Historia y Enseñanza de la Astronomía : II. La posición de los cuerpos celestes

HISTORIA DE LAS CIENCIAS Y ENSENANZA HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LA ASTRONOMIA, 11. LA POSICION DE LOS CUERPOS CELESTES TEN, A.E.(l), MONROS, M.A.(2) (1) Prof. de Historia de las Ciencias. Facultad de Matemáticas. Valencia. (2)Prof. E.G.B. Colegio Municipal «L9Alguer». Valencia. SUMMARY In the following pages we continue the study of an ensamble of astronomical instruments utilized from early times, which still help us to complete an elementary knowledge of the position of the objects constituting the celestial sphere and their motions. Special emphasis has been given to their pedagogical implications. 1. INTRODUCCION En el articulo que formaba la primera parte de este estudio' destacamos ya las posibilidades que, para la introducción de las ideas fundamentales de la Astronomía de posición y la comprensión de los más seííalados rasgos del funcionamiento de la máquina celeste, brindaban un conjunto de instrumentos desarrollados a lo largo de la historia. Contemplábamos allí insENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1985, pp. 47-56 trumentos que utilizaban las sombras proyectadas por el más destacado de los cuerpos celestes, el sol, para fijar, dentro de límites de precisión adecuados a los medios utilizados, el movimiento de este, su descripción y sus consecuencias más inmediatas así como los elementos principales para la descripción de la bóveda celeste. 47 OTROS TRABAJOS En las páginas que siguen estudiaremos otro conjunto de sencillos instrumentos que, utilizados también desde tempranas épocas, permiten aún ahora, completar el conocimiento elemental de las posiciones de los objetos que pueblan la bóveda celeste, sus movimientos y alguna de sus características. 11. LA POSICION DE LOS CUERPOS CELESTES Mediante la observación directa del firmamento a simple vista, percibimos de modo inmediato, además del sol, otro cuerpo celeste singular, la luna, y una inmensa cantidad de cuerpos luminosos puntuales: las estrellas. Una observación más atenta y extendida en el tiempo, muestra el movimiento uniforme de la mayor parte de estas a lo largo del día y del aiio y el de la luna y algunas de estas «estrellas», respecto a las otras que parecen mantener invariables sus posiciones relativas y permiten su agrupación en imaginarias figuras: las constelaciones. Fines diversos a lo largo de la historia, desde puramente agrícolas o cronológicos a míticos, mágicos o religiosos o simplemente descriptivos, han conducido a las distintas civilizaciones a tratar de conocer con precisión y conservar la posición de estos cuerpos en la bóveda celeste y sus movimientos. Para ello dos elementos íntimamente relacionados ha sido y es necesario poseer: medios técnicos para determinar estas posiciones con más precisión que el ojo desnudo y sistemas de registro que permitan guardarlas y observar sus variaciones. La imposibilidad de conocer las distancias reales de estos cuerpos a sus observadores ha hecho que estos elementos se traduzcan en la realidad en instrumentos de medida de ángulos y en ((sistemas de coordenadas)) angulares, y más propiamente, esféricas. Esta segunda necesidad, la de poseer sistemas de coordenadas esféricas o formas de hacer corresponder a cualquier punto de la esfera celeste un conjunto (un par) de números ordenados de modo preciso y a partir de orígenes previamente definidos, surgió ya con la concepción misma de la ((esfera celeste)) y diversas formas de correspondencia se ensayaron desde los orígenes de la Astronomía. Conocemos con precisión la utilización por el primer constructor de un catálogo estelar, Hiparco de Nicea (S. 11 a. C.) de al menos dos de estos sistemas, los de coordenadas ecuatoriales y eclipticas, y otros han ido inventándose en épocas posteriores. Uno de estos sistemas lo introdujimos de modo casi intuitivo en la primera parte, apoyándonos en el «Tubo» astronómico, orientado a la estrella polar, y en el hecho de que todas las estrellas efectúan su movimiento diurno en círculos paralelos al ecuador celeste o plano perpendicular al eje del mundo y que pasa por nuestro lugar de observación, manteniendo sus configuraciones invariables. El sistema de coordenadas ecuatoriales, definido para la Tierra en los más elementales manuales y fácilmente extrapolable a la esfera celeste, permite fijar la posición de cualquier cuerpo en esta a través de la medida en grados y partes de grado, del ángulo que sobre el meridiano que pasa por el cuerpo, forman este y la intersección del meridiano con el ecuador y del ángulo que forma este último punto con otro sobre el ecuador, arbitrariamente fijado y que suele tomarse como el de intersección de la eclíptica con el ecuador, por el que el sol pasa en el equinocio de primavera. A estos dos ángulos los llamamos ccDeclinación» y ((Ascensión recta)) respectivamente del punto en que se encuentra el cuerpo celeste. En las estrellas fijas es-. tos dos números son constantes en el tiempo pero ello no ocurre así para la luna y las estrellas errantes o planetas. Una observación atenta y ya más difícil puede permitir ver que, si se ha conseguido fijar la posición de la eclíptica o «camino» del sol entre las estrellas fijas, el movimiento «errante» de estos últimos cuerpos a lo lar.- go deAos días se efectúa sin apartarse mucho de esta imaginaria circunferencia. Parece natural, aunque más complejo a primera vista, utilizar esta circunferencia y el eje perpendicular a ella para definir un nuevo sistema de coordenadas, las eclípticas, segundas de las utilizadas por Hiparco en su catálogo de estrellas. Estos sistemas pueden visualizarse de modo muy fácil con la ayuda de dos instrumentos antiguos y que describiremos luego brevemente: la esfera armilar y el globo celeste. Tras estos sistemas, cuya mayor dificultad estriba en mantener bien definidos a efectos operativos y sin una técnica muy elaborada los puntos y círculos de referencia, y con la aparición de procedimientos y aparatos de medida de tiempos suficientemente precisos, aparecieron otros sistemas en que las coordenadas eran a su vez funciones sencillas del tiempo y de puntos y círculos más fácilmente materializables: el horizonte y el meridiano del lugar de observación: son los sistemas de coordenadas horizontales y horarias cuya descripción y procedimientos de transformación a los de coordenadas ecuatoriales y eclípticas pueden encontrarse en casi todos los manuales de Astronomía esférica. El estudio general de todos estos sistemas de coordenadas y sus transformaciones mutuas constituye ya un tema complejo de la Astronomía matemática que requiere buenos conocimientos de trigonometría esférica. La trigonometría, algunas de cuyas técnicas fueron ya apuntadas por los griegos, sobre todo a través del uso de cuerdas por Ptolomeo, no se desarrolló con las funciones que actualmente utilizamos, hasta prá.cticamente el siglo XIII y entre los árabes, lo que no irnpidió a la Astronomía alcanzar niveles realmente irnportantes con los procedimientos de registro más sencillos y elaborar, a partir de la observación instrumental, modelos matemáticos de cálculo de efemérides ciertamente precisos. Parte de este bagaje instrumental, da sarrollado a lo largo de los tiempos y de construcción y utilización bien simple, puede proporcionar un buen ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS OTROS TRABAJOS conocimiento de las posiciones y movimientos de los cuerpos de la bóveda celeste. Describiremos brevemente a continuación algunos de estos para medir alturas, distancias angulares y coordenadas directamente así como tipos sencillos de monturas. 111. LOS INSTRUMENTOS Imaginar la esfera celeste, con sus círculos principales y los cuerpos celestes referidos en su posición a estos círculos, es una tarea ciertamente compleja para el principiante, que sin embargo puede ser grandemente simplificada mediante el uso de dos instrumentos ya antiguos: la esfera armilar, popular entre los griegos, y el globo celeste, que ha ido perfeccionándose a lo largo del tiempo y que es objeto fácil de adquirir por los escolares de nuestros días. Su utilidad pedagógica hace que sea interesante referirnos brevemente a ellos. La esfera armilar es un ensamblaje de los principales -- - círculos que se han definido sobre la esfera celeste. Aunque en algunos casos se le añadieron alidadas y pínulas para convertirla en un instrumento de observación, es más un medio de visualización y también de cálcu10.~ Fácilmente construible mediante aros de madera cortados en los puntos necesarios y ensamblados con pegamento, de dos tamafios un poco diferentes y varillas finas o alambre de hierro, tiene una parte fija y otra móvil (Figura 1, a, b), la primera representando usualmente el horizonte y el meridiano del lugar de observación y la segunda los círculos principales de la bóveda celeste: dos meridianos perpendiculares entre sí, en cuyas intersecciones se fija el eje del mundo, el ecuador celeste y la eclíptica.' El eje se inserta, de modo que pueda girar sobre si mismo, en el meridiano fijo, y tal que tenga una inclinación sobre el horizonte igual a la latitud del lugar de observación, por lo que si se orienta al Norte apuntará aproximadamente a la estrella polar. Los círculos pueden graduarse y sobre la eciíptica dibujar o sefialar los signos zodiacales, tomándolos de 30" en 30' a partir de la intersección del ecuador con la eclíptica, el llamado «punto Aries)) porque Figura 1 ./ eje del nunh ENSE~ANZA DE LAS CIENCIAS OTROS TRABAJOS -- en él comienza este signo. La parte superior del eje puetancias angulares y observar, como si de un pequefio de atravesar al círculo del meridiano fijo en que se inplanetario se tratara, el movimiento de toda la bóveda serta y puede proveérsele de una pequefia saeta para celeste, bien que desde un hipotético ((exterior)). Glomarcar, sobre un pequefio círculo de cartón pegado en bos celestes existen en el mercado pero puede ser inteel meridiano de modo que el eje lo atraviese por su cenresante para el alumno hacer el ejercicio de trazar en tro y sobre el que se han trazado 24 divisiones, los círuna bola (una pelota recubierta de papel, por ejemplo) culos horarios que se recorren durante la revolución los círculos y las posiciones de las estrellas y constelade 24 horas del eje del mundo (Figura 1, c). ciones más significadas. Ello proporciona de modo fácil e intuitivo un apoyo a la comprensión de los sistemas En la utilización de la esfera armilar con fines pedagóde coordenadas. gicos, se presentan numerosas posibilidades, de las que Tras estos instrumentos ya introducir algusolo sefialaremos algunas. Lo más inmediato es darle nos de medida directa de ángulos y coordenadas, cuya a la esfera anterior un giro completo, marcado por el facilidad de comprensión y manejo, los pequefio indicador superior, sobre el eje del mundo hace utilizables en los primeros estadios de la Asorientado, si es posible, en la dirección de la polar, y tronoda. observar la estacionariedad del ecuador celeste y el alabeado movimiento diurno del plano de la eclíptica. La Elemento esencial en la observación astronómica es la esfera armilar nos brinda por ejemplo, un modo fácil medición de alturas sobre el horizonte. Desde la medide calcular la ((duración de los días» en cualquier époción de la latitud a la observación meridiana y el cálco del aAo: En efecto, el sol recorre el círculo de la eclípculo de la declinación o a la fijación del almucantarat tica en un afio (aproximadamente 1 por día), ascenen que se encuentra un cuerpo celeste para su traslado diendo desde el punto Aries, en que se encuentra el 21 a un astrolabio, el conocimiento de la altura de los obde marzo, al inicio de la primavera, hasta el punto Cánjetos celestes sobre el horizonte ha sido tarea fundacer, el más alto de la eclíptica, que alcanza e1 21 de jumental para los astrónomos desde mucho antes de conio. Después desciende por ella pasando por el punto menzar a utilizarse las coordenadas horizontales. Ello opuesto al Aries, el Libra, el 21 de septiembre y Ileha motivado la aparición de gran número de instrumengando al más bajo, Capricornio, el 21 de diciembre, tos susceptibles de esta utilización. Entre los instrumenpara volver a subir. Utilizando por ejemplo una chintos de fácil construcción dentro de los requerimientos cheta amarilla para sefialar el lugar del sol en un día de precisión al nivel que nos movemos, podemos eledeterminado sobre la eclíptica y girando la esfera integir los Cuadrantes, la Regla Paraláctica y la Ballestilla. rior hasta que este punto coincida horizonte en Existen muchos tipos de cuadrantes, de los que alguel Este, si se lee lo que sefiala el indicador superior y no nos apareció ya entre los instrumentos dedicados se gira luego la esfera hacia Oeste hasta que al sol. El Zócalo de Ptolomeo era uno de ellos. Esencoincida con el horizonte, el ángulo girado por el indicialmente constan de un cuadrante de círculo graduacador nos dará el número de horas que el sol ha perdo y de una alidada o radio móvil que puede manecidO Y por la ('duración girar alrededor del punto que correspondeda al centro de ese Es muy la mayor duradel círculo completo, sobre la que van montadas dos ción de los días en primavera Y que en pínulas para establecer la Un modelo sencillo e invierno y su razón. para medir alturas puede llevar la alidada solidaria de uno de los radios que limitan el cuadrante, sobre el que Pueden asimismo situarse los planetas sobre la eclíptivan montadas las pínulas. ~1 instrumento se mantiene ca con chinchetas de diferentes colores, en las posicioen el plano vertical y puede ser sostenido por la mano nes que pueden obtenerse en un anuario astronómico o usualmente por un pie vertical que en su extree ir desplazándolos para observar tanto su movimienm0 superior tiene un eje horizontal alrededor del cual to diurno como propio, de un La puede girar el cuadrante sostenido de su centro (Figuesfera armilar brinda muchas posibilidades de este ti- ,, 2). La se asegura mediante una po y en su utilización a los niveles primarios de la inique al mismo tiempo sirve de dial para marcar la incliciación astronómica, proporcionan al alumno una fánación de la alidada o radio en el que se sitúa la vicil comprensión de fenómenos en principio complejos sual, cuando esta apunta al astro cuya altura se quiere de visualizar. medir. Aparte de la construcción del cuadrante, que Si la esfera interior de que hemos hablado se sustituye puede hacerse de madera y, si no es posible, de carpor una bola en la que se han trazado los círculos que tón, la graduación, que suele ser lo más difícil, puede constituían aquella y sefialado los puntos que corresresolverse adquiriendo papel milimetrado circular, de ponden a la posición de las estrellas más importantes venta en papelería, cortando un cuadrante Y pegáridoy sus agrupaciones en constelaciones, tendremos un 10 sobre la madera o cartón. «Globo celeste)), de tradición también muy antig~a.~ Si las posiciones están correctamente situadas, el gloSi la graduación empieza por el radio extremo distinto bo celeste permite leer directamente las coordenadas al que constituye la alidada y con esta se apunta a la ecuatoriales o eciípticas de las estrellas, calcular sus disestrella polar, el hilo de la plomada indicará directa50 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS OTROS TRABAJOS Figura 2 mente la latitud del lugar de observación y medidas repetidas pueden incrementar, dentro de ciertos límites, la precisión. Además de esta medida, tal vez la más inmediata e importante,, otra experiencia fácil e interesante de realizar puede ser la de obtener diversas medidas de la altura de una estrella a diferentes horas 6 intervalos para comprobar que su culminación o paso de la estrella por el meridiano del lugar es efectivamente la altura máxima que alcanza sobre el horizonte. De este modo, el concepto de culminación se convierte en inmediato. Como hemos visto, el cuadrante da inmediatamente el ángulo deseado, pero su estructura limita su tamaíío para una construcción no excepcional.' Por ello se desarrollaron instrumentos con el mismo fin, pero cuya construcción permitía fácilmente dimensiones mayores, en un caso paralelo al del Polos y el Gnomon. Entre ellos vamos a citar a la regla paraláctica y la ballestilla, la primera atribuida a Ptolomeo y la segunda, de origen también remoto aunque muy utilizada por los navegantes de la Edad Media y el Renacimiento. gla paraláctica: consta esencialmente de tres varillas, una vertical que hace de pie del instrumento, otra articulada a través de un eje en uno de sus extremos, al extremo superior de la vertical y con un orificio a una distancia d del extremo articulado y por fin otra varilla articulada a la vertical en uno de sus extremos a una distancia d del extremo superior de esta y que pueda desplazarse libremente a través del orificio de la segunda varilla. De este modo se consigue que las tres formen siempre un triángulo isósceles de abertura variable (Figura 3). Disponiendo de una tabla de cuerdas en función del ángulo de apertura y de la distancia d tomada como radio constante, construible de modo geométrico o incluso empírico, puede conocerse el ángulo que corresponde a la cuerda que se forma cuando la varilla articulada en el extremo superior de la vertical apunta al cuerpo celeste cuya altura se quiere medir. El ángulo con el horizonte será 90° menos el obtenido con la medición. Colocado el instrumento en el plano del meridiano del lugar. la declinación de cualauier cuerDa ceEstos dos instrumentos no dan directamente ángulos leste se obt&d;á restando el ángulo obtenido dé la lacomo resultado de la medición sino cuerdas, que detitud del lugar si estamos observando hacia el sur o suben transformarse en ángulos. Veamos primero la remándola si estamos observando hacia el norte (en el ENSE~ANZA DE LAS CIENCIAS 51 - - 1 /' OTROS TRABAJOS -- Nos referiremos de nuevo a ella al hablar de las dls33c tancias angulares. En la medición de alturas el proce- \ dimiento operativo es en principio sencillo: con el ojo \ en la coz, se alinea un extremo de la varilla menor con \ el horizonte y se mueve esta varilla hasta que el otro extremo se alinee con el ojo y el cuerpo cuya altura se \ quiere medir. Si la varilla mayor ha sido ya graduada, bien en partes o bien ya directamente en ángulos a través de cualquier procedimiento geométrico o gráfico, observando el lugar en que hemos detenido la varilla menor, se obtiene el ángulo o altura deseada. En su forma más elaborada, hacia el siglo XVI, la ballestilla estandartizó sus dimensiones utilizando cuatro varillas transversales intercambiables, de longitudes 1/2; 1/4; 1/8; y 1/16 de la de la varilla mayor, que soI lía llegar a los 2 metros. Sin llegar a estas dimensiones y por su sencillez de construcción, de manejo y los conI ceptos en ella implicados, es un instrumento de construcción recomendada. La ballestilla también es útil, y con esto entramos en la medida de distancias angulares, para medir la distancia angular entre estrellas, y entre estas y la luna o los planetas. Realmente parece ser que su origen se encuentra entre las prácticas a este fin de los antiguos astrólogos. Para ello simplemente se alinean la coz, una estrella o planeta y un extremo de la varilla menor y se corre esta, moviendo la mayor si es necesario, hasta que el otro extremo se alinee con el ojo en la coz y la estrella de la que queremos calcular la distancia angular respecto de la primera. De nuevo la posición de la ! ! varilla menor sobre la mayor nos indicará el radio al que corresponde la cuerda y con él el ángulo deseado Figura 3 (Figura 4.b). La utilización de la ballestilla a este fin da origen a prácticas ciertamente interesantes y que contribuyen a mearco que del cénit al horizonte pasa por la estrella jorar el conocimiento de la bóveda celeste y los cuerpolar). pos que en ella se mueven. Es ilustrativo calcular, ya El hecho de que los errores por flexión de las varillas con un poco de experiencia en su manejo, la posición sean de segundo orden hace que las dimensiones de esde la luna respecto a una estrella determinada durante tas puedan alcanzar valores significativos. Otro instruvarios dias a la misma hora y tratar de calcular la vemento, basado sobre los mismos principios pero en este locidad de nuestro satélite o hacer lo mismo con un placaso fácilmente transportable y utilizable, soportándolo neta rápido, Marte por ejemplo, o hacer un pequefío con los brazos, es la Ballestilla, que alcanzó considecatálogo de estrellas a través de sus distancias angularable uso con la navegación por altamar y con la cual res respectivas, una de las técnicas con que se han elacalculaban los pilotos la altura de la polar y la del sol8 borado buenos catálogos estelares, la de triangulación. en las travesías transoceánicas. De fábrica muy sencilla, consta esencialmente de dos varillas de diferente Pero la ballestilla es ciertamente un instrumento poco longitud, la más larga atravesando a la menor por su preciso. La necesidad de sostenerla y observar das vicentro de modo que sujetando la mayor con la mano suales al mismo tiempo hace que las medidas sean ciery situado el ojo en un extremo (la «coz» lo llamaban tamente groseras aunque suficientes a alguno de los filos marinos), la menor podía acercarse o alejarse del nes indicados. Instrumentos de medidas de distancias ojo (Figura 4. a). En este caso y a diferencia de la reangulares directamente se han inventado también mugla paraláctica, la cuerda permanece constante y el ánchos a lo largo de la historia y alguno sencillo puede gulo que con el ojo subtienden los extremos de la variser útil a nuestros fines, por ejemplo una modificación Pa menor, varía con la distancia de esta al ojo. Tabudel cuadrante en que en vez de una alidada se utilizan lando el ángulo en función de esta distancia, podía obdos, que dos observadores alinean con las estrellas batenerse este a partir de la observación directa. jo observación al mismo tiempo (Figura 5). 52 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS OTROS TRABAJOS Figura 4b Figura 6 Figura 4 a ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS OTROS TRABAJOS Este instrumento necesita ya de algún soporte y ya en a 360' con su origen 90' a la izquierda del punto de épocas tempranas aparecieron monturas como la que contacto. Este origen representa el punto Aries. Sobre puede observarse por ejemplo en los grabados que nos este círculo y perpendicular a él va atornillada otra piehan quedado de la Dioptra de Herón (S. 1-11 d. C.)9 za que puede moverse libremente alrededor del torniLa montura ecuatorial es la más extendida, pues perllo que actúa de eje. Esta pieza está compuesta por una mite compensar el movimiento diurno de la tierra, pealidada con dos pínulas, que sirve para orientar toda ro otras más sencillas pueden utilizarse. la pieza y la inferior en la dirección de una estrella conocida próxima a la eclíptica, situando así el conjunto La figura 6 presenta una montura fácil de realizar soen el plano de la eclíptica y una vez orientado y realibre la que puede montarse un cuadrante antezada la medida de la posición de la estrella o planeta rior. Orientada la pieza B en la dirección del eje del objeto de nuestro interés, obtener su longitud eclíptimundo, esta montura permite observaciones directas ca. Perpendicular a la alidada, un soporte sostiene un en el ecuador y con pequeíías modificaciones o movicírculo graduado al que va ligada otra alidada con mientos del pie, en toda la bóveda celeste. pínulas." Esta alidada nos dará, al observar la estrella Los instrumentos estudiados hasta el presente nos puealineada con sus pínulas, su latitud eclíptica. De este den dar una sola coordenada del objeto celeste bajo modo obtenemos las dos coordenadas en una Sola rneobservación o bien las posiciones relativas de dos de dida. La observación del movimiento ligado de las dos ellos. En la historia han aparecido también instrumenalidadas permite visualizar fácilmente el rango de vatos que permiten la obtención, de modo relativamente riación de las coordenadas sobre la esfera celeste. sencillo, de las dos coordenadas que definen la posiPero el instrumento no solo da las coordenadas eclípción de un objeto celeste en el sistema de ecuatoriales, ticas. En efecto, eliminando la pieza de la figura b, eclípticas y también horizontales. Un instrumento cunos queda sencillamente la pieza superior en montura rioso concebido a este fin es el llamado Turquete o torecuatorial, permitiéndonos también medidas directas quetum, cuya comprensión Y manejo puede bien consde coordenadas ecuatoriales y más el plano que tituir el corolario de una primera fase de observación representa el ecuador celeste, podemos medir astronómica. mente coordenadas horizontales en el instante en que El Torquetum es un curioso y complejo instrumento realizamos la medición. En el torquetum están conteal parecer desarrollado en el siglo XII por el árabe esnidos, fácilmente observables y manipulables todos los pañol Jabir ibn Aflah.1° Su utilidad más inmediata es círculos fundamentales de la bóveda celeste y todas las el permitir calcular en una sola observación las coordirecciones principales y en su utilización permite la denadas eclípticas de un cuerpo celeste. Para ello micomprensión inmediata de los problemas inherentes a de directamente en el plano de la eclíptica la longitud la definición de los diversos tipos de coordenadas y su eclíptica con una alidada y la latitud eclíptica con otra medición efectiva, y todo ello antes de la utilización (las f y g de la figura 7.a). Esta medición, prácticamente de un bagaje matemático elevado cuya introducción superflua si se conocen las fórmulas trigonométricas queda enormemente facilitada; ello le convierte en un de transformación entre coordenadas, al ser mucho más gran auxiliar pedagógico en la explicación de los rudifáciles de medir las ecuatoriales, mantenía su interés mentos de la Astronomía esférica. por la inexistencia aún en la época de invención del insCon estos, otros muchos instrumentos han contribuitrumento, de una trigonometría esférica desarrollada do a lo largo de los tiempos y hasta la invención, desy hecho de que los planetas siguen órbitas cude hace apenas tres siglos, de los instrumentos moderyo plano está muy poco de la eclí~- nos, a darnos una imagen más exacta de ese fantástico tica, 10 que convierte a esfe tipo de coordenadas en ideaespectáculo que es la bóveda En los que hemos les para estudiar tales cuerpos. elegido se concentran buena parte de los elementos que Pero su interés pedagógico va mucho más allá; descriconstituyen una primera aproximación a la Astronobámoslo brevemente: Consta el torquetum de una plamía de posición. Han sido instrumentos vivos en dilataforma horizontal sobre la que se ubica otra inclinatadas épocas históricas y constituyen una base sobre da respecto a la primera un ángulo preciso: 90° menos la que pueden introducirse modificaciones que los hala latitud del lugar para el que ha sido construido. Ello gan más útiles a las necesidades del observador. Su fáhace que, orientado dicho plano al Norte, se sitúe pacil realización por el docente y por los alumnos de niralelo al ecuador celeste y por tanto su perpendicular veles medios y el estudio cuidadoso de sus posibilidasea paralela al eje del mundo. Sobre la plataforma indes de utilización puede proporcionar,. creemos, una clinada se traza un círculo graduado y al centro de esintroducción descriptiva a los temas más complejos de te va atornillada una pieza compuesta por dos círculos la Astronomía matemática y al uso de los medios óptiinclinados uno respecto al otro un ángulo que es igual cos y de medida actuales. a la oblicuidad de la eclíptica en el tiempo en que ha sido construido (Figura 7.b). Ello hace que el círculo N~TA~ superior pueda colocarse en cada momento paralelo al plano de la eclíptica. Este círculo va graduado de O0 (1) V. TEN A.E.; MONROS M.A. (1984) 54 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS OTRO S TRABAJOS Figura 7 (4 (2) De hecho, casi desde sus ongenes han coexistido prác- (7) Se ha hecho famoso el cuadrante mural de más de 6 meticamente confundidos en las citas y la literatura, dos tros de radio que Tycho Brahe hizo construir en su obinstrumentos: la esfera armilar propiamente dicha y el sewatorio de Uraniborg, con el que llegaban a apreciarse astrolabio armilar, descrito por Ptolomeo en el Almafracciones de pocos minutos. gesto V. 1. El astrolabio armilar, instrumento de medida, comporta menos círculos y está provisto de pínulas. Su engorroso manejo y el hecho de que con él hayan coexistido instrumentos que nás fácilmente podnan cubrir sus fines, nos hace pensar que como tal instrumento de medida debió ser ciertamente poco utilizado y derivar en el pedagógico instrumento llamado esfera armilar. V. PRICE (1957). En muchos ejemplares de esferas armilares pueden verse también los círculos de los trópicos o círculos menores paralelos al ecuador y separados de este una distancia angular igual a la oblicuidad de la eclíptica (23' 27') y tangentes por tanto a esta a un lado y otro del ecuador. V. LORCH (1980), p. 154-55. La alidada es cualquier artificio capaz de marcar una visual y sostener unas pínulas o «puntos de miran. Las formas de esta son muy variadas, desde dos simples palitos a la refinada mira de un rifle de precisión. Puede ser interesante para el alumno experimentar con diferentes formas de pínulas e incluso imaginar nuevas posibilidades. Con el mismo sistema que indicamos para el Zócalo de Ptolomeo en TEN, MONROS (1984), p. 54. La observación de la altura del sol con la ballestilla motivó que la ceguera se convirtiera en enfermedad profesional de los pilotos. El considerable tiempo que se dedicaba a ajustar las medidas propiciaba el que los rayos solares daiiaran la retina. En el último periodo de utilización de la ballestilla, la observación se realizaba a la inversa: pegando una pequeíía superficie (de cartón o de madera) a la coz, se situaba al ojo en el extremo inferior de la varilla más corta o transversario y se alineaba con la coz y el horizonte. Hecho esto, se movía la varilla menor hacia adelante o hacia atrás, siempre en el plano vertical, hasta que la sombra que los rayos del sol proyectaban de su extremo superior coincidiera con la coz. Sólo de este modo debe intentarse la medición de la altura del sol con la ballestilla. V. DRACHMANN A.G. (1969) fig. 1, p. 242. V. LORCH R.P. (1976). Solidario con la alidada superior aparecen en las representaciones del torquetum, un semianillo de cuyo centro cuelga una plomada. Su utilización, la medición directa de alturas, puede inducir a errores en este punto y al no ser elemento esencial, preferimos aquí obviarlo. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS 55