Aux sources de la thermodynamique ou la loi de Prony/Betancourt
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Q ’H ’E 2009 119 AUX SOURCES DE LA THERMODYNAMIQUE OU LA LOI DE PRONY/BETANCOURT1 Maxime Gouzevitch [email protected]g Le dernier quart du XVIIIe siècle marque un grand tournant de la révolution industrielle. En effet, cette période cruciale a connu la naissance d’un moteur universel –la machine à vapeur à double effet. James Watt, inventeurmécanicien britannique, est le premier à réussir la construction d’une telle machine, bien que ses intérêts privés protégés par des brevets soient devenus rapidement un frein à l’innovation ultérieure dans ce domaine. La nouvelle se propageant comme une traînée de poudre, les murs en brique des usines de Soho et d’Albion Mills, qui cachaient cette merveille de la technologie, se sont vues littéralement pris d’assaut par des mécaniciens de plusieurs contrées, cherchant à reproduire ces machines chez eux. 1 Ce travail a été impulsé par Amílcar Martín Medina sans qui le projet n’aurait jamais pu aboutir. Il a mené notamment toute une série de calculs pionniers basés sur les connaissances actuelles en thermodynamique dont le but était d’estimer, d’une part, l’exactitude des calculs de Prony et de Betancourt et, d’autre part, de quantifier la valeur et la qualité des mesures de Betancourt. Voir: MARTÍN MEDINA, Amilcar; GOUZÉVITCH, Maxime (2008a) Los secretos de “La presion del vapor de agua”, de A. De Betancourt, desvelados más de dos siglos después, Cabildo de Tenerife. Cette publication est une première version, plus étendue, du travail que nous avons co-signé avec A. Martín Medina portant sur la collaboration de Betancourt et Prony: MARTÍN MEDINA, Amilcar; GOUZÉVITCH, Maxime (2008b) “Aux sources de la thermodynamique: Le mémoire sur “La force expansive de la vapeur” du Chevalier de Betancourt et du Baron de Prony”, Archives internationales d’histoire des sciences, vol. 58, n° 160-161, juin-décembre, 185-223. Quant à la présente contribution, elle tient compte des nouvelles sources identifiées en Espagne et en Russie par Dmitri et Irina Gouzévitch et en Angleterre par Peter Jones, et inédites au moment de la rédaction du dernier article cité. L’analyse de ces sources permet de compléter les lacunes de l’article précédent et d’obtenir enfin une image cohérente de l’héritage que Betancourt a laissé en thermodynamique. C’est en cela que nous voyons l’apport principal du présent travail. Après une brève description du Mémoire de Betancourt, nous allons y présenter la loi de Betancourt-Prony sous la forme à laquelle elle a été énoncée ainsi que quelques-unes de ses applications immédiates. La dernière partie, quant à elle, sera consacrée à l’impact que cette loi a eu sur le développement de la thermodynamique au XIXe siècle en France, en Espagne, en Russie et en Angleterre. Pour les dates et les faits bien connus, nous avons fréquemment utilisé ici de nombreuses sources consacrées aux machines à vapeur et à l’histoire de la thermodynamique, y compris les ressources informatiques.
M G 2009 120 Parmi le petit nombre de visiteurs qui ont réussi l’exploit de percer le secret de cette invention, la plupart étaient envoyés en mission de veille industrielle et animés par la curiosité et le concept d’utilité publique, chers aux philosophes des Lumières. Ils n’en ont tiré aucun bénéfice, dans la mesure où les pouvoirs en place dans leurs pays d’origine n’en ont pas réalisé pleinement le potentiel. En réalité, seul Augustin Betancourt, jeune boursier de la Couronne espagnole en mission à Paris, est parvenu, aidé par les circonstances et assisté par les industriels Périer, à introduire cette invention en France, en 1789-90. En homme des Lumières, ce fonctionnaire d’Etat a présenté ses résultats, sans autre contrepartie qu’une certaine renommée, au jugement de la communauté scientifique2. Jusqu’à la fin du XVIIIe siècle, le développement des machines à vapeur était essentiellement empirique. Cependant, à partir d’une certaine étape, leur développement a exigé une connaissance scientifique des propriétés de l’agent moteur. James Watt et Augustin Betancourt sont tous deux arrivés à cette conclusion, l’un travaillant sur les machines à vapeur à double effet et l’autre sur les pompes à feu. Les recherches de Betancourt menées entre 1787 et 1790 ont rapidement dépassé les limites de l’application pure pour se projeter vers la théorie générale des machines à vapeur. Leurs résultats théoriques résumés dans Le mémoire sur la force expansive de la vapeur de l’eau3 ont eu un écho important dans la communauté scientifique, dû en large partie au soutien que ce travail avait reçu de la part d’un homme influent et écouté dans ce milieu, Gaspard-Clair-François-Marie Riche de Prony, ingénieur du Corps des ponts et chaussées. 1.- Le Mémoire sur la force expansive de la vapeur de l’eau. Afin de mener à bien ses recherches sur la force expansive de la vapeur, Betancourt commence par une étude bibliographique concernant ce sujet depuis le Marquis de Worchester et Savery jusqu’à Newcomen et Cawley. Le 2 Pour plus de détails au sujet de cette “chasse” voir: GOUZEVITCH (GUZEVIC), Dmitri; GOUZEVITCH (GUZEVIC), Irina (2009) ““Grand tour” i poâvlenie parovyh maŝin v Ispanii i Rossii v XVIII v.: sravnitel’nyj analiz”, Voprosy istorii estestvoznaniâ i tehniki, n° 3, 72-108. 3 BETANCOURT, Augustin de (s.a.), Mémoire sur la force expansive de la vapeur de l’eau, 46 p., 5 f. de pl. (Bibl. de l’ENPC, Mss. 184); Idem (1790), […Idem], lu à l’Académie royale des sciences, Paris, Laurent, 38 p.
A P/B 2009 121 reproche essentiel que formule Betancourt à ses prédécesseurs est d’avoir laissé de côté l’étude des propriétés “chimiques” de l’agent qu’ils ont employé. Le savant suisse Ziegler qui faisait exception à cette règle a entrepris de faire des mesures en utilisant à cet effet une marmite hermétiquement fermée, qui ressemblait au digesteur de Papin, munie d’un thermomètre et d’un élatéromètre (sorte de baromètre utilisant la loi de Pascal). Cependant ces expériences souffraient d’un écueil fondamental que Betancourt a su éviter: le vide n’était pas fait après l’introduction d’un liquide dans le dispositif expérimental. La présence de l’air contribuait donc à la pression dans la marmite et rendait impossible d’établir une loi reliant la température à la pression de la vapeur. Publiée à Bâle en 1769, l’expérience n’a eu que très peu d’écho. L’état des connaissances sur les propriétés de la vapeur se résumait à cette époque à une série de formules empiriques essentiellement fausses, qui induisaient un mauvais dimensionnement des machines ainsi qu’un rendement médiocre. Si cela était supportable aux premières étapes, l’emploi massif des machines à vapeur dans le contexte de la révolution industrielle a posé un problème évident de disponibilité des ressources et de rentabilité4: “le mécanicien guidé plutôt par une expérience aveugle que par une théorie certaine risque souvent de faire des frais inutiles, tant dans la première dépense de ces entreprises que dans la consommation journalière du combustible”. Betancourt réduit le problème des propriétés mécaniques de l’agent moteur à celui de la connaissance de la loi qui relie la pression de la vapeur à la température: “Nous avons ignoré jusqu’à présent la loi naturelle de la progression de la force expansive de la vapeur relativement aux différents degrés de chaleur5 qu’on lui communique, cependant la théorie des machines à vapeur est fondée sur la connaissance de cee loi”. 4 Les trois citations qui suivent sont tirées de: BETANCOURT (s.a.), f. 3. 5 Au XVIIIe siècle, dans le cadre de la théorie du calorique, la confusion entre la température et le degré de chaleur était encore courante. Cependant Gay-Lussac, en 1802, critique déjà cette incohérence terminologique (BIREMBAUT, Arthur (2002) “Thermodynamique: A Histoire de la thermodynamique”. In: Encyclopaedia universalis, Corp. 22, Paris, Encyclopaedia universalis, 622-626.
M G 2009 122 6 BETANCOURT (s.a.), f. 4-5. 7 Ibidem, f. 5-6. 8 Ibidem, f. 7-8. 9 Ibidem, f. 14-15. En conséquence de ces réflexions, Betancourt décide donc d’entreprendre des expériences pour se doter de cette loi. Le dispositif expérimental consiste essentiellement en une chaudière de cuivre avec 4 ouvertures: B pour l’introduction du liquide, C pour le thermomètre, D pour le baromètre à mercure et enfin Y pour la pompe à vide. La description détaillée du dispositif expérimental6 est accompagnée d’un dessin (fig. 1). Une attention particulière est portée aux précautions nécessaires pour réussir le vide le plus parfait possible, qui est au cœur du succès de l’expérience7. En même temps, Betancourt s’emploie consciencieusement à produire une calibration universelle de ses instruments de mesure8, qui est indispensable pour donner à sa loi une portée générale et la rendre comparable aux autres. Le thermomètre à mercure gradué en degrés Réaumur est échantillonné avec de la glace et de l’eau bouillante. Le baromètre à mercure est, quant à lui, gradué en pouces et fermé hermétiquement afin de se soustraire de toute dépendance de la pression extérieure. Le protocole expérimental décrit dans ses moindres détails (f. 8-10) peut se résumer ainsi: le liquide (eau distillée ou esprit du vin) est introduit par le trou B en quantités variables (1/20, 1/4, 1/2, 3/4). Le vide étant fait, la chaudière est refroidie jusqu’à 0° Réaumur avec de la glace salée. Un feu est alors réglé de façon à ce que le changement de graduation des instruments soit suffisamment lent pour une mesure simultanée, et à intervalles réguliers de la température et de la pression. Les données sont prises degré par degré depuis 0° jusqu`à 110° Réaumur. Betancourt présente ses résultats expérimentaux sous forme de tableaux ou de graphiques qui contiennent une série de courbes donnant la pression de la vapeur (en pouces de mercure), en fonction de la température (en degrés Réaumur) de l’eau ou de l’esprit du vin pour différents remplissages de la chaudière (fig. 2). Une analyse des erreurs9 est incluse dans son travail afin de justifier le recours au calcul théorique. Fait curieux: les résultats du tableau sont fournis avec 5 à 6 chiffres significatifs parfaitement non justifiés. Evidement l’absence d’une théorie de la mesure digne de ce nom à l’époque où ce traité a été rédigé, explique essentiellement ces défauts.
A P/B 2009 123 Figure 1. Schéma du dispositif expérimental de Betancourt (BETANCOURT (s.a.).
M G 2009 124 Figure 2. Les courbes expérimentales donnant la force expansive de la vapeur d’eau et d’esprit de vin en fonction de la température, tracées par Betancourt (au-dessus) (BETANCOURT (s.a.).) et le diagramme triphasé de l’eau où est indiquée en la région approximative mesurée par Betancourt (dessous).
A P/B 2009 125 2.- La loi de Betancourt-Prony10. 2.1.- L’élaboration de la loi. En comparant les points de mesure obtenus avec différents remplissages de la chaudière, Betancourt arrive à la conclusion que leur différence est essentiellement due aux effets systématiques expérimentaux et que par conséquent, la relation qu’il recherche est indépendante des volumes respectifs de l’eau et de la vapeur11. Tout en faisant ces tests, Betancourt remarque 10 Par la suite B-P. 11 BETANCOURT (s.a.), f. 9. Table 1. La feuille volante provenant des carnets de Watt qui contient les mesures de Betancourt sur la force expansive de la vapeur de l’eau (BCL, Boulton & Watt collections. MS3219/4/167. Feuille pliée conservée dans le carnet contenant des notes rédigées du 17 août 1773 au 10 septembre 1778) et le tableau abrégé issu du premier volume de l’Architecture Hydraulique (PRONY (1790)), d’où ces données ont été probablement copiées.
M G 2009 126 que lorsque la chaudière est peu remplie, le thermomètre mesure “le degré de chaleur” de la vapeur; en revanche lorsqu’elle est remplie à plus d’un quart, le thermomètre plonge dans l’eau et mesure donc le “degré de chaleur” de l’eau. Ainsi, compte tenu de la deuxième propriété, il conclut à l’égalité de ces deux “degrés”, en réunissant ainsi pratiquement toutes les conditions de changement de phase du premier ordre. La belle constance, aux erreurs d’expérience près, de la relation entre la pression et la température de la chaudière quel que soit son remplissage, conduit Betancourt à formuler l’unicité de la relation P = f(T). Pour établir son expression mathématique, il tente plusieurs lois empiriques12 telles que les coniques et les lois élastiques (exponentielles à coefficients ajustables), déjà très populaires, compte tenu de leur capacité à décrire la relation entre la densité atmosphérique et l’altitude. Toutefois il doit se rendre à l’évidence: si ces lois s’ajustent localement, le résultat sur toute la plage des mesures reste insatisfaisant. Arrivé à la limite de ses propres compétences, Betancourt fait appel, probablement vers 1788, à son ami et aîné à l’École des ponts et chaussées, Riche de Prony13. Cet éminent mécanicien, membre de l’Académie des sciences de Paris, occupait alors une position centrale dans la vie scientifique européenne et, à ce titre, avait un accès privilégié aux dernières avancées de son temps. Il réalise rapidement la portée du travail de Betancourt et se joint à lui. En premier lieu, Prony propose à Betancourt une formule avec une méthode de calcul associée qui s’ajuste avec succès aux résultats expérimentaux de ce dernier. Le modèle physique de Prony part des mêmes constats que ceux de l’Espagnol14: certains phénomènes relatifs aux fluides élastiques, tels que la variation de la densité atmosphérique avec l’altitude, présentent des structures en progression géométrique. Les lois de la physique appliquée à ces phénomènes font naturellement apparaître des relations infinitésimales linéaires du type: dP = a*P * dT, équivalentes aux suites géométriques de paramètre a: Un+1 = a Un. Cette relation locale s’intègre en une loi exponentielle 12 Ibidem, f. 10-11. 13 C’est encore un autre trait caractéristique de sa méthode: excellent organisateur, il a souvent su fédérer des esprits brillants autour d’un projet qui le passionnait, mais qui dépassait ses connaissances. 14 PRONY, Riche de (1796) Nouvelle architecture hydraulique, contenant l’art d’élever l’eau au moyen de différentes machines, de construire dans ce fluide, de le diriger, et généralement de l’appliquer, de diverses manières, aux besoins de la société. (Repr.: Gallica, 1995. www.gallica.fr). 2de part.: Contenant la description détaillée des machines à feu, Paris, F. Didot, 155.
A P/B 2009 127 générale: P = B*exp(aT). Il semble raisonnable de faire l’hypothèse que le “gaz aqueux” ou “l’esprit du vin” possèdent une structure élastique qui, si elle est complexe, peut nécessiter une combinaison linéaire de plusieurs exponentielles pour décrire la loi P = f(T) (formule I). Il était naturellement impossible de prédire à l’état des connaissances de la fin du XVIIIe siècle la valeur des paramètres de cette loi, mais parfaitement possible de les ajuster en utilisant la méthode d’interpolation créée récemment par Prony15 et de les tabuler à partir de mesures expérimentales. En 1789, pratiquement au même moment où Betancourt terminait ses travaux sur la puissance motrice de la vapeur d’eau, Claude-Antoine PrieurDuvernois et Louis-Bernard Guyton de Morveau16 ont rendu publics les leurs sur l’expansion des gaz. Dans la foulée de ses recherches avec Betancourt, Prony a eu l’intuition que le raisonnement sur l’élasticité des vapeurs devait convenir à tous les fluides élastiques, et en particulier aux lois P = f(T) et P = f(V,T) des gaz: “je trouvais une espèce de fonction qui non seulement exprimoit parfaitement les relations entre la température et le ressort du gaz aqueux, mais qui me parut convenir en général aux phénomènes dépendants des fluides élastiques. Je les appliquai à des expériences que Prieur a faites avec beaucoup de soin sur la dilatabilité de l’air et de différents fluides aériformes: cet essai me confirma dans mon opinion et je me suis déterminé à publier ces résultats”17. En effet, depuis Lavoisier, il était connu que l’état physique de la substance était une affaire de conditions thermodynamiques locales, par conséquent les gaz n’étaient que des vapeurs dont on ne connaissait pas la pression de condensation: 15 Comme le remarque Prony lui-même (PRONY (1796), 155), cette méthode est assez proche des polynômes interpolateurs de Lagrange (dénomination moderne du procédé) développés un peu plus tôt. Par analogie, on aurait pu parler des séries exponentielles interpolatrices de Prony. 16 MORVEAU, Louis-Bernard Guyton de (1789) “Essais sur la dilatabilité de l’air et des gaz par la chaleur, et la nécessité de la déterminer avec exactitude pour perfectionner la méthode de réduction des volumes de ces fluides aux volumes qu’ils auraient à une température donnée”, Annales de chimie ou Recueil de mémoires concernant la chimie et les arts qui en dépendent, t. 1, 256-299. (Repr.: Gallica. www.gallica.fr). Ces mesures ont été prêtes au plus tard en mars 1789 (ibidem, 307). 17 PRONY (1796), 155.
M G 2009 134 37 PRONY, Riche de (1794) [30] Leçons d’analyse données à l’École centrale des travaux publics, première partie, introduction à la mécanique, première section méthode directe et inverse des différences, 2 vol., Paris, École polytechnique. 38 PRONY, Riche de (1796-97) “Suite des leçons d’analyse”, Journal de l’École polytechnique, An IV, n° 2, 1-23. Des éléments nécessaires à la méthode numérique d’interpolation sont exposés dans le même numéro: PRONY, Riche de (1796-97) “Essai expérimental et analytique”, Ibidem, 24-76. 39 PRONY, Riche de (1800) Plan raisonné de la partie de l’enseignement de l’École polytechnique qui a pour objet l’équilibre et le mouvement des corps, Paris, Courcier, 93-95. 40 PRONY, Riche de (1809) Sommaires des leçons sur le mouvement des corps solides, l’équilibre et le mouvement des fluides, données à l’École impériale polytechnique en 1809: [47 leçons], Paris, impr. de P. Gueffier. 3.2.- L’École polytechnique et l’École des ponts et chaussées. Fondée en 1794, l’École polytechnique est conçue pour fournir à la jeune République les cadres scientifiques et techniques qui lui manquent cruellement. Parmi les fondateurs de l’institution, Prony joue un rôle important, notamment en tant que professeur d’Analyse et de Mécanique et membre du “Conseil de Perfectionnement” (le cœur pédagogique de l’École). Même après avoir perdu son poste permanent à Polytechnique en 1815, il reste en contact avec l’institution en tant qu’examinateur de sortie. Le contenu de son enseignement varie selon les périodes, se concentrant essentiellement sur la mécanique analytique, l’hydrostatique et les moteurs. En cette période, les cours des professeurs de l’École ne sont pas encore systématiquement imprimés, entre autre pour cause de la lenteur de leur rédaction. Néanmoins dans le cas de la mécanique, dès 1794 Prony dispose d’un polycopié dédié à son enseignement37. On y retrouve sans surprise, dans la partie consacrée aux machines à feu, deux leçons (n° 20, 21) qui ne sont autre chose qu’une copie de son mémoire retraçant sa collaboration avec Betancourt, publié au journal de l’École polytechnique en 179638. En bonne partie, et avec plus de détails, ces leçons seront reproduites dans le second volume de la Nouvelle architecture hydraulique en 1796. Le polycopié du cours de 1800 consacre toujours 3 pages à la loi B-P39 et celui de 1809 aurait peutêtre dû (compte tenu des promesses de Prony) en contenir une mention40. En revanche, à partir de 1810, Prony ne parle plus des machines à feu dans ses cours, mais reproduit toujours des passages du premier volume de la Nouvelle architecture hydraulique. Naturellement, le seul fait du passage d’un élève par École polytechnique et/ou par l’École des ponts et chaussées ne peut être en soi une preuve de l’in-
A P/B 2009 135 fluence directe des travaux de B-P sur leurs futures découvertes. Cependant, compte tenu des considérations précédentes, il paraît également peu probable qu’un élève fréquentant l’un ou l’autre de ces établissements puisse ne pas les connaître, pour peu qu’il s’intéresse à la matière. En effet, nous disposons de nombreuses preuves que ledit ouvrage de Prony n’a guère cessé d’être une véritable référence pour les ingénieurs du monde francophone, durant au moins les 30 ans qui ont suivi sa rédaction, puisqu’on le retrouve jusque dans la liste des ouvrages de référence pour les ingénieurs, dressée en 1828 en Russie par le polytechnicien A. Henry41. Durant les décennies qui suivent sa publication, c’est encore la Nouvelle architecture hydraulique qui sert la plupart du temps de source lorsqu’il s’agit de citer les résultats de Betancourt et de Prony. Nous pouvons classer les références en deux catégories: les ouvrages dédiés plutôt à la physique, et les traités ou les cours destinés à l’usage pratique par les ingénieurs. Dans la première catégorie nous trouvons: le Traité élémentaire de physique de l’Abbé Haüy publié en 180642, ainsi que les travaux de Gay Lussac et de Carnot (voir respectivement les sections 3.3, 3.4). Dans la seconde catégorie, dans l’ordre chronologique, nous avons: Le Traité complet de mécanique appliquée aux arts de J.-A. Bognis en 181843, le Traité de Mécanique industrielle écrit par G.-J. Christian en 182344 ainsi que les cours de Čižov à l’École générale du génie (Glavnoe inženernoe učiliŝe, St-Pétersbourg) en 182345 et de B. Clapeyron à l’École des ponts et chaussées (voir la section 3.5). Et encore, la liste n’est pas exhaustive. Ces ouvrages destinés à l’usage pratique contiennent souvent les valeurs des mesures de Betancourt et la forme analytique de la loi B-P, ce qui pointe vers une utilisation probable de ces résultats dans l’application pratique de la science des machines durant cette période. Il faut remarquer que parallèlement aux mesures de Betancourt, sont fréquemment fournies des mesures du 41 HENRY, André Guillaume (1828) “Recherches sur le plan d’un traité théorique et pratique des constructions, ou d’un cours complet de construction: A l’usage des Ingénieurs des voies de communication”, Journal des voies de communication, n° 12, 65. 42 Haüy attribue les mesures sur la puissance motrice du feu au “célèbre Prony”: HAÜY, René Just (1806) Traité élémentaire de physique, 2e éd., 1er part., Paris, Courcier, 136-137. 43 BOGNIS, J.-A. (1818) Traité complet de mécanique appliquée aux arts, Paris, Bachelier. 44 CHRISTIAN, Gérard Joseph (1823) Traité de mécanique industrielle, ou exposé de la science de la mécanique..., t. 2, Paris, Bechelier. G.-J. Christian était directeur du Conservatoire Royal des Arts et Métiers de 1816 à 1831. 45 ČIŽOV, D. S. (1823) Zapiska o priloženii načal mehaniki k izčisleniû dejstviâ nekotoryh iz mašin naibolee upotrebitel’nyh, služaŝie dopolneniem k Kursu mehaniki, prepodavaemomu v Glavnom inženernom učliŝe, SPb., tip. Imperat. Vospitat. Doma.
M G 2009 136 physicien anglais J. Dalton sur la force expansive de la vapeur d’eau menées entre 0 et 100 degrés Réaumur46. Nous reviendrons sur ce sujet ainsi que sur les publications anglaises du traité de Betancourt dans la section 3.6. 3.3.- De B-P à la loi des gaz parfaits. Joseph Louis Gay-Lussac est entré à l’École polytechnique en 1797. Après avoir terminé ses études à l’École des ponts et chaussées, il revient à la première institution en 1802 en tant que démonstrateur auprès de Fourcroy. Il y sera finalement nommé professeur de chimie en 1809. Très rapidement après sa sortie de Polytechnique, Gay-Lussac s’est penché sur le problème de la dilatation des gaz et des vapeurs47. En effet, le jeune polytechnicien est frappé par les désaccords entre les différents physiciens qui s’étaient occupés de ce problème entre 1769 et 1790: Ziegler, Priestley, Deluc, Saussure, Monge, Vandermonde, Berthollet, Clément, Betancourt, Prony et enfin, Prieur de Guyton. A priori, dans la limite des connaissances de l’époque, le fait que chaque gaz aurait pu avoir son propre coefficient de dilatation n’avait rien de surprenant. En revanche, la divergence des mesures sur le coefficient ou la loi de dilatation d’un même gaz donné était bien plus préoccupante. L’étude des différents dispositifs expérimentaux conduit Gay-Lussac à conclure à leur inadaptation au problème posé. D’une part, les expériences de Ziegler et de Betancourt, les seuls s’étant intéressés à la vapeur, concernaient la vapeur humide. En effet, dans le cas des équilibres liquide-vapeur, la vapeur ne se comporte pas exactement comme un gaz puisque le dispositif contient toujours de l’eau. La dilatation simple est ainsi accompagnée d’évaporation qui amplifie la croissance de la pression. D’autre part, de nombreuses expériences sur la dilatation des gaz avaient toutes comme principal défaut un mauvais contrôle de l’humidité. Or l’évaporation et la dilatation de l’eau qui accompagnaient celle du gaz étudié, avaient une incidence significative sur les mesures et les rendaient dépendantes des conditions locales. 46 Christian a notamment mené ses propres mesures afin de comprendre les raisons d’un certain désaccord entre les deux expériences: CHRISTIAN (1823), 225-245. 47 Pratiquement au même moment (à quelques mois près) et en suivant le même cheminement logique, J. Dalton arrive aux mêmes conclusions à Manchester.
A P/B 2009 137 Il entreprend donc de refaire ces mesures avec plusieurs gaz ainsi que des vapeurs d’éther sulfurique, en évitant soigneusement les erreurs de ses prédécesseurs. Les résultats des mesures sont publiés en 1802, dans un mémoire énonçant la fameuse loi qui porte aujourd’hui son nom: “Tous les gaz, en général, se dilatent également par les mêmes degrés de chaleur; pourvu qu’on mee tous dans les mêmes conditions”48. La relation universelle V = f(T) obtenue est de la forme: 0(1+ T) avec la constante universelle 0.00375 1/267VV AA$ f. IV En combinant cette relation avec la loi de Boyle-Mariotte, à l’image de ce qu’a fait Prony dix ans plutôt, de nombreux physiciens en France ainsi qu’Avogadro en Italie arrivent alors à la loi des gaz parfaits. Ainsi on peut dire que Prony, s’il avait disposé de mesures expérimentales non erronées, aurait probablement découvert la loi des gaz parfaits. Cependant sa position de propagateur de connaissances en a fait un intermédiaire indispensable, au même titre que Berthollet, pour initier les travaux de Gay-Lussac. 3.4.- La répercussion des travaux de B-P dans l’œuvre de Sadi Carnot. Sadi Carnot entre à l’École polytechnique en 1812, à l’âge de 16 ans49. Il est élève dans la deuxième division, où le cours de la théorie des machines est enseigné par Hachette pour la géométrie descriptive, et par Poisson pour la mécanique. Prony n’est pas parmi ses professeurs, puisqu’il enseigne la mécanique en première division. Nous avons assez peu d’informations sur les relations entretenues par Carnot avec son entourage et ses professeurs, et en par48 GAY-LUSSAC, Louis Joseph (1802-03) “Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs”, Annales de chimie, n° 43, an X, 172. Plus loin sur la même page, Gay-Lussac étend cette loi aux vapeurs au-dessus de la température d’ébullition. 49 Sur le passage de Sadi Carnot à l’École polytechnique, voir l’étude très détaillée de: TATON, René (1976) “La formation de Sadi Carnot: École Polytechnique et École de Metz”, Sadi Carnot et l’essor de la thermodynamique: [Actes de la] Table ronde (Paris, École Polytechnique, 11-13 juin 1974), Paris, CNRS, 35-51.
M G 2009 138 ticulier avec Prony ou Gay-Lussac. Il faut cependant noter que Carnot n’était pas un élève ordinaire, mais le fils du membre de l’Institut au passé prestigieux qui de surcroît, faisait alors partie du “Conseil de Perfectionnement”50. Dans sa carrière ultérieure Sadi Carnot reste à l’écart de ses anciens condisciples et professeurs de Polytechnique51. Son isolement professionnel explique, entre autre, le faible écho qu’ont reçu auprès du monde scientifique ses Réflexions sur la puissance motrice du feu. Excepté une présentation à l’Institut, le 26 juillet 1824, par Girard en présence notamment de Prony et de GayLussac, Carnot fait très peu de publicité pour son traité. Ainsi, aucune copie ne semble avoir été envoyée aux différentes écoles ou Annales, à l’exception remarquable d’un exemplaire portant mention de la main de Sadi: “offert à Mr de Prony”52. Quoi qu’il en soit, Carnot connaissait le contenu de la Nouvelle architecture hydraulique et, par son biais, le Mémoire de Betancourt. Les tables de mesures produites par Betancourt pour la “tension de la vapeur d’alcool”53 lui servent pour tester son hypothèse54: la puissance motrice maximale est indépendante de l’agent, mais uniquement de la différence de températures. Or celle-ci va à l’encontre de la thèse de Betancourt selon laquelle l’esprit du vin serait un agent plus économique que l’eau. Plus généralement, Carnot met en cause sévèrement, mais sans les nommer directement, les positions de B-P, une critique ouverte ayant probablement été impossible, vu la haute position occupée par Prony en cette période55: “On a proposé quelque fois l’emploi de la vapeur d’alcool […] on croyait apercevoir dans la vapeur d’alcool un avantage remarquable en ce qu’elle 50 TATON (1976), 42. 51 Ibidem, 68-70. 52 Prony a reçu cet exemplaire soit comme membre de l’Institut, soit comme directeur de l’EPC (BIREMBAUT, A. (1976) “Sadi Carnot et son temps de 1817 à 1832”, Sadi Carnot et l’essor de la thermodynamique…, 63). Selon: McKEON, Robert M. (1976) “Sadi Carnot and the french engineering community of the 1820s: The Mechanical theory of heat applyed to heat engines as developped by Navier”, Sadi Carnot et l’essor de la thermodynamique..., 94, d’autres membres de l’Institut auraient pu recevoir aussi un exemplaire. 53 Pour la tension de “la vapeur d’eau” Carnot utilise les mesures de Dalton au lieu de celles de Betancourt, cependant, dans le cas de l’alcool, il ne semble pas faire confiance aux résultats de l’Anglais (CARNOT (1824), 87). 54 Voir: CARNOT (1824), 87, avec l’orthographe “Bétancour”, les considérations sur la puissance motrice de la chaleur (Ibidem, 38). 55 PAYEN, Jacques (1976) “La pratique des machines à vapeur aux temps de Carnot”, Sadi Carnot et l’essor de la thermodynamique..., 127.
A P/B 2009 139 possède une tension plus forte que la vapeur d’eau à égale température […]. Nous ne pouvons voir là qu’un obstacle à surmonter”56. Cependant –comble de l’ironie– vers les années 1820, Prony arrive luimême à la conclusion concernant l’importance cruciale de la chute des températures pour maximiser le rendement. Dans son rapport d’expertise remis en 1823 sur l’efficacité de la machine à vapeur qui succédait à celle des frères Périer au Gros-Caillou, il signale avoir déjà mentionné cette propriété: “Il y a trente-trois ans qu’on a pu lire dans mon ouvrage sur les machines à feu, que pour produire un effet mécanique donné il y avait économie de combustible à élever la vapeur à haute température”57. Or cette référence temporelle nous ramène au premier volume de la Nouvelle architecture hydraulique (1790) où il était arrivé à la conclusion exactement contraire! Enfin presque, puisque la vapeur à haute température était considérée comme un mal nécessaire pour obtenir une grande différence de pression. C’est peut être cette subtilité qui a été gommée par les ans. Ce qui a conduit Prony, connu pour être quelqu’un d’intègre et honnête, à cette affirmation erronée. 3.5.- De B-P à Clapeyron-Clausius. Dans les années 1820, la forme exponentielle de la formule reliant la pression de la vapeur saturée à sa température était déjà solidement ancrée dans les pratiques scientifiques en France. Par exemple, le cours de l’ancien polytechnicien Navier à l’École des ponts et chaussées en propose une version avec des coefficients empiriques, qui peuvent être vus comme les termes d’un développement limité de la loi de Clapeyron-Clausius à l’intérieur de l’exponentielle: Psat (T) = 0.76g 10 aT + bT2 + cT3 58 56 CARNOT (1824), 113. L’utilisation possible, mais peu efficace d’alcool ou de gaz dans les machines à feu est signalée: Ibidem, 13-14. 57 Cité d’après: PAYEN (1976), 146. 58 McKEON (1976), 104. Voir aussi: PAYEN, Jacques (1971) “De nouveaux documents sur Nicolas
M G 2009 140 En 1816, juste après le départ de Prony de sa chaire d’Analyse et Mécanique, Benoît-Paul-Emile Clapeyron est admis à l’École polytechnique. Il suit des cours de mécanique avec Ampère et Cauchy et, de même que ses prédécesseurs, a un accès aux polycopiés des cours et à l’Architecture hydraulique de Prony. Après un passage à l’École des mines, Clapeyron part exercer en Russie où il s’intègre à un groupe multinational dit l’“école des 3B”59, animé par Betancourt. Au sein de cette “école” mécanico-mathématique qui gravite autour de l’Institut du Corps des ingénieurs des voies de communication, un établissement créé avec la participation active du même Betancourt en 1809, se mélangent dans un creuset cognitif des physiciens, des ingénieurs et des industriels de cinq nationalités différentes60. Cette entité sans équivalent dans l’univers scientifique de l’époque met au service des problèmes techniques les plus complexes les expertises tant techniques et industrielles que théoriques et mathématiques, issues de traditions nationales souvent très éloignées. De nombreuses questions y sont levées dans des domaines aussi variés que la métallurgie, les transports, la thermomécanique et la navigation fluviale. Par exemple, l’idée proposée par Betancourt que la force expansive de la vapeur est indépendante du volume d’eau se retrouve dans le Mémoire sur la théorie du mouvement des barques à vapeur…61 rédigé par Bazaine. Le même Bazaine cite les travaux de Betancourt sur la force extensive de la vapeur en 183562 dans son Mémoire sur les machines à vapeur, présenté à l’Académie des sciences de Saint-Pétersbourg. Dans cet environnement propice, Clapeyron a côtoyé et collaboré de très près avec Betancourt. Ainsi, retrouve-t-on l’influence évidente du Clement”, Revue d’histoire des sciences, vol. 24, num. 1, 45-60; ROBINSON, Eric H. (1974) “The Early Diffusion of Steam Power”, The Journal of Economic History, vol. 34, num. 1, 91-107. 59 Dénomination proposée dans: GOUZEVITCH, Irina; GOUZEVITCH Dmitri (2006) “L’École des “3B” ou les antécédents hispano-franco-écossais de l’école mécanico-mathématique russe dite d’Ostrogradsky (années 1810-1830)”. In: Les Mathématiques dans la cité, éd. Marie-José Durand-Richard, Saint-Denis, PUV, 44-75, d’après les noms de ses trois acteurs et promoteurs principaux: Betancourt, Bazaine et Baird. 60 Les Français essentiellement polytechniciens; les Espagnols recrutés pour la plupart par Betancourt parmi les anciens élèves de l’Escuela des caminos y canales, une école qu’il avait créée à Madrid en 1802; les Britanniques appartenant au groupe de mécaniciens et industriels travaillant au service de la Couronne, dont Baird; les Allemands et les Russes, dont le fameux Michel Ostrogradsky: GOUZEVITCH; GOUZEVITCH (2006), 52, 55. 61 BAZAINE, Pierre Dominique (1817) Mémoire sur la théorie du mouvement des barques à vapeur et sur leur application à la navigaton des canaux, des fleuves et des rivières, St Pétersbourg., 53. 62 BAZAINE, Pierre Dominique (1835) “Mémoire sur les machines à vapeur: Lu le 14 Avril 1830”, Mémoires présentés à l’Académie impériale des sciences de St Pétersbourg par divers savans..., 243.
A P/B 2009 141 Mémoire de ce dernier dans le cours que Clapeyron a rédigé pour l’Institut du Corps des ingénieurs des voies de communication en 1828, à savoir 4 ans après la mort de son maître63, en particulier dans le chapitre sur la force motrice de la vapeur. On retrouve même le travail de Betancourt dans le rappel historique inclus dans le cours rédigé en 1853 pour l’École des ponts et chaussées64. En cette période, on utilisait des mesures bien plus récentes et précises de Dulong et Arago65 qui ont rendu caduques celles de Betancourt. De retour en France en 1831, Clapeyron prend connaissance (dans des circonstances encore mal connues) des Réflexions… de Carnot. Cette œuvre éminemment abstraite est restée dans l’oubli depuis sept ans, incomprise par la plupart de ses contemporains. Or elle reçoit un écho inattendu dans l’esprit de Clapeyron qui, bien qu’issu du même moule que ses collègues français, disposait de l’atout unique de son expérience du creuset betancourien en Russie. L’habitude propre à “l’école des 3B” de combiner une explication théorique à un processus pratique et de mettre les deux en interaction sur le terrain, a certainement facilité cette compréhension. L’année suivante, Clapeyron publie un Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur où il met en équation les idées de Carnot, et formule sa fameuse loi donnant la chaleur latente de vaporisation66. Complétée plus tard par Clausius qui l’appliquera aux gaz parfaits, elle est connue aujourd’hui sous le nom de la loi ClapeyronClausius. 3.6.- L’œuvre de B-P en Angleterre. Une autre filière de la propagation des travaux de B-P nous mène en Angleterre et aboutit à des personnages tels que le mécanicien J. Watt et le physicien J. Dalton. 63 Clapeyron indique que la pression de la vapeur peut se calculer selon “une loi connue de la température” (CLAPEYRON, B.P. Émile avec la part. de Gabriel LAMÉ (1827-28) Cours de mécanique appliquée, éd. autogr., St Pétersbourg., 37-38), et développe le raisonnement du Mémoire de Betancourt sur la pression résiduelle du condensateur. 64 CLAPEYRON, B.P. Émile (1853-54) Notes prises par les Elèves au Cours de Machines à vapeur, éd. autogr., [Paris], École Impériale des Ponts et Chaussées, 37. 65 ARAGO, François (1860) Œuvres complètes, publ. sous la dir. de J.A. Barral, t. 5, Paris, Gide; Lipzig, T.O. Weigel, 118-119. 66 CLAPEYRON, B.P. Émile (1834) “Mémoire sur la puissance de la chaleur”, Journal de l’École Royale Polytechnique, t. 14, 182-183.
M G 2009 142 Commençons par un manuscrit non daté et non signé provenant des collections de Boulton et Watt67. Il ressemble à un rapport adressé vraisemblablement à Watt et contenant une traduction assez fidèle en anglais des pages du volume I de la Nouvelle architecture hydraulique consacrées aux expériences de Betancourt68. L’auteur anonyme agrémente ce texte de quelques remarques concernant l’intérêt pratique de ces mesures. Par ailleurs, selon P. Jones, Watt possédait un exemplaire de la brochure publiée du Mémoire conservée dans ses archives jusqu’en 2003, date à laquelle il a été vendu aux enchères. Un autre document curieux provenant de ces archives est constitué d’une feuille manuscrite intitulée “Betancourt’s experiments” tirée d’un des carnets de Watt69. Elle contient uniquement trois colonnes de chiffres écrites d’une main rapide, sans aucune indication sur leur nature ni provenance. Apres investigations, nous avons pu attribuer un sens non ambigu aux deux premières, l’une représentant les températures en degrés Réaumur et l’autre leur traduction en degrés Fahrenheit. Quant à la troisième, elle semble contenir les valeurs de la force expansive de la vapeur d’eau en pouces de mercure. L’ensemble serait ainsi une version du tableau des mesures de Betancourt tel qu’il a été donné par Prony70, avec quelques différences sur les valeurs de la force. Ces différences sont suffisamment significatives pour ne pas croire à une erreur d’écriture, mais pas assez pour en supposer une autre provenance. Ceci pèse en faveur de l’hypothèse que les données ont été recopiées à partir d’un brouillon contenant des mesures non définitives de Betancourt, qui a été refait plus tard. Nous avons tenté une comparaison graphologique entre cette feuille, la lettre et des manuscrits de Watt. Notre conclusion est que d’une part, Watt n’est auteur d’aucun de ces deux documents, et que, d’autre part, chacun d’eux est écrit par un auteur différent. Si nous ne pouvons les attribuer en l’état, nous sommes du moins capables de les dater. “Le rapport” doit être ultérieur à 1790, année de la publication du volume I de l’Architecture hydrau67 Birmingham Central Library (BCL), Boulton & Watt collections. MS3147/3/551: Miscellaneous memoranda and papers, 1770s-1790s. L’item 28 est dénommé “Memorandum not dated Concerning Mr de Ballancourt’s [sic] experiments with steam power”. 68 PRONY (1790), 559-561. 69 BCL, Boulton & Watt collections. MS3219/4/167. Feuille pliée conservée dans le carnet contenant des notes rédigées du 17 août 1773 au 10 septembre 1778. Voir: tabl. 1. 70 PRONY (1790), 561. Voir: tabl. 2. Le choix des valeurs de température est identique. De plus certaines d’entre elles semblent aléatoires et sans sens physique particulier, tels que 67° ou 104°. Une pure coïncidence serait ainsi improbable.
A P/B 2009 143 lique, alors que la feuille daterait de 1788-1789, donc de la période où Prony et Betancourt travaillaient encore sur les expériences. Que pouvons-nous conclure à ce stade? Tout d’abord que Watt portait un intérêt intense aux recherches de Betancourt, dont il espérait certainement tirer profit pour les recherches sur sa machine. Dans ce contexte, la feuille pourrait être tout simplement le résultat d’un travail d’espionnage d’un des agents de Watt à Paris, qui a recopié à la va-vite les mesures à partir d’un brouillon. Le piquant de l’histoire serait que Watt espionnait Betancourt pour ses travaux expérimentaux, au moment même où celui-ci espionnait Watt pour ses machines71. Qui pouvait être l’espion de Watt? Pour le moment, cette question reste ouverte. En revanche, une piste peut être esquissée pour le futur: JeanAndré Deluc. Météorologue et spécialiste des instruments de mesures de renom européen, ce Suisse passait sa vie entre l’Angleterre, la Suisse, l’Allemagne et la France. Son rôle dans l’échange des idées en matière de physique (théorie du calorique) et de mécanique de la vapeur et des gaz semble être de première importance, puisque l’essentiel des spécialistes se réfèrent à lui (Dalton, Betancourt, Prony, Guyton, Gay-Lussac, Haüy…). Il entretenait une correspondance régulière72 avec nombre de ses contemporains et notamment avec Watt73, mais aussi avec Dalton74. Il est parfaitement possible que les idées de Prony et Betancourt aient été apportées en Angleterre par ses soins. Quoi qu’il en soit, une large publicité des travaux de Betancourt est faite en Angleterre après le passage du mémoire par l’Académie des sciences, jusque dans les quotidiens large public comme Morning Post and Daily Advertiser datant du 16 juillet 179175. Naturellement, c’est la promesse d’économie du 71 Watt, comme la plupart de ses contemporains, ne s’est jamais privé de faire appel à l’espionnage pour peu que ça serve ses intérêts, comme c’est le cas dans l’affaire du régulateur de vitesse de Rennie. Voir á ce propos: REYBURN, Wallace (1972) Bridge across the Atlantic: The Story of John Rennie, London, Harrap, 37-38. 72 Nous remercions P. Jones et R. Sigrist pour leur aide portant sur la correspondance de Deluc. 73 MUIRHEAD, James Patrick (1859) The life of James Watt with selections of his correspondence, London, John Murray. 74 Communication privée René Sigist: l’existence de la correspondance serait signalée par Edmond Pictet dans un Inventaire manuscrit sommaire des papiers Deluc, daté de 1892-1893, inventaire qui se trouve toujours dans les archives privées de la famille Pictet à Genève. 75 Morning Post and Daily Advertiser (London), n° 5686, July 16, 1791. Voir aussi: Literary Magazine and British Review, 6 (1791: June), 450. Nous remercions Peter Jones pour ces deux dernières références communiquées alors que cet article était déjà sous presse.