Návrh a počítačová simulace analogových obvodů

NÁVRH A POČÍTAČOVÁ SIMULACE ANALOGOVÝCH OBVODŮ Technika analogových obvodů prof. Ing. Jiří Mišurec, CSc. prof. Ing. Kamil Vrba, CSc. Brno 2023 Vytvořeno za podpory RP182302002, PPSŘ 2023 1 Autoři: prof. Ing. Jiří Mišurec, CSc., prof. Ing. Kamil Vrba, CSc., Název: Návrh a počítačová simulace analogových obvodů Vydání: 1. vydání Druh: e-publikace Rok a měsíc vydání: 2023/09 Počet stran: 219 Náklad: e-publikace pod veřejnou licencí CC BY 4.0 Vědní obor: Elektrotechnika, elektronika, audioinženýrství, automatizační technika, telekomunikace, radioelektronika, sdělovací technika Vydavatel: Vysoké učení technické v Brně, Nakladatelství VUTIUM ISBN: 978-80-214-6197-0 DOI: ANOTACE: Elektronická publikace uvádí konkrétní postupy při návrhu analogových obvodů jako jsou zdroje referenčního napětí s diodami, se Zenerovými diodami, s tranzistorovým „násobičem uBE“, s teplotně stabilizovanou podpovrchovou referenční diodou, nebo příklad návrhu referenčního zdroje napětí využívající princip zakázané šířky pásma v polovodiči. Dále je uveden návrh tranzistorových zesilovačů a zdrojů proudu. Jsou analyzovány výhodné i nevýhodné vlastnosti diferenčního zesilovače s tranzistory. Použití těchto základních jednotek je pak ukázáno při konstrukci jednoduchého operačního zesilovače. Podrobně je prozkoumán vliv reálných vlastností operačního zesilovače na invertující a neinvertující zapojení. Je uveden návrh přístrojového diferenčního zesilovače, či zdroje proudu řízeného napětím. Jsou vysvětleny konkrétní postupy při návrhu aktivních dolních a horních kmitočtových propustí s aproximací přenosové funkce dle Butterwortha, Bessela či Čebyševa, pásmových kmitočtových propustí, nebo integrovaného filtru KHN. Návrh elektronicky přepínatelných obvodů je presentován na elektronickém střídači a na elektronicky přepínatelném zesilovači. Jsou analyzovány vlastnosti jednocestného operačního usměrňovače a na základě poznatků je pak realizován návrh dvoucestného operačního usměrňovače. Použití třísvorkového integrovaného stabilizátoru je pak ukázáno na návrhu síťového napájecího zdroje se spojitou regulací. Uvedené návrhy analogových obvodů a analýza jejich vlastností jsou do jisté míry jen přibližné. Jak je ukázáno v další části publikace, k přesnější analýze analogových obvodů, je možno použít např. obvodové simulátory SPICE nebo Micro-Cap, SNAP. V této publikaci jsou uvedeny ukázkové simulace základních analogových obvodů v programech Micro-Cap a SNAP. Klíčová slova: referenční zdroj napětí; zdroj napětí se Zenerovou diodou; tranzistorový „násobič uBE“; podpovrchová Zenerova dioda; tranzistorový zesilovač, tranzistorový zdroj proudu; proudové zrcadlo; diferenční tranzistorový zesilovač; operační zesilovač; invertující zapojení; neinvertující zapojení; přístrojový diferenční zesilovač; zdroj proudu řízený napětím; aktivní filtr; ARC filtr; kmitočtový filtr; analogový filtr; filtry s operačními zesilovači; filtr 2. řádu; kaskádní filtr; filtr vyššího řádu; aproximace přenosové funkce; Butterworth; Bessel; Čebyšev; dolní propust; horní propust; pásmová propust; filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby; filtr se zesilovačem s konečným zesílením; KHN filtr; operační usměrňovač; zesilovač s elektronicky přepínatelným zesílením; třísvorkový stabilizátor; napájecí zdroj; obvodový simulátor; SPICE; Micro-Cap; SNAP; simulace analogových obvodů; model operačního zesilovače; 2 Úvod 1 DOPORUČENÍ PRO VÝBĚR PASIVNÍCH PRVKŮ .................................................. 4 2 ZÁKLADNÍ ANALOGOVÉ OBVODY ......................................................................... 8 2.1 REFERENČNÍ ZDROJE NAPĚTÍ ........................................................................................... 8 2.2 TRANZISTOROVÉ ZESILOVAČE ....................................................................................... 25 2.3 ZDROJE PROUDU S TRANZISTORY ................................................................................... 32 3 ELEMENTÁRNÍ OPERAČNÍ ZESILOVAČ .............................................................. 44 4 INVERTUJÍCÍ A NEINVERTUJÍCÍ ZAPOJENÍ OPERAČNÍHO ZESILOVAČE ........................................................................................................................................... 55 5 NÁVRH PŘÍSTROJOVÉHO ROZDÍLOVÉHO ZESILOVAČE A PŘESNÉHO ZDROJE PROUDU ........................................................................................................ 79 6 AKTIVNÍ FILTRY S OPERAČNÍMI ZESILOVAČI ................................................ 86 6.1 TEORETICKÉ POZNATKY ................................................................................................ 86 Aktivní filtry 2. řádu s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby ...................................... 86 Aktivní filtry 2. řádu s několika zesilovači ............................................................... 87 APROXIMACE PŘENOSOVÉ FUNKCE DOLNÍ PROPUSTI ................................................................ 90 Aproximace přenosové funkce DP dle Bessela ........................................................ 93 Aproximace přenosové funkce DP dle Čebyševa ..................................................... 95 6.2 NÁVRH AKTIVNÍCH FILTRŮ S OPERAČNÍMI ZESILOVAČI ............................................... 100 7 OBVODY S ELEKTRONICKÝMI SPÍNAČI ........................................................... 118 8 OPERAČNÍ USMĚRŇOVAČE ................................................................................... 128 9 STABILIZOVANÝ NAPÁJECÍ ZDROJ ................................................................... 135 10 POČÍTAČOVÁ ANALÝZA ANALOGOVÝCH OBVODŮ ..................................... 140 10.1 ÚVOD DO POČÍTAČOVÉ ANALÝZY ANALOGOVÝCH OBVODŮ ........................................ 140 10.1.1 Simulační program SNAP ........................................................................ 141 10.1.2 Základní vlastnosti simulačního nástroje Micro-Cap ............................. 141 10.1.3 Instalace programu Micro-Cap 12 .......................................................... 143 10.1.4 Základní okno Micro-Cap ....................................................................... 144 10.1.5 Schematický editor ................................................................................... 145 10.1.6 Základní obvodové prvky a jejich parametry .......................................... 146 10.1.7 Základní typy analýz obvodů ................................................................... 148 10.2 PŘÍKLADY SIMULACÍ .................................................................................................... 149 PŘÍKLAD_1 ....................................................................................................................... 153 PŘÍKLAD_2 ....................................................................................................................... 158 PŘÍKLAD_3 ....................................................................................................................... 165 PŘÍKLAD_4 ....................................................................................................................... 174 PŘÍKLAD_5 ....................................................................................................................... 181 PŘÍKLAD_6 ....................................................................................................................... 186 PŘÍKLAD_7 ....................................................................................................................... 199 PŘÍKLAD_8 ....................................................................................................................... 203 3 Úvod V publikaci jsou formou příkladů stručně probrány na úrovni bakalářského studia elektrotechniky postupy při návrhu analogových obvodů. V první části jsou uvedeny návrhy některých základních jednotek analogových obvodů s diodami, se Zenerovými diodami, dále pak základní obvody s bipolárními a unipolárními tranzistory. Je ukázán zjednodušený návrh a vlastnosti zdrojů malého napětí s diodami a LED diodami, dále návrh referenčního zdroje napětí s referenční Zenerovou diodou, nebo návrh zdroje napětí s tranzistorovým „násobičem uBE“. Je také uveden návrh precisního referenčního zdroje napětí s teplotně stabilizovanou podpovrchovou referenční diodou a návrh referenčního zdroje využívajícího princip zakázané šířky pásma v polovodiči. V další části je presentován návrh a vlastnosti tranzistorového zesilovače v zapojení se společným emitorem včetně zjednodušeného návrhu pracovního bodu tranzistoru. Pro porovnání vlastností jsou uvedeny příklady návrhu zdroje konstantního proudu jak s bipolárním, tak i s unipolárním tranzistorem. Je ukázán návrh teplotně kompenzovaného zdroje proudu s tranzistorovým proudovým zrcadlem. Jsou analyzovány výhodné vlastnosti diferenčního zesilovače s tranzistory a ukázány možnosti, jak pomocí proudového zrcadla zvýšit jeho zesílení. Použití těchto základních stavebních jednotek je pak ukázáno při konstrukci jednoduchého operačního zesilovače. V další části je pak uveden návrh obvodů s operačními zesilovači. Podrobně jsou prozkoumány vlastnosti invertujícího a neinvertujícího zapojení operačního zesilovače. Poznatky z těchto analýz se následně využívají při návrhu dalších zapojení s operačními zesilovači jako jsou přístrojový diferenční zesilovač, zdroj proudu řízený napětím aj. Jsou uvedeny postupy při návrhu aktivních kmitočtových filtrů jako je dolní propust 2. a 6. řádu, horní propust 2. řádu, nebo pásmová propust. Je ukázáno použití integrovaného universálního aktivního filtru KHN. Návrh elektronicky přepínatelných obvodů je ukázán na elektronickém střídači a na zapojení zesilovače s elektronicky přepínatelným zesílením. Návrh nelineárního obvodu je presentován na přesném jednocestném a dvoucestném usměrňovači s operačními zesilovači. Použití třísvorkového integrovaného stabilizátoru je ukázáno na návrhu síťového napájecího zdroje. Návrhy analogových obvodů a analýza jejich vlastností uvedené v předchozích částech jsou do jisté míry jen přibližné. K přesnější analýze elektronických obvodů lze využít počítačovou simulaci, která je předmětem zbývající části publikace. Počítačová simulace analogových obvodů je založena na použití speciálních počítačových programů. Činnost simulačních programů pak vyžaduje použití vhodných modelů obvodových prvků. Tak, jako je metoda řešení obvodů zpravidla dána, je tvorba vhodných modelů pro simulační programy již podstatně složitější, a to především u aktivních prvků. Renomovaní výrobci aktivních součástek dnes běžně poskytují počítačové modely obvodových prvků. Za takový standard jsou považovány modely pro simulátor SPICE („Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis“). Jedná se o program používaný při návrhu integrovaných obvodů, ke kontrole integrity obvodů a k predikci chování obvodů. SPICE modely jsou použitelné i pro řadu jiných simulačních programů, jako jsou například programy Micro-Cap, Multisim, TINA a pro symbolickou analýzu je znám program SNAP. Z předchozího tedy jednoznačně vyplývá, že kvalita simulace je dána jednak použitou numerickou metodou, přičemž nejvíce používanou je modifikovaná metoda uzlových napětí a dále použitými modely součástek. Pokud se týká používaných numerických metod, zde zpravidla problém nenastává. Podstatně horší situace, jak již bylo řečeno, je u modelů vlastních prvků. Je nutno zdůraznit, že univerzální model neexistuje. Použitý model výrazně ovlivňuje dosažené výsledky. Pro základní simulace obvodů většinou vystačíme se standardními modely, které jsou implementovány v jednotlivých programech. Jak již bylo zmíněno výše, všeobecně dostupné modely prvků SPICE pokryjí prakticky všechny základní potřeby požadovaných 4 simulací. Je ovšem nutné dobře porozumět jednotlivým parametrům, které model popisují, a to u některých modelů elektronických součástek může vyžadovat poměrně hluboké znalosti. Obvodové simulátory SPICE a Micro-Cap jsou jistým standardem v oblasti počítačové simulace. Zkušenosti ukazují, že program Micro-Cap je pro výukové a demonstrační potřeby vhodnější. Ovládání je více intuitivní a nevyžaduje významnou znalost různých nastavení, respektive i při základním nastavení lze snadno ověřit funkci řady obvodů nejen analogových, ale i číslicových či smíšených. V této publikaci budou uvedeny ukázkové simulace základních analogových obvodů v programu Micro-Cap. Program SNAP je méně známý nástroj pro semisymbolickou analýzu obvod. Jeho výhodou je možnost zadání prvků pomocí obecných parametrů a výstupem je pak funkce popsaná opět obecnými parametry. Umí také realizovat numerickou analýzu, nebo i kombinovanou analýzu, kdy některé prvky jsou zadány obecně a některé numericky. V této publikaci budou uvedeny ukázkové příklady v tomto programu, zejména pro analýzu analogových filtrů, kdy je důležitá znalost přenosové funkce filtru. 1 Doporučení pro výběr pasivních prvků Při návrhu analogových obvodů s aktivními prvky, jako jsou tranzistory nebo operační zesilovače, jde většinou o výpočet hodnot pasivních prvků, tj. rezistorů a kapacitorů, které určují parametry výsledného obvodu. Rezistory (někdy nesprávně odpory), kapacitory (kondenzátory) a popř. induktory (cívky, tlumivky) se vyrábějí pouze v řadách jmenovitých hodnot odporů, kapacit či indukčností. Jednotlivé řady jmenovitých hodnot se pak odlišují tím, s jakou tolerancí jsou jednotlivé jmenovité hodnoty vyrobeny. Těmto technickým omezením musíme proto vždy konkrétní návrh přizpůsobit, tzn. při návrhu obvodu vybrat vhodnou vyráběnou jmenovitou řadu s požadovanou přesností a s teplotní stabilitou. Zejména v případě obvodů s operačními zesilovači, kdy pasivní zpětnovazební síť primárně určuje vlastnosti výsledného obvodu, musíme výběru pasivních obvodových prvků (rezistorům či kapacitorům) věnovat velkou pozornost. V elektrotechnice se užívá posloupnost hodnot odvozených z čísel geometrické řady. Jde o číselnou řadu, jejímiž krajními členy jsou čísla 1 a 10 a poměr mezi sousedními členy řady je vždy přibližně stejný. Hodnoty řady rostou geometricky podle vztahu 10=m n R , kde n značí počet členů řady v jedné dekádě a m je m-tý prvek v řadě m = 0, 1, 2, … n. Pro hodnoty pasivních prvků byla zvolena stupnice, která dělí interval 1 až 10 na n = 3, 6, 12, 24, …, 192 dílů. Důvodem jsou základní tolerance ±40, ±20, ±10, ±5, ±2, ±1, ±0,5 % zvolené tak, aby se sousední hodnoty odlišovaly nejvýše o danou toleranci. Tyto řady čísel se značí E a jsou definovány normou IEC 60063. Označují se E3 (40%), E6 (20%), E12 (10%), E24 (5%), E48 (2%), E96 (1%), E192 (0,5%), a to podle toho, kolik členů je obsaženo v jedné dekádě řady. Řady jmenovitých hodnot v rozmezí jedné dekády jsou pro jednotlivé řady uvedeny v Tab. 1.1. Základní řada jmenovitých hodnot E12, je pro dvě dekády graficky znázorněna na Obr.1.1a. Na Obr.1.1b je pak zobrazena povolená tolerance hodnot v jedné dekádě řady E12. 5 Tab. 1.1: Řady jmenovitých hodnot pasivních součástek Řada E3 ±40% 1,0 2,2 4,7 Řada E6 ±20% 1,0 1,5 2,2 3,3 4,7 6,8 Řada E12 ±10% 1,0 1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8,2 Řada E24 ±5% 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,3 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1 Řada E48 ±2% 100 105 110 115 121 127 133 140 147 154 162 169 178 187 196 205 215 226 237 249 261 274 287 301 316 332 348 365 383 402 422 442 464 487 511 536 562 590 619 649 681 715 750 787 825 866 909 953 Řada E96 ±1% 100 102 105 107 110 113 115 118 121 124 127 130 133 137 140 143 147 150 154 158 162 165 169 174 178 182 187 191 196 200 205 210 215 221 226 232 237 243 249 255 261 267 274 280 287 294 301 309 316 324 332 340 348 357 365 374 383 392 402 412 422 432 442 453 464 475 487 499 511 523 536 549 562 576 590 604 619 634 649 665 681 698 715 732 750 768 787 806 825 845 866 887 909 931 953 976 Řada E192 ±0,5% 100 101 102 104 105 106 107 109 110 111 113 114 115 117 118 120 121 123 124 126 127 129 130 132 133 135 137 138 140 142 143 145 147 149 150 152 154 156 158 160 162 164 165 167 169 172 174 176 178 180 182 184 187 189 191 193 196 198 200 203 205 208 210 213 215 218 221 223 226 229 232 234 237 240 243 246 249 252 255 258 261 264 267 271 274 277 280 284 287 291 294 298 301 305 309 312 316 320 324 328 332 336 340 344 348 352 357 361 365 370 374 379 383 388 392 397 402 407 412 417 422 427 432 437 442 448 453 459 464 470 475 481 487 493 499 505 511 517 523 530 536 542 549 556 562 569 576 583 590 597 604 612 619 626 634 642 649 657 665 673 681 690 698 706 715 723 732 741 750 759 768 777 787 796 806 816 825 835 845 856 866 876 887 898 909 920 931 942 953 965 976 988 6 Používání řad se odlišuje podle druhů pasivních součástek. Nejčastěji užívanou řadou pro odpory rezistorů je řada E24 s tolerancí 5%. Pro přesné aplikace se pak nejčastěji používají rezistory s odpory v řadě E96 (1%). Je však evidentní, že držet několik řad rezistorů skladem by bylo značně náročné. Jen řada E96 v rozmezí odporů 1 Ω až 10 MΩ představuje téměř 600 různých hodnot odporů. Z těchto důvodů se většinou skladem drží řada odporů E24, ale s přesností 1% odpovídající řadě E96. Kondenzátory s keramickým dielektrikem bývají v řadách E12 nebo E24. Elektrolytické kondenzátory popř. kondenzátory fóliové větších kapacit (řádu mikrofaradů) mají jmenovité hodnoty obvykle k dispozici v řadě E6. Některé typy potenciometrů jsou k dispozici jen v řadě E3, nebo mají i hodnoty v odlišné řadě. Induktory (cívky, tlumivky) se vyrábějí v řadách E12 nebo E24. a b Obr. 1.1: a) Dvě dekády hodnot řady E12, b) povolené tolerance hodnot v jedné dekádě řady E12 Ke zkrácenému označování jmenovitých hodnot pasivních součástek se užívá hned několik kódových systémů. V této publikaci se budeme držet systému označování jmenovitých hodnot ve schématech doporučenému pro EU. Základní jednotkou pro písmenový kód pro jmenovité odpory rezistorů je 1 ohm (Ω). Písmenový kód pro násobitele je uveden v Tab.1.2, kde jsou také uvedeny příklady označení odporů rezistorů tímto systémem. 7 Tab. 1.2: Označování jmenovitých hodnot odporů rezistorů ve schématech Základní jednotka 1 Ω Příklady označování odporů rezistorů Násobitel Kód Jmenovitý odpor Kódové označení 1 R 0,47  R47 103 K 2,2  2R2 106 M 100  100R 109 G 1 k 1K0 1012 T 4,7 k 4K7 220 k 220K 3,3 M 3M3 100 M 100M Základní jednotkou písmenového kódu pro jmenovité kapacity kapacitorů je 1 Farad (F). Písmenové symboly pro násobitele základní jednotky včetně příkladů jejich použití jsou uvedeny v Tab.1.3. Tab. 1.3: Označování jmenovitých hodnot kapacit kapacitorů ve schématech Základní jednotka 1 F Příklady označování kapacit kapacitorů Násobitel Kód Jmenovitá kapacita Kódové označení 10−12 p 5,6 pF 5p6 10−9 n 47 pF 47p 10−6 μ 1 nF 1n0 10−3 m 3,3 nF 3n3 1 F 4,7 μF 4μ7 100 μF 100 μ 1 F 1F0 Základní jednotkou pro písmenový kód používaný pro označování jmenovité indukčnosti induktorů je 1 Henry (H). Kódy užívané pro násobitele základní jednotky indukčnosti zde neuvádíme, protože induktory v této publikaci nejsou používány. 8 Parametry pasivních a aktivních součástek budou používány z katalogů distributorů, kteří působí v České republice: www.gme.cz – GM electronic, www.farnell.com – Farnell, www.ges.cz – GES electronic. Podrobnější parametry použitých součástek lze pak zjistit podle katalogových listů výrobců: www.nxp.com – NXP Semiconductor (např. tranzistory), www.industrial.panasonic.com – Panasonic (např. kondenzátory), www.ti.com – Texas Instruments (např. operační zesilovače). 2 Základní analogové obvody 2.1 Referenční zdroje napětí Pro referenční zdroj napětí použijeme křemíkovou diodu pólovanou v propustném směru, protože referenční diody (Zenerovy) tak malá napětí nemají. Zapojení zdroje s diodou je nakresleno na Obr. 2.1. Poznamenejme, že v integrovaných obvodech se místo diody užívá přechod BE tranzistoru s napětím přechodu uBE ≈ 0,62 V (teplotní činitel Δ uBE/ΔT ≈ -2 mV/°C). Pro zdroj vybereme běžnou diodu 1N4148, kterou dodává více výrobců. Základní parametry diody: • maximální proud v propustném směru IDM = 200 mA, • impulsní proud v propustném směru až 450 mA, • maximální napětí v závěrném směru UDM = -100 V, • prahové napětí UP = 0,62 V, • proud v závěrném směru ID = 25 nA. Základní katalogové charakteristiky diody 1N4148 jsou uvedeny na Obr. 2.2 a 2.3. +UN Uref uD R Uref uBE R +UN a b Obr. 2.1: Referenční zdroj malého napětí: a) s křemíkovou diodou, b) s tranzistorem zapojeným jako dioda Navrhněte jednoduchý referenční zdroj malého napětí Uref ≈ 0,6 až 0,8 V. K dispozici je napájecí napětí 10 V. Proud do zátěže uvažujte menší než 1 mA. 15 činitel zvlnění D80,01, 820 r PR = = resp. činitel stabilizace S = 100, (2-19) výstupní odpor D || 8 .Rr (2-20) Nejprve připomeňme, že referenční diody s napětím UZ < 5,7 V využívají Zenerův průraz (tunelový jev) a diody s UZ > 5,7 V pak lavinový průraz. Většinou se však v katalogových listech nerozlišuje na jakém principu referenční dioda pracuje a diody jsou označovány jako Zenerovy diody. Ampérvoltová charakteristika Zenerovy diody je nakreslena na Obr.2.12a. Dioda se provozuje v závěrné oblasti v lineární části charakteristiky. Prodloužením lineární části na vodorovnou osu charakteristiky můžeme určit Zenerovo napětí UZ. Ze strmosti této části lze pak určit diferenční vnitřní odpor v závěrném směru Z ZD ZD /.r u i=  Zenerovo napětí UZ a diferenční odpor rZ pak určuje parametry náhradního modelu diody v závěrném směru na Obr. 2.12b. a b uZD 0 −UZ iZD Δ uZD Δ iZD iZD iZD (uZD) uZD = UZ rZ Uref uZD iZD R UN = +15V iR RZ iZ = 0 až 20 mA c Obr. 2.12: a) Ampérvoltová charakteristika Zenerovy diody, b) náhradní model v závěrném směru, c) zapojení referenčního zdroje napětí se Zenerovou diodou Zapojení referenčního zdroje napětí je nakresleno na Obr.2.12c. Pracovní bod diody nastavíme proudem tekoucím rezistorem R N ZD R. Uu iR − = (2-21) Navrhněte zdroj referenčního napětí s referenční (Zenerovou) diodou Uref ≈ 10 V, napájecí napětí UN = 15 V. Do zátěže RZ teče proud 0 až 20 mA. 16 Pro realizaci vybereme běžnou referenční diodu typové řady BZX84CXX. Parametry celé typové řady jsou uvedeny v Tab.2.1. Zapojení diody v pouzdru SMD je pak nakresleno na Obr.2.13. Tab. 2.1: Parametry referenčních diod typové řady BZX84CXX TYPE No. Zener Voltage Vz (V) Dynamic Impedance Zz (Ω) Min. Max. Iz (mA) MAX. Iz (mA) BZX84C2V0-V 1.85 2.15 5 100 5 BZX84C2V2-V 2.05 2.38 5 100 5 BZX84C2V4-V 2.28 2.60 5 100 5 BZX84C2V7-V 2.50 2.90 5 100 5 BZX84C3V0-V 2.80 3.20 5 120 5 BZX84C3V3-V 3.10 3.50 5 130 5 BZX84C3V6-V 3.40 3.80 5 130 5 BZX84C3V9-V 3.70 4.10 5 130 5 BZX84C4V3-V 4.13 4.35 5 130 5 BZX84C4V7-V 4.53 4.76 5 120 5 BZX84C5V1-V 4.97 5.24 5 70 5 BZX84C5V6-V 5.43 5.81 5 40 5 BZX84C6V2-V 6.00 6.39 5 30 5 BZX84C6V8-V 6.60 7.02 5 25 5 BZX84C7V5-V 7.23 7.66 5 23 5 BZX84C8V2-V 7.96 8.43 5 20 5 BZX84C9V1-V 8.80 9.30 5 18 5 BZX84C10-V 9.73 10.26 5 15 5 BZX84C11-V 10.73 11.26 5 15 5 BZX84C12-V 11.73 12.26 5 15 5 BZX84C13-V 12.88 13.57 5 15 5 17 Obr. 2.13: Zapojení Zenerovy diody BZX84CXX v pouzdru SMD Pro náš zdroj vybereme diodu BZX84C10-V. Její Zenerovo napětí je UZ = 9,73 V až 10,26 V, přičemž při vlastním návrhu budeme předpokládat UZ ≈ 10 V. Diferenční odpor v závěrném směru rZ ≈ 15 Ω při 5 mA (viz Tab.2.1). Pro celou typovou řadu BZX84CXX je povolena maximální výkonová ztráta PZD = 300 mW. Ampérvoltové charakteristiky diod BZX84CXX v závěrném směru pro všechna napětí jsou uvedeny na Obr.2.14a. Pracovní bod musí být zvolen dostatečně za kolenem charakteristiky. Proto zvolíme pracovní proud diodou IZD = 10 mA, kde dioda již dobře stabilizuje. a b −uZD −iZD Uref uZD iZD = 10 mA R UN = +15V iR RZ iZ = 0 až 20 mA Obr. 2.14: a) Ampérvoltové charakteristiky BZX84CXX, b) vliv zátěže na pracovní bod Pokud do zátěže RZ poteče 20 mA (viz Obr.2.14b), rezistorem R teče proud iR = iZD + iZ = 30 mA. Proto N ZD 3 R 15 10 167 ,volíme 180 30 10 Uu RR i− −− = = = =  . (2-22) Výkonová ztráta na rezistoru R bude P = (UN – uZD) iR = (15 - 10) ∙ 30 ∙ 10-3 = 0,15 W. Výkonovou ztrátu rezistoru proto volíme 0,25 W, např. typ SMD 1206. Při odpojení zátěže RZ poteče diodou veškerý proud 30 mA a může dojít ke zničení Zenerovy diody. Protože návrh byl proveden pro největší zatížení 20 mA, bude zdroj vyhovovat 18 i pro iZ = 0 mA, ale je třeba zkontrolovat, zda nebude při odpojení zátěže, kdy diodou teče IZD = 30 mA, překročen maximální proud v závěrném směru. Podle katalogu může být výkonová ztráta na diodě PZD = 300 mW. Proto IZDmax = PZD/UZD = 300 ∙ 10-3 / 10 = 30 mA, což je v našem případě splněno. Teplotní činitel zdroje se Zenerovou diodou určíme z údajů výrobce uvedených v Tab.2.2. Teplotní činitel navrženého zdroje ref ZD 8 mV/K 8 mV/°C. Uu TT  =+ = +  (2-23) Tab. 2.2: Další parametry Zenerových diod BZX84CXX + 8.0 BZX84C 10 Pro úplnost ještě uveďme, že v integrovaných obvodech se používá pro zdroje referenčního napětí průraz BE v závěrném směru (viz Obr.2.15), který má typicky uEB ≈ 7 V. Teplotní činitel tranzistorového přechodu BE v závěrném směru je ΔuEB/ ΔT = 2 až 4 mV/°C, typicky +3 mV/°C. Uref 7V, uEB R uZD R UN UN Obr. 2.15: Náhrada Zenerovy diody přechodem BE tranzistoru 19 Teplotní stabilitu zdroje se Zenerovou diodou lze zlepšit sériovým zařazením propustně pólované diody s opačným teplotním součinitelem tak, jako je naznačeno na Obr.2.16a. Pokud jako referenční zdroj použijeme přechod BE provozovaný v závěrném směru, teplotní kompenzaci realizujeme propustně pólovaným přechodem BE (viz Obr.2.16b). a b Uref UNUref UN R R Obr. 2.16: Teplotní kompenzace referenčních zdrojů Zapojení tranzistorového „násobiče uBE“ je uvedeno na Obr.2.17. Pro návrh použijeme malovýkonový tranzistor, např. BC 846. Aby se přechod BE otevřel a dostal se až za koleno ampérvoltové charakteristiky, volíme iC ≈ iE = 1 mA až 2 mA, např. volíme 2 mA. Podle katalogu typicky uBE ≈ 0,6 V, ΔuBE / ΔT ≈ -2 mV/°C. Dále podle katalogu zjistíme, že proudový zesilovací činitel má obvykle hodnotu h21E = β = 110 až 220. Pro návrh uvažujeme nejhorší případ, tj. β = 110. iR1 Uref uBE R uCE R1 R2 iR2 iB iC iE UN = 10 V iZ Obr. 2.17: Referenční zdroj s „násobičem uBE“. Navrhněte referenční zdroj +3 V s tranzistorovým „násobičem uBE“, napájecí napětí UN = 10 V. Proud iZ do zátěže zanedbejte. 20 Nejprve ověříme, zda je skutečně proud do báze malý iB ≈ iC/ β = 2 ∙ 10–3 /110 = 18 µA. Pokud dělič R1, R2 volíme „tvrdý“, tzn. proud děličem volíme několikanásobně větší než iB, nemusíme proud iB uvažovat. Dělič R1, R2 pak řešíme jako nezatížený 2 BE ref 12 . R uU RR + (2-24) Odtud určíme výstupní napětí referenčního zdroje 1 ref BE 2 1. R Uu R  +   (2-25) Proud děličem zvolíme iR1 ≈ iR2 = 0,2 mA. V tom případě proud iB ≈ 18 µA můžeme skutečně zanedbat a rezistorový dělič řešit jako nezatížený. Na rezistoru R2 bude napětí uBE a proto BE BE 23 R2 R1 0,6 3 k . 0,2 10 uu Rii − = = =   (2-26) Rezistor zvolíme z řady E24, tj. R2 = 3,0 kΩ. Určíme ještě R1 z rovnice (2-25) pro výstupní napětí. Odtud pro R1 platí 3 ref 12 BE 3 1 3 10 1 12 k 0,6 U RRu   − = − =      . (2-27) Rezistor zvolíme z řady E24, tj. R1 = 12 kΩ. Pracovní bod určuje rezistor R, pro jehož odpor platí ( ) N ref 3 R1 C 10 3 3,2 k , volím 3,3 k , řada E24. 0,2 2 10 UU Rii − −− = = =   + +  (2-28) Zkontrolujeme hodnotu výstupního napětí 3 ref 3 12 10 1 0,6 3 V. 3 10 U  = + =    (2-29) Teplotní součinitel navrženého zdroje bude ( ) 33 ref 1 BE 3 2 12 10 1 1 2 10 10 mV/ C 3 10 URu T R T −    = + = + − = −         . (2-30) 21 Pro návrh využijeme obvod LM 199 (pro teploty -55°C až 125°C) nebo LM 399 (pro teploty 0 až 70°C). Pro většinu aplikací dostačuje obvod LM 399, který použijeme. V integrovaném obvodu je Zenerova dioda uložena v hloubce polovodiče a celý chip je vyhřát na konstantní teplotu zabudovaným obvodem pro teplotní stabilizaci (viz Obr.2.18). Tab. 2.3: Elektrické parametry LM199 a LM399 Parameter Conditions LM199AH LM399AH Units Mi n Typ Max Min Typ Max Reverse Breakdown Voltage 0.5 mA ≤ IR ≤ 10 mA 6.8 6.95 7.1 6.6 6.95 7.3 V Change with Current Reverse Dynamic Impedance IR = 1 mA 0.5 1 0.5 1.5 Ω Reverse Breakdown Temperature Coefficient RMS Noise -55°C≤TA≤+85°C LM199A (3) 0.00002 0.00005 %/°C +85°C≤TA≤+125°C 0.0005 0.0010 %/°C 0°C≤TA≤+70°C LM399A 0.00003 0.0001 %/°C 10 Hz ≤ f ≤ 10 kHz 7 20 7 50 μV Long Term Stability Stabilized, 22°C≤TA≤28°C, 1000 Hours, IR=1 mA ±0.1% 20 20 ppm Temperature Stabilizer Supply Current TA = 25°C, Still Air, VS = 30V TA = -55°C 8.5 14 8.5 15 mA 22 28 Temperature Stabilizer Supply Voltage 9 40 9 40 V Warm-Up Time to 0.05% VS = 30V, TA = 25°C 3 3 sec. Initial Turn-on Current 9≤VS≤40, TA =+25°C, (4) 140 200 140 200 mA Navrhněte precisní referenční zdroj s teplotně stabilizovanou podpovrchovou referenční diodou, k dispozici je UN = +10 V. 22 H + Functional Block Diagram 1 2 3 4 obvody teplotní stabilizace − Obr. 2.18: Zapojení LM199/LM299/LM399 Z Tab. 2.3 vyčteme hodnotu Zenerova napětí UZ ≈ 7 V (min 6,6 V, max 7,3 V, typicky 6,95 V). Z tabulky lze také vyčíst teplotní činitel ΔuZD/ΔT = 0,0001 %/°C. Abychom mohli výsledné vlastnosti porovnat s předchozími referenčními zdroji, přepočítáme tento údaj pomocí trojčlenky 7 V……………………...100 %/°C ZD u T   ……………….0,0001 %/°C Odtud pro teplotní činitel dostaneme ZD 0,0001 77μV/°C. 100 u T ==  (2-31) Z Tab.2.3 zjistíme také dynamický odpor v závěrném směru rZD ≈ 0,5 Ω až 1,5 Ω. Zenerova dioda vykazuje malý šum typicky 7 µV, max 50 µV (viz Tab.2.3). Doporučené zapojení LM199, resp. LM399 pro napájení UN = +9 až 40 V je uvedeno na Obr.2.19a, pro napájení ze symetrického zdroje UN = ±15 V pak na Obr.2.19b. a b + IR Uref V R UN = +9 až 40 V 24 − 13 + IR Uref V R 7k5 +15 V 24 − 13 −15 V LM199 LM199 Obr. 2.19: Doporučené zapojení LM199 pro a) nesymetrické napájení, b) pro symetrické napájení 23 Výrobce doporučuje pracovní proud IR = 0,5 mA až 10 mA. Volíme IR = 1 mA, protože se nepředpokládá příliš velký proud do zátěže. Např. pro UN = 10 V bude NZ 3 R 10 6,95 3,05 k ,volím3k ,řada E24. 1 10 UU RI− −− = = =    (2-32) Výrobce uvádí základní informace o typové řadě referenčních zdrojů REF 01 až 03 dle Tab.2.4. Tab. 2.4: Základní informace o typové řadě referenčních zdrojů REF Referenční zdroj využívá princip zakázané šířky pásma v polovodiči. Vykazuje vysokou přesnost přednastavení napětí REF01 na hodnotu Uref = 10,0 V ±0,3 %. Výrobce také nabízí možnost externího dostavení Uref minimálně o ±3 %. Obvod vykazuje podle katalogového listu dobrou teplotní stabilitu 8,5 ppm/°C tzn. 0,00085 %/°C. Pro jistotu poznamenejme, že 1 ppm = 0,000001 a 1 % = 0,01 a proto 1 ppm = 0,0001 %. Abychom mohli vlastnosti porovnat s dříve navrženými zdroji, přepočítáme teplotní činitel dle této úvahy 10 V……………………...100 %/°C ref U T   ……………….0,00085 %/°C Odtud pro teplotní činitel REF01 bude platit ref 0,00085 10 0,085 mV/°C 85 μV/°C. 100 U T == =  (2-33) Teplotní stabilita je asi o řád horší, než byla u LM199. Výhodou obvodu je ale skutečnost, že hodnota výstupního napětí je již 10 V. U LM199 by bylo nutno doplnit další OZ. Zdroj REF01 vykazuje nízký šum, typicky 30 µV. Má vysoký rozsah napájecího napětí UN = 12 V až 36 V. Vykazuje malý odběr ze zdroje napájecího napětí max. 1,4 mA (bez zátěže). Je schopen dodat vysoký proud do zátěže až 10 mA. Navrhněte referenční zdroj Uref = 10 V s integrovaným referenčním zdrojem REF01 z typové řady REF01, REF02, REF03. 24 Doporučené zapojení je uvedeno na Obr.2.20. Výrobce doporučuje zapojit blokovací kapacitory C1, C2 blízko pouzdra referenčního zdroje. REF 01 + C1Uref = 10 V 100n UN = 12 až 36 V 2 4 − 6 C2 100n Obr. 2.20: Zapojení referenčního zdroje REF01 Pokud požadujeme dostavení výstupního napětí, výrobce doporučuje uspořádání dle Obr.2.21a nebo Obr.2.21b. a b REF 01 Uref 100n UN 2 4 6100n 470K 5 1K0 10K REF 01 Uref 100n UN 2 4 6100n 5 12K Obr. 2.21: Dostavení výstupního napětí zdroje s REF01 pomocí potenciometru Návrh zdroje s REF01 dokončíme výběrem blokovacích kondenzátorů C1 a C2. Použijeme běžný keramický SMD kondenzátor typ CK0603 s kapacitou 100 nF/50 V materiál dielektrika X7R. Vliv teploty a přiloženého stejnosměrného napětí je zřejmý z Obr.2.22. Na toleranci u blokovacích kondenzátorů příliš nezáleží, volíme ±10 %, ale stačí i ±20 %. 31 + 0,67 V min+2 V +UN náš zesilovač C1 C1 T1 T2 Obr. 2.30: K určení polarity oddělovacího elektrolytického kondenzátoru C1 Ještě navrhneme oddělovací kapacitor C2, který se vstupním odporem následujícího zesilovače, representovaným podle zadání zátěží RZ = 100 kΩ, tvoří opět horní propust. Pokud stejně jako v předchozím zvolíme fm = 0,5 Hz, bude platit 23 mZ 11 3,2 μ. 2π 2 π 0,5 100 10 CF fR = = =     (2-46) Zvolíme 3,3 µF, např. typ CE 3,3 µ/50 V. Orientace polarity kondenzátoru závisí na následujícím zesilovacím stupni (viz Obr. 2.31b). Pokud vlastnosti následujícího stupně neznáme, můžeme použít tzv. bezpolaritní zapojení elektrolytických kondenzátorů dle Obr. 2.31c. Výsledná kapacita jejich sériového spojení bude 3,4 µF. a b c C2 RZ100 K + +0,62 V min +2 V náš zesilovač 5 V 5,62 V + 6,8 μ + 6,8 μ Obr. 2.31: a) K určení oddělovacího kapacitoru C2, b) k určení jeho polarity, c) bezpolaritní elektrolytický kondenzátor 32 2.3 Zdroje proudu s tranzistory Zvolíme opět malovýkonový tranzistor BC847B použitý v kap.2.2. Základní parametry tranzistoru BC847B jsou: ICM = 0,1 A, UCE = 45 V, rBE = 4,5 kΩ, rCE = 33 kΩ, h21E = β = 330 typicky (s rezervou uvažujeme β = 300). Pokud zanedbáme proud do báze tranzistoru, iB ≈ 0, bude 2N BE RE BE 1 2 Z C E E E E . RUu u u u R R i i i R R R − −+ == = = (2-47) Navrhovaný zdroj proudu nebude samozřejmě ideálním zdrojem proudu a musíme uvažovat jeho vnitřní odpor (viz náhradní model na Obr. 2.32b). Protože hodnotu vnitřního odporu může ovlivnit nevhodný návrh, určíme nejprve diferenciální vnitřní odpor rV (pro malé střídavé změny), protože tím vyplynou doporučení pro další návrh. a b iZ +UN uBE RZ uCE R1 R2 iB iC iZ iE RE uRE uZ u iZ +UN RZ =rV Obr. 2.32: Jednoduchý zdroj proudu s tranzistorem, b) jeho náhradní model Model navrhovaného zdroje proudu pro střídavé změny je uveden na Obr.2.33 (ss napájecí zdroj je pro střídavé změny nahrazen zkratem). Je třeba připomenout, že vnitřní odpor zdroje proudu nezahrnuje zátěž RZ. Podle Ohmova zákona je vnitřní odpor rV = ΔuZ/ΔiZ. Protože ΔiZ = ΔiC, bude rV = ΔuZ/ΔiC. Zvolíme-li odpor RE << rCE, pak ΔuZ ≈ ΔuCE a pro vnitřní diferenciální odpor můžeme psát CE V C . u ri   (2-48) Navrhněte jednoduchý zdroj konstantního proudu s bipolárním tranzistorem zapojeným podle Obr. 2.32a, [3]. Předpokládejte, že do zátěže RZ má být dodáván proud 1 mA. Stanovte vnitřní diferenciální odpor zdroje proudu a maximální a minimální odpor zátěže RZ. Předpokládejte napájecí napětí UN = 30 V. 33 Δ iB Δ uBE rCE rBE gm Δ uBE Δ uCE Δ iCΔ iZ RZ Δ iE RE Δ uZ Δ uRE R2 R1 Δ u Obr. 2.33: Model zdroje proudu z Obr.2.32a pro střídavé změny Změny kolektorového proudu jsou dány součtem proudu ze zdroje proudu gm ΔuBE a proudem rezistorem rCE. CE C m BE CE . u i g u r  =+ (2-49) Pro další výpočet určíme ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E RE BE RE B 1 2 E E B 1 2 B C E BE B 1 2 E C E 1 2 E C E BE || || || || . i uu u u u i R R i R i R R i i R u i R R R i R R R R i R r   =−= −−= −−+=  = −+ − = − + −  (2-50) Z poslední rovnice vyčíslíme C E C BE E BE 1 2 E 1 2 BE E BE . || || 1 i R i r R uR R R R R r R r  = − = − +++ + (2-51) Nyní za ΔuBE dosadíme do rovnice (2-49) platící pro změny kolektorového proudu CE m C BE E CE C m BE CE 1 2 BE E CE . || u g i r R u i g u r R R r R r    =+ = − + ++ (2-52) Z předchozí rovnice po úpravě dostaneme vztah CE m BE E C 1 2 BE E CE 1, || u g r R iR R r R r   + =  ++  (2-53) ze kterého již určíme diferenciální vnitřní odpor navrhovaného zdroje 34 CE m BE E V CE C 1 2 BE E 1. || ug r R rr i R R r R   = = +  + +  (2-54) Provedeme nyní diskusi vztahu pro vnitřní odpor zdroje: - aby byl odpor rV co největší, je vhodné dělič navrhnout s malým výstupním odporem, tzn. aby byl dělič tzv. dostatečně „tvrdý“, tj. 1 2 BE E || ,R R r R + pak m BE E V CE BE E 1g r R rr rR  +  +  (2-55) - když zvolíme E V CE 0,bude ,R r r= - když zvolíme ( ) E BE V CE m E ,bude 1 ,R r r r g R  + tzn. rV bude lineárně záviset na RE, - když zvolíme ( ) E BE V CE m BE ,bude 1 ,R r r r g r  + přičemž BE BE BE C Bm uu ri ig    ===   (2-56) a pro vnitřní odpor pak dostaneme ( ) ( ) V CE m BE CE m CE CE m 1 1 1 ,r r g r r g r r g   = + = + = +    (2-57) Poslední vztah určuje, jaký největší vnitřní odpor můžeme s bipolárním tranzistorem docílit. Při volbě hodnoty RE však volíme kompromis. Zvolíme jeho hodnotu tak, aby na něm nevznikl příliš velký úbytek napětí. Při návrhu proto vyjdeme z předpokladu, že na RE smí vzniknout přibližně napětí uRE = 5 V při proudu iE ≈ iC = 1 mA a tedy RE RE E3 EC 55 k , 10 uu Rii − == =  z řady E24 volíme 5K1. (2-58) Zkontrolujeme napětí na rezistoru RE 33 RE E E E C 5,1 10 1 10 5,1V.u R i R i −− ==   = (2-59) Výkonová ztráta na tomto rezistoru bude PRE = 5,1∙1∙10-3 = 0,005 W, volím typ SMD rezistoru 1206, příkon 0,25 W. Nyní můžeme již navrhnout dělič R1, R2 (viz Obr.2.34a). Pracovní proud kolektorem iC zvolíme podle zadání 1 mA. Z charakteristiky iC (uBE) na Obr.2.34b je zřejmé, že při iC = 1 mA bude uBE = 0,67 V. Proto na výstupu děliče požadujeme napětí u = uRE + uBE = 5,1 + 0,67 = 5,77 V. Do báze tranzistoru teče proud 35 3 C B 1 10 3,3μA. 300 i i  −  = = (2-60) Aby byl dělič R1 a R2 „tvrdý“ volíme děličem proud 0,5 mA. Pak můžeme zanedbat proud do báze iB ≈ 0 a proto pro proudy rezistory R1 a R2 přibližně platí iR1 ≈ iR2 = 0,5 mA. a b 0,5 mA UN = 30 V 0,67 V RE R1 R2 iB 1 mA 5K1 5,1 V u = 5,77 V 1 mA 100 VBE (V),BASE-EMITTER VOLTAGE 0 10 1 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 IC (mA),COLLECTOR CURRENT VCE = 2 V BASE-EMITTER ON VOLTAGE Obr. 2.34: K návrhu děliče R1, R2 Určíme odpor rezistoru R1 N 14 R1 30 5,77 48,5 k , 5 10 Uu Ri− −− = = =   volím 47K z řady E24. (2-61) Jeho výkonová ztráta bude ( ) ( ) 4 R1 N R1 30 5,77 5 10 0,012 W,P U u i − = − = −   = volíme typ 1206 na 0,25 W. (2-62) Na závěr určíme odpor rezistoru R2 24 R2 5,77 11,5 k , 5 10 u Ri− = = =   volím 12K. (2-63) Výkonová ztráta tohoto rezistoru bude 4 R2 5,77 5 10 0,03 W,P− =  = volíme typ 1206, s příkonem 0,25 W. (2-64) Při změně odporu zátěže RZ se bude na této zátěži měnit úbytek napětí. Příliš velký úbytek napětí by mohl ovlivnit činnost tranzistoru. Proto určíme maximální hodnotu RZmax a minimální hodnotu RZmin zátěže. Aby tranzistor pracoval v oblasti, kde vykazuje velký rCE, je zapotřebí zajistit, aby bylo uCE > 1 V. Z tohoto důvodu napětí na zátěži může být maximálně 36 Zmax N RE CE 30 5,1 1 24 V.u U u u= − − = − − = (2-65) Maximální odpor zátěže proto Zmax Zmax 3 Z 24 24 k . 1 10 u Ri− = = =   volím 12K. (2-66) Při zkratu zátěže bude uCE = UN - uRE = 30 - 5,1 = 25 V. Protože je toto napětí menší než povolené UCEM = 45 V, může být minimální odpor zátěže RZmin = 0 Ω. Výsledné zapojení zdroje konstantního proudu je uvedeno na Obr.2.35 +UN uBE RZ uCE R1 R2RE uRE uZ 47K 12K 5K1 BC847B Obr. 2.35: Výsledné zapojení zdroje konstantního proudu Na závěr uděláme rekapitulaci vlastností navrženého zdroje proudu. Připomeňme, že použitý tranzistor BC847B má tyto parametry: rCE = 33 kΩ, gm = 40 mA/V, rBE = 4,5 kΩ. Odpory rezistorů byly navrženy následovně: RE = 5,1 kΩ, R1 = 47 kΩ, R2 = 12 kΩ. Dynamický vnitřní odpor zdroje proudu, jak jsme odvodili dříve, je obecně dán vztahem m BE E V CE 1 2 BE E 1. || g r R rr R R r R  =+  ++  (2-67) Nejprve vypočteme paralelní kombinaci ( ) 6 12 12 3 12 47 12 10 || 9,6 k . 47 12 10 RR RR RR  = = =  + +  (2-68) Dynamický vnitřní odpor zdroje pak ( ) 3 6 3 33 V33 40 10 4,5 5,1 10 918 10 33 10 1 33 10 1 1,6 M 9,6 4,5 5,1 10 19,2 10 r −        =+ = + =     + +     (2-69) Výhodou takovéhoto zdroje proudu je, že při ss proudu 1 mA je dynamický vnitřní odpor pro malé střídavé změny 1,6 MΩ (viz Obr.2.36a). Takovýto zdroj proudu nelze udělat ze 37 zdroje napětí UN přidáním rezistoru R tak, jako je to naznačeno na Obr.2.36b. Při 1 mA by totiž na výstupním odporu 1,6 MΩ vzniklo napětí 1,6 kV a museli bychom použít zdroj napětí UN > 1,6 kV. a b UNRZ 1M6 1mA R = RZ 1M6 1mA rV =  Obr. 2.36: a) Model zdroje konstantního proudu, b) ekvivalentní obvod se zdrojem napětí Nevýhodou tohoto zdroje bude, že je teplotně závislý. Pro výstupní proud jsme odvodili již dříve vztah 2N BE 12 Z E . RUu RR iR − + = (2-70) Pokud rezistory zvolíme teplotně stabilní nemusíme jejich změny s teplotou uvažovat a proto N 2 BE Z 1 2 E . U Ru i R R T T TR  − +  =  (2-71) Bude-li zdroj proudu napájen ze stabilizovaného zdroje napětí, můžeme zanedbat změny ΔUN/ΔT ≈ 0 mV/°C. Pro malovýkonové tranzistory typicky ΔuBE/ΔT ≈ -2 mV/°C a proto bude teplotní závislost navrženého zdroje proudu přibližně BE 3 Z 3 E 2 10 0,4 μA/°C. 5,1 10 u iT TR −    − =   (2-72) Pokud navrhneme odpory děliče menší, bude dělič odebírat více proudu ze zdroje UN. Např. pokud odpory rezistorů 100 x snížíme (Obr. 2.37), poteče děličem proud N R1 R2 12 30 50 mA. 590 U ii RR = = = + (2-73) Zlepšete vnitřní diferenciální odpor předchozího zapojení zdroje konstantního proudu tím, že snížíte výstupní odpor děliče R1 a R2 tak, aby platilo R1 || R2 << rBE + RE. 38 Takové řešení není příhodné z hlediska velkého odběru proudu z napájecího zdroje UN. UN = 30 V R2 5,77 V 120R iR1 R1 iR2 iB 470R Obr. 2.37: Zmenšení výstupního odporu děliče R1, R2 Místo děliče proto použijeme referenční diodu, která v závěrném směru vykazuje nízký dynamický odpor rZ (viz Obr.2.38, [19]). Protože na bázi tranzistoru má být napětí 5,77 V, zvolíme referenční (Zenerovu) diodu BZX 84C5V6, která má následující katalogové hodnoty: Zmin Zmax Z ZD Z 5,43 V, 5,81V, 5,6 V, 40 , 2,5 mV/°C. U U U u rT = =   == +  (2-74) iZ 0,67 V RZ R1 iB 1 mA 1 mA RE 5,1 V uZD UN = 30 V iZD 5K1 Obr. 2.38: Použití Zenerovy diody pro nastavení pracovního bodu Aby byl pracovní bod diody dostatečně za kolenem charakteristiky, volím diodou proud v závěrném směru iZD = 3 mA. Pak NZ 13 ZD 30 5,6 8,13 k , 3 10 UU Ri− −− = =   volím 8K2. (2-75) Potom výstupní odpor zdroje se Zenerovou diodou bude R1 || rZ ≈ 40 Ω. Zkontrolujeme výkonovou ztrátu 39 ( ) 3 R1 30 5,6 3 10 0,07 W,P− = −   = volíme typ 1206 na 0,25 W. (2-76) Diferenční výstupní odpor zdroje proudu nyní bude ( ) 3 3 m BE E V CE 3 1 Z BE E 40 4,5 5,1 10 1 33 10 1 3,2M || 40 4,5 5,1 10 g r R rr R r r R      = + = +     + + + +   . (2-77) Výstupní odpor zdroje se sice zvětšil na dvojnásobek, ale dojde ke zhoršení teplotních vlastností. Pro výstupní proud v tomto případě platí ZD BE ZE E uu ii R − = (2-78) a tedy Z ZD BE E 10,9 μA/°C. i u u T R T T     = −       (2-79) a b UN = 15 V uBE1 RZ R1 RE1 iC2 = iZ iE2 RE2 uRE1 iC1 iB1 iB2 uRE2 uBE2 T1T2 iE1 Obr. 2.39: a) Zapojení zdroje konstantního proudu s proudovým zrcadlem, b) pár teplotně provázaných tranzistorů DMMT3904W Pokud budeme předpokládat, že iB1 ≈ iB2 ≈ 0, uBE1 ≈ uBE2, RE1 = RE2, pro proud zátěží můžeme psát Navrhněte teplotně kompenzovaný zdroj proudu 0,5 mA. Ke kompenzaci teplotní závislosti uBE použijte zapojení proudového zrcadla s tranzistory [5], (viz Obr.2.39a). Napájecí napětí uvažujte UN = 15 V. 40 RE2 RE1 BE1 BE2 RE1 Z C2 E2 E2 E2 E2 . u u u u u i i i R R R +− == =  (2-80) Napětí na rezistoru RE1 bude N BE1 RE1 E1 E1 E1 1 E1 Uu u i R R RR − == + (2-81) a tedy N BE1 N BE1 E1 Z 1 E1 E2 1 E1 . U u U u R iR R R R R −− = ++ (2-82) Pro návrh s výhodou použijeme dvojici tranzistorů na stejném substrátu např. DMMT3904W označovanou jako matched pair (viz Obr.2.39b). Oba tranzistory jsou navzájem teplotně provázány. Katalogové údaje tranzistorů: UCEM > 40 V, ICM = 200 mA, přičemž rozdíl uBE1 – uBE2 ≤ 2 mV, β1 ≈ β2 = 70 (při 1 mA), kdy odlišnost proudových zesilovacích činitelů β je 2 %. Napětí uBE = 0,65 V je uvedeno při 10 mA. Při 0,5 mA odhadneme uBE ≈ 0,62 V. Oběma tranzistory zvolíme proud iC1 = iC2 = 0,5 mA. Potom proudy do bází tranzistorů 3 C2 B1 B2 0,5 10 7 μA. 70 i ii  −  = = = (2-83) Proto proudy iB1, iB2 lze zanedbat, a tedy iE1 ≈ iC1, iE2 ≈ iC2. Protože požadujeme iE1 = iE2, zvolíme RE1 = RE2. Z předchozí analýzy vyplýval požadavek, aby odpor RE2 byl co největší, ale nesmí na něm vzniknout příliš velký úbytek napětí, protože musíme dodržet napětí uCE > 1 až 2 V a musí zbýt napětí na zátěž RZ. Zvolíme proto uRE2 = 3 V. Potom RE2 RE2 RE E2 3 E2 C2 Z 36 k , 0,5 10 uuu Ri i i − == = =   volím 6K2 z řady E24. (2-84) Jak bylo již řešeno, aby uRE1 = uRE2, volíme rezistory v emitorech shodně RE1 = RE2 = 6K2. Zbývá určit ještě odpor rezistoru R1 N BE1 RE1 13 C1 15 0,62 3 22,8 k , 0,5 10 U u u Ri− −− −− = = =   volím 22K z řady E24. (2-85) Ze vztahu pro výstupní proud N BE1 N BE1 Z 1 E1 1 E1 1 E1 U u U u iR R R R R R − = − + + + (2-86) je zřejmé, že pokud zvolíme teplotně stabilní rezistory a budeme obvod napájet ze stabilizovaného zdroje, nebude první část předchozí rovnice na teplotě závislá a proto 47 UN = +20V IC1 I1 +10V T1 uIP T2 R1 IC2 T3 0,62 V UP1 T4 0,62 V 0,62 V T5 I2 +10 V UC1 = 15 V 5 V +10 V = = uIN UP2 == Obr. 3.4: Stejnosměrné napětí při nesymetrickém napájení Ověříme zesílení celého operačního zesilovače (viz Obr.3.5). Přenosy emitorových sledovačů odhadneme AU2 = 0,95, AU3 = 0,95. Celkové zesílení pak 2 U U1 U2 U3 I 100 0,95 0,95 90. u A A A A u  == −    −  (3-5) Zesílení je příliš malé, a proto musíme v návrhu něco změnit. Pokud zvětšíme kolektorové proudy IC1, IC2 vzroste odběr proudu z napájecího zdroje. Zvětšení odporu rezistoru R1 pak zase způsobí zvětšení úbytku napětí na tomto rezistoru, a tedy snížení napětí UC1, což povede ke zmenšení povoleného rozkmitu střídavého napětí na kolektoru tranzistoru T1. Řešením je použití zdroje konstantního proudu na místě rezistoru R1. Zdroj nastaví ss proud IC1 = 0,5 mA, ale z hlediska střídavých změn vykazuje velký dynamický odpor. T4,T5 uI u2 AU2 AU3 emitorový sledovač komplementární emitorový sledovač T3 AU1 = -100 diferenční stupeň T1,T2 Obr. 3.5: Ověření zesílení navrhovaného zesilovače V diferenčním stupni proto použijeme zdroj konstantního proudu s proudovým zrcadlem T6 a T7 (viz Obr.3.6) jako tzv. aktivní zátěž. Rezistory R3, R4 eliminují případné rozdílné vlastnosti tranzistorů T6 a T7. Aby se snížil rozkmit napětí na kolektoru T1, volím R3 = R4, např. 200 Ω, pak uR3 ≈ uR4 ≈ 0,1 V. Tranzistor T6 má dodat do T1 proud 0,5 mA, a proto rezistorem R5 musí téct také proud 0,5 mA a tedy 48 53 20 0,1 0,62 38,6 k ; 0,5 10 R− −− = =   volím 39K. (3-6) Vnitřní odpor aktivní zátěže na základě dřívějších návrhů bude odhadem rV ≈ 1 MΩ a budeme předpokládat rCE1 ≈ 100 kΩ. Zesílení diferenčního stupně pak ( ) 35 U1 m V CE1 m CE1 0,5 || 0,5 0,5 20 10 10 1000.A g r r g r − = − − = −    = − (3-7) Zkontroluje dosažené zesílení celého navrhovaného zesilovače AU = AU1 ∙ AU2 ∙ AU3 ≈ -900. Zesílení je stále ještě malé. +20V R5 0,5mA T1T2 R4 0,62 V 0,62V 5,62 V +10 V 0,1 V +10 V 0,62 V R3 4,9 V 15 V 0,5mA 0,1 V T6T7 T3 =I1 0,62 V Obr. 3.6: Diferenční stupeň se zdrojem konstantního proudu Další možnost, jak zvýšit zesílení diferenčního stupně je naznačena na Obr.3.7. Pokud je použit diferenční vstup a asymetrický výstup, je možno kolektorové rezistory nahradit proudovým zrcadlem. Proud z nevyužité větve s T2 se proudovým zrcadlem T3, T4 převede do druhé větve s T1, a proto se změny proudu v této větvi zdvojnásobí a zesílení bude tedy dvojnásobné vzhledem k případu se zdrojem konstantního proudu. Zesílení diferenčního stupně s aktivní zátěží bude proto dvojnásobné AU1 = -gm (rV||rCE2). Pro rV ≈ 1 MΩ, rCE1 ≈ 100 kΩ, bude AU1 ≈ -gm rCE1 ≈ -40 IC1 ∙ rCE1 = -40 ∙ 0,5 ∙ 10-3 ∙ 105 = -2000. Celkové zesílení operačního zesilovače pak bude AU = AU1 ∙ AU2 ∙ AU3 ≈ -2000 ∙ 0,95 ∙ 0,95 ≈ -1800. To už je hodnota velmi příznivá vzhledem k tomu, že jde o operační zesilovač s jediným zesilovacím stupněm. Je třeba však zdůraznit, že jde o stejnosměrné zesílení, resp. o zesílení pro velmi nízké kmitočty. Se zvyšujícím kmitočtem bude zesílení klesat v důsledku změn parametrů tranzistoru v závislosti na kmitočtu a také vlivem parazitních kapacit v obvodu. 49 +20V 200R = T6 200R T7 I1 T1T2 Obr. 3.7: Diferenční stupeň s proudovým zrcadlem Zbývá ještě navrhnout zdroje konstantního proudu I1, I2 a zdroje napětí UP1 a UP2. Návrh zdroje konstantního proudu I1 Zdroj proudu I1 realizujeme opět s využitím proudového zrcadla tak, jako je to naznačeno na Obr.3.8. Odpory rezistorů R6 = R7 zvolíme tak, aby na nich nevznikl příliš velký úbytek napětí. Zvolíme-li např. R6 = R7 = 1 kΩ, bude na nich úbytek uR6 = uR7 = 1 ∙ 103 ∙ 1 ∙ 10-3 = 1 V a jejich výkonová ztráta proto 2 3 6 R6 R7 6 1 1 10 1 10 0,001W.P P R I − =  =   = Protože zdroj má dodat proud I1 = 1 mA, musí rezistorem R8 téci proud I0 = 1 mA a tedy N BE R7 83 0 20 0,62 1 18,4 k , 10 U U u RI− −− −− = = =  volíme 18K z řady E24. (3-8) Rezistor musí být vybrán pro výkonovou ztrátu alespoň 2 3 6 R8 8 0 18 10 1 10 0,02 W.P R I − ==    UN = +20V 1mA R6 I1 = 1mA 0,62 V 0,62 V R7 1mA R8 1mA = I0 T8T9 Obr. 3.8: Zdroj konstantního proudu I1 50 Návrh konstantního zdroje proudu I2 Zdroje napětí UP1 a UP2 z hlediska nastavení proudu tranzistorem T3 představují zkrat, protože mají zanedbatelný vnitřní odpor (viz Obr.3.9). Pro návrh předpokládejme β3 ≈ β4 = β = 100. Poteče-li do zátěže RZ proud IZ = +10 mA, bude 2 C4 Z B4 10 0,1mA. 100 II I  − == = (3-9) IB4 IZ = ± 10mA IC3 T3 T4 T5 I2 0,5 mA RZ IB3 IC4 T1 = +20 V Obr. 3.9: K návrhu zdroje konstantního proudu I2 Aby se pracovní bod tranzistoru T3 příliš neměnil v závislosti na proudu do zátěže IZ, volíme proud I2 ≥ 10 IB4 = 1 mA. Zkontrolujeme ještě zda proud IB3 nebude příliš zatěžovat diferenční stupeň T1, T2. Do báze T3 poteče proud 3 C3 2 B3 10 0,01mA. 100 II I  − == = (3-10) Protože proud IC1 = 0,5 mA, proud IB3 = 0,01 mA pracovní podmínky tranzistoru T1 příliš neovlivní. Pro zdroj I2 = 1 mA s výhodou využijeme již navržené proudové zrcadlo. Navážeme tranzistor T10 na tranzistor T9 (viz Obr.3.10). 51 1mA = I1 1K0 1K0 1mA = I2 1mA 1K0 R6R7R9 T8T9T10 Obr. 3.10: Vícevýstupové proudové zrcadlo jako zdroj proudu I1 a I2 Návrh posuvného zdroje napětí UP1 Úkolem zdroje UP1 je stejnosměrně upravit poměry v operačním zesilovači tak, aby při symetrickém napájení a při zkratovaných vstupech bylo na výstupu nulové napětí. Při nesymetrickém napájení (viz Obr.3.11a) proto požadujeme, aby při +10 V na obou vstupech bylo na výstupu +10 V. Proto požadujeme P1 15 0,62 0,62 10 3,76 V.U= − − − = (3-11) Pro realizaci takovéhoto zdroje použijeme „násobič uBE“ zapojeného podle Obr.3.11b. Pokud proud děličem R10, R11 zvolím ID = 0,1 mA, bude dělič dostatečně „tvrdý“, protože iB ≈ 0,9 mA/β = 9 µA a lze jej vůči ID = 0,1 mA zanedbat. Odpory rezistorů děliče proto P1 BE11 10 44 D BE11 11 4 D 3,76 0,62 3,14 31,4 k , volím30K; 10 10 0,62 6,2 k , volím 6K2. 10 Uu RI u RI −− − −− = = = =  = = =  (3-12) a b UN = +20V IC1 i1 +10V T1 uIP T2 IC2 T3 0,62 V UP1 T4 0,62 V 0,62 V T5 I2 +10 V UC1 = 15 V +10 V = = uIN UP2 == uBE11 = = 0,62V R10 R11 iB 1mA UP1 = 3,76V ID = 0,1mA 1mA 0,9mA T11 Obr. 3.11: a) K návrhu posuvného zdroje napětí UP1, b) „násobič uBE“ 52 Návrh předpěťového zdroje UP2 Pokud by byly báze tranzistorů T4 a T5 spojeny, vzniklo by v komplementárním emitorovém sledovači velké přechodové zkreslení (viz Obr.3.12). K otevření tranzistorů by bylo nutno překonat napětí ±0,62 V (viz Obr.3.12a). Koncový stupeň by pracoval v tzv. třídě B (viz Obr.3.12b). a b u2 u1 T4 0,62V 0,62V T5 + N U − N U 0,62V 0 −0,62V u2 u2 (u1) u1 Obr. 3.12: Komplementární emitorový sledovač ve třídě B Zlepšení se docílí vložením předpětí 1,24 V tak, aby koncový stupeň pracoval v tzv. třídě AB (viz Obr.3.13). a b 0 u2 u2 (u1) u1 1,24 V + N U − N U T4 T5 u2 u1 Obr. 3.13: Komplementární emitorový sledovač ve třídě AB Pro potlačení přechodového zkreslení koncového stupně tedy stačí do cesty proudu tekoucího tranzistorem T3 vložit dvě propustně pólované diody. Aby se nastavení třídy AB neměnilo s teplotou diod použijeme místo diod přechody BE tranzistorů T12 a T13 (viz Obr.3.14). Z tranzistorového pole řady THAT 300 vybereme pro realizaci koncového stupně THAT 340, kde na jednom substrátu jsou tranzistory NPN a na druhém substrátu tranzistory PNP. Teplotní změny na přechodech BE tranzistorů T4 a T12 pak budou přibližně shodné. Totéž platí pro tranzistory T5 a T13. 53 + N U − N U I2 T3 UP1 T4 T5 UP2 = 1,24 V T12 T13 = = Obr. 3.14: Řešení koncového komplementárního stupně Výsledné zapojení diferenčního zesilovače Konečné řešení jednostupňového operačního zesilovače je uvedeno na Obr.3.15. Abychom získali průmyslově použitelné řešení, bylo by nutné provést ještě další úpravy zapojení: • pro získání většího zesílení na vstupu doplnit další diferenční stupeň, • na výstupu doplnit elektronické pojistky proti přetížení, • provést kmitočtovou korekci tak, aby OZ měl tzv. standardní průběh kmitočtové charakteristiky, • doplnit kompenzaci vstupní napěťové nesymetrie (offsetu), • zamezit saturaci OZ při přebuzení vstupů. Zájemce o tuto problematiku odkazujeme na publikace [2], [16], [19]. 54 200R 200R18K 30K 6K2 1K0 1K0 1K0 OUT uP uN UN UN - + T6T7 T3 T11 T1T2 T8 T9 T10 T4 T12 T13 T5 Obr. 3.15: Navržené zapojení jednostupňového diferenčního zesilovače 55 4 Invertující a neinvertující zapojení operačního zesilovače Zapojení invertujícího zesilovače s OZ je nakresleno na Obr.4.1, např. [1], [5], [15], [16]. Pokud budeme uvažovat ideální OZ, bude zesílení OZ bez zpětné vazby A →  , vstupní odpor mezi diferenčními vstupy Ri →  a výstupní odpor Ro → 0 a pro OZ bude platit ii ≈ 0, ui ≈ 0. Pro proudy v obvodu zesilovače pak můžeme psát i1 ≈ i2, resp. 12 12 . uu RR − (4-1) Odtud můžeme stanovit zesílení invertujícího zesilovače 22 U 11 . uR AuR =− (4-2) Protože invertující vstup se nachází na tzv. „virtuální nule“, bude vstupní odpor Rvst ≈ R1. Díky záporné zpětné vazbě bude výstupní odpor Rvýst ≈ 0. Skutečné vlastnosti budou samozřejmě ovlivněny reálnými vlastnostmi použitého OZ. R1 ii virtuální nula − + R2 i1 i2 u1 ui u2 Obr. 4.1: Invertující zapojení operačního zesilovače I když existuje celá řada operačních zesilovačů, záměrně pro návrh užijeme klasický operační zesilovač µA741. Aby zesilovač vyhověl co největšímu počtu aplikací pro nejrůznější účely, byl navržen s universálními parametry, a proto žádná jeho vlastnost není na špičkové úrovni. Jde o levný OZ s průměrnými parametry, který vyrábí řada výrobců (např. LM741, UA741). Doporučené zapojení potenciometru pro kompenzaci napěťové nesymetrie vstupů OZ (offsetu) a zapojení vývodů je uvedeno na Obr.4.2. Navrhněte invertující zapojení zesilovače s operačním zesilovačem µA741, požadované zesílení AU = -10, napájecí napětí ±15 V. Analyzujte vlastnosti navrženého zapojení: vliv konečného zesílení a omezeného kmitočtového chování OZ, vstupní a výstupní odpor, vliv konečné rychlosti přeběhu. 56 a b + − OUT IN+ IN− OFFSET N1 VCC− OFFSET N2 10 kΩ OUTIN+ IN− OFFSET N1 VCC−OFFSET N2 VCC+ NC1 2 3 4 8 7 6 5 Obr. 4.2: a) Doporučené zapojení µA741 pro kompenzaci offsetu, b) zapojení vývodů Tento typ operačního zesilovače nevyžaduje korekci kmitočtové charakteristiky. Má tzv. standardní průběh kmitočtové charakteristiky tak, jak je nakresleno na Obr.4.3. Průsečík charakteristiky tento kmitočet s osou 0 dB (tzn. pro zesílení 1) se označuje jako tranzitní kmitočet fT. Někdy s v katalogových listech označuje tento kmitočet zkratkou UGC (UnityGain Crosscover). Někteří výrobci udávají údaj GBW = Gain-Band width Product (někdy také GBWP, GBP, nebo GB), který je součinem šířky kmitočtového pásma fm (pokles zisku o 3 dB) a zesílení AU, při kterém se šířka pásma měří, tj. GBW = fm AU. U OZ, které jsou navrženy tak, že mají standardní průběh kmitočtové charakteristiky (rychlost klesání zisku 20 dB/dek) je GBW shodné se šířkou pásma pro jednotkový zisk GBW = UGC = fT. Poznámka: Pro OZ s tzv. nestandardním průběhem kmitočtové charakteristiky tyto vazby mezi GBW, UGC či fT neplatí a je nutno sledovat při jakém zesílení AU je GBW měřen a samostatně pak údaj o UGC, resp. tranzitním kmitočtu fT pro jednotkové zesílení. Pro konkrétní návrh a výpočet vlastností použijeme typ µA741C, který je určen pro teplotní rozsah 0 až 70°C. z[dB] 0dB fT z = 20 log A − 20 dB/dek log f −40 dB/dek Obr. 4.3: Standardní průběh kmitočtové charakteristiky Katalogové parametry operačního zesilovače µA741 • Parametry uvedeny pro napájecí napětí UN = ±15 V. • Napěťová nesymetrie vstupů (offset) typicky UI0 = ±1 mV, max ±6 mV značí, jaké napětí bych musel přivést na vstup, aby na výstupu OZ bylo napětí 0 V. 63 zkratují (u1 = 0), na výstup se připojí číslicový voltmetr a trimrem P se na výstupu nastaví nulové napětí (u2 = 0). R1 +15V − + R2 u1 u2 −15 V P10K R3 9K09 10K0 100K 7 8 4 16 C1 100n 2 3μA741 C2 100n −15V C3 15p Obr. 4.14: Výsledné zapojení invertujícího zesilovače Výběr vhodného potenciometru výrobce příliš nekomentuje. Je však třeba vědět, že jednootáčkový potenciometr lze zvolit pro zesílení |AU| = 1 až 5. V našem případě je zesílení |AU| = 10 a proto volíme cermetový potenciometrický trimr 21–otáčkový typ 64W 10 K (ležatý) nebo 64P 10 K (stojatý). Aby nedošlo k rozkmitání OZ přes přívody k napájecímu zdroji blokuje se každý OZ kondenzátory co nejblíže pouzdra. Je doporučeno použít pro blokování kondenzátory 68 nF až 220 nF s keramickým dielektrikem. Volíme např. 100 nF/50 V, materiál X7R (-55°C až +125°C), SMD, s tolerancí 10 % (stačí i 20 %). Parazitní kapacity v obvodu mohou způsobit rozkmitání zesilovače nebo jeho nestabilitu [26]. Proto se doporučuje přemostit rezistor R2 kapacitorem C3 s kapacitou 15 až 22 pF. Použijeme kondenzátor s keramickým dielektrikem 15 pF. Analýza vlastností navrženého zapojení a) Vliv konečného zesílení operačního zesilovače Pokud bude zesílení A operačního zesilovače konečné, diferenční napětí ui již nebude nulové, ale bude mít hodnotu 2 i, u uA =− (4-18) přičemž znaménko mínus značí, že OZ natočí fázi o 180°. Z rovnosti proudů i1 ≈ i2 nyní pro model na Obr.4.15 platí 1 i i 2 12 u u u u RR −−  . (4-19) Po dosazení za ui dostaneme 64 5 22 U5 4 12 15 4 5 1 55 10 1 10 110 1 12 10 10 2 10 10 9,99945. 1 0,5 10 5 10 uR AuR RA R A −− =− = − =     ++ ++          = − = − ++ (4-20) Je zřejmé, že pro ss signály vznikne jen zanedbatelná chyba zesílení. Zesílení invertujícího zapojení OZ bude tedy určovat pouze odpor rezistorů R1 a R2, jejich tolerance a jejich teplotní stabilita. R1 − + R2 i1 i2 ui u2 u1 A ii Obr. 4.15: Model invertujícího zesilovače pro případ konečného zesílení OZ b) Vliv omezeného kmitočtového chování OZ Zesílení se se zvyšujícím kmitočtem postupně snižuje tak, jako to ukazuje kmitočtová charakteristika OZ na Obr.4.16. Pokud není k dispozici kmitočtová charakteristika, ale víme, že její průběh je standartní, můžeme ji odvodit z hodnoty ss zesílení A0 = 200 000 a z hodnoty tranzitního kmitočtu fT = 1 MHz. Protože fT ≈ A0 f0, můžeme snadno určit kmitočet, kdy nastává lom charakteristiky f0 ≈ fT/A0 = 106/2 ∙ 105 = 5 Hz. Zisk OZ pro ss signály má přitom hodnotu z0 = 20 log A0 = 20 log (2 ∙ 105) = 106 dB. Dokud bude mít OZ dostatečnou zásobu zesílení, zisk našeho zapojení to příliš neovlivní 5 2 U 10 4 1 10 20log 20log 20log 20log 10 20 dB. 10 R zA R = = = = = (4-21) Tento zisk je v Obr.4.16 zakreslen vodorovnou modrou čarou. V oblasti průsečíku s charakteristikou OZ budou vlastnosti navrženého invertujícího zesilovače již značně ovlivněny omezeným kmitočtovým chováním OZ. Z charakteristiky na Obr.4.16 odečteme mezní kmitočet navrženého invertujícího zesilovače pro pokles o 3 dB 0100 kHz.f Pokud není známa kmitočtová charakteristika OZ, můžeme 0 f také odvodit 4 6 T1 T U 0 0 T 5 U2 10 10 100 kHz. 10 fR f A f f f AR      === (4-22) 65 fT z0 f0f0' 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 −10 101100 1k 10k 100k 1M 10M f - Frequency - Hz AVD - Open-Loop Signal Differential Voltage Amplification - dB VCC+ = 15 V VCC− = −15 V VO = ±10 V RL = 2 kΩ TA = 25°C z f) z(f) Obr. 4.16: Kmitočtová charakteristika OZ c) Vstupní odpor invertujícího zesilovače Vstupní odpor navrženého zesilovače ovlivňují odpory zpětnovazebních rezistorů R1 a R2, konečné zesílení operačního zesilovače A a jeho vstupní odpor Ri (viz Obr.4.17). Protože ii je o několik řádů nižší, než proudy i1 či i2, lze ii resp. vstupní odpor Ri při výpočtech zanedbat a uvažovat pouze konečné zesílení A. Určíme nejprve napětí mezi diferenčními vstupy OZ. 22 i1 1 . uR uu A AR = − = (4-23) Vstupní odpor invertujícího zesilovače pak 1 1 1 1 1 1 1 vst 1 i 2 2 1 1 i 11 1 1 1 4 5 54 1 10 10000,5 10 k . 10 12 10 10 u u R u R u R Ru u R R i u u uu R AR AR = = = = = −−−− = =   − (4-24) Pokud bude vstupní odpor Ri velký a OZ bude mít dostatečnou zásobu zesílení bude Rvst ≈ R1 = 10 kΩ. Samozřejmě na vyšších kmitočtech, kdy dochází ke snižování zesílení OZ, toto tvrzení již nebude platit. 66 R1 − + R2 i1 i2 ui u2 u1 A ii Ri Obr. 4.17: K určení vstupního odporu invertujícího zesilovače d) Výstupní odpor invertujícího zesilovače Výstupní odpor ovlivňují odpory zpětnovazebních rezistorů R1 a R2, konečné zesílení A a výstupní odpor R0 operačního zesilovače (viz Obr.4.18). Výstupní odpor invertujícího zesilovače, můžeme určit pomocí vztahu 20 výst ZK , u Ri = (4-25) kde u20 značí napětí při výstupu naprázdno a iZK značí proud při výstupu nakrátko. Poznámka: pokud by byla šipka iZ na Obr.4.18 opačně, pak 20 výst ZK . u Ri =− (4-26) Napětí naprázdno určíme přibližně za předpokladu A velké a R2 >> R0, tzn. stejně jako pro ideální OZ 2 20 1 1 . R uu R − (4-27) R1 − + R2 u2 u1 A R0 Rvýst ~ u2 RZ RZ iZ iZ Obr. 4.18: K určení výstupního odporu invertujícího zesilovače Proud nakrátko určíme při zkratu na výstupu (viz Obr.4.19). Výstupní napětí OZ bude u0 ≈ –uiA. Proud nakrátko pak 0 i i i ZK 2 0 i 2 0 2 0 2 0 1. u u u u A A i i i u R R R R R R  = + = + = − = −   (4-28) 67 R1 − + R2 u1 A R0 i1 i2 iZK u0i0 ui Obr. 4.19: K určení proudu při výstupu nakrátko Pro A velké a R2 >> R0 bude ZK i 0 . A iu R − (4-29) Napětí ui určíme z rovnosti i1 ≈ i2, tzn. 1 i i 2 i1 1 2 1 2 . u u u R uu R R R R −   + (4-30) Proud nakrátko pak 2 ZK 1 0 1 2 . R A iu R R R − + (4-31) Výstupní odpor invertujícího zapojení OZ 45 5 20 0 12 výst 54 ZK 1 75 10 10 412 10 40 k . 2 10 10 uR RR Ri A R − ++ == =     (4-32) Můžeme konstatovat, že výstupní odpor OZ se zápornou zpětnou vazbou je vždy Rvýst < 1 Ω. Na vyšších kmitočtech, kdy se invertující zesilovač začne přibližovat lomovému kmitočtu 0 f toto tvrzení již přestává platit. e) Vliv konečné rychlosti přeběhu Rychlost přeběhu použitého operačního zesilovače je SR = 0,5 V/µs. Pokud rychlost změn zpracovávaného signálu bude větší než rychlost přeběhu OZ, dojde ke zkreslení signálu (viz Obr.4.20). Aby se rychlost přeběhu SR neuplatnila, je nutno podle doporučení výrobce od určitého kmitočtu fmez zmenšovat povolenou amplitudu kmitů (viz Obr.4.21). Z grafu odhadneme, že plný rozkmit ±14 V je možný do fmez ≈ 6 kHz. Pokud graf není v katalogu, lze z SR spočítat kmitočet fmez pro maximální rozkmit U2MAX = ±14 V takto 6 R mez 2MAX 0,5 10 6 kHz. 2π 2π14 S fU  = =  (4-33) 68 Nad kmitočet fmez je nutno amplitudu výstupních kmitů snižovat podle vztahu R 2 max . 2π S Uf = (4-34) 0 u2 u2 (t) t způsobeno SR U2 Obr. 4.20: Zkreslení výstupního napětí vlivem konečné rychlosti přeběhu fmax fmez Obr. 4.21: Zmenšování rozkmitu výstupního napětí v závislosti na kmitočtu 69 Zvolíme neinvertující zapojení OZ např. [1], [5], [15], [16], protože se takovéto zapojení z principu vyznačuje velkým vstupním odporem (viz zapojení na Obr. 4.22). Je to díky typu zpětné vazby, kdy operační zesilovač udržuje na výstupu děliče R1, R2 napětí u ≈ u1. Protože vstupní odpor mezi diferenčními vstupy OZ bude na obou koncích přibližně na stejném potenciálu, bude vstupní odpor neinvertujícího zesilovače téměř nekonečný. Bude-li se OZ blížit ideálnímu OZ, bude ii ≈ 0 a dělič R1, R2 můžeme řešit jako nezatížený 12 12 . R uu RR =+ (4-35) Protože ui ≈ 0, bude u ≈ u1 a tedy 1 12 12 . R uu RR =+ (4-36) Výstupní napětí proto 2 2 1 U 1 1 1. R u u A u R  = + =   (4-37) R1 ii + − R2 u1 ui u2 OZ u u1 Obr. 4.22: Neinvertující zapojení operačního zesilovače Pro realizaci vybereme nízkošumový OZ s tranzistory řízenými polem na vstupu, např. klasický levný zesilovač TL072. Integrovaný obvod obsahuje dva operační zesilovače, které nemají vyvedeny vývody pro připojení potenciometrického trimru pro kompenzaci vstupní napěťové nesymetrie. Pokud je kompenzace potřebná, lze vynulování OZ řešit jiným způsobem. Navrhněte zesilovač s vysokým vstupním odporem, je požadováno zesílení AU = 10, zesílení by mělo být regulovatelné v rozmezí ±5 %, požadován nízký šum, napájecí napětí ±10 V. Zhodnoťte vlastnosti navrženého zesilovače. 70 1 2 3 4 8 7 6 5 − +− + 1 - Output 1 2 - Inverting input 1 3 - Non-inverting input 1 4 - VCC – 5 - Non-inverting input 2 6 - Inverting input 2 7 - Output 2 8 - VCC + Obr. 4.23: Zapojení vývodů operačního zesilovače TL072 Základní parametry TL072 Vstupní napěťová nesymetrie (offset) ±3 mV, max ±10 mV; vstupní klidový proud 20 pA, max 200 pA; zesílení 200 V/mV = 200 000; rychlost přeběhu 16 V/µs; tranzitní kmitočet fT = 4 MHz, vstupní odpor Ri = 1012 Ω; vstupní šumové napětí 15 nV/ Hz ; výstupní odpor neuveden – odhadneme R0 = 100 Ω, standardní pokles kmitočtové charakteristiky. Protože zesílení navrhovaného zesilovače má být částečně regulovatelné, je nutno některý ze zpětnovazebních rezistorů R1 nebo R2 doplnit potenciometrickým trimrem. Vhodnější je trimrem doplnit rezistor R2, protože nastavení zesílení pak bude přímo úměrné nastavení trimru. Běžec trimru je nutno připojit k výstupu OZ. Pokud bychom ho připojili k invertujícímu vstupu, zvýší se v obvodu úroveň rušení. Je požadováno AU = 10 ± 5 % tzn. AU = 9,5, když odpor potenciometrického trimru RP1 = 0 Ω. Pro zesílení zesilovače musí tedy pro tento případ platit 2 U 1 1 9,5 R AR + = (4-38) To bude splněno, když R2 = 8,5 ∙ R1. Pokud zvolíme R1 = 1 kΩ bude R2 = 8,5 kΩ. Rezistory R1, R2 volíme přesné a stabilní, např. typ RR 1220 na 0,1 W vyráběné v řadě E96 (viz Obr.4.8), tj. R1 = 1K00, R2 = 8K45. Odpor potenciometrického trimru RP1 určíme z požadavku na maximální zesílení AU = 10,5. Zesílení je pro případ maximálního zesílení dáno vztahem 2 P1 U 1 1 10,5. RR AR + = + = (4-39) Potenciometrický trimr musí mít proto odpor RP1 = 9,5 R1 – R2 = 9,5 ∙ 103 – 8,5 ∙ 103 = 1 kΩ. Volíme kvalitní potenciometrický trimr 1K0 s cermetovou dráhou např. typ TS53Y. 71 R1 + − R2 u1 u2 P1 +10 V −10 V Obr. 4.24: Neinvertující zesilovač s regulovatelným zesílením Kompenzace vstupního klidového proudu Eliminace vlivu vstupního klidového proudu je možná pomocí rezistoru Rp (viz Obr.4.25). Vstupní klidový proud bude vykompenzován, když P1 p 2 1 2 2 || ,kde 9 k . 2 R R R R R R  = + =  (4-40) R1 + − u1 u2 Rp ' 2 R Obr. 4.25: Kompenzace vstupního klidového proudu V případě tranzistorů řízených polem na vstupu OZ je ale kompenzace zbytečná, protože klidový proud IIN vyvolá na výstupu jen zanedbatelné chybové napětí. Tvrzení ověříme pomocí modelu zapojení na Obr.4.26. Proud IIN vyvolá na výstupu napětí u2 = IIN ∙ 2 R = 20 ∙ 10-12 ∙ 9 ∙ 103 = 180 ∙ 10-9 V = 180 nV. Rezistor Rp by byl v tomto případě zbytečně drahý a šumící. 72 R1 IIN + − u2 ' 2 R = Obr. 4.26: K určení vlivu vstupního klidového proudu Kompenzace vstupní napěťové nesymetrie Operační zesilovač má podle katalogu napěťovou nesymetrii (offset) U0I = ±10 mV. Nejprve určíme, zda kompenzace napěťového offsetu je nutná. Model zapojení pro tento případ je uveden na Obr.4.27 (zdroj UD nyní neuvažujeme). Pro proudy v obvodu přibližně bude platit i1 ≈ i2 a tedy 0I 2 0I 12 . U u U RR + −  (4-41) Z této rovnice snadno již určíme chybové napětí způsobené offsetem 3 3 2 2 0I 3 1 9 10 1 10 10 1 100 mV. 1 10 R uU R −    = − + =   + =       (4-42) R1 UI0 + − u2 ' 2 R i1 ui =i2 UD = Obr. 4.27: Ke kompenzaci vstupní napěťové nesymetrie (offsetu). 79 70 10 40 100 400 40k 100k FREQUENCY (Hz) EYUIVALENT INPUT NOISE VOLTAGE (nV/VHz) 60 50 30 20 10 0 VCC = ±15 V AV = 10 RS = 100 Ω Tamb = +25°C 1k 4k 10k 40 Obr. 4.33: Spektrální hodnota šumu TL072 v závislosti na kmitočtu Poznamenejme však, že daleko horší je však tzv. vnesený šum, tzn. šum a zvlnění napájení, impulsní šum z impulsních zdrojů, vazby ze sítě aj., [26]. 5 Návrh přístrojového rozdílového zesilovače a přesného zdroje proudu Použijeme některý z typů integrovaných přístrojových zesilovačů se třemi OZ, např. INA 141, jehož vnitřní zapojení je uvedeno na Obr.5.1. Jeho zesílení je obecně dáno vztahem 2 U 1 2 1. R AR =+ (5-1) Odpory rezistorů jsou dimenzovány pro zesílení AU = 100 (vývody 1 a 8 zkratovány), nebo pro AU = 10 (vývody 1 a 8 rozpojeny). Hlavní parametry integrovaného obvodu INA 141: • vstupní napěťová nesymetrie (offset): U0I = ±100 µV max, • ujíždění vstupní napěťové nesymetrie (drift): 0,5 µV/°C max, • přesnost nastavení zesílení: ±0,05 % pro AU = 10, • činitel potlačení souhlasného napětí (CMRR): 125 dB, • ochrana vstupů až do napětí ±40 V, • impedance mezi diferenčními vstupy: 1010 Ω || 2pF. Navrhněte precisní přístrojový zesilovač s diferenčním vstupem vhodným pro měření na můstkovém zapojení rezistorů (tzn. vstupní odpor obou vstupů musí být velký). Je požadováno zesílení diferenčního napětí AU = 100. 80 R1 + − V0 IN V− A1 Ref 252 Ω G = 10 or G = 100 − + A3 Over-Voltage Protection 2 1 8 3 6 5 − + A2 Over-Voltage Protection R2 R2 IN V+ 5050 Ω 252 Ω 25 kΩ 25 kΩ 40 kΩ 40 kΩ 40 kΩ 40 kΩ 7 V+ 4 V− INA141 Obr. 5.1: Vnitřní zapojení integrovaného obvodu INA 141 Obvod má realizovat rozdíl vstupních napětí a zesílit ho 100 x, tzn. IP IN U 0 100. uu Au − == (5-2) Proto se vývody 1 a 8 zkratují tak, jako je uvedeno na Obr.5.2. Pro kompenzaci napěťové nesymetrie, nebo pro ss posunutí výstupního napětí lze ke svorce 5 připojit zdroj napětí UK. Napěťová nesymetrie obvodu je malá, ale pokud ji chceme vykompenzovat, je nutno k vývodu REF připojit regulovatelný zdroj malého napětí UK (viz Obr.5.2). Protože zesílení 100 se realizuje ve stupni se zesilovači A1 a A2 a rozdílový obvod se zesilovačem A3 má zesílení 1, musí být UK = U0I ∙ AU = ± 100 µV ∙ 100 = ±10 mV. Aby se rozdílový obvod ve stupni se zesilovačem A3 nerozvážil, musí být zdroj UK dostatečně „tvrdý“. − + uIN u0 UK INA141 2 1 7 6 4 N U− N U+ uIP 8 3 5REF = Obr. 5.2: Zapojení INA 141 pro zesílení 100 x 81 Výrobce pro vynulování vstupní napěťové nesymetrie doporučuje zapojení s obvodem REF200 (Obr.5.3a). Obvod obsahuje dva zcela plovoucí vysoce přesné zdroje proudu 100 µA ±0,5 % s teplotním součinitelem ±25 ppm/°C a proudové zrcadlo s tranzistory. a b 8 REF 200 I1 High 7 I2 High 6 Substrate 5 Mirror In 1 I1 Low 2 I2 Low 3 Mirror Common 4 Mirror Out 100 μA 100 μA 100.1 0 Temperature °C) Current μ A) 100 99.9 99.8 99.7 99.6 99.5 25 50 75 100 125 −25−50 85°C CURRENT SOURCE TYPICAL DRIFT vs TEMPERATURE Drift specified by box method (See text) Obr. 5.3: a) Zapojení vývodů obvodu REF200, b) teplotní závislost zdroje proudu 100 µA Z integrovaného obvodu využijeme pouze zdroje konstantního proudu. Ze závislosti proudu na teplotě na Obr.5.3b je vidět, že pokud rozmezí teplot udržíme od –25°C do 85°C, změní se výstupní proud zdroje konstantního proudu maximálně o 0,2 %. Výsledné zapojení přístrojového rozdílového zesilovače je uvedeno na Obr.5.4. Jak bylo již konstatováno napěťový offset obvodu INA141 U0I = ±100 µV max se na výstupu zapojení projeví 100 x zesílen, musí obvod kompenzace realizovat nastavitelné napětí UK = ±10 mV. Regulovatelné napětí UK odebíráme z potencimetrického trimru 10 K. Aby nedošlo ke změně zesílení rozdílového zesilovače, je za potenciometrický trimr ještě zařazen oddělovací zesilovač s přenosem 1x osazený operačním zesilovačem OPA177. 82 − + u0 INA141 2 1 7 6 4 8 3 5 ½ REF 200 − + +15 V −15 V 100n OPA177 2 3 7 6 100n 4 100R 100R 10K IN u+ IN u− +15 V 100n 100n −15 V ±10 mV 1 7 100n −15 V 2 100 μA ½ REF 200 100n +15 V 8 100 μA = = Obr. 5.4: Výsledné uspořádání přístrojového rozdílového zesilovače Pokud má být zdroj proudu velice přesný, nemůžeme použít žádné zapojení, které využívá rozdílové zapojení OZ, protože by se uplatnil vliv souhlasného napětí. Pro konstrukci zdroje proudu proto musíme využít invertující zapojení OZ, kdy se vliv souhlasného napětí neuplatní. Jedno takové možné zapojení je nakresleno na Obr.5.5. Rezistor R0 slouží v obvodu jako proudové čidlo zjišťující, jaký proud teče do zátěže RZ. Operační zesilovač OZ1 je zapojen jako invertující sčítací zesilovač 2 2 2 2 2 1 Z 1 Z 1 5 1 5 . R R R R u u u u u R R R R  − − = − +   (5-3) Za něj je zapojen invertující zesilovač s OZ2 4 4 2 2 0 2 1 Z 3 3 1 5 . R R R R u u u u R R R R  − = +   (5-4) Navrhněte precisní zdroj proudu 0 až 5 A řízený napětím 0 až 5 V. Předpokládejte, že odpor zátěže RZ ≤ 0,5 Ω, zátěž musí být uzemněna. 83 OZ1 u1− + R2 R1R3 u2 OZ2 − + R4R0 u0 RZ R5i2 i0iZ uZ Obr. 5.5: Precisní zdroj proudu řízený napětím Zvolíme-li R1 = R/k, R2 = R3 = R4 = R5 = R, můžeme z předchozí rovnice určit napětí na rezistoru R0 0 Z 1 .u u ku−= (5-5) Zvolíme-li dále, že R5 >> R0, lze zanedbat proud i2 a proud do zátěže RZ bude dán rovnicí 0Z 1 Z0 00 . uu u i i k RR − = = (5-6) Odpor rezistoru R0 volíme tak malý, aby na něm nevznikl za provozu úbytek větší než 1 V, např. zvolíme R0 = 0,1 Ω. Jednak bude splněna podmínka R5 >> R0 a při iZ = 5 A na něm vznikne úbytek jen 0,5 V. Pro vstupní napětí u1 = 5 V má být výstupní proud iZ = 5 A, a proto Z0 1 5 0,1 0,1. 5 iR ku  = = = (5-7) Zvolíme R2 = R3 = R4 = R5 = R = 10 kΩ, a pak 4 1 10 100 k . 0,1 R Rk = = =  (5-8) Rezistory R1, R2, R3, R4, R5 volíme přesné a stabilní, např. opět RR 1220 s teplotním součinitelem odporu TKR = 25 ppm/°C. Rezistor R0 (proudové čidlo) musí být vybrán na výkonovou ztrátu PR0 = 5 ∙ 0,5 = 2,5 W. Protože rezistorem R0 teče velký proud, mohl by na jeho přívodech vznikat úbytek napětí. Proto je nutno volit čtyřsvorkové připojení proudového čidla. Vybereme např. typ PBV R001, který má vysokou přesnost a dobrou teplotní stabilitu (viz Obr.5.6). Naší potřebě vyhoví rezistor R0 = 100 mΩ ±0,5 %, s teplotním součinitelem TKR = ±30 ppm/°C, s výkonovou ztrátou P = 10 W. Rezistor vykazuje také nízkou parazitní indukčnost < 5 nH. 84 Obr. 5.6: Čtyřsvorkové připojení rezistoru Pro vlastní realizaci použijeme ultrapřesné zesilovače OP177 (viz Obr.5.7). Základní parametry zesilovače OP177: • nízký offset 25 µV max, • drift 0,3 µV/°C max, • CMRR 130 dB min, • fT = 600 kHz, • A0 = 5000 V/mV = 5 ∙ 106 min, • SR = 0,1 V/µs (relativně pomalý), • zátěž RZ ≥ 2 kΩ při rozkmitu ±10 V. Obr. 5.7: Zapojení vývodů operačního zesilovače OP177 Z posledního údaje vyplývá, že OZ je schopen dodat proud do zátěže Ivýst ≤ 10/(2 ∙ 103) = 5 mA max. Protože OZ2 je schopen dodat do zátěže pouze ±5 mA, musíme za OZ doplnit proudový posilovač, který dodá do zátěže proud až 5 A (v našem případě stačí proud jen jedné polarity). Pro proudové posílení použijeme výkonový tranzistor T3 (viz Obr.5.8). Výkonové tranzistory vykazují ale malý proudový zesilovací činitel β = 10 až 20. Bude-li v nejhorším případě β3 ≈ 10, poteče do báze tranzistoru proud IB3 = IC3/ β3 = 5/10 = 0,5 A. Takovýto proud není OZ schopen stále dodat. Proto před výkonový tranzistor T3 zapojíme další tranzistor T2 v Darlingtonově uspořádání (viz Obr.5.8). Bude-li proudový zesilovací činitel β2 ≈ 50, poteče do báze T2 proud 10 mA. Proto zařadíme ještě jeden malovýkonový tranzistor T1 s proudovým zesilovacím činitelem β1 ≈ 100. Pak do jeho báze poteče již přijatelně malý proud 0,1 mA, který OZ již bez problému je schopen dodat. 85 +U − + T1 OZ2β T2 β T3 β β odhadnuty 0,1 mA 10 mA 0,5 A 5 A použiji integrovanou Darlingtonovu dvojici N U+ N U− Obr. 5.8: Proudový posilovač Pro realizaci na pozici T1 použijeme tranzistor BC847, který má β = 180, UCE = 45 V max, IC = 0,1 A max. Na pozici tranzistorů T2 a T3 použijeme Darlingtonovu dvojici TIP 140 s β ≈ 500 min, UCE = 60 V max, IC = 10 A max. Výsledné zapojení zdroje proudu řízeného napětím je uvedeno na Obr.5.9. Zkontrolujeme ještě, zda OZ nebude přetížen. Do vstupu dvojice TIP140 poteče proud Z B2 510 mA. 500 i I  = = = (5-9) OZ musí proto do báze tranzistoru T1 dodat maximálně proud 3 B2 B1 1 10 10 56 μA . 180 I I  −  = = = (5-10) Takovýto proud je OP177 schopen bez problémů dodat. u1 − + +15 V −15 V OP177 2 3 7 6 100n 4 R1 100K iZ 100n C1 R510K0 R210K0 C2 R310K0 100p C5D1 1N4148 R410K0 T1 T2 BC847 100μ C6 +8 V + TIP140 R0 R10 RZ chladič P122K 8 1− + +15 V −15 V OP177 2 3 7 6 100n 4 100n C3 C4 P222K 8 1 OZ1OZ2 Obr. 5.9: Výsledné zapojení zdroje proudu 0 až 5 A Aby tranzistor T2 nebyl výkonově namáhán a zbytečně nehřál, stačí pro něj napájení jen +8 V. Proudový posilovač je zařazen v přímé větvi ZV smyčky OZ, který potlačí jeho 86 nelinearitu, teplotní nestabilitu či výstupní odpor a proto zdroj +8 V nemusí být ani stabilizovaný. Musí však být dimenzován na proud větší než 5 A. Kondenzátor C6 = 100 µF volíme elektrolytický CE 100 µ/16 VT, kondenzátory C1 až C4 = 100 nF jsou keramické blokovací kondenzátory. Kondenzátor C5 = 100 pF zajišťuje tzv. rychlou zpětnou vazbu zabraňující rozkmitání OZ2, [26]. Protože proudový posilovač je jen jedné polarity, OZ2 by se mohl dostat do záporné saturace. Tomuto stavu zabrání D1. Volíme diodu typu 1N4148. Potenciometrické trimry P1 a P2 slouží pro vynulování OZ1 a OZ2. Jsou zvoleny dle doporučení výrobce. 6 Aktivní filtry s operačními zesilovači 6.1 Teoretické poznatky Aktivní filtry 2. řádu s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby U aktivního filtru s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby (např. [2], [27]) je zpětná vazba u operačního zesilovače realizována několika cestami. Nejužívanější uspořádání aktivního filtru 2. řádu je nakresleno na Obr.6.1, kde je také uvedena jeho přenosová funkce ( ) Kp komplexní proměnné jp  = , přičemž jako obvykle ω značí úhlový kmitočet 2π f  = , kde f je frekvence. − + u1 u2 1 Y 3 Y 2 Y 4 Y 5 Y OZ ( ) ( ) 14 2 4 5 1 2 3 4 YY Kp Y Y Y Y Y Y Y =− + + + + Obr. 6.1: Aktivní filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby Vhodným výběrem dvojpólů, charakterizovaných admitancemi 1 Y až 5 Y je možno realizovat dolní či horní propust nebo pásmovou propust 2. řádu. V případě admitance rezistoru dosazujeme do předchozí rovnice R1/Y R G== a v případě kapacitoru CjY pC C==  . Aktivní filtry 2. řádu se zesilovači s konečným zesílením Aktivní filtry se zesilovači s konečným zesílením (např. [1], [2]) využívají k dosažení potřebných selektivních vlastností kladné zpětné vazby, avšak tak slabé, že dojde jen k malému odtlumení pasivního obvodu RC ve smyčce zpětné vazby v dané kmitočtové oblasti. Obecné 87 uspořádání je naznačeno na Obr.6.2. Zesilovač má konečné zesílení AU. Nejčastěji se užívá na místě zesilovače neinvertující zesilovač realizovaný diferenčním operačním zesilovačem s příslušnou zpětnou vazbou. Pokud má zesilovač zesílení AU = 1, filtr se označuje jako zapojení Sallen-Key. Obvodem lze vhodnou volbou admitancí realizovat dolní, horní nebo pásmovou propust 2. řádu. 1 Y 3 Y 2 Y 4 Y 5 Y u1 u2 AU ( ) ( ) ( ) ( ) 14 4 1 2 3 5 1 2 3 4 1 U U A Y Y Kp Y Y A Y Y Y Y Y Y Y =+ − + + + + + Obr. 6.2: Aktivní filtr se zesilovačem s konečným zesílením Aktivní filtry 2. řádu s několika zesilovači V případě, kdy realizace filtru s několika zesilovači může zabezpečit lepší vlastnosti ve srovnání s aktivním filtrem s jedním zesilovačem, dáme přednost typu s větším počtem zesilovačů. Používá se nejčastěji tří až čtyř operačních zesilovačů, a to podle nároků na přenosovou funkci. Filtry jsou obvykle označovány jako filtry KHN podle začátečních písmen autorů zapojení Kerwina, Huelsmana a Newcomba. Zde se omezíme jen na jedno základní zapojení, které několik firem vyrábí v integrované podobě. Nejčastěji uváděné uspořádání filtru s větším počtem zesilovačů je naznačeno na Obr.6.3. Podle toho, který výstup využijeme, můžeme obvodem realizovat filtry 2. řádu typu dolní propust, horní propust a pásmová propust, [3], [6]. C1 R6 − + R5 OZ1 R1 − +OZ2 R3 u1 uHP R4 uPP C2 R2 − +OZ3 uDP Obr. 6.3: Zapojení filtru s více zesilovači (KHN filtr) Obvykle je filtr KHN k dispozici jako integrovaný obvod, kdy rezistory R1 a R2 se připojují z vnějšku a R3 = R4 = R5 = R6 = R, C1 = C2 = C jsou součástí integrovaného obvodu. Odpory vnějších rezistorů R1 a R2 a výběr vhodného výstupu pak určuje parametry filtru. Z hlediska výstupu OZ1 se obvod chová jako horní propust 2. řádu a má přenosovou funkci 88 ( ) HP 22 1 1 2 1. 1 1 1 1 1 Kp R C p R R C p = ++ (6-1) Na výstupu OZ2 se obvod chová jako invertující pásmová propust s přenosovou funkcí ( ) PP 2 22 2 1 2 1 R C p Kp R C p R R C p =− ++ (6-2) a konečně z hlediska výstupu OZ3 pracuje jako dolní propust 2. řádu ( ) DP 22 2 1 2 1. 1 Kp R C p R R C p =++ (6-3) Velkou výhodou aktivních filtrů s několika zesilovači je skutečnost, že jsou jen velmi málo citlivé na změny tolerancí pasivních prvků. Aktivní filtry vyššího řádu Filtry vyšších řádů se nejčastěji řeší kaskádním řazením dílčích filtrů nižšího řádu, a to nejčastěji druhého řádu, kdy filtr je složen z řady kaskádně zapojených dílčích filtrů (viz Obr.6.4). Takto uspořádaný filtr má sice větší počet aktivních prvků, avšak nároky na tolerance pasivních obvodových prvků jsou nižší. Dílčí aktivní filtry se dají obvykle s výhodou navrhnout tak, aby se dílčí filtry navzájem téměř neovlivňovaly. Nastavení dílčích filtrů je pak možné provést zcela samostatně a nezávisle a celý filtr po sestavení z předem seřízených dílčích filtrů není třeba dostavovat. Výsledná přenosová funkce kaskádně řazených dílčích filtrů bude mít přenos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 1 , I Ii i K p K p K p K p K p = =   = (6-4) kde ( ) i Kp jsou dílčí přenosové funkce nejvýše 2. řádu (vyjímečně 3. řádu). Aby se sousedící dílčí filtry neovlivňovaly, obvykle dostačuje, aby vstupní impedance následujícího filtru byla alespoň 100 - krát větší než výstupní impedance filtru předchozího. Pokud se použijí zapojení dílčích aktivních filtrů presentovaná v této kapitole, bude tento požadavek vždy splněn, protože uvedená zapojení se díky použité záporné zpětné vazbě chovají téměř jako ideální zdroj napětí a připojení dalšího dílčího filtru jejich přenosovou funkci neovlivní. u2 u1 ( ) 1 Kp ( ) 2 Kp u2 ( ) I Kp . . . . . . Obr. 6.4: Kaskádní řazení filtrů 95 Aproximace přenosové funkce DP dle Čebyševa Filtr s přenosovou funkcí aproximovanou dle Čebyševa je charakteristický tím, že pro velmi nízké kmitočty f << fm je přenos K0 konstantní. V okamžiku, kdy se kmitočet filtrovaného signálu blíží k meznímu kmitočtu f < fm, resp. Ω < 1, má modulová charakteristika zvlněný charakter. Maximální hodnota zvlnění Δz je dána parametry filtru a je možné ji nastavit na požadovanou úroveň. Platí, že zmenšování povoleného zvlnění modulové charakteristiky vede na zmenšení rychlosti přechodu modulové charakteristiky do nepropustného pásma. Přesto v případě Čebyševovy aproximace je rychlost přechodu do nepropustného pásma nejvyšší v porovnání s aproximací dle Butterwortha či Bessela. Normované modulové charakteristiky filtrů z(Ω) = 20 log (K(Ω)/Ko) pro Čebyšovovu aproximaci jsou uvedeny na Obr.6.6. Hodnoty koeficientů přenosové funkce dolní propusti aproximované dle Čebyševa jsou pro zvlnění Δz o hodnotách 0,5 dB, 1 dB, 2 dB a 3 dB uvedeny v Tab.6.3 a Tab.6.4. Současně jsou uvedeny i odpovídající parametry dílčích filtrů, tj. mezní kmitočty dílčích filtrů vztažené k meznímu kmitočtu fm celého filtru, tj. fmi / fm a odpovídající činitele jakosti Qi. b 10-2 100101102 Ω [-] 10 -10 -20 -30 -50 -60 -70 z[dB]0 -40 n=2 n=4 n=6 n=8 n=10 10-1 z(Ω) a 10-2 100101102 Ω [-] 10 -10 -20 -30 -50 -60 -70 z[dB]0 -40 n=1 n=3 n=5 n=7 n=9 10-1 z(Ω) Obr. 6.6: Modulové charakteristiky dolní propusti aproximované dle Čebyševa se zvlněním Δz = 2 dB pro filtry a) lichého řádu, b) sudého řádu 96 Tab. 6.3: Koeficienty ai a bi přenosové funkce dolní propusti aproximované dle Čebyševa se zvlněním 0,5 dB a 1 dB zvlnění 0,5 dB zvlnění 1 dB n i ai bi fmi / fm Qi n i ai bi fmi / fm Qi 1 1 1,0000 0,0000 1,000 - 1 1 1,0000 0,0000 1,000 - 2 1 1,3614 1,3827 1,000 0,86 2 1 1,3022 1,5515 1,000 0,96 3 1 2 1,8636 0,6402 0,0000 1,1931 0,537 1,335 - 1,71 3 1 2 2,2156 0,5442 0,0000 1,2057 0,451 1,353 - 2,02 4 1 2 2,6282 0,3648 3,4341 1,1509 0,538 1,419 0,71 2,94 4 1 2 2,5904 0,3039 4,1301 1,1697 0,540 1,417 0,78 3,56 5 1 2 3 2,9235 1,3025 0,2290 0,0000 2,3534 1,0833 0,342 0,881 1,480 - 1,18 4,54 5 1 2 3 3,5711 1,1280 0,1872 0,0000 2,4896 1,0814 0,280 0,894 1,486 - 1,40 5,56 6 1 2 3 3,8645 0,7528 0,1589 6,9797 1,8573 1,0711 0,366 1,078 1,495 0,68 1,81 6,51 6 1 2 3 3,8437 0,6292 0,1296 8,5529 1,9124 1,0766 0,366 1,082 1,493 0,76 2,20 8,00 7 1 2 3 4 4,0211 1,8729 0,4861 0,1156 0,0000 4,1795 1,5676 1,0443 0,249 0,645 1,208 1,517 - 1,09 2,58 8,84 7 1 2 3 4 4,9520 1,6338 0,3987 0,0937 0,0000 4,4899 1,5834 1,0423 0,202 0,655 1,213 1,520 - 1,30 3,16 10,9 8 1 2 3 4 5,1117 1,0639 0,3439 0,0885 11,961 2,9365 1,4206 1,0407 0,276 0,844 1,284 1,521 0,68 1,61 3,47 11,5 8 1 2 3 4 5,1019 0,8916 0,2806 0,0717 14,761 3,0426 1,4334 1,0432 0,276 0,849 1,285 1,520 0,75 1,96 4,27 14,2 9 1 2 3 4 5 5,1318 2,4283 0,6839 0,2559 0,0695 0,0000 6,6307 2,2908 1,3133 1,0272 0,195 0,506 0,989 1,344 1,532 - 1,06 2,21 4,48 14,6 9 1 2 3 4 5 6,3415 2,1252 0,5624 0,2076 0,0562 0,0000 7,1711 2,3278 1,3166 1,0258 0,158 0,514 0,994 1,346 1,533 - 1,26 2,71 5,53 18,0 10 1 2 3 4 5 6,3648 1,3582 0,4822 0,1994 0,0563 18,369 4,3453 1,9440 1,2520 1,0263 0,222 0,689 1,091 1,381 1,533 0,67 1,53 2,89 5,61 18,0 10 1 2 3 4 5 6,3634 1,1399 0,3939 0,1616 0,0455 22,747 4,5167 1,9665 1,2569 1,0277 0,221 0,694 1,093 1,381 1,532 0,75 1,86 3,56 6,94 22,3 97 Tab. 6.4: Koeficienty ai a bi přenosové funkce dolní propusti aproximované dle Čebyševa se zvlněním 2 dB a 3 dB zvlnění 2 dB zvlnění 3 dB n i ai bi fmi / fm Qi n i ai bi fmi / fm Qi 1 1 1,0000 0,0000 1,000 - 1 1 1,0000 0,0000 1,000 - 2 1 1,1813 1,7775 1,000 1,13 2 1 1,0650 1,9305 1,000 1,30 3 1 2 2,7994 0,4300 0,0000 1,2036 0,357 1,378 - 2,55 3 1 2 3,3496 0,3559 0,0000 1,1923 0,299 1,396 - 3,07 4 1 2 2,4025 0,2374 4,9862 1,1896 0,550 1,413 0,93 4,59 4 1 2 2,1853 0,1964 5,5339 1,2009 0,557 1,410 1,08 5,58 5 1 2 3 4,6345 0,9090 0,1434 0,0000 2,6036 1,0750 0,216 0,908 1,493 - 1,78 7,23 5 1 2 3 5,6334 0,7620 0,1172 0,0000 2,6530 1,0686 0,178 0,917 1,500 - 2,14 8,82 6 1 2 3 3,5880 0,4925 0,0995 10,465 1,9622 1,0826 0,373 1,085 1,491 0,90 2,84 10,5 6 1 2 3 3,2721 0,4077 0,0815 11,677 1,9873 1,0861 0,379 1,086 1,489 1,04 3,46 12,8 7 1 2 3 4 6,4760 1,3258 0,3067 0,0714 0,0000 4,7649 1,5927 1,0384 0,154 0,665 1,218 1,523 - 1,65 4,12 14,3 7 1 2 3 4 7,9064 1,1159 0,2515 0,0582 0,0000 4,8963 1,5944 1,0348 0,126 0,670 1,222 1,523 - 1,98 5,02 17,5 8 1 2 3 4 4,7743 0,6991 0,2153 0,0547 18,151 3,1353 1,4449 1,0461 0,282 0,853 1,285 1,518 0,89 2,53 5,58 18,7 8 1 2 3 4 4,3583 0,5791 0,1765 0,0448 20,295 3,1808 1,4507 1,0478 0,286 0,855 1,285 1,517 1,03 3,08 6,83 22,9 9 1 2 3 4 5 8,3198 1,7299 0,4337 0,1583 0,0427 0,0000 7,6580 2,3549 1,3174 1,0232 0,120 0,522 0,998 1,349 1,536 - 1,60 3,54 7,25 23,7 9 1 2 3 4 5 10,176 1,4585 0,3561 0,1294 0,0348 0,0000 7,8971 2,3651 1,3165 1,0210 0,098 0,526 1,001 1,351 1,537 - 1,93 4,32 8,87 29,0 10 1 2 3 4 5 5,9618 0,8947 0,3023 0,1233 0,0347 28,038 4,6644 1,9858 1,2614 1,0294 0,226 0,697 1,094 1,380 1,531 0,89 2,41 4,66 9,11 29,3 10 1 2 3 4 5 5,4449 0,7414 0,2479 0,1008 0,0283 31,379 4,7363 1,9952 1,2638 1,0304 0,230 0,699 1,094 1,380 1,530 1,03 2,94 5,70 11,2 35,9 98 Přenosová funkce horní propusti Přenosovou funkci horní propusti můžeme získat z přenosové funkce dolní propusti zrcadlením kolem mezního kmitočtu ωm. Je to patrné z logaritmického vyjádření přenosové funkce, kdy z modulové charakteristiky dolní propusti můžeme získat charakteristiku horní propusti transformací typu zrcadlení kolem mezního kmitočtu, resp. kolem Ω = 1 (viz Obr.6.7). Tomu odpovídá transformace 1/  → , resp. 1/ss→ , přičemž mezní kmitočet zůstává beze změny a K0 nyní značí přenos horní propusti na vysokých kmitočtech. 0,01 0,1 1 10 Ω [-] 10 20 30 z[dB] 03 dB z(Ω) HP DP Obr. 6.7: Získání přenosové charakteristiky horní propusti z dolní propusti transformací typu zrcadlení 1/  → (resp. 1/ss→ ) Normovaná přenosová funkce horní propusti pak bude mít tvar ( ) 2 11 1. 1 / / Ks a s b s =++ (6-14) Přenosovou funkci horní propusti n-tého řádu realizovanou kaskádně řazenými dílčími horními propustmi 2. řádu lze tedy získat uvedenou transformací ve tvaru ( ) ( ) 0 2 1 . 1 / / I ii i K Ks a s b s = = ++  (6-15) Pokud se tedy jedná o průběh modulové charakteristiky, lze analogicky použít tytéž aproximační postupy jako v případě dolní propusti. Koeficienty ai a bi pro různé typy aproximací dolních propustí uvedené v Tab.6.1, až Tab.6.4 proto platí i pro případ horních propustí. Je třeba však upozornit, že modulové charakteristiky jsou sice stejné, ale zcela odlišné vlastnosti vykazují průběhy odezvy horních propustí na jednotkový skok, např. [1], [2]. Přenosová funkce pásmové propusti Pásmová propust je definována přenosovou funkcí druhého řádu a dále pak pro vyšší řády vždy přenosovou funkcí sudého řádu, tj. 2, 4, 6 atd. Pásmové propusti se většinou charakterizují parametry kmitavého okruhu, tj. činitelem přenosu K0 na rezonančním (středním) kmitočtu f0 a činitelem jakosti Q. Obvykle se pro návrh užívá normovaný tvar přenosové funkce, kdy normovaná komplexní proměnná s je vztažena vzhledem k rezonančnímu kmitočtu 0 0 0 2π , tj. /f s p  == . Přenosová funkce pásmové propusti 2. řádu pak bude mít obecně tvar ( ) ( ) ( ) 0 2 /. 1 1/ K Q s Ks Q s s =++ (6-16) 99 Tento způsob vyjádření umožňuje stanovit základní parametry pásmové propusti přímo z přenosové funkce. Substitucí j,s= , kde normovaný úhlový kmitočet 00 //ff    == , lze pak stanovit modulovou a argumentovou charakteristiku filtru ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 22 2 1 /, arctan . 1/ Q KQ K Q        − == −+ (6-17) Příklad průběhu modulové charakteristiky z(Ω) = 20 log(K(Ω)/K0) pásmových propustí s činitelem jakosti Q = 1, Q = 10 a Q = 20 je uveden na Obr.6.8. Je zřejmé, že u pásmových propustí 2. řádu je průběh modulové charakteristiky tím ostřejší, čím vyšší je činitel jakosti Q. Modulová charakteristika filtru na nízkých i vysokých kmitočtech klesá se sklonem ±20 dB/dek. Na rezonančním kmitočtu má přenos reálnou hodnotu a fázové natočení je na tomto kmitočtu nulové. Činitel jakosti pásmové propusti se určí podle analogie s kmitavým okruhem jako poměr rezonančního kmitočtu k šířce kmitočtového pásma B, tj. 00 h d h d 11 , ff QB f f = = = = − −     (6-18) kde fd značí dolní a fh horní kmitočet, kdy dojde k poklesu modulu přenosové funkce pásmové propusti o 3 dB, resp. Ω d = fd / f0 značí dolní a Ω h = fn / f0 horní normovaný úhlový kmitočet pro pokles o 3 dB a ∆ Ω značí normovanou šířku pásma Δ Ω = Ω h - Ω d. 10-2 10-1 100101102 Ω [-] 10 5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 z[dB] z(Ω) -5 0 Q=1 Q=10 Q=1 Q=10 Q=20 3 dB Obr. 6.8: Modulové charakteristiky pásmových propustí 2. řádu Přenosová funkce pásmové zádrže Podobně jako pásmová propust je pásmová zádrž definována přenosovou funkcí 2. řádu, a dále pak pro vyšší řády přenosovou funkcí sudého řádu. Praktické využití pásmové zádrže spočívá v odfiltrování rušivé složky v užitečném signálu, kdy obecně na rezonančním kmitočtu filtru je jeho přenos nulový a pro nízké a vysoké kmitočty má konstantní hodnotu K0. Stejně jako tomu je u pásmových propustí, tak i u pásmových zádrží lze hovořit o míře jejich selektivity, kdy se zavádí termín činitel jakosti potlačení signálu Q = f0/B, kde B definuje 100 kmitočtové pásmo zadržení, na jehož okrajích poklesne modul přenosové funkce na hodnotu K0/ 2 , resp. zisk poklesne o 3 dB. Stejně jako u pásmové propusti pak také platí, že čím větší je činitel jakosti, tím strměji se mění modul přenosu při přechodu z propustného do nepropustného pásma. Pokud zavedeme normování komplexní proměnné vzhledem ke kmitočtu potlačení ω0 = 2πf0, tzn. s = p /ω0, bude přenosová funkce pásmové zádrže ( ) ( ) 2 0 2 1. 1/ Ks Ks s Q s + =++ (6-19) Odtud po dosazení za js= snadno vyčíslíme vztahy pro modulovou a argumentovou charakteristiku pásmové zádrže ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 24 2 1, arctg . 1 1 12 K KQ Q       − == −  + − +   (6-20) Průběh modulové kmitočtové charakteristiky pásmové zádrže z(Ω) = 20 log (K(Ω)/K0) je pro Q = 1, Q = 3 a Q = 10 uveden na Obr.6.9. 10-2 10-1 100101102 Ω [-] 10 5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 z[dB] z(Ω) -5 0 Q=1 Q=3 Q=10 3 dB Obr. 6.9: Modulové charakteristiky pásmových zádrží 2. řádu 6.2 Návrh aktivních filtrů s operačními zesilovači Principiálně jde o aktivní filtr s rozvětvenou smyčkou zpětné vazby z Obr.6.1, jehož přenosová funkce je dána rovnicí Navrhněte aktivní dolní propust 2. řádu zapojenou podle Obr.6.10. K určení přenosové funkce použijte zobecněné zapojení na Obr.6.1). Je požadován mezní kmitočet fm = 1 kHz (pokles kmitočtové charakteristiky o 3 dB při fm), přenos pro ss signály K0 = -10. Filtr musí reagovat na rychlé změny vstupního napětí bez zákmitů na přechodové charakteristice. 101 ( ) ( ) 14 2 4 5 1 2 3 4 . YY Kp Y Y Y Y Y Y Y − =+ + + + (6-21) V našem případě jednotlivé admitace budou 1 2 3 2 4 5 1 1 2 3 1 1 1 , , , , .Y Y Y pC Y Y pC R R R = = = = = (6-22) Po dosazení dostaneme ( ) 13 12 2 3 1 2 3 1 . 1 1 1 1 RR Kp pC pC R R R R R − = + + + +   (6-23) R1 − + R3 u1 u2 C1 R2 C2 Obr. 6.10: Aktivní dolní propust 2. řádu Protože hodnoty koeficientů a1, b1 přenosové funkce DP 2. řádu jsou vždy normovány vzhledem k meznímu kmitočtu ωm = 2πfm, zavedeme formálně normovanou komplexní proměnnou s = p /ωm, resp. provedeme substituci p = ωm s ( ) 1 3 2 3 23 m 1 m 2 2 3 1 2 3 1 . 1 1 1 1 R R R R Ks RR sC sC R R R R R  − =  + + + +   (6-24) Výsledek upravíme do tvaru obecné přenosové funkce ( ) 0 2 11 1 K Ks a s b s =++ , (6-25) kde a1, b1 jsou koeficienty přenosové funkce 2. řádu, K0 přenos DP pro stejnosměrný signál a pro nízké kmitočty. Po úpravě dostaneme 102 ( ) 2 1 22 23 m 1 2 3 m 1 2 2 3 1 . 1 R R Ks RR C R R s C C R R s R  − = + + + +   (6-26) Porovnáním s obecnou přenosovou funkcí (6-25) určíme K0, a1, b1 2 23 2 0 1 m 1 2 3 1 m 1 2 2 3 11 , , . RR R K a C R R b C C R R RR   = − = + + =   (6-27) Z rovnice pro K0 určíme 2 1 0 , R RK =− (6-28) a z rovnice pro b1 určíme 1 32 m 1 2 2 . b RC C R  = (6-29) Zbývá určit odpor R2 z rovnice pro koeficient a1 ( ) 2 1 m 1 2 m 1 3 m 1 2 m 1 3 0 1 1 1 . R a C R C R C R C R K R      = + + = + −   (6-30) Dosadíme za R3 ( ) 1 1 m 1 2 m 1 0 2 m 1 2 2 1. b a C R C K C C R   = + − (6-31) Rovnici zjednodušíme ( ) 1 1 m 1 2 0 m 2 2 m 2 2 1 b a C R K C R CR   = + −  (6-32) a upravíme do tvaru obvyklého pro kvadratickou rovnici ( ) 22 m 1 2 2 1 m 2 2 1 0 ac b 1 0.C C R a C R b K  − + − = (6-33) Odpor R2 určíme řešením kvadratické rovnice pro jejíž kořeny platí 2 1,2 4. 2 b b ac xa −− = (6-34) Použijeme pouze znaménko +, protože nám stačí jeden výsledek ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 m 2 1 m 2 m 1 2 1 0 1 2 1 2 1 2 1 0 22 m 1 2 m 1 2 4 1 4 1 . 22 a C a C C C b K a C a C C C b K RC C C C     + − − + − − ==  (6-35) 103 Aby bylo R2 reálné číslo, musí platit ( ) 22 1 2 1 2 1 0 4 1 0a C C C b K− −  (6-36) a tedy ( ) 10 2 2 11 41 . bK C Ca −  (6-37) Poměr C2/C1 se však nedoporučuje volit příliš větší, protože pak parametry filtru hodně závisí na přesnosti pasivních prvků. Vybereme aproximaci přenosové funkce dle Bessela, protože ta je speciálně navržena tak, aby odezva v časové oblasti na jednotkový skok byla podle zadání bez zákmitů. Z Tab.6.5 vybereme řád filtru I = 1, resp. jeden dílčí filtr 2. řádu pro i = 1 (příslušný řádek je v Tab.6.5 vyznačen žlutě). Z tabulky odečteme koeficienty přenosové funkce a1 = 1,3617, b1 = 0,6180. Pro daný filtr musí být splněna podmínka ( ) 10 2 22 11 41 4 0,6180 11 14,7. 1,3617 bA C Ca − = = (6-38) Tab. 6.5: Výběr koeficientů přenosové funkce aproximované dle Bessela I i ai bi fmi /fm Qi 1 1 1,0000 0,0000 1,000  2 1 1,3617 0,6180 1,000 0,58 3 1 2 0,7560 0,9996 0,0000 0,4772 1,323 1,414  0,69 4 1 2 1,3397 0,7743 0,4889 0,3890 0,987 1,797 0,52 0,81 Zvolíme C1 = 1 nF z řady E96 (±1 %). Protože musí být C2 ≥ 14,7 ∙ 10–9 F, zvolím C2 = 15 nF z řady E96 (±1 %). Kapacitory C1, C2 musí být přesné kondenzátory alespoň z řady E96 (±1 %) s nízkým teplotním součinitelem např. od firmy AVX, typ MLCC, COG/NPO, 50 V. Jinak nedocílíme požadovaný průběh přenosové funkce. Do vztahu pro R2 dosadíme za a1, b1, C1, C2, za ωm = 2πfm = 2π ∙ 103 a za K0 = -10 104 9 2 2 18 9 9 23 9 9 1,3617 15 10 1,3617 15 10 4 10 15 10 0,6180 11 4π10 10 15 10 124,6 k , z řady E96 volím 124 k . R − − − − −−   +  −     ==    =  (6-39) Rezistor R1 musí mít odpor 3 2 1 0 124,6 10 12,46 k , volím 12,4 k z řady E96. 10 R RK  = − = =   (6-40) Zbývá ještě určit odpor rezistoru R3 3 1 32 2 2 6 9 9 3 m 1 2 2 0,6180 8,384 10 , 4π 4 3,14 10 10 15 10 124,6 10 z řady E96 vyberu 8,35 k . b Rf C C R −− = = =          (6-41) Výsledné zapojení dolní propusti 2. řádu je uvedeno na Obr.6.11. Pokud se týká výběru operačního zesilovače, tak OZ musí mít dostatečnou rezervu zisku. Doporučuje se rezerva 40 dB (viz Obr.6.12), jinak může dojít ke zkreslení kmitočtové charakteristiky navržené DP. 12K4 − + 8K35 u1 u2 1n00 124K 15n0 +UN −UN 68n 68n Obr. 6.11: Dolní propust 2. řádu s mezním kmitočtem fm = 1 kHz z[dB] 0dB fT OZ f [Hz] min 40 dB DP fm = 1 kHz Obr. 6.12: K výběru OZ pro DP 2. řádu 111 Koeficienty přenosové funkce HP 2. řádu jsou shodné jako pro DP 2. řádu uvedené v Tab.6.5 (vyznačeno žlutě), tj. a1 = 1,3617, b1 = 0,6180. Zvolíme C1 = C2 = C = 1nF (vybereme 1n0 z řady E96). Určíme 139 m1 11 233,9 k ; volím 234K z řady E96 π 3,14 10 10 1,3617 Rf C a − = = =     (6-65) a také určíme 22 2 2 2 6 3 18 m 1 1 11 70,16 k ; 4π 4 3,14 10 0,6180 234 10 10 Rf b R C − = = =        (6-66) volím 70K6 z řady E96. Výsledné zapojení horní propusti 2. řádu s průběhem přenosové funkce aproximované dle Bessela je uvedeno na Obr.6.18. 70K6 + − u1 u2 1n00 234K 1n00 +UN −UN 68n 68n Obr. 6.18: Výsledné zapojení horní propusti 2. řádu Na vysokých kmitočtech je kmitočtová charakteristika HP omezena kmitočtovou charakteristikou použitého OZ (viz Obr.6.19). Proto musíme vybrat operační zesilovač s tranzitním kmitočtem fT daleko vyšším, než je mezní kmitočet navrhované horní propusti. z[dB] 0dB fT OZ f [Hz] HP fm = 1 kHz fT >> fm Obr. 6.19: K výběru operačního zesilovače pro horní propust 112 Z porovnání z obecným uspořádáním filtru na Obr.6.1 je vidět, že 1 1 2 1 1/ , ,Y R Y pC== 3 3 4 2 5 2 1/ , , 1/Y R Y pC Y R= = = . Admitance dosadíme do obecné přenosové funkce platící pro filtr na Obr.6.1 R1 − + R3 u1 u2 C1R2 C2 Obr. 6.20: Pásmová propust 2. řádu ( ) ( ) 14 2 4 5 1 2 3 4 . YY Kp Y Y Y Y Y Y Y − =+ + + + (6-67) Po dosazení ( ) 21 2 1 2 1 2 2 1 3 /. 1 1 1 pC R Kp p C C pC pC R R R − = + + + +   (6-68) Provedeme normování, nyní ale vzhledem k rezonančnímu kmitočtu ωr, tzn. r /sp  = . Proto provedeme substituci r ps  = ( ) r2 1 22 r 1 2 r 1 r 2 2 1 3 . 1 1 1 Cs R Ks C C s C s C s R R R     − = + + + +   (6-69) Přenosovou funkci upravíme do obecného tvaru pro přenosovou funkci PP 2. řádu, kdy se pracuje s rezonančním kmitočtem ωr = 2πfr a činitelem jakosti Q a činitelem přenosu Kr při rezonanci, tzn. do tvaru ( ) r 2 . 1 1 Ks Q Ks ss Q = ++ (6-70) Navrhněte aktivní pásmovou propust 2. řádu zapojenou podle Obr.6.20, resp. podle obecného zapojení na Obr.6.1. Jsou požadovány tyto parametry: rezonanční kmitočet fr = 1 kHz, činitel jakosti Q = 10, přenos na rezonančním kmitočtu Ar = -10. 113 Pro zjednodušení zvolíme C1 = C2 = C a proto ( ) 1 2 3 r 13 1 22 1 3 1 2 3 r r 1 2 3 2 1 3 2 R R R CsRR R Ks R R R R R C C s s R R R R R R    −+ = + ++ + (6-71) a po úpravě ( ) 23 r 13 2 2 2 1 3 1 2 3 rr 1 3 1 3 . 12 RR Cs RR Ks R R R R R Cs C s R R R R    −+ = ++ ++ (6-72) Z porovnání s obecným tvarem přenosové funkce (6-70) je zřejmé, že 13 r 13 12. RR C Q R R  =+ (6-73) Činitel jakosti proto 13 1 3 r 11 . 2 RR QR R C  + = (6-74) Člen před 2 s se musí rovnat 1 tj. 22 1 2 3 r 13 1. R R R C RR  = + (6-75) Odtud stanovíme rezonanční kmitočet 13 r 1 2 3 1. RR C R R R  + = (6-76) Z této rovnice můžeme odvodit, že 22 13 2r 13 . RR RC RR  += (6-77) Když za 13 13 RR RR + dosadíme do rovnice pro činitel jakosti Q , výraz pro jakost se nám zjednoduší 2 r 2 r 1π. 2 Q R C R Cf  == (6-78) Z porovnání s obecnou přenosovou funkcí PP 2. řádu (6-70) také platí 23 rr 13 RR KC Q R R  =− + (6-79) 114 a tedy můžeme určit přenos při rezonanci 23 rr 13 . RR K Q C RR  =− + (6-80) Dosadíme-li za Q již dříve vypočítaný vztah 13 1 3 r 11 2 RR QR R C  + = (6-81) můžeme určit přenos při rezonanci 1 3 2 3 2 rr 1 3 r 1 3 1 1 1 1 . 22 R R R R R KC R R C R R R   + = − = − + (6-82) Nejdříve zvolíme C1 = C2 = C = 10,0 nF z řady E96 (±1 %). Ze vztahu pro činitel jakosti (6-78) určíme 283 r 10 318,5 k ; volím 316 kΩ z řady E96. π 3,14 10 10 Q RCf − = = =   (6-83) Z rovnice pro přenos (6-82) stanovíme 3 2 1 r 318,5 10 15,92 k ; volím 15,8 kΩ z řady E96. 2 2 10 R RK  = − = =   (6-84) Odpor rezistoru R3 určíme z již dříve uvedené rovnice 13 r 1 2 3 1RR C R R R  + = . (6-85) Odtud dostaneme 11 32 2 2 2 2 1 2 r r 1 2 . 14π1 RR RR R C f R R C  == −− (6-86) Po dosazení hodnot 3 32 6 3 3 16 15,92 10 837 ; volím 845 Ω z řady E96. 4 3,14 10 15,92 10 318,5 10 10 1 R−  = =         − (6-87) Konkrétní zapojení PP 2. řádu je nakresleno na Obr.6.21. Operační zesilovač je nutno vybrat s dostatečným zesílením tak, aby při rezonanci byl dodržen odstup mezi charakteristikami alespoň 40 dB (viz Obr.6.22) 115 R1 − + R3 u1 u2 C1R2 C2 +UN −UN 68n 68n 15K8 845R 10n0 10n0 316K Obr. 6.21: Výsledné zapojení pásmové propusti 2. řádu z[dB] 0dB fr OZ f [Hz] B min 40 dB Obr. 6.22: K výběru operačního zesilovače pro pásmovou propust Určíme ještě šířku pásma propustnosti PP 2. řádu (pro pokles o 3 dB), která se určí (podle analogie s kmitavým okruhem) pomocí vztahu 3 r10 100 Hz. 10 f BQ = = = (6-88) Protože rezistory i kapacitory byly vybírány z řady E96, měl by být činitel jakosti určen přesně podle vztahu Q = πR2Cfr. Šířka pásma pak r 58 2 11 100,8 Hz π 3,14 3,16 10 10 f BQ R C − = = = =    (6-89) Výhodou tohoto zapojení PP je skutečnost, že šířka pásma B nezávisí na R1 a R3, dále Kr nezávisí na R3. Proto rezonanční kmitočet fr lze měnit pomocí odporu R3, aniž se změní šířka propustného pásma B či přenos při rezonanci Kr. 116 Firma Texas Instruments nabízí pro konstrukci kmitočtových filtrů integrovaný obvod pod označením Universal Active Filter UAF42. Vnitřní zapojení integrovaného obvodu je uvedeno na Obr.6.23. První tři operační zesilovače umožňují realizovat horní propust, pásmovou propust a dolní propust. Čtvrtý operační zesilovač, lze předřadit před filtr jako oddělovací zesilovač pro získání vysokého vstupního odporu, nebo pokud se čtvrtý OZ zapojí jako sčítací obvod a sečte se výstup LP a HP filtru, lze obvodem realizovat pásmovou zádrž. Všechny rezistory užité v integrovaném obvodu mají shodně odpor R = 50 kΩ ±0,5 % a oba kondenzátory mají stejnou kapacitu C = 1000 pF ±0,5 %. CC UAF42 Obr. 6.23: Integrovaný filtr UAF42 Podle katalogového listu má obvod tyto základní parametry: • kmitočtový rozsah: 0 až 100 kHz • přesnost nastaveného mezního či rezonančního kmitočtu: 1 %, • změna nastaveného kmitočtu s teplotou: 0,01 %/°C • maximální činitel jakosti Q: 400 • off-set: ±0,5 mV; ±3 µV/°C • výstupní napětí: max ±11 V • napájecí napětí: ±15 V; max ±18 V Obvod se přidáním dvou rezistorů R1 a R2 dá zapojit jako tzv. KHN filtr (viz Obr.6.24). S využitím integrovaného universálního aktivního filtru UAF42 firmy Texas Instruments navrhněte dolní propust 2. řádu s aproximací podle Butterwortha s mezním kmitočtem fm = 20 kHz. 117 C1 R6 − + R5 OZ1 R1 − +OZ2 R3 u1 uHP R4 uPP C2 R2 − +OZ3 uDP 50 K 50 K 50 K 50 K 1n0 1n0 Obr. 6.24: Zapojení integrovaného obvodu UAF jako HP, PP, DF Pokud bude R3 = R4 = R5 = R6 = R a C1 = C2 = C, pak pro jednotlivé výstupy jak již bylo uvedeno dříve platí • horní propust ( ) HP 22 1 1 2 1, 1 1 1 1 1 Kp R C p R R C p = ++ • pásmová propust ( ) PP 2 22 2 1 2 , 1 R Cp Kp R Cp R R C p =++ • dolní propust ( ) DP 22 2 1 2 1. 1 Kp R Cp R R C p =++ Výhodou je malá citlivost přenosových funkcí na tolerance rezistorů a kapacitorů. Vlastní návrh dolní propusti s integrovaným obvodem UAF42 je jednoduchý. Provedeme normování rovnice pro DP podle mezního kmitočtu ωm = 2πfm, resp. zavedeme substituci m.ps  = Pro přenosovou funkci pak dostaneme ( ) 2 2 2 2 m 1 2 m 1. 1 Ks R C s R R C s  =++ (6-90) Porovnáme rovnici s obecným tvarem přenosové funkce 2. řádu ( ) 0 2 11 . 1 K Ks a s b s =++ (6-91) 118 Z porovnání je zřejmé, že K0 = 1, a1 = R2Cωm, b1 = R1R2C2 2 m  . Pro aproximaci dle Butterwortha z Tab.6.1 pro DP 2. řádu vyčteme a1 = 1,4142; b1 = 1. Z rovnice pro koeficient a1 vypočítáme 11 293 mm 1,4142 11,26 k . 2π 10 2 3,14 20 10 aa RC C f  − = = = =      (6-92) Abychom nezhoršili přesnost filtru, jehož vnitřní rezistory mají toleranci ±0,5 %, volíme nejbližší hodnotu z řady E192 (±0,5 %), tj 11K3. Podobně z rovnice pro koeficient b1 určíme ( ) ( ) 11 122 22 23 18 3 2m 2m 15,63 k ; 2π 11,26 10 10 2 3,14 2 10 bb RRC R C f  − = = = =       (6-93) z řady E192 volíme hodnotu 5K62. Výsledné zapojení dolní propusti je nakresleno na Obr.6.25. K napájecím přívodům jsou doplněny blokovací kondenzátory s keramickým dielektrikem s kapacitou 220 nF. 220 n 220 n -15 V +15 V u2 u1 R1 5K62 R2 11K3 10 11 11 Obr. 6.25: Zapojení obvodu UAF 42 jako dolní propust 2. řádu 7 Obvody s elektronickými spínači Pro přepínání či spínání analogových signálů nebo pro elektronické přepínání zesilovačů se užívají elektronické spínače. K tomuto účelu se používají elektronické spínače s tranzistory FET, nebo se nejčastěji použijí analogové spínače či analogové multiplexery CMOS. Při použití těchto prvků s zvýší rychlost spínání či přepínání a spolehlivost obvodu. Výhodou také je, že spínače nebo multiplexery CMOS jsou již doplněny budicími obvody vlastního spínače s tranzistorem FET, takže činnost obvodu můžeme přímo ovládat z logických obvodů. 119 Na druhou stranu se analogové elektronické spínače vyznačují řadou nectností, které se snažíme obvykle potlačit vhodným propojením takového spínače či přepínače s operačním zesilovačem. Zejména jde o odpor sepnutého spínače rON, který se pohybuje v rozmezí 25 až 400 Ω podle typu tranzistoru, dále závislost tohoto odporu na přiloženém napětí, která může způsobit parazitní modulaci signálu a konečně značná teplotní závislost tohoto odporu. V náročnějších případech pak musíme vzít i v úvahu, že sepnutý tranzistor je zdrojem hned několika druhů šumu (praskavý šum, 1/f blikavý šum, tepelný šum, výstřelový šum). Existuje celá řada řešení přesných střídačů, kdy se odpor elektronického spínače neuplatní, ale většinou jsou zapotřebí dva OZ. Existuje však i zapojení s jedním OZ, které je nakresleno na Obr.7.1. Činnost obvodu řídí spínače S1 a S2: 1) bude-li S1 rozpojen a S2 sepnut, pak rezistor R3 je na obou koncích na nulovém potenciálu, a proto rezistor R3 neovlivní činnost obvodu a výstupní napětí bude 2 21 1 , R uu R =− (7-1) 2) Jestliže je S1 sepnut a S2 rozpojen, pak rezistor R1 bude na obou koncích na napětí u1, a proto nyní rezistor R1 neovlivní činnost obvodu 2 21 3 1. R uu R  =+   (7-2) Zvolíme-li R3 = ∞, R1 = R2, potom u2 = ±u1, tzn. střídač bude mít přenos k = ±1. Odpor elektronického spínače ron1 ani odpor ron2 se díky vysokému vstupnímu odporu OZ neuplatní. Při tak malém proudu tekoucím do vstupu zesilovače na odporu ron1 nebo na odporu ron2 vznikne jen nepatrný úbytek napětí. R1 − + R2 u2 R3 1 > S1 S2 u1 Obr. 7.1: Zapojení elektronického střídače s přenosem ±k Navrhněte přesný elektronický střídač s přenosem k = ±1. Nenulový odpor elektronického spínače užitého pro přepínání polarity přenosu by se neměl uplatnit, zapojení by však mělo být co nejjednodušší. Maximální vstupní napětí předpokládejte ±10 V. 120 Aby vstupní proud OZ byl malý a abychom se nemuseli zabývat kompenzací vstupních klidových proudů, vybereme OZ s tranzistory řízenými polem na vstupu např. levný OZ s JFETy na vstupu LF 356 MX/NOPB s rychlostí přeběhu Sr = 12 V/µs a s tranzitním kmitočtem fT = 5 MHz. Vstupní klidový proud LF356 je jen 30 pA a jeho vstupní impedance je 1012 Ω. Doporučené zapojení pro kompenzaci vstupní napěťové nesymetrie je nakresleno na Obr.7.2. +UN − + 25K 7 5 4 16 2 3LF356 −UN Obr. 7.2: Doporučené zapojení pro kompenzaci offsetu LF356 Elektronický spínač vybereme např. od firmy INTERSIL z typové řady DG 40X. Vnitřní uspořádání obvodu je zřejmé z Obr.7.3. Ovládání spínačů pomocí logických signálů je uvedeno v Tab.7.1. Při užití spínačů DG401 by bylo nutné ještě doplnit vnější invertor. Z tohoto důvodu je příhodnější použít jen polovinu obvodu DG403. DG401 D1 S2 VL S1 V+ 12 11 1 16 15 10 9 IN1 IN2 D2 8 13 14 V− GND DG403 D1 S2 VL S1 V+ 12 11 1 16 15 10 9 IN1 IN2 D2 8 13 14 V− GND D3 S3 3 4 D4 S1 6 5 Obr. 7.3: Vnitřní zapojení elektronických spínačů typové řady DG40X 127 80 rDS(ON) Ω) 70 40 30 20 10 150 −15 rDS(ON) vs VS AND TEMPERATURE VD (V) 0°C −40°C −55°C V+ = 15 V V− = −15 V 125°C 85°C 25°C 60 50 0 Obr. 7.12: Vliv teploty na rON (VD) Nenulová hodnota odporu sepnutého kanálu rON, ani jeho změny v závislosti na přiloženém napětí či na teplotě se v našem obvodu neuplatní, protože AMUX je zařazen v přímé větvi zpětnovazební smyčky a odpor rON se přičte k diferenčnímu vstupnímu odporu OZ a oba odpory jsou potlačeny velkým zesílením OZ. Z Obr.7.11 je zřejmé, že pokud přepínatelný zesilovač má být schopen zesílit vstupní napětí tak, aby výstupní napětí bylo v rozmezí ±10 V, musíme napájecí napětí volit minimálně ±12 V, nejlépe ±15 V. Řešení přepínatelného zesilovače je nakresleno na Obr.7.13. Protože AMUX by při napájení ±15 V nebyl schopen přepínat +15 V k potenciometrickým trimrům, je pomocí Zenerovy diody vytvořen pro nulování napěťové nesymetrie pomocný zdroj +12 V. Napájecí přívody AMUX DG409 jsou dle doporučení výrobce zablokovány tantalovými kondenzátory 1µ0. 128 A0 8 DG 409 S4A A1 9 S1A S3A +U DA S2A −U DB 4 5 EN GND 15 6 7 S4B S1B S3B S2B 13 12 11 10 2 16 1 3 14 u2 +5 V + 1μ0 +1μ0 +15 V −15 V − + 1 6 2 3 OP177 68n 68n −15 V +15 V u1 22K22K22K22K 1K0 +15 V +12 V8 BZX84C12-V 1K11 10K0 1K00 19K1 1K00 54K9 1K11 110K Obr. 7.13: Výsledné řešení přepínatelného zesilovače se zesílením 10, 20, 50, 100 8 Operační usměrňovače Výhodou operačního usměrňovače [15] je skutečnost, že diody jsou zařazeny do tzv. přímé větve OZ, a proto se díky velkému zesílení předřazeného zesilovače prakticky neuplatní prahové napětí diod, přičemž díky záporné zpětné vazbě je odpor diod v propustném směru potlačen stejně tak, jako je potlačen výstupní odpor OZ. Určete vliv klidových vstupních proudů napěťové nesymetrie vstupů (offsetu) na činnost operačního usměrňovače zapojeného podle Obr.8.1. Přitom předpokládejte R1 = R2 = 10 kΩ a dále, že je použit operační zesilovač µA741 se vstupními klidovými proudy IIN v rozmezí 80 až 500 nA a se vstupním zbytkovým napětím UI0 = ±6 mV. Navrhněte obvody pro kompenzaci uvedených nežádoucích vlastností operačního zesilovače. 129 OZ1 u1− + R1R2 u2 D1D2 u2 0u1 ui 0 Obr. 8.1: Jednotný operační usměrňovač Bude-li na vstupu napětí u1 ≥ 0, pak na výstupu invertujícího zesilovače bude záporné napětí, které otevře diodu D2 a dioda D1 bude zavřena. Protože výstup zapojení je až za diodou D2, bude se obvod chovat stejně jako invertující zapojení OZ 2 2 1 1 1 , pro 0. R u u u R = −  (8-1) Jestliže bude na vstupu záporné napětí u1 ˂ 0, bude na výstupu OZ1 napětí kladné, které otevře diodu D1 a diodu D2 zavře. V tom případě bude výstup obvodu připojen přes rezistor R2 k invertujícímu vstupu OZ1, který se díky záporné zpětné vazbě přes otevřenou diodu D1 udržuje přibližně na nulovém potenciálu ui ≈ 0, resp. na tzv. „virtuální nule“. Proto na výstupu bude napětí u2 = 0, pro u1 ˂ 0. Určitou nevýhodou obvodu je skutečnost, že výstupní odpor se mění v závislosti na polaritě vstupního napětí. Pro kladné vstupní napětí u1 ≥ 0 je výstupní odpor, stejně jako u každého invertujícího zapojení OZ, velmi malý Rvýst ≈ 0. V případě záporného vstupního napětí u1 ˂ 0 bude ale výstupní odpor Rvýst ≈ R2. S touto vlastností musíme při připojení dalších obvodů k výstupu operačního zesilovače počítat. Nejprve prozkoumáme účinek offsetu (napěťové nesymetrie vstupů) na činnost usměrňovače. Situaci si budeme modelovat tak, že do jednoho ze vstupních přívodů ideálního operačního zesilovače vložíme zdroj napětí UI0 (viz Obr.8.2). u1− + R1R2 u2 D1D2 UI0 ui = i1i2 ii Obr. 8.2: Vliv napěťové nesymetrie vstupů na operační usměrňovač Za předpokladu, že dioda D1 je vypnuta, D2 sepnuta pro proudy v obvodu platí (ui ≈ 0) 130 1 I0 I0 2 12 12 ,. u U U u ii RR ++ = = − (8-2) Protože i1 = i2 bude 22 2 1 I0 11 1. RR u u U RR  = − − +   (8-3) Podle této rovnice se zapojení bude chovat při i1 > 0 A, resp. při u1 > –UI0. Jestliže u1 ≤ –UI0, bude dioda D1 sepnuta a dioda D2 vypnuta a na výstupu dostaneme napětí u2 = –UI0. Vliv offsetu na převodní charakteristiku operačního usměrňovače je znázorněn na Obr.8.3. Posunutí bodu lomu charakteristiky do počátku os lze provést běžnými prostředky, tj. např. potenciometrickým trimrem připojeným k OZ, ale diody nutno uvést do stavu, že dioda D1 je sepnuta a dioda D2 vypnuta. Při nulování offsetu proto vstup usměrňovače připojíme např. k zápornému referenčnímu napětí a na výstupu nastavíme nulové napětí. u2 0 UI0 < 0 u1 u2 = u1 UI0 > 0 UI0 = 0 Obr. 8.3: Vliv napěťové nesymetrie vstupů na převodní charakteristiku operačního usměrňovače Vliv vstupního klidového proudu IIN ukážeme na modelu usměrňovače na Obr.8.4, [19]. Bude-li dioda D1 vypnuta a dioda D2 sepnuta, bude 2 2 1 IN 2 1 . R u u I R R = − + (8-4) Pro případ, že dioda D1 je sepnuta a dioda D2 vypnuta, se vliv vstupního klidového proudu neuplatní a na výstupu bude napětí u2 = 0. Vliv vstupního klidového proudu na převodní charakteristiku operačního usměrňovače je zřejmý z Obr.8.5. Odpor Rp ≈ R1 || R2 vkládaný do přívodu k neinvertujícímu vstupu OZ nelze použít, protože se zpětnovazební síť mění podle přepnutí diod. Nutno zavést kompenzační proud opačné hodnoty do invertujícího vstupu OZ, nebo užít OZ s vysokým vstupním odporem, který se vyznačuje nízkými výstupními klidovými proudy. 131 u1− + R1R2 D1D2 IIN 2 u = Obr. 8.4: K určení vlivu vstupního klidového proudu na operační usměrňovač u2 0u1 IIN2 > IIN1 IIN1 Obr. 8.5: Vliv vstupního klidového proudu OZ na operační usměrňovač Na Obr.8.6 je navrženo uspořádání operačního usměrňovače s kompenzací vstupního zbytkového napětí i vstupního klidového proudu při použití operačního zesilovače µA741. Vstupní zbytkové napětí se kompenzuje obvyklým způsobem pomocí potenciometrického trimru P1. Ke kompenzaci vstupního klidového proudu slouží obvod tvořený Zenerovou diodou D3, rezistory R0, R4, R5 a potenciometrickým trimrem P2. Pomocný obvod pro vytvoření stabilizovaného napětí (R4, D3) je použit proto, že kompenzační proud se sčítá přímo s užitečným signálem a při nekvalitní stabilizaci napájecího napětí by mohlo dojít k pronikání zvlnění do výstupního signálu. Odpor rezistoru R0 zvolíme co největší, např. 1 MΩ. Zdroj regulovatelného napětí pak musí být schopen regulovat napětí až do rozmezí U0 ≈ R0 ∙ IIN = 106 ∙ 500 ∙ 10–9 = 0,5 V. Použití operačního zesilovače µA741 bylo záměrné, abychom ukázali problémy s nevhodně zvoleným OZ. Je zřejmé, že je nutné použít OZ s malými vstupními proudy (s FETy na vstupu) a zanedbatelným napěťovým offsetem. Pak se výše uvedeným problémům vyhneme. 132 7 − + 4 6 3 2 µA741 C1 10K u1 R42K2 +15 V 5V1 D3 R582K P2 10K U0 R0 1M00 R110K0 100n 1 5 C2 100n +15 V -15 V P1 D1 R210K0 D2u2 Obr. 8.6: Potlačení vlivu vstupního zbytkového napětí a vstupního klidového proudu OZ1 u1− + R1R2 u2 OZ2 − + R4R5 R3 D1D2 2 u Obr. 8.7: Dvoucestný operační usměrňovač Bude-li u1 ≥ 0, pak na výstupu OZ1 bude záporné napětí, dioda D2 se sepne a dioda D1 rozpojí. Na výstupu jednocestného usměrňovače s OZ1 bude 2 21 1 . R uu R =− (8-5) Navrhněte přesný dvoucestný operační usměrňovač zapojený dle Obr.8.7. [1], [5] s přenosem |k| = 1. Při návrhu využijte poznatky z předchozího příkladu návrhu jednocestného operačního usměrňovače. 133 Druhý zesilovač OZ2 je zapojen jako (invertující) sčítací zesilovač a proto 5 5 2 5 5 2 2 1 1 1 4 3 1 4 3 . R R R R R u u u u k u R R R R R   = − − = − =   (8-6) Jestliže bude u1 ˂ 0, pak na výstupu OZ1 bude kladné napětí, dioda D2 se rozpojí a dioda D1 sepne. Sériové spojení R2 a R4 bude na obou koncích na virtuálních nulách a proto R2 + R4 neuvažuji. Obvod se pro tento případ bude chovat jako invertující zesilovač s OZ2 5 2 1 1 3 . R u u k u R = − = − (8-7) aby byl přenos |k| = 1, musí jednak platit 5 53 3 1, resp. RRR R== (8-8) a současně 2 5 5 2 5 1 4 3 1 4 1 1. R R R R R R R R R R − = − = (8-9) Zvolíme-li R1 = R2 = R4 = R, pak musí platit R5 = R3 = 2R. Rezistory opět volíme přesné a stabilní R1 = R2 = R4 = 10K0, R3 = R5 = 20K0. Abychom se nemuseli zabývat potlačením vlivu vstupního klidového proudu ani nulováním napěťového offsetu vybereme OZ s nízkými vstupními klidovými proudy a zanedbatelným offsetem. Operační zesilovač musí být však dostatečně rychlý, aby se neuplatnila rychlost přeběhu OZ. Vybereme operační zesilovač s tranzistory JFET na vstupu např. nízkošumový operační zesilovač ADA4610-2 s těmito parametry: • napěťový offset: 0,4 mV max (output B), • ujíždění napěťového offsetu (drift): 2 µV/°C (output B), • vstupní klidový proud: 5 pA, • tranzitní kmitočet: fT = 9,3 MHz, • rychlost přeběhu: SR = 21 V/µs. • standardní průběh kmitočtové charakteristiky. Pro operační usměrňovač musíme volit rychlé spínací diody, aby se nám neuplatnila závěrná zotavovací doba diody na činnost jednocestného operačního zesilovače s OZ1, která může způsobit zkreslení výstupního napětí tak, jako je to naznačeno na Obr.8.8. Tento jev se uplatní se zejména při malých vstupních napětí a vysokých kmitočtech [1]. 134 0t  2 u ( ) 2 ut  Obr. 8.8: Zkreslení výstupního napětí jednocestného usměrňovače vlivem závěrné zotavovací doby diod Vybereme rychlé Schottkyho diody BAS40-04. Jejich parametry jsou uvedeny v Tab.8.1. Závěrná zotavovací doba diody trr = 5 ns. Tab. 8.1: Katalogové údaje Schottkyho diody BAS40 Výsledné řešení dvoucestného operačního zesilovače je na Obr.8.9. Žádné potenciometrické trimry pro nulování obvodu nejsou zapotřebí, protože OZ byly vybrány tak, aby vstupní klidový proud a napěťový offset byly zanedbatelné. 135 u1 R1R2 u2 R4R5 R3 D1D2 +15 V − + 8 4 7 2 3 −15 V 68n 68n C1 C2 10K0 10K0 20K0 10K0 3 21 +15 V − + 8 4 7 2 3 −15 V 68n 68n C3 C4 20K0 BAS40-04 ADA4010-2 ADA4010-2 Obr. 8.9: Zapojení dvoucestného operačního usměrňovače 9 Stabilizovaný napájecí zdroj Blokové uspořádání síťového napájecího zdroje se spojitým stabilizátorem napětí je uvedeno na Obr.9.1. + C ~ 230 V~ UZ dvoucestný usměrňovač stabilizátor napětí napájené zařízení IZIS US u2 Obr. 9.1: Síťový napájecí zdroj se stabilizátorem napětí Síťový transformátor sníží síťové napětí 230 V~ tak, abychom po dvoucestném usměrnění a vyfiltrování ss složky vyhlazovacím (sběracím) kondenzátorem C získali nestabilizované ss napětí UZ potřebné pro napájení stabilizátoru napětí. Na výstupu stabilizátoru pak podle zadání máme získat stabilizované napětí US = 12 V. Zvlnění stabilizovaného napětí ΔUS nesmí být větší než 3 mV. Stabilizovaný zdroj musí být schopen dodat do zátěže proud IS = 0,5 A. Výše uvedené požadavky na stabilizované napětí je schopen s rezervou splnit třísvorkový spojitý stabilizátor napětí MC7812 s těmito parametry: • výstupní napětí: 12 V, • výstupní proud: 1A, • úbytek napětí na stabilizátoru: UZ – US = 2 V minimálně, • potlačení zvlnění (Ripple Rejection): 60 dB. Navrhněte síťový napájecí zdroj 12 V/0,5 A s třísvorkovým stabilizátorem. Zvlnění výstupního napětí stabilizátoru je požadováno lepší než 3 mV. 136 Doporučené zapojení stabilizátoru je uvedeno na Obr.9.2. Výrobce doporučuje v blízkosti pouzdra na vstupu připojit kondenzátor s keramickým dielektrikem s kapacitou 100 nF. Má zabránit rozkmitání stabilizátoru, které může způsobit parazitní indukčnost dlouhého přívodního vodiče. Výstup stabilizátoru se doporučuje zablokovat v blízkosti pouzdra stabilizátoru taktéž kondenzátorem 100 nF. Úkolem tohoto kondenzátoru je dodat proud do zátěže při prudké změně zátěže, a to po dobu, než zareaguje vlastní stabilizátor. Pro náš stabilizovaný zdroj s odběrem 0,5 A bude vhodné použít pouzdro určené pro montáž na chladič (Obr.9.2c) a stabilizátor namontovat na chladič. a b c US COM 7812 + 100n OUTIN 100n + UZ Obr. 9.2: Doporučené zapojení stabilizátoru MC7812, b) pouzdro SMD při menších proudech do zátěže, c) pouzdro pro montáž na chladič Pro usměrnění napětí použijeme dvoucestný můstkový usměrňovač, tzv. Graetzovo zapojení s vyhlazovacím kondenzátorem (viz Obr.9.3a). Zátěž RZ vyhlazovacího kondenzátoru C je dána požadovaným napětím UZ a proudem do zátěže IZ. Činnost usměrňovače s vyhlazovacím kondenzátorem dokumentují časové průběhy na Obr.9.3b. Připomeňme že síťové napětí o kmitočtu f = 50 Hz bude mít periodu 1120 ms. 50 Tf = = = (9-1) a b + C uZ IZ RZ D1 D2 D3 D4 u2 uZ(t) t u 0 UZ u2(t) U2 T ΔUZ Obr. 9.3: a) Dvoucestný usměrňovač s vyhlazovacím kondenzátorem, b) časové průběhy Sekundární napětí u2 transformátoru se obvykle udává v efektivní hodnotě 2ef 2 2 2ef / 2 2 .U U U U== (9-2) 143 měřítka zobrazení, vkládání objektů, výběr částí schémat, otáčení prvků, zrcadlení či využití funkcí „clipboardu“ - kopírování obsahu bloku do pomocné paměti. Pro tvorbu vlastních schematických značek je v programu Micro-Cap zabudovaný schématický editor, který umožňuje vytvářet a upravovat značky prvků. Obsahuje množinu značek, které mohou být modifikovány tak, aby vyhovovaly uživateli nebo mohou být přidávány značky nové. K tomu slouží moduly – Shape editor – editace a tvorba nových schématických značek, Component editor – propojení schématické značky a vlastního matematického modelu ať již v interní nebo externí knihovně, Package editor – tvorba knihovny pouzder součástek, vytvoření netlistu simulovaného obvodu pro další programy (např. pro návrh plošných spojů). Kompatibilita – Micro-Cap umožňuje pracovat se standardními textovými formáty pro SPICE. Je možné načíst či uložit schémata ve SPICE formátu a používat pro simulace modely SPICE. Digitální simulátor – Micro-Cap poskytuje simulace číslicových obvodů i tzv. smíšených obvodů (mixed-mode simulation), umožňující simulovat obvody na analogové a logické úrovni současně. Návrh aktivních a pasivních filtrů – program poskytuje prostředky pro návrh dolních propustí, horních propustí, pásmových propustí, pásmových zádrží nebo zpožďovacích článků s různými typy aproximací dle Čebyševa, Butterwortha, Bessela. 10.1.3 Instalace programu Micro-Cap 12 Program Micro-Cap verze 12 je volně dostupný. Bohužel jeho podpora od producenta již skončila, ale je možné jej zdarma stáhnout. Je zapotřebí do vyhledávače (např. google) zadat heslo „micro-cap 12“ a stáhnout jej na některém z odkazů, např. https://gotroot.ca/spectrum/www.spectrum-soft.com/download/download.html. Po načtení stránky ve webovém prohlížeči zvolíme stažení patřičného souboru, Full CD jak je naznačeno na Obr.10.1. Obr. 10.1: WWW stránky Micro-Cap Spectrum Software 144 Program lze spustit přímo z extrahované složky kliknutím na mc12.exe nebo mc12_64.exe dle požadované verze, (není třeba instalovat). Druhou možností je instalace pomocí setup.exe. Jedná se o standardní instalaci obvyklou v systému Windows a při vhodně zvolené instalaci se na ploše monitoru objeví ikona na spuštění programu. 10.1.4 Základní okno Micro-Cap Po nainstalování a následném spuštění programu se zároveň otevře nový prázdný soubor schématu zapojení obvodu s názvem circuit1.cir. V základním okně schématického editoru na Obr. 10.2. je uveden základní popis jednotlivých ikon, které se používají při zadávání nového schématu. Zobrazení jednotlivých ikon je závislé na nastavení programu, ale ve většině případů bude horní lišta vypadat tak, jak je uvedeno. Ostatní ikony v uživatelském nastavení jsou všeobecně známé z prostředí Windows. Obr. 10.2: Význam hlavních ikon schematického editoru Micro-Cap Některé často používané položky menu jsou dostupné také pomocí tlačítek (ikon) v panelech nástrojů. Z menu File jsou to např. položky New, Open a Save. Při pohybech v položkách menu se zobrazuje kontextová nápověda ve stavovém pruhu okna programu (Status Bar – u spodního okraje okna). Micro-Cap poskytuje tuto kontextovou nápovědu k většině činností při najetí kurzoru na příslušný objekt (položku menu, ikonu, součástku v zapojení, položku při nastavování parametrů simulace a vlastností součástek, nastavení grafického výstupu programu apod.). Tato vlastnost je velmi užitečná zvláště při zadávání parametrů modelu součástky a při nastavování grafického výstupu simulací, kdy kontextová nápověda obsahuje také syntaxi vkládaného parametru. Při umístění kurzoru myši nad tlačítka v pruzích nástrojů se navíc zobrazí také „bublinová“ nápověda. 145 V další položce menu, položce Edit (úpravy) najdeme známé „editační příkazy“ pro práci s textem, součástkami ve schématickém editoru apod. Tedy zejména položky Cut (vyjmout), Copy (kopírovat) a Paste (vložit), případně také Undo (zpět) a Redo (opakovat). Položka Windows (okna) umožňuje kromě jiného uspořádat různá dílčí podokna v okně programu (Cascade, Tile Vertical, Tile Horizontal). Například je takto možné vhodně uspořádat podokna schématu a výsledků simulace, aby byla vidět obě současně. Položka Options (volby) zahrnuje nastavení mnoha různých parametrů programu. Několik prvních položek nastavuje, které lišty, panely nástrojů a další ovládací prvky budou zobrazeny (zvolené lišty či panely jsou označeny zatržením): • Main Tool Bar – hlavní lišta nástrojů se zobrazuje standardně. • Default Main Tool Bar – obnovení výchozího nastavení a rozvržení tlačítek hlavní lišty nástrojů. • Status Bar – stavový pruh na spodním okraji okna (kontextová nápověda) se taktéž zobrazuje standardně. • Panel – postranní panel s nabídkou obvodových prvků (součástek), pohodlná alternativa k výběru součástek z menu Component nebo z palet součástek (Options → Component Palletes). 10.1.5 Schematický editor Kreslení schématu můžeme zahájit poté, co máme otevřený nový prázdný soubor (.cir) pomocí příkazu File → New… nebo automaticky po spuštění programu. Nejprve vybíráme součástky ze seznamu a umisťujeme je kliknutím na plochu editoru schémat. Součástky dále propojujeme pomocí vodičů, zadáváme popisný text, kreslíme grafické objekty a podobně. Editor schématu pracuje v několika módech, které se nastavují pomocí menu Options → Mode. Pro základní kreslení schématu jsou důležité následující módy: • Select Mode – umožňuje označit (vybrat) prvek schématu (součástku, vodič apod.) či jejich skupinu a poté je přesouvat, mazat je, kopírovat atd. Prvek zvolíme jednoduchým kliknutím na jeho grafický symbol. Držíme-li klávesu <Shift> lze označit najednou více prvků. Skupinu prvků lze také vybrat označením obdélníkové oblasti (stisknout levé tlačítko myši a držet, táhnutím myší označit oblast, tlačítko uvolnit). Označené prvky jsou zvýrazněny barevným podkladem. Označené prvky lze „uchopit“ myší a přesunout je na jiné místo, smazat klávesou <Del>, zkopírovat a vložit pomocí <Ctrl+C> a <Ctrl+V>, případně vyjmout pomocí <Ctrl+X>. Příkazy pro manipulaci s označenými objekty jsou též dostupné z menu Edit. Často potřebnou funkcí je duplikace již existující součástky, kterou provedeme nejsnáze následovně: stiskneme a držíme klávesu <Ctrl> a pomocí myši „uchopíme“ a „táhneme“ zvolenou součástku (nebo celou označenou skupinu součástek) na jiné místo a následně součástku „pustíme“ a teprve poté uvolníme klávesu <Ctrl>. „Tažená“ součástka zůstane na původním místě a na místě, kde jsme „pustili“ se objeví její duplikát. Standardně se při přesunu na jiné místo daný prvek nebo skupina „utrhne“ od vodičů v místech spojení. Pokud chceme spojení vodiči zachovat, je nutno zapnout volbu Rubberbanding. To je možné buď přes menu: Options → Preferences → Options → Circuit a pak zvolit Rubberbanding, či použít klávesové zkratky <Ctrl+Shift+R>. 146 • Component Mode – vkládání součástek na plochu editoru. Součástky jsou rozděleny do několika logicky členěných skupin (knihoven) a podskupin. Součástku vybereme některým z následujících způsobů: • z horní lišty (Main Tool Bar), kde jsou vybrané nejčastěji užívané součástky, • z menu pod položkou Component, kde jsou rovněž vybrané často používané součástky, • z menu pod položkou Component, poté vybereme skupinu, podskupinu a nakonec příslušnou součástku (prvek), • z postranního panelu, který je nutno mít zobrazen (viz menu Options → Panel), • z menu přes položku Options → Component Palletes →. Součástku umístíme na plochu jednoduchým kliknutím, po němž se otevře okno s nastavením parametrů součástky, kde je možné a někdy i nutné nastavit alespoň některé základní parametry a potvrdit tlačítkem OK. Okno parametrů prvku kdykoliv znovu zobrazíme dvojklikem na jeho značku. Chceme-li součástku při umístění otočit do jiné polohy (s krokem 90°) stiskneme a podržíme levé tlačítko myši a opakovaným stiskem pravého tlačítka natočíme součástku do žádané polohy a poté uvolníme levé tlačítko. Je třeba upozornit, že např. u operačního zesilovače se po otočení o 360° prohodí svorky neinvertujícího a invertujícího vstupu a také kladná a záporná svorka napájení. Další otočení o 360° vrátí součástku do původního stavu. Stejným postupem můžeme takto natočit každou již umístěnou součástku. Mezi Select Mode a Component Mode lze rychle přepínat pomocí mezerníku na klávesnici. • Text Mode – vkládání textu, textových popisků. • Wire Mode – kreslení pravoúhle vedených vodičů pomocí myši, vodiče lze kreslit po částech, automaticky se napojují. Standardně se jako zvýrazněné uzly vykreslují pouze místa spojení tří a více vodičů. Je možné zobrazit všechna místa napojení vodičů a můžeme tak odhalit např. místa nechtěného propojení křížících se vodičů. Zobrazení všech bodů napojení aktivujeme buďto z menu Options → View → Pin Connections nebo alternativně tlačítkem ve schématickém editoru dle Obr.10.2. Označování, přesouvání, mazání a kopírování vodičů lze provést podle poznámek k módu Select Mode. • Diagonal Wire Mode – kreslení úhlopříčně vedených vodičů pomocí myši. 10.1.6 Základní obvodové prvky a jejich parametry Obvodové prvky jsou rozděleny do pěti základních kategorií: • Analog Primitives – základní analogové (ideální) obvodové prvky a obecné modely některých skutečných analogových součástek, např. polovodičových (dioda, tranzistor, tyristor aj.). • Analog Library – rozsáhlé knihovny modelů skutečných analogových součástek (výběr podle skutečného typového označení). V některých starších verzích Micro-Cap nemusí být některé modely dostupné (v menu označeno šedým písmem, v postranním panelu poznámkou „(Professional version only)“. • Digital Primitives – základní číslicové či logické prvky, převážně různé typy hradel a generátory logických signálů. 147 • Digital Library – rozsáhlé knihovny modelů skutečných digitálních součástek (výběr podle skutečného typového označení). • Animation – animované prvky, které se pro větší názornost při simulaci hýbou, svítí a točí (voltmetr, ampérmetr, spínač, přepínač, LED dioda, motor apod.). Některé základní prvky mají též své rychlé tlačítko v panelu nástrojů. Příklady takových prvků jsou: Analog Primitives → Passive Components (pasivní prvky) → • Resistor – ideální rezistor, zadává se u něj hodnota odporu v ohmech (položka s názvem RESISTANCE, číselná hodnota se zadává do políčka „Value“). Poznámka: Micro-Cap zobrazuje „americkou“ značku rezistoru („cik-cak“ čára) namísto „evropské“ (obdélník). Přenastavení lze provést z menu Windows → Component Editor..., nabídka Resistor a přenastavit v poli Shape Name položku „Resistor“ na „Resistor_Euro“. • Capacitor – ideální kapacitor, zadává se u něj hodnota kapacity ve faradech (položka s názvem CAPACITANCE, číselná hodnota se zadává do políčka „Value“). • Inductor – ideální induktor, zadává se u něj hodnota indukčnosti v jednotkách henry (položka s názvem INDUCTANCE, číselná hodnota se zadává do políčka „Value“). Číselné hodnoty je možné v Micro-Capu zadávat několika způsoby. Např. odpor jeden kiloohm je možno zapsat jako 1000 nebo 1e3 (exponenciální vyjádření 103) nebo 1k. Fyzikální jednotka (např. ohm, volt apod.) je určena podle zadávaného parametru, proto se nezapisuje ani nezobrazuje. Předpony v zápisu, jak je zobrazuje Micro-Cap (zápis tučně), mají následující význam: f = femto = 10-15, p = piko = 10-12, n = nano = 10-9, u = mikro = 10-6, m = mili = 10-3, K = kilo = 103, MEG = mega = 106, G = giga = 109, T = tera = 1012. Micro-Cap nerozlišuje velká a malá písmena. Pozor na záměnu předpon mili a mega. V Micro-Capu m či M znamená mili, avšak MEG či meg znamená mega. Nastavení budicích zdrojů signálu: Analog Primitives → Waveform Sources (nezávislé zdroje signálů) → – Battery – baterie, ideální zdroj konstantního stejnosměrného napětí. Jeho napětí se nastaví v položce s názvem VALUE na požadovanou hodnotu ve voltech v políčku „Value“. Využívá se pro analýzu DC nebo Transient a také pro napájení součástek např. OZ. – ISource – ideální zdroj konstantního stejnosměrného proudu, jehož hodnota se nastaví v položce VALUE na požadovanou hodnotu v ampérech v políčku „Value“. – Voltage Source – univerzální ideální zdroj napětí o definovaném časovém průběhu. Podle volby záložky v okně parametrů můžeme zdroj definovat např. jako stejnosměrný, pulzní, harmonický apod. Zvlášť se nastavuje chování pro různé druhy analýz. Parametr pro stejnosměrnou DC analýzu je označen DC, parametry pro střídavou AC analýzu jsou označeny AC, další parametry slouží pro časovou Transient analýzu atd. Analog Primitives – Connectors – Ground – zem, společná svorka, referenční uzel s napětím 0 V. Velmi důležitý prvek, který v obvodu musí být alespoň jednou použit, jinak nelze spustit analýzu (oznámení: „Nodes x, y, ... have no DC path to ground“). 148 Analog Primitives – Special Purpose – S (V-Switch) – spínač řízený napětím (např. pro analýzu přechodných jevů, spínaných zdrojů ap.). – Switch – spínač řízený napětím, proudem nebo časem (použití viz S (V-Switch)). Animation (animované prvky) – animované prvky jsou užitečné zejména pro „dynamické“ analýzy (Dynamic DC a Dynamic AC), kdy jejich stav interaktivně reaguje na změny provedené v obvodu. Animated Meter – animovaný analogový či digitální voltmetr nebo ampérmetr. 10.1.7 Základní typy analýz obvodů Jak již bylo zmíněno výše, Micro-Cap, podobně jako většina dalších simulačních programů, nabízí řadu dostupných analýz. V následujících příkladech se zaměříme na tři základní typy analýz, které jsou nejčastěji využívané při simulacích elektronických obvodů. Jedná se zejména o analýzu v časové oblasti, kmitočtovou charakteristiku obvodu a stejnosměrnou charakteristiku, resp. převodní charakteristiku. Zopakujme zde základní vlastnosti těchto analýz: • Transient – analýza v časové oblasti (nazývána také jako časová analýza při buzení harmonickým signálem či transientní analýza nebo analýza přechodových dějů). Jejím výsledkem jsou časové průběhy zvolených obvodových veličin (např. napětí, proudů apod.) v daném časovém intervalu. Odpovídá laboratornímu měření pomocí osciloskopu. • AC – analýza obvodů v harmonickém ustáleném stavu neboli analýza v kmitočtové oblasti (označována také jako střídavá nebo AC analýza). Výstupem jsou zde kmitočtové charakteristiky veličin analyzovaného obvodu, např. závislost přenosu na kmitočtu, tj. závislost modulu a fáze přenosové funkce na kmitočtu. Odpovídá laboratornímu měření pomocí obvodového analyzátoru. • DC – analýza obvodů ve stacionárním ustáleném stavu nebo také stejnosměrná či DC analýza. Umožňuje zjištění statických voltampérových nebo voltvoltových převodních charakteristik obvodů, tedy výpočet různých stejnosměrných veličin v závislosti na proměnné hodnotě některé stejnosměrné budicí veličiny. Typicky tak může být výstupem DC analýzy grafické znázornění voltampérové charakteristiky diody nebo např. výstupních charakteristik tranzistoru. Vybraná analýza se spouští z menu Analysis. Poté se objeví okno s titulkem „[název analýzy] Limits“ s nastavením parametrů analýzy a formátu grafického výstupu (zobrazované veličiny, počty grafů, měřítka aj.). Nastavení parametrů mohu být velmi rozmanitá od několika parametrů pro analýzu DC až po detailní definování požadovaných časových či kmitočtových průběhů u analýz Transient nebo AC. Většinou jsou všechny parametry analýzy přednastaveny, v případě potřeby je upravíme na požadované hodnoty a můžeme v okně Limits potvrdit tlačítkem „Run“, čímž analýzu spustíme. Po jejím proběhnutí dojde k modifikaci hlavního menu programu. Položka Analysis je nahrazena položkou s názvem dané analýzy (Transient, AC, DC, případně dalších), dále jsou položky Design a Model nahrazeny položkami Scope a Monte Carlo, případně jinými pro další varianty analýz. K obnovení původní podoby hlavního menu dojde až po opuštění módu analýzy. Pro většinu analýz zůstane okno Limits po spuštění analýzy otevřené, ale minimalizuje se na lištu Windows. Pokud po proběhnutí analýzy chceme změnit její parametry a spustit ji znovu, okno Limits obnovíme z lišty, provedeme potřebné změny a analýzu opětovně spustíme tlačítkem „Run“. Okno Limits lze vyvolat i z menu dané analýzy 149 pomocí položky Limits. V módu analýzy jsou u analýz Transient, AC a DC aktivní dvě okna, a to okno s výsledky analýzy a okno se zapojením obvodu. Standardně jsou okna umístěna přes sebe a přepínat se mezi nimi je možné pomocí „listů“ u spodního okraje oken. Pokud v okně zapojení změníme v módu analýzy zapojení nebo parametr některého prvku či třeba přepneme přepínač, analýza se automaticky spustí znovu a výsledky se aktualizují podle provedených změn. Mód analýzy ukončíme z položky menu příslušné analýzy pomocí →Exit Analysis, případně zavřením okna s výsledky analýzy. Rozsáhlejší změny v obvodu se doporučuje provádět mimo mód analýzy. Každá změna v obvodu v módu analýzy vyvolá nový běh výpočtu, a to může být v některých případech značně časově náročné. Při aktivním módu analýzy není možné změny provedené v obvodu ukládat do souboru. 10.2 Příklady simulací V následujících příkladech se zaměříme především na simulaci obvodů s operačními zesilovači (OZ). Proto je zapotřebí především znát, jaký model operačního zesilovače je programem využíván. Znalost modelu je nutná proto, abychom dokázali posoudit, jaké jevy je možné modelovat a co zkoumat nelze, protože to použitý model prostě neumožňuje. Než začneme simulovat funkci obvodů s operačními zesilovači, popíšeme, jaké modely operačních zesilovačů jsou v programu používány a jakými parametry je příslušný model operačního zesilovače popsán. Model operačního zesilovače v programu Micro-Cap je modifikace lineárního modelu. Program umožňuje nastavit tři úrovně složitosti modelu. Tak je vhodnou volbou úrovně modelu možné pominout některé vlastnosti, které v dané situaci nejsou podstatné. Jednotlivé úrovně představují následující modely: LEVEL 1 Operační zesilovač je modelován jako nesetrvačný zdroj proudu řízený napětím s uvažováním konečného výstupního odporu a konečného zesílení operačního zesilovače bez zpětné vazby. Tato úroveň je vhodná pro rychlou idealizovanou analýzu, sloužící k ověření správnosti principu obvodového řešení. LEVEL 2 Třístupňový model obsahuje dva lomové kmitočty na modulové kmitočtové charakteristice operačního zesilovače a simuluje konečnou rychlost přeběhu. Model je vhodný pro běžnou analýzu zejména v kmitočtové oblasti. Představuje kompromis mezi složitostí a přesností modelu. Při výpočtu rozšiřuje obvodovou síť o dva vnitřní uzly. LEVEL 3 Rozšířený Boylův model, blížící se svou dokonalostí subobvodům SPICE. Je charakterizován celkem 23 parametry – viz dále. Model této úrovně již zahrnuje i nelinearity. Model LEVEL 1 je uveden na Obr.10.3. Jak je vidět, jedná se o jednoduchý ideální lineární model, který je zpravidla používán při jednoduchých výpočtech. Neobsahuje žádné prvky pro modelování kmitočtových závislostí operačního zesilovače. 150 Obr. 10.3: Model operačního zesilovače úrovně LEVEL1 v Micro-Cap. [29] Vztahy pro úroveň Level 1: R = ROUTAC+ROUTDC, GM = A/R, kde ROUTAC je hodnota výstupního odporu OZ pro střídavé signály, ROUTDC je hodnota výstupního odporu OZ pro stejnosměrné signály, A je zesílení operačního zesilovače bez zpětné vazby, GM je strmost, R je hodnota výstupního odporu daná součtem odporů pro střídavé a stejnosměrné signály, v tomto případě jeho hodnota odpovídá hodnotě uváděné v katalogovém listu operačního zesilovače. Značení odpovídá jednotlivým parametrům tak, jak jsou označeny při zadávání hodnot v příslušném okně programu Micro-Cap. Souhrnný popis parametrů bude uveden v závěru této části. Pro ověřování vlastností obvodů s operačními zesilovači, kdy se již uvažuje zejména kmitočtová závislost zesílení A(f ) samotného operačního zesilovače, je určen model LEVEL 2, který je uveden na Obr.10.4. Obr. 10.4: Model operačního zesilovače úrovně LEVEL2 v Micro-Cap. [29] Vztahy pro úroveň Level 2 : R = ROUTAC+ROUTDC GM = A1/3/ R F1 = GBW/A (první pól, první lomový kmitočet) F2 = GBW/tan(90–PM) (druhý pól, druhý lomový kmitočet) C1 = 1/(2··F1·R) C2 = 1/(2··F2·R) 151 Model operačního zesilovače LEVEL 3 s tranzistory typu NPN je uveden na Obr.10.5. Jedná se o nelineární Boylův model. Jeho využití je především při zkoumání detailních jevů při aplikaci operačního zesilovače např. při jeho přebuzení. Je však nutné dobře porozumět funkci modelu. Tento model nejlépe charakterizuje vnitřní strukturu běžných operačních zesilovačů. Bližší popis vnitřní funkce lze nalézt v [28], [29]. Obr. 10.5: Model operačního zesilovače úrovně LEVEL3 NPN v Micro-Cap. [29] Dále jsou v simulátoru volitelné modely s PNP či JFET vstupními tranzistory. Typ tranzistorů se volí v tabulce parametrů modelu příslušného operačního zesilovače. Definiční vztahy této úrovně jsou již rozsáhlejší a není účelné je zde uvádět. Bližší popis modelu a platné vztahy lze nalézt v lit. [28], [29]. Popis a význam parametrů, kterými je operační zesilovač definován v programu MicroCap a jejich použití v jednotlivých modelech uvádí tabulka na následující straně. 152 Name Parameter Units Default Level LEVEL Model Level úroveň modelu (1, 2, 3) 1 TYPE 1=NPN, 2=PNP, 3=JFET typ vstupních tranzistorů 1 3 C Compensation Capacitor kompenzační kapacita F 30e-12 3 A DC open loop gain stejnosměrné zesílení otevřené smyčky 2e5 all ROUTAC AC output resistence střídavý výstupní odpor Ω 75 all ROUTDC DC output resistence stejnosměrný výstupní odpor Ω 125 all VOFF Input offset voltage vstupní napěťová nesymetrie V .001 3 IOFF Input offset current vstupní proudová nesymetrie A 1E-9 3 SRP Maximum positive slew rate max. pozitivní rychlost přeběhu V/s 5e5 2,3 SRN Maximum negative slew rate max. negativní rychlost přeběhu V/s 5e5 2,3 IBIAS Input bias current vstupní klidový proud A 1e-7 3 VCC Positive power supply kladné napájecí napětí V 15 3 VEE Negative power supply záporné napájecí napětí V -15 3 VPS Maximum positive voltage swing max. kladný rozkmit výstupního napětí V 13 3 VNS Maximum negative voltage swing max. záporný rozkmit výstupního napětí V -13 3 CMRR Common-mode rejection ratio činitel potlačení souhlasného napětí 1e5 3 GBW Unity gain bandwidth tranzitní kmitočet Hz 1e6 2,3 PM Phase margin fázová bezpečnost ° 60 2,3 PD Quiescent power dissipation rozptylovaný výkon W 0,025 3 IOSC Output saturation current výstupní proud nakrátko A 0,02 3 T_MEASURED Measured temperature teplota při které byly parametry změřeny °C undefined 3 T_ABS Absolute temperature „absolutní“ teplota °C undefined 3 T_REL_GLOBAL Relative to current temperature °C undefined 3