Modelado del control a corto plazo del sistema cardiovascular mediante diagramas causales

  ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INFORMÁTICA INGENIERÍA DE LA SALUD MENCIÓN EN INGENIERÍA BIOMÉDICA Modelado del control a corto plazo del sistema cardiovascular mediante diagramas causales Short-term cardiovascular control system modelling using causal diagrams Realizado por Víctor Pimentel Naranjo Tutorizado por Dr. Fco. Javier Fernández de Cañete Departamento Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática UNIVERSIDAD DE MÁLAGA MÁLAGA, JULIO 2018 Fecha de defensa: El secretario del Tribunal    Agradecimientos A la labor ejemplar de Javier, por su tiempo dedicado, su efectiva tutorización y su cercanía a pesar de la distancia. A mi familia y a Marina, por todo su apoyo no sólo durante la realización del trabajo sino a lo largo de toda mi formación académica. Por pulirme y darme la base ética y crítica que se requiere para afrontar las situaciones de este mundo. A todos aquellos que me acompañaron, a los de siempre y a los que conocí en la universidad, muchas gracias por tanto.  Resumen Las enfermedades cardiovasculares (ECV) son un grupo de desórdenes que afectan al corazón y a los vasos sanguíneos del sistema circulatorio. Las enfermedades referentes al sistema circulatorio constituyen un problema de salud de primer orden en todo el mundo, tanto en los países desarrollados como en países en vía de desarrollo. Debido a su gran importancia, en el presente proyecto se estudiarán las relaciones que conforman el sistema cardiovascular, desarrollando diagramas causales a partir de éstas, permitiendo hacer del modelo un diagrama mucho más comprensible e intuitivo que el conjunto de ecuaciones que posteriormente se implementarán en el software OpenModelica. Se describe el diseño e implementación del modelo empleando la librería SystemDynamics, con el objetivo de someterlo a diferentes experiencias fisiológicas. Además, se implementará un módulo de sistema de control a corto plazo basado en el reflejo barorreceptor. Los resultados obtenidos muestran la efectividad del sistema, contrastando así los modelos controlados y sin controlar. Palabras clave: Sistema Cardiovascular, Control Barorreceptor, Diagrama Causal, Diagrama de Forrester, OpenModelica. Abstract Cardiovascular diseases are a group of diserders that affect heart and blood vessels of the circulatory system. Diseases concerning the circulatory system are a major health problem in the world, both in developed countries as well as developing countries. Due to its great importance, this project studies the relationships that make up the cardiovascular system, developing causal diagrams, allowing the model to be more quickly and intuitively understandable than the set of equations that are going to be implemented in OpenModelica software. The design and implementation of the model are described using the SystemDynamics library, with the aim of subjecting it into different physiological experiences. In addition, a short-term control system based on the baroreceptor reflex is implemented. Results obtained proves the efficacy of the system, contrasting the controlled and uncontrolled models. Keywords: Cardiovascular System, Baroreflex Control, Causal Diagram, Forrester Diagram, OpenModelica, System Dynamics. A5.26 Implementación completa del sistema cardiovascular con la actuación del reflejo barorreceptor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 A.27 Simulación del modelo con control en condiciones normales, 5 segundos. 89 A.28 Simulación del modelo con control en condiciones normales, 80 segundos. 90 A5.29 Simulación del modelo con control ante una transfusión leve. . . . . . . 90 A5.30 Simulación del modelo con control ante una transfusión notable. . . . 91 A5.31 Simulación del modelo sin control ante una hemorragia leve. . . . . . . 91 A5.32 Simulación del modelo con control ante una transfusión crítica. . . . .. 92 A5.33 Simulación del modelo con control ante una transfusión y una hemorragia leve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 A5.34 Simulación del modelo con control ante una transfusión y una hemorragia crítica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 A5.35 Simulación del modelo con control en condiciones normales durante 50 segundos. Acto seguido, se introduce una hemorragia durante 30 segundos más, para finalmente realizar una tranfusión durante otros 30 segundos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4 1 Introducción Actualmente, en los países industrializados, las innovaciones tecnológicas se producen cada vez de forma más acelerada, participando en prácticamente la totalidad de actividades que realiza una persona en su día a día. Ésto ocurre especialmente si nos centramos en el área de la medicina, donde el progreso tecnológico provee una serie de herramientas capaces de resolver con mayor exactitud y fiabilidad los problemas presentados tanto en diagnóstico como en el tratamiento de los trastornos que tienen lugar en los seres vivos. Desde que la tecnología tiene un impacto tan importante, la medicina y la ingeniería se han integrado cada vez más conjuntamente. El resultado de esta colaboración ha propiciado la aparición de disciplinas como la ingeniería biomédica o la bioinformática, siendo estos los ámbitos profesionales encargados de estudiar y analizar los problemas sanitarios para brindarles las herramientas necesarias (tales como biosensores, biomateriales, procesado de imágenes e inteligencia artificial) a los profesionales sanitarios para una mejor investigación, diagnóstico y tratamiento [1]. La ingeniería biomédica se basa en áreas de la ciencia y la ingeniería que podríamos etiquetar de “clásicas”, como la ingeniería mecánica, la ingeniería eléctrica, la química, la ciencia de los materiales o la informática. Se deben aplicar éstos y otros principios a la resolución de problemas que se dan en las ciencias de la salud, lo que significa que los ingenieros biomédicos deben estar relacionados con la biología, la anatomía y la fisiología. Producto de estas nuevas disciplinas son las técnicas de modelado y simulación. Centrándonos en las tareas de modelado, se trata de un proceso mediante el cual el ingeniero biomédico representa los principios físicos, químicos y biológicos mediante formulaciones matemáticas que describen el fenómeno o sistema objeto de estudio. Un modelo matemático es, al fin y al cabo, una serie de relaciones matemáticas precisas que reflejan como un sistema interactúa con su entorno, permitiendo la predicción sobre como el sistema reaccionará ante los cambios inducidos. Los modelos matemáticos se basan en una o más de las cuatro áreas matemáticas como son el álgebra, el cálculo, las ecuaciones diferenciales y la estadística. Aparte de este tipo de modelado puramente matemático, se emplean otros ámbitos de la ingeniería como son el procesamiento de señales o el control que se implementa en los sistemas informáticos. En estos casos se debe describir el comportamiento algebraicamente, mediante ecuaciones diferenciales o analogías con comportamientos físicos con el desafío de obtener resultados precisos y estables computacionalmente hablando [2]. Por ello, partiendo de modelos matemáticos, que posteriormente son implementados en un lenguaje de simulación, se pueden representar las interacciones que intervienen en el sistema a estudiar, en nuestro caso, el sistema cardiovascular. Los métodos de simulación permiten experimentar con el modelo como si lo estuviese haciendo con el sistema cardiovascular, resolviendo aquellas dificultades representadas en aquellos trabajos de investigación que requirieran ser llevados a cabo directamente en un ser vivo. Dada la complejidad de los sistemas fisiológicos, en muchos casos no es posible obtener la información deseada, ya sea por motivos de seguridad del paciente, imposibilidad de sensado o baja fiabilidad en los resultados obtenidos, debido a la dificultad para 5 analizar ciertas variables de forma aislada. Mediante el uso de modelos matemáticos y su simulación es posible obtener datos de forma no invasiva, de forma rápida y fiable. Además, no sólo se pueden repetir el ensayo cuantas veces se desee sino que es posible someterlos a diferentes experimentos (cambiar periodos, esfuerzos, someter el modelo a límites fisiológicamente extremos...), siendo la única restricción nuestra capacidad para implementarlos, no representando el peligro que supondría sobre un ser vivo. Existen diversos estudios que modelan el sistema cardiovascular utilizando ecuaciones diferenciales e implementaciones softwares, mayoritariamente basados en analogías de fenómenos físicos eléctricos, hidráulicos y químicos [3, 4, 5, 6]. Cabe destacar el uso de diagramas causales para caracterizar las interacciones en modelos fisiológicos como el que se presenta debido a la facilidad que ofrece frente a los modelos matemáticos para ser comprendidos. Por ello, diversos softwares orientados a la educación incluyen la metodología de la dinámica de sistemas, junto con simulaciones informáticas, con fines docentes, debido a la claridad y la simplicidad que ofrece [7, 8]. En base a los conceptos tratados, se expone en el presente trabajo un modelo que analiza las relaciones que identifican el sistema cardiovascular (el cual se caracteriza por su comportamiento hidrodinámico, como son los flujos, las presiones y los volúmenes) desde el punto de vista de la dinámica de sistemas para el desarrollo de un modelo basado en diagramas causales del sistema de control a corto plazo del sistema cardiovascular. 1.1 Objetivos Objetivo General El objetivo general en la realización de este trabajo es el estudio, mediante el uso de diagramas causales, y simulación de la dinámica del sistema cardiovascular empleando el software OpenModelica. Una vez desarrollado el modelo y su control, el objetivo es someterlo a estudio tanto en condiciones fisiológicas como patológicas. Objetivos Específicos •Ampliar el conocimiento de la dinámica del flujo sanguíneo en el sistema cardiovascular. •Diseño de diagramas causales a partir de relaciones entre variables que conforman el sistema cardiovascular y el reflejo barorreceptor. •Obtención de un modelo del sistema cardiovascular a partir de diagramas causales. •Permitir realizar predicciones del comportamiento de dicho sistema, tanto en condiciones fisiológicas como patológicas. Para ello se someterá el modelo a experimentos cambiando parámetros y alterando el sistema de diferentes formas. Concretamente, se someterá el sistema a cambios en los parámetros circulatorios y en el volumen sanguineo (simulando hemorragias, transfusiones...), para comprobar que el módulo de control reacciona manteniendo la presión aórtica dentro de los valores esperados. •Estudio y análisis del entorno de simulación SystemDynamics en OpenModelica. 6 1.2 Antecedentes El sistema cardiovascular es uno de los sistemas fisiológicos más avanzados en lo que a investigación respecta. Sus variables y relaciones están clara y precisamente definidas, gracias a la disponibilidad de transductores para el sensado y cuantificación de variables. Es posible aplicar principios físicos a partir de los cuales obtener modelos. La mayor motivación para el estudio de este sistema es, probablemente, la gran variedad de patologías que acompañan al sistema cardiovascular del ser humano. Las enfermedades cardiovasculares (ECV) son un grupo de desórdenes que afectan al corazón y a los vasos sanguíneos del sistema circulatorio. Las enfermedades referentes al sistema circulatorio constituyen un problema de salud de primer orden en todo el mundo, no sólo debido a su gran importancia en los países desarrollados sino también la creciente relevancia en países en vía de desarrollo, ya que el aumento de la expectativa de vida media ha hecho que este tipo de enfermedades se manifiesten con mayor notoriedad [9]. En concreto, en España, constituyen la primera causa de muerte en el conjunto de la población [10], tal y como se muestra en el siguiente gráfico (fig. 1.1). Figura 1.1: Mortalidad proporcional por todas las causas en España, 2004. Además, según datos de la OMS (Organización Mundial de la Salud): las enfermedades cardiovasculares son la principal causa de defunción en todo el mundo. Se calcula que en 2012 murieron aproximadamente 17.5 millones de personas (lo cual representa el 30 % de las defunciones registradas) y se estima que de aquí a 2030, sean casi 23.6 millones de personas las víctimas mortales de este tipo de patologías. Los principales factores de riesgo son una dieta malsana, la inactividad física, el consumo de tabaco o el consumo nocivo de alcohol, [11]. La búsqueda de métodos para conocer más a fondo sistemas fisiológicos como el sistema cardiovascular está a la orden del día. El uso de modelos matemáticos que aporten descripciones más profundas del sistema en una situación muy concreta puede servir en primera instancia tanto para ayudar a profesionales sanitarios a profundizar en los problemas patológicos del sistema como para probar nuevos tratamientos o ver cómo reaccionan los sistemas de control sin la necesidad de emplear sujetos vivos. Por ejemplo, el trabajo realizado por D.Jaron [12] consiste en el desarrollo de un modelo matemático del siste7 ma cardiovascular con el objetivo de predecir los efectos de las fuerzas de aceleración que actúan en la circulación sanguínea en los aviadores. Otros, como el desarrollado por V.K.Sud [13] consiste en un modelo compartimental basado en ecuaciones hidrodinámicas y su objetivo era el estudio teórico de los efectos de las presiones negativas en el cuerpo sobre el flujo sanguíneo y la presión en diferentes compartimentos. Varios modelos del sistema cardiovascular han sido propuestos hasta la fecha, algunos de ellos orientados al estudio global del mismo [13] y otros al análisis concreto de aspectos específicos [12]. Estos modelos se expondrán con mayor detalle en el próximo apartado, - Estado del Arte -, justificando así la motivación que supone la utilización de diagramas causales para la realización del presente trabajo. La utilización de dichos diagramas como herramienta base para el modelado de sistemas fisiológicos puede presentarse como algo innovador. 1.3 Estado del Arte Tras lo visto en el apartado anterior, sabemos que existen diversos modelos que describen el comportamiento del sistema cardiovascular [3, 4, 5, 12, 13] y diferentes herramientas informáticas mediante las cuales simular dichos modelos, incluyendo los mecanismos de control pertinentes [14, 15]. Estos modelos aportan un buen sistema para analizar como se comporta el sistema cardiovascular ante las diferentes situaciones a las que pueda ser sometido, así como el estudio de los mecanismos de control a corto, medio o largo plazo sobre la respuesta de la presión arterial. Todos los modelos desarrollados del sistema arterial, venoso y cardíaco que configuran el sistema cardiovascular se basan, en mayor o menor medida, en aproximaciones basadas en las leyes de la mecánica de fluidos [16, 17]. Los modelos matemáticos fisiológicos han sido, tradicionalmente, presentados a través de conjuntos de ecuaciones diferenciales, pudiendose éstas representar mediante diagramas de bloques. Existen herramientas software orientadas al modelado y control de sistemas físicos. Muchos de ellos siguen un enfoque de modelado causal, requiriendo o bien la programación de las ecuaciones correspondientes mediante código o la representación de los sistemas mediante diagramas de bloques [18]. El enfoque orientado a objetos ofrece multitud de ventajas en el modelado y control de sistemas fisiológicos. Esto puede ser implementado usando lenguajes de modelado como Modelica [19], Simscape [20] o Simulink [21], entre otros. Este enfoque permite abordar el sistema desde un punto de vista compartimental, es decir, mediante subsistemas. La dinámica de sistemas ha sido utilizada anteriormente para el análisis y solución de problemas complejos en diferentes áreas, que van desde la política ambiental o de poblaciones, la estrategia corporativa, la gestión de seguridad y operaciones o la toma de decisiones de ámbito sanitario [22], así como su uso en modelos fisiológicos en el ámbito de las ciencias biomédicas [23, 24, 25]. 8 1.4 Contenidos A continuación se describirán brevemente los capítulos que conforman la memoria del trabajo. •Capítulo I, - Introducción -, se presenta el tema a abordar, así como la motivación para llevarlo a cabo. •Capítulo II, - Fundamento Fisiológico -, se realiza una exposición de los fundamentos fisiológicos del sistema objeto de estudio, el sistema cardiovascular y el reflejo barorreceptor. •Capítulo III, - Metodología -, explicación de la metodología de la dinámica de sistemas que se utilizará para abordar el problema, introduciendo el entorno de simulación utilizado. •Capítulo IV, - Modelado Causal del Sistema Cardiovascular -, obtención del modelo que representa al sistema cardiovascular mediante diagramas causales y su implementación mediante diagramas de Forrester en el software OpenModelica. •Capítulo V, - Modelado Causal del sistema de control -, se realiza el estudio e implementación del sistema de control a corto plazo basado en el reflejo barorreceptor, así como su implementación. •Capítulo VI, - Resultados -, se observan los resultados obtenidos al realizar los diferentes casos experimentales. •Capítulo VII, - Conclusiones -, se extraen las conclusiones obtenidas durante el transcurso del trabajo. •Capítulo VIII, - Lineas Futuras -, se enumeran aquellas posibles formas de mejorar o avanzar en el presente trabajo fin de grado. •Finalmente, en el capítulo IX, - Bibliografía -, se recopilan todas las referencias empleadas para la realización de la memoria. También se dispondrá de una serie de anexos, con el fin de consultar ciertos aspectos del trabajo de manera más clara y sencilla: •El Anexo I hace referencia a la nomenclatura empleada para la realización de la memoria, así como para la implementación del modelo. •El Anexo II es una relación de todas las ecuaciones que componen el modelo utilizado para simular el sistema cardiovascular. •En el Anexo III se recopila la nomenclatura y las ecuaciones empleadas para implementar el sistema de control pertinente. •En el Anexo IV se muestran para su óptima visualización los diagramas causales pertenecientes al sistema cardiovascular con y sin la intervención del reflejo barorreceptor. •Por último, en el Anexo V se presenta la implementación del modelo controlado y sin controlar en el software MATLAB-SIMULINK. 9 1.5 Herramientas utilizadas La memoria ha sido escrita mediante el sistema de composición de textos L A TEX [26], empleando la plataforma de escritura y publicación online Overleaf [27, 28]. El principal software a utilizar será OpenModelica, el cual se definió según el IEEE International Confererence on Control Application como “un lenguaje moderno, fuertemente tipificado, declarativo y orientado a objetos para el modelado y simulación de sistemas complejos” [19]. A pesar de tratarse de un software bastante reciente, éste es capaz de modelar y simular amplios modelos jerárquicos, con variables multidimensionales. La estructura del modelo y los resultados de simulación pueden ser analizados mediante herramientas visuales y la creación de interfaces. Los modelos son creados mediante una interfaz de usuario gráfica con diagramas de flujo y causales. En concreto, se utilizará la librería “SystemDynamics” para dinámica de sistemas, la cual permite describir de manera sencilla modelos de sistemas dinámicos eventualmente complejos [29]. También se empleará la herramienta de modelado VENSIM. Ésta consiste en una herramienta gráfica que permite desarrollar, conceptualizar, documentar, simular, analizar y optimizar modelos de dinámica de sistemas. Proporciona una forma simple y flexible de crear modelos de simulación, ya sean con diagramas causales o con diagramas de Forrester (flujos). Fue creada con el objetivo de aumentar la productividad del diseño de modelos, aunque ofrece muy buenos resultados también en el campo de la enseñanza [30]. 10 2 Fundamento Fisiológico En el presente capítulo se tratarán los conceptos y fundamentos biológicos necesarios para una mejor comprensión del trabajo que se presenta. Es muy importante conocer el sistema que se está estudiando tanto para la realización del modelo como para su implementación o la interpretación de los resultados obtenidos. Por ello, debemos centrarnos en el estudio del sistema cardiovascular, en el estudio de las fuerzas que participan en él y en el control realizado a corto plazo por el reflejo barorreceptor sobre el mismo. 2.1 Introducción al sistema cardiovascular El sistema cardiovascular se compone por el corazón y el aparato circulatorio. El corazón actúa como una bomba que impulsa la sangre hacia los órganos, tejidos y células del organismo. Las principales funciones del sistema cardiovascular son el transporte de gases, el aporte de nutrientes y la eliminación de desechos. Dichas funciones se realizan a través de la circulación de la sangre [31]. El sistema cardiovascular está formado por el corazón, los vasos sanguíneos y la sangre. La circulación se puede definir en general como una serie de circuitos (fig. 2.1, [32]), en los cuales: •La sangre oxigenada es bombeada por el ventrículo izquierdo hacia la circulación sistémica arterial. •La sangre desoxigenada vuelve hacia la aurícula derecha a través de las venas sistémicas. •El ventrículo derecho bombea esta sangre hacia la circulación pulmonar. •Y la sangre reoxigenada vuelve de nuevo hacia la aurícula izquierda a través de las venas pulmonares. Por tanto, toda la sangre oxigenada que regresa al lado izquierdo del corazón desde los pulmones fluye a través de la circulación sistémica y toda la sangre desoxigenada que regresa al lado derecho del corazón es bombeada hacia la circulación pulmonar para su reoxigenación [32]. 2.2 Estructura del corazón El corazón humano (fig. 2.2, [33]) consta de cuatro cámaras: dos ventrículos y dos aurículas. La eyección de la sangre con una presión elevada hacia la circulación sistémica se consigue por la acción del músculo del ventrículo izquierdo. El ventrículo derecho expulsa la sangre a una presión más baja hacia la circulación pulmonar. En el corazón izquierdo, el flujo retrógrado de sangre en las aurículas se ve impedido por la válvula mitral entre el ventrículo y la aurícula izquierdos. El ventrículo y la aurícula derechos están separados por la válvula tricúspide. Las cuerdas tendinosas son tendones que conectan los músculos papilares de las válvulas mitral y tricúspide. Las cuerdas tendinosas y los músculos papilares actúan impidiendo que protruyan demasiado hacia las aurículas durante la contracción ventricular, por lo que se impide el retroceso de la sangre 11 hacia esas cámaras. Durante la eyección, las válvulas aórtica y pulmonar están abiertas, cuando se cierran impiden el flujo retrógrado hacia los ventrículos durante el llenado cardíaco. La abertura y el cierre de las válvulas son consecuencia de mecanismos pasivos por los gradientes de presión [32]. Figura 2.1: Esquema general de la circulación. 12 Figura 2.2: Estructura del corazón. 2.3 Flujo, presión y resistencia La hemodinámica es el estudio de las fuerzas que participan en la circulación de la sangre. A la hora de entender los fenómenos que se pueden dar en el sistema cardiovascular es esencial conocer el estado hemodinámico general en el que se encuentra el modelo. La velocidad del flujo a través de la circulación está determinada por el gradiente de presión en la circulación y por la resistencia que se ofrece a la misma. La presión se define como fuerza por unidad de superficie, el gradiente de presión del flujo es igual a la presión arterial menos la presión venosa y la resistencia es la impedancia al flujo. Presión Arterial A continuación se enumeran algunas definiciones importantes relacionadas con la presión arterial [32]: •Presión sistólica: presión arterial máxima que se alcanza durante la eyección de sangre por el corazón. •Presión diastólica: presión arterial mínima que se alcanza durante la diástole, mientras el corazón está relajado llenándose. •Presión arterial del pulso o diferencial: diferencia entre las presiones sistólica y diastólica. Depende del volumen sistólico (volumen de eyección de un ventrículo durante una contracción) y de la distensibilidad arterial. •Presión arterial media (PAM): media de presión durante un ciclo cardíaco completo de sístole y diástole. Depende de la resistencia periférica y del gasto cardíaco (volumen eyectado por un ventrículo por unidad de tiempo). 13 Para su mejor explicacion se va a utilizar un diagrama causal representativo del crecimiento de una población (fig. 3.2), basándonos únicamente en la maduración de sus individuos: Figura 3.2: Ejemplo de diagrama causal. Los elementos básicos son las variables o factores y los enlaces o flechas. La relación entre una variable A y otra B del sistema se representa mediante una flecha. A→B Sobre la flecha, según se indique el signo + o -, el tipo de relación será positiva cuando las variaciones de A y B tengan el mismo sentido y negativas cuando tenga lugar en sentido contrario. A+ −→ B A− −→ B Los diagramas causales pueden clasificarse según su estructura en: 1. Diagramas abiertos (estructura simple, fig. 3.3): Figura 3.3: Ejemplo de diagrama causal abierto. 2. Diagramas cerrados (de estructura compleja o bucles de realimentación, fig. 3.4): Figura 3.4: Ejemplo de diagrama causal cerrado. 20 Los bucles de realimentación pueden ser de dos tipos: 1. Realimentación positiva. Aquellos en los que la variación de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera que refuerza la variación inicial (efecto “bola de nieve”). Tienden a generar comportamiento de crecimiento. En general el bucle de realimentación es positivo si contiene un número par de relaciones negativas o si todas sus relaciones son positivas (fig. 3.5). Figura 3.5: Ejemplo de diagrama causal abierto. 2. Realimentación negativa. Aquellos que contienen un número impar de relaciones negativas. Tienden a generar comportamiento de equilibrio (fig. 3.6). Figura 3.6: Ejemplo de diagrama causal cerrado. En todo diagrama causal coexisten normalmente bucles positivos con bucles negativos y las interacciones entre ellos determinan el comportamiento global del sistema. Es importante señalar que es la existencia de bucles de realimentación y no las simples relaciones causaefecto las que determinan el comportamiento global del sistema. Herramienta de diseño Vensim La herramienta mediante la cual han sido creados los diagramas causales es Vensim, que como se indicó en el primero capítulo, - Introducción -, se trata de una herramienta gráfica que permite desarrollar, conceptualizar, documentar, simular, analizar y optimizar modelos de Dinámica de Sistemas. Proporciona una forma simple y flexible de crear modelos de simulación, ya sean con diagramas causales o con diagramas de flujos (diagramas de Forrester) [30]. Sin embargo, tan sólo la utilizaremos para diseñar diagramas causales. Las relaciones entre los elementos del sistema representan las relaciones causales, que se muestran mediante la conexión de palabras o siglas (variables) mediante flechas. 21 En la figura 3.7 se observa la interfaz de Vensim, en la cual podemos dibujar tanto diagramas causales como de flujo. Figura 3.7: Interfaz de Vensim. En la figura se puede apreciar en color rojo los elementos necesarios para diseñar diagramas causales y en color azul, los necesarios para diseñar diagramas de Forrester. En color verde se encuandran dos opciones, la de manipulación de los distintos elementos y la de añadir comentarios dentro del diagrama. No utilizaremos esta herramienta para diseñar los diagramas de Forrester ya que se ha decidido implementar utilizando la librería SystemDynamics en OpenModelica. Por ello, a continuación se detallará qué es un diagrama de Forrester y qué tipo de variables aparecen en este tipo de diagramas. 3.3 Diagrama de Forrester Se trata del diagrama más característico de la dinámica de sistemas. Éste tipo de diagramas se centran más en la representación gráfica de la estructura conceptual del modelo. Los conceptos pertinentes y sus relaciones se ponen de manifiesto mediante éste diagrama. Por ello, a través de este diagrama se obtienen las ecuaciones diferenciales representativas del modelo [39]. Los elementos que intervienen en un diagrama causal se representan por medio de variables que pueden ser de tres tipos: •Variables de nivel. •Variables de flujo. •Variables auxiliares. 22 Como se ha indicado en este mismo capítulo, a partir del diagrama causal se obtiene el el diagrama de Forrester. Si recordamos el ejemplo de diagrama causal de la figura 3.8, a continuación se muestra su representación mediante diagrama de Forrester: Figura 3.8: Ejemplo de Diagrama de Forrester. Si se identifican los tres tipos de variables que se dan en los diagramas de Forrester (fig. 3.9). Figura 3.9: Ejemplo de Diagrama de Forrester con sus variables identificadas. Para comprender mejor el significado de estas tres clases de variables y facilitar su identificación en el diagrama causal se utiliza una analogía del diagrama causal con un modelo hidrodinámico. Por ejemplo, tomamos un sistema hidrodinámico constituido por tres depósitos con tres niveles N1,N2yN3, que acumulan líquido (fig. 3.10). Figura 3.10: Imagen representativa del modelo hidrodinámico. 23 Sus ecuaciones de estado vienen dadas por: d dtN1=F1−F2(3.1) d dtN2=F2−F3(3.2) d dtN3=F4(3.3) Las variaciones en los niveles dependen de la entrada y la salida de las variables de flujo, las cuales son controladas por válvulas. Cada válvula dependerá de los niveles de los tanques a través de variables auxiliares, como flujos dados por la expresión: Fi=fi(N1,N2,N3), i = 1, ..., 4(3.4) siendo las funciones fino lineales en general y que representan la acción en las válvulas. La determinación de Fipuede realizarse mediante el uso de variables auxiliares como A1,A2... A1=φ1(N1,N2)(3.5) A2=φ2(A1,N3)(3.6) A1=φ3(A2)(3.7) Por último, la analogía hidrodinámica se completa con la inclusión de variables exógenas Ej, tal que: Fi=fi(N1,N2,N3,Ej)(3.8) Como se ha podido observar, la analogía hidrodinámica determinada por niveles, flujos y variables auxiliares tiene asociado un sistema de acueciones diferenciales de primer orden, por lo tanto es necesaria la determinación de un diagrama determinado por este tipo de variables. Este tipo de diagrama es el llamado diagrama de Forrester, una representación simbólica de las variables de nivel, flujo y auxiliares de un diagrama causal una vez identificadas y capaz de constituir un paso intermedio entre el diagrama causal y el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente. 24 En la figura 3.11 se recopilan los símbolos más característicos empleados en un diagrama de Forrester, obtenidos del software previamente descrito Vensim: Figura 3.11: Simbolos comunmente empleados en un Diagrama de Forrester. A continuación se procede a explicar con mayor detalle la simbología anteriormente expuesta: 1. Variables de nivel (Level) Son aquellas variables cuya evolución es significativa para el estudio del sistema. Físicamente, se trata de magnitudes que acumulan los resultados de las acciones tomadas a lo largo del tiempo. Cambian en respuesta a las variaciones de otras variables (las llamadas variables de flujo). En la figura 3.12 se muestra un diagrama causal, su equivalente en diagrama de Forrester y la obtención de la ecuación gracias a la información aportada por dichos diagramas. Figura 3.12: Diagrama de Forrester y obtención de la ecuación de nivel (N). 25 2. Variables de flujo (Flow) Son aquellas variables que determinan la actividad en el diagrama. De esta forma, son responsables de las variaciones en las variables de nivel en el sistema, como puede apreciarse en la figura anterior. Las variables de flujo también pueden recibir como entradas variables auxiliares y nunca podrán conectarse variables de flujo entre sí. 3. Variables auxiliares Las variables auxiliares representan pasos en los que se descompone el cálculo de una variable de flujo a partir de los valores tomados por los niveles. Su uso se basa en facilitar la comprensión y definición de las variables de flujo ya que las variables auxiliares suelen representar por sí mismas conceptos aislados. Su valor cambia inmediatamente en respuesta a los cambios en los niveles. 4. Fuentes y sumideros (Sink, Source) Un nivel puede alimentarse a través de un flujo, de otro nivel o desde una fuente exterior al sistema. Esta fuente alimenta al sistema infinitamente y se representa mediante una nube. De la misma forma es necesaria la utilización de sumideros, donde se vacían los niveles. 5. Retardos (Delay) En ocasiones puede ser necesaria la utilización de retardos. Se produce cuando existen elementos en el sistema que almacenan temporalmente el material que fluye por el mismo. En la siguiente imagen se puede apreciar un ejemplo. Nótese que el símbolo empleado para representar el retardo es diferente al mostrado en la figura 3.13, pero su uso es el mismo. Figura 3.13: Diagrama de Forrester con retardo y sus ecuaciones. 26 3.4 Entorno de simulacion OpenModelica El software principal en el que se basa el presente trabajo es OpenModelica, el cual, como se indicó en la introducción, se trata de un software bastante reciente, pero capaz de modelar y simular amplios modelos jerárquicos con variables multidimensionales. Se trata de un compilador del lenguaje Modelica y de código abierto, lo cual resulta muy interesante ya que nos da libertad para crear, implementar y compartir con la comunidad científica que lo usa todo tipo de librerías [29]. Gracias a su interfaz gráfica es posible modelar y simular sistemas físicos complejos [40], por lo que es de gran utilidad tanto a nivel académico como industrial. La cantidad de ámbitos para los cuales existen librerías son realmente multidisciplinares, campos como la mecánica, eléctrica, electrónica, hidráulica, térmica, molecular o de control, entre otros [41]. Como se indicó en el apartado anterior, los diagramas de Forrester no serían diseñados con el software Vensim ya que utilizaremos OpenModelica, el cual posee la librería System Dynamics para el modelado de niveles y flujos de información en sistemas de tiempo continuo, basados en los principios de la dinámica de sistemas de Forrester. Librería System Dynamics Si cargamos la librería System Dynamics, podemos observar que contiene todos los bloques necesarios para diseñar un diagrama de Forrester (fig. 3.14). Figura 3.14: Símbolos comunmente utilizados para el diseño de diagramas de Forrester mediante System Dynamics. System Dynamics ofrece una librería a bajo nivel, siguiento la filosofía de los diagramas de bloques. El hecho de que los sistemas coninuos contienen ecuaciones diferenciales no aparece de forma explícita ya que, en su lugar, se habla de niveles y flujos. 27 Un ejemplo sencillo de diseño de diagramas de Forrester mediante la librería System Dynamics es la figura 3.15, basada en el diagrama de la figura 3.8: Figura 3.15: Diagrama de Forrester empleando System Dynamics en OpenModelica. A continuación se expone la interfaz gráfica de OpenModelica (fig.3.16). Figura 3.16: Interfaz gráfica de OpenModelica con un modelo implementado. En primer lugar se debe cargar la librería SystemDynamics, con la que se desea trabajar. Tras haber creado el modelo y haberlo implementado, éstos apareceran en la ventana derecha del programa, marcada medienta un recuadro verde en la figura 3.16. Arrastrando los bloques y realizando las conexiones pertinentes se construye el diagrama de Forrester a partir del diagrama causal de partida. En un recuadro rojo se muestra el modelo que se pretende simular y en la parte superior la interfaz que evaluará si el modelo es válido, es decir, si compila y no existen incoherencias entre sus relaciones. De color azul las opciones de simulación. OpenModelica ofrece la posibilidad de configurar previamente la simulación, permitiéndonos elegir los tiempos de simulación, el método numérico que mejor se ajuste a nuestro modelo así como el número de iteraciones o intervalos de actuación, entre otros (fig. 3.17). 28 (a) (b) Figura 3.17: En la figura (a), opciones de simulación en OpenModelica y en la figura (b), compilación y simulación del modelo. Una de las características más importantes de OpenModelica es la sencillez con la que se puede configurar el graficado del modelo. Permite elegír qué se desea retresentar simulatáneamente, listando a la derecha de la interfaz todas las opciones disponibles. Figura 3.18: Interfaz gráfica de OpenModelica con un modelo implementado. 29 4.3 Submodelo Causal del Ventrículo Derecho Los ventrículos se comportan de forma parecida al subsistema anterior. Poseeen válvulas (valvula tricúspide o mitral) y por ello sólo es posible que el flujo sea positivo, por lo que tendremos que tomar el máximo entre el flujo calculado en el ventrículo y 0. El ventrículo derecho recibirá como entrada el flujo a través de la válvula pulmonar (FPV), la acción de la aurícula (ACRV) y la presión de la arteria cava (PVC). El volumen sanguíneo en el ventrículo (VRV) será la diferencia de flujo de la valvula tricúspide (FTV) y la válvula pulmonar. Se calculará el flujo de la válvula tricúspide como la diferencia de presiones entre la arteria cava y el ventrículo derecho (PRV), multiplicado por la conductancia de la válvula tricúspide (GTV). La presión del ventrículo derecho se define como el producto del volumen sanguíneo ventricular de dicho sistema y la acción de la aurícula. Figura 4.12: Diagrama causal del ventrículo derecho. Para la obtención del diagrama de Forrester se identifaca como variable de nivel el VRV y las variables de flujo estarán representadas por FTV y FPV, el resto serán variables auxiliares. En la figura 4.13 se detalla el diagrama de Forrester del ventrículo derecho, con detalle de los compartimentos FTV y PRV en las figuras 4.14 y 4.15. Figura 4.13: Implementación del ventrículo derecho en OpenModelica. 36 Figura 4.14: Implementación de FTV (flujo de la válvula tricúspide). Figura 4.15: Implementación de PRV (presión en el ventrículo derecho). De este modo, por analogía hidrodinámica, se obtienen a partir del diagrama de Forrester las ecuaciones del presente compartimento: d dtVRV =FTV −FPV (4.7) PRV =ACRV (t)∗VRV (4.8) FTV =GTV max(PVC −PRV,0) (4.9) Donde VRV(0)=91,GTV=78 yACRV(t)=[ 0 0.12 0.2 0.31 0.43 0 0 ] y t=[ 0 0.166 0.333 0.5 0.666 0.833 1 ]. La función ‘max’ ha sido utilizada para generar el flujo unidireccional a través de la válvula. La circulación está controlada por la acción de la aurícula en los ventrículos (tanto el izquierdo como el derecho), que representa el bombeo del corazón que riega al sistema pulmonar. Por ello, la acción de la aurícula sobre el ventrículo actual será una elastancia periódica dependiente del tiempo (ACRV), que varía entre 0 y 1 en cada periodo cardíaco. De esta forma se genera el pulso cardíaco. 37 4.4 Submodelo Causal del Ventrículo Izquierdo Teniendo en cuenta las especificaciones descritas en la descripción del ventrículo derecho, el ventrículo izquierdo recibirá como entrada el flujo a través de la válvula aórtica (FAV), la acción de la aurícula (ACLV) y la presión venosa pulmonar (PVP). El volumen sanguíneo en el ventrículo (VLV) será la diferencia de flujo de la valvula mitral (FMV) y la válvula aórtica. Se calculará el flujo de la válvula mitral como la diferencia de presiones entre el sistema venoso pulmonar y el ventrículo izquierdo (PLV), multiplicado por la conductancia de la válvula mitral (GMV). La presión del ventrículo izquierdo se define como el producto del volumen sanguíneo ventricular de dicho sistema y la acción de la aurícula. Figura 4.16: Diagrama causal del ventrículo izquierdo. Para la obtención del diagrama de Forrester se identifican las variables pertinentes. La variable de nivel será VLV y las variables de flujo estarán representadas por FAV y FMV. El resto serán variables auxiliares. En la figura 4.17 se presenta el diagrama de Forrester del ventrículo izquierdo, con detalle en los compartimentos FAV (fig. 4.18) y PLV (fig. 4.19). Figura 4.17: Implementación del ventrículo izquierdo en OpenModelica. 38 Figura 4.18: Implementación de FAV (flujo de la válvula aórtica). Figura 4.19: Implementación de PLV (presión en el ventrículo izquierdo). De este modo, por analogía hidrodinámica, se obtienen a partir del diagrama de Forrester las ecuaciones del presente compartimento: d dtVLV =FMV −FAV (4.10) PLV =ACLV (t)∗VLV (4.11) FMV =GMV max(PVP −PLV,0) (4.12) Donde VLV(0)=373,GMV=17 yACLV(t)=[ 0 0.1 0.2 0.34 0.36 0 0 ] y t=[ 0 0.166 0.333 0.5 0.666 0.833 1 ]. La función ‘max’ ha sido utilizada para generar el flujo unidireccional a través de la válvula. La circulación está controlada por la acción de la aurícula en los ventrículos, que representa el bombeo del corazón que riega al sistema pulmonar. Por ello, la acción de la aurícula sobre el ventrículo actual será una elastancia periódica dependiente del tiempo (ACLV), que varía entre 0 y 1 en cada periodo cardíaco. De esta forma, en conjunto con el expuesto anteriormente en el ventrículo derecho, se genera el pulso cardíaco. 39 4.5 Submodelo Causal de la Arteria Aorta Al igual que en los ventrículos, en el compartimento actual, al que llamamos aorta, no puede tener lugar un flujo negativo debido a la válvula aórtica. La aorta recibirá como entrada el flujo sistémico arterial (FAS) y la presión del ventrículo izquierdo (PLV). El volumen sanguíneo (VAO) será la diferencia de flujo de la valvula aórtica (FAV) y el flujo sistémico arterial. Se calculará el flujo de la válvula aórtica como la diferencia de presiones entre el ventrículo izquierdo y la propia aorta (PAO), multiplicado por la conductancia de la válvula aórtica (GAV). La presión se define como el producto del volumen de dicho sistema y la elastancia de la aorta (EAO). Figura 4.20: Diagrama causal de la aorta. Para la obtención del diagrama de Forrester se identifica como variable de nivel la VAO y como variables de flujo, FAV y FAS. El resto serán variables auxiliares. En la figura 4.21 muestra el diagrama de Forrester del subsistema aorta y las figuras 4.22 y 4.23, los bloques FAV y PAO respectivamente. Figura 4.21: Implementación de la aorta en OpenModelica. 40 Figura 4.22: Implementación de FAV (flujo de la válvula aórtica). Figura 4.23: Implementación de PAO (presión aórtica). De este modo, por analogía hidrodinámica, se obtienen a partir del diagrama de Forrester las ecuaciones del presente compartimento: d dtVAO =FAV −FAS (4.13) PAO =EAOVAO (4.14) FAV =GAV max(PLV −PAO,0) (4.15) Donde VAO(0)=69,EAO=0.8 yGAV=80. 41 4.6 Submodelo Causal de la Vena Cava La vena cava recibirá como entrada el flujo de la válvula tricúspide (FTV) y la presión de la circulación sistémica (PSC). El volumen sanguíneo (VVC) será la diferencia del flujo sistémico venoso (FVS) y el flujo de la válvula tricúspide. Se calculará el flujo sistémico venoso como la diferencia de presiones entre la circulación sistémica y la propia cava (PVC), multiplicado por la conductancia sistémica venosa (GVS). La presión se define como el producto del volumen de dicho sistema y la elastancia de la cava (EVC). Figura 4.24: Diagrama causal de la cava. Para la obtención del diagrama de Forrester la variable de nivel será VVC y las variables de flujo estarán representadas por FTV y FVS. El resto serán variables auxiliares. En la figura 4.25 se muestra el diagrama de Forrester del subsistema cava y en las figuras 4.26 y 4.27 los bloques FVS y PVC. Figura 4.25: Implementación de la cava en OpenModelica. 42 Figura 4.26: Implementación de FVS (flujo venoso sistémico). Figura 4.27: Implementación de PVC (presión arteria cava). De este modo, por analogía hidrodinámica, se obtienen a partir del diagrama de Forrester las ecuaciones del presente compartimento: d dtVVC =FVS −FTV (4.16) PVC =EVCVVC (4.17) FVS =GVS(PSC −PVC)(4.18) Donde VVC(0)=450,EVC=0.004 yGVS=1.65. 43 4.7 Submodelo Causal de la Circulación Sistémica El compartimento que representa la circulación sistémica recibirá como entrada el flujo sistémico venoso (FVS) y la presión aortica (PAO). El volumen sanguíneo (VSC) será la diferencia entre el flujo sistémico arterial (FAV) y el flujo sistémico venoso. Se calculará el flujo sistémico arterial como la diferencia de presiones entre la aorta y la presión sistémica (PSC), multiplicado por la conductancia sistémica arterial (GAS). La presión se define como el producto del volumen sistémico y la elastancia (ESC). Figura 4.28: Diagrama causal de la circulación sistémica. Para la obtención del diagrama de Forrester si identificará como variable de nivel el VSC y las variables de flujo estarán representadas por FAS y FVS. El resto serán variables auxiliares. En la figura 4.29 se muestra el diagrama de Forrester del subsistema de la circulación sistémica y en las figuras 4.30 y 4.31, los bloques FAS y PSC, respectivamente. Figura 4.29: Implementación de la circulación sistémica en OpenModelica. 44 Figura 4.30: Implementación de FAS (flujo arterial sistémico). Figura 4.31: Implementación de PSC (presión de la circulación sistémica). De este modo se obtienen a partir del diagrama de Forrester las ecuaciones del presente compartimento: d dtVSC =FAS −FVS,con VSC(0) = 2785 (4.19) PSC =ESCVSC (4.20) FAS =GAS(PAO −PSC)(4.21) Donde VSC(0)=2785,ESC=0.0153 yGAS=1.63. 45 5.1 Modificaciones en subsistemas Subsistema de la Vena Cava Se habrá de modificar la elastancia estática EVC por una entrada que contendrá la elastancia modificada procedente del módulo de control barorreceptor (fig. 5.8 y 5.9). Figura 5.8: Modificaciones en el compartimento del subsistema de la vena cava. Figura 5.9: Modificaciones en la función auxiliar PVC. 52 Subsistema de la Circulación Sistémica En la circulación sistémica la admitancia GSC será una entrada ya que la resistencia RSC (inversa de la admitancia) es uno de los factores sobre los que se ejerce control barorreceptor (fig. 5.10 y 5.11). Figura 5.10: Modificaciones en el compartimento de la circuación sistémica. Figura 5.11: Modificaciones en la función auxiliar FAS. 53 Subsistemas de los Ventrículos En el caso de los ventrículos las modificaciones son mucho más notables. La descripción se centrará en el ventrículo izquierdo ya que el derecho sería igual salvo las constantes o aquello que se especifique durante la explicación. Se añadirá una tercera entrada, correspondiente a la duración del ciclo cardíaco, que se utiliza para modificar la curva de la elastancia, creando la acción del bombeo en el corazón. Esta curva está determinada además por el valor de pico de la elastancia, que es la cuarta entrada del actual subsistema y, al igual que el periodo del ciclo cardíaco, proviene del módulo de control (fig. 5.12 y 5.13). Figura 5.12: Modificaciones en el subsistema del ventrículo izquierdo. Figura 5.13: Modificaciones en la función auxiliar PLV. 54 De la misma forma se realizarán las mismas modificaciones sobre el subsistema del ventrículo derecho (fig. 5.14 y 5.15). Figura 5.14: Modificaciones en el subsistema del ventrículo derecho. Figura 5.15: Modificaciones en la función auxiliar PRV. 55 5.2 Modificación de la fracuencia cardiaca Como se dijo en el apartado anterior, se deberá simular la acción del bombeo en el corazón. Para ello se utilizará una función de activación a(t) que representa la presión isovolumétrica dependiente del tiempo [44]: a(t) = (1−cos(2πtm/ts) 2if tm < ts 0if tm > ts (5.6) donde tsy tcson períodos sistólicos y cardíacos definidos por: tm =MOD(t, tc),donde tc=0.8s (5.7) ts = 0,16 + 0,3·tc (5.8) En el modelo sin controlar, la entrada tc será un parámetro fijo, mientras que en el caso del modelo controlado, dicha variable proviene del módulo de control, ya que el ritmo cardíaco es uno de los factores a controlar, teniendo un valor inicial de 0.8. A continuación se muestra la implementación de la función de activación a(t) en OpenModelica. La figura 16 muestra el compartimento que genera el ritmo cardiaco. Figura 5.16: Compartimento que genera la señal representativa del ritmo cardíaco. Figura 5.17: Función ’times’, la cual representa las ecuaciones 40 y 41. 56 Figura 5.18: Código para el cálculo del resto de t y tc. Para establecer las condiciones de la función de activación, se empleará la librería por defecto de OpenModelica, donde se encuentran bloques para la realización de operaciones lógicas. Si la entrada tm es mayor que ts, se devolverá un valor booleano, el cual estará asignado al valor 0 o 1 mediante el bloque que le sigue (fig. 5.19). Figura 5.19: Diseño de las condiciones de la función de activación a(t). En la figura 5.20 se muestra como la entrada T/F determina si a(t) será 0 o la función descrita dependiendo de la condición evaluada anteriormente. Figura 5.20: Función de activación a(t). 57 5.3 Modelo del sistema completo controlado Una vez desarrollado el diagrama causal del sistema cardiovascular y el diagrama causal del control barorreceptor, se muestra en la figura 5.21 el diagrama causal del sistema de control cardiovascular. Figura 5.21: Diagrama causal del sistema cardiovascular completo, incluyendo el control baroreceptor. Para su mejor visualización se adjunta de forma apaisada al final del presente documento, en el ’Anexo IV: Diagramas Causales’. 58 La visualización general del diagrama de Forrester en base a subsistemas se puede visualizar en la figura 5.22, donde se detalla el momento de control barorreceptor así como el bloque de generación del latido cardiaco. Figura 5.22: Implementación del sistema completo en OpenModelica. 59 6 Resultados En este capítulo se describen las respuestas del sistema cardiovascular modelado a través de diagramas causales a distintos experimentos fisiológicos, tanto en condiciones normales, como patológicas. 6.1 Experiencia I: condiciones normales A continuación, se muestra la simulación del modelo del sistema cardiovascular en condiciones normales durante 80 segundos. Las curvas representan las presiones del compartimento señalado en la leyenda. La figura 6.1 corresponde al modelo sin control, mientras que la 6.2 representa el sistema controlado a través del reflejo barorreceptor. Figura 6.1: Respuesta del sistema cardiovascular sin controlar en condiciones normales. Figura 6.2: Respuesta del sistema cardiovascular controlado en condiciones normales. Se puede apreciar que la presión aórtica es ligeramente diferente al comienzo. Esto es debido a la pequeña diferencia de diseño que existe entre ambos modelos, explicado en el capítulo anterior. Lo importante es que se puede observar cómo la presión aórtica (PAO) se estabiliza con unos valores máximos en torno a 120 mmHg en ambos modelos, lo cual permitirá comparar con fiabilidad el comportamiento de éstos ante los diferentes experimentos a realizar. 60 6.2 Experiencia II: transfusión En primer lugar, se va a proceder a explicar las experiencias a los que podrá ser sometido el modelo. El modelo será sometido a dos posibles alteraciones en forma de flujos: una hemorragia o una transfusión, que producen variaciones en la presión sanguínea. En el modelo presentado estos flujos se introducen como entrada a la circulación sistémica. En las siguientes figuras, dichas alteraciones están implementadas mediante una constante 0 en el caso de tratarse de condiciones normales y un escalón integrado en serie con una ganancia positiva si se pretende simular una transfusión o negativa en el caso de hemorragia. Además, se introducirá una variable ganancia para regular el flujo descrito (fig. 6.3). Figura 6.3: Bloque representativo en OpenModelica de una transfusión o hemorragia, en función de si la ganancia es positiva o negativa. A continuación se puede comparar como reaccionan ambos modelos, en términos de presión, ante una transfusión leve, tanto sin control (fig. 6.4) como con control barorreceptor (fig. 6.5). Figura 6.4: Respuesta del modelo del sistema cardiovascular sin controlar ante una transfusión leve. 61 7 Conclusiones En el presente proyecto se ha demostrado la capacidad de las técnicas de modelado basadas en diagramas causales y de Forrester para realizar estudios precisos de procesos dinámicos complejos, pudiéndose así someter el modelo a diferentes experiencias para probar su fiabilidad. Para ello no sólo se empleó el software OpenModelica, ideal para el diseño de modelos mediante diagramas de Forrester o de flujo. Se ha implementado un modelo del sistema cardiovascular y su control a corto plazo mediante el reflejo barorreceptor. La utilidad de dicho modelo reside en su capacidad para estudiar el comportamiento del sistema y comprender mejor su funcionamiento en base a relaciones causa-efecto. De esta forma, se han podido realizar diversos experimentos sin la necesidad de poner en peligro a un sujeto mediente pruebas ’in vivo’. En cuanto a su implementación, se ha utilizado el software OpenModelica, empleando la librería SystemDynamics, con la intención de ejecutar las experiencias bajo condiciones particulares a partir de diagramas de Forrester. El entorno de simulación de OpenModelica aporta una gran flexibilidad a la hora de analizar los resultados además de aportar varios métodos de integración que, junto a los parámetros de simulación, ofrece un amplio rango de posibilidades para adecuar la simulación a nuestro modelo. Finalmente, con el modelo ya completado, se han realizado varias experiencias fisiológicas, de transfusión y hemorragias. En todos los casos se han obtenido resultados que, dentro de las limitaciones propias del modelo, reflejan un comportamiento fiable del sistema. La comparación del modelo controlado y sin controlar deja de manifiesto la efectividad de dicho módulo. 68 8 Lineas Futuras Para el presente proyecto se proponen las siguientes lineas de trabajo futuro: •El modelo empleado en el presente proyecto puede ser mejorado en base a características adicionales del sistema cardiovascular. •Se podrían añadir mecanismos de control adicionales del sistema cardiovascular como los mecanismos de regulación a medio plazo como la regulación mediante la aldosterona y a largo plazo, como el control renal. 69 Bibliografía [1] J. D. Enderle and J. D. Bronzino, Introduction to biomedical engineering. Academic press, 2012. [2] S. Dunn, A. Constantinides, and P. V. Moghe, Numerical methods in biomedical engineering. Academic Press, 2005. [3] G. Avanzolini, P. Barbini, A. Cappello, and G. Cevenini, “Cadcs simulation of the closed-loop cardiovascular system,” International journal of bio-medical computing, vol. 22, no. 1, pp. 39–49, 1988. [4] T. Desaive, B. Lambermont, A. Ghuysen, P. Kolh, P. C. Dauby, C. Starfinger, C. E. Hann, J. G. Chase, and G. M. Shaw, “Cardiovascular modelling and identification in septic shock-experimental validation,” IFAC Proceedings Volumes, vol. 41, no. 2, pp. 8068–8073, 2008. [5] L. Formaggia, A. Quarteroni, and A. Veneziani, Cardiovascular Mathematics: Modeling and simulation of the circulatory system. Springer Science & Business Media, 2010, vol. 1. [6] J. F. de Canete, “Object-oriented programming for modeling and simulation of systems in physiology,” International Journal of Medical, Health, Biomedical, Bioengineering and Pharmaceutical Engineering, vol. 9, no. 4, pp. 343–346, 2015. [7] J. A. Gordon and J. Pawlowski, “Education on-demand: The development of a simulator-based medical education service.” Academic medicine: journal of the Association of American Medical Colleges, vol. 77, no. 7, pp. 751–752, 2002. [8] D. M. Rubin, C. L. Richards, P. A. Keene, J. E. Paiker, A. R. T. Gray, R. F. Herron, M. J. Russell, and B. Wigdorowitz, “System dynamics in medical education: a tool for life,” Advances in health sciences education, vol. 17, no. 2, pp. 203–210, 2012. [9] T. Sáez, C. Suárez, F. Blanco, and R. Gabriel, “Epidemiología de las enfermedades cardiovasculares en la población anciana española,” Revista Española de Cardiología, vol. 51, no. 11, pp. 864–873, 1998. [10] F. V. Álvarez, J. R. B. Banegas, J. d. M. D. Campos, and F. R. Artalejo, “Las enfermedades cardiovasculares y sus factores de riesgo en españa: hechos y cifras,” Informe Sea, pp. 43–52, 2003. [11] “Oms | enfermedades cardiovasculares,” http://www.who.int/mediacentre/ factsheets/fs317/es/, (Accessed on 01/03/2018). [12] D. Jaron, T. Moore, and J. Bai, “Cardiovascular responses to acceleration stress: a computer simulation,” Proceedings of the IEEE, vol. 76, no. 6, pp. 700–707, 1988. [13] V. Sud, R. Srinivasan, J. Charles, and M. Bungo, “Mathematical modelling of flow distribution in the human cardiovascular system,” Medical and Biological Engineering and Computing, vol. 30, no. 3, pp. 311–316, 1992. 70 [14] J. F. de Canete, V. Muñoz-Martinez, J. Luque, J. Barbancho, and J. Rozan, “Modeling and simulation of the short-term arterial pressure control system using an object oriented approach,” in Control and Automation (MED), 2015 23th Mediterranean Conference on. IEEE, 2015, pp. 117–123. [15] V. Mangourova, J. Ringwood, and B. Van Vliet, “Graphical simulation environments for modelling and simulation of integrative physiology,” computer methods and programs in biomedicine, vol. 102, no. 3, pp. 295–304, 2011. [16] M. Snyder and V. Rideout, “Computer simulation studies of the venous circulation,” IEEE Transactions on Biomedical Engineering, no. 4, pp. 325–334, 1969. [17] J. E. Beneken and V. C. Rideout, “The use of multiple models in cardiovascular system studies: transport and perturbation methods,” IEEE transactions on biomedical engineering, no. 4, pp. 281–289, 1968. [18] P. Fritzson, Introduction to modeling and simulation of technical and physical systems with Modelica. John Wiley & Sons, 2011. [19] P. Fritzson, P. Aronsson, A. Pop, H. Lundvall, K. Nystrom, L. Saldamli, D. Broman, and A. Sandholm, “Openmodelica-a free open-source environment for system modeling, simulation, and teaching,” in Computer Aided Control System Design, 2006 IEEE International Conference on Control Applications, 2006 IEEE International Symposium on Intelligent Control, 2006 IEEE. IEEE, 2006, pp. 1588–1595. [20] T. J. Hassell, W. W. Weaver, and A. M. Oliveira, “Using matlab’s simscape modeling environment as a simulation tool in power electronics and electrical machines courses,” in Frontiers in Education Conference, 2013 IEEE. IEEE, 2013, pp. 477–483. [21] S. T. Karris, Introduction to Simulink with engineering applications. Orchard Publications, 2006. [22] D. J. Currie, C. Smith, and P. Jagals, “The application of system dynamics modelling to environmental health decision-making and policy-a scoping review,” BMC public health, vol. 18, no. 1, p. 402, 2018. [23] A. Azar, A. S. Mohamed, K. Wahba, and W. Massoud, “Analyzing the dynamic implications for improving hemodialysis session performance by system dynamics modeling,” in 24th International Conference of the System Dynamics Society, Nijmegen, The Netherlands, 2006. [24] F. Al-Akwaa, The Dynamic of Glucose-Insulin Endocrine Metabolic Regulatory System: A System Dynamics Approach. VDM Publishing, 2008. [25] J. Fernandez, N. Aguilar, R. Fernandez de Canete, J. C. Ramos-Diaz et al., “Causal modeling of the glucose-insulin system in type-i diabetic patients,” 2017. [26] L. Lamport, LATEX: a document preparation system: user’s guide and reference manual. Addison-wesley, 1994. [27] J. EirasBarca, “Ventajas y percepción del uso de latex en el entorno académico y en la investigación.” Revista Internacional de Investigación e Innovación en Didáctica de las Humanidades y las Ciencias, vol. 0, no. 2, 2016. 71 [28] A. Basu, “How to write using rich text format and markdown in latex and overleaf,” 2016. [29] T. Lempinen, S. Ruutu, T. Karhela, and P. Ylén, “Open source system dynamics with simantics and openmodelica,” Proceedings of the International System Dynamics Society, 2011. [30] R. L. Eberlein and D. W. Peterson, “Understanding models with vensimTM,” European journal of operational research, vol. 59, no. 1, pp. 216–219, 1992. [31] G. J. Tortora, S. R. Grabowski, A. L. Werneck, C. A. Esbérard, and M. A. F. Passos, Principios de anatomía y fisiología. Oxford University Press, 2002, vol. 7. [32] S. E. Mulroney and A. K. Myers, Netter. Fundamentos de fisiología+ StudentConsult. Elsevier España, 2016. [33] F. H. Netter, Netter-Atlas de anatomia humana. Elsevier Brasil, 2008. [34] J. Tamargo and E. Delpón, “Función de bomba del corazón: el ciclo cardíaco,” Tresguerres JA, Benitez EA, Cachofeiro MV, Cardinali DP, Gil Loyzaga P, Lahera JV, et al. Fisiología humana. 3ra. ed. Madrid: McGraw Hill Interamericana, pp. 485–506, 2012. [35] A. C. Guyton and J. E. Hall, Compendio de fisiología médica. Elsevier, 2012. [36] J. Aracil and F. Gordillo, Dinámica de sistemas. Alianza editorial Madrid, 1997. [37] J. W. Forrester, “The beginning of system dynamics,” McKinsey Quarterly, pp. 4–17, 1995. [38] M. Schwaninger, “System dynamics and the evolution of the systems movement,” Systems Research and Behavioral Science, vol. 23, no. 5, pp. 583–594, 2006. [39] J. M. Molina, “Modelado de sistemas dinámicos y educación en ciencias e ingeniería,” Latin American and Caribbean Journal of Engineering Education, vol. 1, no. 2, 2013. [40] M. Tiller, Introduction to physical modeling with Modelica. Springer Science & Business Media, 2012, vol. 615. [41] O. S. M. Consortium et al., “Open modelica users guide,” OpenModelica Version, vol. 1, no. 1, 2013. [42] J. Fernandez, R. Fernandez de Cañete, J. Perea-Paizal, J. C. Ramos-Diaz et al., “Cardiovascular modeling software tools in medicine,” 2017. [43] Y. Mitamura, “Control aspects of the circulatory system,” IFAC Control Aspects of Biomedical Engineering, pp. 37–51, 1987. [44] J. F. De Canete, P. del Saz-Orozco, D. Moreno-Boza, and E. Duran-Venegas, “Objectoriented modeling and simulation of the closed loop cardiovascular system by using simscape,” Computers in biology and medicine, vol. 43, no. 4, pp. 323–333, 2013. 72 Anexo I: Nomenclatura del Sistema Cardiovascular 1. Sistema Cardiovascular La siguiente tabla recoge los símbolos, isgnificados, unidades, condiciones iniciales (IC) y valores paramétricos de las variables fisiológicas empleadas para modelar matemáticamente el sistema cardiovascular. Symbol Meaning Unit IC Values VAP Arterial Pulmonary Volume cm3220 - PAP Arterial Pulmonary Pressure mmHg - - EAP Arterial Pulmonary Elastance mmHg ·cm−30.133 FPV Pulmonary Valve Flow cm3/s - - GPV Pulmonary Valve Conductance (mmHg ·s·cm3)−190 VVP Venous Pulmonary Volume cm3613 - PVP Venous Pulmonary Pressure mmHg - - EVP Venous Pulmonary Elastance mmHg ·cm−30.033 FPS Pulmonary System Flow cm3/s - - GPS Pulmonary System Conductance (mmHg ·s·cm3)−17 VRV Right Ventricle Volume cm391 - PRV Right Ventricle Pressure mmHg - - ACRV Right Ventricle Atrial Contribution - - - FTV Tricuspid Valve Flow cm3/s - - GTV Tricuspid Valve Conductance (mmHg ·s·cm3)−178 VLV Left Ventricle Volume cm3373 - PLV Left Ventricle Pressure mmHg - - ACLV Left Ventricle Atrial Contribution - - - FMV Mitral Valve Flow cm3/s - - GMV Mitral Valve Conductance (mmHg ·s·cm3)−117 VVC Cava Volume cm3450 - PVC Arterial Cava Pressure mmHg - - EVC Cava Elastance mmHg ·cm−30.004 FVS Systemic Venous Flow cm3/s - - GVS Systemic Venous Conductance (mmHg ·s·cm3)−11.65 VAO Aortic Volume cm369 - PAO Aortic Pressure mmHg - - EAO Aortic Elastance mmHg ·cm−30.8 FAV Aortic Valve Flow cm3/s - - GAV Aortic Valve Conductance (mmHg ·s·cm3)−180 VSC Systemic Circulation Volume cm32785 - PSC Systemic Circulation Pressure mmHg - - ESC Systemic Circulation Elastance mmHg ·cm−30.0153 FAS Systemic Arterial Flow cm3/s - - GAS Systemic Arterial Conductance (mmHg ·s·cm3)−11.63 73 Anexo II: Ecuaciones del Sistema Cardiovascular A continuación se presentan las ecuaciones que conforman el modelo del sistema cardiovascular, empleando la nomenclatura descrita en el anexo anterior. 1. Arterial Pulmonary System d dtVAP =FPV −FPS,con VAP(0) = 220 (A1.1) PAP =EAPVAP (A1.2) FPV =GPV max(PRV −PAP,0) (A1.3) 2. Venous Pulmonary System d dtVVP =FPS −FMV,con VVP(0) = 613 (A1.4) PVP =EVPVVP (A1.5) FPS =GPS(PAP −PVP)(A1.6) 3. Right Ventricle d dtVRV =FTV −FPV,con VRV(0) = 91 (A1.7) PRV =ACRV (t)·VRV 1(A1.8) FTV =GTV max(PVC −PRV,0) (A1.9) 4. Left Ventricle d dtVLV =FMV −FAV,con VLV(0) = 373 (A1.10) PLV =ACLV (t)·VLV (A1.11) FMV =GMV max(PVP −PLV,0) (A1.12) 1ACRV (t)yACLV (t)sería el tiempo de entrada proveniente de la función de activación y su producto con la constante de la elastancia ventricular EV= 0,87. 74 5. Cava d dtVVC =FVS −FTV,con VVC(0) = 450 (A1.13) PVC =EVCVVC (A1.14) FVS =GVS(PSC −PVC)(A1.15) 6. Aorta d dtVAO =FAV −FAS,con VAO(0) = 69 (A1.16) PAO =EAOVAO (A1.17) FAV =GAV max(PLV −PAO,0) (A1.18) 7. Systemic Circulation d dtVSC =FAS −FVS,con VSC(0) = 2785 (A1.19) PSC =ESCVSC (A1.20) FAS =GAS(PAO −PSC)(A1.21) 8. Activation Function a(t) = (1−cos(2πtm/ts) 2if tm <ts 0if tm >ts (A1.22) tm =MOD(t, tc),donde tc=0.8s (A1.23) ts = 0,16 + 0,3·tc (A1.24) 75 Anexo III: Sistema de Control En el presente anexo se muestran las ecuaciones que implementan el sistema de control, así como la nomenclatura necesaria. Nomenclatura Symbol Meaning Unit Values PAOmr Aortic Pressure median reference mmHg 97.113 HR Heart rate bpm - HR0Heart rate reference bpm 80 ERV Right Ventricle Elastance mmHg ·cm−3ERV0Right Ventricle Elastance Reference mmHg ·cm−30.78 ELV Left Ventricle Elastance mmHg ·cm−3ELV0Left Ventricle Elastance Reference mmHg ·cm−30.8 CVC Cava Compilance mmHg−1·cm3CVC0Cava Compilance Reference mmHg−1·cm3250 RAS Systemic Arterial Resistance mmHg ·s·cm−3RAS0Systemic Arterial Resistance Reference mmHg ·s·cm−31.63 Ecuaciones del Sistema de Control H1(s) = 1 15s+ 1 L−1 −−→ h1(t) = 1 15e−t/15 (A2.1) H2(s) = 0,048 15s+ 1 L−1 −−→ h2(t) = 0,0032e −t 15 (A2.2) H3(s) = 0,194 30s+ 1 L−1 −−→ h3(t) = 0,194 30 e −t 30 (A2.3) H4(s) = 0,1 2s+ 1 L−1 −−→ h4(t) = 0,05e−0,5t(A2.4) HR =h1(t) + HR0(A2.5) ERV =h2(t) + ERV0(A2.6) ELV =h2(t) + ELV0(A2.7) CVC =h3(t) + CVC0(A2.8) RAS =h4(t) + RAS0(A2.9) 76 Anexo IV: Diagramas Causales En el anexo actual se muestran los diagramas causales de los dos modelos implementados en el presente trabajo de fin de grado: •Diagrama Causal del Sistema Cardiovascular. •Diagrama Causal del Sistema Cardiovascular y del Reflejo Barorreceptor. A modo de aclaración: de color rojo se representa la circulación de la sangre oxigenada, siendo la sangre pobre en oxígeno de color azul. Además, se utiliza el color morado para representar el intercambio de oxígeno por dióxido de carbono. En color negro, se referencia la acción del reflejo barorreceptor, para su mejor distinción. 77 Figura A5.14: Implementación completa del sistema cardiovascular. Figura A5.15: Simulación del modelo sin control en condiciones normales, 80 segundos. 84 Figura A5.16: Simulación del modelo sin control ante una transfusión leve. Figura A5.17: Simulación del modelo sin control ante una transfusión alta. 85 Figura A5.18: Simulación del modelo sin control ante una hemorragia leve. Figura A5.19: Simulación del modelo sin control ante una hemorragia crítica. 86 Figura A5.20: Simulación del modelo sin control en condiciones normales durante 50 segun-dos. Acto seguido, se introduce una hemorragia durante 30 segundos más, para finalmente realizar una tranfusión durante otros 30 segundos. Figura A5.21: Right Ventricle. Implementación con control barorreceptor. Figura A5.22: Left Ventricle. Implementación con control barorreceptor. 87 Figura A5.23: Subsistema de la cava. Implementación con control barorreceptor. Figura A5.24: Systemic Circulation. Implementación con control barorreceptor. Figura A5.25: Implementación del módulo de control barorreceptor a corto plazo. 88 Figura A5.26: Implementación completa del sistema cardiovascular con la actuación del reflejo barorreceptor. Figura A5.27: Simulación del modelo con control en condiciones normales, 5 segundos. 89 Figura A5.28: Simulación del modelo con control en condiciones normales, 80 segundos. Figura A5.29: Simulación del modelo con control ante una transfusión leve. 90 Figura A5.30: Simulación del modelo con control ante una transfusión notable. Figura A5.31: Simulación del modelo sin control ante una hemorragia leve. 91 Figura A5.32: Simulación del modelo con control ante una transfusión crítica. Figura A5.33: Simulación del modelo con control ante una transfusión y una hemorragia leve. 92 Figura A5.34: Simulación del modelo con control ante una transfusión y una hemorragia crítica. Figura A5.35: Simulación del modelo con control en condiciones normales durante 50 segundos. Acto seguido, se introduce una hemorragia durante 30 segundos más, para finalmente realizar una tranfusión durante otros 30 segundos. 93