Vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis
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VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR TRÁFEGO FERROVIÁRIO EM TÚNEIS Carla Patrícia Filipe da Costa e Lopes Dissertação apresentada na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Civil . Orientadores: Rui Calçada (Professor Catedrático); António Silva Cardoso (Professor Catedrático); Pedro Alves Costa (Professor Auxiliar).
Ao Pedro, à nossa filha Rita e aos meus Pais
RESUMO O estudo de vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis constitui o objecto da dissertação. A dissertação contempla o desenvolvimento, a implementação e a validação experimental de modelos de previsão englobando a simulação dos fenómenos de geração de vibrações, resultantes da interacção veículo-via, a sua propagação pelo sistema túnel-maciço geotécnico e, por fim, a interacção das mesmas com as estruturas existentes nas imediações. Após o enquadramento do tema e a exposição sucinta dos aspectos basilares da problemática em estudo, apresenta-se um modelo, baseado no método dos elementos finitos conjugado com o método das camadas de absorção perfeita, ambos formulados à luz do conceito 2.5D, especialmente concebido para a simulação da propagação de vibrações em meios semi-indefinidos. A versatilidade propiciada pelo método dos elementos finitos torna o modelo especialmente apto para a simulação tridimensional da propagação de ondas elásticas no sistema túnel-maciço. A formulação matemática é feita, de um modo eficiente, através do desenvolvimento das equações de equilíbrio no domínio do número de onda-frequência, inerentes à formulação 2.5D. Prosseguindo uma estratégia que visou, por um lado, alcançar elevada eficiência computacional dos meios de cálculo desenvolvidos e, por outro, a cuidada interpretação fenomenológica de todos os aspectos estudados, o modelo global resulta da aplicação de técnicas de subestruturação, acoplando-se diferentes módulos especialmente adaptados aos diversos aspectos particulares contemplados. Assim, a interacção veículo-via é atendida através de um módulo computacional autónomo, o qual permite a modelação estrutural do comboio e a contabilização das forças dinâmicas de interacção induzidas pela existência de irregularidades geométricas verticais ao nível da via. Por outro lado, a interacção dinâmica solo-estrutura resultante da excitação dinâmica advinda do tráfego ferroviário no túnel é considerada num outro módulo, onde diferentes técnicas para o acoplamento estrutura-maciço de fundação são apresentadas e analisadas. São apresentados alguns estudos paramétricos visando a identificação dos factores condicionantes da resposta do sistema via-túnel-maciço. Procurando uma abordagem mais holística do problema, é desenvolvido um estudo integrado, no qual se analisa a influência da rigidez do maciço geotécnico nos diferentes aspectos envolvidos, isto é, desde a geração das vibrações até à sua recepção no interior de edifícios. Este estudo é ainda estendido à avaliação da eficiência e eficácia de soluções do tipo laje flutuante na mitigação de vibrações, quer ao nível do sistema via-túnelmaciço, quer ao nível das edificações existentes na proximidade. Procede-se também à validação experimental do modelo proposto, sendo para o efeito seleccionado um caso de estudo correspondente a um troço de via férrea subterrânea enquadrado numa linha suburbana da rede ferroviária de Madrid. As opções seguidas na análise são devidamente apresentadas e discutidas, seguindo-se a confrontação entre os resultados numéricos e os experimentais. Essa comparação permite atestar a adequabilidade e fiabilidade do modelo proposto para a previsão de vibrações no interior de edifícios devido ao tráfego ferroviário em túneis. Por fim, sintetizam-se as principais conclusões dos estudos efectuados e perspectiva-se a investigação futura a realizar no âmbito da temática da dissertação.
ABSTRACT The topic of the thesis is vibrations induced by railway traffic in tunnels. The thesis comprises the development, the implementation and the experimental validation of prediction models encompassing the simulation of vibration generation due to train-track dynamic interaction, its propagation along the tunnel-ground system and also the interaction of vibrations with buildings nearby the railway infrastructure. After the contextualization of the topic and a brief explanation on of the fundamental aspects involved, a numerical model, specially developed for dealing with vibration propagation in unbounded domains, is presented. This model results from the coupling of a finite element method with a perfectly matched layer technique, both formulated on the 2.5D domain. The versatility inherent to the finite element approach makes the model especially able to simulate tridimensional wave propagation in the tunnel-ground system. In order to achieve high computational performance, the mathematical formulation is achieved by developing of dynamic equilibrium equations on the wavenumber-frequency domain, intrinsic to the 2.5D approach. The comprehensive model follows a sub-structuring approach adopting a strategy that aims, on the one hand, to achieve high computationally efficient computational efficiency simulations, and on the other, at a deep understanding of the physics of all studied aspects. Different models are developed, using the most suitable techniques for each domain, and are then coupled. The dynamic train-track interaction is simulated by an autonomous model, which attends to the train’s structural behavior as well as to the solution of the train-track interaction problem due to the of track unevenness. The soil-structure interaction, caused by the dynamic excitation resulting from the railway traffic in the tunnel, is considered on other autonomous model. Different techniques of for handling soil-structure interaction, with distinct degrees of accuracy and complexity, are presented and analyzed. Parametric studies, developed for reaching a better and deeper knowledge of the most influent factors on the track-tunnel-ground dynamic response, are presented. Looking for a holistic approach to the problem, an integrated and comprehensive study is developed. The influence of ground stiffness is analyzed from different points of view, ranging from the vibration generation mechanisms to its the influence on the vibration levels induced inside buildings. The study also extended to the analysis of the efficiency of floating slab track system on the mitigation of vibrations. A comprehensive approach is followed analyzing the influence on the generation, propagation and reception mechanisms. The experimental validation of the proposed model is also performed. The selected case study corresponds to a stretch of an underground railway line located in Madrid. The options followed on the numerical modelling of the case study are presented and discussed and a comparison between measured and computed results it’s performed. The good match between the experimental and computed results obtained allows attesting the suitability and reliability of the proposed model on the prediction of vibrations inside buildings due to underground railway traffic. Finally, the main conclusions of the dissertation are presented and further research needs on the topic are suggested.
AGRADECIMENTOS Concluído este trabalho, a autora gostaria de expressar um sincero e profundo agradecimento a todas as pessoas e entidades que das mais diversas formas contribuíram para a sua concretização. Pela relevância do seu contributo, endereçam-se os seguintes agradecimentos: Aos orientadores científicos, Professores Doutores Rui Calçada, António Silva Cardoso e Pedro Alves Costa, pelo apoio, interesse e dedicação demonstrados ao longo do presente trabalho e principalmente, pela amizade e disponibilidade evidenciada a cada momento; Ao Professor Doutor Miguel Ferraz pelo apoio e disponibilidade demonstrada na realização dos modelos estruturais dos edifícios; Ao Professor Doutor Raimundo Delgado pelo apoio e pragmatismo mostrado na resolução de diversas questões burocráticas no âmbito do PRODEC; Ao Instituto Politécnico do Porto (IPP) pelo apoio concedido através da dispensa de serviço docente durante o último ano de condução dos trabalhos; Ao Instituto Superior de Engenharia do Porto (ISEP) pelo apoio institucional e criação de condições para a realização da presente dissertação. Agradece-se ainda ao seu Presidente, Professor Doutor João Rocha, pela compreensão, disponibilidade e atenção dedicada à criação de condições para que o presente trabalho pudesse ser realizado com serenidade; Ao Director do Departamento de Engenharia Civil do ISEP, Professor Rui Gomes dos Santos, por todo o apoio e pragmatismo mostrado na condução de diligências para a criação de condições que permitissem a realização dos trabalhos; Ao Professor Doutor Jesús Fernández Ruiz da Universidade da Corunha, pela disponibilização dos dados experimentais que permitiram a validação experimental dos modelos concebidos; À Metro do Porto, pela colaboração prestada na condução de trabalhos experimentais, que embora não estejam reflectidos na presente dissertação, muito contribuíram para o alcançar de um conhecimento mais profundo sobre a temática; À Fundação para a Ciência e Tecnologia, pela Bolsa de Doutoramento atribuída (SFRH/BD/69290/2010); Ao colega Aires Colaço, por todo o apoio e boa vontade demonstrada na realização de trabalhos experimentais no campo experimental do Pólo Universitário;
Capítulo 1 2 As vibrações geradas pelo tráfego propagam-se pelo maciço envolvente, atingem as edificações existentes nas proximidades e provocam: i) desconforto nos ocupantes, podendo afectar a sua capacidade de concentração ou, no limite, provocar distúrbios de saúde; ii) mau funcionamento de equipamentos sensíveis como, por exemplo, equipamentos electrónicos; iii) ou mesmo danos com diferentes graus de gravidade nos edifícios. Ainda que às vibrações em causa não estejam, regra geral, associados danos estruturais nas construções vizinhas da infraestrutura, o seu impacto ambiental tem originado sérias preocupações em zonas urbanas com maior densidade populacional. Para a importância crescente desta temática muito tem contribuído a expansão das infraestruturas de transporte por ferrovia em áreas urbanas, que teve lugar nos últimos anos para satisfazer as necessidades acrescidas das populações, assim como o aumento significativo das exigências sociais e ambientais, quer ao nível dos requisitos de conforto dos habitantes, quer ao nível do funcionamento de equipamentos sensíveis. O elevado preço dos combustíveis, o congestionamento de tráfego urbano, o aumento da poluição ambiental e o crescimento exponencial da população urbana são alguns dos factores que estão na origem de uma crescente procura dos transportes públicos e da consequente necessidade de construir novas redes ferroviária e de metropolitano no interior das cidades, de modo a disponibilizar um sistema de transportes integrado e eficaz. A densificação da rede de infraestruturas de transporte ferroviário, superficial e sobretudo subterrâneo, dadas as limitações de espaço, especialmente em zonas mais densamente urbanizadas, torna inevitável a sua proximidade às edificações existentes, levando a que os problemas ambientais que daí advêm sejam cada vez mais comuns. Neste contexto refira-se que os problemas ambientais causados pelas vibrações induzidas por tráfego ferroviário assumem especial pertinência no caso de tráfego em túneis inseridos em malha urbana, dado que a proximidade da infraestrutura às fundações dos edifícios, sobretudo no caso de túneis mais superficiais, conduz a um agravamento do problema de vibração estrutural, e portanto das suas consequências, em edifícios com as mais diversas funcionalidades: habitacional, de serviços, de lazer ou de indústria tecnológica, onde à perturbação e incómodo provocados nos ocupantes se aliam as elevadas exigências funcionais no que concerne à ocorrência de vibrações. A modelação numérica deste tipo de vibrações de modo eficiente e abrangente, desde a fonte (comboio) até ao receptor (edifício), é o foco do presente trabalho de investigação.
Introdução 3 O problema da geração e propagação de vibrações devido ao tráfego ferroviário em túneis compreende, de forma genérica e muito sucinta, as seguintes etapas: o movimento do comboio ao longo da via constitui uma fonte de vibração; as vibrações geradas propagam-se pelo túnel e maciço envolvente; o campo de vibrações atinge os edifícios situados nas imediações da infraestrutura, induzindo vibrações e ruído re-radiado com as consequências perniciosas já referidas. A Figura 1.1 resume, de forma ilustrativa, o problema. Figura 1.1 – Problemática da geração e propagação de vibrações devido ao tráfego em túneis. O aumento das preocupações acima apontadas tem levado a uma maior atenção por parte da comunidade científica, ao longo da última década, para a necessidade de realização de estudos sobre a geração e propagação deste tipo de vibrações com o intuito de contribuir para uma melhor compreensão e posterior mitigação dos problemas enunciados. Nesse âmbito, saliente-se a necessidade de desenvolver modelos abrangentes que possibilitem a análise e previsão das vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário no interior de edifícios existentes na vizinhança, facultando a avaliação do seu impacto, viabilizando a identificação atempada de problemas ambientais graves ou de outras situações problemáticas e permitindo, assim, o estudo de soluções de mitigação adequadas. 1.2 Motivação Diversos factores motivaram a autora para o estudo do tema da presente dissertação, sejam eles de carácter científico, institucional ou mesmo circunstancial.
Capítulo 1 4 Foram evidenciadas na secção anterior algumas das razões que justificam o crescente interesse científico e societal pela avaliação e redução do impacto das vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário subterrâneo, o que requer a realização de estudos complexos. Ainda que se tenham vindo a realizar esforços e a notar avanços científicos no sentido do desenvolvimento de ferramentas de previsão, nomeadamente com carácter mecanicista, adequadas à problemática que se aborda na presente dissertação, subsistem lacunas consideráveis para cuja ultrapassagem se pretende contribuir com os modelos e estudos desenvolvidos no decurso da investigação que agora se apresenta. O desenvolvimento das metodologias de previsão agora apresentadas teve em mente duas necessidades, encaradas como fundamentais: i) a construção de um modelo global, onde a geração, a propagação e a recepção de vibrações fossem consideradas de forma integrada; ii) o facto de o modelo global dever ser tão simples quanto possível para que pudesse ser transposto da academia para a engenharia prática, sem contudo descurar os aspectos cruciais do problema em estudo. Para o aumento da motivação científica foram também relevantes os aspectos institucionais, onde se destaca o facto de existir uma linha estratégica de investigação dedicada às infraestruturas ferroviárias no seio da unidade de investigação onde a presente dissertação foi desenvolvida (CONSTRUCT-FEUP). Com efeito, a existência de massa crítica, de investigadores com experiência, de um centro de competências específico – Centro de Saber da Ferrovia e de parcerias com outras instituições académicas de relevo internacional com objectivos científicos similares, constituiu um forte factor de motivação. Não menos relevantes foram também os factores circunstanciais. De facto, a necessidade de incrementar a sustentabilidade ambiental dos meios urbanos é um desafio com contornos complexos, evidenciado por diversos organismos internacionais tais como a União Europeia, a Organização das Nações Unidas ou a Organização Mundial de Saúde. Perseguindo esse objectivo, é expectável, pelo menos ao nível da União Europeia, a alocação de recursos significativos para o desenvolvimento e melhoria dos sistemas de transporte ferroviários, constituindo-se assim uma oportunidade para forte colaboração entre o meio académico e industrial, sendo disso exemplo a iniciativa Shift2Rail promovida no âmbito do programa Horizon 2020. Como tal, atendendo ao cenário circunstancial europeu, bem como aos interesses particulares da unidade de investigação em que a autora se insere, o desenvolvimento do presente estudo assume uma especial relevância, o que foi muito importante para a motivação da autora. Em suma, é lícito afirmar que a presente dissertação
Introdução 5 se enquadra numa estratégia consertada para o desenvolvimento de competências nacionais no âmbito das infraestruturas de transporte ferroviário. 1.3 Objectivos e principais contributos É no enquadramento anteriormente descrito que se desenvolve o presente trabalho de investigação, o qual pretende contribuir para um melhor entendimento da problemática da geração, propagação e recepção em edifícios de vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis, numa perspectiva integrada e abrangente. O trabalho que se apresenta nesta dissertação centra-se no desenvolvimento, implementação e validação experimental de uma ferramenta numérica que permite uma simulação eficiente das vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário em túneis, desde a fonte (comboio) até ao receptor (edifício), possibilitando deste modo uma previsão precisa das vibrações no interior das edificações e a avaliação da eficiência de medidas de mitigação passíveis de serem aplicadas para minimizar o impacto ambiental dessas vibrações. Assim, o procedimento numérico proposto compreende três partes distintas: i) a simulação do material circulante e da sua interacção com a via-férrea; ii) a simulação do sistema via-túnelmaciço; iii) a simulação da resposta do edifício, atendendo à interacção solo-estrutura. A solução global é obtida através de uma formulação de compatibilidade entre os três subsistemas. Deste modo, não só é contemplada a problemática da geração e propagação de vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário no túnel, mas também a resposta dinâmica de edificações próximas à infraestrutura ferroviária. Note-se que a integração do acoplamento edifício-maciço de fundação constitui um dos aspectos chave para uma simulação assertiva do problema global. A exploração da ferramenta desenvolvida através da realização de um conjunto de estudos de sensibilidade e de avaliação da eficiência de algumas medidas de mitigação constitui um objectivo de elevado interesse já que permite retirar ilações facilmente transponíveis para a engenharia prática. Não menos relevante é a validação experimental dos modelos desenvolvidos. Pese embora não sejam apresentados estudos experimentais conduzidos pela autora, tal objectivo não foi descartado, tendo sido perseguido através da utilização de dados experimentais coligidos por outros autores.
Capítulo 1 6 Atendendo aos objectivos referenciados, do trabalho que agora se apresenta resultam as seguintes contribuições principais: Desenvolvimento e implementação de um modelo 2.5D baseado no método dos elementos finitos, dotado de técnicas de tratamento de fronteiras artificiais que permitem a simulação de meios semi-indefinidos com elevado rigor e eficiência computacional; Desenvolvimento e implementação de metodologias para a análise dos efeitos de interacção solo-estrutura com diferentes graus de complexidade, indo desde o acoplamento 3D entre os métodos dos elementos finitos e dos elementos de contorno à utilização de modelos de parâmetros condensados; Desenvolvimento de um modelo integrado para o estudo de vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis, incluindo a problemática da geração devido à interacção dinâmica veículo-via, da propagação pelo sistema túnel-maciço e da sua interacção com edificações existentes na proximidade da infraestrutura ferroviária; Validação experimental do modelo de previsão global; Realização e análise de um amplo conjunto de estudos paramétricos com vista ao escrutínio da influência de diversos parâmetros intervenientes na resposta dinâmica do sistema comboio-via-túnel-maciço de fundação-edifício. 1.4 Organização da dissertação A presente dissertação encontra-se organizada em oito capítulos. Apresenta-se em seguida uma descrição sumária de cada um desses capítulos. No presente capítulo, o primeiro, procede-se a um enquadramento geral do tema e identificam-se os objectivos e principais contributos do trabalho desenvolvido. No Capítulo 2, um capítulo com carácter generalista, apresentam-se os aspectos basilares associados à problemática das vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis. Inicia-se com uma breve referência ao impacto ambiental deste tipo de vibrações, a que se segue uma descrição global dos principais mecanismos envolvidos, desde a geração de vibrações até à sua percepção no interior de edifícios. Neste contexto, é apresentada uma resenha das principais
Introdução 7 técnicas de modelação existentes para a previsão de vibrações devido a tráfego ferroviário, evidenciando-se os principais contributos de diversos autores até à data. O capítulo prossegue com uma discussão sobre os efeitos das vibrações nos habitantes dos edifícios e em equipamentos sensíveis e sobre os danos causados nas edificações. São ainda abordadas algumas medidas de mitigação passíveis de serem aplicadas com o intuito de minimizar as vibrações em edifícios devido ao tráfego ferroviário em túneis. Identificadas as principais carências e lacunas decorrentes de estudos anteriores, perspectivam-se e justificam-se os desenvolvimentos apresentados nos capítulos sequentes. No Capítulo 3 é apresentado o desenvolvimento, implementação e validação teórica de um modelo numérico concebido para a simulação de problemas de interacção túnel-maciço de fundação e de propagação de ondas pelo meio envolvente. O modelo baseia-se numa formulação 2.5D aplicada ao método dos elementos finitos e ao método das camadas de absorção perfeita (2.5D MEF-PML). São apresentados neste capítulo os pressupostos inerentes à formulação do modelo, bem como a sua validação teórica. Após uma sucinta exposição do método dos elementos finitos 2.5D, onde se salientam os aspectos particulares a que é necessário atender para simulação do sistema via-túnel-maciço, é apresentada a técnica 2.5D PML para o tratamento do problema associado às fronteiras artificiais provenientes da limitação geométrica do meio. Segue-se uma referência à simulação de elementos particulares no contexto ferroviário. O capítulo termina com um conjunto de estudos de validação teórica, em que os resultados vaticinados pelo modelo são comparados com soluções analíticas e/ou com resultados advindos de técnicas de modelação alternativas. Tirando partido do modelo apresentado no Capítulo 3, segue-se o Capítulo 4 o qual é dedicado à apresentação de um estudo paramétrico alargado cujo objectivo é contribuir para um melhor entendimento fenomenológico e permitir a identificação dos factores condicionantes da resposta do sistema via-túnel-maciço. No estudo paramétrico é avaliada a influência de diversos parâmetros relacionados com as características do túnel (geometria do túnel, espessura do revestimento, invert do túnel), do maciço (rigidez e amortecimento), do sistema túnel-maciço (profundidade do túnel) e da via-férrea (propriedades mecânicas dos elementos resilientes) nas vibrações induzidas à superfície e no interior do maciço e em pontos localizados no túnel. O Capítulo 5 regressa à formulação de modelos matemáticos, sendo apresentados os modelos adoptados para a simulação do material circulante e sua interacção com a via, bem como as metodologias propostas para a incorporação de edifícios tridimensionais com fundações
Capítulo 1 8 superficiais no procedimento de análise. Especial atenção é dedicada ao último aspecto, dado que são desenvolvidos modelos de raiz para a interacção solo-estrutura. Os principais pressupostos inerentes às metodologias numéricas adoptadas são evidenciados, sendo a exposição dos mesmos acompanhada de alguns exemplos de aplicação visando, por um lado, a validação teórica dos modelos e, por outro, a análise fenomenológica dos mecanismos de interacção entre os diferentes meios. Dado que a disposição de um modelo global para a previsão de vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis constitui uma ferramenta poderosa para uma visão holística dos problemas visados na presente dissertação, o Capítulo 6 tira partido dessa potencialidade, sendo apresentado um conjunto de estudos numéricos integrados onde o problema em estudo é abordado desde a fonte até ao receptor. Tendo em conta algumas das conclusões alcançadas nos estudos numéricos preliminares avançados no Capítulo 4, os estudos integrados desenvolvidos no Capítulo 6 visam alcançar um melhor entendimento da influência da rigidez do maciço no problema e também proceder a uma avaliação da eficiência de sistemas de laje flutuante como técnicas mitigadoras de vibrações em edifícios induzidas pelo tráfego ferroviário em túneis. O Capítulo 7 debruça-se sobre a validação experimental dos modelos propostos. O caso de estudo seleccionado refere-se a um troço de uma linha ferroviária subterrânea da cidade de Madrid, onde foram realizadas medições de vibrações induzidas por tráfego ferroviário ao nível da via e de um edifício adjacente ao túnel. O caso de estudo é simulado, sendo discutidas as opções tomadas com vista a obviar algumas dificuldades decorrentes de lacunas de caracterização do sistema. Por último, no Capítulo 8 são sintetizadas as principais conclusões da dissertação e apontadas perspectivas de investigação futura, tidas como pertinentes no âmbito da temática abordada ao longo do presente estudo.
9 2 Vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis: fenomenologia básica 2.1 Contextualização e impacto ambiental das vibrações Os diversos benefícios inerentes ao transporte ferroviário, de natureza económica e social, que o tornam num meio de transporte apelativo e muito eficiente em zonas urbanas densamente povoadas foram evidenciados no capítulo anterior. Todavia, a operabilidade das infraestruturas ferroviárias está associada ao problema das vibrações geradas pela circulação do tráfego, que se propagam pelo meio envolvente até aos edifícios existentes nas imediações, reflectindo-se como ruído e vibrações que podem causar incómodo aos seus ocupantes, originar o mau funcionamento de máquinas ou equipamentos sensíveis às vibrações e, no limite, provocar danos arquitectónicos ou estruturais nos edifícios, com possíveis repercussões na sua funcionalidade, conduzindo assim a prejuízos económicos. Os problemas ambientais relacionados com as vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário e metropolitano têm vindo a ganhar cada vez maior relevância nos últimos anos. O efeito destas vibrações em ambientes de trabalho e habitacionais constitui actualmente uma grande preocupação ambiental em áreas urbanas e tem dado origem a muitas queixas em zonas com elevada densidade populacional, como aliás se ilustra, a titulo exemplificativo, na Figura 2.1. Na origem da crescente importância do impacto ambiental das vibrações estão factores como: a demanda para expandir as redes ferroviária e de metropolitano em zonas urbanas; o aumento da sensibilidade do público ao ruído e às vibrações; a construção de novos edifícios com elevadas exigências funcionais na proximidade de infraestruturas ferroviárias, dada muitas vezes a carência de espaço; o aumento das exigências sociais e ambientais, incidindo sobre os requisitos de conforto dos habitantes e de funcionamento de equipamentos sensíveis, como resultado de uma legislação mais rigorosa para alcançar um desenvolvimento sustentável.
Capítulo 2 10 a b Figura 2.1 – Recortes de jornal referentes a reclamações relacionadas com vibrações excessivas originadas por tráfego ferroviário subterrâneo em diferentes localizações: a) Metro de Toronto; b) Metro de Brooklyn. As vibrações originadas pela circulação de transportes ferroviários, na generalidade dos casos, não representam um problema para a integridade estrutural dos edifícios situados nas proximidades, podendo causar, isso sim, desarranjos em elementos não estruturais e perturbações ambientais. O desconforto para as pessoas que os habitam e o mau funcionamento de equipamentos sensíveis são apontadas como as principais consequências [6, 7], pese embora, em situações extremas, se possa assistir a casos em que as vibrações ocorrentes originam dano como o caso reportado na Figura 2.1b. No que concerne à resposta do ser humano face a vibrações, verifica-se que estas são percepcionadas de forma distinta consoante as gamas de frequência envolvidas. O limite inferior para a percepção humana de vibrações é de cerca de 0,1 mm/s [8], valor que pode ser facilmente ultrapassado em áreas urbanas com uma rede ferroviária densa. As vibrações transmitidas aos edifícios são percepcionadas pelos seus ocupantes quer directamente, sob a forma de vibrações mecânicas, na gama de frequências entre 1 Hz e 80 Hz, ou indirectamente, como ruído re-radiado/estrutural (ruído induzido pela interacção entre a vibração mecânica de alguns elementos da edificação e o fluído interior aos compartimentos (ar)), numa gama de frequências mais lata, regra geral entre os 16 Hz e os 250 Hz [6, 7]. A exposição humana a vibrações pode afectar a saúde, influenciar as actividades e causar desconforto [6, 7], dependendo da duração da exposição, da magnitude e conteúdo em frequência da vibração, mas também de factores subjectivos de natureza pessoal, social e económica. Alguns dos efeitos na saúde referidos na bibliografia como mais frequentes são perturbações do sono e, em casos mais severos, alterações do foro cardíaco e psiquiátrico [5].
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 11 A título ilustrativo, refira-se que na cidade de Toronto (Canadá) foi necessária uma intervenção profunda num troço de uma linha de metro inaugurada em 2011, visto que o nível de vibração induzida nas habitações sobrejacentes era tão gravoso que levou ao agravamento de problemas de saúde mental de alguns habitantes. Outros efeitos também comuns, e que afectam em larga medida o desempenho de actividades, são a interrupção de concentração e, em particular, a interferência com a fala (discurso verbal) e comunicação [9]. Estudos levados a cabo por Apud e Brammer [10] constataram que a exposição a vibrações de alta frequência com baixa amplitude, por longos períodos de tempo, afecta a capacidade de concentração, enquanto a exposição a vibrações de baixa frequência com amplitude elevada, por curtos períodos, pode causar danos musculares ou em órgãos internos. Com efeito, o carácter continuado, dia após dia, da exposição humana a vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário constitui um problema de saúde pública. No que concerne ao funcionamento de equipamentos sensíveis no interior de edifícios, a gama de frequências com interesse pode chegar até aos 200 Hz, embora as frequências dominantes sejam normalmente inferiores a 100 Hz. Refira-se que os edifícios apresentam frequências naturais inferiores a 100 Hz (associadas aos modos de vibração dominantes), resultando deste modo numa atenuação das vibrações para frequências superiores a este valor. Os níveis de vibração com interesse estão habitualmente compreendidos entre os 0,001 mm/s e os 10 mm/s, dependendo das características do equipamento [11, 12]. Gordon [13, 14] desenvolveu um critério para a avaliação do efeito das vibrações no funcionamento de equipamentos sensíveis, baseado num conjunto de curvas genéricas, normalmente designadas por curvas VC (vibration criterion). As referidas curvas são definidas para diferentes classes de equipamentos e estabelecem limites para a velocidade de vibração em função da frequência. Esses limites para o adequado funcionamento de equipamentos sensíveis, estão compreendidos entre 0,003 mm/s e 0,2 mm/s, dependendo do tipo de equipamento e portanto da classe em que se enquadra. Dado o seu uso frequente, este critério será apresentado com algum detalhe mais adiante neste capítulo. Relativamente aos possíveis danos em edifícios provocados por vibrações resultantes de tráfego ferroviário, é de realçar que, caso ocorram, terão essencialmente um carácter não estrutural. Constata-se que estes danos apenas ocorrem na sequência de níveis de vibração muito elevados ou de um número significativo de ciclos com magnitude elevada. Para além disso, os níveis de vibração necessários para danificar um edifício são 10 a 100 vezes
Capítulo 2 18 Focalizando a questão da interacção via-veículo para o cenário de tráfego ferroviário em túneis, é comummente referido na bibliografia que a soleira do túnel e o terreno envolvente são relativamente rígidos em comparação com a via férrea, o que permite uma abordagem desacoplada do problema, negligenciando-se a possível contribuição do meio subjacente à via para a sua flexibilidade dinâmica. Nessas circunstâncias, calculam-se as forças de interacção dinâmica veículo-via com base num modelo de via desacoplado, sendo estas posteriormente usadas num modelo do sistema via-túnel-maciço para gerar os campos de vibração que se propagam pelo meio envolvente. Refira-se aqui que esta não é a formulação seguida no presente estudo, tendo-se considerado o acoplamento via-soleira do túnel. Como se verá em capítulo posterior, a modelação da via férrea pode ser efectuada através de idealizações relativamente simples, baseadas, em muitos casos, no conceito de viga em apoio elástico contínuo e homogéneo [50-53], tal como se ilustra na Figura 2.2a. Modelações desse tipo, embora muito eficientes do ponto de vista computacional, não permitem atender a mecanismos de excitação oriundos de heterogeneidades ao nível do suporte da via férrea, como por exemplo, o apoio discreto do carril (ver Figura 2.2b). Para atender a este efeito, denominado por excitação paramétrica, cuja descrição detalhada é exposta em capítulo posterior, vários autores têm proposto modelos periódicos para a simulação do comportamento dinâmico da via férrea [49, 54-57]. a b Figura 2.2 – Modelos simplificados de via: a) modelo de apoio contínuo; b) modelo de apoio discreto. No que se refere à modelação do comboio, vários modelos de veículos têm sido desenvolvidos nos últimos anos. Desde modelos 3D muito complexos [58-60] com vários graus de liberdade, que permitem uma análise em profundidade da resposta dinâmica do veículo, sobretudo utilizados quando se pretende estudar assuntos como a segurança da circulação, a resposta em curva ou o conforto dos passageiros, até modelos mais simples em que o veículo é descrito por um conjunto de corpos rígidos (a caixa do veículo, os bogies e as massas não suspensas, rodas e eixos), interligados através de conjuntos mola-amortecedor, com os quais se pretende simular o comportamento mecânico das suspensões, de que é exemplo o modelo proposto por Apoio contínuo Apoio descontínuo LL L
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 19 Zhai e Cai [61]. Estes modelos têm revelado um desempenho adequado às finalidades do presente trabalho, como previamente estudado por outros autores [34, 41, 48]. 2.2.3 Propagação de ondas elásticas e interacção dinâmica do sistema via-túnel-maciço 2.2.3.1 Propagação de ondas elásticas As vibrações geradas na interface roda-carril propagam-se através do túnel e do maciço envolvente. A energia é radiada para o solo, transmitindo-se também ao longo da via e do túnel. A compreensão do problema da propagação de vibrações através do solo é fundamental para a modelação de vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário subterrâneo. A presente subsecção tem como objectivo apresentar os conceitos básicos referentes à propagação de ondas em meios elásticos. As ondas que se propagam num maciço podem ser agrupadas da seguinte forma: ondas volúmicas (ondas P ou de compressão e ondas S ou de corte), que se propagam no interior do maciço, e ondas superficiais, que se propagam junto à superfície do terreno. No interior de um meio indefinido, elástico, homogéneo e isotrópico é apenas passível a propagação de dois tipos de ondas: ondas P e ondas S, designadas por ondas volúmicas, que se propagam de forma totalmente desacoplada. No caso de meios semi-indefinidos, devido às condições de fronteira (superfície livre), ocorre acoplamento entre os dois tipos de ondas volúmicas, isto é, pode ocorrer transformação de ondas P em ondas S e vice-versa. Nestas circunstâncias, da interacção das ondas volúmicas e da condição de tensões nulas ao longo da superfície livre, resultam ondas que apenas se propagam junto à superfície do terreno e que decaem exponencialmente com a profundidade. Estas ondas superficiais designam-se por ondas de Rayleigh [62], e são de primordial importância para o estudo de vibrações induzidas por fonte superficial. Num maciço semi-indefinido, homogéneo e isotrópico, propagam-se então três tipos de ondas: i) ondas P ou de compressão, ii) ondas S ou distorcionais; iii) ondas de Rayleigh. Estes três tipos de ondas têm configurações de vibração distintas e apresentam velocidades de propagação também diferentes. A aplicação de um impulso à superfície de um maciço e a observação da resposta num ponto afastado do ponto de aplicação da carga, também à superfície, permite verificar que a recepção de cada uma das ondas ocorre em instantes temporais diferentes. As ondas P são as mais rápidas e portanto as primeiras a chegar ao
Capítulo 2 20 ponto de observação, em seguida chegam as ondas S e por último as ondas de Rayleigh (ondas R), com uma velocidade de propagação ligeiramente inferior à das ondas S, e a que estão associadas maiores amplitudes. As ondas P ou ondas de compressão, também designadas por ondas primárias, pertencem ao grupo das ondas volúmicas, propagando-se por isso em qualquer direcção do meio com uma velocidade de propagação aqui designada por CP. O processo de propagação destas ondas implica o movimento contractivo e dilatativo do material, sendo as deformações induzidas puramente volumétricas, como se ilustra na Figura 2.3. São ondas longitudinais, em que o movimento das partículas induzido pela onda ocorre somente na direcção de propagação. Figura 2.3 – Movimento das partículas induzido pela propagação de ondas P [63]. As ondas S ou ondas distorcionais são também ondas volúmicas, propagam-se em qualquer direcção do meio mas, ao contrário do que se verifica nas ondas P, o processo de propagação das ondas S implica deformação a volume constante, tal como se mostra na Figura 2.4. São ainda designadas por ondas de corte e, neste caso, as partículas experimentam um movimento perpendicular à direcção de propagação. A velocidade de propagação destas ondas é aqui designada por CS. Figura 2.4 – Movimento das partículas induzido pela propagação de ondas S [63]. Atendendo a que o movimento das partículas durante a propagação de uma onda S pode apresentar componentes normal e paralela ao plano vertical onde se inscreve a direcção de propagação da onda, é comum decompor as ondas S em ondas SV (propagação com movimento inscrito no plano) e ondas SH (propagação com movimento normal ao plano), tal como se representa na Figura 2.5. CP Movimento das partículas CS Movimento das partículas
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 21 Figura 2.5 – Componentes no plano e fora do plano do deslocamento induzido pela propagação de ondas S [63]. As velocidades de propagação das ondas P e ondas S, CP e CS, são dadas pelas equações [2.1] e [2.2], respectivamente. 2 CP [2.1] S C [2.2] Em que é a massa volúmica do meio e e são as constantes de elasticidade de Lamé, dependentes do módulo de elasticidade (E) e do coeficiente de Poisson (ν), definidas através das seguintes expressões: 211 E [2.3] G 12 E [2.4] As velocidades de propagação de ondas longitudinais e de corte são então relacionáveis, sendo a relação apenas função do coeficiente de Poisson, e dada por: 22 21 C C P S [2.5] No que se refere à dependência da velocidade de propagação de uma onda da frequência de excitação, a onda diz-se dispersiva, quando tal dependência se verifica, sendo designada como não dispersiva em caso contrário. Uma vez que a velocidade de propagação das ondas volúmicas (ver [2.1] e [2.2]) é apenas dependente das propriedades elásticas do meio e da sua massa volúmica, não se identificando qualquer relação, implícita ou explícita, entre a r Frente z x y uSH uSV Superfície livre de onda
Capítulo 2 22 velocidade de propagação e a frequência de excitação, pode afirmar-se que a propagação de ondas volúmicas em meios elásticos contínuos é não dispersiva. As ondas de Rayleigh (ondas R), ao contrário das anteriormente apresentadas, apenas se propagam junto à superfície do meio. São ondas superficiais com carácter evanescente em profundidade, a amplitude dos deslocamentos decresce muito abruptamente em profundidade, sendo que, para profundidades correspondentes a aproximadamente 1,5 vezes o comprimento de onda, a amplitude dos deslocamentos se torna negligenciável [63]. O campo de deformação induzido pelas ondas de Rayleigh caracteriza-se por componentes volumétrica e distorcional. O movimento das partículas aquando da propagação de ondas de Rayleigh encontra-se esquematizado na Figura 2.6. Figura 2.6 – Movimento das partículas induzido pela propagação de ondas R [63]. Neste caso, o movimento das partículas é descrito por trajectórias elípticas em planos normais à superfície e paralelos à direcção de propagação da onda, sendo a componente vertical do deslocamento sempre superior à componente horizontal; ambas as componentes decaem exponencialmente em profundidade. De referir é ainda que o nível de penetração da onda é inversamente proporcional à frequência angular da mesma, isto é, para ondas de alta frequência apenas as zonas superficiais do maciço são interessadas, ao passo que para frequências baixas são envolvidas zonas mais profundas do maciço. As ondas R propagam-se com uma velocidade ligeiramente inferior à das ondas S, sendo possível relacionar estas duas velocidades através do coeficiente de Poisson. A solução aproximada é dada pela seguinte expressão [64, 65]: SR C 1 14.1862.0 C [2.6] Pode assim afirmar-se que as relações entre as velocidades de propagação dos diferentes tipos de ondas admissíveis num maciço semi-indefinido, homogéneo e isotrópico, dependem apenas do coeficiente de Poisson.
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 23 As ondas de Rayleigh apresentam carácter não dispersivo em maciços homogéneos semiindefinidos (ou seja, a velocidade de propagação da onda é independente da frequência de excitação), sendo, no entanto, dispersivas no caso de maciços estratificados [64-66]. Estudos teóricos desenvolvidos por Miller e Pursey [66, 67], acerca da repartição da energia radiada pelo movimento oscilatório vertical de um disco à superfície de um maciço semiindefinido pelos diferentes tipos de ondas anteriormente mencionados, demonstram que cerca de 67% do total da energia radiada é transportado através de ondas de Rayleigh, enquanto apenas 26% e 7% da energia estão associados a ondas S e P, respectivamente. Esta constatação teórica evidencia a clara preponderância das ondas de Rayleigh na resposta observada em pontos localizados à superfície do maciço, quando a fonte de vibração está à superfície. Caso a fonte de vibração esteja localizada no interior do maciço geram-se ondas P e ondas S, resultando as ondas de Rayleigh do acoplamento entre as ondas P e SV quando estas atingem a superfície livre do maciço. Nestas condições, a contribuição relativa da energia das ondas de Rayleigh é muito reduzida, a menos que a fonte de vibração se encontre próxima da superfície. Note-se que nos casos em que a distância entre a fonte e a superfície livre é significativa, as ondas volúmicas já se encontram muito atenuadas quando atingem a superfície, principalmente em problemas tridimensionais dada a forte participação dos mecanismos de amortecimento geométrico. Quando uma onda se propaga num meio elástico tridimensional assiste-se a uma diminuição progressiva da sua amplitude com o acréscimo da distância à fonte energética, mesmo nos casos em que a dissipação energética seja diminuta ou, em termos teóricos, nula. Este efeito é usualmente designado por amortecimento geométrico e resulta do espalhamento da energia transportada pela onda por um maior volume à medida que a distância à fonte aumenta. O amortecimento geométrico não está associado a qualquer transferência de energia para fora do sistema, mas sim ao seu espalhamento devido à propagação da onda. O grau de amortecimento geométrico depende da geometria da frente de onda, ou seja, da forma como a onda se espalha em uma, duas ou três dimensões. No caso das ondas volúmicas, atendendo à configuração da frente de onda e dado que a quantidade de energia presente na frente de onda é constante, independentemente da distância r à fonte, a amplitude dos deslocamentos induzidos no interior do maciço diminui na razão 1/r, ao passo que à superfície do maciço a atenuação é inversamente proporcional ao quadrado da distância, ou seja, os deslocamentos atenuam-se na razão de 1/r2. No que toca às ondas R, dada a configuração da frente de onda, os deslocamentos induzidos sofrem uma atenuação descrita pela razão 1/r0.5, ou seja, substancialmente inferior ao amortecimento geométrico inerente à propagação de ondas
Capítulo 2 24 volúmicas. Deste modo, os efeitos das ondas R em pontos localizados à superfície do maciço são perceptíveis até distâncias superiores, o que as torna de fundamental importância para os problemas de isolamento das fundações dos edifícios. É no entanto de referir que quando uma onda se propaga ocorre sempre alguma dissipação de energia, ou seja, parte da energia transportada pela onda sai do sistema; este fenómeno de dissipação energética é designado por amortecimento material, e será abordado mais à frente nesta secção. Num caso geral, como o de um maciço estratificado, para além das ondas P, S e R outro tipo de ondas podem surgir, resultantes da interacção das ondas volúmicas com interfaces de estratos com propriedades distintas. Caso o estrato superficial apresente uma velocidade de propagação das ondas S inferior à verificada nos estratos subjacentes, é admissível a geração de um outro tipo de ondas superficiais, designadas por ondas Love (ondas L). Estas ondas resultam da interferência entre ondas SH, a superfície livre do maciço e a interface inferior do estrato superficial, ocorrendo assim concentração de energia ao longo da zona superficial do maciço. O movimento das partículas gerado por este tipo de onda ocorre na direcção normal ao plano de propagação da onda, tal como se ilustra na Figura 2.7. A propagação de ondas L apenas provoca deformações de carácter distorcional, apresentando, à semelhança das ondas R, características evanescentes em profundidade (apenas se propagam na direcção paralela à superfície do maciço). A velocidade de propagação destas ondas é dependente da frequência de excitação, uma vez que é necessário que o maciço seja estratificado para que se possam gerar. Em meios estratificados com características mecânicas constantes no interior de cada estrato individual pode ainda ocorrer acoplamento dos dois tipos de ondas volúmicas nas interfaces entre os meios com propriedades distintas. Outro tipo de ondas que se podem gerar em maciços estratificados são as designadas por ondas Stoneley, que se propagam na interface entre duas camadas. Figura 2.7 – Movimento das partículas induzido pela propagação de ondas L [63]. No cenário de tráfego ferroviário subterrâneo, as vibrações geradas na interface roda-carril transmitem-se ao túnel e ao maciço circundante, que, por sua vez, permite que a energia se
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 25 propague em seu redor. As ondas geradas propagam-se em todas as direcções, sendo a amplitude de vibração gradualmente atenuada à medida que aumenta a distância à fonte de geração de vibrações através dos designados mecanismos de amortecimento: amortecimento geométrico e amortecimento material. O amortecimento material está associado à dissipação de energia que ocorre quando uma onda se propaga através do meio. Os fenómenos que levam à dissipação energética estão relacionados com mecanismos de comportamento não linear de índole microscópica e a fenómenos friccionais inter-partículas, que levam à transformação de parte da energia mecânica em energia térmica sendo esta dissipada sob a forma de calor [68]. No caso dos solos, os fenómenos de amortecimento material devem-se essencialmente à fricção no contacto inter-partículas ou movimento relativo entre o esqueleto sólido e o fluido intersticial. 2.2.3.2 Técnicas de modelação do sistema túnel-maciço geotécnico Da subsecção anterior depreende-se que a base teórica para a modelação matemática da propagação de vibrações induzidas por tráfego encontra-se estabelecida e consolidada. Apesar da problemática da propagação de vibrações num sistema constituído pelo túnel e maciço circundante ser mais complexa do que a propagação num meio semi-indefinido (devido às condições de fronteira mais complexas), a grande dificuldade na abordagem ao problema não resulta propriamente da complexidade matemática inerente, mas sim das limitações computacionais vigentes. Com efeito, a interacção dinâmica entre o túnel e o maciço envolvente é um problema tridimensional, em que, por um lado a dimensão do meio é muito vasta e, por outro, o conteúdo em frequência interessante ao problema é muito alargado. A combinação destes dois aspectos resulta em complexidade adicional ao nível da modelação numérica, tornando os modelos tridimensionais puramente discretizados, como o Método dos Elementos Finitos (MEF) ou o Método das Diferenças Finitas (MDF), muitas vezes impraticáveis dada a necessidade de muitos milhões de graus de liberdade para a obtenção de soluções com grau de acuidade aceitável. Sem embargo, deve ser assinalado que o avanço dos recursos computacionais tem incentivado a realização de alguns estudos tridimensionais baseados no MEF 3D, embora ainda com carácter preliminar [69, 70] ou, nos casos em que tal não se verifique, com tempos de cálculo incomportáveis para uma aplicação corrente [71]. Na Figura 2.8 ilustram-se as malhas de elementos finitos adoptadas por Yaseri et al. [69] e por Xu et al.
Capítulo 2 26 [70] para o desenvolvimento de análises tridimensionais baseadas no método dos elementos finitos. Deve ser notado que, dada a dimensão adoptada para os elementos representados na Figura 2.8, a acuidade da solução ficará sempre limitada à gama de frequências mais baixa. Ainda no campo dos métodos puramente tridimensionais, o recurso ao Método dos Elementos de Contorno 3D permite uma redução substancial do número de graus de liberdade necessários à descrição do sistema túnel-maciço. Contudo, apesar da drástica redução do número de graus de liberdade face ao MEF 3D, o facto das matrizes do MEC serem cheias leva a que a resolução do problema continue a ser extremamente exigente do ponto de vista computacional, o que aliás ficou bem patente pelos estudos desenvolvidos por Adam et al. [72]. a b Figura 2.8 – Modelação tridimensional de vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis por recurso ao MEF 3D: a) modelo proposto por Yaseri et al. [69] (2014); b) modelo proposto por Xu et al. [70] (2015). Face à natureza tridimensional do problema, por um lado, e às limitações computacionais, por outro, as mais recentes e eficientes abordagens têm passado pela combinação de diferentes métodos numéricos e pela redução de ordem do problema através da aplicação de técnicas transformadas. A opção por tais alternativas tem como custo, regra geral, a limitação da análise ao domínio elástico e a imposição de restrições quanto à variação material ou geométrica na direcção longitudinal do problema. Atendendo ao facto do sistema túnel-maciço poder ser encarado, regra geral, como invariante na direcção longitudinal ou, no limite, como um sistema periódico, em que as condições geométricas se repetem periodicamente de modo indefinido, Clouteau el al. [73] e posteriormente Gupta et al [74] propõem que a simulação do sistema túnel-maciço possa ser realizada através de um modelo periódico baseado no acoplamento MEF-MEC, o qual apenas requer a solução tridimensional para uma célula de referência, sendo posteriormente a resposta expandida para qualquer parte do domínio em análise através de uma solução
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 27 baseada em transformadas de Floquet. O método em causa tem como vantagem a utilização do MEC para simulação do maciço, evitando assim a necessidade de recurso a tratamento de fronteiras artificiais dado que o método é adequado à análise de meios não definidos, tirando também partido do MEF na simulação da geometria mais complexa, como é o caso do túnel. Pese embora a adopção de modelos periódicos para a descrição do sistema tridimensional represente uma redução drástica do esforço computacional requerido quando comparado com os modelos 3D puros, o método em causa ainda representa um esforço muito significativo [75], razão pela qual tem pouca implantação prática. Alternativamente aos modelos periódicos, o recurso a técnicas de modelação 2.5D corresponde ao método de eleição quando o meio em análise se apresenta invariante e infinito na direcção longitudinal (o último requisito pode já ser ultrapassado através da consideração de técnicas de tratamento de sinal, tal como recentemente proposto por Coulier et al. [76]). Esta técnica, na qual é aplicada uma transformada de Fourier relativa à direcção espacial de desenvolvimento do túnel, permite uma redução drástica do esforço computacional requerido dado que apenas a secção transversal do problema requer discretização espacial, podendo a mesma ser realizada no contexto do MEF, do MEC, do MSF, entre outros. As primeiras aplicações da técnica 2.5D no contexto da propagação de vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis devem-se a Yang et al. [77] através de uma abordagem baseada no MEF, em que as fronteiras artificiais eram tratadas por recurso ao método dos elementos infinitos ou através de fronteiras viscosas. Outros autores se seguiram com abordagens semelhantes, tais com Bian et al. [78, 79], tendo a autora também desenvolvido alguns estudos preliminares recorrendo à mesma técnica [42]. Contudo, uma das desvantagens apontada ao método consiste na necessidade de implementação de metodologias locais para o tratamento das fronteiras artificias de modo a evitar a reflexão espúria das ondas que atinjam o limite da discretização de malha. Como ilustrado por Alves Costa et al. [80], a adopção do método dos elementos infinitos ou de fronteiras viscosas no tratamento da fronteira artificial não é uma garantia de sucesso absoluto. Por esse motivo, alguns autores têm proposto a adopção de modelos acoplados 2.5D, onde a geometria complexa é simulada por recurso ao MEF 2.5D, enquanto o maciço circundante ao túnel é abordado através do MEC 2.5D [81]. Formulação em tudo idêntica foi adoptada por Alves Costa et al.[35] no estudo de problemas de vibrações induzidas por tráfego ferroviário superficial. Ainda a este respeito, refira-se os recentes estudos desenvolvidos no seio do grupo de investigação onde a autora se
Capítulo 2 34 a b Figura 2.10 – Efeito das vibrações em instrumentos sensíveis: a) imagem normal; b) imagem com perturbação [104]. A norma ISO 10811 [11, 12] abrange as questões de medição, avaliação e classificação de vibrações em edifícios onde funcionem ou possam vir a funcionar equipamentos sensíveis. Habitualmente, os manuais com as recomendações do fabricante fornecem as informações necessárias acerca do nível máximo de vibração admissível no caso de equipamentos sensíveis. Atendendo ao seu frequente uso neste contexto, apresenta-se em seguida um critério desenvolvido e apresentado por Gordon [13, 14]. Este critério, desenvolvido para avaliar o efeito das vibrações no funcionamento de equipamentos sensíveis, baseia-se num conjunto de curvas genéricas, denominadas curvas VC (vibration criterion), definidas para diferentes classes de equipamentos. Estas curvas são representadas de forma semelhante à recomendada na norma ISO 2631-2 [97], para os efeitos das vibrações sobre as pessoas que habitam os edifícios. A vibração é quantificada com base no valor RMS da velocidade, sendo as curvas definidas em função da frequência de vibração, sob a forma de um espectro de frequências em bandas de um terço de oitava. A Figura 2.11 mostra as referidas curvas, assim como as relativas ao conforto de pessoas em edifícios definidas na norma ISO.
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 35 Figura 2.11 – Curvas genéricas VC para equipamentos sensíveis e curvas relativas a conforto de pessoas em edifícios definidas na norma ISO (retirado de [14]). As curvas VC são genéricas, uma vez que se aplicam a um conjunto de cinco classes (desde a VC-A até à VC-E) abrangendo cada uma delas uma vasta gama de equipamentos. Para que um local cumpra os requisitos de uma determinada classe de equipamentos, o espectro de velocidade em bandas de um terço de oitava medido (ou previsto) deve situar-se abaixo da curva definida como adequada para essa classe (ver Figura 2.11). As curvas foram estabelecidas de modo a serem válidas para o equipamento mais sensível de cada categoria. O Quadro 2.2 apresenta uma descrição das características associadas às diferentes categorias de equipamentos e portanto do campo de aplicação de cada curva.
Capítulo 2 36 O critério que se acaba de descrever, como já mencionado, tem sido frequentemente utilizado e tem-se revelado muito útil, sobretudo nas situações em que há pouca informação acerca dos equipamentos. Quadro 2.2 - Classes de equipamentos associadas às curvas VC e descrição dos critérios das curvas relativas a conforto de pessoas em edifícios da norma ISO (adaptado de [14]). Curvas Amplitude RMS [μm/s] (1) Dimensão de detalhe [μm] (2) Descrição de uso Espaços de trabalho sem exigências específicas 800 N/A Vibrações claramente perceptíveis. Adequado para espaços de trabalho e zonas pouco sensíveis. Escritórios (ISO) 400 N/A Vibrações perceptíveis. Apropriado para escritórios e zonas pouco sensíveis. Residências (ISO) 200 75 Vibrações muito pouco perceptíveis. Apropriado para zonas residenciais durante período nocturno na maioria das situações. Provavelmente adequado para equipamentos informáticos e microscópios de baixa potencia (20X). Teatros / Salas de espectáculos/ Hospitais (ISO) 100 25 Vibrações não perceptíveis. Apropriado para áreas sensíveis no que respeita ao sono. Ajustado na maioria dos casos para microscópios até 100X e para outros equipamentos de baixa sensibilidade. VC-A 50 8 Adequado para microscópios ópticos até 400X, microbalanças, balanças ópticas, alinhadores de projecção, etc. VC-B 25 3 Apropriado para microscópios ópticos até 1000X, equipamentos de inspecção e litografia (incluindo processadores) até 3 μm de largura da linha VC-C 12,5 1 Ajustado para a maioria dos equipamentos de inspecção e litografia (incluindo microscópios electrónicos) até 1 μm de dimensão de detalhe. VC-D 6 0,3 Apropriado em muitos casos para a generalidade dos equipamentos sensíveis, incluindo microscópios electrónicos (TEM’s e SEM’s) e sistemas de feixes de electrões, trabalhando no limite das suas capacidades. VC-E 3 0,1 Critério difícil de atingir em muitas situações. Assumido como sendo adequado para a generalidade das exigências dos equipamentos sensíveis, abrangendo sistemas de alvo (comando à distância, laser, etc) e outros sistemas que requerem uma estabilidade dinâmica extraordinária. (1) Medida em bandas de frequência de terço de oitava, no intervalo entre 8 Hz e 100 Hz. (2) As dimensões de detalhe correspondem à largura da linha no caso de fabrico de sistemas micro-electrónicos e ao tamanho das partículas no caso de investigação médica ou farmacêutica, etc. Os valores indicados têm em conta a observação de que as exigências de vibração de muitos itens dependem da dimensão de detalhe do processo.
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 37 2.3.4 Dano em edificações devido a vibrações induzidas por tráfego O risco de danos em edifícios resulta necessariamente de níveis de vibração extremamente elevados ou de um número bastante considerável de ciclos com magnitude elevada, o que, a bem da verdade, apenas ocorre em condições pouco usuais de exploração das infraestruturas ferroviárias [8]. Embora seja frequente a preocupação, por parte dos habitantes que experimentam as vibrações originadas pelo tráfego ferroviário, com a possibilidade destas causarem danos ao edifício, geralmente tal receio não é justificado. De facto, uma a duas ordens de grandeza separam os níveis de vibração capazes de danificar os edifícios e os níveis associados à percepção humana, o que se manifesta por um nível de vibração intolerável para os habitantes das referidas edificações [6, 7]. Desta forma, e como já referido anteriormente, não são de prever danos estruturais em edifícios provocados por vibrações resultantes de tráfego ferroviário. Os valores limite para a velocidade de vibração indicados na norma DIN 4150-3 [105] (citado por [101]), definidos em função do tipo de estrutura e das frequências dominantes da vibração, corroboram a afirmação anterior, uma vez que se constata serem significativamente superiores aos associados às vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário. Os limites propostos no referido documento foram estabelecidos empiricamente, sendo que a experiência mostrou que, caso sejam respeitados, não ocorrerão danos que afectem a funcionalidade do edifício. A norma ISO 4866 [106] prescreve orientações para a medição de vibrações e avaliação dos seus efeitos em edifícios. De acordo com esta norma, a resposta dos edifícios às vibrações que lhe são transmitidas pelos maciços depende tanto das características do edifício e da sua fundação (sendo neste caso os aspectos fundamentais a considerar: o tipo de edifício e de fundações, as frequências naturais e o amortecimento do edifício, as dimensões em planta do edifício e o tipo de solo de fundação) como das características da excitação, nomeadamente, tipo de excitação (determinística ou aleatória), duração de actuação da excitação (permanente ou transitória), gamas de frequências e amplitudes das vibrações. No que concerne a orientações gerais relativas às propriedades dinâmicas de edifícios correntes, Jones [107] refere que os modos de ressonância típicos dos edifícios como um todo, ou seja, como uma massa única assente na fundação, se situam em torno dos 4Hz, ocorrendo a ressonância das lajes para frequências na gama dos 15-30 Hz e no caso de paredes e janelas para frequências acima de 40 Hz.
Capítulo 2 38 Esta diversidade de factores envolvidos, a que se terá de incluir o estado de conservação dos próprios edifícios, justifica, em boa parte, o modo distinto e aparentemente errático como, muitas vezes, as vibrações que se propagam através do maciço se repercutem nos edifícios afectados. Como se depreende, a avaliação dos danos provocados pelas vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário nos edifícios não é tarefa fácil, podendo contudo afirmar-se que, caso ocorram, terão essencialmente um carácter não estrutural. Refira-se no entanto que os limites para a velocidade de vibração apresentados em documentos normativos são, de um modo geral, obtidos empiricamente, não resultando de uma tentativa de compreensão do comportamento dinâmico das estruturas e da sua interacção com o solo. Consequentemente, os limites apresentados correspondem a valores da velocidade de vibração para os quais não ocorrem danos, sendo recomendados estudos mais detalhados no caso dos limites propostos serem ultrapassados, pois tal não significa obrigatoriamente a ocorrência de qualquer dano. Edifícios antigos e históricos devem todavia ser alvo de estudos específicos, mais detalhados e cuidadosos, uma vez que podem apresentar maior sensibilidade a níveis de vibração mais baixos. Reitera-se a ideia de que as vibrações originadas pela circulação de transportes ferroviários não resultam, na generalidade das situações, num problema para a integridade estrutural dos edifícios, mas sobretudo num problema de perturbação ambiental, em que o desconforto dos habitantes e o mau funcionamento de equipamentos sensíveis são os principais motivos de preocupação e, portanto, os aspectos condicionantes. 2.4 Medidas de mitigação 2.4.1 Generalidades O impacto das vibrações nas estruturas pode traduzir-se, como abordado na secção anterior, em desconforto dos ocupantes, mau funcionamento de equipamentos sensíveis ou, em casos extremos, danos (estruturais ou não estruturais) nos edifícios. Desta forma, a identificação atempada destes problemas ambientais reveste-se da maior importância, levando ou não à necessidade de definir medidas com vista à redução ou eliminação dos seus efeitos perniciosos. Aliás, esse é um dos principais objectivos visados na concepção e
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 39 desenvolvimento de modelos numéricos para a previsão de vibrações: permitir a tomada de decisões fundamentadas sobre a implementação de medidas de mitigação. Vários métodos têm sido desenvolvidos para controlar o problema das vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário subterrâneo, podendo ser encontrada uma resenha alargada de diferentes medidas em Thompson [108]. Regra geral, as medidas de mitigação podem ser agrupadas nas três categorias seguintes: i) medidas de mitigação na fonte; ii) medidas de mitigação no trajecto de propagação entre a fonte e o receptor; iii) medidas de mitigação no receptor (edifício). De seguida, apresentam-se algumas das medidas mais comummente usadas em cada uma das categorias. 2.4.2 Medidas de mitigação na fonte A implementação de medidas de mitigação na fonte introduz alterações ao nível das vibrações geradas, originando a redução da energia emanada para o terreno, o que se reflecte por uma minimização do campo de vibração incidente em qualquer edifício situado nas proximidades, permitindo assim que um número alargado de edifícios beneficie da medida. Existem vários métodos para efectuar a mitigação de vibrações na fonte, uns que se baseiam na introdução de elementos resilientes na via (isolamento da via), outros associados, por exemplo, a procedimentos de manutenção da via e do comboio, a alterações ao nível das suspensões dos veículos e ao reforço do terreno de fundação. É frequente recorrer à combinação de duas ou mais das diferentes medidas referidas, as quais são alvo de breve exposição em seguida. O isolamento da via pode ser realizado através da introdução de elementos resilientes em diversos níveis da via, correspondendo a soluções distintas em termos de custo e de desempenho. A inserção de elementos elásticos tem como objectivo a introdução de uma nova frequência ressonante na via, conduzindo assim à minimização da energia transferida ao terreno na gama de frequências superior à frequência ressonante introduzida, tal como se ilustra esquematicamente na Figura 2.12. Contudo, a obtenção de sistemas eficazes em gamas de frequências muito baixas pode revelar-se, em muitos casos, extremamente difícil, dado que a introdução de elementos muito flexíveis conduz a deslocamentos da via nem sempre compatíveis com os requisitos de estabilidade e de redução do consumo energético. A solução mais adequada resulta de um compromisso entre a desejada redução dos níveis de vibração transmitidos e a garantia do comportamento pretendido para a própria via [93, 109-111].
Capítulo 2 40 Passando da questão conceptual à sua materialização, detalham-se de seguida algumas das soluções mais usuais. Figura 2.12 – Redução de vibrações através da introdução de elementos elásticos na via (retirado de [112]). A intervenção pode consistir na introdução de elementos resilientes directamente sob o carril. No caso de uma via em laje com fixação directa, soluções de apoio contínuo do carril em elemento resiliente podem ser equacionadas. A espessura da palmilha é usualmente limitada para prevenir deformação excessiva, o que leva a que o resultado em termos de isolamento conferido seja também limitado. Desse modo, e dada a massa não muito elevada do carril, as soluções do tipo palmilha são eficientes na gama de frequências mais elevada, acima dos 6080 Hz [108, 111], sendo expectável o alcance de uma redução máxima na ordem dos 4 dB na gama de frequências até aos 250 Hz [108]. Uma das desvantagens da utilização de palmilhas muito flexíveis deve-se ao facto de permitirem uma maior vibração do carril, levando ao aumento do ruído radiado pelo mesmo. O sistema de via com carril embebido, que corresponde a uma solução com apoio contínuo dos carris, é também uma tecnologia que tem sido considerada quando se trata da construção de linhas novas de metropolitano. Neste sistema, os carris já não se encontram apoiados nas travessas de modo discreto, mas sim embebidos em toda a sua extensão em material elástico, tal como ilustrado na Figura 2.13. Este método proporciona um excelente isolamento contra o ruído e as vibrações. Numa outra perspectiva, sistemas de fixação de carril resilientes também podem apresentar alguma eficiência do ponto de vista da mitigação de vibrações. Os recentes avanços nos sistemas de fixação, de que é exemplo o sistema Vanguard, têm mostrado resultados promissores. O sistema Vanguard, ilustrado na Figura 2.14, corresponde a um sistema de fixação em que é garantido não apenas o apoio vertical do carril à travessa, mas
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 41 também uma restrição rotacional. As potencialidades de tal sistema na mitigação de vibrações induzidas por tráfego ainda se encontram em fase exploratória. Figura 2.13 – Sistema de carril embebido. Figura 2.14 – Sistema de fixação Vanguard. A um outro nível, pode proceder-se à colocação de palmilhas sob as travessas, traduzindo-se esta medida num melhor desempenho em termos de isolamento. Na verdade, o aumento da massa sobrejacente ao elemento resiliente é sempre vantajoso pois permite reduzir a frequência de ressonância do sistema. A colocação de elementos resilientes debaixo das travessas permite assegurar a mitigação das vibrações numa importante gama de frequências, entre 31.5 Hz e 125 Hz [110, 111]. O sistema de via em laje flutuante, no caso de vias em laje, ou a introdução de mantas de balastro, em vias balastradas, são as soluções de isolamento que apresentam um melhor desempenho. O sistema de via em laje flutuante tornou-se uma técnica comum pela sua elevada eficácia no isolamento de vibrações devido a tráfego subterrâneo. As soluções de via em laje flutuante consistem em apoiar a laje de betão em elementos com propriedades resilientes ou em molas metálicas (colocados entre a laje e a soleira do túnel). Os elementos resilientes são normalmente aplicados sob a forma de uma manta contínua ou sob a forma de apoios elásticos discretos. A laje de betão pode ser contínua, quando executada in situ, ou descontínua, no caso de ser construída com recurso a secções pré-fabricadas. A Figura 2.15 ilustra a instalação de uma laje flutuante. Este é geralmente considerado o método mais eficiente para a mitigação de vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis. O sistema de via em laje flutuante tem sido adoptado em várias das linhas recentemente construídas que atravessam zonas mais problemáticas das cidades. Por exemplo, uma via em laje flutuante foi implementada na linha 4 do metro de Beijing (Pequim), dada a sua proximidade ao Laboratório de Física da Universidade de Beijing. A eficiência desta medida de isolamento é convenientemente discutida num capítulo posterior da presente dissertação, onde é apresentado um estudo paramétrico em que se consideram diferentes soluções de via em laje flutuante.
Capítulo 2 42 Figura 2.15 – Instalação de um sistema de via em laje flutuante [49]. Em soluções de via balastrada, o paralelismo da via em laje flutuante é dado pela introdução de mantas resilientes sob a camada de balastro. Esta solução é muito usada como medida de isolamento em tráfego à superfície e em alguns túneis ferroviários com via balastrada, em que as referidas mantas são empregues em zonas mais sensíveis, como por exemplo quando o túnel está mais próximo da superfície do terreno. Vias balastradas em túneis, encontram-se em túneis ferroviários mais antigos, como é o caso, por exemplo, do metro de Paris. Este sistema de isolamento dá origem a frequências de ressonância baixas a moderadas (na gama entre os 20 Hz e os 50 Hz), permitindo uma elevada eficiência na mitigação de vibrações [110]. Segundo Alves Costa et al. [110], a eficiência da medida pode ser incrementada introduzindo a manta sob a camada de sub-balastro, visto que se consegue um aumento considerável da massa sobre o elemento resiliente e, consequentemente, uma diminuição da frequência ressonante introduzida. A mitigação de vibrações na fonte pode também ser conseguida através de procedimentos normalmente associados à manutenção da via e do comboio. Com efeito, a degradação das superfícies dos carris e das rodas dos comboios conduz a um aumento dos níveis de vibração gerados. Deste modo, a adopção de medidas que permitam evitar que esse aumento seja progressivo ao longo do período de funcionamento da infraestrutura é, sem dúvida, importante para a minimização de vibrações. Nessas medidas enquadra-se proceder à esmerilagem do carril, de forma a eliminar ou atenuar as irregularidades que vão surgindo no decurso do seu funcionamento, e também à rectificação das rodas do comboio, procurando regularizar o seu contorno circular, suavizar a superfície e eliminar zonas com lisos. Os procedimentos referidos, segundo Bahrekazemi [113], são eficazes para as gamas de frequências mais elevadas, superiores a 100 Hz. Esta conclusão merece o reparo de que o autor focou a sua análise em questões de desgaste ondulatório, ou seja, irregularidades de pequeno comprimento de onda. Caso a manutenção de via incida também nas irregularidades
Vibrações induzidas por tráfego em túneis: fenomenologia básica 43 de maior comprimento de onda, então a eficiência da medida pode ser alargada para uma gama de frequências muito inferior aos 100 Hz anteriormente referidos. Modificações na concepção dos veículos, por exemplo, ao nível das suspensões e das massas não suspensas podem também ser executadas para reduzir as vibrações. A diminuição da rigidez da suspensão dos veículos e, principalmente a redução das massas não suspensas (rodas e eixos) permite uma redução muito significativa das vibrações induzidas por tráfego ferroviário [37]. 2.4.3 Medidas de mitigação no trajecto de propagação A mitigação de vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário pode também ser conseguida através da interrupção do trajecto de propagação entre a fonte (via férrea) e o receptor (edifícios), ou seja, impedindo as vibrações de alcançarem o receptor a proteger. Essa interrupção pode ser realizada recorrendo à instalação de elementos que funcionam como obstáculos à propagação das ondas pelo meio envolvente, genericamente designados por barreiras, os quais podem permitir uma redução considerável dos níveis de vibração que atingem as edificações. Neste contexto, algumas das medidas mais comuns consistem na abertura de trincheiras, que podem ser preenchidas ou não, e na execução de cortinas de estacas [114-117]. A implementação deste tipo de soluções tem como objectivo controlar as vibrações intervindo ao nível da propagação das ondas pelo maciço, pretendendo-se com a introdução das referidas barreiras reflectir, amortecer e dispersar as ondas incidentes, reduzindo deste modo a magnitude das vibrações e a dimensão da área afectada. Importa desde já referir que estes métodos são sobretudo aplicados à mitigação de vibrações induzidas por tráfego superficial, tendo aí o seu grande campo de aplicação; estando a sua aplicabilidade e eficiência muito limitada no caso de tráfego em túneis. Com efeito, sendo as barreiras, trincheiras ou estacas, executadas a partir da superfície do terreno em profundidade, pode presumir-se que irão funcionar bem como obstáculo à propagação das ondas junto à superfície do maciço, onde há uma clara predominância das ondas de Rayleigh. Estas ondas, como já referido em secção anterior, são de primordial importância no caso das vibrações geradas por tráfego superficial, dado que transportam a maior parte da energia radiada. Atendendo ao facto das ondas superficiais terem menor amortecimento geométrico, quando comparado com o das ondas volúmicas, elas tornam-se perceptíveis até distâncias
Capítulo 2 50
51 3 Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 3.1 Contextualização Como já referido em capítulos precedentes, a problemática da geração e propagação de vibrações devido ao tráfego em túneis é complexa por causa da elevada quantidade de factores que influenciam a resposta do sistema, nomeadamente: i) os mecanismos de geração da excitação dinâmica do comboio; ii) a interacção dinâmica entre o túnel e o maciço circundante; iii) a geometria e localização do túnel; iv) a heterogeneidade geométrica e material inerente às formações geotécnicas, etc. Dada a complexidade da problemática envolvida, grande parte dos estudos desenvolvidos até meados da década passada foram conduzidos por via experimental, procedendo-se à medição de vibrações induzidas por tráfego e procurando-se estabelecer correlações empíricas que constituíssem ferramentas de previsão [19]. Contudo, a diversidade de situações plausíveis de ocorrer, dada a quantidade de parâmetros envolvidos no problema, torna extremamente difícil o desenvolvimento de modelos empíricos de previsão. Mais recentemente, a tendência internacional aponta no sentido do desenvolvimento de metodologias semi-analíticas e numéricas de previsão da resposta dinâmica induzida pelo tráfego em túneis. No campo dos modelos semi-analíticos e analíticos, embora se reconheçam progressos bastante significativos [19, 28], a formulação de base deste tipo de modelos implica sempre restrições consideráveis ao nível das geometrias admissíveis, afastando-se assim consideravelmente da realidade física. Consequentemente, dada a sua versatilidade e facilidade de aplicação a geometrias arbitrárias, os métodos numéricos ocupam grande destaque. Porém, o carácter tridimensional dos problemas levanta consideráveis dificuldades computacionais, inerentes à grande dimensão dos domínios em consideração, tal como pode ser verificado nos recentes estudos levados a cabo por Yaseri et al. [69] e por Xu et al. [70]. Como tal, torna-se necessário e justificável o desenvolvimento de ferramentas numéricas, especialmente concebidas e/ou adaptadas, para a análise de estruturas com desenvolvimento
Capítulo 3 52 infinito, como pode geralmente ser admitido para as infraestruturas ferroviárias [28, 42, 52, 74, 126]. Tendo em conta os constrangimentos referidos, a comunidade técnico-científica dedicou, ao longo da última década, um esforço considerável ao desenvolvimento de métodos numéricos e semi-analíticos para a modelação de estruturas com desenvolvimento infinito quando sujeitas a solicitações dinâmicas. A importância crescente deste problema está relacionada, como já foi referido, com a actual expansão de infraestruturas de transporte modernas como, por exemplo, de transporte ferroviário de alta velocidade e linhas de metro. Modelar estas estruturas é difícil, pela razão já apontada (carácter infinito da sua geometria) e igualmente por causa das cargas móveis a que são submetidas. No entanto, estas dificuldades têm sido satisfatoriamente ultrapassadas recorrendo a pressupostos utilizados com alguma frequência, nomeadamente, admitindo que o meio é periódico ou invariante ao longo da direcção de desenvolvimento da estrutura, o que permite reduzir drasticamente o esforço de cálculo associado à solução numérica do problema tridimensional. Os modelos periódicos para a simulação dinâmica de túneis têm sido amplamente aplicados por Gupta et al. [74, 127, 128], utilizando um modelo numérico tridimensional híbrido, do tipo MEF-MEC, anteriormente desenvolvido por Clouteau et al. [73]. Esta abordagem tira partido do método dos elementos finitos (MEF) para a simulação de geometrias complexas, como é o caso de um túnel, recorrendo ao método dos elementos de contorno (MEC) para a simulação do meio indefinido, correspondente ao maciço geotécnico. Apesar da elevada precisão deste tipo de modelos, o esforço numérico inerente é ainda assim muito significativo, desencorajando a sua utilização em aplicações práticas. Alternativamente, para estruturas longitudinalmente invariantes, uma abordagem 2.5D pode ser aplicada, sendo a solução tridimensional obtida através da discretização numérica da secção transversal combinada com a transformação de Fourier do domínio ao longo da direcção longitudinal. Este método tem sido utilizado no estudo de vários casos de infraestruturas de transporte ferroviário, tanto à superfície como em túnel [34, 42, 80, 81, 129, 130]. Esta metodologia pode ser aplicada tanto a modelos baseados no método dos elementos finitos [80, 130, 131] como no método dos elementos de contorno [34], como ainda a modelos híbridos que tiram vantagem dos dois métodos [35, 81, 129], ou mesmo à combinação de métodos sem malha (tais como o Método das Soluções Fundamentais – MSF) com o MEF, tal como ilustram promissoramente os estudos preliminares levados a cabo por Amado Mendes et al. [83] . Dado o carácter indefinido do maciço de fundação, a formulação 2.5D MEC é
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 53 particularmente adequada para a análise deste tipo de problemas, dando cumprimento exacto à condição de Sommerfeld [132, 133]. Sem embargo, o recurso ao MEC na simulação de geometrias complexas revela-se complexo, podendo mesmo esvanecer-se alguma da vantagem computacional inerente ao método. Por outro lado, a versatilidade do MEF torna-o atraente para modelar geometrias complexas, embora a simulação de domínios indefinidos requeira procedimentos especiais, que nem sempre são precisos ou simples de implementar. Para superar as limitações de ambos os métodos, o recurso ao acoplamento MEF-MEC na abordagem 2.5D tem sido adoptado por vários autores [35, 81, 110, 134]. Apesar das virtudes potenciais da abordagem 2.5D MEF-MEC, a sua aplicação requer procedimentos numéricos complexos [134] e, geralmente, a eficiência computacional tende a diminuir no caso de estruturas enterradas, dada a possível ocorrência de modos de vibração espúrios que exigem um tratamento especial [8]. Nesses casos, a opção por uma abordagem 2.5D MEF para todo o domínio de interesse é bem mais simples. Em relação a este aspecto, é de mencionar que a abordagem pelo MEF, por excelência adequada à simulação de geometrias complexas, pode incorporar facilmente a análise de fenómenos não lineares. Acresce que, a consideração de restrições complexas para o problema, como por exemplo, o comportamento anisotrópico do solo, pode ser atendido com mais facilidade através de uma abordagem pelo MEF quando comparado com uma formulação pelo MEC [84], dado não ser necessário o conhecimento de funções de Green específicas para tal problema. Outras questões podem também ser referidas: por exemplo, geometrias complexas associadas a túneis duplos, tal como analisado por Kuo et al. [29], podem ser simuladas por uma abordagem pelo MEF sem qualquer alteração particular das equações originais. Da mesma forma, as heterogeneidades dos materiais, que podem desempenhar um papel importante na previsão de vibrações induzidas pelo tráfego em túneis [135, 136], podem também ser facilmente introduzidas numa abordagem pelo método dos elementos finitos. Não obstante as vantagens da abordagem pelo MEF referidas, este método apresenta uma importante desvantagem que não pode ser negligenciada: a abordagem pelo MEF, especialmente vocacionado para a análise de meios confinados, requer a definição completa do domínio, o que cria dificuldades relevantes quando se trata da simulação de domínios ilimitados. Com efeito, um tópico de particular interesse é a formulação de procedimentos especiais para tratar os efeitos de fronteira, que são inerentes à truncatura do domínio proveniente da discretização do meio através de elementos finitos. Nos problemas estáticos, a contribuição do terreno reflecte-se em termos de rigidez, de modo que é possível truncar o domínio a uma distância suficientemente afastada da zona de interesse, onde a deformação é
Capítulo 3 54 tão pequena que pode ser desprezada. Porém, no caso de análises dinâmicas, o modelo adoptado para o maciço de fundação deve cumprir os requisitos de representar não apenas a rigidez dinâmica do solo mas também a condição de radiação de Sommerfeld [132, 137], a qual postula a impossibilidade de a energia radiada regressar ao domínio de interesse no caso de um meio homogéneo isotrópico e (semi-)indefinido. Este requisito exige um tratamento especial das condições de fronteira, uma vez que a reflexão espúria das ondas quando atingem o limite da malha de elementos finitos não deve ocorrer. Para alcançar este objectivo várias estratégias têm sido propostas e aplicadas no contexto dos problemas de interacção túnelmaciço de fundação. Os diferentes métodos para tratamento das fronteiras artificiais, oriundas da limitação geométrica do domínio de análise quando se utiliza o MEF, podem ser agrupados de uma forma abrangente em procedimentos locais e procedimentos globais. Os procedimentos globais são, do ponto de vista conceptual, mais consistentes, sendo no entanto consideravelmente mais complexos e menos versáteis. Englobam-se nesta classe os métodos que atendem às equações de propagação de ondas e à condição de radiação de Sommerfeld de uma forma exacta no contexto do MEF, sendo exemplos: o método dos elementos de contorno, o método das soluções fundamentais [83, 138], bem como o método dos elementos finitos de contorno escalados [69, 139, 140]. Abordando agora mais em detalhe os procedimentos locais, estes consistem em soluções aproximadas, baseadas na teoria da propagação de ondas e que procuram evitar a reflexão da onda através do tratamento da fronteira artificial propriamente dita. Apesar da limitação associada ao facto da eficiência destas metodologias ser dependente da dimensão do domínio discretizado face ao comprimento de onda gerado, a sua facilidade de aplicação, associada à boa compatibilidade com o formalismo do MEF, tornam estas abordagens atractivas para aplicações práticas. De entre os vários procedimentos locais, referem-se aqui, pela sua importância, as fronteiras absorventes, o método dos elementos infinitos e os métodos das camadas absorventes. As fronteiras absorventes [141] são um dos procedimentos mais simples, que foi adoptado por Bian et al. [79] para o estudo dos movimentos do solo induzidos pelo tráfego ferroviário. O mesmo objectivo pode também ser alcançado pelo acoplamento de elementos infinitos 2.5D ao longo da fronteira artificial, como proposto por Yang et al. [130, 131] e aplicado por Lopes et al. [42]. Comparando as duas metodologias, Alves Costa et al. [80] verificaram que a precisão obtida por esta última é bastante mais elevada que a da anterior, apesar da impossibilidade de garantir uma condição de absorção perfeita em ambas as abordagens. Como alternativa aos procedimentos mencionados, Bian et al. [78] propuseram uma
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 55 formulação 2.5D das fronteiras artificiais gradualmente amortecidas anteriormente apresentadas por Liu & Jerry [142]. Ainda no contexto dos procedimentos locais, uma abordagem alternativa que tem tomado relevo no âmbito de problemas que lidam com propagação de ondas corresponde ao método das camadas de absorção perfeita (Perfect Matched Layers – PML’s), designada por formulação PML. Nesta abordagem, a fronteira artificial é tratada através da substituição do domínio “infinito” por uma camada de dimensão finita, que corresponde à designada camada PML. Este meio dá cumprimento a dois objectivos principais: garante que não há reflexão das ondas quando atingem a sua fronteira (com o domínio de interesse) e tem a capacidade de absorver as ondas que nela incidem [143]. A primeira menção à formulação PML deve-se a Bérenger [144], no âmbito do electromagnetismo, sugerindo que a consideração das coordenadas do meio PML num domínio complexo permitiria alcançar a condição de absorção perfeita. Posteriormente, surgiram aplicações a problemas elastodinâmicos, sobretudo devido ao trabalho desenvolvido por Chew e Liu [145] e, mais recentemente, por Basu & Chopra [146, 147]. No entanto, apesar das virtudes potenciais do método, que pode suplantar os métodos anteriormente apresentados, a sua divulgação e aplicação à simulação de infraestruturas de transporte não está ainda muito difundida. Até ao momento, são poucos os estudos em que tal técnica é usada, sendo de referir os estudos recentes levados a cabo no seio do grupo de investigação onde se insere a autora, nomeadamente os de Barbosa e Kausel [148] e de Lopes et al. [75, 86], bem como um trabalho desenvolvido na KU Leuven [149]. O objectivo do presente capítulo é mostrar o desenvolvimento e potencialidades de um modelo baseado na formulação 2.5D MEF-PML concebido pela autora para a simulação de problemas de interacção túnel-maciço de fundação e de propagação de ondas pelo meio envolvente. O modelo em causa foi implementado na plataforma MatLab, tendo por base um modelo 2.5D MEF desenvolvido e implementado por Alves Costa [80, 150]. Sendo contudo o MEF, na sua génese, um método indicado para a análise de meios circunscritos, o referido modelo foi adaptado pela autora, que implementou uma metodologia baseada na formulação 2.5D PML no modelo de cálculo anteriormente desenvolvido, procedendo deste modo ao tratamento do problema associado às fronteiras artificiais provenientes da limitação geométrica do meio. Relativamente à organização do capítulo, inicia-se com uma sucinta exposição do método dos elementos finitos 2.5D, salientando os aspectos particulares a que é necessário atender para a simulação do sistema via-túnel-maciço. Seguindo um formalismo idêntico ao do MEF 2.5D, a
Capítulo 3 56 formulação 2.5D PML é apresentada realçando as semelhanças e diferenças em relação à abordagem formal do método dos elementos finitos. Apresentada a metodologia, segue-se a validação do modelo por comparação com a solução analítica para um meio indefinido [151]. Posteriormente, a solução obtida para um túnel inserido num meio indefinido é comparada com a solução fornecida através de um código semi-analítico, denominado PiP (Pipe in Pipe), que foi desenvolvido por Hussein e Hunt [28]. Por fim, são abordados cenários mais realistas, onde a superfície livre do maciço é considerada, sendo os resultados vaticinados pelo modelo confrontados com os ditados por técnicas de modelação alternativas. 3.2 Modelo numérico 2.5D MEF-PML: conceitos e formulação 3.2.1 Generalidades. O conceito PML Considere-se uma estrutura com uma secção transversal invariante na direcção longitudinal, como se mostra na Figura 3.1. Neste caso, adoptando uma formulação 2.5D, todas as variáveis são transformadas para o domínio do número de onda (k1) por aplicação de uma transformada de Fourier relativa à coordenada longitudinal (direcção x), sendo por isso apenas necessária a discretização da secção transversal para se alcançar a solução 3D do problema. Assim sendo, o domínio de interesse é então discretizado através de elementos finitos 2.5D, sendo secundado por uma camada de elementos PML 2.5D. A truncatura do domínio ocorre depois dos elementos PML. Assim, este artifício numérico tem a função de absorver, sem que ocorra reflexão espúria, as ondas que, com ângulo de incidência arbitrário, atinjam a fronteira entre os domínios descritos pelo MEF 2.5D e pelo método 2.5D PML. A condição de absorção é satisfeita através da alteração das coordenadas dos nós respeitantes aos elementos PML (no presente caso, y e z, uma vez que a coordenada x irá ser transformada para o domínio do número de onda) para o domínio complexo, o que induz um aumento artificial da atenuação da onda que se propaga ao longo dos elementos PML, como é evidenciado na Figura 3.2.
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 57 Figura 3.1 – Estrutura com desenvolvimento infinito e invariante numa direcção. Figura 3.2 – Representação esquemática da atenuação das ondas no interior de uma camada PML. De modo a elucidar melhor o efeito em causa considere-se a propagação unidireccional de uma onda no sentido positivo do eixo x, tal como indicado na Figura 3.3. No domínio da frequência, o deslocamento segundo a direcção z em qualquer ponto do domínio, e admitindo nulo o amortecimento, é então dado por: ikx zeA,xu [3.1] em que A corresponde à amplitude do deslocamento e k ao número de onda. Figura 3.3 – Representação esquemática da propagação de uma onda de corte numa barra de desenvolvimento infinito. y x z 2.5 FEM PML (2.5D) PML (2.5D) PML (2.5D) Domínio PMLDomínio de interesse Deslocamentos impedidos x z
Capítulo 3 58 Nas referidas condições, tomando valor unitário para a amplitude A, o campo de deslocamentos toma a configuração ilustrada na Figura 3.4. a b c Figura 3.4 – Deslocamentos uz(x,) numa barra indefinida com amortecimento nulo: a) parte real; b) parte imaginária; c) valor absoluto. Suponha-se agora que o domínio de interesse corresponderia apenas a valores negativos da coordenada espacial, procedendo-se à transposição das coordenadas positivas para um domínio complexo de tal modo que: 0xparaia1xx 0xparaxx 0 [3.2] em que a0 corresponde a uma constante de transformação de coordenadas. Note-se que a parte real da coordenada se mantém fiel ao valor inicial, sendo apenas introduzida uma componente imaginária proporcional ao seu valor inicial. Introduzindo as coordenadas definidas em [3.2] na função [3.1], facilmente se conclui que o campo de deslocamentos no domínio positivo do eixo dos x é artificialmente atenuado, como aliás se percepciona por observação da Figura 3.5. Como se pode verificar para valores negativos da coordenada geométrica (domínio de interesse) a função mantém-se inalterada, ao passo que se assiste a uma atenuação da amplitude no espaço positivo da coordenada. Apesar da simplicidade do exemplo agora apresentado é este o efeito que se pretende alcançar com a introdução do PML, ou seja uma atenuação da amplitude da onda no interior desse mesmo domínio, sem ocorrência de alteração da solução original no domínio de interesse. O truque deste método reside nas funções de mudança de referencial adoptadas, uma vez que a camada PML deve actuar não apenas como um material absorvente, mas também como um material que garante a não reflexão das ondas na fronteira domínio de interesse/PML. Só cumprindo estes dois requisitos, é que é possível obter uma solução exacta dentro do domínio de interesse. -20 -10 0 10 20 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Distância - x (m) Parte real - Amplitude -20 -10 0 10 20 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Distância - x (m) Parte imag - Amplitude -20 -10 0 10 20 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Distância - x (m) Valor absoluto - Amplitude
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 59 a b c Figura 3.5 – Deslocamentos uz(x,) numa barra indefinida com amortecimento nulo: a) parte real; b) parte imaginária; c) valor absoluto. Nas secções seguintes é apresentada uma descrição do formalismo matemático inerente ao MEF 2.5D, numa primeira fase, e posteriormente o desenvolvimento 2.5D do PML numa concepção semelhante à adoptada para o método dos elementos finitos. 3.2.2 Formulação geral do MEF 2.5D Com o intuito de evitar custos extremamente elevados de computação, intrínsecos a uma simulação tridimensional integral, várias metodologias têm sido desenvolvidas no sentido de respeitar o carácter tridimensional do domínio, mas impondo algumas restrições. As estruturas tridimensionais com desenvolvimento infinito e propriedades invariáveis (geométricas e mecânicas) podem ser abordadas através de uma formulação 2.5D. Nestes casos, as principais propriedades da estrutura são representadas pela sua secção transversal, sendo, desta forma, a estrutura encarada como bidimensional. No entanto, o carregamento não é bidimensional, mas sim tridimensional, o que naturalmente exige a solução de um problema tridimensional. A principal ideia por detrás da solução 2.5D é resolver o problema através de um método intermédio entre o bidimensional e o tridimensional. Tratando-se de um método baseado nos elementos finitos, apresenta como grande vantagem o recurso a técnicas transformadas que permitem uma drástica redução do número de graus de liberdade, já que apenas a secção transversal do problema necessita de ser discretizada por elementos finitos. Este método foi inicialmente proposto por Hwang & Lysmer [152], no contexto do MEF, para o estudo de estruturas subterrâneas sob o efeito de ondas sísmicas. Subsequentemente, o método tem sido aplicado por alguns investigadores ao estudo de vibrações induzidas por tráfego ferroviário, tanto em cenários superficiais como em cenários subterrâneos. Neste âmbito, especial atenção deve ser dedicada às seguintes obras: [35, 85, 129, 131, 150, 153]. -20 -10 0 10 20 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Distância - x (m) Parte real - Amplitude -20 -10 0 10 20 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Distância - x (m) Parte imag - Amplitude -20 -10 0 10 20 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Distância - x (m) Valor absoluto - Amplitude
Capítulo 3 66 Em jeito de síntese, a formulação PML aqui apresentada segue o formalismo inerente ao MEF 2.5D, com a particularidade das coordenadas dos nós serem transferidas para um espaço complexo. 3.2.3.2 Formulação matemática 2.5D PML Atendendo ao expresso na secção anterior, é então necessário proceder a uma mudança de referencial geométrico do domínio descrito pelo PML para o domínio complexo. Tal relação é dada pelas seguintes funções de mudança de referencial, apenas aplicáveis às direcções y e z, uma vez que a direcção x é transformada para o domínio do número de onda (ver Figura 3.1): y 0 ydyyy ~ [3.25] z 0 zdzzz ~ [3.26] sendo λy e λz as funções de transformação nas direcções y e z, respectivamente. No desenvolvimento de uma formulação do tipo elementos finitos, é também necessário o estabelecimento de relações entre as derivadas das coordenadas nodais nos dois espaços, o físico e o complexo. Tais relações podem ser alcançadas da seguinte forma: yy 1 y ~y [3.27] zz 1 z ~z [3.28] Atendendo a que a solução no interior do domínio PML satisfaz a mesma equação diferencial que no domínio interesse, pode então concluir-se que a equação [3.3], a qual reflecte a aplicação do princípio dos trabalhos virtuais às equações de Navier, permanece válida no interior do domínio PML. Se a este facto se acrescentar ainda a descrição das condições de equilíbrio através de variáveis nodais, em que a variável primária corresponde ao campo de deslocamentos, então a abordagem 2.5D PML pode ser definida fazendo uso do procedimento anterior para o MEF 2.5D, desde que as relações de mudança de coordenadas para o espaço complexo sejam atendidas. Deste modo, considerando as equações [3.24] a [3.28] e fazendo uso do procedimento de Garlekin, as seguintes matrizes de rigidez, [K*] e de massa, [M*], podem ser estabelecidas para a região dos PML:
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 67 dzdyzykBDkBK zy1 * z y T 1 ** [3.29] e z y zy T *dzdyzyNNM [3.30] A matriz [B*] resulta do produto do operador diferencial [L*] pela matriz [N], a qual colige as funções de forma do elemento 2.5D PML. A fim de respeitar as relações anteriormente expressas entre coordenadas no espaço físico e no espaço complexo, o novo operador diferencial é agora dado por: T 1 yz z 1 y zy 1 ik yy 1 0 zz 1 00 0 zz 1 ik0 yy 1 0 zz 1 0 yy 1 00ik *L [3.31] Saliente-se que a região dos PML tem a capacidade de absorver a energia incidente em ambas as direcções, numa direcção apenas, ou em nenhuma direcção. Esta última situação corresponde a y=z=1. Com efeito a introdução desta última relação nas matrizes de rigidez e massa indicadas pelas equações [3.29] e [3.30], leva a que as mesmas redundem nas equações [3.15] e [3.16], respectivamente. Ainda relativamente à formulação dos elementos propriamente dita, cabe referir que Kausel e Barbosa [160] propuseram recentemente uma formulação alternativa para uma metodologia bidimensional de PML’s, onde as matrizes são directamente avaliadas no espaço complexo, evitando assim a integração das funções de mudança de referencial. Este método poderá apresentar algumas vantagens computacionais, pese embora possa ser um pouco menos flexível quanto à aplicação a elementos finitos com diferentes números de nós. Contudo, cabe referir que, tal como indicado pelos autores proponentes o resultado final é exactamente igual ao agora apresentado. Uma referência deve ainda ser prestada no que concerne à minimização do esforço computacional: a decomposição da matriz de rigidez em sub-matrizes independentes de k1, tal como indicado de [3.20] a [3.23], é também possível numa formulação 2.5D PML. Porém, no presente caso essa formulação não é especialmente vantajosa, pois, como se verá na seguinte secção, as funções de mudança de referencial propostas são dependentes do número de onda k1 e da frequência
Capítulo 3 68 Por último, refira-se que o sistema global de equações é completamente definido após a assemblagem das matrizes de rigidez dinâmica, tanto dos elementos finitos como dos elementos PML, e da introdução das condições de fronteira de Neumann e de Dirichlet. Deste modo, o sistema de equações global poderá então ser escrito da seguinte forma: ,kp,ku),k(MM),k(K)k(K 1n1n1 global PML global MEF 2 1 global PML1 global MEF [3.32] Como é evidente apenas as incógnitas nodais (un ou pn) respeitantes a nós pertencentes ao domínio de interesse apresentam significado fisco, pois as soluções obtidas no interior do PML são, desejavelmente, atenuadas. Os resultados obtidos após a resolução do sistema de equações encontram-se no domínio transformado, exigindo uma dupla transformada de Fourier inversa para converter a solução para o domínio do espaço/tempo. 3.2.3.3 Funções de mudança para o referencial complexo Com base no exposto nas últimas duas secções, pode-se concluir que a incorporação de uma formulação 2.5D PML numa aplicação numérica baseada no MEF 2.5D é bastante simples. O aspecto basilar de tal incorporação consiste na definição das funções de mudança de coordenadas nodais para o referencial complexo. As referidas funções são derivadas através da continuidade da solução para além do domínio de interesse, tendo presente o cuidado de corresponderem a uma solução suave de evolução da atenuação, de modo a evitar reflexões espúrias no interior do domínio correspondente ao PML [143]. Os requisitos que tais funções devem satisfazer são cumpridos adoptando funções com a seguinte configuração: 2 y 0 y yH y k k i H y )k(abs 2 y [3.33] 2 z 0 z zH z k k i H z )k(abs 2 z [3.34] em que k0 é uma constante de valor adequado (no presente estudo concluiu-se que um valor de k0=20 dá origem a bons resultados, tal como sugerido por Basu e Chopra [146] na definição de soluções PML para meios bidimensionais e tridimensionais); Hy e Hz correspondem à espessura da camada absorvente nas direcções y e z, respectivamente; k é o número de onda
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 69 que corresponde ao comprimento de onda propagante ao longo da secção transversal do problema, o qual é dado por: 2 1 2 s k C k [3.35] em que Cs é a velocidade de propagação das ondas de corte no terreno. Ao contrário de soluções propostas por outros autores, o modelo de funções de mudança de referencial apresenta parte real não unitária [143, 161], sendo a mesma função do número de onda propagante na secção transversal do problema. Desse modo, a parte real das funções de mudança de referencial é introduzida para permitir um ajustamento da malha, a fim de se obter uma espessura do domínio PML adequada ao comprimento de onda propagante [80]. Deste modo, no método proposto, a malha PML é sempre gerada com um metro de espessura e divide-se em cinco ou seis sub-camadas (segundo estudos desenvolvidos por Yang & Hung [162] e posteriormente aferidos por Alves Costa et al. [80], o número em causa corresponde ao valor mínimo de discretização compatível com a acuidade dos resultados), sendo o seu carácter adaptativo conferido pelas funções de mudança de referencial. Efectivamente, a malha do domínio PML é adaptativa (estica ou encolhe) mediante o número de onda, sendo este efeito conseguido através das funções de transformação. As funções de mudança de referencial propostas foram validadas comparando os resultados obtidos pelo modelo proposto com os fornecidos por soluções teóricas, como aliás se verá em secção posterior do presente capítulo. Deve notar-se que, se o radicando da equação [3.35] for negativo, as funções de mudança de referencial não têm parte imaginária, isto é, a onda que se propaga ao longo da secção transversal do problema é evanescente e, consequentemente, as funções de mudança de referencial [3.33] e [3.34] são valores reais puros, ou, dito de outra forma, não há atenuação da onda, havendo contudo um ajustamento da malha a fim de melhor simular o carácter infinito do domínio. 3.3 Simulação de elementos particulares no contexto ferroviário 3.3.1 Generalidades As técnicas de modelação numérica explanadas nas secções anteriores são especialmente adequadas à simulação de estruturas massivas, seja em condições de estado plano de tensão,
Capítulo 3 70 impondo o número de onda k1 nulo, ou em condições tridimensionais desde que o meio apresente desenvolvimento infinito na direcção de desenvolvimento da estrutura. A este respeito compete fazer uma breve referência à técnica de janela espacial muito recentemente apresentada por Coulier et al. [76], a qual permite a inclusão, ainda que de forma aproximada, do carácter finito do meio numa análise 2.5D. Assim sendo, os elementos anteriormente apresentados são especialmente indicados para a simulação do maciço geotécnico ou mesmo do revestimento do túnel, pese embora este também possa ser concretizado através do recurso a elementos laminares, como os elementos de casca. Porém, dado que o propósito de concepção do modelo numérico em causa e respectivos melhoramentos teve sempre em linha de conta a simulação de efeitos dinâmicos ferroviários, foram incorporados no modelo um conjunto de elementos especialmente adaptados à simulação de estruturas ferroviárias. 3.3.2 Breve apresentação de tipologias de via férrea usadas em túneis Antes de passar aos aspectos de modelação propriamente ditos, convém aqui fazer uma muito breve apresentação de algumas soluções de via férrea aplicadas em túneis, discutindo-se posteriormente como podem as mesmas ser modeladas através da ferramenta numérica em causa. Os sistemas de via férrea aplicáveis em túneis incluem-se em dois grandes grupos: i) via balastrada; ii) via não balastrada. Tal como o nome indica a grande diferença entre os dois sistemas reside na ocorrência ou supressão da camada de balastro. Dados os requisitos e necessidades de manutenção da solução balastrada, a aplicação da mesma tem vindo a ser preterida face à solução não balastrada no desenvolvimento de novos projectos ferroviários (tanto no caso de metropolitanos como no caso de vias férreas convencionais ou de alta velocidade). No que concerne à via não balastrada, por vezes também designada como via em laje (embora não sendo totalmente correcta a designação, visto existirem soluções de via férrea não balastrada em que o suporte das travessas é garantido por uma camada de mistura betuminosa), vários sistemas têm vindo a ser desenvolvidos. Seja qual for o sistema, a via é sempre constituída por carris, os quais garantem o guiamento do material circulante e a transmissão da carga aos elementos inferiores, estando a estes ligados através de palmilhas. As palminhas são elementos resilientes que têm como função atenuar as cargas dinâmicas impostas pelo material circulante aos elementos inferiores da via férrea.
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 71 A grande diferença entre as diversas soluções de via não balastrada reside exactamente na configuração e/ou disposição dos elementos inferiores à posição do sistema carril/palmilha. Cabe aqui distinguir as soluções de carril embebido, tal como ilustrado na Figura 3.6, a qual é corrente em metropolitanos ligeiros. Neste tipo de solução o apoio do carril é contínuo e não discreto na direcção longitudinal. Alternativamente, existem diversas soluções em que o apoio do carril é discreto, estando geralmente espaçado na direcção longitudinal entre 0,50 m e 0,70 m. Exemplo desta situação é apresentado na Figura 3.7, onde se ilustra um esquema da via “STEDEF”. Como se pode verificar existe uma fixação do carril à travessa, elemento discreto, a qual se encontra parcialmente embebida na laje estrutural. Os vários elementos estruturais são intercalados por elementos resilientes com vista à minimização de vibrações e cargas de impacto transmitidos aos elementos inferiores. Nos casos em que a laje de betão armado que serve de suporte ao armamento da via (conjunto constituído pelos carris, palmilhas e travessas) está assente num apoio resiliente, seja este conferido por uma manta ou mesmo por molas metálicas, o sistema é designado por laje flutuante. a b Figura 3.6 – Via com carril embebido: a) representação esquemática, b) panorâmica de aplicação. a b Figura 3.7 – Via STEDEF: a) esquema estrutural; b) pormenor da fixação. Relativamente à configuração geométrica da laje estrutural, esta pode ser contínua ou modular. A solução modular apresenta clara vantagem em termos de pré-fabricação e facilidade de manutenção. Um exemplo de solução modular pré-fabricada, o sistema OBBPORR, é apresentado na Figura 3.8. Note-se que nesta solução pré-fabricada é dispensada a presença das travessas.
Capítulo 3 72 a b Figura 3.8 – Solução de via em laje pré-fabricada OBB-PORR: a) representação esquemática; b) exemplo de aplicação em túnel. 3.3.3 Modelação do sistema de via férrea Feita esta breve introdução às várias soluções de via férrea, cabe agora tecer umas breves considerações relativamente à técnica de modelação adoptada para cada um dos elementos. Convém desde já apontar uma das grandes limitações da técnica 2.5D: a estrutura tem de ser invariante, o que, por definição, significa que não pode ocorrer alteração das propriedades geométricas ou mecânicas da secção transversal mediante o seu posicionamento longitudinal. Atendendo às especificidades dos diferentes elementos e aos constrangimentos intrínsecos ao modelo em causa, recorreu-se às seguintes técnicas para os diferentes elementos: i) laje da via férrea: o carácter 2.5D do modelo impossibilita a simulação exacta de soluções modulares, dado o carácter não contínuo das mesmas. No caso de soluções contínuas, a simulação pode ser realizada através de elementos volumétricos 2.5D, tal como para o revestimento do túnel. Cabe aqui referir que o modelo em causa pode ser complementado com uma solução periódica para a via férrea, sendo a compatibilidade das duas soluções garantida pela relação intrínseca entre transformadas de Floquet e transformadas de Fourier [56, 163]. ii) Sistema carril-palmilha: o carácter discreto do suporte do carril pode ser, simplificadamente, introduzido na modelação 2.5D através da consideração de propriedades de rigidez e amortecimento das palmilhas linearizadas na direcção longitudinal. Esta simplificação é razoável quando o domínio de interesse se confina a frequências inferiores a cerca de 500 Hz, tal como já constatado por diversos autores [164-166]. Admitindo como razoável a simplificação anterior, a modelação do sistema carril-palmilha é efectuada através da incorporação no
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 73 sistema de equações global de um elemento baseado numa viga de Bernoulli em apoio elástico, a qual é formulada por: ,kp,kuM),k(K 1n1n carril2 1 carril [3.36] em que {un(k1,)} e {pn(k1,)} representam os vectores que coligem os deslocamentos e forças do sistema, respectivamente. Relativamente às matrizes [Kcarril] e [Mcarril], os seus termos são definidos da seguinte forma: * p * p * p * pr 4 1 1 carril kk kkEIk ,kK [3.37] 00 0m Mr carril [3.38] em que EIr corresponde à rigidez de flexão do carril, mr representa a massa por unidade de comprimento do carril e kp*, a rigidez complexa da palmilha por unidade comprimento. A introdução do parâmetro de rigidez complexa visa a incorporação não só da rigidez conferida pela palmilha, mas também do respectivo amortecimento: pp * pcikk [3.39] em que kp e cp são respectivamente a rigidez e o amortecimento da palmilha por unidade de desenvolvimento longitudinal da via. A inclusão do elemento de carril no modelo de cálculo é efectuada através da assemblagem das matrizes indicadas em [3.37] e [3.38] na equação [3.32], a qual reflecte o equilíbrio global do sistema. iii) Travessas: a modelação 2.5D constitui uma limitação na incorporação de elementos discretos na direcção longitudinal. Com efeito, a simulação detalhada da incorporação de travessas e de outros elementos discretos exige o recurso a modelos numéricos de outra classe, tais como os modelos totalmente tridimensionais ou os modelos periódicos, acarretando as conhecidas desvantagens do ponto de vista computacional. Sem descurar as limitações inerentes, a incorporação do carácter não contínuo na direcção longitudinal pode ser realizada, ainda que de forma simplificada, por alteração da lei constitutiva nos elementos finitos 2.5D anteriormente apresentados. A consideração de elementos com comportamento ortotrópico, tal como sugerido por Karlstrom e Bostrom
Capítulo 3 74 [167] para elementos de casca, e posteriormente adaptado por Alves Costa et al.[150] para elementos de volume, mostra uma boa aderência ao comportamento dinâmico observado para frequências não superiores a 250 Hz [150], sendo esta a metodologia preferencialmente adoptada no presente estudo. Uma outra alternativa também viável, passa pela consideração de elementos de massa distribuída, os quais podem ser concebidos através da degeneração dos elementos adoptados para a modelação do carril através da anulação do termo de rigidez de flexão. 3.4 Generalização do modelo para carregamentos móveis A análise da resposta dinâmica induzida por acções de tráfego ferroviário requer o desenvolvimento de modelos que permitam atender a solicitações com posição espacial variável no tempo (cargas móveis), com magnitude constante ou também ela variável no tempo. Tendo em conta as características do problema em estudo, apresenta-se de seguida uma extensão do método apresentado para contemplar situações de carregamentos móveis com velocidade constante. A generalização do modelo 2.5D para atender a acções com carácter móvel pode ser efectuada tirando partido das propriedades das transformadas de Fourier. Esta formulação, para além de simples, atende ao carácter móvel do carregamento de um modo totalmente exacto. Considere-se então uma carga que se movimenta na direcção x, com velocidade c, e que apresenta amplitude variável ao longo do tempo: )t(p)z(p)y(p)ctx(p)t,z,y,x(p tzyx [3.40] Transformando a variável espacial x para o domínio do número de onda, )t(p)z(p)y(pe)k(p)t,z,y,k(p tzy ctik 1x1 1 [3.41] e aplicando agora uma transformada de Fourier à variável temporal t, a expressão [3.41] reduz-se a: )ck(p)z(p)y(p)k(p),z,y,k(p 1tzy1x1 [3.42] Deste modo, para a consideração de cargas móveis, basta proceder à substituição, nas equações anteriormente apresentadas, da frequência angular, , por = -k1c, em que é a frequência de oscilação da carga.
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 75 Note-se que a análise de um carregamento móvel no domínio do número de onda-frequência implica uma interdependência entre o número de onda (k1) e a frequência (), esta interdependência deixa de existir quando a velocidade de circulação é nula, ou seja, no caso em que a solicitação ocupa uma posição geométrica fixa. Face ao exposto, conclui-se que uma das vantagens do recurso a formulações no domínio do número de onda-frequência reside na facilidade com que os modelos podem ser adaptados para a análise de carregamentos móveis, com amplitude constante ou variável no tempo, não exigindo a adopção de nenhum esquema computacional complexo, nem incrementando o esforço de cálculo necessário. Uma chamada de atenção deverá contudo ser efectuada ao processo de inversão dos resultados da análise. Com efeito a propriedade de translação da transformada de Fourier, a qual permite estabelecer o carregamento móvel sem necessidade de qualquer alteração das equações de equilíbrio do sistema ou introdução de complexidade adicional, reflecte-se, em termos práticos, numa alteração do referencial fixo para o referencial móvel quando se procede à operação de transformação inversa. Do ponto de vista matemático, tal relação é estabelecida da seguinte forma: ti 1 )ctx(ik 11 edke)ck,z,y,k(f 2 1 ),z,y,ctx(f 1 [3.43] Um outro aspecto que merece menção no presente contexto refere-se ao esforço computacional exigido à consideração de carregamentos harmónicos com carácter móvel. Com efeito, quando a solicitação apresenta posição geométrica fixa, isto é solicitações harmónicas não móveis, a parte real da resposta é simétrica relativamente à origem do referencial k1, enquanto a parte imaginária é anti-simétrica, ou, dito de outra forma o valor para um dado k1 negativo corresponde ao conjugado do valor obtido para o simétrico de k1. Este facto de enorme importância do ponto de vista computacional, não é mais verificado quando o carregamento apresenta carácter móvel, sendo facilmente justificado tal facto tendo em conta o efeito de Doppler inerente às características móveis da solicitação. Desse modo, a frequência de resposta deixa de ser igual à frequência de solicitação, sendo a mesma dependente do número de onda k1, tanto mais que: ck1 [3.44]
Capítulo 3 82 a b c Figura 3.15 – Parte real e imaginária do deslocamento vertical uz (x,y,z,) ao longo do eixo y do meio indefinido quando solicitado por uma carga vertical com uma frequência de excitação de 75 Hz e para os números de onda adimensionais: a) k1=0.5; b) k1=1.0; c) k1=1.5. Um outro aspecto muito relevante que é evidenciado pelos resultados agora expostos, com especial destaque para a Figura 3.14a, prende-se com a capacidade do modelo em reproduzir com acuidade ondas propagantes, mesmo quando o seu comprimento de onda é substancialmente superior ao domínio de interesse. Com efeito, nas condições da Figura 3.14a, o comprimento da onda de corte propagante é de cerca de 14,5 m, correspondendo assim a cerca de 5 vezes a dimensão do domínio de interesse. A notória capacidade do modelo em reproduzir tal efeito deve-se à configuração adoptada para as funções de mudança de referencial adoptadas para o PML (expressões [3.33] e [3.34]). A introdução de uma componente real função do número de onda propagante na secção transversal permite que o modelo adapte automaticamente a dimensão dos elementos PML, acomodando assim a capacidade de simulação de grandes comprimentos de onda. Pretendendo alargar o procedimento de validação, uma análise 2D também foi realizada. Na verdade, impondo k1=0, o problema 2.5D redunda numa análise de deformação plana 2D. Para essa situação e assumindo o espaço indefinido com as propriedades indicadas na Figura 3.13a, 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x 10-8 y (m) Deslocamento vertical (m) Real - 2.5D MEF-PML Real - Tadeu & Kausel Imag - 2.5D MEF-PML Imag - Tadeu & Kausel 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10-8 y (m) Deslocamento vertical (m) Real - 2.5D MEF-PML Real - Tadeu & Kausel Imag - 2.5D MEF-PML Imag - Tadeu & Kausel 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -2 0 2 4 6 8 10 12 x 10-9 y (m) Deslocamento vertical (m) Real - 2.5D MEF-PML Real - Tadeu & Kausel Imag - 2.5D MEF-PML Imag - Tadeu & Kausel
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 83 assim como o modelo descrito na Figura 3.13b, considerou-se agora uma carga vertical transiente em correspondência com o impulso de Ricker ilustrado na Figura 3.10. O ponto de aplicação da acção corresponde à origem do referencial (ver Figura 3.13a). a b Figura 3.16 – Deslocamentos verticais no domínio do tempo, devido à excitação induzida pelo impulso de Ricker: a) Ponto A; b) Ponto B. A Figura 3.16 mostra a resposta, no domínio espaço-tempo, dos pontos A e B indicados na Figura 3.13b, que estão posicionados no limite do domínio de interesse. Sobrepostos aos resultados numéricos, apresentam-se os resultados teóricos (calculados através das funções de Green 2.5D propostas por Tadeu e Kausel). Mais uma vez, a adesão entre a solução numérica e a teórica é perfeita, não havendo nenhuma distinção entre os resultados obtidos, mesmo para pontos localizados ao longo da fronteira do domínio de interesse. Este facto evidencia uma vez mais a capacidade do modelo proposto, mesmo quando o ponto em análise pertence à interface MEF-PML. Este aspecto reveste-se de muita importância, pois permite que não haja necessidade de qualquer subaproveitamento do domínio de interesse, prescindindo-se a simulação de uma zona de sacrifício para a qual poderiam existir reservas quanto à qualidade dos resultados obtidos. Ainda em torno do mesmo exemplo de validação, uma comparação de resultados mais abrangente é dada pela Figura 3.17, onde o campo de deslocamentos verticais é descrito para alguns instantes temporais. Apenas o segundo quadrante da figura foi calculado pelo método numérico, sendo os resultados representados nos restantes quadrantes obtidos pela solução teórica proposta por Tadeu e Kausel [151]. Como se pode verificar, a concordância de resultados é perfeita para qualquer um dos instantes considerados, não se constatando qualquer reflexão espúria nas fronteiras artificias do problema. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -2 -1 0 1 2 x 10-9 tempo (s) Deslocamento vertical (m) Tadeu & Kausel 2.5D MEF-PML 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -2 -1 0 1 2 x 10-9 tempo (s) Deslocamento vertical (m) Tadeu & Kausel 2.5D MEF-PML
Capítulo 3 84 a b c d Figura 3.17 – Campo de deslocamentos verticais do meio indefinido devido à excitação induzida pelo impulso de Ricker para diferentes instantes temporais: a) t=0.214s, b) t=0.219s, c) t=0.224s, e d) t=0.229s. 3.5.4 Simulação quasi-tridimensional do sistema túnel-maciço geotécnico 3.5.4.1 Generalidades Apesar do indubitável interesse dos resultados apresentados nas secções anteriores, os quais realçam a precisão e potencialidade do modelo desenvolvido, não deve ser esquecido que o objectivo é o desenvolvimento de uma ferramenta numérica para a análise da resposta dinâmica de túneis. Tendo presente tal objectivo, procedeu-se à identificação de alguns casos simples previamente identificados na bibliografia que pudessem servir de base de validação do modelo proposto. Dada a inexistência de soluções analíticas para cenários de elevada complexidade, como a resposta de um maciço geotécnico devido à aplicação de uma acção dinâmica no interior de um túnel, os exemplos de validação seguidamente apresentados recorreram ao confronto da solução vaticinada pelo modelo proposto com soluções homólogas avaliadas por metodologias totalmente distintas. Refira-se ainda que o próprio z y 2.5D FEM-PML Tadeu & Kausel z y 2.5D FEM-PML Tadeu & Kausel z y 2.5D FEM-PML Tadeu & Kausel z y 2.5D FEM-PML Tadeu & Kausel
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 85 modelo agora apresentado tem também servido de base para a validação de um outro modelo numérico, baseado no acoplamento 2.5D MSF-MEF [83] (método das soluções fundamentais – método dos elementos finitos) o qual se encontra em desenvolvimento por equipa conjunta da FCTUC e da FEUP, estando a autora do presente trabalho envolvida na referida equipa. Atendendo ao objectivo agora proposto, são seguidamente apresentados exemplos de validação para os seguintes cenários: i) túnel embebido num meio indefinido; ii) túnel embebido num meio semi-indefinido; iii) túnel embebido num meio semi-indefinido e submetido a um carregamento móvel com configuração harmónica. Note-se que a simulação de meios semi-indefinidos acarreta um novo nível de desafio, pois para além da geração de ondas volúmicas, a presença da fronteira livre implica a propagação de ondas superficiais. 3.5.4.2 Túnel embebido num meio indefinido Para o presente exemplo de validação foi seleccionado um conjunto de resultados previamente apresentados num estudo elaborado por Gupta et al. [74]. O caso de estudo em consideração foi utilizado para a validação de um modelo numérico desenvolvido por esses autores, comparando para o efeito a solução numérica com os resultados semi-analíticos fornecidos pelo modelo PiP (Pipe in Pipe) desenvolvido por Forrest e Hunt [126], o qual foi posteriormente aperfeiçoado por Hussein e Hunt [28]. Em concreto, o estudo apresentado de seguida compara três metodologias distintas para a análise da resposta dinâmica de um túnel embebido num meio indefinido: i) o modelo 2.5D MEF-PML agora proposto; ii) o modelo periódico MEF-MEC apresentado por Gupta et al. [74]; iii) o modelo semi-analítico PiP, que é aqui assumido como a solução de referência. A Figura 3.18 resume as propriedades do túnel e do meio indefinido envolvente. O túnel, com um raio interno de 2,75 m e um revestimento de betão, com 0,25 m de espessura, é submetido a uma carga pontual vertical harmónica aplicada na sua base. Os pontos de observação são definidos por coordenadas polares na secção transversal do problema e por coordenadas rectangulares na direcção ortogonal, tal como se segue: x=0 m, r, A carga é aplicada no ponto com coordenadas (0;2,75;0). A malha de elementos finitos tem 10 m de largura e 40 m de altura, ou seja prolonga-se 20 m na direcção z relativamente ao centro do túnel (note-se que os pontos A e C pertencem à interface entre o domínio dos elementos finitos e dos PML’s). O domínio foi discretizado em
Capítulo 3 86 elementos finitos 2.5D, sendo a largura de cada elemento inferior a 0,63 m, a fim de obter resultados precisos para frequências até 80 Hz. Para evitar reflexões espúrias de ondas que possam atingir as fronteiras artificiais do problema, uma camada de elementos PML com 1m espessura, compreendendo cinco camadas de elementos finitos 2.5D, foi acoplada ao longo das fronteiras artificiais. a b Figura 3.18 – Túnel inserido num meio indefinido: a) Descrição do problema; b) Malha de elementos finitos 2.5D. A Figura 3.19 mostra a parte real da norma do campo de deslocamentos para o plano YOZ, ou seja, o plano que compreende a carga e os pontos de observação, para frequências distintas. Uma inspecção preliminar das figuras permite antecipar a boa qualidade dos resultados, não sendo percepcionada alguma perturbação dos campos de deslocamentos na proximidade das fronteiras do modelo. Note-se que apesar da representação bidimensional apresentada na Figura 3.19, os resultados correspondem a uma análise tridimensional. Com efeito, o problema foi resolvido para sucessivos valores de k1, sendo posteriormente invertido para o domínio do espaço. Embora a análise da resposta esteja fora do âmbito do estudo proposto para a presente secção, a análise dos resultados da Figura 3.19 permite desde logo constatar que o aumento da frequência de excitação leva a uma concentração da deformação na zona inferior ao túnel, diminuindo assim a energia que é transmitida para o meio sobrejacente ao mesmo. Este e outros aspectos são devidamente analisados num capítulo posterior da presente dissertação. r=2.75 m e = 0.25 m; E=50 GPa =0.3; =0.001 =2500 kg/m A 3 B C r=2.75 m r=20.0 m r=10.0 m C =309 m/s s =2000 kg/m3 C =944 m/s =0.03 p y z x
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 87 a b c d Figura 3.19 – Parte real do campo de deslocamentos ao longo do plano YOZ induzido por uma carga pontual harmónica, aplicada na base do túnel, com frequências distintas (×10-11): a) 20 Hz; b) 40 Hz; c) 60Hz; d) 80 Hz. Regressando ao objectivo de validação, a comparação entre os resultados proporcionados pelos diferentes modelos está patente na Figura 3.20, onde se ilustra o módulo da função de transferência do deslocamento vertical para cada um dos pontos de observação indicados na Figura 3.18a.
Capítulo 3 88 a b c Figura 3.20 – Função de transferência dos deslocamentos verticais em diferentes locais: a) Ponto A; b) Ponto B; c) Ponto C. Como se constata, uma muito boa precisão é alcançada com o modelo proposto. Na realidade, há uma concordância quase perfeita entre os resultados numéricos fornecidos pelo modelo proposto e os resultados obtidos usando o modelo PiP. Note-se que o modelo PiP é um modelo semi-analítico baseado na teoria de propagação de ondas em tubos de parede espessa, permitindo obter uma solução exacta nas presentes condições, ou seja, um túnel embebido num espaço indefinido [126]. Porém, pese embora as recentes alterações introduzidas no referido modelo, nomeadamente no que concerne à possibilidade de simulação de túneis em meios semi-indefinidos [168], não poderá deixar de ser referido que a solução não dá cumprimento a todos os requisitos de compatibilidade e equilíbrio, estando-lhe inerente um erro de génese, o qual é tanto mais significativo quanto mais superficial for o túnel [81]. Para além disso, o modelo numérico proposto é muito versátil, permitindo simular geometrias complexas, que não são possíveis de atender num modelo semi-analítico como o modelo PiP. No que diz respeito à comparação com o modelo periódico MEF-MEC proposto por Gupta et al. [74], é claro, a partir dos resultados expressos acima, que o modelo 2.5D MEF-PML pode 10 20 30 40 50 60 70 80 -260 -250 -240 -230 -220 -210 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) MEF-MEC (Gupta et al. (2007)) PiP 2.5D MEF-PML 10 20 30 40 50 60 70 80 -260 -250 -240 -230 -220 -210 -200 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) MEF-MEC (Gupta et al. (2007)) PiP 2.5D MEF-PML 10 20 30 40 50 60 70 80 -250 -240 -230 -220 -210 -200 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) PiP MEF-MEC (Gupta et al. (2007)) 2.5D MEF-PML
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 89 suplantar a sua precisão. De facto, a ondulação entre os picos com um passo de 20 Hz, que está presente na Figura 3.20a, é muito bem reproduzida no modelo proposto, não sendo tão perceptível na solução alcançada por Gupta et al. [74]. Um pequeno aparte relativamente a esta modulação: a sua configuração deve-se à interferência entre ondas de corte e ondas longitudinais, a qual leva a uma minimização da resposta para frequências concretas em função da localização do ponto receptor face à fonte de excitação dinâmica. Este aspecto é tratado com devido detalhe no capítulo posterior da presente dissertação. Uma última nota relativa ao tempo de cálculo: pese embora o modelo proposto não consiga alcançar a eficiência de desempenho do modelo PiP (tanto mais que na versão do presente estudo a solução é obtida por via analítica), os resultados expressos na Figura 3.20 foram obtidos com um esforço computacional inferior a uma hora, o que corresponde a um valor substancialmente inferior ao necessário à aplicação do modelo periódico MEC-MEF proposto por Gupta et. al. [74]. Um dos aspectos que mais concorre para o alto desempenho da formulação proposta prende-se com as capacidades de paralelização de cálculo oferecidas pela plataforma MatLab. 3.5.4.3 Túnel embebido num meio semi-indefinido Pese embora o interesse teórico do caso analisado na secção precedente, a aderência do modelo de túnel embebido num meio indefinido à realidade é relativamente diminuta. Com excepção de casos muito específicos, como o de túneis construídos a grande profundidade para os quais, regra geral, o problema de vibrações induzidas por tráfego não se coloca, são poucas as situações em que tal modelo pode ter utilidade prática. Situação inversa ocorre no caso de o meio no qual se insere o túnel corresponder a um espaço semi-indefinido, o qual encontra paralelo nos maciços geotécnicos em que os efeitos de evolução em profundidade das propriedades geomecânicas não sejam muito notórios, pelo menos, ao longo do domínio interessado pelo problema. Assim sendo, e dado o facto de a presença de uma fronteira livre dar origem à propagação de ondas superficiais, o que por si só constitui um desafio adicional no que concerne à modelação numérica, pode pois afirmar-se que a introdução de um exemplo de validação nesse domínio se reveste de elevado interesse. Tendo em conta os aspectos apresentados no parágrafo anterior, bem como a inexistência de solução analítica conhecida para tal cenário, seguiu-se a via de validação cruzada de dois modelos numéricos totalmente distintos: o modelo 2.5D MEF-PML desenvolvido no âmbito da
Capítulo 3 90 presente dissertação e um modelo 2.5D MEF-MSF, o qual resulta de um esforço de investigação conjunto entre o grupo de investigação em que a autora se insere e uma equipa da FCTUC [83]. Uma breve nota deverá aqui ser prestada à técnica de modelação MEF-MSF. Na verdade tratase de um método acoplado onde as geometrias irregulares são abordadas pelo método dos elementos finitos, ao passo que o meio regular, neste caso o solo circundante ao túnel, é simulado recorrendo ao método sem malha das soluções fundamentais, MSF. Este método permite descrever a resposta do meio através de soluções fundamentais (funções de Green), que são compatibilizadas nas fronteiras atendendo às condições de equilíbrio e continuidade do campo de deslocamentos. Relativamente ao método dos elementos de contorno, a vantagem do MSF reside na ausência de necessidade de integração dos campos de variável ao longo do elemento, o que resulta numa diminuição do esforço computacional. Informação detalhada sobre a técnica MEF-MSF em simulações 2D pode ser encontrada em Godinho et al. [138], ao passo que a versão 2.5D pode ser brevemente consultada em Amado Mendes et al. [82], onde a autora da presente dissertação partilha co-autoria. A secção transversal do exemplo adoptado para o presente estudo de validação é apresentada na Figura 3.21. As propriedades geométricas e mecânicas do túnel e do maciço envolvente encontram-se também indicadas na Figura 3.21. Dado importante a salientar é o facto de o túnel ser bastante superficial, sendo o seu recobrimento de apenas 6m, ou seja, idêntico ao diâmetro do mesmo. Para situações como esta, modelos mais eficientes do ponto de vista computacional, como o PiP, não permitem, regra geral, alcançar soluções com a acuidade pretendida. Como pontos de observação foram seleccionados os pontos A, B, C, D, E e F, todos pertencentes à superfície livre do terreno e à secção transversal onde é aplicada a carga oscilante na soleira do túnel. No que concerne à malha 2.5D MEF-PML, esta encontra-se representada na Figura 3.22, tendo sido desenvolvida atendendo às condições de simetria do problema. Cabe aqui referir que a largura do domínio discretizado por elementos finitos, ou seja, o domínio de interesse apresenta exactamente 20 m, ou seja, o ponto F está inscrito na interface com os PML’s. A dimensão dos elementos finitos foi definida tendo em conta uma excitação com frequência máxima de 80 Hz. No que concerne ao domínio PML, seguiu-se a regra habitual da definição de um domínio adaptativo com 1 m de espessura e discretizado em 5 camadas.
Modelação da resposta dinâmica do sistema via-túnel-maciço 91 Figura 3.21 – Túnel inserido num meio semi-indefinido - descrição do problema. Figura 3.22 – Túnel inserido num meio semi-indefinido - malha de elementos finitos/PML’s 2.5D. Na Figura 3.23 são comparados os resultados referentes às funções de transferência de deslocamento vertical dos pontos de observação avaliados pelos dois métodos anteriormente referidos. Como se pode verificar a concordância é excelente, sendo apenas de notar um muito ligeiro desvio das duas soluções para frequências inferiores a 4 Hz. Além disso, e uma vez mais, o modelo 2.5D MEF-PML revela excelentes capacidades na simulação da resposta mesmo em pontos pertencentes ao limite do domínio de interesse, como é o caso do ponto F. Como já anteriormente referido, os picos invertidos observados nas funções de transferência representadas na Figura 3.23 correspondem a interferências entre diferentes tipos de ondas. Se no caso anterior apenas ondas volúmicas eram admissíveis (ondas P e ondas S), dado o carácter indefinido do maciço, o mesmo não ocorre para o caso presente, onde a propagação de ondas superficiais junto da superfície do terreno não só ocorre como toma elevada relevância na resposta (as ondas superficiais são menos atenuadas por efeitos geométricos do que as ondas volúmicas). Portanto, agora os picos invertidos implicam a interferência entre ondas S, ondas P e ondas R. Dada a excelente concordância entre os resultados vaticinados pelos dois métodos, pode pois concluir-se que o método 2.5D MEF-PML apresenta elevada e = 0.30 m; E=30 GPa =0.15; =0.001 =2500 kg/m3 r=2.70 m A B C D E F 4.0 m 4.0 m 4.0 m 4.0 m 4.0 m H=9.0 m et C =250 m/s s =1900 kg/m3 C =468 m/s =0.04 p
Capítulo 3 98
99 4 Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 4.1 Considerações iniciais Após a validação do modelo numérico introduzido no Capítulo 3, cabe agora apresentar e desenvolver um estudo paramétrico cujo objectivo é contribuir para um melhor entendimento da influência das propriedades do solo e do túnel na propagação de vibrações induzidas por cargas dinâmicas aplicadas no interior do túnel. Reitera-se que o modelo anteriormente apresentado, e que agora vai ser amplamente explorado, constitui uma poderosa ferramenta para a tarefa que a autora se propôs levar a cabo. Com efeito o modelo, ainda que complexo, é muito versátil e se devidamente integrado com outros sub-módulos permite considerar todas as sub-estruturas envolvidas, apresentando uma elevada eficiência computacional. Uma das vantagens do desenvolvimento de ferramentas numéricas eficientes consiste na capacidade de realização de experimentação numérica, vulgos estudos paramétricos. Tais estudos permitem não só obter um melhor conhecimento sobre a influência relativa dos diferentes parâmetros envolvidos no sistema, como também avaliar a sensibilidade do sistema face a variações dos mesmos. Em suma, os estudos paramétricos, se bem gizados, conduzidos e interpretados, podem contribuir eficazmente para um maior domínio (compreensão) do problema em estudo. O problema que se aborda na presente dissertação apresenta elevado grau de complexidade, o que faz com que seja sempre difícil, senão impossível, estimar de forma exacta a resposta do sistema face à acção imposta pelo tráfego ferroviário. Entre vários aspectos condicionantes, a incerteza dos valores das propriedades mecânicas dos materiais envolvidos constitui por si só uma causa de não aderência entre as previsões numéricas e a realidade medida, sendo sugerido por Hunt e Hussein que facilmente se alcança um desfasamento de mais de 10 dB [169] (note-se que um desfasamento de 10 dB corresponde a 3,2 vezes). A realização de
Capítulo 4 100 estudos paramétricos permite não só um melhor entendimento da física do problema como também a identificação dos parâmetros mais condicionantes, aos quais, obviamente, deverá ser prestada uma maior atenção. O estudo paramétrico realizado pretende avaliar a influência de diversos parâmetros relacionados com as características do túnel e do maciço circundante no mecanismo de propagação de vibrações induzidas pela aplicação de uma acção dinâmica no “invert” do túnel. Dado que não constitui um cenário realista, ou pelo menos plausível, a circulação de comboios em túneis em que a velocidade de circulação ultrapasse a velocidade crítica, assunto que mereceria um estudo detalhado e que pode ser consultado em diferentes referências bibliográficas [52, 78, 150], considerou-se o efeito de propagação de vibrações induzidas por uma acção harmónica não móvel, de magnitude unitária, aplicada na soleira do túnel. Além disso, o estudo apresentado, como se verá de seguida, é baseado no conceito de função de transferência entre o ponto de solicitação e a resposta observada nos pontos de recepção. Assim sendo, a inclusão de carregamentos móveis teria como consequência a excitação de múltiplas frequências devido ao efeito de Doppler decorrente do facto do ponto de observação ter posição espacial fixa. Dado que para baixas velocidades de circulação face à velocidade de propagação de ondas elásticas no terreno o efeito da velocidade perde preponderância, entendeu-se ser mais adequada a realização do presente estudo considerando acções não móveis, sendo posteriormente o estudo alargado em capítulos posteriores para cenários de solicitação móvel. Dado o carácter do estudo seguidamente apresentado pode afirmar-se que este é complementar dos estudos realizados por Gupta et al. [57, 128], Muller[85], Rieckh et al. [84] e Hung e Yang [52], mas agora procede-se a uma uniformização e generalização da análise que permitem retirar ilações mais abrangentes. 4.2 Descrição do cenário de referência A Figura 4.1 ilustra a geometria e as propriedades mecânicas adoptadas para o cenário de referência. O estudo proposto contempla um túnel pouco profundo envolvido por um maciço homogéneo e semi-indefinido. A excitação dinâmica resulta da aplicação de uma carga vertical, de amplitude unitária (1 N), harmónica, com frequência variável, na base do túnel. A Figura 4.1 mostra a localização dos diversos pontos de observação considerados no interior e à superfície
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 101 do maciço envolvente, bem como no próprio túnel (sendo neste caso de realçar o ponto situado sob a carga aplicada). Os pontos de observação e o ponto de aplicação da acção encontram-se inscritos na mesma secção transversal (condição de carga parada). Sem embargo, o problema mantém-se tridimensional uma vez que é considerada uma carga pontual. A este respeito, cabe salientar a necessidade imperiosa de realização de análises tridimensionais, tal como constatado por Andersen e Jones [170]. De facto, mesmo para estudos de sensibilidade, a análise bidimensional em estado plano de deformação revela-se inadequada, tanto mais que o carácter pontual da acção impõe condições de radiação de energia substancialmente distintas das verificadas em condição bidimensional. Figura 4.1 – Geometria e propriedades dos materiais adoptados para o cenário de referência. A consideração de pontos de observação localizados tanto na superfície do terreno como no interior do maciço, visa estudar as diferenças no mecanismo de propagação devido à presença de fronteira livre (superfície do terreno). Além disso convém referir que, para efeitos práticos, o discernimento sobre a resposta em zonas interiores do maciço tem pertinência aquando da consideração de edificações fundadas em estacas e localizadas nas imediações de túneis ferroviários, assunto que aliás vem sendo objecto de investigação recente por Hussein et al. [92, 171, 172] Relativamente à simulação numérica, desenvolveu-se um modelo 2.5D MEF-PML tirando partido das condições de simetria do problema em análise. O domínio de interesse foi considerado com uma largura de 20m, ou seja, o alinhamento vertical que inclui o ponto F indicado na Figura 4.1, correspondente à fronteira desse domínio. A dimensão dos elementos finitos foi definida de modo a permitir analisar uma gama de frequências até aos 80Hz. Acoplada ao domínio de interesse, foi considerada uma fiada de 2.5D PML’s com 1 metro de r=2.70 m A B CD E F 4.0 m 4.0 m 4.0 m 4.0 m 4.0 m et J H e = 0.30 m; E=30 GPa =0.3; =0.001 =2500 kg/m3 r= C =250 m/s s =1900 kg/m3 C =468 m/s =0.04 p H=9.0 m et K L M N O J G H 3.0 m I
Capítulo 4 102 espessura, dividida em 6 sub-camadas. A Figura 4.2 mostra a malha de elementos finitos adoptada para o cenário de referência. Figura 4.2 – Malha de elementos finitos adoptada para o cenário de referência. Tendo como base o cenário de referência descrito, foi desenvolvido um estudo paramétrico cujas principais conclusões são apresentadas nas secções seguintes. Em todas as análises apresentadas, a influência dos diferentes parâmetros é discutida face à resposta obtida para o cenário de referência descrito na presente secção. 4.3 Influência da cavidade e do túnel na resposta dinâmica do maciço De modo a permitir uma melhor compreensão do comportamento dinâmico do sistema túnelmaciço, determinante para o problema em análise, inicia-se o estudo considerando três cenários distintos: o cenário de referência (Figura 4.1), um cenário em que, em vez do túnel, existe apenas uma cavidade no maciço, sendo o diâmetro da cavidade igual ao diâmetro interior do túnel, e, por último, um outro cenário que corresponde somente ao maciço homogéneo e semi-indefinido. A acção é sempre aplicada no mesmo ponto e tem exactamente as mesmas características nos três cenários. Pretende-se assim, comparando os três cenários descritos, avaliar a influência na resposta da existência de uma cavidade no maciço, bem como da existência de um túnel nesse mesmo maciço, situação que traduz o cenário de referência. Os três cenários encontram-se esquematicamente ilustrados na Figura 4.3. A análise efectuada para além de permitir discutir a influência da presença da cavidade e seu revestimento, tem também como objectivo avaliar em que medida a utilização de um simples modelo de um semi-espaço submetido a uma acção dinâmica no seu interior (modelo representado na Figura 4.3c) aproxima a solução de
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 103 propagação de vibrações oriundas de um túnel embebido num maciço semi-indefinido. Notese que esta questão tem interesse prático, visto que poderia suportar a opção de, ainda que em fase de estudo preliminar, se prescindir da simulação 2.5D MEF-PML, bastando recorrer-se a uma formulação de funções de Green 2.5D para meios semi-indefinidos, tal como a proposta por Tadeu et al.[173], com evidente vantagem do ponto de vista computacional. a b c Figura 4.3 – Cenários em estudo: a) túnel embebido no maciço; b) cavidade no interior do maciço; c) maciço semi-indefinido. A Figura 4.4 ilustra os deslocamentos verticais dos pontos de observação situados à superfície do maciço em função da frequência de excitação e para os três cenários considerados. Note-se que, por uma questão de facilidade de visualização, os resultados são apresentados em decibel, de tal modo que: 0 10dB u u log20u em que u0=1 m [4.1] Considerando uma amplitude de carga de 1 N, os valores dos deslocamentos que adiante se discutem situam-se entre os -180 dB e os -260 dB, sendo que uma variação de 20 dB corresponde a uma diferença de uma ordem de grandeza. Uma primeira observação da Figura 4.4 deixa claro que a resposta dinâmica à superfície é complexa, caracterizando-se por um comportamento ondulante, o qual resulta da interferência de ondas de compressão, de corte e de Rayleigh. O maciço envolvente permite a radiação de energia, sendo o passo da frequência (espaçamento dos picos invertidos exibidos) do padrão de interferência dependente da distância do ponto de observação à fonte, bem como da velocidade de propagação das ondas de compressão e de corte no maciço. Este efeito, previamente identificado por Gupta et al. [128], é fortemente influenciado pela presença do túnel ou cavidade, dado que este elemento introduz uma perturbação no campo de propagação de vibrações face ao que ocorre no caso de o meio ser contínuo. r=2.70 m et C =250 m/s s =1900 kg/m3 C =468 m/s =0.04 p e = 0.30 m; E=30 GPa =0.15; =0.001 =2500 kg/m3 t r=2.70 m et C =250 m/s s =1900 kg/m3 C =468 m/s =0.04 p r=2.70 m et C =250 m/s s =1900 kg/m3 C =468 m/s =0.04 p e = 0.30 m; E=30 GPa =0.3; =0.001 =2500 kg/m3 t r=3.00 m etet C =250 m/s s =1900 kg/m3 C =468 m/s =0.04 p C =250 m/s s =1900 kg/m3 C =468 m/s =0.04 p r=3.00 m et C =250 m/s s =1900 kg/m3 C =468 m/s =0.04 p e = 0.30 m; E=50 GPa =0.3; =0.001 =2500 kg/m3 t
Capítulo 4 104 a b c d e f Figura 4.4 – Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para três cenários distintos: a) ponto A; b) ponto B; c) ponto C; d) ponto D; e) ponto E; f) ponto F. Na Figura 4.4 verifica-se que, de um modo geral, os maiores deslocamentos ocorrem para o cenário de maciço contínuo, correspondendo, em contrapartida, os menores deslocamentos à situação do maciço com túnel. No caso da abertura de uma cavidade no maciço, observa-se uma diminuição significativa no valor dos deslocamentos verticais quando comparados com os obtidos para o caso do maciço. De facto, a cavidade existente no interior do maciço provoca uma alteração no caminho de transmissão de vibrações entre a fonte e o receptor. Assim, a redução registada nos níveis de vibração pode, em parte, ser justificada pela interrupção que a abertura da cavidade representa no percurso de transmissão de vibrações entre a fonte e os pontos de observação. Como não poderia deixar de ser, o referido efeito é mais evidente nos pontos mais próximos 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 105 do alinhamento do túnel, tendendo a esbater-se com o aumento da distância fonte-receptor, o que aliás se encontra bem patente na Figura 4.5 onde se apresenta o mapa de deslocamentos da secção onde se encontram inscritos o receptor e a fonte para a frequência de excitação de 60 Hz. a X10-11 b c Figura 4.5 – Campo de deslocamentos da secção de aplicação da carga com frequência de 60 Hz (lado direito – parte real; lado esquerdo – parte imaginária): a) túnel; b) cavidade; c) maciço. Deve ainda ter-se presente o facto da abertura da cavidade se traduzir não só por uma perturbação geométrica do maciço mas também por uma alteração das suas propriedades de rigidez dinâmica, quer em termos de massa, quer em termos de rigidez. Ainda relativamente à Figura 4.4 constata-se que há uma tendência, comum aos três cenários, para uma diminuição da amplitude dos deslocamentos com o aumento da frequência de excitação, sendo essa redução mais significativa para os pontos mais afastados. Este
Capítulo 4 106 comportamento prende-se com o efeito do amortecimento que é mais evidente com o aumento da frequência (devido ao amortecimento material) e da distância entre a fonte e o receptor. A presença do túnel, que é um elemento com rigidez elevada, introduz uma alteração drástica no processo de transferência das vibrações ao maciço, que de um carácter pontual passa a ter um carácter mais disperso. Essa alteração é bem visível na Figura 4.5. Em relação à situação sem revestimento, pelo menos para as condições consideradas, mais do que uma diminuição dos deslocamentos, o que ocorre é uma alteração do seu padrão em função da frequência de excitação. A Figura 4.6 mostra os deslocamentos verticais dos pontos de observação situados no alinhamento do eixo horizontal da secção transversal do túnel em função da frequência de excitação e para os três cenários considerados. Da análise da Figura 4.6 conclui-se que a resposta, perante os três cenários, nos diversos pontos considerados no alinhamento do eixo horizontal do túnel, é análoga, registando-se os maiores deslocamentos para o caso do maciço semi-indefinido, os menores para o cenário do maciço com túnel, ocupando uma posição intermédia os valores dos deslocamentos correspondentes ao caso do maciço com cavidade no interior. A interpretação dos resultados obtidos segue de perto a justificação já apresentada anteriormente para os pontos localizados à superfície, pese embora o impacto da interferência das ondas de Rayleigh seja agora menor. Com efeito, dada a direcção de aplicação da carga, assim como a localização dos pontos em causa, a resposta em termos de deslocamento vertical é condicionada, em boa medida, pela propagação de ondas de corte no maciço. Note-se a aproximação dos resultados entre si à medida que a distância fonte-receptor aumenta, o que é justificado pela perda de relevância dos efeitos de fronteira locais, induzidos pela presença do túnel e/ou cavidade, na resposta global do sistema. Em complemento do referido no parágrafo anterior, saliente-se que a resposta mais próxima do túnel (ponto K) não segue o mesmo padrão, observando-se aí que a abertura faz diminuir de forma muito relevante os deslocamentos verticais. Ou seja, a cavidade altera o percurso de propagação, ficando a zona onde se situa o ponto K como que protegida das vibrações.
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 107 a b c d e f Figura 4.6 – Amplitude do deslocamento vertical, ao longo do alinhamento do túnel, para os três cenários distintos: a) ponto J; b) ponto K; c) ponto L; d) ponto M; e) ponto N; f) ponto O. Passando à análise da resposta em pontos inscritos no plano de simetria, considere-se a Figura 4.7 que apresenta os deslocamentos verticais, para os três cenários considerados, de pontos de observação situados nesse eixo, nomeadamente dos pontos I, situado no ponto de aplicação da carga, H, situado no tecto do túnel, G, localizado no interior do maciço, 3 m acima do túnel, e A localizado à superfície. 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) maciço maciço com cavidade maciço com túnel
Capítulo 4 114 tanto mais significativa quanto maior é a distância emissor-receptor. De facto, no caso do ponto G, localizado 3m acima do túnel, o aumento da profundidade do túnel não leva a um aumento da distância da fonte ao receptor, que se mantém constante, o que já não acontece no caso do ponto localizado à superfície, justificando-se assim em parte a visível atenuação dos níveis de vibração em função da profundidade do túnel (Figura 4.10d). Sem embargo do anteriormente referido, cabe ainda comentar que a resposta dinâmica do túnel, reflectida através do nível de vibração induzido no tecto, é pouco influenciada pela espessura de recobrimento caso a gama de frequências em estudo se situe acima dos 40 Hz. Este resultado é coerente com a análise previamente realizada para a resposta dinâmica observada ao nível da parede do túnel (Figura 4.9a), o que realça a observação de a resposta para frequências elevadas, ou seja, que induzam a propagação de ondas com comprimento de onda inferior ao diâmetro do túnel, ser pouco afectada pela espessura de recobrimento. Como é evidente, tal conclusão só é válida num contexto correspondente a um dado valor mínimo da espessura de recobrimento. Analisando agora com maior detalhe a resposta dinâmica do ponto localizado sob a carga aplicada, verifica-se que a profundidade do túnel tem um efeito negligenciável. Como se pode observar na Figura 4.10a, apenas ligeiras diferenças podem ser observadas nos resultados obtidos, sobretudo se a atenção se encontrar direccionada para os túneis mais profundos. Esta conclusão é bastante importante do ponto de vista da problemática de vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário. De facto, as cargas dinâmicas geradas durante a passagem do comboio são dependentes do comportamento dinâmico da base da via [34, 35]. Assim, uma vez que a resposta dinâmica do túnel parece ser muito semelhante, principalmente se a espessura de solo acima do túnel for superior a 1,5 vezes o seu diâmetro, o problema da interacção dinâmica entre o comboio e o resto do sistema (via-túnel-maciço) deve ser independente da profundidade do túnel. Deste modo, as cargas/forças dinâmicas de interacção geradas pelo tráfego ferroviário num túnel com uma certa profundidade podem ser usadas como fonte de excitação (dado de entrada) para o estudo das vibrações geradas num túnel com uma profundidade diferente. Este aspecto será devidamente analisado num capítulo posterior da presente dissertação. 4.5 Influência da espessura do revestimento do túnel A espessura do revestimento do túnel é um dos parâmetros que afectam o comportamento dinâmico do túnel no plano, bem como a sua rigidez à flexão na direcção longitudinal e, por
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 115 conseguinte, o mecanismo de interacção túnel-maciço. Com o intuito de investigar o efeito deste parâmetro no comportamento dinâmico global do sistema, são considerados dois novos cenários, com as seguintes espessuras do revestimento: d=0,5 m e d=0,7 m. O raio exterior do túnel assume-se constante sendo o seu valor apresentado na Figura 4.1. Embora os valores assumidos para a espessura do revestimento possam parecer exagerados quando comparados com o diâmetro do túnel, do ponto de vista teórico, é importante considerar um contraste elevado dos valores a fim de realçar a influência deste parâmetro. A Figura 4.11 ilustra os deslocamentos verticais dos pontos de observação situados à superfície do maciço em função da frequência de excitação e para os três cenários considerados. Uma primeira observação da Figura 4.11 sugere a divisão dos resultados em dois grupos principais: i) resposta dinâmica para distâncias até 8 m (Figura 4.11 a, b, c); ii) resposta dinâmica para distâncias superiores a 8 m (Figura 4.11 d, e, f). No caso do primeiro grupo, verifica-se que o aumento da rigidez do túnel através do aumento da espessura do seu revestimento não afecta substancialmente os deslocamentos verticais à superfície do maciço. Contudo, nas Figura 4.11b e c, observa-se que o primeiro pico invertido se desloca para frequências mais elevadas com o aumento da rigidez do túnel. Este efeito pode dever-se ao aumento das frequências próprias dos modos de flexão do túnel livre no plano, induzido pelo aumento da espessura do seu revestimento. Atentando agora na resposta dinâmica para distâncias superiores a 8 m, a tendência geral aponta para a redução dos deslocamentos verticais à superfície com o aumento da espessura do revestimento, principalmente para frequências superiores a aproximadamente 35 Hz. Este efeito, mais notório com o aumento da distância fonte-receptor deve-se em grande medida ao aumento da rigidez de flexão longitudinal do túnel, o que, por sua vez permite uma maior degradação da carga aplicada e consequente minimização da resposta. Como é evidente, este efeito será mais notório para comprimentos de onda mais curtos, ou seja, frequências mais elevadas. Um outro aspecto curioso, e muito enfatizado nas Figura 4.11 d, e, f, prende-se com o aumento da frequência de ocorrência dos picos invertidos acompanhando a evolução da espessura do revestimento, o que denota bem a influência de rigidez do túnel no mecanismo de interacção túnel-maciço. Com efeito, o aumento de espessura do revestimento conduz a um acréscimo das frequências naturais do túnel, tanto no plano como na direcção longitudinal, conduzindo a um aumento das frequências em que tal efeito se verifica.
Capítulo 4 116 a b c d e f Figura 4.11 – Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para espessuras do revestimento do túnel distintas: a) ponto A; b) ponto B; c) ponto C; d) ponto D; e) ponto E; f) ponto F. Face ao anteriormente exposto, pode pois concluir-se que o aumento da rigidez do revestimento do túnel pode ser encarado como uma medida de mitigação para a redução das vibrações induzidas pelo tráfego, quando a distância entre a fonte e o receptor é superior a 1,5 vezes o diâmetro do túnel, sendo pouco eficaz para distâncias menores do que a referida. Esta conclusão deve ser enquadrada no âmbito meramente teórico do presente contexto, pois do ponto de vista da engenharia prática, soluções de mitigação mais versáteis e menos dispendiosas podem ser aplicadas, o que aliás é enfatizado num capítulo posterior da presente dissertação. Passando agora à análise da resposta dinâmica ao longo do alinhamento horizontal do túnel, observe-se a Figura 4.12 onde se apresenta a amplitude do deslocamento vertical, para 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 117 diferentes frequências de excitação, nos pontos de observação inscritos ao longo do referido alinhamento. a b c d e f Figura 4.12 – Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para espessuras do revestimento do túnel distintas: a) ponto J; b) ponto K; c) ponto L; d) ponto M; e) ponto N; f) ponto O. Da análise da Figura 4.12 pode concluir-se que a resposta dinâmica do ponto lateral do túnel (Figura 4.12a) é pouco influenciada pelo aumento da rigidez do túnel alcançada através do aumento da espessura do seu revestimento. Já no que diz respeito aos restantes pontos considerados, situados no interior do maciço (no alinhamento do eixo horizontal do túnel), é visível uma tendência generalizada para a redução dos deslocamentos verticais com o aumento da espessura do revestimento do túnel. Este efeito é mais evidente para os pontos localizados a distâncias a partir de 8 m (Figura 4.12c, d, e, f). Esta constatação vem reforçar assim a ideia de que o aumento da rigidez do revestimento do túnel pode ser visto como uma 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m
Capítulo 4 118 medida de atenuação das vibrações induzidas pelo tráfego no maciço circundante, já que tem clara influência no mecanismo de propagação de vibrações. A Figura 4.13 apresenta os deslocamentos verticais dos pontos de observação situados no eixo de simetria do túnel, nomeadamente do ponto I situado sob a carga aplicada, do ponto H situado no tecto do túnel, do ponto G localizado no interior do maciço e 3m acima do túnel e do ponto A localizado à superfície; para os três cenários considerados. a b c d Figura 4.13– Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para espessuras do revestimento do túnel distintas: a) ponto I; b) ponto H; c) ponto G; d) ponto A. Uma primeira análise da Figura 4.13 orienta para a divisão dos resultados em dois grupos principais: i) resposta dinâmica dos pontos pertencentes ao túnel (Figura 4.13a, b); ii) resposta dinâmica dos pontos localizados no maciço (Figura 4.13c, d). No caso deste último grupo, verifica-se que o aumento da rigidez do túnel através do aumento da espessura do seu revestimento não afecta significativamente os deslocamentos verticais no eixo de simetria do túnel, a menos das gamas de frequência localizadas em torno dos picos invertidos. Com efeito, a variação da espessura do revestimento influência o mecanismo de interacção túnel-maciço, com especial ênfase para gamas de frequência bem localizadas as quais são afectadas pelas características dinâmicas do próprio túnel. Por sua vez, no caso dos pontos pertencentes ao túnel, está bem patente a influência da espessura do revestimento do túnel nos valores dos 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) d=0.3 m d=0.5 m d=0.7 m
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 119 deslocamentos verticais. Conclusão semelhante, embora com um estudo menos abrangente em termos de gama de frequências, foi também alcançada por Yang et al.[77]. Atentando então na resposta dinâmica do próprio túnel, constata-se que para os pontos do túnel em análise, a tendência geral da amplitude do deslocamento vertical é semelhante para os três cenários considerados. Contudo, o aumento da espessura do revestimento conduz a uma redução da amplitude dos deslocamentos, sendo essa redução considerável no caso do ponto do túnel onde a carga é aplicada. Assim, contrariamente ao observado na última subsecção, a espessura do revestimento do túnel é um parâmetro que pode desempenhar um papel não negligenciável no mecanismo de interacção comboio-via-túnel. Sem embargo, a conclusão anterior carece de uma justificação suplementar de modo a evitar a sua generalização abusiva. Com efeito o aumento da espessura do revestimento conduz a um aumento da rigidez do suporte da via que poderá ter reflexo no mecanismo de geração de vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário, tanto mais que o referido mecanismo resulta da interacção dinâmica entre o veículo e o sistema remanescente (via-túnel-maciço). Porém a magnitude de tal influência é dependente das propriedades resilientes da via. Como se exporá em secções sequentes, a via férrea pode incluir materiais resilientes que visam aumentar a sua flexibilidade. Em tal cenário, caso os materais resilientes aplicados na via conduzam a uma flexibilidade razoável da via, a pertinência da observação anterior esvanece-se, pois o grande contributo para a flexibilidade será garantido pela via férrea em si e não pelo seu suporte. 4.6 Influência da geometria do túnel A geometria do túnel é um parâmetro que depende, em boa parte, do processo construtivo utilizado para a materialização do túnel. Algumas das configurações geométricas mais comuns no caso de túneis são secções transversais circulares, ovóides, em forma de ferradura ou rectangulares. Túneis circulares resultam, por regra, de processos de escavação por recurso a tuneladora, sendo a sua geometria condicionada pela geometria do próprio equipamento. Pese embora as geometrias ovóides ou em ferradura possam ser materializadas através de diferentes processos construtivos, regra geral, tais secções resultam da construção através do método NATM, no qual a secção do túnel é escavada por avanços sucessivos de diferentes zonas da secção transversal. Por fim, as secções rectangulares são geralmente concebidas quando o método construtivo implica a escavação prévia em trincheira, construção do elemento estrutural e posterior aterro. Neste último caso os túneis são geralmente designados por “cut & culvert”, ou seja, escavação e posterior aterro.
Capítulo 4 120 Relativamente às técnicas construtivas convém referir que qualquer uma das três tem sido amplamente utilizada na materialização de túneis ferroviários, nomeadamente na construção de redes de metropolitano. A título de exemplo refira-se que túneis integrados em sistemas de metro modernos, como o Metro do Porto ou linhas recentes do Metro de Brasília, constituem exemplos de construção de túneis através de tuneladoras. Sem embargo, túneis em redes de metropolitano mais antigas, como a rede de metro de Londres, ou mesmo túneis recentes da rede de metropolitano de Lisboa foram construídos pela técnica NATM. No que se refere à técnica “cut & culvert”, cabe referir a sua aplicação generalizada em diferentes linhas de metro, com especial destaque para as linhas mais antigas do metropolitano de Lisboa. Como expectável, a geometria do túnel é também um dos parâmetros que afectam o comportamento dinâmico do túnel e, consequentemente, o mecanismo de interacção túnelmaciço. Com efeito a geometria da secção transversal tem claro impacto na dinâmica transversal do túnel (no plano), bem como no comportamento dinâmico na direcção longitudinal, tanto mais que a rigidez de flexão nessa mesma direcção é muito dependente da geometria adoptada. Com o objectivo de estudar o efeito da geometria do túnel nos mecanismos de propagação de vibrações, são considerados dois cenários: o cenário de referência, que corresponde a um túnel circular, com um raio exterior de 3,0 m, sendo a espessura do revestimento 0,3 m, e um novo cenário, um túnel quadrado com uma largura exterior de 6,0 m e espessura do revestimento igual a 0,3 m, como se ilustra na Figura 4.14. A espessura de recobrimento do túnel foi mantida constante nos dois cenários, tomando o valor de 6,0 m, pese embora se reconheça que o valor tende a ser um pouco elevado para o cenário de um túnel construído pela técnica de “cut & culvert”. a b Figura 4.14 – Geometria dos túneis adoptados na análise: a) túnel circular; b) túnel quadrado. Relativamente às características geométricas dos dois túneis em consideração, cabe referir que o momento de inércia do túnel circular em relação aos eixos centrais principais de inércia r=2.70 m et C =250 m/s s =1900 kg/m3 C =468 m/s =0.04 p e = 0.30 m; E=30 GPa =0.15; =0.001 =2500 kg/m3 t et C =250 m/s s =1900 kg/m3 C =468 m/s =0.04 p 6.00 m 6.00 m e=0.30 m E=30 GPa =0.15; =0.001 =2500 kg/m3
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 121 é de 21,88 m4, enquanto o momento de inércia do túnel de secção transversal quadrada, relativamente aos mesmos eixos (no presente caso eixo vertical e horizontal), é de 37,14 m4, tendo portanto este último maior rigidez de flexão na direcção longitudinal. No que concerne à localização dos pontos de observação, considerem-se as distâncias representadas esquematicamente na Figura 4.1. Passando à análise de resultados, a Figura 4.15 ilustra a amplitude dos deslocamentos verticais dos pontos de observação situados à superfície do maciço em função da frequência de excitação e para os dois cenários considerados. a b c d e f Figura 4.15– Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para configurações geométricas do túnel distintas: a) ponto A; b) ponto B; c) ponto C; d) ponto D; e) ponto E; f) ponto F. Observando a Figura 4.15 verifica-se que a resposta, para as duas configurações geométricas, difere sobretudo para as frequências mais elevadas, apresentando o túnel quadrado, regra 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado
Capítulo 4 122 geral, deslocamentos menores. Note-se que o efeito da geometria do túnel é mais evidente para o caso do ponto mais próximo do alinhamento do túnel, como se pode visualizar na Figura 4.15a, atenuando-se um pouco esse efeito à medida que a distância receptor-emissor aumenta (Figura 4.15b, c, d). No caso dos pontos localizados mais longe do alinhamento do túnel (Figura 4.15e, f) o efeito é mais pronunciado para frequências superiores a 35Hz. Nas Figura 4.15b, Figura 4.15c e Figura 4.15d, observa-se que o primeiro pico invertido se desloca para frequências mais elevadas no caso do túnel de secção transversal quadrada, este facto pode dever-se ao aumento das frequências próprias dos modos de flexão no plano do túnel livre, dada a maior rigidez da secção quadrada quando comparada com a secção circular. Um outro aspecto muito relevante prende-se com o facto de a resposta para baixas frequências de excitação ser pouco influenciada pela geometria do túnel. Com efeito, nessa gama de frequências, os comprimentos de onda gerados são de dimensão substancialmente superior à dimensão do próprio túnel e, como tal, a resposta dinâmica observada é essencialmente dependente das propriedades dinâmicas e geometria do maciço envolvente, pese embora a presença do túnel afecte o resultado ainda que devido, essencialmente, a um efeito praticamente estático de degradação da acção. Assim, a geometria do túnel condiciona a resposta à superfície do maciço em função da proximidade do túnel e sobretudo para o caso de frequências elevadas. A Figura 4.16 mostra os deslocamentos verticais dos pontos de observação situados no alinhamento do eixo horizontal do túnel em função da frequência de excitação e para os dois cenários considerados. Da análise da Figura 4.16 constata-se que a resposta dinâmica do ponto lateral do túnel (Figura 4.16a) é, na gama das baixas frequências, similar nos dois cenários em estudo. O referido comportamento é, regra geral, também visível nos restantes pontos de observação. Sem embargo, é contudo de realçar que o efeito da geometria do túnel é claramente mais notório nos pontos localizados mais próximo do túnel, diminuindo progressivamente à medida que o ponto de observação dele se afasta, como se pode visualizar nas Figura 4.16e e Figura 4.16f. Note-se que para distâncias elevadas (Figura 4.16e, f) a geometria do túnel torna-se menos relevante e a resposta em ambos os casos converge para valores semelhantes. Fica assim reforçada a ideia de que a configuração geométrica do túnel condiciona a resposta particularmente nas proximidades do túnel e para frequências de excitação elevadas.
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 123 a b c d e f Figura 4.16– Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para configurações geométricas do túnel distintas: a) ponto J; b) ponto K; c) ponto L; d) ponto M; e) ponto N; f) ponto O. A Figura 4.17 apresenta os deslocamentos verticais dos pontos de observação situados no eixo de simetria do túnel, nomeadamente do ponto I situado sob a carga aplicada, do ponto H situado no tecto do túnel, do ponto G localizado 3m acima do túnel e do ponto A localizado à superfície; para os dois cenários considerados. Observando a Figura 4.17 verifica-se que a resposta dinâmica do ponto do túnel onde a carga é aplicada (Figura 4.17a) é influenciada pela configuração geométrica do túnel, pese embora a tendência geral da amplitude do deslocamento vertical seja semelhante para os dois cenários considerados (note-se que a amplitude dos deslocamentos está avaliada em decibel). Com efeito, a flexibilidade do ponto de aplicação da carga é maior no caso da secção quadrada, dado o efeito de flexão transversal da laje inferior do túnel. Curiosamente, tal efeito tende a diminuir com o aumento da frequência de excitação, corroborando a conclusão anterior, ou 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) Circular Quadrado
Capítulo 4 130 a b c d Figura 4.23 – Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para o caso do túnel com invert e sem invert: a) ponto I; b) ponto H; c) ponto G; d) ponto A. Visualizando a Figura 4.23 constata-se, uma vez mais, que a introdução do invert leva a uma diminuição da amplitude dos deslocamentos, quer nos pontos pertencentes ao túnel, quer nos pontos localizados no maciço. Atentando então na resposta dinâmica do ponto de aplicação da carga (ponto situado na base do túnel), verifica-se que, embora a tendência geral da resposta seja semelhante para os dois cenários considerados, a adição do invert conduziu a uma redução muito considerável da amplitude dos deslocamentos (Figura 4.23a). Este efeito, já de si expectável, é explicado pelo aumento da rigidez do túnel, nomeadamente da rigidez de flexão longitudinal, induzida pela incorporação do invert. Face ao exposto, poder-se-á avançar que o invert é um parâmetro que pode ter uma influência significativa no mecanismo de interacção comboio-via-túnel. É contudo de referir, conforme já foi explicitado previamente, que a existência da via e respectivos materiais resilientes tenderão a minimizar a relevância deste efeito. No que diz respeito ao ponto situado no tecto do túnel (Figura 4.23b), bem como aos pontos do maciço considerados (Figura 4.23c, d), é bem visível a influência do invert nos valores dos deslocamentos verticais na gama de frequências acima dos 18Hz, sendo pouco notória a influência para frequências abaixo desse valor. Estas observações corroboram, na generalidade, as já apresentadas anteriormente para os restantes pontos de observação, em 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) sem invert com invert 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) sem invert com invert 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) sem invert com invert 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) sem invert com invert
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 131 que se constatou que a resposta diferia sobretudo para as frequências mais elevadas, sendo a influência do invert na resposta muito reduzida para baixas frequências. Como seria expectável, verifica-se uma redução na amplitude dos deslocamentos nos pontos localizados directamente acima do túnel quando é considerada a presença do invert. Este facto deve-se, como já foi referido, ao facto do invert atrair uma grande parte da energia de vibração, permitindo que essa energia se propague na direcção inferior e originando assim uma redução dos níveis de vibração nas zonas do maciço localizadas acima do túnel. 4.8 Influência da rigidez do solo O problema das vibrações induzidas no interior de túneis é bastante complexo, envolvendo não só as propriedades mecânicas do túnel mas também as propriedades do maciço, como, por exemplo, a sua rigidez, estratificação e amortecimento. Com o intuito de investigar a influência da rigidez do solo no comportamento dinâmico global do sistema, apresenta-se de seguida um estudo paramétrico onde são considerados dois cenários: i) o cenário de referência, a que corresponde um módulo de distorção de 118,75 MPa; ii) um novo cenário em que o módulo de distorção é o dobro, ou seja, de 237,5 MPa. Neste último cenário CS e CP tomam os valores de 350 m/s e 655 m/s, respectivamente. À semelhança dos casos anteriores, são considerados os pontos de observação representados na Figura 4.1. A Figura 4.24 mostra os deslocamentos verticais dos pontos de observação situados à superfície do maciço em função da frequência de excitação e para os dois cenários considerados. Dos resultados expostos na Figura 4.24 constata-se que, de um modo geral, o aumento do módulo de distorção está associado a uma diminuição dos níveis de vibração. Este efeito seria por si só expectável, dado o aumento de rigidez do sistema. Sem embargo, atentando na Figura 4.24, verifica-se, para os pontos mais afastados do alinhamento do túnel e para frequências elevadas, que a esperada redução dos níveis de vibração devido ao aumento do módulo de distorção não ocorre. Este efeito, aparentemente controverso, é justificado por uma menor atenuação da amplitude de vibração com o aumento de rigidez do solo. Como se verá na secção seguinte, a atenuação dos níveis de vibração devido ao amortecimento geométrico é independente da frequência, porém, já o efeito do amortecimento material é mais evidente com a diminuição do comprimento de onda propagante e com o aumento da distância entre a fonte e o receptor. Desse modo, dado que o comprimento de onda para uma
Capítulo 4 132 dada frequência de excitação é tanto maior quanto maior é a rigidez do meio, verifica-se que o cenário correspondente ao maciço mais rígido acarreta uma menor atenuação de vibração. Desse modo é notório que, para distâncias mais elevadas, a alteração da rigidez dinâmica do sistema é compensada pela menor atenuação dos níveis de vibração. a b c d e f Figura 4.24 – Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para valores do módulo de distorção do solo distintos: a) ponto A; b) ponto B; c) ponto C; d) ponto D; e) ponto E; f) ponto F. Como anteriormente referido, a resposta dinâmica à superfície caracteriza-se por um comportamento ondulante, o qual é atribuído à interferência de ondas de volumétricas, de corte e de Rayleigh. O intervalo de frequência entre os picos invertidos exibidos na resposta está relacionado com a velocidade de propagação das ondas no maciço, tornando-se mais acentuado com o aumento do módulo de distorção do maciço. 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 133 A Figura 4.25 ilustra o deslocamento vertical induzido nos pontos de referência localizados no alinhamento do eixo horizontal do túnel para os dois cenários em consideração. a b c d e f Figura 4.25 – Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para valores do módulo de distorção do solo distintos: a) ponto J; b) ponto K; c) ponto L; d) ponto M; e) ponto N; f) ponto O. Visualizando a Figura 4.25, observa-se uma vez mais que o aumento do módulo de distorção provoca uma diminuição no valor dos deslocamentos. No caso do ponto lateral do túnel a redução é menor (Figura 4.25a), sendo mais significativa para os restantes pontos considerados no alinhamento do eixo horizontal do túnel. É de notar que no caso do ponto lateral do túnel, a resposta é claramente condicionada pela dinâmica do próprio túnel e, por conseguinte, a influência da alteração do módulo de distorção do solo na resposta é claramente menor. No que diz respeito aos restantes pontos considerados, situados no interior do maciço, constata-se, que o efeito do módulo de distorção do solo é mais notório 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa
Capítulo 4 134 nos pontos situados mais próximo do túnel, verificando-se uma certa convergência dos níveis de vibração quando aumenta o afastamento. Relativamente ao último aspecto mencionado, compete referir que apesar da convergência da resposta, especialmente na gama de frequências mais elevada, não é tão notória como no caso dos pontos de observação localizados à superfície do maciço (ver Figura 4.24). Com efeito, no caso dos pontos de observação localizados à superfície verificava-se mesmo uma inversão de tendência entre os dois cenários em estudo. Com efeito, a resposta à superfície do terreno é em boa parte condicionada pela propagação de ondas de Rayleigh, ao passo que no interior do maciço, a resposta é caracterizada essencialmente pela propagação de ondas volúmicas. Como se verá na secção seguinte, o amortecimento geométrico associado à propagação de ondas volúmicas é muito mais acentuado do que no caso de ondas de superfície. Assim sendo, o efeito relativo do amortecimento material, o qual é dependente do comprimento de onda propagante (e consequentemente da rigidez do meio), é menos notório no caso de pontos de observação localizados no interior do maciço. A Figura 4.26 apresenta os deslocamentos verticais dos pontos de observação situados no eixo de simetria do túnel, nomeadamente do ponto I situado sob a carga aplicada, do ponto H situado no tecto do túnel, do ponto G localizado 3m acima do túnel e do ponto A localizado à superfície, para os dois cenários considerados. Observando a Figura 4.26 constata-se, novamente, que o aumento do módulo de distorção leva, de um modo geral, a uma diminuição da amplitude dos deslocamentos. Contudo, verificase que para o caso do ponto de aplicação da carga (ponto situado na base do túnel) a influência do módulo de distorção do solo é muito reduzida, praticamente desprezável (Figura 4.26a). Já no caso do ponto situado no tecto do túnel essa influência é mais visível, sendo também evidente nos restantes pontos considerados. Analisando agora mais em pormenor a resposta dinâmica do ponto localizado sob a carga aplicada, verifica-se que o módulo de distorção do solo teve um efeito praticamente negligenciável, pelo menos para a gama de valores em estudo. Como se pode visualizar na Figura 4.26a, apenas ligeiras diferenças podem ser observadas nos resultados apresentados, esta conclusão é importante do ponto de vista das vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário. As cargas dinâmicas geradas durante a passagem do comboio são dependentes do comportamento dinâmico da base da via [34, 35]. Contudo, uma vez que a resposta dinâmica do túnel parece ser muito semelhante, as conclusões aqui apresentadas permitem avançar
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 135 que o módulo de distorção do solo tem uma pequena influência no mecanismo de interacção dinâmica comboio-via, pelo menos para a gama de variação de parâmetros considerada. a b c d Figura 4.26 – Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para valores do módulo de distorção do solo distintos: a) ponto I; b) ponto H; c) ponto G; d) ponto A. 4.9 Influência do amortecimento material do solo O maciço circundante ao túnel permite que a energia se propague em seu redor, sendo a amplitude de vibração atenuada em função da distância através de mecanismos de amortecimento. Pese embora a designação de amortecimento seja geralmente atribuída de forma indiscriminada aos mecanismos de atenuação de vibração, cabe aqui distinguir de forma clara os dois mecanismos distintos: o amortecimento geométrico e o amortecimento material. Este último parâmetro, de difícil quantificação in-situ, merece uma atenção especial dada a sua relevância na minoração da amplitude das vibrações com o aumento da distância fontereceptor. De modo a ilustrar a influência do amortecimento material do solo um estudo paramétrico é agora apresentado, para além do cenário de referência onde =0,04, são analisadas duas outras situações com coeficientes de amortecimento de 0,02 e 0,06. No que concerne ao amortecimento geométrico compete referir que não corresponde a uma perda de energia do sistema, mas sim ao seu espalhamento devido à propagação da onda. Desse modo é apenas dependente da geometria da frente de onda e, consequentemente do 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) G=118.75 MPa G=237.50 MPa
Capítulo 4 136 tipo de onda, e da distância do ponto de observação à fonte de geração. Como é evidente, a geometria da frente de onda depende ainda da dimensionalidade do problema, ou seja, da forma como a energia se espalha em uma, duas, ou três dimensões. O tipo de solicitações envolvidas no presente estudo acarreta tridimensionalidade do problema, pese embora a rigidez de flexão do túnel na direcção longitudinal implique que, para um carregamento pontual, a frente de onda seja bastante distinta da geometria axissimétrica. Sem embargo, estudos desenvolvidos por Auersch e Said [68], apontam que a lei de atenuação no caso de solicitações no interior de túneis de metropolitano segue a tendência da equação de Lamb [62]: m 1 1r r u u [4.2] em que u é a amplitude do deslocamento verificado num ponto à distância r da fonte; u1 é a amplitude do deslocamento homólogo num ponto localizado à distância r1 da fonte; e m é a constante de atenuação. No Quadro 4.1 sintetizam-se os valores da constante m para diferentes tipos de onda, de solicitação e de localização do receptor. Convém contudo esclarecer que as constantes presentes no referido quadro são apenas válidas para solicitações não móveis aplicadas a maciços semi-indefinidos. Quadro 4.1 – Coeficientes de amortecimento geométrico Tipo de onda Fonte Localização do ponto de observação m Volúmica Carga pontual Superfície 2 Interior do maciço 1 Carga de faca com desenvolvimento infinito Superfície 1 Interior do maciço 0,5 Superfície Carga pontual Superfície 0,5 Carga de faca Superfície 0 Estudos recentes levados a cabo por Auersch e Said [68], com base em medições experimentais, apontam no sentido de que o expoente m para o caso de uma solicitação móvel no interior de um túnel de metropolitano deverá tomar um valor próximo de 0,5 caso o receptor se encontre à superfície do maciço e a uma distância superior a 10 m. Note-se que no estudo dos referidos autores não é apresentada uma distinção entre os diferentes tipos de onda nem sobre a tipologia do carregamento. Este último aspecto será relevante dado que carregamentos móveis oriundos de várias cargas (condicionadas pela geometria do comboio) deverão corresponder a solicitações intermédias entre a carga de faca e a carga pontual.
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 137 No presente estudo apenas se abordará a influência do amortecimento material, dado que o amortecimento geométrico não é mais do que uma característica intrínseca à configuração própria do sistema. O amortecimento material está associado a uma efectiva dissipação de energia. O seu efeito é tanto mais evidente quanto mais elevada for a frequência de excitação (menor comprimento de onda) e a distância entre a fonte e o receptor. Este efeito está bem patente na Figura 4.27, onde estão representadas as amplitudes dos deslocamentos verticais dos pontos situados à superfície do maciço em função da frequência de excitação. a b c d e f Figura 4.27 – Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para valores do amortecimento material do solo distintos: a) ponto A; b) ponto B; c) ponto C; d) ponto D; e) ponto E; f) ponto F. Observando a Figura 4.27 podem tecer-se algumas considerações: i) como esperado, o aumento do amortecimento está associado a uma diminuição dos níveis de vibração; ii) o efeito do amortecimento é tanto mais notório quanto maior for a frequência de excitação, 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N)
Capítulo 4 138 independentemente da distância fonte-receptor; iii) o efeito de redução na amplitude devido ao amortecimento material é bastante relevante quando a distância fonte-receptor é elevada (ver Figura 4.27f). Estes efeitos justificam-se pela dependência do efeito do amortecimento em relação ao número de ciclos de vibração a que o material foi submetido. Para frequências mais elevadas, ou seja, comprimentos de onda menores, pode alcançar-se uma redução considerável dos níveis de vibração quando a distância fonte-receptor implica um número significativo de ciclos a que o material fica sujeito. A Figura 4.28 ilustra o deslocamento vertical induzido nos pontos de referência localizados no alinhamento do eixo horizontal do túnel para os três valores do coeficiente de amortecimento em análise. a b c d e f Figura 4.28 – Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para valores do amortecimento material do solo distintos: a) ponto J; b) ponto K; c) ponto L; d) ponto M; e) ponto N; f) ponto O. 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N)
Propagação de vibrações no sistema túnel-maciço: estudo paramétrico 139 Da análise da Figura 4.28 pode concluir-se que o amortecimento material do solo teve um efeito negligenciável na resposta dinâmica do ponto lateral do túnel (Figura 4.28a), o já seria expectável dada a proximidade entre o receptor e a fonte de excitação. No que diz respeito aos restantes pontos considerados, situados no interior do maciço, constata-se, uma vez mais, que o aumento do amortecimento conduz a uma diminuição dos níveis de vibração, sendo esse efeito de redução tanto mais significativo quanto maior for a frequência de excitação e mais elevada for a distância entre a fonte e o receptor. Estas observações são em tudo idênticas às apresentadas para os pontos situados à superfície, e justificam-se de igual modo. Segue-se a Figura 4.29 que apresenta os deslocamentos verticais dos pontos de observação situados no eixo de simetria do túnel, nomeadamente do ponto I situado sob a carga aplicada, do ponto H situado no tecto do túnel, do ponto G localizado 3m acima do túnel e do ponto A localizado à superfície; para os três cenários considerados. a b c d Figura 4.29 – Amplitude do deslocamento vertical em diferentes locais para valores do amortecimento material do solo distintos: a) ponto I; b) ponto H; c) ponto G; d) ponto A. Visualizando a Figura 4.29 constata-se que a influência do amortecimento do solo é muito reduzida, praticamente desprezável, no caso dos pontos pertencentes ao túnel, sendo para os pontos do maciço considerados tanto mais evidente quanto maior é a frequência de excitação (ou seja, menor é o comprimento de onda) e quanto mais nos afastamos do túnel (Figura 4.29c, d). Estas considerações corroboram as já anteriormente apresentadas nesta sub-secção. 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N) 020 40 60 80 -260 -240 -220 -200 -180 Frequência (Hz) Deslocamento (dBref m/N)
Capítulo 6 242 acima de 68 Hz, 50 Hz e 30 Hz, para as soluções de isolamento com manta de rigidez elevada, intermédia e baixa, respectivamente. Por outro lado, assiste-se a uma amplificação clara da resposta no conteúdo em frequência próximo das frequências naturais dos sistemas isolados (ver Quadro 6.4). Refira-se que resultados com tendências semelhantes foram também obtidos por Alves Costa et al. [110] e Auersch [228] para o caso de mantas em vias balastradas e sistemas de via em laje flutuante, respectivamente. a b c Figura 6.24 – Conteúdo em frequência da velocidade vertical do ponto central do invert, na posição x=0m, para diferentes soluções de isolamento: a) manta com rigidez elevada; b) manta com rigidez intermédia; c) manta com rigidez baixa. Uma forma mais evidente de avaliar a eficiência da medida de mitigação em análise consiste na representação do conteúdo da resposta em banda de terço de oitava (Figura 6.25a), ou, ainda de uma forma mais evidente através da análise das curvas de IL (insertion loss), as quais permitem avaliar o ganho efectivo, por banda de frequência, alcançado pela solução flutuante face ao cenário não isolado. Como é evidente, as conclusões reflectidas nos parágrafos anteriores são directamente transpostas para a análise da Figura 6.25a, pelo que se abstém de comentário adicional. Sem embargo, no que concerne à Figura 6.25b, compete referir que quanto menor a rigidez da manta, maior é o seu potencial de redução de vibrações transmitidas da via ao seu suporte (invert do túnel). Um aspecto interessante desta figura prende-se com a redução de vibração entre os 3 Hz e os 8 Hz, a qual ocorre para uma gama de 020 40 60 80 0 1 2 3 4 5 6x 10-4 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) sem manta manta rigidez elevada 020 40 60 80 0 1 2 3 4 5 6x 10-4 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) sem manta manta rigidez intermédia 020 40 60 80 0 1 2 3 4 5 6x 10-4 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) sem manta manta rigidez baixa
Estudo numérico integrado: desde a fonte até ao receptor 243 frequência inferior à frequência natural de qualquer um dos sistemas de mitigação sob análise. De facto, esta atenuação de vibrações não se deve propriamente ao comportamento dinâmico do sistema, mas sim ao efeito estático resultante da flexibilização do suporte da laje. Assemelhado o comportamento da laje a um modelo de Winkler, quanto maior for a flexibilidade do seu suporte maior é o seu comprimento elástico e, consequentemente, a acção aplicada é equilibrada por uma pressão “espalhada” por um comprimento longitudinal maior, logo, a pressão transmitida a um ponto discreto do invert é menor. a b Figura 6.25 – Velocidade vertical do ponto central do invert, na posição x=0 m: a) espectro de terço de oitava; b) espectro de IL (insertion loss) 6.3.3 Resposta dinâmica do campo livre induzida pela passagem do comboio Procede-se agora à análise das vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário nas proximidades da via férrea, assumindo que não existe qualquer edificação (condição de campo livre) e admitindo diferentes soluções de isolamento da via em laje flutuante. Para o estudo consideram-se os três pontos de observação situados na superfície do maciço anteriormente referidos: P1 (0,0,0); P2 (0,10,0); P3 (0,20,0). Na Figura 6.26 apresentam-se os espectros de banda de terço de oitava relativos à velocidade vertical experimentada pelos pontos de observação considerados à superfície do terreno, num cenário em que a presença do edifício é negligenciada (condição de campo livre), e para diferentes condições de isolamento da via. Comparando a resposta dinâmica da superfície do terreno para as diferentes soluções de via é possível concluir que a presença de elementos resilientes na via não afecta a resposta dinâmica no campo livre para frequências até cerca de 8 Hz, para o caso da solução com manta 100101 40 50 60 70 80 90 100 Frequência (Hz) Velocidade (dB - ref. 10-8m/s) não isolado manta rígida manta intermédia manta flexível 100101 -20 -10 0 10 20 30 40 Frequência (Hz) IL (dB) manta flexível manta intermédia manta rígida
Capítulo 6 244 mais flexível, ou até um valor ligeiramente mais elevado, para as restantes situações. No entanto, para a gama de frequências em torno da frequência de ressonância do sistema de isolamento, as soluções isoladas dão origem a amplificações consideráveis da resposta dinâmica, sendo este efeito acompanhado por uma redução da amplitude da resposta para a gama de frequências acima da frequência de corte. Este efeito está bem patente na Figura 6.27, onde as curvas de IL (insertion loss) da velocidade vertical, que traduzem o ganho em termos de redução de vibração devido à introdução da medida de mitigação, são ilustradas para os três pontos em análise. a b c Figura 6.26 – Representação em banda de terço de oitava da velocidade vertical experimentada nos diferentes pontos localizados à superfície do terreno, na condição de campo livre, e para condições de isolamento da via distintas (dB-ref. 10-8 m/s): a) P1 (0,0,0); b) P2 (0,10,0); c) P3 (0,20,0). a b c Figura 6.27 – Representação dos espectros de IL (insertion loss) da velocidade vertical para os diferentes pontos localizados à superfície do terreno, na condição de campo livre, e para soluções de isolamento da via distintas: a) P1 (0,0,0); b) P2 (0,10,0); c) P3 (0,20,0) Como se observa, uma alta eficiência na redução das vibrações no campo livre pode ser alcançada através de soluções de via férrea em laje flutuante, principalmente quando elementos resilientes de baixa rigidez são utilizados, ou seja, no caso de soluções com menor frequência de ressonância (assumindo que a massa da laje permanece constante). De facto, quando a manta menos rígida é adoptada, uma significativa redução da velocidade vertical, de mais de 20 dB, é alcançada para o conteúdo de frequências mais elevadas. Por outro lado, a 100101 30 40 50 60 70 80 Frequência (Hz) Velocidade (dB) sem manta manta rigidez elevada manta rigidez intermédia manta rigidez baixa 100101 30 40 50 60 70 80 Frequência (Hz) Velocidade (dB) sem manta manta rigidez elevada manta rigidez intermédia manta rigidez baixa 100101 30 40 50 60 70 80 Frequência (Hz) Velocidade (dB) sem manta manta rigidez elevada manta rigidez intermédia manta rigidez baixa 101 -10 0 10 20 30 Frequência (Hz) Insertion Loss (dB) manta rigidez baixa manta rigidez intermédia manta rigidez elevada 101 -10 0 10 20 30 Frequência (Hz) Insertion Loss (dB) manta rigidez baixa manta rigidez intermédia manta rigidez elevada 101 -10 0 10 20 30 Frequência (Hz) Insertion Loss (dB) manta rigidez baixa manta rigidez intermédia manta rigidez elevada
Estudo numérico integrado: desde a fonte até ao receptor 245 opção por mantas de elevada rigidez só permite alcançar uma redução considerável da velocidade vertical no campo livre para a gama de frequências acima de 80 Hz, onde a relevância da solução de atenuação não é tão interessante do ponto de vista da análise de vibrações estruturais. Em relação à resposta dinâmica na direcção horizontal, deve mencionar-se que os resultados seguem a mesma tendência observada para a direcção vertical, dispensando deste modo uma análise detalhada no presente contexto. Apesar dos efeitos de atenuação evidenciados no conteúdo de frequências mais elevadas, não deve ser descurado que ocorre uma amplificação da resposta dinâmica na gama de frequências em torno da frequência natural da solução de isolamento. No caso da manta mais flexível, que corresponde à solução mais eficiente na atenuação de vibrações, a amplificação ocorre, principalmente, na gama de frequências entre os 10 Hz e os 25 Hz. Este aspecto é particularmente relevante, uma vez que a gama de frequências em que as amplificações são observadas pode coincidir com as frequências naturais das lajes de edifícios vizinhos, o que resulta numa amplificação das vibrações percepcionadas nesses elementos. Este aspecto será discutido na secção seguinte, onde é analisada a resposta dinâmica do edifício devido às vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário, atendendo à interacção solo-estrutura. 6.3.4 Resposta dinâmica do edifício devido ao tráfego ferroviário no túnel Com base nos estudos previamente apresentados do comportamento dinâmico do edifício e da sua interacção com o solo de fundação, pode-se afirmar que a resposta dinâmica do edifício será condicionada pelas suas características dinâmicas e pelo campo de onda incidente induzido pela passagem do comboio no túnel. Este último aspecto é dependente das medidas de mitigação implementadas, nomeadamente da rigidez da manta introduzida no sistema de via em laje flutuante, ou seja, da frequência de ressonância da via (ver Figura 6.26 e Figura 6.27). Dado que se assume que as propriedades dinâmicas do edifício são constantes, independentemente do cenário de isolamento considerado para a via, as diferenças registadas na resposta dinâmica das fundações, em função da rigidez da manta introduzida na via férrea, resultam das diferenças obtidas no campo de onda incidente. Assim, a Figura 6.28 mostra o registo temporal da velocidade vertical da fundação D do edifício (ver Figura 6.3) para as
Capítulo 6 246 diferentes soluções de mitigação. Uma primeira análise dos resultados não permite identificar diferenças significativas na resposta dinâmica da sapata. De facto, à excepção dos valores de pico mais elevados evidenciados na solução com a manta mais rígida, os registos ilustrados para as outras situações, incluindo o caso do cenário não isolado, são bastante idênticos. No entanto, uma análise mais profunda, tendo em consideração o conteúdo em frequência da resposta, como se apresenta na Figura 6.29, permite extrair algumas informações interessantes. a b c Figura 6.28 – Registo temporal da velocidade vertical da fundação D para os diferentes cenários de rigidez da manta: a) rigidez baixa; b) rigidez intermédia; c) rigidez elevada. a b c Figura 6.29 – Conteúdo em frequência da velocidade vertical da fundação D para os diferentes cenários de rigidez da manta: a) rigidez baixa; b) rigidez intermédia; c) rigidez elevada. A partir da análise do conteúdo em frequência da velocidade vertical da fundação D é possível observar que a resposta dinâmica é amplificada para a gama de frequências em torno da frequência de ressonância do sistema de isolamento, sendo este efeito acompanhado por uma atenuação da resposta dinâmica para frequências superiores à frequência de corte. Este aspecto é particularmente interessante para o caso em que se utiliza a manta mais flexível, onde a resposta dinâmica da fundação D é quase completamente dominada por uma gama de baixas frequências, inferiores a 25 Hz, com uma forte componente de conteúdo para frequências entre 10 Hz e 20 Hz. -4 -2 0 2 -6 -4 -2 0 2 4 6x 10-5 Tempo (s) Velocidade (m/s) manta flexível sem manta -4 -2 0 2 -6 -4 -2 0 2 4 6x 10-5 Tempo (s) Velocidade (m/s) manta rigidez intermédia sem manta -4 -2 0 2 -6 -4 -2 0 2 4 6x 10-5 Tempo (s) Velocidade (m/s) manta rígida sem manta 020 40 60 80 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) sem manta manta flexível 020 40 60 80 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) sem manta manta rigidez intermédia 020 40 60 80 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) sem manta manta rígida
Estudo numérico integrado: desde a fonte até ao receptor 247 Os aspectos mencionados no parágrafo anterior são corroborados pela observação dos espectros de IL (insertion loss) referentes ao ponto D e às diferentes soluções de mitigação, os quais se ilustram na Figura 6.30a. Dado que o IL corresponde apenas a um rácio entre resultados, podendo não reflectir totalmente a relevância da atenuação alcançada para fins de engenharia, na Figura 6.30b ilustra-se a velocidade vertical da fundação D em termos de espectro de banda de terço de oitava. A observação conjunta das duas grandezas em questão permite não só perceber qual a eficiência alcançada pela solução, mas também o seu reflexo prático. a b Figura 6.30 – Velocidade vertical da fundação D para os diferentes cenários de isolamento: a) espectro de IL (insertion loss); b) espectro de terço de oitava. Atendendo às características dinâmicas do edifício, ou seja, às frequências de ressonância e aos modos descritos na Figura 6.10, bem como às curvas FRF ilustradas na Figura 6.13, é possível antecipar que a opção por uma solução com mantas bastante flexíveis dá origem a uma amplificação considerável da resposta dinâmica vertical das lajes do edifício. De facto, havendo uma correspondência entre as frequências de ressonância associadas aos modos de vibração que implicam o movimento vertical das lajes do edifício e a frequência natural do sistema de isolamento da via, é previsível que ocorram efeitos de amplificação apreciáveis nas lajes. A questão acima referida é confirmada pela inspecção da Figura 6.31, onde os registos temporais da velocidade vertical dos pontos centrais das lajes do primeiro piso do edifício (ponto H e ponto G) são apresentados. A fim de facilitar a comparação, os resultados para o cenário não isolado (sem manta resiliente) são sobrepostos nas figuras. Como se pode observar, a opção pela instalação de uma manta pouco rígida por baixo da laje da via férrea dá origem a uma amplificação considerável da resposta dinâmica vertical das lajes do edifício. Ao contrário do que acontece nas outras situações, quando a manta mais flexível é 100101 -20 -10 0 10 20 30 Frequência (Hz) Insertion Loss (dB) Manta flexível Manta intermédia Manta rígida 100101 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Frequência(Hz) Velocidade (dB - ref. 10-8m/s) Manta flexível Manta rígida Manta intermédia não isolado
Capítulo 6 248 adoptada, a resposta dinâmica das lajes é totalmente dominada pela gama de frequências em torno das frequências naturais do edifício que implicam modos locais de flexão das lajes. Este aspecto está bem ilustrado na Figura 6.32, onde o conteúdo em frequência da velocidade vertical do ponto H é descrito para as diferentes soluções de via em laje flutuante em análise. a b c d e f Figura 6.31 – Registo temporal da velocidade vertical experimentada nos pontos centrais das lajes do 1º piso para as diferentes soluções de via em laje flutuante: a) Ponto Hmanta com rigidez baixa; b) Ponto Hmanta com rigidez intermédia; c) Ponto Hmanta com rigidez elevada; d) Ponto Gmanta com rigidez baixa; e) Ponto Gmanta com rigidez intermédia; f) Ponto Gmanta com rigidez elevada. a b c Figura 6.32 – Conteúdo em frequência da velocidade vertical experimentada no ponto H para as diferentes soluções de via em laje flutuante: a) manta com rigidez baixa; b) manta com rigidez intermédia; c) manta com rigidez elevada. -4 -2 0 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) manta rigidez baixa sem manta -4 -2 0 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) manta rigidez intermédia sem manta -4 -2 0 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) manta rigidez elevada sem manta -4 -2 0 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) manta rigidez baixa sem manta -4 -2 0 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) manta rigidez intermédia sem manta -4 -2 0 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) manta rigidez elevada sem manta 020 40 60 80 0 1 2 3 4 5 6 7x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) manta rigidez baixa sem manta 020 40 60 80 0 1 2 3 4 5 6 7x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) manta rigidez intermédia sem manta 020 40 60 80 0 1 2 3 4 5 6 7x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) sem manta manta rigidez elevada
Estudo numérico integrado: desde a fonte até ao receptor 249 Uma análise detalhada do conteúdo em frequência ilustrado na Figura 6.32 permite identificar que, independentemente das propriedades do sistema de laje flutuante, ocorrem três picos principais na resposta, para frequências próximas dos 13 Hz, 16,7 Hz e 18,6 Hz, à semelhança do já verificado em análise anterior efectuada para o cenário de referência. Como aliás já constatado, a frequência do primeiro pico é consistente com a frequência de passagem dos bogies do comboio à velocidade de 40 m/s, estando por outro lado as frequências associadas aos restantes dois picos em consonância com o 9º e 10º modos de vibração da estrutura. Como expectável, esses picos são amplificados no caso da opção pela solução com manta mais flexível, uma vez que há uma correspondência entre o intervalo de frequências em que há amplificação devido à solução de isolamento e as frequências de ressonância da estrutura do edifício. Tal observação reveste-se de uma grande pertinência, pois uma análise simplista do problema tenderia a afirmar que a adopção de sistemas de laje flutuante de menor frequência natural (utilização da mantas mais flexíveis ou aumento da massa da laje) conduziria a resultados mais satisfatórios, dado que a frequência de corte seria mais baixa e, consequentemente, valores mais elevados do IL (insertion loss) seriam alcançados. Contudo, como associado ao efeito de atenuação para frequências superiores à frequência de corte ocorre um efeito de amplificação em torno da frequência natural do sistema flutuante, a coincidência das frequências naturais da estrutura com esse efeito pode conduzir a uma amplificação da velocidade de pico percepcionada na estrutura (ver Figura 6.31a). Pese embora os espectros lineares ilustrados na Figura 6.32 permitam uma análise detalhada de efeitos locais, tais como a identificação clara dos picos da resposta, a sua interpretação energética torna-se mais complexa dado o carácter irregular dos mesmos. De modo a tornar mais enfática a conclusão alcançada no parágrafo anterior, considere-se a Figura 6.33a, onde se ilustra o espectro de banda de terço de oitava da velocidade vertical observada no ponto H para os vários cenários em estudo. Na Figura 6.33b, ilustram-se os espectros de IL (insertion loss) para as diferentes soluções de isolamento. Com o intuito de permitir uma melhor percepção da potencial consequência das vibrações em causa, encontram-se representadas na Figura 6.33a as curvas limite propostas por Gordon [13] para vibrações compatíveis com a operação de equipamentos sensíveis. O mesmo autor, numa versão mais recente [14], inclui também uma curva limite para a velocidade de vibração no interior de edifícios em período nocturno. Como se pode verificar, atendendo ao critério representado na figura, a solução de mitigação através da incorporação de manta flexível não é compatível com a curva VC-C (esta curva define o limite para a condução de operações de litografia ou de inspecção com detalhe não inferior a 1 micrometro). Porém, caso o foco de
Capítulo 6 250 análise não se prendesse com vibrações, mas com ruído re-radiado, então a solução com melhor desempenho seria a alcançada com a manta mais flexível dado que permite uma atenuação drástica da amplitude da resposta para frequências pouco superiores a 20 Hz, tal como se observa na Figura 6.33b. a b Figura 6.33 – Espectro de terço de oitava da resposta no ponto H: a) velocidade vertical; b) insertion loss. Relativamente à evolução da resposta dinâmica vertical do edifício em função da altura do piso, é possível concluir que as diferenças nos resultados não são muito relevantes. Com efeito, comparando os resultados apresentados na Figura 6.34, que ilustram a velocidade vertical do ponto J (ponto central da laje do segundo piso) para o caso da solução com manta mais flexível, com os homólogos apresentados na Figura 6.31a e na Figura 6.32a para o ponto H, é possível afirmar que as diferenças não são significativas, uma vez que se registam as mesmas tendências independentemente da altura do piso do edifício. a b Figura 6.34 – Velocidade vertical do ponto J (ponto central da laje do 2º piso) para a solução de via em laje flutuante com manta de baixa rigidez: a) registo temporal; b) conteúdo em frequência. No que diz respeito à resposta dinâmica do edifício nas direcções horizontais, e com base nas informações transmitidas pelas curvas FRF representadas na Figura 6.14 e nos estudos 100101102 30 40 50 60 70 80 90 100 Frequência (Hz) Velocidade (dB - ref. 10-8 m/s) Manta flexível Manta rígida Manta intermédia não isolado Equipamento - VC-A Habitação - noturno Equipamento - VC-B Equipamento - VC-C Equipamento - VC-E VC-D 100101 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 Frequência (Hz) Insertion Loss (dB) Manta flexível Manta intermédia Manta rígida -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) manta flexível sem manta 020 40 60 80 0 1 2 3 4 5 6 7x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) manta flexível sem manta
Estudo numérico integrado: desde a fonte até ao receptor 251 anteriormente apresentados, prevê-se que a estrutura funcione como um “filtro”, atenuando as vibrações que atingem as fundações na gama de frequências mais elevadas, registando-se contudo uma amplificação significativa da resposta dinâmica para as frequências mais baixas, que é justificada atendendo às frequências naturais da estrutura associadas aos modos de vibração onde o movimento horizontal das lajes está implícito. Este efeito está efectivamente ilustrado na Figura 6.35, que compara o conteúdo em frequência da velocidade de vibração nas direcções horizontais da fundação D com o do ponto J (ponto central da laje do 2º piso), para o cenário de via não isolada. Da análise da Figura 6.35 fica então claro que o conteúdo em frequência da resposta do ponto inscrito na laje do edifício é agora limitado a uma faixa estreita na gama de frequências mais baixa. a b Figura 6.35 – Conteúdo em frequência da velocidade horizontal de vibração da fundação D e do ponto J (ponto central da laje do 2º piso) para o cenário de via não isolada: a) direcção x; b) direcção y. Atendendo a que a gama de frequências para a qual ocorre amplificação da resposta horizontal das lajes do edifício é muito inferior à frequência de ressonância dos sistemas de isolamento em análise, não é expectável que se observem alterações significativas na resposta dinâmica do edifício em função das propriedades da via férrea. Este aspecto pode ser confirmado pela inspecção da Figura 6.36, onde se mostram os espectros de banda de terço de oitava referentes à velocidade horizontal na direcção x experimentada pelos pontos H e J (ver Figura 6.3) para diferentes condições de isolamento. Como se pode constatar, a consideração de mantas com valores de rigidez distintos em sistemas de laje flutuante não afecta substancialmente a resposta dinâmica da estrutura na direcção horizontal, uma vez que a sua resposta está confinada à gama de frequências até cerca de 8 Hz. Note-se que este resultado é consistente com a análise modal do edifício realizada anteriormente (ver Figura 6.10). Comparando os resultados apresentados na Figura 6.36a e b, é perceptível um acréscimo da resposta dinâmica na direcção horizontal com o aumento da altura do ponto de observação, contrariamente ao verificado nos resultados 020 40 60 80 0 0.5 1 1.5 2x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) Ponto J Ponto D 020 40 60 80 0 0.5 1 1.5 2x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) Ponto D Ponto J
Capítulo 6 258 este acréscimo é parcialmente compensado pelo aumento do efeito do amortecimento material, uma vez que os cumprimentos de onda propagantes são mais curtos, o que se repercute numa maior atenuação da resposta. Obviamente que este efeito se torna mais evidente com o aumento da frequência de excitação e da distância entre o túnel e o receptor. Refira-se ainda uma outra observação interessante, que está relacionada com o facto de na gama de frequências entre os 5 Hz e os 30 Hz se verificar que a rigidez do solo desempenha um papel mais relevante na componente vertical da resposta do que na sua componente horizontal. Esta constatação deve todavia ser atendida com cautela pois é bastante dependente do mecanismo de interacção túnel-maciço. Em suma, apesar da assumida complexidade do problema, é possível afirmar que a rigidez do maciço influência de modo relevante o campo de vibrações percepcionado à superfície do maciço. A sua influência é mais pronunciada na componente vertical da resposta e para a gama de frequências abaixo de 40 Hz, principalmente quando o ponto receptor se encontra mais afastado do túnel. 6.4.4 Resposta dinâmica do edifício ao tráfego subterrâneo Dos estudos efectuados anteriormente sobre o comportamento dinâmico do edifício e sua interacção com o solo de fundação é possível inferir que a resposta dinâmica do edifício é condicionada pelas suas propriedades dinâmicas e pelo campo de onda incidente induzido pela circulação do comboio no túnel. Ambos os aspectos referidos são profundamente afectados pelas propriedades do solo, uma vez que a rigidez do solo além de influenciar de modo significativo o mecanismo de propagação de vibrações pelo meio envolvente até à superfície, como se constata da análise efectuada na secção anterior (ver Figura 6.40 e Figura 6.41), também condiciona claramente o comportamento dinâmico da estrutura, dada a sua relevância no mecanismo de interacção solo-estrutura (edifício), conforme abordado na secção 6.2.4.2 do presente capítulo (ver Figura 6.15 e Figura 6.16). Resulta do exposto a evidência de que a rigidez do solo é um parâmetro que irá certamente influenciar de modo relevante a resposta dinâmica da estrutura devido à excitação induzida pelo tráfego ferroviário no túnel. Contudo, a partir dos resultados até agora apresentados, e da sua análise detalhada, não é fácil estabelecer uma tendência clara de como a rigidez do solo afecta os níveis de vibração percepcionados no interior dos edifícios devido ao tráfego ferroviário. Refira-se o seguinte
Estudo numérico integrado: desde a fonte até ao receptor 259 exemplo, foi salientado que a diminuição da rigidez do solo é acompanhada por um aumento da velocidade do campo de onda incidente para a gama de frequências até 40 Hz (Figura 6.40), no entanto, os solos que exibem menor rigidez permitem uma maior radiação de energia pelo maciço de fundação (através do mecanismo de SSI), tal como se ilustra na Figura 6.15, o que pode compensar, pelo menos parcialmente, o efeito anteriormente referido. Surge deste modo a necessidade de desenvolver um estudo integrado que permita avaliar melhor a influência da rigidez do maciço na resposta dinâmica do edifício, o qual é apresentado na presente secção. Como já discutido anteriormente, devido aos efeitos da interacção solo-estrutura, a resposta dinâmica das sapatas do edifício é distinta do campo de onda incidente. A diferença registada é tão mais pronunciada quanto menor a rigidez do solo de fundação, conforme está ilustrado na Figura 6.42, onde o conteúdo em frequência da velocidade de resposta na direcção vertical da fundação D (ver Figura 6.3) é comparado com o da velocidade vertical do campo de onda incidente correspondente, para os diferentes cenários de rigidez do maciço em análise. a b c Figura 6.42 – Conteúdo em frequência da velocidade vertical experimentada na fundação D e do campo de onda incidente nessa mesma localização, para diferentes propriedades do solo de fundação: a) Cs=150 m/s; b) Cs=250 m/s; c) Cs=410 m/s (linha vermelhacampo de onda incidente; linha azulresposta da fundação D). Da análise da Figura 6.42 constata-se que para a gama de frequências até aos 25Hz ocorre amplificação do campo de onda incidente, ou seja, a velocidade vertical registada na fundação é superior à velocidade vertical do campo incidente, independentemente da rigidez do solo. Como expectável, este efeito é tão mais acentuado quanto menor a rigidez do solo de fundação. No entanto, para frequências acima dos 25 Hz, é visível, para o caso do cenário menos rígido (Figura 6.42a), uma clara redução da velocidade vertical da fundação quando comparada com a do campo de onda incidente. Esta tendência, embora parcialmente ocorrente, não é tão perceptível para os restantes cenários. 020 40 60 80 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) 020 40 60 80 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) 020 40 60 80 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10-5 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz)
Capítulo 6 260 No que diz respeito à resposta dinâmica vertical das lajes do edifício, a inspecção da Figura 6.43, a qual ilustra o registo temporal da velocidade vertical do ponto H (ponto central de uma laje do primeiro piso), permite constatar uma clara influência da rigidez do solo na resposta dinâmica do sistema. a b c Figura 6.43 – Registo temporal da velocidade vertical experimentada pelo ponto H (ponto central de laje do 1º piso) para diferentes propriedades do solo de fundação: a) Cs=150 m/s; b) Cs=250 m/s; c) Cs=410 m/s. Uma primeira análise dos resultados permite concluir que os valores de pico da velocidade vertical aumentam à medida que aumenta a rigidez do solo de fundação. Note-se que o efeito de amortecimento induzido pelo mecanismo de interacção solo-estrutura, que é tanto mais notório quanto menos rígido é o maciço de fundação, está aqui bem evidenciado. No caso do cenário mais rígido, é possível identificar um registo final de vibração livre do edifício após a passagem do comboio, o qual só é perceptível, face aos restantes cenários, pelo facto do efeito de amortecimento associado ao mecanismo de SSI ser aqui menos relevante. Refira-se que estas observações são também corroboradas pela análise do conteúdo em frequência da resposta do ponto H, que está representado na Figura 6.44. Figura 6.44 – Representação do espectro de banda de terço de oitava da velocidade vertical do ponto H para diferentes propriedades do solo de fundação (dB-ref. 10-8 m/s). Focalizando na Figura 6.44, verifica-se que na gama de frequências mais baixa, até cerca dos 10 Hz, a velocidade vertical aumenta com a diminuição da rigidez do maciço de fundação. Após -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 0 5 x 10-5 Tempo (s) Velocidade (m/s) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 0 5 x 10-5 Tempo (s) Velocidade (m/s) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 0 5 x 10-5 Tempo (s) Velocidade (m/s) 100101 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Frequência (Hz) Velocidade (dB) Cs=150 m/s Cs=250 m/s Cs=410 m/s
Estudo numérico integrado: desde a fonte até ao receptor 261 esse limite esta tendência inverte-se, sendo este resultado explicado pela influência da interacção solo-estrutura no comportamento dinâmico do edifício. Com efeito existe uma perfeita compatibilidade entre os resultados agora ilustrados e os ditados pela Figura 6.15b, onde o efeito da rigidez do maciço de fundação nos mecanismos de SSI foi abordado. De modo geral, a maior preocupação quando se lida com o problema das vibrações induzidas em edifícios devido ao tráfego, diz respeito à componente vertical da resposta [18, 231]. Todavia, as propriedades do maciço de fundação também afectam as componentes horizontais da resposta, como se mostra nos espectros de banda de terço de oitava referentes à velocidade horizontal (na direcção y) experimentada pelo ponto H, os quais estão representados na Figura 6.45. Como se pode visualizar, o conteúdo em frequência da resposta está concentrado numa estreita faixa na gama das baixas frequências, em correspondência com as frequências naturais associadas ao 2º e 4º modos de vibração da estrutura do edifício (ver Figura 6.10), onde o movimento horizontal das lajes na direcção y está implícito. Para a gama de frequências mais elevada, a estrutura do edifício actua como um “filtro” em relação às vibrações do campo de onda incidente, deixando assim praticamente de haver conteúdo de resposta. Não obstante, é notório que a velocidade horizontal aumenta com a diminuição da rigidez do solo de fundação, dado que para a gama de frequências em causa a resposta do sistema apenas é condicionada pela rigidez quasi-estática do solo. Figura 6.45 – Representação do espectro de banda de terço de oitava da velocidade horizontal (na direcção y) do ponto H para diferentes propriedades do solo de fundação (dB-ref. 10-8 m/s). 6.4.5 Relevância da análise da interacção solo-estrutura e abordagens alternativas Os resultados apresentados na última secção foram calculados recorrendo a uma análise detalhada do sistema maciço-edificação pelo MEF-MEC 3D. Contudo, abordagens alternativas, de preferência mais simples e que permitam reduzir o esforço de cálculo sem comprometer em demasia a acuidade da solução, devem também ser consideradas. No limite, a alternativa 100101 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Frequência (Hz) Velocidade (dB) Cs=150 m/s Cs=250 m/s Cs=410 m/s
Capítulo 6 262 mais simples consiste em negligenciar o contributo do maciço de fundação para o comportamento dinâmico do edifício, ou seja, assumir que a rigidez do solo é tão elevada que a sua contribuição para a resposta não é relevante. Tendo em consideração as funções FRF apresentadas anteriormente (secção 6.2.4.2) torna-se evidente que esta opção só é aceitável nos casos em que é considerado um maciço de fundação muito rígido. No entanto, entre esta abordagem e a avaliação da impedância do solo de fundação através de uma formulação detalhada como o método dos elementos de contorno (MEC 3D), importa analisar e verificar mais em detalhe a razoabilidade dos modelos discretos condensados, como por exemplo, o modelo apresentado no Capítulo 5 e designado por modelo cauda de macaco. A Figura 6.46 compara o registo temporal da velocidade vertical do ponto H, calculada pelos três métodos distintos atrás mencionados, para os dois dos cenários extremos em análise: maciço mais flexível e maciço mais rígido (ver Quadro 6.5). a b Figura 6.46 – Influência da interacção solo-estrutura (SSI) e do método de avaliação da impedância do solo de fundação no registo temporal da velocidade vertical experimentada pelo ponto H (ponto central de laje do 1º piso) para os dois cenários de rigidez do solo em análise: a) Cs=150 m/s; b) Cs=410 m/s. A partir dos resultados agora apresentados podem tecer-se dois comentários principais, que pela sua evidência aqui se destacam: i) a consideração dos efeitos da interacção solo-estrutura é imprescindível para uma avaliação precisa das vibrações induzidas no interior de edifícios devido ao tráfego ferroviário no túnel; ii) no presente caso, os resultados obtidos usando o modelo cauda de macaco para o cálculo da rigidez dinâmica do solo, ajustam-se muito bem à solução proveniente da abordagem pelo MEC 3D. A primeira observação é particularmente notória na Figura 6.46a, onde se verifica uma significativa sobrestimação dos valores de pico da velocidade vertical quando os efeitos do mecanismo de interacção solo-estrutura são negligenciados. As observações realçadas ganham robustez através da análise dos resultados homólogos no domínio da frequência, os quais se encontram representados na Figura 6.47. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 0 1x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) sem SSI modelo Monkey-tail MEC 3D -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 0 1x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) sem SSI modelo Monkey-tail MEC 3D
Estudo numérico integrado: desde a fonte até ao receptor 263 a b Figura 6.47 – Influência da interacção solo-estrutura (SSI) e do método de avaliação da impedância do solo de fundação no conteúdo em frequência da velocidade vertical experimentada no ponto H (ponto central de laje do 1º piso) para os dois cenários de rigidez do solo em análise: a) Cs=150 m/s; b) Cs=410 m/s. Como é possível visualizar, no cenário em que o maciço exibe menor rigidez (Figura 6.47a) a não inclusão dos efeitos da interacção solo-estrutura pode dar origem a uma sobreavaliação da resposta até cerca de 15 dB na gama de frequências em torno dos 20 Hz, verificando-se que esta sobrestimação é minimizada para 5 dB quando se considera o cenário mais rígido. Apesar das diferenças registadas quando se comparam os resultados obtidos através do modelo discreto condensado com os oriundos da abordagem pelo MEC 3D, pode afirmar-se que, regra geral, se obtém uma boa concordância, mesmo quando a rigidez do solo é muito baixa (que corresponde ao cenário mais desfavorável), o que evidencia as potencialidades do modelo em causa. 6.5 Considerações finais e conclusões No capítulo que agora termina, com base na ferramenta numérica proposta neste trabalho, que consiste num modelo abrangente que permite simular de modo eficiente as vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário em túneis, foi desenvolvido um estudo numérico integrado desde a fonte (comboio) até ao receptor (edifício). A metodologia adoptada compreende a simulação dos principais aspectos do problema, ou seja, a geração de vibrações, a sua propagação através do solo e a recepção de vibrações no interior de edifícios situados nas proximidades da infraestrutura ferroviária. A abordagem de subestruturação, recorrendo a modelos distintos para a simulação das diferentes partes do domínio, mostrou um alto padrão de eficiência computacional, o qual, aliás permitiu conduzir o conjunto de estudos paramétricos apresentados. 100101 35 40 45 50 55 60 65 70 Frequência (Hz) Velocidade (dB) MEC 3D Monkey-tail sem SSI 100101 35 40 45 50 55 60 65 70 Frequência (Hz) Velocidade (dB) MEC 3D Monkey-tail sem SSI
Capítulo 6 264 O estudo efectuado procurou não só ilustrar as potencialidades do modelo de cálculo proposto, nomeadamente na análise da resposta dinâmica de edifícios devido às vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário, de uma forma integrada e interagindo com os diferentes módulos apresentados em capítulos precedentes, mas também avaliar a eficiência de medidas de mitigação, como é o caso das soluções de via em laje flutuante, e a influência da rigidez do solo nas vibrações percepcionadas no interior de edifícios localizados nas imediações de túneis ferroviários. O estudo realizado, de carácter abrangente e vocacionado para a compreensão fundamental dos fenómenos, permitiu retirar diversas ilações que se apresentam em seguida. A partir do estudo desenvolvido, e de um ponto de vista geral, foi possível concluir que as características dinâmicas do edifício desempenham um papel muito relevante nas vibrações percepcionadas no seu interior. Do mesmo modo, verificou-se que a consideração da impedância do solo de fundação, e portanto dos efeitos da interacção solo-estrutura, na solução do problema dinâmico do edifício é um aspecto fundamental para alcançar uma avaliação precisa das vibrações induzidas no interior dos edifícios devido ao tráfego ferroviário em túneis. De facto, se a impedância do solo de fundação não for considerada, ou seja, se se assumir que o movimento das fundações do edifício é igual ao campo de vibração incidente, negligenciando deste modo os efeitos do mecanismo de interacção solo-estrutura, a resposta dinâmica das lajes do edifício na direcção vertical é claramente sobreavaliada. Com efeito, a interacção solo-estrutura tem uma influência relevante no comportamento dinâmico do edifício, induzindo um efeito de amortecimento na resposta devido à radiação de energia pelo maciço de fundação. Tendo em linha de conta este mesmo aspecto, investigou-se a possibilidade de recurso a metodologias alternativas, tais como modelos discretos condensados, para a inclusão, ainda que de forma simplificada dos efeitos de interacção soloestrutura. O estudo realizado permitiu concluir que é alcançada uma concordância notável entre os resultados vaticinados por essas metodologias e os ditados por métodos mais completos, como por exemplo o MEC 3D. Essa concordância é tanto mais significativa quanto maior a rigidez do maciço de fundação. Em relação à evolução da resposta dinâmica do edifício em função da altura do ponto de observação, foi possível concluir que ocorre uma amplificação da resposta na direcção horizontal, permanecendo a resposta na direcção vertical praticamente inalterada. A este respeito, refira-se ainda que, para o problema em estudo, a influência dos mecanismos de interacção solo-estrutura é mais notória na componente vertical da resposta do que na componente horizontal.
Estudo numérico integrado: desde a fonte até ao receptor 265 O estudo paramétrico realizado considerando soluções distintas para a via férrea instalada no túnel permite avançar com várias conclusões, as quais agora se sintetizam: i) A eficiência da utilização de mantas resilientes na mitigação de vibrações induzidas por tráfego ferroviário é claramente dependente da frequência de ressonância do sistema de isolamento. Na verdade, admitindo que a massa da laje da via permanece constante, pode afirmar-se que a solução é dependente da rigidez da manta. Para obter uma redução considerável das vibrações, são necessárias mantas de baixa rigidez, dado que induzem uma frequência de corte do sistema mais baixa. Por outro lado, essa mesma opção implica uma amplificação da resposta dinâmica da via férrea, o que pode limitar o campo de aplicação desta solução de atenuação; ii) Apesar do efeito de atenuação proporcionado pela presença das mantas sob a laje da via férrea, um efeito pernicioso resulta da amplificação do campo de onda incidente (o qual excita o edifício) na gama de frequências em torno do valor de ressonância do sistema de isolamento instalado na via férrea. Este efeito é particularmente prejudicial quando mantas de baixa rigidez são adoptadas, uma vez que a frequência de ressonância da via férrea pode coincidir com as frequências naturais associadas aos modos locais de flexão das lajes do edifício (na gama de frequência entre 14 Hz e 20 Hz, no presente caso). Quando isso ocorre, a opção por mantas de baixa rigidez, embora possibilite uma considerável atenuação das vibrações na gama de frequências mais elevada, resulta numa significativa amplificação da resposta dinâmica das lajes na direcção vertical, permitindo que se atinjam valores de pico da velocidade vertical de cerca do dobro dos verificados para o caso dos cenários não isolados. Este efeito pode ser evitado usando mantas mais rígidas, com frequências de ressonância consideravelmente superiores às frequências naturais associadas aos modos locais de flexão das lajes. No entanto, a sua eficiência na redução de vibrações nas frequências mais elevadas, que são bastante importantes para a questão do ruído re-radiado, será minimizada; iii) A resposta dinâmica das lajes do edifício na direcção horizontal não é especialmente afectada pela medida de isolamento adoptada ao nível da via férrea instalada no túnel. Na verdade, a resposta dinâmica na direcção horizontal é dominada por uma estreita faixa na gama das baixas frequências, sendo estas
Capítulo 6 266 muitos inferiores à frequência de ressonância dos sistemas de isolamento analisados neste trabalho. Atendendo às observações anteriores, é possível concluir que a concepção de sistemas de via em laje flutuante com vista à mitigação das vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário em túneis deve ser realizada de forma criteriosa. Se, por um lado, a opção por mantas de baixa rigidez permite alcançar elevada eficiência na atenuação de vibrações nas frequências acima de 25 Hz (quase 30 dB para frequências acima de 60 Hz, no caso aqui estudado), não poderá ser negligenciado que este tipo de solução implica amplificações consideráveis na gama de frequências mais baixa. Esta gama de frequências em que as vibrações são amplificadas é, em algumas situações, coincidente com a gama de frequências naturais associadas aos modos locais de flexão das lajes de edifícios próximos da via férrea subterrânea. Por conseguinte, nestes casos, em vez de uma atenuação das vibrações percepcionadas no interior do edifício, uma forte amplificação pode ocorrer, com valores de pico da velocidade vertical substancialmente superiores aos verificados em caso de ausência de medidas de mitigação. No que se refere ao estudo paramétrico desenvolvido sobre a influência da rigidez do solo na resposta dinâmica do sistema, as seguintes conclusões são sumariadas: i) A resposta dinâmica da via férrea, bem como a do comboio, não é particularmente afectada pela rigidez maciço geotécnico. Esta observação deve ser feita com prudência, uma vez que apenas é válida quando elementos resilientes estão incluídos na via. Nestes casos, praticamente toda a flexibilidade da via é conferida por estes elementos resilientes e a influência da rigidez do solo é negligenciável; ii) Os mecanismos de propagação de vibrações são fortemente afectados pelas propriedades do solo. A dependência da resposta dinâmica do campo livre, induzida pela passagem do comboio, face às propriedades do solo é bastante complexa e também dependente da posição do receptor em relação ao túnel. Para os receptores localizados directamente acima do túnel, há um aumento da resposta vertical com a diminuição da rigidez do solo, independentemente da gama de frequências em questão. No entanto, quando a distância túnel-receptor aumenta, a participação das ondas R e S na resposta dinâmica torna o problema mais complexo, minimizando a influência da rigidez do solo na resposta para a gama de frequências mais elevada; iii) A influência da rigidez do solo na resposta dinâmica do edifício compreende dois aspectos principais: a) a influência da rigidez do solo no campo de onda incidente;
Estudo numérico integrado: desde a fonte até ao receptor 267 b) a influência da rigidez do solo no comportamento dinâmico do edifício. O primeiro aspecto é apenas dependente do mecanismo de propagação, não sendo para a sua análise necessário considerar a interacção solo-estrutura. Relativamente ao último aspecto mencionado, verifica-se que a influência da rigidez do solo no mecanismo de interacção solo-estrutura é bastante relevante, sobretudo quando se trata de solos com rigidez relativamente baixa. Em todo o caso, a inclusão da interacção solo-estrutura resulta num maior amortecimento da resposta vertical das lajes do edifício. Os valores de pico da velocidade vertical das lajes diminuem com a diminuição da rigidez do solo, uma vez que os efeitos de ressonância das lajes são tanto mais amortecidos quanto menor é a rigidez do solo de fundação. Da análise do conteúdo em frequência da resposta, constatou-se que para a gama de frequência mais baixa, ou seja, até aos 10 Hz, a velocidade vertical das lajes aumenta com a diminuição da rigidez do solo, ocorrendo o oposto para as frequências superiores. iv) Atendendo a que a resposta do edifício nas direcções horizontais é dominada pela gama de frequências mais baixas, até cerca dos 8 Hz, é possível estabelecer uma tendência de diminuição da resposta à medida que aumenta a rigidez do solo. No entanto, deve ser notado que esta tendência é bastante dependente das características estruturais do edifício, de modo que a generalização desta conclusão deve ser atendida com cautela. Em síntese, neste capítulo desenvolveu-se um estudo numérico, em que se procede à aplicação integrada dos modelos até agora apresentados, e que tem como finalidade contribuir para uma melhor compreensão do problema na sua globalidade. Foi investigada a influência de alguns parâmetros intervenientes e evidenciada a grande utilidade da ferramenta numérica proposta para a concepção de novas infraestruturas, bem como no apoio ao projecto de medidas de mitigação de vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário em túneis. No capítulo subsequente da presente dissertação apresenta-se a validação experimental do modelo numérico desenvolvido. A ferramenta numérica é aplicada a um caso de estudo, correspondendo a um cenário real, sendo os resultados vaticinados pelo modelo em causa confrontados com os homólogos avaliados por via experimental.
Capítulo 7 274 Figura 7.4 – Pormenor da solução de via em laje. 7.2.3 Descrição do cenário geotécnico No que concerne ao cenário geotécnico refira-se desde já que, no âmbito da presente tese, não foram desenvolvidos trabalhos específicos de reconhecimento geológico-geotécnico associados ao caso de estudo. Assim, a informação constante na presente secção resulta dos estudos elaborados por Férnandez [71], que desenvolveu um avultado trabalho de pesquisa sobre as propriedades mecânicas das formações geotécnicas em questão. Segundo este autor os estudos elaborados por Melis [240], que compilou informação geotécnica relativa à construção de túneis de metro nas proximidades do túnel em consideração, apontam para que o maciço seja constituído por duas formações geotécnicas principais: i) Areias de Miga, com desenvolvimento desde praticamente a superfície do terreno até à profundidade de cerca de 10 m. ii) “Tosco”, formação de grande possança cujo tecto confronta com o limite inferior da “Areia de Miga”. Os estudos realizados por Melis [240] permitem avançar com a proposta de estratificação do maciço e evolução de propriedades dinâmicas em profundidade ilustrada na Figura 7.5. Dado que os edifícios sobrejacentes ao túnel apresentam um piso enterrado, a cota do terreno natural situa-se cerca de 3,0 m acima da cota da laje de fundo das edificações. Independentemente da profundidade ou da formação em causa, admitiu-se o valor de 0,3 para o coeficiente de Poisson. 0,50 0,75 2,447 0,75 0,58 0,20 [m]
Validação experimental: caso de estudo 275 Figura 7.5 – Perfil esquemático da evolução em profundidade das propriedades mecânicas do terreno. No que se refere ao amortecimento material, uma vez mais, na ausência de informação detalhada a esse respeito, tomou-se o valor de 0,04 para o amortecimento histerético como representativo para as diferentes formações interessadas. 7.2.4 Breve descrição do edifício sobrejacente ao túnel O edifício onde foram realizadas as medições de vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário, sito na Cuesta de San Vicente, foi construído em meados da década de 50 do século passado. Apresenta um piso enterrado e seis pisos elevados, sendo a sua fachada ilustrada na Figura 7.6a. Do ponto de vista estrutural, o levantamento realizado por Fernández [71] permitiu identificar a existência de uma estrutura porticada bidireccional em betão armado, cuja planta estrutural tipo se apresenta na Figura 7.6b. Tal como anteriormente mencionado e está bem patente na Figura 7.1b, o túnel em estudo atravessa o maciço de fundação do edifício a uma profundidade relativamente reduzida. Na Figura 7.7 mostra-se um corte transversal do edifício, onde o túnel em estudo (“túnel de cercanias”) é representado, bem como uma planta com o desenvolvimento longitudinal do túnel face à edificação. Edifícios existentes Arruamento 0,0 m Cs=267 m/s Cs=300 m/s Cs=300 m/s 0,0 m -7,0 m Areia de "Miga" Tosco =2000 kg/m3 =0.04 =0.3 =2000 kg/m3 =0.04 =0.3 Aterros/formações superficiais Cs=300 m/s
Capítulo 7 276 a b Figura 7.6 – Edifício em estudo: a) fotografia da fachada; b) planta estrutural do piso tipo. a b Figura 7.7 – Implantação do túnel e edifício: a) corte esquemático; b) planta (adaptado de [239]). Para efeito de análise numérica, o modelo simplificado do edifício atendeu às propriedades indicadas no Quadro 7.1. Quadro 7.1 – Propriedades dos elementos estruturais do edifício. Elementos Propriedades E(GPa); (kg/m3) Dimensões Lajes 30; 0,2; 2500 espessura: 0,25 m Vigas 30; 0,2; 2500 0,30x0,60 m2 Pilares 30; 0,2; 2500 0,35x0,35 m2 4.0 m 4.0 m 4.0 m 4.0 m 4.0 m 4.0 m 4.5 m 4.5 m 4.5 m 4.5 m 4.5 m 4.5 m Eixo do túnel
Validação experimental: caso de estudo 277 Refira-se ainda que para além da massa dos elementos estruturais contemplados no Quadro 7.1 , considerou-se ainda uma massa uniformemente distribuída pelas lajes de 450 kg/m2, a qual visa atender à presença de massas não estruturais tais como revestimentos, paredes divisórias e sobrecargas de utilização. 7.2.5 Material circulante utilizado nos testes desenvolvidos pelo CEDEX A ligação ferroviária onde se insere o caso de estudo é explorada pelo serviço suburbano de Madrid, sendo utilizados comboios do tipo série 446, semelhantes ao ilustrado na Figura 7.8. As composições deste tipo são electromotrizes, tendo duas unidades motoras, uma em cada extremo, e um veículo não motor na posição intermédia. Figura 7.8 – Comboio de serviço suburbano de Madrid – série 446. Nos testes realizados pelo CEDEX recorreu-se a composições duplas, ou seja, constituídas por seis veículos. Na Figura 7.9 apresenta-se a geometria e a distribuição de carga estática por eixo da composição simples. Figura 7.9 – Geometria e distribuição de carga por eixo do comboio – série 446 – composição simples (RENFE). Infelizmente não foi possível ter acesso a informação consistente sobre as características dinâmicas do veículo, nomeadamente no que se refere à distribuição de massa pelos bogies ou às características dos componentes de suspensão. O único dado referente às massas do veículo a que foi possível o acesso refere-se à massa do eixo, a qual, segundo Fernández [71], toma o valor de cerca de 1500 kg, independentemente do veículo em causa. Pese embora a Veículo 1 Veículo 2 17,40 m 2,50 m 7,70 m 2,50 m 2,50 m 17,80 m 153 kN 2,50 m Veículo 1 17,40 m 2,50 m 7,70 m 2,50 m 153 kN 153 kN 153 kN 112 kN 112 kN 112 kN 112 kN 153 kN 153 kN 153 kN 153 kN
Capítulo 7 278 informação seja escassa, estudos recentes levados a cabo por Colaço et al. [37] mostram que a massa do eixo é o aspecto condicionante das características do comboio para o processo de geração de vibrações induzidas por tráfego ferroviário. 7.2.6 Breve nota sobre a campanha de monitorização elaborada pelo CEDEX Como anteriormente referido, o caso de estudo que agora se aborda resulta de um problema concreto e não de um estudo de investigação exaustivo. Como tal, a campanha de instrumentação, na qual a autora da presente dissertação não teve qualquer participação, visou dar resposta ao problema em apreço e foi orientada com tal objectivo. Atendendo ao acima exposto, o CEDEX elaborou uma campanha de instrumentação que visou dois aspectos essenciais: i) avaliação da resposta dinâmica da via férrea; ii) avaliação da resposta, na direcção vertical, das lajes do 5º piso e 7º piso do edifício sobrejacente ao túnel. Na Figura 7.7 mostra-se a localização em planta dos pontos de observação nas lajes do edifício. A resposta dinâmica da via foi monitorizada durante a passagem de comboios com a configuração apresentada anteriormente através da instalação de acelerómetros no carril e na laje da via férrea. Na Figura 7.10 apresenta-se uma imagem fotográfica dos acelerómetros instalados na via férrea. Figura 7.10 – Instrumentação colocada na via férrea. No que concerne à instrumentação no interior do edifício, a resposta dinâmica na direcção vertical das lajes do 5º e 7º pisos foi avaliada com recurso a geofones.
Validação experimental: caso de estudo 279 a b Figura 7.11 – Geofones para medição de velocidade de vibração das lajes na direcção vertical: a) 5º piso; b) 7º piso. Dado que o plano de instrumentação não esteve a cargo da autora da presente dissertação, não é aqui apresentada uma descrição detalhada dos equipamentos e procedimentos adoptados, podendo contudo essa informação ser consultada no trabalho recentemente apresentado por Fernández [71]. 7.3 Modelação numérica 7.3.1 Descrição geral do modelo Atendendo às características do caso de estudo anteriormente descrito, bem como à metodologia de análise apresentada em capítulos antecedentes, construiu-se um modelo numérico sub-estruturado contemplando as várias vertentes do problema: i) geração de vibrações; ii) propagação de vibrações; iii) recepção de vibrações no interior do edifício. Dado o facto de tanto o túnel como o edifício se encontrarem num cenário altamente urbanizado, um conjunto de simplificações foi introduzido de modo a não tornar a análise proibitiva do ponto de vista computacional. As simplificações adoptadas serão alvo de reflexão numa subsecção posterior. No que concerne à simulação do veículo, refira-se que, dadas as limitações de informação relativas aos principais componentes constituintes do veículo (massas suspensas, massas semi-
Capítulo 7 280 suspensas, massas não suspensas e suspensões primária e secundária), apenas se considerou a dinâmica das massas não suspensas, sendo o modelo construído com base na informação constante na secção 7.2.5. Mais problemático do que a ausência de informação relativa às massas suspensas e semi-suspensas é o facto de não haver informação precisa relativa às irregularidades geométricas da via férrea, sabendo-se apenas que o seu estado era muito precário à data de realização das medições, o que aliás motivou que, posteriormente, se tivesse procedido à substituição dos carris como forma de minimizar os níveis de vibração no interior do edifício. Esta lacuna de informação exigiu a geração artificial de perfis de irregularidades, aspecto que é abordado num ponto específico do presente capítulo. Para a simulação do sistema túnel-maciço recorreu-se ao modelo 2.5D MEF-PML apresentado em capítulo precedente. Na Figura 7.12 mostra-se a malha adoptada para a discretização da secção transversal do problema. Dadas as condições de simetria apenas metade da geometria foi simulada. As propriedades dinâmicas do túnel e maciço geotécnico circundante foram definidas tendo em linha de conta a informação constante nas secções 7.2.2 e 7.2.3. Figura 7.12 – Malha de MEF-PML adoptada na discretização da secção transversal do problema. Relativamente à via férrea, considerou-se um sistema subestruturado, onde a via é simulada por um conjunto de vigas, molas e massas distribuídas, sendo o comportamento dinâmico do sistema túnel-maciço atendido através da consideração da impedância do sistema ao nível da soleira do túnel. Esta metodologia, utilizada em diversos trabalhos de investigação de âmbito semelhante [32, 77, 241, 242], permite uma grande economia de cálculo no caso de realização de estudos paramétricos. Uma descrição detalhada sobre formulações alternativas de 42 m
Validação experimental: caso de estudo 281 acoplamento via-túnel pode ser encontrada em Alves Costa [63]. Na Figura 7.13 apresenta-se uma representação esquemática do modelo de via férrea. Figura 7.13 – Modelo adoptado para a simulação da via férrea. No que concerne à simulação do edifício, a construção base do modelo foi alcançada por recurso ao programa de elementos finitos tridimensional EVOLUTION, desenvolvido por Ferraz [226]. Note-se que a utilização desse programa de cálculo automático visa apenas a geração das matrizes de rigidez e massa descritivas do comportamento dinâmico da edificação. Por sua vez estas matrizes são utilizadas no módulo de interacção solo-estrutura apresentado no Capítulo 5 da presente dissertação. A Figura 7.14 ilustra a malha de elementos finitos adoptada para a representação do edifício. Atendendo às conclusões alcançadas no capítulo antecedente relativamente às potencialidades e limitações inerentes à utilização de modelos discretos condensados para a representação da impedância conferida pelo solo de fundação, optou-se por uma análise simplificada recorrendo ao modelo “cauda de macaco” ao invés do recurso a uma solução obtida através de uma formulação por elementos de contorno. De facto, pese embora o modelo em causa constitua uma abordagem mais simplista ao problema, as análises efectuadas nos capítulos precedentes permitiram confirmar que a sua utilização não se repercute por uma perda de acuidade assinalável na estimativa dos níveis de vibração das lajes de edifícios existentes na proximidade da infraestrutura ferroviária. Sem embargo da opção tomada, não pode deixar de ser referido que os modelos de parâmetros condensados constituem tentativas simplificadas de representação do complexo mecanismo de interacção dinâmica entre a estrutura e o maciço de fundação. Uma limitação importante surge do facto de o maciço de fundação ser simulado como um meio homogéneo semi-indefinido equivalente, cenário que não corresponde às características do terreno no presente estudo visto que supostamente este exibe um aumento progressivo da sua rigidez em profundidade. Essa limitação foi ultrapassada admitindo-se o valor de 280 m/s como valor médio representativo da velocidade de propagação das ondas S no maciço geotécnico interessado pelo problema de interacção dinâmica entre as fundações do edifício e o respectivo maciço de fundação. keq() Palmilhas: k, c Palmilhas sob travessa: k, c Túnelmaciço Rigidez equivalente: Carris: EI,m Travessas: m Laje: EI, m
Capítulo 7 282 Ainda a respeito das fundações do edifício, na ausência de informação detalhada, a menos do facto da solução de fundação ser do tipo directo, consideraram-se, para todos os pilares, fundações quadradas com 2,75 m de lado. Figura 7.14 – Modelo de elementos finitos 3D representativo do edifício. 7.3.2 Reflexão sobre as hipóteses consideradas 7.3.2.1 Modelação do sistema túnel-maciço O modelo concebido para a simulação do meio de propagação, ou seja o sistema túnel-maciço, reveste-se de alguma particularidade face aos cenários abordados em estudos antecedentes pelo facto de o maciço geotécnico não ser homogéneo. Se do ponto de vista meramente conceptual tal questão não se reveste de particular complexidade na simulação do domínio de interesse (região simulada pelo MEF), o mesmo não se pode afirmar relativamente ao procedimento baseado no PML para o tratamento das fronteiras artificiais. De facto, a adopção de maciços não homogéneos ou estratificados implica que as funções de esticamento a adoptar no PML sejam distintas consoante as propriedades elásticas do meio, podendo originar distorções da malha em que nós pertencentes a elementos adjacentes sofrem transformações para o domínio complexo distintas consoante as propriedades atribuídas aos elementos que integram.
Validação experimental: caso de estudo 283 Apesar de não se ter desenvolvido nenhum procedimento especial para o tratamento deste tipo de situações, sentiu-se a necessidade de proceder a alguns testes de modo a garantir a não ocorrência de reflexões espúrias. Com o intuito de reduzir os tempos computacionais, mas sem qualquer perda de generalidade, desenvolveram-se testes em estado plano de deformação (bastando para isso admitir k1=0 no programa 2.5D), em que uma acção impulsiva concentrada é aplicada na soleira do túnel, sendo registada a história temporal de deslocamentos observados na própria soleira ou em pontos localizados à superfície do maciço. Na Figura 7.15 ilustra-se o impulso adoptado. a b Figura 7.15 – Impulso de Ricker adoptado: a) registo temporal; b) conteúdo em frequência. A Figura 7.16 ilustra a história temporal do deslocamento vertical em diferentes pontos de observação. Atentando na Figura 7.16a, na qual se ilustra a resposta no ponto de aplicação do impulso, pode observar-se um carácter ondulante da resposta nos instantes posteriores à aplicação da acção. Contudo, este efeito não se deve a qualquer reflexão espúria, mas sim à reflexão de onda P na superfície livre e posterior incidência no túnel. Refira-se que aspectos como este apenas podem ser simulados por modelos detalhados como o proposto, não sendo passíveis de observação em modelos simplificados como o PiP [31]. No que concerne aos restantes pontos, independentemente da sua proximidade à fronteira artificial, não se observa qualquer reflexão espúria notável, o que denuncia o bom desempenho do modelo proposto. Ainda relativamente à simulação do maciço geotécnico, deve ser assinalado que não foi realizada qualquer experimentação visando a estimativa do amortecimento material envolvido. De facto, o valor admitido para o amortecimento histerético resulta apenas do facto de este ser um valor considerado como plausível e não de um estudo detalhado sobre esta propriedade mecânica. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -1 -0.5 0 0.5 Tempo (s) Força (N) 0100 200 300 400 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 Frequência (Hz) Força (N/Hz)
Capítulo 7 290 sistema de um grau de liberdade onde a massa é consonante com a massa não suspensa. Para este sistema simplificado, ilustrado na Figura 7.21, é alcançada uma frequência natural não amortecida de 48.9 Hz. Tendo em conta a interacção entre os diferentes eixos do comboio propiciada pelo carril, bem como o facto da rigidez dinâmica do sistema de via ser ligeiramente distinta da homóloga em condições estáticas, percebe-se que a frequência ressonante da massa não suspensa sobre a via poderá sofrer algum desvio face ao valor apontado, nomeadamente entre os diferentes eixos do comboio, sendo contudo da mesma ordem de grandeza. Conjugando a análise agora apresentada com os resultados mostrados na Figura 7.19, concluiu-se que o domínio da resposta na gama de frequências circundante aos 50 Hz deve-se a este efeito ressonante, o qual é bem captado pelo modelo numérico. A concordância razoável entre as medições experimentais e os resultados numéricos relativos à velocidade vertical do carril, cuja obtenção sustenta a metodologia usada, não implica, à partida, que o mesmo se verifique em outros pontos de observação. Para que tal aconteça é necessário que todos os aspectos da modelação sejam suficientemente ajustados à realidade. Considere-se, então, os resultados expostos na Figura 7.22, onde se ilustra a velocidade vertical do ponto central da laje da via férrea. Figura 7.20 – Deslocamento do carril induzido por uma carga móvel unitária não oscilante. Figura 7.21 – Modelo com um grau de liberdade explicativo da ressonância do eixo sobre a via. Os registos temporais ilustrados na Figura 7.22a permitem constatar, igualmente para este ponto de observação, uma concordância razoável entre resultados numéricos e experimentais, sendo as diferenças detectadas expectáveis à priori. Apesar dessas diferenças, o modelo numérico conseguiu reproduzir de forma razoável os valores de pico alcançados. Atentando agora no conteúdo em frequência das respostas mostrado na Figura 7.22b, é possível verificar uma semelhança assinalável entre resposta numérica e experimental, onde em ambos os casos -10 -5 0 5 10 -8 -6 -4 -2 0 2x 10-9 s=x-ct (m) Deslocamento (m/N) k=1,413x10 N/m 1500 kg 8 f=48,9 Hz
Validação experimental: caso de estudo 291 o maior conteúdo energético se centra entre os 45 Hz e os 60 Hz. Sem embargo, é de notar que o modelo numérico subestima a resposta para frequências até cerca de 40 Hz. Este facto, mais notório no caso da resposta da laje do que no da resposta do carril (ver Figura 7.19), poderá advir de várias fontes, nomeadamente a incerteza quanto ao perfil de irregularidades, da possibilidade de existirem pequenos defeitos do rodado, do facto de a modelação da via férrea assentar num modelo contínuo na direcção longitudinal, que não permite a contemplação da excitação paramétrica, ou do modo localizado como a carga é transmitida da travessa para a laje que lhe serve de suporte. a b Figura 7.22 – Velocidade vertical da laje da via férrea induzida pela passagem do comboio: a) registo temporal; b) conteúdo em frequência. 7.4.2 Resposta do edifício Como referido em secções anteriores, o presente caso de estudo surgiu de um conjunto de medições requeridas pela ADIF e efectuadas pelo CEDEX no decurso de reclamações apresentadas pelos habitantes de um edifício sobrejacente ao túnel ferroviário. A campanha de medições efectuada incidiu na avaliação da resposta dinâmica das lajes do 5º e do 7 º pisos do edifício, em pontos directamente sobrejacentes ao túnel. De acordo com a formulação numérica introduzida nos capítulos anteriores, a avaliação da resposta no interior do edifício implica a avaliação da resposta em campo livre, obtida através do modelo 2.5D MEF-PML, sem o edifício, sendo este resultado considerado um dado de entrada na segunda parte do modelo, onde a interacção dinâmica solo-estrutura é tida em consideração. Os resultados experimentais disponíveis para a elaboração do presente estudo não contemplam qualquer medição da resposta em campo livre. Dado que no capítulo anterior foi realizada uma discussão exaustiva sobre este aspecto, optou-se pela não discussão dos resultados em campo livre na presente secção, tanto mais que os mesmos não poderiam ser confrontados com medições experimentais. 4 6 8 10 12 14 16 18 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 Tempo (s) Velocidade (m/s) Experimental Numérico 020 40 60 80 100 0 1 2 3 4x 10-3 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) Experimental Numérico
Capítulo 7 292 Antes de passar à análise da resposta dinâmica das lajes do edifício devido à passagem do comboio pelo túnel, chama-se a atenção para o elevado nível de incerteza associado a este tipo de problemas, pelo que o comparativo entre resultados experimentais e numéricos deve ser realizado num sentido lato, sem demasiada ambição na tentativa de reprodução pormenorizada da realidade física através do modelo de simulação. A complexidade e os níveis de incerteza associados a este tipo de estudos são reconhecidos pela comunidade académica, tendo diversos especialistas enfatizado a dificuldade em reproduzir a realidade física com um nível de aproximação inferior a 10 dB [169, 244]. A Figura 7.23 compara os registos temporais, experimentais e simulados, referentes à velocidade vertical das lajes dos 5º e 7º pisos do edifício. Tanto os resultados experimentais como os numéricos, foram filtrados de modo a eliminar contributos em frequências superiores a 80 Hz. a b Figura 7.23 – Registo temporal da velocidade vertical nas lajes de diferentes pisos do edifício: a) piso 5; b) piso 7. Note-se que o modelo numérico conseguiu reproduzir de forma muito razoável as principais características dos registos temporais observados, bem como as principais tendências de evolução dos mesmos quando o ponto de observação passa do 5º piso para o 7º piso. Em termos gerais refira-se que os valores de pico da velocidade vertical foram bem captados pelo modelo para ambos os pisos, bem como a diminuição da amplitude dos registos em função da elevação do ponto de observação. É de salientar que numa análise inicial se considerou um amortecimento de Rayleigh de cerca de 2 % para a gama de frequências entre 5 Hz e 80 Hz, o qual foi posteriormente reduzido para cerca de 1% de modo a permitir uma melhor concordância entre resultados experimentais e numéricos. Os resultados numéricos ilustrados na Figura 7.23 correspondem a esse ajuste. 510 15 20 25 -6 -4 -2 0 2 4 6x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) Experimental Numérico 510 15 20 25 -6 -4 -2 0 2 4 6x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) Experimental Numérico
Validação experimental: caso de estudo 293 Uma vez que as respostas dinâmicas ilustradas Figura 7.23 apresentam um carácter ondulante muito acentuado, onde os valores de pico, dado o seu carácter pontual, podem não implicar uma consequência propriamente gravosa, é comum proceder-se à análise de medidas mais medianizadas, como por exemplo o “running RMS”, o qual, em termos práticos, representa uma média móvel da resposta dinâmica em intervalos de 0,125 s (fast running RMS). Esta grandeza foi avaliada para ambos os pisos, estando a sua evolução temporal ilustrada na Figura 7.24, tanto para os resultados numéricos como para os resultados experimentais. Como se pode verificar, existe uma proximidade assinalável entre os resultados experimentais e os vaticinados pelo modelo numérico. a b Figura 7.24 – Running rms da velocidade vertical nas lajes de diferentes pisos do edifício: a) piso 5; b) piso 7. Note-se que o comparativo propiciado pelas Figura 7.23 e Figura 7.24 não permite por si só validar o modelo numérico, pois poder-se-ia dar o caso de haver uma concordância razoável em termos de RMS ou de valores de pico do registo temporal e sem embargo, haver uma total incoerência entre as gamas de frequência das respostas numérica e experimental. Na Figura 7.25 comparam-se os conteúdos em frequência, obtidos por via experimental e numérica, respeitante à velocidade vertical observada nas lajes do edifício. Analisando a Figura 7.25a verifica-se que para a laje do 5º piso existe uma correspondência notável entre a resposta experimental e o resultado vaticinado pelo modelo numérico. De facto, as grandes linhas de tendência de evolução da resposta em função da frequência são devidamente reproduzidas pelo modelo numérico, nomeadamente o facto do maior conteúdo energético ocorrer entre os 25 Hz e os 55 Hz, e a quebra abrupta do conteúdo energético para valores de frequência acima desse limite superior. Obviamente, e como expectável, não há, mesmo para esta laje, uma concordância absoluta para todos os picos da resposta, mas sim uma reprodução muito aceitável das principais tendências. 510 15 20 25 0 1 2 3 4 5x 10-4 Tempo (s) Running RMS (m/s) Experimental Numérico 510 15 20 25 0 1 2 3 4 5x 10-4 Tempo (s) Running RMS (m/s) Experimental Numérico
Capítulo 7 294 a b Figura 7.25 – Conteúdo em frequência da velocidade vertical nas lajes de diferentes pisos do edifício: a) piso 5; b) piso 7. Comparando os resultados expostos na Figura 7.25a com os homólogos ilustrados na Figura 7.25b verifica-se uma certa perda de aderência entre resultados experimentais e numéricos. Pese embora o modelo continue a reproduzir de forma aceitável a resposta para o caso da laje do 7º piso, as diferenças entre resultados numéricos e experimentais começam a ser mais notórias, sendo de assinalar o facto de o modelo sobrestimar a gama de frequências de maior conteúdo energético. Um outro aspecto que sobressai da Figura 7.25b é o pico muito acentuado observado nos resultados experimentais para a frequência de cerca de 10 Hz. Esta evidência experimental poderá dever-se a ruído ou ao funcionamento de algum equipamento que tivesse perturbado a medição, pois não se encontra na passagem do comboio no túnel qualquer explicação para este facto. Um aspecto curioso que resulta da análise conjunta dos resultados mostrados na Figura 7.24 e Figura 7.25 é o facto de se alcançar, para o 5º piso, uma maior aderência entre resultados experimentais e numéricos quando o comparativo é realizado no domínio da frequência, ocorrendo exactamente o oposto para o caso da resposta do 7º piso. Os espectros de frequência apresentados na Figura 7.25 constituem uma ferramenta interessante para a análise ao nível do detalhe, nomeadamente por permitirem uma identificação das frequências associadas aos maiores conteúdos energéticos. Porém, dado o carácter muito irregular destes espectros, podem por vezes não reflectir de forma totalmente fidedigna a verdadeira consequência dos níveis de vibração envolvidos. Este efeito pode ser contornado utilizando uma representação em espectros de terço de oitava, os quais aliás se ilustram, para ambos os pisos, na Figura 7.26. 020 40 60 80 100 0 1 2 3 4 x 10-4 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) Numérico Experimental 020 40 60 80 100 0 1 2 3 4 x 10-4 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) Numérico Experimental
Validação experimental: caso de estudo 295 a b Figura 7.26 – Espectro de banda de terço de oitava da velocidade vertical avaliada nas lajes de diferentes pisos do edifício: a) piso 5; b) piso 7 (linha vermelha – resultado numérico; linha azul – resultado experimental). O comparativo entre resultados experimentais e numéricos realizado com base nos espectros de terço de oitava permite atestar o elevado grau de acuidade atingido pelo modelo numérico. De facto, concentrando a atenção na gama de frequências com maior conteúdo energético, ou seja entre os 20 Hz e os 60 Hz, é possível verificar um muito bom desempenho do modelo, onde regra geral as diferenças são inferiores a 4 dB. Refira-se ainda que, mesmo no caso da Figura 7.26b, onde a qualidade da simulação é um pouco mais deficiente, o modelo apresentou capacidade para prever de forma muito aceitável os principais contornos da resposta, destacando-se principalmente o facto de os valores mais elevados da velocidade terem sido bem reproduzidos. 7.4.3 Reflexão sobre os resultados alcançados O confronto entre resultados experimentais e numéricos realizado nas secções anteriores permite concluir que a metodologia integrada para previsão de vibrações em edifícios devido ao tráfego ferroviário em túneis proposta ao longo do presente trabalho constitui uma ferramenta robusta e fiável, de indubitável interesse prático. Com efeito, mesmo em casos como o presente, onde a carência de informação detalhada é notória, a combinação da capacidade da ferramenta proposta com o sentido crítico do analista, aspecto que nunca deve ser descurado numa análise de engenharia, permitiu reproduzir de forma muito assinalável a resposta dinâmica do sistema integrado, ou seja, desde a via férrea ao interior do edifício. Face aos resultados e conclusões alcançados é então lícito afirmar que se deu um passo muito importante na validação experimental do modelo proposto, o que é sem dúvida uma mais valia na medida que aumenta o grau de confiança depositado não só na ferramenta proposta 100101102 40 50 60 70 80 90 Frequência (Hz) Velocidade (dB - ref. 10-8 m/s) VC-D VC-E VC-C VC-B Equipamento - VC-A 100101102 40 50 60 70 80 90 Frequência (Hz) Velocidade (dB - ref. 10-8 m/s) Equipamento - VC-A VC-C VC-B VC-E VC-D
Capítulo 7 296 mas também nas ilações retiradas do avultado conjunto de análises apresentadas nos capítulos antecedentes. 7.5 Proposta de medidas de mitigação 7.5.1 Considerações gerais O objectivo principal deste capítulo consiste no confronto entre resultados experimentais e numéricos como forma de atestar a robustez da metodologia proposta. Esse objectivo foi perseguido e alcançado como aliás está bem patente nas secções precedentes. Contudo, uma das grandes vantagens de possuir uma ferramenta de cálculo robusta e fiável consiste no conjunto de possibilidades que se abrem no sentido de avaliar quais as melhores soluções que podem ser aplicadas para a mitigação de vibrações em edifícios decorrentes do tráfego ferroviário em túneis. Este aspecto, já de cariz de engenharia, foi devidamente detalhado em vários dos estudos apresentados nos capítulos anteriores, pelo que se poderia dispensar nesta fase a realização de mais estudos sobre a temática. Porém, apesar do referido no parágrafo anterior, sentiu-se a autora tentada a explorar as potencialidades permitidas pela metodologia proposta no âmbito da avaliação dos benefícios decorrentes de algumas medidas simples com vista à mitigação dos níveis de vibração no interior do edifício estudado neste capítulo. Assim, na presente secção leva-se a cabo, ainda que de forma breve e resumida, uma análise comparativa sobre os potenciais benefícios decorrentes da melhoria da qualidade geométrica da via férrea e da instalação de material resiliente sob a laje da via férrea. 7.5.2 Melhoria da qualidade geométrica da via férrea Uma das técnicas de mitigação de vibrações mais eficientes consiste num rigoroso controlo da qualidade geométrica da via férrea. Este tipo de intervenção permite minimizar as forças de interacção dinâmica veículo-via, reduzindo os níveis de energia que se propagam pelo maciço geotécnico e que, por sua vez, provocam incómodo em habitações vizinhas. Como já referido, a qualidade geométrica da via férrea no presente caso de estudo era claramente deficiente, o que justifica a realização de um breve estudo sobre o potencial efeito benéfico decorrente da sua melhoria. Assim, gerou-se um novo perfil de irregularidades, mas seleccionando agora o
Validação experimental: caso de estudo 297 valor de 5x10-7 m3/rad para a constante S0 (metade do anteriormente considerado) da função densidade espectral de potência dada pela equação [5.10]. Na Figura 7.27 compara-se a velocidade vertical do carril para estas novas condições da via férrea com os resultados numéricos obtidos anteriormente. Como seria expectável, verifica-se uma diminuição muito significativa da amplitude da resposta com o aumento da qualidade geométrica da via férrea. Contudo, a análise detalhada da Figura 7.27b permite constatar que para frequências até cerca de 20 Hz, a velocidade vertical do carril é praticamente independente da qualidade da via férrea. A justificação para tal efeito é simples: a gama de frequências mais baixa é praticamente dominada pelo mecanismo quasi-estático e, como tal, independente da maior ou menor amplitude das irregularidades da via férrea. a b Figura 7.27 – Velocidade vertical do carril para diferentes níveis de qualidade geométrica da via férrea: a) registo temporal; b) conteúdo em frequência. Passando à análise dos níveis de vibração vertical avaliados nos pontos de observação localizados no 5º e 7º pisos, a Figura 7.28 ilustra o registo temporal da velocidade vertical de vibração nos pontos de observação. O resultado numérico obtido no estudo de validação encontra-se sobreposto nas figuras, sendo esse o resultado de referência. a b Figura 7.28 – Velocidade vertical observada em diferentes lajes do edifício e para diferentes níveis de qualidade geométrica da via férrea: a) 5º piso; b) 7º piso. 4 6 8 10 12 14 16 18 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Tempo (s) Velocidade (m/s) S0=1x10-6 m3S0=5x10-7 m3 020 40 60 80 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Frequência (Hz) Velocidade (m/s/Hz) S0=1x10-6 m3 S0=5x10-7 m3 510 15 20 25 -6 -4 -2 0 2 4 6x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) S0=1x10-6 m3/rad S0=5x10-7 m3/rad 510 15 20 25 -6 -4 -2 0 2 4 6x 10-4 Tempo (s) Velocidade (m/s) S0=1x10-6 m3/rad S0=5x10-7 m3/rad
Capítulo 7 298 Tal como expectável, a melhoria da qualidade geométrica da via férrea traduz-se por uma diminuição acentuada da amplitude da velocidade vertical nos pontos da laje. Contudo, a análise da Figura 7.28 não permite alcançar conclusões muito mais profundas do que a simples constatação agora apresentada. Dado que a análise da resposta em frequência permite, regra geral, uma melhor interpretação dos fenómenos físicos envolvidos, a Figura 7.29 ilustra o espectro de banda de terço de oitava da velocidade vertical avaliada no 5º e 7º pisos do edifício para os diferentes níveis de qualidade geométrica da via férrea em consideração. a b Figura 7.29 – Espectro de banda de terço de oitava da velocidade vertical observada em diferentes lajes do edifício e para diferentes níveis de qualidade geométrica da via férrea: a) 5º piso; b) 7º piso (linha vermelha -S0=1x10-6 m3/rad; linha azul -S0=5x10-7 m3/rad). A análise da Figura 7.29 mostra que há um ganho significativo com a melhoria da qualidade geométrica da via férrea, o qual alcança mais de 6 dB na gama de frequências mais relevante. Note-se, contudo, que esse ganho é menor na gama de frequência abaixo dos 15 Hz, o que acaba por ter um significado de engenharia diminuto, pois o conteúdo energético associado a essas bandas é relativamente baixo quando comparado com o que se observa entre os 30 Hz e os 60 Hz. O estudo agora apresentado, embora com um âmbito relativamente restringido, permite concluir que a boa qualidade geométrica da via férrea é um parâmetro determinante para que possa ser alcançado um desempenho satisfatório do sistema, principalmente no que concerne aos níveis de vibração percepcionados no interior dos edifícios próximos às infraestruturas ferroviárias. Como é evidente, os aspectos benéficos decorrentes da melhoria da qualidade geométrica da via férrea têm um carácter de proporcionalidade, ou seja, caso se considerasse uma via com qualidade ainda mais pronunciada do que a analisada, maior seria o ganho em termos de redução dos níveis de vibração no interior do edifício. 100101102 40 50 60 70 80 90 Frequência (Hz) Velocidade (dB - ref. 10-8 m/s) VC-D VC-E VC-C VC-B Equipamento - VC-A 100101102 40 50 60 70 80 90 Frequência (Hz) Velocidade (dB - ref. 10-8 m/s) Equipamento - VC-A VC-C VC-B VC-E VC-D
Validação experimental: caso de estudo 299 7.5.3 Introdução de um sistema de laje flutuante Os aspectos fundamentais do dimensionamento e análise de sistemas de laje flutuante com o intuito de reduzir os níveis de vibração percepcionados no interior de edifícios foram já abordados no Capítulo 6. Como tal, a presente aplicação visa apenas ilustrar a potencialidade da ferramenta de cálculo desenvolvida num contexto de cariz prático. Antes de passar à análise propriamente dita, convém referir que, na opinião da autora, qualquer solução de mitigação de vibrações passível de ser aplicada no contexto em estudo, deve ser sempre acompanhada de uma melhoria da qualidade geométrica da via férrea, pois o nível de degradação da mesma, à data da realização dos ensaios, era, de forma evidente, muito elevado. Além disso, refira-se que do ponto de vista técnico-económico a instalação de um sistema de laje flutuante de forma generalizada seria uma opção extremamente onerosa visto que a via férrea já se encontra construída. Uma opção alternativa poderia passar pela instalação do sistema de via em laje flutuante apenas nas secções críticas. Os resultados apresentados nas Figura 7.25 e Figura 7.26 demonstram que o maior conteúdo energético associado à velocidade vertical de vibração das lajes do edifício está confinado entre os 35 Hz e os 60 Hz. Esta observação experimental é reproduzida de forma assaz pelo modelo numérico. Tendo em linha de conta a gama de frequências interessada, a eficiência do sistema de laje flutuante apenas será notória caso este permita a introdução no sistema de uma frequência de corte de valor não superior a 35 Hz, preferencialmente menor. Desse modo procede-se de seguida à avaliação do ganho potencialmente alcançado pela introdução de uma manta resiliente sob a laje da via férrea que conduza a uma frequência natural de 20 Hz, ou seja, introduza uma frequência de corte de cerca de 28 Hz. Com a inclusão da manta resiliente, a resposta do carril sofre uma amplificação considerável, tal como se observa na Figura 7.30 onde se apresenta a velocidade vertical do carril para a solução de laje flutuante e para o caso de referência. É de notar que os valores de pico da velocidade vertical praticamente duplicam como resultado da flexibilização da via férrea proporcionada pela manta sob a laje.
Capítulo 8 306 explanação dos aspectos físicos associados a cada uma das partes do problema, isto é, a geração de vibrações, a sua propagação e a recepção no interior de edifícios. Dadas as especificidades inerentes aos diferentes meios envolvidos são propostas metodologias distintas para a sua simulação. As opções tomadas para a modelação de cada um deles são justificadas, sendo o seu acoplamento introduzido numa fase posterior, justificando assim a estratégia de subestruturação seguida. Adoptando uma estratégia de validação passo-a-passo, todos os desenvolvimentos numéricos são sucedidos de pequenos exemplos numéricos que visam não só a verificação da acuidade das soluções obtidas mas também uma interpretação física dos problemas analisados. Para a simulação de grandes domínios tridimensionais sujeitos a acções dinâmicas móveis, como é o caso do sistema túnel-maciço considerado, desenvolveu-se e implementou-se um modelo numérico alternativo aos existentes à data de início dos presentes estudos. Esse modelo, baseado no conceito 2.5D aplicado ao método dos elementos finitos e ao método das camadas de absorção perfeita (2.5D MEF-PML), é apresentado no Capítulo 3. A abordagem seguida mostrou ser muito eficaz: i) a sua relativa simplicidade permite a sua relativamente fácil aplicação na engenharia prática; ii) garante uma elevada qualidade dos resultados obtidos, suplantando-se claramente a metodologias alternativas, também baseadas no MEF, como o método dos elementos infinitos ou o recurso a fronteiras viscosas. A este respeito deverá ser dada enfase à proposta de funções de esticamento apresentada, a qual permite alcançar soluções de elevada precisão mesmo quando o meio discretizado é substancialmente inferior ao comprimento de onda propagante. Na verdade, os estudos de validação teórica, através da comparação dos resultados vaticinados pelo modelo com soluções analíticas ou com técnicas de modelação alternativa, ilustram claramente a elevada acuidade dos resultados obtidos. O Capítulo 4 é dedicado à apresentação de um estudo paramétrico alargado visando uma melhor compreensão dos factores condicionantes da resposta do sistema via-túnel-maciço. Procurando uma interpretação clara dos fenómenos físicos envolvidos, optou-se por desenvolver o estudo com base no conceito de função de transferência de deslocamento em pontos localizados no túnel, no interior e à superfície do maciço. O estudo apresentado aborda de forma sistemática a influência das características geométricas e estruturais do túnel (invert, espessura do revestimento, geometria do túnel, etc.), do maciço (rigidez e amortecimento), do sistema túnel-maciço (profundidade do túnel) e da via férrea (propriedades mecânicas de elementos resilientes). De entre os diversos estudos elaborados ressalta o facto de muitos dos parâmetros referentes ao túnel e ao maciço não se mostrarem muito influentes na resposta do
Conclusões e propostas de desenvolvimentos futuros 307 próprio túnel, o que permite inferir que os mesmos têm influência reduzida nos mecanismo de interacção veículo-via, ou, dito de outra forma, que a problemática da geração de vibrações é, pelo menos para as condições estudadas, pouco afectada pelas propriedades do sistema túnelmaciço. Conclusão distinta é alcançada quando o foco de análise se centra nas vibrações induzidas à superfície ou no interior do maciço. Os estudos elaborados permitiram constatar que a resposta à superfície do maciço é ditada por mecanismos complexos onde ocorre amplificação ou atenuação de vibrações dependente de vários aspectos, tais como a distância fonte-receptor e a velocidade de propagação das diferentes ondas. De entre as diversas variáveis analisadas, verificou-se que a rigidez do maciço é um parâmetro crucial no mecanismo de propagação de vibrações, sendo a influência do amortecimento material do maciço menos notória, pese embora se faça sentir de forma considerável na gama de frequências mais elevada e com o aumento da distância do ponto de observação em relação ao túnel. Um outro factor condicionante da resposta do sistema via-túnel-maciço é a rigidez das mantas dispostas sob as lajes nos sistemas de laje flutuante. A influência desses dois factores é analisada em maior detalhe no Capítulo 6, onde é apresentado um estudo integrado deste a fonte até ao receptor. No Capítulo 5 apresentam-se os modelos do veículo e de interacção veículo-via adoptados e os modelos de interacção solo-estrutura desenvolvidos para simulação das vibrações no interior de edifícios devido ao tráfego ferroviário em túneis. Expõem-se os aspectos físico-mecânicos inerentes a cada um destes modelos, sendo propostas metodologias e procedimentos numéricos para a sua inclusão no processo de cálculo. Uma vez que o modelo global recorre a princípios de subestruturação são apresentados os pressupostos e simplificações considerados no acoplamento entre estes dois subsistemas (o veículo e o edifício) agora estudados e o sistema via-túnel-maciço abordado nos capítulos precedentes. No que concerne ao modelo do veículo e respectiva interacção com a via, foi adoptado um modelo de corpos rígidos previamente implementado e utilizado por Alves Costa [63]. Em contrapartida, a incorporação de edifícios adjacentes à infraestrutura ferroviária constitui uma das inovações da presente dissertação. Procurando o desenvolvimento de uma ferramenta versátil, formulou-se o problema de interacção solo-estrutura no domínio da frequência, tendo-se desenvolvido para o efeito um módulo de cálculo no qual podem ser consideradas as matrizes que governam o equilíbrio dinâmico do edifício obtidas através de um qualquer programa de elementos finitos tridimensional. Este procedimento dota o modelo desenvolvido de grande versatilidade, podendo incorporar modelações estruturais complexas do edifício.
Capítulo 8 308 A problemática da interacção solo-estrutura foi tratada usando duas técnicas distintas, com graus de complexidade diferentes: i) uma baseada no acoplamento tridimensional entre o método dos elementos finitos, utilizado na simulação da estrutura, e o método dos elementos de contorno, utilizado na descrição do comportamento dinâmico do maciço de fundação; ii) outra baseada no acoplamento tridimensional entre o método dos elementos finitos e modelos de parâmetros condensados, os quais procuram, ainda que de um modo simplista, representar a resposta dinâmica do maciço de fundação. Após a introdução e explanação dos modelos desenvolvidos e implementados no decorrer da presente dissertação, nos Capítulos 6 e 7 exploram-se as suas potencialidades em aplicações de cariz prático. O Capítulo 6 é dedicado à apresentação de um estudo integrado, sendo as potencialidades dos modelos propostos exploradas com vista à melhor percepção da influência da rigidez do maciço geotécnico no problema global e ao estudo da eficiência dos sistemas de laje flutuante na mitigação de vibrações no interior de edifícios próximos ao túnel ferroviário. Os estudos realizados permitiram alcançar conclusões relevantes a diversos níveis, nomeadamente evidenciaram que a rigidez do maciço é um factor de elevada influência não só nos mecanismos de propagação de vibrações, mas também no complexo comportamento dinâmico ditado pela interacção solo-estrutura. Saliente-se que a rigidez do maciço pode conduzir a tendências contraditórias em diferentes fases do problema. Se, por um lado, o aumento da rigidez do maciço conduz, em termos médios, a uma redução dos níveis de vibração induzidos no campo livre, também implica uma diminuição do amortecimento por radiação ao nível das fundações superficiais do edifício. Assim sendo, a conjugação dos dois aspectos conduz a um efeito global complexo, sem que haja uma tendência clara mediante a gama de frequências em análise, o que justifica claramente a necessidade de um modelo abrangente como o agora proposto. Por outro lado, verificou-se que, para a gama de frequências em análise e para maciços geotécnicos com rigidez não demasiado baixa (Cs>250 m/s), a opção por modelos de interacção solo-estrutura baseados em idealizações do maciço de fundação através de modelos de parâmetros condensados revela-se viável na medida em que os resultados vaticinados por esta via não diferiram significativamente dos resultados obtidos através do acoplamento MEF-MEC. Relativamente à eficiência das medidas de mitigação do tipo laje flutuante, comprovou-se que o seu dimensionamento deve ser efectuado com muito cuidado. Caso a frequência natural do sistema de isolamento seja próxima das frequências naturais do edifício associadas a
Conclusões e propostas de desenvolvimentos futuros 309 movimentos verticais das lajes pode ocorrer uma amplificação dos valores de pico de vibração vertical das lajes face ao cenário não isolado. Uma vez mais, o problema em análise revelou-se muito complexo, confirmando mais uma vez a vantagem de dispor de um modelo de previsão global como o proposto nos capítulos precedentes. Por fim, o Capítulo 7 trata da validação experimental do modelo proposto. O caso de estudo abordado refere-se a um túnel numa linha suburbana de Madrid, cujos resultados experimentais foram recentemente reportados na Tese de Doutoramento de Fernandez [71] e são constituídos por um conjunto de medições experimentais requeridas pela ADIF ao CEDEX, face a reclamações de excesso de vibrações apresentadas pelos habitantes de um edifício adjacente ao túnel ferroviário. As medições efectuadas contemplam as respostas dinâmicas da via férrea (aceleração do carril e da laje da via férrea) e do edifício (velocidade vertical nas lajes do 5º e 7º pisos) induzidas pela passagem de tráfego ferroviário num túnel superficial. A inexistência de informação precisa no que se refere a alguns aspectos importantes, como por exemplo a caracterização geométrica dos defeitos longitudinais da via férrea ou a definição clara de todos os elementos estruturais do edifício (por exemplo a localização de elementos de contraventamento, tais como paredes ou núcleos), obrigou à assunção de um conjunto de hipóteses. Sem descurar as dificuldades encontradas pela inexistência de tal informação, o estudo desenvolvido constituiu também um desafio de aproximação do conhecimento académico à engenharia prática, visto que a carência de informação detalhada é uma das dificuldades com que muitas vezes se depara o analista. Apesar de tudo (problema complexo e informação incompleta), os resultados vaticinados pelo modelo numérico revelaram uma aderência muito satisfatória à realidade física medida. Os níveis de vibração no interior do edifício foram reproduzidos de forma muito razoável, em termos de registo temporal ou de conteúdo em frequência, tanto para o 5º piso como para o 7º. Em torno deste caso de estudo foram ainda realizadas análises numéricas que permitiram comprovar a grande influência da qualidade geométrica da via férrea nos níveis de vibração percepcionados no interior de edifícios. Procurando explorar as potencialidades do modelo, foi ainda realizada uma análise para a avaliação do potencial benefício que poderia ser alcançado através da introdução de um sistema de via férrea em laje flutuante. Em jeito de síntese, entende-se que os principais objectivos a que a autora se havia proposto foram cumpridos com sucesso, tendo-se adquirido um conjunto de competências que contribuem significativamente para o incremento e sustentação do desenvolvimento da linha de investigação sobre vibrações associadas a infraestruturas ferroviárias, integrada no centro
Capítulo 8 310 de investigação onde a presente dissertação foi desenvolvida. O facto de todos os procedimentos numéricos descritos e aplicados na dissertação terem sido desenvolvidos de raiz no seio do grupo de investigação potencia os seus posteriores melhoramentos e contínuas adaptações aos desafios vindouros. 8.2 Propostas para investigação futura Ao longo da realização do presente trabalho foram surgindo diversas perspectivas de investigação que, não tendo sido perseguidas por limitação de tempo ou de recursos, merecem, no entender da autora, uma atenção futura. Note-se que, tratando-se de uma linha de investigação muito activa, alguns dos pontos seguidamente indicados correspondem a investigações já em curso à presente data. Em suma, sugere-se que se explorem as seguintes vias de investigação, complementares e consequentes ao presente estudo: i) O desenvolvimento conceptual, implementação e exploração de um campo experimental dedicado à recolha de dados experimentais de qualidade sobre os mecanismos de geração, propagação e transmissão de vibrações aos edifícios devido a tráfego ferroviário urbano é um objectivo que urge perseguir. Com efeito a colectânea de informação experimental detalhada permitirá não só proceder a uma análise crítica da acuidade dos modelos teóricos vigentes, mas também adquirir conhecimentos mais profundos, visando uma melhoria contínua, sobre as técnicas de modelação numérica e sobre os factores condicionantes da problemática em estudo. A este respeito é de referir que parte dos desenvolvimentos aqui propostos já se encontram em curso num campo experimental envolvendo um troço da rede de metropolitano do Porto, nas proximidades da estação do Pólo Universitário. ii) Todos os estudos concretizados no âmbito da presente dissertação tiveram como base o comportamento elástico e linear de todos os materiais. Esta aproximação é, na generalidade dos casos, bastante razoável para a simulação do túnel, do maciço geotécnico e do edifício. Contudo reconhece-se que, ao nível da via férrea, existem vários elementos, com especial destaque para os elementos resilientes, que apresentam um comportamento fortemente não linear (dependente do nível de
Conclusões e propostas de desenvolvimentos futuros 311 carga e da frequência de excitação) [179], o qual só aproximadamente pode ser simulado por recurso às técnicas adoptadas na presente dissertação. Dado que a inclusão do comportamento não linear dos materiais no procedimento de cálculo implica a formulação do problema no domínio do tempo, considera-se ser interessante a generalização dos modelos propostos através de uma formulação híbrida, onde o sistema via-veículo seja estudado mediante uma formulação no domínio do tempo, ao passo que os remanescentes meios, onde a assunção de elasticidade é razoável, continuariam a ser formulados no domínio da frequência. Muito recentemente, a formulação de técnicas híbridas de modelação tem recebido atenção especial pelos principais grupos de investigação mundiais, como aliás atestam as recentes publicações apresentadas por Triepaischajonsak e Thompson [241] e por Nielsen et al. [245]. Note-se que a adopção deste tipo de técnicas permite não só a incorporação do comportamento não linear dos elementos da via férrea, como também a inclusão de mecanismos de excitação advindos da não homogeneidade espacial do suporte, como é o caso da excitação paramétrica induzida pelo suporte discreto do carril [245]. Os estudos acima referenciados visaram apenas a análise da dinâmica de vias férreas superficiais, sendo por isso relevante a sua extensão ao estudo de problemas associados a vibrações induzidas por tráfego ferroviário em túneis; iii) No que concerne à simulação da interacção solo-estrutura, os estudos desenvolvidos no decorrer desta dissertação apenas contemplaram edifícios com fundações directas. A generalização dos modelos para cenários de edifícios fundados por estacas ou contemplando pisos enterrados corresponde a uma melhoria significativa do grau de versatilidade da ferramenta numérica que merece uma especial atenção. Estudos preliminares sobre este assunto foram apresentados por Hussein et al. [171] , derivados de uma investigação resultante da colaboração entre a U. Southampton, U. Cambridge e U. Porto; iv) Como foi salientado, as vibrações induzidas pelo tráfego ferroviário em túneis podem reflectir-se no interior dos edifícios sob a forma de vibrações mecânicas ou sob a forma de ruído re-radiado. Na dissertação apenas o primeiro aspecto foi abordado, ficando em falta a simulação e análise do ruído re-radiado. O desenvolvimento e implementação de um modelo acústico passível de ser acoplado ao modelo estrutural do edifício é uma linha que interessa prosseguir,
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