Matemáticas puras y mixtas en una cenefa atribuida al artista mahonés Pascual Calbó Caldés (1752 - 1817)

STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 DOI 10.26754/ojs_s udium/s ud.2018242604 MATEMÁTICAS PURAS Y MIXTAS EN UNA CENEFA ATRIBUIDA AL ARTISTA MAHONÉS PASCUAL CALBÓ CALDÉS (1752-1817) Pu e and Mixed Ma hema ics in a F ieze A ibu ed o he A is om Mahón, Pascual Calbó Caldés (1752-1817) Vicen e mea illa Seguí y An onio m . olle ma cén1 Uni e sidad Au ónoma de Ba celona – Cen o Uni e si a io de la De ensa Resumen El a is a meno quín Pascual Calbó Caldés (1752-1817), au o de una enciclopedia cien í ica que ha llegado has a noso os con el nomb e de Ob as didác icas, pin ó en el salón de la Casa Vidal (Mahón, calle de Isabel II, nº 21) una cene a en la que apa ecen ep esen aciones alegó icas de la escul u a, pin u a, a qui ec u a, as o- nomía, música, li e a u a, ma emá icas y ag icul u a. En es e a ículo mos amos algunos de alles ela i os a las alego ías de las ma emá icas (lado es e) y la as ono- mía (lado su ) que pueden escapa al ojo del obse ado común. Palab as cla e: Pascual Calbó, ma emá icas, pin u a, Meno ca, siglo x iii Abs ac The a is om Meno ca Pascual Calbó Caldés (1752–1817), au ho o a scien i ic encyclopedia which has been p ese ed unde he i le o Ob as didác icas, pain ed in he li ing oom o he Casa Vidal (Mahón, 21s o Isabel II S ee ) a ieze in which we can ind allego ical ep esen a ions o sculp u e, pain ing, a chi ec u e, music, li e a u e, ma hema ics and ag icul u e. In his pape , we p esen some de ails ega ding he allego ies o ma hema ics (eas e n wall) and as onomy (sou he n wall) ha may scape he eye o he common obse e . Key wo ds: Pascual Calbó, ma hema ics, pain ing, Mino ca, 18 h Cen u y 1 Vicen e Mea illa es doc o en Pedagogía po la Uni e sidad Au ónoma de Ba celona. Co eo elec ónico: [email p o ec ed]. An onio M. Olle es doc o en Didác ica de las Ciencias Sociales, Expe imen ales y Ma emá icas po la Uni e sidad de Valladolid y p o eso del Cen o Uni e si a io de la De ensa, Za agoza. Co eo elec ónico: olle @ uniza .es. Fecha de ecepción del a ículo: 14 de no iemb e de 2017. Fecha de acep ación: 20 de eb e o de 2018. Ve sión inal: 15 de mayo de 2018. 128 ][ Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén Ma emá icas pu as y mix as STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 inT oducción: b e e biog a ía de pascual calbó El 24 de oc ub e de 1752,2 a las once de la noche, nació en Mahón (Meno - ca) Pascual José Buena en u a Calbó y Caldés, dibujan e, pin o , políglo- a3 y di ulgado cien í ico (Figu a 1). Además de ecibi la escola ización p opia de su época, Pascual asis ió a las clases de dibujo y pin u a impa idas en la ciudad po el i aliano Giu- seppe Chiesa (1720-1789). Tan o se aplicó en es a ace a a ís ica que a los 18 años, en 1770, con pasapo e b i ánico,4 ma chó a I alia pa a pe eccio- na su écnica y amplia conocimien os. 2 En es e año, Meno ca i ía bajo la p ime a dominación b i ánica, que se ex endió en e 1713 y 1756 (Casasno as i Camps, 2005). 3 Además del ca alán, Calbó conocía un poco el inglés y dominaba el i aliano, el ancés, el alemán y el cas ellano. (And eu Adame y Desel González, 2017). 4 Dado en Mahón el 16 de eb e o de 1770, con igencia pa a seis meses. En el pe iodo 1763-1782 Meno ca i ió bajo la segunda dominación b i ánica. Desde 1756 has a 1763 Meno ca había es ado dominada po los anceses (Casasno as i Camps, 2005). Figu a 1. Pascual Calbó Caldés. Au o e a o a lápiz. Ma emá icas pu as y mix as Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén ][ 129 STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 Calbó llegó a Géno a y de allí pasó a Venecia. En la capi al de la epú- blica eneciana es udió du an e cua o años en la Accademia di Belle A i.5 En dicha ins i ución, el 15 de agos o de 1767, el maes o Gio anni F an- cesco Cos a (1711-1772) había p esen ado un p og ama de a qui ec u a ci il, que incluía la geome ía p ác ica y la igonome ía p ác ica (Ceccon, 2012: 18-19). Po consiguien e, Calbó debió amilia iza se con es as disci- plinas ma emá icas en su e apa eneciana. En 1774, ue becado con 600 lo ines anuales pa a amplia es udios en Roma. Es udió en la Academia de F ancia y en o as en idades, siendo discípulo de Domenico Co i (1721-1803). Du an e es e pe iodo o ma i- o, Calbó copió algunas ob as de An on Raphael Mengs (1728-1779).6 El 31 de oc ub e de 1778, ía Flo encia, Pascual ma chó a Viena, donde ue nomb ado «Dibujan e de la Co e» en 1779, con un sueldo anual de 700 lo ines. Poco después, en ma zo de 1780 ol ió a Meno ca. Du an e su es- ancia en Mahón, Calbó se dedicó a la enseñanza y pin ó in e esan es e a os en e los que des acan los que hizo a sus amilia es y al Conde de Ci uen es. En e ano de 17877 ol ió a deja su ciudad na al y se emba có hacia La Habana. Después de hace escala en Málaga, llegó a su des ino el 7 de agos o. Du an e los p ime os días de es ancia, ealizó di e sos apun es de la ciudad y de su pue o y po ello ue acusado de espionaje mili a . Po es e mo i o ue enca celado, libe ado a los dos días, y no se le pe mi- ió que se ins ala a en La Habana como pin o . A causa de es a nega i a, Calbó decidió pa i , quizás hacia Nue a O leáns, y es u o en San o Do- mingo. En 1790 Pascual puso in a su a en u a ame icana y eg esó a Mahón donde se dedicó a la pin u a y a la enseñanza. El ma e ial u iliza- do en sus clases incluye con enidos de Ma emá icas, As onomía, Física, Pe spec i a, A qui ec u a Ci il, A qui ec u a Mili a y Cons ucción Na al y ha llegado has a noso os en o ma manusc i a con el í ulo ge- né ico de Ob as didác icas.8 5 Pa a ing esa en la Academia de Bellas A es de Venecia, los aspi an es debían sa is ace los equisi os siguien es: sabe lee y esc ibi , domina , al menos, las ope aciones a i mé- icas elemen ales de suma , es a y mul iplica , conoce la « egla de o o» o egla de es (Ceccon, 2012). 6 Un es udio po meno izado de la ob a pic ó ica de Calbó se encuen a en el lib o Pascual Calbó Caldés. Un pin o meno quín en la Eu opa ilus ada (1987) de Ma ía Sin es y de Oli a . 7 En el pe iodo 1782-1798 Meno ca i ió bajo la dominación española. (Casasno as i Camps, 2005). 8 La ob a cien í ica de Calbó, edac ada en el pe iodo 1790-1812 y conocida con el nomb e de Ob as didác icas (Calbó i Caldes, s.a.) que es á con enida en un olumen manusc i o 130 ][ Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén Ma emá icas pu as y mix as STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 En 18129 Pascual Calbó se io a ec ado po una pa álisis en las dos manos y el 12 de ab il de 1817 mu ió en Mahón. 1. la cene a de la Casa Vidal Calbó o ece una isión gene al del conocimien o en la Casa Vidal del Pla des Mones i , ubicada en el núme o 21 de la calle de Isabel II en Mahón. En el salón de dicha i ienda Calbó pin ó una cene a que deco a el echo con mo i os mi ológicos. (Figu a 2) Según Sin es y de Oli a (1987: 59), dicha cene a mues a que el pin o meno quín poseía una cul u a clásica nada desdeñable, que no debió se pa imonio de la mayo ía de los a is as esiden es en Meno ca en aquel iempo. A endiendo a la in o mación acili ada po And eu Adame y Desel González (2017), Calbó debió se con a ado po el p opie a io de la inca, Joan Vidal i Seguí (1764-1821), y la elección de la emá ica debió es a e- lacionada con el alan e ilus ado (Roca Rosell, 2018) de dicho pe sonaje.10 Los cua o lados de la cene a es án si uados de una mane a que nos pa ece signi ica i a. En el lado Es e se encuen an las Ma emá icas y en el oes e, la Ag icul u a; en el lado No e (de Es e a Oes e) la A qui ec u a, la Pin u a y la Escul u a. Po úl imo, en el lado Su ( ambién de Es e a Oes e) apa ecen la As onomía, la Música y la Li e a u a. de unas quinien as páginas conse ado en el Museo de Meno ca en Mahón. Se di ige a la o mación de los jó enes a esanos meno quines, es á esc i a en ca alán y se di ide en los ein iún a ados siguien es: «1. De las F accions decimals. 2. De las P opo cions. 3. Al- geb a. 4. De los Loga i mes. 5. Geome ia, y Algeb a (nº 1). 6. T ac a de Geome ia (nº 2). 7. T ac a de Geome ia (nº 3). 8. Reglas geome icas. 9. De los Solids. 10. Aplicacio de la Algeb a a la Geome ia. 11. T igonome ia ec ilinea. 12. T igonome ia es e ica. 13. Fisica expe imen al. 14. T ac a de la Es a ica. 15. Física ma emá ica (òp ica). 16. Física ma emá ica (ca óp ica). 17. Rello jes de Sol. 18. Pe spec i a. 19. T ac a de A chi ec u a Ci il. 20. T ac a de A chi ec u a Mili a . 21. T ac a de Cons uccio Na al.» De ellos, los doce p ime os se consag an a las ma emá icas pu as. A lo la go de su exposición, Calbó in en a hui de las demos aciones igu osas, p ocu ando que su discu so sea sencillo y cla o. De es e modo, el au o p e ende que sus lecciones puedan se asimiladas ácilmen e po los alumnos. (Roca Rosell, 2016). 9 A pa i del año 1802, Meno ca se inco po ó de ini i amen e a España. Desde 1798 a 1802 i ió bajo la e ce a dominación b i ánica. (Casasno as i Camps, 2005). 10 Si a endemos al es imonio de Ma ía Sin es y de Oli a (1987: 85), la cene a del salón de la Casa Vidal se pin ó siendo dueños de la casa An onio de Vidal Seguí (1754-1808), Te- nien e de F aga a y Capi án del Pue o de Mahón, y Águeda T emol (1761-1833). Ma emá icas pu as y mix as Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén ][ 131 STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 Figu a 2. El salón de la Casa Vidal.11 11 Ag adecemos a Ca alina Seguí de Vidal la au o ización pa a inclui en es e a ículo algu- nas imágenes de la Casa Vidal del Pla des Mones i . 132 ][ Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén Ma emá icas pu as y mix as STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 La A i mé ica, la As onomía, la Música y la Geome ía o maban el Quad i ium que, jun o con el T í ium,12 con igu aban las A es libe ales, undamen o de la educación uni e si a ia has a p incipios del siglo xix. La cene a de la Casa Vidal es, sin géne o de dudas, una alego ía del sabe que incluye, en g an p opo ción, las disciplinas «ma emá icas»:13 A i mé ica, As onomía, Música, A qui ec u a y Ag icul u a; ambién los o icios a ís- icos: Pin u a y Escul u a; y la Li e a u a, un elemen o muy des acado de la cul u a de la Ilus ación meno quina (Salo d, 2010; 2017). Las ep esen a- ciones son alegó icas, pe o con ecuencia se incluye in o mación posi i a. La pa e cen al del echo iene mo i os semejan es a los que se encuen- an en el echo de la casa amilia de Calbó (Mahón, calle A a ale a, nº 29). Es e hecho apoya la hipó esis de que la cene a del salón de la Casa Vidal es ob a de Pascual Calbó Caldés. 1.1. La Alego ía de las Ma emá icas El lado Es e de la cene a (Figu a 3) es una ep esen ación alegó ica de las Ma emá icas. 12 El T í ium se componía de la G amá ica, la Dialéc ica y la Re ó ica (Casado Rigal , 2015). 13 En la época de Pascual Calbó, y has a bien en ado el siglo xix, las ma emá icas se clasi i- caban en dos g andes g upos: pu as y mix as (impu as o isicoma emá icas). Las ma emá- icas pu as incluían la a i mé ica, el álgeb a, la geome ía (sin é ica y analí ica), la igono- me ía ( ec ilínea y es é ica) y el cálculo (di e encial e in eg al). Las ma emá icas mix as englobaban odas aquellas disciplinas cien í icas y écnicas en las que se hacía uso de las ma emá icas pu as como, po ejemplo: ísica expe imen al, es á ica, dinámica, hid os á i- ca, hid odinámica, gnomónica, pe spec i a, a qui ec u a, o i icación, cons ucción na- al, a ille ía, geog a ía, ca og a ía, cosmog a ía, as onomía, óp ica, acús ica, me eo o- logía, e c. (Massa-Es e e, Roca-Rosell y Puig-Pla, 2011). Figu a 3. Salón de la Casa Vidal, lado Es e. Alego ía de las Ma emá icas. Ma emá icas pu as y mix as Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén ][ 133 STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 Geome ía y A i mé ica La igu a p incipal es una muje sen ada, con un compás (uno de los ins umen os de la geome ía euclídea) en su mano de echa y con un lib o en su mano izquie da (Figu a 4). El seno de echo, al descubie o, pod ía simboliza que la Geome ía es, en cie o sen ido, la mad e de las demás ciencias. A endiendo a las igu as que se mues an en las páginas a las que p es a a ención ( iángulo, ec ángulo y semicí culo), el lib o se consag a a la Geome ía. En el suelo, debajo del b azo de echo de la muje , hay o o lib o del que no se puede p ecisa la ipología de su con enido. Figu a 4. Salón de la Casa Vidal. De alle de la Alego ía de las Ma emá icas: Geome ía Figu a 5. Salón de la Casa Vidal. De alle de la Alego ía de las Ma emá icas: A i mé ica y Geome ía. 134 ][ Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén Ma emá icas pu as y mix as STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 Delan e de la muje (a la izquie da de la cene a) hay un able o que con iene algunos elemen os de ca ác e a i mé ico: una mul iplicación, al- gunas acciones y una di isión. En el suelo hay un lib o de Geome ía y algunos ins umen os geomé icos: escuad as, egla (el o o ins umen o de la geome ía euclídea),14 compás... (Figu a 5). En la mul iplicación, el algo i mo u ilizado pa a e ec ua la ope ación es el ac ual. Tan sólo obse amos una peculia idad en la disposición del mul iplicado : la ci a de sus unidades [= 0] no se co esponde con las uni- dades del mul iplicando [= 4]. 5 6 8 0 4 0002 1 0 5 6 8 0 4 0 1 1 3 6 0 8 1 1 9 2 8 8 4 0 En el able o ambién apa ecen ep esen adas las siguien es acciones: En cuan o a la di isión ep esen ada, el algo i mo u ilizado po Calbó pa a e ec ua la ope ación 430:6 se conoce como mé odo de la gale a y se encuen a en la mayo ía de los ex os del siglo x i dedicados a la enseñan- za de las Ma emá icas (Figu a 6). 14 La egla y el compás e an los ins umen os undamen ales de la geome ía euclídea. La solución de los es p oblemas clásicos de la geome ía g iega (duplicación del cubo, i- sección del ángulo y cuad a u a del cí culo) es aban suje as al uso exclusi o de dichas «he amien as». (Smi h, 1958). Figu a 6. Salón de la Casa Vidal. De alle de la Alego ía de las Ma emá icas: Di isión po el mé odo de la gale a. Ma emá icas pu as y mix as Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén ][ 135 STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 Pa a comp ende dicho algo i mo p esen amos (en dos columnas) el mé- odo de la gale a y el p ocedimien o ac ual aplicados a la di isión 430 : 6. Sob e algunos de los elemen os a i mé icos que apa ecen ep esen ados en es e able o (Figu a 5), ol e emos nue amen e más adelan e. Finalmen e, el ex emo izquie do de es a pa e de la cene a es á ocupa- do po dos que ubines (Figu a 7). Uno, de pie, sos iene una egla; el o o, sen ado, dibuja en una abla. En el suelo, jun o al pie de echo del que ubín que pe manece de pie, hay una escuad a de ca pin e o. 142 ][ Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén Ma emá icas pu as y mix as STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 En la Tabla I se mues an las equi alencias en e di e sas unidades mo- ne a ias comunes en la Meno ca de Calbó. De hecho, es a abla se ha cons- uido a pa i de los da os de ca ác e me ológico que se incluye en el p ime a ado de sus Ob as didác icas i ulado De las F accions decimals (Mea illa y Olle , 2018). Tabla I. Equi alencias en e algunas unidades mone a ias. (Elabo ación p opia a pa i de Calbó, De las accions decimals) Piezas de 8 Lib as Reales Sueldos Doble os Dine os Piezas de 8 1 6/5 8 24 144 288 Lib as 5/6 1 20/3 20 120 240 Reales 1/8 3/20 1 3 18 36 Sueldos 1/24 1/20 1/3 1 6 12 Doble os 1/144 1/120 1/18 1/6 1 2 Dine os 1/288 1/240 1/36 1/12 1/2 1 Las acciones que apa ecen ep esen adas en el able o son: 24/12, 1/6, 1/8 y 4/12. Es as acciones p opo cionan, espec i amen e, la equi alen- cia en e dine os y doble os, en e sueldos y doble os, en e piezas de a 8 y eales y en e eales y sueldos (Tabla I). Es deci , sal o el caso de las lib as (cuya equi alencia es, de hecho, más compleja) disponemos de oda la in- o mación necesa ia pa a ealiza cualquie con e sión mone a ia. Figu a 17. Resul ado de la di isión con unidades. Po o o lado, si nos ijamos en el esul ado de la di isión (cocien e 71 y es o 4) emos que es e esul ado se da en o ma de «núme o complejo», es deci , indicando unidades, según se obse a en la Figu a 17. Con iene p es a a ención a es a cadena de símbolos, dado que pod ían de hecho ep esen a el cocien e exac o 71 + (4/6) de la di isión que es amos es u- Ma emá icas pu as y mix as Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén ][ 143 STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 diando en o ma de núme o complejo en el que in e ienen dos ipos de unidades mone a ias designadas po los símbolos que apa ecen en la Figu- a 17 y que, po comodidad deno a emos po a y b en lo que sigue. Si se admi e es a hipó esis, en onces se debe ía e i ica que: Si analizamos la Tabla I nue amen e, se obse a que las únicas que sa- is acen la elación [1] co esponden al caso en que simboliza sueldos y doble os. Con es o, la di isión 430:6 p opues a po el pin o mahonés qui- zás esol ía el p oblema de epa i 430 sueldos en e 6 pe sonas. En es a si uación: Aunque la hipó esis de abajo que hemos admi ido conduce a los mis- mos núme os, 71 y 4, que apa ecen en la ila de símbolos que es amos conside ando, las unidades mone a ias que in e ienen en ella —designa- das apa en emen e po los símbolos D y R, espec i amen e, según se ap ecia en la Figu a 17— no pa ecen e e i se a los sueldos y doble os que hemos ob enido con nues a conje u a. O a posibilidad, po ejemplo, po- d ía se la con e sión de 86 lib as en piezas de 8. Pa a ello, según indica la Tabla I, p ime o se debe mul iplica po 5 (ob eniendo 430) y después di- idi en e 6. Así se ob iene que 86 lib as son 71 piezas de 8 y 4/5 de lib a. Pe o 4/5 de lib a equi alen (de nue o po la Tabla I) a 4 eales y 2/3. Final- men e 2/3 de eal son 2 sueldos. Quizás los símbolos más isibles de la cene a se e ie an a piezas de 8 eales y el 2 quede comp imido en la pa e de echa de la igu a. En cualquie caso, odo lo an e io queda en el e eno de la especu- lación. De hecho, du an e la época se manejaban mul i ud de dis in as 144 ][ Vicen e mea illa Seguí y An onio M. olle ma cén Ma emá icas pu as y mix as STVDIVM. Re is a de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 unidades de medida que a iaban en e egiones incluso p óximas geo- g á icamen e.19 Po ello, no es desca able que la ope ación ecogida po Calbó en la cene a in oluc a a unidades de medida de alguna magni ud no mone a ia. 4. palab as inales Las e e encias con enidas en la cene a de la Casa Vidal mues an cla a- men e la o mación cien í ica de Calbó, así como el ca ác e ilus ado del au o del enca go. Es de supone que los elemen os que apa ecen ecogi- dos en ella ue an cla amen e econocibles pa a pe sonas con una cie a o mación. En pa icula , es o nos p opo ciona in o mación sob e los al- go i mos u ilizados pa a la mul iplicación y la di isión en esa época, así como sob e los ins umen os u ilizados pa a aza diag amas geomé icos o mapas. Los ins umen os elacionados con la as onomía y la medida del iempo (es e a a mila , ca alejos, gnomon) ienen pleno sen ido si eco da- mos que el dueño de la casa enía o mación na al.20 Con es e a ículo esc i o el año en que se conmemo a el bicen ena io de la mue e de Pascual Calbó Caldés, además de ibu a un homenaje al pin o meno quín, que emos o ece una guía que pe mi a con empla con ojos ma emá icos las pin u as que odean el salón de la Casa Vidal del Pla des Mones i .21 e e encias bibliog á icas and eu adame, C is ina y Ca olina deSel gonzÁlez, coo ds., 2017, Pasqual Calbó i Caldés 1752-1817. Maó, Museu de Meno ca. azna , José Vicen e, 1997, La uni icación de los pesos y medidas en España du an- e el siglo xix. 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