Soinu-gelen modelizazio akustikoa

Gradu Amaierako Lana Fisikako Gradua Soinu-gelen modelizazio akustikoa Egilea: Eider Sanchez Nuin Zuzendaria: I˜nigo Etxebarria Altzaga Leioan, 2025eko ekainaren 18an Gaien Aurkibidea 1 Sarrera eta helburuak 2 2 Akustikaren oinarri fisikoak 3 2.1 Oinarrizkoekuazioak.............................. 3 2.1.1 Jarraitutasunaren ekuazioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.2 Eulerrenekuazioa............................ 5 2.2 Soinuarenintentsitatea............................. 5 2.3 Ingurunealdaketa................................ 6 2.3.1 Inpendantzia akustikoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.2 Islapeneta transmisio-koefizienteak . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3.3 ErasoZeiharra ............................. 7 3 Akustika Konputazionala 10 3.1 OinarrizkoEkuazioak.............................. 10 3.2 Egonkortasuna ................................. 12 3.3 Zehaztasunaren analisia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 Simulazioen garapena 14 4.1 Uhin-hedapena ................................. 14 4.2 Oztopoak .................................... 16 4.2.1 Difrakzioa................................ 16 4.3 Islapena ..................................... 18 5 Ikasgelen simulazioa 19 5.1 Sabaiaren modelizazioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5.2 Ikasgela ..................................... 21 5.3 Akustika-baldintzak hobetzea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6 Ondorioak 25 7 Lanaren eta GJHen arteko lotura 27 8 Errepositorioa eta multimedia 28 Erreferentziak 29 1 1 Sarrera eta helburuak Lan honen aztergaia akustika izango da, ikasgelen akustika-baldintzak bereziki. Metodo konputazionalen bitartez fluidoen teoria-ezagutzak Fortran programazio-lengoaiaren bidezko simulazioetan inplementatuko dira. Dudarik gabe, ikasgelek akustika egokia izan dezaten ezinbestekoa da ikasleen ulermena eta irakasleen erosotasuna bermatzeko. Alde batetik, irakasleek erosotasunez eman dezaten eskola, ahotsa urratu gabe, eta bestetik, ikasleek ere zailtasunik izan ez dezaten informazioa jaso eta barneratzeko. Izan ere, akustika-baldintza desegokiek ikasleengan entzumen-nekea eragin dezakete, arreta-galera, bai eta entzumen-zailtasunak dituzten pertsonen bazterketa ere. Honek guztiak eragina du errendimendu akademikoan. Betebehar honen aurrean, zenbakizko simulazioak oso erabilgarriak dira espazio itxiak aztertu eta optimizatzeko. Soinu-uhinen hedapenaren simulazioak eginez, hainbat parametro azter daitezke, hala nola soinuaren intentsitatea eta simulazio-eremuan ezartzen diren oztopoen eragina honetan. Soinua uhin mekanikoa denez, materian zehar hedatzen dena, lehenik eta behin fluidoen hedapen-ekuazioak ondorioztatuko dira. Jarraian, soinuaren intentsitatea eta ingurune aldaketetan gertatzen diren fenomenoak aztertuko dira. Hurrengo atalean, teoria konputazionala aztertuko da; simulazioetarako erabiliko den FDTD (Finite-Difference Time-Domain) metodoaren oinarriak azalduko dira, bereziki. Hortik aurrera, simulazioei ekingo zaie, gela huts bateko soinuaren hedapenetik hasiz, lehenengo, eta oztopoak sartzen direnean agertzen diren fenomenoak landuz, ondoren. Lanaren helburua espazio hauek simulatuko dituen kodea garatzea izango da, uhinhedapen isolatutik hasi eta benetako ikasgela bat simulatzera heldu arte. Horretarako, hainbat hurbilketa egin beharko dira, lanean zehar aipatu eta ebaluatuko direnak. Garatutako kodea GitHub plataforman eskuragarri dago eta egindako simulazioen bideoak YouTuben ikus daitezke. Bi plataforma hauetarako estekak 8. atalean daude. 2 2 Akustikaren oinarri fisikoak Uhin akustikoen oinarriak aztertuko dira atal honetan, Fundamentals of Acoustics[1] liburuan oinarrituz. Hori dela eta, garapenean zehar liburuan erabiltzen den notazio berdina erabiliko da eta irudiak ere bertatik hartutakoak dira. Akustika materian barreneko bibrazio-energiaren sortze, transmisio eta jasotzea aztertzen dituen zientzia da. Fluido edo solido baten barreneko molekulak haien orekaposiziotik desplazatzen direnean, barne-indar elastiko berreskuratzaile bat agertzen da. Indar elastiko honek, sistemaren inertziarekin batera, materiaren oszilazioa eragiten du, uhin akustikoak sortu eta transmitituz. Lan honetan aztertzen den fluidoa airea da. Ideala dela onartzen da, biskositatea arbuiatuz, bere balioa urarena baino bi magnitude orden txikiagokoa baita. 2.1 Oinarrizko ekuazioak Uhinen hedapena deskribatzeko fluidoaren aldiuneko ρdentsitatearen eta fluidoaren partikulen u abiaduraren arteko erlazioa behar da. Erlazio hau jarraitutasunaren ekuazioak eta Eulerren ekuazioak ematen dute. 2.1.1 Jarraitutasunaren ekuazioa Jarraitutasunaren ekuazioa lortzeko dV =dxdydz bolumen infinitesimaleko paralelepipedo bat kontsideratzen da, espazioan finko, zeinetan zehar fluido-partikulak mugitzen baitiren (ikus bedi 1 irudia). Paralelepipedoaren gainazalak zeharkatzen dituen masatasa garbiak eta paralelepipedoaren bolumenaren barneko masaren hazkunde-tasak balio bera izan behar dute. Irudia 1: Espazioan finko dagoen bolumen-elementua, x norabideako masa-tasa sarrera eta irteera adierazten dituena. y eta z norabideetarako antzeko diagramak eraiki daitezke.[1] xnorabidean baldintza honela adierazten da: ρux−ρux+∂(ρux) ∂x dxdydz =−∂(ρux) ∂x dV (1) yeta znorabideetan pareko ekuazioak lortzen dira. Beraz: ∂(ρux) ∂x +∂(ρuy) ∂y +∂(ρuz) ∂z dV =−∇·(ρu)dV (2) 3 Paralelepipedoak hartzen duen bolumeneko masaren hazkunde-tasa (∂ρ/∂t)dV da. Paralelepipedoan zeharreko emari garbiak eta honen bolumenaren hazkunde-tasak balio bera izan dezaten: ∂ρ ∂t +∇·(ρu) = 0 (3) Hau jarraitutasun ekuazio zehatza da. Hala ere, ρ=ρ0(1 + s) moduan idatzirik, non ρ0orekako dentsitatearen denborarekiko menpekotasuna eta sarbuiagarritzat har daitezkeen, 3 ekuazioa jarraitutasunaren ekuazio lineala bilakatzen da: ρ0 ∂s ∂t +∇·(ρ0u) = 0 (4) Gainera, ρ0dentsitatearen espazioarekiko menpekotasuna ere arbuiagarria dela onartuz, honako ekuazioa ondorioztatzen da: ∂s ∂t +∇·u = 0 (5) Hala ere, sdeformazio adimentsionala esperimentalki neurtzea zaila izan daiteke. Horren ordez, κkonprimagarritasun-modulu isentropikoaren menpe idazten da ekuazioa. Izan ere, prozesu akustikoak isentropikoak onar daitezke: adiabatiko eta itzulgarriak. Horretarako, eraldaketa batzuk egin behar dira ekuazioan. Hasteko, hurrengoa da κ konprimagarritasun-moduluaren definizioa: κ=−Vdp dV s (6) pairearen presio akustikoa eta Vbolumena direlarik. Hau, materialak hedapen-eremu elastikoan daudenean defini daiteke. 6 adierazpena ρ=m/V dentsitatearen menpe idatziz: κ=−Vdp dρ dρ dV =−Vdp dρ −m V2=m V dp dρ =ρdp dρ (7) Horrez gain, sdeformazio adimentsionala ρdentsitatearen menpekoa denez, κ=ρo(1 + s)dp ds ds dρ (8) non, s=ρ/ρ0−1, ds dρ =1 ρ0 (9) 8 ekuazioan 9 adierazpena ordezkatuz eta s≪1 dela onartuz, κ=dp ds (10) 5 ekuazioan spresioaren funtzioa dela esplizituki adieraziz gero, ∂s ∂p ∂p ∂t +∇·u = 0 (11) Azkenik, ds/dp = 1/κ adierazpena ordezkatuz, ∂p ∂t +κ∇·u = 0 (12) 4 2.1.2 Eulerren ekuazioa Eulerren ekuazioa lortzeko, fluido-elementu bat aztertzen da, dm masa eta dV =dxdydz bolumenekoa; paralelepipedoa hau ere. Fluido-elementuak jasaten duen d findar infinitesimala, Newtonen legearen arabera, d f=a ·dm da. Fluidoa ideala dela onartuz eta P hizkiaz presio hidrostatikoa adieraziz, xnorabideko indarra honakoa da: dfx=P−P+∂P ∂x dxdydz =−∂P ∂x dV (13) yeta znorabideetan, halaber, adierazpen berdintsuak lortzen dira. Hala ere, ynorabidean grabitatearen eragina kontuan hartu behar da, gρdV gaina gehituz, non |g| ≈ 9.8 m/s 2. Beraz, d f=−∇PdV +gρdV (14) Fluido-partikulen azelerazioaren adierazpena, hauen u abiaduraren Taylorren garapenaren bidez lortuko da: u(x+uxdt, y +uydt, z +uzdz, t +dt) = =u(x, y, z, t) + ∂u ∂xuxdt +∂u ∂y uydt +∂u ∂z uzdt +∂u ∂t dt (15) lehenengo ordenako gaiak bakarrik onartuz. Azelerazioa, beraz: a = lim dt→0 u(x+uxdt, y +uydt, z +uzdz, t +dt)−u(x, y, z, t) dt =∂u ∂t + (u ·∇)u (16) dm =ρdV eta lortutako 16 ekuazioko azelerazioa d f=adm adierazpenean ordezkatuz, Eulerren grabitatedun ekuazioa lortzen da: −∇P+gρ =ρ∂u ∂t + (u ·∇)u(17) Hurrengo pausoetan ekuazioaren sinplifikazioari ekingo zaio. Hasteko, orekako presio hidrostatikoa P0moduan adieraziz, ∇P0=gρ0berdintza betetzen da. Ondorioz, ∇P= ∇p+gρ0. 17. ekuazioan adierazpen hau ordezkatu, ρ=ρ0(1 + s) esplizituki adierazi eta ρ0orekako dentsitatearekin zatitu ondoren: −1 ρ0∇p+gs = (1 + s)∂u ∂t + (u ·∇)u(18) Horrez gain, perturbazio grabitatorioak arbuiatuz (|gs| ≪ |∇p|/ρ0), s≪1 onartuz eta airearen abiadura soinuak airean zehar duena baino askoz txikiagoa dela hartuz (|(u · ∇)u| ≪ |∂u/∂t|)Eulerren ekuazio linealizatua lortzen da, anplitude txikiko gertaerak deskribatzeko egokia: ρ0 ∂u ∂t =−∇p(19) 2.2 Soinuaren intentsitatea Egunerokotasunean, soinuaren bolumena neurtzeko soinu-presio maila neurtzen da. Hau deskribatzeko, presio akustikoaren anplitude eraginkorra (ingelesez root mean square) definitu behar da lehenengo. Prms =1 TZT 0 p2(t)dt1/2 =P √2(20) 5 non Ppresio akustikoaren anplitude maximoa den. Intentsitatea eta presio akustikoa honela daude erlazionatuta: I=±P2 rms ρ0c(21) Hau ezagutuz, soinu-presioaren maila definitzen da, SPL ingelesez. Horretarako, eskala logaritmikoa erabiltzen da: dezibelio (dB) eskala. SPL = 20 log(Prms/Pref ) (22) Pref erreferentzia-presioa da, 20 µPa-eko balioa duena. Balio batzuk emate arren, metro batera dagoen elkarrizketa arrunt baten SPLa 60 dB-koa ingurukoa da, 90 dB mailu pneumatiko batek egiten duen zarataren mailakoa da eta 120 dB 60 m-ra dagoen hegazkin batek aireratzean egiten duenaren parekoa.[2] 2.3 Ingurune aldaketa Uhinak ingurune aldaketa gainazal batekin topo egiten duenean, islatutako eta transmititutako uhinak sortzen dira. Hauen presioaren eta uhin erasotzailearen presioaren arteko ratioak ingurune bakoitzeko soinuaren abiaduraren eta inpedantzia akustikoaren menpekoak dira, bai eta uhin erasotzaileak ingurune aldaketa gainazalarekin egiten duen angeluaren araberakoa ere. 2.3.1 Inpendantzia akustikoa Inpedantzia akustiko espezifikoak presio akustikoa eta partikulen abiadura erlazionatzen ditu. z=p u(23) Uhin lauen kasuan, ondorengo adierazpena baliokidea dela froga daiteke: z=±ρ0c(24) Zeinua hedapen-noranzkoaren araberakoa da, ρ0airearen dentsitatea eta csoinuaren abiadura ingurunean. Inpedantzia akustikoa uhin lauen kasuan erreala den arren, orokorrean adierazpen konplexua du: z=r+ix (25) non rerresistentzia akustiko espezifikoa eta xerreaktantzia akustiko espezifikoa diren. Uhinak ingurune aldaketa gainazal bati eraso egitean, abiaduraren osagai normalak (gainazalarekiko) bakarrik izango du eraginik islapen edo transmisioan. Beraz, zn=p/un inpedantzia akustiko normala definitzen da, unpartikula-abiadura normala izanik. Honela, materialen α0xurgapen-koefizientea defini daiteke: α0= 1 − zn−ρc zn+ρc 2 (26) α0koefizienteak energia-xurgapena adierazten du eta esperimentalki neurtu ohi da. 6 2.3.2 Islapeneta transmisio-koefizienteak Izan bitez r1=ρ1·c1inpedantzia akustikoko ingurunean barrena hedatzen diren uhin erasotzaile eta islatua, eta izan bedi r2=ρ2·c2inpedantzia akustikoko ingurunean hedatzen den uhin transmititua. ρ1eta ρ2lehenengo eta bigarren inguruneetako dentsitateak dira, hurrenez hurren, eta c1eta c2soinuaren abiadura ingurune bakoitzean. Uhin erasotzailearen presioaren eta islatuaren edo transmitituaren presioen arteko ratioak kalkulatuz, presioaren islapenedo transmisio-koefizienteak kalkulatzen dira, hurrenez hurren. R=Pi/Pe(27) T=Pt/Pe(28) Era berean, intentsitatearen islapeneta transmisio-koefizienteak definitzen dira, honela: RI=Ii/Ie(29) TI=It/Ie(30) Intentsitatearen islapeneta transmisio-koefizienteak presioaren islapeneta transmisiokoefizienteen menpe adieraz daitezke, uhin lauen intentsitatea p2/(2r) dela jakinik: RI=|R|2(31) TI= (r2/r1)|T|2(32) 2.3.3 Eraso Zeiharra Demagun bi fluido bereizten dituen muga x= 0 planoa dela eta uhin erasotzaileak, islatuak eta transmititutakoak θe,θieta θtangeluak egiten dituztela xardatzarekin (ikus bedi 2 irudia). Irudia 2: Uhin lauak ingurune aldaketako gainazala zeiharki erasotzen duenean sortzen diren uhin islatu eta transmititua. [1] Lehenengo ingurunean k1=ω/c1uhin-zenbakiarekin hedatzen dira uhinak eta k2=ω/c2 uhin-zenbakiarekin bigarrenean. Honela adierazten dira: pe=Peei(ωt−k1xcos θi−k1ysin θe)(33) 7 pi=Piei(ωt+k1xcos θr−k1ysin θi)(34) pt=Ptei(ωt−k2xcos θt−k2ysin θt)(35) x= 0 mugan presio akustikoa jarraitua izan behar da: Pee−ik1ysin θe+Pie−ik1ysin θi=Pte−ik2ysin θt(36) Edozein ybaliorentzat bete dadin, esponentzialak berdinak izan behar dira. Ondorioz: sin θe= sin θi(37) eta sin θe c1 =sin θt c2 (38) Snellen legea. Baldintza hauek kontuan izanik honela geratzen da 36 ekuazioa: Pe+Pi=Pt(39) Eta alde biak Pi-rekin zatituz: 1 + R=T(40) Bestalde, partikulen xnorabideko abiadura ere jarraitua izan behar da: uecos θe+uicos θi=utcos θt(41) u=±p/r moduan idatz daiteke, non zeinua uhinaren hedapen-norabidearen menpekoa den. 37 ekuaziotik θe=θiondorioztatuz eta adierazpena garatuz: 1−R =r1 r2 cos θt cos θiT(42) Ekuazio hau 40 ekuazioarekin konbinatuz eta garatuz, hurrengoa lortzen da: R=r2/r1−cos θt/cos θe r2/r1+ cos θt/cos θe =r2/cos θt−r1/cos θe r2/cos θt−r1/cos θe (43) Islapen-koefizientea eraso-angeluaren menpe aztertzea da helburua. Horretarako, lehenengo, transmisio-angeluaren kosinua eraso-angeluaren menpe idatziko da, identitate trigonometriko bat eta Snellen legea aplikatuz: cos θt=p1−sin2θt=q1−(c2/c1)2sin2θe(44) Lortutako ekuazioari Rayleighen islapen koefiziente deritzo. Adierazpen hau 43 ekuazioan ordezkatuz eta adierazpena garatuz islapen-koefizientea eraso-angeluaren menpe idazten da: R(θe) = r2/p1−(c2/c1)2sin2θe−r1/cos θe r2/p1−(c2/c1)2sin2θe+r1/cos θe (45) Lan honetan aztertuko diren kasuetan c2/c1>1 eta r2/r1>1 izango dira. 3 irudian egoera honetako islapen-koefizientea eraso-angeluaren menpe grafikatu da. 65.6º-ko eraso-angeluan angelu kritikoa dago. Izan ere, 45 ekuazioan 65.6º-ko eraso-angeluak dibergentzia eragiten du. Hau da, uhina guztiz islatuko da eta ez da transmititutako uhinik sortuko. 8 ere. Izan ere, iturriak igorritako energia esferikoki banatzen da; beraz, iturritik hurbilago dauden planoetan energia hori azalera txikiagoan banatzen da eta kontzentratuago dago. Uhina iturritik urrundu ahala, energia gainazal handiago batean banatu behar da, beherago dauden planoetara heltzen den anplitudea txikiagoa izatea eraginez. Gainera, planoak iturritik zenbat eta urrunago egon, orduan eta leunagoak izango dira bertan jasotzen diren anplitude-aldaketak. Emaitza fisiko hauek argi beha daitezke 7, 8 eta 9 irudietan. Irudia 7: t=11.60 ms. Uhin-hedapena 4.9 metroko altueran. Irudia 8: t=14.38 ms. Uhin-hedapena 4.0 m-ko alueran. 15 Irudia 9: t=19.26 ms. Uhin-hedapena 0.5 m-ko altueran. 4.2 Oztopoak Hurrengo pausoa oztopoen eragina kontuan hartzea da. Oztopoek hartzen duten bolumena “hildako espaziotzat”hartu da; hortaz, bertan ez dira hedapenaren ekuazioak eguneratuko. Puntu hauek identifikatzeko maskara binarioa erabili da. Hau, hiru dimentsioko beste tentsore bat da, bat balioa esleitzen diena airea duten puntuei eta zero oztopoen barruan dauden puntuei; ez, ordea, oztopoen aurpegiak diren puntuei. Izan ere, aurpegietan aurrerago aztertuko diren islapeneko muga-baldintzak aplikatuko dira. Lehenengo, aurreko azpiataleko kubo itxurako eremu bera hartu eta iturria ertz batera mugitu da. Gero, zutabe baten eragina aztertu da (ikus bitez 10 eta 11 irudiak). Zutabeari α0= 1 xurgapen-koefizientea ezarri zaio, bloke xurgatzailea simulatzeko asmotan. Soinuaren uhin-izaera dela eta, honek zutabea inguratzen du eta bere atzeko intentsitatea ez-nulua da. Honelako fenomenoak uhin elektromagnetikoetan antzematea barneratuago dago, baina uhin-izaeraren berezko fenomenoa denez, uhin mekanikoetan ere gertatzen da. 4.2.1 Difrakzioa Uhin-izaerak bakarrik azaltzen duen beste fenomeno bat difrakzioa da. Berriz ere, hau uhin elektromagnetikotan ez ezik, mekanikoetan ere gertatzen da. Difrakzioa simulazioetan behatu ahal izateko hiru zutabe ezarri dira simulazio-espazioan, uhin-frontearekiko perpendikular, eta hauen artean 0.5 m-ko bi zirrikitu utzi dira (simulatzen ari den uhinaren uhin-luzera 1.84 m-koa da). 12. irudian goiko bista irudikatu da, presio-anplitudearen balio absolutuaren arabera koloreztatuz. 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Luzera (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zabalera (m) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Presioa (Pa) Irudia 10: Zutabe baten eragina 4.9 m-ko altueran. t=0.036 s. Goiko bista. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zabalera (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Luzera (m) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Presioa (Pa) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Irudia 11: Zutabe baten eragina 4.9 m-ko altueran. t=0.036 s 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Luzera (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zabalera (m) -1 -0.5 0 0.5 1 Presioa (Pa) Irudia 12: Bi zirrikituetan zeharreko difrakzioa eta difraktatutako uhinen interferentzia. 4.3 Islapena Benetako ikasgela bat simulatzeko kontuan hartu behar den hurrengoa oztopoen gainazalen islapena da. Hormen zein objektuen islapena inpedantzia akustikoaren bitartez ezarri da muga-baldintzetan. Horretarako, lehenengo, prisma itxurako oztopoen gainazalak identifikatu eta, ondoren, presioaren eta abiaduraren muga-baldintzak zehaztu behar dira. Gainazal hauetan islatzen diren uhinek eraso normala egiten dutela onartuko da. Izan ere, oztopoen aurpegietara heltzen diren uhin-fronteak lauak direla onar daiteke, iturritik hormetaraino distantzia handia dagoelako. Gainera, 3. irudian adierazi den bezala, islapen-koefizienteak eraso-angeluarekiko menpekotasun arbuiagarria du angelu txikietarako. un=p·znp=un/zn(62) moduko baldintzak ezarriko dira, non zninpedantzia akustiko normala eta ungainazalarekiko abiadura normala diren. Inpedantzia akustiko normala esperimentalki neurtutako materialen α0xurgapen-koefizienteetatik lor daiteke, ondorengo formularen bitartez: zn=ρc ·1 + √1−α0 1−√1−α0 (63) Xurgapen-koefizienteak materialaren araberakoak izateaz gain, maiztasunaren araberakoak ere badira. Hala ere, iturri monokromatikoa simulatuko denez, honek ez du arazorik planteatuko. Islapena kudeatzeko azpirrutina bat eraiki da. Honek, oztopoen koordenatu espazialak jaso, aurpegiak identifikatu eta material bakoitzaren araberako islapen partzialeko mugabaldintzak ezartzen ditu. Eranskinean azaltzen da kodea detaile gehiagorekin. 18 5 Ikasgelen simulazioa Uhin-izaeraren alderdi hauek kodean inplementatu ondoren, benetako ikasgela batean gertatzen den hedapena simulatu da. Hain zuzen ere, Zientzia eta Teknologia Fakultateko 1.11 gelan oinarritutako simulazio-eremua eraiki da. Gelaren neurriak bertan hartu dira, eskuz: 14.22 m-ko luzera, 7.10 m-ko zabalera eta 3.40 m-ko altuera, sakonuneak barne. Hortaz, simulazio-eremua neurri hauetara moldatu da. 5.1 Sabaiaren modelizazioa Erronka handiena sabaiaren modelizazioa egitea izan da (ikus bitez 13 eta 14 irudiak). Honen hurbilketa geometrikoa egiteko, simetrikoki banatutako habe horizontal eta bertikalak ezarri dira sabaian, haien arteko tarteetan sakonuneak eratzen dituztelarik. Norabide bakoitzeko habe kopurua eta sakonuneen neurriak ezagutuz, azpirrutina batek habe bakoitzaren koordenatu espazialak lortzen ditu. Eranskinean detaile gehiagorekin azaltzen da azpirrutina honen funtzionamendua. Irudia 13: ZTFko 1.11 gela. Irudia 14: Nerbiodun lauzaz egindako sabaia. Lehenengo simulazioan, sabaia osatzen duen habe-sarea ezarri da oztopo gisa. Horretarako, hespazioko pausoa txikitu da, habeen lodiera zehaztasun handiagoz adierazi ahal izateko. 15 eta 16 irudietan 3.2 m-ko eta altuerako uhin-hedapena grafikatu da; hain zuzen ere, sakonune horiek zeharkatzen dituen plano horizontalean. 15. irudian, bereziki, habeek osatzen duten presiorik gabeko lauki-sarea argi eta garbi behatzen da. Horrez gain, 17. irudian 1.15 m-ko altueran dagoen planoa grafikatu da. Altuera hau aztertuko da hurrengo atalean, eseritako ikasleek dutena delako. 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Zabalera (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 Luzera (m) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Presioa (Pa) Irudia 15: Uhin-hedapena 3.20 m-ko altueran, habe-sarea mozten duen plano horizontalean. Habeen eta hormen islapena kontuan hartu da. t=0.300 s. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Zabalera (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 Luzera (m) -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 Presioa (Pa) Irudia 16: Uhin-hedapena 3.20 m-ko altueran, habe-sarea mozten duen plano horizontalean. Habeen eta hormen islapena kontuan hartu da. t=0.300 s. 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Zabalera (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 Luzera (m) -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Presioa (Pa) -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Irudia 17: z=1.15 m-ko altueran jasotako uhin-hedapena, sabaiko habe-sarearekin. t=0.222 s. 5.2 Ikasgela Ikasgelaren eredua egiteko, sabaiaz gain irakaslearen mahaia, ordenagailuaren kutxa, oholtza eta ikasleen mahaiak kontsideratu dira. Prisma itxurako oztopo gisa hartu dira, baina material ezberdinetakoak. Hurbilketa geometriko hauek eginda lortzen den eremua, simulaziorako erabiliko dena, 18, 19 eta 20 irudietan ikus daiteke. Irudia 18: Simulatuko den espazioa.[7] Irudia 19: Simulatuko den espazioa.[7] 21 Irudia 20: Simulatuko den espazio geometrikoa.[7] Ikasgelako gainazalen materialei dagokienez hurbilketa batzuk egin dira. Esate baterako, horma bakoitza material bakar batez eginda dagoela hartu da. Hortaz, ikasleen ezkerreko horma osoa leihoz estalirik dagoela onartu da eta haien aurreko osoa arbelaz3. Gainazal hauentzat hautatutako materialen xurgapen-koefizienteak datu baseetan [8] [9] kontsultatu dira eta iturriaren maiztasunari dagokion xurgapen-koefizientea spline kubikoen interpolazio bidez kalkulatu da. Lortutako emaitzak 2 taulan adierazi dira. Gainazala Materiala Xurgapen-koefizientea (180 Hz-etan) Sabaia Margotutako hormigoia 0.010 Zorua Terrazoa 0.010 Hormak Kareeta harea-emokadura 0.045 Leihoak Leihoetarako beira bikoitza 0.176 Arbela Leihoetarako beira bikoitza 0.176 Oholtza Bernizatutako zura 0.048 Irakaslearen mahaia Bernizatutako zura 0.048 Ordenagailuaren kutxa Bernizatutako zura 0.048 Ikasleen mahaiak Guztiz betetako publikoa zurezko eserlekuetan 0.585 Taula 2: Materialen α0xurgapen koefizienteen balio interpolatua 180 Hz-etan 3Ez da arbelaren xurgapen-koefizienterik topatu eta leihoenarenera hurbiltzea erabaki da. 22 Eskola-egoera bat simulatzeko, iturria irakaslea izango da, oholtza gainean, eta eseritako ikasleen altuera aztertuko da. Hortaz, 21. irudian iturria 1.60 m-ko altueran ezarri da eta 1.15 m-ko altueran jasotzen diren datuak grafikatu dira. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Zabalera (m) Luzera (m) Presioa (Pa) -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Irudia 21: 1.11 gelaren simulazioa, altzari guztiekin, 1.15 m-ko altueran. t=0.222 s. 5.3 Akustika-baldintzak hobetzea Unibertsitateko hainbat gelatan, baldintza akustikoak hobetzeko asmoz, sabaiko sakonuneak kortxozko sabai aizun batekin estali dira. Garatutako kodea erraz moldatu daiteke egoera hau simulatzeko: sabaiko habe-egitura arbuiatu, gelaren altuera 3 m-ra jaitsi 4 eta sabaiari kortxoaren xurgapen-koefizientea ezarri behar zaio. Datu-baseetan lortutako kortxoaren hainbat maiztasunetarako xurgapen-koefizienteen balioak interpolatuz, 180 Hz-etarako α0= 0.179 balioa lortu da. Aldaketa txiki hauek egin ondoren, 22-25 irudietan espazio-konfigurazio bakoitzarekin lortzen diren uhin-hedapenak alderatu dira. Sabai-mota desberdinen arteko aldea nabaria da. 24 eta 25 irudietan beha daitekeenez, sakonunedun sabaiko ikasgelan hedatzen den uhinaren anplitude maximoa sabai aizuneko konfigurazioan hedatzen denarena baino handiagoa da. Izan ere, kortxoak xurgapenkoefiziente handia du eta irudietako uhin-forman ere ikus daiteke: sakonunedun sabaian hedatzen den uhinak sabai aizunean hedatzen denak baino zarata handiagoa du. Hala ere, gelako beste altzarietan islatutako uhinen interferentziek ere eragina dute alderdi honetan. Sabai aizunaren helburua ikasgeletan hain desorosoa den oihartzuna minimizatzea da. Hau sakonago aztertzeko, ordea, azterketa konplexuagoak beharrezkoak dira. 4Sakonuneen altuera 0.4 m-koa da 23 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Presioa (Pa) Luzera (m) Sakonunedun sabaia Sakonuneak estalita Irudia 22: t=10.10 ms. Hasieran, uhinak gainezarrita hedatzen dira; oraindik ez dago sabaiko islapeneko interferentziarik (z=1.15 m, y=2.00 m). -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Presioa (Pa) Luzera (m) Sakonunedun sabaia Sakonuneak estalita Irudia 23: t=21.00 ms. Sabaiko islapenak eragindako interferentziak behatzen dira (z=1.15 m, y=2.00 m). -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Presioa (Pa) Luzera (m) Sakonunedun sabaia Sakonuneak estalita Irudia 24: t=43.80 ms. Sakonunedun sabaiko konfigurazioan hedatzen den uhina ia 0.2 Paeko anplitude maximora heltzen da (z=1.15 m, y=2.00 m). -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Presioa (Pa) Luzera (m) Sakonunedun sabaia Sakonuneak estalita Irudia 25: t=26.63 ms. Sabai aizuneko konfigurazioan hedatzen den uhina ia 0.15 Paeko anplitude maximora heltzen da (z=1.15 m, y=2.00 m). 24