Estudio piloto sobre el efecto del ordenador en la adquisición de conceptos matemáticos en alumnos de 5º y 7º de EGB

INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS ESTUDIO PILOTO SOBRE EL EFECTO DEL ORDENADOR EN LA ADQUISICION DE CONCEPTOS MATEMATICOS EN ALUMNOS DE So Y 7' DE EGB BAUTISTA GARCIA-VERA, A. Departamento de Didáctica y Organización Escolar. Facultad de Filosofía y Ciencias de la Educación. Universidad Complutense, Madrid. SUMMARY In this paper we try to give an overview of the uses of compiiters in education. Then we check the effectiveness of Logo environment in a teaching method based on a problern solving approach. Finally the results of a statistical analysis are discussed. INTRODUCCION La actual «Revolución Informática)) está incidiendo en el ámbito educativo porque afecta a la integración de los alumnos al futuro mundo social y laboral informatizado e interconectado que les tocará vivir. Ante esta realidad, la llegada de los microordenadores a los centros escolares tiene los siguientes grupos de objetivos: - lograr una alfabetización informática (computer literacy) en los alumnos. - mejorar los procesos de enseñanza/aprendizaje ocurridos en el aula. Se viene utilizando dos modos diferentes de uso de estos equipos tecnológicos para conseguir tales propósitos: - el microordenador como director/planificador/diseñador de la ensefianza y del aprendizaje de los alumnos, (Computer Assisted Instrumention y Computer Managed Instruction. Suppes, 1972; Suppes, Loftus y Jerman, 1969, Hartley, 1972, etc.). - el microordenador como medio que se pone a disposición del estudiante para que explore y simule problemas, almacene y recupere datos, compruebe hipótesis, realice cálculos, aborde problemas usando varias estrategias, o, resumiendo, para que investigue y descubra las soluciones de unas situaciones problemáticas que se le planteen (Dromey, 1982; Catheart, 1984; Haigh, 1985; Channell y Hirsch, 1985; Roberts y Moore, 1985; Johnson, 1985; etc.). Existen estudios e investigaciones sobre la eficacia del microordenador, utilizado según la primera modalidad apuntada anteriormente, en variables como: rendimiento académico (Suppes y Morningster, 1969; Visonhales y Bass, 1972; Burns y Bozeman, 1981; Kulik y otros 1984), tiempo de instrucción (Kulik, Kulik y Cohen, 1980) actitudes y opiniones de los estudiantes hacia el medio (Steele, Battista y Krockover, 1983) etc. Sin embargo, respecto al segundo uso s610 existen planteamientos que necesitan ser verificados. Esto ocurre en casos como Dromey (1982), Catheart (1984), Channell y Hirsch (1985) y Johnson (1985), que propusieron la utilización del modelo de Polya (1945) para resolver problemas con ordenador. Catheart, concretamente, indicó que debían modificarse algunas de las cuatro fases del modelo para poder ser usado en medios computacionales. Por ejemplo, la elaboración de un plan o estrategia de resolución (fase 2) tiene que ser organizada dentro de una secuencia lógica que quede reflejada en un diagrama de flujo. Dromey considera que la mayoría de la gente, una vez que ha entendido un problema, no sabe cómo empezar a resolverlo con ordenador. Entre otras ayudas propuso la utilización de hcurísticas como: «usar ejemplos específicos)), «buscar similitud entre problemas)), ((búsqueda de la solución hacia atrás)), etc. Ante la necesidad de un análisis de campo y contrastación empírica de esos planteamientos, con este estudio piloto pretendemos obtener unas informaciones orientativas respecto a las respuestas de los siguientes inENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1987, 5 (3), 205-210 INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS terrogantes: - Dónde son más efectivos los métodos de enseñanza de las matemáticas basados en la resolución de problemas, jen medios computacionales o no computacionales? - ¿Varía la efectividad de estos métodos de enseñanza con el tipo de contenido objeto de aprendizaje? - ¿Vana la eficacia de estos métodos de enseñanza con el nivel escolar de los alumnos?. FUNDAMENTOS METODOLOGICOS Ante la segunda modalidad de uso de rnicroordenador, entendemos que este tipo debe de tener una función concreta en alguna fase de una estrategia didáctica, es decir, que los alumnos puedan utilizarlo en un momento determinado. Es necesario, por lo tanto, especificar una metodología de ensefianza que sea adecuada para poner en practica la anterior consideración. En esta línea varios autores plantearon la posibilidad de utilizar el modelo de Polya (1945) para enseñar a los alumnos a resolver problemas con ordenador. Este planteamiento, a su vez, fue la base para que fundamentáramos una propuesta de estrategia didáctica basada en la resolución de problemas (Bautista, 1986). Esta metodología debe entenderse como una manera de organizar la situación de aprendizaje en la que el centro de comunicación es un problema que los alumnos han de resolver. Los contenidos del currículo, objeto de aprendizaje, aunque pueden estar incluidos bien en el enunciado del problema, bien en el proceso de resolución, bien en los resultados obtenidos, los introducimos en el texto del problema para este estudio piloto. Esta metodología de ensefianza/aprendizaje tiene las siguientes fases: 1. Planteamiento de una situación problemática relacionada con el mundo real del alumno. 2. Comprensión del problema. Primero de forma individual y después en una discusión grupal, el alumno manifestará oralmente las condiciones iniciales y finales del problema. 3. Elaboración de un plan de resolución. Primero individualmente por escrito y en un segundo momento en grupos pequeños (para contrastar con otras planificaciones). 4. Ejecución del plan. Será realizado en forma individual. 5. Contraste, comprobación y manifestación de los resultados obtenidos. Si éstos no satisfacen las condiciones del problema se vuelve a la fase 2. El profesor durante estas etapas responderá a las preguntas de los alumnos con otras cuestiones de tipo heurístico. Utilizando este mismo tipo de interrogantes ayudará al alumno a sistematizar los contenidos matemáticos implícitos en el problema solucionado. Es evidente que esta estrategia didáctica puede ser utilizada en ámbitos computacionales y no computacionales. Las diferencias entre ambos se encuentran en los siguientes aspectos: Fase 4. El alumno dispone del microordenador para ejecutar con precisión y rapidez los planes de resolución que había elaborado. El «micromundo» o ambiente de aprendizaje, que en esta investigación piloto proporcionará el microordenador, será el del lenguaje LOGO. Fase 5. La introducción del programa al microordenador y los resultados de la ejecución del mismo, reflejados en la pantalla del monitor o en el listado de la impresora, permitirán al alumno verificar los resultados. Los alumnos que sigan esta metodología recibirán previamente un cursillo básico de programación con lenguaje LOGO que les permitirá resolver los problemas que les serán propuestos. METODOLOGIA DE INVESTIGACION El tipo de los interrogantes planteados al final de la introducción nos llevó a utilizar la metodología de investigación experimental para darles respuesta. Desde una perspectiva externa al alumno, referida a los métodos y medios de ensefianza de la Geometría, faltan herramientas que ejecuten con exactitud y rapidez los planes de creación de formas geométricas elaborados por los estudiantes. Reggini (1982), Papert (1982) y Watt (1984) afirman que utilizando el microordenador se pueden realizar con precisión y rapidez los planes de actuación pensados por el alumno. En el campo de las formas geométricas, utilizando el lenguaje Logo se proporciona ambientes inteligentes o micromundos que facilitan, además de una participación alegre y activa, la investigación y el descubrimiento de reglas y de las citadas formas. Referente a las diferencias de rendimiento obtenidas por los alumnos de Ciclo Medio y Superior, esta metodología es válida porque las diferencias en los conceptos implícitos y las operaciones mentales que subyacen en ambos ciclos las controlará el profesor, adecuando los contenidos de los programas curriculares, establecidos para cada uno de los niveles de escolaridad, al estado de madurez intelectual del alumno. Hipótesis. Ante estas sospechas, las hipótesis de la investigación fueron: ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1987, 5 (3) INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS H1: El grupo de alumnos cuyo profesor ha utilizado a) Respecto a los contenidos. Se abordaron los siguienla metodología de ensefianza de las Matemáticas basates as~ectos: da en la resólución de problemas con ordenador, obal) Sibre órdenes Lago: los alumnos comprentiene puntuaciones significativamente superiores al otro der y aplicar las siguientes primitivas: ESCRIBE, ADEgrupo, que no utiliza el microordenador, en las prue- =ANTE (AD), ATRAS (AT), DERECHA (DA), IZbas de rendimiento sobre contenidos geométricos del QUIERDA (IZ), TRAZA, NOTRAZA (NT), ADIpostest, después de haber eliminado el influjo de los RECCION, HACIA, COORDX, COORDY, AXY, conocimientos previos. CENTRO, REPITE. H2: Los grupos de alumnos de séptimo de EGB, independientemente del ámbito (computacional o no computacional) utilizado, obtienen puntuaciones superiores a los grupos de quinto de EGB en las pruebas de rendimiento sobre Matemáticas (Geometría y Algebra) elaboradas para tal fin, después de haber eliminado el influjo de los conocimientos previos. Variables del estudio-piloto. Por lo tanto, las variables de esta investigación fueron: variable experimental: método de enseñanza de las Matemáticas con dos niveles: resolución de problemas con ordenador y sin ordenador, a2) Sobre sintaxis: El alumno construirá y utilizará procedimientos con sintaxis correcta que contengan parámetros de entrada y salida. a3) Respecto a órdenes sobre operaciones de cálculo: Especificará correctamente en procedimientos las siguientes operaciones: + (suma), - (resta), * (producto), / (división), RC (raíz cuadrada). a4) Sobre comandos de manipulación de ficheros: El alumno utilizará correctamente las siguientes órdenes: CARGA, CATALOGO y CONSERVA. b) Respecto a la metodología: El curso tuvo las siguientes fases: variable dependiente: rendimiento académico (en Albl) A los grupos y se les explicó durante siete segebra'Cálcu10 y pmebas siones de una hora y de forma oral los anteriores conboradas para tal fin. tenidos con el siguiente dan: - Los conceptos de Aritmética y Geometría que utiliza- - Sesión 1: operaciones básicas de encendido y apamas en esta investigaciÓn-~iloto, Para cada uno de 10s gado del ordenador y sobre ,-omo cargar el intérprete niveles de escolaridad, figuran en el Anexo 1. de Lono. Estos conceptos fueron incluidos en situaciones pro- - sesión 2: comandos CARGA, CATALOGO y blemáticas para ser comunicados a los alumnos (priCONSERVA. mera fase de la metodología de ensefianza) y para que - Sesiones 3 y 4: primitivas Logo. éstos, posteriormente, los asimilen y transfieran (fase - Sesiones 5 y 6: operadores numéricos y desarrollo segunda y tercera de la metodología). Un ejemplo de de procedimientos con parámetros de entrada y salida. situaciones problemáticas utilizadas en quinto y sépti- - Sesión 7: acceso, modificación y salida del EDITOR mo de EGB pueden observarse en el Anexo 2. de un procedimiento. Muestra. Para comprobar las hipótesis de esta investib2) Cada grupo de tres alumnos dispuso de catorce hogación utilizamos los siguientes grupos del C.P. «La ras, en horario extraescolar, para analizar con el ordeLatina)) de Madrid: nador los anteriores contenidos y aplicarlos a casos prácticos. La variable profesor fue controlada asignando a una sola persona, el autor de este trabajo, las tareas de instrucción de los grupos con sus respectivos métodos de ensefianza. Diseño experimental. Fue un diseño en bloques con Sin ordenador Grup 3 Grupo 4 asignación de tratamiento metodológico al azar. PRETEST Ve POSTEST Los cuatro grupos, homogéneos en aptitudes intelecBloque C. Medio Grupo 1 O X o tuales e intereses vocacionales, fueron asignados por Grupo 3 O o azar a las condiciones experimentales de la investigaBloque 2. C. Superior Grupo 2 o X o ción. Los alumnos que iban a seguir el método de enGrupo 4 O O señanza basado en la resolución de problemas con ordenador, recibieron un curso previo de veintiuna horas de duración que tuvo las siguientes características: ENSE~ANZA DE LAS CIENCIAS, 1987, 5 (3) 207 INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS Los pretest se pasaron a principio de Octubre de 1984. Commodore de 64 k, unidad disco y cassette. El intér- : Durante este trimetre se impartieron los conceptos de prete de Logo utilizado fue el de Commodore. Aritmética y Geometría seleccionados para este estudio piloto, utilizando situaciones problemáticas. Según las condiciones experimentales, los alumnos de los gruDISCUSION DE LOS RESULTADOS pos 1 y 2 dispusieron y utilizaron el ordenador para resolverlas. - A finales de Diciembre de 1984 se pasó el pretest de rendimiento. Materiales y equipos. Para poder comprobar las hipótesis de este estudio, los grupos 1 y 2 tuvieron que disponer de ordenadores y de un lenguaje de programación. Según se comentó anteriormente, ante la bibliografía revisada, observamos que un lenguaje que ofrecía buenas posibilidades en educación era Logo. Por eso, éste fue el lenguaje utilizado en este trabajo. El hardware utilizado fue: monitor de TV, equipos El tratamiento estadístico efectuado con las puntuaciones obtenidas en las pruebas de rendimiento en Aritmética y Geometría fue el análisis de varianza para diseños en bloques. Los resultados obtenidos se muestran en las tablas 1 y 2. Según la tabla 1 los alumnos de quinto y séptimo de EGR que han utilizado el ordenador y Logo en el proceso de enseñanzalaprendizaje han progresado más que los otros grupos en el aprendizaje de unos conceptos geométricos. Pero, según el valor de F de la tabla 3, estas diferencias no son significativas al N.C. del 5Vo. Tabla 1 Resultados en Geometría ................................................. BLOQUE CON DRDEP4ADOR SIN ORDEPIADOF: TOTCrL FEDIA ...................................... , .........-.................-......-........ 1 7 4 11 5.5 ......................... ,- ....... , ........................-............... 7 i 6 1 - - - ! -? TOTAL 15 7- - -, MED 1 A 7.5 4 7 ->c. - Tabla 11 Resultados en Aritmética - - - - - - - - - - - - - - - - -. - - - - BLOQUE COPJ ORD TDTAL MEDIR .- - .--........ - -.--. - ..... - - . - ......-... 1 7 c I.i 7. 5 1 l- -7 .- . ., - I - 6 U, 1 ii - - . - .-.. - ....-................................-.-...-.............. TOTAL 15.5 (7 C -."- 7 ,q -, ....-........................-...-...... ......... MEDZr? 7.75 &"?S 11.3 ......................... .-m -. ................ .............. Tabla 111 Análisis de varianza: rendimiento en Geometría - - - . - - - - - - - - - - . - - . - - - - - - - - - rUENTE VAKTACiON G.L. CUM. CUAD. CIJAD. MEOIC r BLOQUES 1 1:' . 2 5 ,:t. 25 1 3 METODO ENCENANZA 1 12.25 12.25 19 " Tabla IV Análisis de varianza: rendimiento en Aritmética ....... .................. ......... ...... ,. ..... , ..... -, .................. FUENTE VARIACION G.L. CUM. CUAD. CUA3. MEDIO t- .....-.-... ., ........................ ..... -, ... -, ...... ., ......... ., .... ..........--. BLOQUES 1 13.25 o. 25 0.11 * METODO ENCEBANZA 1 1 1 O. 44 4 .................................................... .............................. , ... , , RESIDUO 1 2.25 7 -= -. -J - - - - - - - - - - .- - - - - -. . - - - .. - - -. - - - - - - .. -. - - - .. - - - - - -. - . -. - ,- .. - -. .- -. - - -. - - - * No significativa al 5% ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1987, 5 (3) - INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS Hemos de indicar que Papert, Disessa, Watt y Weir sólo durante el primer trimestre del curso 1984/85, ade- (1977) encontraron el mismo tipo de progreso aunque lantamos las siguientes conclusiones con mucha la metodología de ensefianza que utilizaron fue difeprecaución: rente a la nuestra. Concretamente, apuntaron que 10s 1 Los alumnos asimilan con igual eficacia conceptos alumnos que habían trabajado con Lago tenían más geométricos y aritméticos usando la metodología de enhabilidad para estimar ángulos, utilizar números y usar sefianza basada en la resolución de problemas, indelas ideas de forma coordinada en Geometría. Postependientemente del ámbito computacional o no comriormente, Papert (1982) explicó los anteriores resulputacional tados argumentando que los ordenadores y Logo ayudan a los alumnos haciendo sus procesos de pensamien2. La metodología analizada, independientemente del to más concretos. Aunque esto es cierto, parece ser que medio utilizado, es igual de eficaz en los Ciclos Medio los efectos de tales equipos y lenguajes dentro de la mey Superior de EGB. todología de enseííanza basada en la resolución de proES que el ámbito computacional o no comblemas determinantes para conputacional utilizado en la basada en la receptos geométricos. solución de problemas produzca diferencias en variaRespecto a los datos obtenidos en Algebra/Cálculo, del bles dependientes referidas a discriminación perceptianálisis reflejado en las tablas 2 y 4 deducimos unos va, estrategias para resolver problemas, introducción resultados análogos a los de Geometría, es decir, no en las técnicas de programación de ordenadores, etc., se aprecian diferencias entre las puntuaciones obtenipero no han sido evaluadas en esta investigación-piloto. das por los grupos que han trabajado en distinto ámbito computacional / no computacional. Esto se explica, entre otras razones, porque la función principal ANEXO del ordenador en esta área de conocimientos es como una calculadora y tal función no origina diferencias resRelación de objetivos y conceptos de CBICUIO y geometría de pecto al aprendizaje de conceptos realizado por los quinto de EGB seleccionados para la investigación-piloto. alumnos. 1. Igualdad de segmentos. Finalmente, atisbamos que no existen diferencias en2. Suma y resta de segmentos. tre los grupos de quinto y séptimo de EGB. Esto indi3. Igualdad de dos ángulos. ca que la estrategia didáctica basada en la resolución 4. Suma Y resta de dos ángulos. de problemas puede ser usada desde el Ciclo Medio de An~lOs agudos* y EGB. Hines (1983), en esta línea pero trabajando de :: ~~~~g~~l';"~l~o~~f~~~~$~~~.irregulares. distinta forma, encontró que los alumnos de 10 afios 8. Perímetro de un poligono regular. que habían trabajado con Logo incrementaron sus des9. del rectángulo, trapecio y círculo. trezas en cálculo. Desafortunadamente no utilizó gru10. Distinguir entre perímetro y área de poligonos regulares po de control y sólo hubo cinco sujetos en la experiencia. Relación de objetivos y conceptos de Blgebra y geometría de septimo de EGB seleccionados para la investigación-piloto. Los anteriores resultados nos llevan a rechazar las hipótesis de este estudio piloto. Aunque las diferencias 1. Igualdad de dos pares ordenados. encontradas entre los ámbitos computacional y no com2. Ordenadas y abscisas de un sistema de ejes cartesianos. putacional no son significativas, pensamos que, siem3. Cuadrantes de ejes cartesi20s. pre que sea posible, los alumnos deben disponer de un 4. Mediatriz de un segmento dado AB y circuncentro de un triángulo. lenguaje de programación como un sistema adicional Medianas y baricentro de un triángulo, de (de los de un problema y sus 6, Distinguir las igualdades que son ecuaciones de las que relaciones, o de los posibles planes de resolución) y cono lo son. mo sistema de comunicación de órdenes o planes al or7. Plantear correctamente la ecuación que resuelve un denador. A su vez este medio los ejecutará con rapiproblema. dez y precisión. 8. Identificar el número de incógnitas y de términos de una ecuación. es de un punto de vista del modelo del procesamien9. Aislar la incógnita de una ecuación de primer grado. to humano de la información, el disponer de un nuevo 10. Identificar el grado de una ecuación. sistema de representación y comunicación facilitará los procesos de codificación semántica a través de los cuales los alumnos relacionarán significativamente las nueANEXO 2 vas informaciones (objeto de aprendizaje) con sus coEjemplo de situación problemBtica propuesta a los alumnos nocimientos previos. de quinto de EGB, para conseguir el objetivo 10 reflejado en el Anexo 1. CONCLUSIONES Alfonso, capitán del equipo de baloncesto «Las Aguilas)), Como el tratamiento metodológico ha sido realizado y Jesús, entrenador del equipo «Las Jirafas», son los encarENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1987, 5 (3) 209 INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS gados de pintar el suelo de sus respectivas canchas. Les han informado que las líneas que señalan los límites de campo, zonas, líneas de 6.25 metros, y la circunferencia del centro, tienen que ser de color blanco. La superficie de las zonas (trapecio y semicírculo) y del círculo central de color rojo, y el resto de la superficie del campo, de color azul. Las dimensiones son: Cancha equipo «Las Jirafas)) Cancha equipo «Las Aguilas), Alfonso y Jesús tienen que comprar la pintura justa. En una droguería les han dicho que con un kg de pintura pueden pintar una línea de 10 metros o la superficie de un metro cuadrado. ¿Cuántos kilogramos de pintura de cada color tienen que comprar cada uno? ¿Qué color de pintura utiliza más cada uno: blanca, roja o azul? ¿Qué ha necesitado mas pintura, pintar el perímetro o la superficie de los campos? REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS BAUTISTA, A., 1986b, Una introducción a los espacios vectoriales y al lenguaje Logo a través del ordenador. Infancia y Aprendizaje, 33, pp. 99-1 17. BURNS, P.K. y BOZEMAN, W.C., 1981, Computer-assisted instruction and mathematics achievement: 1s there a relationship? Educational Technology, 20, pp. 50-54. 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KULIK, TH. y OTROS, 1984, Effets of Computer-Based Education on Elementary School Pupils. (American Educational Reshearch Association. ERIC: Columbus, OH). Ejemplo de situación problemhtica propuesta a los alumnos de séptimo de EGB para conseguir el concepto numero 4 del Anexo 1. En el taller de teatro, los alumnos han construido un escenario triangular cuyo frente mide 104 dm, y los laterales 65 dm, y 80 dm, Lo han iluminado con un solo foco, de tal forma que su luz cae perpendicular formando un circulo luminoso que sin salirse del escenario toca a cada uno de sus lados en un punto. En la primera escena, la presentación, tienen que salir tres actores a la vez, uno por cada ángulo para cruzar el escenario pasando por el centro del círculo iluminado, este punto se llama «incentro» y el recorrido que hace cada actor coincide con la bisectriz de un ángulo. (La bisectriz es una semirrecta que divide un ángulo en otros dos ángulos iguales). Con estos datos e informaciones: a) ¿Sabrías indicar con un par ordenado las coordenadas del incentro o centro del círculo luminoso? b) Si identificamos a cada actor por el vértice de donde sale, ¿puedes decir en qué orden pasan por el centro?. (Suponemos que los tres andan a la misma velocidad). PAPERT, S., 1980, Mindstorms: Children. Computers and Po werful Ideas. (Basic Books Inc: New York). (Existe traducción al castellano: Desafio a la mente. (Galápago: Buenos Aires, 1982). PAPERT, S., WATT, D., DISESSA, A., WEIR, S., 1979, Final repor1 of the Brookline Logo Proyect. Part 11: Proyect summary and data analysis. Cambridge. MA. MIT, Artificial Inteligente Laboratory. POLYA, G., 1945, How lo Solve it . Princeton University Press. USA. (Existe traducción al castellano: Cdmo plantear y resolver problemas. Trillas. México, 1982). REGGINI, H., 1982. Alaspara la mente. (Galápago: Buenos Aires). ROBERTS, R.S. y M.L. MOORE, 1985, Programming to Learn Problem Solving en N.C.T.M. 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