Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Straipsniai / Articles 227 GIEDRIUS ALKAUSKAS Universitatea din Vilnius ID ORCID: orcid.org/0000-0002-5747-363X Domenii de cercetare: forme modulare, ecuații funcționale, fluxuri proiective; aspecte științifice ale muzicologiei; limbajul și forma poeziei. DOI: doi.org/10.35321/all86-10 MATEMATICĂ, LIMBAJ, POEZIE: INTERACȚIUNI ȘI ATRACȚII Matematică, limbaj, poezie: Interacțiuni și atracții REZUMAT În articol sunt cercetate structurile aflate la intersecția a două dintre domeniile cunoașterii (matematică, limbă, poezie), care implică concluzii netriviale pentru cel de-al treilea dintre acestea. De exemplu, este analizat modul de interpretare creativă a unui text lituanian scris cu respectarea unor reguli matematice și gramaticale stricte. În continuare, pe baza matematicii, este dezvăluită esența formei terținelor; totodată, această invenție poetică a lui Dante permite formularea unei probleme teoretice (și, în câteva cazuri, practice). În articol sunt discutate, de asemenea, premisele care determină când interacțiunile dintre mai multe discipline sunt (sau pot fi) fertile. CUVINTE-CHEIE: versificație, forme fixe, terține, cvintine, Baranauskas, Dante, cvintet, bidisciplinaritate, poezie concretă, sinonim, metateză, mnemonic, formula lui Luhn, tropi. ADNOTARE În această lucrare, investigăm structurile construite la intersecția a două domenii ale cunoașterii (matematică, limbaj, poezie), care implică consecințe netriviale pentru domeniul rămas. De exemplu, explorăm posibilitățile de a interpreta creativ textul lituanian a cărui formă este strict limitată de reguli matematice și gramaticale. În continuare, matematica ne ajută să dezvăluim nucleul terza rima de Dante și permite formularea unei probleme pur teoretice (și, în câteva cazuri, practice) despre generalizările sale. We also bet prieš tai turi GIEDRIUS ALKAUSKAS 228 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI discută presupozițiile în baza cărora interacțiunile mai multor domenii ale creativității sunt (or can be) fertile. CUVINTE-CHEIE: Versificație, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, pentastih, bidisciplinar, poezie concretă, sinonim, metateză, mnemotehnică, algoritmul lui Luhn, trop. 1. INTRODUCERE Improvizacija poezijoje yra svarbiausias dalykas, būti turininga visuma – rašantysis turi išmanyti ir fiziką, ir matematiką. Sigitas Geda 1.1. Context. Acest articol este al treilea dintr-un ciclu de patru texte. Primul a fost dedicat limbajului poeziei (2019), al doilea – sonorității sale (2020). Ultima parte va aborda semnele grafice ale poeziei: cauzele scrierii nenormative (istorice, politice, tehnice, personale, țintite) și potențialul ei artistic; grafemele, silabogramele, logogramele, hieroglifele, pictogramele și grafica; petroglifele, litometria1 și boustrofedonul; dimensiunile poetice ale scrierilor (să spunem, ale alfabetelor Adlam și N’ko din Africa de Vest, ale limbii lui Enoh) și posibilitatea de a le converti / extrapola în limba lituaniană. Într-adevăr, întrebările despre deficitul / profitul exolingvistic în versurile lituaniene scrise în graždanka2 sau despre cărțile tătarilor lituanieni în ruteană, cu caractere arabe (de exemplu, kitab-ul lui Ivan Luckevici), intrigă. Și încă ceva: oare forma pietrei dictează un alt spațiu-timp pentru textele gravate?3 Diferă Jabberwocky4 al lui Lewis Carroll de un text a cărui înțelegere a fost imposibilă, dar care are într-adevăr un sens, deși pierdut pentru totdeauna? Pe astfel de orbite se vor învârti ideile celei de-a patra părți. Scopul acestui articol este de a clarifica câteva construcții bazate pe interacțiunea reciprocă a două domenii (poeziei, limbii, matematicii), care implică o 1 Măsurarea pietrei (λιθόϛ μέτρον). Acest termen este aici mai potrivit decât măsurarea pământului (geometria). 2 Monografia lui Giedrius Subačius (Subačius 2010) este dedicată unui alt aspect al acestei teme. 3 Poezia gravată în piatră reunește în sine atât arta timpului, cât și geometria atemporală a spațiului. Poezia, scrisă într-una dintre formele de cvintine discutate mai jos în acest text (2.2.), și anume 13213 24324 31431 42142 (cvintina standard modulo 4), gravată pe o stelă de piatră în formă de paralelipiped dreptunghic cu proporțiile 1 × 1 × 2, ascunde chiar și direcția timpului. 4 Despre structura lingvistică netrivială a acestei poezii vezi https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Uimitor! Nu este de mirare, căci L. Carroll (Lewis Carroll, numele adevărat Charles L. Dodgson) este matematician de profesie. Articole / Articles 229 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos structura celui de-al treilea domeniu. Acest lucru a fost realizat pe baza analogiei cu lucrarea despre muzică și matematică (Alkauskas 2018), în care limitele cunoașterii comune sunt examinate nu din perspectiva științelor exacte (cei care scriu astfel – iar aceștia sunt majoritari – rareori se eliberează de schemele ną (2.2.), nepateikiama. Taigi šis tekstas – tik idėjų daigynas. Bet net ir nedygus kankorėžis visą alksnio (taip, alksnio!) provaizdį savyje jau turi. 1.2. Kontrstrategija. Ir vis tik: ar skirtakilmių kūrybinių jėgų sąveika gagândirii naturaliste), ci dinspre artă. Exemple detaliate, cu excepția faptului că a fi fructuoasă? Tema nu este trivială: deși documentele științifice actuale atribuie o valoare intrinsecă multidisciplinarității și bidisciplinarității, intersecția mai multor mulțimi acoperă totuși mai adesea neajunsurile tuturor intersecțiilor5 decât deschide un portal nou. În primul rând, ce înseamnă chiar titlul paragrafului? Deși este doar un joc, acest cuvânt reflectă cu exactitate spiritul articolului și introduce partea fertilă a intersecției dintre matematică, limbă și poezie. Lingvistica structurală și matematică va fi atinsă doar pe scurt în text (ceva mai mult – cea computațională), dar trebuie subliniat faptul că atenția acordată de principiul rațional al conștiinței celui irațional a fost și este, în toate cazurile de interacțiune dintre artă și știință, considerabil mai mare decât invers. Două citate caracteristice. Primul – al lui Zelig S. Harris: „Cu toate acestea, datoria lingvisticii matematice față de matematică constă în principal în atitudine și în modul de gândire, mai degrabă decât în vreun rezultat anume. Poate că nu este întâmplător faptul că majoritatea studenților absolvenți din acest domeniu provin din matematică sau logică, mai degrabă decât din lingvistică” (Harris 1969: 191).6 Al doilea – al lui Oleg Grinbaum: «Главной причиной [малой интенсивности использования математических методов в литературоведении] мы считаем отсутствие в арсенале ученыхстиховедов, оперирующих понятием художественной целостности, такого формального аналитического аппарата, в котором целостность стиха могла бы быть представлена и описана на языке математики» (Гринбаум 2002: 12).7 5 Continuând ideile lui Antanas Baranauskas privind terminologia matematică și, cu atât mai mult, pe cele ale lui Jonas Jablonskis (care, în locul termenului consacrat „multiplicand”, propunea „produs”): cum să numim fiecare parte într-o reuniune a mai multor mulțimi – reunitor? Iar în intersecția mai multor mulțimi – intersectator? Aici este ca și cum ar fi confluența a două râuri, fiecare dintre ele putând fi denumit prinfluviu (prinflux). Confluență („santă”), curs, vărsare („afluent, gură”) nu sunt potrivite. 6 „Reikia pasakyti, kad matematinė lingvistika iš matematikos greičiausiai pasiskolino požiūrį ir un mod de gândire, dar nu un rezultat concret oarecare. De aceea nu este surprinzător că majoritatea masteranzilor din acest domeniu au absolvit studii de licență nu în lingvistică, ci în matematică și logică.” 7 „În opinia noastră, principalul motiv pentru care metodele matematice sunt folosite atât de puțin în teoria literaturii este acela că oamenii de știință care analizează versificația și folosesc integritatea artistică GIEDRIUS ALKAUSKAS 230 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Prin urmare, acele cazuri rare în care polii se schimbă, când principiul relativ mai irațional îl inspiră pe cel mai rațional, sunt deosebit de valoroase. Așadar, care este acel joc cu titlul? Trei cuvinte lituaniene antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba au câte un grup de cinci consoane. Cuvântul kontrstrategija („acțiuni menite să elimine efectul strategiei adversarului”), cu un grup de șase consoane, folosit în literatura de specialitate, conține în sine, în mod algoritmic, suprogramuojamo8 optimizavimo uždavinio grūdą: rasti visus morfologiškai, focuvinte lituaniene practic posibile și neobișnuite, cu valoarea maximă posibilă a funcției de la șirul de litere care alcătuiește cuvântul. Aici, cuvântul este identificat darančių raidžių seka. Pažymėkime ją . Tegul yra visas hipotetinis lietuvių cu dicționarul de cuvinte al limbii. Exemple de asemenea funcții: 1. , dacă în cuvânt există cel puțin o vocală diferită de a; în caz contrar, numărului vocalelor a. 2. , dacă în cuvânt există două vocale sau două consoane alăturate; în caz contrar, lungimea cuvântului. 3. este lungimea celui mai lung subșir alcătuit exclusiv din vocale. Să analizăm ultimul exemplu. Denumirea străzii Paeismilgis din Kėdainiai, care sună neobișnuit de proaspăt (pârâul Smilgaitis, vechiul Eismilga), indică un posibil domeniu de căutare. Astfel, în cuvântul nuokalnė, înlocuind segmentul kalnas cu uola, cu sens apropiat, se obține nuouolė. Acest cuvânt este folosit și în a șaptea cântare a poemului „Relicve nordice”9. Problema de optimizare se formulează astfel: este adevărat că În acest caz, mulțimea cuvintelor căutate .10 Desigur, formulele matematice (logice) consemnate doar formalizează propozițiile, pe care este chiar mai simplu să le exprimăm în cuvinte. Totuși, cred cu tărie că doar trecerile regulate înainte și înapoi între metalimbaj, formule, jargon, ca o extremă, și limbajul poetic, ca cealaltă, oferă un punct de sprijin pentru a vorbi despre o legătură reală între matematică și poezie. Devalorizarea continuă a valorilor vechi și reevaluarea celor noi. Iar pendulul continuă să oscileze. 1.3. Baranauskas și matematica. Deși este îmbucurător faptul că Jonas Kubilius a încălcat principiul, rinko matematines Baranausko dienoraščių ir laiškų vietas, bet dėl švytuoklės studiul său Antanas Baranauskas și matematica (Kubilius 2001) trebuie evaluat cu rezerve. Cartea este destinată elevilor pentru a se familiariza cu principalele concepte, nu au însușit aparatul analitic formal, cu ajutorul căruia integritatea versificației poate fi prezentată și descrisă în limbajul matematic.” 8 Un algoritm este ceea ce poate efectua o mașină Turing finită. 9 Pentru mai multe detalii despre poem, vezi Alkauskas 2022. 10 Pentru funcție și element, notația simbolizează mulțimea preimaginilor lui b: toate elementele , pentru care . Articole / Articles 231 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos prin concepte matematice: numere prime, ciurul lui Eratostene, legea asimptoticii, puteri, criptografie, constanta lui Arhimede , cuadratura cercului, infinitul, iar acest obiectiv îl atinge. Totuși, cititorul care dorește să-l cunoască pe Baranauskas va fi dezamăgit citind, deoarece o parte considerabilă a textului are prea puțin de-a face cu el. Și încă ceva. De exemplu, ce scrie autorul despre formula descoperită de Poet, pe care Karl Hossfeld (Carl Hossfeld) a publicat-o în 1890 în für Mathematik und Physik: „[...] tas rezultatas mėgėjui Baranauskui buvo svarcunoscuta revistă Zeitschrift bus. Într-adevăr, valoarea sa nu este mare“ (Kubilius 2001: 30). Pendulul pare să fi rămas blocat într-una dintre extreme. Și ce va gândi elevul citind? Că Baranauskas este un ratat? Un alt exemplu: Kubilius discută publicația lui Baranauskas „O progresji transcendentalnej oraz o skali i syłach umysłu ludzkiego“, publicată la Varșovia în 1897. În aceasta, episcopul-sufragan al Samogiției construiește recurent o secvență , pe care o și numește transcendentă. De exemplu, dacă a1 = 2, atunci a2 = 4, a3 = 256, iar a4 are deja 617 cifre. În matematica modernă, astfel de numere nu sunt exotice. În teoria mașinilor Turing există funcții care cresc mai repede decât orice funcție descrisă prin simboluri, de exemplu una precum f(n) = an. În continuare, comentariul lui Kubilius (ibid., 84): „[În lucrarea lui Baranauskas] sunt analizate proprietățile [acestei] progresii, sunt expuse ideile despre infinit deja citate de noi din scrisori. Însă partea principală a lucrării este dedicată chestiunilor de filosofie și teologie”. Tocmai chestiunile esențiale sunt omise. Este bine că le menționează doi literați: Sigitas Geda: „Natura titanică a [lui Baranauskas] este mărturisită de încă o idee – una utopică. Am spus că un poet cu adevărat mare trebuie să aibă idei utopice. Să calculezi volumul iadului!“; Saulius Šaltenis: „calculând, parcă îngrămădești tot răul lumii într-o formulă matematică, ca într-o capcană. Îl înțepenești pe Satan asemenea unei insecte înspăimântătoare într-o bucată de chihlimbar și instaurezi ordinea lui Dumnezeu!“ (Geda 1998: 155–156). Doar că orbita pendulului este alcătuită dintr-un continuum de puncte echivalente. Oricare dintre ele este, cel mai probabil, foarte nereprezentativ11. Citându-l din nou pe Geda: „Nu există nicio diferență esențială între matematica superioară și poezie sau muzică. Acest plan cosmic al lui Baranauskas și mărturisește că tot ceea ce a făcut în „Pădurica Anykščiai” a răbufnit, sub alte forme, în cealaltă activitate a sa” (ibidem, 156). 11 Aceasta nu este o lege universală. De exemplu, în teoria funcțiilor unei variabile complexe, întreaga informație locală (a vecinătății unui punct) despre o funcție analitică o determină și la nivel global. GIEDRIUS ALKAUSKAS 232 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI În cartea lui Kubilius, lui Baranauskas, în calitate de creator al termenilor matematici lituanieni, îi este dedicată foarte puțin — doar jumătate de pagină. Totuși, s-ar dori mai mult: accente, intonații, comentarii ale lingviștilor, fragmente din corespondența cu Hugo Vėberis. Kubilius, care a inițiat el însuși elaborarea dicționarului termenilor matematici (MTŽ), trebuie considerat continuatorul activității lui Baranauskas. O prezentare frumoasă despre istoria acestor termeni a scris Vidmantas Pekarskas (Pekarskas 2003). 1.4. Poezia și arta. Potrivit lui Benediktas Januševičius, „poezia vizuală este un text verbal căruia o aranjare vizuală neobișnuită pentru literatură îi conferă o dimensiune nouă, suplimentară” (RP 17). Dar se pare că acest adaos este prezent doar pe câteva pagini ale cărții Raidžių paveikslai. Unele creații sunt pur și simplu texte, doar că sunt formate nu din strofoide semantice, ci sub forma unui șobolan, a unei potcoave și așa mai departe (de ce?! cine nu știe cum arată, de pildă, o moară?). Altele – dimpotrivă, sunt doar desene alcătuite din grafeme. Totuși, potrivit alcătuitorului, „o carte de poezie nu este un ziar sau o publicație informativă, ea are dreptul să fie lipsită de sens sau de neînțeles”. De neînțeles? De înțeles! Dar fără sens? Dacă nu există sens, atunci totul este posibil? Ca un gând al lui Fiodor Dostoievski vulgarizat. Dar nu întru totul vulgarizat, deoarece există totuși o anumită legătură între credință, sens și poezie, după cum arată acest citat din Thomas Stearns Eliot: „Pentru poetul cunoscător, alegoria nu se deosebește cu nimic de imaginea vizuală pură. Iar imaginile vizuale pure devin mult mai puternice atunci când sunt pline de sens – nu este necesar să știm care este acel sens, dar, conștientizând imaginea, trebuie să știm că ea are și un sens” (Eliot 1927: 397). Totuși, formula lui Januševičius „poezia grafică este un poem prefăcut în desen” încântă, deoarece se potrivește în general definiției bidisciplinarității: accentuând calitatea purității, ne invită să testăm obiectul (un vas solid este făcut doar din lut bun). „Teologia prefăcută în fizică” – acest lucru este valabil pentru o parte dintre articolele din lucrarea lui Česlovas Kavaliauskas Dicționar de teologie (Kavaliauskas 1992). Într-adevăr, cel mai dificil este să interpretezi personajul poeziei purtând masca graficii. Motivele sunt două: fizică și fiziologică. Literatura este arta timpului neomogen, iar grafica – arta spațiului omogen. Curbarea spațiului este posibilă fie la scări foarte mari, fie pentru cele iluzorii; ortogonalitatea fizicii și a poeziei este evidentă. În același timp, riniams. Kinas, muzika telpa į homogeninį laiką12. Tai, aišku, sąlygiška, bet graeste extrem de dificil să consideri intervalul dintre literatură, ca artă a timpului trecut (deși abia trecut), și muzică, ca expresie obligatoriu prezentă a relației expresie-semnificație (adică mojo laiko meno, skirtis, nors dažnai paminima, nėra visiškai įtikinama, ypač apmąstant mesintaxă-semantică), drept un continuum. Dar ideea lui Rimvydas Stankevičius (Stankevičius 2015), potrivit căreia timpul trecut frecvent, îndrăgit în mod deosebit de poetul Antanas Kalanavičius (aplicat derivatelor verbale cu sufixul -inėti de la verbe, de exemplu, pareidinėju, užsegdinėjo), reprezintă strădania de a vedea fiecare acțiune ca având loc acum, poate înrobi una dintre aceste limai nurodo į literatūros ir muzikos sintezę, yra nepaprastai įdomi. Articole / Articles 233 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos dimensiuni pe cealaltă. În al doilea rând, în știința creierului sunt cunoscute reacțiile numite ERP (event-related potential) (HNL). Cercetările lor au elucidat cât timp este necesar pentru a percepe un cuvânt prin intermediul simțurilor și pentru a adapta cuvântul la context. Este cunoscut momentul în care are loc accesul la informația semantică. Și asta – în mod subconștient. Fără a-i înțelege sensul, precizarea continuă la nivelul conștiinței. În cazul interacțiunii dintre grafică și poezie, este pur și simplu prea des necesară o coordonare conștientă sau o concepție despre lipsa de sens. O asemenea activitate pur și simplu suprastimulează creierul. Da, poezia grafică – un concept larg, care cuprinde multe tehnici și idei. Poeziile abstracte (și matematice) ale lui Donaldas Apanavičius din această carte – printre cele mai puternice. Aici se regăsesc și timpul, dispariția (RP 80–81), criptolimbajul, cabala (ibid., 79), geneza ab ovo (ibid., 78). Deosebit de pregnante sunt cele trei reconstrucții ale OM (ibid., 75–77), în care se amestecă limba, matematica, mandala, limita, fonema, simbolul, taina; subconștientul reacționează puternic la aceasta (fig. 1). Reconstrucția OM I m a Reconstrucția OM II Reconstrucția OM III z FIG. 1 Tripticul lui D. Apanavičius În carte există și matematică nominală: Rimas Vėžys menționează al cincilea postulat al lui Euclid (a se vedea 4.1) (RP 23), iar Vilma Fiokla Kiurė (ibid., 51) folosește matrici (din păcate, totul este haotic în această compoziție; nici măcar eroarea logică13 nu dăunează mai mult). Printre ideile bune poate fi menționată jucăușa „Suahilidada” a lui Matas Gimžauskas (ibid., 86), în care „Cântecul național”, scris parcă folosind silabograme pseudo-swahili, corelează puternic atât cu temele 4.2 (încadrarea memoriei), cât și cu cea de-a patra parte menționată a acestui ciclu de articole. Sau „Desenul singurătății de Sânziene“ al lui S. Geda (ibid., 73), care, după cum se pare, încă nu a fost analizat în profunzime de critici14. În continuare este prezentată o analiză scurtă și extrem de subiectivă a acestui text grafic (fig. 2). Menționarea sărbătorii Sânzienelor oferă un punct de sprijin sigur, calendarul solar. Linia zarurilor în 24 de părți. kiekis kvadrato kraštinėse kinta nuo 1 iki 7, tad šios krūvelės perimetrą padaAșadar, avem fazele lunii, unde numărul impar, asemenea celor 13 ale anului A=MATRICE ȘI 4R, când ar trebui să fie 3R. 14 Deși poemul însuși a fost menționat în treacăt de mai multe ori (de exemplu, Valentas 1997: 149), de asemenea și în interviul lui Gytis Norvila, care amintește intuitiv aici cosmosul (vezi https://www.bernardinai. lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/). GIEDRIUS ALKAUSKAS 234 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI iar începutul lunii (cât timp este tânăr, tot atât timp este unul) marchează luna nouă. Desenul prezentat este calendarul Soare-Lună, care a fost cel mai popular în rândul diferitelor culturi. Astfel de calendare sunt folosite până în prezent de chinezi, evrei și indieni. Le foloseau și vechii scandinavi, căci iată strofa a 23-a din „Versurile lui Vaftrudnir”: Tatăl Lunii se numește Mundilfiori, iar Soarele este fiica lui. Lor le este sortit să călătorească zilnic pe cer – astfel calculăm timpul (PE 101). Mitologiei scandinave (ca și celei sumeriene, indiene, ebraice și grecești), iar și mai mult – viziunii cosmice, Geda îi acorda o importanță deosebită. Numai în ciclul „Cântecele celor șapte veri” sunt menționați Odin, Thor și Loki. În continuare, rânduiala lui Iehova – încheierea creației lumii, a șaptea Zi a lui Dumnezeu, echilibrul forțelor – este reprezentată de echinocțiile de primăvară și de toamnă, de șapte zaruri în stânga și în dreapta. Aici structura lumii este cea mai solidă, iar schimbarea – cea mai lentă. Întreaga masă a lumii, chiar și vizual, este concentrată în jurul acestor puncte staționare, iar solstițiile – rupturi, (trans)formări, șocuri, singularități. Unitatea superioară (singurătatea, singularis) – sărbătoarea Sfântului Ion, cea inferioară – Crăciunul. În calendarul lui Dumnezeu, prima zi – apariția ordinii din haos. Inversiunea haosului – Perfecțiunea. Ordinea la limita posibilului, la marginea abisului (gr. χάος). Ordinea care seamănă inevitabil tot mai mult cu haosul15. Și încă ceva: cât timp numărătoarea anilor nu fusese standardizată pe întreaga planetă, solstițiul de iarnă al emisferei sudice coincidea cu cel de vară al emisferei nordice. Dar pentru ce sunt acele cuvinte – un singur poem grafic al lui Geda le înlocuiește pe toate. FIG. 2 „Desenul singurătății de Rusalii” al lui S. Geda 15 Creatorii muzicii structuraliste, precis matematice, au observat pe neașteptate că astfel de compoziții se deosebesc prea puțin de cele create pe principii aleatorii. Articole / Articles 235 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos 1.5. Notații și convenții. În matematică, numărul este un element care aparține unei anumite structuri standard. Deoarece nu vor fi necesare altele (cu excepția celor din 4.1.–4.3.), numărul va însemna aici fie un număr natural din mulțimea = {1, 2, 3, 4, …}, fie un număr întreg din mulțimea = ∪ {0} ∪ – . Semnificația prireiks tik sąvokos grupė, kuri bus apibrėžta vėliau. structurii este exactă, dar când M, N , funcția M mod N (se citește „M modulo Nʼ) indică unicul număr întreg L, 0 ≤ L ≤ N – 1, astfel încât M – L se împarte la N fără rest. De exemplu, 20 mod 7 = 6. În ceea ce privește prozodia, litera majusculă va marca rima masculină, litera minusculă – rima feminină, iar litera minusculă îngroșată în cursiv – rima dactilică (când este accentuată a treia silabă de la sfârșit). Indicele acestei litere va indica numărul de picioare (bisilabice sau trisilabice) din vers. Dacă toate versurile strofei au același număr, se scrie pur și simplu 4-iambe, 3-amfibrachis ir pan. 2. STROFE ȘI LANȚURI Limbile moderne tind să diferențieze abstraktų mąstymą (singura limbă universală rămasă astăzi este matematica), dar proprietățile universale ale limbii latine sunt caracteristice vorbirii florentine a lui Dante. Thomas Stearns Eliot 2.1. Prozodia și limba. O parte a artei-științei versificației o constituie adaptarea matematicii (în sens larg) la o anumită limbă, dacă vom considera ritmul, fonica, instrumentația, forma și rima drept manifestări ale structurii, simetriei, echilibrului și analogiei16. Iată câteva exemple. În versul clasic sincopat17 alternează intervale de 0, 1, 2 sau 4 silabe neaccentuate. Juozas Girdzijauskas a studiat structura acestuia și a stabilit următoarele fapte: „În poezia lituaniană s-au conturat două grupuri de sincopă cu șase18 metri principali și optsprezece variante mai detaliate. [...] În aproape toate variantele de sincopă (cu excepția uneia) predomină intervalul bisilabic de silabe neaccentuate (de la 51% până la 75%). [...] Acest lucru se întâmplă și pentru că dominația sa 16 Pentru mai multe informații despre termenii poetici, vezi Matulaitienė 1997. 17 Termenul a fost introdus de Kęstutis Nastopka. 18 În sincopa de tip V și VI sunt permise intervale neaccentuate de 3 și 5 silabe (Girdzijauskas 1978: 220–230). GIEDRIUS ALKAUSKAS 242 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI aBaaB), „Grădina lunii” de Kornelijus Platelis (1984, 5-amfibrăhi aBaaB), „Imnurile pesimismului” V de V. Mykolaitis-Putinas (1925, 4-amfibrăhi aBaaB), „După lunga tăcere” de Albinas Bernotas (1978, 4-amfibrăhi aBaaB), „Omul” de V. Mačernis (1943, iamb a7B7a8a5B5) și „***” (dactil a4B4a4a4B3; în poezie, trei versuri au anacruze dactilice – câte o silabă neaccentuată la început), „Baladă despre omul cu furca” de Juozas Erlickas (1987, prima strofă – iamb A4b3A4A4b3; în celelalte, numărul picioarelor variază într-o oarecare măsură, păstrând schema 12112). În toate aceste strofe există pauze: catalectice (lipsește o silabă), respirația naturală a textului într-o asemenea strofă de cinci versuri arba pėdà sutrumpėjusios eilutės. Ekstrapoliuojant tai į kvintinas, galima teigti: necesită pauze. Alternativa versurilor catalectice este eliminată din cauza împletirii: este greu de imaginat un flux natural al textului când fiecărei rime îi corespund atât 3 cadențe masculine, cât și 2 feminine (sau invers). Rămâne a doua alternativă. Adevărat, există o singură excepție. Pentru cvintine este potrivit și iambul hendecasilabic pur. Aici fiecare vers se încheie cu o pauză care îl completează zės mãža, bet kitos eilutės anakruzė, veikdama kaip prieštaktis, pauzę tarytum până la șase picioare. Unele pauze se extind până la două silabe. Și, într-adevăr, primul poem descoperit cu schema rimelor 12112, în care coincid atât numărul silabelor din versuri, cât și tipurile cadențelor lor, este „Iš pakraščių į centrą” de Aidas Marčėnas (2000, 5-iamblu abaab). În contextul acestui capitol, este pur și simplu obligatoriu să cităm prima strofă: Suiręs Dante, dantenos kraujuotos, senukas ten, kur vakar būta berno, peizažas iš fragmentų suklijuotas – dangus ir žemė, moteris ir luotas, šviesa – lyg čia prasideda inferno (ŠLPCh 142). Tetrametrul iambic se potrivește mai puțin, deoarece, dacă pauza ar fi inclusă, fiecare vers ar fi alcătuit din cinci picioare, iar strofa – din 25 de picioare. Numărul impar al acestora determină și cotiturile bruște în fluxul textului. Astfel se conturează trei forme potrivite pentru cvintine – troheul, dactilul și iambul: 2 1 3 2 1 ∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪ ∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪. După cum s-a menționat, intervalul bisilabic dintre silabe neaccentuate este caracteristic limbii lituaniene. Tocmai de aceea exemplul dactilic este folosit pentru cântecul de început „Prima luptă fără Straipsniai / Articles 243 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos sgard“ al poemului autorului acestui articol „Relicve nordice“. Primele două strofe: Despică întinderea adâncindu-se Țipetele înăbușă Nordul, plugul cocorilor... Fărâmițează gerul, Pentru bobul care a câștigat semănatul, Neliniștea tremură la suprafață, Nimic nu este dat. Doar datul deschide Roata eternă. Ochiul azuriu. Deschizătoarea-tuturor ]}ва สล็อตโ.50? оттура? өткән? ваг? тру? тәрипидин? peqata? tral? 〽️? (error?) alldieweil? ]} 2.4. Septinele. Septinelele canonice sunt deja mai puțin practice. În primul rând, fiecare rimă s-ar repeta de șapte ori, ceea ce amenință cu o serioasă monotonie. În al doilea rând, rimele s-ar deplasa ciclic doar după șapte versuri. La examinarea diverselor secvențe 7-ciclice, ar fi mai practic să se ia fiecare a doua strofă. Astfel sunt găsite câteva septinele extrem de atrăgătoare. De exemplu, aceasta, care va fi și utilizată în a doua poemă a tetralogiei (vezi Alkauskas 2022): Prima strofă 3 1 42 3 42 Strofa a 2-a 5 3 6 45 6 4 Strofa a 3-a 7 5 8 6 7 8 6. Rimele impare se repetă de trei ori cu spațiile 3, 3, iar cele pare – de patru ori cu spațiile corespunzătoare 2, 4, 2. 3. GRUPURI Matematica, alături de limbă și muzică, este una dintre expresiile primare ale forței creatoare libere a minții umane. Hermann Weyl 3.1. Structura grupului și metatezele. O operație binară este o astfel de cutie magică cu uși în stânga, în dreapta și deasupra. Introducând câte un element din ambele părți, cutia se activează și generează ceva ce poate fi deja scos prin partea de sus. Matematic, acest lucru se scrie a □ b = c. Din motive de simplitate, pentru desemnarea cutiei se folosește nu simbolul „□“, ci simbolul standard „⋅“. Grupul (Γ, ⋅) este o mulțime cu o operație binară, dacă perechea satisface 1) Neutralusis elementas (vienetas): egzistuoja toks e ∈ Γ, kad a ⋅ e = e ⋅ a = a următoarele axiome: pentru fiecare a ∈ Γ; 2) Elementul invers: pentru fiecare a există un b astfel încât a ⋅ b = e; GIEDRIUS ALKAUSKAS 244 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI 3) Asociativitatea: a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c. Pe baza acestor axiome se demonstrează că elementul neutru este unic, la fel ca inversul fiecărui element. Acesta din urmă este notat atunci a–1. mutativă. În lumea reală, acest lucru este atipic: doar nu este Binarinė operacija gali tenkinti ir lygybę a ⋅ b = b ⋅ a. Tokia grupė vadinama koacelași lucru dacă mai întâi îmbrâncești saltul pasagerului din el33. Într-un grup, kojinę, ar auti batą. Ir ne tas pats, kas įvyksta anksčiau: autobuso sustojimas ar după elementul unitate, cele mai simple sunt elementele de ordinul al doilea (dacă există), pentru care este valabil a ⋅ a = e. Acestea se numesc reflexii sau involuții. Tema reflexiei în oglindă nu este nicidecum nouă în lingvistică. Astfel poate fi tratată și metateza (lit. kepti // slav. пекти), precum și legea transformării elaborată de Algirdas Patackas (Patackas 2014: 85), care descrie legăturile semantice și simbolice dintre cuvinte: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is34 etc. În pofida criticii meritate a lingviștilor, ultimul fenomen nu ar trebui respins ca fiind în întregime neștiințific (Saudargas 2014: 100). Cu atât mai mult cu cât, potrivit lui Dainius Razauskas, „Într-o privință, lucrările lui A. Patackas și A. Žarskus rămân actuale. Anume prin faptul că în ele se poate întrezări încercarea de a identifica fenomenul lingvistic analizat de S. Valentas la cel mai înalt nivel filologic [în cartea Lingvistica lunii albastre] nu în poezia de autor, ci chiar în limba lituaniană” (Razauskas 2006: 59). Tema reflexiei în oglindă poate fi continuată, dar după un principiu cu totul diferit. Să numim acest lucru designul invers al textului (DIT). Este o formă de creație în care, din cauza unor reguli prestabilite, mijloacele de construire a textului sunt limitate, lăsându-i interpretării sale, atribuirii de sens prin context, aluzii și manipulări, întreaga libertate. În continuare sunt prezentate exemple ale autorului. Regula prestabilită menționată devine clară deja după câteva dintre ele. 3.2. Textul. Fabule metatezice–tăceri metamorfice, sau autopsii lingvistice ale cuvintelor bisilabice x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) pe tema *** Despre brume și inevitabilul dincolo al lunii noiembrie SE OFILESC FLORILE – SE ÎNCORDEAZĂ DIN NOU SUFLETELE. *** Apie kovo mėnesį nuskaidrėjantį ainų gyvenimą prie Išikario upės 33 În esență, aici este vorba despre compoziția funcțiilor, care, prin definiție, este deja asociativă, însă comutativitatea ei este o proprietate extrem de rară. 34 Cazuri matematice deosebit de interesante: lungimea – volumul, verticala – orizontala. Articole / Articles 245 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos SAKUROS VĖLEI. VAKARO SIELIAI. *** Romanță despre dragostea nefericită pentru violoncel solo FLORILE TAIE – CÈLĖ CÂNTĂ. *** O fabulă despre speranța nepieritoare și frișca bătută OILE UNEIA ÎȘI BAT LAPTELE. *** Raiul ojibwailor care trăiesc lângă Marile Lacuri MĂNÂNCĂ CERCETEAZĂ DIN NOU. *** Despre curiozitatea nemărginită și jucăriile-robot din copilărie TAIE – PĂPUȘĂ. RĂMÂNE PĂPUȘĂ. *** Mitul lui Sovijus și înhumarea morților în apă ÎNTÂRZIERILE ÎNTÂRZIE. SUFLETELE ÎNTÂRZIE. *** Precum pe pământ, așa și în cer (o poveste despre regina păsărilor, asemenea unei Marie Antoaneta cerești, care, în timpul foametei, celor ce-i cereau mâncare le-a răspuns: „Nu este pâine? Mâncați prăjituri!”) MIELIEREA SE ÎNCINGE – HRANA PENTRU IEPURE. *** Migrarea latgalilor spre Deltuva și Nalșia în secolul al VII-lea SE ÎNCLINĂ VÂNTUL. VÂNTUL SE ÎNCLINĂ. *** Predica Mântuitorului despre pierderea caracterului pământesc și dobândirea prin aceasta a celui ceresc (Lc 9, 24, doar repovestită în târgul din Skapiškis) VIELÕS CELĖS – CÍELOS VĖLĖS. *** Povestea unui bătrân sedukian care, în timp ce săpa în grădină, a găsit o cărămidă din cel de-al Doilea Templu din Ierusalim ZĂBALUL S-A RIDICAT. BUCATA S-A RIDICAT. KABALA A MURIT. *** Despre comunitatea primitivă a culegătorilor și vânătorilor (în care și vânătorii, folosind capcane, devin culegători) ȘOARECELE SCÂRȚÂIE – SĂGEȚILE PINGĂNESC. *** Povestea lui Attila Hunul, care a câștigat mâna lui Ildikė fără niciun fel de cavalerism SĂGEATĂ IUTE – FLOARE CĂLARE. *** GIEDRIUS ALKAUSKAS 246 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Care este partea neînsemnată, dar esențială, a unui lucru mare? DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS. *** Totul este logic aici. Fizicienii vor confirma că mecanismul esențial al burghiului (n. împr. str. drelė) este șurubul, iar al releului – electromagnetul, alcătuit din spire de sârmă (în vechile împrumuturi str. dratas) și feromagnet. Se pot concepe și alte scheme pentru aplicarea ATD. Să luăm fraze caracteristice, proverbe, doar transformate în oximoroane sau calambururi. De exemplu, nu ai unde să dispari – va trebui să dispari de aici; încă nu arde să dai foc podului; vom vedea dacă vom vedea asta; îmi amintesc asta din timpuri imemoriale; acest cult nu mai este cultivat; nimeni nu se pregătește să se dezbrace etc. Cel mai interesant, desigur, este să interpretezi un astfel de vers cu un singur rând. Dar ideea că încărcătura semantică a titlului unei poezii poate fi decisivă nu este deloc nouă – o parte dintre versurile din cartea lui S. Geda, Skrynelė dvasioms pagauti (Geda 1994), poate fi descifrată doar a posteriori, recitind titlul. 3.3. Sinonimia și rădăcinile dintr-o unitate. Mai întâi, definiția: „Sinonime propriu-zise sunt considerate cuvintele cu sensuri apropiate sau identice, care desemnează aceeași noțiune și sunt folosite pentru a marca diferite nuanțe de sens sau particularități stilistice. [...] Din cauza polisemiei, un cuvânt poate intra, prin unele dintre sensurile sale, în relații sinonimice cu anumite cuvinte, iar prin alte sensuri – cu altele” (Lyberis 1981: 3). Să ne imaginăm acum că cuvintele α1 și α2 sunt sinonime propriu-zise. Ideografice, žanriniai, emociniai, darybiniai – tinka visi. Ir užfiksuoti žodyne, ir naujai suconstruite, dacă senzația lingvistică nu contrazice sinonimia atribuită. Să notăm această relație α1~α2. Fie acum în șirul α1, α2, α3, …, αn fiecare pereche adiacentă sinonimă (în perechi diferite, același cuvânt poate fi folosit omonimic). Jei ieškotume pavyzdžių, kuriuose α1~αn, vargu ar išvengtume vienos sinonimų kekės. Tačiau pridėtas papildomas reikalavimas ∃ p, 1 < p < n: α1 ≁ αp jau sukuria reikiamą įtampą. Kitas klausimas: kada α1~–αn ? Kitaip tariant, ar sinonimų grandinė gali nuvesti prie antonimo? Šiame klausime ir slypi poezija. Būtent reliatyvo (metaforos) ir absoliuto santykyje. Vėl cituojant Lyberį: „Žiema, užklojus baltais patalais, nukąs jūsų pumpurą žalią (Maironis). Čia žodis Išties, viena iš metaforos rūšių yra patalai reikšmę ‘sniegas’ įgyja tik kontekste ir yra vaizdinga metafora“ (ten pat). įkontekstinimas, skirtingiems žodžiams ar frazėms suteikiantis sinonimų bruožų. Însă contextualizarea poate fi înlocuită cu un algoritm care conduce cuvântul α1, printr-un lanț de sinonime, la cuvântul αn. Astfel, acest lanț dobândește trăsături ale metaforei. Crearea unor pseudoeșantioane de sinonime care nu intră în conflict cu intuiția lingvistică poate fi, de asemenea, poezie bună. Articole / Articles 247 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos Fie n ∈ . Numărul complex ρ se numește rădăcină de ordinul n din minus unu dacă ρn = –1. De exemplu, 35, lanțul α1~–αn este analogul lingvistic al rădăcinii din minus unu. De exemplu: căldură, arșiță, secetă, boală, frison, răcire, frig. Cuvântul džiova este folosit aici omonimic – atât cu sensul de „secetă”, cât și cu cel de „tuberculoză”. În formularea lui Lyber, sinonimul este o nuanță. Sinonimul unei culori optice poate fi și o altă culoare cu frecvență dublă a undei. Să presupunem că luminii roșii limită (400 de teraherți) îi este sinonim violetul (800 de teraherți). Dacă în optică acest lucru nu este suficient de convingător (ambele frecvențe se află la marginile luminii vizibile), acustica este de ajutor, deoarece frecvența dublată corespunde intervalului clar sinonim (omonim) al octavei pure (de exemplu, solul primei și al celei de-a doua octave). Prin urmare, în cazul opticii și al acusticii, antonimul ar fi exact la mijloc, acolo unde raportul frecvențelor undelor este ≈ 1.4142. Totuși, este evident că de la una la cealaltă se poate înainta lent, deplasându-ne doar prin nuanțe și ecouri36. În contextul limbii, astfel de cazuri sunt singulare. Prin aceasta sunt mai interesante. Exemplul căldurii – frigului prezentat mai sus poate că nu este deosebit de interesant (nici nu s-a căutat ceva bun), dar tema în sine atinge ceva profund din legătura lingvistică. Nu mai rămâne decât să învârtești firul37. 4. APLICAȚIILE MATEMATICE ALE POEZIEI În Siberia m-am interesat de științele exacte – fizică, matematică. Noaptea studiam teoria mulțimilor, scriam poezii. Pr. Česlovas Kavaliauskas 4.1. Constanta lui Arhimede. Numărul π este cel mai important dintre așa-numitele perioade38. Valoarea acestei constante este egală cu raportul dintre lungimea circumferinței și diametru, aproximativ 35 Unitatea imaginară i, care satisface egalitatea i2 = –1, este, în realitatea platonică matematică, un obiect real, existent, dar o asemenea denumire înșelătoare s-a înrădăcinat istoric. 36 Undele acustice cu frecvențe apropiate disonează puternic din cauza așa-numitului efect de bătaie. Dar dacă ecoul este un sunet (mesaj) reprodus din memorie, a cărui frecvență poate devia într-o anumită măsură de la original, atunci ecoul devine analogul direct al nuanței optice. 37 Frazemul vynioti meškeres, ale cărui două componente sunt, de altfel, aproape sinonime lexicale ale componentelor primului, are un sens opus acestei alegorii neistețe. 38 Definiția exactă a perioadelor este destul de tehnică (vezi Kontsevich, Zagier 2001). GIEDRIUS ALKAUSKAS 248 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI 3.1415926535897932384626433832795. Aceasta, de altfel, nu este definiția primară. Geometria euclidiană în plan operează cu drepte și puncte, ale căror relații reciproce sunt definite de postulatele lui Euclid. Auzind matematic cuvintele punct și dreaptă, ne imaginăm obiecte reale, însă se poate opera doar cu concepte care se supun unor relații definite în prealabil, numite axiome. Acestea sunt datele, semințele care fac să crească vlăstarele (teoremele) și recolta (teoria). Exemplu de axiomă: Printr-un punct care nu se află pe dreapta dată trece o singură dreaptă care nu o intersectează. Acesta este celebrul al cincilea postulat (axiomă) al lui Euclid, pe care s-a încercat mult timp să fie dedus din celelalte. Dacă s-ar fi reușit, al cincilea nu ar mai fi fost necesar. Ne putem aminti de lucrarea matematicianului și poetului Omar Khayyam Comentarii la primele postulate din cartea lui Euclid (în jurul anului 1100), în care credea că găsise demonstrația. Din păcate, în secolul al XIX-lea s-a demonstrat că al cincilea postulat al lui Euclid este independent de celelalte. Alternativele sale au dat naștere așa-numitelor geometrii neeuclidiene. Despre acestea din urmă, Ivan Karamazov îi vorbea lui Alioșa: «Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы întregul univers sau, mai cuprinzător încă, – întreaga existență a fost creată doar după geometria euclidiană, îndrăznesc chiar să viseze că două linii paralele, care, după Euclid, nicidecum nu se pot întâlni pe pământ, poate că s-ar fi întâlnit undeva în infinit» (Dostoievski 1879: 396). De altfel, autorul nu este aici cu totul exact: menționând geometria neeuclidiană, el descrie mai degrabă esența geometriei proiective. În aceasta din urmă este întotdeauna adevărată următoarea afirmație: două drepte distincte se intersectează într-un singur punct. Această geometrie mai are următoarea particularitate: în orice teoremă a ei, dacă se schimbă între ele noțiunile de puncte și drepte, se obține o teoremă adevărată. Afirmația duală celei anterioare: prin două puncte distincte trece o singură dreaptă. În același timp, aceasta este o ilustrare excelentă a faptului că dreapta și punctul nu sunt decât abstracții. Imaginându-ne o limbă fictivă a selilor, în care sensurile cuvintelor teisē și kad būtų paryškinta, kaip matematinė abstrakcija skiriasi nuo vaizduotėje esantaskis sunt inversate, toate teoremele lituaniene vor fi valabile și în limba selilor. În ceea ce privește acest obiect, trebuie spus că unul dintre modelele planului proiectiv ti tiesė, o „tiesė per du taškus“ – per dvi tokias tieses išvesta plokštuma. Todėl este spațiul tridimensional cu un punct nul fix O, în care „punctul” este o dreaptă care trece prin O Dostoievski i se potrivește extraordinar de bine și lui Justinas Marcinkevičius: Tot timpul caut un singur punct din care pornesc toate dreptele. [...] Tot timpul caut un singur cuvânt... Deși știu că nu-l voi găsi niciodată (DALP2 18). Articole / Articles 249 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos Lipsa unei definiții intuitive a lui π se explică acum simplu. Lungimea euclidiană geometrijos rėmuose tiesiog neįmanoma apibrėžti kreivių (pavyzdžiui, apskritimo). Pentru aceasta este necesară o altă ramură a matematicii, analiza, cu propriile sale axiome. Definiția inițială a lui π poate surprinde: Această integrală . este o excelentă trambulină către a 45-a terțină a celui de-al 33-lea cânt din „Paradisul” lui Dante: Să spunem geometrul care se să măsoare cercul și să-l transforme cele din urmă înțelegând, cugetând, străduiește din răsputeri, încercând într-un pătrat, dar nu reușește, în acel principiu de care are nevoie. că se străduiește și se chinuie în zadar. De ce, în acest caz, a măsura discul și a transforma cercul într-un pătrat este o traducere destul de exactă? Dante vorbește despre problema antică a cuadraturii cercului. Aceasta întreabă dacă este posibil ca, folosind numai compasul și rigla, să se construiască un pătrat a cărui arie să fie egală cu aria unui disc unitar. Faptul că răspunsul este negativ a fost demonstrat de Ferdinand von Lindemann în 1882. Nu vom aprofunda subiectul – acest fragment din „Commedia”, o tridisciplinaritate desăvârșită a teologiei, poeziei și matematicii, a fost deja analizat destul de bine (Herzman, Towsley 1994). Despre π și despre structura geometrică a poemului însuși, planificată cu precizie de autor (vezi Hart 1987). Dostoievski menționează problema cuadraturii cercului, comparând imposibilitatea rezolvării ei cu egalizarea pedepselor pentru aceleași infracțiuni, în „Însemnări din casa morților”. Acest fapt este omis în compendiul altminteri destul de cuprinzător The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM). 4.2. Mnemonice. Darijo Kasteljanos (Castellanos 1988: 152–153) discută mnemonice din diverse limbi, care ajută la memorarea cifrelor lui π în sistemul zecimal de numerație. Codificarea aici este simplă: numărul de litere al cuvântului corespunde unei cifre. Este bine cunoscută varianta engleză, γεωμετρεί, το κύκλου course, after the heavy lectures μήκος ίνα ορίση ceva mai puțin cea grecească: How I want a drink, alcoholic of Αεί ο Θεός ο Μέγας διαμέτρω, παρήγαγεν involving quantum mechanics! αριθμόν απέραντον... Toliau autorius pateikia rimuotus pavyzdžius prancūziškai ir ispaniškai. Este evident (iar cercetările confirmă acest lucru) că poezia este mai potrivită pentru acest scop decât proza (Levitin 1999: 200–211). Într-adevăr, memoria umană este destul de slabă în ceea ce privește detaliile: dintr-o conversație obișnuită, mulți își vor aminti doar accentul, emoția, starea de spirit. În lumina acestui fapt, memoria interpreților de balade și epopei vechi pare aproape fenomenală. Vis tik tyrimais atskleista, kad atlikėjai visų detalių neįsimena: ritmas, rimas, aliteracijos, melodika, gramatika, semantika teksto laisvę riboja, kas ir padeda GIEDRIUS ALKAUSKAS 250 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI să nu greșească. În același mod, senzațiile tactile încadrează memoria pianiștilor. Totuși, după o pauză, examinarea repetată a unsprezece cântăreți de epopei a arătat că textul nu este reprodus întotdeauna identic, ci se supune constrângerilor semantice și poetice: lexicul variază sinonimic, iar cuvintele cu sarcină redusă sunt uneori înlocuite cu altele, fără a schimba sensul. În contextul recordurilor de memorie, aici se află și pericolul potențial. Poezia cântată va codifica numeroase cifre ale lui π, dar un singur sinonim nefericit poate distruge totul. De exemplu, Kasteljanos (Castellanos 1988: 153) prezintă o poezie franceză din 1717, bazată pe calcularea a 126 de cifre ale lui π. Din păcate, a 113-a este greșită. Observând acest lucru, cuvântul secteur (7 litere) a trebuit înlocuit cu quadrant (8), iar cuvântul care rimează cu acesta, antérieur (9), cu précédent (9). Mai există un dezavantaj al acestei codificări. Nu există nicio îndoială (deși acest lucru încă nu a fost demonstrat) că numărul π este normal în toate sistemele de numerație. Adică, în reprezentarea sa zecimală, cifra 0 va apărea asimptotic cu probabilitatea 39. Deoarece nu există cuvinte fără litere, zero poate fi codificat prin cuvinte de zece litere. În al doilea rând, dintre cuvintele formate dintr-o singură literă, în poezie sunt posibile o și į, câteva interjecții imitative, regionalisme40, precum și litere ale alfabetului folosite neobișnuit41. Totuși, este evident că, dacă unul din zece cuvinte are o singură literă, textul nu va fi natural. Toate aceste cuvinte trebuie evidențiate ca o clasă separată – fie ca cele formate dintr-o singură literă să nu codeze nimic. 4.3. Controlul memoriei. O soluție la problema lipsei de fiabilitate a memoriei pentru detalii este oferită de algoritmul implementat în codurile cu bare și în codurile QR (quick response) de diverse destinații, în numerele cardurilor de credit, în identificatorii cărților prin sistemele ISBN și EAN. Și anume, metoda sumei de control (Stakėnas 2007: 127). Dacă trebuie memorate cifrele 3603735, cea mai simplă sumă de control este controlarea lungimilor cuvintelor din versul muo būtų 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Taigi, siekiant eilutės jau kny- „broaștele-de-nil așezate ca țiparii pe bancă”42; aceasta poate fi completată cu un cuvânt de șapte litere, de exemplu „deja cărțile așezate ca țiparii pe bancă în față” (din păcate, aceasta denaturează tropul). Unele erori care se conformează formei textului (deja → și, ca → precum) vor fi observate, dar dacă, din întâmplare, recitatorul ar inversa precum și. Prin urmare, există o 39 Tarkime, reikia įrodyti, kad aibė turi tam tikrą savybę, kuri nėra būdinga tipinei, statistinei aianumită structură internă restrictivă, iar mulțimea nu se supune statisticii. Adesea, proprietatea necesară este demonstrată tocmai prin sesizarea acestei structuri. Pe de altă parte, problemele în care se cere demonstrarea faptului că o anumită mulțime (șirul cifrelor lui π) se supune legilor statistice sunt cele mai dificile. 40 Ė-ul celebru din „Păduricea Anykščiai” (o, bet, ogi). 41 Procedeul stilistic preferat de Juozas Erlickas, de exemplu, „Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.”, „Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui” și altele asemenea, în jau. 42 Eilutė iš S. Gedos eilėraščio „Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio“, tik originalus ir pakeistas Articole / Articles 251 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos cuvintele „knygos” și „suguldytos” așezate în locuri, jambului cu cezură nu i-ar dăuna, însă această eroare nu va fi, din păcate, înregistrată de cifra de control. Totuși, matematica poate ajuta mai semnificativ, deoarece algoritmul ales nu este suficient de bun. Dacă s-ar folosi formula lui Luhn, aceasta ar detecta atât neconcordanța unei singure cifre, cât și aproape toate erorile de inversare a două cifre alăturate (doar erorile 09 ↔ 90 nu le-ar observa). 4.4. Algoritmul. Se dă o secvență finită de cifre {s1, s2, s3, s4, s5, s6, …, sr}. 1. Ea este o succesiune modificată K = {2s1, s2, 2s3, s4, 2s5, s6, …}, adică fiecare al doilea termen este dublat. 2. Toate numerele de două cifre din K sunt înlocuite cu sumele cifrelor lor (de exemplu, 12 → 3,14 → 5 etc.), obținându-se astfel succesiunea L. 3. Toți termenii lui L sunt adunați, iar cifra de control dorită este egală cu această sumă modulo 10. De exemplu, să analizăm aceleași 3603735. Aici K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Cifra de control 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 +1 mod 10 = 4, prin urmare cuvântul galo va fixa mai multe erori posibile decât cuvântul priekio. Algoritmul mnemonicului cu control va fi descris acum doar aproximativ, deoarece mai întâi trebuie efectuată o analiză statistică minuțioasă a textului-exemplu și discutate posibilele complicații. Atunci, în locul metodei lui Luhn, este mai bine să se folosească algoritmul conceput de matematicianul olandez Jakobus Verhoeff (Jacobus Verhoeff), care aptinka dar daugiau klaidų, taip pat ir 09 ↔ 9043. Textul pentru memorizare este scris în terține clasice, în care fiecare vers are 11 silabe. Puțină statistică. Graficul prezintă lungimea în litere a tuturor celor 45 de terține ale cântului X din „Infernul” tradus de Sigitas Geda (semnele de punctuație nu sunt numărate). Toate versurile, cu excepția câte unuia din terținele 7, 11, 21, 23, 30 și 33 (în care numărul de silabe este fie 9, fie 13), au 11 silabe. Din punct de vedere matematic, versurile „nedantice” au fost corectate. Acest text, deja riguros în iamb hendecasilabic, este folosit și pentru statistici. Media literelor în terține este de 84,44, o silabă fiind alcătuită în medie din 2,558 litere. Linia neagră indică funcția de distribuție normată, interpolată liniar44. Algoritmas. Tegul {ps, s ∈ } bus skaičiaus π skaitmenų seka. T. y., p1 = 3, p2 = 1, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 5 etc. Să împărțim cifrele în blocuri de câte 10. Acum să încheiem fiecare bloc cu o cifră de control conform formulei 43 În limba neerlandeză, numerele sunt de obicei citite în perechi. J. Verhoeff, cercetând indicii poștali, a calculat că erorile fonetice, când numărul 1x este confundat cu x1 (de exemplu, 15, Vijftien și 50, Vijftig), constituie 0,49 proc. din totalul erorilor. Aceasta este o parte nesemnificativă, dar vizibilă. 44 Funcția de distribuție a unei variabile aleatoare Z, F(x)=P(Z < x), indică probabilitatea cu care aceasta ia valori astfel încât toate datele să încapă mę, mažesnę už x. Tokios funkcijos maksimumas yra 1. Grafike ši reikšmė padauginta iš 5, kad într-o singură ilustrație.