Bases de cálculo y seguridad de las estructuras

Estructuras de Hormigón Miguel Troyano Moreno CONTENIDO: 1. Proceso general de calculo de una estructura ............................................................................. 2 1.1 Establecer la tipología de la estructura.................................................................................. 2 1.2 Predimensionar la estructura. ............................................................................................... 4 1.3 Determinar las hipótesis de carga. ........................................................................................ 4 1.4 Análisis estructural. ............................................................................................................. 5 1.5 Calcular las secciones. ......................................................................................................... 8 1.6 Cálculo de flechas. ............................................................................................................... 8 1.7 Comprobación de los distintos estados límites. ..................................................................... 8 1.8 Detalles constructivos. ......................................................................................................... 9 2. Cálculo de estructuras de hormigón........................................................................................... 9 2.1 Según la situación en la que se realiza el cálculo. ................................................................. 9 2.1.1 1) Métodos clásicos o de tensiones admisibles ............................................................ 9 2.1.2 2) Métodos en rotura ................................................................................................ 11 2.2 Según la incertidumbre introducida en el cálculo. ............................................................... 12 2.2.1 1) Métodos deterministas: ........................................................................................ 12 2.2.2 2) Métodos probabilistas: ......................................................................................... 12 3. Método de los estados límite ................................................................................................... 12 3.1 Estados límite .................................................................................................................... 12 3.2 Procedimiento de comprobación de los estados límites ....................................................... 13 3.3 Valores característicos y de cálculo .................................................................................... 14 3.4 Determinación de la seguridad ........................................................................................... 17 3.5 Establecimiento de las hipótesis de carga más desfavorables .............................................. 17 Tema 5: Bases de cálculo y seguridad de las estructuras Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 2 de 19 1. PROCESO GENERAL DE CALCULO DE UNA ESTRUCTURA Con independencia del material a utilizar, el proceso de cálculo de una estructura se compone, en general, de las etapas representadas en la Fig. 1-1, y que son: Modelo de la Estructura Predimensionado Determinación de las hipótesis de carga Análisis estructural Cálculo de tensiones Dimensionamiento Cálculo de Flechas Comparación con los ESTADOS LÍMITES Detalles Constructivos Diseño Final CUALQUIER MATERIAL HORMIGÓN ACERO CÁLCULO DE SECCIONES Fig. 1-1. Proceso general de cálculo. 1.1 Establecer la tipología de la estructura. Esta etapa consiste en seleccionar, de entre las distintas tipologías de estructuras posibles, aquella que es más adecuada para las características de nuestra construcción (cargas, luces,…). En ella, entre otros aspectos, se selecciona: .- El material de construcción: hormigón, acero, ladrillo,.... .- Tipología/s de forjado/s: reticular, unidireccional .... .- Tipología de nudos rígidos o articulados. .- Necesidades de elementos estructurales de rigidez horizontal: pantallas, núcleos, triangulaciones metálicas ... .- Tipo de cimentación: zapatas, losas, pilotes,.... .- ... En la figura siguiente se muestra, para una construcción industrial típica, distintas tipologías estructurales posibles: Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 3 de 19 En la figura siguiente se muestra, para una construcción residencial, distintas tipologías de estructuras de hormigón armado con diferentes tipos de forjados:  Estructura porticada de acero (nudos rígidos)  Estructura de acero con vigas en celosía (nudos articulados) Construcción industrial, que constituye nuestra necesidad.  Estructura porticada de hormigón prefabricado Estructura de hormigón compuesta de pilares y forjados Construcción residencial.  Forjado de losa maciza  Forjado reticular  Forjado unidireccional Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 4 de 19 1.2 Predimensionar la estructura. En base, fundamentalmente, a la experiencia del proyectista, se definen las características geomecánicas de la estructura, fijando los materiales a emplear, la disposición de los elementos estructurales y sus dimensiones. A continuación se muestra un posible predimensionado para una estructura de hormigón armado con forjado unidireccional: 1.3 Determinar las hipótesis de carga. En el establecimiento de las hipótesis de carga hay que considerar tres aspectos:  La consideración de las distintas fases o situaciones por las que atraviesa la estructura a lo largo de su vida útil 1 . En el caso de las estructuras de hormigón la Instrucción EHE establece que las situaciones de proyecto 2 a considerar son las siguientes:  Situaciones persistentes: Son situaciones que son relevantes durante un período de tiempo similar al de la vida útil de la estructura. Corresponden a las condiciones de uso normal de la estructura. 1 Se entiende por vida útil de una estructura el período de tiempo, a partir de su puesta en servicio, durante el que debe mantener unas condiciones de seguridad, funcionalidad y aspecto aceptables. 2 Se pueden definir las situaciones de proyecto como el conjunto de condiciones físicas representativas de un cierto intervalo de tiempo para el cual la estructura debe cumplir el conjunto de condiciones que se les exige.  Calidades de los materiales: Hormigón: Cimentación HA-30/B/20/IIa+Qa Pilares HA-25/B/20/IIb Forjados HA-25/B/15/IIb Acero: B-400S  Disposición de los elementos  Dimensiones de los elementos estructurales .- Pilares: .- Vigas y zunchos: .- Forjados: Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 5 de 19  Situaciones transitorias: Son situaciones que son relevantes durante un período de tiempo mucho más corto que la vida útil de la estructura y que tienen una alta probabilidad de ocurrencia. En general corresponden a las condiciones que se producen durante la construcción o reparación de la estructura.  Situaciones accidentales: corresponden a situaciones excepcionales aplicables a la estructura.  La determinación de las distintas acciones simples (hipótesis simples) a considerar para cada una de las situaciones de proyecto.  El establecimiento de las distintas combinaciones de acciones que pueden actuar simultáneamente sobre la estructura en cada una de las situaciones de proyecto, de forma que produzcan en ella los efectos más desfavorables. 1.4 Análisis estructural. Este análisis consiste en la determinación, utilizando los procedimientos de cálculo de la Elasticidad y Resistencia de Materiales, de los efectos (solicitaciones) originados por las acciones sobre la totalidad o parte de la estructura. Para la realización de este análisis es necesario la modelización matemática de la estructura, que comprende la idealización de la geométrica (elementos lineales, superficiales y sólidos), las cargas y las condiciones de contorno. En general 3 los resultados que se obtienen de este análisis estructural son:  A nivel global: las reacciones y los desplazamientos de los nudos de la estructura.  A nivel seccional: los esfuerzos (axiles, cortantes, momentos flectores y torsores) que actúan en las secciones de los distintos elementos estructurales. Este cálculo puede efectuarse de cuatro formas distintas:  Análisis lineal. Está basado en las dos hipótesis siguiente:  Comportamiento elástico-lineal de los materiales (ver Fig. 1-2).  Se consideran las ecuaciones de equilibrio en la estructura sin deformar (ver Fig. 1-3). Esta hipótesis es únicamente válida cuando las deformaciones, y por lo tanto los desplazamientos (u y v) que se producen en la estructura, son suficientemente pequeñas como para considerar que la geometría de la estructura no cambia como consecuencia de la aplicación de las acciones. La 3 Otros resultados que pueden ser necesarios obtener del análisis estructural en determinadas aplicaciones son: A nivel seccional: curvaturas y elongaciones. A nivel local: tensiones y deformaciones. Sismo Incendio Impacto Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 6 de 19 teoría a que da lugar esta hipótesis es conocida como teoría de las pequeñas deformaciones o teoría de primer orden. Como consecuencia de estas hipótesis se obtiene un comportamiento elástico y lineal de la estructura, es decir, existe proporcionalidad entre acciones, esfuerzos y desplazamientos (tensiones y deformaciones). Esta proporcionalidad implica a su vez que sea válido el principio de superposición por el cuál, el efecto de una serie de acciones sobre la estructura es igual a la suma de los efectos de cada una de estas acciones por separado (ver Fig. 1-4).  Es el más utilizado, fundamentalmente, por las razones siguientes:  El cálculo de esfuerzos es, para las acciones directas, independiente del material que compone la estructura.  Al ser válido el principio de superposición únicamente es necesario calcular la respuesta de la estructura para cada una de las hipótesis simples, obteniéndose las distintas combinaciones por combinación lineal de las anteriores.  Es muy rápido utilizando ordenadores.  Análisis no lineal. Tiene en cuenta las no linealidades que se pueden presentar en las estructuras:  No linealidad mecánica, es decir, se considera un comportamiento tenso-deformacional no lineal (ver Fig. 1-5).  No linealidad geométrica, es decir, se aplican las ecuaciones de equilibrio en la situación deformada de la estructura. Esta no linealidad es necesario considerarla cuando las   E Fig. 1-2  x R y R M H V u v     HM VR HR y x Fig. 1-3    Fig. 1-4 Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 7 de 19 deformaciones, y por lo tanto los desplazamientos (u y v) que se producen en la estructura, son lo suficientemente grandes como para modificar las reacciones y los esfuerzos de equilibrio, como se muestra en la Fig. 1-6. La teoría a que da lugar esta no linealidad es conocida como teoría de las grandes deformaciones o teoría de segundo orden 4 . Como los desplazamientos son conocidos a posteriori, una vez realizados los cálculos, y como para poder realizar éstos es necesario conocer los desplazamientos, este tipo de análisis requiere un procedimiento iterativo para obtener la respuesta de la estructura. Esto conlleva un coste muy elevado de cálculo que hace que su utilización esté únicamente indicada en estructuras de gran importancia.  Análisis plástico. Está basado en un comportamiento plástico, elasto-plástico o rigido-plástico, de los materiales (ver Fig. 1-7).  Análisis lineal con redistribución limitada. Con este procedimiento los esfuerzos se determinan mediante un análisis lineal y posteriormente se efectúan redistribuciones que satisfacen las condiciones de equilibrio (ver Fig. 1-8). 4 Pueden existir situaciones en las cuales, aun siendo las deformaciones pequeñas, los desplazamientos no lo sean (como puede suceder en estructuras muy esbeltas como arcos, cables, placas y láminas delgadas). La teoría a que da lugar este estudio es conocida como teoría de los grandes desplazamientos.   Fig. 1-5 Fig. 1-6  x R y R M H V u v    x y RH RV M H u V v       H V     E plásticoelasto material  plásticorigido material  Fig. 1-7 p L 12 pL 2 24 pL 2 8 pL 2 a M v M 8 pL 2 LinealAnálisis plástica óndistribuciRe Fig. 1-8 Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 8 de 19 1.5 Calcular las secciones. Es en esta etapa donde el material que va a conformar la estructura tiene una importancia decisiva. Una vez conocidas las solicitaciones, y dependiendo del material de la estructura, se realiza una de las dos operaciones siguientes:  Estructura metálica. Se calculan las tensiones máximas en las secciones más solicitadas de los distintos elementos de la estructura.  Estructura de hormigón. Se dimensionan las distintas secciones de los elementos estructurales para que soporten las solicitaciones a las que están sometidas. En general este dimensionamiento se reduce al cálculo de las armaduras necesarias en cada sección, sin necesidad de alterar las dimensiones de ésta. Si es necesario aumentar las dimensiones de las secciones de forma importante tenemos que volver hacia atrás, a la fase de predimensionado o a la fase de modelo de la estructura. 1.6 Cálculo de flechas. Se calculan las flechas que se producen en estado de servicio en los distintos elementos de la estructura. Esta fase es necesaria realizarla después del dimensionado en las estructuras de hormigón, ya que las deformaciones en éstas dependen de la armadura dispuesta. 1.7 Comprobación de los distintos estados límites. Se definen una serie de estados límites, que son aquellos en los que la estructura o una parte de la misma queda fuera de servicio, y se comprueba que dichos límites no son alcanzados, con una seguridad aceptable, durante la vida útil de la estructura. Los motivos por los que una estructura puede quedar fuera de servicio son  Seguridad (Estados límite últimos) La estructura en estas situaciones no es capaz de soportar más cargas (se supera la capacidad portante de una parte o de la totalidad de la estructura).  Funcionalidad (Estados límite de Servicio) La estructura es segura pero no cumple alguna de las características para la que ha sido proyectada  Durabilidad (Estados límite de Durabilidad) Se produce un nivel de degradación inadmisible como consecuencia de las acciones físicas y químicas, diferentes a las cargas y acciones del análisis estructural Seguridad Funcionalidad Durabilidad Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 9 de 19 Si en esta fase alguna sección no resiste con seguridad (o se alcanza algún otro estado límite) o, por el contrario, conserva todavía una apreciable reserva de resistencia, habría que alterar sus dimensiones, aumentándolas en el primer caso y disminuyéndolas en el segundo, y volver hacia atrás, a la fase 1ª o 2ª. En el hormigón armado esto no ocurre en general, debido a que, como se ha comentado anteriormente, el dimensionamiento se reduce al cálculo de las armaduras necesarias en cada sección, sin necesidad de alterar sus dimensiones. El criterio de cálculo que se establece en esta fase de dimensionamiento es precisamente el de que no se alcancen estos estados límites, teniendo presente que la resistencia de una sección de hormigón armado depende en gran medida de la armadura que lleva. Podemos, por tanto, englobar la fase de dimensionamiento dentro de la de comprobación de los estados límites. 1.8 Detalles constructivos. Si la comprobación con los estados límites es satisfactoria damos por buena la estructura y pasamos a la última fase en la que se definen los detalles constructivos necesarios para la correcta ejecución de la misma, y que son coherentes con las hipótesis de cálculo adoptadas (si se han supuesto nudos articulados efectivamente las uniones se deben comportar como nudos articulados, etc...). 2. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN La evolución del cálculo de la estructura de hormigón armado está basada fundamentalmente en los ensayos científicos de laboratorio, sin perder de vista por supuesto, las leyes generales de la Mecánica, Resistencia de Materiales y Elasticidad. Los distintos métodos empleados en el cálculo de secciones de hormigón armado se pueden clasificar en función de distintos aspectos: 2.1 Según la situación en la que se realiza el cálculo. 2.1.1 1) Métodos clásicos o de tensiones admisibles Estudia la situación de servicio de la estructura y parte de la hipótesis de considerar una ley de proporcionalidad entre las tensiones y las deformaciones de una pieza, es decir, se supone que los materiales se comportan de un modo perfectamente elástico. Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 16 de 19  De la naturaleza de la acción, ya sea favorable o desfavorable. La forma de introducir seguridad en las acciones desfavorables es mayorándolas (f  1), y en las favorables minorándolas (f  1).  De la variación en el tiempo de la acción. En este sentido, y como se vio en el tema de acciones, hay que distinguir entre acciones permanentes, permanentes de valor no constante, variables y accidentales.  Del nivel de control de ejecución. Si una determinada estructura se va a construir con dos niveles de control distintos, para que finalmente tengan la misma seguridad, la estructura construida con un menor nivel de control requerirá un mayor coeficiente parcial de seguridad; es decir, al aumentar el nivel de control de ejecución, el coeficiente parcial de seguridad disminuye para que la seguridad final se mantenga constante. Los niveles de control y los valores de los coeficientes parciales de seguridad deben figurar explícitamente en los planos del Proyecto. En la Tabla 3-2 aparecen los valores de los coeficientes parciales de seguridad para los materiales y en la Tabla 3-3 los de las acciones. Estado Límite Ultimo Estado Límite de Servicio Situación de proyecto Hormigón c Acero s Hormigón c Acero s Persistente o transitoria 1,5 1,15 1 1 Accidental 1,3 1,0 1 1 Tabla 3-2: Coeficientes parciales de seguridad para materiales Tipo de Acción Estado Límite Último Estado Límite de Servicio Situación persistente o transitoria Situación accidental Efecto favorable Efecto desfavorable Efecto favorable Efecto desfavorable Efecto favorable Efecto desfavorable Permanente  G = 1,00 G = 1,35 G = 1,00 G = 1,00 G = 1,00 G = 1,00 Pretensado P = 1,00 G = 1,00 G = 1,00 G = 1,00 G = 1,00 G = 1,00 Permanente de valor no constante G* = 1,00 G* = 1,50 G* = 1,00 G* = 1,00 G* = 1,00 G* = 1,00 Variable Q = 0,00 Q = 1,50 Q = 0,00 Q = 1,00 Q = 0,00 Q = 1,00 Accidental - - A = 1,00 A = 1,00 - -  Cuando los resultados de una comprobación sean muy sensibles a las variaciones de la magnitud de la acción permanente, de una parte a otra de la estructura, las partes favorable y desfavorable de dicha acción se considerarán como acciones individuales. En particular, esto se aplica en la comprobación del Estado Límite de Equilibrio donde se considerarán los siguientes coeficientes parciales de seguridad: Estado Límite Último de Equilibrio Tipo de Acción Situación transitoria (construcción) Situación persistente (servicio) Favorable Desfavorable Favorable Desfavorable Permanente G = 0,95 G = 1,05 G = 0,90 G = 1,10 Tabla 3-3. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones En general el carácter favorable o desfavorable de las acciones permanentes del mismo origen (hipótesis simple) se debe aplicar al conjunto de dichas acciones; es decir, todas las acciones pertenecientes a esa hipótesis simple quedarán ponderadas por el mismo coeficiente parcial de Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 17 de 19 seguridad. Una excepción sucede cuando los resultados de una comprobación sean muy sensibles a la variación de la magnitud de la acción permanente, de una parte a otra de la estructura. En este caso las partes favorable y desfavorable de dicha acción se considerarán como acciones individuales (hipótesis simples). 3.4 Determinación de la seguridad Si las estructuras se construyen con un coeficiente de seguridad demasiado bajo, la probabilidad de que se hundan o queden fuera de servicio puede ser elevada. Y si se construyen con un coeficiente demasiado alto, tendrán un coste excesivo. Tan antisocial es que se caigan, como que su coste sea exorbitante, por lo que debe existir un óptimo en el cual los riesgos de ruina más el coste alcancen un valor mínimo. En el apartado anterior se aprecia que la forma de introducir la seguridad en el método de los estados límites es doble, al utilizar dos tipos de coeficientes parciales de seguridad, unos de minoración de las resistencias de los materiales y otros de mayoración de las acciones. Aunque no es del todo correcto, puede admitirse que el coeficiente de seguridad global es el producto de los dos mencionados anteriormente:  Para fallos debido al acero ..................................................................................... = s · f  Para fallos debidos al hormigón ............................................................................  = c · f Este coeficiente de seguridad global establece la distancia existente entre el estado de servicio y el estado límite correspondiente (Último o de Servicio). La probabilidad P de que una estructura quede fuera de servicio, por alcanzarse un estado límite determinado, dependerá del coeficiente global de seguridad. Cuanto mayor sea dicho coeficiente, menor será la probabilidad P, pero, como hemos dicho, más cara será la construcción. El C.E.B. acepta el criterio del mínimo coste generalizado, C, para determinar el coeficiente de seguridad, , de manera que el coste de la obra (Ci + Cc), más el producto de la probabilidad de fallo P por los daños correspondientes, tenga un valor mínimo. Es decir, que sea mínimo el valor de la función: C = Ci + Cc + P · D siendo  Ci: Precio inicial de la construcción.  Cc: Capital necesario para la conservación de la obra.  P: Probabilidad de puesta fuera de servicio.  D: Valor adoptado para daños y perjuicios. En la práctica los valores de los coeficientes parciales de seguridad se toman de unas tablas (Tablas 3-2 y 3-3), y sólo en casos muy especiales el razonamiento expuesto tiene una aplicación directa. 3.5 Establecimiento de las hipótesis de carga más desfavorables Como se ha comentado anteriormente, para determinar los efectos más desfavorables que pueden provocar las acciones sobre la estructura, para cada una de las situaciones de proyecto, es necesario establecer primeramente las distintas acciones (hipótesis simples) que pueden actuar y posteriormente combinarlas en lo que se denominan combinaciones de acciones. Una combinación de acciones consiste, por tanto, en un conjunto de acciones compatibles que se considerarán actuando simultáneamente para una comprobación determinada (estado límite). C PD ic CC  Fig. 3-4 Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 18 de 19 Cada combinación estará constituida por las acciones permanentes 6 , una acción variable determinante y una o varias acciones variables concomitantes, y estarán asociadas en cada caso a los estados límites y situaciones de proyecto pertinentes.  Estados Límites Últimos Así para Estados Límites Últimos las combinaciones de acciones se definirán de acuerdo con los siguientes criterios  Situaciones permanentes o transitorias.    1j jj,0j,Q11,Q 1j jj*,G 1j jj,G QQ*GG  Situaciones accidentales.    1j jj,2j,Q11,11,QA 1j jj*,G 1j jj,G QQA*GG En el caso particular de la acción sísmica:    1j jj,2j,QEA 1j jj*,G 1j jj,G QA*GG donde: : representan la suma de todas las acciones del tipo considerado (por ejemplo en el caso de la acción permanente, G, representa la suma de todas las cargas permanentes) Gj: Valor característico de las acciones permanentes. G*j: Valor característico de las acciones permanentes de valor no constante. Q1 : Valor característico de la acción variable determinante. 1·Q1: Valor representativo frecuente de la acción variable determinante. 0,j·Qj: Valor representativo de combinación de las acciones variables concomitantes. 2,j·Qj: Valores representativos cuasipermanentes de las acciones variables con la acción determinante o con la acción accidental. A: Valor característico de la acción accidental. AE: Valor característico de la acción sísmica. En situaciones permanentes o transitorias, cuando la acción variable determinante no se distinga, se valorarán distintas posibilidades empleando diferentes acciones variables como determinantes. Las combinaciones anteriores pueden sustituirse para estructuras de edificación por las siguientes expresiones:  Situaciones persistentes o transitorias.  Situaciones con una sola acción variable: 11,Q 1j jj,G QG     Situaciones con dos o más acciones variables:    1j jj,Q 1j jj,G Q9,0G  Situaciones sísmicas.    1j jj,QEA 1j jj,G Q8,0AG En el Estado Límite Último de Fatiga se tomará exclusivamente la carga variable de fatiga con un coeficiente de ponderación igual a la unidad. 6 Incluidas las acciones permanentes de valor no constante. Bases de cálculo y seguridad de las estructuras 5 Pág. 19 de 19  Estados Límites de Servicio En los Estados Límite de Servicio no se consideran situaciones de proyecto accidentales (es decir, no se consideran acciones accidentales como pudiera ser el sismo). Así pues, para límite Estados Límites Últimos las combinaciones de acciones se definirán de acuerdo con los siguientes criterios  Situaciones permanentes o transitorias. o Combinación poco probable    1j jj,0j,Q11,Q 1j jj*,G 1j jj,G QQ*GG o Combinación frecuente    1j jj,2j,Q1j,11,Q 1j jj*,G 1j jj,G QQ*GG o Combinación cuasipermanente    1j jj,2j,Q 1j jj*,G 1j jj,G Q*GG De nuevo las combinaciones anteriores pueden sustituirse para estructuras de edificación por las siguientes expresiones:  Situaciones permanentes o transitorias. o Combinación poco probable o frecuente:  Situación con una sola acción variable: 11,Q 1j jj,G QG     Situación con dos o más acciones variables:    1j jj,Q11,Q 1j jj,G Q9,0QG o Combinación cuasipermanente    1j jj,Q 1j jj,G Q6,0G