Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Straipsniai / Articles 227 GIEDRIUS ALKAUSKAS Vilniusi Egyetem ORCID-azonosító: orcid.org/0000-0002-5747-363X Kutatási irányok: moduláris formák, funkcionálegyenletek, projektív áramlások; a zenetudomány természettudományos aspektusai; a költészet nyelve és formája. DOI: doi.org/10.35321/all86-10 MATEMATIKA, NYELV, KÖLTÉSZET: KÖLCSÖNHATÁSOK ÉS VONZÁSOK Matematika, nyelv, költészet: Kölcsönhatások és vonzerők ANNOTÁCIÓ A tanulmány két megismerési terület (a matematika, a nyelv és a költészet) metszéspontjában elhelyezkedő struktúrákat vizsgál, amelyek nemtriviális következtetéseket implikálnak a harmadik terület számára. Például azt vizsgálja, miként értelmezhető kreatívan egy szigorú matematikai és nyelvtani szabályok betartásával írt litván szöveg. Ezt követően, a matematika alapján feltárja a tercinák formájának lényegét; egyúttal ez a költői forma Dante által bevezetett újítása lehetővé teszi egy elméleti (és néhány esetben gyakorlati) feladat megfogalmazását. A tanulmány tárgyalja továbbá azokat a feltételezéseket, amelyek meghatározzák, mikor termékenyek (vagy lehetnek termékenyek) több tudományterület kölcsönhatásai. KULCSSZAVAK: verselés, kötött formák, tercinák, kvintinák, Baranauskas, Dante, ötsoros vers, bidiszciplinaritás, konkrét költészet, szinonima, metatézis, mnemonika, Luhn-formula, trópusok. ANNOTÁCIÓ Ebben a tanulmányban két tudományterület (matematika, nyelv, költészet) metszetében létrejött struktúrákat vizsgálunk, amelyek nem triviális következményekkel járnak a fennmaradó területre nézve. Például azt vizsgáljuk, hogyan lehet kreatívan értelmezni azt a litván szöveget, amelynek formáját szigorúan korlátozzák a matematikai és grammatikai szabályok. Továbbá a matematika segít feltárni Dante terza rimájának lényegét, és lehetővé teszi, hogy tisztán elméleti (és néhány esetben gyakorlati) problémát vessünk fel annak GIEDRIUS ALKAUSKAS 228 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI megvitatják azokat a feltételezéseket, amelyek mellett több kreativitási terület kölcsönhatásai (or can be) fertile. KULCSSZAVAK: Verselés, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, pentastich, bidiszciplináris, konkrét költészet, szinonima, metatézis, mnemonika, Luhn-algoritmus, trópus. 1. EINLEITUNG Improvizacija poezijoje yra svarbiausias dalykas, általánosításaival kapcsolatban. Wir setzen auch darauf, dass dem eine inhaltvolle Gesamtheit vorausgehen muss – rašantysis turi išmanyti ir fiziką, ir matematiką. Sigitas Geda 1.1. Kontext. Dieser Artikel ist der dritte aus einem Zyklus von vier Texten. Der erste war der Sprache der Poesie gewidmet (2019), der zweite ihrem Klang (2020). Der letzte Teil wird die Schriftzeichen der Poesie erörtern: die Gründe für die nicht normgerechte Schreibweise (historische, politische, technische, persönliche, zweckbezogene) und ihr potenzielles künstlerisches Fassungsvermögen; Grapheme, Silbogramme, Logogramme, Hieroglyphen, Piktogramme und Grafik; petroglifákat, litometriát1 és busztrofedont; az írásjelek (mondjuk, a nyugat-afrikai adlam és n’ko, illetve Énok nyelvének) költői dimenzióit és annak lehetőségét, hogy ezt litván nyelvre konvertáljuk / extrapoláljuk. Valóban, az egzolingvisztikai deficit / profit kérdései a graždanka2 írásmóddal írt litván versekben, illetve a litván tatárok ruszin nyelvű, arab írásjegyekkel készült könyveiben (például Ivan Luckevičius kitabjában) izgalmasak. És még: vajon a kő formája más téridőt diktál a belevésendő szövegek számára?3 Különbözik-e Lewis Carroll Jabberwockyja4 attól a szövegtől, amelyet nem sikerült felfogni, de amelynek valójában van értelme, noha örökre elveszett? Ilyen pályákon keringenek majd a negyedik rész gondolatai. E cikk célja néhány, két terület (a költészet, a nyelv és a matematika) kölcsönhatásán alapuló konstrukció letisztázása, amelyek nemtriviális 1 A kő mérése (λιθόϛ μέτρον). Ez a kifejezés itt megfelelőbb, mint a föld mérése (geometria). 2 Giedrius Subačius monográfiája (Subačius 2010) e téma egy másik aspektusával foglalkozik. 3 A kőbe vésett költészet magában egyesíti az idő művészetét és a tér időtlen geometriáját. A vers, amely az e szövegben alább (2.2.) tárgyalandó kvintinák egyik formájában, nevezetesen a 13213 24324 31431 42142 (4 modulo szerinti standard kvintina) alakban íródott, és egy 1 × 1 × 2 arányú téglatest alakú kő sztélébe vésték, még az idő irányát is elrejti. 4 A vers nem triviális nyelvi struktúrájáról lásd: https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Csodálatos! Nem csoda, hiszen L. Carroll (Lewis Carroll, valódi nevén Charles L. Dodgson) hivatásos matematikus volt. Cikkek / Articles 229 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos a harmadik tartomány struktúráját. Ezt a zenéről és a matematikáról szóló munka analógiája alapján tették (Alkauskas 2018), amelyben a közös megismerhetőség határait nem az egzakt tudományok felől vizsgálják (az így írók – és ők vannak többségben – ritkán szabadulnak ki a természettudományos ną (2.2.), nepateikiama. Taigi šis tekstas – tik idėjų daigynas. Bet net ir nedygus kankorėžis visą alksnio (taip, alksnio!) provaizdį savyje jau turi. 1.2. Kontrstrategija. Ir vis tik: ar skirtakilmių kūrybinių jėgų sąveika gagondolkodás sémáiból), hanem a művészet oldaláról. Részletes példák, azon kívül, hogy termékeny lehet? A téma nem triviális: bár a jelenlegi tudományos dokumentumok önálló értéket tulajdonítanak a multiés bidiszciplinaritásnak, de hiszen több halmaz metszete gyakrabban fedi le az összes metsző5 hiányosságait, mintsem új portált nyitna. Először is, mit jelent magának a bekezdés címének a jelentése? Bár ez csak játék, ez a szó pontosan tükrözi a cikk szellemét, és bevezet a matematika–nyelv–költészet metszetének termékeny részébe. A strukturális és matematikai nyelvészetet a szövegben csak röviden érintjük (valamivel inkább a számítógépes nyelvészetet), de hangsúlyozandó, hogy a tudat racionális princípiumának az irracionális iránti figyelme a művészet és a tudomány kölcsönhatásának minden esetében jóval nagyobb volt és van, mint fordítva. Két jellegzetes idézet. Az első – Zelig S. Harrisé: „A matematikai nyelvészet matematikával szembeni adóssága azonban elsősorban a hozzáállásban és a gondolkodásmódban rejlik, nem pedig valamely konkrét eredményben. Talán nem véletlen, hogy e terület legtöbb doktorandusza inkább matematikából vagy logikából érkezik, mint nyelvészetből” (Harris 1969: 191).6 A második – Oleg Grinbaumé: «Главной причиной [малой интенсивности использования математических методов в литературоведении] мы считаем отсутствие в арсенале ученыхстиховедов, оперирующих понятием художественной целостности, такого формального аналитического аппарата, в котором целостность стиха могла бы быть представлена и описана на языке математики» (Гринбаум 2002: 12).7 5 Antanas Baranauskas matematikai terminológiai elképzeléseit, s még inkább Jonas Jablonskis (aki a meghonosodott dauginamasis helyett a daugmenis szót javasolta) elképzeléseit folytatva: hogyan nevezzük el több halmaz uniójában az egyes részeket – jungmuõ? És több halmaz metszetében – kertmuõ? Ez mintha két folyó összefolyása volna, ahol mindegyiket sutekmenis (sutekmuõ) névvel lehetne illetni. A sutekmė (‘összefolyás’), tekmė, įsrutis (‘befolyás, folyótorkolat’) nem megfelelő. 6 „Reikia pasakyti, kad matematinė lingvistika iš matematikos greičiausiai pasiskolino požiūrį ir a gondolkodásmódot, de nem valamely konkrét eredményt. Ezért nem meglepő, hogy e terület magiszterhallgatóinak többsége nem nyelvészeti, hanem matematikai és logikai alapképzésben végzett.” 7 „Véleményünk szerint annak, hogy az irodalomtudományban miért alkalmaznak csekély mértékben matematikai módszereket, az a fő oka, hogy a verselést vizsgáló és a művészi egység GIEDRIUS ALKAUSKAS 230 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Ezért különösen értékesek azok a ritka esetek, amikor a pólusok felcserélődnek, amikor a viszonylag irracionálisabb princípium inspirálja a racionálisabbat. Tehát milyen az a játék a címmel? Három litván szóban – antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba – egyaránt öt mássalhangzóból álló torlódás található. A kontrstrategija szó („az ellenfél stratégiája hatásának felszámolására irányuló műveletek”) hat mássalhangzóból álló torlódásával, amelyet szakirodalomban suprogramuojamo8 optimizavimo uždavinio grūdą: rasti visus morfologiškai, fohasználnak, önmagában algoritmikusan végtelenül és gyakorlatilag lehetséges litván szavakat tartalmaz a szót alkotó betűsorozat jelentésétől függő függvény darančių raidžių seka. Pažymėkime ją . Tegul yra visas hipotetinis lietuvių maximálisan lehetséges értékével. A szó itt a jį sukalbos žodynas szóval azonosul. Ilyen függvények például: 1. , ha a szóban legalább egy, az a-tól eltérő magánhangzó található; ellenkező esetben az a magánhangzók számához. 2. , ha a szóban két magánhangzó vagy két mássalhangzó áll egymás mellett; ellenkező esetben a szó hosszára. 3. a kizárólag magánhangzókból álló leghosszabb részszakasz hossza. Vizsgáljuk meg az utolsó példát. A szokatlanul üdítően hangzó kėdainiai Paeismilgys (a Smilgaitis patak, régen Eismilga) utcanév a keresés lehetséges területére utal. Így a nuokalnė szóban a kalnas szótagot egy közeli jelentésű uola szótaggal helyettesítve a nuouolė alakot kapjuk. Ezt a szót használták fel a „Šiauriniai reliktai” című költemény hetedik énekében9. Az optimalizálási feladatot a következőképpen fogalmazzuk meg: igaz-e, hogy Ebben az esetben a keresett szavak halmaza .10 Nyilvánvaló, hogy a leírt matematikai (logikai) formulák csupán formalizálják azokat a mondatokat, amelyeket szavakkal kifejezni még egyszerűbb. Mindazonáltal mélyen hiszem, hogy csak a metanyelv, a formulák, az egyik végletként értelmezett zsargon és a másikként értelmezett költői nyelv közötti rendszeres előreés hátrasiklások nyújtanak támpontot ahhoz, hogy a matematika és a költészet valódi kapcsolatáról beszéljünk. A régi értékek folyamatos leértékelése és az újak felértékelése. A inga pedig tovább leng. 1.3. Baranauskas és a matematika. Bár örvendetes, hogy Jonas Kubilius a principium megsértése rinko matematines Baranausko dienoraščių ir laiškų vietas, bet dėl švytuoklės miatt tanulmánya, az Antanas Baranauskas és a matematika (Kubilius 2001), fenntartásokkal értékelendő. A könyv célja, hogy a diákok megismerkedjenek az alapvető fogalmakkal, nincsenek birtokában annak a formális analitikai apparátusnak, amelynek segítségével a verselés egységessége a matematika nyelvén is bemutatható és leírható.“ 8 Az algoritmus az, amit egy véges Turing-gép végre tud hajtani. 9 A költeményről bővebben lásd: Alkauskas 2022. 10 Egy függvény és egy elem esetében a jelölés a b ősképeinek halmazát szimbolizálja: az összes olyan elemet , amelyekre . Cikkek / Articles 231 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos matematikai fogalmakkal: prímszámok, Eratoszthenészi szita, az aszimptotika törvénye, hatványok, kriptográfia, Archimédész-konstans , a kör négyszögesítése, a végtelen, és ezt a célt el is éri. A Baranauskas megismerésére törekvő olvasó azonban olvasás közben elszomorodik, mert a szöveg jelentős része kevéssé kapcsolódik hozzá. És még valami. Például, mit ír a szerző a Költő által felfedezett képletről, amelyet Karl Hosfeld (Carl Hossfeld) 1890-ben a für Mathematik und Physik: „[...] tas rezultatas mėgėjui Baranauskui buvo svarZeitschrift bus című ismert folyóiratban nyomtatott ki. „Valójában az értéke nem nagy” (Kubilius 2001: 30). Az inga mintha az egyik szélső helyzetben megrekedt volna. És vajon mire gondol majd a diák olvasás közben? Arra, hogy Baranauskas – egy szerencsétlen flótás? Egy másik példa: Kubilius tárgyalja Baranauskas 1897-ben Varsóban kinyomtatott publikációját: „O progresji transcendentalnej oraz o skali i syłach umysłu ludzkiego“. Ebben a žemaitijai segédpüspök rekurzívan megszerkeszt egy sorozatot, amelyet transzcendensnek nevez el. Például ha a1 = 2, akkor a2 = 4, a3 = 256, míg a4 már 617 számjeggyel rendelkezik. A modern matematikában az ilyen számok nem egzotikusak. A Turing-gépek elméletében léteznek olyan függvények, amelyek gyorsabban növekednek bármely, szimbólumokkal leírható függvénynél, például az olyanoknál, mint az f(n) = an. Ezután Kubilius kommentárja (uo., 84.): „[Baranauskas munkájában] e progressziók tulajdonságait vizsgálják, és már a levelekből általunk idézett, a végtelenségről szóló gondolatokat fejtik ki. A munka fő része azonban filozófiai és teológiai kérdéseknek van szentelve.” Éppen a lényeges – ezek a kérdések – maradnak ki. Jó, hogy két irodalmár megemlíti őket: Sigitas Geda: „[Baranauskas] titáni természetéről egy másik – utópisztikus eszme is tanúskodik. Azt mondtam, hogy egy igazán nagy költőnek utópisztikus eszmékkel kell rendelkeznie. Kiszámítani a pokol térfogatát!“; Saulius Šaltenis: „amikor kiszámítod, mintha az egész világ gonoszságát matematikai képletbe, egyfajta csapdába terelnéd. Belecsalod a Sátánt, akár egy borzalmas bogarat egy borostyándarabba, és bevezeted Isten rendjét!“ (Geda 1998: 155–156). Hiszen az inga pályáját egyenértékű pontok kontinuuma alkotja. Közülük bármelyik minden valószínűség szerint nagyon nem reprezentatív11. Gedát ismét idézve: „Nincs lényegi különbség a felsőbb matematika és a költészet vagy a zene között. Baranauskasnak ez a kozmikus terve is tanúsítja, hogy mindaz, amit az „Anykščių šilely“-ben tett, más formákban tört utat magának más tevékenységében” (ugyanott, 156). 11 Ez nem általános érvényű törvény. Például a komplex változós függvények elméletében egy analitikus függvényről szóló teljes lokális (egy pont környezetére vonatkozó) információ globálisan is meghatározza azt. GIEDRIUS ALKAUSKAS 232 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Kubiliaus könyvében nagyon kevés – mindössze fél oldal – jut Baranauskasnak mint litván matematikai szakkifejezések megalkotójának. Többet szeretnénk: a hangsúlyokról, a hanglejtésekről, a nyelvészek megjegyzéseiről, a Hugo Weberrel folytatott levelezés részleteiről. Kubilius, aki maga kezdeményezte a matematikai szakkifejezések szótárának (MTŽ) létrehozását, Baranauskas munkássága folytatójának tekinthető. E szakkifejezések történetéről szép áttekintést írt Vidmantas Pekarskas (Pekarskas 2003). 1.4. A költészet és a képzőművészet. Benediktas Januševičius szerint „a vizuális költészet olyan verbális szöveg, amelynek új, további dimenziót ad az irodalomra nem jellemző vizuális elrendezés” (RP 17). Úgy tűnik azonban, hogy ezt a kiegészítést a Raidžių paveikslai című könyvnek csupán néhány oldalán kapjuk meg. Egyes művek csupán szövegek, csak éppen nem jelentéssel bíró strofoidák, hanem patkány, patkó stb. alakjában formálva (minek?! hát ki ne tudná, hogyan néz ki egy malom vagy bármi más?). Mások – ellenkezőleg – csupán grafémákból álló rajzok. De hiszen, az összeállító szerint „a verseskönyv nem újság vagy információs kiadvány, joga van értelmetlennek vagy érthetetlennek lennie”. Érthetetlen? Érthető! De értelmetlen? Ha nincs értelem, akkor minden lehetséges? Mintha Fjodor Dosztojevszkij gondolatának elvulgarizált változata volna. De mégsem teljesen elvulgarizált, mert létezik valamiféle kapcsolat a hit, az értelem és a költészet között, amint ezt Thomas Stearns Eliot alábbi idézete is mutatja: „A hozzáértő költő számára az allegória semmiben sem különbözik a tiszta vizuális képtől. A tiszta vizuális képek pedig sokkal erősebbé válnak, ha jelentéssel bírnak – nem szükséges tudnunk, mi ez a jelentés, de a kép tudatosításakor tudnunk kell, hogy jelentése is van” (Eliot 1927: 397). Januševičius „a grafikai költészet olyan vers, amely rajznak tetteti magát” formulája azonban azért bájos, mert általánosságban illik a bidiszciplinaritás meghatározására: a vegytiszta minőséget hangsúlyozva arra hív, hogy próbáljuk ki a készítményt (erős fazék csak jó agyagból készül). „A fizikának tettetett teológia” – ez érvényes Česlovas Kavaliauskas Teologijos žodynas című művének (Kavaliauskas 1992) egy részére. Igaz, a grafikamaszkot viselő költészet szereplőjét eljátszani a legnehezebb. Ennek két oka van: fizikai és fiziológiai. Az irodalom a nem homogén idő, a grafika pedig a homogén tér művészete. A tér görbítése vagy nagyon nagy léptékekben lehetséges, vagy illuzórikus célokra; a kūfikosz és a költészet ortogonalitása nyilvánvaló. Ugyanakkor riniams. Kinas, muzika telpa į homogeninį laiką12. Tai, aišku, sąlygiška, bet grarendkívül nehéz a 12 irodalomnak mint a múlt (bár éppen csak elmúlt) ideje művészetének és a zenének mint a szükségszerűen jelen lévő kifejezés-jelentés (vagyis szintaxis-szemantika) mojo laiko meno, skirtis, nors dažnai paminima, nėra visiškai įtikinama, ypač apmąstant memegnyilvánulásának intervallumát kontinuumként felfogni. Rimvydas Stankevičius (Stankevičius 2015) gondolata azonban, miszerint Antanas Kalanavičius költő különösen kedvelt múlt idejű gyakorító igeideje (amelyet az -inėti toldalékos, igékből képzett igeszármazékokra alkalmaznak, például pareidinėju, užsegdinėjo) arra irányuló törekvés, hogy minden cselekvést úgy lássunk, mint limai nurodo į literatūros ir muzikos sintezę, yra nepaprastai įdomi. Cikkek / Articles 233 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos ami most megy végbe, nem tudja e dimenziók egyikét a másik igájába hajtani. Másodszor, az agykutatásban ismertek az ERP-nek (event-related potential) (HNL) nevezett reakciók. Kutatásaik során feltárták, mennyi ideig tart egy szót érzékszervi úton felfogni és a szót a kontextushoz igazítani. Ismert az a pillanat, amikor hozzáférés történik a szemantikai információhoz. És minden – tudat alatt. A jelentés felismerése nélkül a pontosítás továbbra is a tudat szintjén zajlik. A grafika és a költészet kölcsönhatása esetén egyszerűen túl gyakran van szükség tudatos összehangolásra vagy a jelentésnélküliség fogalmára. Az ilyen tevékenység egyszerűen túlstimulálja az agyat. Igen, a grafikai költészet tág fogalom, amely számos technikát és ötletet foglal magában. Donaldas Apanavičius absztrakt (és matematikai) versei ebben a könyvben a legerősebbek közé tartoznak. Itt van az idő és a pusztulás (RP 80–81), a kriptográfiai nyelv, a kabbala (ugyanott, 79), a genezis ab ovo (ugyanott, 78). Különösen hatásos a három OM-rekonstrukció (ugyanott, 75–77), amelyekben összekeveredik a nyelv, a matematika, a mandala, a határ, a fonéma, a szimbólum, a titok; A tudatalatti erősen reagál erre (1. ábra). OM-rekonstrukció I m a OM-rekonstrukció II OM-rekonstrukció III z 1. ÁBRA D. Apanavičius triptichonja A könyvben nominális matematikai elemek is vannak: Rimas Vėžys említi Eukleidész ötödik posztulátumát (lásd 4.1) (RP 23), Vilma Fiokla Kiurė pedig mátrixokat használ (uo., 51) (sajnos ebben a kompozícióban minden összekuszálódott; még a logikai hiba13 sem árt neki különösebben). A jó ötletek között említhető Mato Gimžausko játékos „Suahilidada” című műve (uo., 86), amelyben a mintegy pszeudo-szuahéli nyelvi szótagjelekkel lejegyzett „Tautiška giesmė” erősen korrelál mind a 4.2 témáival (az emlékezet keretbe foglalása), mind pedig e cikksorozat említett negyedik részével. Vagy S. Geda „A magány rajza Jonines idején” című verse (uo.), 73), amelyet a kritikusok láthatóan még nem vizsgáltak ki részletesen14. Az alábbiakban e grafikus szöveg rövid és rendkívül szubjektív elemzése olvasható (2. ábra). Jonines megemlítése biztos támpontot, a Napnaptárt nyújtja. A kockák kiekis kvadrato kraštinėse kinta nuo 1 iki 7, tad šios krūvelės perimetrą padavonala 24 részre oszlik. Tehát a holdfázisokat látjuk, ahol a páratlan szám, akárcsak az év 13 A=MÁTRIXA ÉS 4R esetében, akkor szerepel, amikor 3R-nek kellene lennie. 14 Bár magát a verset futólag többször is megemlítették (például Valentas 1997: 149), akárcsak Gytys Norvila interjújában, amely itt intuitívan megemlíti a kozmoszt (lásd: https://www.bernardinai. lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/). GIEDRIUS ALKAUSKAS 234 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI és a hónap kezdete (amíg fiatal, addig egyedül van) az újholdat jelöli. A bemutatott rajz a különböző kultúrákban egykor legelterjedtebb Nap–Hold-naptár. Ilyeneket használnak mind a mai napig a kínaiak, a héberek és az indiaiak. Használták az ókori skandinávok is, hiszen íme a „Vaftrúdni énekeinek” 23. strófája: Mundilfari néven a Hold atyja, a Nap pedig az ő leánya. Rendeltetésük, hogy naponta áthaladjanak az égen – így számoljuk az időt (PE 101). A skandináv mitológiának (akárcsak a sumér, indiai, héber és görög mitológiának), s még inkább a kozmoszérzékelésnek Geda különleges jelentőséget tulajdonított. Csak a „Hét nyár énekei” című ciklusban szerepel Odin, Thor és Loki. Továbbá Jehova rendjét – a világ teremtésének befejezését, Isten hetedik napját, az erők egyensúlyát – a tavaszi és őszi napéjegyenlőség, a bal és a jobb oldalon lévő hét-hét csont jelképezi. Itt a világ szerkezete a legszilárdabb, a változás pedig a leglassúbb. A világ teljes tömege, még vizuálisan is, e stacionárius pontok köré koncentrálódik, a napfordulók pedig törések, (át)változások, megrázkódtatások, szingularitások. A felső egység (magány, singularis) a Szent Iván-éj, az alsó pedig a karácsony. Isten naptárában az első nap: a rend megjelenése a káoszból. A káosz inverziója – a Tökéletesség. Rend a lehetséges határán, a mélység szélén (gör. χάος). A rend, amely elkerülhetetlenül a káoszhoz kezd hasonlítani15. És még: mielőtt a metszámlálót az egész bolygón szabványosították volna, a déli félteke téli napfordulója egybeesett az északi félteke nyárijával. De hát minek azok a szavak – mindent helyettesít egyetlen grafikus Gedas-vers. 2. ÁBRA S. Gedas „A magány rajza Joninéskor“ 15 A strukturális, precízen matematikai zene alkotói váratlanul észrevették, hogy az ilyen kompozíciók alig különböznek az aleatorikus elvek alapján létrehozottaktól. Tanulmányok / Articles 235 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos 1.5. Jelölések és konvenciók. A matematikában a szám egy bizonyos standard struktúrához tartozó elem. Mivel másfélékre (a 4.1.–4.3. pontban szereplők kivételével) nem lesz szükség, a szám itt vagy az = {1, 2, 3, 4, …} halmaz természetes számát, vagy az = ∪ {0} ∪ – halmaz egész számát jelenti. A prireiks tik sąvokos grupė, kuri bus apibrėžta vėliau. struktúra jelentése pontos, de Ha M, N , az M mod N függvény (úgy olvasandó: „M modulo N”) azt az egyetlen L egész számot jelöli, amelyre 0 ≤ L ≤ N – 1, és amelyre M – L maradék nélkül osztható N-nel. Például 20 mod 7 = 6. A verselést illetően a nagybetű a hímnemű, a kisbetű a nőnemű, a félkövér dőlt kisbetű pedig a daktilikus rímet jelöli (amikor a hangsúly a szó végétől számított harmadik szótagon van). Ennek a betűnek az indexe a sorban található verslábak (kétvagy háromszótagúak) számát mutatja. Ha a strófa minden sora ugyanannyit tartalmaz belőlük, egyszerűen 4-jambust írunk, 3-amfibrachis ir pan. 2. VERSSZAKOK ÉS LÁNCOK A modern nyelvek hajlamosak differenciálni abstraktų mąstymą (ma az egyetlen univerzális nyelv a matematika maradt), de a latin nyelv univerzális tulajdonságai jellemzőek Dante firenzei beszédére. Thomas Stearns Eliot 2.1. Verselés és nyelv. A verselés művészet-tudományának egy részét a matematika (tágabb értelemben vett) adaptációja alkotja egy bizonyos nyelvhez, ha a ritmust, a fonikát, a hangszerelést, a formát és a rímet a struktúra, a szimmetria, az egyensúly és az analógia megnyilvánulásainak tekintjük16. Íme néhány példa. A klasszikus szinkópa17-sorban 0, 1, 2 vagy 4 hangsúlytalan szótagból álló intervallumok váltakoznak. Juozas Girdzijauskas vizsgálta ennek struktúráját, és a következő tényeket állapította meg: „A litván költészetben két szinkópacsoport rajzolódott ki, hat18 főméterrel és tizennyolc részletesebb változattal. [...] A szinkópa szinte valamennyi változatában (egyetlen kivételével) a kétszótagú hangsúlytalan szótagintervallum dominál (51 százaléktól 75 százalékig). [...] Ez azért is van így, mert dominanciája 16 A költészeti terminusokról bővebben lásd: Matulaitienė 1997. 17 A terminust Kęstutis Nastopka vezette be. 18 Az V. és VI. típusú szinkópéban 3 és 5 szótagos hangsúlytalan intervallumok engedélyezettek (Girdzijauskas 1978: 220–230). GIEDRIUS ALKAUSKAS 242 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI aBaaB), Kornelijus Platelis „Mėnulio darželis” (1984, 5 anapesztus aBaaB), V. Mykolaitis-Putinas „Pesimizmo himnai” V (1925, 4 anapesztus aBaaB), Albinas Bernotas „Po ilgo tylėjimo” (1978, 4 anapesztus aBaaB), V. Mačernis „Žmogus” (1943, jambus a7B7a8a5B5) és „***” (daktilus a4B4a4a4B3; a versben három sorban daktilikus anakrúszisz található – a sor elején egy-egy hangsúlytalan szótag), Juozas Erlickas „Baladė apie žmogų su šakėmis” (1987, az első strófa – jambus A4b3A4A4b3; a többi sorban a verslábak száma kissé változik, megtartva a 12112-es sémát). Mindezekben a strófákban szünetek vannak: katalektikusak (egy szótag hiányzik), a szöveg természetes lélegzése egy ilyen arba pėdà sutrumpėjusios eilutės. Ekstrapoliuojant tai į kvintinas, galima teigti: ötsorosban szüneteket igényel. A katalektikus sorok alternatívája az összefonódás miatt kiesik: nehéz elképzelni a szöveg természetes folyását, amikor minden rímnek 3 férfias és 2 nőies kadencia felel meg (vagy fordítva). Csak a második alternatíva marad. Igaz, van egy kivétel. A kvintinákhoz a tiszta hendekaszillabikus jambus is illik. Itt minden sor egy szünettel végződik, amely hat verslábra egészíti ki. Egyes zės mãža, bet kitos eilutės anakruzė, veikdama kaip prieštaktis, pauzę tarytum szünetek két szótagig bővítik. És valóban, az első felfedezett, 12112-es rímképletű vers, amelyben a sorok szótagjainak száma és kadenciatípusaik is megegyeznek, Aidas Marčėnas „A peremvidékről a középpontba” (Iš pakraščių į centrą, 2000, 5-jambus abaab) című verse. E fejezet kontextusában az első versszakot egyszerűen kötelező idézni: A széthullott Dante, véres íny, az öreg ott, ahol tegnap még legény volt, tájkép töredékekből összeragasztva – ég és föld, asszony és ladik, fény – mintha itt kezdődne az inferno (ŠLPCh 142). A jambikus tetraméter kevésbé megfelelő, mert ha a szünetet beszámítanánk, minden sor öt verslábból, a versszak pedig 25 verslábból állna. E szám páratlansága határozza meg a szöveg áramlásában bekövetkező hirtelen fordulatokat is. Ily módon három, a kvintinákhoz illő forma rajzolódik ki – a trocheusé, a daktilusé és a jambusé: 2 1 3 2 1 ∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪ ∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪. Mint említettük, a litván nyelvre legjellemzőbb a hangsúlytalan szótagok kétszótagú időköze. Éppen ezért kerül felhasználásra e cikk daktilikus példája Straipsniai / Articles 243 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos a szerző „Északi relikviák” című költeménye kezdő énekének, „Az első harc nélkül” sgardo“. Az első két versszak: A mélyülő területet acélosodnak, Darvak fagyott földet, A vetést Nyugtalanság rezeg a Örök Kör. Kék hasítja Észak, sikolyok ekéje... Morzsolja a megnyerő magnak felszínen, Semmi sem adatott. Csak az adott Nyitja ki a Mindenséget szemet. 2.4. Szeptinák. A kanonikus szeptinák már kevésbé praktikusak. Mert egyrészt minden rím hétszer ismétlődne, ami komoly egyhangúsággal fenyeget. Másrészt a rímek ciklikusan csak hét soronként tolódnának el. Különféle 7-ciklusú sorozatokat vizsgálva praktikusabb lenne minden második versszakot venni. Így több rendkívül vonzó szeptina található. Például ez, amelyet a tetralógia második költeményében is felhasználunk (lásd Alkauskas 2022): 1. versszak 3 1 42 3 42 2. versszak 5 3 6 45 6 4 3. versszak 7 5 8 6 7 8 6. A páratlan rímek háromszor ismétlődnek 3, 3-as közökkel, a párosak pedig négyszer, a megfelelő 2, 4, 2-es közökkel. 3. CSOPORTOK A matematika a nyelv és a zene mellett az emberi értelem szabad teremtő erejének egyik elsődleges megnyilvánulása. Herman Weyl 3.1. A csoport struktúrája és a metatézis. A bináris művelet egy olyan varázslatos doboz, amelynek bal oldalon, jobb oldalon és felül ajtaja van. Mindkét oldalról egy-egy elemet behelyezve a doboz működésbe lép, és létrehoz valamit, amit már felül ki lehet venni. Matematikailag ezt így írjuk fel: a □ b = c. Az egyszerűség kedvéért a doboz jelölésére nem a „□”, hanem a szabványos „⋅” szimbólumot használjuk. A (Γ, ⋅) csoport olyan halmaz bináris művelettel, ha a pár 1) Neutralusis elementas (vienetas): egzistuoja toks e ∈ Γ, kad a ⋅ e = e ⋅ a = a teljesíti a következő axiómákat: minden a ∈ Γ esetén; 2) Inverz elem: minden a-hoz létezik olyan b, hogy a ⋅ b = e; GIEDRIUS ALKAUSKAS 244 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI 3) Asszociativitás: a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c. Ezen axiómák alapján bizonyítható, hogy a neutrális elem egyetlen, ahogyan minden elem inverze is. Ezután az utóbbit a–1-gyel jelölik. kommutatívnak. A valós világban ez atipikus: hiszen nem mindegy, hogy előbb Binarinė operacija gali tenkinti ir lygybę a ⋅ b = b ⋅ a. Tokia grupė vadinama koaz utas ugrását húzzuk-e ki belőle33. A csoportban az egységen kívül a kojinę, ar auti batą. Ir ne tas pats, kas įvyksta anksčiau: autobuso sustojimas ar legegyszerűbbek a másodrendű elemek (ha léteznek), amelyekre érvényes az a ⋅ a = e. Ezeket tükrözéseknek vagy involúcióknak nevezik. A tükörképi tükrözés témája a nyelvészetben egyáltalán nem új. Így értelmezhető a metatézis is (lit. kepti // szláv пекти), valamint az Algirdas Patackas által kidolgozott átalakulási törvény (Patackas 2014: 85), amely a szavak jelentésbeli és szimbolikus kapcsolatait írja le: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is34 stb. A nyelvészek jogos kritikája ellenére az utóbbi jelenséget nem kellene teljesen tudománytalanként elvetni (Saudargas 2014: 100). Annál kevésbé, mivel Dainius Razauskas szerint „A. Patackas és A. Žarskus munkái egy szempontból továbbra is aktuálisak. Nevezetesen abban, hogy felismerhető bennük az a kísérlet, hogy az S. Valentas által a legmagasabb filológiai szinten [a Mė(lynojo)nulio lingvistika című könyvben] vizsgált nyelvi jelenséget ne a szerzői költészetben, hanem magában a litván nyelvben fedezzék fel” (Razauskas 2006: 59). A tükörkép témája folytatható, de egészen más elv alapján. Nevezzük ezt fordított szövegtervezésnek (ATD). Ez az alkotás olyan formája, amelyben az előre meghatározott szabályok miatt a szöveg megalkotásának eszközei korlátozottak, teljes szabadságot hagyva annak értelmezésére, a kontextuson, utalásokon és manipulációkon keresztüli jelentésadására. A továbbiakban szerzői példák következnek. Az említett előzetes szabály már néhány közülük után világossá válik. 3.2. Szöveg. Metatézises mesék – metamorfikus elhallgatások, vagy a kétszótagú x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) szavak nyelvi boncolása témája *** A dérlepte fagyokról és november elkerülhetetlen túlsó világáról A VIRÁGOK ELHERVADNAK – A LELKEK ÚJRAÉLEDNEK. *** Apie kovo mėnesį nuskaidrėjantį ainų gyvenimą prie Išikario upės 33 Lényegében itt függvénykompozícióról van szó, amely definíció szerint már asszociatív, kommutativitása azonban rendkívül ritka tulajdonság. 34 Különösen érdekes matematikai esetek: a hosszúság – a térfogat, a vertikális – a horizontális. Cikkek / Articles 245 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos SAKUROS VĖLEI. VAKARO SIELIAI. *** Románc a boldogtalan szerelemről csellószólóra A VIRÁGOKAT VÁGJA – A CSELLÓ JÁTSZIK. *** Mese a halhatatlan reményről és a felvert tejszínhabról EGY PELÉNEK A TEJÉT GYÚRJA. *** A Nagy-tavak környékén élő odzsibvék paradicsoma ESZIK, KÉMLEL, ISMÉT KÉMLEL. *** A határtalan kíváncsiságról és a gyermekkori robotjátékokról SZELETEL – BABA. MARAD A BABA. *** Sovijus mítosza és a halottak vízbe temetése KÉSNEK A LELKEK. A LELKEK KÉSNEK. *** Amint a földön, úgy az égben is (történet a madarak királynőjéről, aki nem más, mint az égi Marie Antoinette, és amikor az éhínség idején azok, akik ételt kértek tőle, ezt válaszolta: „Nincs kenyér? Egyetek kalácsot!”) A ÉLESZTŐK FELFORRÓSODNAK – ÉTEL A KELÉNEK. *** A latgallok elmozdulása Deltuva és Nalšia felé a VII. században A KELÉNEK KÉSLELTETNEK. A KÉSLELTETŐK KELÉNEK. *** A Megváltó prédikációja az elveszített földiség­ről és az ezáltal elnyert mennyiség­ről (Lk 9, 24, csupán a Skapiškis-i piacon elmesélve) VIELÕS CELĖS – CÍELOS VĖLĖS. *** Történet egy öreg szadduceusról, aki kertészkedés közben egy tégladarabot talált a második jeruzsálemi templomból A ZSÁBALEMELŐ. A DARAB FELEMEL. A KABALA ÉL. *** A gyűjtögetők és vadászok ősi közösségéről (amelyben a vadászok csapdákat használva szintén gyűjtögetőkké válnak) AZ EGÉR NYIKKAN – A NYÍL PINGA. *** A hun Attiláról szóló történet, aki mindenféle lovagiasság nélkül nyerte el Ildikó kezét A GYORS NYÍL – A JÁRMŰVIRÁG. *** GIEDRIUS ALKAUSKAS 246 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Mi a nagy dolog kicsiny, de leglényegesebb része? DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS. *** Itt minden logikus. A fizikusok megerősítik, hogy a fúró (n. idegen eredetű drelė) lényegi mechanizmusa a csavar, a reléé pedig az elektromágnes, amely huzalból (régi idegen eredetű dratas) készült tekercsekből és ferromágneses anyagból áll. Más sémákat is ki lehet találni az ATD alkalmazására. Vegyünk jellegzetes mondatokat, közmondásokat, csak éppen oximoronokká vagy szójátékokká alakítva. Például: innen nincs hová menned – el kell tűnnöd innen; még nem ég, hogy felgyújtsuk a hidat; még meglátjuk, vajon azt meglátjuk-e; ezt ősidők óta menünek hívom; ez a kultusz már nem kultiválható; senki sem készül levetkőzni, és így tovább. A legérdekesebb persze egy ilyen egysoros értelmezése. De az az elképzelés, hogy a vers címének szemantikai töltete meghatározó lehet, egyáltalán nem új – S. Geda Skrynelė dvasioms pagauti (Geda 1994) című könyvében a versek egy része csak a cím utólagos, újbóli elolvasása révén fejthető meg. 3.3. Szinonímia és gyökök egy egységből. Először is a meghatározás: „Valódi szinonimáknak azokat a hasonló vagy azonos jelentésű szavakat tekintjük, amelyek ugyanazt a fogalmat jelölik, és különböző jelentésárnyalatok vagy stilisztikai sajátosságok megjelölésére használatosak. [...] A poliszémia miatt a szó egyik jelentésével szinonim kapcsolatba kerülhet egyes szavakkal, más jelentéseivel pedig – másokkal” (Lyberis 1981: 3). Képzeljük el most, hogy az α1 és α2 szavak valódi szinonimák. Ideografikusak, žanriniai, emociniai, darybiniai – tinka visi. Ir užfiksuoti žodyne, ir naujai sukonstruáltak, feltéve, hogy a nyelvi érzék nem mond ellent a nekik tulajdonított szinonimitásnak. Jelöljük ezt a viszonyt α1~α2-vel. Legyen most az α1, α2, α3, …, αn sorozatban minden szomszédos pár szinonima (a különböző párokban ugyanaz a szó homonimikusan is használható). Ha olyan példákat keresnénk, amelyekben α1~αn, nehezen kerülhetnénk el egyetlen szinonimaköteget. Azonban a hozzáadott további követelmény ∃ p, 1 < p < n: α1 ≁ αp már létrehozza a szükséges feszültséget. Másik kérdés: mikor α1~–αn ? Más szavakkal: elvezethet-e a szinonimák lánca egy antonimához? Ebben a kérdésben rejlik maga a költészet. Éppen a relatív (metafora) és az abszolút viszonyában. Ismét Lyberist idézve: „A tél, fehér leplekkel betakarva, patalai reikšmę ‘sniegas’ įgyja tik kontekste ir yra vaizdinga metafora“ (ten pat). leharapja zöld rügyeteket (Maironis). Itt a szó Valójában a metafora egyik fajtája a kontextusba helyezés, amely különböző szavaknak vagy kifejezéseknek szinonimajelleget kölcsönöz. A kontextualizálás azonban felváltható egy olyan algoritmussal, amely az α1 szót szinonimák láncolatán keresztül elvezeti az αn szóhoz. Így ez a láncolat a metafora vonásaira tesz szert. A nyelvi intuícióval nem ütköző, ál‑példák szinonimákból való létrehozása szintén jó költészet lehet. Cikkek / Articles 247 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos Legyen n ∈ . A ρ komplex számot a mínusz egy n-edik fokú gyökének nevezzük, ha ρn = –1. Például 35, az α1~–αn lánc pedig a mínusz egyből vont gyök nyelvi analógja. Például: melegség, forróság, szárazság, betegség, hidegrázás, lehűlés, hideg. A džiova szó itt homonimikusan szerepel – „szárazság” és „tuberkulózis” értelemben is. Lyber megfogalmazásában a szinonima – árnyalat. Az optikai szín szinonimája lehet egy másik, kétszeres hullámfrekvenciájú szín is. Tegyük fel, hogy a határértékű vörös fény (400 terahertz) szinonimája az ibolya (800 terahertz). Ha ez az optikában nem kellően meggyőző (mindkét frekvencia a látható fény határán van), akkor az akusztika segít, mivel a megkettőzött frekvencia megfelel a tiszta oktáv egyértelműen szinonim (azonos nevű) intervallumának (például az első és a második oktáv szól hangjának). Ezért az optika és az akusztika esetében az antonima pontosan középen lenne, ott, ahol a hullámfrekvenciák aránya ≈ 1.4142. Nyilvánvaló azonban, hogy az egyiktől a másikig lassan haladva pusztán árnyalatokon és visszhangokon keresztül lehet eljutni36. A nyelvi kontextusban az ilyen esetek szingulárisak. Ezért érdekesebbek. A fentebb bemutatott hő – hideg példa talán nem különösebben érdekes (nem is kerestem benne a jót), de maga a téma valamit mélyen megérint a nyelvi összefüggésben. Már csak a zsinórt kell feltekerni37. 4. A KÖLTÉSZET MATEMATIKAI ALKALMAZÁSAI Szibériában csak a természettudományok – a fizika és a matematika – iránt érdeklődtem. Éjszakánként halmazelméletet tanultam, verseket írtam. Česlovas Kavaliauskas atya 4.1. Az Archimédeszi állandó. A π szám a nevezett periódusok közül a legfontosabb38. Ennek a konstansnak az értéke a kör kerületének és átmérőjének hányadosával egyenlő, megközelítőleg 35 A képzetes i egység, amely teljesíti az i2 = –1 egyenlőséget, a matematikai platóni valóságban valódi, létező objektum, ez a megtévesztő elnevezés azonban történelmileg rögzült. 36 A közeli frekvenciájú akusztikus hullámok az úgynevezett lebegési effektus miatt erősen disszonálnak. De ha a visszhang – az emlékezetből visszaidézett hang (hír), amelynek frekvenciája némileg eltérhet az eredetitől –, akkor a visszhang az optikai árnyalat közvetlen analógjává válik. 37 Ezzel az ügyetlen allegóriával ellentétes jelentésű a vynioti meškeres frazeologizmus, amelynek mindkét eleme egyébként az előbbi elemeinek csaknem lexikai szinonimája. 38 A periódusok pontos meghatározása meglehetősen technikai jellegű (lásd Kontsevich, Zagier 2001). GIEDRIUS ALKAUSKAS 248 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI 3.1415926535897932384626433832795. Ez, igaz, nem az eredeti meghatározás. A síkgeometria egyenesekkel és pontokkal dolgozik, amelyek egymáshoz való viszonyát Eukleidész posztulátumai határozzák meg. A pont és egyenes szavakat matematikai értelemben hallva valós objektumokat képzelünk el, azonban csak olyan fogalmakkal lehet műveleteket végezni, amelyek az előre meghatározott, axiómáknak nevezett kapcsolatoknak engedelmeskednek. Ezek adottságok, magok, amelyekből hajtások (tételek) és termés (elmélet) sarjadnak. Az axióma példája: Egy adott egyenesen nem fekvő ponton keresztül egyetlen olyan egyenes húzható, amely azt nem metszi. Ez Eukleidész híres ötödik posztulátuma (axiómája), amelyet sokáig próbáltak levezetni a többiből. Ha ez sikerült volna, az ötödikre többé nem lett volna szükség. Emlékezhetünk Omar Khajjám matematikus és költő Eukleidész könyve első posztulátumainak kommentárjai című művére (kb. 1100), amelyben úgy vélte, megtalálta a levezetést. Sajnos a XIX. században bebizonyították, hogy Eukleidész ötödik posztulátuma független a többitől. Alternatívái megszülték az úgynevezett nem euklideszi geometriákat. Az utóbbiakról Ivan Karamazov így beszélt Aljosának: «Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы az egész világegyetem, vagy még tágabban – minden létező, csupán az euklideszi geometria szerint lett megalkotva, sőt merészelik azt álmodni, hogy a két párhuzamos egyenes, amelyek Eukleidész szerint a földön semmi áron nem találkozhatnak, talán valahol a végtelenben mégis találkozna» (Dostojevszkij 1879: 396). A szerző egyébként itt nem egészen pontos: amikor a nem euklideszi geometriát említi, inkább a projektív geometria lényegét írja le. Ez utóbbiban mindig igaz a következő állítás: két nem egybeeső egyenes egy pontban metszi egymást. Ennek a geometriának van még egy sajátossága: bármely tételében felcserélve a pontok és az egyenesek fogalmát, helyes tételt kapunk. Az előző állítás duális tétele: két különböző ponton egyetlen egyenes halad át. Egyúttal ez kiválóan szemlélteti, hogy az egyenes és a pont csupán absztrakciók. Elképzelve egy fiktív sēl nyelvet, amelyben a teisē és taskis szavak jelentése fel van cserélve, minden litván tétel sēlül is kad būtų paryškinta, kaip matematinė abstrakcija skiriasi nuo vaizduotėje esanérvényes. E tárgy kapcsán megjegyzendő, hogy a projektív sík egyik modellje egy rögzített O nullponttal rendelkező háromdimenziós tér, amelyben a „pont” az O-n ti tiesė, o „tiesė per du taškus“ – per dvi tokias tieses išvesta plokštuma. Todėl áthaladó egyenes: Dosztojevszkijhez rendkívül illik Justinas Marcinkevičius is: Mindig egyetlen pontot keresek, amelyből minden egyenes kiindul. [...] Mindig egyetlen szót keresek... Bár tudom, hogy soha nem fogom megtalálni (DALP2 18). Tanulmányok / Articles 249 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos A π intuitív definíciójának hiánya most egyszerűen megmagyarázható. Az geometrijos rėmuose tiesiog neįmanoma apibrėžti kreivių (pavyzdžiui, apskrieuklideszi timo) hossza. Ehhez a matematika egy másik ágára, az analízisre van szükség, saját axiómáival. A π kezdeti definíciója meglepő lehet: Ez az integrál . kiváló ugródeszka Dante „Paradicsom” című műve 33. énekének 45. tercettjéhez: Qual è’l geomètra che tutto s’affige išmatuoti apskritimą ir paversti ratą mąstydamas, tą principą, kurio jam Sakytum geometras, kur mėgino per kvadratu, galiausiai suvokęs, trūksta. kad veltui stengias ir kankinas. Kodėl šiuo atveju išmatuoti skritulį ir paversti ratą kvadratu yra gana tikslus vertimas? Dantė kalba apie antikinį skritulio kvadratūros uždavinį. Šis klausia, ar įmanoma tik skriestuvo ir liniuotės pagalba sukonstruoti kvadratą, kurio plotas lygus vienetinio skritulio plotui. Tai, kad atsakymas yra neigiamas, įrodė Ferdinandas von Lindemanas 1882 m. Daugiau nebesigilinsime – šis „Commedia“ pjūvis, tobula teologijos, poezijos ir matematikos tridisciplinija, yra neblogai išnagrinėtas (Herzman, Towsley 1994). Apie π bei pačios poemos geometrinę struktūrą, preciziškai suplanuotą paties autoriaus (žr. Hart 1987). Skritulio kvadratūros uždavinį, lygindamas jo neišsprendžiamumą su bausmių sulyginimu už tuos pačius nusikaltimus, Dostojevskis mini „Užrašuose iš mirusiųjų namų“. Ez a tény kimaradt az egyébként meglehetősen részletes The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM) című összefoglalóból. 4.2. Mnemonikák. Darijo Kasteljanos (Castellanos 1988: 152–153) különböző nyelvek mnemonikáit tárgyalja, amelyek segítenek megjegyezni a π számjegyeit a tízes számrendszerben. A kódolás itt egyszerű: a szó betűinek száma felel meg a számjegynek. Jól ismert az angol változat, valamivel kevésbé a görög: How I want a drink, alcoholic of Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου course, after mechanics! αριθμόν απέραντον... the heavy lectures μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν involving quantum Toliau autorius pateikia rimuotus pavyzdžius prancūziškai ir ispaniškai. Nyilvánvaló (és ezt a kutatások is megerősítik), hogy a költészet alkalmasabb erre a célra, mint a próza (Levitin 1999: 200–211). Valóban, az emberi emlékezet meglehetősen gyenge a részletek tekintetében: egy hétköznapi beszélgetésből sokan csak a hangsúlyra, az érzelemre, a hangulatra fognak emlékezni. Ennek a ténynek a fényében a régi balladák és eposzok előadóinak emlékezete szinte fenomenálisnak tűnik. Vis tik tyrimais atskleista, kad atlikėjai visų detalių neįsimena: ritmas, rimas, aliteracijos, melodika, gramatika, semantika teksto laisvę riboja, kas ir padeda GIEDRIUS ALKAUSKAS 250 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI nem tévedni. Hasonlóképpen a tapintási érzékletek keretbe foglalják a zongoristák emlékezetét. Ám amikor a szünet után ismét megvizsgáltak tizenegy eposzénekest, kiderült, hogy a szöveget nem mindig azonosan adják vissza, hanem szemantikai és költői korlátoknak engedelmeskedik: a lexika szinonimikusan variálódik, a kis terhelésű szavakat pedig olykor más szavakkal helyettesítik, a jelentés megváltoztatása nélkül. Az emlékezeti rekordok összefüggésében éppen ebben rejlik a potenciális veszély. Az elénekelt költészet a π számjegyeinek sokaságát kódolja, de egy szerencsétlen szinonima mindent tönkretehet. Például Castellanos (Castellanos 1988: 153) egy 1717-es francia költeményt közöl, amely 126 π számjegy kiszámításán alapul. Sajnos a 113. hibás. Ennek felismerésekor a secteur (7 betű) szót quadrant (8) szóra, a vele rímelő antérieur (9) szót pedig précédent (9) szóra kellett cserélni. Ennek a kódolásnak van még egy hiányossága. Nem kétséges (bár ez még nincs bizonyítva), hogy a π szám minden számrendszerben normális. Vagyis tizedes alakjában a 0 számjegy aszimptotikusan 39 valószínűséggel fog előfordulni. Mivel nincsenek betű nélküli szavak, a nullát tízbetűs szavak kódolhatják. Másodszor, az egýbetűs szavak közül a költészetben előfordulhat az o és az į, néhány indulatszó, tájszó40, valamint az ábécé szokatlanul használt betűi41. Az azonban nyilvánvaló, hogy ha minden tizedik szó egybetűs, a szöveg nem lesz természetes. Mindezek a szavak külön osztályba sorolandók – az egybetűsek ne kódoljanak semmit. 4.3. Az emlékezet ellenőrzése. Az emlékezet részletekben való megbízhatatlansága miatti problémára a megoldást a vonalkódokba és különféle rendeltetésű QR- (quick response-) kódokba, hitelkártyaszámokba, valamint az ISBNés EAN-rendszerű könyvazonosítókba beépített algoritmus kínálja. Nevezetesen az ellenőrzőösszeg-módszer (Stakėnas 2007: 127). Ha meg kell jegyezni a 3603735 számjegyeit, a legegyszerűbb ellenőrző számjegy: a suguldytos lyg vėgėlės ant muo būtų 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Taigi, siekiant eilutės jau knysuolo42 szavak hosszának ellenőrzéséhez kiegészíthetjük egy hétbetűs szóval, például: jau knygos suguldytos lyg vėgėlės ant suolo priekio (sajnos ez szétrombolja a trópust). A szövegformának engedelmeskedő hibák egy részét (jau → ir, lyg → kaip) észre fogják venni, de ha a szavaló véletlenül felcserélné a bei-t. Ezért létezik egy bizonyos korlátozó belső struktúra, és a 39 Tarkime, reikia įrodyti, kad aibė turi tam tikrą savybę, kuri nėra būdinga tipinei, statistinei aihalmaz nem engedelmeskedik a statisztikának. A szükséges tulajdonságot gyakran éppen e struktúra kitapintásával bizonyítják. Másfelől azok a feladatok, amelyekben azt kérik bizonyítani, hogy egy konkrét halmaz (π számjegyeinek sorozata) engedelmeskedik a statisztikai törvényeknek, a legösszetettebbek. 40 Az „Anykščiai erdeje” híres Ė-je (o, bet, ogi). 41 Juozas Erlickas kedvelt stilisztikai eszköze, például: „Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.”, „Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui” és hasonlókban az į jau-ban. 42 Eilutė iš S. Gedos eilėraščio „Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio“, tik originalus ir pakeistas Cikkek / Articles 251 Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos a könyv szavait helyek szerint sorba rendezték, a jambust a cezúrával nem rontaná el, de ezt a hibát az ellenőrző számjegy sajnos nem fogja rögzíteni. A matematika mégis jelentősebben segíthet, mivel a választott algoritmus nem elég jó. Ha a Luhn-képletet használnák, az észlelné mind az egyetlen számjegy eltérését, mind pedig a két szomszédos számjegy felcseréléséből adódó hibák szinte mindegyikét (csak a 09 ↔ 90 hibát nem venné észre). 4.4. Algoritmus. Adott a számjegyek véges sorozata {s1, s2, s3, s4, s5, s6, …, sr}. 1. Ez a K = {2s1, s2, 2s3, s4, 2s5, s6, …} helyettesítési sorozat, azaz minden második tagot megduplázunk. 2. A K-ban szereplő valamennyi kétjegyű számot felváltjuk a számjegyeik összegével (például 12 → 3,14 → 5 stb.), így kapjuk az L sorozatot. 3. Az L valamennyi tagját összeadjuk, és a keresett ellenőrző számjegy ennek az összegnek a 10-es modulus szerinti maradéka. Vegyük például ugyanazt a 3603735-öt. Itt K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Az ellenőrző számjegy 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 +1 mod 10 = 4, ezért a galo szó több lehetséges hibát rögzít majd, mint a prieko szó. Az ellenőrzéssel ellátott mnemonika algoritmusát most csak hozzávetőlegesen ismertetjük, mivel előbb el kell végezni a mintaszöveg alapos statisztikai elemzését, valamint meg kell vitatni a lehetséges komplikációkat. Ekkor a Luhn-módszer helyett jobb a holland matematikus, Jakob Verhoeff (Jacobus Verhoeff) által kidolgozott algoritmust használni, amely aptinka dar daugiau klaidų, taip pat ir 09 ↔ 9043. A mnemonikus számára a szöveget klasszikus tercinákban írják, amelyekben minden sor 11 szótagból áll. Egy kis statisztika. A grafikon Sigitas Geda fordításában a „Pokol” X. énekének mind a 45 tercinája hosszát mutatja betűkben (az írásjelek nincsenek beleszámítva). A 7., 11., 21., 23., 30. és 33. tercinákban egy-egy sor kivételével minden sor 11 szótagból áll (ezekben a szótagok száma vagy 9, vagy 13). A matematikailag „nem dantei” sorokat korrigálták. Ezt a már szigorúan hendekaszillabikus jambusban írt szöveget használják a statisztikához. A tercinákban a betűk átlagos száma 84,44, egy szótagot átlagosan 2,558 betű alkot. A fekete vonal a lineárisan interpolált, normált eloszlásfüggvényt jelöli44. Algoritmas. Tegul {ps, s ∈ } bus skaičiaus π skaitmenų seka. T. y., p1 = 3, p2 = 1, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 5 és így tovább. Osszuk fel a számjegyeket 10-es blokkokba. Most minden blokkot egészítsünk ki egy ellenőrző számjeggyel a 43 alapján A holland nyelvben a számokat általában párokban olvassák. J. Verhoeff, a postai irányítószámokat vizsgálva kiszámította, hogy azok a fonetikai hibák, amikor az 1x-et összetévesztik az x1-gyel (például 15, Vijftien és 50, Vijftig), az összes hiba 0,49%-át teszik ki. Ez csekély, de észlelhető részarány. 44 Egy véletlen nagyságú Z eloszlásfüggvénye, F(x)=P(Z < x), azt a valószínűséget mutatja, amellyel felveszi értékétaz összes mę, mažesnę už x. Tokios funkcijos maksimumas yra 1. Grafike ši reikšmė padauginta iš 5, kad adat elférne egyetlen ábrán.