, l’obbiettivo è avere una skewness bassa. La formula con la quale Ansys calcola la Skewness è la seguente. 𝑆𝑘𝑒𝑤𝑛𝑒𝑠𝑠=𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎𝑙 𝐶𝑒𝑙𝑙 𝑆𝑖𝑧𝑒− 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝐶𝑒𝑙𝑙 𝑆𝑖𝑧𝑒 𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎𝑙 𝐶𝑒𝑙𝑙 𝑆𝑖𝑧𝑒 (26) Va notato che la dimensione di cella ottima è sempre quella equilatera che allo stesso tempo è sempre quella più grande. Tabella 1 Qualità a seconda della Skewness Skewness Cell Quality 1 Degenerate 0.9-1 Bad 0.75-0.9 Poor 0.5-0.75 Fair 0.25-0.5 Good 0-0.25 Excellent 0 Equilateral Aspect Ratio Anche l’aspect ratio è un indicatore di equilibrio in una mesh. In questo caso si prende la relazione tra il lato più lungo e il lato più corto. Quando entrambi sono uguali, si tratta di un equilatero. In tale caso l’aspect ratio è 1. Maggiore è l’aspect ratio, peggiore sarà la qualità della mesh. In conclusione, in questo lavoro si cercherà di trovare una skewness il più piccola possibili e un’aspect ratio vicina a uno. Tipologie di Mesh Non soltanto per migliorare i risultati ma anche per rendere la simulazione più efficiente e veloce bisogna generare un mesh il più strutturata possibile. Soprattutto per forme semplici un mesh che si adatti alla geometria è piuttosto facile da fare. I programmi di meshing tendono a generare per default una griglia non strutturata dato che serve per ogni geometria ed è facile da generare. Comunque, l’utente deve cercare di trovare le impostazioni e operazioni giuste di meshing in modo di rispecchiare il meglio la geometria. Di seguito si mostra un esempio. Figura 7 Mesh Strutturate vs Non-Strutturata Spesso le griglie strutturate aiutano anche a ridurre il numero di elementi necessari. I tipi di elementi che spesso aiutano a rendere un mesh più ordinata sono il prisma oppure l’esaedro. Figura 8 Tipi di Elementi di Mesh Quindi bisogna tenere in conto diverse cose quando si fa la mesh. A seconda della geometria si deve trovare l’equilibrio tra mesh strutturata e non-strutturata. Anche raffinamenti vicini a zone critiche possono essere importanti. Geometria L’approccio che si ha preso per modellare lo scambiatore di calore è quello di riprodurre la geometria dai piani forniti dall’azienda LuVe e poi fare le simulazioni con questa geometria. La struttura principale dello scambiatore è quella che si mostra di seguito. Figura 9 Struttura dello Scambiatore Il ventilatore soffia l’aria che viene stabilizzata dalle pale statoriche e poi fluisce attraverso il plenum fino all’insieme di tubi e alette che nella simulazione verrà approssimato come un mezzo poroso. Lì avviene lo scambio termico, il quale non verrà incluso nella simulazione dato che questo lavoro si concentra sull’ottimizzazione del flusso d’aria. Se c’è più portata nel mezzo poroso ci sarà più scambio. Dunque, la variabile da massimizzare sarà la portata. In seguito, due figure per visualizzare il dominio di calcolo. Figura 10 Visualizzazione del Dominio di Calcolo Mesh e Geometria Tenendo in conto sia la forma della geometria sia i requisiti per fare una buona mesh si ha realizzato la mesh che si presenterà in seguito. Figura 11 Mesh vista dall'esterno Questa mesh è il risultato di molte iterazioni per cercare di trovare la mesh più regolare e allo stesso tempo adatta alla geometria. Innanzitutto, bisogna capire che ogni corpo ha la propria mesh. Questo è fatto così da un lato per permettere la moving mesh del ventilatore che verrà spiegato più avanti. Dall’altro si ha fatto per permettere la regolarità nelle zone regolari. Se tutto fossi un’unica mesh, questa dovrebbe essere irregolare per adattarsi alla geometria delle pale statoriche e del ventilatore. Così, invece, i volumi in cui si trovano questi corpi irregolari si adattano ma non c’è il bisogno che lo faccia tutta la geometria. Le due geometrie complesse non possono essere ben rappresentate con delle mesh regolari. Perciò, in questi casi si ha usato una mesh tetraedrica che si raffina automaticamente nelle zone che hanno bisogno di più dettaglio, cioè, le zone con una curvatura grande. Nella seguente figura si visualizza questo raffinamento intorno alle zone di più dettaglio. Dall’altro, conosciamo la curva caratteristica del sistema e del ventilatore quando questo gira a 850 rpm. È la seguente. Figura 18 Curva Caratteristica Sistema-Ventilatore per 850 rpm In sintesi, i dati di cui disponiamo sono il profilo di velocità e la tabella seguente. Tabella 4 Dati forniti dal fabbricante n (rpm) m (kg/s) V (m^3/s) ΔP (Pa) 465 4,70 14253 - 850 8,69 26022 98 Quindi, quando i risultati ottenuti nella simulazione siano in linea con quello anzidetto, potremo iniziare la fase di ottimizzazione. Risultati e Conclusioni della Modellizzazione Avendo fatto tutte le impostazioni spiegate in precedenza, il risultato della moving mesh a 465rpm è stato il seguente. Figura 19 Profilo di velocità di uscita ottenuto con la Moving Mesh Basta comparare le figure 15 e 17 per vedere che la simulazione è giusta. Sia la distribuzione di velocità sia la l’ordine di grandezza in cui si distribuiscono sono praticamente uguali. Se compariamo il massico ottenuto, m = 4.45 kg/s con quello atteso m = 4.70 kg/s vediamo che l’errore è di un 5% e quindi accettabile. Tabella 5 Risultati della Simulazione n (rpm) m (kg/s) V (m^3/s) ΔP (Pa) 465 4,45 13484 - 850 8,75 26515 91 Osserviamo che la variazione di portata nel caso di 850rpm è ancor più piccolo, essendoci una variazione del 1,744%. Per tutte queste ragioni possiamo concludere che la modellazione si ha fatto con successo e quindi possiamo iniziare a fare cambiamenti nel plenum al fine di ottimizzare lo scambio. Ottimizzazione Sebbene sia ridondante bisogna ricordare che lo scopo di uno scambiatore di calore e quello di avere il massimo scambio possibile. Sappiamo che la tassa di scambio Q dipende dalla portata. Perciò, e dato che altre variabili come l’area di contatto o le temperature dei fluidi coinvolti nello scambio, sono costanti, la variabile principale da ottimizzare è la portata. La portata è l’elementi più importate però anche la pressione può darci qualche informazione su come si è arrivato alla portata ottenuta. Al fine che ci sia la massima portata nel mezzo poroso, che è dove si svolge lo scambio, bisogna avere una pressione alta all’ingresso di questo. Perciò, la seconda variabile che si terrà in conto in questo caso è la pressione media di ingresso nel mezzo poroso. Inizialmente, si proporranno sei geometrie che potrebbero fare aumentare la portata. A seconda dei risultati di queste, si potrebbe fare ancora un’altra tenendo in conto le proprietà geometriche di queste Figura 20 Proposte iniziali di ottimizzazione 1 Accorciamento 100mm IDEA: Accorciare il plenum una distanza di 100mm e quindi ridurre la distanza in cui il fluido è in contatto con le pareti. Griglia Elementi 127213 Figura 21 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 1 Figura 22 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 1 Figura 23 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 1 Risultati e Conclusioni Portata 8.401 kg/s L’accorciamento porta a una riduzione di un 5,02% della portata rispetto al caso iniziale per cui il risultato di questa proposta è negativo. 2 Allungamento 200mm IDEA: Allungare il plenum una distanza di 200mm al fine di permettere un transito più liscio del fluido. Griglia Elementi 1363548 Figura 24 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 2 Figura 25 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 2 Figura 26 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 2 Risultati e Conclusioni Portata 9.246 kg/s L’allungamento di 200mm porta a una incremento di un 4,34% della portata rispetto al caso iniziale per cui il risultato di questa proposta è positivo. 3 Smusso Grande IDEA: Fare uno smusso che segua approssimativamente la traiettoria dell’aria al fine di accompagnarla fino al mezzo poroso e quindi avere una transizione più liscia. Griglia Elementi 1377383 Figura 27 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 3 Figura 28 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 3 Figura 29 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 3 Risultati e Conclusioni Portata 8.741 kg/s Lo smusso porta a una riduzione di un 3,56% della portata rispetto al caso iniziale per cui il risultato di questa proposta è negativo. 4 Smusso Adatto IDEA: Fare uno smusso che segua esattamente la traiettoria dell’aria al fine di accompagnarla fino al mezzo poroso e quindi avere una transizione più liscia. Griglia Elementi 1377383 Figura 30 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione 4 Conclusioni delle prime Ottimizzazioni Questa prima linea di ottimizzazioni ci ha mostrato diverse cose. Innanzitutto, vediamo che i vortici creati negli angoli hanno un effetto positivo sul flusso. Figura 39 Effetto dei vortici negli angoli Se guardiamo l’ultima particola che segue la direzione del flusso possiamo vedere che è in contatto con il vortice. Invece di essere rallentata da una parete, quest’ultima particola ha contatto con un’altra particola che è l’ultima particola che è ancora girando nel vortice. Quindi, la particola che segue il flusso non ha interazione viscosa con una parete che ha velocità zero ma invece sta toccando una particola con quasi la stessa velocità e, pertanto, viene rallentata molto di meno. Possiamo in qualche modo compararlo con due ingranaggi che stanno girando insieme. Questo dinamica liscia si interrompe nel momento in cui mettiamo una parete dove prima c’era il vortice. Lo sforzo tangenziale fatto dalla parete al fluido è molto più forte dello sforzo generato dal vortice. Perciò, anche se nella proposta di ottimizzazione 5 siamo riusciti a seguire quasi perfettamente le linee di corrente, la parete comunque sarà un impedimento. Figura 40 Sforzo tangenziale parete-fluido Il miglioramento più grande lo abbiamo trovato attraverso l’allungamento del plenum. Figura 41 Comparazione tra i vortici con e senza allungamento Probabilmente il miglioramento legato all’allungamento si deve al fatto che le particole hanno più spazio e quindi la linea di flusso ha meno curvatura e, pertanto, meno resistenza. Il secondo miglioramento, anche se è abbastanza meno importante, può contribuire ad aumentare la portata totale. L’idea di quest’ottimizzazione è che si riempie lo spazio vuoto dietro il ventilatore al fine di evitare un effetto di drag. Dopo aver osservato i risultati, si può dire che, in effetti, l’idea è giusta e che contribuisce a migliorare la portata massima. Ottimizzazione Definitiva Visto che sia l’allungamento, sia l’elemento interno contribuiscono a migliorare notevolmente la portata la prima idea è stata quella di combinare entrambe le idee. Prima di farlo però, abbiamo trovato un’altra proposta di miglioramento che consiste in togliere l’angolo laterale dello scambiatore come si vede nella Figura 42. Figura 42 Proposta di Ottimizzazione togliendo l'angolo laterale Avendo simulato questa versione da sola abbiamo visto che il miglioramento sarebbe intorno a 0,89%. Quindi, in seguito si presenterà l’ottimizzazione definitiva che include tutti i tre cambiamenti e che, per tanto, sarà la migliore di tutto quanto abbiamo visto. 6 Ottimizzazione Definitiva IDEA: Combinare le tre ottimizzazioni singole che hanno portato a un miglioramento: L’allungamento, l’elemento interno e togliere l’angolo laterale. Griglia Elementi 1513443 Figura 43 Velocità sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione definitiva Figura 44 Pressione sul piano XZ nella proposta di ottimizzazione definitiva Figura 45 Linee di flusso nella proposta di ottimizzazione 5 Risultati e Conclusioni Portata 9.367 kg/s La proposta di ottimizzaione definitiva porta a un incremento di un 0,517% della portata rispetto al caso iniziale per cui il risultato di questa proposta è negativo. Anche se la disminuzione è piccolo non si riesce a migliorare la portata. Conclusioni Innanzitutto, viene notata la qualità e la precisione dello strumento di simulazione Ansys Fluent con cui, come si ha dimostrato anche in questo lavoro, si può modellare con molta fedeltà alla realtà qualsiasi sistema fluidodinamico. Nella parte di simulazione si impara che la soluzione più intuitiva non è sempre quella più giusta. L’importanza dei vortici laterali e della depressione dopo il ventilatore deve anche essere sottolineata. In riassunto si può dire che questo lavoro di tesi si è svolto con successo dato che si hanno trovato opzioni di ottimizzare lo scambiatore. È importante aggiungere che né i costi né la viabilità di implementare queste ottimizzazioni sono state incluse in questo lavoro. Occorre tenere in conto che nel mondo industriale queste variabili sono probabilmente la ragione per la quale lo scambiatore ha la geometria attuale. Comunque, questo tipo di studi aiutano a capire meglio fino a che punto si potrebbe migliorare il rendimento di qualsiasi prodotto. A questo punto userò l’occasione per ringraziare tutto il gruppo di LuVe presso Uboldo, specialmente, Umberto Merlo e Dario Demurtas per aver fatto possibile questo lavoro e averci fornito con gli strumenti e l’accompagnamento necessari per svolgere questo lavoro di tesi. Alla fine, vorrei ringraziare specialmente Riccardo Mereu per averci dato quest’opportunità e per aver seguito questa tesi e averci guidato soprattutto nei momenti più complicati nello svolgimento della tesi. Bibliografia (1) Ravi, D., & Rajagopal, T. K. R. (2022). Numerical Investigation on the Effect of Geometric Shape and Outlet Angle of a Bladeless Fan for Flow Optimization using CFD Techniques. International Journal of Thermofluids, 100174. https://doi.org/10.1016/j.ijft.2022.100174 (2) ANSYS Fluent User’s Guide Release 12.0 (3) Mansour, N. N., Kim, J., & Moin, P. (1989). Near-wall k-epsilon turbulence modeling. AIAA Journal, 27(8), 1068–1073. https://doi.org/10.2514/3.10222 (4) Experimental Data of Ziehl-Abegg. Measurement results VA20057 Air Hex_IT_device_BG100_EC (Confidential) (5) Yoder, D., & Georgiadis, N. (1999). 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