Sistema de ecualización con realimentación cuantizada para sistemas ópticos coherentes CPFSK de banda ancha

SISTEMA DE ECUALIZACION CON REALIMENTACION CUANTIZADA PARA SISTEMAS OPTICOS COHERENTES CPFSK DE BANDA ANCHA J.Prat, P.Cerda, J.Roldan, G.Junyent Grupo de Comunicaciones Opticas. ETSET-Barcelona. UPC. ABSTRACT In this work an adaptive method for the equalization of the laser FM response is proposed and analyzed, for the application in a optical coherent CPFSK 2.5Gbit/s communication system. Its main feature is its independence on the particular laser and system response. INTRODUCCION En este trabajo se propane un sistema de ecualizaci6n en el receptor de la respuesta del laser en un sistema coherente CPFSK a 2,5Gbit/s. Tiene la particularidad de no depender de la respuesta del laser en concreto. El formato de modulaci6n en frecuencia CPFSK presenta notables ventajas para los futuros sistemas coherentes por fibra 6ptica, en prestaciones e integrabilidad. Este formato presenta, sin embargo, un grave problema: el de la distorsi6n de modulaci6n en baja frecuencia. El laser emisor tiene una respuesta en frecuencia no uniforme en el margen de los MHz debido a que el efecto termico domina sobre la modulaci6n de portadores. Esto produce una grave perdida de margen de ampli tud en la decision de secuencias reales largas con alto contenido espectral en esas frecuencias (o inferiores). Para solventarlo se han utilizado diversos metodos: codificaci6n Manchester, codificaci6n a tres niveles, ecualizaci6n del laser, etc. En este trabajo se propane un metodo de ecualizaci6n por realimentaci6n cuantizada en el receptor (QFE). Este sistema presenta diversas ventajas frente a los anterior-es: no aumenta la velocidad de transmisi6n, no disminuye el margen de potencia disponible, es independiente de las caracteristicas internas del laser (lo cual es importante debido a que la distorsi6n depende en gran medida del modelo, del envejecimiento y de las condiciones ambientales) y ademas tiene la ventaja de que practicamente no aumenta la complejidad del sistema; mas bien al contrario, al corregir las distorsiones en baja frecuencia de todo el sistema, disminuye el ancho de banda relativo necesario. ANTECEDENT£$ En la decada de los setenta fue presentado un sistema repetidor digital con realimentaci6n cuantizada (Fig.l) para la transmisi6n coaxial a varios megahercios [1]. El sistema usado pretendia la reconstituci6n de las bajas frecuencias mediante el filtrado de la sefial regenerada por un filtro complementario. La sefial de llegada era filtrada por un filtro paso alto para la eliminaci6n de la interferencias. El calculo de la probabilidad de error para esta estructura, con filtrado de primer orden, fue llevado a cabo en [2,3]. Se demostr6 que regeneraci6n era maxima, con s6lo una degradaci6n alrededor de ldB debido a la reducci6n del pulso de sefial en el filtrado paso alto. El problema de este sistema reside en su poca flexibilidad ya que el fil tro de realimentaci6n tiene que ser exactamente complementario a la respuesta del sistema de transmisi6n. SJSTENA PRESENTADO El sistema que se presenta a continuaci6n se adapta a la distorsi6n de la sefial de entrada (Fig. 2) [4], independizando al receptor de la 823 n(tl respuesta del sistema, lo cual es, en el caso de modulaci6n 6ptica CPFSK, fundamental, como ya hemos comentado. La sefial de informaci6n de 2,5 Gbit/s v(t) demodulada (x(t)) ha sido fil trada en la banda de los HHz (o decenas de Mllz). El decisor de bit emite la sefial cuantizada z(t) (con un retardo intrinseco de un bit), qu e se compara con la sefial de entrada dlstorsionada x(t) (retardada igualmente un perfodo). La sefial error e(l) conslltuye la dlferencla de la sefial distorslonada y la sefial de informacl6n estimada. Al Ieallmenl;u e(t) sumAndola a x(t) obtendrfamos, de no ser por el retardo T, la sefial iniclal. Debldo a que la distorsl6n se produce en baja frecuencla, se tlene que la distorsi6n en un bit es practlcamente igual a la del bit anterior, con lo cual la regeneraci6n es viable. Al ser la sefial error de baja frecuen c ia, es susceptl.ble de ser filtrada paso bajo (LP en el esquema), como mAs tarde conslderaremos. SI tenemos en cuenta que la senal error va adaptandose en cada memento a la sefial dislorsionada, lndependlentemente de la forma de distorsl.6n en e l enlace, podemos conslderar al ecualizador como un sislema adaptatlvo. En las grAficas de la Fig.J se muestra el resultado de una slmulacl6n del funcionamiento del slstema ecuallzador QFE. La sefial de entracla es bipolar NR.Z con ±O,Sv de amplltud . Se h3. tornado un3. frecuencla de c arte del flltro paso alto de 50 HHz. Se observa la distorsi6n de la sefial defectuosa x(t) (grAfica a trazos), que despu~s de una secuen c ia con alto contenido en continua, plerde el margen de amplltud apreciablemenle (a partlr del octavo bit), con lo que se degradaria la probabilidad de e rror. " . )! ~ tlR - ----- - - - -- -- -- - -, --- - - - ---- - ~ --- - or. · \ I 1 ._ \ I I tl~ . .. 1~ 0.2 . 0 · -0.2 - -OA · ./ "' / I . : . ::::~ . -- -- -- -- ----- ___ __ __ j __ ~ _ - ~- ·- -- -- -- -- - -- -· -- - •10 r.O RO I!Xl 120 !oruwcln nlcnlnrln de hll• rlg .: l: QrE t'p l'! n111d OJ n fr'-= 50 11hz:: y(l):l . l:17 ,n r: nnl\nn n : x (l):lrn7. n dl~ c ('l n!lnnn !!(l.l:lt:H:n pnnl r. :~rln. 824 Se representa tambien la sefial error e ( t) y la sefial resultante a la entrada del comparador y(t), que como se observa, esta totalmente reconstruida gracias a la realimentacion. De esta forma se tiene que la secuencia resultante z(t) coincide con la transmitida v(t) para cualquier formato aleatorio (en ausencia de ruido). CALCULO DE LA PROBABILIDAD DE ERROR El ruido afecta de diferente manera al sistema. Por un lado, por el camino directo y, por otro, par el camino de comparacion con la sefial de salida. De esta forma el ruido a la entrada del comparador se puede poner como siendo Nx(fl la densidad espectral de ruido a la entrada y H1 (f) la respuesta en frecuencia del enlace (laser, receptor, HP ... ) . Suponiendo ruido blanco gausiano No a la enlrada se llega a que la varianza de ruido es ~ 2 = 2 No B + 2Nosen(2rrBT)/(2rrT) Si el ancho de banda del filtro es 8~1/T, se tiene ~ 2 =2No8. Por tanto, la potencia de ruido se duplica . Un inconveniente de los sistemas adaptativos consiste en la acumulacion de errores despues de un bit erroneo. Al producirse un error debido al ruido, sucede que en el siguiente bit la sefial error tiende a compensarlo con lo que la sefial y(t) se acerca a cera y la probabilidad de error a 1/2. El sistema no se estabiliza hasta que no se acierte de nuevo en alguna de las decisiones. Esto ocurrira en termino media al cabo de dos bits, con lo cual se tiene que la probabilidad de error sera PE = 2 Q(dk) siendo d la tension en el instante de decision (~O,Sv). Por otro lado, la sefial sufre una perdida de nivel en el pulso de informacion debido a la accion del fil tro paso alto. Esta perdida de sefial es, siendo la frecuencia de carte del filtro paso alto fcl, d = 0.5 -2rrTf cl e En la Fig.6 se muestran las curvas de probabilidad de error versus la relacion Sefial/Ruido a la enlrada del ecualizador QFE (curva continua para fct=25MHz, sal teada para fct=75MHz y punteada para el caso limi te fct=O). El resul tado se confronta con el sistema ideal sin distorsion de baja frecuencia -y sin QFE- (curva a trazos). Se observa coma la degradacion tiende a de 3 dB para probalilidades de error bajas. Estos resultados teoricos se han comprobado mediante diversas simulaciones (indicadas en el grafico par "+") para distintas potencias de ruido y diversas secuencias pseudoaleatorias. FILTRADO DE LA SENAL ERROR Coma ya se ha comentado, la distorsion de la sefial que intentamos corregir se produce en baja frecuencia (en relaci6n con la velocidad de transmisi6n), con lo cual, la sefial error tiene en principio, bajo contenido en altas frecuencias. Podemos aprovechar este hecho para 825 facilitar la realizaci6n del slstema e lntentar mejorar las prestaciones del ecualizador, flltrando la sefial error; concrelamente se dls m inuye de esta forma la potencla de ruldo y el efecto de rep e ticl6n consecutlva de errores, ya que la sefial error es ahora un promedl.ado de var ios bits anteriores y no se ve tan afectada por un error en el ultimo blt. El efecto nocivo que ahora se produce es que el sistema es mls lento en la compensaci6n y se produce una pArdlda de sensibilidad . Las secuencias continuas de bits son las que sufren mls esle efecto . Dlcho efecto se observa en la Fig.4. El resultado de estudlar las llmltaciones a causa de esl e ef ec to se muestra en la Flg .S. En ella se ha oblenldo la minima fre c uencla de carte del flltro paso bajo para tener una degradacl6n mlxlma de JdB para cada flltrado paso alto. Asi, el punto de lrabajo deberl situarse por encima de esa curva. Teniendo en cuenta por olro lado que tenemos la limi taci6n prlctica en la velocidad de lransmisi6n del sislema, podemos eslablecer una regi6n de funcionamiento del sistema. Observamos en la grlfica c6mo a partir de un valor de la frecuencia de carte del filtro paso alto, ya es lmposible la regeneracl6n (57 Mllz). Debldo a que los laseres presentan distorsi6n a frecuencias lnferiores a 15 Mllz, podemos decir que siempre seremos capaces de ecualizar, para cualquier secuencia de enlrada. ..- - - - · ·· -· -.---- r- ·· --- 40 60 80 JOO bits Ftp; -1 : n cs rlll~ " l:-t 11 1111;\ Rr.r:ucndn d!:! btl.~ ton: co n f<:~-~5 1!117. y f~ ~,.].{) O !ill?:) : lfnr.n r:onl.lnU;\: yfl}, lft1 C i1 flllnl.f!;~rln: r.(l) , lf11~:1 n lrn7.o!'l: x(tJ. ~ 3000 - ----------- -r· --- - - -- -- -· - -- ··-1 Q) 15 2000 u ro ·g 1000 . Q) ;:l u Q) J:l frecuencia cnrte I lP CALCULO DE LA PROBABI L.I DAD DE ERROR CON FI LTRAlJO J / La inclusl6n del filtro paso bajo afecla de la slguente man e ra al ruldo detectado: donde H2(f) es la respuesta en frecuencla del filtro paso bajo. Suponlendo las mlsmas condiciones de ruldo que en el apartado anterior, se llega a que 2 (]" No(B-fct) + No(fc2-fct) - No rrfc2T +(2rrTfc2-1)( sln(;~ic 2 T) -fcl )] [fc2cos(2rrfc2T)-fcl+ La potencia resultante de ruido es inferior a la calculada en el QFE 826 anterior, ya que el ruido realimentado queda flltrado. Por otro lado sin embargo, la sefial a la entrada del comparador no se re cupe ra perfectamente y depende de la secuencia que llegue a la entrada en cada mom e nto, coma ya habiamos comentado. Podemos establecer la probabilldad de error en funci6n de las probabllidades condicionadas a la tensl6n instantanea, mas la probabilldad de repeticl6n de error de forma equivalente al slstema anterior, de la siguiente forma: P(e) = J P(e/SNnJ P(SNnJ d(SNnJ + zM [P(e2)] si.endo M la memoria en bits del flltro paso bajo . Calculando la densidad de pr·o babllld ad P(SN11) de la sefial y(t) para una implementaci6n dada (fc1=25MHz y fc2=500Ml!z) utillzando una secuencla de longitud elevada ( 102 .4 blts) , se reallza la lntegr·al que da la prababilldad de que se pro duzca un e rror. Posterlormente se ha calculado la probabilidad de repet.i c16n de errores, que resulta ser miis baja que en el caso anterior, aunque el n~mero de errores consecutivos sera mayor . El resultado fl.nal se muestra en la curva de trazo continua de la Fl.g.7 . La mejo ra que se conslgue es apreciable, y la degradacl6n respecto al caso ldeal es inferior 1,5 dB. - r - ·- -- - , ------ ~ -- -- - - - -- r ·--- _ . . . - .:: . " ·"- 'r ~'- ~- ' .,:: < , -.:.: . -. •. ' . 1 ..... , ..... '" . i . __ · - . \~ \ : ~- - _: __ - - - -- - - ~~\ _ · j~..,---- -~ -L ~- - ~ 10 15 20 25 30 SNR (dB) fl~ . fJ~ J'rnlm!JJ)\drufd~ f=: rrnr vr.r~11!l I"Jn r: \lH1 !":l"'fi;,J :1 rutdn: trnro:-1 n: l.r:'l7.nR s l~l.l"!n:'l lr!r:'l!,lfn,.., nmllmm: Ofl'!l:'ln•lro n fr-1 :-7.. 5 1111 7. , lfn.-n ~nllt! tu: hl : n f r. l-75 11117., )r,, ,.:'l pun lr:1.! :1: r,rr::: ~ !11 fll . rn C r. n ~., lrmll ,. ) . CONCLUSION£$ .... J()l g '1) 1()·2 u -o -g J05 -o a ~ 1()·8 .D 0 d:: 1()· 11 , - _ -- -- 1- -. --- --, -- . -~ =: . - \,\; .. " i' -: \ ~ __ j _ _ __ j_l_ _ l_ ___ _j _ __ _, 10 15 20 25 30 SNR (dB) rll.:l . 7: rroh:"lh)J! rJ;,d clr. F:t-rf':'ll" V!!rr.ll!i tl"l11d0n St!f\:'1) t1, rulrln: trn,.n n lr;n:n n :~l!==lr.mn !d("<\1. lrnr.n rnul1nu:-t: 01 F: rnn r.-1 -=-::'.~ 1111 7. y fc:"""' SOO Hll7., I t n~ n pun! ,.nrf:t on : nln rlltrn fcn!1n ltrntlr.l. En esle trabajo se han anallzado las prestaciones y llmltaclones de un slstema r ea limentado de ecuallzacl6n de la respuesta FM del laser que no depende de la respuesta de mlsmo. Se ha demostrado su valldez para un slstema de co munlc acl6n 6ptlco coherente CPFSK a 2,5 Gblt / s . REFERENCTA S [1] F.D. Waldhauer, IEEE Transact on Comm. COM 22, 1974, pp.l-5 . [2] P. L. Zador,Bell Sysl. Tech.J. ,vol 45,pp . 979-984.July 1966 . [3] M.R.Aaron and M.k.Slmon,Bell Syst . Tech.J. ,vol 45,pp . 1845-1847,0ec . 1. [4] B.Enning and R.S.Vodhanel. OFC'88 ,PD23 ,N.O. ,Louisiana. 827