Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Straipsniai / Articles 227 GIEDRIUS ALKAUSKAS Uniwersytet Wileński ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X Kierunki badań naukowych: formy modularne, równania funkcyjne, przepływy projektywne; przyrodoznawcze aspekty muzykologii; język i forma poezji. DOI: doi.org/10.35321/all86-10 MATEMATYKA, JĘZYK, POEZJA: WZAJEMNE ODDZIAŁYWANIA I PRZYCIĄGANIE Mathematics, Language, Poetry: Interakcje i przyciąganie ADNOTACJA W artykule badane są struktury znajdujące się na przecięciu dwóch spośród dziedzin poznania (matematyki, języka, poezji), które implikują nietrywialne wnioski dla trzeciej z nich. Na przykład analizuje się, jak twórczo interpretować litewski tekst napisany z zachowaniem ścisłych reguł matematycznych i gramatycznych. Następnie, opierając się na matematyce, ujawnia się istotę formy tercyny; jednocześnie ten poetycki wynalazek Dantego pozwala sformułować problem teoretyczny (a w kilku przypadkach także praktyczny). W artykule omówiono również przesłanki decydujące o tym, kiedy interakcje kilku dyscyplin są (lub mogą być) owocne. SŁOWA KLUCZOWE: wersyfikacja, formy stałe, tercyny, kwintyny, Baranauskas, Dante, pięciowers, bidyscyplinarność, poezja konkretna, synonim, metateza, mnemotechnika, wzór Luhna, tropy. ADNOTACJA W niniejszym artykule badamy struktury powstałe na przecięciu dwóch dziedzin wiedzy (matematyki, języka, poezji), które implikują nietrywialne konsekwencje dla pozostałej dziedziny. Na przykład analizujemy możliwości twórczej interpretacji tekstu litewskiego, którego forma jest ściśle ograniczona regułami matematycznymi i gramatycznymi. Ponadto matematyka pomaga nam ujawnić istotę tercyny Dantego i pozwala postawić czysto teoretyczny (a w nielicznych przypadkach praktyczny) problem dotyczący jej uogólnień. We GIEDRIUS ALKAUSKAS 228 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI omawiają założenia, przy których interakcje kilku dziedzin twórczości są (or can be) fertile. SŁOWA KLUCZOWE: Wersyfikacja, formes fixes, tercyna, kwinta, Baranauskas, Dante, pentastych, bidyscyplinarność, poezja konkretna, synonim, metateza, mnemotechnika, algorytm Luhna, trop. 1. WSTĘP Improvizacija poezijoje yra svarbiausias dalykas, także bet prieš tai turi būti turininga visuma – rašantysis turi išmanyti ir fiziką, ir matematiką. Sigitas Geda 1.1. Kontekst. Ten artykuł jest trzecim z cyklu czterech tekstów. Pierwszy był poświęcony językowi poezji (2019), drugi – jej brzmieniu (2020). Ostatnia część omówi znaki pisma poezji: przyczyny niestandardowej pisowni (historyczne, polityczne, techniczne, osobiste, celowe) oraz jej potencjalną pojemność artystyczną; grafemy, sylabogramy, logogramy, hieroglify, piktogramy i grafikę; petroglify, litometrię1 i bustrofedon; poetyckie wymiary pisma (powiedzmy, zachodnioafrykańskich Adlamu i N’ko, języka enochiańskiego) oraz możliwość przekonwertowania / ekstrapolowania tego na język litewski. Istotnie, pytania o egzolingwistyczny deficyt / proficyt w litewskich wierszach zapisanych grażdanką2 lub w księgach litewskich Tatarów po rusku pismem arabskim (na przykład w kitabie Iwana Luckiewicza) intrygują. I jeszcze: czy forma kamienia narzuca inną czasoprzestrzeń dla wykuwanych tekstów?3 Czy Jabberwocky4 Lewisa Carrolla różni się od tekstu, którego nie udało się pojąć, lecz który w istocie ma znaczenie, choć utracone na zawsze? Wokół takich orbit będą krążyć idee części czwartej. Celem niniejszego artykułu jest wyodrębnienie kilku konstrukcji opartych na wzajemnym oddziaływaniu dwóch dziedzin (poezji, języka, matematyki), które implikują nietrywialną 1 Miara kamienia (λιθόϛ μέτρον). Termin ten jest tutaj odpowiedniejszy niż pomiar ziemi (geometria). 2 Monografia Giedriusa Subačiusa (Subačius 2010) poświęcona jest innemu aspektowi tego tematu. 3 Poezja wyryta w kamieniu łączy w sobie zarówno sztukę czasu, jak i ponadczasową geometrię przestrzeni. Wiersz, napisany w jednej z form kwintyn omawianych dalej w niniejszym tekście (2.2), a mianowicie 13213 24324 31431 42142 (standardowa kwintyna modulo 4), wyryty na kamiennej steli w kształcie prostopadłościanu o proporcjach 1 × 1 × 2, ukrywa nawet kierunek czasu. 4 O nietrywialnej strukturze lingwistycznej tego wiersza zob. https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Zadziwiające! Nic dziwnego, wszak L. Carroll (Lewis Carroll, prawdziwe nazwisko Charles L. Dodgson) był zawodowym matematykiem. Artykuły / Articles 229 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos strukturę trzeciej dziedziny. Zostało to zrobione na podstawie analogii z pracą o muzyce i matematyce (Alkauskas 2018), w której granice wspólnego poznania bada się nie od strony nauk ścisłych (piszący w ten sposób – a takich jest większość – rzadko wyzwalają się ze schematów myślenia przyrodoznawczego), lecz od strony ną (2.2.), nepateikiama. Taigi šis tekstas – tik idėjų daigynas. Bet net ir nedygus kankorėžis visą alksnio (taip, alksnio!) provaizdį savyje jau turi. 1.2. Kontrstrategija. Ir vis tik: ar skirtakilmių kūrybinių jėgų sąveika gasztuki. Szczegółowych przykładów, z wyjątkiem czy może być owocna? Temat jest nietrywialny: chociaż współczesne dokumenty naukowe przypisują multidyscyplinarności i bidyscyplinarności samoistną wartość, to przecież przecięcie kilku zbiorów częściej pokrywa braki wszystkich przecinających się dziedzin5, niż otwiera nowy portal. Po pierwsze, co oznacza sam tytuł paragrafu? Choć to tylko gra, słowo to dokładnie odzwierciedla ducha artykułu i wprowadza do owocnej części przecięcia matematyki-języka-poezji. Lingwistyka strukturalna i matematyczna zostanie w tekście jedynie krótko poruszona (nieco szerzej – obliczeniowa), należy jednak podkreślić, że uwaga racjonalnego pierwiastka świadomości poświęcana irracjonalnemu we wszystkich przypadkach interakcji sztuki i nauki była i jest znacznie większa niż odwrotnie. Dwa charakterystyczne cytaty. Pierwszy – Zeliga S. Harrisa: „Jednakże dług matematycznej lingwistyki wobec matematyki polega przede wszystkim na postawie i sposobie myślenia, a nie na jakimkolwiek konkretnym wyniku. Być może nie jest przypadkiem, że większość doktorantów w tej dziedzinie wywodzi się raczej z matematyki lub logiki niż z lingwistyki” (Harris 1969: 191).6 Druga – Olega Grinbauma: «Главной причиной [малой интенсивности использования математических методов в литературоведении] мы считаем отсутствие в арсенале ученыхстиховедов, оперирующих понятием художественной целостности, такого формального аналитического аппарата, в котором целостность стиха могла бы быть представлена и описана на языке математики» (Гринбаум 2002: 12).7 5 Kontynuując idee Antanasa Baranauskasa dotyczące terminologii matematycznej, a jeszcze bardziej – Jona Jablonskisa (który zamiast utrwalonego terminu dauginamasis proponował daugmuo): jak nazwać każdą część w sumie mnogości – jungmuõ? A w części wspólnej kilku mnogości – kertmuõ? To jakby ujście dwóch rzek, z których każdą można nazwać sutekmenis (sutekmuõ). Sutekmė (‘ujście’), tekmė, įsrutis (‘dopływ, ujście rzeki’) nie pasują. 6 „Reikia pasakyti, kad matematinė lingvistika iš matematikos greičiausiai pasiskolino požiūrį ir sposób myślenia, ale nie jakiś konkretny rezultat. Dlatego nie dziwi, że większość magistrantów tej dziedziny ukończyła studia licencjackie nie z lingwistyki, lecz z matematyki i logiki.“ 7 „Naszym zdaniem główną przyczyną, dla której w literaturoznawstwie w niewielkim stopniu wykorzystuje się metody matematyczne, jest to, że naukowcy badający wersyfikację i stosujący artystyczną integralność GIEDRIUS ALKAUSKAS 230 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Dlatego te rzadkie przypadki, gdy bieguny się zamieniają, gdy względnie bardziej irracjonalna zasada inspiruje bardziej racjonalną, są szczególnie cenne. A więc na czym polega ta gra z nazwą? Trzy litewskie słowa antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba mają po jednym skupisku pięciu spółgłosek. Słowo kontrstrategija (‘działania mające na celu zlikwidowanie wpływu strategii przeciwnika’) z sześcioma spółgłoskami w skupisku, używane w literaturze specjalistycznej, suprogramuojamo8 optimizavimo uždavinio grūdą: rasti visus morfologiškai, fozawiera algorytmicznie nietrywialne i praktycznie możliwe litewskie słowa o maksymalnej możliwej wartości funkcji od sekwencji liter tworzących słowo. darančių raidžių seka. Pažymėkime ją . Tegul yra visas hipotetinis lietuvių Słowo jest tu utożsamiane ze słownikiem języka litewskiego. Przykłady takich funkcji: 1. , jeśli w słowie znajduje się przynajmniej jedna samogłoska różna od a; w przeciwnym razie — liczbie samogłosek a. 2. , jeśli w wyrazie występują obok siebie dwie samogłoski lub dwie spółgłoski; w przeciwnym razie — długość wyrazu. 3. jest długością najdłuższego podciągu złożonego wyłącznie z samogłosek. Przeanalizujmy ostatni przykład. Niezwykle świeżo brzmiąca nazwa ulicy Paeismilgis w Kiejdanach (strumień Smilgaitis, daw. Eismilga) wskazuje możliwy obszar poszukiwań. W ten sposób w wyrazie nuokalnė, zastępując sylabę kalnas słowem o zbliżonym znaczeniu uola, otrzymuje się nuouolė. To słowo zostało również użyte w siódmej pieśni poematu „Północne relikty”9. Zadanie optymalizacyjne formułuje się następująco: czy prawdą jest, że W takim przypadku zbiór poszukiwanych słów .10 Oczywiście zapisane wzory matematyczne (logiczne) jedynie formalizują zdania, które jeszcze łatwiej wyrazić słowami. Mimo to głęboko wierzę, że tylko regularne przesunięcia tam i z powrotem między metajęzykiem, formułami, żargonem jako jednym ekstremum a językiem poetyckim jako drugim dają podstawę do mówienia o prawdziwym związku matematyki i poezji. Nieustanna dewaluacja dawnych wartości i rewaloryzacja nowych. A wahadło nadal się kołysze. 1.3. Baranauskas i matematyka. Choć cieszy, że z powodu naruszenia zasady przez Jonasa Kubiliusa rinko matematines Baranausko dienoraščių ir laiškų vietas, bet dėl švytuoklės jego studium Antanas Baranauskas i matematyka (Kubilius 2001) należy oceniać z rezerwą. Książka jest przeznaczona dla uczniów, aby zapoznali się z podstawowymi pojęciami, nie opanowali formalnego aparatu analitycznego, dzięki któremu spójność wiersza może zostać przedstawiona i opisana językiem matematyki.” 8 Algorytm to coś, co może wykonać skończona maszyna Turinga. 9 Szerzej o poemacie zob. Alkauskas 2022. 10 Dla funkcji i elementu oznaczenie symbolizuje zbiór przeciwobrazów b: wszystkie elementy , dla których . Artykuły / Articles 231 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos pojęciami matematycznymi: liczby pierwsze, sito Eratostenesa, prawo asymptotyki, potęgi, kryptografia, stała Archimedesa , kwadratura koła, nieskończoność, i cel ten osiąga. Jednak czytelnik pragnący poznać Baranauskasa, czytając, zasmuci się, ponieważ niemało tekstu ma z nim niewiele wspólnego. I jeszcze. Na przykład to, co autor pisze o formule odkrytej przez Poetę, którą Karl Hosfeld (Carl Hossfeld) wydrukował w 1890 r. w znanym czasopiśmie für Mathematik und Physik: „[...] tas rezultatas mėgėjui Baranauskui buvo svarZeitschrift bus. W rzeczywistości jego wartość nie jest duża” (Kubilius 2001: 30). Wahadło jakby zatrzymało się w jednym ekstremum. I co pomyśli uczeń, czytając? Że Baranauskas jest nieudacznikiem? Inny przykład: Kubilius omawia publikację Baranauskasa wydrukowaną w 1897 r. w Warszawie, „O progresji transcendentalnej oraz o skali i siłach umysłu ludzkiego“. W niej biskup-sufragan żmudzki dla dowolnego konstruuje rekurencyjnie ciąg , który również nazywa transcendentalnym. Na przykład, jeśli a1 = 2, to a2 = 4, a3 = 256, a a4 ma już 617 cyfr. We współczesnej matematyce takie liczby nie są egzotyczne. W teorii maszyn Turinga istnieją funkcje rosnące szybciej niż każda funkcja opisywalna za pomocą symboli, na przykład taka jak f(n) = an. Poniżej komentarz Kubiliusa (tamże, 84): „[W pracy Baranauskasa] analizowane są właściwości [tej] progresji, przedstawione są już cytowane przez nas z listów rozważania o nieskończoności. Jednak główna część pracy poświęcona jest kwestiom filozofii i teologii”. Pomijane są właśnie te – zasadnicze – kwestie. Dobrze, że wspominają o nich dwaj literaci: Sigitas Geda: „[Baranausko] tytaniczną naturę świadczy jeszcze jedna – utopijna idea. Powiedziałem, że naprawdę wielki poeta musi mieć utopijne idee. Obliczyć objętość piekła!“; Saulius Šaltenis: „obliczając, jak gdyby wtłaczał całe zło świata w matematyczny wzór niczym w pułapkę. Unieruchamiasz Szatana niczym przerażającego żuka w kawałku bursztynu i wprowadzasz Boży porządek!“ (Geda 1998: 155–156). Przecież orbitę wahadła stanowi kontinuum równoważnych punktów. Każdy jeden z nich z największym prawdopodobieństwem jest bardzo niereprezentatywny11. Cytując jeszcze raz Gedę: „Nie ma zasadniczej różnicy między matematyką wyższą a poezją czy muzyką. Ten kosmiczny plan Baranauskasa świadczy również o tym, że wszystko, co robił w „Gaju wiśniowym w Oniksztach”, w innych postaciach znalazło ujście w jego dalszej działalności” (tamże, 156). 11 Nie jest to prawo powszechne. Na przykład w teorii funkcji zmiennej zespolonej cała lokalna (dotycząca otoczenia jednego punktu) informacja o funkcji analitycznej określa ją również globalnie. GIEDRIUS ALKAUSKAS 232 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI W książce Kubiliusa Baranaukowi jako twórcy litewskich terminów matematycznych poświęcono bardzo mało miejsca – zaledwie pół strony. Chciałoby się przecież więcej: akcentów, intonacji, komentarzy językoznawców, fragmentów korespondencji z Hugo Weberem. Kubilius, który sam zainicjował tworzenie słownika terminów matematycznych (MTŽ), może być uznany za kontynuatora prac Baranauskasa. Piękny przegląd historii tych terminów napisał Vidmantas Pekarskas (Pekarskas 2003). 1.4. Poezja i sztuka. Według Benediktasa Januševičiusa „poezja wizualna to tekst werbalny, któremu nowy, dodatkowy wymiar nadaje nietypowa dla literatury aranżacja wizualna” (RP 17). Wydaje się jednak, że ten dodatek pojawia się tylko na kilku stronach książki Obrazy liter. Niektóre utwory są zaledwie tekstami, uformowanymi jednak nie w znaczące strofoidy, lecz w kształty szczura, podkowy itd. (po co?! Czyż ktoś nie wie, jak wygląda jakiś młyn?). Inne – przeciwnie – są tylko rysunkami z grafemów. Jednakże, zdaniem redaktora, „książka poezji to nie gazeta ani publikacja informacyjna, ma prawo być bezsensowna lub niezrozumiała”. Niezrozumiałà? Zrozumiáła! Jednak bezsensowna? Jeśli nie ma sensu, to wszystko jest dozwolone? Jak zwulgaryzowana myśl Fiodora Dostojewskiego. Ale nie całkiem zwulgaryzowana, ponieważ jakiś związek między wiarą, sensem i poezją istnieje, jak pokazuje ten cytat Thomasa Stearnsa Eliota: „Dla znającego się na rzeczy poety alegoria niczym nie różni się od czystego obrazu wzrokowego. A czyste obrazy wzrokowe stają się o wiele silniejsze, będąc znaczące – nie musimy wiedzieć, jaki jest ten sens, ale uświadamiając sobie obraz, musimy wiedzieć, że ma on również sens” (Eliot 1927: 397). Jednak formuła Januševičiusa „poezja graficzna – to wiersz udający rysunek” zachwyca, ponieważ ogólnie pasuje do definicji bidyscyplinarności: akcentując jakość czystego tworu, zachęca do wypróbowania wyrobu (mocny garnek tylko z dobrej gliny). „Teologia udająca fizykę” – to odnosi się do części artykułów w dziele Česlovasa Kavaliauskasa Słownik teologii (Kavaliauskas 1992). Prawdę mówiąc, najtrudniej jest właśnie odegrać postać poezji w masce grafiki. Powody są tu dwa: fizyczny i fizjologiczny. Literatura jest sztuką niejednorodnego czasu, a grafika — sztuką jednorodnej przestrzeni. Zakrzywienie przestrzeni jest możliwe albo w bardzo dużych skalach, albo dla iluzorycznych ortogonalność kubizmu i poezji jest oczywista. Jednocześnie niezwykle riniams. Kinas, muzika telpa į homogeninį laiką12. Tai, aišku, sąlygiška, bet gratrudno jest ująć jako kontinuum interwał między literaturą jako sztuką czasu przeszłego (choć dopiero co minionego) a muzyką jako obowiązkowo wyrażającą teraźniejszość — ekspresją i mojo laiko meno, skirtis, nors dažnai paminima, nėra visiškai įtikinama, ypač apmąstant meznaczeniem (tj. składnią i semantyką). Lecz myśl Rimvydasa Stankevičiusa (Stankevičius 2015), że szczególnie umiłowany przez poetę Antanasa Kalanavičiusa czas przeszły częstotliwy (stosowany w derywatach czasownikowych z przyrostkiem -inėti od czasowników, na przykład pareidinėju, užsegdinėjo) — to dążenie do postrzegania każdego działania jako dokonującego się teraz, co zdoła limai nurodo į literatūros ir muzikos sintezę, yra nepaprastai įdomi. Artykuły / Articles 233 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos ujarzmić jeden z tych wymiarów. Po drugie, w nauce o mózgu znane są reakcje zwane ERP (event-related potential) (HNL). W ich badaniach wyjaśniono, ile trwa zmysłowe rozpoznanie słowa i dopasowanie słowa do kontekstu. Znany jest moment, w którym następuje dostęp do informacji semantycznej. I wszystko – podświadomie. Nie pojmując znaczenia, dalej doprecyzowuje się je na poziomie świadomości. W przypadku interakcji grafiki i poezji po prostu zbyt często potrzebne jest świadome uzgodnienie albo koncepcja bezsensu. Taka działalność po prostu nadmiernie stymuluje mózg. Tak, poezja graficzna – szerokie pojęcie, obejmujące wiele technik i idei. Abstrakcyjne (i matematyczne) wiersze Donalda Apanavičiusa w tej książce – jedne z najmocniejszych. Jest tu i czas, zanik (RP 80–81), kryptojęzyk, kabała (tamże, 79), geneza ab ovo (tamże, 78). Szczególnie sugestywne są trzy rekonstrukcje OM (tamże, 75–77), w których mieszają się język, matematyka, mandala, granica, fonem, symbol, tajemnica; Podświadomość silnie na to reaguje (rys. 1). Rekonstrukcja OM I m a Rekonstrukcja OM II Rekonstrukcja OM III z RYS. 1. Tryptyk D. Apanavičiusa W książce znajdują się także matematyki nominalne: piąty postulat Euklidesa (zob. 4.1) przywołuje Rimas Vėžys (RP 23), a Vilma Fiokla Kiurė (tamże, 51) wykorzystuje macierze (niestety, wszystko w tej kompozycji jest chaotyczne; nawet błąd logiczny13 nie szkodzi jej bardziej). Wśród dobrych pomysłów warto wymienić żartobliwą „Suahilidadę” Matasa Gimžauskasa (tamże, 86), w której zapisana jak gdyby pseudo-suahilijskimi sylabogramami „Pieśń narodowa” silnie koreluje zarówno z tematami 4.2 (ramowanie pamięci), jak i ze wspomnianą czwartą częścią tego cyklu artykułów. Albo „Rysunek samotności przez Jonines“ S. Gedosa (tamże, 73), który, jak się wydaje, nie został jeszcze przez krytyków szczegółowo zbadany14. Poniżej przedstawiono krótką i niezwykle subiektywną analizę tego tekstu graficznego (ryc. 2). Wzmianka o Jonines daje pewny punkt oparcia — kalendarz kiekis kvadrato kraštinėse kinta nuo 1 iki 7, tad šios krūvelės perimetrą padasłoneczny. Lina kości na 24 części. Mamy więc fazy Księżyca, gdzie liczba nieparzysta, jak 13 w roku, A=MATRICA IR 4R, gdy powinno być 3R. 14 Chociaż sam wiersz był niejednokrotnie mimochodem wspominany (na przykład Valentas 1997: 149), podobnie jak w wywiadzie z Gytišem Norvilasem, który intuicyjnie wspomina tu o kosmosie (zob. https://www.bernardinai. lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/). GIEDRIUS ALKAUSKAS 234 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI a początek miesiąca (dopóki młody, dopóty jeden) oznacza nów. Przedstawiony rysunek to najpopularniejszy w różnych kulturach kalendarz Słońca i Księżyca. Takich do dziś używają Chińczycy, Hebrajczycy, Hindusi. Używali ich także starożytni Skandynawowie, gdyż oto 23. strofa „Pieśni Waftrudnira”: Ojciec Miesiąca nosi imię Mundilfiori, Słońce zaś – jego córka. Przeznaczone im jest codziennie przemierzać niebo – tak liczymy czas (PE 101). Mitologii skandynawskiej (podobnie jak sumeryjskiej, indyjskiej, hebrajskiej, greckiej), a jeszcze bardziej – kosmowizji, Geda przypisywał szczególne znaczenie. W samym tylko cyklu „Pieśni siedmiu lat” wymienieni są Odyn, Thor, Loki. Dalej, porządek Jehowy – zakończenie stworzenia świata, siódmy Dzień Boga, równowagę sił – reprezentują równonoce wiosenna i jesienna, siedem kostek po lewej i prawej stronie. Tam struktura świata jest najtrwalsza, a zmienność – najwolniejsza. Cała masa świata, nawet wizualnie, jest skoncentrowana wokół tych stacjonarnych punktów, a przesilenia – to załamania, (prze)obrażenia, wstrząsy, osobliwości. Górna jednostka (samotność, singularis) – Noc Świętojańska, dolna – Boże Narodzenie. W kalendarzu Boga pierwszy dzień – pojawienie się porządku z chaosu. Inwersja chaosu – Doskonałość. Porządek na granicy tego, co możliwe, nad przepaścią (gr. χάος). Porządek nieuchronnie upodabniający się do chaosu15. I jeszcze: dopóki metskaitlis nie został ujednolicony na całej planecie, przesilenie zimowe półkuli południowej zbiegało się z letnim przesileniem półkuli północnej. Ale po co te słowa – wszystko zastępuje jeden graficzny wiersz Gedasa. RYC. 2 „Rysunek samotności przez Jonines” S. Gedasa 15 Twórcy strukturalistycznej, precyzyjnie matematycznej muzyki nieoczekiwanie zauważyli, że takie kompozycje niewiele różnią się od stworzonych na zasadach aleatorycznych. Artykuły / Articles 235 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos 1.5. Oznaczenia i konwencje. W matematyce liczba jest elementem należącym do pewnej standardowej struktury. Ponieważ inne (z wyjątkiem 4.1.–4.3.) nie będą potrzebne, liczba będzie tu oznaczać albo liczbę naturalną ze zbioru = {1, 2, 3, 4, …}, albo liczbę całkowitą ze zbioru = ∪ {0} ∪ – . Znaczenie struktury jest dokładne, prireiks tik sąvokos grupė, kuri bus apibrėžta vėliau. ale gdy M, N , funkcja M mod N (czytana „M modulo N”) wskazuje jedyną liczbę całkowitą L, 0 ≤ L ≤ N – 1, taką, że M – L dzieli się przez N bez reszty. Na przykład 20 mod 7 = 6. Jeśli chodzi o wersyfikację, wielka litera będzie oznaczać rym męski, mała – żeński, pogrubiona mała kursywą – rym daktyliczny (gdy akcent pada na trzecią sylabę od końca). Indeks tej litery będzie wskazywał liczbę stóp (dwulub trzysylabowych) w wersie. Jeśli wszystkie wersy strofy mają ich tyle samo, zapisuje się po prostu 4-jamb, 3-amfibrachis ir pan. 2. STROFY I ŁAŃCUCHY Współczesne języki mają tendencję do różnicowania abstraktų mąstymą (jedynym uniwersalnym językiem pozostała dziś matematyka), lecz uniwersalne właściwości języka łacińskiego są charakterystyczne dla florenckiej mowy Dantego. Thomas Stearns Eliot 2.1. Wersyfikacja i język. Część sztuki i nauki o wersyfikacji stanowi adaptacja matematyki (w szerokim znaczeniu) do określonego języka, jeśli rytm, fonikę, instrumentację, formę i rym uznamy za przejawy struktury, symetrii, równowagi i analogii16. Oto kilka przykładów. W klasycznym wersie synkopowym17 występują naprzemiennie interwały 0, 1, 2 lub 4 nieakcentowanych sylab. Juozas Girdzijauskas badał jego strukturę i ustalił następujące fakty: „W poezji litewskiej wyodrębniły się dwie grupy synkopowe z sześcioma18 podstawowymi metrami i osiemnastoma bardziej szczegółowymi wariantami. [...] Niemal we wszystkich wariantach synkopy (z wyjątkiem jednego) dominuje dwusylabowy interwał nieakcentowanych sylab (od 51 proc. do 75 proc.). [...] Dzieje się tak również dlatego, że jego dominacja 16 Szerzej o terminach poetyckich zob. Matulaitienė 1997. 17 Termin wprowadzony przez Kęstutisa Nastopkę. 18 W synkopie typu V i VI dopuszczalne są 3i 5-sylabowe interwały nieakcentowane (Girdzijauskas 1978: 220–230). GIEDRIUS ALKAUSKAS 242 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI aBaaB), „Ogród księżycowy” Kornelijusa Platelisa (1984, 5-amfibrachów aBaaB), „Hymny pesymizmu” V. Mykolaitisa-Putinasa (1925, 4-amfibrachy aBaaB), „Po długim milczeniu” Albina Bernotasa (1978, 4-amfibrachy aBaaB), „Człowiek” V. Mačernisa (1943, jamb a7B7a8a5B5) oraz „***” (daktyl a4B4a4a4B3; w wierszu trzy wersy mają daktyliczne anakruzy – po jednej nieakcentowanej sylabie na początku), „Ballada o człowieku z widłami” Juozasa Erlickasa (1987, pierwsza strofa – jamb A4b3A4A4b3; w pozostałych liczba stóp nieco się różni, przy zachowaniu schematu 12112). We wszystkich tych strofach występują pauzy: katalektyczne (brakuje jednej sylaby), naturalny oddech tekstu arba pėdà sutrumpėjusios eilutės. Ekstrapoliuojant tai į kvintinas, galima teigti: w takim pięciowersie wymaga pauz. Alternatywa wersów katalektycznych odpada z powodu przeplatania: trudno wyobrazić sobie naturalny tok tekstu, gdy każdemu rymowi odpowiadają zarówno 3 kadencje męskie, jak i 2 żeńskie (albo odwrotnie). Pozostaje druga alternatywa. Prawdę mówiąc, istnieje jeden wyjątek. Do kwintyn pasuje także czysty jamb hendekasylabiczny. Tutaj każdy wers kończy się pauzą, uzupełniającą go do zės mãža, bet kitos eilutės anakruzė, veikdama kaip prieštaktis, pauzę tarytum sześciu stóp. Jedne pauzy rozszerzają je do dwóch sylab. I rzeczywiście, pierwszym odkrytym wierszem o schemacie rymów 12112, w którym zgadza się zarówno liczba sylab w wersach, jak i typy ich kadencji, jest „Iš pakraščių į centrą” Aida Marčėnasa (2000, 5-jamb abaab). W kontekście tego rozdziału pierwszy wers po prostu trzeba zacytować: Rozpadły Dante, zakrwawione dziąsła, starzec tam, gdzie wczoraj był młodzianem, pejzaż ze skrawków posklejany – niebo i ziemia, kobieta i łódź, światło – jakby tu zaczynało się inferno (ŠLPCh 142). Tetrametr jambiczny pasuje mniej, ponieważ, jeśli pauza zostałaby wliczona, każdy wers składałby się z pięciu, a strofa – z 25 stóp. To właśnie nieparzystość tej liczby wyznacza nagłe zwroty w nurcie tekstu. W ten sposób wyłaniają się trzy formy odpowiednie dla kwintyn: trocheiczna, daktyliczna i jambiczna: 2 1 3 2 1 ∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪ ∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪. Jak wspomniano, dla języka litewskiego najbardziej charakterystyczny jest dwusylabowy odstęp sylab nieakcentowanych. Właśnie dlatego przykład daktyliczny zostaje wykorzystany w niniejszym artykule Straipsniai / Articles 243 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos początkowej pieśni poematu autora „Północne relikty” „Pierwsza walka bez sgardo“. Pierwsze dwie strofy: Rozszczepia Północ krzyki żurawi... Kruszy które wygrało siew, Wieczne Koło. pogłębiający się obszar twardnieją, Lemiesz zmarzlinę, Dla ziarna, Niepokój drży na powierzchni, Nic nie dane. Tylko to, co dane, otwiera Wszechotwieraczkę Błękitne oko. 2.4. Septyny. Kanonické septyny są już mniej praktyczne. Po pierwsze, każdy rym powtórzyłby się siedem razy, co grozi poważną jednorodnością brzmieniową. Po drugie, rymy przesuwałyby się cyklicznie dopiero co siedem wersów. Analizując różne sekwencje 7-cykliczne, praktyczniej byłoby brać co drugą strofę. W ten sposób znajduje się kilka niezwykle atrakcyjnych septyn. Na przykład ta, która zostanie wykorzystana w drugim poemacie tetralogii (zob. Alkauskas 2022): 1. strofa 3 1 42 3 42 2. strofa 5 3 6 45 6 4 3. strofa 7 5 8 6 7 8 6. Rymy nieparzyste powtarzają się trzy razy z odstępami 3, 3, a parzyste – cztery razy z odpowiednimi odstępami 2, 4, 2. 3. GRUPY Matematyka, obok języka i muzyki, jest jednym z pierwotnych przejawów wolnej twórczej siły ludzkiego umysłu. Hermann Weyl 3.1. Struktura grupy i metateza. Operacja binarna to takie magiczne pudełko z drzwiczkami po lewej, prawej i u góry. Po włożeniu elementu z obu stron pudełko uruchamia się i generuje coś, co można już wyjąć od góry. Matematycznie zapisuje się to jako a □ b = c. Dla uproszczenia do oznaczania pudełka używany jest nie symbol „□”, lecz standardowy „⋅”. Grupa (Γ, ⋅) – to zbiór z działaniem binarnym, jeśli para spełnia następujące aksjomaty: dla 1) Neutralusis elementas (vienetas): egzistuoja toks e ∈ Γ, kad a ⋅ e = e ⋅ a = a każdego a ∈ Γ; 2) Element odwrotny: dla każdego a istnieje takie b, że a ⋅ b = e; GIEDRIUS ALKAUSKAS 244 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI 3) Łączność: a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c. Na podstawie tych aksjomatów dowodzi się, że element neutralny jest jedyny, podobnie jak element odwrotny każdego elementu. Ten ostatni oznacza się wówczas jako a–1. przemienną. W realnym świecie jest to Binarinė operacija gali tenkinti ir lygybę a ⋅ b = b ⋅ a. Tokia grupė vadinama konietypowe: przecież to nie to samo, czy najpierw włożyć skok pasażera z niego33. W kojinę, ar auti batą. Ir ne tas pats, kas įvyksta anksčiau: autobuso sustojimas ar grupie po jedynce najprostsze są elementy drugiego rzędu (jeśli istnieją), dla których zachodzi a ⋅ a = e. Takie elementy nazywa się odbiciami lub inwolucjami. Temat odbicia lustrzanego w językoznawstwie zdecydowanie nie jest nowy. W ten sposób można traktować zarówno metatezę (lit. kepti // słow. пекти), jak i rozwijane przez Algirdasa Patackasa prawo przemiany (Patackas 2014: 85), opisujące znaczeniowe i symboliczne powiązania słów: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is34 itd. Mimo zasłużonej krytyki językoznawców nie należałoby odrzucać tego zjawiska jako całkowicie nienaukowego (Saudargas 2014: 100). Tym bardziej że, zdaniem Dainiusa Razauskasa, „Pod jednym względem prace A. Patackasa i A. Žarskusa pozostają aktualne. Właśnie dlatego, że można w nich dostrzec próbę odnalezienia zjawiska językowego analizowanego przez S. Valenta na najwyższym poziomie filologicznym [w książce Mė(lynojo)nulio lingvistika] nie w poezji autorskiej, lecz w samym języku litewskim” (Razauskas 2006: 59). Temat lustrzanego odbicia można kontynuować, ale na zupełnie innej zasadzie. Nazwijmy to odwróconym projektowaniem tekstu (ATD). Jest to taka forma twórczości, w której wskutek uprzednio ustalonych zasad środki konstruowania tekstu są ograniczone, pozostawiając całkowitą swobodę jego interpretacji, nadawania mu sensu poprzez kontekst, aluzje i manipulacje. Poniżej przedstawiono przykłady autorskie. Wspomniana uprzednio ustalona zasada staje się jasna już po kilku z nich. 3.2. Tekst. Metatezyjne bajki — metamorficzne przemilczenia, czyli autopsje językowe słów dwusylabowych x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) na temat *** O przymrozkach i nieuchronnej listopadowej tamtej stronie WIĘDNĄ KWIATY – WIĘDNĄ DUCHY. *** Apie kovo mėnesį nuskaidrėjantį ainų gyvenimą prie Išikario upės 33 W istocie chodzi tu o składanie funkcji, które z definicji jest już działaniem łącznym, jednak jego przemienność jest cechą niezwykle rzadką. 34 Szczególnie interesujące przypadki matematyczne: długość – objętość, pion – poziom. Artykuły / Articles 245 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos SAKUROS VĖLEI. VAKARO SIELIAI. *** Romans o nieszczęśliwej miłości na wiolonczelę solo KWIATY CIĘTE – CELLA GRA. *** Bajka o nieśmiertelnej nadziei i ubitej śmietanie JEDNA PELĘ MLEKO MIESZA. *** Raj Odżibwejów mieszkających nad Wielkimi Jeziorami JE ŻOŁĘ ZAGLĄDA ZNÓW. *** O bezgranicznej ciekawości i zabawkach-robotach w dzieciństwie KROI – LALKA. ZOSTAJE RĘLKA. *** Mit Sovijusa i grzebanie zmarłych w wodzie DŁONIE SIĘ SPÓŹNIAJĄ. DŁONIE SIĘ OPÓŹNIAJĄ. *** Jak na ziemi, tak i w niebie (historia o królowej ptaków, niczym niebiańskiej Marii Antoninie, która podczas klęski głodu odparła tym, którzy prosili ją o jedzenie: „Nie ma chleba? Jedzcie ciastka!”) DROŻDŻE SIĘ GRZEJĄ – JEDZENIE DLA KOGUTA. *** Przemieszczenie się Galindów w kierunku Deltuwy i Nalšii w VII wieku SĘLINA VĖLEI. VĖLINA SĖLIAI. *** Kazanie Zbawiciela o traconej doczesności i zyskiwanej przez to niebiańskości (Łk 9, 24, tylko opowiedziane na targu w Skapiškis) VIELÕS CELĖS – CÍELOS VĖLĖS. *** Historia o starcu saduceuszu, który podczas sadzenia odkrył cegłę z drugiej świątyni jerozolimskiej ŻABALAS KĖLĖ. KAWAŁEK ŻLĖ. KABALA GLĖ. *** O pierwotnej wspólnocie zbieraczy i myśliwych (w której także myśliwi, wykorzystując pułapki, stają się zbieraczami) MYSZ SKRZYPI – STRZAŁA PINGA. *** Historia o Atylli Hunie, który bez żadnych rycerskich manier zdobył rękę Ildikė SZYBKA STRZAŁA – KONNA RÓŻA. *** GIEDRIUS ALKAUSKAS 246 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Co jest małą, lecz najistotniejszą częścią dużej rzeczy? DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS. *** Wszystko jest tu logiczne. Fizycy potwierdzą, że zasadniczym mechanizmem wiertła (n. od obcego drėle) jest śruba, a przekaźnika – elektromagnes złożony ze zwojów drutu (daw. od obcego drato) i ferromagnetyku. Można wymyślić także inne schematy zastosowania ATD. Weźmy charakterystyczne frazy, przysłowia, tylko przekształcone w oksymorony lub kalambury. Na przykład, nigdzie nie znikniesz – trzeba będzie zniknąć stąd; jeszcze nie płonie, by podpalić most; jeszcze zobaczymy, czy to zobaczymy; pamiętam to od niepamiętnych czasów; ten kult nie jest już kultywowany; nikt nie zamierza się rozebrać i tak dalej. Najciekawsze jest oczywiście zinterpretowanie takiego jednowiersza. Jednak idea, że semantyczne obciążenie tytułu wiersza może mieć decydujące znaczenie, z pewnością nie jest nowa – część wierszy w książce S. Gedy Skrynelė dvasioms pagauti (Geda 1994) daje się rozszyfrować dopiero a posteriori, po ponownym przeczytaniu tytułu. 3.3. Synonimia i pierwiastki z jednostki. Po pierwsze, definicja: „Prawdziwymi synonimami są nazywane słowa o bliskim lub identycznym znaczeniu, które oznaczają to samo pojęcie i są używane do oznaczania różnych odcieni znaczeniowych lub cech stylistycznych. [...] Z powodu polisემii słowo w jednych ze swoich znaczeń może wchodzić w relacje synonimiczne z jednymi słowami, a w innych znaczeniach – z innymi” (Lyberis 1981: 3). Wyobraźmy sobie teraz, że słowa α1 i α2 są prawdziwymi synonimami. Ideograficzne, žanriniai, emociniai, darybiniai – tinka visi. Ir užfiksuoti žodyne, ir naujai sukonstruowane, o ile wyczucie językowe nie sprzeciwia się nadanej synonimiczności. Oznaczmy tę relację symbolem α1~α2. Niech teraz w ciągu α1, α2, α3, …, αn każda sąsiednia para będzie synonimami (w różnych parach to samo słowo można wykorzystać homonimicznie). Gdybyśmy szukali przykładów, w których α1~αn, trudno byłoby uniknąć jednej wiązki synonimów. Lecz dodany dodatkowy warunek ∃ p, 1 < p < n: α1 ≁ αp, już tworzy potrzebne napięcie. Kolejne pytanie: kiedy α1~–αn ? Innymi słowy, czy łańcuch synonimów może doprowadzić do antonimu? I właśnie w tym pytaniu kryje się poezja. Mianowicie w relacji relatywu (metafory) i absolutu. Ponownie cytując Lyberisa: „Zima, nakrywszy białymi płachtami, odgryzie wasz patalai reikšmę ‘sniegas’ įgyja tik kontekste ir yra vaizdinga metafora“ (ten pat). zielony pąk (Maironis). Tutaj słowo Istotnie, jednym z rodzajów metafory jest kontekstualizacja, nadająca różnym słowom lub frazom cechy synonimiczne. Lecz kontekstualizowanie można zastąpić algorytmem, który prowadzi słowo α1 za pomocą łańcucha synonimów do słowa αn. W ten sposób łańcuch ten nabiera cech metafory. Tworzenie pseudoprzykładów synonimów, które nie kolidują z intuicją językową, również może być dobrą poezją. Artykuły / Articles 247 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos Niech n ∈ . Liczbę zespoloną ρ nazywa się pierwiastkiem n-tego stopnia z minus jedynki, jeśli ρn = –1. Na przykład 35, łańcuch α1~–αn jest językowym analogiem pierwiastka z minus jedynki. Na przykład: ciepło, żar, susza, choroba, dreszcze, marznięcie, zimno. Słowo džiova zostało tu użyte homonimicznie – zarówno w znaczeniu „susza”, jak i „gruźlica”. W sformułowaniu Lyberisa synonim to odcień. Synonimem barwy optycznej może być także inna barwa o podwójnej częstotliwości falowej. Załóżmy, że fioletowa barwa (800 teraherców) jest synonimiczna względem granicznego czerwonego światła (400 teraherców). Jeśli w optyce nie jest to wystarczająco przekonujące (obie częstotliwości znajdują się na obrzeżach światła widzialnego), pomaga akustyka, ponieważ podwojona częstotliwość odpowiada wyraźnie synonimicznemu (jednoimiennemu) interwałowi czystej oktawy (na przykład sol pierwszej i drugiej oktawy). Dlatego w przypadku optyki i akustyki antonim znajdowałby się dokładnie pośrodku, tam, gdzie stosunek częstotliwości fal wynosi ≈ 1.4142. Jednak oczywiste jest, że od jednego do drugiego można, poruszając się powoli, przemieszczać się wyłącznie poprzez odcienie i pogłosy36. W kontekście języka takie przypadki są singularne. Tym są ciekawsze. Podany wyżej przykład ciepła – zimna może nie jest szczególnie interesujący (dobrego i nie szukano), ale sam temat coś głęboko porusza z językowego powiązania. Pozostaje tylko nawijać żyłkę37. 4. MATEMATYCZNE ZASTOSOWANIA POEZJI Na Syberii zainteresowałem się naukami ścisłymi – fizyką, matematyką. Nocami studiowałem teorię mnogości, pisałem wiersze. Ks. Česlovas Kavaliauskas 4.1. Stała Archimedesa. Liczba π jest najważniejszą z tak zwanych okresów38. Wartość tej stałej jest równa stosunkowi długości okręgu do średnicy, w przybliżeniu 35 Urojona jednostka i, spełniająca równość i2 = –1, w matematycznej platońskiej rzeczywistości jest prawdziwym, istniejącym obiektem, lecz tak myląca nazwa przyjęła się historycznie. 36 Fale akustyczne o zbliżonych częstotliwościach wyraźnie dysonują z powodu tak zwanego efektu dudnień. Lecz jeśli pogłos jest dźwiękiem (wiadomością) odtworzonym z pamięci, którego częstotliwość może nieco odbiegać od oryginału, wówczas pogłos staje się bezpośrednim analogiem optycznego odcienia. 37 Przeciwne znaczenie wobec tej naiwnej alegorii ma frazeologizm zwijać wędki, którego oba człony są zresztą niemal leksykalnymi synonimami członów pierwszego wyrażenia. 38 Dokładna definicja okresów jest dość techniczna (zob. Kontsevich, Zagier 2001). GIEDRIUS ALKAUSKAS 248 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI 3.1415926535897932384626433832795. To, prawda, nie jest definicją pierwotną. Geometria euklidesowa na płaszczyźnie operuje prostymi i punktami, których wzajemne relacje określają postulaty Euklidesa. Słysząc matematycznie słowa punkt i prosta, wyobrażamy sobie realne obiekty, jednak operować można tylko pojęciami, które podlegają z góry określonym relacjom, zwanym aksjomatami. Są to dane, ziarna, z których wyrastają kiełki (twierdzenia) i plony (teoria). Przykład aksjomatu: Przez punkt nienależący do danej prostej przechodzi dokładnie jedna prosta, która jej nie przecina. Jest to słynny piąty postulat (aksjomat) Euklidesa, który przez długi czas próbowano wyprowadzić z pozostałych. Gdyby się to udało, piąty nie byłby już potrzebny. Można przypomnieć dzieło matematyka i poety Omara Chajjama Komentarze do pierwszych postulatów księgi Euklidesa (około 1100 r.), w którym sądził, że znalazł takie wyprowadzenie. Niestety w XIX w. udowodniono, że piąty postulat Euklidesa jest niezależny od pozostałych. Ich Alternatywy dały początek tak zwanym geometriom nieeuklidesowym. O tych ostatnich Iwan Karamazow mówił Aloszy: «Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы cały wszechświat albo, jeszcze szerzej, – całe istnienie zostało stworzone jedynie według geometrii euklidesowej, ośmielają się nawet marzyć, że dwie równoległe linie, które według Euklidesa za nic w świecie nie mogą zejść się na ziemi, być może zeszłyby się gdzieś w nieskończoności» (Dostojevskis 1879: 396). Tyle że autor nie jest tu całkiem precyzyjny: wspominając o geometrii nieeuklidesowej, raczej opisuje istotę geometrii projekcyjnej. W tej ostatniej zawsze prawdziwe jest następujące twierdzenie: dwie niepokrywające się proste przecinają się w jednym punkcie. Geometria ta ma jeszcze taką właściwość: po zamianie miejscami pojęć punktów i prostych w dowolnym jej twierdzeniu otrzymuje się prawdziwe twierdzenie. Dualne twierdzenie do poprzedniego: przez dwa różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta. Zarazem jest to znakomita ilustracja tego, że prosta i punkt są jedynie abstrakcjami. Wyobrażając sobie hipotetyczny język seloński, w kad būtų paryškinta, kaip matematinė abstrakcija skiriasi nuo vaizduotėje esanktórym znaczenia słów teisē i taskis są zamienione miejscami, wszystkie litewskie twierdzenia obowiązywałyby również po selońsku. W odniesieniu do tego obiektu ti tiesė, o „tiesė per du taškus“ – per dvi tokias tieses išvesta plokštuma. Todėl należy powiedzieć, że jednym z modeli płaszczyzny projektywnej jest trójwymiarowa przestrzeń ze stałym punktem zerowym O, w której „punkt” – to przechodząca przez O prosta Dosto...ewskiego; niezwykle trafnie pasuje tu także Justinas Marcinkevičius: Cały czas szukam jednego punktu, z którego wychodzą wszystkie proste. [...] Przez cały czas szukam jednego słowa... Chociaż wiem, że nigdy go nie znajdę (DALP2 18). Artykuły / Articles 249 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos Brak intuicyjnej definicji π można teraz łatwo wyjaśnić. Długości geometrijos rėmuose tiesiog neįmanoma apibrėžti kreivių (pavyzdžiui, apskrieuklideskiej timo). Do tego potrzebna jest inna gałąź matematyki, analiza, z własnymi aksjomatami. Pierwotna definicja π może zaskakiwać: Ta całka jest . doskonałą odskocznią do 45. tercetu 33. pieśni „Raju” Dantego: Qual è’l geomètra che tutto s’affige misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando, quel principio ond‘elli indige. Sakytum geometras, kur mėgino per paversti ratą kvadratu, galop suvokęs, kad veltui stengias ir kankinas. Kodėl šiuo atveju išmatuoti skritulį ir paversti ratą kvadratu yra gana tikslus vertimas? Dantė kalba apie antikinį skritulio kvadratūros uždavinį. Šis klausia, ar įmanoma tik skriestuvo ir liniuotės pagalba sukonstruoti kvadratą, kurio plotas lygus vienetinio skritulio plotui. Tai, kad atsakymas yra neigiamas, įrodė Ferdinandas von Lindemanas 1882 m. Daugiau nebesigilinsime – šis „Commedia“ pjūvis, tobula teologijos, poezijos ir matematikos tridisciplinija, yra neblogai išnagrinėtas (Herzman, Towsley 1994). Apie π bei pačios poemos geometrinę struktūrą, preciziškai suplanuotą paties autoriaus (žr. Hart 1987). Skritulio kvadratūros uždavinį, lygindamas jo neišsprendžiamumą su bausmių sulyginimu už tuos pačius nusikaltimus, Dostojevskis mini „Užrašuose iš mirusiųjų namų“. Fakt ten pominięto w skądinąd dość wyczerpującym kompendium The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM). 4.2. Mnemoniki. Darijo Kasteljanos (Castellanos 1988: 152–153) omawia mnemoniki różnych języków, pomagające zapamiętać cyfry π w systemie dziesiętnym. Kodowanie jest tutaj proste: liczba liter w słowie odpowiada cyfrze. Dobrze znany jest wariant angielski, nieco mniej – grecki: How I want a drink, alcoholic of Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου course, after the heavy lectures μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν involving quantum mechanics! αριθμόν απέραντον... Toliau autorius pateikia rimuotus pavyzdžius prancūziškai ir ispaniškai. Oczywiste jest (potwierdzają to również badania), że poezja lepiej nadaje się do tego celu niż proza (Levitin 1999: 200–211). Istotnie, ludzka pamięć jest dość słaba w odniesieniu do szczegółów: z przeciętnej rozmowy wielu zapamięta jedynie akcent, emocję, nastrój. W świetle tego faktu pamięć wykonawców dawnych ballad i eposów wydaje się niemal fenomenalna. Vis tik tyrimais atskleista, kad atlikėjai visų detalių neįsimena: ritmas, rimas, aliteracijos, melodika, gramatika, semantika teksto laisvę riboja, kas ir padeda GIEDRIUS ALKAUSKAS 250 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI nie pomylić się. Podobnie wrażenia dotykowe wyznaczają ramy pamięci pianistów. Jednak po przerwie ponowne zbadanie jedenastu śpiewaków eposów wykazało, że tekst nie zawsze jest odtwarzany identycznie, lecz podlega ograniczeniom semantycznym i poetyckim: leksyka zmienia się synonimicznie, a słowa o mniejszym obciążeniu czasami zastępują inne, bez zmiany znaczenia. W kontekście rekordów pamięci właśnie tutaj kryje się potencjalne zagrożenie. Wyśpiewywana poezja zakoduje wiele cyfr π, ale jeden niefortunny synonim może wszystko zrujnować. Na przykład Kasteljanosa (Castellanos 1988: 153) podaje francuski wiersz z 1717 r., oparty na obliczeniu 126 cyfr π. Niestety 113. jest błędna. Zauważywszy to, trzeba było zastąpić słowo secteur (7 liter) słowem quadrant (8), a rymujące się z nim antérieur (9) – słowem précédent (9). Istnieje jeszcze jedna wada tego kodowania. Nie ma wątpliwości (choć nie zostało to jeszcze udowodnione), że liczba π jest normalna we wszystkich systemach liczbowych. To znaczy, że w jej zapisie dziesiętnym cyfra 0 będzie występować asymptotycznie z prawdopodobieństwem 39. Ponieważ nie istnieją słowa bez liter, zero mogą kodować słowa dziesięcioliterowe. Po drugie, spośród słów jednoliterowych w poezji możliwe są o i į, kilka wykrzykników naśladujących dźwięki, dialektyzmy40 oraz nietypowo używane litery alfabetu41. Jest jednak oczywiste, że jeżeli co dziesiąte słowo jest jednoliterowe, tekst nie będzie naturalny. Wszystkie te słowa należy wyodrębnić do osobnej klasy – niech jednoliterowe niczego nie kodują. 4.3. Kontrola pamięci. Rozwiązanie problemu zawodności pamięci w odniesieniu do szczegółów proponuje algorytm zastosowany w kodach kreskowych i kodach QR (quick response) różnego przeznaczenia, numerach kart kredytowych, oznaczeniach książek w systemach ISBN i EAN. Mianowicie metoda sumy kontrolnej (Stakėnas 2007: 127). Jeśli trzeba zapamiętać cyfry 3603735, najprostszą sumę kontrolną można ułożyć tak: jak węgorze na ławce42, a aby skontrolować muo būtų 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Taigi, siekiant eilutės jau knydługości słów, można ją uzupełnić siedmioliterowym słowem, na przykład już książki ułożone jak węgorze na przodzie ławki (niestety, niszczy to trop). Niektóre błędy poddające się formie tekstu (już → i, jak → jako) zostaną zauważone, lecz jeśli deklamator przypadkiem zamieniłby oraz. Dlatego istnieje pewna ograniczająca struktura wewnętrzna, a zbiór nie poddaje się 39 Tarkime, reikia įrodyti, kad aibė turi tam tikrą savybę, kuri nėra būdinga tipinei, statistinei aistatystyce. Często wymaganą właściwość udowadnia się właśnie poprzez uchwycenie tej struktury. Z drugiej strony zadania, w których prosi się o udowodnienie, że konkretny zbiór (ciąg cyfr π) podlega prawom statystycznym, są najtrudniejsze. 40 Słynne „Ė” (o, bet, ogi) z „Anykščių šilelis”. 41 Ulubiony przez Juozasa Erlickasa środek stylistyczny, na przykład „Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.”, „Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui” i tym podobne, aż do „jau”. 42 Eilutė iš S. Gedos eilėraščio „Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio“, tik originalus ir pakeistas Artykuły / Articles 251 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos słowa książki ułożone miejscami i porozrzucane, jamb z cezurą nie zostałby zepsuty, lecz tego błędu cyfra kontrolna, niestety, nie zarejestruje. Matematyka jednak może pomóc bardziej znacząco, ponieważ wybrany algorytm nie jest wystarczająco dobry. Gdyby zastosowano wzór Luhna, wykrywałby zarówno niezgodność jednej cyfry, jak i niemal wszystkie błędy zamiany dwóch sąsiednich cyfr (nie zauważyłby jedynie błędów 09 ↔ 90). 4.4. Algorytm. Dany jest skończony ciąg cyfr {s1, s2, s3, s4, s5, s6, …, sr}. 1. Jest to ciąg zmodyfikowany K = {2s1, s2, 2s3, s4, 2s5, s6, …}, tzn. co drugi element zostaje podwojony. 2. Wszystkie liczby dwucyfrowe znajdujące się w K zostają zamienione na sumy ich cyfr (na przykład 12 → 3,14 → 5 itd.), w ten sposób otrzymuje się ciąg L. 3. Wszystkie elementy L zostają zsumowane, a pożądana cyfra kontrolna jest równa tej sumie modulo 10. Na przykład przeanalizujmy te same 3603735. Tutaj K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Cyfra kontrolna 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 +1 mod 10 = 4, dlatego słowo galo będzie rejestrować więcej możliwych błędów niż słowo priekio. Algorytm mnemoniku z kontrolą zostanie teraz opisany tylko w przybliżeniu, ponieważ wcześniej należy przeprowadzić staranną analizę statystyczną tekstu przykładowego oraz omówić możliwe komplikacje. Wówczas zamiast metody Luhna lepiej zastosować algorytm wymyślony przez holenderskiego matematyka Jakoba Verhoefa (Jacobus Verhoeff), który — tinka dar daugiau klaidų, taip pat ir 09 ↔ 9043. Mnemonikowi pisany jest tekst klasycznymi tercynami, w których każdy wers ma 11 sylab. Trochę statystyki. Na wykresie przedstawiono długość wszystkich 45 tercetów X pieśni „Piekła” przetłumaczonej przez Sigitasa Gedę, liczoną w literach (znaki interpunkcyjne nie są uwzględniane). Wszystkie wersy, z wyjątkiem po jednym w tercetach 7, 11, 21, 23, 30 i 33 (w których liczba sylab wynosi albo 9, albo 13), mają 11 sylab. Matematycznie „niedantyjskie” wersy zostały skorygowane. I właśnie ten już ściśle hendekasylabiczny jambiczny tekst jest wykorzystywany do statystyki. Średnia liczba liter w tercetach wynosi 84,44, a jedna sylaba składa się średnio z 2,558 litery. Czarna linia oznacza unormowaną funkcję rozkładu, interpolowaną liniowo44. Algoritmas. Tegul {ps, s ∈ } bus skaičiaus π skaitmenų seka. T. y., p1 = 3, p2 = 1, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 5 itd. Podzielmy cyfry na bloki po 10. Teraz każdy blok zakończmy cyfrą kontrolną według 43 W języku niderlandzkim liczby zwykle odczytuje się parami. J. Verhoeff, badając kody pocztowe, obliczył, że błędy fonetyczne, gdy liczba 1x zostaje pomylona z x1 (na przykład 15, Vijftien i 50, Vijftig), stanowią 0,49 proc. wszystkich błędów. Jest to niewielka, lecz zauważalna część. 44 Funkcja rozkładu zmiennej losowej Z F(x)=P(Z < x) wskazuje prawdopodobieństwo, z jakim przyjmuje ona wartości, aby wszystkie dane zmieściły się na jednej mę, mažesnę už x. Tokios funkcijos maksimumas yra 1. Grafike ši reikšmė padauginta iš 5, kad ilustracji.