Debates : Ajuste de ecuaciones Redox por inspección

INTERCAMBIOS, COMENTARIOS : Y CRITICAS En esta sección inrenramos recogq por una parte, los comenrarios y críticas sobre los rrabajos aparecidos, así cot?io sugerencias de cualquier ribo que puedan contribuir a una mejora de la revista. 1 En segundo lugar prerendemos esras páginas sirvan para dar a conocer la existencia de grupos de trabajo y fucili~ar usi los conractos e inrercambios. l I Tur?ibikn pensamos que puede ser de in reres el conocim ienro de las líneas de rrabajo seguidas por los disrinros grupos, que pueden enviar breves resúmenes de sus actividades. Por iilrimo conret?iplamos la posibilidad de favorecer los intercambios objero de esra sección con la publicación de algunus enrrevisras y ntesas redondus. J.hl. MERINO DE LA FUENTE ANA M' DE DlEGO BEADE Se expone en este trabajo un método de qiiiste de ecuaciones Redox. por simple inspección. basado en unas sencillas reglas. También se realiza un análisis crítico de los inéiodos tradicionales de ajuste, juntamente con el que aquí se desarrolla. Todo cilculo estequiométrico sobre iin proceso químico requiere del previo :!iiiste de las ecuaciones correspondientes. La igualación de las ecu;iciones re1;itivas a reacciqnes licido-b:isc. de síntesis o de transposicion no requiere en general. de especiales cuidados y, de no tratarse de reacciones muy complicadas, pueden ser ajustadas por simple inspección. l Si la ecuación química correspdnde a un proceso de oxidación-reducDEBATES ' ción lo habitual es recurrir. a algiin En la m:iyoría de los casos se niétodo de ajuste clásico. basado en asigna número de oxid:icidn a dola igiirilacicín del número de cargas mos que se encuentran en molccueléctricas intercamhiiidas por las eslas. unidos a otros litornos covalenpecies quimicas reaccionantes. retemente, lo que supone una descripnunciando a prion a todo intento de ción formal de los hechos un tanto igualacicin por inspección. arbitraria. No obstante se trata de un simple convenio que por otro Los métodos más de lado resulta coherente. piiesto qiie ajuste de ecuaciones redox son el su aplicación tiene por ohjclivo la del «c;imbi» del número de oxidaresolución del problema del :ijiistc, ción* y del ~ión-electrón*. Uno y lo que sí consigue. al igual otro presentan ventajas e inconvcotros niCtodos. nientes que a continuación comentaremos. 1 En muchas reacciones. generalL. mente consideradas como fenómeEl método del .cambio del número nos redox, no totrilmente cl;iro de oxidación* se basa en reglas arcómo y cuando se realiza el interhitrarias -excesivamente simplistas cambio de electrones. Así ocurre en para muchos de los casos posicompuestos con ;ices covablesen orden a la asignacidn de como: los números de oxidaciOn, como por ejemplo. la de asignar número de oxidación -1 al átomo de oxí1 CH, + 201 f C02 + 2~~0 leno de un grupo peroxo, bien la 4NH, + 1o2 e ?N, + 6H9 de asignar números de oxidación 1 - + I ó - 1 al átomo de hidrógeno de un hidmro segun que éste sea no meAsí mismo muchas oxidaciones ortálico o metálico. respectivamente. gdnicas estan relacionadas con pro72 : : ENSEÑANZA DE LAS ClENClAS IN'I'I:KCL\M BIOS, COMENTARIOS 1' CKI'TICtZS ccsos de dcshidrt,gen;ici<in. cii los qiie no piicdc h;itil;ii\c de c;tnhios de estiido de oxidiicicin. Pese ;i todo, el .#c;iinhio del número de oxitlaciOri+~ es iin nicdio r5pida y e1ic;iz piir;i igii:iI;ir lii in;~yvr¡a tlc las ecuaciones redos. hdciiiis, I;I ;csipniicicin de los niiniero5 de oxid;iciOn siiniinistra iin rncdio siniple de rcconoccr qiii. elementos se oxid;in y cii;~Ies se reducen. El rnCtodo del ..icintlcctr¿)n)~ tiene sobre el ;tntcrior tres ventai;ts fiinJ;iment;ilcs. Eii primer 1iig;ir. permite difercnci;ir los componentes de un sistema qiic rciiccionan de los que no lo h;iccn. lii segunda. qiie pcrinite coniponer ecuaciones incompletas, ya qiie la aplicación de éste método comporta la apancidn de térniinos como el H+. o el OHO H. qiic son necesarios en la reacci6n y qiie piicdcn no aparecer escritos en la ecii;ición propiiesta. Finalniente, y csiii es lo niis importiinie. dado que la ni;ivoria de las re;icciones redos pii~:Jen scr Ilev;rd;is 21 ciibo corno procesos de pilas gitlvanicus. la rs;icción que tiene Iiigar en cada vas« corresponde exactamente a iin;i scmirreacci6n iJnelectrón; de iiqiii que estas iiemirrencciones win de un innegable intcrcs desde el piinto de vist;i electroquiniico. Las semirre;iccionc~ ion-electrcin resiilt;in de oiru l;itl~ iiiii!. utilcs p;irii :inaliz,;ir qiie especies tienen intluencia sobre la fuerza oxidante o reductor;~. así por ejemplo. la semirrcaccicin de reduccicin del i3n permanganato en medio iicido: MnO,' + XH' + 5e e delata 1;i decisiva infliicncia de los iones H' sobre 1;i fuerza del ión permangnniito como oxidante. Sin embargo. las semirreacciones ibn-clectrbn han sido criticadas Dorqiie en ;ilgun;is ocasiones son fictici;is; esta diliciiltad se agudiza si el proceso tiene lugar en disolución no ;iciiosu. dondc los niodos de disoci¿ici<in. si los hay. no son los habitu;ilcs. Ello deteimin;i ;i menudo que el usu;irio de este nititodo. dude ;iI decidir si iin;i ccii;icitin es coi rrecta o no. 1 En miiltitiid de ocasioiics se prrsent;in en form;i iciiiic;~ e\pcrciei quiniiciis que eri rc;ilicl:id no se cricuenti.;tn como r;iles. bien poi. sil baja \oliibilid;id, bien por sii estriicttira nlisriia. Incliiso las sustanci;ts que en disoliición están dist~iiid;is. no lo csihn al ciento por ciento. por lo que I;i semirrc;iccii)n ibn-electr¿)n representa tan sólo a una p;irtc de I;is molfcul;is. Al propio tiernpo. miichas sustancias no solubles (\dido5 y giises) por razones obvia\ no piictlcn ser escritas en form;i i0nic;i. . . 1 r;it:indose de reacciones orgánic;is redox. por I;is razones expiicst;is antes. I;I ;iplicación de este mCtvdo presenta serias dificiiltadcs. Otro tanto ocurre con el métcxlo del cambio del número de oxidación. Vamos a ver que algunas de las dificultades anteriormente señaladas pueden ser total o parcialmente eliminadas mediante la aplicación de un sencillo método sistemitico de iijuste. basado en la pura y simple inspección de I;i ecuacicin propuesta. El ni2todo. que puede ser resiimido en ires reglas. se dehe al Prof. Jnson Ling. de Hvng Kong,' siendo su aplicación extremadamente sencilla. Dichas reglas son: I . Setiulur cotn~oiietiret~ictr rc los rc;rt~iirio.s que tlchrrriti rilticr zl niisnio co~+ci<wrc etr Ií1 t,citacitit~ ~;it,srtr~lu. er.sro cls. u~/iti~lb.s c,lctiit,t~- ros (Ill<' ll~><lr'<'"l "tílo lIti<l ir<c <.ti c.ti1111 Iirtlo (le Icr <~citoc.idti. (,ti i,qit~iI tirítiiero cr trtiiho.~ Iu<lo.s. 7. Dcrerniinur los r1enictrro.s qitc cil~orccrtr [un scílo itriu vez u unihos /(idos de la ~~citaciún. pero c,tr dc,.sigil u1 niiniero de Úrontos. Ajitsrcrr <,.Sros elrntetiros cJti prinicr Iirgur. 3. Si /iuy r1et11orro.s qittn /ion <Ir esrcir />r~~sctircs e11 /U nrisniu />rolforcicjt? u c~n1ho.s lados de /o cctrucióti. ujitsr~rr esos (~lrnietitos ]i)rt~ru qite .$c. ni~itirclripu dicho rc*luci(jti. l:'.sru re,ql(i sc aplic(rrci sienipre I/II~ 110s o nieis elrnietiros uparecctrn sólo de itnu vez. .v en el nii.snio cot~il)~ti..sio, u ioio de los Iítdos <It Iu rcit~tcití~r. Aceptando que todo método de ajuste de ecuaciones químicas se basa en el principio de la constancia del número de átomos de una misma especie, es un hecho evidente que el más universal y directo de los métodos ha de consistir en el planteamiento de sistemas de ecuaciones (balance de masa).2 La aplic;ici<in del método algebraico se ha popiil;iriz;ido sobrem;iner;imente en los úitinios tiempos con I:i introduccitin de los microorden;idores. es¡\- tiendo en I;i actu;ilid;id ahiind;tnte bihliogr;ifia a este respecto.' El nititodo de Ling es, en esencia. el método algebraico. si bien los primeros piisos para el establecimiento y resolución dcl sistema correspondiente de ecuaciones, han sido algoritmizados en forma de reglas de lacil comprensión y aplic;ición. En efecto. la primera regla corresponde a ecuaciones del tipo x=y y la segunda a ecuaciones de la forma dondc 3 e y representan los cocficicntes cstequiomi.tricos desc~nocidos y a y h los subiiidices que indican el numero de átomos de una especic por nioli.ciila. I La tercera regla, al referirse al caso en que dos o más elementos están afectados por el mismo coeficieiite cstcquiométrico. corresponde a eciiacioncs del tipo: donde los símbolos griegos representan los subíndices y los latinos los coeficientes estequiométncos. Salta a la vista que estas ecuaciones puedan ser simplificadas. tanto en número como en forma, por la vía de la igualación entre si. Queda patente de esta forma que el iiso de las reglas de Ling supone una serie de pasos pan simplificar al miximo la ejecución del método algebraico, siendo suficiente en muchos casos la merd aplicación de estas reglas para llegar al conocimiento de todos los coeficientes estequiométricos de una ecuación dada .(ejemplo no 1). Es en estas ocasiones cuando puede afirmarse que las reglas de Ling constituyen un verdadero amétodo de inspeccibnm para el ajuste de muchas ecuaciones redox. Sin embargo. existen bastantes ca1 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS 73 IWTEKCAMBIOS, COMENTARIOS Y CRITICAS Ir -- - sos en que las reglas de Ling han de scr complementadas con un planteamiento algebraico. Esto sucede cuando el aiiiste de un elemento depende de dos o mis coeficientes estequiométricos. Uo que en términos algebraicos conespndena a una ecuación del tipo : La primera regla es aplicable si'lo al cromo, la segunda puede ;iplic;irse solamente al yodo y la tcrcer;~ afecta ccin.jiint;imciiie ;iI oxígeno y al hidrógeno. debido a que estos elementos aparecen en el lado izquierdo exclusivamente juntos. en el NaOH. Empezaremos pues ajustando el ax + by + ... = cz + dt + ... yodo. Para ello asignaremos un I al ~rl, y antepondremos un 3 al NalO,: Ello pudiera hacer pensar al lector que en estas ocasiones no tiene sentido la aplicación del método de ins1Crl, + N~OH + CL, e pección. ya que @rían conseguirse 10s mismos resultados mediante un pllanteamiento puramente algebraiIN-CrO, + 3NaI0, + co. Hemos de hacer notar sin embargo, que ello supondría el estable- + N~C~ + %O cimiento de Sictemas de numerosas ecuaciones. con la consiguiente complicación. en tanto que la apli: Procederemos luego al ajuste concación combinada de las técnicas de junto del hidrógeno y del oxígeno. inspección y algebrdicas da buenos lo cual llevaremos a efecto en dos resultados con u~n máximo de sencipasos: Ilez. segun se muestra en el ejemplo a) igiiaiaremos el número de átomos no 2. de H y O en el lado derecho anteponiendo un Ih al H,O. El método de inspección puede incluso ser utilizado para la igualación IC~~, + N~OH + CL, e de ecuaciones iúinicas, si bien será necesario introducir unos iones au- + 1~~c.0, + 3~~10, + xiliares -totalmente ficticiosque permitan convertir. sólo a efectos + Na~l + 1640 de ajuste. la ecuación iónica en una ecuación molecular. Estos iones deb) igualaremos el número de átomos ben ser eliminadlos una vez finalide H y O a ambos lados de la ecuazado el ajuste (ejemplo 2). ción a busc de anteponer iin 33 a1 Seguidamente aplicaremos las reglas NaOH. dc;l Ling a dos casos concretos. Estos han sido elegidos intencionalICrl, + 37NaOH + C( = mente complicados al objeto de que se den. a ser posible. todas las incic? IN+CQ + 3NaI04 + dencias más frecuentes en este tipo de ajustes. Quedc: bien entendido no + NaCl + 16MO obstante, que existen muchos casos más simples, pudiendo darse inSeguidamente ajustaremos el sodio cli,iso ecuaciones cuyo ajuste reanteponiendo un 27 al NaCI. quiera el uso de sólo dos, e incluso de sólo una. de las tres reglas. ICrl, + 32NaOH + C& -- Para una mayor información sobre ,-+ IN-C~O, + 3~~10, + ' el uso de este método. debe leerse el trabajo del Prof. D.J. K~lb.~ + t7NaCI + 16-0 EJEMPLO no 1 Finalmente ajustaremos el cloro: Se trata de la oxidación del yoduro pi1ra ello asignaremos un 2717 ~6, de cromo (111) oor el cloro gaseoso. 1 en medio hieñimente bíisi&: : 1 ICrI, + 32NaOH + 27/2C( e Crl, + NaOH + C\ e 1 lNi+Cr04 + 3Na10, + 1 + NaCI + 40 I Miiltiplicando por 2 la eciiación ya ajustada: Sea el caso de la oxidación completa del etanol por el ión dicromato, en niedio ácido: Introduciremos los ioncs ficticios Q' y Z-. con lo que la ecuación queda de la siguiente forma: Aplicaremos la primera regla al carbono. en tanto que lh segiinda serir ;iplicada al cromo y al átomo ficticio Q. Comenzaremos pues el itjiiste por estos últimos: GH,O?H + IQZ + El ajuste del oxigeno y del hidrcigeno será realizado conjuntamente. para ello asignaremos letras a los coeficientes aún desconocidos: C xCH,O,H + ZQZ + Balance del oxígeno: 7+x=;x+y Balance del hidrógeno: 6x + 8 = 4x + 2y Una vez resuclto el sistema ;rlgcbraico, se obtienen los valores: x= 614; y= 2114 I'or tanto. la ecuación ajustadi1 seri: 74 ENSENANZA DE LAS CIENCIAS '1 IN'TEKCAM HIOS, COMENI-ARIOS Y CKITICAS Miiltiplic;indo toda la ccuacii>n por 4 tcnemos: hCH,O,H - - + XQZ + Finelmente elimin;iremos los iones licticios. con lo que Ileguremos ;i la ecii;iciGn itinica ajustnd;~: Todo lo expuesto ;tnterio~rmentc permite afirmar que. en principio. no existe ecuación redox que no pueda ser ajustadi1 por el méiodo de Ling. si bien este nictodo no debe ser utilizado con exclusividad. Los mbtodos del -cambio del numero de oxidación. y del -ión-electrón). presentan indiscutihlcs ventajas, y son numerosos los casos en que dehen ser iitiliz;idos priorit;iri;imente. Desde el plinto de vista didáctico. el método de inspección presenta la desventaja de no poner de relieve el trasiego dc electrones de unos átomos'a otros. lo cual es. en definitiva. la esencia del fenómeno redox: en este sentido Ilev¿in ventaja I«s otros métodos. Hay sin embargo muchos casos. como por qjemplo los procesos rcI dox en disoluciones no acuosas. o bien orginicas complicadas. en los que el método Ling puede resultar l casi imprescindible. Podemos al propio tiempo afirmar que este método da resultados Óptimos en .?quellos casos en los que los demás métodos de ajuste resultan difíciles o casi imposibles de aplicar, de suerte que. es pircisamente en estas ocasiones donde su aplicación resulta piirticularmente gratificante y eficaz. No existe, en definitiva, una técnica de ajuste ideal, adecuada para todos los casos. Debe. pues, confiarse a I;i sensatez y buen hacer del usiiario 1;; elección del método que permita llegar al resultado deseado con la mhxima rapidez, sencillez y eficacia. l. L.ING. J.. 1979. Easy Cheniisiry. Vol. l. Gc~Hlm:tn fiihlisher. Hong Kong. p. 105-1 12. ENsERANZA DE LAS ClENCJ.+S 7. SMITH. W. R. Y MISSEN. R. W.. 1979. Whur i., .u~otc/rronrrtr\~. Chem. Eng. Ed.. (winier). 2. KENNEDY. J. H.. I9X7. Halancinp Chemical Equ;irions with a Calctilator. J. C'lre~ri. 151.. 59, h. p. 513. 3. KOI..B. D.J.. 1981. J. ('licm. &l., 58. 8. p. 647. PUNTOS Y POLIGONOS. ENSAYO GENERAL. FRANCISCO HEKNAN (Grupo Cero de Valencia) Debido a las exigencias de no pocos trabajadores de su plantilla, y reconociendo en ello un signo de los tiempos, una vasta empresa de arte dramático. propietaria de numerosos teatros que se extienden por todo el país, ha decidido -«a título experimental)), seiialan los empresarios con cauteladar entrada en su repertorio a obras no sujetas a los cánones clásicos de dirección e interpretación. ni limitadas por unidades temporales prefijadas. Siempre, eso si, que se ajusten a las condiciones materiales ya existentes y que no supongan un incremento de gastos. Un ligero desacuerdo semántica hace que lo que aquellos llaman teatro de investigación, estos gusten designarlo como teatro de improvisación. Sea cual fuere el género de la obra que aqui nos ocupa, su texto es muy breve: «En una trama 4x4 se ha dibujado un poligono de 7 lados. ;Cuál es el máximo número de lados que puede tener un poligono en esta irama? Generalizar a otras tramas también cuadradas.)) . Acompaiia al texto una indicación: «El primer actor, claramente el de más edad, tendrá durante toda la representación cierto aire de extranjero entre sus compaiieros más jóvenes. Mediante gestos esporidicos (el intento de comenzar un largo monólogo, el esfuerzo por expresarse con la claridad de quien no esti seguro de que va a ser entendido, una mirada fugaz por la ventana. ...) transmitiri al público ese desajuste que trata de evitar. Por otro lado. tendri una total libertad de movimientos; recorreri el escenario aparentemente al azar; pero guiado en realidad por las acciones de sus jóvenes compaiieros, acudirá a ver lo que hacen. a escucharles mientras hablan entre si, a conversar casualmente con ellos)). Hay ensayo general. Las puertas del teatro estin abiertas. Los curiosos pueden entrar e incluso, para su mayor entretenimiento, se ven animados a estudiar detenidamente el texto, hacer sus propias anotaciones y ayudar al director (que es también el primer actor) con sus sugerencias. El escenario. rectangular y bien iluminado, tiene las cortinas abiertas de par en par. El decorado es sobrio, mesas y sillas en cierto desorden, un grupo aqui, un par de ellas allá; pero admite una distracción visual: un gran foco atrae la atención hacia un muiieco a medio hacer, disfrazado de modelo del proceso de aprendizaje. En su corazón se encierra una fase introductoria; en las manos despliega una frase exploratoria y en la cabeza (con signos difíciles de descifrar porque quieren representar circuitos lógicos y chispas de inventiva) se adivina la fase de resolución. Un actor que no deja ver su cara pasea un bello estandarte de seda que senala el comienzo de la acción. En él esta escrito en letras doradas de elegante diseiio: «En los procesos de generalización, particularización, elaboraci6n de hipótesis y justificación está encerrada toda la matemática)). Primer acto. El extranjero (con voz nítida y grave, equilibrada con movimientos seguros, pero algo excesivos, que hacen dudar entre lo ensayado y lo natural) dice el texto. Como si hubiesen recibido una contrasena. muchos de los más de treinta chicas y chicos de 15 y 16 &os que componen el resto del reparto comienzan a hacer desordenadas preguntas que buscan aclarar y precisard texto, El extranjero responde como puede atodaf, tras lo cual hay unos minutos de sibcio, pero de viva actividad. De pronto, de entre una agitan de voces se destaca una, IN'TEKCAMRIOS, COMENTARIOS Y CRITICAS I N'! - -- 'C:atorce'. Otra. 'quince'. Otra. 'dieciseis'. Primer actor: '¿Alguna razbn?' EX último que ha hablado: 'Hay tantos lados como vcrtices'. P.A.: 'Explorad otras tramas'. (Silencio en algunos rincones. murniuIlo en otros; actividad en todas partcs). Avisados de que la representacibn exije ritmo. no tardar1 en volver a hacerse oir. -. 'En 5x5 yo tengo 24'. -. 'En 6x6 yo.tengo 36'. - 'En 5x5 no me salen 25'. -. 'Claro, porque hay uno en $ centro. Entonces los que tengan uno en el centro, que son impares. tendrhn un lada menos'. P.A.: '¿Por qué no seguís buscando? En 7x7 antes que nada'. -. 'Yo tengo 48'. - 'Y en 8x8 yo tengo 64'. -. 'Ya está claro'. dictamina otro, algo decepcionado. P.A.: 'Yo no lo veo tan claro'. (El actor de más edad acierta aquí con uno de esos momentos en los que realmente consigue parecer un extranjero). 'Puede que sea mas dificil con los impares y que hayhis fracasado'. (E 1 extranjero linje. El también ha empezado a creer firmemente que hay nxn lados cuando n es par, y uno menos cuando n es impar). Segundo acto. (Apenas dura' cinco minutos). Una actriz (inadvertida hasta ahora en uri ángulo de la escena): 'Es el de 7x7 hay 49. Aqui lo tengo'. El primer actor acude rhpidamente. comprueba que es cierto y con gran habilidad toma en seguida una decisión, P.A.: 'Bien. No hay duda de que hay 49. Ahora hemos de considerar el texto otra vez desde el comienzo. Ademis, ;no os habeis dado cuenta de que nadie ha dicho nada acerca del caso 3x3?'. Se retiran todos. El director y primer actor, preocupado por el desarrollo de la obra, va hacia su camerino pensando ya en c6mo tratar la situacibn. Al cabo de quince minutos sale qtra vez para anunciar al resto de la compaiiía que el ensayo general queda interrumpido hasta el día siguiente, porque tiene que revisar la organización general del tercer acto. Entre los curiosos reconoce a varios colegas y les pide que no se vayan, que volver6 en seguida y quiere hacerles algunas consultas acerca de la puesta en escena. A la mayoría de los colegas. ensimismados en hacer y dehhacer dibujos que tienen muctio pitrecido entre sí, no parece importarles mucho que la ausencia se haya dilatado mas de lo anunciado. El director se explica: "He aplazado el ensayo porque quería ver las dificultades que tendrían que vencer los actores tras el intermidio. Me he puesto en su lugar y casi siempre que lo hago necesito niás tiempo del que perisab:~". He ido anotando en un papel un esqueina del proceso quc he seguido en la rcsolucihn. Es muy probable que no difiera niucho del vuestro; de todas formas os paso unas fotocopias que podemos tomar. si os parece, conio punto de partida de la discusibn: INTERC.4MI3lOS COMEN'TAK!OS Y CRITICAS - A los pocos minutos -libre ya de su atadura de actorcontinúa: (tVosotros ..... ..... sabéis que en este tipo de teatro expe- ..... nmental en el que las ideas nacen de los ....e actores lo que un director de escena tienc que hacer es considerar bajo qué condiciones debe intervenir. Su trabajo consiste mAs que nada en identificar las ocasiones en las que es necesario que haga determinada sugerencia, corrija tal gesto o estimule movimientos originales. Pues bien, lo que deseo consul- '- 'O a'L'* taras es 10 siguiente, ¿cual puede ser la duración razonable del tercer acto, razonable, quiero decir, para que los actores no se cansen y mantengan un ritmo Agil en la escena? ¿El primer actor debe llamar la atenci6n de los jóvenes hacia la posibilidad de buscar esas <<ventanas» de salida? Si es así, jen qué momento seria conveniente hacerlo? ¿Debe aprovecharse la ocasión que presenta el caso más complejo, e1 5x5, para sehalar la diferencia entre verificar, demostrar y refutar? ¿Y entre conjetura «razonable», pero poco contrastada (la inicial de 7x7) y conjetura «fuerte», que conlleva una creencia tan sólida como la que produce una demostración (parece que no hay 25 lados en la trama 5x5)? ¿Cuando y de qué modo se emprende la necesaria precisión de la definición de polígones; poco a poco -a cc la pena recomponer solamente el tercer acto, sino la totalidad, incluida la luniinotecnia. En un tono aún mas cortante. el único que no ha emborronado papeks, afirma que lo que ha visto, simplemente no es teatro: ¿Que sentido ticne -diceque se pida a los actores que busquen poligonos sin que el director les haya instruido prcviamente y con toda precisión acerca de que cosas son poligonos y qué cosas no lo son? El director responde que precisainente uno de los fines que preiendc es que sea durante la acción y no en su comienzo cuando se elucide lo que un polígono es. Esta observación no parece. sin embargo, convencer a su compafiero. Los consejos de los m8s benévolos son abundantes, pero contradictorios. A punto ya de irse todos y dejar ai director con más duda aún que al comieri20, alguien que no habablado en todo, . el tiempo se aventura: «Yo tambitn dirijo una compaiiia de aficionados; inexpertos. pero buenos actores y con muENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS INTERCAMRIOS COMENTARIOS Y CRITICAS cha ilusibn. Y hemos montado una PAPEL »E LA HISTORIA DE LAS cultura\ debería conocer minimamenobra en condiciona muy semejantes a CIENCIAS EN LA ENSEÑANZA te los aspectos históricos de las mismas. ]:as tuyas. El titulo lo conoceríis de so- (ENTREVISTA REALIZADA AL 1.a historia es un tema suficientemente bra. El juego de Nim. Pero la aparenPREMIO NOBEL DE FISICA DE interesante por si mismo y su estudio te sencillez de su texto esconde siempre 1980 PROFESOR VAL L. FITCH) acercaría tal vez los científicos a comunuevas posibilidades de montaje. nidades míis amplias de profesionales ,<En un tablero hay fichas colocadas en Extractarnos a c~ntinuación la en~revisde otros campos no científicos. filas de manera que en cada fila hay la prerrliO nobe' de Físicah P.: ~Podria comentar sobre las diferentantas fichas como indica el lugar que pr0-ffSor Va' L. Fi'chl cias éntre el sistema educativo ameriocupa la fila, es decir, en la fila hay Internacional Meeting nn the History cano y europeo?. cinco fichas, en la fila hay n fichas. OJ Scien'iJ'c Ideas' .v que de interés en el dehale que sobre el lugar u.: Creo que el nivel de la ensefianza Dos jugadores retiran alternativamendp la Historia de la.$ Ciencias en /a Ensecuiidaria es más alto en Europa que te fichas de la fila que quieran, pero ca- .r<.rlanza viene producipndose en nuesen Estados Unidos. Aquí, 10s estudianda vez de una sola fila. Pueden retirar Iros paiv. tes llegan a la universidad mejor preincluso todas las de una fila, si lo parados. Creo que es una liistima que desean. P.: NOS encontramos en un congreso la escuela sencundaria no sea una époCana el jugador que retira la úliima fisobre historia de las ciencias. ¿Hasta ca seria para el estudiante medio amecha (O la ultima fila, claro) que,quede. qué punto considera importante que 10s ricano, aunque, por supuesto, siempre aspectos históricos de las ciencias sean hay estudiantes altamente motivados. O incluidos en la farmación de los estuAI contrario que en Europa el estudiandiantes de ciencias? te no se especializa al entrar en la unio O R.: La cnsefianza de la Física a 10s esversidad americana. La especializaci6n -. tudiantes de primer afio en Princeton Se inicia en 10s dos U~¡~OS ah0s y prinO O 0 consiste casi exclusivamente en resolver cipalmente en 10s cursos de Postproblemas y prácticamente no je pregraduados. ES relativamente frecuente 0 O O 0 senta ningún enfoque histórico. Creo que estudiantes ~ost-graduados de fique eslo es de lamentar. ES muy imparsica hayan obtenido SU grado en otro tante conocer el contexto histórico en campo. Yo, Por ejemplo. me gradué ECO00 que aparecieron o se desarrollaron las como ingeniero eléctrico, )' estudie fíideas científicas. Es obvio que no hay, sita en el período ~ost-graduado. Hay <?O0000 muchas veces, tiempo material para incluso casos de físicos muy conocidos ello, pero creo que dedicar un qiiince CUYO grado universitario fue sobre ien1- :; 2 o un veinte por ciento del tiempo al engua inglesa o historia. En este sentido, foque histórico sena muy deseable. el sistema americano es mb ,flexible que Se supone que 10s dos jugadores saben Por ejemplo, la idea aristotélica de que el europeo. El estudiante al entrar en jugar a la perfección. es decir. que no en un movimiento uniforme es necesala universidad no se liga a un campo pacometen errores. ra el resto de su vida. Creo que esta fleria una fuerza constante perdurb du; xibilidad del sistema americano debe Se trata de saber, sin necesidad de jurante mas de 1 .S00 afios en los que conservarse. Pero, como he dicho angar, para cada valor de n qué jugador Arisióicles fuc niuy influyente. Los estes, deberíamos seguir el sistema curoganará.» tudiantes deberian tener esto presente en lo concerniente a la ensefianza Maflana por la mañana haremos un encuando escriben = ma' secundaria. sayo. Tal vez te guste si vienes a verlo. P.: ¿Le parece que esta formación hispor Antonio MtnDespués podremos conversar con tórica debería también proporcionarse Vilaseca, de calma. a los futuros ensefiantes de las ciencias? ca de la de Lo hicieron. en efecto, y llegaron a alR.: Por supuesto, y no sblo a los enseBarcelona. gunas conclusiones. Puede que el lecRantes. Creo que todo profesional de tor prefiera adivinarlas, y discutirlas a las ciencias e incluso cualquier perso- (San1 Feliu de Guixols, Septiembre de su vez con otros compafieros. na que estudie las ciencias por su valor 1983). 78 ENSEÑANZA DE LAS CKNCIAS