Textura povrchu Profilové a plošné parametry

TEXTURA POVRCHU PROFILOVÉ A PLOŠNÉ PARAMETRY (Srovnání parametrů textury dle ISO 4287, ISO řady 13565 a ISO 21920-2) Plošné parametry dle ISO řady 25178) doc. Ing. Róbert JANKOVÝCH, CSc. Ing. Aleš POLZER, Ph.D. BRNO 2024 2 Recenzenti: prof. Ing. Jiří Balla, CSc., Trenčianska univerzita Alexandra Dubčeka v Trenčíne Bc. David Hladík, IMECO TH s.r.o. © Róbert Jankových, Aleš Polzer, 2024 ISBN 978-80-214-6262-5 (elektronická verze) 1. vydání 3 Obsah ÚVOD 5 1 TEXTURA POVRCHU 6 1.1 Stopy po obrábění 7 1.2 Parametry textury povrchu, vlnitost a drsnost 9 2 SROVNÁNÍ PARAMETRŮ TEXTURY PODLE ISO 4287 A ISO 21920-2 13 2.1 Rp – parametr drsnosti 16 2.2 Rv – parametr drsnosti 17 2.3 Rz – parametr drsnosti 18 2.4 Rc – parametr drsnosti 20 2.5 Ra – parametr drsnosti 21 2.6 Rt – parametr drsnosti 22 2.7 Rq – parametr drsnosti 24 2.8 Rsk – parametr drsnosti 25 2.9 Rku – parametr drsnosti 26 2.10 RSm a Rsm – parametr drsnosti 27 2.11 R  q a Rdq – parametr drsnosti 29 2.12 Rmr(c) a Rmc(c) – parametr drsnosti 30 2.13 Křivka materiálového poměru – parametr drsnosti 32 2.14 R  c a Rdc(p,q) – parametr drsnosti 33 2.15 Rmr a Rmr(p,dc) – parametr drsnosti 35 2.16 RPc a Rpc – parametr drsnosti 37 3 SROVNÁNÍ PARAMETRŮ TEXTURY PODLE ISO ŘADY 13565 A ISO 21920-2 39 3.1 Rk – parametr drsnosti 46 3.2 Rpk – parametr drsnosti 46 3.3 Rvk – parametr drsnosti 46 3.4 Mr1 a Rmrk1 – parametr drsnosti 46 3.5 Mr2 a Rmrk2 – parametr drsnosti 47 3.6 Rpq – parametr drsnosti 47 3.7 Rvq – parametr drsnosti 47 3.8 Rmq – parametr drsnosti 48 3.9 Závěr ke změnám parametrů povrchů se stratifikovanými funkčními vlastnostmi 48 4 PLOŠNÉ PARAMETRY TEXTURY 49 4.1 Výškové parametry 50 4.2 Parametry materiálového poměru 56 4.3 Parametry pro stratifikované povrchy 58 4.4 Objemové parametry 62 4 4.5 Parametry plošné materiálové pravděpodobnosti 65 4.6 Prostorové parametry 67 4.7 Hybridní parametry 70 4.8 Víceměřítkové geometrické parametry a funkce 72 4.9 Parametry prvků 73 Ad 1 Výběr typu prvku textury 74 Ad 2 Segmentace 74 Ad 3 Stanovení významných prvků 75 Ad 4 Výběr atributů prvku 77 Ad 5 Statistická kvantifikace atributů prvku 78 Dílčí závěr k charakterizaci parametrů prvků 78 Základní jmenované parametry prvku 79 Doplňující jmenované parametry prvku 82 Doplňující jmenované parametry tvaru 86 5 VÝSLEDEK MĚŘENÍ PARAMETRŮ TEXTURY A POSUZOVÁNÍ SHODY SE SPECIFIKACÍ 92 5.1 Výsledek měření v chybovém a nejistotovém přístupu 92 5.2 Prokazování shody se specifikací – chybový přístup 95 5.3 Prokazování shody se specifikací dle ČSN EN ISO 14253-1 97 LITERATURA 99 PŘEHLED POUŽITÉHO ZNAČENÍ A ZKRATEK 104 Žádost o souhlas s rozmnožováním a rozšiřováním technických norem bez poplatku Oponentní posudek prof. Ing. Jiří Balla, CSc. Oponentní posudek Bc. David Hladík 5 Úvod Tato část publikace pojednává o profilových a plošných parametrech textury povrchu. Publikace si neklade za cíl objasnění všech profilových a plošných parametrů textury. Jejím hlavním cílem je předložení koncepce vnímání místa profilových i plošných parametrů textury v jednotném systému ISO GPS. Druhým cílem je odpovědět na otázky podstaty filozofie změn v hodnocení parametrů textury v posledních letech. Publikace je rozdělena na 5 kapitol. První kapitola objasňuje pojem textura povrchu a definuje její části. Druhá kapitola obsahuje posouzení změn parametrů textury při přechodu z ISO 4287 na normu ISO 21920-2. Pro srovnání jsou vybrány veškeré parametry definované v ISO 4287. Změny ve vybraných parametrech drsnosti jsou objasněny pomocí výsledků hodnocení drsnosti na soustruženém vzorku (s periodickým profilem drsnosti). Všechny výpočty parametrů jsou provedeny v softwaru Metrology 4.0 Analysis 9.0.9789 (Taylor Hobson). Třetí kapitola objasňuje změny u parametrů textury definovaných podle norem ISO řady 13565 a ISO 21920-2. Pro srovnání jsou vybrané všechny parametry definované v ČSN EN ISO 13565-2:1999 a ČSN EN ISO 13565-3:2001. Změny v parametrech drsnosti určených pro hodnocení povrchů se stratifikovanými funkčními vlastnostmi jsou objasněny pomocí výsledků hodnocení drsnosti na lapovaném vzorku. Všechny výpočty parametrů jsou rovněž provedeny v softwaru Metrology 4.0 Analysis 9.0.9789 (Taylor Hobson). Čtvrtá kapitola pojednává o plošných parametrech textury povrchu. Ani tato část publikace si neklade za cíl objasnění všech plošných parametrů textury. Jejím hlavním cílem je předložení koncepce vnímání místa plošných parametrů textury v jednotném systému ISO GPS. V páté kapitole je vypracován přehled hodnocení výsledků měření parametrů textury dle chybového a nejistotového přístupu. Podrobně je objasněno „pravidlo 16 %“ a „pravidlo max“. Na příkladu naměřených dat je objasněn způsob posouzení shody se specifikací s využitím teorie chyb i teorie nejistot. Všechny výpočty parametrů jsou rovněž provedeny v softwaru Metrology 4.0 Analysis 9.0.9789 (Taylor Hobson) díky nezištné podpoře firmy IMECO TH s.r.o. Pozn.: V textu, kde se to jeví jako prospěšné pro zlepšení přehlednosti o použitých normách, jsou některé odkazy na normy uvedené s rokem jejich vydání – např. ČSN EN ISO 219201:2023 [52]. 6 1 Textura povrchu Pojem textura povrchu (surface texture) není doposud v českých normách definován jednoznačně. Například v normách ČSN EN ISO 3274:1999 [33] a ČSN EN ISO 5436-1:2000 [36] je anglický termín ”surface texture” překládán jako struktura povrchu. Naproti tomu v normě ČSN EN ISO 25178-701:2011 [49] je pojem ”surface texture” překládán jako textura povrchu. Pojem struktura je v této publikaci používán ve smyslu struktura materiálu, tj. způsob složení, vnitřního uspořádání daného konstrukčního materiálu. Na základě uvedeného bylo možné ve smyslu normy ČSN EN ISO 8785:2000 [50] definovat texturu povrchu jako opakované nebo náhodně uspořádané odchylky (v uvedené normě „úchylky“) od geometrického tvaru, které tvoří třírozměrnou topografii povrchu. Texturu povrchu bylo možné v letech 2000-2022 charakterizovat v souladu s [50] pomocí jeho: ➢ stop po obrábění (lay), ➢ odchylek tvaru (form deviations) na posuzované/definované ploše povrchu, ➢ nedokonalostí (imperfections), např. prohlubeniny, rýhy, škrábance, trhliny, póry, dutiny,..., ➢ vlnitosti (waviness), ➢ drsnosti (roughness). Nedostatkem uvedeného definování pojmu textura je, že odchylky tvaru a parametry nedokonalosti představují samostatné vlastnosti v systému ISO GPS [56, 57]. Dle ČSN EN ISO 21920-2:2023 [52] a ČSN EN ISO 25178-1:2022 [43] je možné texturu povrchu definovat jako specifické geometrické odchylky (v normě [52] je nestandardní termín „irregularities“) obsažené v posuzovaném profilu (základním profilu, příp. profilu drsnosti, resp. profilu vlnitosti). Při plošném posuzování textury ji analogicky charakterizují specifické odchylky obsažené v posuzovaném povrchu (základním povrchu, povrchu drsnosti a povrchu vlnitosti). Pozn.: Vidíme, že od roku 2022 ve smyslu uvedené definice již do textury povrchu nezahrnujeme geometrické odchylky, které považujeme za odchylky tvaru. Pouze dodejme, že dle ČSN EN ISO 21920-2:2023 [52] sem rovněž nepatří ani odchylky způsobené nevyrovnáním naměřeného základního profilu, resp. základního povrchu. V uvedeném smyslu můžeme určitě doplnit, že texturu povrchu obecně rovněž charakterizují stopy po obrábění (surface lay), pro které jsou stanoveny značky v nové normě EN ISO 219201:2022, která nejdříve v roce 2022 nahradila normu ČSN EN ISO 1302:2002 [32] a byla vydána v původní anglické verzi. V roce 2023 vyšla její česká verze ČSN EN ISO 21920-1:2023 [52]. 7 1.1 Stopy po obrábění Stopy po obrábění patří mezi hlavní složky textury povrchu a jsou charakteristické pro jednotlivé druhy technologických operací. Na obrázku 1.1. jsou jako příklad uvedené modely soustruženého a frézovaného povrchu společně s jejich charakteristickými profily. Obr. 1.1 Stopy po obrábění, vlevo soustružený povrch, vpravo frézovaný povrch a jejich charakteristické profily ve směru osy „X“ Směr stop po obrábění je možné stanovit ve výrobním výkresu v souladu s ČSN EN ISO 1302:2002 [32], např. rovnoběžný s obrysovou čarou, přibližně kruhový ke středu povrchu apod. – viz obr. 1.2. 8 Obr. 1.2 Označení směru nerovností ve výkresové dokumentaci dle ČSN EN ISO 1302:2002 [32] Rovnoběžný s rovinou průmětu pohledu, v níž je značka použita. Například rovnoběžný s obrysovou čarou. Kolmý k rovině průmětu, v níž je značka použita. Například kolmý k obrysové čáře Zkřížený ve dvou šikmých směrech vzhledem k průmětně. Například zkřížený ve dvou směrech šikmo k obrysové čáře. Libovně orientovaný. Stopy po obrábění nemají směr, nerovnosti jsou nespojité nebo vyčnívají. Například bodový. Přibližně kruhový ke středu povrchu, kterého se značka týká. Přibližně radiální ke středu povrchu, kterého se značka týká. 9 1.2 Parametry textury povrchu, vlnitost a drsnost Vlnitost a drsnost považujeme za zvláštní, úzce související vlastnosti textury povrchu. Obě vlastnosti textury povrchu jsou specifickými geometrickými vlastnostmi textury. Žádná z nich není přímo měřitelná na daném povrchu. Hodnoty jejich parametrů je možno získat až smluveným způsobem filtrování naměřených dat [1, 3, 9]. Vlnitost můžeme vnímat jako specifickou vlastnost textury povrchu, na kterou je superponovaná drsnost. Drsnost můžeme v tomto smyslu charakterizovat jako specifickou vlastnost textury povrchu, která je vlastní dané technologii. V uvedené souvislosti můžeme uvést, že obě vlastnosti jsou superponované na základním tvaru zkoumaného funkčního povrchu. V obecnosti pak mluvíme o tzv. profilových a plošných parametrech textury povrchu. Profil textury povrchu (profile surface texture) a plocha textury povrchu (areal surface texture) představují dvojici specifických geometrických vlastností v systému ISO GPS [56]. Správná specifikace a objektivní kontrola parametrů textury povrchu jsou nezbytné pro zajištění správné funkčnosti, výkonu a trvanlivosti výrobků. Profilové parametry textury povrchu vychází z příslušného profilu povrchu (surface profile). Ten představuje profil vzniklý jako průsečnice skutečného povrchu a dané roviny. Pozn.: V praxi se obvykle volí rovina kolmá k rovině rovnoběžné se skutečným povrchem ve vhodném směru. [34] Základní profil (primary profile) je úplný profil, který dostaneme po aplikaci krátkovlnného filtru  s [33]. Jeho parametry charakterizují odchylky od geometrického tvaru v přenosovém pásmu (  s-  f), viz obr. 1.3. Profil drsnosti (roughness profile) je profil odvozený ze základního profilu potlačením dlouhovlnných složek použitím filtru  c. [33] Jeho parametry charakterizují odchylky od geometrického tvaru v přenosovém pásmu (  s-  c). Profil vlnitosti (waviness profile) je profil odvozený postupnou aplikací filtru profilu  f a filtru profilu  c na základní profil, potlačující dlouhovlnné složky filtrem profilu  f a krátkovlnné složky filtrem profilu  c. [33] Jeho parametry charakterizují odchylky od geometrického tvaru v přenosovém pásmu (  c-  f). [34] V praxi se nejčastěji používají parametry textury dle norem ČSN EN ISO 4287/4288, ČSN EN ISO 13565-1,2,3, příp. ČSN EN ISO 12085:1999 (motif) [34/35, 40-42, 38]. V roce 2022 došlo k výraznému sjednocení terminologie a filozofie uvedených norem v nových normách o profilových parametrech textury povrchu (ČSN EN ISO 21920-1, 2, 3:2023 [51, 52, 53]). Na obrázku 1.3 jsou pro přehled označení hodnot filtrů v závorkách pod filtry  s,  c a  f uvedená nová označení příslušných filtrů S, L, F s indexy vložení (nesting index) Nis, Nic, Nif. 16 2.1 Rp – parametr drsnosti A) Největší výška výstupku profilu drsnosti Rp (maximum roughness profile peak height) je dle normy [34] (čl. 4.1.1) výška Zp nejvyššího výstupku profilu drsnosti v rozsahu základní délky lr. Jeho hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.2 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑝=𝑚𝑎𝑥(𝑍𝑝𝑖) [μm] (2.1) Obr. 2.2 Parametr drsnosti Rp dle ISO 4287 (Rp = 6,199 μm) Parametr Rp je sice definovaný na základní délce, ve skutečnosti ovšem v praxi používáme jeho hodnotu, která odpovídá požadavku na vyhodnocovanou délku dle zadání na technickém výkrese. Požadavek na Rpmax = 6,5 m dle obr. 2.2 musí být vyhodnocen na vyhodnocované délce, která se v tomto případě rovná 5 základním délkám. Uvedenou skutečnost můžeme pro obecných k základních délek zapsat pomocí vztahu 2.2. R 𝑝=1 𝑘∑𝑅𝑝𝑗 𝑘 𝑗=1 [μm] (2.2) B) Střední výška výstupku profilu drsnosti Rp (mean peak height of roughness profile) je dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 5.1.3) střední hodnota z největších výšek výstupků stanovených pro všechny úsekové délky profilu drsnosti. Pro každou úsekovou délku se stanovuje jedna největší výška výstupku max(Zp), viz obr. 2.3. Pokud označíme nejvyšší výstupek profilu drsnosti j-té úsekové délky jako 𝑚𝑎𝑥(𝑍𝑝𝑗), pak můžeme pro „k“ úsekových délek napsat vztah pro Rp: R 𝑝=1 𝑘∑max (𝑍𝑝𝑗) 𝑘 𝑗=1 [μm] . (2.3) Na základě porovnání vztahů (2.2) a (2.3) vidíme, že pokud při výpočtu hodnoty parametru Rp podle ISO 4287 a ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm), dostaneme shodný výsledek (v obou případech je Rp = 6,199 μm). Zp1 [mm] základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm Zpi [m X [mm] Z [mm] 17 Obr. 2.3 Parametr drsnosti Rp dle ISO 21920-2 (Rp = 6,199 μm) 2.2 Rv – parametr drsnosti A) Největší hloubka prohlubně profilu drsnosti Rv (maximum roughness profile valley depth) je dle normy [34] (čl. 4.1.2) hloubka Zv maximální (nejnižší) prohlubně profilu drsnosti v rozsahu základní délky lr. Její hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.4 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑣=𝑚𝑎𝑥(|𝑍𝑣𝑖|) [μm]. (2.4) Obr. 2.4 Parametr drsnosti Rv dle ISO 4287 (Rv = 4,054 μm) Parametr Rv je (obdobně jako Rp) definovaný na základní délce, ve skutečnosti ovšem v praxi používáme jeho hodnotu, která odpovídá požadavku na vyhodnocovanou délku dle zadání na technickém výkrese. Požadavek na Rvmax = 4,0 m dle obr. 2.4 musí být vyhodnocen na vyhodnocované délce, která se v tomto případě rovná 5 základním délkám. Uvedenou skutečnost můžeme pro obecných k základních délek zapsat pomocí vztahu 2.5. R 𝑣=1 𝑘∑𝑅𝑣𝑗 𝑘 𝑗=1 [μm] (2.5) úseková délka lsc = 0,8 mm úseková délka lsc = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm 𝑚𝑎𝑥(𝑍𝑝1) Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm 𝑚𝑎𝑥(𝑍𝑝5) Zvi Zv1 X [mm] Z [mm] X [mm] Z [mm] 18 B) Střední hloubka prohlubně profilu drsnosti Rv (mean pit depth of roughness profile) je dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 5.1.5) průměrná hodnota (vypočtená ze všech úsekových délek) největší prohlubně profilu drsnosti každé úsekové délky, viz obr. 2.5. Pokud označíme nejhlubší prohlubeň profilu drsnosti j-té úsekové délky jako 𝑚𝑎𝑥(|𝑍𝑣𝑗|), pak můžeme pro „k“ úsekových délek napsat vztah pro Rv: R 𝑣=1 𝑘∑(𝑚𝑎𝑥|𝑍𝑣𝑗|) 𝑘 𝑗=1 [μm] . (2.6) Na základě porovnání vztahů (2.5) a (2.6) můžeme konstatovat, že pokud při výpočtu hodnoty parametru Rv podle ISO 4287 a ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm), dostaneme shodný výsledek (v obou případech je Rv = 4,054 μm). Obr. 2.5 Parametr drsnosti Rv dle ISO 21920-2 (Rv = 4,054 μm) 2.3 Rz – parametr drsnosti A) Největší výška profilu drsnosti Rz (maximum height of roughness profile) je dle normy [34] (čl. 4.1.3) součet výšky Zp nejvyššího výstupku profilu (parametr Rp) a hloubky Zv nejnižší prohlubně profilu drsnosti (parametr Rv) v rozsahu základní délky lr. Její hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.6 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑧=Rp+Rv [μm] (2.7) Parametr Rz je (obdobně jako Rp i Rv) definovaný na základní délce, ve skutečnosti ovšem v praxi používáme jeho hodnotu, která odpovídá požadavku na vyhodnocovanou délku dle zadání na technickém výkrese. Požadavek na hodnotu Rzmax = 10,0 m dle obr. 2.6 musí být vyhodnocen na vyhodnocované délce, která se v tomto případě rovná 5 základním délkám a do vztahu 2.7 se v praxi nedosazují hodnoty získané na základní délce, ale hodnoty vypočtené podle vztahů (2.2) a (2.5). Uvedenou skutečnost můžeme zapsat pomocí následujícího vztahu: R 𝑧=1 𝑘∑(𝑅𝑝𝑗+𝑅𝑣𝑗) 𝑘 𝑗=1 =𝑅𝑝+𝑅𝑣 [μm]. (2.8) úseková délka lsc = 0,8 mm úseková délka lsc = 0,8 mm max (Zv1) Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm max (Zv5) X [mm] Z [mm] 19 Obr. 2.6 Parametr drsnosti Rz dle ISO 4287 (Rz = 10,253 μm) B) Maximální výška profilu drsnosti Rz (maximum height of roughness profile) je dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 5.1.6) průměrná hodnota (vypočtená ze všech úsekových délek) nejvyššího výstupku a největší prohlubně profilu drsnosti každé úsekové délky, viz obr. 2.7. Jinými slovy se jedná o součet průměrné výšky výstupku Rp a průměrné hloubky prohlubně Rv profilu drsnosti. Pokud označíme nejvyšší výstupek profilu drsnosti j-té úsekové délky jako 𝑚𝑎𝑥(𝑍𝑝𝑗) a nejhlubší prohlubeň profilu drsnosti j-té úsekové délky jako 𝑚𝑎𝑥(|𝑍𝑣𝑗|), pak můžeme pro „k“ úsekových délek napsat vztah pro Rp: R 𝑧=1 𝑘∑(max (𝑍𝑝𝑗)+ 𝑘 𝑗=1 𝑚𝑎𝑥(|𝑍𝑣𝑗|))=𝑅𝑝+𝑅𝑣 [μm] . (2.9) Na základě porovnání vztahů (2.8) a (2.9) vidíme, že pokud při výpočtu hodnoty parametru Rz podle ISO 4287 a ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm), dostaneme shodný výsledek (v obou případech je Rz = 10,253 μm). Obr. 2.7 Parametr drsnosti Rz dle ISO 21920-2 (Rz = 10,253 μm) úseková délka lsc = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm úseková délka lsc = 0,8 mm Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm X [mm] Z [mm] Rz = 9,937 μm Rz = 9,937 μm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm X [mm] Z [mm] X [mm] Z [mm] 20 2.4 Rc – parametr drsnosti A) Průměrná výška prvků profilu drsnosti Rc (mean height of roughness profile elements) je dle normy [34] (čl. 4.1.4) průměrná hodnota výšek Zt prvků profilu drsnosti v rozsahu základní délky lr. Jeho hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.8 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑐=1 𝑚∑𝑍𝑡𝑖 𝑚 𝑖=1 [μm]. (2.10) Parametr Rc je (obdobně např. jako Rz) definovaný na základní délce, ve skutečnosti ovšem v praxi používáme jeho hodnotu, která odpovídá požadavku na vyhodnocovanou délku dle zadání na technickém výkrese. Požadavek na hodnotu Rcmax = 10,0 m dle obr. 2.8 musí být vyhodnocen na vyhodnocované délce ln, která se v tomto případě rovná 5 základním délkám. Uvedenou skutečnost můžeme pro obecných k základních délek zapsat pomocí vztahu 2.11. Rc =1 𝑘∑𝑅𝑐𝑗 𝑘 𝑗=1 [μ m ] (2.11) Obr. 2.8 Parametr drsnosti Rc dle ISO 4287 (Rc = 9,196 μm) B) Střední výška profilového elementu profilu drsnosti Rc (mean roughness profile element height) je dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 5.2.5) střední hodnota výšek Zt profilových elementů profilu drsnosti v rozsahu vyhodnocované délky le. Její hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.9 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑐=1 𝑛𝑝𝑒∑𝑍𝑡𝑖 𝑛𝑝𝑒 𝑖=1 [μm], (2.12) kde 𝑛𝑝𝑒 je celkový počet profilových elementů profilu drsnosti v rozsahu vyhodnocované délky le. Na základě porovnání vztahů (2.11) a (2.12) vidíme, že i pokud při výpočtu hodnoty parametru Rc podle ISO 4287 a ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm), nedostaneme shodný výsledek (podle ISO 4287 je Rc = 9,196 μm a podle ISO 21920-2 je Rc = 9,159 μm). Výsledek není shodný, protože podle ISO 4287 se ztrácela část údajů o prvcích (profilových elementech), které byly v základních délkách neúplné na koncích/začátcích (viz obr. 2.8). Navíc je nutné dodat, že podle ISO 21920-2 můžeme výpočet parametru Rc provádět zleva i zprava. Zt2 Zt3 základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm Zt1 X [mm] Z [mm] 21 Obr. 2.9 Parametr drsnosti Rc dle ISO 21920-2 (Rc = 9,159 μm) 2.5 Ra – parametr drsnosti A) Průměrná aritmetická odchylka (v normě je uvedena úchylka) posuzovaného profilu drsnosti Ra (arithmetical mean deviation of the assessed roughness profile) je aritmetický průměr absolutních hodnot (výškových) souřadnic (v normě je uvedeno pořadnic) Z(x) v rozsahu základní délky lr. Její hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.10 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑎=1 𝑙𝑟⋅∫|𝑍(𝑥)|𝑑𝑥 𝑙𝑟 0[μ m ] . (2.13) Obr. 2.10 Parametr drsnosti Ra dle ISO 4287 (Ra = 2,205 μm) Požadavek na hodnotu Ramax = 2,5 m dle obr. 2.10 musí být vyhodnocen na vyhodnocované délce ln, která se v tomto případě rovná 5 základním délkám lr. Uvedenou skutečnost můžeme pro obecných k základních délek zapsat pomocí vztahu 2.14. Ra =1 𝑘∑𝑅𝑎𝑗 𝑘 𝑗=1 [μ m ] (2.14) B) Střední aritmetická výška profilu drsnosti Ra (arithmetic mean height of roughness profile) je dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 4.2.2) aritmetický průměr absolutních hodnot Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm Zt3 Zt1 Zt2 základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm Ra = 2,158 μm X [mm] Z [mm] X [mm] Z [mm] 22 souřadnic Z(x) (v normě uvedeno „pořadnic“) profilu drsnosti v rozsahu vyhodnocované délky le. Její hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.11 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑎=1 𝑙𝑒⋅∫|𝑍(𝑥)|𝑑𝑥 𝑙𝑒 0[μ m ] . (2.15a) Pozn á mka k term í nu po ř adnice: dle n á zoru autor ů se term í n „ po ř adnice “ pou ží v á p ř edev ší m jako geografick ý pojem pro ur č ov á n í geografick é polohy na Zemi nebo na jin é planet ě . Obr. 2.11 Parametr drsnosti Ra dle ISO 21920-2 (Ra = 2,205 μm) Na základě porovnání vztahů (2.14) a (2.15a) vidíme, že pokud při výpočtu hodnoty parametru Ra podle ISO 4287 a ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm), dostaneme shodný výsledek (v obou případech je Ra = 2,205 μm). Vztahy (2.13) a (2.15a) definují hodnotu Ra pomocí určitého integrálu. Ve skutečnosti ovšem pracujeme s diskrétními hodnotami souřadnic Z(x). Pro lepší názornost můžeme tyto vztahy přepsat na následující vztah: R 𝑎=1 𝑛∑ |𝑧𝑖| 𝑛 𝑖=1 [μ m ] , (2.15b) kde n je celkový počet hodnot souřadnic Z(x) v rozsahu vyhodnocované délky le (dle ISO 4287 počítáme hodnotu Ra v rozsahu základní délky, pak n značí počet hodnot souřadnic Z(x) v rozsahu základní délky lr), kterou určíme jako k-násobek úsekových délek, například zde na obr. 2.11 je 5 úsekových délek (le = ln = 5 x 0,8 mm = 4 mm). 2.6 Rt – parametr drsnosti A) Celková výška profilu drsnosti Rt (total height of roughness profile) je dle normy [34] (čl. 4.1.5) součet výšky Zp nejvyššího výstupku profilu drsnosti a hloubky Zv nejnižší prohlubně profilu drsnosti v rozsahu vyhodnocované délky ln. Jeho hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.12 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑡=𝑍𝑝+𝑍𝑣 [𝜇𝑚] , (2.16) kde: 𝑍𝑝=𝑚𝑎𝑥(𝑍𝑝𝑖)[μ m ] , (2.17) 𝑍𝑣= 𝑚𝑎𝑥(|𝑍𝑣𝑖|)[μ m ] . (2.18) Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm Ra = 2,158 μm X [mm] Z [mm] 23 Obr. 2.12 Parametr drsnosti Rt dle ISO 4287 (Rt = 10,96 μm) Požadavek na hodnotu Rtmax = 13,0 m dle obr. 2.12 musí být vyhodnocen na vyhodnocované délce, která se v tomto případě rovná 5 základním délkám (ln = 5 x lr = 4 mm). B) Celková výška profilu drsnosti Rt (total height of roughness profile) je dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 4.2.6) suma největšího výstupku a nejhlubší prohlubně v rozsahu vyhodnocované délky le. Její hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.13 pomocí následujícího vztahu [52]: 𝑅𝑡=max 𝑥∈𝑋(𝑧(𝑥))−min 𝑥∈𝑋(𝑧(𝑥)) [μm], (2.19) kde 𝑋={𝑥∈𝑅/0≤𝑥≤𝑙𝑒}. c Obr. 2.13 Parametr drsnosti Rt dle ISO 21920-2 (Rt = 10,96 μm) Na základě porovnání vztahů (2.16) a (2.19) vidíme, že pokud při výpočtu hodnoty parametru Rt podle ISO 4287 a ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm), dostaneme shodný výsledek (v obou případech je Rt = 10,96 μm). Zv Zp základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm Rt Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm min(z(x)) Rt = 11,219 μm max(z(x)) X [mm] Z [mm] X [mm] Z [mm] 24 2.7 Rq – parametr drsnosti A) Průměrná kvadratická odchylka (v normě je uvedena „úchylka“) posuzovaného profilu drsnosti Rq (root mean square deviation of the assessed roughness profile) je dle normy [34] (čl. 4.2.2) kvadratický průměr souřadnic (v normě je uvedeno pořadnic) Z(x) v rozsahu základní délky lr. Její hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.14 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑞=√1 𝑙𝑟⋅∫𝑍2(𝑥)𝑑𝑥 𝑙𝑟 0[μ m ] . (2.20) Obr. 2.14 Parametr drsnosti Rq dle ISO 4287 (Rq = 2,632 μm) Požadavek na hodnotu Rqmax = 2,7 m dle obr. 2.14 musí být vyhodnocen na vyhodnocované délce ln, která se v tomto případě rovná 5 základním délkám lr. Uvedenou skutečnost můžeme pro obecných k základních délek zapsat pomocí vztahu 2.21. Rq =1 𝑘∑𝑅𝑞𝑗 𝑘 𝑗=1 [μ m ] (2.21) B) Střední kvadratická výška profilu drsnosti Rq (v normě je uvedená „efektivní výška“) (root mean square height of roughness profile) je dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 4.2.3) je kvadratický průměr hodnot souřadnic Z(x) profilu drsnosti v rozsahu vyhodnocované délky le. Její hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.15 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑞=√1 𝑙𝑒⋅∫𝑍2(𝑥)𝑑𝑥 𝑙𝑒 0[μ m ] . (2.22) Pozn á mka k term í nu „ efektivn í v ýš ka “ : dle n á zoru autor ů se term í n „ efektivn í hodnota veli č iny “ ve smyslu kvadratick é ho pr ů m ě ru hodnot dan é veli č iny pou ží v á p ř edev ší m u n ě kter ý ch fyzik á ln í ch veli č in – nap ř . „ efektivn í hodnota st ří dav é ho proudu “ . Na základě porovnání vztahů (2.20), (2.21) a (2.22) vidíme, že přesto, že při výpočtu hodnoty parametru Rq podle ISO 4287 a ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm), nedostaneme shodný výsledek. Střední kvadratická výška profilu drsnosti vypočtená z celé vyhodnocované délky, viz vztah (2.22), se nerovná průměru kvadratických výšek, viz vztah (2.21), vypočtených v jednotlivých částech (základních délkách). Dle ISO 4287 je Rq = 2,632 m a dle ISO 21920-2 je Rq = 2,637 m. základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm Rq = 2,588 μm X [mm] Z [mm] 25 Obr. 2.15 Parametr drsnosti Rq dle ISO 21920-2 (Rq = 2,637 μm) 2.8 Rsk – parametr drsnosti Šikmost posuzovaného profilu drsnosti Rsk [-] (skewness of the assessed roughness profile) je dle normy [34] (čl. 4.2.3) podíl průměrné hodnoty třetích mocnin souřadnic (v normě je uvedeno pořadnic) Z(x) a třetí mocniny hodnoty Rq v rozsahu základní délky lr. Její hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.16 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑠𝑘= 1 𝑅𝑞3[1 𝑙𝑟⋅∫𝑍3(𝑥)𝑑𝑥 𝑙𝑟 0] . (2.23) Obr. 2.16 Parametr drsnosti Rsk dle ISO 4287 (Rsk = 0,7166 μm) Požadavek na hodnotu Rskmax = 0,9 dle obr. 2.16 musí být vyhodnocen na vyhodnocované délce ln, která se v tomto případě rovná 5 základním délkám lr. Uvedenou skutečnost můžeme pro obecných k základních délek zapsat pomocí vztahu 2.24. Rsk =1 𝑘∑𝑅𝑠𝑘𝑗 𝑘 𝑗=1 [ - ] (2.24) B) Šikmost profilu drsnosti Rsk (skewness of roughness profile) je dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 4.2.4) podíl střední kubické hodnoty souřadnicových hodnot Z(x) a kubické hodnoty parametru Rq profilu drsnosti v rozsahu vyhodnocované délky le. Její hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.17 pomocí následujícího vztahu: Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm Rq = 2,590 μm Rsk = 0,76 1 základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm X [mm] Z [mm] X [mm] Z [mm] 32 2.13 Křivka materiálového poměru – parametr drsnosti A) Křivka materiálového poměru profilu drsnosti (nosná křivka profilu drsnosti), Abbott Firestoneova křivka profilu drsnosti (material ratio curve of the assessed roughness profile) je dle normy [34] (čl. 4.5.2) křivka představující materiálový poměr profilu drsnosti v závislosti na výšce úrovně v rozsahu vyhodnocované délky ln, viz obr. 2.26. Obr. 2.26 Parametr drsnosti – křivka materiálového poměru profilu drsnosti dle ISO 4287 B) Křivka materiálového poměru profilu drsnosti (material ratio curve of roughness profile) představuje dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 4.5.1.3) materiálový poměr profilu drsnosti jako funkci úrovně materiálového poměru ve výšce c v rozsahu vyhodnocované délky le, viz obr. 2.27. Křivka materiálového poměru profilu drsnosti se také nazývá Abbott Firestoneova křivka profilu drsnosti. Na základě porovnání obou norem vidíme, že pokud při výpočtu křivky podle ISO 4287 a podle ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm), dostaneme shodný výsledek – shodnou Abbott Firestoneova křivku profilu drsnosti. základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm X [mm] Z [mm] 33 Obr. 2.27 Parametr drsnosti – křivka materiálového poměru profilu drsnosti dle ISO 21920-2 2.14 R  c a Rdc(p,q) – parametr drsnosti A) Rozdíl výšky úseku profilu drsnosti R  c [m] (roughness profile section height difference) je dle normy [34] (čl. 4.5.3) svislá vzdálenost mezi úrovněmi dvou úseků daného materiálového poměru, viz obr. 2.28. Jeho hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.28 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝛿𝑐=𝑐(𝑅𝑚𝑟1)−𝑐(𝑅𝑚𝑟2) [𝜇𝑚], (2.37a) 𝑅𝑚𝑟1 < 𝑅𝑚𝑟2. (2.37b) úseková délka lsc = 0,8 mm úseková délka lsc = 0,8 mm Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm X [mm] Z [mm] 34 Obr. 2.28 Parametr drsnosti R  c – dle ISO 4287 (R  c = 4,751 μm, 𝑅𝑚𝑟1= 20 %, 𝑅𝑚𝑟2 = 80 %) B) Rozdíl výšky materiálového poměru profilu drsnosti Rdc(p,q) (material ratio height difference of roughness profile) představuje dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 4.5.2.2) rozdíl mezi dvěma úrovněmi úseků daného materiálového poměru p a q, viz obr. 2.29. Jeho hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.29 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑑𝑐(𝑝,𝑞)=𝑅𝑐𝑚(𝑞)−𝑅𝑐𝑚(𝑝)[μm], (2.38a) 𝑝 ≤ q . (2.38b) Na základě porovnání vztahů (2.37) a (2.38) vidíme, že pokud při výpočtu hodnoty parametru R  c podle ISO 4287 a Rdc(p,q) podle ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm a shodnou hodnotu úrovně úseků daného materiálového poměru p a q), dostaneme shodný výsledek. Dle ISO 4287 je R  c = 4,751 μm pro 𝑅𝑚𝑟1=𝑝=20 %, 𝑅𝑚𝑟2=𝑞=80 % a rovněž dle ISO 21920-2 je Rdc(20, 80) = 4,751 μm. základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm X [mm] Rc 𝑅𝑚𝑟1=20% 𝑅𝑚𝑟2=80% Z [mm] 35 Obr. 2.29 Parametr drsnosti Rdc(p,q) dle ISO 21920-2 (Rdc(20, 80) = 4,751 μm) 2.15 Rmr a Rmr(p,dc) – parametr drsnosti A) vzájemný materiálový poměr Rmr [m] profilu drsnosti (relative material ratio of the roughness profile) je dle normy [34] (čl. 4.5.4) materiálový poměr určený na úrovni části profilu drsnosti R  c vztažený k úrovni C0 (v rozsahu vyhodnocované délky), viz obr. 2.30. Jeho hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.30 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑚𝑟=𝑅𝑚𝑟(𝐶1) [𝜇𝑚], (2.39a) 𝐶1=𝐶0−𝑅𝛿𝑐 [𝜇𝑚], (2.39b) 𝐶0=𝐶(𝑅𝑚𝑟0) [𝜇𝑚]. (2.39c) Na obr. 2.30 je znázorněný výsledek pro případ, že Rmr0 = 0 % a C1 = 5 μm. úseková délka lsc = 0,8 mm úseková délka lsc = 0,8 mm Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm X [mm] Z [mm] Rdc(20, 80) 𝑝 = 20% 𝑞 = 80% 𝑅𝑐𝑚(80) 𝑅𝑐𝑚(20) 36 Obr. 2.30 Parametr drsnosti Rmr – dle ISO 4287 (Rmr0 = 0 %, c0 = 0 μm, c1 = 5 μm, 𝑅𝑚𝑟 = 27,99 %) B) Vztažný materiálový poměr profilu drsnosti Rmr(p,dc) (relative material ratio of roughness profile) představuje dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 4.5.2.1) materiálový poměr určený na úrovni cp + dc průsečíku, kde cp je inverzní materiálový poměr při materiálovém poměru p a dc je relativní úroveň průsečíku, viz obr. 2.31. Jeho hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.31 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑚𝑟(𝑝,𝑑𝑐)=𝑅𝑚𝑐(𝑐𝑝+𝑑𝑐), (2.40a) 𝑐𝑝=𝑅𝑐𝑚(𝑝). (2.40b) Na základě porovnání vztahů (2.39) a (2.40) a obrázků 2.30 a 2.31 vidíme, že pokud při výpočtu hodnoty parametru Rmr podle ISO 4287 a 𝑅𝑚𝑟(𝑝,𝑑𝑐) podle ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm a shodnou hodnotu p a 𝑑𝑐), dostaneme shodný výsledek. Dle ISO 4287 je 𝑅𝑚𝑟 = 27,99 % pro Rmr0 = 0 %, c0 = 0 μm, c1 = 5 μm a dle ISO 21920-2 je rovněž 𝑅𝑚𝑟(0,5)= 27,99 %. základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm X [mm] Z [mm] Rc = 5 μm 𝑅𝑚𝑟0 = 0 % 𝑅𝑚𝑟 = 27,99 % 𝑐0 = 0 μm 𝑐1 = 5 μm 37 Obr. 2.31 Parametr drsnosti 𝑅𝑚𝑟(𝑝,𝑑𝑐) dle ISO 21920-2 (𝑅𝑚𝑟(0,5)= 27,99 %) 2.16 RPc a Rpc – parametr drsnosti A) Výsledný počet výstupků profilu drsnosti RPc (peak count number of the assessed roughness profile) je dle normy [34] (čl. 4.3.2) počet průměrných šířek elementů profilu drsnosti v rozsahu referenční délky (L). Poznámka 1 Není-li specifikováno jinak, je doporučena referenční délka (L)10 mm. Poznámka 2 Pro výpočet výsledného počtu výstupků v rozsahu pásma RSm je doporučen mezní rozdíl jejich výšky ±0,5 µm. Jeho hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.32 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑃𝑐= 𝐿 𝑅𝑆𝑚. (2.41) úseková délka lsc = 0,8 mm úseková délka lsc = 0,8 mm Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm X [mm] Z [mm] 𝑑𝑐 = 5 μm 𝑝 = 0 % 𝑅𝑚𝑟(0,5) = 27,99 % 𝑐𝑝= 0 μm 𝑐 𝑝 + 𝑑 𝑐 = 5 μm 38 Obr. 2.32 Parametr drsnosti RPc dle ISO 4287 (pro L = 1 mm, RPc = 4,086 1/mm) B) Parametr počtu výstupků profilu drsnosti RPc (peak count parameter of the roughness profile) je dle normy [52] (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 4.5.1.2) je počet středních roztečí (průměrných šířek) profilových elementů profilu drsnosti na jednotku délky L, viz obr. 2.33. Jeho hodnotu můžeme vyjádřit ve smyslu obr. 2.33 pomocí následujícího vztahu: 𝑅𝑝𝑐 =𝐿 𝑅𝑠𝑚. (2.42) Na základě porovnání vztahů (2.41) a (2.42) vidíme, že i pokud při výpočtu hodnoty parametru RPc podle ISO 4287 a Rpc podle ISO 21920-2 použijeme shodné hodnoty příslušných filtrů (  s = Nis = 0,0025 mm a  c = Nic = 0,8 mm a shodnou hodnotu referenční délky L), nedostaneme shodný výsledek, protože RSm, resp. Rsm jsou obecně různé hodnoty, viz kap. 2.10. Dle ISO 4287 je RPc = 4,086 1/mm, a dle ISO 21920-2 je Rpc = 4,089 1/mm, v obou případech pro referenční délku L = 1 mm. Obr. 2.33 Parametr drsnosti Rpc dle ISO 21920-2 (pro L = 1 mm, Rpc = 4,089 1/mm) úseková délka lsc = 0,8 mm úseková délka lsc = 0,8 mm Profil drsnosti, Nis = 0,0025 mm, Nic = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) le = 4 mm X [mm] Z [mm] Ml(c)4 Ml(c)3 Ml(c)2 základní délka lr = 0,8 mm základní délka lr = 0,8 mm Profil drsnosti, ls = 0,0025 mm, lc = 0,8 mm vyhodnocovaná délka (evaluation length) ln = 4 mm X [mm] Z [mm] 39 3 Srovnání parametrů textury podle ISO řady 13565 a ISO 21920-2 V tabulce 3.1 na následující straně je v levém sloupci vytvořen přehled jednotlivých parametrů drsnosti podle ČSN EN ISO 13565-2:1999 [41] a ČSN EN ISO 13565-3:2001 [42]). V názvech je tučným písmem doplněný správný název příslušného parametru, protože v uvedených normách nejsou vždy příslušné parametry (v ISO řady 13565 pouze profilu drsnosti, ale v ISO 21920-2 základního profilu i profilu drsnosti) pojmenovány se zdůrazněním, že se jedná jen o parametry drsnosti. Matematicky shodným postupem je možné definovat obdobné parametry i ze základního profilu (např. Rk z profilu drsnosti a Pk ze základního profilu). Tučným písmem jsou zvýrazněny symboly parametrů, u kterých došlo při přechodu na ČSN EN ISO 21920-2:2023 [52] ke změně. Pravý sloupec tabulky 3.1 obsahuje přehled parametrů drsnosti dle nové normy [52]. Modrý text představuje návrh na český termín odlišný od českého překladu v normě [52]. Tučně je opět doplněn text nad rámec normy, který dotváří úplný název, příp. definici příslušného parametru drsnosti, protože v této normě jsou ve společných článcích definovány parametry drsnosti i parametry základního profilu. Uvedená skutečnost je matematicky i výpočtem v softwaru Metrology 4.0 Analysis 9.0.9789 (Taylor Hobson) doložena v následujících částech. V následujících částech této kapitoly jsou jednotlivé parametry objasněny analýzou výsledků hodnocení drsnosti na lapovaném vzorku č. 341 ze vzorkovnice dle obr. 3.1. Všechny výpočty parametrů jsou provedeny v softwaru Metrology 4.0 Analysis 9.0.9789 (Taylor Hobson). Obr. 3.1 Lapovaný vzorek č. 341 pro prezentaci parametrů drsnosti Směr měření 40 Tab. 3.1 Srovnaní parametrů drsnosti dle norem ISO řady 13565 a ISO 21920-2 Kap. ČSN EN ISO 13565-2:1999, ČSN EN ISO 13565-3:2001 ČSN EN ISO 21920-2:2023/návrh překladu 3.1 Rk core roughness depth hloubka jádra drsnosti Rk core height of roughness výška jádra drsnosti 3.2 Rpk reduced peak height of roughness redukovaná výška výstupků drsnosti Rpk reduced peak height of roughness redukovaná výška výstupku drsnosti 3.3 Rvk reduced valley depths of roughness redukovaná hloubka prohlubní drsnosti Rvk reduced pit depth of roughness redukovaná hloubka prohlubně drsnosti 3.4 Mr1 material portion of roughness materiálový podíl drsnosti Rmrk1 material ratio of hills of roughness materiálový poměr vrchů drsnosti 3.5 Mr2 material portion of roughness materiálový podíl drsnosti Rmrk2 material ratio of dales of roughness materiálový poměr údolí drsnosti 3.6 Rpq parameter of roughness parametr drsnosti Rpq plateau root mean square deviation of roughness výběrová směrodatná odchylka plošinky drsnosti (střední kvadratická odchylka plošinky drsnosti) 3.7 Rvq parameter of roughness parametr drsnosti Rvq dale root mean square deviation of roughness výběrová směrodatná odchylka údolí drsnosti (střední kvadratická odchylka údolí drsnosti) 3.8 Rmq parameter of roughness parametr drsnosti Rmq material ratio at plateau-to-dale transition of roughness materiálový poměr přechodu plošinky-údolí drsnosti Parametry drsnosti, které jsou definovány v ČSN EN ISO 13565-2:1999 [41] (Rk, Rpk, Rvk, Mr1, Mr2) vychází z lineárního vyjádření křivky materiálového poměru profilu drsnosti (Abottova křivka, podrobněji viz kap. 2.13). Uvedené parametry mají být použity pouze v případě, že křivka materiálového poměru má esovitý tvar s jediným inflexním bodem (viz obr. 3.3.a). Obecně se jedná o povrchy, které jsou výsledkem technologie, kdy má povrch hluboké prohlubně pod mnohem jemněji dokončenými plošinkami s relativně malým podílem vlnitosti. Tento typ povrchu je obvyklý například u vložek válců spalovacích motorů, palivových čerpadel, oběžných drah ložiskových kroužků, vývrtu hlavňových palných zbraní apod. Pro určení těchto parametrů je v normě ČSN EN ISO 13565-1:1999 [40] stanoven specifický proces filtrace základního profilu (tzv. dvojitý Gaussův filtr, Double Gaussian filter). Výpočet parametrů má být přednostně proveden s využitím mezní vlnové délky cut-off  c = 0,8 mm na vyhodnocované délce ln = 4,0 mm. Pouze výjimečně je možné použít filtr  c = 2,5 mm na vyhodnocované délce ln = 12,5 mm [40]. Jinými slovy můžeme rovněž dodat, že všechny uvedené parametry jsou logicky definované na vyhodnocované délce ln. Objasnění procesu filtrace je možné zjednodušit na následující 4 kroky [40]: 1. První pomocná střední čára se vypočte s využitím lineárního Gaussova filtru (blíže viz ČSN ISO 16610-21:2012 [54]), viz obr. 3.2a. 41 Obr. 3.2.a) První pomocná střední čára základního profilu [40] 2. Následně jsou všechny prohlubně (na obr. 3.2a jsou vyznačeny šrafováním) vypuštěny a v těchto místech jsou nahrazeny křivkou pomocné střední čáry. Pro takto upravený základní profil je shodným filtrem vypočtena druhá střední čára, viz obr. 3.2b). Obr. 3.2.b) Druhá – definitivní střední čára základního profilu [40] 3. Druhá střední čára základního profilu je přenesena na původní základní profil (obr. 3.2.c). Obr. 3.2.c) První pomocná střední čára základního profilu [40] 4. Po odstranění vlnitosti je získán profil drsnosti, viz obr. 3.2.d), z kterého je vypočtena křivka materiálového poměru profilu drsnosti pro výpočet příslušných parametrů. 48 Pozn.: Dle našeho názoru by byl v praxi lépe upotřebitelný překlad „střední kvadratická odchylka údolí drsnosti“ v souladu s návrhem překladu u parametru drsnosti Rq. Rovněž je vhodné dodat, že její hodnota se proto vyjadřuje v mikrometrech. Závěr: Při analýze profilu drsnosti lapovaného vzorku č. 341 (obr. 3.1 a 3.7) podle ČSN EN ISO 13565-3:2001 [42] byla vypočtena hodnota Rvq = 0,6473  m. Podle nové normy (ČSN EN ISO 21920-2:2023 [52]) byla vypočtena hodnota Rpq = 0,6411  m. Zmenšení hodnoty o 6,2 nm je způsobeno změnou dvojitého Gaussova filtru podle ISO 16610-21:2012 [54] na dvojitý robustní Gaussův filtr podle ISO 16610-31:2017 [55]. 3.8 Rmq – parametr drsnosti A) Parametr drsnosti Rvq představuje dle normy [42] (čl. 3.4) relativní materiálový poměr v místě průsečíku oblastí plošinek a prohlubní v rozsahu vyhodnocované délky ln. B) Materiálový poměr přechodu plošinky-údolí drsnosti (material ratio at plateau-to-dale transition of roughness) Rmq je dle normy [52] (čl. 4.5.4.3) materiálový poměr v průsečíku lineární regrese provedené v oblasti plošinek a lineární regrese provedené v oblasti údolí v rozsahu vyhodnocované délky le. Hodnoty parametru Rmq se vyjadřují v procentech. Závěr: Při analýze profilu drsnosti lapovaného vzorku č. 341 (obr. 3.1 a 3.7) podle ČSN EN ISO 13565-3:2001 [42] byla vypočtena hodnota Rmq = 97,10 %. Podle nové normy (ČSN EN ISO 21920-2:2023 [52]) byla vypočtena hodnota Rmq = 96,89 %. Zmenšení hodnoty o 0,21 % je způsobeno změnou dvojitého Gaussova filtru podle ISO 16610-21:2012 [54] na dvojitý robustní Gaussův filtr podle ISO 16610-31:2017 [55]. 3.9 Závěr ke změnám parametrů povrchů se stratifikovanými funkčními vlastnostmi Na základě kapitol 3.1 až 3.8 můžeme konstatovat, že všechny parametry jsou v nové normě ČSN EN ISO 21920-2:2023 [52] matematicky definovány shodně ve srovnání se zrušenými normami (ČSN EN ISO 13565-2:1999 [41] a ČSN EN ISO 13565-3:2001 [42]). Formálně došlo jen ke změně všech názvů a změně označení u dvou parametrů (blíže viz tab. 3.1). Jedinou zásadnější změnou je změna v použití filtrů, kdy je jako L-filtr stanoven robustní Gaussův filtr druhého řádu podle ČSN EN ISO 16610-31 [55] (místo doposud používaného dvojitého Gaussova filtru podle ČSN ISO 16610-21:2012 [54]). Pokud má aktuálně používaný software možnost volby robustního Gaussova filtru druhého řádu, je možné provést správné vyhodnocení příslušných parametrů i podle nové normy [52]. Uvedené tvrzení platí, jen pokud použijeme i shodnou posloupnost příslušných filtrů. 49 4 Plošné parametry textury V roce 2022 byla schválena norma EN ISO 25178-2:2022, která nahradila EN ISO 251782:2012. V českých normách vyšla uvedená norma nejdříve v anglické verzi (ČSN EN ISO 25178-2:2022 [45]), v roce 2023 v češtině (ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44]). V normě ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44]je definováno 48 základních plošných parametrů textury ve dvou skupinách – jako parametry pole (celkem 41 parametrů) a 7 základních a 44 doplňujících parametrů prvků, viz obr. 4.1. Obr. 4.1 Plošné parametry textury povrchu dle ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] V následujících částech této kapitoly jsou vybrané parametry objasněny rovněž analýzou výsledků hodnocení parametrů textury na 2 vzorcích ze vzorkovnice dle obr. 4.2 (vzorky z kapitoly 2 a 3). Oba vzorky byly vytvořeny soustružením z konstrukční oceli ČSN 12061. První vzorek býl následně přebroušen a lapován. První, lapovaný vzorek č. 341 (dále jen lapovaný vzorek), představuje typický lapovaný povrch s relativně kvalitní kontaktní plochou bez výrazných výstupků s určitým počtem relativně hlubokých prohlubní. Druhý, soustružený vzorek č. 258 (dále jen soustružený vzorek), představuje typický povrch s jednosměrnou texturou s vysokými hroty, které výrazně vyčnívají nad střední rovinou. Vzorky byly proměřeny pomocí přístroje Talysurf CCI Lite s využitím objektivu typu Mirau se zvětšením 10x [58] (modely na obr. 4.2). Všechny výpočty parametrů jsou provedeny v softwaru firmy Taylor Hobson Metrology 4.0 Analysis 9.0.9789 (dále jen Metrology 4.0). Výsledky výpočtů jsou uvedeny na koncích příslušných kapitol. PARAMETRY POLE 50 Obr. 4.2 Lapovaný vzorek č. 341 (nahoře) a soustružený vzorek č. 258 (dole) pro prezentaci plošných parametrů textury 4.1 Výškové parametry Výškové parametry jsou skupinou plošných parametrů textury povrchu, které představují statistické charakteristiky výšky z(x,y) posuzovaného povrchu S-F nebo S-L, příp. i „L-F“ povrchu [4, 6]. Pro zjednodušení textu je v dalším uvažováno jen o površích S-F, příp. S-L. V uvedené souvislosti je termín „scale limited surface“ (čl. 3.1.9 normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44]) v souladu s obr. 1.4 překládán jako „posuzovaný povrch“, příp. zkráceně jen „povrch S-L“, příp. S-F (v uvedené normě je tento termín překládán jako „měřítkem vymezený povrch“). V následující tab. 4.1 je uvedený přehled aktuálních názvů výškových parametrů. Modrou barvou je zvýrazněn návrh na přesnější/vhodnější překlad anglických názvů a rovněž doplnění textu v angličtině i češtině pro praktické použití. Pro rychlou orientaci v normě je v prvním sloupci (Čl.) uvedeno číslo článku ČSN EN ISO 21920-2:2023 [44], ve kterém je parametr definován. 51 Tab. 4.1 Výškové parametry textury dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Čl. ČSN EN ISO 21920-2:2023/návrh překladu, doplnění 4.2.5 Sp maximální výška vrcholu (výstupku) povrchu (S-F, S-L) (maximum peak height of surface (S-F, S-L)) [µm] 4.2.6 Sv maximální hloubka dna (prohlubně) povrchu (S-F, S-L) (maximum pit depth height* of surface (S-F, S-L)) [µm] 4.2.7 Sz maximální výška povrchu (S-F, S-L) (maximum height of surface (S-F, S-L)) [µm] 4.2.8 Sa střední aritmetická výška povrchu (S-F, S-L) (arithmetical mean height of surface (S-F, S-L)) [µm] 4.2.2 Sq střední kvadratická (efektivní) výška povrchu (S-F, S-L) (root mean square height of surface (S-F, S-L)) [µm] 4.2.3 Ssk šikmost povrchu (S-F, S-L) (skewness of surface (S-F, S-L)) [-] 4.2.4 Sku špičatost povrchu (S-F, S-L) (kurtosis of surface (S-F, S-L)) [-] *Pozn. U parametru Sv je v ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] chybně uveden termín height místo depth (viz ČSN EN ISO 25178-2:2022, čl. 4.2.6 [45]). K objasnění prvních třech parametrů (Sp, Sv a Sz) je vytvořen obr. 4.3. Modrou barvou je opět zvýrazněn návrh na přesnější/vhodnější překlad anglických názvů, které byly použity v tab. 4.1. Zdůvodnění změn je v následujícím textu. Obr. 4.3 Objasnění vybraných výškových parametrů textury povrchu Na obrázku 4.3 vidíme podstatu terminologických změn v názvech parametrů, keteré navrhujeme. Termín prohlubeň a výstupek jsou použity u profilových parametrů (parametry Rp a Rv – viz kapitola 2.1 a 2.2). Považujeme za účelné a metodicky správnější odlišit názvy 3D geometrických prvků od 2D prvků, proto jsme termín prohlubeň nahradili slovem dno a termín výstupek pojmem vrchol. Vzniklo tak logické spojení termínů: vrch a jeho vrchol, údolí a jeho dno. Vrch Vrchol (výstupek) Údolí vrch Dno (prohlubeň) Sp Sv Sz Maximální výška vrcholu (výstupku) (Sp) Maximální hloubka dna (prohlubně) Sv 52 Maximální výška vrcholu (v normě [44] výstupku) Sp povrchu (S-F, S-L) (maximum peak height of surface (S-F, S-L)) je dle normy [44] (čl. 4.2.5) největší hodnota výšky vrcholu (v [44] výstupku) povrchu S-F, příp. S-L (v [44] „na měřítkem vymezeném povrchu“). Její hodnotu můžeme vyjádřit pomocí následujícího vztahu: 𝑆𝑝=𝑚𝑎𝑥{𝑧𝑝(𝑥,𝑦)} [μ m ], (4.1) kde 𝑧𝑝(𝑥,𝑦) představuje výškové souřadnice všech vrcholů posuzovaného povrchu (S-F, S-L). Maximální hloubka dna (v normě [44] prohlubně) Sv posuzovaného povrchu (S-F, S-L) (maximum pit depth of surface (S-F, S-L)) je dle normy [44] (čl. 4.2.6) největší hodnota hloubky dna (v [44] prohlubně) povrchu S-F, příp. S-L (v [44] „na měřítkem vymezeném povrchu“). V normě je ještě věta, že Sv je vždy kladná veličina, protože referenční povrch je vždy výše vůči nejhlubší prohlubni. Za vhodnější považujeme uvést následující vztah: 𝑆𝑣=𝑚𝑎𝑥{|𝑧𝑣(𝑥,𝑦)|} [μ m ], (4.2) kde 𝑧𝑣(𝑥,𝑦) představuje výškové souřadnice všech den (prohlubní) posuzovaného povrchu (S-F, S-L). Maximální výška povrchu (S-F, S-L) Sz (maximum height of surface (S-F, S-L)) je dle normy [44] (čl. 4.2.7) součet hodnoty maximální výšky vrcholu (výstupku) a hodnoty maximální hloubky dna (prohlubně) povrchu S-F, příp. S-L (v [44] „na měřítkem vymezeném povrchu“). Její hodnotu vyjádříme pomocí následujícího vztahu: 𝑆𝑧=𝑆𝑝+𝑆𝑣 [μ m ] . (4.3) Střední aritmetická výška povrchu (S-F, S-L) Sa (arithmetical mean height of surface (S-F, S-L)) je dle normy [44] (čl. 4.2.8) průměr absolutních hodnot souřadnic (v normě je termín „pořadnic“) z(x,y) povrchu S-F, příp. S-L (v [44] „měřítkem vymezeném povrchu“). V uvedené normě je definován vztahem: 𝑆𝑎=1 𝐴∬|𝑧(𝑥,𝑦)|𝑑𝑥𝑑𝑦 𝐴 [μ m ] , (4.4a)) kde 𝐴󰆻 představuje obor (doménu) integrace v osách x a y, A značí plošný obsah posuzovaného povrchu (S-L, S-F). Pozn. Termín pořadnice považujeme za archaický, v našem případě se jedná o popis polohy bodů textury analyzovaného povrchu v kartézských souřadnicích v třírozměrném prostoru X,Y,Z – viz obr. 4.2 a 4.3). V reálných softwarech je hodnota parametru Sa počítána dle vztahu: 𝑆𝑎=1 𝑛𝑚∑ ∑ |𝑧𝑖𝑗| 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 [μ m ], (4.4b)) kde 𝑛 představuje počet hodnot z(x,y) v ose x, 𝑚 představuje počet hodnot z(x,y) v ose y, nm značí celkový počet hodnot z(x,y) na posuzovaného povrchu (S-L, S-F). 53 Střední kvadratická (v [44] efektivní) výška Sq povrchu (S-F, S-L) (root mean square height of surface (S-F, S-L)) [µm] je dle normy [44] (čl. 4.2.2) druhou odmocninou střední kvadratické hodnoty souřadnic (v normě je opět termín „pořadnic“) z(x,y) povrchu S-F, příp. S-L (v [44] „měřítkem vymezeném povrchu“). Počítá se podle vztahu: 𝑆𝑞=√1 𝐴∬𝑧2(𝑥,𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 𝐴  [μ m ], (4.5a)) kde 𝐴󰆻 představuje obor (doménu) integrace v osách x a y, A značí plošný obsah posuzovaného povrchu (S-L, S-F). V softwarech se hodnota parametru Sq počítá dle vztahu: 𝑆𝑞=√1 𝑛.𝑚∑ ∑ 𝑧𝑖𝑗2 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 [μ m ], (4.5b)) kde 𝑛 představuje počet hodnot z(x,y) v ose x, 𝑚 představuje počet hodnot z(x,y) v ose y, nm značí celkový počet hodnot z(x,y) na posuzovaného povrchu (S-L, S-F). Parametr Sq představuje matematicky směrodatnou odchylku výškových souřadnic bodů z(x,y). Pozn á mka k term í nu “ efektivn í v ýš ka “ , obdobn ě jako u parametru Rq (kap. 2.7): term í n “ efektivn í hodnota veli č iny “ se v praxi pou ží v á u n ě kter ý ch fyzik á ln í ch veli č in – nap ř . “ efektivn í hodnota st ří dav é ho proudu “ . Efektivn í hodnota p ř edstavuje svoj í podstatou “ kladnou vlastnost “ , zde se proto nehod í pro popis odchylek od ide á ln í ho tvaru povrch ů . Šikmost povrchu (S-F, S-L) Ssk (skewness of surface (S-F, S-L)) [-] je dle normy [44] (čl. 4.2.3) podíl střední kubické hodnoty souřadnic (v normě „pořadnic“) z(x,y) povrchu S-F, příp. S-L (v [44] „měřítkem vymezeném povrchu“) a hodnoty třetí mocniny parametru Sq příslušného povrchu S-F, příp. S-L. Vypočítá se podle vzorce: 𝑆𝑠𝑘= 1 𝑆𝑞3[1 𝐴∬𝑧3(𝑥,𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 𝐴 ] [−], (4.6a)) kde 𝐴󰆻 představuje obor (doménu) integrace v osách x a y, A značí plošný obsah posuzovaného povrchu (S-L, S-F). V praxi se hodnota parametru Ssk počítá dle vztahu: 𝑆𝑠𝑘= 1 𝑆𝑞 3[1 𝑛.𝑚∑ ∑ 𝑧𝑖𝑗 3𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ] [−], (4.6b)) kde 𝑛 představuje počet hodnot z(x,y) v ose x, 𝑚 představuje počet hodnot z(x,y) v ose y, nm značí celkový počet hodnot z(x,y) na posuzovaného povrchu (S-L, S-F). Pozn.: Parametr šikmosti může být kladný, záporný nebo nulový v závislosti na topografickém rozdělení hodnot z(x,y). Jako příklad uveďme, že porézní, slinuté nebo litinové povrchy budou mít velkou hodnotu šikmosti. 54 Charakteristikou dobré dosedací plochy je, že by měla mít negativní šikmost, což ukazuje na přítomnost poměrně málo výstupků, které by mohly být rychle opotřebeny a poměrně hlubokých údolí, ve kterých se může udržovat vhodné mazivo. Proto kvalitní ložiskové plochy mají negativní parametr šikmosti, což naznačuje přítomnost poměrně málo vrcholů a relativně hluboká údolí, aby se v nich udrželo mazivo. Plochy s pozitivní šikmosti, jako jsou například soustružené povrchy, mají vysoké hroty, které vyčnívají nad střední rovinou. Povrch s pozitivní hodnotou šikmosti bude mít pravděpodobně špatnou schopnost k zadržení maziva (oleje), protože má nedostatek hlubokých údolí na to, aby se v nich udržely částečky oleje. Špičatost povrchu (S-F, S-L) Sku (kurtosis of surface (S-F, S-L)) [-] je dle normy [44] (čl. 4.2.4) podíl střední kvartické hodnoty souřadnic (v normě „pořadnic“) z(x,y) povrchu S-F, příp. S-L (v [44] „měřítkem vymezeném povrchu“) a hodnoty čtvrté mocniny parametru Sq příslušného povrchu S-F, příp. S-L. Vypočítá se podle vzorce: 𝑆𝑘𝑢= 1 𝑆𝑞4[1 𝐴∬𝑧4(𝑥,𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 𝐴 ] [−], (4.7a)) kde 𝐴󰆻 představuje obor (doménu) integrace v osách x a y, A značí plošný obsah posuzovaného povrchu (t). V praxi se hodnota parametru Ssk počítá dle vztahu: 𝑆𝑘𝑢= 1 𝑆𝑞 4[1 𝑛.𝑚∑ ∑ 𝑧𝑖𝑗 4 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ] [−], (4.7b)) kde 𝑛 představuje počet hodnot z(x,y) v ose x, 𝑚 představuje počet hodnot z(x,y) v ose y, nm značí celkový počet hodnot z(x,y) na posuzovaného povrchu (S-L, S-F). Dílčí závěr k výškovým parametrům V následující tabulce 4.2 jsou uvedeny výsledky hodnocení parametrů textury obou vzorků dle obr. 4.2. Dle tabulky 4.2 můžeme konstatovat: První tři parametry Sp, Sv a Sz jsou parametry, kterých hodnoty specifikují absolutně nejvyšší a nejnižší body textury zkoumaného povrchu. Hodnota Sp je vzdálenost v mikrometrech mezi nejvyšším vrcholem povrchu a střední rovinou - vztah (4.1), kde zp(x,y) je výšková souřadnice vrcholu posuzovaného povrchu. Obdobně hodnota Sv představuje vzdálenost v mikrometrech mezi nejhlubším bodem (dnem) posuzovaného povrchu a střední rovinou - vztah (4.2), kde zv(x,y) je výšková souřadnice dna posuzovaného povrchu. Maximální výška posuzovaného povrchu Sz je vzdálenost mezi nejvyšším vrcholem a nejhlubším dnem – viz vztah (4.3). Význam těchto tří výškových parametrů je obecně doplňkový a uplatní se pravděpodobně především u specifických výrobků (například optické prvky přístrojů, kontakty měřidel, etalony drsnosti atd.). Vždy si musíme uvědomit, že tyto parametry charakterizují hodnoty konkrétních dvou bodů na zkoumaném povrchu. V našem případě všechny tři parametry jednoznačně potvrzují výraznou odlišnost zvolených vzorků. 55 Tab. 4.2 Výškové parametry textury obou vzorků dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 Parametr lapovaný vzorek č. 341 soustružený vzorek č. 258 Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,25 mm) Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,8 mm) Sp [µm] 1,361 1,267 8,091 7,867 Sv [µm] 2,144 2,454 7,437 7,671 Sz [µm] 3,505 3,721 15,530 15,540 Sa [µm] 0,156 0,096 2,480 2,470 Sq[µm] 0,199 0,131 2,853 2,834 Ssk [ - ] -0,140 -0,791 0,120 0,116 Sku [ - ] 3,901 7,536 2,015 1,990 U lapovaného vzorku č. 341 (dále jen lapovaného vzorku) je maximální výška vrcholu Sp na základním povrchu S-F 1,361 µm (povrchu S-L 1,267 µm), ale u soustruženého vzorku č. 258 (dále jen soustruženého vzorku) až 8,091 µm (na povrchu S-L 7,867 µm), což je u obou povrchů přibližně 6krát větší hodnota. Obdobně maximální hloubka dna Sv je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 2,144 µm (na povrchu S-L 2,454 µm), ale u soustruženého vzorku 7,437 µm (na povrchu S-L 7,671 µm), což je u obou povrchů přibližně více než 3krát větší hodnota. Uvedeným hodnotám parametrů Sp a Sv odpovídají rovněž příslušné hodnoty maximální výšky posuzované plochy Sz. U lapovaného vzorku je Sz na základním povrchu S-F 3,505 µm (na povrchu S-L 3,721 µm), ale u soustruženého vzorku až 15,53 µm (na povrchu S-L 15,54 µm), což je u obou povrchů přibližně více než 4krát větší hodnota. Pravděpodobně nejznámější jsou další dva výškové parametry Sa a Sq a obdobně, jak je tomu i u profilových parametrů, budou ještě v nejbližší době nejčastěji uváděny na výrobních výkresech a ve výrobní dokumentaci. Je vhodné připomenout, že oba parametry představují střední aritmetickou a střední kvadratickou míru výškových souřadnic textury hodnoceného povrchu. Oba parametry nejsou citlivé při rozlišování vrchů a údolí, jejich odlišné hodnoty neposkytují jednoznačnou představu o charakteru a vlastnostech daného povrchu [1], [12], [14]. V našem případě můžeme pouze uvést, že významným způsobem charakterizují odlišnost uváděných vzorků. Hodnota Sa je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 0,156 µm (na povrchu S-L jen 0,096 µm), ale u soustruženého vzorku 2,480 µm (na povrchu S-L 2,470 µm), což je u povrchu S-F více než 15krát větší hodnota a u povrchu S-L dokonce více než 25krát. Hodnota Sq je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 0,199 µm (na povrchu S-L 0,131 µm), ale u soustruženého vzorku 2,853 µm (na povrchu S-L 2,834 µm), což je u povrchu S-F více než 14krát větší hodnota a u povrchu S-L dokonce více než 21krát. 56 V praxi budeme nejčastěji využívat vždy jen jeden z obou parametrů. Pravděpodobně nejčastěji budeme navrhovat parametr Sa pro obecně drsnější (strojírenské povrchy) a parametr Sq pro méně drsné povrchy (například optické, příp. lapované), i když parametr Sq je možné považovat za statisticky významnější, zvýrazňující extrémní hodnoty vrcholů a den (prohlubní). Na základě doposud uvedeného můžeme prohlásit, že pro zpřesnění výškových charakteristik posuzovaného povrchu nutně potřebujeme v technické praxi další druhy výškových parametrů. Šikmost posuzovaného povrchu Ssk představuje míru symetrie hodnot výšky z(x,y) od střední roviny. Kladné znaménko indikuje převahu výšek vrchů nad hloubkami údolí. Záporné znaménko ukazuje na přítomnost výrazných údolí. Na základě obr. 4.2 můžeme uvést, že lapovaný povrch má minimální hodnotu vrcholů, ale převažují výrazná dna, a proto má u něj šikmost zápornou hodnotu – u povrchu S-F je Ssk = - 0,140 (u povrchu S-L -0,791). Soustružený vzorek má vyšší vrcholy než dna a tomu i odpovídá kladná hodnota šikmosti – u povrchu S-F je Ssk = 0,120, (u povrchu S-L 0,116). Špičatost posuzované plochy Sku představuje specifickou míru srovnávající stupeň koncentrace hodnot výškových souřadnic bodů povrchu prostřední velikosti se stupněm nahuštěnosti ostatních hodnot. Protože u lapovaného vzorku je větší stupeň koncentrace prostředních hodnot výškových souřadnic ve srovnání s četností všech ostatních hodnot, jsou hodnoty špičatosti vyšší než hodnota 3,00. Vztah pro výpočet špičatosti posuzovaného povrchu používá čtvrtý centrální moment výšky, a proto není schopen rozlišit vrchy od údolí. Hodnota Sku je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 3,901 (na povrchu S-L 7,536), ale u soustruženého vzorku jen 2,015 µm (na povrchu S-L 1,990). Zde vidíme, že šikmost lapovaného vzorku je u povrchu S-F i S-L vyšší než šikmost soustruženého vzorku. Závěrem lze pouze zopakovat, že sledování, hodnocení a využívání plošných parametrů textury povrchu pro zvyšování kvality, a tedy i efektivnosti průmyslových výrobků, je jedním ze základních úkolů i současného rozvoje strojírenské výroby [14]. 4.2 Parametry materiálového poměru Přehled základních parametrů materiálového poměru je uveden v tabulce 4.3. V prvním sloupci (Čl.) je uvedeno číslo článku ČSN EN ISO 21920-2:2023 [44], ve kterém je parametr definován. Tab. 4.3 Parametry materiálového poměru dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Čl. ČSN EN ISO 25178-2:2023 /návrh překladu, doplnění 4.5.1 Smr(c) plošný materiálový poměr povrchu (S-F, S-L) (areal material ratio of surface (S-F, S-L)) [%] 4.5.2 Smc(p) inverzní plošný materiálový poměr povrchu (S-F, S-L) (inverse areal material ratio of surface (S-F, S-L)) [µm] 4.5.3 Sdc výškový rozdíl při materiálovém poměru povrchu (S-F, S-L) (material ratio height difference of surface (S-F, S-L)) [µm] Plošný materiálový poměr Smr(c) povrchu (S-F, S-L) (areal material ratio of surface (S-F, S-L)) [%] je dle normy [44] (čl. 4.5.1) materiálový poměr p plochy materiálu ve stanovené výšce c k hodnocené ploše. Výška c je stanovena od referenční výšky c0, viz obr. 4.4. 57 Referenční výška c0 je obvykle stanovena v nejvyšším bodě, ale smí být explicitně stanovena v jiné výšce. Obr. 4.4 Plošný a inverzní plošný materiálový poměr (upraveno dle [44]) Inverzní plošný materiálový poměr Smc(p) povrchu (S-F, S-L) (inverse areal material ratio of surface (S-F, S-L)) [µm] je dle normy [44] (čl. 4.5.2) výška c, ve které je splněn daný plošný materiálový poměr p, viz obr. 4.4. Výškový rozdíl při materiálovém poměru Sdc povrchu (S-F, S-L) (material ratio height difference of surface (S-F, S-L)) [µm] je dle normy [44] (čl. 4.5.3) rozdíl výškových úrovní při materiálových poměrech p a q, viz obr. 4.5. Vypočítá se podle vztahu: 𝑆𝑑𝑐=𝑆𝑚𝑐(𝑝)−𝑆𝑚𝑐(𝑞) [µm], (4.8) kde materiálový poměr 𝑝 < 𝑞. Obr. 4.5 Výškový rozdíl při materiálovém poměru Sdc (upraveno dle [44]) Dílčí závěr k parametrům materiálového poměru V následující tabulce 4.4 jsou uvedeny výsledky hodnocení parametrů textury obou vzorků dle obr. 4.2. Smr(c) Z [m] P [%] Legenda P plošný materiálový poměr [%] Z výška [m] c0 referenční výška c výška řezu (protnutí) p materiálový poměr pro výšku c Smc(p) Smc(p) Smc(q) P [%] Z [m] Legenda P plošný materiálový poměr [%] Z výška [m] c0 referenční výška c výška řezu (protnutí) p, q materiálové poměry 0 % 100 % 0 % 100 % 64 Materiálový objem (výstupků) vrchů Vmp povrchu (S-F, S-L) (peak material volume of surface (S-F, S-L)) [ml/m²], ([m³/mm²]) je dle normy [44] (čl. 4.5.7.1) a obr. 4.7 objem materiálu při daném materiálovém poměru p. Vypočítá se podle vztahu: 𝑉𝑚𝑝=𝑉𝑚(𝑝), (4.13) kde hodnota materiálového poměru p = 10 % uvedena v [46] (tab. B.1.2 na str. 15). Materiálový objem jádra Vmc povrchu (S-F, S-L) (core material volume of surface (S-F, SL)) [ml/m²], ([m³/mm²]) je dle normy [44] (čl. 4.5.7.1) a obr. 4.7 rozdíl materiálových objemů při daném materiálovém poměru p a q. Vypočítá se podle vztahu: 𝑉𝑚𝑐=𝑉𝑚(𝑞)−𝑉𝑚(𝑝), (4.14) kde hodnota materiálového poměru p = 10 % a je q = 80 % uvedena v [46] (tab. B.1.2 na str. 15). Dílčí závěr k objemovým parametrům V následující tabulce 4.8 jsou uvedeny výsledky hodnocení objemových parametrů obou vzorků dle obr. 4.2. Tab. 4.8 Objemové parametry obou vzorků dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Parametr lapovaný vzorek č. 341 soustružený vzorek č. 258 Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,25 mm) Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,8 mm) Vv(p=10 %) [mm³/mm²] 24,16E-05 14,48E-05 37,78E-04 37,36E-04 Vvv [mm³/mm²] 2,40E-05 2,025E-05 1,565E-04 1,519E-04 Vvc [mm³/mm²] 21,76E-05 12,45E-05 36,22E-04 35,84E-04 Vm(p) [mm³/mm²] 1,093E-05 0,648E-05 1,345E-04 1,348E-04 Vmp [mm³/mm²] 1,093E-05 0,648E-05 1,345E-04 1,348E-04 Vmc [mm³/mm²] 17,74E-05 10,25E-05 30,31E-04 30,16E-04 Dle tabulky 4.8 můžeme konstatovat: První parametr prázdný objem Vv(p) je objem prázdného prostoru na jednotku plochy při daném materiálovém poměru p = 10 %. Hodnota Vv(p) (p = 10 %) je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 24,16E-05 mm³/mm² (na povrchu S-L jen 14,48E-05 mm³/mm²), ale u soustruženého vzorku je více než 15krát větší Vv(p) = 37,78E-04 mm³/mm² (na povrchu S-L dokonce více než 25krát větší Vv(p) = 37,78E-04 mm³/mm²). Druhý parametr prázdný objem údolí Vvv je objem údolí při daném materiálovém poměru p = 80 %. 65 Hodnota Vvv (p = 80 %) je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 2,4E-05 mm³/mm² (na povrchu S-L jen 2,025E-05 mm³/mm²), ale u soustruženého vzorku je až 1,565E-04 mm³/mm² (na povrchu S-L 1,519E-04 mm³/mm²), což je u povrchu S-F přibližně 6,5krát větší hodnota a u povrchu S-L cca 7,5krát větší hodnota. Rovněž třetí parametr prázdný objem jádra Vvc jednoznačně potvrzuje výraznou odlišnost textury zvolených vzorků. V softwaru Metrology 4.0 byl vypočten pro oba povrchy pro zvolené materiálové poměry p = 10 % a q = 80 %. Hodnota Vvc je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 21,76E-05 mm³/mm², (na povrchu S-L jen 12,45E-05 mm³/mm²), ale u soustruženého vzorku až 36,22E-04 mm³/mm², (na povrchu S-L 35,84E-04 mm³/mm²), což je u povrchu S-F více než 16krát větší hodnota a u povrchu S-L dokonce více než 28krát větší hodnota. Obdobné rozdíly jsou i u dalších parametrů. Parametr materiálový objem Vm(p) a materiálový objem vrchů Vmp byl vypočten pro zvolený materiálový poměr p = 10 %. Hodnota Vm(p) = Vmp je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 1,093E-05 mm³/mm², (na povrchu S-L jen 0,648E-05 mm³/mm²), ale u soustruženého vzorku až 1,345E-04 mm³/mm², (na povrchu S-L 1,348E-04 mm³/mm²), což je u povrchu S-F více než 12krát větší hodnota a u povrchu SL dokonce více než 20krát větší hodnota. Posledním parametrem je materiálový objem jádra Vmc, který představuje rozdíl materiálových objemů při daném materiálovém poměru p = 10 % a q = 80 %. Hodnota Vmc je pak u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 17,74E-05 mm³/mm², (na povrchu S-L jen 10,25E-05 mm³/mm²), ale u soustruženého vzorku až 30,31E-04 mm³/mm², (na povrchu S-L 30,16E-04 mm³/mm²), což je u povrchu S-F více než 17krát větší hodnota a u povrchu S-L dokonce více než 29krát větší hodnota. 4.5 Parametry plošné materiálové pravděpodobnosti Parametry plošné materiálové pravděpodobnosti jsou plošnou obdobou profilových parametrů (Ppq a Rpq, Pvq a Rvq, Pmq a Rmq), blíže viz kap. 3. Přehled základních plošných parametry materiálové pravděpodobnosti je uveden v tabulce 4.9. V prvním sloupci (Čl.) je opět uvedeno číslo článku ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44], ve kterém je parametr definován. Tab. 4.9 Parametry plošné materiálové pravděpodobnosti dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44], Čl. ČSN EN ISO 25178-2:2023/návrh překladu, doplnění 4.5.5.1 Svq (výběrová směrodatná odchylka) střední kvadratická odchylka údolí povrchu (S-F, S-L) (dale root mean square deviation of surface (S-F, S-L)) [µm] 4.5.5.2 Spq (výběrová směrodatná odchylka) střední kvadratická odchylka plošinky povrchu (S-F, S-L) (plateau root mean square deviation of surface (S-F, S-L)) [µm] 4.5.5.3 Smq materiálový poměr přechodu plošinky – údolí povrchu (S-F, S-L) (plateau-to-dale material ratio of surface (S-F, S-L)) [%] Parametry z tabulky 4.9 jsou rovněž určeny pro stratifikované povrchy složené ze dvou částí – hrubá část textury je tvořena hlubokými prohlubněmi a jemná část je vytvořena jemným broušením, příp. lapováním. U takto vytvořeného povrchu bude pravděpodobnostní křivka 66 materiálu vykazovat dvě lineární oblasti, viz obr. 4.8, kde je pro jednodušší ilustraci znázorněný profil povrchu místo plochy povrchu. (Výběrová směrodatná odchylka) střední kvadratická odchylka údolí Svq povrchu (S-F, S-L) (dale root mean square deviation of surface (S-F, S-L)) [µm] je dle normy [44] (čl. 4.5.5.1) a obr. 4.8 sklon lineární regrese provedené v oblasti údolí. Pozn.: Parametr Svq může být interpretován jako hodnota Sq (střední kvadratická výška – viz kap. 4.1) náhodného procesu, který generuje údolí – viz položka H na obr. 4.7. (Výběrová směrodatná odchylka) střední kvadratická odchylka plošinky Spq povrchu (S-F, S-L) (plateau root mean square deviation of surface (S-F, S-L)) [µm] je dle normy [44] (čl. 4.5.5.2) a obr. 4.7 sklon lineární regrese provedené v oblasti plošinky. Pozn.: Parametr Spq může být interpretován jako hodnota Sq (střední kvadratická výška – viz kap. 4.1) náhodného procesu, který generuje plošinku – viz položka G na obr. 4.7. Materiálový poměr přechodu plošinky - údolí Smq povrchu (S-F, S-L) (plateau-to-dale material ratio of surface (S-F, S-L)) [%] je dle normy [44] (čl. 4.5.5.3) a obr. 4.8 plošný materiálový poměr v průsečíku přechodu oblastí plošinek a údolí. Obr. 4.8 Princip parametrů plošné materiálové pravděpodobnosti (upraveno dle [44]) Z [m] Z [m] Legenda Z výška B referenční čára C materiálový poměr vyjádřený jako Gaussovo rozdělení pravděpodobnosti D materiálový poměr vyjádřený jako Gaussovo rozdělení pravděpodobnosti v hodnotách směrodatné odchylky E hodnocená délka F Smq materiálový poměr přechodu plošinky - údolí G Spq střední kvadratická odchylka plošinky (sklon lineární regrese v oblasti plošinek) H Svq střední kvadratická odchylka údolí (sklon lineární regrese v oblasti údolí) 67 Dílčí závěr k parametrům plošné materiálové pravděpodobnosti V následující tabulce 4.10 jsou uvedeny výsledky hodnocení parametrů plošné materiálové pravděpodobnosti lapovaného vzorku dle obr. 4.2. Pro soustružený vzorek se uvedené parametry nehodí, protože jeho pravděpodobnostní křivka materiálu nevykazuje dvě lineární oblasti (blíže viz obr. 4.8). Tab. 4.10 Parametry plošné materiálové pravděpodobnosti obou vzorků dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Parametr lapovaný vzorek č. 341 soustružený vzorek č. 258 Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,25 mm) Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,8 mm) Svq [µm] 0,168 0 0,111 4 - - Spq [µm] 0,327 2 0,371 3 - - Smq [%] 82,21 93,42 - - Dle tabulky 4.10 můžeme pro lapovaný vzorek č. 341 konstatovat (při srovnání hodnot parametrů u povrchu S-F vůči hodnotám parametrů u povrchu S-L): Střední kvadratická odchylka údolí Svq = 0,168 µm povrchu (S-F) je více než 1,5krát větší než povrchu S-L (Svq = 0,1114 µm). Ovšem střední kvadratická odchylka plošinky Spq = 0,3272 povrchu (S-F) je dokonce menší než Spq povrchu S-L (Spq = 0,3713 µm). Rovněž materiálový poměr přechodu plošinky - údolí Smq = 82,21 % je menší než Smq povrchu S-L (Smq = 93,42 % µm). 4.6 Prostorové parametry Prostorové parametry popisují prostorové vlastnosti povrchů a jsou zvláště užitečné například při rozlišování mezi výrazně tvarovanými (např. soustružení, frézování) a náhodnými povrchy (broušení, lapování, honování). Přehled základních prostorových parametrů je uveden v tabulce 4.11. V prvním sloupci (Čl.) je opět uvedeno číslo článku ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44], ve kterém je parametr definován. Tab. 4.11 Prostorové parametry dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Čl. ČSN EN ISO 25178-2:2023/návrh překladu, doplnění 4.3.2 Sal autokorelační délka povrchu (S-F, S-L) (autocorrelation length of surface (S-F, S-L)) [mm] 4.3.3 Str poměr stran textury povrchu (S-F, S-L) (Texture aspect ratio of surface (S-F, S-L)) [-] 68 4.3.4 Std směr textury povrchu (S-F, S-L) (Texture direction of surface (S-F, S-L)) [°] 4.3.5 Ssw dominantní prostorová vlnová délka povrchu (S-F, S-L) (dominant spatial wavelength of surface (S-F, S-L)) [m] Autokorelační délka Sal povrchu (S-F, S-L) (autocorrelation length of surface (S-F, S-L)) [mm] je dle normy [44] (čl. 4.3.2) a obr. 4.9 vodorovná vzdálenost autokorelační funkce fACF(tx,ty), která má nejrychlejší pokles ke specifikované hodnotě s a platí 0 ≤ s  1. Můžeme ji vypočítat podle vztahů (4.15) nebo (4.16). 𝑆𝑎𝑙=𝑚𝑖𝑛√𝑡𝑥2+𝑡𝑦2 [ mm ], (4.15) kde 𝑡𝑥,𝑡𝑦∈𝑅, kde 𝑅={(𝑡𝑥,𝑡𝑦):𝑓𝐴𝐶𝐹(𝑡𝑥,𝑡𝑦)≤𝑠} a s = 0,2 dle [46] (tab B.1.1 na str. 15). 𝑆𝑎𝑙=𝑅𝑚𝑖𝑛 [ mm ]. (4.16) Obr. 4.9 Postup výpočtů parametrů Sal (autokorelační délka) a Str (poměr stran textury) (upraveno dle [44]) 𝐴𝐶𝐹(𝑡𝑥,𝑡𝑦) 𝑅={(𝑡𝑥,𝑡𝑦):𝑓𝐴𝐶𝐹(𝑡𝑥,𝑡𝑦)≤𝑠} autokorelační délka 𝑆𝑎𝑙=𝑅min poměr stran textury 𝑆𝑡𝑟=𝑅min 𝑅max 69 Poměr stran textury Str povrchu (S-F, S-L) (Texture aspect ratio of surface (S-F, S-L)) [-] je dle normy [44] (čl. 4.3.3) a obr. 4.9 poměr vodorovné vzdálenosti autokorelační funkce fACF(tx, ty), která má nejrychlejší pokles ke specifikované hodnotě s, k vodorovné vzdálenosti autokorelační funkce fACF(tx, ty), která má nejpomalejší pokles ke specifikované hodnotě s, a platí 0 ≤ s  1. Parametr můžeme vypočítat podle vztahů (4.17) nebo (4.18). 𝑆𝑡𝑟=𝑚𝑖𝑛√𝑡𝑥2+𝑡𝑦2 𝑚𝑎𝑥√𝑡𝑥2+𝑡𝑦2 [ - ], (4.15) kde pro min 𝑡𝑥,𝑡𝑦∈𝑅, kde 𝑅={(𝑡𝑥,𝑡𝑦):𝑓𝐴𝐶𝐹(𝑡𝑥,𝑡𝑦)≤𝑠}, pro max 𝑡𝑥,𝑡𝑦∈𝑄, kde 𝑄={(𝑡𝑥,𝑡𝑦):𝑓𝐴𝐶𝐹(𝑡𝑥,𝑡𝑦)≥𝑠}, a s = 0,2 dle [46] (tab B.1.1 na str. 15). 𝑆𝑡𝑟=𝑅𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑚𝑎𝑥 [ - ]. (4.16) Pozn.: Dle našich zkušeností větší hodnoty Str, například Str> 0,5 označují jednotnou texturu ve všech směrech, tj. bez definovaných stop po obrábění (například broušený nebo lapovaný povrch). Na druhé straně menší hodnoty, např Str <0,3, ukazují na silnou směrovou strukturou nebo stopu po obrábění (soustružení, frézování…). Směr textury Std povrchu (S-F, S-L) (Texture direction of surface (S-F, S-L)) [°] je dle normy [44] (čl. 4.3.4) úhel absolutní maximální hodnoty úhlové amplitudové hodnoty vzhledem k referenčnímu směru  ref. Z podstaty této definice vyplývá, že tento parametr určuje hlavní úhel textury povrchu, a proto má význam v případě, že Str (poměr stran textury) má nižší hodnotu než 0,5. Dominantní prostorová vlnová délka Ssw povrchu (S-F, S-L) (dominant spatial wavelength of surface (S-F, S-L)) [m] je dle normy [44] (čl. 4.3.5) vlnová délka, která odpovídá největší absolutní hodnotě Fourierovy transformace hodnot (pořadnic) souřadnic. Uvedený parametr je plošnou variantou profilových parametrů Psw, Wsw, Rsw (ČSN EN ISO 21920-2:2023, čl. 4.3.3) a má možný praktický význam pro povrchy s výraznou směrovou texturou. Dílčí závěr k prostorovým parametrům V následující tabulce 4.12 jsou uvedeny výsledky hodnocení objemových parametrů obou vzorků dle obr. 4.2. Tab. 4.12 Prostorové parametry obou vzorků dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44], Parametr lapovaný vzorek č. 341 soustružený vzorek č. 258 Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,25 mm) Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,8 mm) Sal [mm] 0,153 5 0,006 094 0,048 78 0,043 11 70 Str [-] 0,302 6 0,059 67 ? ? Std [o] 90,76 90,76 91,24 91,25 Ssw [m] 16,43 44,61 7,043 7,043 Dle tabulky 4.12 můžeme konstatovat: První parametr je autokorelační délka Sal, která představuje vodorovnou vzdálenost autokorelační funkce fACF(tx,ty), která má nejrychlejší pokles ke specifikované hodnotě s = 0,2. Hodnota Sal je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 0,1535 mm (na povrchu S-L jen 0,006094 mm), ale u soustruženého vzorku jsou jejich hodnoty blízké – na povrchu S-F je Sal = 0,04878 mm (na povrchu S-L je jen o málo menší Sal = 0,04311 mm). Druhý parametr je poměr stran textury Str. Hodnota Str je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 0,3026 (na povrchu S-L jen 0,05967), ale u soustruženého vzorku se hodnotu nepovedlo v softwaru Metrology 4.0 z neznámé příčiny vypočítat. Dalším parametrem je směr textury Std a je pro oba prvky a oba povrchy přibližně 91o. Posledním parametrem je dominantní prostorová vlnová délka Ssw. Hodnota Ssw je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 16,43 m (na povrchu S-L dokonce 44,61 m), ale u soustruženého vzorku jsou jejich hodnoty shodné pro oba povrchy (Ssw = 7,043 m). 4.7 Hybridní parametry Hybridní parametry jsou parametry založené na amplitudě a prostorových informacích o textuře. Tyto parametry hodnotí číselně hybridní topografické vlastnosti, jako je sklon povrchu, zakřivení odlehlých hodnot a mezifázové plochy. Veškeré změny, které se vyskytují buď u amplitudy, nebo rozteče prvků textury mohou mít vliv na hybridní vlastnosti povrchu. Předpokládáme, že tyto parametry mají zvláštní význam pro studium kontaktní mechaniky u technických povrchů. Přehled základních hybridních parametrů je uveden v tabulce 4.13. V prvním sloupci (Čl.) je opět uvedeno číslo článku ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44], ve kterém je parametr definován. Tab. 4.13 Hybridní parametry dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Čl. ČSN EN ISO 25178-2:2023/návrh překladu, doplnění 4.4.2 Sdq (efektivní) střední kvadratický sklon povrchu (S-F, S-L) (root mean square gradient of surface (S-F, S-L)) [rad] 4.4.3 Sdr celkový mezistykový plošný poměr povrchu (S-F, S-L) (developed interfacial area ratio of surface (S-F, S-L)) [%] (Efektivní) střední kvadratický sklon povrchu (S-F, S-L) (root mean square gradient of surface (S-F, S-L)) [rad] je dle normy [44] (čl. 4.4.2) druhou odmocninou střední kvadratické hodnoty sklonu povrchu (S-F, S-L). Jeho hodnotu můžeme vypočítat podle vztahu (4.17): 71 𝑆𝑑𝑞=√1 𝐴∬[(𝜕𝑧(𝑥,𝑦) 𝜕𝑥 )2+(𝜕𝑧(𝑥,𝑦) 𝜕𝑦 )2] 𝐴 𝑑𝑥𝑑𝑦 [rad], (4.17) kde 𝐴󰆻 představuje obor (doménu) integrace v osách x a y, A značí plošný obsah posuzovaného povrchu (S-L, S-F). Celkový mezistykový plošný poměr povrchu (S-F, S-L) (developed interfacial area ratio of surface (S-F, S-L)) [%] je dle normy [44] (čl. 4.4.3) poměr přírůstku mezistykové plochy na povrchu (S-F, S-L) k hodnocené ploše A. Jeho hodnotu můžeme vypočítat podle vztahu (4.18) nebo (4.16). 𝑆𝑑𝑟=1 𝐴[∬(√[1+(𝜕𝑧(𝑥,𝑦) 𝜕𝑥 )2+(𝜕𝑧(𝑥,𝑦) 𝜕𝑦 )2]−1) 𝐴  𝑑𝑥𝑑𝑦] [%], (4.18) kde 𝐴󰆻 představuje obor (doménu) integrace v osách x a y, A značí plošný obsah posuzovaného povrchu (S-L, S-F). Dílčí závěr k hybridním parametrům V následující tabulce 4.14 jsou uvedeny výsledky hodnocení hybridních parametrů obou vzorků dle obr. 4.2. Tab. 4.14 Hybridní parametry obou vzorků dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Parametr lapovaný vzorek č. 341 soustružený vzorek č. 258 Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,25 mm) Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,8 mm) Sdq [radián] 0,082 21 0,082 2 0,186 8 0,176 8 Sdr [%] 0,334 6 0,334 6 1,656 1,484 Dle tabulky 4.14 můžeme konstatovat: První parametr je střední kvadratický sklon povrchu Sdq, který se číselně rovná druhé odmocnině střední kvadratické hodnoty sklonu povrchu. Hodnota Sdq je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 0,082 21 radiánu (na povrchu S-L prakticky identická hodnota 0,082 2 radiánu), ale u soustruženého vzorku jsou jejich hodnoty více než dvojnásobné – na povrchu S-F je Sdq = 0,186 8 radiánu (na povrchu S-L je Sdq = 0,176 8 radiánu). Druhý parametr je celkový mezistykový plošný poměr povrchu Sdr, který se počítá jako poměr přírůstku mezistykové plochy na příslušném hodnoceném povrchu (S-F, S-L) k hodnocené ploše A. Hodnota Sdr je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 0,3346 % (na povrchu S-L identická hodnota 0,334 6 %), ale u soustruženého vzorku jsou jejich hodnoty více než 3,5krát větší – na povrchu S-F je Sdr = 1,656 % (na povrchu S-L je Sdr = 1,484 %). 72 4.8 Víceměřítkové geometrické parametry a funkce Víceměřítkové geometrické parametry a funkce (dříve v normě ISO 25178-2:2012 nazvané fraktální metody) patří k méně prozkoumaným plošným parametrům textury. Přehled základních víceměřítkových geometrických parametrů a funkcí je uveden v tabulce 4.15. V prvním sloupci (Čl.) je opět uvedeno číslo článku ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44], ve kterém je parametr definován. Tab. 4.15 Víceměřítkové geometrické parametry a funkce dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Čl. ČSN EN ISO 21920-2:2023/návrh překladu, doplnění 4.7.1 Smvs morfologická objemově měřítková funkce povrchu (S-F, S-L) (morphological volumescale function of surface (S-F, S-L)) [m3/mm2] 4.7.2.2 Sas(c) plošně měřítková funkce povrchu (S-F, S-L) (area-scale function of surface (S-F, S-L)) [-] 4.7.3.2 Sls(c) délkově měřítková funkce povrchu (S-F, S-L) (length-scale function of surface (S-F, S-L)) [-] 4.7.5 Svsfc objemově měřítková fraktálová komplexnost povrchu (S-F, S-L) (volume-scale fractal complexity of surface (S-F, S-L)) [-] 4.7.6 Sasfc plošně měřítková fraktálová komplexnost povrchu (S-F, S-L) (area-scale fractal complexity of surface (S-F, S-L)) [-] 4.7.7 Slsfc délkově měřítková fraktálová komplexnost povrchu (S-F, S-L) (length scale fractal complexity of surface (S-F, S-L)) [-] 4.7.8.2 4.7.8.3 Ssrc(t) měřítko přechodu hladký-drsný – plošné měřítko, délkové měřítko/ morfologicky objemové měřítko povrchu (S-F, S-L) (smooth-roughe crossover scale - area-scale, length-scale/ morphological volumescale of surface (S-F, S-L)) [-] Morfologická objemově měřítková funkce Smvs povrchu (S-F, S-L) (morphological volume – scale function of surface (S-F, S-L)) [m3/mm2] stanovuje dle normy [44] (čl. 4.7.1) objem mezi morfologickou horní obálkou (morfologické uzavření) a spodní obálkou (morfologické otevření), které užívají strukturní element ve tvaru čtvercové horizontální rovinné plošky v závislosti na měřítku c představujícím rozměr strukturního elementu (viz ISO 16610-1, ISO 16610-40 a ISO 16610-41). Objemově měřítková funkce Smvs se obvykle vykresluje jako log(objem) v závislosti na log (měřítko). Objem se smí vynásobit konstantou K a převést tak na jednotku mikrometr krychlový na milimetr čtvereční. Plošně měřítková funkce Sas(c) povrchu (S-F, S-L) (area-scale function of surface (S-F, SL)) [-] stanovuje dle normy [44] (čl. 4.7.2.2) měrnou plochu v závislosti na měřítku c. Funkce Sas(c) se obvykle vykresluje jako log(měrná plocha) v závislosti na log (měřítko). Měřítko c představuje plochu trojúhelníkových tvarových plošek a je vyjádřeno v jednotkách laterální délky na druhou. Délkově měřítková funkce Sls(c) povrchu (S-F, S-L) (length-scale function of surface (S-F, S-L)) [-] stanovuje dle normy [44] (čl. 4.7.3.2) měrnou délku v závislosti na měřítku c. Funkce 73 Sls(c) se obvykle vykresluje jako log(měrná délka) v závislosti na log (měřítko). Měřítko c představuje délku úsečky a je vyjádřeno v jednotkách laterální délky. Objemově měřítková fraktálová komplexnost Svsfc povrchu (S-F, S-L) (volume-scale fractal complexity of surface (S-F, S-L)) [-] se dle normy [44] (čl. 4.7.5) vypočítá jako 1000 násobek sklonu objemově měřítkové funkce v rámci definované domény měřítka pozorování. Činitel 1000 je zaveden k zamezení příliš velkého počtu nul v desetinném čísle. Plošně měřítková fraktálová komplexnost Sasfc povrchu (S-F, S-L) (area-scale fractal complexity of surface (S-F, S-L)) [-] se dle normy [44] (čl. 4.7.6) vypočítá jako 1000 násobek sklonu plošně měřítkové funkce v rámci definované domény měřítka pozorování. Činitel 1000 je i zde zaveden k zamezení příliš velkého počtu nul v desetinném čísle. Délkově měřítková fraktálová komplexnost Slsfc povrchu (S-F, S-L) (length scale fractal complexity of surface (S-F, S-L)) [-] se dle normy [44] (čl. 4.7.7) vypočítá jako 1000 násobek sklonu délkově měřítkové funkce v rámci definované domény měřítka pozorování. Činitel 1000 je opět zaveden k zamezení příliš velkého počtu nul v desetinném čísle. Měřítko přechodu hladký-drsný – plošné měřítko, délkové měřítko/ morfologicky objemové měřítko Ssrc(t) povrchu (S-F, S-L) (smooth-roughe crossover scale – area-scale, length-scale/ morphological volumescale of surface (S-F, S-L)) [-] je dle normy [44] (čl. 4.7.8.2) prvním měřítkem přechodu, které se vyskytuje při přecházení od relativně větších měřítek, kde se povrch jeví jako hladký, po menší (jemnější) měřítka, kde se povrch zdá být drsný. Při přechodu od největších měřítek směrem k nejmenším měřítkům se k určení hodnoty ssrc(t) použije první měrná plocha/měrná délka/měrný objem, které překročí práh t. Práh t lze zvolit jako procenta p maximální hodnoty m plošně měřítkové funkce nebo objemově měřítkové funkce dle vztahu: t = 1+p(m-1) [ % ] , (4.19) kde prahová hodnota t = 10 % je uvedena v normě ČSN EN ISO 25178-3: 2022 [46] (tab. B.1.2 jako práh Th). Dílčí závěr k hybridním parametrům V softwaru Metrology 4.0 uvedené parametry nebylo možné vypočítat. 4.9 Parametry prvků Charakterizace prvku nemá definované specifické parametry prvku, ale je založena na technice rozpoznávání vzorů, které lze použít k charakterizaci prvků na povrchu (S-F, S-L). Proces charakterizace prvku je dle normy [44] (čl. 4.7.8.2) realizován v pěti krocích (v dalším textu je jejich objasnění označeno jako „ad 1 až ad 5“): 1. výběr typu prvku textury (viz tab. 4.9), 2. segmentace (tab. 4.10), 3. stanovení významných prvků (viz tab. 4.11), 4. výběr atributů prvku (viz tab. 4.12), 5. statistická kvantifikace atributů prvku (viz tab. 4.13). 80 Hustota den (prohlubní) Svd povrchu (S-F, S-L) (density of pits of surface (S-F, S-L)) [1/mm2] je dle normy [44] (čl. 5.8.3) počet den (prohlubní) na jednotku plochy. To odpovídá specifikaci prvku: Svd = FC; V; Wolfprune X %; All; Count; Density. Výchozí hodnota X % = 5 % je uvedena v normě ČSN EN ISO 25178-3: 2022 [46] (tab. B.2). Střední aritmetické zakřivení vrcholu (výstupku) Spc povrchu (S-F, S-L) (arithmetic mean peak curvature of surface (S-F, S-L)) [1/mm] je dle normy [44] (čl. 5.8.4) aritmetický průměr místních středních zakřivení vrcholů (výstupků). To odpovídá specifikaci prvku: Spc = FC; P; Wolfprune X %; All; Curvature; Mean. Výchozí hodnota X % = 5 % je uvedena v normě ČSN EN ISO 25178-3: 2022 [46] (tab. B.2). Střední aritmetické zakřivení dna (prohlubně) Svc povrchu (S-F, S-L) (arithmetic mean pit curvature of surface (S-F, S-L)) [1/mm] je dle normy [44] (čl. 5.8.5) aritmetický průměr místních středních zakřivení den (prohlubní). To odpovídá specifikaci prvku: Spc = FC; V; Wolfprune X %; All; Curvature; Mean. Výchozí hodnota X % = 5 % je uvedena v normě ČSN EN ISO 25178-3: 2022 [46] (tab. B.2). Pětibodová výška vrcholu (výstupku) S5p povrchu (S-F, S-L) (five-point peak height of surface (S-F, S-L)) [m] je dle normy [44] (čl. 5.8.6) aritmetický průměr pěti největších výšek vrcholů (výstupků). To odpovídá specifikaci prvku: S5p = FC; P; Wolfprune X %; Top 5; Hp; Mean. Výchozí hodnota X % = 5 % je uvedena v normě ČSN EN ISO 25178-3: 2022 [46] (tab. B.2). Pětibodová hloubka dna (prohlubně) S5v povrchu (S-F, S-L) (five-point pit depth of surface (S-F, S-L)) [m] je dle normy [44] (čl. 5.8.7) aritmetický průměr pěti největších den (prohlubní). To odpovídá specifikaci prvku: S5v = FC; V; Wolfprune X %; Bot 5; Hv; Mean. Výchozí hodnota X % = 5 % je uvedena v normě ČSN EN ISO 25178-3: 2022 [46] (tab. B.2). Desetibodová výška S10z povrchu (S-F, S-L) (ten-point height of surface (S-F, S-L)) [m] je dle normy [44] (čl. 5.8.8) součet pětibodové výšky vrcholu (výstupku) S5p a pětibodové hloubky dna (prohlubně) Svc podle vztahu: 𝑆10𝑧=𝑆5𝑝+𝑆5𝑣 (4.20) Dílčí závěr k základním jmenovaným parametrům prvku V následující tabulce 4.22 jsou uvedeny výsledky hodnocení základních jmenovaných parametrů prvku obou vzorků dle obr. 4.2. Tab. 4.22 Základní jmenované parametry prvku obou vzorků dle ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Parametr lapovaný vzorek č. 341 soustružený vzorek č. 258 Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,25 mm) Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,8 mm) Spd [1/mm2] 2 226 2 061 69,81 71,99 Svd [1/mm2] 3 275 3 035 82,9 80,72 Spc [1/mm] 177,4 182,6 317,8 321,0 81 Svc [1/mm] -161,1 -164,9 -332,9 -334 S5p [m] 1,291 1,175 7,755 7,583 S5v [m] 1,856 1,880 6,774 6,701 S10z [m] 3,148 3,055 14,53 14,28 Dle tabulky 4.22 můžeme konstatovat: První parametr – hustota vrcholů (výstupků) Spd povrchu (S-F, S-L) představuje počet vrcholů (výstupků) na jednotku plochy. Hodnota Spd je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 2 226 [1/mm2] (na povrchu SL jen 2 061 [1/mm2]), ale u soustruženého vzorku je logicky podstatně menší (více než 31krát) Spd = 69,81 [1/mm2] (na povrchu S-L je více než 28krát menší Spd = 71,99 [1/mm2]). Druhý parametr – hustota den (prohlubní) Svd povrchu (S-F, S-L) je počet den (prohlubní) na jednotku plochy. Hodnota Svd je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 3 275 [1/mm2] (na povrchu SL jen 3 035 [1/mm2]), ale u soustruženého vzorku je pouze 82,9 [1/mm2] (na povrchu S-L 80,72 [1/mm2]), což je u povrchu S-F více 39krát menší hodnota a u povrchu S-L více než 37krát menší hodnota. Rovněž třetí parametr – střední aritmetické zakřivení vrcholu (výstupku) Spc povrchu (S-F, SL) potvrzuje odlišnost textury zvolených vzorků. Hodnota Spc je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 177,4 [1/mm], (na povrchu SL 182,6 [1/mm]), ale u soustruženého vzorku až 317,8 [1/mm], (na povrchu S-L 321,0 [1/mm]), což je u povrchu S-F cca 2krát větší hodnota a u povrchu S-L téměř 1,8krát větší hodnota. Obdobné rozdíly jsou i u dalšího parametru – střední aritmetické zakřivení dna (prohlubně) Svc. Hodnota Svc je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F -161,1 [1/mm], (na povrchu SL -164,9 [1/mm]), ale u soustruženého vzorku až -332,9 [1/mm], (na povrchu S-L -334 [1/mm]), což je u obou povrchů cca 2krát větší hodnota. Poslední skupina 3 parametrů představuje průměr pěti největších výšek vrcholu (pětibodová výška vrcholu (výstupku) S5p), pěti nejhlubších den (Pětibodová hloubka dna (prohlubně) S5v) a jejich součet (desetibodová výška S10z). Hodnota S5p je pak u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 1,291 m, (na povrchu SL jen 1,175 m), ale u soustruženého vzorku až 7,755 m, (na povrchu S-L 7,583 m), což je u povrchu S-F cca 6krát větší hodnota a u povrchu S-L dokonce více než 6,4krát větší hodnota. Obdobně hodnota S5v je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 1,856 m, (na povrchu S-L 1,880 m), ale u soustruženého vzorku až 6,774 m, (na povrchu S-L 6,701 m), což je u povrchu S-F více než 3,6krát větší hodnota a u povrchu S-L více než 3,5krát větší hodnota. Z uvedeného vyplývají i rozdíly v parametru desetibodová výška S10z. Na základním povrchu lapovaného vzorku je S10z = 3,148 m (na povrchu S-L 3,055 m), ale u soustruženého vzorku až 14,53 m, (na povrchu S-L 14,28 m), což je u obou povrchů více než 4,6krát větší hodnota. 82 Doplňující jmenované parametry prvku V tabulce 4.23 je uvedeno 20 doplňujících jmenovaných parametrů prvků dle tab. 4.19 a 4.20. V prvním sloupci (Čl.) je opět uvedeno číslo článku ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44], ve kterém jsou parametry uvedeny bez názvů a definicí. Modrou barvou písma je uveden návrh překladu, příp. doplnění názvu, který je uveden v nápovědě softwaru Metrology 4.0 Analysis 9.0.9789 (Taylor Hobson). Tab. 4.23 Doplňující jmenované parametry prvku dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Čl., tab. ČSN EN ISO 21920-2:2023/návrh překladu, doplnění Shh střední místní výška vrchu povrchu (S-F, S-L) (mean hill local height of surface (S-F, S-L)) [m] Shhx maximální místní výška vrchu povrchu (S-F, S-L) (maximum hill local height of surface (S-F, S-L)) [m] Shhq směrodatná odchylka místních výšek vrchu povrchu (S-F, S-L) (standard deviation of hill local heights of surface (S-F, S-L)) [m] Sha střední plocha vrchu povrchu (S-F, S-L) (mean hill area of surface (S-F, S-L)) [mm2] Shax maximální plocha vrchu povrchu (S-F, S-L) (maximum hill area of surface (S-F, S-L)) [mm2] Shaq směrodatná odchylka ploch vrchu povrchu (S-F, S-L) (standard daviation of hill areas of surface (S-F, S-L)) [mm2] Shv střední objem vrchu povrchu (S-F, S-L) (mean hill volume of surface (S-F, S-L)) [mm3] Čl. 5.9.1, doplňující parametry prvků – tab. 6 Shvx maximální objem vrchu povrchu (S-F, S-L) (maximum hill volume of surface (S-F, S-L)) [mm3] Shvq směrodatná odchylka objemů vrchu povrchu (S-F, S-L) (standard daviation of hill volumes of surface (S-F, S-L)) [mm3] Shn počet vrchů povrchu (S-F, S-L) (hill count of surface (S-F, S-L)) [-] Sdd střední místní hloubka údolí povrchu (S-F, S-L) (mean dale local depth of surface (S-F, S-L)) [m] Sddx maximální místní hloubka údolí povrchu (S-F, S-L) (maximum dale local depth of surface (S-F, S-L)) [m] Sddq směrodatná odchylka místních hloubek údolí povrchu (S-F, S-L) (standard deviation of dále local depths of surface (S-F, S-L)) [m] Sda střední plocha údolí povrchu (S-F, S-L) (mean dale area of surface (S-F, S-L)) [mm2] Sdax maximální plocha údolí povrchu (S-F, S-L) (maximum dale area of surface (S-F, S-L) [mm2] 83 Sdaq směrodatná odchylka ploch údolí povrchu (S-F, S-L) (standard deviation of dale areas of surface (S-F, S-L)) [mm2] Sdv střední objem údolí povrchu (S-F, S-L) (mean dale volume of surface (S-F, S-L)) [mm3] Sdvx maximální objem údolí povrchu (S-F, S-L) (maximum dale volume of surface (S-F, S-L)) [mm3] Sdvq směrodatná odchylka objemu údolí povrchu (S-F, S-L) (standard deviation of dale volume of surface (S-F, S-L)) [mm3] Sdn počet údolí povrchu (S-F, S-L) (dále count of surface (S-F, S-L)) [-] Dílčí závěr k doplňujícím jmenovaným parametrům prvku V následující tabulce 4.24 jsou uvedeny výsledky hodnocení doplňujících jmenovaných parametrů prvku obou vzorků dle obr. 4.2. Tab. 4.24 Doplňující jmenované parametry prvku obou vzorků dle ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Parametr lapovaný vzorek č. 341 soustružený vzorek č. 258 Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,25 mm) Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,8 mm) Shh [m] 0,303 0 0,314 8 0,955 3 0,951 5 Shhx [m] 1,267 1,256 1,634 1,681 Shhq [m] 0,125 3 0,125 4 0,167 9 0,168 7 Sha [mm2] 0,000 441 2 0,000 478 4 0,010 02 0,010 23 Shax [mm2] 0,012 42 0,008 775 0,068 28 0,068 27 Shaq [mm2] 0,000 631 2 0,000 668 7 0,012 26 0,012 25 Shv [mm3] 7,524E-09 8,637E-09 3,066E-07 3,015E-07 Shvx [mm3] 2,701E-07 1,326E-07 5,018E-06 4,221E-06 Shvq [mm3] 1,026E-08 1,137E-08 6,052E-07 5,025E-07 Shn [-] 5 828 5 386 127 130 Sdd [m] 0,302 4 0,314 1 0,998 2 0,989 7 84 Sddx [m] 2,445 2,423 3,620 1,776 Sddq [m] 0,123 6 0,1239 0,2696 0,179 5 Sda [mm2] 0,000 303 1 0,000 326 7 0,005 346 0,004 784 Sdax [mm2] 0,003 955 0,003 713 0,1620 0,043 28 Sdaq [mm2] 0,000 297 5 0,000 320 8 0,013 59 0,0077 83 Sdv [mm3] 5,497E-09 6,147E-09 9,485E-08 9,285E-08 Sdvx [mm3] 1,071E-07 1,007E-07 7,612E-07 7,792E-07 Sdvq [mm3] 5,115E-09 5,817E-09 1,388E-07 1,29E-07 Sdn [-] 8 655 8 003 177 170 Dle tabulky 4.24 můžeme konstatovat: Při interpretaci hodnot doplňujících jmenovaných parametrů prvku můžeme například postupovat tak, že nejdříve okomentujeme parametry Shn (počet vrchů) a Sdn (počet údolí). Vidíme, že oba parametry výrazně odlišují lapovaný a soustružený povrch: Hodnota počtu vrchů Shn je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 5 828 (na povrchu S-L 5 386), ale u soustruženého vzorku je logicky podstatně menší (více než 45krát) Shn = 127 (na povrchu S-L je více než 41krát menší počet vrchů Shn = 130). Druhý parametr Sdn (počet údolí) rovněž jednoznačně odlišuje lapovaný a soustružený povrch. Hodnota Sdn je u lapovaného vzorku na základním povrchu S-F 8 655 (na povrchu S-L 8 003), ale u soustruženého vzorku je Sdn = 177 (na povrchu S-L 170), což je u povrchu SF více 48krát menší hodnota a u povrchu S-L cca 47krát menší hodnota. Následně je možné okomentovat hodnoty parametrů ve skupinách, jak je barevně naznačeno v tabulce 4.24 u parametrů vrchů. U lapovaného vzorku je na povrchu S-F střední místní výška vrchu Shh = 0,3030 m, maximální místní výška vrchu Shhx =1,267 m a směrodatná odchylka místních výšek vrchu Shhq = 0,125 3 m (na povrchu S-L je Shh = 0,314 8 m, Shhx =1,256 m a Shhq = 0,125 4 m). U soustruženého vzorku je na povrchu S-F střední místní výška vrchu Shh = 0,955 3 m (větší více než 3,1krát), maximální místní výška vrchu Shhx = 1,267 m (opět větší více než 1,2krát) a směrodatná odchylka místních výšek vrchu Shhq = 0,125 3 m (větší více než 1,2krát). Na povrchu S-L je Shh = 0,951 5 m (větší více než 3krát), Shhx =1,681 m (větší více než 1,3krát) a Shhq = 0,168 7 m (větší více než 1,3krát). Výraznější rozdíly jsou mezi parametry plochy vrchu obou vzorků. U lapovaného vzorku je na povrchu S-F střední plocha vrchu Sha = 0,0004412 mm2, maximální plocha vrchu Shax = 0,012 42 mm2 a směrodatná odchylka ploch vrchu 85 Shaq = 0,000 631 2 mm2 (na povrchu S-L je Sha = 0,000 478 4 mm2, Shax =0,008 775 mm2 a Shaq = 0,000 668 7 mm2). U soustruženého vzorku je na povrchu S-F střední plocha vrchu Sha = 0,010 02 mm2, (větší více než 22,7krát), maximální plocha vrchu Shax = 0,068 28 mm2 (větší více než 1,2krát) a směrodatná odchylka ploch vrchu Shaq = 0,012 26 mm2 (větší více než 19,4krát). Na povrchu S-L je Sha = 0,010 23 mm2, (větší více než 21,3krát), Shax =0,06827 mm2 (větší více než 7,7krát) a Shaq = 0,012 25 mm2 (větší více než 18,3krát). Ještě výraznější rozdíly jsou mezi parametry objemu vrchu obou vzorků. U lapovaného vzorku je na povrchu S-F střední objem vrchu Shv = 7,524E-09 mm3, maximální objem vrchu Shvx = 2,701E-07 mm3 a směrodatná odchylka objemů vrchu Shvq = 1,026E-08 mm3 (na povrchu S-L je Shv = 8,637E-09 mm3, Shvx =1,326E-07 mm3 a Shvq = 1,137E-08 mm3). U soustruženého vzorku je na povrchu S-F střední objem vrchu Shv = 3,066E-07 mm3, (více než 40,7krát), maximální objem vrchu Shvx = 5,018E-06 mm3 (větší více než 18,5krát) a směrodatná odchylka objemů vrchu Shvq = 6,052E-07 mm3 (větší více než 58,9krát). Na povrchu S-L je Shv = 3,015E-07 mm3, (větší více než 34,9krát), Shvx = 4,221E-06 mm3 (větší více než 31,8krát) a Shvq = 5,025E-07 mm3 (větší více než 44,1krát). Obdobně můžeme okomentovat hodnoty parametrů údolí obou vzorků: U lapovaného vzorku je na povrchu S-F střední místní hloubka údolí Sdd = 0,302 4 m, maximální místní hloubka údolí Sddx =2,445 m a směrodatná odchylka místních hloubek údolí Sddq = 0,1236 m (na povrchu S-L je Shh = 0,3141 m, Shhx =2,423 m a Shhq = 0,1239 m). U soustruženého vzorku je na povrchu S-F střední místní hloubka údolí Sdd = 0,9982 m (větší více než 3,3krát), maximální místní hloubka údolí Sddx = 3,620 m (více než 1,4krát) a směrodatná odchylka místních hloubek údolí Sddq = 0,2696 m (větší více než 2,1krát). Na povrchu S-L je Sdd = 0,9897 m (více než 3,1krát), Sddx =1,776 m (naopak od ostatních paramatrů je menší více než 1,3krát) a Sddq = 0,179 5 m (větší více než 1,4krát). Výraznější rozdíly jsou mezi parametry ploch údolí obou vzorků. U lapovaného vzorku je na povrchu S-F střední plocha údolí Sda = 0,000 303 1 mm2, maximální plocha údolí Sdax = 0,003 955 mm2 a směrodatná odchylka ploch údolí Sdaq = 0,000 297 5 mm2 (na povrchu S-L je Sda = 0,000 326 7 mm2, Sdax =0,003 713 mm2 a Sdaq = 0,000 320 8 mm2). U soustruženého vzorku je na povrchu S-F střední plocha údolí Sda = 0,005 346 mm2, (více než 17,6krát), maximální plocha údolí Sdax = 0,162 0 mm2 (větší více než 40,9krát) a směrodatná odchylka ploch údolí Sdaq = 0,013 59 mm2 (větší více než 45,6krát). Na povrchu S-L je Sda = 0,004 784 mm2, (větší více než 14,6krát), Sdax =0,043 28 mm2 (větší více než 11,6krát) a Sdaq = 0,007 783 mm2 (větší více než 24,2krát). Nejvýraznější rozdíly jsou ovšem mezi parametry objemu údolí obou vzorků. U lapovaného vzorku je na povrchu S-F střední objem údolí Sdv = 5,497E-09 mm3, maximální objem údolí Sdvx = 1,071E-07 mm3 a směrodatná odchylka objemů údolí Sdvq = 5,115E-09 mm3 (na povrchu S-L je Sdv = 6,147E-09 mm3, Sdvx =1,007E-07 mm3 a Sdvq = 5,817E-09 mm3). U soustruženého vzorku je na povrchu S-F střední objem údolí Sdv = 9,485E-08 mm3, (větší více než 17,2krát), maximální objem údolí Sdvx = 7,612E-07 mm3 (větší více než 7,1krát) 86 a směrodatná odchylka objemů údolí Sdvq = 1,388E-07 mm3 (větší více než 27,1krát). Na povrchu S-L je Sdv = 9,285E-08 mm3, (větší více než 15,1krát), Sdvx = 7,792E-07 mm3 (větší více než 7,7krát) a Sdvq = 1,29E-07 mm3 (větší více než 22,1krát). Doplňující jmenované parametry tvaru V tabulce 4.25 je uvedeno 24 doplňujících jmenovaných parametrů tvaru prvkového motivu textury povrchu. V prvním sloupci (Čl.) je opět uvedeno číslo článku ČSN EN ISO 251782:2023 [44], ve kterém jsou parametry uvedeny bez definicí a názvů. Modrou barvou písma je v tabulce uveden návrh překladu, příp. doplnění názvu, který je uveden v nápovědě softwaru Metrology 4.0 Analysis 9.0.9789 (Taylor Hobson). Tab. 4.25 Doplňující jmenované parametry tvaru dle normy ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Čl., tab. ČSN EN ISO 25178-2:2023/návrh překladu, doplnění Shrn střední kruhovitost vrchu povrchu (S-F, S-L) (mean hill roundness of surface (S-F, S-L)) [-] Shrnx maximální kruhovitost vrchu povrchu (S-F, S-L) (maximum hill roundness of surface (S-F, S-L)) [-] Shrnq směrodatná odchylka kruhovitosti vrchu povrchu (S-F, S-L) (standard deviation of hill roundness of surface (S-F, S-L)) [-] Shff střední hodnota faktoru tvaru vrchu povrchu (S-F, S-L) (mean hill form factor of surface (S-F, S-L)) [-] Shffx maximální hodnota faktoru tvaru vrchu povrchu (S-F, S-L) (maximum hill form factor of surface (S-F, S-L)) [-] Shffq směrodatná odchylka hodnot faktoru tvaru vrchu povrchu (S-F, S-L) (standard deviation of hill form factors of surface (S-F, S-L)) [-] Shed střední ekvivalentní průměr vrchu povrchu (S-F, S-L) (mean hill equivalent diameter of surface (S-F, S-L)) [mm] Čl. 5.9.2, jmenované parametry tvaru – tab. 7 Shedx maximální ekvivalentní průměr vrchu povrchu (S-F, S-L) (maximum hill equivalent diameter of surface (S-F, S-L)) [mm] Shedq směrodatná odchylka ekvivalentních průměrů vrchu povrchu (S-F, SL) (standard deviation of hill equivalent diameters of surface (S-F, S-L)) [mm] Shar střední poměr stran vrchu povrchu (S-F, S-L) (mean hill aspect ratio of surface (S-F, S-L)) [-] Sharx maximální poměr stran vrchu povrchu (S-F, S-L) (maximum hill aspect ratio of surface (S-F, S-L)) [-] Sharq směrodatná odchylka poměrů stran vrchu povrchu (S-F, S-L) (standard deviation of hill aspect ratios of surface (S-F, S-L)) [-] Sdrn střední kruhovitost údolí povrchu (S-F, S-L) (mean dale roundness of surface (S-F, S-L)) [-] Sdrnx maximální kruhovitost údolí povrchu (S-F, S-L) (maximum dale roundness of surface (S-F, S-L)) [-] 87 Sdrnq směrodatná odchylka kruhovitostí údolí povrchu (S-F, S-L) (standard deviation of dale roundness of surface (S-F, S-L)) [-] Sdff střední hodnota faktoru tvaru údolí povrchu (S-F, S-L) (mean dale form factor of surface (S-F, S-L)) [-] Sdffx maximální hodnota faktoru tvaru údolí povrchu (S-F, S-L) (maximum dale form factor of surface (S-F, S-L)) [-] Sdffq směrodatná odchylka hodnot faktorů tvaru údolí povrchu (S-F, S-L) (standard deviation of dale form factors of surface (S-F, S-L)) [-] Sded střední ekvivalentní průměr údolí povrchu (S-F, S-L) (mean dale equivalent diameter of surface (S-F, S-L)) [mm] Sdedx maximální ekvivalentní průměr údolí povrchu (S-F, S-L) (maximum dale equivalent diameter of surface (S-F, S-L)) [mm] Sdedq směrodatná odchylka ekvivalentních průměrů údolí povrchu (S-F, SL) (standard deviation of dale equivalent diameters of surface (S-F, S-L)) [mm] Sdar střední poměr stran údolí povrchu (S-F, S-L) (mean dale aspect ratio of surface (S-F, S-L)) [-] Sdarx maximální poměr stran údolí povrchu (S-F, S-L) (maximum dale aspect ratio of surface (S-F, S-L)) [-] Sdarq směrodatná odchylka poměrů stran údolí povrchu (S-F, S-L) (standard deviation of dale aspect ratios of surface (S-F, S-L)) [-] Parametry uvedené v tabulce 4.25 představují 4 skupiny parametrů tvaru: ➢ parametry kruhovitosti prvkového motivu (motif roundness) – kruhovitost vrchu (Shrn, Shrnx, Shrnq), kruhovitost údolí (Sdrn, Sdrnx, Sdrnq), ➢ parametry činitele tvaru prvkového motivu (motif form factor) – činitel tvaru vrchu (Shff, Shffx, Shffq), činitel tvaru údolí (Sdff, Sdffx, Sdffq), ➢ parametry ekvivalentního průměru prvkového motivu (motif equivalent diameter) – ekvivaletní průměr vrchu (Shed, Shedx, Shedq), ekvivaletní průměr údolí (Sded, Sdedx, Sdedq), ➢ parametry poměru stran prvkového motivu (motif aspect ratio) – poměr stran vrchu (Shar, Sharx, Sharq), poměr stran údolí (Sdar, Sdarx, Sdarq). Parametr kruhovitosti prvkového motivu MRN se dle [44] vypočítá jako poměr vodorovné plochy prvkového motivu Am k ploše kruhu Dmax o průměru rovném maximálnímu průměru podle vztahu: 𝑀𝑅𝑁 =4𝐴𝑚 𝑝𝐷𝑚𝑎𝑥 2. (4.21) Vidíme, že kruhovitost je zde definovaná odlišně od geometrické tolerance tvaru v systému ISO GPS a je bezrozměrná. Pro kulatý objekt má kruhovitost hodnotu 1 a pro podlouhlý objekt má kruhovitost hodnotu menší než 1. 88 Parametr činitel tvaru prvkového motivu MFF u je poměr vodorovné plochy prvkového motivu Am a kvadrátu délky obvodu (perimetru)  podle vztahu: 𝑀𝐹𝐹 =4𝑝𝐴𝑚 𝑃 2 . (4.22) Vidíme, že i tento parametr je bezrozměrný. Pro podlouhlý objekt má MFF hodnotu blízkou nule, pro kompaktní objekt má hodnotu blízkou 1. Parametr ekvivalentní průměr prvkového motivu MED představuje průměr kruhu o stejné ploše, jakou má prvkový motiv a je počítán z vodorovné plochy prvkového motivu Am podle vztahu: 𝑀𝐸𝐷 =√4𝐴𝑚 𝑝. (4.23) Pro parametr MED používáme jednotku mm nebo m. Parametr poměr stran prvkového motivu MAR je poměr maximálního průměru kruhu Dmax k minimálnímu průměru Dmin podle vztahu: 𝑀𝐴𝑅 =𝐷𝑚𝑎𝑥 𝐷𝑚𝑖𝑛. (4.22) Parametr MAR je bezrozměrný, rozlišuje mezi kompaktními a podlouhlými prvkovými motivy. U kruhového prvkového motivu (kotouče) je MAR = 1, u podlouhlého prvkového motivu je MAR větší než 1. Dílčí závěr k doplňujícím jmenovaným parametrům tvaru V následující tabulce 4.26 jsou uvedeny výsledky hodnocení doplňujících jmenovaných parametrů tvaru prvku obou vzorků dle obr. 4.2. Tab. 4.26 Doplňující jmenované parametry tvaru obou vzorků dle ČSN EN ISO 25178-2:2023 [44] Parametr lapovaný vzorek č. 341 soustružený vzorek č. 258 Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,25 mm) Povrch S-F (S filtr 2,5 m, F operace LS válec) Povrch S-L (S filtr 2,5 m, F operace LS válec L filtr 0,8 mm) Shrn [-] 0,404 8 0,403 2 0,307 5 0,310 6 Shrnx [-] 0,954 9 0,954 9 0,712 4 0,711 5 Shrnq [-] 0,144 8 0,145 4 0,181 8 0,177 7 Shff [-] 0,457 5 0,452 2 0,349 1 0,353 7 Shffx [-] 0,943 3 0,943 3 0,739 8 0,739 8 Shffq [-] 0,153 7 0,153 3 0,163 5 0,158 9 Shed [mm] 0,018 2 0,019 0 0,089 54 0,090 52 89 Shedx [mm] 0,122 1 0,102 9 0,291 0 0,291 0 Shedq [mm] 0,01195 0,0125 0,06502 0,06575 Shar [-] 3,767 3,778 6,425 6,149 Sharx [-] 55 35,67 40,86 40,860 Sharq [-] 2,534 2,486 5,625 5,313 Sdrn [-] 0,422 7 0,421 3 0,3520 0,348 Sdrnx [-] 1,034 1,114 0,6997 0,700 9 Sdrnq [-] 0,139 6 0,139 8 0,1786 0,173 9 Sdff [-] 0,469 7 0,464 7 0,3826 0,383 9 Sdffx [-] 0,898 4 0,943 3 0,7645 0,760 1 Sdffq [-] 0,141 8 0,141 6 0,1728 0,171 5 Sded [mm] 0,015 92 0,016 56 0,05986 0,058 85 Sdedx [mm] 0,068 2 0,066 38 0,4495 0,232 0 Sdedq [mm] 0,007 687 0,008 075 0,05346 0,047 75 Sdar [-] 3,575 3,589 5,582 5,474 Sdarx [-] 42,0 42 31,0 31,0 Sdarq [-] 2,392 2,438 5,534 5,181 Dle tabulky 4.26 je možné okomentovat hodnoty parametrů ve skupinách po třech, jak je barevně naznačeno v tabulce 4.26 u parametrů vrchů a následně údolí. S ohledem na charakter jednotlivých parametrů je možné považovat za vhodné při srovnávání komentovat pouze změnu velikosti (větší/menší) s uvedením hodnoty změny parametru u soustruženého vzorku ve srovnání s lapovaným vzorkem. Pouze u výrazných rozdílů vyhodnotíme změny v násobcích: U lapovaného vzorku je na povrchu S-F střední kruhovitost vrchu Shrn = 0,404 8, maximální kruhovitost vrchu Shrnx =0,954 9 a směrodatná odchylka kruhovitosti vrchu Shrnq = 0,144 8 (na povrchu S-L je Shrn = 0,403 2, Shrnx = 0,9549 a Shrnq = 0,145 4). U soustruženého vzorku je na povrchu S-F střední kruhovitost vrchu Shrn = 0,307 5 (menší hodnota o více než 0,09), maximální kruhovitost vrchu Shrnx = 0,712 4 (opět menší hodnota o více než 0,09) a směrodatná odchylka kruhovitosti vrchu Shrnq = 0,181 8 (větší hodnota o více než 0,03). Na povrchu S-L je Shrn = 0,3106 (menší hodnota o více než 0,09), Shrnx = 0,711 5 (menší hodnota o více než 0,24) a Shrnq = 0,177 (větší hodnota o více než 0,03). 96 ➢ První tři měřené hodnoty nepřesáhnou specifikovanou hodnotu. ➢ Ne více než jedna z prvních šesti měřených hodnot přesáhne specifikovanou hodnotu (1/6 = 0,167). ➢ Ne více než dvě z prvních dvanácti měřených hodnot přesáhne specifikovanou hodnotu (2/12 = 0,167). ➢ Ne více než čtyři z prvních 25 měřených hodnot přesáhne specifikovanou hodnotu (4/25 = 0,16). Pravidlo max [32] (maxima [35]) Podle pravidla maxima nesmí dle normy [35] (čl. 5.3) v průběhu kontroly žádná z naměřených hodnot přesáhnout hodnotu uvedenou na výkresu nebo ve výrobní dokumentaci. Parametr je na výkresu nebo v dokumentaci vždy doplněn indexem „max“. Pozn: měříme min. třikrát na té části povrchu, kde můžeme očekávat největší hodnoty ([35], příloha A.3.2). Dílčí závěr k „pravidlu 16 %“ a „pravidlu max“ dle chybového přístupu Předpokládejme, že jsme naměřili 10 hodnot parametru Ra na hodnoceném povrchu. Na obr. 5.4 je znázorněný princip klasického (chybového) vyhodnocení požadavku Ra 0,7 a Ramax 0,7. Obr. 5.4 Klasické chybové vyhodnocení požadavku na Ra 0,7 a Ramax 0,7 Naměřené hodnoty Číslo měření Ra [m] 1 0,45 2 0,55 3 0,69 4 0,62 5 0,65 6 0,55 7 0,62 8 0,51 9 0,61 10 0,55 xmax 0,69 xmin 0,45 xbar 0,580 sx0,0711805 xbar+sx0,651 Závěr ISO 4288 pravidlo max Vyhovuje 0,69  0,7 Závěr ISO 4288 pravidlo 16 % Vyhovuje 0,65  0,7 97 5.3 Prokazování shody se specifikací dle ČSN EN ISO 14253-1 ISO 14253-1:2017 je třetím vydáním všeobecné normy (general standard) systému ISO GPS, která kromě jiného objasňuje pravidla pro prokázání shody se specifikací pro všech devět geometrických vlastností výrobků. Norma byla v České republice vydána jako ČSN EN ISO 14253-1:2018. Dle této normy je shoda se specifikací ověřena, když naměřena hodnota padne do pole přijetí. Pole přijetí je pole specifikace zmenšené o ochranná pásma s ohledem na limitu pravděpodobnosti shody. Pokud má hustota pravděpodobnosti měřených hodnot normální rozdělení se směrodatnou odchylkou výrazně menší, než je rozměr pole specifikace, pak standardní limita pravděpodobnosti shody 95 % odpovídá hodnotě faktoru ochrannému pásma gA = 1,65, tj. šířka ochranného pásma je rovna 1,65 x kombinovaná standardní nejistota. šíř𝑘𝑎 𝑜𝑐ℎ𝑟𝑎𝑛𝑛éℎ𝑜 𝑝á𝑠𝑚𝑎=𝑔𝐴 𝑢𝑐 . (5.8) Prakticky postupujeme tak, že nejdříve zjistíme hodnotu poměru R tolerance TOL a kombinované nejistoty měření uc dle vztahu: 𝑅=TOL 𝑢𝑐. (5.9) Hodnotu faktoru ochrannému pásma gA následně vypočteme tak, aby pravděpodobnost shody vyšla právě 95 %. Maximální hodnota faktoru ochrannému pásma gA = 1,96, což platí, když poměr R (5.9) je roven přesně 3,92. Na obrázku 5.5 je uvedený graf hodnot faktoru ochranného pásma gA v závislosti na velikosti poměru dle vztahu (5.9). Obr. 5.5 Graf závislosti hodnot faktoru ochranného pásma gA na velikosti TOL/uc Dále předpokládejme, že hodnotu kombinované nejistoty měření odhadneme s využitím největší dovolené chyby měření MPE podle vztahu: 𝑢𝑐=𝑢𝑀𝑆 =𝑢𝑀𝑃𝐸=𝑀𝑃𝐸 √3. (3.3) 98 Pro ilustraci je na následujícím obrázku 5.6 znázorněno pole přijetí (acceptance zone) pro poměr TOL/uc = 6,65. Pro srovnání je v obrázku znázorněna rovněž velikost pole shody (conformity zone) dle druhého vydání ISO 14253-1:2013 (ČSN EN ISO 14253-1:2014). Obr. 5.6 Srovnání velikostí polí přijetí a shody pro TOL/uc = 6,65 Dílčí závěr k „pravidlu 16 %“ a „pravidlu max“ dle nejistotového přístupu Opět předpokládejme, že jsme naměřili 10 hodnot parametru Ra na hodnoceném povrchu (viz předchozí kapitola 5.2). Na obr. 5.5 je znázorněný princip současného vyhodnocení požadavku Ra 0,7 a Ramax 0,7 s využitím teorie nejistot. Přitom předpokládáme, že nejistota typu B je pro parametr Ra 0,01 mikrometrů. Obr. 5.7 Nejistotové vyhodnocení požadavku na Ra 0,7 Tmax a Ra 0,7 T16 % Naměřené hodnoty Číslo měření Ra [m] 1 0,45 2 0,55 3 0,69 4 0,62 5 0,65 6 0,55 7 0,62 8 0,51 9 0,61 10 0,55 xmax 0,69 xmin 0,45 xbar 0,580 sx0,071 xbar+sx 0,651 uA0,023 uB0,01 uC0,025 U (k = 2) 0,049 Výsledek 0,580±0,049 USL 0,7 (USL-LSL)/u c28,420 gA1,650 gAuc0,041 USL-g Auc0,659 Závěr ČSN EN ISO 14253-1:2018 pravidlo max nevyhovuje, 0,69 > 0,659 Závěr ČSN EN ISO 14253-1:2018 pravidlo 16 % vyhovuje, 0,65 ≤ 0,659 99 Literatura [1] BUMBÁLEK, Bohumil, Vladimír ODVODY a Bohuslav OŠŤÁDAL. Drsnost povrchu. Praha: SNTL, 1989, 340 s. ISBN nepřiděleno. [2] Exploring Surface Texture. A fundamental guide to the measurement of surface finish. Leicester, Taylor Hobson, 2014. [3] LEACH, Richard, ed. Optical measurement of surface topography. Berlin: Springer, 2011. ISBN 978-364-2120-114. [4] LEACH, Richard K. Measurement Good Practice Guide No. 37: The Measurement of Surface Texture using Stylus Instruments. 2. Teddington, Middlesex: National Physical Laboratory, 2014. ISSN 1368-6550. [5] LEACH, R.K., C.L. GIUSCA, H. HAITJEMA, C. EVANS a X. JIANG. Calibration and verification of areal surface texture measuring instruments. CIRP Annals. 2015, 64(2), 797-813. DOI: 10.1016/j.cirp.2015.05.010. ISSN 00078506. Dostupné také z: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0007850615001493 [6] WHITEHOUSE, D. Handbook of surface metrology. Philadelphia: Institute of Physics Pub., c1994, xxvi, 988 p. ISBN 07-503-0039-6. [7] WHITEHOUSE, David J. Surface metrology. Measurement Science and Technology. 1997-09-01, vol. 8, issue 9, s. 955-972. DOI: 10.1088/0957-0233/8/9/002. Dostupné z: http://stacks.iop.org/0957-0233/8/i=9/a=002?key=crossref. e708dff5fd86e839c1a130fcfc3f9867 [8] WHITEHOUSE, David. Surfaces and their measurement. [Online-Ausg.]. London: HPS, 2002. ISBN 978-190-3996-010. [9] WHITEHOUSE, D. J. Handbook of surface and nanometrology. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2011. ISBN 978-1-4200-8201-2. [10] MONTGOMERY, D.C. Introduction to Statistical Quality Control. Hoboken: John Wiley & Sons. Inc. 2005. 759 p. ISBN 0-471-65631-3. [11] HARCARIK, Matej a Robert JANKOVYCH. Measurement of automotive parts ’ surface texture using contact and non-contact methods. In: Proceedings of the 2016 17 th International Conference on Mechatronics — Mechatronika (ME) 2016. Praha: Czech Technical University, Faculty of Electrical Engineering, Dept. of Telecommunication Engineering, 2016, s. 374-380. ISBN 978-80-01-05882-4. [12] HARCARIK, Matej a Robert JANKOVYCH. Relationship Between Values of Profile and Areal Surface Texture Parameters. MM Science Journal [online]. 2016, 2016(06), 16591662 [cit. 2017-12-19]. DOI: 10.17973/ MMSJ.2016_12_2016206. ISSN 18031269. Dostupné z: http: //www.mmscience.eu/december-2016.html#2016206 [13] HARCARIK, Matej a Robert JANKOVYCH. Noise and Step Height Performance of Selected Optical Surface Measuring Instruments. MM Science Journal [online]. 2017, 2017(05), 2030-2034 [cit. 2017-12-19]. DOI: 10.17973/MMSJ.2017_12_201781. ISSN 18031269. Dostupné z: http://www.mmscience.eu/december-2017.html#201781 [14] JANKOVÝCH, Róbert a Bohumil BUMBÁLEK. Výškové parametry textury povrchu. MM Průmyslové spektrum. 2014, č. 11. Dostupné z: http:// www.mmspektrum.com/clanek/vyskove-parametry-textury-povrchu.html 100 [15] JANKOVYCH, Robert, Milos HAMMER a Matej HARCARIK. Bore Quality of Shotgun Barrel Blanks. MM Science Journal [online]. 2015, 2015(04), 728-730 [cit. 2018-01-17]. DOI: 10.17973/MMSJ.2015_12_201550. ISSN 18031269. Dostupné z: http: //www.mmscience.eu/december-2015.html#201550 [16] TNI 01 0115, Mezinárodní metrologický slovník – Základní a všeobecné pojmy a přidružené termíny (VIM). Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2009. [17] ČSN ISO 5725-1, Přesnost (pravdivost a preciznost) metod a výsledků měření – Část 1: Obecné zásady a definice. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2018. [18] ČSN ISO 5725-2, Přesnost (pravdivost a preciznost) metod a výsledků měření – Část 2: Základní metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2018. [19] ČSN ISO 5725-3, Přesnost (pravdivost a preciznost) metod a výsledků měření – Část 3: Mezilehlé míry preciznosti normalizované metody měření. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2018. [20] ČSN ISO 5725-4, Přesnost (pravdivost a preciznost) metod a výsledků měření – Část 4: Základní metody pro stanovení pravdivosti normalizované metody měření. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2018. [21] ČSN ISO 5725-5, Přesnost (pravdivost a preciznost) metod a výsledků měření – Část 5: Alternativní metody pro stanovení preciznosti normalizované metody měření. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2018. [22] ČSN ISO 5725-6, Přesnost (pravdivost a preciznost) metod a výsledků měření – Část 6: Použití hodnot měr přesnosti v praxi. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2018. [23] TNI 01 4109-1, Nejistota měření – Část 1: Úvod k vyjadřování nejistot měření (Pokyn ISO/IEC 98-1). Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2011. [24] TNI 01 4109-3, Nejistoty měření – Část 3: Pokyn pro vyjádření nejistoty měření (GUM:1995) (Pokyn ISO/IEC 98-3). Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2011. [25] TNI 01 4109-3.1, Nejistota měření – Část 3: Pokyn k vyjádření nejistoty měření (GUM 1995) Doplněk 1: Šíření rozdělení užitím metod Monte Carlo (Pokyn ISO/IEC 983/Doplněk 1). Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2011. [26] TNI POKYN ISO/IEC 98-4, Nejistota měření – Část 4: Úloha nejistoty měření při posuzování shody. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2020. [27] ČSN ISO 22514-7, Statistické metody v managementu procesu – Způsobilost a výkonnost – Část 7: Způsobilost procesů měření. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2014. 101 [28] ISO 22514-7, Statistical methods in process management – Capability and performance – Part 7: Capability of measurement processes. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2021. [29] ČSN EN ISO 14253-1, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Zkoušení obrobků a měřidel měřením – Část 1: Pravidla rozhodování o prokazování shody nebo neshody se specifikacemi. 2. vyd. Praha: ÚNMZ, 2014. [30] ČSN EN ISO 14253-1, Geometrické specifikace produktu (GPS) - Zkouška obrobků a měřidel měřením – Část 1: Pravidla rozhodování pro prokázání shody nebo neshody se specifikacemi. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2018. [31] ČSN EN ISO 1101, Geometrické specifikace výrobků (GPS) - Geometrické tolerování – Tolerance tvaru, orientace, umístění a házení. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2014. [32] ČSN EN ISO 1302, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Označování struktury povrchu v technické dokumentaci výrobků. Praha: Český normalizační institut, 2002. [33] ČSN EN ISO 3274, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Profilová metoda – Jmenovité charakteristiky dotykových (hrotových) přístrojů. Praha: Český normalizační institut, 1999. [34] ČSN EN ISO 4287, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Profilová metoda – Termíny, definice a parametry struktury povrchu. Praha: Český normalizační institut, 1999. [35] ČSN EN ISO 4288, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Profilová metoda – Pravidla a postupy pro posuzování struktury povrchu. Praha: Český normalizační institut, 1999. [36] ČSN EN ISO 5436-1, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Profilová metoda, Měřicí etalony – Část 1: Hmotné míry. Praha: Český normalizační institut, 2000. [37] ČSN EN ISO 5436-2, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Textura povrchu: Profilová metoda; Měřicí etalony – Část 2: Softwarové měřicí etalony. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2013. [38] ČSN EN ISO 12085, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Profilová metoda – Parametry metody motif. Praha: Český normalizační institut, 1999. [39] ČSN EN ISO 12179, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Profilová metoda – Kalibrace dotykových (hrotových) přístrojů. Praha: Český normalizační institut, 2001. [40] ČSN EN ISO 13565-1, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Profilová metoda; povrchy mající stratifikované funkční vlastnosti – Část 1: Filtrace a všeobecné podmínky měření. Praha: Český normalizační institut, 1999. [41] ČSN EN ISO 13565-2, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Profilová metoda; povrchy mající stratifikované funkční vlastnosti – Část 2: Výškové charakteristiky využívající křivku lineárního materiálového poměru. Praha: Český normalizační institut, 1999. [42] ČSN EN ISO 13565-3, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Profilová metoda, Povrchy mající stratifikované funkční vlastnosti – Část 3: Výškové 102 charakteristiky využívající pravděpodobnostní křivku materiálu. Praha: Český normalizační institut, 2001. [43] ČSN EN ISO 25178-1, Geometrické specifikace produktu (GPS) - Textura povrchu: Část 1: Indikace textury povrchu. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2022. [44] ČSN EN ISO 25178-2, Geometrické specifikace produktu (GPS) – Textura povrchu: Plocha – Část 2: Termíny, definice a parametry textury povrchu. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2023. [45] ČSN EN ISO 25178-2 (E), Geometrické specifikace produktu (GPS) - Textura povrchu: Plocha – Část 2: Termíny, definice a parametry textury povrchu. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2022. [46] ČSN EN ISO 25178-3, Geometrické specifikace produktu (GPS) - Textura povrchu: Plocha – Část 3: Specifikace operátorů. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2022. [47] ČSN EN ISO 25178–6, Geometrické specifikace produktu (GPS) – Textura povrchu: Plocha – Část 6: Klasifikace metod měření textury povrchu. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2010. [48] ČSN EN ISO 25178-70, Geometrické specifikace produktu (GPS) – Textura povrchu: Plocha – Část 70: Ztělesněné míry. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2010. [49] ČSN EN ISO 25178-701, Geometrické požadavky produktu (GPS) - Textura povrchu: Plocha – Část 701: Kalibrace a měřicí standardy pro dotykové (hrotové) přístroje. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2011. [50] ČSN ISO 8785, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Nedokonalosti povrchu – Termíny, definice a parametry. Praha: Český normalizační institut, 2000. [51] ČSN EN ISO 21920-1, Geometrické specifikace produktu (GPS) - Struktura povrchu: Profil – Část 1: Indikace struktury povrchu. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2023. [52] ČSN EN ISO 21920-2, Geometrické specifikace produktu (GPS) - Struktura povrchu: Profil – Část 2: Termíny, definice a parametry struktury povrchu. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2023. [53] ČSN EN ISO 21920-3, Geometrické specifikace produktu (GPS) - Struktura povrchu: Profil – Část 3: Operátory specifikace. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2023. [54] ČSN ISO 16610-21, Geometrické specifikace produktu (GPS) - Filtrace – Část 21: Lineární profilové filtry: Gaussovy filtry. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2012. [55] ČSN EN ISO 16610-31, Geometrické specifikace produktu (GPS) - Filtrace – Část 31: Robustní profilové filtry – Gaussovy regresní filtry. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2017. [56] ČSN EN ISO 14638, Geometrické specifikace produktu (GPS) - Maticový model. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2021. 103 [57] ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product specifications and verification, ISO – International Organization for Standardization [online]. Ženeva: ISO [cit. 2023-04-28]. Dostupné z: https://committee.iso.org/home/tc213 [58] TAYLOR HOBSON. Talysurf CCI – Lite Non-contact 3D Profiler [online]. 2008, 3 s. [cit. 2014-4-17]. Dostupné z: http://www.zimmerman.com.tw/uploads/talysurf-ccilite.pdf 104 Přehled použitého značení a zkratek Pozn.: k doplňkovému značení u profilových parametrů v následujícím přehledu A) význam dle ČSN EN ISO 4287:1999 [34], + u příslušných parametrů dle ČSN EN ISO 13565-2:1999 [41] a ČSN EN ISO 13565-3:2001 [42] B) význam dle ČSN EN ISO 21920-2:2023 [52] A1 plocha výstupků při výpočtu Rpk [40] A2 plocha prohlubní při výpočtu Rvk [40] AFK Abbot Firestoneova křivka cj koeficient citlivosti gA faktor ochrannému pásma dle ČSN EN ISO 14253-1:2018 [30] Lj jmenovitá délka Lk konvenční hodnota délky L odchylka k koeficient rozšíření pro výpočet U K opravný koeficient pro výpočet nejistoty uA le vyhodnocovaná délka [52] ln vyhodnocovaná délka [34] lr základní délka [34] lsc úseková délka [52] LSL dolní mez specifikace MPE největší dovolená chyba měření Mr1 A) materiálový podíl drsnosti / B) - změna označení, viz Rmrk1 Mr2 A) materiálový podíl drsnosti / B) - změna označení, viz Rmrk2 Nic hodnota L filtru (L-filter nesting index) [52] Nif hodnota F filtru (F-filter nesting index) [52] Nis hodnota S filtru (S-filter nesting index) [52] R poměr tolerance TOL a kombinované nejistoty měření uc (ČSN EN ISO 14253-1:2018) Ra A) průměrná aritmetická odchylka posuzovaného profilu drsnosti / B) průměrná aritmetická výška profilu drsnosti Rc A) průměrná výška prvků profilu drsnosti / B) průměrná výška prvků profilu drsnosti Rdc A) není definován / B) výškový rozdíl materiálového poměru profilu drsnosti R  q A) průměrný kvadratický sklon posuzovaného profilu drsnosti / B) není definován Rdq A) není definován / B) průměrný kvadratický sklon profilu drsnosti Rk A) hloubka jádra drsnosti / B) výška jádra drsnosti Rku A) špičatost posuzovaného profilu drsnosti / B) špičatost profilu drsnosti 105 Rmr A) vzájemný materiálový poměr profilu drsnosti / B) relativní/vzájemný materiálový poměr profilu drsnosti Rmr(c) A) materiálový poměr profilu drsnosti / B) není definován Rmc(c) A) není definován / B) materiálový poměr profilu drsnosti Rmrk1 A) změna označení, viz Mr1 / B) materiálový poměr vrchů drsnosti Rmrk2 A) změna označení, viz Mr2 / B) materiálový poměr údolí drsnosti Rmq A) parametr drsnosti / B) materiálový poměr přechodu plošinky-údolí drsnosti Rp A) největší výška výstupku profilu drsnosti /B) průměrná výška výstupku profilu drsnosti RPc A) výsledný počet výstupků profilu drsnosti / B) není definován Rpc A) není definován / B) parametr počet výstupků profilu drsnosti Rpk A) redukovaná výška výstupků drsnosti /B) Redukovaná výška výstupku drsnosti Rpq A) parametr drsnosti /B) výběrová směrodatná odchylka plošinky drsnosti (střední kvadratická odchylka plošinky drsnosti) Rq A) průměrná kvadratická odchylka posuzovaného profilu drsnosti / B) průměrná kvadratická výška profilu drsnosti Rsk A) šikmost posuzovaného profilu drsnosti / B) šikmost profilu drsnosti RSm A) průměrná šířka prvků profilu drsnosti / B) není definován Rsm A) není definován / B) průměrná rozteč /průměrná šířka prvků profilu drsnosti Rt A) celková výška profilu drsnosti / B) celková výška profilu drsnosti Rv A) největší hloubka prohlubně profilu drsnosti / B) průměrná hloubka prohlubně profilu drsnosti Rvk A) redukovaná hloubka prohlubní drsnosti / B) redukovaná hloubka prohlubně drsnosti Rvq A) parametr drsnosti / B) výběrová směrodatná odchylka údolí drsnosti (střední kvadratická odchylka údolí drsnosti) Rz A) největší výška profilu drsnosti / B) největší výška profilu drsnosti Rdc A) rozdíl výšky úseku profilu drsnosti / B) není definován sg směrodatná odchylka naměřených hodnot (standard deviation of the measurement values). Sa střední aritmetická výška povrchu (S-F, S-L) Sak1 plocha vrchů povrchu (S-F, S-L) Sak2 plocha údolí povrchu (S-F, S-L) Sal autokorelační délka povrchu (S-F, S-L) Sasfc plošně měřítková fraktálová komplexnost povrchu (S-F, S-L) Sas(c) plošně měřítková funkce povrchu (S-F, S-L) Sda střední plocha údolí povrchu (S-F, S-L) Sdaq směrodatná odchylka ploch údolí povrchu (S-F, S-L) 112 113