Análisis de reflexiones múltiples entre superficies curvas mediante técnicas espectrales

I_ Amilisis de Reflexiones Multiples entre Superficies Curvas mediante Tecnicas Espectral ~ ~cJ cJJ.Jr Boria V.E., Baquero M., Ferrando M. ;,_ ~ A Departamento de Comunicaciones, U .P. V. Camino de Vera s/n, 46071 Valencia Tfno: (96) 3877307 Fax: (96) 3877309 E-mail: [email protected] Abstract.- This paper analyzes the reflected fields produced by parabolic and hyperbolic surfaces when an electromagnetic field falls into them. Multireflector antennas, which are integrated by such reflecting surfaces, are studied making use of spectral domain techniques. The behaviour of the multirejlector antenna will be determined by means of a transference junction that relates input spectrumS with output ones. The electromagnetic reflection that such surfaces produce has been modeled by physical optics. This method gives high precision in the results. The paper allows us to generalize the identification of every reflecting object through a transference junction that relates the incident spectrum with the reflected one. This will permit us to analyze multiple reflection problems. 1.- Introducci6n El amUisis de sistemas reflectores se ha realizado tradicionalmente mediante tecnicas de 6ptica geometrica basadas en el trazado de rayos. En esta comunicaci6n se muestra un metodo para la caracterizaci6n en terminos espectrales de un reflector arbitrario, modehindolo mediante una funci6n de transferencia que relaciona espectros incidentes y reflejados. Para la caracterizaci6n se ha utilizado la aproximaci6n de 6ptica ffsica que permite determinar la distribuci6n de corriente existente en el reflector para un determinado espectro incidente. Con esta corriente se determina el campo electromagnetico reflejado y el espectro de ondas planas asociado a dicho campo. Conocido el espectro se tiene conocimiento del campo electromagnetico que produce el reflector en cualquier lugar del espacio. En concreto, en el articulo se ban caracterizado reflectores parab6licos e hiperb6licos mediante las funciones de transferencia que relacionan espectros de ondas planas. Haciendo uso de estas funciones de transferencia se pueden analizar estructuras con multiples reflectores. 2. Caracterizacion espectral de reflectores parabolicos e hiperbolicos Los reflectores parab6licos e hiperb6licos se ban caracterizado por medio de una funci6n de transferencia que relaciona el espectro de ondas planas asociado a la seiial incidente y el espectro de ondas planas asociado a la seiial reflejada por la estructura. La densidad de corriente inducida sobre la superficie del reflector se encuentra directamente relacionada con el campo magnetico incidente sobre la superficie y con el campo magnetico que refleja la estructura reflectora mediante la expresi6n J ;fi xii =fix (ii . +H) :t 1 r (1) Siempre y cuando las dimensiones transversales del reflector, el radio de curvatura de la superficie reflectora y el radio de curvatura de la onda incidente sean grandes comparadas con la longitud de onda, se puede hacer uso de la aproximaci6n de 6ptica ffsica. En Ios reflectores analizados en esta comunicaci6n se asume el cumplimiento de !as hip6tesis que requiere la aproximaci6n de 6ptica ffsica; hip6tesis que se cumplen habitualmente en Ios reflectores empleados 312 en comunicaciones. Bajo dichos supuestos esta aproximaci6n permite relacionar las corrientes inducidas en la superficie del reflector con el campo magnetico incidente a traves de J =2n xii. 6 I (2) Conocida la densidad de corriente se determina el campo electromagnetico sobre un piano para obtener el espectro de ondas planas asociado a dicho campo. De esta forma la estructura reflectora queda caracterizada por una funci6n de transferencia. EOUT(K.,K,) Fig.l.- Reflector parab6lico. Fig.2.- Reflector hiperb6lico. Conocido el espectro de salida se puede calcular el campo electromagnetico reflejado en cualquier regi6n del espacio propagando el espectro mediante la expresi6n (3) A continuaci6n se puede recuperar informaci6n del campo electromagnetico recordando la relaci6n, recogida en [3], que existe entre dicho campo y el espectro de ondas planas (4) La generalidad del metodo empleado en la caracterizaci6n del reflector permite utilizar alimentadores con diferente contenido espectral e incluso situados fuera del foco del reflector. Para Ios ejemplos analizados en esta comunicaci6n se ban utilizado fuentes cuyo contenido espectral venfa expresado en terminos de ondas cilfndricas. La relaci6n existente entre el campo electromagnetico y el espectro de ondas cilfndricas viene expresada en [3] como 2 - E = L L J iiEi,,.(kt, p )H~i)(kPp) ei"+ e -ik,tdkt i•I n•-• (5) -- ii = 't"" 't"" Jii . (k p )H< 0 (k p)ei"~ e -ik,tdk L L Ht,lt t' " p t i=l n=-oo Como el reflector queda caracterizado por una funci6n de transferencia que relaciona espectro incidente de ondas planas con espectro reflejado de ondas planas, es necesario encontrar la relaci6n que existe entre un espectro de ondas cilfndricas, asociado a la fuente, y un espectro 313 de ondas planas, que en [3] se define como p(kP , J3) = _l_ ~ j"cin(kP)e-jnf> it kp n=-oo (6) k:x = kPcosP ky = kPsenJ3 En la figura 3 puede observarse un esquema del analisis completo del problema que se ha detallado anteriormente; y en la figura 4 se muestran las respuestas espectrales de reflectores parab6licos con al imentador situado en foco y fuera de foco. C.., (K,) 0 0 0 0 0 0 0 Fig.3.- Esquema empleado en el amilisis de un reflector. 3.- Resultados 0.: L. .... .. .. ..t .. - --·· ·· ·+ ·· ·· ··· · ·· ·4\· · ·· ··· · ···; .. . ... ..... .. ; .. . .. ... .. ... ~ :: t::: : :: ::: :j:: t\ ::1:::: :: ::: · : i:l" ; ~~~~ :: ;;;;:;~:~l; : ;~: : : :: : t : ; I 1 : : : : : o.a ~ --·· ··-- ----· ;· "·--·· · "'- · ··:.- - - ····· · --~ - - · · · ·· · - -- ~---- ···· -----~ - -- · · ·· ·- · - · ·• '! : : I 1 : : : : : ! D., ~--·· · · ·· · · ···; : ... . ... . ',.. ~....... . --~- - ·· ·· ·- - - ~·· ······· ·· - ·~· -· · ··· ·· · · · ·; : Etl :: ?fJ~:: I =:-:::E::::J o.: l~==i-- -~·- · · -· ····+ \~== t =· ·· \ · · · ·· 1· ··· ·· · ·· ··· +··· ·· ······-f -e -• -2 o 2 ... e ... Fig.4.- Espectros de salida de un ref. parab6lico con alimentador en foco y fuera de foco. A continuaci6n se presentan resultados sobre la evoluci6n en diferentes pianos del m6dulo y de la fase del campo electromagnetico producido por reflectores parab6licos e hiperb61icos. Los resultados se ban obtenido propagando el espectro de ondas planas asociado a la seiial reflejada por las estructuras parab6licas e hiperb6licas. En las figuras 5 y 6 se observa la evoluci6n del campo electromagnetico que produce un reflector parab61ico (D= 10>. y f/0=0.5) con un alimentador, que presenta una atenuaci6n de 10 dB en el extremo del reflector y situado en el foco del mismo. t.lodulo l 1 2 1 t "" -2 . ... 10 12 14 Hi H5 20 y ( lo no. an do ) y ( I o n ~ . ondo) Fig.S.- M6dulo del campo electrico. Fig.6.- Fase del campo electrico. 314 En las figuras 7 y 8 se muestra para el reflector parab6lico anterior diversos cortes del m6dulo y de la fase del campo electrico en dos pianos a distancias de l:A y 21).. del reflector. t.lodlloo del oarnpo -'-ctrico _, -- - -r------r·-- ·--t :;.· r··- -·· l··-----r ~~·t ·· ·-··t··-----r------ _,0 -- ---.:. ....... ; ........ "" .... .; . .. .... . ;. ... . .. ... . ... - ~--- - --.:. ....... .; ...... . : : /. ; : : :\ : : -us - ----+------~---/!. ~-------~--------~---····+ · ·-····; ~\ ---f·------~ - --· ·· · ! - 20 ---+--/ - -~-------1·-· · · · ·- ~·- ····-~·-·····; .. . ~~---·)···- · · liZ ! / ! ! ! i i i !\_ i -25 --....;.--~--~- ---~--- -- --~---- - ---~--- ---~- · ··-···-- · - ··¥···¥ · -~·····- _,. I::::+!..._! ·-:t==~ .. f. .. ~.t .. ~~-+-······1······ ! .... :~~~::'\ _.. ····+ ·-j·······t··· · ··+··· ·-[·· ·····t·····+··· ·· t·· .. j ...... . Ill (lon.g. Dl'lda) Fig.7.- Cortes del m6dulo del campo electrico. ,. ... .-- O.'"PO -'-lrlc:CI 200r--:-:;--:-:;-~-:;--;--,--,--, t50 •• --:--- ,j ... --~----- --~------f .. ·----+-- -··· f ··· ... ~ -- : -- --- / : : : : ' 100 -- -- ~ -- •• ---~- -- - --r~-~-; - i;;:t·······t··· ... -- -- - -- /. ~ --- ; eon. ~ %1 lo.; ; \ I 00 • I l ~ •• : . ::r:::::r::::~:L::::r=::::I . : . . . "' 0 -. - ~ : : : : : ! -ao 1 • ; • - - • .L .. -.L . .. . .. l ..... -l ... _.J __ · ::: ~ i: ,; ELtl't~: :. ~ [: : -2 00 -10 -· -41 -2 •o Fig.8.- Cortes de la fase del campo electrico. En las figuras 9 y 10 se muestra la evoluci6n del campo electrico que produce un reflector parab6lico (D = 1 O:A y f/D = 0 .5) con un alimentador, que presenta una atenuaci6n de 10 dB en el extremo del reflector y desplazado 3:A del foco. Nodulo ••.-~--~----~-----------, y (lon'il. cndo) '1 (lOft;. onc:lo) Fig.9.- M6dulo del campo electrico. Fig.lO.- Fase del campo electrico. En las figuras 11 y 12 se puede observar la evoluci6n del campo electrico que produce un reflector hiperb6lico (d=5:A, c=4:A y e=2) con un alimentador con una atenuaci6n de 5 dB en el extremo del reflector y situado en el foco. HI 20 y (lon'il. c:mdo) Fig.ll.- M6dulo del campo electrico. Fig.12.- Fase del campo electrico. 315 4.- Amilisis de estructuras multireflectoras Una vez Ios reflectores parab6licos e hiperb6licos han quedado caracterizados, se pueden analizar estructuras multireflectoras integradas por dichos elementos. La funci6n de transferencia de la antena multireflectora se obtiene combinando las funciones de transferencia de Ios elementos reflectores que la integran. R, Fig.13.- Antena multireflectora. c:::::J E.. (K,.K,) j HuR I Eau. (K ,,K,) , BD< (K,.K,) = laput Speclnun ( plue-) . Botrr(K.,K,) • OutputSpec:tnm(plue-) . Hill , H., • RdlcCion ~ 1'lmclicml • H ... • Multirdledor 1iu&fei'IOD<C FluJcticm . Fig.14.- Funci6n de transferencia. Situando alimentadores fuera del foco de la antena y aplicando la funci6n de transferencia del multireflector se puede disefiar el sistema de alimentadores que se requiere para conformar un diagrama de radiaci6n especffico. 5.- Problemas de difraccion multiple con realimentacion modal La caracterizaci6n de un elemento difractante por medio de una funci6n de transferencia que relaciona el espectro de la sefial incidente con el espectro de la sefial difractada nos permite abordar problemas de difracci6n multiple entre varias estructuras como por ejemplo entre dos pianos, dos cilindros o dos esferas. La resoluci6n de estos problemas de difracci6n multiple requiere combinar tecnicas de caracterizaci6n espectral y tecnicas de realimentaci6n modal, que relacionan el espectro del campo electrico difractado por una de las estructuras con el espectro del campo electrico incidente sobre la otra estructura. 6.- Conclusiones En esta comunicaci6n se han analizado reflectores parab6licos e hiperb6licos hacienda uso de tecnicas de 6ptica ffsica y de tecnicas de caracterizaci6n espectral, que permiten representar el comportamiento del reflecto·r por media de una funci6n de transferencia. Combinando I as funciones de transferencia individuales de cada uno de Ios reflectores que integran un sistema multireflector se obtiene la funci6n de transferencia de una antena Cassegrain. Asf mismo se ha planteado el disefio de un sistema de alimentadores que conformen un diagrama de radiaci6n previamente especificado. Finalmente se apunta una linea futura de trabajo en el analisis de multiples difracciones entre diversos objetos combinando tecnicas de analisis espectral con tecnicas de realimentaci6n modal. Referencias [1] R.F. Harrington, "Time-Harmonic Electromagnetic Fields", McGraw-Hill Book Company Inc., New York, 1961. [2] C.A. Balanis, "Antenna Theory.Analysis and Design", John Wiley Sons Inc., New York, 1982. [3] M. Baquero, Tesis Doctoral "Transformaciones Espectrales y Aplicaciones a sfutesis de ondas, medida de antenas y difraccion", U.P.V ., Valencia, 1994. 316